ghostwhisperer
26.06.14, 14:25
Hello! Isch hätte mal bitte ne mathematische Frage..
Ich hab mir in MatLab eine Simulation geschrieben, die anhand nur von Rand-, Startbedingungen und Störungsfeld ein Vektor-Feld sich zeitlich entwickeln lassen soll.
Wenn ich nur eine Dimension ansetze oder im 2D-Fall nur die Krümmung in einer Richtung zulasse (nur Feldkomponenten ungleich null in einer Richtung) kommt auch das raus, was ich erwarte:
Wellen die in Richtung Rand laufen und aufgrund der gewählten Bedingungen entweder reflektiert werden oder "versickern".
Soweit scheint alles mathematisch richtig zu sein.
Sobald ich jedoch ein allgemeineres Feld ansetze, mit Komponenten in allen Richtungen, strebt die Feldfunktion gegen unendlich.
Ich hab keinen Hinweis gefunden was ich eigentlich falsch mache..
Kurz skizziert:
inhomogene Wellengleichung 1/c^2 * d^2u/dt^2 - (d^2u/dx^2+d^2u/dy^2) = ST -> Störung
die zeitliche Änderung ist also eine Funktion der Divergenz.
Ich hab nun zweidimensionale Arrays definiert, die die wesentlichen Schritte repräsentieren:
u(x,y) = Potentialfeld kurz u geschrieben
u'x = Ableitung nach x
u'y = Ableitung nach y
u''x Krümmung in x
u''y Krümmung in y
u'' = u''x+u''y Divergenz (eigentlich richtungs-unabhängig!!)
soweit ist alles klar, Probleme tauchen bei der schrittweisen Änderung mit der Zeit auf:
u2'x = u'x + (c*dt)* (u''+ST)
u2'y = u'y + (c*dt)* (u''+ST)
u2 = u + (c*dt)* u2'x + (c*dt)* u2'y
nach Abschluss eines Zeitschritts wird u2 oben wieder als u eingesetzt.
Ich hab schon überlegt, ob man die Krümmungen ähnlich den Vektor-Komponenten auch separabel betrachten muss. Dies widerspricht aber der Definition sowohl des Potentials als auch der Divergenz als richtungsunabhängige Größen.
Kann mir jemand sagen was nicht stimmt? Ich konnte bisher nichts finden, was auch nur ähnlich wäre.
MFG ghosti
Ich hab mir in MatLab eine Simulation geschrieben, die anhand nur von Rand-, Startbedingungen und Störungsfeld ein Vektor-Feld sich zeitlich entwickeln lassen soll.
Wenn ich nur eine Dimension ansetze oder im 2D-Fall nur die Krümmung in einer Richtung zulasse (nur Feldkomponenten ungleich null in einer Richtung) kommt auch das raus, was ich erwarte:
Wellen die in Richtung Rand laufen und aufgrund der gewählten Bedingungen entweder reflektiert werden oder "versickern".
Soweit scheint alles mathematisch richtig zu sein.
Sobald ich jedoch ein allgemeineres Feld ansetze, mit Komponenten in allen Richtungen, strebt die Feldfunktion gegen unendlich.
Ich hab keinen Hinweis gefunden was ich eigentlich falsch mache..
Kurz skizziert:
inhomogene Wellengleichung 1/c^2 * d^2u/dt^2 - (d^2u/dx^2+d^2u/dy^2) = ST -> Störung
die zeitliche Änderung ist also eine Funktion der Divergenz.
Ich hab nun zweidimensionale Arrays definiert, die die wesentlichen Schritte repräsentieren:
u(x,y) = Potentialfeld kurz u geschrieben
u'x = Ableitung nach x
u'y = Ableitung nach y
u''x Krümmung in x
u''y Krümmung in y
u'' = u''x+u''y Divergenz (eigentlich richtungs-unabhängig!!)
soweit ist alles klar, Probleme tauchen bei der schrittweisen Änderung mit der Zeit auf:
u2'x = u'x + (c*dt)* (u''+ST)
u2'y = u'y + (c*dt)* (u''+ST)
u2 = u + (c*dt)* u2'x + (c*dt)* u2'y
nach Abschluss eines Zeitschritts wird u2 oben wieder als u eingesetzt.
Ich hab schon überlegt, ob man die Krümmungen ähnlich den Vektor-Komponenten auch separabel betrachten muss. Dies widerspricht aber der Definition sowohl des Potentials als auch der Divergenz als richtungsunabhängige Größen.
Kann mir jemand sagen was nicht stimmt? Ich konnte bisher nichts finden, was auch nur ähnlich wäre.
MFG ghosti