Verständnisfragen zum Spin

[MikI]

Hallo =)

vorweg: ich habe schon sehr viel gesucht, aber nichts hat wirklich meine Fragen beantwortet, bzw. ich wurde noch mehr verunsichert.

1. Alle Teilchen in der Natur besitzen einen zufälligen Spin, oder?
Stichpunkt Stern-Gerlach Versuch:
Dabei beeinflusst das Magnetfeld die Spins nicht, oder? "beeinflussen" im Sinne von "erst einen Spin geben". das Magnetfeld sortiert nur die bereits vorhandenen Spins, richtig??
2. Ein Spinteilchen vollführt eine Präzession. dies tut es auch in der Natur, ungestört, permant. oder bedarf es eines äußeren Einflusses?
3. Spin Bahn Kopplung: man sagt, dass die Bahnbewegung des Elektrons ein Magnetfeld hervorruft, das dann mit dem magnetischen Moment des Spins wechselwirkt.
ABER jetzt lese ich auch immer, dass man sich vorstellt, dass das Elektron ruht, und der kreisende Kern um diesen das Magnetfeld erzeugt.
.. ich meine, das Magnetfeld ist doch in beiden Varianten unterschiedlich. was stimmt? (könnte mir nur erklären, dass es nur für das H-Atom gleich ist).

[Hawkwind]

Hallo =)

vorweg: ich habe schon sehr viel gesucht, aber nichts hat wirklich meine Fragen beantwortet, bzw. ich wurde noch mehr verunsichert.

1. Alle Teilchen in der Natur besitzen einen zufälligen Spin, oder?


Nein, der Betrag des Spins für eine Teilchensorte ist fest vorgegeben; so haben Elektronen immer Spin=1/2, Photonen Spin=1, Pi-Mesonen Spin=0 etc..
Oder die Silberatome von Stern-Gerlach Spin=1/2.

Die Ausrichtung des Spins (d.h. entlang welcher Achse) wissen wir aber erst, nachdem wir sie gemessen (oder präpariert) haben. Bei Experimenten vom Stern-Gerlach-Typ gibt es vor Anlegen des Magnetdeldes keine ausgezeichnete Raumrichtung; wir müssen davon ausgehen, dass die Richtungen der Spins beliebig sind.


Stichpunkt Stern-Gerlach Versuch:
Dabei beeinflusst das Magnetfeld die Spins nicht, oder? "beeinflussen" im Sinne von "erst einen Spin geben". das Magnetfeld sortiert nur die bereits vorhandenen Spins, richtig??


Wie gesagt, einen Spin haben Elektronen sowieso immer, nämlich 1/2.
Das Magnetfeld zeichnet lediglich eine Raumrichtung aus. Die magnetischen Momente der Elektronen (in Richtung der Spinausrichtung) wechselwirken mit dem angelegten Feld und aufgrund dieser Wechselwirkung nehmen sie eine Spinrichtung parallel oder antiparallel zum angelegten Feld an, d.h. es erfolgt aufgrund des angelegten Feldes eine Ausrichtung der Spins.


2. Ein Spinteilchen vollführt eine Präzession. dies tut es auch in der Natur, ungestört, permant. oder bedarf es eines äußeren Einflusses?


Nein, ein wechselwirkungsfreies Spin-Teilchen präzessiert nicht.


3. Spin Bahn Kopplung: man sagt, dass die Bahnbewegung des Elektrons ein Magnetfeld hervorruft, das dann mit dem magnetischen Moment des Spins wechselwirkt.


Einverstanden.



ABER jetzt lese ich auch immer, dass man sich vorstellt, dass das Elektron ruht, und der kreisende Kern um diesen das Magnetfeld erzeugt.


Wo liest du sowas?
Das Problem des Wasserstoffatoms löst man im Ruhesystem des Kerns.
Alles andere sind unnötige Verkomplizierungen.

[amc]

Nein, der Betrag des Spins für eine Teilchensorte ist fest vorgegeben; so
Das Problem des Wasserstoffatoms löst man im Ruhesystem des Kerns.
Alles andere sind unnötige Verkomplizierungen.

Aber erlaubt ist das laut Einstein.

Grüßchen, amc

[Hawkwind]

Aber erlaubt ist das laut Einstein.

Grüßchen, amc

Nicht nur laut Einstein (Schrödingergl. ist ja nichtrelativistisch): die Koordinaten kann man immer transformieren, wie man lustig ist. I.a. wählt man sie aber zweckmäßigerweise so, dass das Problem lösbar und die Zusammenhänge möglichst einfach sind.
Welche Sinn sollte es machen, das Problem des Wasserstoffatoms aus dem Ruhesystem des Elektrons zu betrachten? Besonders schwierig, da für das Quantenobjekt "Elektron" wegen Unschärfe nicht einmal eine Flugbahn existiert und das Ruhesystem des Elektrons zudem nicht-inertial ist?
Das Ruhesystem des Kerns dagegen ist in sehr guter Näherung inertial und ich kann die Wechselwirkung sehr gut durch ein enfaches Coulomb-Potential beschreiben.

[amc]

Nicht nur laut Einstein (Schrödingergl. ist ja nichtrelativistisch): die Koordinaten kann man immer transformieren, wie man lustig ist. I.a. wählt man sie aber zweckmäßigerweise so, dass das Problem lösbar und die Zusammenhänge möglichst einfach sind.
Welche Sinn sollte es machen, das Problem des Wasserstoffatoms aus dem Ruhesystem des Elektrons zu betrachten? Besonders schwierig, da für das Quantenobjekt "Elektron" wegen Unschärfe nicht einmal eine Flugbahn existiert und das Ruhesystem des Elektrons zudem nicht-inertial ist?
Das Ruhesystem des Kerns dagegen ist in sehr guter Näherung inertial und ich kann die Wechselwirkung sehr gut durch ein enfaches Coulomb-Potential beschreiben.

Es gibt dieses Ruhesystem des Elektrons nunmal.

Oder siehst du da nur Wölkchen ? :)

Aber wir sind uns ja einig, dass man es auch komplizierter beschreiben kann und trotzdem korrekt beschreibt und wir fragen uns nur nach Sinnhaftigkeit und nicht nach Korrektheit. Darum. Eaz. Geht ja nur ums Verständnis.

Das Proton is ja auch Wölkchen. :) Niemand kann genau sagen wo sich ein Proton befindet im Atom, aber wohl viel genauer als man es über das Elektron sagen kann.

Ungefähr einverstanden ? Wollte nur sagen, man sollte über manche Dinge nicht zu leichfertig hinweg sehen.

Grüße, amc

[Hawkwind]

Es gibt dieses Ruhesystem des Elektrons nunmal.


Und wie geht es dann überhaupt weiter?
Wir möchten ja ein Coulombpotential ~1/r hinschreiben, d.h. die elektrostatische Näherung verwenden.
Das ist natürlich kein statisches Problem mehr, wenn die Feldquelle sich bewegt.


Oder siehst du da nur Wölkchen ? :)


Sorry, ich weiss nun den Aufenthaltsort des Elektrons im H-Atom wirklich nicht. Es verschmiert komplett über das jeweilige Orbital.
Der Ort des Kerns dagegen ist weit besser definiert, da er praktisch mit dem Schwerpunkt des Systems übereinstimmt.
Mach doch einfach mal einen Ansatz, wie du das H-Atom-Problem im Ruhesystem des Elektron formulieren würdest. Vielleicht sehe ich dann, dass ich ein Brett vorm Kopp habe.


Aber wir sind uns ja einig, dass man es auch komplizierter beschreiben kann

Ich weiss es nicht - ich zumindest kann es nicht. Aber was heisst das schon? :)

__
Sicher ist es möglich, die QED-Lagrangedichte für dieses 2-Körperproblem koordinatenunabhängig hinzuschreiben.

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/9/589a3c41a10c90b6cb3290eb56e4c7a2.png

aus http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik

Aber ich denke, selbst diese Gleichung gilt nur für Inertialsysteme, denn sie ist ja eine Verallgemeinerung von Maxwells Elektrodynamik.
Wahrscheinlich gibt es irgendwelche Zusatzterme für nichtinertiale Systeme (das Quanten-Analogon von "Scheinkräften").
Finde diese Thematik nur extrem peripher marginal interessant: es geht hier ja eigentlich um den Spin.
Bleibe dabei: für mich macht es absolut KEINEN Sinn, so ein Koordinatensystem zu erwägen. Was will ich daraus lernen? Lösen kann ich eh nix.

[Philipp Wehrli]

1. Alle Teilchen in der Natur besitzen einen zufälligen Spin, oder?
Stichpunkt Stern-Gerlach Versuch:
Dabei beeinflusst das Magnetfeld die Spins nicht, oder? "beeinflussen" im Sinne von "erst einen Spin geben". das Magnetfeld sortiert nur die bereits vorhandenen Spins, richtig??


Vielleicht hilft es, wenn du dir klar machst, was in den Experimenten gemessen wird. Hier habe ich z. B. eines vorgestellt:
http://homepage.hispeed.ch/philipp.wehrli/Physik/Quantentheorie/Komplementare_Grossen/komplementare_grossen.html
Wenn du Abbildung 2 anschaust, kriegst du den Eindruck, das Magnetfeld beeinflusse den Spin nicht, sondern es teile nur die positiven Spins von den negativen. Dies ist aber nicht ganz richtig. Denn wie die folgenden Experimente zeigen, kannst du nicht sagen, das Teilchen habe einen festen Spin. Die möglichen Spinzustände sind vielmehr in einer Überlagerung. Bei der Messung wählst du zwei mögliche Zustände aus (positiv und negativ), von denen schliesslich der eine verwirklicht wird. Die Messung verändert also den Spin sehr wohl. Nämlich dadurch, dass der entgegengesetzte Spin völlig ausgeschlossen wird.
Dass der Spin bei der Messung verändert wird, siehst du beim folgenden Experiment: Angenommen, ein Teilchen habe bei einer ersten Messung Spin aufwärts. Nun kannst du eine weitere Messung durchführen, indem du einen weiteren Stern-Gerlach-Apparat dahinter stellst, der nur minimal gedreht ist, sagen wir, um 1°. Dabei werden cos^2 (2*1°)=99,9391% der Teilchen durch den Apparat fliegen. Wenn du dies 180 mal hintereinander machst und den Apparat immer um 1° immer weiter drehst, gehen 0,999391^180=89.611% der Teilchen durch alle 180 Apparate hindurch. Die Teilchen, die hinten raus kommen, haben aber genau den entgegengesetzten Spin. Das heisst: Bei den 180 Messungen wurden die Spins fast aller Teilchen genau in ihr Gegenteil verkehrt.


2. Ein Spinteilchen vollführt eine Präzession. dies tut es auch in der Natur, ungestört, permant. oder bedarf es eines äußeren Einflusses?

Damit es eine Präzession gibt, braucht es ein Magnetfeld. Im Atom ist das durch den Kern gegeben.


3. Spin Bahn Kopplung: man sagt, dass die Bahnbewegung des Elektrons ein Magnetfeld hervorruft, das dann mit dem magnetischen Moment des Spins wechselwirkt.
ABER jetzt lese ich auch immer, dass man sich vorstellt, dass das Elektron ruht, und der kreisende Kern um diesen das Magnetfeld erzeugt.
.. ich meine, das Magnetfeld ist doch in beiden Varianten unterschiedlich. was stimmt? (könnte mir nur erklären, dass es nur für das H-Atom gleich ist).
Auch der Kern alleine kann schon einen Spin, also auch ein Magnetfeld haben. Vielleicht meinst du das. Ausserdem ist es heikel, das Kreisen des Elektrons allzu wörtlich zu nehmen. Zwar ist mit diesem 'Kreisen' ein Drehimpuls verbunden, der auch in der Drehimpuls-Erhaltung eine Rolle spielt (Einstein-De Haas Versuch). Aber die Drehung muss quantenmechanisch verstanden werden. Das Elektron hat jeweils keinen Aufenthaltsort auf der Bahn. Es ist viel mehr ein statischer Zustand.

Grundsätzlich rate ich bei solchen Fragen: Orientiere dich nicht zu sehr daran, wie Physiker die Dinge beschreiben. Frage dich nur immer wieder, was in den Experimenten überhaupt gemessen wird. Es ist sehr schwierig, diese Quanteneffekte korrekt und doch verständlich zu beschreiben. Auch grossartige Physiker bringen irreführende Beschreibungen. Was gemessen wird, ist aber viel klarer und durchaus verständlich.

[MikI]

ein großes Dankeschön an alle!
und gleichzeitig Entschuldigung.. ich war fest der Meinung, dass ich mich schon bedankt habe. habe gerade geschockt hoch und runter gescrollt auf der Suche nach meinem Antwortspost; doch vergebens. muss damals wohl gelesen, nachgedacht, mental bedankt, woanders nachrecherchiert - und eigtl antworten vergessen haben >.<
lange Rede kurzer Sinn: eure Antworten hatten/haben mir sehr geholfen!

Wo liest du sowas?
Das Problem des Wasserstoffatoms löst man im Ruhesystem des Kerns.
Alles andere sind unnötige Verkomplizierungen.
hier zum Beispiel: http://hydrogen.physik.uni-wuppertal.de/hyperphysics/hyperphysics/hbase/quantum/hydfin.html#c4
wenn ich das richtig verstehe, wird doch ganz unten, das vom kreisenden Atomkern erzeugte Magnetfeld zur Berechnung benutzt (also Elektron=Ruhesystem). die Formel stimmt denke nicht überein, mit dem vom Elektron erzeugten Kreisstrom, bzw. Magnetfeld. (wegen Z & Q -Elementarladung). könnte mir höchstens vorstellen, dass es NUR für das Wasserstoffatom gültig ist.

Grundsätzlich rate ich bei solchen Fragen:[...]
ja, das ist teilweise wirklich ein Fehler bei mir.. :( nur es werden die meisten Sachen, vor allem Spin-Bahn-Kopplungen etc, gerade über Vektormodelle erklärt, die ja schon recht klassisch sind. dann bleibe ich auch oft bei dieser Denkweise. aber naja..
wie dem auch sei; vielen Dank nochmals!!

[Hawkwind]

wenn ich das richtig verstehe, wird doch ganz unten, das vom kreisenden Atomkern erzeugte Magnetfeld zur Berechnung benutzt (also Elektron=Ruhesystem). die Formel stimmt denke nicht überein, mit dem vom Elektron erzeugten Kreisstrom, bzw. Magnetfeld.


Das ist nichts weiter als eine Motivation für die Form dieses Energieterms, der die Niveaus weiter aufspaltet. Das Wasserstoffproblem ergibt sich aber, indem man die Schrödingergleichung im Ruhesystem des Kerns betrachtet.
Dabei bekommt man erst einmal "grobe" Lösungen, die z.B. den Spin ignorieren. Entsprechende Verfeinerungen wie die von dir angeschnittenen fügt man dann als kleine Korrekturen den groben Lösungen hinzu ("Störungsrechnung").

[ingeniosus]

In der neuesten Quantenphysik gibt es subatomare Teilchen mit Spin=0!