Berechnung der Zeitdilatation mit dem Phytagoras

[Bauhof]

Hallo zusammen,

wenn man von den Beschleunigungsphasen absieht, dann kann man die Zeitdilatation beim Zwillingsexperiment auch mit dem Pythagoras berechnen. Warum? Weil die Längen der durchlaufenden (geradlinigen) Weltlinien den dabei verstrichenen Eigenzeiten entsprechen.

Dazu müssen die Strecken der durchlaufenen Weltlinien mit der imaginären Einheit i multipliziert werden. Die Multiplikation mit der imaginären Einheit i sorgt im Diagramm für den pseudoeuklidischen Charakter der Raumzeit. Siehe dazu den PDF-Anhang.

M.f.G Eugen Bauhof

[Hawkwind]

Hallo zusammen,

wenn man von den Beschleunigungsphasen absieht, dann kann man die Zeitdilatation beim Zwillingsexperiment auch mit dem Pythagoras berechnen. Warum? Weil die Längen der durchlaufenden (geradlinigen) Weltlinien den dabei verstrichenen Eigenzeiten entsprechen.

Dazu müssen die Strecken der durchlaufenen Weltlinien mit der imaginären Einheit i multipliziert werden. Die Multiplikation mit der imaginären Einheit i sorgt im Diagramm für den pseudoeuklidischen Charakter der Raumzeit. Siehe dazu den PDF-Anhang.

M.f.G Eugen Bauhof

Nunja, für diesen Trivialfall ist die Lösung des Eigenzeitintegrals nun aber auch alles andere als schwierig. :)

T' = ∫0T sqrt[(1 − v²(t)/c²] dt

wird für v(t) = const = v0

T' ≈ T sqrt(1 − vo²/c²)

[Bauhof]

Nunja, für diesen Trivialfall ist die Lösung des Eigenzeitintegrals nun aber auch alles andere als schwierig. :)

T' = ∫0T sqrt[(1 − v²(t)/c²] dt

wird für v(t) = const = v0

T' ≈ T sqrt(1 − vo²/c²)

Hallo Hawkwind,

für mich als Laien schon. :o
Mit der Multiplikation mit sqrt(–1) kann man auch die relativistische Geschwindigkeitsaddition herleiten, ohne auf die Lorentz-Transformationen Bezug nehmen zu müssen.

Auch die Lorentz-Transformationen selbst sind mit dieser Methode und einer imaginären Drehung des Achsenkreuzes herleitbar.

Der Mathematiker Poincare hat als Erster diese Methode publik gemacht. Erst danach übernahmen Minkowski und Einstein diese Methode.

Später sind die Physiker von dieser Methode abgekommen, weil sqrt(–1) in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle spielt. Es wurde Verwechslungen befürchtet, hatte ich gelesen. Die Quelle dafür habe ich leider nicht mehr.

M.f.G. Eugen Bauhof

[TomS]

Hallo Bauhof, natürlich kann man das so machen. Die imaginäre Zeitkoordinate ist "unpopulär" geworden, da es mathematisch verbreitet ist, diese in der Transformation (= der Lorentzgruppe) einzubauen und mit rein reellen Vektoren zu arbeiten. Das ist aber letztlich Geschmacksache.

Darum geht es mir auch gar nicht.

In deiner Darstellung ist nicht klar, was das t nun eigentlich bedeutet. Ist es eine Zeitkoordinate? Oder eine Eigenzeit?

Wie du schon sagst, kann man die Zeitdilatation für konstante Geschwindigkeiten so darstellen. Dabei geht allerdings die Erkenntnis verloren, dass die Eigenzeit und die Zeitdilatation auch für nicht konstante Bewegungen definiert und messbar sind, während dies für die Zeitkoordinaten nicht der Fall ist.

Bereits folgendes (historisch bedeutsames) Experiment kann nicht mehr beschrieben werden: ein Flugzeug fliegt mit (näherungsweise) konstantem Geschwindigkeitsbetrag auf einer Kreisbahn und kehrt zu seinem Startpunkt zurück. Messe und berechne die Zeitdilatation.

http://de.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating-Experiment

(in diesem Experiment werden sowohl Effekte der SRT als auch der ART berücksichtigt)

[Bauhof]

In deiner Darstellung ist nicht klar, was das t nun eigentlich bedeutet. Ist es eine Zeitkoordinate? Oder eine Eigenzeit?

Hallo TomS,

t soll die Eigenzeit sein.

M.f.G. Eugen Bauhof