Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Haben Photonen Masse ?
Hallo zusammen,
Nach der SRT sind Photonen masselos, weil sie sich sonst nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen könnten. Nach der ART haben sie Masse, weil sie sonst nicht der Gravitation unterliegen würden.
Wie muss ich mir diesen Gegensatz erklären ?
Ich nehme an, dass diese Frage schon mal irgendwo erörtert wurde. Es würde auch ein Hinweis auf das entsprechende Thema genügen.
MfG
Harti
http://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Tensor
Die Energiedichte w ist bei kleinen Geschwindigkeiten von der Dichte der Masse dominiert, aber auch Photonen, die keine Ruhemasse besitzen, tragen mit ihrer Energie E = h\nu zur Energiedichte bei.
...
Der Energie-Impuls-Tensor der Materie und Strahlung bildet die rechte Seite der einstein-hilbertschen Feldgleichungen und wirkt somit als „Quellterm“ für die Krümmung der Raum-Zeit.
Nach der ART haben sie Masse, weil sie sonst nicht der Gravitation unterliegen würden. Aber genau die ART hat doch die Vorstellung einer Gravitationskraft abgeschafft. Das Problem bei Newton war ja, dass die Kraft F=G*M*m/r^2 verschwindet, wenn m zu Null wird.
In der ART unterliegen die Dinge keiner Gravitationskraft. Es ist vielmehr so, dass frei fallende Körper eben keiner Kraft ausgesetzt sind und eigentlich auch nicht beschleunigen. Es ist von daher völlig egal, aus welchem Material diese Dinge sind oder ob sie überhaupt Masse haben. Es beschleunigen nicht die Dinge, sondern der Beobachter.
... Es beschleunigen nicht die Dinge, sondern der Beobachter.
Wie meinen? :)
Ist es nicht eher so, dass man die "Beschleunigung" eines Objekts in der ART anders als gewohnt definieren sollte, nämlich über die Abweichung der Weltlinie dieses Objekts von einer Geodäten?
Alles, was frei fällt, wäre in diesem Sinne unbeschleunigt.
Gruß,
Uli
Ist es nicht eher so, dass man die "Beschleunigung" eines Objekts in der ART anders als gewohnt definieren sollte, nämlich über die Abweichung der Weltlinie dieses Objekts von einer Geodäten?
Alles, was frei fällt, wäre in diesem Sinne unbeschleunigt.
Ja, genau. Als Beobachter hatte ich mir dich gedacht, mit beiden Beinen fest auf dem Boden. Weswegen du beschleunigt bist, im Gegensatz zu den Dingen, die du fallen lässt. Die bleiben, wo sie sind, bis sie Bekanntschaft mit dem ihnen entgegeneilenden Boden machen.
Marco Polo
29.09.14, 16:59
Genau das wollen viele nicht glauben, dass gemäß ART bei einem Freifaller die Erdoberfläche auf diesen zubeschleunigt und nicht anders herum, wie man es intuitiv erwarten würde.
Oft wird dann gejammert, dass ja dann bei vielen Freifallern rings um die Erde die Erde irgendwie aufgeblasen würde, wenn die Erdoberfläche überall auf die Freifaller hinbeschleunigen würde, übersehen aber dabei, dass die Raumzeitkrümmung das wieder glattbügelt.
Ja, genau. Als Beobachter hatte ich mir dich gedacht, mit beiden Beinen fest auf dem Boden. Weswegen du beschleunigt bist, im Gegensatz zu den Dingen, die du fallen lässt. Die bleiben, wo sie sind, bis sie Bekanntschaft mit dem ihnen entgegeneilenden Boden machen.
Ach, so meinst du das: d'accor.
Hallo zusammen,
Eure Überlegungen betreffen nicht so recht meine Frage. Deshalb versuche ich mal selbst eine Antwort.
Betrifft die SRT überhaupt die Masse von Objekten ? In der Lorentz-Transformation kommt m nicht vor. In der Darstellung der SRT spielen die Massen der beteiligten Objekte regelmäßig keine Rolle. Ist deshalb meine Annahme, aus der SRT ergebe sich, dass Photonen keine Masse haben, nicht zutreffend ? Ist die Aussage "Photonen haben keine Ruhemasse" nur insofern zutreffend, dass Photonen nicht ruhend vorgestellt werden können und deshalb auch keine "Ruhemasse" für sie vorstellbar (definiert) ist ?
MfG
Harti
Stimmt schon, Photonen haben keine Ruhemasse. Um das zu messen muss man die Photonen auch nicht ruhigstellen.
Aber deine Aussage bezüglich ART war falsch, und über die haben wir hier gesprochen.
Wenn unsere Überlegungen nicht die Frage betreffen, dann war die Frage vielleicht nicht ganz eindeutig formuliert.
Marco Polo
30.09.14, 18:36
Betrifft die SRT überhaupt die Masse von Objekten ? In der Lorentz-Transformation kommt m nicht vor. In der Darstellung der SRT spielen die Massen der beteiligten Objekte regelmäßig keine Rolle. Ist deshalb meine Annahme, aus der SRT ergebe sich, dass Photonen keine Masse haben, nicht zutreffend ? Ist die Aussage "Photonen haben keine Ruhemasse" nur insofern zutreffend, dass Photonen nicht ruhend vorgestellt werden können und deshalb auch keine "Ruhemasse" für sie vorstellbar (definiert) ist ?
Selbstverständlich ist auch die Masse von Objekten Gegenstand der SRT.
Bei den Lorentz-Transformationen geht es aber lediglich um die Transformation von Zeit- und Ortskoordinaten.
Die Ruhemasse ist hier eine sogenannte Lorentz-Invariante bzw. Lorentz-Skalar.
Photonen haben natürlich keine Ruhemasse. Sie haben aber einen Impuls und besitzen die Energie E=hv bzw. E=pc. Deswegen werden sie ja auch im Gravitationsfeld abgelenkt.
Hallo Marco Polo,
Selbstverständlich ist auch die Masse von Objekten Gegenstand der SRT
Gibt es dafür in der SRT eine Transformationsformel ?
Bei den Lorentz-Transformationen geht es aber lediglich um die Transformation von Zeit- und Ortskoordinaten.
Die Ruhemasse ist hier eine sogenannte Lorentz-Invariante bzw. Lorentz-Skalar.
Ist dies nicht das Gleiche, was ich einfacher mit den Worten ausgedrückt habe. In der Lorentz-Transformation kommt Masse (m) nicht vor ?
MfG
Harti
Hallo Marco Polo,
Gibt es dafür in der SRT eine Transformationsformel ?
Ist dies nicht das Gleiche, was ich einfacher mit den Worten ausgedrückt habe. In der Lorentz-Transformation kommt Masse (m) nicht vor ?
MfG
Harti
Oder sagen wir so: die Lorentztransformation für die Ruhemasse m ist trivial:
m' = m
Photonen haben also in allen Inertialsystemen eine verschwindende Ruhemasse.
Für Energien z.B. gilt das nicht mehr: sie transformieren analog zu Zeiten (und Impulse wie räumliche Koordinaten).
Selbstverständlich ist auch die Masse von Objekten Gegenstand der SRT.
Bei den Lorentz-Transformationen geht es aber lediglich um die Transformation von Zeit- und Ortskoordinaten.
Die Ruhemasse ist hier eine sogenannte Lorentz-Invariante bzw. Lorentz-Skalar.
Photonen haben natürlich keine Ruhemasse. Sie haben aber einen Impuls und besitzen die Energie E=hv bzw. E=pc. Deswegen werden sie ja auch im Gravitationsfeld abgelenkt.
Ich würde sagen, "deswegen sind sie selbst eine Quelle der Gravitation".
Um im Gravitationsfeld abgelenkt zu werden, muss ein Probekörper weder Masse noch Energie besitzen. Er muss in der ART lediglich einer Geodätengleichung folgen, und diese gilt völlig unabhängig von der Masse des Körpers (Körper unterschiedlicher Masse fallen gleich schnell und folgen demzufolge der selben Geodätengleichung).
Lichtartige Geodäten sind von Zeitartigen zu untscheiden, aber auch da kommt die Energie des Körpers nicht vor.
Lichtartige Geodäten sind von Zeitartigen zu untscheiden, aber auch da kommt die Energie des Körpers nicht vor.
Hallo TomS,
Bewegen sich Photonen auf einer lichtartigen oder auf einer raumartigen Geodäte ?
Ich brauche ja mit meiner Meinung nicht hinterm Berg zu halten. Dies ist eine Fangfrage.
Nach meiner Meinung auf beiden, weil in der Raumzeit Raum und Zeit gleichwertig sind und bei Anwendung der Kategorien Raum und Zeit auf die elektromagtnetische Wechselwirkung deren Beziehung (Geschwindigkeit in einem erweiterten Sinn) 1 ist.
MfG
Harti
Photonen bewegen sich auf lichtartigen Geodäten.
Betrachten wir die Eigenzeit T die für ein Objekt längs seiner Bewegung entlang einer Geodäte verstreicht.
Für dT² > 0 spricht man von einer zeitartigen Geodäten; dies gilt für m > 0 und daher v < c.
Für dT² = 0 spricht man von lichtartigen Geodäten; dies gilt für m = 0 und v = c. Für ein Photon vergeht daher entlang seiner Geodäten keine Eigenzeit.
Raumartige Geodäten entsprächen Überlichtgeschwindigkeit.
Die Eigenzeit T ist dabei eine Invariante, d.h. für die gilt in beliebigen Bezugssystemen (berechnet mittels beliebiger Koordinaten) der selbe Wert.
... weil in der Raumzeit Raum und Zeit gleichwertig sind ...
Das ist nicht der Fall. Raum und Zeit sind keineswegs gleichwertig, sie sind geometrisch eindeutig unterschieden.
Ergänzung: in jedem Raumzeitpunkt P existiert eine eindeutige Zukunft von P. Diese ist dadurch definiert, dass sie entlang zeit- oder lichtartiger Kurven von P aus erreichbar ist. Diese Zukunft von P beinhaltet alle Punkte, die von P aus kausal beeinflussbar sind. Alle zeitartigen Richtungen weisen von P aus in diese Zukunft von P. Dies unterscheidet sie doch eindeutig von raumartigen Richtungen.
Marco Polo
04.10.14, 19:15
Ich würde sagen, "deswegen sind sie selbst eine Quelle der Gravitation".
Ja. So passt es besser.
Um im Gravitationsfeld abgelenkt zu werden, muss ein Probekörper weder Masse noch Energie besitzen. Er muss in der ART lediglich einer Geodätengleichung folgen, und diese gilt völlig unabhängig von der Masse des Körpers (Körper unterschiedlicher Masse fallen gleich schnell und folgen demzufolge der selben Geodätengleichung).Auch das ist korrekt. Da hatte ich Unsinn geschrieben. Danke für die Aufkärung.
Frage: Ein Probekörper ohne Masse und Energie. Ist sowas überhaupt denkbar? Für mich wäre das dann ein Punkt, der der Geodätengleicheung folgt.
Ein Probekörper ohne Masse und Energie. Ist sowas überhaupt denkbar? Für mich wäre das dann ein Punkt, der der Geodätengleicheung folgt.
Natürlich ist das zunächst ein idealisierter Begriff.
Die (invariante) Masse ist ja eine Eigenschaft des Körpers, die Energie natürlich zusätzlich eine Eigenschaft der Geodäte; außerdem ist sie natürlich bezugssystemabhängig.
Ein entlang einer Geodäten frei fallender Körper hat aus Sicht eines mitbewegten, ebenfalls frei fallenden Körpers minimale Energie, nämlich exakt seine Ruheenergie. Aus Sicht jedes anderen Bezugssystems ist die Energie größer (lokal darf man auch in der ART so denken wie in der SRT, d.h. lokal gelten die bekannten Gleichungen für Energie und Impuls).
Masse gleich Null entspräche einem Photon. Für dieses kann man natürlich gerade kein mitbewegtes Bezugssystem definieren. Nun kann man sich jedoch überlegen, dass offensichtlich alle Photonen unabhängig von ihrer Energie den selben Geodäten folgen (blaues Licht und rotes Licht von der Sonne folgen den selben Lichtstrahlen). D.h. man darf sich den Grenzfall eines Photons mit Frequenz Null und daher Energie Null vorstellen; das entspräche dann m=0 und E~0.
Hi Tom, sei gegrüßt.
Ich hatte das von der Motivation her so verstanden, daß die Bewegung gedachter masseloser Testpartikel die Raumzeitkrümmung (und deren Dynamik) anzeigt, ohne selbst diese zu beeinflussen, Stichworte Lense-Thirring Effekt, Durchgang einer Gravitationswelle etc.
Ich hatte das von der Motivation her so verstanden, daß die Bewegung gedachter masseloser Testpartikel die Raumzeitkrümmung (und deren Dynamik) anzeigt, ohne selbst diese zu beeinflussen, Stichworte Lense-Thirring Effekt, Durchgang einer Gravitationswelle etc.
Ja, ganz genau. Man betrachtet die Bewegung dieser Körper durch die Raumzeit und vernachlässigt dabei die Rückwirkung auf die selbe.
Rein mathematisch betrachtet man Geodäten. Man kann ja z.B. den Ereignishorizont mittels lichtartiger Geodäten charakterisieren, ohne dass reale Photonen existieren müssen, die sich entlang dieser Geodäten bewegen.
Das ist nicht der Fall. Raum und Zeit sind keineswegs gleichwertig, sie sind geometrisch eindeutig unterschieden.
Hallo TomS,
um die Betrachtung zu vereinfachen, reduziere ich den Raum auf eine Dimension und betrachte Bewegungen/Veränderungen in einem einfachen Weg-/Zeitdiagramm und in einem Minkowski-Diagramm.
In einem einfachen Weg-/Zeitdiagramm erscheint die Lichtgeschwindigkeit unter Anwendung der anerkannten Maßeinheiten (Meter/Sekunde)als stark in Richtung Raum geneigte Gerade (ca. 300000 km/s). Sie stellt nach der SRT eine Höchstgeschwindigkeit für massebehaftete Objekte dar, ohne dass man mit dem Diagramm erklären kann, warum keine Geschwindigkeiten von z.B. 4000000 km/s möglich sind. Raum und Zeit sind bei dieser Betrachtung nicht gleichwertig. Ihre Wertigkeit ergibt sich aus den willkürlich vereinbarten Raum - und Zeiteinheiten.
In einem Minkowski-Diagramm erscheint die "Lichtgeschwindigkeit" als Gerade, die eine Steigung mit dem einheitenfreien Wert 1 hat. Dies ist nur möglich, wenn Raum und Zeit als gleichwertig angesehen werden. Nur in einem solchen Diagramm kann man von einem zeitartigen und einem raumartigen Bereich sprechen. Ein Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit ist nur vorstellbar, indem Raum und Zeit, die Koordinaten des Diagramms, ihre Bedeutung ändern. Ein bewegtes System wird nach überschreiten der Lichtgeschwindigkeit wieder langsamer; raumzeitlich ausgedrückt: der Zeitanteil der Bewegung nimmt wieder zu.
Man sollte die beiden Betrachtungsmöglichkeiten nicht vermengen.
Ergänzung: in jedem Raumzeitpunkt P existiert eine eindeutige Zukunft von P. Diese ist dadurch definiert, dass sie entlang zeit- oder lichtartiger Kurven von P aus erreichbar ist. Diese Zukunft von P beinhaltet alle Punkte, die von P aus kausal beeinflussbar sind. Alle zeitartigen Richtungen weisen von P aus in diese Zukunft von P. Dies unterscheidet sie doch eindeutig von raumartigen Richtungen.
Diese Interpretation geht davon aus, dass im Sinne des allgemeinsprachlichen Zeitbegriffs die Kausalität (kausale Geschehensabläufe) Bestandteil des Zeitbegriffs sind. Dies ist bei den mathematisch formulierten Gesetzen der Mechanik aber nicht der Fall. Zeit in diesem Sinne beinhaltet "reine Dauer". Diese Gesetze werden deshalb als zeitinvariant bezeichnet, wobei es besser heißen müsste, dass sie kausalitätsinvariant sind. Einstein hat diesen Zeitbegriff mit seinem Ausspruch definiert: Zeit ist das, was die Uhr anzeigt. Auf einer Uhr kann man nicht ablesen, ob ein Fußballspiel gestern stattgefunden hat oder morgen stattfinden wird, wohl aber dass es 90 Minuten dauert.
"Zeit" in diesem naturwissenschaftlichen Sinn hat keine Richtung. Man kann allerdings eine Richtung konstruieren, indem man z.B. den Entropiesatz als Bestandteil des Zeitbegriffs auffasst.
MfG
Harti
In einem Minkowski-Diagramm erscheint die "Lichtgeschwindigkeit" als Gerade, die eine Steigung mit dem einheitenfreien Wert 1 hat. Dies ist nur möglich, wenn Raum und Zeit als gleichwertig angesehen werden.
Nein, das ist nur möglich, weil Raum bzw. Zeit geeignet skaliert werden. Gleichwertig oder gleichartig sind sie damit keineswegs.
Diese Interpretation geht davon aus, dass im Sinne des allgemeinsprachlichen Zeitbegriffs die Kausalität (kausale Geschehensabläufe) Bestandteil des Zeitbegriffs sind. Dies ist bei den mathematisch formulierten Gesetzen der Mechanik aber nicht der Fall.
In der relativistischen Mechanik ist das durchaus der Fall. Zwei Ereignisse sind kausal verbunden, wenn sie zueinander zeitartig (oder lichtartig) sind. Sie sind kausal nicht verbunden, wenn sie zueinander raumartig sind. Das ist eine der wesentlichen Erkenntnisse der relativistischen Kinematik.
"Zeit" in diesem naturwissenschaftlichen Sinn hat keine Richtung.
Das habe ich auch nicht behauptet. Ich habe nicht zwischen Vergangenheit und Zukunft unterschieden (was der Zeitrichtung entspräche), sondern zwischen zeitartig und raumartig.
Hallo TomS,
Nein, das ist nur möglich, weil Raum bzw. Zeit geeignet skaliert werden. Gleichwertig oder gleichartig sind sie damit keineswegs.
Gleichwertigkeit von Raum und Zeit unter Aufgabe der herkömmlichen Einheiten verstehe ich so, dass sich Licht mit einer Geschwindigkeit von einer Raumeinheit pro eine Zeiteinheit bewegt. Diese Gleichwertigkeit ist dadurch begründet, dass die elektrische und die magnetische Wirkung gleichwertig sind.
Selbstverständlich werden Raum und Zeit deshalb nicht gleichartig. Die unterschiedlichen begrifflichen Vorstellungen zu Raum und Zeit bleiben natürlich erhalten. Lediglich die Beziehung zwischen Raum und Zeit ist bei Anwendung dieser Vorstellungen auf die elektromagnetische Wechselwirkung konstant; das macht die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit besser vorstellbar. Diese ist eine Grenzgeschwindigkeit (und keine Höchstgeschwindigkeit) bei deren Überschreitung Raum und Zeit ihre Bedeutung ändern.
MfG
Harti
Ok, also letztlich geeignete Reskalierung der Zeitkoordinate, d.h. (ct,x,y,z).
Das hat nichts mit elektrischen und magnetischen Feldern zu tun. Insbs. gilt die Kinematik der SRT und einer Grenzgeschwindigkeit c rein geometrisch, ohne dass man weitere Felder definiert, in denen c speziell der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Wenn die Geometrie der SRT gilt, dann gilt sie auch für el.-mag. Felder; aber nicht umgekehrt.
Der Unterschied zwischen Grenz- und Höchstgeschwindigkeit ist mir nicht klar.
TomS - Willkommen!
@Harti, du tust es schon wieder. Anstatt sich das Buch zu besorgen und einfach zu lernen, jonglierst du mit den Begriffen. So wird das nichts.
Hallo TomS,
Der Unterschied zwischen Grenz- und Höchstgeschwindigkeit ist mir nicht klar.
Ich halte es für zweckmäßig auch begrifflich zwischen den verschiedenen Modellen bei Diskussionen über die Relativitätstheorien zu unterscheiden.
In dem alltäglich verwendeten Modell mit einer Trennung von Raum und Zeit und der Herstellung einer Beziehung zwischen beiden in Form von Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) erscheint die Lichtgeschwindigkeit in einem einfachen Weg-/Zeitdiagramm als Höchstgeschwindigkeit.
In einem raumzeitlichen Modell sind Veränderungen von Ereignis 1 zu Ereignis 2 mit einem Raumanteil und einem Zeitanteil, in Form von Vektoren darstellbar. Elektromagnetische Wellen haben einen gleichen Raum- und Zeitanteil, als Geschwindigkeit dargestellt haben sie den Wert 1 und stellen eine Grenzgeschwindigkeit dar. Diese Grenzgeschwindigkeit trennt nach Deiner Sicht der Dinge den zeitartigen vom raumartigen Bereich. Zu dieser Trennung kommt es, weil die Betrachtung auf die Raumperspektive (Strecke/Zeit) für die Beziehung von Raum und Zeit definiert ist. Wenn man diese Definition der Beziehung von Raum und Zeit (von Geschwindigkeit) aufgibt und auch die Perspektive der Zeit zuläßt, ändert sich bei der Lichtgeschwindigkeit (Grenzgeschwindigkeit) die Perspektive in Zeit/Strecke oder, wenn man die Definition Strecke/Zeit beibehält, ändern im Minkowski-Diagramm die Koordinaten ihre Bedeutung.
In einer raumzeitlich vierdimensionalen Betrachtung bewegt sich ein Objekt bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit in eine um 90° geänderte Richtung
(Beispiel: Gamov`scher Radfahrer). Bei Annäherung an die Grenzgeschwindigkeit erscheint der Radfahrer in der ursprünglichen Fahrtrichtung verkürzt (Längenkontraktion).
Hallo JoAx,
hier im Forum findet ganz überwiegend eine Kommunikation mit Sprache statt. Ich empfinde es als ein Manko, dass Physiker bei dieser Kommunikation nicht für hinreichende begriffliche Klarheit in Bezug auf die verschiedenen Modelle Sorge tragen. Der Verweis auf die Mathematik hilft Leuten, die diese Kommunikationsform nur eingeschränkt verstehen, nicht. Der Verweis auf die Mathematik mag geeignet sein, Leute mit abstrusen Überlegungen aus dem Forum fernzuhalten. Ich habe aber auch den Eindruck, dass es sich dabei manchmal um eine "Flucht" handelt, weil man sich mit abweichenden Betrachtungen nicht beschäftigen will oder das wirkliche Verständnis dessen, was man mathematisch formuliert, fehlt.
MfG
Harti
Entschuldige Harti, aber JoAx hat recht: so wird das nichts.
Physiker sind übrigens zumeist sehr darum bemüht, eine exakte sprachliche Formulierung zu finden.
hier im Forum findet ganz überwiegend eine Kommunikation mit Sprache statt.
Du meinst wohl eher - mit Worten und ohne Formeln, denn Mathematik ist auch eine Sprache. Und? Man muss die Bedeutung der Wörter immer noch kennen, sie verstehen. Die Definitionen für Begriffe (Wörter) werden in Lehrbüchern gegeben, mit Beispielen erklärt und der letzte Strich, das berühmte "Verstehen", kommt zu einem, wenn man die Aufgaben löst/berechnet. So geht es und nicht anders.
Wenn TomS z.B. schreibt:
Photonen bewegen sich auf lichtartigen Geodäten.
, dann verstehe ich es, weil mir sofort eine dazu gehörige Formel vor meinem geistigen Auge erscheint. Für mich persönlich ist der Rest seiner Antwort überflüssig gewesen. (TomS, bitte nicht falsch verstehen. :)) Du dagegen hast auch mit detaillierterer Erklärung nichts verstanden. Weil dir das simpelste Grundwissen fehlt. Es ist einfach nicht da, nicht vorhanden. Und man kann es mit berühmt berüchtigter "Logik" nicht ersetzen.
Ich empfinde es als ein Manko, dass Physiker bei dieser Kommunikation nicht für hinreichende begriffliche Klarheit in Bezug auf die verschiedenen Modelle Sorge tragen.
Kannst du das auch beweisen? Oder ist es nur leeres, dummes Geschwätz?
Der Verweis auf die Mathematik hilft Leuten, die diese Kommunikationsform nur eingeschränkt verstehen, nicht.
Doch, es hilft. Diese Leute müssen halt mehr Zeit investieren. Es gibt keine Physik ohne Mathematik. Wer Mathe gar nicht haben will, der sucht sich besser eine andere Beschäftigung.
Ich habe aber auch den Eindruck, dass es sich dabei manchmal um eine "Flucht" handelt, weil man sich mit abweichenden Betrachtungen nicht beschäftigen will oder das wirkliche Verständnis dessen, was man mathematisch formuliert, fehlt.
Du bist nicht qualifiziert genug um solche Urteile abgeben zu können. Dazu muss man "mathematische Formulierungen" verstehen, was du nicht tust. Wann begreifst du es endlich?
Besorge dir das Buch und lerne. (Bsw. so, wie ich es dir mal in einer PN erklärt habe.)
PS: Das ist das letzte Mal gewesen, dass ich mit dir nett geredet habe.
Hallo JoAx,
Du meinst wohl eher - mit Worten und ohne Formeln, denn Mathematik ist auch eine Sprache. Und?
Ich nehme mal an, dass "Und?" mit Fragezeichen ist so gemeint, dass ich mich dazu noch äußern kann/soll.
In einem erweiterten Sinn kann man natürlich auch die Mathematik als Sprache bezeichnen, da sie sowohl Worte benutzt, z.B. Kreis, und für die Symbole (z.B. 3) Worte (drei) eingesetzt werden können.
TomS spricht von einer "lichtartigen Geodäte". Dazu schreibst Du:
, dann verstehe ich es, weil mir sofort eine dazu gehörige Formel vor meinem geistigen Auge erscheint.
Vor meinem geistigen Auge erscheinen bei diesem Ausdruck nur die Frage:
Ist eine lichtartige Geodäte eine Gerade (also eigentich keine Geodäte), eine gekrümmte Linie oder beides, gewissermaßen ein Widerspruch insich (wie z.B. Nullwachstum oder Nullbeschleunigung).
Zu mangelnder begrifflicher Klarheit schreibst Du
Kannst du das auch beweisen? Oder ist es nur leeres, dummes Geschwätz?
Einer der wichtigsten und elementarsten Begriffe nämlich "Zeit" ist nicht hinreichend geklärt.
Die Frage ist nämlich: Ist die Kausalität Bestandteil des Zeitbegriffs?
Die mathematisch formulierten Bewegungsgesetze sind "zeitinvariant"; dies bedeutet nichts anderes, als dass dieser Zeitbegriff die reine Dauer beinhaltet und keine kausale Richtung hat. Danach ist nicht ausgeschlossen, dass die zerbrochene Kaffeetasse auch wieder auf den Tisch springt. Letzteres schließt man dann mit Wahrscheinlichkeitsüberlegungen aus. Man könnte es aber genauso gut mit dere Überlegung ausschließen, dass es noch nie beobachtet wurde und deshalb reine Phantasie/Spekulation ist.
Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff beinhaltet auch kausale Geschehensabläufe. Dadurch erhält die Zeit eine Richtung in Form kausalen Geschehens.
Besorge dir das Buch und lerne. (Bsw. so, wie ich es dir mal in einer PN erklärt habe.)
Ich will in den nächsten Tagen erst mal in der Unibibliothek reinschauen, ob es nicht mathematisch zu schwierig für mich ist; denn es ist ja nicht ganz billig und ich beherrsche mathematisch nur veraltetes Schulwissen. Ein Mathematikstudium ist für mich altersbedingt nicht mehr drinn.
PS: Das ist das letzte Mal gewesen, dass ich mit dir nett geredet habe.
Na ja, ganz so nett ist es schon diesmal nicht mehr gewesen.
MfG
Harti
TomS spricht von einer "lichtartigen Geodäte" ... Ist eine lichtartige Geodäte eine Gerade (also eigentich keine Geodäte), eine gekrümmte Linie oder beides ...
Bevor du dir diese Spekulationen anstellst, könntest du ja einfach mal nachlesen, was eine lichtartige Geodäte ist.
Im mathematischen Kontext der ART (der Geometrie pseudo-riemannscher Mannigfaltigkeiten) entspricht einer Geodäte der Verallgemeinerung von a) der "geradesten" sowie b) der "kürzesten" Verbindung zweier Punkte P und Q. Dass a) und b) hier gleichbedeutend sind ist keineswegs trivial. Der "Entfernungsbegriff" entspricht nicht dem euklidischen Abstandsbegriff, daher die Anführungszeichen. Insbs. kann der "Abstand" von P und Q Null sein, ohne das P und Q identisch sind. In diesem Fall sind P und Q zueinander lichtartig, d.h. sie können durch Lichtstrahlen verbunden werden. Eine lichtartige Geodäte ist also die kürzestmögliche Verbindung zweier lichtartiger Punkte.
Man beachte, dass diese Definition auch dann gilt, wenn wir überhaupt kein Licht, keine Photonen o.ä. betrachten. Die Definition erfolgt rein geometrisch.
Eine lichtartige Geodäte ist also die kürzestmögliche Verbindung zweier lichtartiger Punkte.
Vielleicht etwas überpedantisch: Punkte selbst sind nicht lichtartig, sondern der Abstand zwischen ihnen wird entsprechend klassifiziert.
Gruß,
Uli
Eine lichtartige Geodäte ist also die kürzestmögliche Verbindung zweier lichtartiger Punkte.Wenn wir schon bei klaren Definitionen sind: Was bedeutet "kürzestmöglich" bei Strecken der Länge Null? ;)
Das weißt du doch sehr genau. Und genau deswegen schreibe ich ja nicht kürzestmöglich, sondern "kürzestmöglich" in Anführungszeichen. :D
Eine Geodäte (zeit- und lichtartig, d.h. auch Länge Null) ist dadurch definiert, dass sie ein Extremum des verallgemeinerten Längenfunktionals darstellt.
Das weißt du doch sehr genau. Und genau deswegen schreibe ich ja nicht kürzestmöglich, sondern "kürzestmöglich" in Anführungszeichen. :D
Eine Geodäte (zeit- und lichtartig, d.h. auch Länge Null) ist dadurch definiert, dass sie ein Extremum des verallgemeinerten Längenfunktionals darstellt.
Ich denke, für raumartige Geodäten (Länge < 0) gilt das auch.
Sie sind aber für die Physik wohl weniger interessant, da sie nicht als Weltlinien von Objekten in Frage kommen ... es sei denn, es existieren Tachyonen.
Das weißt du doch sehr genau. Und genau deswegen schreibe ich ja nicht kürzestmöglich, sondern "kürzestmöglich" in Anführungszeichen. :D
Eine Geodäte (zeit- und lichtartig, d.h. auch Länge Null) ist dadurch definiert, dass sie ein Extremum des verallgemeinerten Längenfunktionals darstellt....wobei "Extremum" nicht wirklich "Extremum" heißt, sondern nur, dass die Länge stationär ist - sich also bei einer kleinen Veränderung der Kurve nicht ändert. Das ist bei zeitartigen Geodäten ein Maximum, bei raumartigen ein Minimum und bei lichtartigen ein Sattelpunkt, wenn ich mich nicht irre.
Das weiß ich nicht auswendig, aber du hast wohl recht; auch ein Sattelpunkt sollte zulässig sein.
Ist eine lichtartige Geodäte eine Gerade (also eigentich keine Geodäte), eine gekrümmte Linie oder beides, gewissermaßen ein Widerspruch in sich (wie z.B. Nullwachstum oder Nullbeschleunigung).
Eine Geodäte ist eine Geodäte. Lichtartig bedeutet, dass sie aus Ereignissen besteht, deren Intervall zu einander lichtartig ist - ds^2=0.
Gerade ist eine Geodäte nur in einem flachen Raum (in einer flachen Raumzeit).
Einer der wichtigsten und elementarsten Begriffe nämlich "Zeit" ist nicht hinreichend geklärt.
Wer sagt das? Gib doch mal eine Definition für Zeit in der Physik.
Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff beinhaltet auch kausale Geschehensabläufe. Dadurch erhält die Zeit eine Richtung in Form kausalen Geschehens.
Manchmal hat die Zeit eine Richtung, manchmal nicht. Das nennt sich Zeitpfeil. Es gibt verschiedene Zeitpfeile:
Zeitpfeil (http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitpfeil)
Das, was du meinst, ist der psychologische Zeitpfeil, der sich (ACHTUNG!) nicht mit dem sprachlichen decken muss. Manche Kulturen "gehen mit dem Rücken" in die Zukunft.
Kausalität ist noch Mal was anderes.
Ich will in den nächsten Tagen erst mal in der Unibibliothek reinschauen,
Und?
Hallo JoAx
Eine Geodäte ist eine Geodäte. Lichtartig bedeutet, dass sie aus Ereignissen besteht, deren Intervall zu einander lichtartig ist - ds^2=0.
Kann ich mir dies konkret, beispielhaft wie folgt vorstellen ?
Auf der Sonne erfolgt eine Explosion, "gleichzeitig" zünde ich auf der Erde eine Kerze an. Ca. 8 Minuten nach dem Anzünden der Kerze, auf meiner Uhr abgelesen, sehe ich die Explosion auf der Sonne. Die Photonen der Explosion haben sich auf einer lichtartigen Geodäte vom Ereignis Explosion zum Ereignis Wahrnehmung durch mich bewegt.
Das Wort "gleichzeitig" habe ich in Anführungszeichen gesetzt, weil dies der Gleichzeitigkeitsbegriff der Relativitätstheorien ist, der vom allgemeinsprachlichen Gleichzeitigkeitsbegriff, der allein durch meine Uhr bestimmt wird, abweicht.
Wer sagt das? Gib doch mal eine Definition für Zeit in der Physik.
"Zeit" ist reine Dauer (ohne Richtung). Schon Newton hat in diesem Sinne Zeit für die Naturwissenschaft definiert, indem er sinngemäß formuliert hat: Ein anderes Wort für Zeit ist Dauer. Dies sagt zwar nichts darüber aus, was Zeit ihrem Wesen nach ist, grenzt den Begriff aber gegenüber dem allgemeinsprachlich sehr diffus verwendeten Zeitbegriff ab.
Einstein hat diesen Zeitbegriff noch etwas konkretisiert und mathematisch beschreibbar gemacht, indem er formuliert hat: Zeit ist das, was die Uhr anzeigt. Neben der reinen Dauer zeigt eine Uhr auch "Zeiteinheiten" an. Mit Zeiteinheiten kann man Zeit zählen, addieren etc.
Dieser Zeitbegriff liegt den "zeitinvariant" formulierten Naturgesetzen zugrunde. Es müsste nach meiner Meinung auf der Grundlage von Newtons und Einsteins Zeitbegriffen heißen: Die Naturgestze sind "kausalitätsinvariant" formuliert.
Manchmal hat die Zeit eine Richtung, manchmal nicht. Das nennt sich Zeitpfeil. Es gibt verschiedene Zeitpfeile.
Der Zeitbegriff hat dann verschiedene Begriffsinhalte. Dies meine ich, wenn ich von Unklarheiten in der Verwendung des Zeitbegriffs spreche.
Das, was du meinst, ist der psychologische Zeitpfeil, der sich (ACHTUNG!) nicht mit dem sprachlichen decken muss. Manche Kulturen "gehen mit dem Rücken" in die Zukunft.
Nein, meine ich eigentlich nicht. Ich meine man sollte "Zeit" naturwissenschaftlich eindeutiger im oben genannten Sinn verstehen und sich darüber einig sein. Delta t hat keine Richtung.
Kausalität ist noch Mal was anderes.
Klar, gehört nicht in den naturwissenschaftlichen Zeitbegriff.
Und?
Ich war gestern in der Uni-Bibliothek. "Physik der Raumzeit" war nicht im Bestand. Das Buch "Geometrie der Raumzeit" übersteigt meine Fähigkeiten.
Wenn ich wüßte, dass "Physik der Raumzeit" für mich verständlich ist, würde ich es auch für 44 € im Versandhandel kaufen.
MfG
Harti
Ich war gestern in der Uni-Bibliothek. "Physik der Raumzeit" war nicht im Bestand. Das Buch "Geometrie der Raumzeit" übersteigt meine Fähigkeiten.
Wenn ich wüßte, dass "Physik der Raumzeit" für mich verständlich ist, würde ich es auch für 44 € im Versandhandel kaufen.
MfG
Harti
Hallo Harti,
dieses Buch [1] kann auch ich dir empfehlen. Du bekommst es günstiger hier bei Booklooker
(http://www.weltbild-marktplatz.de/B%C3%BCcher/Angebote/isbn=9783860251232)
Hier eine Textprobe aus diesem Buch:
Raum und Zeit sind auch verschieden voneinander, ihre Kombination jedoch, die Raumzeit, sorgt für eine wirkungsvolle Vereinheitlichung der Physik. Genauso ist es mit der Impenergie:
Wir werden sehen, dass der "räumliche Bestandteil" der Impenergie der Impuls ist, der "zeitliche Bestandteil" die Energie. Wir werden weiterhin feststellen, dass der Betrag der Impenergie die Masse des Teilchens ist, wobei uns in der Beziehung zwischen Masse, Energie und Impuls wieder das vertraute Minuszeichen begegnen wird: m² = E² — p²
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Wheeler, John Archibald und Taylor, Edwin F.
Physik der Raumzeit.
Eine Einführung in die spezielle Relativitätstheorie.
Heidelberg 1994
Spektrum Akademischer Verlag
ISBN=3-86025-123-6
Wenn ich wüßte, dass "Physik der Raumzeit" für mich verständlich ist,
Das Buch ist super! Besorge es dir und fange an. Mache dir keine Gedanken darüber, ob du es schaffst. Sollte es happen, wir sind da.
Nochmal ganz laut für alle: Man bekommt jedes Fachbuch für ~1,50 € von seiner örtlichen Bücherei ausgeliehen - per Fernleihe. Dann kann man zwei Wochen damit arbeiten und es dann nochmal ausleihen oder kaufen oder einfach zurückgeben. Nichts kaputt.
Das Buch ist super! Besorge es dir und fange an. Mache dir keine Gedanken darüber, ob du es schaffst. Sollte es happen, wir sind da.
Hallo JoAx,
ich habe das Buch "Physik der Raumzeit" gekauft. Es ist sicherlich nicht sinnvoll, den Inhalt im Einzelnen hier zu erörtern. Trotzdem will ich kurz mitteilen, dass ich mich schon zu Beginn in manchen meiner Ansichten bestätigt sehe.
Die Autoren stellen zunächst die Invarianz von Raumzeitintervallen dar.
Dies hat für das Zwillingsparaxon zur Konsequenz, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling raumzeitlich das gleiche Intervall zurücklegen, nämlich von Ereignis 1 (Abreise) bis zum Ereignis 2 (Wiedersehen). Dass sie dies mit verschiedenen Anteilen von Raum und Zeit (anders im herkömmlichen Modell der Trennung von Raum und Zeit ausgedrückt: mit verschiedenen Geschwindigkeiten) tun spielt raumzeitlich keine Rolle. Längenkontraktion und Zeitdilatation treten deshalb in einem Raumzeitmodell nicht auf. Der Erdzwilling altert in einem Raumzeitmodell nicht schneller als der Reisezwilling, weil Raum und Zeit vereinheitlicht sind.
Die Autoren stellen in dem "Gleichnis von den Landvermessern" die Vereinheitlichung der Maßeinheiten Meile und Meter dar. Dies wird auf die Vereinheitlichung von Raum und Zeit in der Raumzeit übertragen. Dies trägt deshalb nicht, auch wenn sie mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit Zeit in Meter umrechnen, weil Raum und Zeit begrifflich gegensätzlich sind und deshalb nicht ohne weiteres wie die gleichartigen Längeneinheiten Meile und Meter vereinheitlicht werden können. Zur Vereinheitlichung von Gegensätzen beim Rechnen mit Zahlen braucht man komplexe Zahlen mit einem Realteil (+) und einem Imaginärteil (-).Zurecht ziehen die Autoren deshalb (S.15) von der zeitlichen Entfernung die räumliche Entfernung ab. Zur Begründung für diese Verfahrensweise verweisen die Autoren lediglich auf die Lorentz-Geometrie (S. 17). Der eigentliche Grund ist aber die Verschiedenheit von Raum und Zeit.
Ich werde das Buch weiter durcharbeiten und die Dinge sicherlich besser verstehen.
MfG
Harti
Dies hat für das Zwillingsparaxon zur Konsequenz, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling raumzeitlich das gleiche Intervall zurücklegen, nämlich von Ereignis 1 (Abreise) bis zum Ereignis 2 (Wiedersehen).
Mit Sicherheit nicht, Harti.
Denke an ein Dreieck. Der eine geht von Punkt A zu Punkt C direkt, der andere über B. Haben beide den gleichen Weg zurückgelegt? Wohl kaum. Genau so ist es mit den Intervallen in der Raumzeit.
=> Du hast den Sinn des Intervalls noch nicht begriffen.
Längenkontraktion und Zeitdilatation treten deshalb in einem Raumzeitmodell nicht auf.
Doch, die gibt es mit Sicherheit!
Der Erdzwilling altert in einem Raumzeitmodell nicht schneller als der Reisezwilling, weil Raum und Zeit vereinheitlicht sind.
Das ist schlicht daneben.
Dies trägt deshalb nicht, auch wenn sie mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit Zeit in Meter umrechnen, weil Raum und Zeit begrifflich gegensätzlich sind und deshalb nicht ohne weiteres wie die gleichartigen Längeneinheiten Meile und Meter vereinheitlicht werden können.
Es trägt wunderbar und ohne Probleme. Raum und Zeit sind keine Gegensätze. Es sind unterschiedliche Dinge, dem in der Theorie auch Rechnung getragen wird. Es sind "unterschiedliche Seiten" einer Medaille, genannt Raumzeit.
Der Rest ist Murks. Kein Kommentar.
Die Autoren stellen zunächst die Invarianz von Raumzeitintervallen dar.
Dies hat für das Zwillingsparaxon zur Konsequenz, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling raumzeitlich das gleiche Intervall zurücklegen, ...
Leider nein.
Das invariante Raumzeitintervall ist gleichbedeutend mit der Eigenzeit, d.h. der Zeit, die auf einer jeweils mitgeführten Uhr gemessen wird. Invarianz bedeutet, dass die Definition der "Länge" des Intervalls nicht vom Bezugssystem abhängt.
Invarianz bedeutet nicht, dass für beide Zwillinge die selbe Eigenzeit vergeht! Sie legen unterschiedliche Wege durch die Raumzeit zurück, also vergehen i.A. auch unterschiedliche Eigenzeiten.
Hallo TomS,
Invarianz bedeutet nicht, dass für beide Zwillinge die selbe Eigenzeit vergeht! Sie legen unterschiedliche Wege durch die Raumzeit zurück, also vergehen i.A. auch unterschiedliche Eigenzeiten.
Möglicherweise habe ich das Konstrukt der Eigenzeit in der Raumzeit noch nicht richtig verstanden.
Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt (im herkömmlichen Modell der Trennung von Raum und Zeit bedeutet dies, dass unterschiedliche Geschwindigkeiten keine Rolle spielen). Die Eigenzeit einer konkreten Bewegung wird nun so definiert, dass die räumliche Veränderung 0 ist und damit allein die zeitliche Veränderung, und dies ist der Gang der mitgeführten Uhr, das Raumzeitintervall angibt. Dies ist in herkömmlicher Betrachtungsweise nichts anderes als die Annahme, dass ein Objekt sich räumlich nicht verändert, also ruht. Wenn man annimmt, das der Reisezwilling ruht und der Erdzwilling sich bewegt (Relativitätsprinzip), dann läuft die Uhr des Reisezwillings normal und aus Sicht des Reisezwillings geht die Uhr des Erdzwillings langsamer.
Dass eine mitgeführte Uhr das Raumzeitintervall in Form der Eigenzeit anzeigt, bedeutet daher im Prinzip nichts anderes, als dass das Relativitätsprinzip auch in der Raumzeit gilt.
Was ist an meiner Interpretation fehlerhaft ?
MfG
Harti
Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegtSuch uns doch mal die Stelle im Buch raus, die du so deutest. Wenn du dafür aufmerksam liest, kommst du mit ein bisschen Glück von ganz alleine darauf, was da wirklich steht. Dann kommt vielleicht die Erleuchtung.
Möglicherweise habe ich das Konstrukt der Eigenzeit in der Raumzeit noch nicht richtig verstanden.
Sogar ganz sicher.
Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt
Ganz sicher nicht.
Vergiss' zunächst mal die Eigenzeit und stell' dir stattdessen eine Fahrt von München nach Hamburg vor. Die zurückgelegte Strecke wird auf dem Kilometerzähler gemessen und ist offensichtlich abhängig von der genauen Reiseroute (genauso ist die auf einer mitbewegten Uhr gemessene Eigenzeit anhängig von Weg durch die Raumzeit). Invarianz (ggü. Koordinatentransformationen) besagt lediglich, dass verschiedene Beobachter, die eine bestimmte Route in ihre eigenen Landkarten (mit unterschiedlichen Maßstäben 1:10000, 1:250000, ... und Koordinatensystemen bzw. Projektionen wie Mercator etc.) einzeichnen, dennoch in der Lage sind, für diese eine Route die selbe invariante Strecke zu berechnen. Für unterschiedliche Routen erhalten sie unterschiedliche Strecken.
Ein Bezugssystemwechsel ist letztlich ein Kartenwechsel. Er verändert die Karten und Koordinaten, jedoch nicht die invariante Eigenzeit.
Such uns doch mal die Stelle im Buch raus, die du so deutest.
+1 ..........
Such uns doch mal die Stelle im Buch raus, die du so deutest. Wenn du dafür aufmerksam liest, kommst du mit ein bisschen Glück von ganz alleine darauf, was da wirklich steht. Dann kommt vielleicht die Erleuchtung.
Hallo zusammen,
ich zitiere mal (Physik der Raumzeit, 1994, 2.9, S. 74)
"Labor-oder Raketenbezugssystem: Welches ist das "ursprüngliche" frei schwebende Bezugssystem, dasjenige, das "wirklich" in Ruhe ist ? Das kann man nicht sagen! Wir wenden die Bezeichnung "Labor" und "Rakete" auf zwei frei schwebende Umgebungen im interstellaren Raum an. Stellen wir uns vor, jemand vertauscht die Namensschilder, während wir schlafen.Dann haben wir, wenn wir aufwachen, keine Möglichkeit zu entscheiden, welches System Labor- und Raketenbezugssystem ist. Diese Erkenntnis führt zu Einsteins Relativitätsprinzip und dem Beweis der Invarianz des Intervalls, wie in Kapitel 3 beschrieben wird."
(die Hervorhebung stammt von mir)
Man kann den Erdzwilling mit Laborsystem und den Reisezwilling mit Raketensystem gleichsetzen.
Ich denke, meine Interpretation der Eigenzeit, die ich mir aus der Darstellung Seite 20,21 des Buches überlegt hatte, wird durch den oben hervorgehoben Satz bestätigt.
MfG
Harti
P.S. Weicht jetzt bitte nicht mit der Begründung, der Erdzwilling befinde sich in einem Gravitationsfeld, auf die ART aus. Es geht hier um die Bedeutung des Begriffs "Eigenzeit".
Möglicherweise habe ich das Konstrukt der Eigenzeit in der Raumzeit noch nicht richtig verstanden.
Hallo Harti,
so ist es, leider.
Die Eigenzeit einer konkreten Bewegung wird nun so definiert, dass die räumliche Veränderung 0 ist und damit allein die zeitliche Veränderung, und dies ist der Gang der mitgeführten Uhr, das Raumzeitintervall angibt.
Das ist falsch. Richtig ist, die Länge einer Weltlinie entspricht der durchlebten Eigenzeit. Auch wenn die räumliche Veränderung ungleich Null ist, auch dann entspricht die Länge einer Weltlinie der durchlebten Eigenzeit. Falsch ist auch, dass der 'Gang' der mitgeführten Uhr das Raumzeitintervall angibt. Richtig ist, der 'Gang' der mitgeführten Uhr entspricht der durchlebten Eigenzeit (beispielsweise der durchlebten Eigenzeit des Raumfahrers).
Siehe dazu den PDF-Anhang "Drilling-1"
Bei dieser Skizze ist zu bemerken, dass in der Zeichnung ein längerer Abschnitt einer Weltlinie einer kürzeren Eigenzeit entspricht. Dies ist geschuldet dem hyperbolischen Charakter der Minkowski-Raumzeit [1]. In meiner Skizze ist dieser hyperbolische Charakter berücksichtigt durch die Multiplikation der Ordinatenwerte mit der Quadratwurzel aus – 1. Allein daraus ist ersichtlich, dass Raum und Zeit nicht austauschbar sind, wie du vielleicht denkst. Sie bilden nur eine untrennbare Union.
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] In der hyperbolischen Minkowski-Raumzeit gilt nicht der normale Pythagoras z² = x² + y², sondern z² = x² – y².
Man kann den Erdzwilling mit Laborsystem und den Reisezwilling mit Raketensystem gleichsetzen.
Ja. Nur - der Weg des einen Zwillings von E1 zu E2 (direkt), und des anderen Zwillings von E1 über E3 zu E2 - sind zwei unterschiedliche Intervalle. Im zitierten geht es aber um die Beurteilung eines und des selben Intervals. Also
- entweder E1-E2
- oder E1-E3-E2.
E1-E2 und E1-E3-E2 müssen dabei überhaupt nicht gleich sein.
Falsch ist auch, dass der 'Gang' der mitgeführten Uhr das Raumzeitintervall angibt.
Doch, Eugen, das wäre schon richtig, wenn man unter 'Gang' die auf der mitgeführten Uhr vergangene Zeit versteht.
Diese Erkenntnis führt zu Einsteins Relativitätsprinzip und dem Beweis der Invarianz des Intervalls, wie in Kapitel 3 beschrieben wird."
Ich denke, meine Interpretation der Eigenzeit ... wird durch den oben hervorgehoben Satz bestätigt.
Der Satz ist nicht gut.
Nochmal: Die Invarianz besagt, dass ein einziges Eigenzeitintervall unabhängig davon ist, in welchem Bezugssystem man es berechnet. Die Invarianz besagt nicht, dass zwei verschiedene Eigenzeitintervalle gleich sein müssen.
Doch, Eugen, das wäre schon richtig, wenn man unter 'Gang' die auf der mitgeführten Uhr vergangene Zeit versteht.
Da kann ich Dir nicht folgen, Johann. Beides, Raumzeitintervall und Eigenzeitelement, ist invariant; aber ist nicht dasselbe. Und was ist der 'Gang der Uhr' anderes als das integrierte Eigenzeitelement?
Beides, Raumzeitintervall und Eigenzeitelement, ist invariant; aber ist nicht dasselbe.
Was ist das eine und was ist das andere, Timm?
Was ist das eine und was ist das andere, Timm?
Hallo Johann,
das Raumzeitintervall ds ist der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen. Es ist wie folgt definiert:
ds² = c²•dt² – dx² – dy² – dz²
Diese Größe ist in allen Bezugssystemen konstant.
M.f.G. Eugen Bauhof
Und das andere - um Johann's Frage zu vervollständigen - ist das Eigenzeitelement dτ = ds/c
Eugen, Timm,
ich sehe das so, dass wir (Ich, TomS und ich) uns hier (unlaut) auf das (überall) zeitartige Intervall beschränkt haben. (Auch wenn Harti das nicht bewusst ist.) D.h. - man kann zwischen ds und dτ ein Gleichheitszeichen setzen. Die mitgeführte Uhr misst so gesehen tatsächlich direkt die "Weglänge".
Das war meine Ausgangslage für die Anmerkung.
Ansonsten wird ja im erweiterten Sinne unter ds nicht nur der "Pythagoras", sondern auch eine beliebige Kurve verstanden. Dass man ds mit c (einer Konstanten) multiplizieren muss, um Sekunden zu erhalten, das ist imho reine Formalität, nicht wesentlich.
Ich sehe das Problem wie folgt:
1) Der o.g. Abstand
ds² = c²•dt² – dx² – dy² – dz²
zwischen zwei Ereignissen, ausgedrückt durch die Koordinaten (t,x,y,z) entspricht einer speziellen Kurve, die diese Ereignisse verbindet, nämlich einer Geraden. D.h. wenn sich ein Objekt entlang dieser Gerade bewegt, dann vergeht auf einer mit dem Objekt mitbewegten Uhr die Eigenzeit
dτ = ds/c
Wenn man ein anderes Koordinatensystem (t',x',y',z') zur Beschreibung der selben Kurve wählt, haben die Koordinaten andere Werte, der Abstand bzw. die Eigenzeit sind jedoch invariant, d.h. es gilt.
ds' = ds
2) Wenn sich das Objekt jedoch entlang einer anderen Kurve bewegt, die die selben Ereignisse verbindet, dann vergeht entlang dieser anderen Kurve i.A. eine andere Eigenzeit.
D.h. ds ist invariant unter Koordinatentransformationen, nicht jedoch unter Änderungen der Kurve selbst.
Hallo zusammen,
ich zitiere mal (Physik der Raumzeit, 1994, 2.9, S. 74)
"Labor-oder Raketenbezugssystem: Welches ist das "ursprüngliche" frei schwebende Bezugssystem, dasjenige, das "wirklich" in Ruhe ist ? Das kann man nicht sagen! Wir wenden die Bezeichnung "Labor" und "Rakete" auf zwei frei schwebende Umgebungen im interstellaren Raum an. Stellen wir uns vor, jemand vertauscht die Namensschilder, während wir schlafen.Dann haben wir, wenn wir aufwachen, keine Möglichkeit zu entscheiden, welches System Labor- und Raketenbezugssystem ist. Diese Erkenntnis führt zu Einsteins Relativitätsprinzip und dem Beweis der Invarianz des Intervalls, wie in Kapitel 3 beschrieben wird."
(die Hervorhebung stammt von mir)
Man kann den Erdzwilling mit Laborsystem und den Reisezwilling mit Raketensystem gleichsetzen.
Ich denke, meine Interpretation der Eigenzeit, die ich mir aus der Darstellung Seite 20,21 des Buches überlegt hatte, wird durch den oben hervorgehoben Satz bestätigt.
Zwei Fehler hier:
1. PdR schreibt von frei schwebenden Bezugssystemen. Du hingegen schriebst:
Wenn man annimmt, das der Reisezwilling ruht und der Erdzwilling sich bewegt (Relativitätsprinzip)Der Reisezwilling ruht aber nicht in einem frei schwebenden Bezugssystem. Du kannst ihn entweder in ein beschleunigtes BS setzen, oder sagen, dass er im Umkehrpunkt Bezugssysteme wechselt. Auf jeden Fall darf man aus dem Relativitätsprinzip nicht folgern, man könne auch den Reisezwilling als ruhend ansehen.
2. PdR schreibt, das Intervall sei invariant. Das ist auch so. Du hast aber geschrieben:
Die Invarianz des Raumzeitintervalls bedeutet, dass es egal ist, auf welchem konkreten Weg sich ein Objekt von Ereignis 1 zu Ereignis 2 bewegt Das steht nicht in PdR und ist auch falsch. Such doch mal raus, was "das Intervall" ist und was seine "Invarianz" bedeutet.
Hallo zusammen,
ich verstehe die Zusammenhänge besser an einem konkreten Beispiel.
Dazu nehme ich einen 100 m-Lauf in 10 sec.
1) In herkömmlicher Betrachtungsweise in einem Modell der Trennung von Raum und Zeit ist der Weg (Raum) 100 m und die Zeit (Dauer) 10 sec. Man stellt eine Beziehung zwischen Raum und Zeit her, die aus der Perspektive des Raumes definiert wird (Strecke/Zeit) und nennt dies Geschwindigkeit,
hier 10m/1sec.
2) Betrachtung in einem Modell der Vereinigung von Raum und Zeit (Raumzeit). Ausgangspunkt ist hier das Raumzeitintervall Start und Zieleinlauf. Dieses Intervall, bestehend aus einem Raumanteil und einem Zeitanteil, ist objektiv gegeben und beobachterunabhängig (invariant). Die Bewegung (besser Veränderung) des Läufers in Raum und Zeit wird als Weltlinie des Läufers bezeichnet. Das Raumzeitintervall kann auch in der Weise rein zeitlich beschrieben werden, dass der Läufer eine Uhr bei sich trägt, die im Beispielsfall für das Intervall 10 sec anzeigt. Dies wird als Eigenzeit des Läufers bezeichnet. Die Laufstrecke wird dabei als 0 m behandelt ( S. 21 des Buches Physik der Raumzeit). Das Intervall kann auch in Metern angegeben werden, wenn man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet.
0 m Strecke im herkömmlichen Modell bedeutet keine Bewegung; d.h. der Läufer wird als ruhend fingiert, er bildet das Bezugssystem und alles andere bewegt sich. Diese Betrachtung ist nach dem Relativitätsprtinzip möglich. Dies ist der Grund, warum das Raumzeitintervall mit der Eigenzeit im vorstehend definierten Sinn beschrieben werden kann.
MfG
Harti
Ja. Die Länge eines Abschnitts einer Weltlinie ist die Eigenzeit, die während dieses Abschnitts verstreicht.
2) Wenn sich das Objekt jedoch entlang einer anderen Kurve bewegt, die die selben Ereignisse verbindet, dann vergeht entlang dieser anderen Kurve i.A. eine andere Eigenzeit.
D.h. ds ist invariant unter Koordinatentransformationen, nicht jedoch unter Änderungen der Kurve selbst.
Hallo TomS,
danke, das leuchtet mir ein. Als anschauliches Beispiel habe ich eine Skizze beigefügt, siehe PDF-Anhang.
Prinzipiell ist das Raumzeitintervall ungleich der Eigenzeit eines Objekts, das sich vom Ereignis A nach Ereignis B bewegt.
Das heißt, nur im Spezialfall der unbeschleunigten Bewegung entspricht die Eigenzeit dem Raumzeitintervall.
M.f.G. Eugen Bauhof
Prinzipiell ist das Raumzeitintervall ungleich der Eigenzeit eines Objekts, das sich vom Ereignis A nach Ereignis B bewegt.
Das heißt, nur im Spezialfall der unbeschleunigten Bewegung entspricht die Eigenzeit dem Raumzeitintervall.
Nein, Eugen. Das hast du falsch verstanden.
Nein, Eugen. Das hast du falsch verstanden.
Ich denke, das hat er richtig verstanden.
Man wird das Raumzeitintervall zwischen zwei Ereignissen eindeutig durch eine (zeit- oder lichtartige) Geodäte definieren, die physikalisch durch eine unbeschleunigte (geradlinig und gleichförmige) Bewegung realisiert ist. Dem Raumzeitintervall entspricht die Eigenzeit entlang dieser Geodäte.
Zwischen diesen beiden Ereignissen existieren jedoch weitere Kurven, die beschleunigte Bewegungen darstellen, und entlang derer eine andere Eigenzeit vergeht.
Raum und Zeit sind keine Gegensätze. Es sind unterschiedliche Dinge, dem in der Theorie auch Rechnung getragen wird. Es sind "unterschiedliche Seiten" einer Medaille, genannt Raumzeit.
Der Rest ist Murks. Kein Kommentar.
Hallo JoAx,
mir ist inzwischen klar geworden, wie der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit nach Deiner und wohl allgemeiner Ansicht zur Konstruktion einer Raumzeit mathematisch aufgehoben wird.
Man behandelt Raum und Zeit im Prinzip als gleichartig, vergleichbar einem Zahlenstrahl, nur in entgegen gesetzte Richtungen (plus und minus) gerichtet. Die Gleichartigkeit erreicht man, indem man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet. Eine Veränderung in der Raumzeit (Raumzeitintervall), die aus Raumanteil plus Zeitanteil besteht, wird dann im Wege der Subtraktion, weil ja ein Anteil negativ ist, berechnet. Es wird außerdem für die Berechnung noch der Satz des Pythagoras benötigt, im Buch als Gleichnis von den Landvermessern dargestellt.
Man kann ein Raumzeitintervall auch als Vektor in einem kartesischen Koordinatensystem darstellen. Der Betrag des Vektors stellt im Verhältnis zu den Achsen sowohl den Zeitanteil, wie den Raumanteil des Intervalls dar. Hier ist die Vereinheitlichung des Gegensatzes von Raum und Zeit nur in der Weise möglich, dass eine Achse als imaginär (ict) aufgefasst wird. Auf der Grundlage des Satzes von Pythagoras wird das Raumzeitintervall (der Betrag des Vektors) errechnet. Ein Summand ist negativ (i). Der Betrag des Vektors stellt eine komplexe Zahl dar, da er aus einem Realteil und einem Imaginärteil besteht. In diesem Sinn war meine ursprüngliche Darstellung gemeint.
MfG
Harti
...mir ist inzwischen klar geworden, wie der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit nach Deiner und wohl allgemeiner Ansicht zur Konstruktion einer Raumzeit mathematisch aufgehoben wird.
Hallo Harti,
der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit wird nicht aufgehoben. Raum und Zeit sind unterschiedliche Seiten einer Medaille, genannt Raumzeit. So hat es dir doch Johann erklärt. Und so sehe ich es auch.
Man behandelt Raum und Zeit im Prinzip als gleichartig, vergleichbar einem Zahlenstrahl, nur in entgegen gesetzte Richtungen (plus und minus) gerichtet.
Im Minkowski-Diagramm stehen die beiden Achsen Raum und Zeit im allgemeinen senkrecht aufeinander. Sie sind keine Zahlenstrahlen in entgegengesetzten Richtungen, also nicht plus und minus.
...Die Gleichartigkeit erreicht man, indem man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet.
Bitte rechne mal vor, wie du die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnest.
M.f.G. Eugen Bauhof
Ich denke, das hat er richtig verstanden.
Dann muss ich Eugen nicht verstanden haben. Und ich weiß auch wo.
Eugen - passt. :D
mir ist inzwischen klar geworden, wie der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit nach Deiner und wohl allgemeiner Ansicht zur Konstruktion einer Raumzeit mathematisch aufgehoben wird.
Was hast du bloss mit dem "Gegensatz von Raum und Zeit", Harti?
Wie kommst du auf so etwas?
Man behandelt Raum und Zeit im Prinzip als gleichartig, vergleichbar einem Zahlenstrahl, nur in entgegen gesetzte Richtungen (plus und minus) gerichtet.
Nein. Raum und Zeit stehen senkrecht aufeinander. Genau so, wie die x-Achse und y-Achse im ganz normalen euklidischen Raum. Du betrachtest doch x- und y-Achsen auch nicht als "Gegensätze", oder? Und so ist es auch mit Raum und Zeit.
Die Gleichartigkeit erreicht man, indem man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet.
Nein. Damit erreicht man, dass man Zeit und Raum mit dem selben Maßstab, mit der selben Einheit ausmisst, was uns erlabt, sie "in eine Formel zu packen".
wird dann im Wege der Subtraktion, weil ja ein Anteil negativ ist, berechnet.
Da widersprichst du dir selbst.
Subtraktion ist das hier:
a - b
a als auch b können dabei sowohl positiv als auch negativ sein. Das ist egal.
Es wird außerdem für die Berechnung noch der Satz des Pythagoras benötigt, im Buch als Gleichnis von den Landvermessern dargestellt.
Das ist jetzt wichtig! Du musst jetzt darüber nachdenken, was der Satz von Pythagoras in der (ganz normalen, euklidischen) Geometrie bedeutet, wozu wird dieser verwendet, insbesondere im Zusammenhang mit kartesischen Koordinaten.
Hier ist die Vereinheitlichung des Gegensatzes von Raum und Zeit nur in der Weise möglich, dass eine Achse als imaginär (ict) aufgefasst wird.
Nein. So hat Minkowski angefangen, aber mittlerweile benutzt man das so gut wie gar nicht mehr.
Ein Summand ist negativ (i).
Nein. Höchstens - ein Summand ist (vor dem Quadrieren) mit i multipliziert.
Der Betrag des Vektors stellt eine komplexe Zahl dar, da er aus einem Realteil und einem Imaginärteil besteht.
Nein. Eine komplexe Zahl wird so dargestellt:
http://upload.wikimedia.org/math/6/b/5/6b50dd9f5bd7401b8966f5f1dd76b337.png
Siehst du, dass da etwas zum Quadrat genommen wird? Ich nicht.
Und nun schau dir an, wie der Betrag einer komplexen Zahl berechnet wird:
Komplexe Zahl, Betrag (http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag)
Siehst du da im Pythagoras ein Minus Zeichen? Ich nicht.
In diesem Sinn war meine ursprüngliche Darstellung gemeint.
War schon klar. Und ist nach wie vor - falsch.
Hallo Eugen Bauhof,
obwohl ihr mir ja immer wieder Unverständnis und wohl auch eine gewisse Penetranz attestiert, nehme ich an, dass Du an einer weiteren Diskussion interessiert bist.
der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit wird nicht aufgehoben. Raum und Zeit sind unterschiedliche Seiten einer Medaille, genannt Raumzeit. So hat es dir doch Johann erklärt. Und so sehe ich es auch.
Nach meiner Überzeugung verläßt man das Raumzeitmodell bereits und befindet sich damit im alltäglichen Modell der Trennung von Raum und Zeit, wenn man bei einem Bewegungsvorgang Weg (Raum) und Zeit mit den üblichen Einheiten von Sekunde und Meter bezeichnet. Der Meter eines Raumzeitintervalls ist eine komplexe Einheit der Form: c = sqrt a^2+i^2b^2. Damit ist ein Meter eines Raumzeitintervalls etwas ganz anderes als ein Meter als eindimensionale reine Raumeinheit.
Um in Deinem Beispiel zu bleiben:
Die Vereinheitlichung von Vorder- und Rückseite einer Münze ergibt deren Wert (entspricht dem Raumzeitmodell).
Die Trennung in Vorder- und Rückseite schafft einen Gegensatz, der geeignet ist, eine Entscheidung zwischen zwei Alternativen herbeizuführen.
Bitte rechne mal vor, wie du die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnest.
Ich habs ja mehr mit den Begrifflichkeiten: Zeit X Strecke/Zeit = Strecke
MfG
Harti
Nach meiner Überzeugung ...
Schon mal daran gedacht, dass deine "Überzeugung" falsch sein könnte?
Der Meter eines Raumzeitintervalls ist eine komplexe Einheit der Form: c = sqrt a^2+i^2b^2.
Falsch. Der Begriff "komplex" hat eine ganz bestimmte, definierte Bedeutung, und stimmt nicht mit deiner Benutzung dieses reservierten Wortes überein. Vlt. hilft dir, als Juristen, folgende Analogie - man kann ein administratives Vergehen nicht als Verbrechen bezeichnen.
sqrt (a^2+i^2b^2) ist keine komplexe Zahl.
sqrt (a^2+i^2b^2) ist keine komplexe Zahl.
sqrt (a^2+i^2b^2) ist keine komplexe Zahl.
Damit ist ein Meter eines Raumzeitintervalls etwas ganz anderes als ein Meter als eindimensionale reine Raumeinheit.
Auch falsch. Beispiel:
Nehmen wir zwei Ereignisse, die im Bezugssystem K folgende Koordinaten haben (t,x)
A(5 s, 8 m) und B(5 s, 20 m)
Wie weit sind die Ereignisse voneinander entfernt?
ds^2=c^2*(tB - tA)^2 - (20 - 8)^2 = - 12^2
Wie man sieht, ist ds^2 negativ. Das bedeutet (in der Signatur (+ - - -)), dass das Intervall raumartig ist. Und die Antwort lautet (ganz simpel und ohne irgendwelcher "Magie"): Die Ereignisse A und B sind voneinander 12 Meter entfernt. Und zwar im ganz gewöhnlichen, alltäglichen Sinne.
Ich habs ja mehr mit den Begrifflichkeiten
Nein, hast du nicht.
Hallo JoAx,
Schon mal daran gedacht, dass deine "Überzeugung" falsch sein könnte?
Natürlich, mit "meiner Überzeugung" will ich ja zum Ausdruck bringen, dass dies als subjektive Aussage auch falsch sein kann.
Vlt. hilft dir, als Juristen, folgende Analogie - man kann ein administratives Vergehen nicht als Verbrechen bezeichnen.
Kann man so nicht sagen. Ein tatsächliches Geschehen kann beides sein.
Es hängt vom "Bezugssystem" ab, unter dem man das tatsächliche Geschehen betrachtet.
Beispiel: Ich fahre mit meinem PKW einen Radfahrer absichtlich um, und er stirbt.
In Bezug auf die Straßenverkehrsordnung ist dies Verwaltungsunrecht, eine Ordnungswidrigkeit.
Nach Strafrecht ist es ein Tötungsdelikt, möglicherweise ein Mord.
Selbstverständlich läßt man in einem solchen Fall die Ordnungswidrigkeit unter den Tisch fallen (sie ist subsidiär).
Nehmen wir zwei Ereignisse, die im Bezugssystem K folgende Koordinaten haben (t,x)
A(5 s, 8 m) und B(5 s, 20 m)
Wie weit sind die Ereignisse voneinander entfernt?
ds^2=c^2*(tB - tA)^2 - (20 - 8)^2 = - 12^2
Wie man sieht, ist ds^2 negativ. Das bedeutet (in der Signatur (+ - - -)), dass das Intervall raumartig ist. Und die Antwort lautet (ganz simpel und ohne irgendwelcher "Magie"): Die Ereignisse A und B sind voneinander 12 Meter entfernt. Und zwar im ganz gewöhnlichen, alltäglichen Sinne.
Du hast Dir ein Beispiel ausgesucht, bei dem die Ereignisse gleichzeitig (bei 5 s) in einer Entfernung von 12m stattfinden. Die zeitliche Differenz ist daher 0. Der Realteil der komplexen Zahl ist daher 0 und der Imagnärteil 12; dass es sich um den Imaginärteil handelt, kommt in dem Minuszeichen ( i^2) zum Ausdruck. Da der Betrag einer komplexen Zahl mit dem Satz des Pythagoras errechnet wird (Gauß`sche Zahlenebene), stimmen in diesem Spezialfall, wenn eine Kathete 0 ist, die andere Kathete (hier 12 m Raum im herkömmlichen Sinn) und die Hypothenuse ( 12 m Raumzeitintervall ) überein. Durch die Bezeichnung "zeitartig" bzw. "raumartig" wird in deiner, sicherlich allgemein verwendeten Berechnungsmethode, der Gegensatz von Raum und Zeit ( real-imaginär) ausgeglichen und der Betrag des Raumzeitintervalls ist immer positiv, auch wenn der Imaginäranteil der Veränderung überwiegt und eigentlich ein negatives Raumzeitintervall gegeben ist.
MfG
Harti
Natürlich, mit "meiner Überzeugung" will ich ja zum Ausdruck bringen, dass dies als subjektive Aussage auch falsch sein kann.
Es sieht aber nicht danach aus. Speziell im Falle, dass du dich immer noch weigerst zu erkennen, dass Raumzeit keine komplexe Menge ist.
Der Realteil der komplexen Zahl ist daher 0 und der Imagnärteil 12
Wie könnte man es dir denn begreiflich machen?
Nehmen wir an, das Ereignis A(5 s, 8 ls) wäre eine komplexe Zahl. (ls = Lichstsekunden, so, wie Lichtjahr.) Dann würden wir diese zunächst so umschreiben:
A = 5 + i*8
Re(A) = 5; Im(A) = 8
Jetzt berechnen wir den Betrag dieser Zahl nach der Regel http://upload.wikimedia.org/math/b/0/b/b0b1297b9d5b14224db15439085fffad.png:
(1) |z| = sqrt(Re(A)^2 + Im(A)^2) = sqrt(5^2 + 8^2) = sqrt(89)
Merken wir uns dieses Ergebnis.
Nun berechnen wir den Abstand des Ereignisses A(5 s, 8 ls) zum Koordinatenurpsrung nach den Regeln der Raumzeit:
(2) ds = sqrt(5^2 - 8^2) = sqrt(-39)
Frage:
Siehst du, dass (1) nicht gleich (2) ist?
Und ich bestehe auf der Antwort!
Kann man so nicht sagen. Ein tatsächliches Geschehen kann beides sein.
...
Schön, man kann also mittels einer Ordnungswidrigkeit auch ein Verbrechen begehen. (Nicht nur mit einer Axt oder Bazooka.) Aber Parken ohne zu Bezahlen ist kein Verbrechen, richtig?
Du hast Dir ein Beispiel ausgesucht, bei dem die Ereignisse gleichzeitig (bei 5 s)
Richtig! Es bleibt also schon was hängen bei dir. Soll ich jetzt ein Beispiel vorrechnen, bei dem die Ereignisse (im Koordinatensystem K) nicht gleichzeitig sind? Diese zum Beispiel:
A(5 s, 8 ls); B(7 s, 20 ls)
Denkst du, das Ergebnis wird anders, als in Metern ausfallen?
Berechne doch mal selbst den Abstand von A zu B.
Hallo JoAX,
Du rechnest,
(1) |z| = sqrt(Re(A)^2 + Im(A)^2) = sqrt(5^2 + 8^2) = sqrt(89)
Hast Du hier nicht das i^2 vergessen, so dass es heißen muss:
sqrt(5^2 + i^2 8^2) = sqrt ( 5^2 - 8^2) = sqrt (-39)
Also das gleiche Ergebnis wie die Berechnung nach den Regeln der Raumzeit ?
(2) ds = sqrt(5^2 - 8^2) = sqrt(-39)
Um aus dem imaginären Bereich (minus) der Raumzeit wieder in den realen (plus) zu kommen, ändert man einfach die Vorzeichen und nennt dies dann raumartige Intervalle (Seite 22 des Buches).
Und ich bestehe auf der Antwort!
Ist meine Antwort nachvollziehbar ?
Schön, man kann also mittels einer Ordnungswidrigkeit auch ein Verbrechen begehen. (Nicht nur mit einer Axt oder Bazooka.) Aber Parken ohne zu Bezahlen ist kein Verbrechen, richtig?
Ja richtig, würde ich aber auch nie so bezeichnen.
Richtig! Es bleibt also schon was hängen bei dir. Soll ich jetzt ein Beispiel vorrechnen, bei dem die Ereignisse (im Koordinatensystem K) nicht gleichzeitig sind? Diese zum Beispiel:
A(5 s, 8 ls); B(7 s, 20 ls)
Denkst du, das Ergebnis wird anders, als in Metern ausfallen?
Berechne doch mal selbst den Abstand von A zu B.
Versuchst Du mich zu verwirren, indem Du die Zeit in Sekunden und die Strecke in Lichtsekunden angibst ? Wäre es nicht klarer, auch die Zeit in Lichtsekunden anzugeben ?
Raumzeitintervall = sqrt (2^2 + i^2 12^2)= sqrt (4-144) =sqrt(-140)
Die Distanz liegt wieder im imaginären Bereich oder wie Du sagen würdest, ist raumartig (positiv).
Die Umrechnung der Einheit Lichtsekunden in Meter spar ich mir jetzt mal.
Du hast recht, dass sich an den Raumeinheiten (z.B.Meter) in der Raumzeit nichts ändert. Lediglich die Werte einer alltäglichen räumlichen Distanz und eines Raumzeitintervalls sind verschieden.
Kann ich mir den Unterschied mit Hilfe eines Vektors in einem Koordinatensystem vorstellen ?
Der Vektor stellt eine Bewegung dar. Der Betrag repräsentiert im Minkowski-Diagramm bezogen auf die Zeitachse die Dauer der Bewegung und bezogen auf die Raumachse die räumliche Distanz im herkömmlichen Sinn. Der Betrag des Vektors stellt das Raumzeitintervall dar.
MfG
Harti
Hast Du hier nicht das i^2 vergessen,
Mir kommt gerade der Gedanke, dass du nicht weisst, dass wenn ein Teil des Textes blau und unterstrichen erscheint, dass das ein Link zu einer externen Webseite ist. Das würde erklären, warum du über Monate von komplexen Zahlen im Zusammenhang mit der Raumzeit sprichst, obwohl ich ganz zu Anfang ein Artikel über die komplexen Zahlen bei Wikipedia verlinkt habe. Also, der nachfolgende Text ist ein Link:
Komplexe Zahl (http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl)
Noch ein mal das selbe, nur besser erkennbar:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
Hier der direkte Link zur Definition der Komplexen Zahl:
Komplexe_Zahl; Definition (http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Definition)
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Definition
Und hier der Link zum Abschnitt über Betrag der komplexen Zahl:
Komplexe_Zahl; Betrag (http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag)
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag
Alles aus dem selben Artikel. Folge den Links, und beantworte deine Frage selbst, ob ich etwas vergessen habe. (Oder ob du nicht weisst, was komplexe Zahlen sind.)
Versuchst Du mich zu verwirren, indem Du die Zeit in Sekunden und die Strecke in Lichtsekunden angibst ?
Nein.
Wäre es nicht klarer, auch die Zeit in Lichtsekunden anzugeben ?
Auch nicht.
Eine Lichtsekunde ist eine räumliche Einheit. Sie ist gleich der Entfernung, die das Licht in einer Sekunde zurück legt. Also ca. ls = 300 000 km = 300 000 000 m = 3*10^8 m. Ich hätte also die Ereignisse auch so definieren können:
A(5 s, 8*300 000 000 m); B(7 s, 20*300 000 000 m)
Spätestens wenn du mit diesen Zahlen versuchst das ds^2 auszurechnen, wirst du merken, dass es doch aufwendiger ist, als das hier:
Raumzeitintervall = sqrt (2^2 + i^2 12^2)= sqrt (4-144) =sqrt(-140)
Aber mach es doch bitte zur Übung trotzdem.
Du hast recht, dass sich an den Raumeinheiten (z.B.Meter) in der Raumzeit nichts ändert. Lediglich die Werte einer alltäglichen räumlichen Distanz und eines Raumzeitintervalls sind verschieden.
Das verstehe ich nicht. Was soll das heissen - "die Werte einer alltäglichen räumlichen Distanz und eines Raumzeitintervalls sind verschieden"? Kannst du ein Beispiel geben?
Kann ich mir den Unterschied mit Hilfe eines Vektors in einem Koordinatensystem vorstellen ?
Der Vektor stellt eine Bewegung dar. Der Betrag repräsentiert im Minkowski-Diagramm bezogen auf die Zeitachse die Dauer der Bewegung und bezogen auf die Raumachse die räumliche Distanz im herkömmlichen Sinn. Der Betrag des Vektors stellt das Raumzeitintervall dar.
Im Prinzip ist das, was ich rot markiert habe, richtig. Nur verstehe ich nicht, warum du vom "Unterschied" redest. (Und deswegen bin ich mir noch nicht sicher, ob das, was du richtig geschrieben hast, kein Zufall ist.)
Hast Du hier nicht das i^2 vergessen, so dass es heißen muss:
sqrt(5^2 + i^2 8^2) = sqrt ( 5^2 - 8^2) = sqrt (-39)
Hallo Harti,
wenn du schon die komplexe Rechnung auf die Raumzeit anwenden willst, dann musst du dich vorher schon etwas mit Mathematik beschäftigen, sonst wird das nichts.
Johann betrachtet die komplexe Zahl A = 5 + i*8 und schreibt:
Re(A) = 5; Im(A) = 8
Das ist korrekt. Der Imaginärteil von A ist 8 und nicht i*8, wie du vermutlich denkst. Somit ist der Betrag dieser komplexen Zahl sqrt(5² + 8²) = sqrt(89).
Einverstanden?
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen Bauhof,
Johann betrachtet die komplexe Zahl A = 5 + i*8 und schreibt:
Re(A) = 5; Im(A) = 8
Das ist korrekt. Der Imaginärteil von A ist 8 und nicht i*8, wie du vermutlich denkst. Somit ist der Betrag dieser komplexen Zahl sqrt(5² + 8²) = sqrt(89).
Einverstanden?
für mich war zum Verständnis der komplexen Zahlen ein Diagramm der Gauß`schen Zahlenebene,das Du mal gepostet hast, lehrreich.
Kannst Du dies nicht nochmal anfügen ?
Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.
MfG
Harti
Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.
Du meinst, das wird es nicht???
Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.
Das ist doch gar nicht der Punkt. Hast du den Artikel bei Wiki nun studiert oder nicht?
Hallo Eugen Bauhof, für mich war zum Verständnis der komplexen Zahlen ein Diagramm der Gauß`schen Zahlenebene,das Du mal gepostet hast, lehrreich.
Kannst Du dies nicht nochmal anfügen ?
Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.
MfG
Harti
Hallo Harti,
im PDF-Anhang findest du das Diagramm der Gaußschen Zahlenebene, das ich vor langer Zeit im Zeitforum hochgeladen habe.
Vielleicht verstehst du es jetzt. Hättest du doch schon damals im Zeitforum nachgefragt, dann wärst du jetzt ein Stück weiter.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo JoAx,
Das ist doch gar nicht der Punkt. Hast du den Artikel bei Wiki nun studiert oder nicht?
KLar habe ich. Dort ist auch die Gauß`sche Zahleneben abgebildet unter dem Stichwort "Komplexe Zahlenebene".
Vielleicht kann ich ja nochmal deutlich machen, dass ich die Dinge grundsätzlich verstehe.
Das Raumzeitintervall wird grundsätzlich wie folgt errechnet:
Raumzeitintervall^2 = Zeitintervall^2 -Raumintervall^2
Solange das Ergebnis positiv ist, nennt man das Raumzeitintervall zeitartig.
Wenn es negativ ist, nennt man es raumartig, dreht die Vorzeichen aber um.
Raumzeitintervall^2 = Raumintervall^2 - Zeitintervall^2, sodaß man wieder ein positives Ergebis hat; denn wenn man den Betrag ausrechnet, wäre sonst die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen. Eine imaginäres Raumzeitintervall ist nur schwer vorstellbar.
Warum man im Gegensatz zum üblichen Satz des Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) bei der Berechnung des Raumzeitintervalls b abzieht wird nur unter Hinweis auf die Lorentzmetrik erklärt.
Ich denke die Erklärung liegt darin, dass eine Kathete einen imaginären Wert hat, in Form von ib und bei der Quadrierung von i sich das Vorzeichen von b in -b ändert.
MfG
Harti
Zitat aus Johanns Beitrag:
Das ist doch gar nicht der Punkt. Hast du den Artikel bei Wiki nun studiert oder nicht?
Klar habe ich. Dort ist auch die Gauß`sche Zahleneben abgebildet unter dem Stichwort "Komplexe Zahlenebene".
Hallo Harti,
das hast du eben nicht! Den Artikel bei Wiki hast du nicht studiert oder nicht verstanden. Sonst hättest du nicht nach meinem Bild der Gaußschen Zahlenebene gefragt. Diese Nachfrage war völlig überflüssig, denn im Wiki-Artikel ist alles hinreichend erklärt, was es mit dem Betrag einer komplexen Zahl auf sich hat.
Und auf meinem Beitrag bist du auch nicht eingegangen. Stattdessen konfabulierst du jetzt plötzlich wieder über das Raumzeitintervall. Was soll das alles?
Du bist nicht in der Lage, dir zielstrebig Wissen anzueignen.
M.f.G. Eugen Bauhof
Raumzeitintervall^2 = Zeitintervall^2 -Raumintervall^2
Solange das Ergebnis positiv ist, nennt man das Raumzeitintervall zeitartig.
Richtig. Und dann gibt man seine Länge in Sekunden an.
Wenn es negativ ist, nennt man es raumartig, dreht die Vorzeichen aber um.
Fast richtig. Man ignoriert quasi einfach, dass das ds^2 negativ ist. Es markiert, dass es nicht zeitartig ist, so zu sagen. Und das macht man im Kopf.
Raumzeitintervall^2 = Raumintervall^2 - Zeitintervall^2,
Jein. Es gibt so ein Ding, genannt Signatur. Und das kann zwei "Formen" annehmen:
(+ - - -); (t, x1, x2, x3), in diesem Fall rechnet man so : ds^2 = dt^2 - dx1^2 - dx2^2 - dx3^2
(- + + +); (t, x1, x2, x3), in diesem Fall rechnet man so : ds^2 = - dt^2 + dx1^2 + dx2^2 + dx3^2
Bei der zweiten Art der Signatur dreht sich die Bedeutung des Vorzeichens von ds^2 um. Aber! Wenn man die Signatur ein Mal gewählt hat, dann bleibt man bei dieser bis zur vollständigen Lösung einer Aufgabe. Man ändert diese nicht, nur um sqrt(-39) "auszuweichen".
Eine imaginäres Raumzeitintervall ist nur schwer vorstellbar.
Imaginäre Zahlen sind ein Hilfsinstrument. Du musst sie dir nicht besonders vorstellen. Sie ergeben sich einfach durch die Multiplikation von i mit einer beliebigen reellen ("normalen") Zahl. Und diese reelle Zahl ist das, was uns letztlich interessiert.
Warum man im Gegensatz zum üblichen Satz des Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) bei der Berechnung des Raumzeitintervalls b abzieht wird nur unter Hinweis auf die Lorentzmetrik erklärt.
Ich denke die Erklärung liegt darin, dass eine Kathete einen imaginären Wert hat, in Form von ib und bei der Quadrierung von i sich das Vorzeichen von b in -b ändert.
Google nach dem Satz des Pythagoras und frische dein Wissen auf. Wozu es in der Geometrie, wenn man kartesische Koordinatensysteme hat, gut ist. Was die Raumzeit betrifft, da reicht es im Moment, wenn du den Sinn aus dem "normalen" Pythagoras eins zu eins übernimmst, und dir nur merkst, dass es etwas anders ausgerechnet wird.
Was das i betrifft - wenn man es benutzt, dann ist die äussere Übereinstimmung mit dem Satz des Pythagoras noch offensichtlicher:
ds^2 = (i*c*dt)^2 + dr^2
mit dr^2 = dx^2 + dy^2 +dz^2
(Man beachte - es entspricht der Signatur (- + + +))
Ansonsten ist der Grund - es ist einfach so, experimentelle Tatsache. Und wenn man lernen will, was es mit "Metrik" auf sich hat, wozu es gut ist, was man mit ihr in der Mathematik so anstellen kann, dann muss man da halt tiefer graben.
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Jetzt hast du viel über die Raumzeit, und nichts über komplexe Zahlen geschrieben.
Frage - hast du deinen Fehler erkannt, oder noch nicht?
Halo JoAx
Fast richtig. Man ignoriert quasi einfach, dass das ds^2 negativ ist. Es markiert, dass es nicht zeitartig ist, so zu sagen. Und das macht man im Kopf.
Dies klingt nicht gerade nach einer nachvollziebaren Begründung. Oder ?
Imaginäre Zahlen sind ein Hilfsinstrument. Du musst sie dir nicht besonders vorstellen. Sie ergeben sich einfach durch die Multiplikation von i mit einer beliebigen reellen ("normalen") Zahl. Und diese reelle Zahl ist das, was uns letztlich interessiert.
Kann ich gut nachvollziehen.
Ich war halt nur der Meinung, dass der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit, der in der Raumzeit vereinheitlicht wird, in der gegensätzlichen Signatur (plus-minus) zum Ausdruck kommt und das "Minus" letztlich aus dem Quadrat von i herrührt.
Google nach dem Satz des Pythagoras und frische dein Wissen auf. Wozu es in der Geometrie, wenn man kartesische Koordinatensysteme hat, gut ist.
Verstehe ich den Satz des Pythagoras ganz allgemein falsch, wenn ich davon ausgehe, dass er dazu dient, Gegensätze, die geometrisch senkrecht aufeinander stehend dargestellt werden (Katheten) zu vereinheitlichen (Hypothenuse)?
Was die Raumzeit betrifft, da reicht es im Moment, wenn du den Sinn aus dem "normalen" Pythagoras eins zu eins übernimmst, und dir nur merkst, dass es etwas anders ausgerechnet wird.
Kannst Du nachvollziehen, dass es genau dies "etwas andere" war, was mich interessiert hat ?
Was das i betrifft - wenn man es benutzt, dann ist die äussere Übereinstimmung mit dem Satz des Pythagoras noch offensichtlicher
Klar, deshalb bin ich ja auch auf die Idee gekommen, dass man imaginäre Zahlen für die Berechnungen in der Raumzeit benötigt.
Frage - hast du deinen Fehler erkannt, oder noch nicht?
Wenn Du meine Unkenntnis der allgemein verwendten Berechnungsmethode als Fehler bezeichnen willst, ja !
MfG
Harti
Zitat von Johann: Frage - hast du deinen Fehler erkannt, oder noch nicht?
Wenn Du meine Unkenntnis der allgemein verwendten Berechnungsmethode als Fehler bezeichnen willst, ja !
Typisches Juristen-Deutsch – Trifft nicht der Kern der Sache!
M.f.G. Eugen Bauhof
Dies klingt nicht gerade nach einer nachvollziebaren Begründung. Oder ?
Was wäre denn eine "nachvollziehbare Begründung"? Für dich?
sqrt(-39) = i*sqrt(39)
Interessieren tut uns nur die reelle Zahl sqrt(39). Also - nehmen wir diese, während i "auf der Strecke bleibt", und basta.
Ich war halt nur der Meinung, dass der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit, der in der Raumzeit vereinheitlicht wird, in der gegensätzlichen Signatur (plus-minus) zum Ausdruck kommt und das "Minus" letztlich aus dem Quadrat von i herrührt.
Verstehe ich den Satz des Pythagoras ganz allgemein falsch, wenn ich davon ausgehe, dass er dazu dient, Gegensätze, die geometrisch senkrecht aufeinander stehend dargestellt werden (Katheten) zu vereinheitlichen (Hypothenuse)?
Schon wieder diese "Gegensätze"!
Frage, die ich jetzt beantwortet haben will - Warum sprichst du über "Gegensätze", wenn die Rede von senkrecht aufeinander stehenden Achsen geht? Das Wort ist doch in keinster Weise adäquat.
Und ja - den Satz von Pythagoras verstehst du überhaupt nicht. Mir kommt es so vor, als würdest du irgendwo in den Wolken schweben. Dabei geht es um ganz bodenständige, irdische, um nicht zu sagen banale, Dinge.
Kannst Du nachvollziehen, dass es genau dies "etwas andere" war, was mich interessiert hat ?
Doch, natürlich. Aber du begreifst es nicht indem du in den Himmel starrst und mit dem Finger in der Nase bohrst, sondern indem du konkrete Aufgaben löst. Learning by doing.
Klar, deshalb bin ich ja auch auf die Idee gekommen, dass man imaginäre Zahlen für die Berechnungen in der Raumzeit benötigt.
Nicht zwangsläufig. Schau:
(a + b)*(a - b) = a^2 - b^2
Und schon haben wir, was wir brauchen.
Wenn Du meine Unkenntnis der allgemein verwendten Berechnungsmethode als Fehler bezeichnen willst, ja !
:D
Wenn eine Rechnung fehlerhaft, falsch ist, dann ist die Rechnung fehlerhaft, völlig egal, was der Grund dafür ist. Vlt. ist der folgende Satz dir bekannt und verständlicher - "Unwissenheit schützt nicht vor der Verantwortung."
Und nur um sicher zu gehen, zwei Aufgaben.
1. Bitte berechne die Beträge folgender komplexer zahlen:
a. A = 3 + i*4
b. B = 5 + i*(-7)
c. C = -10 + i*8
2. Berechne die Abstände zwischen folgenden Punkten:
a. D(2, 0) und E(3, 9)
b. F(-3, -4) und O(0, 0)
c. G(12, -5) und H(6, 3)
Hallo JoAx,
Was wäre denn eine "nachvollziehbare Begründung"? Für dich?
sqrt(-39) = i*sqrt(39)
Das ist doch nur eine andere Schreibweise. Es ging doch um die Begründung, warum man bei der Berechnung eines Intervalls in der Raumzeit bei Anwendung des Satzes des Pythagoras nicht addiert sondern subtrahiert.
Interessieren tut uns nur die reelle Zahl sqrt(39). Also - nehmen wir diese, während i "auf der Strecke bleibt", und basta.
:) Jawoll !
Schon wieder diese "Gegensätze"!
Frage, die ich jetzt beantwortet haben will - Warum sprichst du über "Gegensätze", wenn die Rede von senkrecht aufeinander stehenden Achsen geht? Das Wort ist doch in keinster Weise adäquat.
Ob ich Raum und Zeit als gegensätzlich, nicht kompatibel oder nicht ohne weiteres addierbar bezeichne ,ist letztlich egal.
Ein kartesisches Koordinatensystem, in dem die Achsen senkrecht aufeinander stehen, ist geeignet, eine konkrete Beziehung zwischen Raum und Zeit in Form der Richtung (Steigung) darzustellen.
Es ist ferner auch geeignet, mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die "gegensätzlichen", "nicht kompatiblen" oder "unvereinbaren" Vorstellungen (Begriffe) von Raum und Zeit in der Raumzeit zu vereinheitlichen. Weil der Satz des Pythagoras nur für rechtwinklige Dreiecke gilt, müssen auch die Achsen des entsprechenden Koordinatensystems senkrecht aufeinander stehen.
In diesem Sinne entspricht der "Gegensätzlichkeit" im begrifflichen Bereich geometrisch ein Winkel von 90° in der Ebene.
Und ja - den Satz von Pythagoras verstehst du überhaupt nicht. Mir kommt es so vor, als würdest du irgendwo in den Wolken schweben. Dabei geht es um ganz bodenständige, irdische, um nicht zu sagen banale, Dinge.
Ist doch nicht banal, wenn ich mir überlege, wozu der Satz des Pythagoras gebraucht wird. Man kann darauf natürlich verzichten. Aber vielleicht versteht man die Dinge ja besser, wenn man auch begrifflich weiß, was man mathematisch macht.
- "Unwissenheit schützt nicht vor der Verantwortung."
Ich kenne den Satz nur in der Form: "Unwissenheit schütz vor Strafe nicht"
Er ist allerdings in dieser Allgemeinheit nicht richtig. Bei Delikten, die nur vorsätzlich begangen werden können (z.B. Diebstahl), schützt Unwissenheit vor Strafe.
Und nur um sicher zu gehen, zwei Aufgaben.
1. Bitte berechne die Beträge folgender komplexer zahlen:
a. A = 3 + i*4
b. B = 5 + i*(-7)
c. C = -10 + i*8
Eigentlich rechne ich nicht gerne, sondern beschäftige mich lieber mit Grundsätzlichem.
a. A = 3+i*4 = sqrt (9-16)=sqrt (-7)=i sqrt 7
b. B = 5 + i*(-7) = sqrt (25-49) = sqrt (-24) = i sqrt 24
c. C = -10 + i*8 = sqrt (100 -64) = sqrt 36 = 6
2. Berechne die Abstände zwischen folgenden Punkten:
a. D(2, 0) und E(3, 9)
b. F(-3, -4) und O(0, 0)
c. G(12, -5) und H(6, 3)
Ich nehme an, es sind Raumzeitintervalle gemeint.
a. Raumzeitintervall zwischen D und E = sqrt (1^2 - 9^2) = sqrt (-80)
Raumartiges Intervall von sqrt 80
b. F-O : sqrt (9-16)= sqrt (-7)
Raumartiges Intervall von sqrt 7
c. G-H : sqrt (36 - 4) = sqrt (32)
Zeitartiges Intervall von sqrt 32.
MfG
Harti
Wenn du nicht gerne rechnest, dann ist Physik evtl. nicht das Richtige für dich. Wenn du dich mit Grundsätzlichem beschäftigen möchtest, dann probier's mal mit Philosophie. Wenn du dich jedoch mit grundsätzlichen Fragestellungen der Physik beschäftigen möchtest, dann gehört dazu ein gewisses mathematisches Rüstzeug (man sieht's den Darstellungen oft nicht an, aber hinter so netten Dingen wie Photonen stecken ein paar Dutzend Seiten Rechnungen über Maxwellgleichungen und ein paar tausend über die QED).
Zu der Rechnung
A = 3+i*4 = sqrt (9-16)=sqrt (-7)=i sqrt 7
Siehst du eigtl. was du da tust?? Wenn A = 3 + 4*i = sqrt(7)*i gilt, dann folgt offensichtlich 3 = 0 und 4 = sqrt(7). Sieht falsch aus, oder?
Eigentlich rechne ich nicht gerne, sondern beschäftige mich lieber mit Grundsätzlichem.
a. A = 3+i*4 = sqrt (9-16)=sqrt (-7)=i sqrt 7
b. B = 5 + i*(-7) = sqrt (25-49) = sqrt (-24) = i sqrt 24
c. C = -10 + i*8 = sqrt (100 -64) = sqrt 36 = 6
Hallo Harti,
Es waren die Beträge folgender komplexer Zahlen zu berechnen:
(a) A = 3 + i*4
(b) B = 5 + i*(-7)
(c) C = -10 + i*8
Lösungen:
(a) |A| = +sqrt(3² + 4²) = +sqrt(25) = 5
(b) |B| = +sqrt(5² + (– 7)²) = +sqrt(25 + 49) = +sqrt(74) = 8,6…
(c) |C| = +sqrt((– 10)² + 8²) = +sqrt(100 + 64) =+sqrt(164) = 12,8…
Und warum ist das so?
Weil der Absolutbetrag einer komplexen Zahl Z = a + i*b wie folgt definiert ist:
|Z| = +sqrt(a² + b²)
Hast du das immer noch nicht verinnerlicht?
Zu den Lösungen deiner angeblichen "Raumzeitintervalle" will ich mich jetzt nicht äußern, das überlasse ich Johann.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen Bauhof,
vielen Dank für Deine Bemühungen. Ich habe die Gauß´sche Zahlenebene schon damals, als Du sie mal angefügt hattest, ausgedruckt, konnte sie aber aktuell nicht finden. Sodann habe ich sie bei Wikipedia nachgesehen.
Mir ist jetzt klar geworden, warum der Betrag einer komplexen Zahl in der Gauß´schen Zahleneben eine reelle Zahl ist und mit dem normalen Satz des Pythagoras errechnet wird. Nur bei der Projektion auf die imaginäre Achse tritt i (Imaginäranteil der komplexen Zahl) in Erscheinung. In diesem Sinn ist wohl die Äußerung von JoAx zu verstehen, dass man i weglassen muss.
Mir ist auch klar geworden, dass man die reelen Zahlen auf einem Zahlenstrahl (eindimensional) darstellen kann, für die komplexen Zahlen aber eine (zweidimensionale) Ebene braucht und die Vereinheitlichung des reellen Anteils und des imaginären Anteils mit Hilfe von Pythagoras erfolgt.
Es wäre dann wohl richtiger gewesen, wenn ich meine ursprüngliche Ansicht so formuliert hätte: Das Raumzeitinervall ist der Betrag einer Komplexen Zahl und damit eine reelle Zahl.
MfG
Harti
Es ging doch um die Begründung, warum man bei der Berechnung eines Intervalls in der Raumzeit bei Anwendung des Satzes des Pythagoras nicht addiert sondern subtrahiert.
Schön. Wie soll denn eine Begründung deiner Meinung nach aussehen?
Wie wird begründet, dass im "normalen" Pythagors addiert werden muss, was denkst du?
Ob ich Raum und Zeit als gegensätzlich, nicht kompatibel oder nicht ohne weiteres addierbar bezeichne ,ist letztlich egal.
...
In diesem Sinne entspricht der "Gegensätzlichkeit" im begrifflichen Bereich geometrisch ein Winkel von 90° in der Ebene.
D.h. also, dass man Raum und Raum auch als gegensätzlich, nicht kompatibel, nicht ohne weiteres addierbar bezeichnen kann. Richtig?
Ein kartesisches Koordinatensystem, in dem die Achsen senkrecht aufeinander stehen, ist geeignet, eine konkrete Beziehung zwischen Raum und Zeit in Form der Richtung (Steigung) darzustellen.
Der Satz ist sinnlos.
Ist doch nicht banal, wenn ich mir überlege, wozu der Satz des Pythagoras gebraucht wird.
Der Sinn ist banal. Dass man diesen Sinn hier und da und dort immer wieder anwenden, gebrauchen kann, macht ihn nicht komplizierter. Wenn man aber die vielen Anwendungen kennt, dann versteht man diesen Sinn besser.
Aber vielleicht versteht man die Dinge ja besser, wenn man auch begrifflich weiß, was man mathematisch macht.
Nein. Was sind schon (mathematische, physikalische) 'Begriffe'? Das sind bloß Buchstabenkombinationen. Mit Sinn werden sie erst durch mathematisch formelle Formulierung gefüllt. Und sie erschließen sich einem, nur durch Anwendung (= immer wieder rechnen, so lange, bis man es begriffen hat).
Ich kenne den Satz nur in der Form: "Unwissenheit schütz vor Strafe nicht"
Ok. Wenn du lieber bestrafft werden willst, anstatt die Verantwortung für dein Tuen zu übernehmen, bitte!
Die erste Aufgabe hast du falsch berechnet.
Die zweite Aufgabe hast du falsch berechnet.
Hätte ich die Raumzeit gemeint, hätte ich das Wort 'Ereignis' benutzt und nicht 'Punkt'. Oder es sonst irgendwie deutlich gemacht.
Setzen; 6.
Rechnen gehört zum Handwerk der Physik. Das muss man können.
Und wie kommst du dazu zu glauben, du wüstest, was in der Physik 'Grundsätzliches' ist?
Es wäre dann wohl richtiger gewesen, wenn ich meine ursprüngliche Ansicht so formuliert hätte: Das Raumzeitinervall ist der Betrag einer Komplexen Zahl und damit eine reelle Zahl.
Hallo Harti,
das wäre auch nicht "richtiger" gewesen. Denn das Raumzeitintervall ist nicht der Betrag einer komplexen Zahl, sondern ist wie folgt definiert:
ds² = c²•dt² – dx² – dy² – dz²
M.f.G. Eugen Bauhof
Marco Polo
12.11.14, 21:45
Ein kartesisches Koordinatensystem, in dem die Achsen senkrecht aufeinander stehen, ist geeignet, eine konkrete Beziehung zwischen Raum und Zeit in Form der Richtung (Steigung) darzustellen.
Nein. Das stimmt so nicht. Diese konkrete Beziehung existiert nicht.
Hallo JoAx,
ich habe mich bisher moderat verhalten, will dann aber auch mal mehr Klartext reden.
Schön. Wie soll denn eine Begründung deiner Meinung nach aussehen?
Es ist für mich keine besondere Herausforderung zu erkennen, dass jemand eine Frage nicht beantworten kann und um dies zu verschleiern, die Frage an den Fragenden zurückgibt.
Der Grund dafür, dass die Signatur der Zeitintervalle und Raumintervalle gegensätzlich (plus-minus) ist, liegt darin, dass man sich in der Gauß`schen Zahlenebene befindet und er Gegensätzlichkeit von Raum und Zeit auf diese Weise Rechnung getragen wird.
Dass man die Signatur ändern kann, sie dann bei Berechnungen aber beibehalten muss, beudetet nichts anderes, als dass man Veränderungen sowohl aus der Perspektive der Zeit wie aus der Perspektive des Raumes betrachten kann.
D.h. also, dass man Raum und Raum auch als gegensätzlich, nicht kompatibel, nicht ohne weiteres addierbar bezeichnen kann. Richtig?
In dieser Formulierung falsch. Raumrichtungen, die einen Winkel von 90° bilden, könnte man als gegensätzlich bezeichnen.
Der Satz ist sinnlos.
Wer nicht erkennt, dass das kartesische Koordinatensystem eine Beziehung herstellt, zwischen dem was x- und y-Achse symbolisieren, hat garnichts verstanden.
Beispiel: y=2x Perspektive y-Achse
x=1/2y Perspektive x-Achse
Die Definition Strecke/Zeit ist daher nichts anderes als die Beziehung zwischen Raum (eindimensional) und Zeit aus der Perspektive des Raumes betrachtet.
Wir nehmen diese Perspektive wahrscheinlich deshalb bevorzugt ein, weil unsere Betrachtung der Umwelt raumlastig ist. Den Raum haben wir jeweils unmittelbar vor uns, die Zeit in Form einer Uhr müssen wir häufig erst suchen. Die frühen Menschen hatten mehr Schwierigkeiten eine Vorstellung von Zeit zu entwickeln als von Raum.
Nein. Was sind schon (mathematische, physikalische) 'Begriffe'? Das sind bloß Buchstabenkombinationen. Mit Sinn werden sie erst durch mathematisch formelle Formulierung gefüllt. Und sie erschließen sich einem, nur durch Anwendung (= immer wieder rechnen, so lange, bis man es begriffen hat).
Das sehe ich ganz anders. Man muss zunächst auch verstehen, was man begrifflich bei bestimmten Rechenoperationen macht, welchen Sinn eine Rechnung hat. Auf einem höheren mathematischen Niveau mag es für Fachleute sinnvoll sein, sich auf Symbole und Formeln zum Zwecke der effektiveren Verständigung zu beschränken.
Ich habe den Eindruck, dass nicht selten Zusammenhänge mathematisch (sicherlich richtig) dargestellt werden, um Eindruck zu schinden oder andere vom Verständnis auszuschließen.
Ich versuche z.B. die Dinge zu vereinfachen, um sie zu verstehen. Ein räumlich eindimensionales Modell auf der Grundlage der euklidischen Geometrie ist dazu besser geeignet, als ein räumlich dreidimensionales oder oder gar eine gekrümmte Raumzeit mit Geodäten. Trotzdem wird immer munter zwischen den verschiedenen Modellen hin und her gewechselt.
Die erste Aufgabe hast du falsch berechnet.
Die zweite Aufgabe hast du falsch berechnet.
Hätte ich die Raumzeit gemeint, hätte ich das Wort 'Ereignis' benutzt und nicht 'Punkt'. Oder es sonst irgendwie deutlich gemacht.
Das kann ich akzeptieren, haut mich aber nicht um.
Setzen; 6.
Oberlehrerhaftes Getue.
Rechnen gehört zum Handwerk der Physik. Das muss man können.
Und wie kommst du dazu zu glauben, du wüstest, was in der Physik 'Grundsätzliches' ist?
Ganz einfach. Grundsätzlich sind die Begriffe Zeit, Raum und die übrigen Basisgrößen. Wer nur rechnet sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht.
MfG
Harti
Es ist für mich keine besondere Herausforderung zu erkennen, dass jemand eine Frage nicht beantworten kann und um dies zu verschleiern, die Frage an den Fragenden zurückgibt.
Das ist ein sehr verbreitetes Irrtum unter lernresistenten Analphabeten.
"Ich habe fertig"© mit dir.
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PS @Mods: IMHO ist es langsam an der Zeit, Harti von der Benutzung der "Standardforen" auszuschießen.
Ganz einfach. Grundsätzlich sind die Begriffe Zeit, Raum und die übrigen Basisgrößen. Wer nur rechnet sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Hallo Harti,
ich möchte dir nur einen guten Rat geben:
Falls du weiterhin hier im Forum schreiben möchtest, dann tue das im Unterforum "Theorien jenseits der Standardphysik" oder in der "Plauderecke".
Denn der Inhalt deiner Beiträge ist nicht Standardphysik und auch keine Schulphysik. Und bitte diskutiere nicht darüber, sondern mache es einfach.
M.f.G. Eugen Bauhof
Hallo Eugen Bauhof,
ich habe kein Problem, Deinem Vorschlag zu folgen.
MfG
Harti
Marco Polo
13.11.14, 22:33
Hallo Harti,
ich möchte dir nur einen guten Rat geben:
Falls du weiterhin hier im Forum schreiben möchtest, dann tue das im Unterforum "Theorien jenseits der Standardphysik" oder in der "Plauderecke".
Denn der Inhalt deiner Beiträge ist nicht Standardphysik und auch keine Schulphysik. Und bitte diskutiere nicht darüber, sondern mache es einfach.
M.f.G. Eugen Bauhof
Das sieht die Moderation exakt genauso.
Marco Polo
15.11.14, 00:50
Ein kartesisches Koordinatensystem, in dem die Achsen senkrecht aufeinander stehen, ist geeignet, eine konkrete Beziehung zwischen Raum und Zeit in Form der Richtung (Steigung) darzustellen.
Nein. Das stimmt so nicht. Diese konkrete Beziehung existiert nicht.Um das nochmal zu verdeutlichen:
Minkowski-Diagramme liegen in Form eines kartesischen Koordinatensystems vor. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Achsen senkrecht oder schiefwinklig aufeinander stehen.
Die Lorentz-Transformation bewirkt eine gegensinnige Rotation der Koordinatenachsen um jeweils phi wobei tan(phi)=v/c.
Diese Schiefstellung bedeutet selbstverständlich nicht, dass x'-Achse und x-Achse etwa im Raum schief zueinander stehen.
Man sollte also nicht allzuviel in ein Minkowski-Diagramm hineininterpretieren sondern dieses eher als nützliches Werkzeug hernehmen, um
die Auswirkungen von Relativgeschwindigkeiten auf Raum und Zeit (deren neue Koordinaten) durch Anpassung der Längeneinheiten auf den Achsen gemäß L=sqrt(gamma²+ß²gamma²) sowie Rotation der Achsen wie weiter oben beschrieben, abzulesen.
Ist`s nicht angesichts des von dieser Naturwissenschaft angerichteten Weltzustandes an der Zeit die Frage, ob das Photon Masse hat, vom Kopf auf die Fuesse zu stellen , sodass sie lautet: Hat die Masse noch immer nicht den Lichtblick zu begreifen, dass als Naturwissenschaft daherkommt, was die Natur abschafft, dieweil sie doch von frueheren Kulturen schon viel besser begriffen wurde? Die Quantenphysik ist nichts als die spezifische (geisteskranke) Ausdrucksform dessen, was die Weisen aller Zeiten seit je wussten: die Materie hat keine letzte Substanz. Die Physik hat das - im Gehabe einer geistigen Errungenschaft - als Blut- und Aschespur diejenigen, die sich nicht vom Fortschrittsgelaeute betaeuben lassen, gelehrt.
Das uebliche Argument, das gegen diese Kritik aufgefahren wird: das des Beils, mit dem man nun mal Holz, aber auch Koepfe spalten kann, ist fadenscheinig und erledigt sich von selbst, sobald man die Geschichte des Siegeszuges dieser Unternehmung ins Auge fasst: jeder sogenannte Fortschritt hat ein Vielfaches an Katastrophalem, Entmenschlichendem gebracht, ja die positiven Aspekte erweisen sich ziemlich schnell als die Kollateralwohltaten des wissenschaftlichen Vernichtungsfeldzuges oder ueberhaupt gleich als Koeder, mit dem die grossen Fische die kleinen fangen und die Welt in ihre Reuse bekommen, in der zu zappeln sie als Naturbeherrschung durch den menschlichen "Geist", als den sie sie diesen mephistophelischen Verbund von Wissenschaft & Technik waehnen. In Wahrheit war die Menschheit noch nie so sehr auf dem Holzweg als seit sie sich eine natuerliche Evolution hat ueberstuelpen lassen. Dabei lasse ich hier die geistig-seelisch - sozialen Schaeden aussen vor. Der Wahnsinn hat Methode.
Betrachten wir - hier notwendigerweise summarisch - den Gang des naturwissenschaftlichen Erkenntnisweges, dann stellt seine erste gesellschaftliche Manifestation die Industrialisierung dar, deren Zwaenge und Folgen Kapitalismus und Entwurzelung breiter Bevoelkerungsschichten waren : aus dem immerhin menschlichen Werten aeusserlich verpflichteten Agrarfeudalismus wurde der prinzipiell ruecksichtslose Fabrikfeudalismus, der Kolonialismus des voelkermoerderisch siegreichen Erdenwinkels Europa haertete zum Imperialismus mit - u.a. - Rueckwirkung I.Weltkrieg aus. Francis Bacons Aus- und Ansage, dass Wissen Macht sei, bestaetigte dieser Erkenntnisweg wortwoertlich und vollauf: Integrales Erkennen - Weisheit - ab in die Rumpelkammer. Statt des neuen, von ihm prophezeiten Atlantis kam es zum ersten antlantikuebergreifenden Krieg, der mit dem naechsten schon schwanger ging. Auch der angebliche Menschheitstraum vom Fliegen wurde nach Bacons Rezeptur verwirklicht: von Bombern, lange vor der zivilen Luftfahrt, die noch in Friedenszeiten ein Zerstoerungswerk am Himmel verrichtet.
Die Naturwissenschaften, voran die Physik, waren angetreten, die Welt von ihrem Stoff her zu erklaeren. Doch im selben Mass, in dem der Stoff der Welt sich in komplexe und immer kompliziertere Formelgespinste verfluechtigte und damit noch die Bildungsschichten zu blindglaeubigen Nachbetern degradierte, gewann unter der kapitalistischen (wie marxistischen) Regie der plumpste - oekonomische, psychische, intellektuelle - Materialismus mit seinen Folgen die Oberhand ueber jedes ausholendere, tiefere Denken. Als ein Einstein, spaeter ein Heisenberg, an der Weltformel bastelten, setzten sie stillschweigend voraus, dass die Welt nur ueber suendteure, komplex-vernetzte Apparaturen und nur fuer Physiker zu verstehen sei. Den Milliarden anderer blieb das Ofenrohr, um damit ins Gebirg` zu schaun. Waehrend die Natur unter der Folter wissenschaftlich-technischen Zugriffs mehr und mehr den Geist aufgab, waehrend die "bekannte" Materie ihre Substanz verlor und zur Masse-Energie-Aequivalenz verkam und als Quantenmechanik ihren irren Anlauf zur Ueberwachungswelt und Totalmanipulation nahm (A.Huxlex, G. Orwell), zeigte die Wissensmacht, was sie kann: Das "Genie der Genies" (New York Times) liess sich den Baeren von Hitlers Atombombe aufbinden, indes dessen fuehrender Machtwissenschaftler v. Braun gerademal ueber den Aermelkanal mordete. Nach dem aus dem Pulverfass von Kapital und Ich-heisse-Hase-wohne-im-Walde- und weiss-von-nichts (ein erschrockener Otto Hahn am 5.August 1945) setzte wiederum und intensiver als je zuvor die Finanz mit ihrer H... Naturwissenschaft den Planeten aufs Spiel. Der Chef des Manhattanprojekts, an dem die Elite der Physikerschaft engagiert war, R. Oppenheimer, hielt nach dem ersten, wissenschaftlich bravouroes geleisteten Gigamord der Geschichte (O-Ton Oppenheimer: "Experiment unter Realbedingungen", dass es zwei Experimente waren, eines mit Uran, das andere mit Plutonium, faellt grundsaetzlich unter den Tisch), dieser Oppenheimer hielt nun 50 Beraterposten in der Industrie. Von dem psychotischen Kommunistenjaeger Mc`Carthy bedraengt, kam ihm "Pazifist" Einstein zu Hilfe, der gerade noch die Bestrafung des g e s a m t e n deutschen Volkes gefordert hatte.
Was und womit begruendet sich eigentlich diese Frage- und Verhaltenshaltung, die sich "NaturWissenschaft" nennt, aber als Naturspionage treffender bezeichnet waere? Jedenfalls: was die Existenzfragen betrifft, gibt es nichts Verantwortungsferneres als das Macht- und Manipulationsschnueffeln. Mit Wahrheit, auch n ur Richtigkeit hat das alles herzlich wenig zu tun. Kleines Mentalitaetsbeispiel: Waehrend einer Bombardierungspause in Berlin 1943 sind Heisenberg und Butenandt (nach einer Besprechung in einem Naziministerium) durch die brennenden Haeuserzeilen unterwegs zu ihren Familien, nicht wissend, ob sie diese noch lebend antreffen werden. Ihr Gespraechsthema? Die Zukunft der Atomphysik und der Naturwissenschaft allgemein! (Nachzulesen in Heisenberg "Der Teil und das Ganze", Kap. 15, 16). Das rationale Denken, das die beiden der Menschheit bescheren wollen, kennt, als haette es nie einen Kant gegeben, nur ihr Naturgesetz- und Formelabrakadabra. In diesem Zusammen hang will ich mir die Beobachtung nicht verkneifen, dass es in allen Bevoelkerungsschichten- und -kreisen aktive Nazigegner gab, sogar, wie bekannt, in den kirchlichen (Bonhoeffer, Niemoeller) usw. Nenne mir jemand einen einzigen couragierten Naturwissenschaftler! Einen Tag nach Hiroshima - Nagasaki stand da ja noch aus! - versteigt sich Carl Friedrich von Weizsaecker zu der Aussage: "Wuerde man sich schnell von der staendigen Erweiterung der Kenntnisse abwenden, so muesste die Zahl der Menschen auf der Erde in kurzer Zeit radikal reduziert werden. Das aber koennte wohl nur durch Katastrophen geschehen, die denen der Atombombe durchaus vergleichbar oder noch schlimmer waeren". Ratio ??? Die Vernunft dieses Heisenberg`schen Intimfreundes, Physikers, Philosophen, meditiernden Gurufreunds und nachmaligen Direktors des Starnberger Friedensforschungsinstituts durfte ich selber verkosten: In einem Vortrag Anfang der 80-er Jahre verteidigte er die Atomenergie mit dem Argument, sie sei fuer Industrie und Wirtschaftswachstum unerlaesslich. (Sein Bruder Richard war dazumal Chef der Hamburger Boehringwerke und hatte fuer den Krieg der Amis in Vietnam Agent Orange produzieren lassen.) Wenig nach dem Vortrag liess Herr v. Weiysaecker in seinem Starnberger Garten einen Atombunker bauen. Nach Tschernobyl soll er sich gegen die Kernenergie ausgesprochen haben. Lange Leitung.
Schmecken wir noch ein bisschen rein in die Geschichte des Voranschreitens der exakten Naturwissenschaft Physik, die hier und heute (am 30. Jahrestag der Katastrophe von Bophal) natuerlich nur in einem kleinen Untertellerchen serviert werden kann? Noch immer existiert an einer Berliner Universitaet das Fritz-Haber-Institut. Zur Erinnerung an den Erfinder des Giftgaskrieges? Weil seine ersten Produktionen nicht genuegend mordeten, arbeitete er an Staerkerem; darueber beging seine Frau Selbstmord. Er erhielt - 1919! - den Nobelpreis. - Ganz kurz ein Streifphoton auf den Urpapst der Wissenschaftlerkanonisierung: Das Dynamit hat er nicht erfunden, sondern nur plagiiert. Seine Leistung bestand darin, es transportfaehig zu machen. bei den wissenschaftlichen Versuchen hierzu kam sein Bruder ums Leben. Der Preis der nach ihm benannten Heiligsprechung stammt aus seinen hinterlassenen Waffenfabriken, fuer die er er etliche Patente eingeheimst hat.
Das jahrtausende-, wenn nicht menschheitsalte Wissen, dass der Stoff der Welt keine letzte Wirklichkeit besitzt, auf dem Weg ueber den kurzzeitigen, moerderischen Wahn sogenannter Naturbeherrschung umgesetzt, fuehrt, wenn nicht frueher oder spaeter zum katastrophalen Ende, zur Verschmelzung von Infantilitaet und Macht. Die als so hochgeistig aufgetakelte Quantentheorie, bei der sich jeder Guru seinen Senf aufstreicht, stellt das Fundament des groessten, vielleicht letzten Verbrechens an Natur und Menschen dar: die Manipulation von der Pflanze bis zu Ei und Sperma des Homo sapiens, die Verseuchung von Hirn und Himmel unter dem Banner wissenschaftlichen Fortschritts.
Mit der Quantentheorie ist nicht mehr geschehen als das Scheitern der Physik, die sich angemasst hatte, auf ihre letztlich primitive Art ("Messen, was messbar ist, messbar machen, was es noch nicht ist" G.Galilei) die Erscheinungswelt in den Griff zu bekommen. Aber die Galileisch-Cartesianisch-Newton`sche Praemisse war zu billig. Den Stoff der Welt hat, schon weit ueber 2000 Jahre frueher und bei weitem nicht als erster, Plato durchschaut. Seine Erkenntnis haette fruchtbar werden koennen. Die neuzeitliche Naturwissenschaft dagegengehalten, ist kein Erkenntnisbetrieb, sondern ein Weltuntergangsunternehmen.
Marco Polo
04.12.14, 18:33
Ja. Danke. Schön, dass das jetzt geklärt ist.
Ich verlasse Sisyphos am Fuße des Berges! Seine Last findet man immer wieder, nur lehrt Sisyphos uns die größere Treue, die die Götter leugnet und die Steine Wälzt. Auch er findet, daß alles gut ist. Dieses Universum, das nun keinen Herrn mehr kennt, kommt ihm weder unfruchtbar noch wertlos vor. Jeder Gran dieses Steins, jeder Splitter dieses durchnächtigten Berges bedeutet allein für ihn eine ganze Welt. Der Kampf gegen Gipfel vermag ein Menschenleben auszufüllen. Wir müssen uns Sisyphos als einen glücklichen Menschen vorstellen.
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