noch eine Frage zur SRT

[Hawkwind]

Hallo,

mir ist da bei mir selbst eine Unklarheit mit der SRT aufgefallen. Vielleicht kann jemand meine Verwirrung spontan lösen?
Das Basispostulat der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit gilt für inertiale Beobachter; beschleunigte Beobachter können für die Lichtgeschwindigkeit richtungsabhängtig von c abweichende Werte messen.
Am bekanntesten sind vielleicht die Relativgeschwindigkeiten des Liches, die ein sich mit der Erdoberfläche mitrotierender Beobachter misst:

z.B. in
The Sagnac effect and transformations of relative velocitie
s between inertial frames (http://www.relativity-myths.org.uk/jhfield/pdf/sagnacp1rr.pdf)
Gleichung (24) dort, die aus dem Standardwerk von Post
E.J. Post, Rev. Mod. Phys. 39 No 2 475-493 (1967) - http://www.orgonelab.org/EtherDrift/Post1967.pdf
kommt

c(+)/c(-) = (c - w*R)/(c + w*R) = (c-v)/(c+v) (1)

dabei ist c(+) bzw. c(-) die Relativgeschwindigkeit von Lichtsignalen im einem mit der Winkelgeschwindkeit w rotierenden System in und entgegen Rotationsrichtung.

In der letzten Umrechnung (von mir) wurde die Geschwindigkeit v=w*R des Labors auf der Oberfläche in einem IS eingeführt (R=Abstand von der Drehachse).

Wie man sieht ist c(+)/c(-) ungleich 1, d.h. man misst in und entgegen Rotationsrichtung abweichende Lichtgeschwindigkeiten. Muss ja auch so sein, erklärt z.B. den Sagnac-Effekt.

Was mich nun verwirrt, ist, dass diese Abweichung nur von v abhängt.

Nehmen wir nun einmal an, ich lasse mein R in dem gleichen Maße wachsen wie w sinken sodass v=w*R konstant bleibt.
Die Formel (1) würde dann immer die gleiche Abweichung vorhersagen!

Es ist aber nun so, dass die Bewegung mit wachsendem R und kleiner werdendem w immer "inertialer" wird. Da in der Physik "immer alles stetig ist",
müsste man irgendwann mal einen Punkt erreichen, an dem w so klein und R so groß ist, dass man davon ausgehen kann, dass die Annahme eines
Inertialsystems eines sehr gute Näherung ist.

Merkwürdigerweise ergibt Formel (1) das nicht so: der Bruch
c(+)/c(-)
geht mit wachsendem R und kleiner werdendem w nicht gegen 1 (IS).

Was mache ich da für einen Denkfehler?

Ich hoffe, ich konnte mich verständlich machen.

Gruß,
Uli

[Ich]

Diese (oder eine ähnliche) Frage hat offensichtlich irgendwann mal einen gewissen Herrn Selleri dazu bewogen, seine eigenen Trafos aufzustellen. In Physicsforums war vor 6 oder 7 Jahren einer seiner Anhänger.
Egal. Die Situation ist ziemlich klar, wenn man im Inertialsystem des Kreismittelpunkts bleibt und nicht solche Kapriolen wie veränderliche Lichtgeschwindigkeit schlägt.
Das Licht ist in einem großen Kreis unterwegs und braucht T=2*pi*R/c für die Umrundung. Wenn der Beobachter sich nicht vom Fleck bewegt, war's das schon. Wenn er sich mit v wegbewegt, dann braucht das Licht (ungefähr) noch einmal dT=T*v/c = 2*pi*R*v/c² länger, bis es hinterhergekommen ist. Insgesamt also Tges = T+dT = 2*pi*R*(c+v)/c². Auch das war's schon.
Im rotierenden System, wo man als Strecke den Kreisumfang einsetzt statt der tatsächlich im IS durchlaufenen Strecke, kommt man dann auf c(sagnac) = 2*pi*R/Tges = c²/c+v ~= c-v. Das ist der Sagnac Effekt.

In anderen Worten: proportional zum Kreisradius wächst die Zeit, die das Licht für eine Umrundung braucht und damit - bei gleichbleibendem v - die Zeitdifferenz.
Oder in nochmal anderen Worten: Es muss in Wirklichkeit nicht nur einmal um den Kreis laufen, sondern 1+v/c mal, weil ihm der Beobachter davonfährt.
Wichtig dabei ist, dass man für die Messung des Sagnac-Effekts einen ganzen Umlauf machen muss. Lokal sind das natürlich alles quasiinertiale Beobachter mit einer bestimmten Geschwindikeit relativ zum Kreismittelpunkt, die messen nichts besonderes.

[Hawkwind]

Yep - danke für die schnelle und klare Antwort.

Es ist also gar nicht so, dass lokale Messungen von c+v und c-v ergeben. Man leitet diese Geschwindkeiten aus den Laufzeiten kompletter Runden ab.

Das löst auch meine Verwirrung beim Übergang zum inertialen Grenzfall: dort gibt es eh keine Runden mehr.

Gruß,
Uli