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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Hilfe bitte zur Klausuraufgabe zur Induktion


Hawkwind
06.01.14, 14:58
Hallo,
vielleicht hat wer von euch eine Idee, ob ich was bzw. was ich hier übersehe:

derzeit versuche ich dem Sohn einer Bekannten bei der Vorbereitung auf eine Klausur etwas zu helfen.
Er präsentierte mir folgende Aufgabe:

Die Rotorblätter (l=6.5 m) eines Hubschraubers drehen sich horizontal mit 15 Umdrehungen pro Sekun-
de. Die vertikale Komponente des Erdmagnetfeldes beträgt am Ort des Hubschraubers
B = 5.6*10^-05 T.
Wie gross ist die zwischen Drehachse und Rotorspitzen induzierte Spannung?



Ich sehe beim besten Willen nicht, wieso da eine Spannung induziert werden sollte: die Spannung ist proportional zur Flussänderung, die aber hier m.E. nicht vorliegt, denn die Rotoren stehen zu jeder Zeit senkrecht auf dem konstanten, homogen angenommenen Feld. Es ändern sich weder Flussdichte noch Fläche.

In der Musterlösung, die ich nicht nachvollziehen kann, wird aber irgendeine Spannung ausgerechnet!?

Kann wer weiterhelfen?
Habe ich da ein Brett vrom Kopp oder ist die Musterlösung wieder falsch (wäre nicht das erste Mal)?

Danke & Gruß

JoAx
06.01.14, 15:11
Hi, Uli!

Kannst du auch die Musterlösung posten? (Als Bild vlt.)

Was ist, wenn der Hubschrauber sich am Magnetpol befindet?

Hawkwind
06.01.14, 15:24
Johann, die Musterlösung habe ich leider nur bei dem Schüler gesehen.

Exakt am magn. Pol kann sich der Hubschrauber ja nicht befinden, denn dort wäre die vertikale Komponente des Feldes 0 und nicht B = 5.6*10^-05 T.

Aus dem Gedächtnis: in der Musterlösung wurde einfach - m.E. ziemlich unreflektiert - eingesetzt in die Formel für Leiterschleifen, die sich im Feld bewegen:

U = B*A*w*sin(wt)

(mit w=omega=Winkelgeschwindigkeit=2*pi*f)

was die Spitzenspannung U=B*A*w
ergäbe, A=Kreisfläche, die der Rotor durchstreicht.

Das macht aber nur dann Sinn, wenn der Winkel zwischen Fläche und Feldvektor sich zyklisch ändert, was hier gar nicht der Fall ist.

Gruß,
Uli

Hawkwind
06.01.14, 15:56
Man muss hier wohl statt mit der Flussänderung besser mit der Lorentzkraft auf die im Rotor beweglichen Ladungen argumentieren.
Das was der User leduart in diesem Thread im 3. Eintrag von oben schreibt, klingt sehr plausibel, finde ich:
http://matheraum.de/forum/Induktion_Hubschrauberblaetter/t542242

Ich
06.01.14, 16:33
Hallo,

das hier sollte helfen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Unipolarinduktion

soon
06.01.14, 16:34
Hi,

matheplanet.com (http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=13384&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rc t%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D2%26 ved%3D0CDYQFjAB)

matheraum.de (http://matheraum.de/forum/Induktion_Hubschrauberblaetter/t542242)

ausführlich:
http://www.imn.htwk-leipzig.de/~lueders/informatik/lehrinhalte/b09_induktion.pdf


Komm bloß nicht auf die Ideen, mich irgendwas dazu zu fragen!

LG soon

JoAx
06.01.14, 16:49
Man muss hier wohl statt mit der Flussänderung besser mit der Lorentzkraft auf die im Rotor beweglichen Ladungen argumentieren.


Das denke ich auch, Uli.

Auch wenn die Magnetfekdstärke konstant ist, führt eine Bewegung durch dieses zur Lorentzkraft. Mit "vertikal" ist dann die Proektion auf die Rotorachse gemeint.

Hawkwind
07.01.14, 11:17
Hallo,

das hier sollte helfen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Unipolarinduktion

Danke, der ist gut.
Blicke aber mittlerweile eh durch.

Mein Dank auch an alle anderen "Mitwirkenden".

Da grübelt man über die Auswirkung des Higgsmechanismus auf Glueballs und die Schlangenlinien in Feynmandiagrammen und scheitert dann an so etwas. :)

Hawkwind
09.01.14, 09:26
BTW, nicht so wichtig, aber die alternative Herleitung aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Unipolarinduktion

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"Berechnung mit der Flussregel"

Mit der Flussregel erfolgt die Herleitung ohne Integralrechnung:

http://upload.wikimedia.org/math/c/6/1/c612f1df4d34f8b0de2e851ded829063.png

http://upload.wikimedia.org/math/6/d/e/6de70c3bef0fa6bc0074c838c2ae36ed.png

--------------------

kann ich immer noch nicht nachvollziehen.
Wo ändert sich in diesem Beispiel der Inhalt einer vom magn. Fluss durchsetzten Fläche?
Es kreist eine konstante Fläche in einem homogenen Magnetfeld, und das unter konstantem Winkel zwischen Fläche und Feldvektor.

dA/dt ist genauso Null wie die zeitliche Änderung des Magnetfeldes. Also ist auch die zeitliche Änderung des Flusses durch die Fläche Null.

Die Anwendung der "Flussregel" finde ich hier total unmotiviert - einziges Argument ist, dass auch so das richtige rauskommt.

Die Herleitung mittels Lorentzkraft weiter vorne ist aber überzeugend, habe ich so meinem "Schüler" verklickert.

Gruß,
Uli

Ich
09.01.14, 15:19
Wo ändert sich in diesem Beispiel der Inhalt einer vom magn. Fluss durchsetzten Fläche?
Du willst dann ja ohne zusätzliches E-Feld arbeiten, also nur das Rotorblatt im Magnetfeld bewegen, nicht deine Messapparatur. Dazu baust du dir einen Stromkreis, bei dem kein Leiter quer zum Feld bewegt wird außer dem Rotorblatt. Mit einer Leiterschlaufe zum Abwickeln oder einer Schiene wie im Artikel. Dann wächst die umschlossene Fläche um das, was das Rotorblatt pro Zeiteinheit überstreicht.

Hawkwind
10.01.14, 15:25
Du willst dann ja ohne zusätzliches E-Feld arbeiten, also nur das Rotorblatt im Magnetfeld bewegen, nicht deine Messapparatur. Dazu baust du dir einen Stromkreis, bei dem kein Leiter quer zum Feld bewegt wird außer dem Rotorblatt. Mit einer Leiterschlaufe zum Abwickeln oder einer Schiene wie im Artikel. Dann wächst die umschlossene Fläche um das, was das Rotorblatt pro Zeiteinheit überstreicht.

Eigentlich ergibt sich der Fluss via Integration der Flussdichte B über die durchsetzte Fläche A: hier einfach das Produkt A*B.
Wenn man nun den Ansatz über die Flussänderung rechtfertigen will, dann muss man wohl so wie du argumentieren: der Rotor würde eine Fläche überstreichen, die zyklisch größer wird (aber ab 360 Grad hätte er ja dann eigentlich eh alles überstrichen?), wenn es denn da eine Leiterschleife gäbe.

In der Beispielaufgabe zumindest ist keine Rede von einer Leiterschleife:

Die Rotorblätter (l=6.5 m) eines Hubschraubers drehen sich horizontal mit 15 Umdrehungen pro Sekun-
de. Die vertikale Komponente des Erdmagnetfeldes beträgt am Ort des Hubschraubers
B = 5.6*10^-05 T.
Wie gross ist die zwischen Drehachse und Rotorspitzen induzierte Spannung?


Ich finde die Herleitung über die Lorentzkraft hier überzeugender. Danke für die Kommentare!

Laut gedacht: im Grunde folgt die Induktion ja aus der 3. Maxwellgleichung

http://upload.wikimedia.org/math/e/7/1/e710cb0fe75c2f3a58b0d9b8304018ff.png

oder besser in integraler From:

http://upload.wikimedia.org/math/b/7/0/b7097bace142bcef0c15acb3a406f29a.png

da geht aber jetzt nur die Zeitabhängigkeit von B ein. Das Gesetz besagt dann (imho) für unseren Hubschrauber: aus der kreislinienförmigen Umrandung der von den Rotoren überstrichenen Fläche treten keine elektrischen Feldlinien aus, da die durchsetzende Flussdichte zeitlich konstant ist. Und das stimmt ja wohl auch, denn das induzierte elektrische Feld baut sich auf zwischen Achse und Rand der Scheibe.

Aber die Maxwellgleichungen braucht mein Schüler zum Glück nicht zu beherrschen. Sonst sähe ich wohl noch älter aus als ich bin. :)

Gruß,
Uli