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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : beschleunigte Zeitdilitation


Mat Ara
09.05.14, 19:46
Hi das ist mein erster betrag, denn ich brauche ganz dringend hilfe bei der folgenen Problematik:
Angenommen wir haben einen körper der auf ein schwarzes Loch zu fliegt und dabei von dessen Masse beschleunigt wird. Wie berechnent sich dann die Zeitdilitation für einen Beobachter in unendlicher Entfernung? Denn es existiert ja einmal die Zeitdilitation durch die beschleunigte Bewegung und dann dardurch das sich der körper immer mehr an das schwarzeloch annähert. Und am Ereignishorizont scheint die zeit dann stehen zu bleiben.

Danke schon mal im vorraus und entschuldigt bitte meine Rechtschreibung.

Timm
10.05.14, 20:16
Erst mal, sei willkommen im Forum.

Die Formel für die gravitative Zeitdilatation kannst Du leicht finden. Sie zeigt die Zeitdilatation eines Objekts bei konstantem Radius r (vom Massezentrum) aus der Sicht des unendlich weit entfernten Beobachters. Wenn das Objekt frei fällt, sollte die auf dem Doppler_Effekt beruhende Zeitdilatation hinzu kommen. Dazu muß man die Fallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von r kennen, die kann man ebenfalls nachschauen. Die Formel, die beide Effekte vereinigt, habe ich nicht parat.

Ich
10.05.14, 23:03
Die Fallgeschwindigkeit (aus dem Unendlichen) ist c mal Wurzel(2M/r), was zu einer recht einfachen Formel für die gesamte Zeitdilatation führt.

Philipp Wehrli
11.05.14, 01:32
Hi das ist mein erster betrag, denn ich brauche ganz dringend hilfe bei der folgenen Problematik:
Angenommen wir haben einen körper der auf ein schwarzes Loch zu fliegt und dabei von dessen Masse beschleunigt wird. Wie berechnent sich dann die Zeitdilitation für einen Beobachter in unendlicher Entfernung? Denn es existiert ja einmal die Zeitdilitation durch die beschleunigte Bewegung und dann dardurch das sich der körper immer mehr an das schwarzeloch annähert. Und am Ereignishorizont scheint die zeit dann stehen zu bleiben.

Danke schon mal im vorraus und entschuldigt bitte meine Rechtschreibung.

Ich glaube, das ist gar nicht so einfach. Zunächst einmal scheint mir überhaupt nicht klar, was 'Zeitdilatation' in diesem Fall bedeuten soll. Schon wenn ein Fahrradfahrer beschleunigt und berechnet, wie schnell ruhende Uhren gehen, kommt er zum Schluss, dass gewisse Uhren rückwärts laufen. Es fragt sich deshalb, wie sinnvoll solche Umrechnungen sind. Der Punkt ist, dass es keine globale Gleichzeitigkeit gibt, nach der du den Vergleich ausrichten kannst.

Ein Vergleich ist möglich, wenn du die fallende Uhr wieder zurück bringst. Dann kannst du den Gangunterschied der Uhren berechnen, indem du die Eigenzeiten der zwei Uhren vergleichst. Dazu musst du über das Linienelement der entsprechenden Uhr integrieren. Worum es etwa geht, siehst du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenzeit#Eigenzeit

Marco Polo
11.05.14, 02:27
Ein Vergleich ist möglich, wenn du die fallende Uhr wieder zurück bringst. Dann kannst du den Gangunterschied der Uhren berechnen, indem du die Eigenzeiten der zwei Uhren vergleichst. Dazu musst du über das Linienelement der entsprechenden Uhr integrieren.

Das war aber nicht die Fragestellung. Es ging um die Berechnung der Zeitdilatation. Dazu muss man die fallende Uhr nicht zurück bringen.

Genausowenig muss man bei der SRT Uhren wie beim Zwillingsparadoxon wieder zurück bringen um eine Messvorhersage für die Zeitdilatation eines relativ zum Messenden bewegten Systems zu machen.

Ich
11.05.14, 10:46
Der Punkt ist, dass es keine globale Gleichzeitigkeit gibt, nach der du den Vergleich ausrichten kannst.
Im Fall der Schwarzschildmetrik gibt es tatsächlich genau eine auzgezeichnete Definition von Gleichzeitigkeit. Die wird implizit immer angenommen, wenn man nichts anderes sagt.

Philipp Wehrli
11.05.14, 12:15
Im Fall der Schwarzschildmetrik gibt es tatsächlich genau eine auzgezeichnete Definition von Gleichzeitigkeit. Die wird implizit immer angenommen, wenn man nichts anderes sagt.
Das stimmt nicht. Es gibt schon in der speziellen Relativitätstheorie unendlich viele Möglichkeiten, wie die Gleichzeitigkeit definiert werden kann. Einstein hat die Einsteinsch Uhrensynchronisation gewählt. Diese ist insofern sinnvoll, als sie einfach durchzuführen ist.
Die Einsteinsche Uhrensynchronisation beruht auf der Annahme, dass ein Lichtstrahl von A nach B gleich lange braucht, wie von B nach A. Diese Annahme ist aber nicht experimentell prüfbar. Die Lorentzianische Interpretation der Relativitätstheorie zeigt, dass es durchaus auch anders geht und dass die anderen möglichen Definitionen durchaus auch eine gewisse Plausibilität haben.

Philipp Wehrli
11.05.14, 12:25
Das war aber nicht die Fragestellung. Es ging um die Berechnung der Zeitdilatation. Dazu muss man die fallende Uhr nicht zurück bringen.

Genausowenig muss man bei der SRT Uhren wie beim Zwillingsparadoxon wieder zurück bringen um eine Messvorhersage für die Zeitdilatation eines relativ zum Messenden bewegten Systems zu machen.
Schon beim Zwillingsparadoxon der SRT kann man durchaus darüber diskutieren, wie sinnvoll es ist, Uhren miteinander zu vergleichen, die nicht im gleichen Inertialsystem sind. Ist es sinnvoll, im System A zu sagen, die Uhr im System B laufe jetzt gerade rückwärts? - Dies ist eine nicht beobachtbare Behauptung, die auf einer Interpretation beruht, die keineswegs zwingend ist, aber weitreichende Konsequenzen hat. Ich denke, diese Interpretation hat dazu geführt, dass Einstein so vehement gegen den Zufall in der Quantentheorie protestiert hat. Wenn die Zeit in manchen Bereichen der Welt rückwärts läuft, dann muss doch ein Würfelentscheid mehrmals gefällt werden. Ist das Resultat dann immer gleich? Dann gibt es keinen Zufall! Oder ist es jedesmal anders? Inwiefern kann man dann noch sagen, es sei das gleiche Ereignis? Wie kann ein Lichtjahre entfernter Velofahrer ein bereits vergangenes Ereignis rückgängig machen?

In diesen Fragen darf man wirklich nicht zu salopp irgendetwas rechnen und dann glauben, dies sei eine Aussage über die Realität.

Mat Ara
11.05.14, 12:31
Erstmal danke
Die Formel für die gravitative Zeitdilitation hatte ich schon vorher. Die auf dem Dopplereffekt beruhende Zeitdilitation jedoch noch nicht. (Es wäre echt nett wenn ihr mir die Formel einfach schreiben könntet;) )
Zum schluss müssen die Zeitdilitationen addiert werden, oder?

Marco Polo
11.05.14, 12:48
Schon beim Zwillingsparadoxon der SRT kann man durchaus darüber diskutieren, wie sinnvoll es ist, Uhren miteinander zu vergleichen, die nicht im gleichen Inertialsystem sind.

Was soll daran bitteschön nicht sinnvoll sein?

2 Uhren in Relativbewegung sind ohnehin nie im gleichen Inertialsystem. Das sind 2 verschiedene Inertialsysteme.

Bei der Umkehr wechselt aber der Reisezwilling das Inertialsystem. Ohne Inertialsystemwechsel ist nun mal kein absoluter Uhrenvergleich möglich.

Ist es sinnvoll, im System A zu sagen, die Uhr im System B laufe jetzt gerade rückwärts? - Dies ist eine nicht beobachtbare Behauptung, die auf einer Interpretation beruht, die keineswegs zwingend ist, aber weitreichende Konsequenzen hat.Da gehen doch keine Uhren rückwärts. Wie kommst du darauf? Je kürzer die Weltlinie, desto grösser die Eigenzeit. Oder je länger die Weltlinie, desto geringer die Eigenzeit. Das wars schon.

Joachim im Nachbarforum hat das mal recht treffend formuliert, wie ich finde:

Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten Geschwindigkeitsänderungen zurückgelegt hat.

Timm
11.05.14, 14:11
Die Formel für die gravitative Zeitdilitation hatte ich schon vorher. Die auf dem Dopplereffekt beruhende Zeitdilitation jedoch noch nicht.
Im Sinne Deiner Fragestellung braucht man den relativistischen Dopplereffekt T' = ((1+v/c)/(1-v/c))^1/2 * T. Für v/c gegen 1 geht T'/T gegen unendlich. Der Kehrwert ist die Doppler-Frequenzverschiebung.

Ich
11.05.14, 16:22
Das stimmt nicht. Es gibt schon in der speziellen Relativitätstheorie unendlich viele Möglichkeiten, wie die Gleichzeitigkeit definiert werden kann.
Freilich stimmt das. Von all diesen Möglichkeiten ist nämlich genau eine ausgezeichnet, und zwar diejenige senkrecht zum Killingfeld. Isso.

Ich
11.05.14, 16:23
Zum schluss müssen die Zeitdilitationen addiert werden, oder? Multipliziert.

Philipp Wehrli
11.05.14, 17:57
Was soll daran bitteschön nicht sinnvoll sein?

2 Uhren in Relativbewegung sind ohnehin nie im gleichen Inertialsystem. Das sind 2 verschiedene Inertialsysteme.

Bei der Umkehr wechselt aber der Reisezwilling das Inertialsystem. Ohne Inertialsystemwechsel ist nun mal kein absoluter Uhrenvergleich möglich.

Da gehen doch keine Uhren rückwärts. Wie kommst du darauf? Je kürzer die Weltlinie, desto grösser die Eigenzeit. Oder je länger die Weltlinie, desto geringer die Eigenzeit. Das wars schon.

Joachim im Nachbarforum hat das mal recht treffend formuliert, wie ich finde:
Wenn die Uhren sich zwei mal treffen, macht das Sinn. Joachim hat da völlig recht. Wenn es sich aber nur um einen rechnerischen Vergleich nach einem einmaligen Treffen handelt, ist es fragwürdig. Die zwei Beobachter sind sich dann ja auch nicht einig.
Die Zeit, die rückwärts läuft, ist ein rechnerischer Effekt, wenn ein beschleunigter Fahrradfahrer versucht herauszufinden, wie eine Uhr weit hinter ihm läuft.

Mat Ara
11.05.14, 20:01
Vielen, vielen dank jetzt kann ich mein Programm fertig schreiben

Mat Ara
11.05.14, 20:02
Danke für den Hinweis:) :D