PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Gedankenexperiment zum Ehrenfestschen Paradoxon


Christoph
31.12.13, 13:13
Hallo :)

Ich würde hier gerne ein Gedankenexperiment vorstellen, welches mir beim Grübeln eingefallen ist. Es beschäftigt sich mit dem Ehrenfestschen Paradoxon und der Optik, und beschreibt einen Effekt, aus dem im tieferen Sinne ein Paradoxon resultieren würde.

Ich habe einige selbst angefertigte Bilder in Form von Links eingefügt, die zur besseren Vorstellung dienen sollen.
__________________________________________________ _______________

Zu dem Effekt


1. Wir haben eine Metallscheibe, die mit verschiedenen Geschwindigkeiten rotieren kann.

2. Wir befestigen eine Galsscheibe an der Metallscheibe.

3. Etwas über dem Mittelpunkt der Glasscheibe wird am Rand der Metallscheibe eine Lichtquelle positioniert, die Lichtstrahlen aussenden kann. Diese Lichtstrahlen treffen demnach auch über dem Mittelpunkt der Glasscheibe auf der Glasscheibe auf.

Wir denken uns noch einen Punkt, den der Lichtstrahl- nachdem die Lichtquelle einen ausgesandt hat- durchläuft, nachdem er die Glasscheibe passiert hat.


http://s1.directupload.net/images/131231/h9zehze9.png


4. Jetzt versetzen wir die Metallscheibe in eine schnelle Rotation

Wenn die Metallscheibe in eine schnelle Drehung versetzt wird, verkürzt sich die Glasscheibe ( aufgrund der Längenkontraktion) -weiter weg von ihrem Mittelpunkt stärker aufgrund der schnelleren Bewegung, näher an ihrem Mittelpunkt nicht so stark aufgrund der langsameren Bewegung-, sodass aus ihr eine "Sammellinse" wird!

Wenn nun, während der Rotation der Metallscheibe, die Lichtquelle einen Lichtstrahl aussendet, nimmt er - aufgrund der Rotation und weil sich das Licht geradlinig ausbreitet- einen gekrümmten Bahnverlauf an, nämlich "von der Linse weg". Wenn der Lichtstrahl, der einen gekrümmten Bahnverlauf annimmt, auf die Sammellinse trifft, wird er zum gedachten Punkt hin gebrochen, und läuft dadurch vielleicht sogar wieder durch den gedachten Punkt hindurch:


http://s14.directupload.net/images/131231/x56qvyqd.png


- Da der Bahnverlauf des Lichtes umso stärker gekrümmt ist, je stärker sich die Glasscheibe zu einer Sammellinse wölbt, könnte es sein, dass der Lichtstrahl dadurch immer wieder den gedachten Punk durchläuft.


Zu dem Paradoxon


Nach dem Ehrenfestschen Paradoxon nimmt ein mitrotierender Beobachter eine nicht-euklidische Geometrie des Raumes außerhalb wahr, aufgrund des gekrümmten Bahnverlaufs des Lichtes.

Ein Beobachter der auf einem schwarzen Punkt der Scheibe steht ( Siehe folgendes Bild) , würde - weil er denkt, dass sich das Licht immer geradlinig ausbreitet- den Blitz so sehen wie er eingezeichnet ist - dem Beobachter genau gegenüber.


http://s1.directupload.net/images/131017/9pgi98wg.png (1)


Wenn die Scheibe beginnt zu rotieren, würde theoretisch der eben erläuterte Effekt auftreten.

Wenn der Beobachter während der Rotation immer noch auf dem schwarzen Punkt steht, wäre die Richtung des Blitzes - die er wahrnehmen würde- deshalb immer noch die selbe! Die Richtung, die er auch auf der nicht-rotierenden Scheibe wahrgenommen hätte:


http://s7.directupload.net/images/131017/obh7ywg2.png (2)


Normalerweise würde jedoch ein rotierender Beobachter den Raum außerhalb anders wahrnehmen - nämlich nicht-euklidisch - als ein nicht- rotierender Beobachter - nämlich euklidisch -.

In dem Fall aber nimmt der rotierende Beobachter genau den selben Raum außerhalb wahr, als wenn er nicht rotieren würde. In diesem Fall nimmt der Beobachter sowohl in 1. als auch in 2. eine euklidische Geometrie des außerhalb liegenden Raumes wahr. Und das, obwohl nach dem Ehrenfestschen Paradoxon der mitrotierende Beobachter den außerhalb liegenden Raum nicht-euklidisch wahrnehmen müsste.

Der Blitz war nur ein Beispiel. Es kann jeder beliebige Gegenstand sein, der Licht zum Beobachter hin reflektiert. Denkt man sich mehrere Punkte an einem Gegenstand wo Licht zum Beobachter hin reflektiert wird, verändert sich für den Beobachter die Richtung der Punkte und die Lage der Punkte zueinander nicht, und der Gegenstand würde immer gleich wahrgenommen werden, sowohl im Stillstand als auch bei Rotation.
__________________________________________________ _______________

Eine recht interessante Vorstellung, oder?


Viele Grüße
Christoph

Marco Polo
22.01.14, 19:56
Normalerweise würde jedoch ein rotierender Beobachter den Raum außerhalb anders wahrnehmen - nämlich nicht-euklidisch - als ein nicht- rotierender Beobachter - nämlich euklidisch -.

In dem Fall aber nimmt der rotierende Beobachter genau den selben Raum außerhalb wahr, als wenn er nicht rotieren würde. In diesem Fall nimmt der Beobachter sowohl in 1. als auch in 2. eine euklidische Geometrie des außerhalb liegenden Raumes wahr. Und das, obwohl nach dem Ehrenfestschen Paradoxon der mitrotierende Beobachter den außerhalb liegenden Raum nicht-euklidisch wahrnehmen müsste.

Hallo Christoph,

das verstehe ich noch nicht so recht. Der oben zitierte 1. Absatz kommt hin. Aber kannst du bitte noch mal näher erläutern, wie du auf die Aussage im 2. Absatz kommst?

Warum nimmt der rotierende Beobachter den Raum ausserhalb euklidisch wahr, egal ob er rotiert oder nicht?

Das widerspricht ja immerhin der Lehrmeinung.

Gruss, MP

Christoph
23.01.14, 17:44
Hallo Marco Polo :)

Erst einmal danke für deine Antwort!

Warum nimmt der rotierende Beobachter den Raum ausserhalb euklidisch wahr, egal ob er rotiert oder nicht?

Das hängt alles mit diesem "Effekt" zusammen, den ich versucht habe zu erklären.
Theoretisch sagt er ja aus, dass der ausgesandte Lichtstrahl immer wieder durch den Punkt hindurch gehen könnte. Egal wie schnell die Scheibe rotiert, denn je schneller die Scheibe rotiert, desto stärker ist die Bahn des Lichtes gekrümmt, und desto weiter "seitlich" trifft dieser Lichtstrahl auf die Glasscheibe, die durch die Rotation zu einer Sammellinse werden würde, auf. Und je weiter seitlich ( Damit meine ich je weiter am Ende der Sammellinse), desto stärker wird das Licht zum gedachten Punkt hin gebrochen:

http://s1.directupload.net/images/131231/h9zehze9.png

->

http://s14.directupload.net/images/131231/x56qvyqd.png

Also haben wir vor Augen: Der Lichtstrahl könnte immer wieder durch den Punkt, der seine Lage ja nicht verändert, hindurchgehen.
Und darauf baut dieses "Paradoxon" auf.
Stellen wir uns vor, dass Lichtstrahlen , die von außerhalb der Scheibe kommen, von einem Gegenstand reflektiert werden. Nach dem Ehrenfestschen Paradoxon nimmt ein nicht-rotierender Beobachter den Raum, und damit alle Gegenstände, euklidisch wahr:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ehrenfestsches_Paradoxon

Das Wahrnehmen der nicht-euklidischen Geometrie des Raumes, also der Gegenstände, hängt mit der Ablenkung des Lichtes, aufgrund der Rotation, zusammen. Weil der Weg des Lichtes aufgrund der Rotation gekrümmt wird, erscheint der Gegenstand der sich außerhalb der rotierenden Scheibe befindet nicht-euklidisch, also gekrümmt.
Nun sagt der beschriebene Effekt aber ( theoretisch) aus, dass der Weg des Lichtes nun immer so beeinflusst wird, dass - wenn man sich an dem gedachten Punkt aufhalten würde- es scheint, als würde sich der Bahnverlauf des Lichtes garnicht krümmen, und er hätte einen geraden Verlauf angenommen... Dementsprechend, wenn das Wahrnehmen einer nicht-eukidischen Geometrie auf der Ablenkung des Lichtes aufbaut, würde der rotierende(!) Beobachter, genau wie im nicht-rotierenden Zustand, eine euklidische Geometrie des Gegenstandes wahrnehmen.

Hier, das hilft vielleicht, sich das ganze besser vorzustellen:

http://s7.directupload.net/images/140123/4k3k83pc.png

( Links wird durch die Ablenkung des Lichtes das Dreieck nicht-euklidisch wahrgenommen. Rechts wird durch den Effekt das Dreieck trotz der Rotation euklidisch wahrgenommen)


Das widerspricht ja immerhin der Lehrmeinung.

Genau. Das ist das, was nicht möglich sein kann... Der rotierende Beobachter muss eine nicht-euklidische Geometrie des Raumes wahrnehmen, und der nicht-rotierende Beobachter eine euklidische Geometrie. Nicht beide eine euklidische Geometrie...




Ich denke, es nicht nicht so einfach nachzuvollziehen... Aber ich hoffe, ich habe es trotzdem verständlich(er) erklärt :o

Viele Grüße
Christoph