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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Raumschwingungen


fossilium
27.09.14, 13:51
Hi zusammen,

Ich hab auch eine Idee, die ich gerne mal besprechen würde.

Nach der Allgem. Rel.Theorie wechselwirkt der Raum mit der Masse. Bildlich kann man sich das so vorstellen, dass er sich krümmt, so wie eine zweidimensionale Fläche im Dreidimensionalen eine Krümmung haben kann. Die Bewegung einer Masse in einem Graitationsfeld ist dann nichts anderes als eine Bewegung längs der Goedäten dieser Krümmungen. Mir ist klar, dass das nur eine Veranschlichung ist und die richtige Beschreibung nur im mathematischen Formalismus liegt.

Da die Wirkung von Raum und Massen wechselseitig ist, müsste die Bewegung von Massen bewegte Dellen in der Raumzeit erzeugen, insbesondere müssten schwingende Massen so etwas wie Wellen in der Raumzeit hervorrufen. So auch Atome, die in einem Atomgitter hin und herschwingen. Diese Wellen dürfen unmessbar klein sein, aber da es bisher keine Gründe für eine Quantelung der Raumzeit gibt, sollten diese prinzipiell vorhanden sein, es sei denn ihre Ausdehnung wäre unterhalb der Planklänge. Kann man das ausrechnen ?

Wo Wellen sind, gibt es Interferenz (bei kohärenten Wellen) und Resonanz. Sind resonanzfähige gravitative Systeme denkbar ? Die müssten evtl. sehr gross sein – aber denkbar ? Schwingende Atomgitter müssten kohärente gravitative Wellen sehr hoher Frequenz abstrahlen. Wegen der Höhe der Frequenz könnten die zugehörigen Gravitationswellen (Raumvibrationen) vielleicht doch messbar sein, mit Licht, dass mit diesen Vibrationen wechselwirkt.

Oder gibt es wirklich keine Chance, den Krümmungen des Raumes durch solche Effekte auf die Spur zu kommen ?

Eure Meinung würde mich interessieren.
Grüsse Fossilium

Timm
28.09.14, 09:34
, insbesondere müssten schwingende Massen so etwas wie Wellen in der Raumzeit hervorrufen.
Man nennt sie Gravitationswellen, schau hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationswellendetektor).

fossilium
28.09.14, 11:00
Hi Timm,

Man nennt sie Gravitationswellen, schau hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationswellendetektor).

Oh, Danke für den Verweis nach Wikipedia.

Kann ich alles nachvollziehen.

Ein bremsendes Auto oder ein wärmebewegtes Atom müsste auch Raumzeitschwingungen verursachen. In welcher Grössenordnung liegt da die Ausbeulung der Raumzeit ? Unterhalb oder Oberhalb der Plank-Länge ?
Vielleicht beult sie sich garnicht, weil die Verformung eine bei hohen Frequenzen "träge" wird, die Raumzeit also nicht elastisch genug ist. Gibt die ART bzgl. der "Elastizität" der Raumzeit Hinweise ? Und steht diese sog. Elastizitätverringerung in Zusammenhang mit der Begrenzung von Ausbreitungsgeschwindigkeiten, also der Lichtgeschwindigkeit ?

Ich gebe zu ist alles nur Phantasie. Aber ohne Phantasie kommt man zu gar nichts.

Grüsse Fossilium

Timm
28.09.14, 11:59
Hallo Fossilium,

beschleunigte Massen strahlen Gravitationswellen ab, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Das Problem ist die Meßbarkeit, beim Erdumlauf um die Sonne sind es 200 W. Bei einem Binärpulsar ist man da schon bei ganz andere Größenordungen, prinzipiell detektierbar.

Ich glaube nicht, daß man von einer Elastizität der Raumzeit sprechen kann. Beim Durchgang einer Gravitationswelle ändert sich die die Gravitation periodisch. Gravitation äußert sich u.a. dadurch, daß freie Testpartikel relativ zueinander beschleunigen. Im expandierenden Universum beschleunigen sie voneinander weg (Galaxienflucht), beim Durchgang einer Gravitationswelle periodisch voneinander weg und aufeinander zu. Dazu findest Du im Internet reichlich Animationen.

Gruß, Timm

Philipp Wehrli
28.09.14, 17:51
Ein bremsendes Auto oder ein wärmebewegtes Atom müsste auch Raumzeitschwingungen verursachen. In welcher Grössenordnung liegt da die Ausbeulung der Raumzeit ? Unterhalb oder Oberhalb der Plank-Länge ?


Die Planck Länge ist hier nicht das Problem, im Gegenteil. Die Energie der Gravitationswelle wäre so schwach, dass die Wellenlänge extrem lang wäre. Gravitationswellen sind indirekt nachgewiesen worden bei Verlangsamung der Umdrehung von Doppelsternen (wenn ich mich recht erinnere, gab es dafür mal einen Nobelpreis). Der direkte Nachweis steht noch aus. Es gibt aber verschiedene Versuche, Gravitationswellen zu messen. Dazu müssen aber sehr grosse Massen sehr rasch beschleunigt werden, wie das etwa bei einem Sternkollaps oder bei einer Supernova passiert.

fossilium
29.09.14, 23:57
Hallo Philipp,

"Die Energie der Gravitationswelle wäre so schwach, dass die Wellenlänge extrem lang wäre."

Ok, das kann ich nachvollziehen. Es geht mir aber um die Frage, was kann man über ganz geringe Raumzeitschwankungen aussagen, sozusagen über das Extreme im Kleinen ?

Wenn man die Gravitation als klassisches Feld beschreibt, bei dem die Feldstärke ab Gravitationszentrum mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt, dann kommt man bei grossen Entfernungen zu sehr kleinen Feldstärken. Muss man nun davon ausgehen, dass selbst bei kleinster Feldstärke noch eine Kraftwirkung vorhanden ist ? Gibt es keine untere Grenze ? Würde selbst eine Kraftwirkung, die dem Planckschen Wirkungsquantum entspricht, noch unterschritten (da das Gravitationsfeld nicht quantisiert beschreibbar ist) ? Ist die Abnahme bis beliebiger Annäherung an Null stetig ?

Das ist keine triviale Frage. Falls es nämlich einen Abstand gibt, ab dem keine Kraftwirkung mehr auftritt, hätte das Kraftfeld eine endliche Reichweite. Wie auch andere klassische Felder, die quantisiert werden können, und bei denen in Bereichen, in denen die Anregungen kleinere Energie haben als die kleinstmögliche Energieportion, keine Feldwirkung mehr vorhanden ist. Diese hätten ja dann auch eine endliche Reichweite.

Grüsse Fossilum

fossilium
01.10.14, 00:31
Hallo zusammen !
vielleicht rafft sich mal Einer von Euch zu einer Antwort auf.
Grüsse
Fossilium

Timm
01.10.14, 09:49
Mit Deiner Frage verläßt Du die klassische Theorie, die ART. Zur Quantengravitation gibt es einige Ansätze, aber keine etablierte Theorie.
Vermutlich setzt die Planck-Skala eine untere Grenze im Sinn Deiner Frage.

Ich
01.10.14, 10:06
Würde selbst eine Kraftwirkung, die dem Planckschen Wirkungsquantum entsprichtDefiniere, was du damit meinst. Mir geht es vor allem um die Einheiten. So, wie es dasteht, kann ich das keiner physikalischen Beziehung zuordnen.

Wie auch andere klassische Felder, die quantisiert werden können, und bei denen in Bereichen, in denen die Anregungen kleinere Energie haben als die kleinstmögliche Energieportion, keine Feldwirkung mehr vorhanden ist.
Das EM-Feld ist hervorragend quantisierbar und hat nach heutiger Erkenntnis unendliche Reichweite. Ich denke, du hast da falsche Vorstellungen.

fossilium
02.10.14, 01:03
Definiere, was du damit meinst. Mir geht es vor allem um die Einheiten. So, wie es dasteht, kann ich das keiner physikalischen Beziehung zuordnen.
Kann zum Beispiel in beliebiger Entfernung von einem gravitativen Zentrum vom Gravitationsfeld ein Drehimpuls auf eine andere Masse übertragen werden, und wenn ja, kann dieser übertragene Drehimpuls beliebig klein sein ?

Oder auch:


Das EM-Feld ist hervorragend quantisierbar und hat nach heutiger Erkenntnis unendliche Reichweite. Ich denke, du hast da falsche Vorstellungen.
Kann zum Beispiel in b e l i e b i g er Entfernung von einem magentischen Pol das von diesem Pol ausgehende Magnetfeld den Spin eine Elektrons umklappen ?

Grüsse Fossilium

Philipp Wehrli
02.10.14, 11:41
Kann zum Beispiel in beliebiger Entfernung von einem gravitativen Zentrum vom Gravitationsfeld ein Drehimpuls auf eine andere Masse übertragen werden, und wenn ja, kann dieser übertragene Drehimpuls beliebig klein sein ?



Der Drehimpuls ist quantisiert. Er kann also nicht beliebig klein sein. Im Gegensatz z. B. zum Impuls, der beliebig klein sein kann, wenn du dafür die Ortsunschärfe sehr gross machst.

Philipp Wehrli
02.10.14, 11:45
Wenn man die Gravitation als klassisches Feld beschreibt, bei dem die Hallo Philipp,

"Die Energie der Gravitationswelle wäre so schwach, dass die Wellenlänge extrem lang wäre."

Ok, das kann ich nachvollziehen. Es geht mir aber um die Frage, was kann man über ganz geringe Raumzeitschwankungen aussagen, sozusagen über das Extreme im Kleinen ?
Feldstärke ab Gravitationszentrum mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt, dann kommt man bei grossen Entfernungen zu sehr kleinen Feldstärken. Muss man nun davon ausgehen, dass selbst bei kleinster Feldstärke noch eine Kraftwirkung vorhanden ist ? Gibt es keine untere Grenze ? Würde selbst eine Kraftwirkung, die dem Planckschen Wirkungsquantum entspricht, noch unterschritten (da das Gravitationsfeld nicht quantisiert beschreibbar ist) ? Ist die Abnahme bis beliebiger Annäherung an Null stetig ?



Nach den aktuellen Theorien hat die Gravitation unendliche Reichweite. Die Gravitationskraft darf aber nicht mit Gravitationswellen verwechselt werden. Gravitationswellen entstehen bei beschleunigten Massen. Gravitationskraft auch bei ruhenden. Auch Gravitationswellen breiten sich aber (nach Theorie) unendlich weit aus.

Ich
02.10.14, 22:11
Kann zum Beispiel in b e l i e b i g er Entfernung von einem magentischen Pol das von diesem Pol ausgehende Magnetfeld den Spin eine Elektrons umklappen ?
Welchen Prozess meinst du? Spin Flip im statischen Magnetfeld? Hast du irgendwelche Referenzen, auch online, für das, was du meinst?

Timm
03.10.14, 10:07
Auch Gravitationswellen breiten sich aber (nach Theorie) unendlich weit aus.
Klassisch betrachtet ja, Fossilium geht es aber um die Frage nach der Begrenzung durch die QM. Stetig oder nicht stetig ist seine Frage. Dazu habe ich meinen Senf schon gegeben.

Philipp Wehrli
03.10.14, 14:03
Klassisch betrachtet ja, Fossilium geht es aber um die Frage nach der Begrenzung durch die QM. Stetig oder nicht stetig ist seine Frage. Dazu habe ich meinen Senf schon gegeben.
Die QM ist die aktuelle Theorie und sie setzt keine Grenzen.

fossilium
03.10.14, 14:15
Welchen Prozess meinst du? Spin Flip im statischen Magnetfeld? Hast du irgendwelche Referenzen, auch online, für das, was du meinst?

Meine Frage kann ja nicht so schwer zu verstehen sein. Die kleinste Drehimpulsübertragung, die ich mir vorstellen kann, ist die, mit der sich der Spin-Zustand eines Elektrons ändert lässt, z.B. der eines frei bewegten Elektrons oder der eines Elektrons in einer Atomhülle mit geschlossener s-Schale ohne Bahndrehimpuls. Der kleinste Drehimpuls hat nach der Quantentheorie einen Betrag von h =6,6 · 10–27 erg* sec. Darunter geht nichts mehr.
Jetzt betrachte ein solches Elektron auf dem Mond, und einen Stabmagneten auf meinem Schreibtisch. Der Stabmagnet befindet sich in einem Behälter aus Eisen, welches das Magnetfeld des Stabmagneten abschirmt. Jetzt nehme ich den Magneten aus dem Behälter. Schon breitet sich das von den Polen ausgehende Magnetfeld in alle Raumrichtungen mit Lichtgeschwindigkeit aus und gelangt nach wenigen Sekunden zum Mond. Kann die Feldstärke, die sich dort aufbaut, des Spinzustand meines Elektrons ändern ? Falls die Feldstärke dazu nicht mehr ausreicht, muss ich dann nicht davon ausgehen, dass die Wirkung des Magnetfeldes irgendwo in einem Abstand zwischen Erde und Mond endet ?
Seine Reichweite wäre denn endlich. Sehen die Maxwellschen Gleichungen eine solche endliche Reichweite vor oder nicht ? Sieht die Quantenfeldtheorie vor, dass in endlicher Reichweite vom Feldzentrum keine Feldanregungen mehr auftreten bzw. keine Austauschteilchen mehr ausgetauscht werden ? Was bedeutet der begriff Reichweite überhaupt ?
Grüsse Fossilum

fossilium
13.10.14, 00:07
Hallo zusammen,

habe ich noch eine Chance, eine Antwort zu bekommen oder nicht ?
Ich warte schon mehr als eine Woche.

Grüsse Fossilium

Ich
14.10.14, 17:10
Meine Frage kann ja nicht so schwer zu verstehen sein.Da es das, wonach du fragst, nicht gibt, muss man nicht nur antworten, sondern auch noch die Frage selber stellen.
Wenn ein Spin im Magnetfeld kippt, dann tut er das unter Aussendung eines Photons, das den Drehimpuls mitnimmt.
Ein anderer Effekt wäre Präzession.
Beides funktioniert im Prinzip auch bei beliebig schwachen Feldern.

fossilium
14.10.14, 20:58
Hallo Ich,

Da es das, wonach du fragst, nicht gibt, muss man nicht nur antworten, sondern auch noch die Frage selber stellen.
Wenn ein Spin im Magnetfeld kippt, dann tut er das unter Aussendung eines Photons, das den Drehimpuls mitnimmt.
Ein anderer Effekt wäre Präzession.
Beides funktioniert im Prinzip auch bei beliebig schwachen Feldern.

Was gibt es da nicht ?
Ein Spin kann auch kippen, wenn es ein Photon aufnimmt, z.B. aus einem elm. Feld. Können aus beliebig schwachen Feldern Photonen abgegeben werden ? Nach meiner Ansicht nicht. Bist Du anderer Ansicht ? Dann begründe.
Grüsse Fossilium

Ich
15.10.14, 09:11
Statische Felder geben keine Photonen ab. Photonen sind Anregungen des elektromagnetischen Felds und von daher per definitionem nichts statisches.
Du wirfst da Sachen durcheinander.

Hawkwind
15.10.14, 10:42
Statische Felder geben keine Photonen ab. Photonen sind Anregungen des elektromagnetischen Felds und von daher per definitionem nichts statisches.


Mhm ... sagen wir mal "keine reellen Photonen".
Es ist ja z.B. so, dass elektrische Ladungen in einem elektrostatischen Feld eine Kraft erfahren, d.h. da ist eine Wechselwirkung. Wollte man das auf Ebene der QED beschreiben, so würde diese Wechselwirkung durch virtuelle Photonen vermittelt.
Ein anderes Beispiel ist die Störungsrechnung zu Delbrück-Streuung (http://de.wikipedia.org/wiki/Delbr%C3%BCck-Streuung): ein einkommendes Photon wechselwirkt mit einem Photon des statischen Kernfeldes.

Gruß,
Uli

Ich
15.10.14, 14:28
Virtuelle Photonen transportieren aber keinen Drehimpuls aus dem System.

Hawkwind
15.10.14, 14:39
Virtuelle Photonen transportieren aber keinen Drehimpuls aus dem System.

Virtuelle Teilchen transportieren im Prinzip schon Impuls und Energie.
Die Frage hier ist, ob ein Elektron beim Durchqueren eines statischen magnetischen oder elektrischen Feldes einen Spin-Flip erfahren kann?
Meines Erachtens "ja".

Marco Polo
15.10.14, 18:37
Wikipedia schreibt hierzu:

Der wesentliche Unterschied zwischen den (real beobachtbaren) reellen Teilchen und den unbeobachtbaren virtuellen Teilchen ist, dass Energie http://upload.wikimedia.org/math/3/a/3/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png und Impuls http://upload.wikimedia.org/math/8/3/8/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png im virtuellen Zustand nicht die Energie-Impuls-Beziehung (http://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Beziehung) http://upload.wikimedia.org/math/3/3/6/3364d07d41fd209af69f486f96de670c.png erfüllen, wenn http://upload.wikimedia.org/math/6/f/8/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png die wohlbestimmte Masse desselben Teilchens in reellem Zustand ist. Man kann daher sagen, dass virtuelle Teilchen keine definierte Masse besitzen, im Fachjargon: „sie sind nicht auf die Massenschale (http://de.wikipedia.org/wiki/Massenschale) limitiert“ (oder sie sind nicht „on-shell“). Beispielsweise überträgt das virtuelle Photon bei der elastischen Streuung zweier Elektronen, im Schwerpunktsystem betrachtet, nur Impuls, aber keine Energie.

Hervorhebung von mir.

Hawkwind
15.10.14, 21:59
Wikipedia schreibt hierzu:



Hervorhebung von mir.

Ja, andernfalls könnte es in der Natur auch keine anziehenden Kräfte geben, denn wenn sich zwei Objekte "reale Bälle (d.h. on shell) zuwerfen", kann nur eine Abstoßung resultieren.

TomS
16.10.14, 00:35
Die kleinste Drehimpulsübertragung, die ich mir vorstellen kann, ...
... entspricht hquer. Richtig.

(im Falle der direkten WW zweier Spin-1/2-Fermionen theoretisch sogar hquer/2)

Kann die Feldstärke, die sich dort aufbaut, des Spinzustand meines Elektrons ändern?
Ja. Wobei du jetzt vorsichtig sein musst, ob du mit klassischen Feldern oder im Rahmen der Quantenfeldtheorie argumentieren möchtest.

Falls die Feldstärke dazu nicht mehr ausreicht, ...
Das passt nicht. Zum ersten argumentierst du jetzt klassisch. Dann gibt es aber keinen Spin im eigentlichen Sinne. Zum zweiten hat die Änderung des Spins nichts mit der Stärke des Feldes oder der Energie eines Photons zu tun; insbs. kann sich der Spin ändern, ohne dass Energie übertragen wird.

... muss ich dann nicht davon ausgehen, dass die Wirkung des Magnetfeldes irgendwo in einem Abstand zwischen Erde und Mond endet?
Nein. Wie kommst du drauf?

Sehen die Maxwellschen Gleichungen eine solche endliche Reichweite vor oder nicht? Sieht die Quantenfeldtheorie vor, dass in endlicher Reichweite vom Feldzentrum keine Feldanregungen mehr auftreten?
Nein. Die Reichweite ist weder im Rahmen der klassischen Feldtheorie noch in der QED endlich.

Man muss dazu auch nicht unbedingt mit Austauschteilchen argumentieren; man kann die QED so formulieren, dass wieder eine quasi-klassische Coulomb-WW mit Potentialterm ~ 1/r auftritt. Die QED muss ja für große Abstände den klassischen Grenzfall reproduzieren.

TomS
16.10.14, 00:39
... Wollte man das auf Ebene der QED beschreiben, so würde diese Wechselwirkung durch virtuelle Photonen vermittelt.
Das hängt von der gewählten Eichung ab. Der Begriff des virtuellen Photons ist nicht eichinvariant.

Ich
16.10.14, 09:02
Die Frage hier ist, ob ein Elektron beim Durchqueren eines statischen magnetischen oder elektrischen Feldes einen Spin-Flip erfahren kann?
Meines Erachtens "ja".Ja, unter Aussendung eines realen Photons.

Hawkwind
16.10.14, 09:44
Ja, unter Aussendung eines realen Photons.

Ist das wirklich so?
Hier in der "Introduction" Spin flip of electron in static electric fields (http://arxiv.org/pdf/1306.0522v1.pdf) wird der Spinflip eines Elektrons im Magnetfeld diskutiert (Dirac-Gl. mit "minim. Kopplung").
Gibt es gute Gründe (z.B. Erhaltungsgesetze), warum dabei ein auslaufendes Photon entstehen muss?

Hawkwind
16.10.14, 09:45
Das hängt von der gewählten Eichung ab. Der Begriff des virtuellen Photons ist nicht eichinvariant.

In welcher Eichung entfallen denn virtuelle Photonen?

---
Edit: du beziehst dich da vermutlich auf den eichabhängigen Anteil des Photonpropagators?
Aber dass es da nun eine Freiheit gibt, sich für eine Eichung zu entscheiden, ohne beobachtbare Größen dadurch zu beeinflussen, das ist doch nichts Ungewöhnliches in der Elektrodynamik und stellt doch keineswegs das Konzept virtueller Photonen in Frage.
Hier wird übrigens ein "physical propagator" definiert: :)
On the Physical Propagators of QED (http://arxiv.org/abs/hep-th/9306131)

Ich
16.10.14, 14:11
Ist das wirklich so?Fragen wir doch Tom, der kennt sich mit so was aus.

Also, ich nehme an, ich habe ein Elektron im statischen B-Feld mit der energetisch ungünstigeren Spin-Richtung. Wenn der Spin dann in die günstigere Richtung kippt, geschieht das unter Aussendung eines Photons?

Hawkwind
16.10.14, 14:40
Fragen wir doch Tom, der kennt sich mit so was aus.

Also, ich nehme an, ich habe ein Elektron im statischen B-Feld mit der energetisch ungünstigeren Spin-Richtung. Wenn der Spin dann in die günstigere Richtung kippt, geschieht das unter Aussendung eines Photons?

Im statischen Feld eines Kerns kann ja Energie, Impuls und Drehimpuls mit dem Kern(-feld) ausgetauscht werden. Deshalb dürfte aus Drehimpulserhaltungsgründen die Aussendung eines reellen Photons hier nicht unbedingt "Pflicht" sein.

Tom weiss das bestimmt!
Schön, dass er zu uns gestoßen ist!!!

Gruß,
Uli

TomS
16.10.14, 21:03
In welcher Eichung entfallen denn virtuelle Photonen?
Ich sage nicht, dass sie entfallen, sondern dass ihre Definition nicht eichinvariant ist.

Zunächst mal ist die Null-Komponente des Eichpotentials kein dynamischer Freiheitsgrad, weil es dazu keinen kanonisch konjugierten Impuls gibt. Demnach enthalten alle Eichungen, in denen die Null-Komponente nicht eliminiert wird, unphysikalische Freiheitsgrade.

Am einfachsten setzt man 1) die Null-Komponente per Eichfixierung gleich Null und löst 2) anschließend den Constraint des Gaußschen Gesetzes. Von vier Eichfeldern verschwinden somit zwei. Es verbleiben also noch zwei transversale = physikalische Polarisationen. Nur diese sind im Hamiltonoperator enthalten. Und nur diese propagieren und werden in der Störungsrechnung mittels virtueller Photonen (Propagatoren) beschrieben.

In anderen Eichungen, z.B. der Lorenzeichung bleiben zunächst alle vier Photonenfelder erhalten, allerdings steht im Propagator ein entsprechender Projektor. Somit "sieht es so aus", als ob tatsächlich vier Polarisationen existieren würden. Diese existieren auch im Hilbertraum (der jedoch kein echter Hilbertraum ist, da er Zustände negativer Norm enthält). Die virtuellen Photonen (Propagatoren) sehen also explizit anders aus als oben. Mathematisch verschwindet eine unphysikalische Polarisation durch den Projektor, eine weitere entkoppelt.

Witzig wird's in nicht-abelschen Eichtheorien. Der erste Weg der physikalischen Eichung funktioniert wie oben. Im zweiten Weg entkoppelt jedoch eine Polarisation nicht und es verbleiben tatsächlich drei Eichbosonen - eines zu viel! Dieses wird jedoch durch ein ebenfalls unphysikalisches Geist-Felder kompensiert, das man explizit konstruieren kann. D.h. man hat insgs. vier progagierende Freiheitsgrade, wovon sich zwei gegenseitig wegheben. Die virtuellen Teilchen sehen nicht einfach anders aus, sie haben eine völlig andere Natur.

D.h. man kann nicht von "dem virtuellen Photon" sprechen, sondern nur von "dem virtuellen Photon bezogen auf eine bestimmte Eichung". Nicht nur der mathematische Ausdruck, den man einem Propagator zuordnet, sondern sogar die Menge der Feynmandiagramme, die man einer Amplitude zuordnet, ist eichabhängig.

TomS
16.10.14, 23:04
Im statischen Feld eines Kerns kann ja Energie, Impuls und Drehimpuls mit dem Kern(-feld) ausgetauscht werden. Deshalb dürfte aus Drehimpulserhaltungsgründen die Aussendung eines reellen Photons hier nicht unbedingt "Pflicht" sein.
Ich denke, ein vernünftiges Modell ist die Streuung von Spin-1/2 Teilchen an einem Spin-0 Target. Das ist bekannt als Mott-Streuung. Ja, es findet eine WW zwischen dem Magnetfeld des Targets (aus Sicht des sich bewegenden Spin-1/2 Teilchens) mit dem Spin statt. Nein, dabei entsteht kein reelles Photon (kann man das für ein strukturloses Target nicht bereits kinematisch ausschließen?) Insbs. sind die Spin-Zustände entartet (was man im Ruhesystem des Targets erkennt)

Leider habe ich hier nur die Spin-gemittelten Streuquerschnitte vorliegen, und die helfen nur zum Teil. Sie enthalten im wesentlichen einen Zusatzterm zur Rutherfordstreung.

Es liegt aber tatsächlich eine Spin-Asymmetrie vor.

Hawkwind
17.10.14, 08:21
Ich sage nicht, dass sie entfallen, sondern dass ihre Definition nicht eichinvariant ist.


Ich weiss ... sorry, wollte nur ein bisschen provozieren. :)



...
D.h. man kann nicht von "dem virtuellen Photon" sprechen, sondern nur von "dem virtuellen Photon bezogen auf eine bestimmte Eichung". Nicht nur der mathematische Ausdruck, den man einem Propagator zuordnet, sondern sogar die Menge der Feynmandiagramme, die man einer Amplitude zuordnet, ist eichabhängig.

Danke für die ausführlichen Erläuterungen, Tom - man kann also mit der Verwendung des Begriffes "virtuelle Teilchen" gar nicht vorsichtig genug sein.

Mitunter kommt man aber erstaunlich weit damit, Physik zu erklären, indem man virtuelle Teilchen sehr ernst nimmt (Erklärung des Casimir-Effektes, Hawking-Strahlung, etc.).

Gruß,
Uli

Ich
17.10.14, 08:42
Hmm, und was ist jetzt mit dem beschriebenen Szenario? Mott-Streuung ist ja doch was anderes.

TomS
17.10.14, 14:40
man kann also mit der Verwendung des Begriffes "virtuelle Teilchen" gar nicht vorsichtig genug sein.

Stimmt.

Wie die folgenden Beispiele zeigen:

Mitunter kommt man aber erstaunlich weit damit, Physik zu erklären, indem man virtuelle Teilchen sehr ernst nimmt (Erklärung des Casimir-Effektes, Hawking-Strahlung, etc.).
Für den Casimir-Effekt gibt es durchaus unterschiedliche Herleitungen, genauso wie für die Hawkingstrahlung.

Hawkings originale Arbeit verwendet keine virtuellen Teilchen im oben diskutierten Sinn, auch wenn er das immer wieder schreibt. Hawking betrachtet die freien Lösungen nicht-wechselwirkender Felder (!!!) auf einer gekrümmten Raumzeit, d.h. die einzige WW findet zwischen den Feldern und der RZ statt. Die thermische Strahlung resultiert einzig und allein aus einer Bogoljubov-Trf. freier Felder.

Insbs. kommt in Hawkings Rechnung keine Kopplungskonstante vor. Hawkingstrahlung existiert also auch für freie Quantenfelder und für Kopplungskonstante = Null. Für Kopplungskonstante = Null existieren jedoch gar keine Feynmandiagramme mit Vertizes und Propagatoren ;-)

TomS
17.10.14, 14:41
Hmm, und was ist jetzt mit dem beschriebenen Szenario? Mott-Streuung ist ja doch was anderes.
welches? da war doch die Frage nach dem statischen Colulombfeld eines Kerns und der WW nit dem Spin ...

Hawkwind
17.10.14, 19:44
Hmm, und was ist jetzt mit dem beschriebenen Szenario? Mott-Streuung ist ja doch was anderes.

Ich denke, bei unserem Problem hier geht es um ein externes klassisches elektrisches Feld und nicht um den Streuprozess 2er Quanten; das von mir weiter oben referenzierte Papier
Spin flip of electron in static electric fields (http://arxiv.org/abs/1306.0522)
beantwortet die Frage doch eindeutig - ganz am Schluss des Papiers

The main goal has been achieved, to show that an electron moving through a static electric field can suffer spin flips. The transition amplitude was calculated using the Dirac equation, and the spin flip probability for an electron was calculated from that.


Das Problem wurde mit Hilfe der Dirac-Gleichung und minimaler Kopplung ans elm. Feld gelöst, d.h. das externe Feld wurde klassisch behandelt (keine 2. Quantisierung & QFT).

Die Beantwortung unserer Frage scheint auch gar nicht so offensichtlich zu sein, wenn darüber publiziert wird. :)

Gruß,
Uli

Ich
17.10.14, 21:08
welches?
Also, ich nehme an, ich habe ein Elektron im statischen B-Feld mit der energetisch ungünstigeren Spin-Richtung. Wenn der Spin dann in die günstigere Richtung kippt, geschieht das unter Aussendung eines Photons?

Das Problem wurde mit Hilfe der Dirac-Gleichung und minimaler Kopplung ans elm. Feld gelöst, d.h. das externe Feld wurde klassisch behandelt (keine 2. Quantisierung & QFT).Dass Spin Flip vorkommt, ist klar. Aber wohin geht der Drehimpuls? Ist da sicher kein Photon?

TomS
17.10.14, 23:41
Sorry, das mit dem statischen B-Feld habe ich überlesen.

Mott-Streuung am statischen E-Feld (Coulomb) hatten wir jetzt. B-Feld muss ich mir neu überlegen.

Hawkwind
18.10.14, 10:13
Dass Spin Flip vorkommt, ist klar. Aber wohin geht der Drehimpuls? Ist da sicher kein Photon?

"Keine 2. Quantisierung" bedeutet, wir haben ein Problem mit fixer Anzahl von Teilchen, da gibt es keine Erzeugungs-operatoren für Felder. Es entsteht in dieser Formulierung also sicher kein reelles Photon (imho).

Hawkwind
18.10.14, 10:18
Wir kommen eh ein bisserl vom Thema ab, die eigentliche Frage war ja gewesen:


Kann zum Beispiel in b e l i e b i g er Entfernung von einem magentischen Pol das von diesem Pol ausgehende Magnetfeld den Spin eine Elektrons umklappen ?


Ich bilde mir ein. die Antwort ist "easy": wie immer in der Quantenmechanik geht es um Wahrscheinlichkeiten: die Wahrscheinlichkeit für einen Spinflip sinkt je schwächer das Feld bzw je weiter das Elektron entfernt ist.

Klar wird sie (spätestens) in einigen Lichtjahren Entfernung unmessbar klein.

TomS
18.10.14, 11:52
"Keine 2. Quantisierung" bedeutet, wir haben ein Problem mit fixer Anzahl von Teilchen, da gibt es keine Erzeugungs-operatoren für Felder. Es entsteht in dieser Formulierung also sicher kein reelles Photon (imho).
Nee. Z.B. kannst du Synchrotronstrahlung rein klassisch berechnen. Dabei entstehen sehr wohl el.-mag. Wellen, also Photonen.

Das beantwortet natürlich noch nicht die Frage des Spin-Flips. Das kann man sich bereits nicht-relativistisch für ein Stern-Gerlach-artiges Experiment überlegen. Man benötigt einen Hamiltonoperator H für die Pauli-Gleichung, der nicht mit dem Spin S vertauscht. Wenn das gegeben ist, dann kommen Spin-Flips vor.

Die Pauli-Gleichung sagt natürlich nichts zu Photonen, da sie diese nicht enthält. Aber das war auch nur ich's zweite Frage.

Ich bilde mir ein. die Antwort ist "easy": wie immer in der Quantenmechanik geht es um Wahrscheinlichkeiten: die Wahrscheinlichkeit für einen Spinflip sinkt je schwächer das Feld bzw je weiter das Elektron entfernt ist.
Ja. Man verwendet ein B, so dass [H,S] ungleich Null. Dann existiert ein nicht-verschwindendes Matrixelement zwischen Zuständen mit verschiedenen Spins |s> und |s'>.

Wenn man Spin-Flips und Photonen betrachten will, kommt man m.E. nicht an der QED vorbei.

fossilium
18.10.14, 22:10
Hi zusammen,

ich muss noch mal nachfragen, um alles zu ordnen: Es ging mir nicht um Photonen, sondern um den kleinsten denkbaren Drehimpuls (Masseinh. erg*sec). In einem statischen Magnetfeld wird sich der Spin eines Elektrons zu den Feldlinien ausrichten, und zwar entweder parallel oder antiparallel. Genauer: Ich betrachte ein Elektron mit einem Spin in unbestimmter Richtung und ein sich durch den Raum ausbreitendes Magnetfeld. Wenn die Magnetfeldlinien das Elektron mit der unbestimmten Spinrichtung erreichen, wird es zwischen dem Spin und dem Magnetfeld eine Wechselwirkung geben, mit dem Ergebnis: nach der WW hat der Spin eine definierte Richtung, die Achse Spins ist in Feldrichtung gekippt ist. Ist bei diesem Vorgang Energie oder Drehimpuls übertragen worden ? Wahrscheinlich nicht, es ist nur Achse gekippt.

Bei beliebig schwachem Magnetfeld ist die WW klein und die Wahrscheinlichkeit, einen gekippten Spin zu messen, ebenfalls klein. Ab welcher Feldstärke wird es sinnlos, von einer WW zu sprechen ? Wenn die Wahrscheinlichkeit so klein ist, dass ist 13 Milliarden Jahren wahrscheinlich kein Spin umklappen wird. Spätestens dann ist die Wirkung des Feldes Null, egal ob man dies klassisch oder mit QED beschreibt. Ab welcher Feldstärke ist dies der Fall und in welcher Distanz zu einer Quelle ist diese Distanz gegeben ?

Ich will hier nicht auf irgendwas herumreiten. Die Frage ist, ob die Welt im kleinen analog oder digital (quantenhaft) beschrieben werden muss. Ich nehme das mit dem Spin nur als Beispiel, um mal konkrete Grössen zu betrachten.

Vielen Dank jedenfalls für die bisherigen Antworten.

Grüsse Fossilium

TomS
18.10.14, 22:33
Für ein klassisches, statisches B-Feld kann man nicht von Übertragung von Drehimpuls sprechen, denn wenn das B-Feld statisch ist, kann das Feld definitionsgemäß keinen Drehimpuls aufnehmen oder abgeben.

Aber ja, der Drehimpuls des Elektrons, in der QM gegeben durch J = L+gS, wird sich im B-Feld i.A. ändern (d.h. dass der Drehimpuls des Elektrons nicht erhalten ist).

Und das hat nichts mit starkem oder schwachen B-Feld zu tun, es wird passieren, wenn das Feld so beschaffen ist, dass es den Spin dreht. Wenn du das verhindern willst, musst du das Feld exakt Null setzen.

Ich glaube ich verstehe dein Problem: du denkst, dass es in der QM keine infinitesimale Änderung des Spins geben kann, weil der Spin quantisiert ist. Das ist aber so nicht richtig. Ich sehe nur nicht, wie ich dir das ohne Mathematik erklären soll.

TomS
19.10.14, 13:35
Ich rechne das mal exakt aus und versuche dann, die Formeln zu erklären ...

fossilium
19.10.14, 21:05
Hallo TomS,

Danke für Deine Antwort.

Für ein klassisches, statisches B-Feld kann man nicht von Übertragung von Drehimpuls sprechen, denn wenn das B-Feld statisch ist, kann das Feld definitionsgemäß keinen Drehimpuls aufnehmen oder abgeben.
Aber ja, der Drehimpuls des Elektrons, in der QM gegeben durch J = L+gS, wird sich im B-Feld i.A. ändern (d.h. dass der Drehimpuls des Elektrons nicht erhalten ist).

Habe ich Dich richtig verstanden ?: der Spin ist im allgemeinen ohne B-Feld in einem Überlagerungszustand von +-1/2, aber wenn das Elektron mit einem B-Feld wechselwirkt, wird es in einen definierten Zustand +1/2 oder -1/2 hineinfallen. Ich gehe davon aus, dass bei diesem Dekohärenzereignis kein Drehimpuls und keine Energie übertragen wird, es findet einfach statt. Ist das richtig ? Ich spreche nicht von einem Bahndrehimpuls - auch keinem Anteil davon, sondern nur vom Spin. Muss ich Deine Antwort "aber ja, der Drehimpuls ... " so verstehen, das beim Einstellen eines definierten Spin-Zustandes aus einem Überlagerungszustand doch ein Drehimpuls übertragen wird ?

Und das hat nichts mit starkem oder schwachen B-Feld zu tun, es wird passieren, wenn das Feld so beschaffen ist, dass es den Spin dreht. Wenn du das verhindern willst, musst du das Feld exakt Null setzen.

Wenn das Feld so beschaffen ist, das es den Spin dreht, also den Überlagerungszustand aufhebt, dann kann man ja noch von einem Feld sprechen. Wie ist es denn beschaffen, wenn es den Spin n i c h t mehr dreht ? Was ist dann da als "Feld" noch vorhanden ?

Grüsse Fossilium

Ich
19.10.14, 21:47
Die Pauli-Gleichung sagt natürlich nichts zu Photonen, da sie diese nicht enthält. Aber das war auch nur ich's zweite Frage.Das war eigentlich meine einzige Frage.
Ich betrachte ein Elektron mit einem Spin in unbestimmter Richtung und ein sich durch den Raum ausbreitendes Magnetfeld. Wenn die Magnetfeldlinien das Elektron mit der unbestimmten Spinrichtung erreichen, wird es zwischen dem Spin und dem Magnetfeld eine Wechselwirkung geben, mit dem Ergebnis: nach der WW hat der Spin eine definierte Richtung, die Achse Spins ist in Feldrichtung gekippt
Mit gefällt dieses Szenario nicht, weil es nichts über die Wechselwirkung des Felds mit dem Elektron sagt. Auch ein Feld der Stärke Null wird einen Überlagerungszustand "Spin +/- in Feldrichtung" erzeugen. Was davon eintritt, wird durch eine Messung festzustellen sein. Dass das Feld den Spin gekippt hätte ist m.E. keineswegs klar - zumindest braucht's noch einiges mehr an Definitionsarbeit, um das irgendwie sicherzustellen.

Deswegen meine Alternative mit dem ungünstig ausgerichteten Spin. Wenn der umkippt, dann hat sich definitiv der Drehimpuls geändert. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist nie Null, selbst für beliebig kleines Feld. Kriterien wie "13 Mrd. Jahre" haben da nichts verloren, das hat nichts mit dem Verhalten der Natur zu tun, nur mit der Erwartungshaltung bestimmter Personen.

TomS
20.10.14, 07:23
... der Spin ist im allgemeinen ohne B-Feld in einem Überlagerungszustand von +-1/2,
Der Spin ist zunächst - mit oder ohne Feld - in dem Zustand, in dem du ihn im Experiment präparierst.

... aber wenn das Elektron mit einem B-Feld wechselwirkt, wird es in einen definierten Zustand +1/2 oder -1/2 hineinfallen.
Das ist so nicht richtig. Ja, der Der Spin wird i.A. gedreht werden.

Ob er dadurch in einen definierten Eigenzustand gelangt, ist nochmal eine ganz andere Sache. Bei einem Elektron, das sich durch ein inhomogenes B-Feld bewegt, wird das i.A. nicht der Fall sein.

Ich gehe davon aus, dass bei diesem Dekohärenzereignis kein Drehimpuls und keine Energie übertragen wird, ...
Das ist kein "Dekohärenzereignis".

I.A. wird sehr wohl Drehimpuls "übertragen". Die Frage ist nur, wie du das beschreibst.

Wenn sich die Spinausrichtung dreht, dann wird Drehimpuls auf das Elektron übertragen. Wenn du zur Beschreibung die Pauli-Gleichung nutzt, dann nimmst du als Näherung ein äußeres, vorgegebenes B-Feld an. Dieses kann selbst keinen Drehimpuls aufnehmen oder abgeben, einfach weil du dies in dieser Näherung vernachlässigst.

In der vollen QED könntest auch beschreiben, wie das jetzt dynamische Feld den Drehimpuls abgibt. Das ändert in vielen Fällen wohl nichts daran, was mit dem Elektron-Spin geschieht (weil die Pauli-Gleichung als Näherung sehr gut ist), es beschreibt jedoch, was mit dem B-Feld passiert. Aber das war ja nicht die primäre Frage, also lassen wir das mal beiseite.

Ich spreche nicht von einem Bahndrehimpuls - auch keinem Anteil davon, sondern nur vom Spin.
Beides gehört zusammen. Der Gesamtdrehimpuls J = L+gS wird natürlich auch gedreht. Aber du darfst natürlich den Spin alleine betrachten.

Muss ich Deine Antwort ... so verstehen, das beim Einstellen eines definierten Spin-Zustandes aus einem Überlagerungszustand doch ein Drehimpuls übertragen wird ?
Ja, es wird Drehimpuls auf das Elektron übertragen. Nein, es stellt sich nicht zwingend ein definierter Spin ein (s.o.)

Wenn das Feld so beschaffen ist, das es den Spin dreht ... dann kann man ja noch von einem Feld sprechen.
Doch, klar, wieso nicht?

Wie ist es denn beschaffen, wenn es den Spin n i c h t mehr dreht ? Was ist dann da als "Feld" noch vorhanden ?
Das Feld ist homogen, und der Spin ist so ausgerichtet, dass er nicht gedreht wird.

Warte mal, bis ich das auf ein paar Formeln eingedampft habe und ich diese irgendwie reinstellen kann. LaTeX funktioniert hier ja nicht, d.h. ich muss entweder Bilder hochladen oder ein PDF verlinken.

JoAx
20.10.14, 13:39
LaTeX funktioniert hier ja nicht, d.h. ich muss entweder Bilder hochladen oder ein PDF verlinken.

Das könnte weiter helfen, TomS:
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1949

Musst nur noch berücksichtigen, dass es maximal 6 Bilder pro Beitrag geben darf. Ein Teil des Textes vlt. im LaTeX schreiben.

TomS
20.10.14, 23:30
Ich fasse zunächst die wesentlichen Formeln zusammen:

http://sciencesoft.at/lpng/586c8fd7d3db84421dcbb88014897937a257cdb.png

TomS
20.10.14, 23:52
Nun zu den Details der Rechnung sowie der Interpretation.

Zunächst gebe ich den vollständigen Hamiltonoperator der Pauli-Gleichung für ein quantenmechanisches Teilchen im Magnetfeld B, erzeugt durch ein Vektorpotential A an. A und B sind Felder, also x-abhängig.

Dann betrachte ich jedoch nur noch einen Quantenpunkt, also sozusagen einen an einem Ort festgefrorenen Spin. Dadurch kann ich den ersten Term in H weglassen und im zweiten Term ein konstantes B annehmen. Ich unterdrücke die Ortsabhängigkeit und die Bewegung des Teilchens im Feld!

Ich betrachte das Übergangsmatrixelement zwischen zwei Spinzuständen s und s' zu zwei verschiedenen Zeiten t=0 und t=dt, d.h. ich beschränke mich auf infinitesimale Zeiten dt.

Wenn ich speziell s im +1/2 Zustand festlege, dann ergibt sich ein nicht-verschwindendes Übergangsmatrixelement in den Zustand -1/2, wobei hier die x- und die y-Komponente des B-Feldes eingehen. Wenn beide identisch Null sind, bleibt der Spin im +1/2 Zustand bzgl. der z-Achse = parallel zum Magnetfeld und das Übergangsmatrixelement verschwindet; andernfalls verschwindet das Matrixelement nicht, d.h. die Wahrscheinlichkeit, nach der Zeit dt den Spin -1/2 zu messen, ist ungleich Null.

Zuletzt betrachte ich noch den zeitabhängigen Erwartungswert für den Spinoperator. Dabei beschränke ich mich wieder auf infinitesimale Zeiten dt.

Wenn ich wiederum s im +1/2 Zustand festlege, dann folgt eine Drehung des Erwartungswertes des vektorwertigen Spinoperators, in der das Vektorprodukt aus B-Feld und Einheitsvektor in z-Richtung auftritt. Wiederum ist klar, dass die Drehung verschwindet, wenn das B-Feld in z-Richtung weist.

Zusammenfassend:
1) ein in z-Richtung weisender Spin wird nur dann nicht gedreht, wenn das B-Feld ausschließlich in z-Richtung weist
1') ein in z-Richtung weisender Spin wird immer gedreht, wenn das B-Feld nicht-verschwindende Komponenten in der xy-Ebene hat
2) die Drehung des Spinvektors erfolgt kontinuierlich
3) die Stärke des B-Feldes bestimmt lediglich die Rotationsfrequenz des Spinvektors (nicht die Tatsache, ob er überhaupt rotiert)

Jogi
21.10.14, 00:48
2) die Drehung des Spinvektors erfolgt kontinuierlich

Das bedeutet, zumindest für diese Betrachtungsweise, die WW zwischen Feld und Elektron ist nicht quantisiert.

Wenn ich fossilium richtig verstanden habe, ging es ihm (u. A.) um diese Erkenntnis.

TomS
21.10.14, 07:23
Das bedeutet, zumindest für diese Betrachtungsweise, die WW zwischen Feld und Elektron ist nicht quantisiert.
Die Formulierung verstehe ich nicht so ganz.

Das System ist quantisiert, ich verwende der Formalismus der QM insbs. Hamiltonian H und Spin-Zustände.

Das Spektrum des Spinoperators sowie das jeder Komponente (x,y,z) ist diskret; Eigenwert ist jeweils +1/2 und -1/2.

Aber natürlich gibt es auch in der QM kontinuierliche Größen (insbs. ist die Energie in nicht-gebundenen Zuständen nicht diskret). Im vorliegenden Fall ist das Spektrum des Hamiltonians H, d.h. die Energieeigenwerte, diskret: man legt das Koordinatensystem so fest, dass B in z-Richtung weist; die Energieeigenwerte sind dann -eB und +eB. Aber (!) niemand zwingt uns, das System in einem Energieeigenzustand zu präparieren. Üblagerungszustände sind zulässig und weisen kontinuierliche Energie auf. In einem derartigen Überlagerungszustand findet dann die o.g. Rotation statt (Spin und B-Feld sind nicht parallel), d.h. die Spinausrichtung rotiert kontinuierlich; trotzdem ist die Energie erhalten, d.h. mit der Rotation des Spins ist keine Energieänderung verbunden.

TomS
21.10.14, 10:47
PS.: Ich habe die Diskussion mit der Pauli-Gleichung begonnen. Natürlich kann und muss man i.A. diese Gleichung verwenden, insbs. immer dann, wenn die Näherung des ortsfesten Quantenpunktes nicht mehr zutrifft. Das Problem ist, dass für inhomogene B-Felder die beiden Terme im Hamiltonoperator nicht mehr vertauschen. Insbs. resultiert daraus nicht nur eine Rotation des Spins, sondern i) eine Deformation des Wellenpaketes und ii) eine ortsabhängige Rotation des Spins. D.h. dass ein zu Beginn global in z-Richtung ausgerichteter Spin ortsabhängig rotiert werden kann.

Hawkwind
21.10.14, 11:59
Ich fasse zunächst die wesentlichen Formeln zusammen:


Mal 'ne blöde Frage: zur Einführung der elm. WW in eine Wellengleichung der QM reicht ja die sog. minimale Ersetzung.

http://upload.wikimedia.org/math/8/d/3/8d3d7db76a862db42f33e2a6fd59f7e5.png

aus http://de.wikipedia.org/wiki/Minimale_Kopplung


Diese Ersetzung sehe ich in deiner 2. Gleichung

p -> p -eA

Das sollte es dann aber doch gewesen sein, oder nicht? Wie ist der 2. Term auf der rechten Seite 2eSB noch zu motivieren?

Gruß,
Uli

TomS
21.10.14, 12:15
Wie ist der 2. Term auf der rechten Seite 2eSB noch zu motivieren?
Die minimale Kopplung liefert dir eine Kopplung einer skalaren Wellenfunktion an ein el.-mag. Feld, jedoch keinen Spin.

Den kannst du auf verschiedene Weise einführen:
1) phänomenologisch: du identifizierst Spin (allg. Drehimpuls) mit Kreisstrom, ordnest dem ein magnetisches Moment zu, koppelst das klassisch an ein B-Feld und suchst dann eine Quantisierung; das führt letztlich auf den Spinoperator bzw. die Paulimatrizen.
2) nicht-rel. Näherung an die Dirac-Gleichung: du setzt die "Antiteilchen-Terme" im Vierer-Spinor als "klein" an bzw. integrierst diese sukzessive aus. Das Ergebnis ist die Pauli-Gleichung (plus rel. Korrekturen, die ich hier weggelassen habe) mit einem Zweier-Spinor.

Hawkwind
21.10.14, 13:01
Die minimale Kopplung liefert dir eine Kopplung einer skalaren Wellenfunktion an ein el.-mag. Feld, jedoch keinen Spin.

Den kannst du auf verschiedene Weise einführen:
1) phänomenologisch: du identifizierst Spin (allg. Drehimpuls) mit Kreisstrom, ordnest dem ein magnetisches Moment zu, koppelst das klassisch an ein B-Feld und suchst dann eine Quantisierung; das führt letztlich auf den Spinoperator bzw. die Paulimatrizen.
2) nicht-rel. Näherung an die Dirac-Gleichung: du setzt die "Antiteilchen-Terme" im Vierer-Spinor als "klein" an bzw. integrierst diese sukzessive aus. Das Ergebnis ist die Pauli-Gleichung (plus rel. Korrekturen, die ich hier weggelassen habe) mit einem Zweier-Spinor.

Es ist anscheinend so, wenn du gleich von der relativistischen Diracgleichung (statt Pauligleichung) ausgehst, dann genügt die erwähnte mininmale Ersetzung komplett, um die elm. WW winzuführen. Beim Übergang zum nichtrel. Grenzfall (so etwa wie du das in (2) beschreibst), resultiert dann dieser "Extraterm" auf der rechten Seite. Ist also richtig, was du da machst. :)

Siehe z.B. Kap. 5 hier, aber du kennst das wahrscheinlich eh schon alles
http://theory.gsi.de/~friman/rel-quant-mech-rev-07.pdf

Ich
21.10.14, 17:10
1) ein in z-Richtung weisender Spin wird nur dann nicht gedreht, wenn das B-Feld ausschließlich in z-Richtung weist
1') ein in z-Richtung weisender Spin wird immer gedreht, wenn das B-Feld nicht-verschwindende Komponenten in der xy-Ebene hat
2) die Drehung des Spinvektors erfolgt kontinuierlich
3) die Stärke des B-Feldes bestimmt lediglich die Rotationsfrequenz des Spinvektors (nicht die Tatsache, ob er überhaupt rotiert)
Das ist Spinpräzession. In meinem Szenario passiert das nicht, weil ich den Spin mit dem Magnetfeld ausrichte. Was passiert stattdessen?
Ich habe an die Wasserstofflinie gedacht, oder an NMR, wie hier (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/nmr.html)beschrieben. Du sagst, diese Relaxation passiert nicht im idealen homogenen Feld, habe ich das richtig verstanden?

TomS
21.10.14, 19:32
Das ist Spinpräzession. In meinem Szenario passiert das nicht, weil ich den Spin mit dem Magnetfeld ausrichte. Was passiert stattdessen?
Ich habe an die Wasserstofflinie gedacht, oder an NMR, wie hier (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/nmr.html)beschrieben. Du sagst, diese Relaxation passiert nicht im idealen homogenen Feld, habe ich das richtig verstanden?
Ja, so sehe ich das.

Im idealen homogenen Feld (in z-Richtung) entspricht der zweite Term in H einfach einer Konstanten multipliziert mit der (dritten) Paulimatrix. Diese ist diagonal und vertauscht trivialerweise mit der Eins im ersten Term. Außerdem vertauscht B mit der kovarianten Ableitung, da letztere zwar auf B wirkt, aber dieses ist konstant, d.h. die Ableitung von B verschwindet.

Damit besteht H aus einer Summe zweier kommutierender Terme. Ich kann also den zweiten Term gleichzeitig mit dem ersten diagonalisieren und damit insbs. einen Spin-Eigenzustand wählen.

Setzen wir für den Zweier-Spinor einen Spin-up-Eigenzustand (u,0), wobei die Wellenfunktion u nicht zwingend die resultierende Schrödingergleichung lösen muss. Da H jedoch diagonal in den Spinmatrizen ist, wird zwar die Wellenfunktion u i.A. nicht stationär sein - da keine Eigenfunktion - aber die untere Komponente wird auch unter Zeitentwicklung 0 bleiben und nicht mit u mischen.

D.h. aber, dass der Spin-up Eigenzustand (u,0) ein solcher bleibt. Analog kann man für (0,v) argumentieren.

Wichtig: ich setze nicht voraus, dass u bzw. v tatsächlich Eigenzustände von H beschreiben, ich benutze lediglich Spin-Eigenzustände.

Zusammenfassend: wenn in einem homogenen Magnetfeld (Betrag und Richtung konstant) der Spin parallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist, dann bleibt er es auch unter Zeitentwicklung, selbst für nicht-stationäre Zustände.

Ich
22.10.14, 23:22
Das heißt dann aber auch, dass man im homogenen Magnetfeld keinen Spin Flip mit z. B. Mikrowellen induzieren kann? Absorption und Emission sind ja gleich wahrscheinlich.

TomS
23.10.14, 00:54
Aber bei Mikrowellen liegt doch kein homogenes mehr Feld vor.

Ich
23.10.14, 08:28
Nö, aber kann man die Wechselwirkung nicht als Absorption eines Photons vor statischem Hintergrund beschreiben? Wenn ja, dann gibt's auch Emission eines Photons vor statischem Hintergrund. Wenn nein, dann nicht.

TomS
23.10.14, 12:48
Gut, also, ein ganz anderes System.

Warum sollte man Mikrowellen im Rahmen der QED beschreiben wollen?

Zunächst mal könnte man wieder die Näherung des Quantenpunktes betrachten. Als nächstes könnte man die Pauli-Gleichung benutzen. In beiden Fällen sind die Mikrowellen ein externes Feld.

Auch wenn man die QED verwendet lägen reelle (keine virtuellen) Photonen vor. Man müsste die Streuung bzw. Absorption eines reellen Photons an einem im Atom gebundenen Elektron mit Zustandsänderug, also Spinänderung berechnen. Klingt echt kompliziert ...

Ich
24.10.14, 12:30
Gut, also, ein ganz anderes System.
Dasselbe wie schon immer.
Warum sollte man Mikrowellen im Rahmen der QED beschreiben wollen?Weil man wissen will, ob im homogenen Magnetfeld ein Spin Flip unter Aussendung eines Photons möglich ist oder nicht. Wenn man das auch ohne QED beantworten könnte, wäre es ja gut.
Auch wenn man die QED verwendet lägen reelle (keine virtuellen) Photonen vor.Sag ich doch.
Man müsste die Streuung bzw. Absorption eines reellen Photons an einem im Atom gebundenen Elektron mit Zustandsänderug, also Spinänderung berechnen.Ja, jemand sollte...
Klingt echt kompliziert ...Da höre ich definitiv erwachenden Ehrgeiz raus. :)

TomS
24.10.14, 14:15
Du sagst, diese Relaxation passiert nicht im idealen homogenen Feld, habe ich das richtig verstanden?
Hier haben wir ein homogenes Magnetfeld ohne elektromagnetische Wellen, Photonen o.ä.

Das heißt dann aber auch, dass man im homogenen Magnetfeld keinen Spin Flip mit z. B. Mikrowellen induzieren kann?
Hier haben wir ein homogenes Magnetfeld plus elektromagnetische Wellen, also rel. QM, Pauli-Gleichung o.ä. (die Aussage stimmt so nicht)

Nö, aber kann man die Wechselwirkung nicht als Absorption eines Photons vor statischem Hintergrund beschreiben?
Hier haben wir ein homogenes Magnetfeld plus ein absorbiertes Photon - entspricht wohl dem o.g. Fall, jetzt in der vollen QED.

Weil man wissen will, ob im homogenen Magnetfeld ein Spin Flip unter Aussendung eines Photons möglich ist oder nicht.
Jetzt haben wir ein homogenes Magnetfeld plus ein emittiertes Photon - entspricht der Zeitspiegelung des zweiten Falls.



Dasselbe wie schon immer.
Nee, irgendwie nicht :-)

TomS
24.10.14, 14:37
So, jetzt hab ich wohl den Kern deiner Frage verstanden.

Meine Aussage ist, dass im rein homogenen B-Feld zwei energetisch nicht entartete Eigenzustände des Elektrons vorliegen. Ohne äußeres Feld oder Photon sind beide Zustände stabil (folgt m.E. direkt aus der Diagonalform des Pauli-Hamiltonians; ich prüfe das noch mal)

Nun kommt die Aussage zum homogenen B-Feld plus (1) el.-mag. Wechselfeld bzw. (2) Photon hinzu. Hier ist der obere Zustand wohl nicht mehr stabil.
1) Das klassische Wechselfeld kann wie im Falle der Emission im Atom zur Berechnung der induzierten Emission verwendet werden; damit führt die übliche Argumentation dann zur sponanten Emission.
2) Das selbe Ergebnis sollte auch aus der niedrigsten Ordnung der QED folgen (ich korrigiere meine oben gemachte Aussage: man benötigt sicher keine gebundenen Elektronen).

Im wesentlichen muss man dazu ein Matrixelement <+½,A|T|-½> berechnen, wobei für die Frage, ob der Prozess überhaupt möglich ist, Symmetriebetrachtungen ausreichen sollten. Wenn's genau das ist, was dich (ich) interessiert, dann schau ich's mir nochmal genauer an.

Ich
24.10.14, 15:05
Jetzt haben wir ein homogenes Magnetfeld plus ein emittiertes Photon - entspricht der Zeitspiegelung des zweiten Falls....und genau dem unrsprünglichen Fall, allerdings mit QED diesmal.


Im wesentlichen muss man dazu ein Matrixelement <+½,A|T|-½> berechnen, wobei für die Frage, ob der Prozess überhaupt möglich ist, Symmetriebetrachtungen ausreichen sollten. Wenn's genau das ist, was dich (ich) interessiert, dann schau ich's mir nochmal genauer an.
Mich interessiert, ob der Prozess überhaupt möglich ist. Falls ja wäre eine Übergangswahrscheinlichkeit sicher interessant. Wär nicht schlecht, wenn du's dir mal anschauen könntest.

TomS
25.10.14, 11:30
Ich werde das bei Gelegenheit mal in verschiedenen Näherungen durchrechnen:
1) Quantenpunkt im homogenen B-Feld plus zeitabhängigem el.-mag. Feld
2) Pauli-Gleichung mit homogenen B-Feld plus zeitabhängigem el.-mag. Feld
3) QED - wenn ich viel Zeit habe ;-)

Ach ja, der Überhang ist natürlich prinzipiell möglich und wird auch beobachtet: Stichworte wären Hyperfeinstruktur sowie die HI- bzw. 21-cm-Linie von atomarem Wasserstoff in der Radioastronomie (OK, hier haben wir es mit einem im H-Atom gebundenen Elektron zu tun, d.h. die Wellenfunktion und damit die Matrixelemente sehen anders aus).

TomS
25.10.14, 11:31
Gibt es eine einfache Möglichkeit, hier PDFs hochzuladen bzw. zu verlinken? Das mit dem externen LaTeX ist lästig.

Ich
25.10.14, 12:17
Ach ja, der Überhang ist natürlich prinzipiell möglich und wird auch beobachtet: Stichworte wären Hyperfeinstruktur sowie die HI- bzw. 21-cm-Linie von atomarem Wasserstoff in der Radioastronomie (OK, hier haben wir es mit einem im H-Atom gebundenen Elektron zu tun, d.h. die Wellenfunktion und damit die Matrixelemente sehen anders aus).
Das war auch mein Ausgangspunkt, aber dieser Übergang ist verboten, heißt es. Das könnte bedeuten, dass die Anwesenheit des Protons (bzw. Elektrons - ich denke, es kippt das Proton) erforderlich ist - oder auch nur, dass die Übergangswahrscheinlichkeit recht klein ist.
1) Quantenpunkt im homogenen B-Feld plus zeitabhängigem el.-mag. Feld
2) Pauli-Gleichung mit homogenen B-Feld plus zeitabhängigem el.-mag. FeldDavon verspreche ich mir wenig zusätzliche Erkenntnisse, das hört sich recht quasistatisch an. Das hätten wir eigentlich schon abgedeckt.
QED wär's wohl, aber da bin ich nicht fit genug.

TomS
25.10.14, 12:52
Ich meine inzwischen, man braucht nicht die volle QED, die Dirac-Gleichung sollte reichen. Letztlich entsprechen die Matrixelemente der QED in niedrigster Ordnung genau den Matrixelementen der Dirac-Theorie. Innere Linien (Propagatoren) oder gar Schleifen kommen erstmal nicht vor.

Prinzipiell entspricht die Rechnung in der Dirac-Theorie der zeitabhängigen Störungstheorie. Man löst die Dirac-Gleichung für das homogene Magnetfeld / das Wasserstoffatom mit je zwei Spinausrichtungen. Anschließend berechnet man die Übergangswahrscheinlichkeit.

Für normale Übergänge ist das Standard-QM. Für die Pauli-Gleichung muss man sich überlegen, wie man das elektromagnetische Feld einbaut und welche Pauli-Matrix-Stuktur resultiert. Für die Dirac-Gleichung erhält man die Gamma-Matrix-Struktur direkt.

Ja, ich schau's mir an; Interesse ist geweckt.

Das war auch mein Ausgangspunkt, aber dieser Übergang ist verboten, heißt es. Das könnte bedeuten, dass die Anwesenheit des Protons (bzw. Elektrons - ich denke, es kippt das Proton) erforderlich ist - oder auch nur, dass die Übergangswahrscheinlichkeit recht klein ist.
Der Übergang ist nicht verboten, sondern lediglich stark unterdrückt. Da die Zustände bis auf den Spin identische Quantenzahlen aufweisen und energetisch fast entartet sind, haben sie insbs. die selbe Parität; ihre räumlichen Wellenfunktionen sind fast identisch. Demzufolge kann es sich nicht um elektrische Dipolübergänge handeln; konkret handelt es sich beim Hyperfeinstrukturübergang im 1s-Zustand um einen magnetsichen Dipolübergang; für diesen ist das Matrixelement extrem klein. Das hat m.E. nichts mit dem Proton zu tun; dessen Spin ändert sich nicht. Insbs. ist das Proton gar kein dynamischer Freiheitsgrad in unserer Betrachtung.

JoAx
27.10.14, 11:30
Gibt es eine einfache Möglichkeit, hier PDFs hochzuladen bzw. zu verlinken? Das mit dem externen LaTeX ist lästig.

Hoch laden - nein, verlinken - ganz normal über einen file upload service.