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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Bedeutung der Masse in der Speziellen Relativitätstheorie ?


Harti
06.05.14, 09:58
Hallo allerseits,

Die Spezielle Relativitätstheorie betrifft Bewegungen (räumliche Veränderungen) und deren Beschreibung/Erfassung mit Hilfe der Kategorien von Raum und Zeit.
Die Masse eines Objektes spielt dabei grundsätzlich keine Rolle. Der Lorentz-Faktor ist deshalb auch von der Masse (m) eines Objektes unabhängig.
Dennoch wird häufig zur Begründung der Tatsache, dass kein massebehaftetes Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, eine Erhöhung der Masse und ein gegen Unendlich strebender Energieaufwand ins Feld geführt.

Kann man auch, ohne auf die Masse von Objekten zurückgreifen zu müssen, begründen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Höchst-/Grenzgeschwindigkeit ist ?

MfG
Harti

Hawkwind
06.05.14, 10:40
Hallo allerseits,

Die Spezielle Relativitätstheorie betrifft Bewegungen (räumliche Veränderungen) und deren Beschreibung/Erfassung mit Hilfe der Kategorien von Raum und Zeit.
Die Masse eines Objektes spielt dabei grundsätzlich keine Rolle. Der Lorentz-Faktor ist deshalb auch von der Masse (m) eines Objektes unabhängig.
Dennoch wird häufig zur Begründung der Tatsache, dass kein massebehaftetes Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, eine Erhöhung der Masse und ein gegen Unendlich strebender Energieaufwand ins Feld geführt.


Das Argument mit der "Masse" ist "nur" Interpretation der Formeln der SRT. Wenn man das - mittlerweile als zumindest "didaktisch unglücklich" angesehene - Konzept der "relativistischen Masse" einführt, dann kommt man zu so einer Aussage.



Kann man auch, ohne auf die Masse von Objekten zurückgreifen zu müssen, begründen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Höchst-/Grenzgeschwindigkeit ist ?


Folgt am einfachsten vielleicht aus der Formel für die kinetische Energie eines bewegten Körpers, die sich aus der relativistischen Dynamik ergibt:

http://upload.wikimedia.org/math/5/1/1/511110e43a0b75dd0004fa7321944928.png

mit
http://upload.wikimedia.org/math/4/e/a/4eaa0655af482bb381720fc149757c21.png

m ist dabei die Ruhemasse, Wie man sieht, wächst gamma für v->c über alle Grenzen und die kinetische Energie T deshalb ebenso. Würde sich ein Körper mit c bewegen, so hätte er also in allen Inertialsystemen eine unendlich große Bewegungsenergie ... oder anders herum: man müsste endlos Energie in einen Körper pumpen um ihn auf eine Geschwindigkeit nahe c zu bringen, d.h. was du oben als "gegen Unendlich strebender Energieaufwand" bezeichnest, ist Faktum und keine Interpretation.

--
PS. Formeln "geborgt" aus wiki
http://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie

Philipp Wehrli
06.05.14, 16:39
Die Masse eines Objektes spielt dabei grundsätzlich keine Rolle. Der Lorentz-Faktor ist deshalb auch von der Masse (m) eines Objektes unabhängig.
Dennoch wird häufig zur Begründung der Tatsache, dass kein massebehaftetes Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, eine Erhöhung der Masse und ein gegen Unendlich strebender Energieaufwand ins Feld geführt.



Diese Begründung ist falsch oder zumindest nicht ausgereift. Ein Objekt kann nämlich auch ohne Massenzunahme beschleunigt werden. Z. B. ein Auto mit Aufziehfeder erlebt keine Massenzunahme, wenn es beschleunigt wird. Es wird dann lediglich die Spannungsenergie der Feder in kinetische Energie umgewandelt. Die Gesamtenergie und daher auch die 'Masse' des Autos bleibt gleich.

Die korrekte Begründung, weshalb Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist, liegt in der Geometrie der Raumzeit. Wenn Information schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übermittelt werden könnte, so könnten wir Botschaften in die Vergangenheit schicken. Du könntest dir also unsere heutigen Beiträge schicken, so dass du ihn vor einem Monat erhalten hättest. Du hättest dann die Frage gar nicht stellen müssen.

Marco Polo
06.05.14, 18:35
Kann man auch, ohne auf die Masse von Objekten zurückgreifen zu müssen, begründen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Höchst-/Grenzgeschwindigkeit ist ?

Wie es Philipp Wehrli schon gesagt hat, liegt das in der Geometrie der Raumzeit begründet.

Vielleicht taugt das Additionstheorem dazu, sich davon eine Vorstellung zu machen:

ux=(u'x+v)/(1+u'xv/c²)

Egal welche Werte du für u'x und v einsetzt. Die Grenzgeschwindigkeit c kann nicht erreicht bzw. überschritten werden.

Gruss, MP

Philipp Wehrli
06.05.14, 23:26
Hier habe ich noch eine Sammlung von Wenn und Aber zum Thema Überlichtgeschwindigkeiten:
http://homepage.hispeed.ch/philipp.wehrli/Physik/Relativitatstheorie/Uberlichtgeschwindigkeit/uberlichtgeschwindigkeit.html

Harti
07.05.14, 12:02
Die korrekte Begründung, weshalb Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist, liegt in der Geometrie der Raumzeit. Wenn Information schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übermittelt werden könnte, so könnten wir Botschaften in die Vergangenheit schicken. Du könntest dir also unsere heutigen Beiträge schicken, so dass du ihn vor einem Monat erhalten hättest. Du hättest dann die Frage gar nicht stellen müssen.

Hallo Philipp Wehrli,
diese Begründung ist nur zutreffend, wenn man den Zeitbegriff des allgemeinen Sprachgebrauchs zugrunde legt und nicht den naturwissenschaftlichen, wie er von Einstein geprägt wurde.
Dies bedarf natürlich der Erläuterung:
Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff beinhaltet das kausale Geschehen. Mit ihm kann ein "vorher"/"nachher" definiert werden. Dies gilt auch für Vergangenheit und Zukunft. Sie sind spezielle Zeitbegriffe.
Demgegenüber hat Einstein definiert. Zeit ist das, was die Uhr anzeigt. Diese Definition ergibt einen Zeitbegriff der "reinen Dauer" ohne Berücksichtigung des kausalen Geschehens. Auf einer Uhr kann ich ablesen, dass ein Fußballspiel 90 Minuten dauert, nicht aber, ob es gestern stattgefunden hat oder morgen stattfinden wird.
Diesen Zeitbegriff kann man als naturwissenschaftlichen Zeitbegriff bezeichnen, weil die Naturgesetze "kausalinvariant" formuliert werden. Die Bezeichnung "zeitinvariant" ist nur auf der Grundlage des allgemeinsprachlichen Zeitbegriffs möglich und aus den von mir dargelegten Gründen irreführend.

Es kommt nach meiner Erfahrung immer wieder zu Verwirrungen, weil man die von mir unterschiedenen Zeitbegriffe nicht auseinander hält.

MfG
Harti

Hawkwind
07.05.14, 13:33
Din Objekt kann nämlich auch ohne Massenzunahme beschleunigt werden. Z. B. ein Auto mit Aufziehfeder erlebt keine Massenzunahme, wenn es beschleunigt wird. Es wird dann lediglich die Spannungsenergie der Feder in kinetische Energie umgewandelt. Die Gesamtenergie und daher auch die 'Masse' des Autos bleibt gleich.


Je nach dem, was man unter "Masse" versteht. Fest steht, die Trägheit eines Objektes nimmt in der SRT mit seiner Relativgeschwindigkeit zu. Das gilt natürlich auch für dein Beispiel.
Beschleunigt man parallel zur Bewegungsrichtung, so nimmt die Trägheit mit v/c zu wie

http://upload.wikimedia.org/math/f/0/e/f0e85bc40e89101f0c2fc938680a5340.png

und senkrecht zur Bewegungsrichtung wie

http://upload.wikimedia.org/math/0/c/d/0cd7ba7d89fcf2c69ad86b7015591752.png

Timm
07.05.14, 15:59
Beschleunigt man parallel zur Bewegungsrichtung, so nimmt die Trägheit mit v/c zu wie

http://upload.wikimedia.org/math/f/0/e/f0e85bc40e89101f0c2fc938680a5340.png

und senkrecht zur Bewegungsrichtung wie

http://upload.wikimedia.org/math/0/c/d/0cd7ba7d89fcf2c69ad86b7015591752.png

(1) ist die transversale, (2) die longitudinale Masse. Aber eigentlich interessiert mich, was Du von dieser (http://www.itp.uni-bremen.de/~noack/masse.pdf) Kritik, S. 13 - 15 hältst, wo Noak von "obskuren Begriffen" spricht, "die noch nie ein Physiker anschaulich interpretieren konnte."

Hawkwind
08.05.14, 00:08
Ja, das ist ja die häufig formulierte Kritik an der Einführung der Begriffe der transversalen und longitudinalen Masse.
Zentraler Punkt ist für mich dabei die Erkenntnis
"(Newton-sche) Kraft und (Newton-sche) Beschleunigung sind nicht gleichgerichtet".
D.h., führt man auf diese Art die "relativistische Masse" ein, so landet man bei einem Tensor statt bei einem Skalar.

Auch wenn ich mit diesen "relativistischen Massen" noch "groß geworden" bin, scheint mir diese Kritik dennoch nachvollziehbar.

Gruß,
Uli

Timm
08.05.14, 10:55
Auch wenn ich mit diesen "relativistischen Massen" noch "groß geworden" bin, scheint mir diese Kritik dennoch nachvollziehbar.

Zumindest muß man wohl sehr vorsichtig damit umgehen, wie das Beispiel des beobachterabhängigen SLs zeigt, oder besser gleich die relativistische Masse "in die gnädigen Hände der Physikhistoriker übergeben", wie Noack meint.
Masse ist halt nun mal invariant.

Gruß, Timm

Hawkwind
08.05.14, 13:53
...
Masse ist halt nun mal invariant.


Ja, zumindest die invariante Masse. :)

Philipp Wehrli
08.05.14, 23:04
(1) ist die transversale, (2) die longitudinale Masse. Aber eigentlich interessiert mich, was Du von dieser (http://www.itp.uni-bremen.de/~noack/masse.pdf) Kritik, S. 13 - 15 hältst, wo Noak von "obskuren Begriffen" spricht, "die noch nie ein Physiker anschaulich interpretieren konnte."
Ich habe mir diese Frage nie sehr gründlich überlegt. Ich habe das Thema auch nie unterrichtet. Ich finde die Begriffe 'Ruhemasse' und 'bewegte Masse' aber nicht irreführend. 'Masse' scheint mir intuitiv mit 'Gravitationskraft' zusammen zu hängen. Wo Gravitation ist, ist eine 'Masse'.
Ich stelle mir nun zwei verschiedene Blackboxen vor: In der einen ist eine ruhende Masse m. In der zweiten ist ein heisses Gas, das, würden die Teilchen ruhen, die Masse m hätte.
Offensichtlich verursacht die zweite Box ein stärkeres Gravitationsfeld. Ich fände es deshalb sehr verwirrend, zu behaupten, beide enthielten die selbe Masse. Tatsächlich haben wir diese Situation bei Atomen, bei denen wir nicht genau wissen, ob die 'Masse' nun von den ruhenden Atomkernen stammt oder von möglicherweise bewegten Quarks. Sollen wir die Massen-Tabellen ändern, wenn sich herausstellt, dass die 'Masse' nur durch die Bewegung innerer Teilchen verursacht wird?
Wenn sich jemand mit relativistischer Physik befasst, muss er selbstverständlich mit Vierervektoren und mit dem Energie-Impuls Tensor herumschlagen. Dann muss man den Studenten selbstverständlich deutlich sagen, wie die Gravitationskraft mit der Ruhemasse und mit der kinetischen Energie zusammen hängt. Tensoren sind nicht einfach zu verstehen und können verwirren. Aber ich glaube nicht, dass es einfacher wird, wenn wir sie bereits zu Beginn einführen.

Timm
10.05.14, 10:40
Ich habe mir diese Frage nie sehr gründlich überlegt.
Es um die Auffassung, daß die träge Masse in Richtung der Beschleunigung und quer dazu unterschiedlich ist. Nach Newton ist sie einfach die Proportionalitätskonstante.

Ich stelle mir nun zwei verschiedene Blackboxen vor: In der einen ist eine ruhende Masse m. In der zweiten ist ein heisses Gas, das, würden die Teilchen ruhen, die Masse m hätte.
Offensichtlich verursacht die zweite Box ein stärkeres Gravitationsfeld. Ich fände es deshalb sehr verwirrend, zu behaupten, beide enthielten die selbe Masse.
So sehe ich das auch, andernfalls müßte jemand erklären, weshalb die zweite Box trotz gleicher Masse den Raum stärker krümmt. Auf die Details kommt es dabei nicht an. Führt man der Box Energie zu, erhöht sich deren Masse. Sie muß gar keine Materie enthalten. Ein eingesperrtes Photonengas ist auch eine Quelle der Gravitation. Für solche Fälle sind die Diagonalelemente des Energie-Impuls-Tensors hinreichend, Energiedichte und Druck.

Harti
10.05.14, 12:24
Hallo zusammen,

ich wollte mit meiner Ausgangsfrage die Betrachtung eigentlich auf den Bereich der Speziellen Relativitätstheorie beschränken, also Masse und daraus folgende Gravitation außen vor lassen.(Mir ist allerdings aufgefallen, dass die Überschrift meines Themas nicht ganz zu der von mir gestellten Frage passt; sorry)
Euren Äußerungen und dem Artikel, auf den Timm verweist, entnehme ich, dass meine Annahme zumindest vertretbar ist. In dem Artikel wird zusammenfassend gesagt: Nicht der Begriff Materie (Masse) wird in der Speziellen Relativitätstheorie einer kritischen Revision unterworfen, sondern die Begriffe Raum und Zeit.

Zur Erläuterung meiner Ausgangsfrage noch folgendes:

Dass die Geschwindigkeit von c ca. 300000 Km/sec beträgt, liegt an der konkreten Wahl der Einheiten von Meter und Sekunde. Wenn man den Meter nur halb solang gewählt hätte, wäre die Lichtgeschwindigkeit ca. 600000 km/sec.
Der Wert von c hat als mögliche Höchstgeschwindigkeit also keine prinzipielle Bedeutung im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie.
Kommt man deshalb dem Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie nicht näher, wenn man bei Anwendung der Kategorien von Raum und Zeit auf die elektromagnetische Wechselwirkung von einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit ausgeht und sich daraus keine zulässige Höchstgeschwindigkeit, sondern eine "einheitenfreie" Geschwindigkeit des Wertes 1 ergibt ?
Die Lichtgeschwindigkeit wäre dann keine zulässige Höchstgeschwindigkeit mehr, sondern eine Grenzgeschwindigkeit, bei der Raum und Zeit ihre Bedeutung ändern.

MfG
Harti

Timm
10.05.14, 16:09
Kommt man deshalb dem Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie nicht näher, wenn man bei Anwendung der Kategorien von Raum und Zeit auf die elektromagnetische Wechselwirkung von einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit ausgeht und sich daraus keine zulässige Höchstgeschwindigkeit, sondern eine "einheitenfreie" Geschwindigkeit des Wertes 1 ergibt ?
Die Lichtgeschwindigkeit wäre dann keine zulässige Höchstgeschwindigkeit mehr, sondern eine Grenzgeschwindigkeit, bei der Raum und Zeit ihre Bedeutung ändern.

Mit der Gleichwertigkeit von Raum und Zeit und einer "einheitenfreien" Geschwindigkeit habe ich ein Problem. Man könnte vielleicht eher sagen, Raum und Zeit bedingen sich einander. Aber es sind nicht dieselben Dimensionen, sodaß sich da nichts weg kürzt. Vielfach geht man mit Konstanten wie der Lichtgeschwindigkeit der Einfachheit halber salopp um und setzt sie 1, was aber nicht bedeutet, daß man die Dimensionen geopfert hat.
Das besondere an Licht ist, daß ein lichtartiges Raumzeit Intervall null ist. Deshalb liest man vielfach, für Licht würde keine Zeit vergehen. Vielleicht wolltest Du darauf hinaus.

Ich
10.05.14, 22:59
Aber es sind nicht dieselben Dimensionen, sodaß sich da nichts weg kürzt.Meines Erachtens schon. Es gibt natürlich einen Unterschied zwischen Raum und Zeit, aber der wird nicht an den Einheiten festgemacht, sondern am umgekehrten Vorzeichen in der Metrik. Ich denke auch, dass es ganz wichtig ist, dass man sich auf diese gleichen Einheiten einlässt, um Geometrie in der Raumzeit zu betreiben. Der Unterschied zur euklidischen Geometrie liegt wie gesagt nicht in den Einheiten.
Ich gebe aber zu, dass die Umstellung schwierig ist. Einheiten werden in der Schulphysik ja - aus gutem Grund - als "heilig" betrachtet. Da einfach Meter mit Sekunde gleichzusetzen - bzw. Sekunde mit Lichtsekunde - ist krass und macht auch die Dimensionskontrolle schwieriger. Wenn man's aber konsequent durchzieht und feststellt, dass es physikalisch korrekt bleibt, dann akzeptiert man gerne, dass c fast nur eine Umrechnungskonstante ist wie zwischen Kubikmeter und Liter. Gleiche Sache (bis aufs Vorzeichen), unterschiedliche Einheiten.

Zur Masse noch: Der Massenbegriff wurde m.E. durchaus in der SRT geändert. Die Ruhemasse ist nun mal nicht einfach ein Begriff für Materiemenge im naiven Sinn. Insbesondere ist sie nicht additiv: in Phillips Beispiel
In der zweiten ist ein heisses Gas, das, würden die Teilchen ruhen, die Masse m hätte. Offensichtlich verursacht die zweite Box ein stärkeres Gravitationsfeld. Ich fände es deshalb sehr verwirrend, zu behaupten, beide enthielten die selbe Masse.
wird niemand beaupten, die Masse sei die Summe der Massen der Bestandteile. Vielmehr ist die Masse ein Maß für den Widerstand, den zwei Körper unter gleichen Bedingungen einen Beschleunigung entgegensetzen. Dass dabei z.B. die innere Energie eines Gases zu berücksichtigen ist ist nichttrivial und durchaus ein Wandel des Massebegriffs.

Marco Polo
11.05.14, 03:00
Wenn man's aber konsequent durchzieht und feststellt, dass es physikalisch korrekt bleibt, dann akzeptiert man gerne, dass c fast nur eine Umrechnungskonstante ist wie zwischen Kubikmeter und Liter.

Genauso wie bei E=mc²

c² ist hier lediglich der Proportionalitätsfaktor.

Timm
11.05.14, 10:01
Genauso wie bei E=mc²

c² ist hier lediglich der Proportionalitätsfaktor.
Schon, aber deshalb ist c nicht dimensionlos. Es gibt immer wieder Leute, die Grübeln, wenn da steht r = 2m. Andere sind froh über jeden entsorgten Ballast.

Marco Polo
11.05.14, 12:11
Schon, aber deshalb ist c nicht dimensionlos. Es gibt immer wieder Leute, die Grübeln, wenn da steht r = 2m. Andere sind froh über jeden entsorgten Ballast.

Stimmt. Es ist aber nicht unüblich in der ART c=1 und G=1 zu setzen (Natürliche Einheiten). Wenn man das weiss, ist es auch kein Problem.

Mit der Dimensionsanalyse ist´s dann natürlich Essig. :)

Timm
11.05.14, 14:24
Stimmt. Es ist aber nicht unüblich in der ART c=1 und G=1 zu setzen (Natürliche Einheiten). Wenn man das weiss, ist es auch kein Problem.

Mit der Dimensionsanalyse ist´s dann natürlich Essig. :)
Ich antworte selten mit einem Eigenzitat.
Vielfach geht man mit Konstanten wie der Lichtgeschwindigkeit der Einfachheit halber salopp um und setzt sie 1, was aber nicht bedeutet, daß man die Dimensionen geopfert hat.

Ich sehe da keinen großen Unterschied zu Deiner Aussage. :)

Marco Polo
11.05.14, 14:41
Ich antworte selten mit einem Eigenzitat.

Ich sehe da keinen großen Unterschied zu Deiner Aussage. :)

Deswegen hatte ich meinen Beitrag ja auch mit "Stimmt" eingeleitet. 😃

Timm
11.05.14, 17:10
Meines Erachtens schon. Es gibt natürlich einen Unterschied zwischen Raum und Zeit, aber der wird nicht an den Einheiten festgemacht, sondern am umgekehrten Vorzeichen in der Metrik.
Ein interessanter Hinweis, den man sich anhand der Schwarzschildmetrik leicht klar machen kann, wenn man die zeitartige mit der raumartigen Form vergleicht.

Zur Masse noch: Der Massenbegriff wurde m.E. durchaus in der SRT geändert. Die Ruhemasse ist nun mal nicht einfach ein Begriff für Materiemenge im naiven Sinn. Insbesondere ist sie nicht additiv: in Phillips Beispiel wird niemand beaupten, die Masse sei die Summe der Massen der Bestandteile. Vielmehr ist die Masse ein Maß für den Widerstand, den zwei Körper unter gleichen Bedingungen einen Beschleunigung entgegensetzen. Dass dabei z.B. die innere Energie eines Gases zu berücksichtigen ist ist nichttrivial und durchaus ein Wandel des Massebegriffs.
Liegt diesem Wandel nicht eigentlich die ART zugrunde? Letztlich bildet sich doch die von der Zahl der Freiheitsgrade abhängige Änderung der inneren Energie bei einer isochoren Temperaturänderung eines Gases im Energie-Impulstensor ab. Allerdings hätte man - wenn das soweit richtig ist - dann erst mal nur die Änderung der Raumzeitkrümmung. Aber wie rechnet man nun die in eine Änderung der Masse von Philipps Box um? Kannst Du das möglicht einfach ein bißchen erläutern?

Ich
11.05.14, 18:03
Der Energie-Impuls-Tensor ist in der ART wichtig als Quelle der Gravitation, also die Verallgemeinerung der schweren Masse.
Der Wandel bei der trägen Masse hat schon 1905 eingesetzt, mit Einsteins Papier zu Trägheit und Energieinhalt. Die träge Masse gleicht der Ruheenergie des Systems, nicht seiner Bestandteile.
Die schwere Masse wächst stärker mit der inneren Energie als die träge, weil nicht nur die Energie selber wirkt sondern auch noch der Druck. Wobei es im Falle eines abgeschlossenen Behälters wohl so ist, dass die Zugspannungen in den Behälterwänden den Druckanteil wieder kompensieren und effenktiv die schwere Masse wieder der träge Masse eintspricht.

Timm
11.05.14, 19:20
Die schwere Masse wächst stärker mit der inneren Energie als die träge, weil nicht nur die Energie selber wirkt sondern auch noch der Druck. Wobei es im Falle eines abgeschlossenen Behälters wohl so ist, dass die Zugspannungen in den Behälterwänden den Druckanteil wieder kompensieren und effenktiv die schwere Masse wieder der träge Masse eintspricht.
Nehmen wir ein ideales Gas. Dann bewirkt die Erwärmung ausschließlich eine Druckerhöhung. Verstehe ich Dich richtig, daß diese wegen der Kompensation durch die Zugspannung nicht im EIT auftaucht (im Gegensatz zum FRW Modell eines idealen Gases)?
Beim idealen Gas steckt die gesamte innere Energie im Druck. Dann sollte in diesem Fall die Masse der Box bei einer Temperaturerhöhung konstant bleiben. Denn wenn der Druck nicht zur Raumzeitkrümmung beiträgt, kann er auch nicht zu einer Erhöhung der Masse beitragen. Aber ich bin nicht sicher, vielleicht habe ich Dich falsch verstanden.

Ich
11.05.14, 20:25
Verstehe ich Dich richtig, daß diese wegen der Kompensation durch die Zugspannung nicht im EIT auftaucht (im Gegensatz zum FRW Modell eines idealen Gases)? Ja. Das habe ich allerdings nur gehört, nicht gelesen oder selber gerechnet.
Beim idealen Gas steckt die gesamte innere Energie im Druck. Dann sollte in diesem Fall die Masse der Box bei einer Temperaturerhöhung konstant bleiben. Denn wenn der Druck nicht zur Raumzeitkrümmung beiträgt, kann er auch nicht zu einer Erhöhung der Masse beitragen. Aber ich bin nicht sicher, vielleicht habe ich Dich falsch verstanden.Auch wenn der Druck selber nicht beiträgt, so hat sich doch die Energiedichte erhöht. Die schwere Masse wächst also dann wie die träge Masse.

Timm
11.05.14, 21:15
Auch wenn der Druck selber nicht beiträgt, so hat sich doch die Energiedichte erhöht. Die schwere Masse wächst also dann wie die träge Masse.
Wie definiert sich dann diese Energiedichte, ist es die kinetische Energie? Zumindest beim idealen Gas kann's nicht die innere Energie sein.

Ich
11.05.14, 22:55
Wie definiert sich dann diese Energiedichte, ist es die kinetische Energie?Gesamtenergie, Ruhemasse der Komponenten plus kinetische Energie plus Bindungsenergie etc.

Harti
12.05.14, 12:23
Das besondere an Licht ist, daß ein lichtartiges Raumzeit Intervall null ist. Deshalb liest man vielfach, für Licht würde keine Zeit vergehen. Vielleicht wolltest Du darauf hinaus.

Ich sehe eine solche Auffassung als paradox an und versuche eine Erklärung zu finden, die den Widerspruch aufklärt.

Unter Anwendung der Einheiten für Raum (Meter) und Zeit (Sekunde) kann man nicht erklären, dass ein lichtartiges Raumzeitintervall null ist; denn für die Strecke von ca. 300000 km braucht das Licht 1 sec.
Um zu verstehen, wie elektromagnetische Wellen sich in einem Raumzeitmodell bewegen, muss man zwei Sichtweisen (Definitionen) aufgeben:

1. Die genannten Einheiten von Meter und Sekunde. Diese wurden willkürlich, allerdings auf der Grundlage unseres Wahrnehmungshorizontes, festgesetzt.
2. Die Definition von Geschwindigkeit aus der Perspektive des Raumes (Strecke/Zeit). Man kann Geschwindigkeit auch auch als Beziehung zwischen Raum und Zeit auffassen, und aus der Perspektive der Zeit betrachten. Der Wert einer konkreten Geschwindigkeit nimmt, aus der Perspektive der Zeit betrachtet, lediglich den Kehrwert an. Die Beziehung 10 m/s unterscheidet sich nicht von der Beziehung 1/10 s/m.

Anstelle der Einheiten von Meter und Sekunde, die die Beziehung zwischen Raum und Zeit stark verzerren, sind in einem Raumzeitmodell Raum und Zeit als gleichwertig zu behandeln. Da die elektrische und die magnetische Wirkung symmetrisch sind, führt die Beziehung von Raum und Zeit (Geschwindigkeit im Sinne von Ziff.2) bei elektromagnetische Wellen zu dem Wert 1. Dieser Wert stellt also nicht nur eine Vereinfachung dar, sondern läßt sich unter den obigen Annahmen auch aus der Natur des Elektromagnetismus erklären.

In einem solchen Raumzeitmodell bedeutet Ruhe (herkömmlich als keine Bewegung/räumliche Veränderung definiert) Veränderung nur in der Zeit. Bewegte Objekte können die Lichtgeschwindigkeit, die in einem einfachen Koordinatensystem aus Raum (eindimensional) und Zeit mit der Steigung 1 erscheint, nicht überschreiten, weil die Koordinaten bei Annahme einer Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit ihre Bedeutung ändern. Die Annahme, dass ein Objekt die Lichtgeschwindigkeit überschreitet, bedeutet deshalb, dass seine Geschwindigkeit im herkömmlichen Sinn(Strecke/Zeit) wieder abnimmt.

In diesem Modell treten Zeitdilatation und Längenkontraktion nicht sprunghaft, sondern kontinuierlich auf. Die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante ist absolut, Raum und Zeit sind relativ, indem die Koordinaten ihre Bedeutung ändern.

Ich hoffe mal, dass ich mich habe verständlich machen können.

Timm
12.05.14, 18:03
Die schwere Masse wächst stärker mit der inneren Energie als die träge, weil nicht nur die Energie selber wirkt sondern auch noch der Druck. Wobei es im Falle eines abgeschlossenen Behälters wohl so ist, dass die Zugspannungen in den Behälterwänden den Druckanteil wieder kompensieren und effenktiv die schwere Masse wieder der träge Masse eintspricht.
Mit dem Druck komme ich noch nicht klar. Es wird für gravitierende Systeme, Beispiel Sonne, abgehandelt, wie der Druck in den Energie Impuls Tensor eingeht. Im Unterschied zum Gas in der Box hat die Sonne keine Wände. Aber im Inneren von Sonne und Box herrscht ein Druck. Ich verstehe deshalb nicht, weshalb der Druck nicht in beiden Szenarien im EIT steht. An irgendeiner Stelle im Inneren sollte es keine Rolle spielen, ob da draußen irgendwo Wände sind oder nicht.
Diese Frage, Gas in der Box, wird hier (http://physics.stackexchange.com/questions/15907/pressure-inside-an-ideal-gas) gestellt. Aber da ging es mehr darum, ob sich der Druck im Inneren der Box aufhebt. Ansonsten bin ich nicht fündig geworden.
Kannst Du vielleicht irgendwie rekonstruieren, wie diese Kompensation durch die Zugspannung zu verstehen ist?

Timm
12.05.14, 20:01
Zitat von Timm

Das besondere an Licht ist, daß ein lichtartiges Raumzeit Intervall null ist. Deshalb liest man vielfach, für Licht würde keine Zeit vergehen. Vielleicht wolltest Du darauf hinaus.

Ich sehe eine solche Auffassung als paradox an und versuche eine Erklärung zu finden, die den Widerspruch aufklärt.

Vielleicht kommt Dir die SRT paradox vor. Da ist kein Widerspruch, es sei denn, Du ersetzt die SRT durch eine ihr widersprechende Theorie.

Auf einer lichtartigen Geodäte ist das relativistische Linienelement ds² = 0, weshalb man auch von Null-Geodäten spricht. Aus der relativistischen Metrik folgt das Eigenzeitelement d tau = ds/c. Demnach ist d tau = 0. Natürlich kannst Du das alles auch bei Wikipedia nachlesen.

Ich
12.05.14, 21:55
Ich verstehe deshalb nicht, weshalb der Druck nicht in beiden Szenarien im EIT steht. An irgendeiner Stelle im Inneren sollte es keine Rolle spielen, ob da draußen irgendwo Wände sind oder nicht. Ja, natürlich. Das Argument galt nur für den Außenbereich, wo dann die Summe wirkt: Der positive Druck im Inneren und der negative Druck in der Wand.
Bei gravitativer Bindung ist es so, dass anstelle der Wände die negative Bindungsenergie die effektive Wirkung verringert.
Aber wie gesagt habe sowas noch nie gerechnet und auch noch nie in irgendeinem Lehrbuch nachvollzogen. Bis dahin gibt's auch keine Gewähr auf solche Aussagen.

Harti
13.05.14, 11:45
Vielleicht kommt Dir die SRT paradox vor. Da ist kein Widerspruch, es sei denn, Du ersetzt die SRT durch eine ihr widersprechende Theorie.

Es geht mir nur darum, die SRT besser (sprachlich/begrifflich) zu verstehen.
Wenn ich mir z.B. erkläre, dass die Annahme eines einheitenfreien Wertes 1 für die Lichtgeschwindigkeit nichts anderes bedeutet, als die Bewegung elektromagnetischer Wellen in einem Koordinatensystem mit Gleichwertigkeit für Raum und Zeit darzustellen, so hat das für mich durchaus einen Erkenntniswert. Und der Wert 1 bedeutet in einer Beziehung, dass man Zähler und Nenner vertauschen kann. Dass dies zur Symmetrie des Elektromagnetismus passt, finde ich auch bedenkenswert.
Ich komme deshalb zu dem Ergebnis, dass der einheitenfrei Wert 1 für die Lichtgeschwindigkeit nicht nur der Vereinfachung dient, sondern eine tiefer gehende Bedeutung hat. Mit Widerlegung der SRT oder sie insgesamt für paradox zu halten, hat dies nichts zu tun.

Auf einer lichtartigen Geodäte ist das relativistische Linienelement ds² = 0, weshalb man auch von Null-Geodäten spricht. Aus der relativistischen Metrik folgt das Eigenzeitelement d tau = ds/c. Demnach ist d tau = 0. Natürlich kannst Du das alles auch bei Wikipedia nachlesen.

Der Umgang mit 0 und "unendlich" ist in der Mathematk möglich, bereitet in der Wirklichkeit (Physik) aber Schwierigkeiten.
Für mich ist es deshalb leichter vorstellbar, dass sich das Licht in Raum und Zeit gleichmäßig bewegt, nämlich mit dem Wert 1, als dass es sich in der Zeit gar nicht bewegt, was auf der Grundlage der üblichen Definition von Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) zwangsläufig zur Annahme einer gegen Unendlich tendierenden Geschwindigkeit führt.

Timm
13.05.14, 14:33
Ja, natürlich. Das Argument galt nur für den Außenbereich, wo dann die Summe wirkt: Der positive Druck im Inneren und der negative Druck in der Wand.
Bei gravitativer Bindung ist es so, dass anstelle der Wände die negative Bindungsenergie die effektive Wirkung verringert.

Ja das hatte ich übersehen, danke.

ghostwhisperer
13.05.14, 16:11
Hi there!
Klar ist, dass alle Energien zur Masse beitragen. Weiterhin gilt immer noch, dass schwere und träge Masse gleich sind, denn sonst würde die ART NICHT gelten (starkes Äquivalenzprinzip).
Bis auf eine Ausnahme!
Wenn sich z.B. zwei Protonen aneinander binden, so ist ihre Energie = 2*Mp*c^2-Bindungsenergie, wobei die Bindungsenergie sich in Form eines Photons oder allg. kinetischer Energie verabschiedet.
Prinzipiell müsste das auch für gravitative Bindung gelten. Tut es aber nicht.
Denn es heißt genaugenommen, dass alle Energie-Arten zur Masse beitragen AUSSER der Gravitation(-sBindung) selbst..
Dieser Anteil steckt prinzipiell nicht im Energie-Impuls-Tensor. Anders gesagt wird an dieser Stelle zwischen Feld und Feld-Ursache unterschieden.
Dass dennoch manchmal was anderes behauptet wird, ist lediglich eine Art Interpretation der ART. Die gravitative Bindungs-Energie, die natürlich auch negativ ist, geht zwar nicht in die Beschreibung der Ursache ein, definiert sich aber gewissermaßen über die Nichtlinearität der ART.

Würde sie eingehen, würde ein Neutronenstern oder was ähnlich dichtes aus der Entfernung leichter erscheinen als es tatsächlich ist.
Ein schwarzes Loch hätte dann die Masse NULL! Denn die Bindungs-Energie ist dann genau entgegengesetzt gleich groß wie die Masse seiner Singularität. Das gilt übrigens auch, wenn man annimmt, dass schwarze Löcher auf Basis der Planklänge quantisiert sind.

Etwas Ähnliches tritt auf, wenn die Quantenmechanik die Materie nicht stabilisiert. Wenn Teilchen miteinander reagieren, begrenzen die Prinzipien der Quantenmechanik die Abstände der Teilchen zueinander und damit auch die freisetzbare Energie (zb die 13,6 eV bei einfachster Proton-Elektron-Bindung). Trifft aber Materie auf Antimaterie werden die Abstände quasi beliebig klein und die Masse der Reaktions-Partner wird 100% umgesetzt. Man könnte auch sagen die Bindungsenergie wird genau entgegengesetzt gleich groß wie die Massen der Teilchen.. Macht zumindest rechnerisch Sinn.

MFG ghosti

Timm
13.05.14, 17:16
Es geht mir nur darum, die SRT besser (sprachlich/begrifflich) zu verstehen.
Wenn ich mir z.B. erkläre, dass die Annahme eines einheitenfreien Wertes 1 für die Lichtgeschwindigkeit nichts anderes bedeutet, als die Bewegung elektromagnetischer Wellen in einem Koordinatensystem mit Gleichwertigkeit für Raum und Zeit darzustellen, so hat das für mich durchaus einen Erkenntniswert. Und der Wert 1 bedeutet in einer Beziehung, dass man Zähler und Nenner vertauschen kann.
Welche Zähler und Nenner kann man vertauschen? Bei einem einheitenfreien Wert gibt's die ja nicht.
Wenn Du die SRT besser verstehen willst, würde es helfen sich ein bißchen um die Grundlagen zu kümmern. Beispiele nachvollziehen usw.

Für mich ist es deshalb leichter vorstellbar, dass sich das Licht in Raum und Zeit gleichmäßig bewegt, nämlich mit dem Wert 1, als dass es sich in der Zeit gar nicht bewegt, was auf der Grundlage der üblichen Definition von Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) zwangsläufig zur Annahme einer gegen Unendlich tendierenden Geschwindigkeit führt.
Licht bewegt sich lokal immer mit c und hat in einem beliebigen Inertialsystem den Wert c. Mit einem am Mond reflektierten Radarsignal mißt man mit dem bekannten Wert von c dessen Entfernung.

Und jetzt kommst Du wieder in Konflikt mit der Eigenzeit. Die ist für ein Photon null, weil ja schon das Eigenzeitelement null ist und die Integration daran nichts ändert. Und es tendiert keine Geschwindigkeit gegen unendlich, denn wie schon erwähnt, ist das Linienelement ds ebenfalls null. Falls Dich das beschäftigt, helfen nur die Grundlagen, bei dieser Problematik hier insbesondere das Raumzeit-Intervall. Ohne deren Verständnis macht es wenig Sinn, sich etwas zurecht zu basten.

Ich
13.05.14, 23:26
Dass dennoch manchmal was anderes behauptet wird, ist lediglich eine Art Interpretation der ART. Ja. Es gibt Fälle, wo man die Bindungsenergie definieren kann. Unter anderem die Näherung für schwache Felder.
Würde sie eingehen, würde ein Neutronenstern oder was ähnlich dichtes aus der Entfernung leichter erscheinen als es tatsächlich ist.
Definiere doch mal, wie schwer er "tatsächlich ist", und, im Vergleich dazu, wie schwer er "erscheint". Mir würden durchaus Definitionen einfallen, nach denen die Aussage stimmt.
Ein schwarzes Loch hätte dann die Masse NULL!Hier hätte ich Definitionen, nach denen das nicht so ist. Wie ist deine Definition?

ghostwhisperer
14.05.14, 14:49
Ja. Es gibt Fälle, wo man die Bindungsenergie definieren kann. Unter anderem die Näherung für schwache Felder.
Definiere doch mal, wie schwer er "tatsächlich ist", und, im Vergleich dazu, wie schwer er "erscheint". Mir würden durchaus Definitionen einfallen, nach denen die Aussage stimmt.
Hier hätte ich Definitionen, nach denen das nicht so ist. Wie ist deine Definition?
Hi ICH!
Im Fall des Schwarzen Lochs ergibt sich zunächst einmal, dass die Bindungs-Energie, berechnet nach dem herkömmlichen Integral, der halben Masse des SL entspricht (Integral bis Rs). Da ich die Erfahrung gemacht hab, dass bei solchen Näherungen immer ein Faktor 2 fehlt, ergibt sich die ganze Masse des SL als Bindungsenergie. Da Bindungs-Energie negativ gerechnet wird, ich muss die Energie ja aufbringen um die Masse-Elemente zu trennen, ergibt sich in Summe also Msl+Eb=0
Die "reale Masse" ist hierbei definiert als die Summe der entgegen ihrer Gravitation getrennten und ins unendliche entfernten Masse-Elemente.

Wenn die Masse des SL eine Singularität ist, müsste dann die Bindungsenergie nicht negativ unendlich sein? Die obige Definition setzt meiner Meinung nach eigentlich voraus, dass die Masse bis Rs verteilt ist. Das geht in der ART bekanntlich nicht aber eventuell in quantisierter Umformulierung der ART, also Quantengravitation....
MFG

Ich
14.05.14, 17:02
Hallo,
Im Fall des Schwarzen Lochs ergibt sich zunächst einmal, dass die Bindungs-Energie, berechnet nach dem herkömmlichen Integral, der halben Masse des SL entspricht (Integral bis Rs). Da ich die Erfahrung gemacht hab, dass bei solchen Näherungen immer ein Faktor 2 fehlt, ergibt sich die ganze Masse des SL als BindungsenergieJa. Die richtige Formel ist 1-Wurzel(1-2GM/(c²r)).
Da Bindungs-Energie negativ gerechnet wird, ich muss die Energie ja aufbringen um die Masse-Elemente zu trennen, ergibt sich in Summe also Msl+Eb=0Ja. Aber nur, wenn die Bindungsenergie auch beim Kollaps abgestrahlt wird. Wird sie das nicht, geht die Bindungsenergie einfach in kinetische Energie über und zählt nach wie vor zur gravitativen Masse des SL.
Realistisch werden höchstens 10 - 20 % in der Akkretionsscheibe abgestrahlt, und nur um soviel ist das SL leichter als seine Komponenten.
Beim Neutronenstern geht ein Teil der kinetischen Energie in inelastische Prozesse, es werden z.B. aus Protonen Neutronen. Diese Energie bleibt ihm also. Was in Temperatur umgewandelt wurde, wird früher oder später abgestrahlt und geht ihm als Masse verloren.
Wenn die Masse des SL eine Singularität ist, müsste dann die Bindungsenergie nicht negativ unendlich sein?Oh, zumindest bei rotierenden SL passieren tatsächlich - rechnerisch - furchtbare Dinge (http://www.physicsforums.com/library.php?do=view_item&itemid=429) hinter dem Ereignishorizont. Davon kriegt die Außenwelt aber per definitionem nichts mit. Wichtig ist nur, was bis zum Horizont passiert.

ghostwhisperer
15.05.14, 09:22
Ja. Aber nur, wenn die Bindungsenergie auch beim Kollaps abgestrahlt wird. Wird sie das nicht, geht die Bindungsenergie einfach in kinetische Energie über und zählt nach wie vor zur gravitativen Masse des SL.

In anderen Worten: Es könnte dann stimmen, wenn der Prozess der Entstehung Gravitationswellen abstrahlt, so wie die Bindung von Proton-Elektron Photonen abstrahlt.
Ich meine, wenn ich Materie rein "vierdimensional" auffasse, die neben ihrer Masse also keine anderen Eigenschaften hat. So könnte man denke ich die Fusion zweier schwarzer Löcher auffassen, sofern diese ungeladen sind.

MFG ghosti

Harti
21.05.14, 18:19
Hallo Timm,

Welche Zähler und Nenner kann man vertauschen? Bei einem einheitenfreien Wert gibt's die ja nicht.

Wenn man Geschwindigkeit als Beziehung zwischen Raum und Zeit auffasst, die man sowohl aus der Perspektive des Raumes (Strecke/Zeit) wie aus der Perspektive der Zeit (Zeit/Strecke) betrachten kann, dann hat bei Gleichwertigkeit von Raum und Zeit die Anwendung dieser Kategorien auf die elektromagnetische Wechselwirkung zur Folge, dass der Wert dieser Beziehung 1 ist. Bei einem Wert 1 (1/1) sind Zähler und Nenner austauschbar.
Mit anderen Worten: Wenn man die Beziehung zwischen Raum und Zeit (= Geschwindigkeit in dem von mir hier angenommenen Sinn) auf die elektromagnetische Wechselwirkung anwendet, verlieren Raum und Zeit ihre gegensätzliche Bedeutung.
Noch anders ausgedrückt: Die herkömmliche Definition für Geschwindigkeit im Sinne von Strecke/Zeit gibt das Verhältnis der elektrischen Wirkung zur magnetischen Wirkung bestenfalls unvollständig (zur Hälfte) wieder.
Diese Überlegungen erklären, warum es möglich ist, mit den Maxwell-Gleichungen die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen.
Alle Darstellungen der Lichtgeschwindigkeit in einem Diagramm mit der Steigung 1 entsprechen diesen Gegebenheiten beim Elektromagnetismus. Diese Darstellungen sind mehr als nur Vereinfachungen, sie entsprechen dem Wesen des Elektromagnetismus.

MfG
Harti

Harti
28.05.14, 11:16
Hallo zusammen,

vielleicht läßt sich mit meiner Auffassung ein Problem klären, das Anton Zeilinger (siehe unten) wie folgt beschreibt:

" So wie bei der Naturkonstante h, dem Planckschen Wirkungsquantum, ......;ist es auch bei der Lichtgeschwindigkeit nicht möglich, ihren genauen Wert , ihre genaue Größe aus irgendeiner Theorie abzuleiten. Soweit wir heute wissen, ist sie einfach naturgegeben. Aber es ist nicht auszuschließen, dass eines Tages jemand eine Theorie aufstellt, mit der es möglich ist, genau zu erklären, warum die Lichtgeschwindigkeit gerade so groß ist, wie sie ist, und nicht anders. Vielleicht wird das eines Tages gelingen, heute ist es jedenfalls noch Zukunftsmusik."

Der Grund für die Nichtmöglichkeit der 100 %-tig genauen Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit liegt in der Tatsache, dass sie mit Hilfe der willkürlich gewählten Einheiten für Raum und Zeit dargestellt wird. Das Ur-Meter in Paris ist eben nicht absolut genau und jeder andere Maßstab auch nicht.
Die Annahme einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit und die Anwendung auf die Symmetrie von Elektrizität und Magnetismus führt zu einem Wert 1 der Beziehung von Raum und Zeit ( Geschwindigkeit in dem von mit genannten Sinn) bei der elektromagnetischen Wechselwirkung.

Man braucht also keine neue Theorie zur Erklärung der Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante; dies wird bereits erklärt, wenn man die Darstellung in den herkömmlichen Einheiten aufgibt, eine Gleichwertigkeit von Raum und Zeit annimmt und die Lichtgeschwindigkeit mit dem Wert 1 darstellt.

MfG
Harti

Anton Zeilinger "Einsteins Schleier", Die neue Welt der Quantenphysik, Verlag C.H. Beck 8.Auflage 2005, Seite 142 unten,143.

Hawkwind
28.05.14, 14:23
Analog kann man auch bei

E = m c^2

argumentieren. c^2 ist einfach der Umrechnungsfaktor zwischen den Einheiten Joule und kg. Hätte man gleich über die Äquivalenz zwischen Energie und Masse Bescheid gewusst, so hätte man von vornherein dieselben Maßeinheiten gewählt und c=1.

Harti
28.05.14, 16:57
Analog kann man auch bei

E = m c^2

argumentieren. c^2 ist einfach der Umrechnungsfaktor zwischen den Einheiten Joule und kg. Hätte man gleich über die Äquivalenz zwischen Energie und Masse Bescheid gewusst, so hätte man von vornherein dieselben Maßeinheiten gewählt und c=1.

Sehe ich auch so.
Die Annahme einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit führt auch zu einer Gleichwertigkeit (Äquivalenz) von Energie und Masse (E = m). Dies bedeutet allerdings nicht, dass Raum und Zeit sowie Energie und Masse das Gleiche wären. Die Gegensätzlichkeit der Begriffe in unser Begriffswelt, mit der wir die Dinge beschreiben, bleibt durchaus erhalten.
Die Vorstellung einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit stammt meines Wissens von Minkowski. Ein Zitat kann ich allerdings nicht angeben.
Was durch die Gleichwertigkeit konstant wird, ist die Beziehung zwischen Raum und Zeit bei Anwendung dieser Kategorien auf die elektromagnetische Wechselwirkung. Und dies ist nichts anderes als die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.