Rechenaufgaben zur SRT

[Marco Polo]

Hallo,

zur Abwechslung mal wieder Aufgaben zur SRT. Wer gerne mitrechnen möchte, sei herzlich eingeladen.

Alle 3 Aufgaben entstammen der Fachliteratur und beziehen sich auf die Relativität der Gleichzeitigkeit von Ereignissen.

Wir können später gerne über den Lösungsweg diskutieren.

Zunächst Aufgabe 1: (die beiden weiteren folgen später)


Im S-System finden zwei Ereignisse gleichzeitig im Abstand von 3 LJ statt. Im S'-System beträgt dieser Abstand 3,5 LJ.

a) Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Systemen?
b) Welchen zeitlichen Abstand haben die Ereignisse im S'-System?

Info zu Teil b: Es gibt zwei Orte x1 und x2 bzw. x1' und x2'. Um wieviel früher geschieht das Ereignis am Ort x2' vor dem Ereignis am Ort x1'?

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hallo Leute,

die Aufgabe wurde bereits gelöst. rene hat mir die Lösung per PN zukommen lassen.

Das heisst aber nicht, dass sich nicht auch andere versuchen dürfen.

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hallo,

tja, die überwältigende Resonanz auf die gestellte Aufgabe beeindruckt mich zutiefst.

Trotzdem, werde ich in Kürze auch die beiden anderen Aufgaben hier herein stellen. Es gibt immerhin "einen" (rene), der damit sicher etwas anzufangen weiss. Das reicht mir schon.

Vielleicht findet sich ja trotzdem noch jemand, der gerne knobeln möchte...:)

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hallo,

auch wenn es keinen zu interessieren scheint, hier der Lösungsweg zur ersten Aufgabe:

a)

wir nehmen zunächst die bekannte Lorentztrafo

x'=γ(x-ßct)

und erhalten für den Abstand der Ereignisse im S'-System

x'2-x'1=γ[(x2-x1)-ßc(t2-t1)]

Da Gleichzeitigkeit im S-System gefordert ist, ist t1=t2, also

γ=(x'2-x'1)/(x2-x1)=7/6
ß=sqrt(1-1/γ²)=0,5151

b)

wieder bedienen wir uns einer der Lorentztrafos

ct'=γ(ct-ßx)

und erhalten für den zeitlichen Abstand der Ereignisse im S'-System

c(t'2-t'1)=-γß(x2-x1)=-1,8028LJ

d.h., das Ereignis am Ort x'2 geschieht ca. 1,8 Jahre vor dem Ereignis am Ort x'1.

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

So, hier folgt die zweite Aufgabe, die sich von der "ersten" nicht sonderlich unterscheidet. Die "dritte" wird dann etwas kniffliger.

Im S-System finden zwei Ereignisse am gleichen Ort im Abstand von 3 Jahren statt. Im S'-System sind dies 3,5 Jahre.

a) Wie groß ist die Relativgeschwindigkeit?
b) Welchen räumlichen Abstand haben die Ereignisse im S'-System?

Grüssle,

Marco Polo

[Einschwein]

Im S-System finden zwei Ereignisse am gleichen Ort im Abstand von 3 Jahren statt. Im S'-System sind dies 3,5 Jahre.

Grüssle,

Marco Polo


In welchem System finden beide Ereignisse im Sonmmer statt, und in welchem System findet ein Ereignis im Winter und das andere im Sommer statt?

Es grunzt
Einschwein

[Marco Polo]

In welchem System finden beide Ereignisse im Sonmmer statt, und in welchem System findet ein Ereignis im Winter und das andere im Sommer statt?

Im Schulsystem, welchem du dich offensichtlich erfolgreich verweigert hast.
Ich zähle 3 Rechtschreib- bzw. Zeichensetzungsfehler. Und das in einem Satz!

Über deinem Nachttisch hängt nicht zufällig ein Bild mit dem selbstgestickten Reim:


"Das Schreiben und das Lesen,
sind nie mein Ding gewesen"

Grüssle,

Marco Polo

[Einschwein]

Ich möchte auf keinen Fall zuviel Arbeit investieren. Du muß schon mal ein paar Fehler inkauf nehmen.:D

[Manko Prollo]

Über deinem Nachttisch hängt nicht zufällig ein Bild mit dem sebstgestickten Reim:

Geändert von Marco Polo (Heute um 21:13 Uhr). Grund: Mist, musste einen Rechtschreibfehler von mir korrigieren

Tja, Kleinvieh macht auch Mist ...
:eek:

[Leser]

Tja, Kleinvieh macht auch Mist ...
:eek:

Sehr fantasievoller Nick..... aehter...... der neunte Nick dann wohl, oder?

Kleiner Tipp: mach doch ein eingenes Forum auf so wie Herr Braunstein. :eek:

[Manko Prollo]

Sehr fantasievoller Nick..... aehter...... der neunte Nick dann wohl, oder?
Kleiner Tipp: mach doch ein eingenes Forum auf so wie Herr Braunstein. :eek:

Noch ein Kleinviecherl ... (macht auch noch mehr Mist) !
:eek:

[Marco Polo]

Sehr fantasievoller Nick..... aehter...... der neunte Nick dann wohl, oder?

Kleiner Tipp: mach doch ein eingenes Forum auf so wie Herr Braunstein. :eek:

Hihi. Wie wärs denn mit einem gemeinsamen Forum?
Kompetenzteam Kocher/Braunstein. :)

[rene]

Mir ist klar, dass solche Knobeleien nicht jedermanns Sache sind und wie man sieht gebührend Abstand davon genommen wird.

Aber statt mithilfe Marco Polos Lösung des ersten Teils den jetzt nicht mehr so schwierig zu lösenden zweiten sehr ähnlichen Teil in Angriff zu nehmen, macht man sich lieber über ihn lustig und ärgert ihn unnötig. :mad:

Wenn ihr plaudern wollt, geht ins entsprechende Unterforum!

Grüsse, rene

[Einschwein]

Niemand macht sich hier über Marco Polo lustig. :cool:

Wenn ein Vorgang im System S drei Jahre dauert, ein anderer Vorgang im System S`hingegen 3,5 Jahre, dann wird man doch noch fragen dürfen, in welche System die Zeitablaufgeschwindigkeit am stärksten dilettantisiert.:confused:

[rene]

Niemand macht sich hier über Marco Polo lustig. :cool:

Wenn ein Vorgang im System S drei Jahre dauert, ein anderer Vorgang im System S`hingegen 3,5 Jahre, dann wird man doch noch fragen dürfen, in welche System die Zeitablaufgeschwindigkeit am stärksten dilettantisiert.:confused:

Ja klar. Und ausserdem sind es zwei Ereignisse die im S-System am gleichen Ort einen zeitlichen Abstand von 3 Jahren haben und kein 3 Jahre andauerndes Ereignis.

In welchem System finden beide Ereignisse im Sonmmer statt, und in welchem System findet ein Ereignis im Winter und das andere im Sommer statt?

Es grunzt
Einschwein

Passt zum Textverständnis.


Grüsse, rene

[Einschwein]

Siehste, niemand macht sich lustig. Es ist halt nur ein Problem des Textverständnisses.
Wie groß ist denn nun der zeitliche Abstand zwischen den Ereignissen tatsächlich, wenn man richtige Uhren wie z.B. Atomuhren des PTB oder NIST einsetzt?:D

[Marco Polo]

Guten Abend (mit einem Auge Star Trek guck),

so, da wieder nur rene es fertiggebracht hat, die Aufgabe korrekt zu lösen (via PN), folgt nun die Auflösung. Schade, dass er schon wieder der Einzige ist, der Interesse gezeigt hat. Wundert mich irgendwie. Na ja, sei es wie es sei. Wir sind hier ja schliesslich nur in einem Physikforum. Wie konnte ich da nur erwarten, dass Aufgaben zur SRT auch nur die geringste Aufmerksamkeit geschenkt wird. ;) Aber Spass beiseite.

a) wir nehmen wiederum eine der Lorentztrafos

ct'=γ(ct-ßx)

und bilden eine Differenz unter Berücksichtigung von x1=x2

c(t'2-t'1)=γc(t2-t1)

nach γ umstellen ergibt

γ=(t'2-t'1)/(t2-t1)=7/6

ß=sqrt(1-1/γ²)=0,5151 mit ß=v/c

b) jetzt wieder eine andere bekannte Lorentz-trafo

x'=γ(x-ßct)

nun bilden wir wieder eine Differenz unter Berücksichtigung von x1=x2

x'2-x'1=-γßc(t2-t1)=-1,8028 LJ

d.h. das zweite Ereignis geschieht 1,8028 LJ links vom ersten Ereignis. Dies ist natürlich so, weil sich das S'-System 3,5 Jahre lang mit ca. 154.530 km/s nach rechts bewegt hat.

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

N´Abend,

es folgt nun die 3. und letzte Aufgabe, die imo ein klein wenig kniffliger ist.

Im S-System finden zwei Ereignisse statt, nämlich bei (ct1=x0|x1=x0) und (ct2=0,5x0|x2=2x0). Das S'-System bewegt sich wie immer mit der Geschwindigkeit v relativ zum S-System.

Hinweis: die angegebenen Koordinaten entstammen einem Minkowski-Diagramm. Die Ordinate (y-Achse) hat die Bezeichnung ct und die Abszisse (x-Achse) die Bezeichnung x.

a) Wie gross muss v sein, damit beide Ereignisse im S'-System gleichzeitig stattfinden? Angabe von ß reicht aus.

b) Zu welchen Zeiten t' finden diese Ereignisse im S'-System statt?

Kleine Lösungshilfe: t'1=t'2

Viel Erfolg

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hallo Rätselfreunde :confused:

Also a) hatte ich richtig gelöst, b) leider nicht.

Eine kleine Hilfe von mir:

a): Es gibt eine explizite Lösung für β

b): Es gibt keine explizite Lösung für die Zeit t'1=t'2. Bevor sich also jemand wie ich die Zähne daran ausbeisst und dann vor lauter Wald die Bäume nicht mehr sieht, kann t'1 nur in Relation zur unbestimmten Ausgangsgrösse x0 dargestellt werden.

Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hallo,

die Lösung der Aufgabe erfolgt Ende der Woche, wenn ich von einer Messe
zurückkehre. Bis dann.

@rene:

ich glaube wir führen hier Selbstgespräche. Nicht dass uns am Ende noch
alle für bekloppt halten. ;)

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

wenn es deine Totenmesse ist ... wirst du wohl oder übel nie wieder zurückkehren !!!
:D

Ach absolut. Du bist ja wieder mal urkomisch. Haust hier eine Rakete nach der anderen heraus. Wenn es mich erwischt, dann höchstens, weil ich mich über dich Totlache.

Ich habe dir übrigens im internen Bereich noch eine kleine Nettigkeit hinterlassen. :p

[Lucas]

Hallo Rätselfreunde :confused:

b): Es gibt keine explizite Lösung für die Zeit t'1=t'2....


Also, wenn ich z.Bsp t1,2' = √3 x0/c bekommen würde,wäre das doch schon eine explizite Lösung ?

Gruss, Lucas

[Marco Polo]

Also, wenn ich z.Bsp t1,2' = √3 x0/c bekommen würde,wäre das doch schon eine explizite Lösung ?

Das Ergebnis hört sich schon mal gut an.
Den Lösungsweg gibt´s dann Ende der Woche.

Ei, gut´s Nächtle,

Marco Polo

[Marco Polo]

So, hier nun die Lösung der dritten Aufgabe:

a)

ct'=γ(ct-ßx)

Bilden der Differenz unter Berücksichtigung von t'1=t'2

0=γ[c(t2-t1)-ß(x2-x1)]

ß=c(t2-t1)/(x2-x1)=-0,5x0/x0=-0,5

b)

t'=γ(t-ßx/c)

Einsetzen der Werte des Ereignisses 1

t'1=1/(sqrt(1-(-0,5)²)*(x0/c+0,5x0/c)=1,7321x0/c

Einsetzen der Werte des Ereignisses 2

t'2=1/(sqrt(1-(-0,5)²)*(x0/2c+0,5*2x0/c)=1,7321x0/c

[rene]

Man hört ja allenthalben die Aussage, wonach mit der SRT keine Beschleunigungen ausgerechnet werden könnten. Marco Polo hat ja dies kürzlich in einem seiner Beiträge widerlegt.

Es mögen sich vielleicht auch noch weitere Teilnehmer mit dieser Aufgabe beschäftigen:

Ein Raumschiff beschleunigt in seinem System S' mit einfacher Erdbeschleunigung (g=9.81m/s^2) bis auf β=0.3

a) Welchen Weg legt das Raumschiff aus Erdensicht (System S) dabei zurück?

b) Welche Zeit benötigt es hierfür im System S?


Viel Vergnügen und Erfolg, rene

[Henri]

Guten Tag!

Hallo,

auch wenn es keinen zu interessieren scheint, hier der Lösungsweg zur ersten Aufgabe:

a)

wir nehmen zunächst die bekannte Lorentztrafo

x'=γ(x-ßct)

und erhalten für den Abstand der Ereignisse im S'-System

x'2-x'1=γ[(x2-x1)-ßc(t2-t1)]

Da Gleichzeitigkeit im S-System gefordert ist, ist t1=t2, also

γ=(x'2-x'1)/(x2-x1)=7/6
ß=sqrt(1-1/γ²)=0,5151

b)

wieder bedienen wir uns einer der Lorentztrafos

ct'=γ(ct-ßx)

und erhalten für den zeitlichen Abstand der Ereignisse im S'-System

c(t'2-t'1)=-γß(x2-x1)=-1,8028LJ

d.h., das Ereignis am Ort x'2 geschieht ca. 1,8 Jahre vor dem Ereignis am Ort x'1.

Grüssle,

Marco Polo

Die Aufgabenstellung war, daß 2 Ereignisse GLEICHZEITIG stattfinden. Ich zitiere noch mal:

Im S-System finden zwei Ereignisse gleichzeitig im Abstand von 3 LJ statt. Im S'-System beträgt dieser Abstand 3,5 LJ.b) Welchen zeitlichen Abstand haben die Ereignisse im S'-System?

Da Abstände völlig irrelevant sind, wenn man Gleichzeitigkeit voraussetzt (dann GIBT es keinen "zeitlichen Abstand", es ist ja GLEICHZEITIG geschehen!!!), muß das Ergebnis falsch sein. Was bedeutet, daß auch die SRT -wenn Sie richtig gerechnet haben- falsch wäre.
Und genau DAS hat Einstein, Rosen und dem dritten im Bunde auch richtig Sorge bereitet. Sie kamen nachher darauf, von der Unmöglichkeit der Gleichzeitigkeit zu reden.....was also bedeutet, daß mindestens die Aufgabenstellung (zwei Ereignisse finden gleichzeitig statt) physikalisch falsch sei!

Grüße


Henri

[Marco Polo]

Ein Raumschiff beschleunigt in seinem System S' mit einfacher Erdbeschleunigung (g=9.81m/s^2) bis auf β=0.3

a) Welchen Weg legt das Raumschiff aus Erdensicht (System S) dabei zurück?

b) Welche Zeit benötigt es hierfür im System S?


Hallo rene,

da ich den Lösungsweg nicht mit angebe, ist es denke ich kein Problem, das Endergebnis hier zu veröffentlichen.

Ich erhalte für

a) 4,428*10^14 m

b) 9.617.289 s also ca. 111 Tage

Kann natürlich sein, dass ich mich bei den ganzen riesigen Zahlen vertippt habe. Vielleicht ist aber auch mein Lösungsansatz falsch.

Zusatz: Ich habe mit der Eigenbeschleunigung alpha gerechnet, da zu berücksichtigen ist, dass im Gegensatz zu alpha, ax im Laufe der Zeit gegen Null strebt. Es wären sonst Überlichtgeschwindigkeiten möglich.

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hi Marco Polo

Kurz und bündig: Deine Lösung ist richtig.

Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hi Marco Polo

Kurz und bündig: Deine Lösung ist richtig.

Grüsse, rene

Puh, da bin ich aber erleichtert. Habe schliesslich 2 DIN A4 Seiten vollgekritzelt.

In ein paar Tagen werde ich gerne meinen Lösungsweg präsentieren. Bis dahin wollen ja evtl. noch der Eine oder Andere sich ebenfalls an der Aufgabe versuchen, obwohl ich da aus der Erfahrung der vorherigen Aufgaben eher skeptisch bin.

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hi rene,

interessant wäre in diesem Zusammenhang auch noch die Beschleunigung des Raumschiffes aus Sicht der Erde zum Zeitpunkt, an dem es ß=0,3 erreicht hat.

Durch Einsetzen des Geschwindigkeits-Zeit-Gesetzes

ux=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²)

in die Transformationsgleichung für die Beschleunigung

ax=dux/dt=(1-ux²/c²)^(3/2)*alpha

erhält man das relativistische Beschleunigungs-Zeit-Gesetz

ax=alpha/((1+(alpha*t/c)²)^(3/2))

ax=8,93 m/s²

Man kann hier sehr schön nachvollziehen, dass sich die Beschleunigung des Raumschiffes aus Sicht der Erde mit steigendem t immer mehr verringert.

Dies muss auch so sein, da es sonst irgendwann c erreichen und überschreiten würde.

Nach ca. 10 Jahren wird der zurückgelegte Weg des Raumschiffes um eine ganze Grössenordnung (Zehnerpotenz) überschätzt, wenn man nicht relativistisch rechnen würde.

Ebenso hätte man c bei nichtrelativistischer Berechnung bereits nach knapp 1 Jahr überschritten.

Das nur so am Rande.

Guats Nächtle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Da Abstände völlig irrelevant sind, wenn man Gleichzeitigkeit voraussetzt (dann GIBT es keinen "zeitlichen Abstand", es ist ja GLEICHZEITIG geschehen!!!), muß das Ergebnis falsch sein. Was bedeutet, daß auch die SRT -wenn Sie richtig gerechnet haben- falsch wäre.

Das ist doch barer Unsinn. Ich empfehle dir erst mal ein wenig Fachliteratur, bevor du von Dingen sprichst, die du offensichtlich noch nicht mal ansatzweise verstanden hast. Gleichzeitigkeit ist relativ. Wenn etwas in einem Inertialsystem gleichzeitig stattfindet, dann tut es das in einem anderen relativ dazu bewegten Inertialsystem eben nicht.

Sinngemäßer Auszug aus dem Nolting:

Im Inertialsystem S stellst du durch zwei synchronisierte Uhren an den Orten x1 und x2 fest, dass zwei Ereignisse gleichzeitig an diesen Orten stattfinden.

t1=t2 ---> dt=0

Jetzt begibst du dich in das relativ zu dir bewegte Inertialsystem S'. Dieselben beiden Ereignisse erscheinen von diesem Inertialsystem aus nicht als gleichzeitig.

t'1=(t1-v*x1/c²)/(sqrt(1-v²/c²)

t'2=(t1-v*x2/c²)/(sqrt(1-v²/c²)

dt'=t'1-t'2=γ*v/c²(x2-x1) ≠ 0


...was also bedeutet, daß mindestens die Aufgabenstellung (zwei Ereignisse finden gleichzeitig statt) physikalisch falsch sei!

Du bist also der Meinung, dass zwei Ereignisse nicht gleichzeitig stattfinden können?

[Henri]

Guten Abend!

Das ist doch barer Unsinn.

Ganz im Gegenteil. Ich zahle nicht aus.


Ich empfehle dir erst mal ein wenig Fachliteratur, bevor du von Dingen sprichst, die du offensichtlich noch nicht mal ansatzweise verstanden hast.

Ich verstand die Aufgabenstellung (als falsch). Das können SIE nicht von sich behaupten.


Gleichttzeitigkeit ist relativ.

Nicht dann, wenn etwas als "gleichzeitig" definiert wird. Sie verstehen?

Wenn etwas in einem Inertialsystem gleichzeitig stafindet, dann tut es das in einem anderen relativ dazu bewegten Inertialsystem eben nicht.

Na und. Es findet das Ereignis doch nach der Aufgabenstellung "gleichzeitig" statt. Und da(bei) sind Entfernungsangaben nicht relativ, sondern nichtig. Weil die "Zeit zählt". Und nicht Entfernungen.


Sinngemäßer Auszug aus dem Nolting:

Im Inertialsystem S stellst du durch zwei synchronisierte Uhren an den Orten x1 und x2 fest, dass zwei Ereignisse gleichzeitig an diesen Orten stattfinden.

t1=t2 ---> dt=0

Und genau DAS bestreite ich.
JEDES "DING" hat seine Zeit. Und das ist ein ABLAUF. Also gibt es keine "Gleichzeitigkeit" Punkt.
Die Erkenntnis des A. Einstein zu seinen Lebzeiten (kurz vor dem Tode).
Verstehen Sie? ZWEI Uhren: ZWEI Ereignisse!!!
Und wenn Sie sie (die Synchronisiation) auf eine Sextrilliarde hoch eine Sextrilliarde strecken....spätestens DANN werden Sie merken, daß Zeit unendlich streckbar ist (die Mathematik "beweist" dies).
Und das es deshalb eine Zeit gibt, für JEDES DING.
WIRKLICH!!
Für "JEDES" und ALLES!!!




Jetzt begibst du dich in das relativ zu dir bewegte Inertialsystem S'. Dieselben beiden Ereignisse erscheinen von diesem Inertialsystem aus nicht als gleichzeitig.

Ja, is klar. Sie kommen viel rum und messen immer mal wieder. MICH interessiert das nicht.


Du bist also der Meinung, dass zwei Ereignisse nicht gleichzeitig stattfinden können?

GENAU!!!!
WEDER zwei "gleiche Ergebnisse" an dem "gleichen " Ort, noch "gleiche Ergebnisse" an unterschiedlichen Orten. Weil:
Wenn ich die Zeit so strecke, wie ich das will, dann habe ich einen rechnerisch definierbaren (UNTERSCHEIDBAREN!) Unterschied in Dimensionen, die physikalisch heute noch nicht mal zu ahnen sind.
Und danach findet NICHTS gleichzeitig statt.
Weil ALLES seine Zeit hat.

*altklugwinkt*


Grüße


Henri

[Marco Polo]

Hallo Henri,

es ist dein gutes Recht, dir dein eigenes Weltbild der Physik zusammen zu schustern, sei es auch noch so bizarr.

Hab aber bitte Verständnis, dass ich auf dieser Grundlage nicht weiter mit dir diskutieren kann, da ich bei der SRT bisher noch keinen Schwachpunkt entdeckt habe. Und glaube mir, ich habe es oft genug versucht.

Desweiteren habe ich den Eindruck, dass du gar nicht gewillt bist, dein Modell zu hinterfragen und du mit deinem Auftritt hier eher nur provozieren möchtest.

Warum sollten ich oder Andere versuchen, dich durch stichhaltige Argumente zu überzeugen? Das ist reine Zeitverschwendung, wenn du mich fragst.

Machs gut.

Marco Polo

[Henri]

Guten Morgen!

Hallo Henri,

Hallo Marco,


es ist dein gutes Recht, dir dein eigenes Weltbild der Physik zusammen zu schustern, sei es auch noch so bizarr.

Ja, das ist es. Und ich bin dankbar dafür; in anderen Zeiten war es viel viel schwieriger.


Hab aber bitte Verständnis, dass ich auf dieser Grundlage nicht weiter mit dir diskutieren kann, da ich bei der SRT bisher noch keinen Schwachpunkt entdeckt habe.

Der Schwachpunkt ist von Albert selbst benannt worden: Die Unmöglichkeit der Gleichzeitigkeit.
Dadurch sind alle Meßergebnisse, die auf Gleichzeitigkeit (daß es das überhaupt gibt oder geben könnte) basieren, als mathematisch definitiv FALSCH zu erkennen. Weil ICH (und jede/r andere) Zeit eben dehnen kann, wie ICH WILL!

Und glaube mir, ich habe es oft genug versucht.

Nehmen Sie es mir bitte ab: Ich nehme Ihnen Ihre "Glaubens"n Behauptung ab. Aber mehr auch nicht.

Desweiteren habe ich den Eindruck, dass du gar nicht gewillt bist, dein Modell zu hinterfragen und du mit deinem Auftritt hier eher nur provozieren möchtest.


Ach Mensch Marco (ja ich duze jetzt): Das STIMMT nicht! Ich bin echt der Meinung, daß Masse in Drehung um eine eigene Achse Strom äääääääääääääh Gravitation erzeugt. WIRKLICH!!!!!!"!


Warum sollten ich oder Andere versuchen, dich durch stichhaltige Argumente zu überzeugen? Das ist reine Zeitverschwendung, wenn du mich fragst.

Ach watt. Neben pauli und mcd bisse wahrscheinlich mein größter Fan.
Obwohl mcd sich wahrscheinlich lieber bebauchpinseln läßt......und DEIN Ton zu wünschen übrig..... !!

Machs gut.

Wir sehn uns. Inne way.

Grüße


Henri

[MCD]

[...]
Ach watt. Neben pauli und mcd bisse wahrscheinlich mein größter Fan.
Obwohl mcd sich wahrscheinlich lieber bebauchpinseln läßt......und DEIN Ton zu wünschen übrig..... !!
[...]


Schlafentzugbedingtes Deliriumgeschwafel -oder was wollten Sie damit bitte ausdrücken Herr Henri?

Gr.
MCD

[Lucas]

Um noch hier anzuknüpfen
...Ein Raumschiff beschleunigt in seinem System S' mit einfacher Erdbeschleunigung (g=9.81m/s^2) bis auf β=0.3
a) Welchen Weg legt das Raumschiff aus Erdensicht (System S) dabei zurück?
b) Welche Zeit benötigt es hierfür im System S? ...Dasselbe Raumschiff(S') war von der Erde(S) gestartet (x0=x0'=0, t0=t0'=0).Der aktuelle Abstand ist S{x1,t1} = {0.047 lj, 111.28 tage} bei v=0.3c,wie oben berechnet.Das Raumschiff beschleunigt (keine Pause) gleichartig weiter.

c) Es sind mittlerweile auf der Erde t2=700 tage vergangen.
c1) welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff erreicht und wie weit ist es von der Erde entfernt, x2=?
c2) die Erde schickt nun S(t2) einen Gruss (Lichtimpuls) zum Raumschiff, während das Raumschiff ohne Pause weiter fliegt und immer noch gleich beschleunigt. Wann S(t3) erreicht der Gruss das Raumschiff ?

Gruss, Lucas

[Marco Polo]

c) Es sind mittlerweile auf der Erde t2=700 tage vergangen.
c1) welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff erreicht und wie weit ist es von der Erde entfernt, x2=?
c2) die Erde schickt nun S(t2) einen Gruss (Lichtimpuls) zum Raumschiff, während das Raumschiff ohne Pause weiter fliegt und immer noch gleich beschleunigt. Wann S(t3) erreicht der Gruss das Raumschiff ?


Hallo Lucas,

c1) ux=0,8 c bzw. 240.651.956 m/s
    x2=2,95*10^16 m bzw. 3,118 LJ

c2) muss ich erst noch ne Nacht drüber schlafen.

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hi Lucas

Super, deine Erweiterung! c2) muss bis morgen warten, da ich ins Bett muss. Hoffentlich kann ich darüber einschlafen ;-)

Ich habe für c1) ein anderes Ergebnis als Marco Polo:

β=0.892
x2=1.179 Lichtjahre

Gute Nacht, rene

[rene]

Guten Morgen

Hier noch die Lösungen zu den Aufgaben a) und b) mit v_max=0.3*c und a'=9.81m/s^2

t(v=v_max) = v/a' / sqrt( 1 - (v/c)2 ) = 9.611e6s oder 111.23 Tage

x(t) = c^2/a'*(cosh(a'*t/c)-1) = 4.424e14m oder 0.047 Lichtjahre

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lösung von c2):

Ich habe die Nullstelle der Funktion mit x2 aus der Aufgabe c1)

c*t3 + x2 - x3(t3) = 0

berechnet und t3 = 11.96 Milliarden Jahre erhalten (fast so alt wie das Universum) bis der Lichtimpuls das beschleunigende Objekt nach Erdenzeit im System S erreicht hat.


Dann möchte ich - wenn wir schon dabei sind - diese Aufgabe noch um einen Punkt erweitern:

c3) Wieviel Zeit t3'(t3) ist aus Sicht des mit 1g beschleunigenden Objektes S' vergangen?


Grüsse und einen schönen Tag, rene

[Marco Polo]

ups, ein Vorzeichenfehler hat sich eingeschlichen.

ich bekomme ebenfalls für x2=1,1793 LJ heraus.

ux=267.726.547 m/s =0,8924 c diesmal war es ein Tippfehler.

rene lag also richtig.

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

hier mein Lösungsweg zu rene´s 1.Aufgabe:

Ich habe zuerst mit Teil b) begonnen, da ich unter Anwendung des relativistischen Geschwindigkeits-Zeit-Gesetzes nur "eine" Unbekannte (t) hatte.

ux=alpha*t/(sqrt(1+(alpha*t/c)²

umstellen nach t ergibt:

t=sqrt(ux²c²/(alpha²c²-alpha²ux²)) mit ux=0,3c

t=9.617.289 s

a)

relativistisches Weg-Zeit-Gesetz

x=(c²/alpha)(sqrt(1+(alpha*t/c)²)-1)

x=4,4284*10^14 m


Ich habe also etwas umständlicher wie rene gerechnet.
Hätte nicht gedacht, dass man t mit t=v/a'/sqrt(1-(v/c)²)
ausrechnen kann.

Grüssle,

Marco Polo



@ rene

zu c2)

die Weltlinie des Raumschiffes kann man als Hyperbelgleichung hinschreiben.

(alpha*x/c² + 1)²=alpha²*c²t²/c^4 + 1

(x+c²/alpha)²/(c²/alpha)² - (ct)²/(c²/alpha)² = 1

bist du auch so vorgegangen?

[Lucas]

Das mit der Hyperbel ist schon mal ein Anfang.

Bei c1) sind wir uns einig.
Bei c2) habe ich allerdings eine andere Antwort als rene, die es mir unmöglich macht c3) zu beantworten... :)


Gruss, Lucas

[rene]

Hallo Marco Polo und Lucas


Zu c1):

v(t)=(a'*t+v0)/sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)

x(t)=c^2/a'*(sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)-sqrt(1+v0^2/c^2))



Zu c2)

c*t3 + x2 - x3(t3) = 0 mit x(t) -->

c*t+x-c^2/a'*(sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2)-sqrt(1+v0^2/c^2)) = 0

ergibt für t die beiden Lösungen
-26990135.95s und 3.774555703e17s

wobei die negative irrelevant ist.


Nachtrag: Lucas, für c3) kannst du ohne weiteres t3'(t3) aus deiner Lösung für c2) weiterverwenden; noch besser deinen Lösungsweg für c2) bekanntgeben, da wir ein unterschiedliches Ergebnis erhalten.

Mein t3'(t3) in S' beträgt 23.17 Jahre (im Vergleich zu 11.96 Mia. Jahren in S)


Grüsse, rene

[Lucas]

Hallo rene
Wenn ich deine Formel oben anwende, komme ich auf t3 = {-1.38, -0.849} jahre, dass wäre dann das qualitativ gleiche Resultat wie ich bekam, dass das Raumschiff den Lichtgruss nie erhält. Ich habs so gerechnet:
http://img511.imageshack.us/img511/6513/srtana4.gif
Der Lichtgruss kommt demgemäss nur dann an, wenn α t2 < c ist, also wenn die Erdbewohner vor dem c/α ~= 354. tag den Lichtimpuls abschicken.Sie schicken den aber am 700. tag ab.

hmm, einer von uns beiden hat was sich wohl irgendwo vertippt.

Gruss, Lucas

[rene]

Hi Lucas

Ja. Mir ist ebenfalls ein Vorzeichenfehler unterlaufen!

Korrektur: c*t3 - x2 - x3(t3) = 0 mit x(t)

Ich nahm +x2 statt -x2. Jetzt gibt es für t keine Lösung mehr. Der Lichtgruss kann das Raumschiff nicht erreichen.

Damit wäre das Problem gelöst.


Grüsse, rene

[Marco Polo]

Wenn ich deine Formel oben anwende, komme ich auf t3 = {-1.38, -0.849} jahre, dass wäre dann das qualitativ gleiche Resultat wie ich bekam, dass das Raumschiff den Lichtgruss nie erhält. Ich habs so gerechnet:
http://img511.imageshack.us/img511/6513/srtana4.gif
Der Lichtgruss kommt demgemäss nur dann an, wenn α t2 < c ist, also wenn die Erdbewohner vor dem c/α ~= 354. tag den Lichtimpuls abschicken.Sie schicken den aber am 700. tag ab.

hmm, einer von uns beiden hat was sich wohl irgendwo vertippt.


Hi Lucas,

Mist. die o.a. Formel hatte ich zuerst auch verwendet, habe aber auf der rechten Seite ct genommen, anstelle von c(t-t2). Dadurch kürzte sich nach umstellen nach t alles gegen Null weg. Das ist echt bitter (schäm).

Eigentlich ist ja die Weltlinie der Rakete das relativistische Weg-Zeit-Gesetz, das man ja so umstellen kann, dass es als Hyperbelgleichung erkennbar ist.

x²/a²-y²/b²=1

(x+c²/alpha)²/(c²/alpha)² - (ct)²/(c²/alpha)² = 1

die Geradengleichung für das Lichtsignal in der Form y=mx+b1 muss mann dann nur noch mit der Hyperbel zum Schnitt bringen, und voila, haben wir t bestimmt.

Dummerweise schneiden sich Gerade und Hyperbel nicht, da die Diskriminante D, bzw. der Radikand b²+b1²-a²m²< 0 ist, d.h., die Hyperbel wird von der Geraden gemieden.

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hallo

c2) hat es in sich. Gut wäre eine Kontrollaufgabe, die die Ungleichung t2<c/alpha erfüllt.

Nach dem 300. Tag im System S (Erdenzeit) wird der Lichtgruss abgeschickt.

c2) Nach dem wievielten Tag erreicht der Lichtgruss im System S das Raumschiff?

c3) Wieviele Tage sind dies im System S'?


Grüsse, rene

[Marco Polo]

c2) hat es in sich. Gut wäre eine Kontrollaufgabe, die die Ungleichung t2<c/alpha erfüllt.

Nach dem 300. Tag im System S (Erdenzeit) wird der Lichtgruss abgeschickt.

c2) Nach dem wievielten Tag erreicht der Lichtgruss im System S das Raumschiff?

c3) Wieviele Tage sind dies im System S'?


Hi rene,

sehr interessante Aufgabenstellung

ich erhalte für c2) t=97.990.443 s also ca. 3,1 Jahre

c3) hab im Moment noch keine Idee

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hat mal jemand versucht wie durch Lucas errechnet

http://img511.imageshack.us/img511/6513/srtana4.gif

die o.a. Gleichung nach t umzustellen?

Das ist eine echte Fleissaufgabe.

Da kann ich nur sagen: Hut ab vor Lucas.

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hi Marco Polo

c2) ist richtig. Ich habe die Gleichung nicht algebraisch nach t aufgelöst, sondern deren Nullstelle bestimmt.

Nachtrag: Ich habe dein Ergebnis nachgerechnet und gemerkt, dass du für c=300'000'000m/s verwendet hast, während ich für c=299'792'458m/s genommen habe. Aber prinzipiell ist dein Ergebnis (und nur darauf soll es hier ankommen) genau richtig!

c*(t2-300*86400)-c^2/a'*(sqrt(1+(a'*t2+v0)^2/c^2)-sqrt(1+v0^2/c^2)) = 0

mit t2=9.831905813e7s oder 1137.95 Tagen.


Grüsse, rene

[rene]

Zu c3):

Damit möchte ich noch ein wenig warten, bis du oder Lucas oder jemand anders eine Lösung hierfür präsentieren. Ansonsten werde ich es dann auflösen.

Grüsse, rene

[Lucas]

Bei c3) hab ich t3' = 666.3 tage.

Apropo, Marco Polo
Den Fleiss überlass ich meinem Rechenknecht ;)


Gruss, Lucas

[rene]

Das ist richtig, Lucas.

t_=c/a'*ln((sqrt(c^2+v0^2)-v0)*(sqrt(c^2+(a'*t+v0)^2)+a'*t+v0)/c^2)

t_ := 5.760534637e7s = 666.73 Tage


Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hi rene und Lucas,

dann sind wir uns ja alle einig.

Ich habe allerdings etwas anders gerechnet.

Die u.a. Formel drückt die Eigenzeit tau des Raumschiffes als Funktion der auf der Erde verstrichenen Zeit t aus:

tau=c/alpha*ln(alpha*t/c+sqrt(1+(alpha*t/c)²))

tau=665,8 Tage

Ich habe allerdings mit c=300.000.000 m/s gerechnet und t hatte ich ja ebenfalls bei Aufgabe c2) mit c=300.000.000 m/s gerechnet. Daher die geringe Abweichung.

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Wenn wir schon mal dabei sind, möchte ich noch einen drauflegen (hehe).

Zu dem Zeitpunkt, an dem das Lichtsignal das Raumschiff erreicht, also nach ca. 666 Tagen Raumschiffeigenzeit.

a) welchen Weg hat das Raumschiff aus seiner Sicht zurückgelegt?
b) welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff aus seiner Sicht?

Viel Erfolg.

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hallo Marco Polo

Wegen ds = ds' (invariante Lorentzskalare vom Koordinatenursprung) gilt:

a) x' = sqrt(c^2*t^2-x^2-c^2*t'^2) = 9.9729e15m = 1.0541 Lichtjahre

b) v = (a'*t+v0)/sqrt(1+(a'*t+v0)^2/c^2) = 2.862821978e8m/s = 0.9549c


Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hi rene,

echt beeindruckend. Deinen Lösungsweg kannst du mir ja vielleicht später mal erläutern.

Wenn ich ehrlich bin, habe ich die Aufgabe noch gar nicht angegangen.

Mir schwebte eigentlich vor, über das Weg-Eigenzeit-Gesetz und das Geschwindigkeits-Eigenzeit-Gesetz zu gehen.

Leider kommt da aber sinh und cosh vor, welche auf meinem Taschenrechner nicht vertreten sind. Wenn ich mich recht entsinne kann man auch anstelle von sinh oder cosh irgendwie über die e-Funktion gehen. Muss nachher mal ein wenig schmökern.

Kennst du vielleicht eine Seite, bei der man einen wissenschaftlichen Taschenrechner aufrufen kann?

Jetzt wird aber erst mal gegessen und Fuppes (VFB-Barcelona) geglotzt.

Grüssle,

Marco Polo

[MCD]

Kennst du vielleicht eine Seite, bei der man einen wissenschaftlichen Taschenrechner aufrufen kann?


http://www.calc3d.com/gjavascriptcomplexcalc.html

Gr.
MCD

[rene]

Hallo Marco Polo

Yep, genau dieses Spiel werde ich mir heute Abend mit Kollegen ebenfalls reinziehen. Dass Schalke morgen gegen Trondheim gewinnt, wäre fast noch wichtiger!

Die sinh- und cosh-Funktionen kannst du alternativ auch so berechnen:

sinh(x) = 1/2*(e^x - e^-x)
cosh(x) = 1/2*(e^x + e^-x)

Grüsse, rene

[Marco Polo]

http://www.calc3d.com/gjavascriptcomplexcalc.html

Vielen Dank @MCD.

Jetz muss ich nur noch raffen, wie man den bedient. :)

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hallo Marco Polo

Yep, genau dieses Spiel werde ich mir heute Abend mit Kollegen ebenfalls reinziehen. Dass Schalke morgen gegen Trondheim gewinnt, wäre fast noch wichtiger!

Die sinh- und cosh-Funktionen kannst du alternativ auch so berechnen:

sinh(x) = 1/2*(e^x - e^-x)
cosh(x) = 1/2*(e^x + e^-x)

Grüsse, rene

Hi,

genau, als alter Schalke-Dauerkarteninhaber ist das Spiel morgen natürlich auch noch wichtiger.

Danke für die Formeln. Hatte ich aber auch schon gefunden. Wofür hat man sich schliesslich damals den BARTSCH zugelegt?

Grüssle,

Marco Polo

[Marco Polo]

Hallo rene,

zu später Stunde mit ein paar Bier intus (gehört halt zu einem zünftigen Fuppes-Abend dazu), versuche ich mich mal an Teil a)
Wenn das mal was wird...

Das Weg-Eigenzeit-Gesetz

x=c²/alpha(cosh(alpha*tau/c)-1)

mit cosh(x)=1/2(e^x+e^-x)

x=c²/alpha(1/2(e^(alpha*tau/c)+e^(-alpha*tau/c)-1)

tau=666 Tage (gerundet)

x=2,1635*10^16 m

b)

Das Geschwindigkeits-Eigenzeit-Gesetz

ux=c*tanh(alpha*tau/c)

ux=c*sinh(alpha*tau/c)/cosh(alpha*tau/c)

mit sinh(x)=e^x-e^-x und cosh(x)=e^x+e^-x

ux=c*(e^(alpha*tau/c)-e^(-alpha*tau/c)/(e^(alpha*tau/c)+e^(-alpha*tau/c))

ux=2,8639*10^8 m/s

Das ganze e^x Gebammsel habe ich natürlich nur verwendet, weil mein Taschenrechner die sinh und cosh Funktion nicht unterstützt und ich keine Lust hatte, mich mit 1 Promille in den Online-Taschenrechner von MCD einzuarbeiten. :)

hmm.....

Teil b) habe ich das gleiche Ergebnis wie du raus.

Teil a) haben wir unterschiedliche Ergebnisse raus.

Wer liegt nun richtig?

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hallo Marco Polo

Bei a) rechnest du richtig die Strecke x des zurückgelegten Weges des Raumschiffs aus, aber aus dem System S der Erde betrachtet. Du hast aber ausdrücklich nach der zurückgelegten Wegstrecke x' aus dem System S' des beschleunigten Raumschiffs gefragt:

a) welchen Weg hat das Raumschiff aus seiner Sicht zurückgelegt?
b) welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff aus seiner Sicht?

Nun haben wir alle drei Angaben (x,t,t') um mittels der invarianten Lorentzskalare x' zu berechnen wie weiter oben angegeben.

Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hallo rene,

wahrscheinlich hast du Recht, da du dich mit der Materie wohl besser auskennst.

Was mich allerdings wundert, ist die Tatsache, dass ich mit dem Geschwindigkeits-Eigenzeit-Gesetz die Geschwindigkeit des Raumschiffes aus seiner Sicht korrekt beschreibe, während ich mit dem Weg-Eigenzeit-Gesetz auf einmal den Weg aus dem System Erde berechnet haben soll.

Ich dachte, dass beide Eigenzeit-Gesetze sowohl den Weg als auch die Geschwindigkeit aus Sicht des Raumschiffes beschreiben.

*Grübel*

Grüssle,

Marco Polo

[rene]

Hallo Marco Polo

Wenn du unter Verwendung von t statt tau mit der Formel

x=(c^2/a)*(sqrt(1+(a*t/c)^2)-1)

die Strecke x im S-System ausrechnest, erhältst du das gleiche richtige Ergebnis wie über die Formel mit tau:

x=c²/alpha*(cosh(alpha*tau/c)-1)


Machen wir eine Probe und berechnen für beide Systeme die Durchschnittsgeschwindigkeit:

System S: vø = x/t = 0.736c
System S': v'ø = x'/tau = 0.577c

Setzten wir statt die Strecke x' die Strecke x ein, erhielten wir das unmögliche Ergebnis:

System S': v'ø = x/tau = 1.257c

Die Strecke x' muss also kleiner sein als x=2,1635e16m


Grüsse, rene