PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Zustand Qubits


ebio
14.03.14, 12:28
Hallo zusammen,

ich studiere Mathematik und habe nur begrenzte physikalische Grundkenntnisse. Jetzt soll ich aber eine Ausarbeitung über den Shor Algorithmus schreiben und ich versuche gerade mir die nötigen quantenmechanischen Grundlagen ein wenig anzueignen. Ich hoffe es kann mir hier jemand weiterhelfen. Und zwar habe ich eine konkrete Frage zu dem Zustand von Quantenbits. Der Zustand eines Quantenbits wird ja immer beschrieben als
a |0> + b|1> .
Dabei stellen |0> und |1> mathematisch gesehen ja eine Basis in einem 2-dimensionalen Vektorraum über den komplexen Zahlen dar. Und a und b sind dann ja komplexe Zahlen, die immer als sogenannte Amplituden beschrieben werden. Weiterhin müssen die Amplituden die folgende Bedingung
|a|^2 + |b|^2 =1 erfüllen.
Was mir jetzt nicht klar ist, was der genaue Grund dafür ist, warum diese Bedingung erfüllt sein muss?
Kann mir da jemand was zu sagen?

Viele Grüße,
Ebio

Ich
14.03.14, 12:53
Hallo, willkommen im Forum!

Die Quadrate der Amplituden werden als Wahrscheinlichkeit interpretiert, das System im zugehörigen Zustand vorzufinden. Die Wahrscheinlichkeit, dass das System in irgendeinem Zustand ist, beträgt natürlich 1.

Philipp Wehrli
15.03.14, 09:20
Vielleicht noch ein Wort dazu, weshalb das Quadrat der Amplitude die Wahrscheinlichkeit ist:
Wenn du Amplituden überlagerst, wie dies bei Wellen möglich ist, können sich die Amplituden aufheben. Wenn du die Amplituden über dem ganzen Raum integrierst, ist diese Grösse nicht erhalten. Wenn du aber über Quadrat der Amplitude integrierst, bzw. in diskreten Fällen summierst, bleibt diese Grösse erhalten. Bei einer klassischen Welle entspricht das Integral über das Quadrat der Amplitude die Energie, die ja auch erhalten bleiben muss.

ebio
15.03.14, 22:06
Hallo nochmal,

vielen Dank für die Antworten. Was ich aber immer noch nicht verstehe ist warum man das Quadrat der Amplituden als W'keit inerpretiert. Philip ist da ja drauf eingegangen und schrieb:


Vielleicht noch ein Wort dazu, weshalb das Quadrat der Amplitude die Wahrscheinlichkeit ist:
Wenn du Amplituden überlagerst, wie dies bei Wellen möglich ist, können sich die Amplituden aufheben. Wenn du die Amplituden über dem ganzen Raum integrierst, ist diese Grösse nicht erhalten. Wenn du aber über Quadrat der Amplitude integrierst, bzw. in diskreten Fällen summierst, bleibt diese Grösse erhalten. Bei einer klassischen Welle entspricht das Integral über das Quadrat der Amplitude die Energie, die ja auch erhalten bleiben muss.

Ich verstehe jetzt bei dieser Aussage nicht, was mit "dieser Größe" gemeint ist!?
Was mir außerdem in Bezug auf Qubits nicht klar ist , ist die Tatsache, dass überhaupt von Amplituden gesprochen wird. Ich weiß zwar was eine Amplitude bei einer Welle beschreibt, aber ich kann dies nicht in Einklang mit dem Konzept des Qubits bringen. :confused:

Viele Grüße,
Ebio