PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Hilfe, Quantenmechanik


LAFF
01.08.13, 18:24
Hallo (:

ich schreibe eine Seminararbeit über die Zahl i und würde im Schluss gerne auf die Anwendungsbereiche in der Quantenmechanik eingehen, allerdings erweist sich das schwieriger als ich erwartet hab, denn ich besitze keine Grundkenntnisse über die Quantenphysik.

Ich wollte fragen, ob jemand einen speziellen Anwendungsbereich wüsste? Beziehungsweise ob jemand eine Idee hätte, wie ich z.B. den Tunneleffekt mit der Zahl i in deutlichere Verbindungn bringen könnte, als lediglich zu sagen, "Die Zahl i ist in den Formel enthalten"

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Im Voraus schon mal Danke (;

Ich
02.08.13, 00:34
Du bist lustig. Da hast du dich eigentlich übernommen.
Meine Idee:
Schau die Schrödingergleichung an, da gibt es einen Impulsoperator -ihd/dx.
Nimm eine stationäre Lösung, da heißt es bis auf Faktoren:
d/dx(psi)=-E+V, wobei man E-V als Gesamtenergie eines Teilchens am entsprechenden Ort bezeichnen könnte.
Dafür gibt's zwei grundsätzlich verschiedenen Lösungen:
1) Gesamtenergie positiv -> Teilchen darf da sein -> Änderung der Welleunfunktion d/dx dteht senkrecht auf der Wellenfunktion selbst (das ist der Effekt einer Multiplikation mit i) -> Wellenfunktion rotiert, verändert aber ihre Amplitude nicht. Ist verkürzt dargestellt, ich weiß, läuft aber darauf hinaus, dass die Amplitude der Wellenfunktion sich über die beliebig weite Strecken nicht ändert. Auch wieder verkürzt, aber bedeutet, dass ein Teilchen früher oder später in beliebiger Entfernung wiedergefunden werden kann, also sich fortbewegt.
2) Gesamtenergie negativ -> Teilchen darf da eigentlich nicht sein -> Änderung der Wellenfunktion ist ihr genau entgegengesetzt (antiparallel, nicht senkrecht!) -> Wellenfunktion wird mit steigendem x kleiner. Das ist der Tunneleffekt: Das Teilchen dürfte da eigentlich sowieso nicht sein, nach Quantenmechanik verschwindet seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit in dieser Region aber nicht sofort, sondern nach einer e^-x Funktion. Wenn der verbotene Bereich bald aufhört, kann das Teilchen tatsächlich auf der anderen Seite vorgefunden werden, weil seine Wellenfunktion nicht auf Null gefallen ist.

Hawkwind
02.08.13, 11:39
Hallo (:

ich schreibe eine Seminararbeit über die Zahl i und würde im Schluss gerne auf die Anwendungsbereiche in der Quantenmechanik eingehen, allerdings erweist sich das schwieriger als ich erwartet hab, denn ich besitze keine Grundkenntnisse über die Quantenphysik.

Ich wollte fragen, ob jemand einen speziellen Anwendungsbereich wüsste? Beziehungsweise ob jemand eine Idee hätte, wie ich z.B. den Tunneleffekt mit der Zahl i in deutlichere Verbindungn bringen könnte, als lediglich zu sagen, "Die Zahl i ist in den Formel enthalten"

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Im Voraus schon mal Danke (;

Das ist wirklich anspruchsvoll.

Tatsächlich haben komplexe Zahlen eine enorme Bedeutung in der Quantenmechanik. Wahrscheinlichkeitsamplituden sind in der Quantenmechanik komplexwertig. Betrachtet man einen Prozess, zu dem nur eine Amplitude A beiträgt (z.B. Ein-Spalt-Experiment), so ist die Wahrscheinlichkeit für den Prozess durch das Betragsquadrat dieser Amplitude gegeben.

W = |A|^2

Interessanter wird es, wenn es 2 Möglichkeiten so eines Überganges gibt (d.h. 2 solcher Übergangsamplituden, z.B. Doppelspalt). Wenn der Experimentator diese Möglichkeiten aufgrund seines Experimentes nicht voneinander unterscheiden kann, dann erhält man die Wahrscheinlichkeit durch das Betragsquadrat der Summe beider komplexwertigen Amplituden.

W = |A + B|^2

d.h. die Amplituden interferieren, können sich aufgrund unterschiedlicher Richtungen in der komplexen Ebene sogar gegenseitig auslöschen und eine Wahrscheinlichkeit 0 ergeben.

Wenn im Experiment allerdings unterschieden werden kann zwischen den Amplituden (welcher Weg genommen wurde, z.B. zusätzlicher Detektor in einem Spalt), dann haben wir keine Interferenz: es addieren sich die Wahrscheinlichkeiten (und nicht die komplexwertigen Amplituden):

W = |A|^2 + |B|^2

Ich finde, das ist eine interessante Anwendung komplexer Zahlen.
Keine Ahnung, ob das helfen könnte?

LAFF
02.08.13, 13:35
Danke, diese Anwendungsmöglichkeit ist wirklich interessant, ich werde mich da noch hineinlesen. Danke (:

LAFF
02.08.13, 13:38
ja, das hab ich auch festgestellt.. ^^'
Aber das ist denk ich eine gute Idee, denn ich habe schon zum Teil mit dem Tunneleffekt angefangen. Vielen Dank für die Idee, ist mir echt ne riesen Hilfe (:

Hawkwind
02.08.13, 13:41
Danke, diese Anwendungsmöglichkeit ist wirklich interessant, ich werde mich da noch hineinlesen. Danke (:

Ein bisschen Hintergrundwissen dazu gibt es z.B. auf den Seiten von Jörg Resag:
http://www.joergresag.privat.t-online.de/mybk2htm/chap42.htm

ghostwhisperer
06.08.13, 13:53
Hallo !
Habt ihr in Mathe oder Physik noch nichts über Wellen-Funktionen gelernt?
Die reelle Funktion einer Welle ist in vielen Fällen zu unhandlich für Berechnungen, daher geht man zur komplexen Schreibweise über:
cos (w*t-k*x) + i*sin(w*t-k*x)
Das Ergebnis ist die exponentielle eulersche Darstellung
e^i(w*t-k*x)
Die graphische Darstellung ist ein Vektor bzw. Zeiger, der quasi um den Nullpunkt rotiert (Winkel i*Phi) und die Länge A (Amplitude) hat.
Damit lassen sich sehr einfach Überlagerungen, Phasenverschiebungen usw berechnen.
Ich hatte dass zB in Elektrotechnik bei der Behandlung von Wechselstrom. Das ist für dich vielleicht der beste Einstieg.

MFG ghosti

LAFF
09.08.13, 14:58
Dies ist dann aber keine Quantenmechanik mehr oder?
Aber ich habe mich jetzt entschieden zwei Punkte auszuformulieren und dann zu entscheiden, da dies für mich wahrscheinlich leichter und verständlicher ist, danke (: