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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Ist in einem Raumzeitmodell eine Dehnung/Schrumpfung des Raumes vorstellbar ?


Harti
18.08.14, 19:11
Hallo allerseits,
ich habe Probleme mir ein Schrumpfen des Raumes (Urknall) und und eine Dehnung des Raumes (Expansion des Universums) in einem Raumzeitmodell widerspruchsfrei vorzustellen.

Die Relativitätstheorien gehen davon aus, dass Raum und Zeit eine Einheit bilden (Raumzeitkontinuum). Wenn man also annimmt, dass der Raum in der Vergangenheit, in Richtung Urknall, kleiner (geschrumpft) war, dann müsste die Zeit entsprechend gedehnt gewesen sein; und wenn die Ausdehnung des Universums in Richtung Zukunft auf einer Dehnung des Raumes beruht, dann müsste die Zeit entsprechend schrumpfen, d.h. schneller vergehen.

Wie kann ich auf dieser Grundlage davon ausgehen, dass die Zeit seit dem Urknall ungefähr gleichmäßig (ungedehnt) ca. 13,7 Milliarden Jahre nach aktuellem Zeitmaß gelaufen ist ?

Entsprechend ist die Frage für die Ausdehnung des Universums zu stellen. Eine (beschleunigte) Dehnung des Raumes müsste zu einem Schrumpfen der Zeit führen. Man könnte folglich keine zeitlichen Aussagen über zukünftiges Geschehen bezüglich des Universums machen, weil das Zeitmaß unbestimmbar wäre.

Was verstehe ich nicht ?

Timm
19.08.14, 09:17
Was verstehe ich nicht ?
Die Bedeutung des Begriffs Raumzeit.
Du scheinst zu glauben, der Raum verhalte sich umgekehrt proportional zur Zeit. So wie bei konstanter angelegter Spannung der Strom umgekehrt proportional zum Widerstand ist, durch den er fließt. Die Raumzeit ist ein ziemlich komplexes letztlich mathematisches Konstrukt (-> pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit). Vielleicht liest Du erst mal nach und stellst dann, falls das Interesse anhält, Fragen dazu. Es gibt hier Experten, die komplizierte Dinge in einfachen Worten erklären können.

"Aktuelles Zeitmaß"? Du sprichst die seit dem Urknall vergangenen 13,7 Milliarden Jahre an. Damit ist die Eigenzeit gemeint, die für einen hypothetischen mitbewegten Beobachter seit dem Urknall vergangen ist. Oder anders die Zeit, die seine Uhr heute anzeigt. Es lohnt über Eigenzeit nachzulesen, sie ist eine Invariante, ist also beobachterunabhängig.

Harti
19.08.14, 11:24
Die Bedeutung des Begriffs Raumzeit.
Du scheinst zu glauben, der Raum verhalte sich umgekehrt proportional zur Zeit.
Hallo Timm,

Ich gehe davon aus, dass Veränderungen in einem Raumzeitmodell anteilig in Raum und Zeit erfolgen. (Diese Ausdruckeweise ist möglicherweise etwas irreführend, weil nach meiner Meinung Raum und Zeit Vorstellungen/Programme unseres Gehirns sind, mit denen wir Veränderungen beschreiben und uns über Veränderungen verständigen.)
Raumzeitlich ist die Abhängigkeit von Raum und Zeit so, dass "je mehr sich ein Objekt zeitlich verändert, um so weniger verändert es sich räumlich und umgekehrt".
Raumzeitlich betrachtete Beispiele: Ein Baum, den man als räumlich unverändert (ruhend) betrachtet, verändert sich nur zeitlich (bewegt sich nur auf der Zeitachse). Ein Objekt, das sich mit Lichtgeschwindigkeit verändert, bewegt sich nur räumlich; für ein solches Objekt vergeht keine Zeit.

Die Raumzeit ist ein ziemlich komplexes letztlich mathematisches Konstrukt
Ich versuche dieses mathematische Konstrukt in normale Sprache zu übersetzen, um es zu verstehen. Dass es sich um ein gedankliches Konstrukt handelt, habe ich dadurch zum Ausdruck bringen wollen, dass ich von einem Raumzeitmodell gesprochen habe. Ob es sich nur um ein Modell handelt wird allerdings zweifelhaft, wenn nach ART dieses Modell die Gravitation bewirkt und umgekehrt massebehaftete Körper Einfluss auf die Form des "Modells" haben.

"Aktuelles Zeitmaß"? Du sprichst die seit dem Urknall vergangenen 13,7 Milliarden Jahre an. Damit ist die Eigenzeit gemeint, die für einen hypothetischen mitbewegten Beobachter seit dem Urknall vergangen ist.
Genau hier liegt aber für mich das Problem, der mögliche Widerspruch. Kann ich auf der Grundlage eines Raumzeitmodells einerseits als Beobachter ein Schrumpfen des Raumes in der Vergangenheit (Richtung Urknall) und gleichzeitig einen ungedehnten Verlauf der Zeit annehmen ?

MfG
Harti

JoAx
19.08.14, 14:02
Ich versuche dieses mathematische Konstrukt in normale Sprache zu übersetzen, um es zu verstehen.


Um es zu verstehen, musst du es studieren. So, wie es ist. Was du "normale Sprache" nennst, ist überhaupt nicht normal, weil sie der Raumzeit nicht gerecht werden kann. Und deswegen klingt alles, was du versuchst zu formulieren - komisch. Nicht, dass du nicht intelligent genug wärst, oder nicht genug Talent hättest - nein, manches geht schlicht nicht.

Betrachten wir z.B. zwei Operationen

Verschiebung
Drehung

Dir wird sicherlich klar sein, dass es schlicht unterschiedliche Dinge sind. Man kann das eine nicht durch das andere ersetzen. Aber genau das versuchst du hier zu machen - du versuchst die Sprache der RT durch eine zu ersetzen, die dafür ungeeignet ist.

Manchmal muss man etwas neues lernen, dass nicht in ein altes "Korsett" passt.
Währe dich nicht dagegen, tue es einfach.

Timm
20.08.14, 11:11
Hallo Harti,

Ich gehe davon aus, dass Veränderungen in einem Raumzeitmodell anteilig in Raum und Zeit erfolgen.Raumzeitlich ist die Abhängigkeit von Raum und Zeit so, dass "je mehr sich ein Objekt zeitlich verändert, um so weniger verändert es sich räumlich und umgekehrt".
Was meinst Du mit Objekt verändert sich zeitlich, dessen mitgeführte Uhr?

Eine bildhafte Vorstellung von der Raumzeit als ein Ganzes ist die vom Stapel der Hyperflächen (das sind räumliche Schnitte zu festen Zeitpunkten), der den gesamten Zeitablauf umfasst. Die Dynamik der Raumzeit kann man rein metrisch betrachten, oder vielleicht anschaulicher indem man die zeitliche Entwicklung des Abstands benachbarter Geodäten in besagtem Stapel verfolgt. Woraus sich u.a. ergibt, ob die Raumzeit flach oder gekrümmt ist.

Wie ein Blick auf die Friedmann Gleichungen zeigt hängt die Dynamik der Entwicklung des Universums kausal von Energiedichte und Druck ab, nicht davon, daß die Zeit schneller oder langsamer vergeht. Möglicherweise hast Du etwas über die kosmologische Zeitdilatation gelesen und mißverstanden. Einen Vorgang in kosmologischer Distanz, z.B. den zeitlichen Verlauf einer Supernova, beobachten wir bedingt durch die Expansion des Universums verlangsamt. Genausogut könnte man die kosmologische Rotverschiebung heranziehen. Koordinatenzeit und Eigenzeit haben beide ihre Berechtigung. Ich kann Dir nur nochmal empfehlen, Dir deren Bedeutung zu verinnerlichen. Es war selten erfolgreich, irgendwelche Vorstellungen zu entwickeln, ohne sich vorher über einige grundlegende Dinge Klarheit verschafft zu haben.

Gruß, Timm

Harti
20.08.14, 13:29
Hallo JoAx, hallo Timm

ich will noch mal versuchen, meine Fragestellung mit den mir zur Verfügung stehenden sprachlichen Mitteln verständlich zu machen. Ich habe Verständnis dafür, dass Ihr darauf nicht mehr reagiert, wenn Euch dies zu laienhaft oder unverständlich ist.

Als Beispiel nehme ich einen 100m-Lauf.
Wir sind es gewohnt Raum (Weg) mit 100m und Zeit (z.B. 10sec) getrennt zu betrachten. Wir stellen dazwischen eine Beziehung her, die aus der Perspektive des Raumes (Strecke/Zeit) als Geschwindigkeit definiert wird.
Raumzeitlich betrachtet findet bei diesem Vorgang eine raumzeitliche Veränderung vom Start (Ereignis E1) zum Zieleinlauf (Ereignis E2) statt. Der raumzeitliche Abstand zwischen E1 und E2 wird als Weltlinie bezeichnet und kann berechnet werden. Da Raum und Zeit begrifflich als Gegensätze konstruiert sind, muss man sich, um Raum und Zeit zu vereinheitlichen, in die Gauß`sche Zahlenebene begeben und erhält den Abstand in Form einer komplexen Zahl: sqrt 10mX10m + 1secX1sec (Entschuldigung, ich beherrsche das Schreibprogramm leider nicht hinreichend). Der raumzeitliche Abstand im Beispielsfall wäre dann: sqrt 101 in der Einheit msec.
Da in einem raumzeitlichen Modell alle Veränderungen, also auch die Veränderung von E1 nach E2 mit der konstanten Geschwindigkeit c (Vierergeschwindigkeit) erfolgen, bleibt der raumzeitliche Abstand zwischen E1 und E2 erhalten, auch wenn sich die Strecke durch Schrumpfen verkürzt. Dies ist nur möglich, wenn bei einer Reduzierung des Raumanteils (Schrumpfen der Strecke) der Zeitanteil entsprechend größer wird (Dehnung der Zeit).

In einem raumzeitlichen Modell wird deshalb auf der Grundlage der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit die Annahme, dass der der Raum in Richtung Urknall schrumpft, durch eine Dehnung der Zeit kompensiert.
Die Annahme, dass der Raum in Richtung Urknall schrumpft und die Zeit dabei in Form einer Eigenzeit des Beobachters unverändert bleibt, ist deshalb auf der Grundlage eines Raumzeitmodells nach meiner Meinung widersprüchlich.

MfG
Harti

JoAx
20.08.14, 15:25
Hi, Harti!


Als Beispiel nehme ich einen 100m-Lauf.
Wir sind es gewohnt Raum (Weg) mit 100m und Zeit (z.B. 10sec) getrennt zu betrachten. Wir stellen dazwischen eine Beziehung her, die aus der Perspektive des Raumes (Strecke/Zeit) als Geschwindigkeit definiert wird.


Ich verstehe nicht, warum du die Definition der Geschwindigkeit als "aus der Perspektive des Raumes" nennst. Und ich verstehe nicht, warum du Geschwindigkeit als eine Beziehung zwischen Raum und Zeit verstehen willst.


Raumzeitlich betrachtet findet bei diesem Vorgang eine raumzeitliche Veränderung vom Start (Ereignis E1) zum Zieleinlauf (Ereignis E2) statt. Der raumzeitliche Abstand zwischen E1 und E2 wird als Weltlinie bezeichnet und kann berechnet werden.


Ich würde nicht von "raumzeitlicher Veränderung" sprechen. Wenn du eine Linie, eine Strecke auf einem Blatt Papier betrachtest, dann denkst du darüber sicher nicht als "räumlicher Veränderung", oder? Die Strecke nimmt einfach ihren Platz im Raum ein. Und so musst du auch ein Intervall (Raumzeitlicher Abstand zwischen E1 und E2) betrachten.
(Intervall = ein Stück von einer Weltlinie.)


Da Raum und Zeit begrifflich als Gegensätze konstruiert sind,


Wo sind sie so konstruiert?


muss man sich, um Raum und Zeit zu vereinheitlichen, in die Gauß`sche Zahlenebene begeben und erhält den Abstand in Form einer komplexen Zahl: sqrt 10mX10m + 1secX1sec (Entschuldigung, ich beherrsche das Schreibprogramm leider nicht hinreichend). Der raumzeitliche Abstand im Beispielsfall wäre dann: sqrt 101 in der Einheit msec.


Bevor man sich ans Rechnen macht, müsste man sich überlegen, ob es so Sinn macht. Stell dir vor, du hättest die Koordinaten zweier Punkte im Raum erhalten, welche so aussehen:

A(10 Meilen, 30 Meter)
B(30 Meilen, 340 Meter)

Nun müsstest du den Abstand zwischen diesen Punkten berechnen. Würdest du wirklich in der "Einheit" Mm (Meile-meter) rechnen wollen, oder würdest du es doch vorziehen, entweder die Meilen in Meter oder anders rum umzurechnen?

x [Meter] = 1 [Meile]

Jetzt kann man einen Faktor f einführen, der die Dimension Meter pro Meile hat, und damit Meilen in Meter umrechnen (und umgekehrt).

f = x/1 [Meter/Meile]

Nichts anderes macht man in der Raumzeit, wenn man die zeitliche Koordinate t mit Licht"geschwindigkeit" multipliziert.

Und was hat das mit komplexen Zahlen zu tun? Dieser Begriff ist reserviert:
Komplexe Zahl (http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl)

Ich weiss, du wolltest damit wohl diese komische Konstruktion aus Meter und Sekunde bezeichnen. Aber ich rate dir, diesen Weg nicht weiter zu verfolgen. Einfach in die Mülltonne schmeissen. :D
Macht nichts. Schwamm drüber.


Da in einem raumzeitlichen Modell alle Veränderungen, also auch die Veränderung von E1 nach E2 mit der konstanten Geschwindigkeit c (Vierergeschwindigkeit) erfolgen, bleibt der raumzeitliche Abstand zwischen E1 und E2 erhalten, auch wenn sich die Strecke durch Schrumpfen verkürzt.


Das würde ich so nicht sagen wollen. Wenn du ein Stab in die Hände nimmst und anfängst diesen so und so zu drehen, dann werden seine Projektionen auf die Achsen sich dementsprechend ändern, aber der Stab selbst (seine Länge) ändert sich nicht. Warum? Weil dem Stab völlig schnupper ist, dass du ihn drehst.


Dies ist nur möglich, wenn bei einer Reduzierung des Raumanteils (Schrumpfen der Strecke) der Zeitanteil entsprechend größer wird (Dehnung der Zeit).


Du gehst die Sache von der Falschen Richtung an. Wenn ich ein Stab in der xy-Ebene drehe, dann ändern sich die Projektion des Stabes auf die x-Achse und auf die y-Achse. Und wenn sich die Projektion auf die x-Achse verkürzt hat, dann muss die Projektion auf die y-Achse sich verlängern, weil die Länge des Stabes die Länge des Stabes ist, und x^2+y^2 = "die Länge des Stabes"^2 gilt. "Die Länge des Stabes" ist ein invariantes, constantes Ding, das an und für sich existiert. Völlig unabhängig von seinen Projektionen auf welche Achsen auch immer.


In einem raumzeitlichen Modell wird deshalb auf der Grundlage der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit die Annahme, dass der der Raum in Richtung Urknall schrumpft, durch eine Dehnung der Zeit kompensiert.


Nein. Du vermischst hier völlig unterschiedliche Dinge. Und zwar ungefähr nach der Art


Längen kontrahieren
Abstände verändern sich


folglich haben beide die selbe Ursache, funktionieren gleich. Diese Schlussfolgerung ist schlicht falsch. Gehört ebenfalls in die Tonne.

Und deswegen ist diese Meinung


Die Annahme, dass der Raum in Richtung Urknall schrumpft und die Zeit dabei in Form einer Eigenzeit des Beobachters unverändert bleibt, ist deshalb auf der Grundlage eines Raumzeitmodells nach meiner Meinung widersprüchlich.


falsch.


Grüße.

Harti
21.08.14, 15:59
Ich verstehe nicht, warum du die Definition der Geschwindigkeit als "aus der Perspektive des Raumes" nennst. Und ich verstehe nicht, warum du Geschwindigkeit als eine Beziehung zwischen Raum und Zeit verstehen willst.

Hallo JoAx,

Ich sehe Funktionen sprachlich als Beziehungen an. Diese Beziehungen kannst du, in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt, sowohl aus Sicht der Y-Achse (Y=X) oder aus Sicht der X-Achse betrachten (X=1/y). An der Beziehung als solcher ändert sich durch den Wechsel der Sicht (Perspektive) nichts.
Auf das Verhältnis von Raum und Zeit übertragen ist Geschwindigkeit eine Beziehung zwischen Raum und Zeit, die üblicherweise aus der Perspektive des Raumes Strecke/Zeit definiert wird. Man könnte es genauso gut umgekehrt machen. Die Sicht der Beziehung aus der Raumperspektive und die entsprechende Definition von Geschwindigkeit beruht wahrscheinlich darauf, dass uns die räumliche Wahrnehmung von Veränderungen näher liegt, als die zeitliche Einordnung.

Ich würde nicht von "raumzeitlicher Veränderung" sprechen. Wenn du eine Linie, eine Strecke auf einem Blatt Papier betrachtest, dann denkst du darüber sicher nicht als "räumlicher Veränderung", oder?

Ich benutze das Wort "Veränderung" bei raumzeitlichen Betrachtungen bewußt, um es von dem Begriff "Bewegung" zu unterscheiden. Bewegung ist nämlich allgemeinsprachlich als rein räumliche Veränderung im Gegensatz zu Ruhe (= keine räumliche Veränderung) definiert. Der Begriff Bewegung passt deshalb bei raumzeitlichen Betrachtungen eigentlich nicht.
Ein Strich auf einem Blatt Papier ist m.E. eine mathematische/geometrische Darstellung.

Die Strecke nimmt einfach ihren Platz im Raum ein. Und so musst du auch ein Intervall (Raumzeitlicher Abstand zwischen E1 und E2) betrachten.
(Intervall = ein Stück von einer Weltlinie.)

Man sollte sich klar darüber sein, ob eine Strecke in einem Modell mit Trennung von Raum und Zeit nur eine räumliche Dimension hat oder in einem Modell, das Raum und Zeit vereinheitlicht, als Weltlinie Raum plus Zeit darstellt.

Ob man Raum und Zeit begrifflich als Gegensätze bezeichnet, eventuell auch als nicht direkt miteinander vereinbar, ist Geschmacksache. Gerade die mathematische Beschreibung zeigt, das sie sprachlich so zu behandeln sind; denn Raum-und Zeitachse stehen bei einer Darstellung im Koordinatensystem grundsätzlich senkrecht aufeinander, bei einer Darstellung mit Hilfe von Koordinaten haben diese verschiedene Vorzeichen und, wenn man Abstände als Betrag angeben will, werden komplexe Zahlen benötigt.

Nichts anderes macht man in der Raumzeit, wenn man die zeitliche Koordinate t mit Licht"geschwindigkeit" multipliziert.
Ich denke man bleibt dabei in einem Modell mit Trennung von Raum und Zeit und legt kein Raumzeitmodell zugrunde; denn mit der Bezeichnung z.B. der y-Achse als ct-Achse macht man nur deutlich, dass man die die Zeit geometrisch als Strecke darstellt.Wenn man Strecke/Zeit mit Zeit multipiziert bleibt natürlich nur Strecke übrig.

Du gehst die Sache von der Falschen Richtung an. Wenn ich ein Stab in der xy-Ebene drehe, dann ändern sich die Projektion des Stabes auf die x-Achse und auf die y-Achse. Und wenn sich die Projektion auf die x-Achse verkürzt hat, dann muss die Projektion auf die y-Achse sich verlängern, weil die Länge des Stabes die Länge des Stabes ist, und x^2+y^2 = "die Länge des Stabes"^2 gilt. "Die Länge des Stabes" ist ein invariantes, constantes Ding, das an und für sich existiert. Völlig unabhängig von seinen Projektionen auf welche Achsen auch immer.

Was soll der Stab repräsentieren ? Ich nehme an eine Bewegung in Form eines Vektors, mit Anfang und Ende der Bewegung und Länge des Stabes als Betrag des Vektors. Bezogen auf Raum- und Zeit-Achse beinhaltet der Betrag eines Vektors zwei Werte. Man kann deshalb raumzeitliche Veränderungen mit Hilfe von Vektoren darstellen. Mehrere raumzeitlich gleiche Veränderungen, dies stellt die Drehung des Stabes dar,weil die Länge des Stabes sich nicht ändert, haben unterschiedliche, aber von einander abhängige Raum- und Zeitanteile.
Im Grunde sehe ich dieses Beispiel als Bestätigung meiner Ansicht an, dass in einem Raumzeitmodell ein Schrumpfen des Raumes nicht ohne Dehnung der Zeit vorgestellt werden kann.

MfG
Harti

JoAx
21.08.14, 18:39
Ich sehe Funktionen sprachlich als Beziehungen an.


Und der Sinn?


Diese Beziehungen kannst du, in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt, sowohl aus Sicht der Y-Achse (Y=X) oder aus Sicht der X-Achse betrachten (X=1/y).


Das verstehe ich nicht. Für meine Begriffe gilt:


für die Y-Achse: x=0
für die X-Achse: y=0


Wie kommst du auf deine Formeln? Was sollen sie sinnvolles ausdrücken?


Auf das Verhältnis von Raum und Zeit übertragen ist Geschwindigkeit eine Beziehung zwischen Raum und Zeit, die üblicherweise aus der Perspektive des Raumes Strecke/Zeit definiert wird. Man könnte es genauso gut umgekehrt machen. Die Sicht der Beziehung aus der Raumperspektive und die entsprechende Definition von Geschwindigkeit beruht wahrscheinlich darauf, dass uns die räumliche Wahrnehmung von Veränderungen näher liegt, als die zeitliche Einordnung.


Ehrlich - da rührt sich nichts bei mir, wenn du vom "Verhältnis von Raum und Zeit" redest.


Ich benutze das Wort "Veränderung" bei raumzeitlichen Betrachtungen bewußt, um es von dem Begriff "Bewegung" zu unterscheiden. Bewegung ist nämlich allgemeinsprachlich als rein räumliche Veränderung im Gegensatz zu Ruhe (= keine räumliche Veränderung) definiert. Der Begriff Bewegung passt deshalb bei raumzeitlichen Betrachtungen eigentlich nicht.


Verstehe ich nicht. Hast du etwa je eine Bewegung erlebt, während "die Zeit nicht lief"?


Ein Strich auf einem Blatt Papier ist m.E. eine mathematische/geometrische Darstellung.


Und?


Man sollte sich klar darüber sein, ob eine Strecke in einem Modell mit Trennung von Raum und Zeit nur eine räumliche Dimension hat oder in einem Modell, das Raum und Zeit vereinheitlicht, als Weltlinie Raum plus Zeit darstellt.


Dann mache es doch bitte vor, wie man es sich klar macht.
Ich möchte dich aber vorwarnen, dass man auch im Rahmen der Galilei-Raumzeit, dem Modell mit absolutem Raum und absoluter Zeit, von Weltlinien, die Raum und Zeit beinhalten sprechen kann. Bin gespannt.


Ob man Raum und Zeit begrifflich als Gegensätze bezeichnet, eventuell auch als nicht direkt miteinander vereinbar, ist Geschmacksache.


Nicht im Rahmen der RT.


Gerade die mathematische Beschreibung zeigt, das sie sprachlich so zu behandeln sind; denn Raum-und Zeitachse stehen bei einer Darstellung im Koordinatensystem grundsätzlich senkrecht aufeinander,


Das tuen Raumrichtungen auch. Süd-Nord steht senkrecht zu West-Ost bsw. Die sollen jetzt deswegen geschmackswahlweise Gegensätze sein. :confused:


bei einer Darstellung mit Hilfe von Koordinaten haben diese verschiedene Vorzeichen und,


Nein.


wenn man Abstände als Betrag angeben will, werden komplexe Zahlen benötigt.


Auch nicht.


Ich denke man bleibt dabei in einem Modell mit Trennung von Raum und Zeit und legt kein Raumzeitmodell zugrunde; denn mit der Bezeichnung z.B. der y-Achse als ct-Achse macht man nur deutlich, dass man die die Zeit geometrisch als Strecke darstellt.Wenn man Strecke/Zeit mit Zeit multipiziert bleibt natürlich nur Strecke übrig.


Das ist auch nicht der Sinn meiner Ausführungen gewesen. Du kannst auch in der Galilei-Raumzeit gerne eine ct- statt einer t-Achse benutzen. Das würde aber nichts bringen. Das wiederum unterstreicht das, was ich sagen wollte - dass Geschwindigkeit nichts über das "Verhältnis von Raum und Zeit" aussagt, und dass "Lichtgeschwindigkeit" c lediglich ein bestimmter Proportionalitätsfaktor ist, dass in seinem Namen zufällig das Wort 'Geschwindigkeit' hat.


Was soll der Stab repräsentieren ?


Einen Raumzeitlichen Abstand, auch Intervall genannt. Ich meine, dass ich dir das Buch "Die Physik der Raumzeit" auch mal empfohlen habe. Hast du es gelesen?


Ich nehme an eine Bewegung in Form eines Vektors, mit Anfang und Ende der Bewegung und Länge des Stabes als Betrag des Vektors. Bezogen auf Raum- und Zeit-Achse beinhaltet der Betrag eines Vektors zwei Werte.


Ein Vektor ist auch ein Stab, nur mit Richtungsangabe. Im Rahmen der Raumzeit nennt sich so etwas 4-Vektor. Der 4-Vektor fängt im Ereignis "gestartet" an und endet im Ereignis "Ziel-erreicht".

Schreibe doch paar Formeln zu deinen Worten.

Mehrere raumzeitlich gleiche Veränderungen, dies stellt die Drehung des Stabes dar,weil die Länge des Stabes sich nicht ändert, haben unterschiedliche, aber von einander abhängige Raum- und Zeitanteile.


Das habe ich gar nicht verstanden.


Im Grunde sehe ich dieses Beispiel als Bestätigung meiner Ansicht an, dass in einem Raumzeitmodell ein Schrumpfen des Raumes nicht ohne Dehnung der Zeit vorgestellt werden kann.


Und da liegst du falsch. In der SRT ändern sich die räumliche und zeitliche Komponenten eines Intervalls in Folge einer Koordinatentransformation (entspricht einer Drehung). Die s.g. kosmologische "Raumexpansion" geschieht einfach während man in der Zeit voranschreitet, sich also entlang der Zeitachse verschiebt. Dieses hat nichts mit Lorentz-Transformationen zu tun. Und deswegen ist deine Argumentation --- käse. (Bin da nur ehrlich, ok?)


Grüße.

Harti
26.08.14, 12:38
Hallo JoAx,

Ausgangspunkt meiner Überlegungen ist die Äußerung von Hermann Minkowski (1908) zum Raumzeitmodell:
"Von Stund an sollen Raum und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren."

Dieses Raumzeitmodell ist längst nicht Grundlage unserer Vorstellungen und begrifflichen Beschreibungen; wir denken immer noch, aus praktischen Gründen möglicherweise auch zurecht, in einer Trennung von Raum und Zeit. Nur bei einer Trennung von beiden kann man zwischen ihnen eine Beziehung herstellen in Form von Strecke/Zeit = Geschwindigkeit. Geschwindigkeitsangaben in dieser Form sind auf der Grundlage eines konsequent angewendeten Raumzeitmodells nicht möglich; die Angabe einer Geschwindigkeit bedeutet deshalb immer, dass man das Raumzeitmodell verläßt.
Es kommt hinzu, dass wir die Einheiten für Raum (Meter) und Zeit (Sekunde)zwar entsprechend unserem Erfahrungshorizont, aber ansonsten willkürlich festgesetzt haben. Dies führt z.B. bei der Anwendung der Kriterien von Raum und Zeit auf die elektromagnetische Wechselwirkung zu dem stark verzerrten Wert von ca. 300 000 km zu 1 sec .


Ehrlich - da rührt sich nichts bei mir, wenn du vom "Verhältnis von Raum und Zeit" redest.
Wahrscheinlich, weil Du Strecke/Zeit = Geschwindigkeit so verinnerlicht hast.
Ich finde es interessant, dass 10m/1sec dieselbe Beziehung sind wie 1sec/10m. Indem man den Beziehungscharakter von Geschwindigkeit in den Blick nimmt, kann man in Annäherung an eine raumzeitliche Betrachtung einen Bewegungsvorgang sowohl aus der Perspektive des Raumes wie aus der Perspektive der Zeit betrachten.


Verstehe ich nicht. Hast du etwa je eine Bewegung erlebt, während "die Zeit nicht lief"?

Natürlich nicht, das wäre ja eine unendlich hohe Geschwindigkeit.
(Wobei dies allerdings auch nicht mehr ganz so sicher ist. Ich las kürzlich ein Buch, in dem dargestellt wurde, dass Elementarteilchen zeitlos tunneln.)
Allerdings können Veränderungen in der Raumzeit ohne Bewegung, also rein zeitlich erfolgen; nämlich immer dann, wenn man annimmt, dass ein Objekt im eigenen Bezugssystem ruht.

Das wiederum unterstreicht das, was ich sagen wollte - dass Geschwindigkeit nichts über das "Verhältnis von Raum und Zeit" aussagt, und dass "Lichtgeschwindigkeit" c lediglich ein bestimmter Proportionalitätsfaktor ist, dass in seinem Namen zufällig das Wort 'Geschwindigkeit' hat.

Und ich bin der Meinung, dass die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante eine grundsätzliche Bedeutung hat. Die Anwendung der Kategorien von Raum und Zeit auf die elektromagnetische Wechselwirkung ergibt auf der Grundlage der anerkannten Einheiten eine Geschwindigkeit (Beziehung zwischen Raum und Zeit) von rund 300000km/1sec und bei Annahme einer raumzeitlichen Gleichwertigkeit von Raum und Zeit den einheitenfreien Wert 1.



Einen Raumzeitlichen Abstand, auch Intervall genannt. Ich meine, dass ich dir das Buch "Die Physik der Raumzeit" auch mal empfohlen habe. Hast du es gelesen?

Noch nicht, weil ich es mir noch nicht habe besorgen können.
Der Unterschied zwischen "Abstand" in einem Modell mit Trennung von Raum und Zeit, nämlich ein rein räumlicher, und "Abstand" in der Raumzeit, zur Verdeultlichung des Unterschieds "Intervall" genannt, ist mir durchaus bekannt. In der Raumzeit hat ein Intervall nämlich normalerweise einen räumlichen und einen zeitlichen Anteil.



Ein Vektor ist auch ein Stab, nur mit Richtungsangabe. Im Rahmen der Raumzeit nennt sich so etwas 4-Vektor. Der 4-Vektor fängt im Ereignis "gestartet" an und endet im Ereignis "Ziel-erreicht".

Nur wenn man den Raum dreidimensional betrachtet. Man kann ihn auch eindimensional als Weg betrachten. Im Verhältnis zur y-Achse repräsentiert der Vektor dann mit seinem Betrag die Zeit und im Verhältnis zur x-Achse den Raum. Die Richtung entspricht dem Anteil von Raum und Zeit an der Bewegung; herkömmlich: Geschwindigkeit.


Schreibe doch paar Formeln zu deinen Worten.

Kann ich nicht, weil ich Jura gelernt habe.

Und da liegst du falsch. In der SRT ändern sich die räumliche und zeitliche Komponenten eines Intervalls in Folge einer Koordinatentransformation (entspricht einer Drehung). Die s.g. kosmologische "Raumexpansion" geschieht einfach während man in der Zeit voranschreitet, sich also entlang der Zeitachse verschiebt. Dieses hat nichts mit Lorentz-Transformationen zu tun. Und deswegen ist deine Argumentation --- käse. (Bin da nur ehrlich, ok?)

ok!

Meine Überlegungen basieren nicht auf zwei im Verhältnis zueinander bewegten Systemen, die eine Lorentztransformation nötig machen, wenn man ein System aus dem anderen heraus betrachtet, sondern auf der eingangs genannten Aussage von Minkowski, dass in einem Raumzeitmodell Raum und Zeit untrennbar miteinander verbunden sind.
Dadurch bin ich zu der Frage gekommen, ob eine Raumschrumpfung (Urknall)oder Raumdehnung (Expansion des Universums) ohne entsprechende Auswirkung auf den Verlauf der Zeit vorstellbar ist.

MfG
Harti

Ich
26.08.14, 22:17
Dieses Raumzeitmodell ist längst nicht Grundlage unserer Vorstellungen und begrifflichen Beschreibungen; wir denken immer noch, aus praktischen Gründen möglicherweise auch zurecht, in einer Trennung von Raum und Zeit. Nur bei einer Trennung von beiden kann man zwischen ihnen eine Beziehung herstellen in Form von Strecke/Zeit = Geschwindigkeit. Geschwindigkeitsangaben in dieser Form sind auf der Grundlage eines konsequent angewendeten Raumzeitmodells nicht möglich; die Angabe einer Geschwindigkeit bedeutet deshalb immer, dass man das Raumzeitmodell verläßt.

Ich bin mir nicht sicher, dass ich verstehe, was du da meinst. Ich habe die Diskussion auch nicht im Detail verfolgt und wiederhole vielleicht Sachen, die schon geklärt waren.
Geschwindigkeitsangaben der Form Strecke/Zeit sind natürlich vom Bezugssystem abhängig. Deswegen hat man aber noch lange nicht das Raumzeitmodell verlassen. Auch in diesem findet man sich mithilfe von Koordinatensystemen zurecht. Wenn man angibt, welches Koordinatensystem gilt und wie groß die Geschwindigkeit in diesem ist (in 3D natürlich auch noch die Richtung), dann hat man vollständig eine Vierergeschwindigkeit definiert. Diese wird von manchen (z.B. MTW) auch als "Absolutgeschwindigkeit" bezeichnet, weil sie einfach einen Vektor in der Raumzeit darstellt. Je nach Koordinatensystem ändern sich dessen Komponenten, es ist und bleibt aber immer derselbe Vektor. Das ist relativ einfache Geometrie, man muss sich das Objekt "Vektor" als tatsächlich da denken, unabhängig vom gewählten Koordinatensystem.

JoAx
27.08.14, 13:35
Kann ich nicht, weil ich Jura gelernt habe.


Das ist keine Entschuldigung. Ich weiss jetzt aber, oder besser gesagt - vermute, wo deine Art zu diskutieren her kommt.

Du musst aufhören Behauptungen aufzustellen und anfangen Fragen zu stellen. Vor allem dir selbst.


Dieses Raumzeitmodell ist längst nicht Grundlage unserer Vorstellungen und begrifflichen Beschreibungen; wir denken immer noch, aus praktischen Gründen möglicherweise auch zurecht, in einer Trennung von Raum und Zeit. Nur bei einer Trennung von beiden kann man zwischen ihnen eine Beziehung herstellen in Form von Strecke/Zeit = Geschwindigkeit. Geschwindigkeitsangaben in dieser Form sind auf der Grundlage eines konsequent angewendeten Raumzeitmodells nicht möglich; die Angabe einer Geschwindigkeit bedeutet deshalb immer, dass man das Raumzeitmodell verläßt.


Überhaupt nicht. Die Geschwindigkeit ist in einem geometrischen Modell, welches die SRT auch ist, einfach die Steigung einer Geraden.

2D-Raum:

f(x) = a*x : a - Steigung der Geraden f(x).

2D-Raumzeit:

s(t) = v*t : v - Steigung einer Geraden (= Weltlinie) s(t).

Ganz einfach, oder? Und wenn du nun das Koordinatenkreuz drehst, die Geraden aber "in Ruhe" lässt, ... - was passiert dann mit der Steigung?


Es kommt hinzu, dass wir die Einheiten für Raum (Meter) und Zeit (Sekunde)zwar entsprechend unserem Erfahrungshorizont, aber ansonsten willkürlich festgesetzt haben. Dies führt z.B. bei der Anwendung der Kriterien von Raum und Zeit auf die elektromagnetische Wechselwirkung zu dem stark verzerrten Wert von ca. 300 000 km zu 1 sec .


Das ist halt so. Ist aber überhaupt nicht schlimm und schon gar nicht eine Verzerrung.


Wahrscheinlich, weil Du Strecke/Zeit = Geschwindigkeit so verinnerlicht hast.


Wie - "so"?

In der SRT kann man verschiedene Geschwindigkeiten definieren:


"Gewöhnliche" Geschwindigkeit - das ist die, die auch bei Newton definiert und benutzt wird. Im inertialen System S wird die Strecke l gemessen, die ein Körper K in Koordinatenzeit t zurückgelegt hat. Die Geschwindigkeit ist dann

v = l/t

"Eigengeschwindigkeit" (= Proper velocity (http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity)) - Das ist eine Geschwindigkeit, bei der die Entfernungen vom Beobachter und Zeiten vom Reisenden genommen werden. Führen wir ein IS des Körpers K (aus Fall 1) S' ein. Die Zeit, die der Körper K misst (von seiner eigenen Uhr abliest), um die Strecke l (IS S) zu bewältigen, ist t'. Dann ist die Eigengeschwindigkeit definiert als

w = l/t'

Da bei Newton gilt t=t', ist auch w=v. In der SRT ist das nicht der Fall. Speziell gibt es für die Eigengeschwindigkeit keine Begrenzung. Sie kann gegen Unendlich gehen.

"Absolute Geschwindigkeit", die "Ich" schon erwähnt hat. Diese wird in manch einer Schrift als DIE GROSSE ERKENNTNIS dar gestellt, weil sie immer gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Beim näheren Hinsehen ist es allerdings eine ziemlich triviale Sache. Da wird die Länge eines Intevalls gemessen im einheitlichen Maß der Raumzeit - Metern - durch die selbe Länge gemessen in Sekunden geteilt. Ist klar, dass da nur 1 rauskommen kann.


Frage - Wie ist dieses "so" also?


Ich finde es interessant, dass 10m/1sec dieselbe Beziehung sind wie 1sec/10m.


Was ist daran interessant? Ist es bei Newton anders? Warum wieder "Beziehung"? Was ist das?


Natürlich nicht, das wäre ja eine unendlich hohe Geschwindigkeit. Allerdings können Veränderungen in der Raumzeit ohne Bewegung, also rein zeitlich erfolgen; nämlich immer dann, wenn man annimmt, dass ein Objekt im eigenen Bezugssystem ruht.


Das ist in der Galilei-Raumzeit exakt genau so. Und nun?


Und ich bin der Meinung, dass die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante eine grundsätzliche Bedeutung hat.


Richtig. Und diese Bedeutung ist die selbe, wie das Verhältnis von Meilen zu Metern. Und in den s.g. natürlichen Einheiten wird c=1 gesetzt.

Natürliche Einheiten#Relativitätstheorie (http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Einheiten#Relativit.C3.A4tstheorie )


Noch nicht, weil ich es mir noch nicht habe besorgen können.


Dann kümmere dich schnellstens darum. Sonst wirst du noch lange ziellos "durch die Gegend taumeln".


Der Unterschied zwischen "Abstand" in einem Modell mit Trennung von Raum und Zeit, nämlich ein rein räumlicher, und "Abstand" in der Raumzeit, zur Verdeultlichung des Unterschieds "Intervall" genannt, ist mir durchaus bekannt. In der Raumzeit hat ein Intervall nämlich normalerweise einen räumlichen und einen zeitlichen Anteil.


Wenn ich Raum und Raumzeit vergleiche, dann nicht in dem Sinne, wie du es offenbar verstanden hast. Besorge dir das Buch und studiere es.


Nur wenn man den Raum dreidimensional betrachtet. Man kann ihn auch eindimensional als Weg betrachten. Im Verhältnis zur y-Achse repräsentiert der Vektor dann mit seinem Betrag die Zeit und im Verhältnis zur x-Achse den Raum. Die Richtung entspricht dem Anteil von Raum und Zeit an der Bewegung; herkömmlich: Geschwindigkeit.


Das ist ein Durcheinander. Vergiss es, besorge dir das Buch und studiere es.


Meine Überlegungen basieren ...

Deine Überlegungen sind falsch.


Grüße

Philipp Wehrli
27.08.14, 14:51
Genau hier liegt aber für mich das Problem, der mögliche Widerspruch. Kann ich auf der Grundlage eines Raumzeitmodells einerseits als Beobachter ein Schrumpfen des Raumes in der Vergangenheit (Richtung Urknall) und gleichzeitig einen ungedehnten Verlauf der Zeit annehmen ?

MfG
Harti
Du hast dir diese Dinge gar nicht schlecht überlegt. Wenn wir sagen, der Raum habe sich ausgedehnt, so meinen wir damit: Die Spektrallinien, die z. B. ein Wasserstoffmolekül vor 8 Milliarden Jahren ausgesendet hat, sind heute viel länger als die Spektrallinien eines Wasserstoffmoleküls heute. Denn mit dem Raum hat sich auch die Wellenlänge gedehnt. Weil die Lichtgeschwindigkeit schon damals c war, können sagen wir manchmal auch: Die Zeit ist damals langsamer gegangen. Denn um eine so lange Wellenlänge hinzukriegen, muss das Molekül 'langsamer schwingen'. Du hast richtig gemerkt, dass dieses Argument ein bisschen schludrig ist. Denn ein Beobachter von damals hätte nicht den Eindruck gehabt, die Zeit laufe langsamer.
Wenn wir nun herausfinden wollen, wie alt das Universum ist, stellt sich tatsächlich die Frage, in welchem Bezugssystem denn die Zeit gemessen wird. Das so berechnete Alter hängt daher auch vom kosmologischen Modell ab, das wir verwenden. Es gibt einen gewissen Spielraum in der Definition des Begriffs 'Alter des Universums'.

Ich
27.08.14, 17:20
Weil die Lichtgeschwindigkeit schon damals c war, können sagen wir manchmal auch: Die Zeit ist damals langsamer gegangen. Denn um eine so lange Wellenlänge hinzukriegen, muss das Molekül 'langsamer schwingen'.Nein, das sagen wir nicht. Wir sagen auch nicht, dass in der Andromeda-Galaxie die Zeit schneller vergeht, weil wir die Spektrallinien von dort blauverschoben sehen.

Timm
27.08.14, 19:47
Wenn wir nun herausfinden wollen, wie alt das Universum ist, stellt sich tatsächlich die Frage, in welchem Bezugssystem denn die Zeit gemessen wird. Das so berechnete Alter hängt daher auch vom kosmologischen Modell ab, das wir verwenden. Es gibt einen gewissen Spielraum in der Definition des Begriffs 'Alter des Universums'.
Mit Alter des Universums ist die Eigenzeit eines mitbewegten Beobachters gemeint. Vorteil, unterschiedliche Beobachter einigen sich auf dasselbe Alter, denn die Eigenzeit ist eine Invariante.

Marco Polo
27.08.14, 20:05
Mit Alter des Universums ist die Eigenzeit eines mitbewegten Beobachters gemeint.

Erscheint mir auch am sinnvollsten.

Philipp Wehrli
27.08.14, 23:32
Nein, das sagen wir nicht. Wir sagen auch nicht, dass in der Andromeda-Galaxie die Zeit schneller vergeht, weil wir die Spektrallinien von dort blauverschoben sehen.
Die Blauverschiebung entsteht durch den klassischen Dopplereffekt. Dieser wird aber überlagert durch die relativistische Zeitdilatation. Die relativistische Zeitdilatation wird sehr wohl mit einer Verlangsamung der Zeit begründet.

Philipp Wehrli
27.08.14, 23:35
Mit Alter des Universums ist die Eigenzeit eines mitbewegten Beobachters gemeint. Vorteil, unterschiedliche Beobachter einigen sich auf dasselbe Alter, denn die Eigenzeit ist eine Invariante.
Das ist so. Es ist aber nicht so einfach, die Eigenzeit festzustellen. Um diese zu messen, müssen wir ein kosmologisches Modell voraussetzen. Und da haben wir einen gewissen Spielraum.

Marco Polo
28.08.14, 01:51
Die Blauverschiebung entsteht durch den klassischen Dopplereffekt. Dieser wird aber überlagert durch die relativistische Zeitdilatation. Die relativistische Zeitdilatation wird sehr wohl mit einer Verlangsamung der Zeit begründet.

Die Blauverschiebung von Lichtwellen im Vakuum hat nichts mit dem klassischen Dopplereffekt zu tun.

Vielmehr hat diese etwas mit dem relativistischen Dopplereffekt zu tun.

Da ist die Zeitdilatation schon mit drin.

Und klar. Für Vorgänge in der Andromeda-Galaxie messen wir einen verlangsamten Zeitablauf unanbhängig davon, ob sich Milchstraße und Andromeda-Galaxie einander nähern oder sich entfernen.

Spektroskopische Messungen unterscheiden natürlich zwischen Annäherung und dem Entfernen von Messobjekten.

Schwieriger wirds dann bei Galaxien, die sehr weit entfernt sind. Da überwiegt die kosmologische Rotverschiebung.

Timm
28.08.14, 08:34
Und klar. Für Vorgänge in der Andromeda-Galaxie messen wir einen verlangsamten Zeitablauf unanbhängig davon, ob sich Milchstraße und Andromeda-Galaxie einander nähern oder sich entfernen.


Hmm, welchen verlangsamten Zeitablauf? Die kosmologische Zeitdilatation kann nicht gemeint sein.

JoAx
28.08.14, 09:33
Um diese zu messen, müssen wir ein kosmologisches Modell voraussetzen. Und da haben wir einen gewissen Spielraum.

Ich denke, dass du da etwas verwechselst, Phillipp.

Philipp Wehrli
28.08.14, 13:46
Die Blauverschiebung von Lichtwellen im Vakuum hat nichts mit dem klassischen Dopplereffekt zu tun.

Vielmehr hat diese etwas mit dem relativistischen Dopplereffekt zu tun.

Da ist die Zeitdilatation schon mit drin.



Ja, es sind zwei Effekte, die sich überlagern. Nämlich die Zeitdilatation und der klassische Dopplereffekt. In der relativistischen Formel für den Dopplereffekt sind beide Effekte drin, und zwar so, dass man nicht ohne weiteres sieht, was von welchem kommt. Was ich sagen wollte: Da steckt die Zeitdilatation auch mit drin.

Philipp Wehrli
28.08.14, 14:06
Um diese zu messen, müssen wir ein kosmologisches Modell voraussetzen. Und da haben wir einen gewissen Spielraum..

Ich denke, dass du da etwas verwechselst, Phillipp.
Es gibt leider keine Uhren, die beim Urknall entstanden sind und seither die Eigenzeit messen. Und wenn es sie gäbe, würden sie heute wegen relativistischen Effekten nicht alle die gleiche Zeit anzeigen.

Wenn wir das Alter des Universums 'messen' schauen wir, wie hell die entferntesten Galaxienhaufen erscheinen und schätzen damit ihre Distanz zum Zeitpunkt der Emission des Lichts. Dann schätzen wir, wie lange das Licht hatte, um diese Distanz zurück zu legen. Dabei ist aber zu berücksichtigen, dass sich das Universum ausdehnt. Deshalb ist die Distanz zum Zeitpunkt der Emission nicht gleich lang wie der zurückgelegte Weg. Das Verhältnis zwischen diesen Grössen hängt vom kosmologischen Modell ab. Deshalb hängt auch das geschätzte Alter des Universums vom kosmologischen Modell ab, das wir voraussetzen.

Die Formeln dazu sind ziemlich kompliziert und für die meisten Überlegungen ist der Effekt nicht von Bedeutung. Deshalb wird er in fast allen Texten für ein breites Publikum ignoriert.

Marco Polo
28.08.14, 19:26
Hmm, welchen verlangsamten Zeitablauf? Die kosmologische Zeitdilatation kann nicht gemeint sein.

Ich sprach von der ganz normalen Zeitdilatation, die aufgrund der Relativbewegung von Milchstrasse und Andromeda gemessen wird.

Die kosmologische Zeitdilatation hat damit natürlich nichts zu tun.

Auf diesen kleinen Skalen ist die Raumexpansion vernachlässigbar und wir können von einer reinen Pekuliarbewegung ausgehen.

Timm
28.08.14, 20:17
Die kosmologische Zeitdilatation hat damit natürlich nichts zu tun.

Auf diesen kleinen Skalen ist die Raumexpansion vernachlässigbar und wir können von einer reinen Pekuliarbewegung ausgehen.
Ja, war eigentlich eine völlig unnötige Frage. :)

Timm
29.08.14, 10:18
Es gibt leider keine Uhren, die beim Urknall entstanden sind und seither die Eigenzeit messen. Und wenn es sie gäbe, würden sie heute wegen relativistischen Effekten nicht alle die gleiche Zeit anzeigen.
Die Uhr wird zur Veranschaulichung gern genannt, was ja ok ist. Es geht aber auch abstrakter. Wenn etwa die Zeitdauer der Inflation genannt wird, ist diejenige gemeint, die eine gedachte mitbewegte Uhr anzeigen würde. Viele solcher Uhren zeigen zu einem beliebigen Zeitpunkt unabhängig von ihrer Position dieselbe seit dem Urknall vergangene Zeit an. Meines Wissens gilt das für alle FRW-Modelle, das lambda-CDM Modell eingeschlossen.

Du sprichst von der Modellabhängigkeit des Weltalters. Könntest Du andere Modelle benennen, die das zeigen und wie steht's da mit der Beobachterunabhängigkeit? Und auf welche relativistische Effekte nimmst Du Bezug?

Bei der Inflation gibt es Modellvarianten, sodaß leicht unterschiedliche Zeiten resultieren. Vielleicht meinst das?

Ich
29.08.14, 10:45
In der relativistischen Formel für den Dopplereffekt sind beide Effekte drin, und zwar so, dass man nicht ohne weiteres sieht, was von welchem kommt.
Genau. Also ist deine Aussage
Weil die Lichtgeschwindigkeit schon damals c war, können sagen wir manchmal auch: Die Zeit ist damals langsamer gegangen. Denn um eine so lange Wellenlänge hinzukriegen, muss das Molekül 'langsamer schwingen'. Unsinn. Das Molekül muss nicht langsamer schwingen, um die größere Wellenlänge hinzukriegen, genausowenig, wie es schneller schwingen muss, um eine kürzere Wellenlänge hinzukriegen.

Harti
03.09.14, 13:04
Hallo JoAx,

ich habe mir das Buch "Die Physik der Raumzeit" noch nicht besorgen können. Auch gebraucht ist es ja noch ziemlich teuer. Im kommenden Semester nehme ich wieder am Studium im Alter teil und hoffe, das Buch dann in der Uni-Bibliothek ausleihen zu können.


Nichts anderes macht man in der Raumzeit, wenn man die zeitliche Koordinate t mit Licht"geschwindigkeit" multipliziert.

Und was hat das mit komplexen Zahlen zu tun? Dieser Begriff ist reserviert:
Komplexe Zahl (http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl)

Ich weiss, du wolltest damit wohl diese komische Konstruktion aus Meter und Sekunde bezeichnen. Aber ich rate dir, diesen Weg nicht weiter zu verfolgen. Einfach in die Mülltonne schmeissen. :D
Macht nichts. Schwamm drüber.

Dazu würde ich gerne noch folgendes erklären:
Um dem begrifflichen Gegensatz von Raum und Zeit mathematisch Rechnung zutragen, ist die Zeitachse in der Raumzeit als ict-Achse zu bezeichnen. In einem vereinfachten (räumlich eindimensionalen) Kartesischen Koordinatensystem ergibt sich dann für einen Vektor, der eine raumzeitliche Veränderung von E1 nach E2 repräsentiert, als Betrag eine komplexe Zahl, mit dem Zeitanteil als Imaginäranteil und dem Raumanteil als Realanteil.
Die Entfernung zwischen E1 und E2 in der Raumzeit lautet dann nach Pythagoras (unmathematisch):

sqrt Zeit^2 + Raum^2

Ich konnte mich nicht entschließen, meine Überlegungen schon in den Müll zu werfen und hoffe, ich habe Dich nicht zu sehr strapaziert.

MfG
Harti

JoAx
03.09.14, 14:30
ich habe mir das Buch "Die Physik der Raumzeit" noch nicht besorgen können. Auch gebraucht ist es ja noch ziemlich teuer. Im kommenden Semester nehme ich wieder am Studium im Alter teil und hoffe, das Buch dann in der Uni-Bibliothek ausleihen zu können.


Versuche es doch in einer Stadtbibliothek. Es interessiert dich doch offensichtlich. In der stuttgarter Bibloithek gibt es das Buch bsw.:
http://141.31.128.163/wwwopac/index.asp?lkz=&startstichwort=Physik,der,raumzeit&nextpage=&time=13:31:01


Um dem begrifflichen Gegensatz von Raum und Zeit mathematisch Rechnung zutragen, ist die Zeitachse in der Raumzeit als ict-Achse zu bezeichnen.


Das muss nicht sein. Und wird eigentlich auch seit langem nicht mehr gemacht. Zumindest nur selten.


In einem vereinfachten (räumlich eindimensionalen) Kartesischen Koordinatensystem ergibt sich dann für einen Vektor, der eine raumzeitliche Veränderung von E1 nach E2 repräsentiert, als Betrag eine komplexe Zahl, mit dem Zeitanteil als Imaginäranteil und dem Raumanteil als Realanteil.


Dazu möchte ich einen Beweis sehen.


Die Entfernung zwischen E1 und E2 in der Raumzeit lautet dann nach Pythagoras (unmathematisch):

sqrt Zeit^2 + Raum^2


Das stimmt mit der Berechnung des Betrages einer komplexen Zahl aber nicht überein:

http://upload.wikimedia.org/math/b/0/b/b0b1297b9d5b14224db15439085fffad.png

Wäre die Raumzeit eine Gaußsche Zahlenebene, dann müsste deine (unmathematische) Formel für den Abstand zu einem Ereignis A(ict,x) vom Ursprung so lauten:

|L| = sqrt((ct)^2 + x^2)

ACHTUNG! Der imaginäre Anteil Im(c) einer komplexen Zahl c = a +ib ist nicht ib, sondern b. (OHNE i)

Im(c) = b

Rein "zeichenmässig" mögen die Minkowski-Diagrammen mit ict und die Formel s^2 = (ict)^2 + x^2 an komplexe Zahlen erinnern, aber es sind keine. Bsw. ist der Betrag einer komplexen Zahl dann und nur dann 0, wenn es der Ursprung ist (bzw., wenn E1=E2 ist). In der Raumzeit ist es aber überhaupt nicht so.


PS: Lese ja nicht etwas altes, von "Vätern" der SRT. Dazu bist du nicht bereit.

Harti
09.09.14, 13:04
Hallo JoAx,
zur Bezeichnung der Zeitachse als ct-Achse bzw. ict-Achse schreibst Du

Das muss nicht sein. Und wird eigentlich auch seit langem nicht mehr gemacht. Zumindest nur selten.

Das klingt so, als wenn die unterschiedliche Bezeichnung Geschmacksache wäre. Ich bin der Meinung, es handelt sich je nach Bezeichnung um unterschiedliche Modelle.
Wenn die Zeitachse als ct-Achse bezeichnet wird, werden lediglich Zeiteinheiten in Wegeinheiten umgerechnet. Z.B. eine Lichtsekunde =300000km. Bei diesem Modell werden Raum und Zeit weiterhin, wie in unserer alltäglichen Vorstellung, getrennt betrachtet und es wird lediglich eine Beziehung zwischen beiden in Form von Geschwindigkeit hergestellt (Strecke/Zeit)

Wenn die Zeitachse als ict-Achse bezeichnet wird, wendet man ein Modell an, das Raum und Zeit in Form eines Raumzeitmodells vereinheitlicht (Strecke + Zeit) Da Raum und Zeit Gegensätze sind, nicht kompatibel sind oder wie immer man es bezeichnen will, braucht man zur mathematischen Beschreibung die Gaußsche Zahlenebene, in der mit Hilfe des Satzes von Pythagoras Gegensätze (Katheten) vereinheitlicht werden (Hypothenuse). Folglich stellt ein Intervall in der Raumzeit eine komplexe Zahl dar.
Dies bedeutet auch, dass man die Zeitachse nicht deshalb als imaginär in einer vierdimensionalen Darstellung auffassen muss, weil wir nur ein dreidimensionales Vorstellungsvermögen haben; sondern der herkömmliche begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit ist der Grund dafür, dass eine Vereinheitlichung von Raum und Zeit zur Raumzeit nur in der Gaußschen Zahlenebene möglich ist und der Zeitanteil dem imaginären Anteil einer komplexen Zahl entspricht.


ACHTUNG! Der imaginäre Anteil Im(c) einer komplexen Zahl c = a +ib ist nicht ib, sondern b. (OHNE i)
Im(c) = b

Klar, i^2 ist ja 1

Ich habe den Eindruck, ich gehe mit meinen Überlegungen auf die Grundlagen zurück, um die Zusammenhänge zu verstehen, während Du und die anderen dies schon alles hinter euch gelassen habt.
MfG
Harti

JoAx
09.09.14, 13:51
Ich bin der Meinung, es handelt sich je nach Bezeichnung um unterschiedliche Modelle.


Harti, ich will nicht, dass du es als einen persönlichen Angriff verstehst. Ich will nur maximal deutlich sein.

Du bist nicht qualifiziert genug, um da eine "Meinung" zu haben. Deine "Meinung" - das sind deine persönlichen Phantasien zum Thema, von dem du keine Ahnung hast. Wenn du das ändern willst, dann besorg dir endlich das empfohlene Buch und studiere es. Bis dahin macht es keinen Sinn dir etwas erklären zu wollen.


braucht man zur mathematischen Beschreibung die Gaußsche Zahlenebene,


Falsch! Raumzeit ist keine Gaußsche Zahlenebene.
Und das ist keine Meinung sondern eine Tatsache.


in der mit Hilfe des Satzes von Pythagoras Gegensätze (Katheten) vereinheitlicht werden (Hypothenuse). ...


Bla-bla-bla.


Klar, i^2 ist ja 1


Wo siehst du in den Formeln

c = a +ib
Im(c) = b

i^2??? (Und dann müsste es doch i^2=-1 heißen.)


Ich habe den Eindruck, ich gehe mit meinen Überlegungen auf die Grundlagen zurück,

Der Eindruck ist falsch. Du wirst dann mit den Grundlagen in Berührung kommen, wenn du anfängst die SRT zu studieren.


während Du und die anderen dies schon alles hinter euch gelassen habt


Das ist ungefähr korrekt. Also - nimm einen guten Rat an. Du wirst dadurch mit Sicherheit nicht dümmer, dass du das Buch studierst.

Würde es dir leichter fallen dem Rat zu folgen, wenn ein Paar andere auch sagen, dass das Buch super ist?

Harti
09.09.14, 17:12
Würde es dir leichter fallen dem Rat zu folgen, wenn ein Paar andere auch sagen, dass das Buch super ist?

Hallo JoAx,
nein das ist nicht nötig. Ich bin bemüht, mir das Buch zu besorgen und werde es gegebenfalls auch kaufen. In der hiesigen Stadtbiliothek (Münster) ist es nicht vorhanden.
i^2 ist natürlich -1, da habe ich mich vertan.

Vielen Dank für Deine Langmut, ich ziehe mich dann mal zurück.

MfG
Harti

JoAx
09.09.14, 18:32
Vielen Dank für Deine Langmut, ich ziehe mich dann mal zurück.

Gerne. Und wenn du das Buch hast, und irgendwo im Verständnis Schwierigkeiten bekommst - wir sind da.

Grüße