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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Schleifen-Quantengravitation und Stringtheorie


Bauhof
20.05.15, 14:26
Hallo zusammen,

Brian Greene vermutet in seinem Buch [1] zwischen der Schleifen-Quantengravitation und der Stringtheorie eine mögliche Verbindung. Er schreibt auf Seite 549:

Im Gegensatz dazu liegt die größte Leistung der Schleifen-Quantengravitation – eine beeindruckende Leistung – darin, dass sie keinen Raumzeithintergrund annimmt. Die Schleifen-Quantengravitation ist eine hintergrundunabhängige Theorie.

Der Versuch jedoch, von diesem außerordentlich ungewohnten raumloszeitlosen Ausgangspunkt Raum und Zeit in ihrer gewöhnlichen Form abzuleiten sowie zu den vertrauten und erfolgreichen Eigenschaften der allgemeinen Relativitätstheorie zu gelangen, die sich zeigen, wenn sie auf großen Abstandsskalen angewandt wird (etwas, was sich mit den gegenwärtigen Formulierungen der Stringtheorie leicht bewerkstelligen lässt), ist wahrlich kein triviales Problem. Auch bei dem Versuch, die Dynamik der Gravitonen zu erklären, hat die Quantengravitation weniger Fortschritte erzielt als die Stringtheorie.

Eine Harmonie stiftende Möglichkeit wäre, dass die Stringenthusiasten und die Quantengravitationsfans in Wirklichkeit dieselbe Theorie entwickeln, nur von vollkommen verschiedenen Ausgangspunkten aus. Beide Theorien gehen von Schleifen aus – die Stringtheorie von Stringschleifen, die Schleifen-Quantengravitation von nichtmathematisch schwerer zu beschreibenden Gebilden, einfach ausgedrückt, von elementaren Raumschleifen –, daher liegt der Schluss einer möglichen Verbindung nahe.

Gibt es da inzwischen neuere Erkenntnisse hinsichtlich dieser möglichen Verbindung?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Greene, Brian
Der Stoff, aus dem der Kosmos ist. (http://www.amazon.de/Stoff-aus-dem-Kosmos-Beschaffenheit/dp/388680738X/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1432124811&sr=1-1)
Raum, Zeit und die Beschaffenheit der Wirklichkeit.
Berlin 2004. ISBN=3-88680-738-X, Erste Auflage.

Timm
20.05.15, 19:31
Eine interessante Fragestellung, Eugen. Inzwischen ist ein gutes Jahrzehnt vergangen.
Ich bin schon gespannt, was Tom dazu schreibt. :)

TomS
20.05.15, 23:16
Tja, was soll ich dazu schreiben?

Ich bin ehrlich, ich habe inzwischen keinen umfassenden Überblick zur LQG mehr - obwohl ich Rovellis neues Buch auf dem iPad habe.

Die LQG wurde in den letzten Jahren mehrfach (mathematisch äquivalent) umformuliert, mit dem Ziel, zu handhabbareren Gleichungen zu kommen. Insbs. erwähnenswert sind die Spin-Foam Modelle (EPRL) sowie die Einführung von spinor-artigen Variablen (Wieland). Dabei steht aber leider sehr häufig Mathematik statt Physik im Vordergrund.

Ziel der Spin-Foams ist es, das notorische Problem des fehlenden bzw. nicht quantisierbaren Hamiltonians zu umgehen sowie den semi-klassischen bzw. IR-Limes besser zu verstehen. Ersteres gelingt in gewisser Weise, jedoch treten verwandte Probleme bei der Implementierung der simplicity-constraints (eine geometrische Forderung an die Triangulierung) auf; ggf. ist die resultierend Amplitude nicht korrekt bzw. nicht anomalienfrei. Das ist m.E. das zentrale Problem der LQG, und ich bin nicht sicher, ob es tatsächlich abschließend gelöst ist.

Der semi-klassische Limes, die Rekonstruktion der RZ der ART sowie die Existenz von Gravitonen sind eng verwandt. Da gibt es durchaus Fortschritte bei der LQG, insbs. sind Graviton-Streuamplituden prinzipiell und teilw. praktisch berechenbar. Aber dieses Problem ist m.E. sekundär (Greene fokussiert da auf etwas, was aus dem Kontext der Stringtheorie und der Verbindung zur Quantenfeldtheorie als wichtig erscheint, es aber evtl. nicht ist). Gravitonen sind im Kontext der LQG weder fundamental noch wirklich relevant.

Die Lösung des Problems kommt evtl. aus einem ganz anderen Ansatz, der Asymptotic Safety. Zur Erinnerung: die ART ist im Gegensatz zum SM nicht perturbativ renormierbar. Daraus hat die Stringtheorie den Schluss gezogen, die (nicht bewiesene aber immer behauptete!) perturbative Renormierbarkeit der Stringtheorie und die Existenz von Gravitonen wäre ein wesentlicher Fortschritt. Nun existieren im Asymptotic Safety Aproach Hinweise, dass die ART nicht-perturbativ renormierbar ist! D.h. die Theorie hat einen wohldefinierten UV-Limes, allerdings nicht auf Basis freier Gravitonen. Wenn sich das bewahrheitet, dann löst die Stringtheorie hier ein Scheinproblem.

Bzgl. der vermuteten Zusammenhänge zwischen Strings und LQG kann ich nur sagen, dass es bei diesen Vermutungen geblieben ist. Außerdem ist in der Formulierung der LQG mittels Spinnetzwerken kaum etwas von den ursprünglichen Loops enthalten.

Timm
24.05.15, 18:27
Daraus hat die Stringtheorie den Schluss gezogen, die (nicht bewiesene aber immer behauptete!) perturbative Renormierbarkeit der Stringtheorie und die Existenz von Gravitonen wäre ein wesentlicher Fortschritt. Nun existieren im Asymptotic Safety Aproach Hinweise, dass die ART nicht-perturbativ renormierbar ist! D.h. die Theorie hat einen wohldefinierten UV-Limes, allerdings nicht auf Basis freier Gravitonen. Wenn sich das bewahrheitet, dann löst die Stringtheorie hier ein Scheinproblem.

Wie könnte sich das bewahrheiten? Empirisch, mathematische Konsistenz ...?

Aber eigentlich wolte ich Dich etwas anderes fragen. Nehmen wir das Beispiel des Versagens der ART auf der Planckskala. Muß es überhaupt zwingend eine Theorie der QG geben, wenn auch vielleicht erst in ferner Zukunft mit weiter entwickelten mathematischen Werkzeugen?
Die klassische Welt versagt ja auch nicht wegen der Ort/Impuls Unschärfe in der Quantenwelt. Ihr Geltungsbereich ist theoretisch limitiert. Beschäftigen sich Physiker mit der Frage, ob eine Koexistenz von ART und QT in ihren jeweiligen Geltungsbereichen theoretisch zu begründen ist?

Beim SM der Teilchenphysik ist es wohl anders, hier scheinen empirische Befunde (Neutrinomasse) eine Erweiterung der Theorie zu fordern.

TomS
25.05.15, 09:07
Wie könnte sich das bewahrheiten? Empirisch, mathematische Konsistenz ...?
Mathematisch.

Die perturbative Renormierung mit Störungsreihe in G = 0 scheitert, da unendlich viele höhere Terme mit immer neuen Parametern in der renommierten Lagrangedichte auftreten. In der nicht-perturbativen Renormierung wird nun nicht um G = 0 entwickelt. Es zeigt sich, dass es wohl konsistent ist, nur endlich viele Kopplungskonstanten (zwei oder drei; ich denke, viel mehr hat man aus Aufwandsgründen noch nicht betrachtet) zu betrachten. G und Lambda haben endliche Werte, alle weiteren können konsistent zu Null gesetzt werden und bleiben das auch unter dem Fluss der Renormierungsgruppe.

Nehmen wir das Beispiel des Versagens der ART auf der Planckskala. Muß es überhaupt zwingend eine Theorie der QG geben, wenn auch vielleicht erst in ferner Zukunft mit weiter entwickelten mathematischen Werkzeugen? Beschäftigen sich Physiker mit der Frage, ob eine Koexistenz von ART und QT in ihren jeweiligen Geltungsbereichen theoretisch zu begründen ist?
Nun, es gibt diverse Indizien, dass eine Quantisierung der Gravitation erforderlich ist:
In den Einsteinschen Feldgleichungen steht links die RZ-Geometrie, rechts der Energie-Impuls-Tensor der Materiefelder T; wenn rechts quantisiert werden muss, dann auch links; hier nur den Erwartungswert <T> zu verwenden, ist mathematisch inkonsistent. Schwarze Löcher und andere Singularitäten zeigen eine Inkonsistenz der ART an. Die Hawkingstrahlung gilt nur in einer semi-klassischen Näherung. Um die Unitarität der QM zu retten, muss das SL als makroskopischen Quantenobjekt betrachtet werden; "kleine" Korrekturen zum Resultat von Hawking sind nicht ausreichend. ...

Timm
25.05.15, 11:15
Die Einsteinschen Feldgleichungen haben links die RT-Geometrie, rechts dien Energie-Impuls-Tensor der Materiefelder T stehen; wenn rechts quantisiert werden muss, dann auch links; ...
ja, "wenn" ... . Was spricht im Grunde dagegen, daß der EIT und damit die Geometrie kollektive Phänomene beschreibt, wie die Thermodynamik, und wie diese nicht quantisiert werden muß?
Druck und Temperatur als emergente Phänomene lassen sich aus der elementaren Ebene nicht ableiten. Woraus schließt man, daß es bei der ART anders ist? Sie runter bis Planck konsistent zu formulieren ist?

Ich verfechte das natürlich nicht und vielleicht ist das Beispiel Thermodynamik auch nicht besonders gut. Mich interessiert, woher man die Sicherheit nimmt, daß der EIT quantisiert werden muß. Vielleicht ist es unbefriedigend, die falschen Vorhersagen der ART weg zu erklären, indem man ihren Gültigkeitsbereich einschränkt. Aber wenn es dafür Argumente gibt?

TomS
25.05.15, 12:07
ja, "wenn" ... . Was spricht im Grunde dagegen, daß der EIT und damit die Geometrie kollektive Phänomene beschreibt, wie die Thermodynamik, und wie diese nicht quantisiert werden muß?
Druck und Temperatur als emergente Phänomene lassen sich aus der elementaren Ebene nicht ableiten. Woraus schließt man, daß es bei der ART anders ist? Sie runter bis Planck konsistent zu formulieren ist?

Ich verfechte das natürlich nicht und vielleicht ist das Beispiel Thermodynamik auch nicht besonders gut. Mich interessiert, woher man die Sicherheit nimmt, daß der EIT quantisiert werden muß. Vielleicht ist es unbefriedigend, die falschen Vorhersagen der ART weg zu erklären, indem man ihren Gültigkeitsbereich einschränkt. Aber wenn es dafür Argumente gibt?
Was bedeutet EIT?

Ok, ich verstehe dich so, dass die klassische ART eine nicht-fundamentale Theorie beschreibt, so wie z.B. die Hydrodynamik, und dass deswegen die Quantisierung der ART (oder verwandter Theorien) der falsche Weg ist. Das ist natürlich möglich. Und ich denke nicht, dass man dies experimentell ausschließen kann, da die relevanten Energieskalen experimentell nicht zugänglich sind.

Insofern müsste man andere, zunächst mit der ART nicht verwandte Theorien untersuchen und die ART als effektive Theorie eines "kollektiven Feldes" ableiten. In Ansätzen geht die Stringtheorie diesen Weg, ihr fehlt allerdings eine vernünftige, nicht-perturbative Definition. Die Causal Sets verwenden ebenfalls einen anderen Ansatz. Ich würde sogar soweit gehen, dass die moderne Fassung der LQG nur noch entfernt mit der ursprünglichen ART verwandt ist (wenn wir mal die Herleitung vergessen).

Andererseits gibt es ja interessante Erkenntnisse, die direkt aus der Quantisierung der ART folgen und keineswegs darauf hindeuten, dass man da auf den Holzweg ist. Man muss verschiedene Ansätze verfolgen.

TomS
25.05.15, 12:30
Druck und Temperatur als emergente Phänomene lassen sich aus der elementaren Ebene nicht ableiten.
Ist hier wohl nicht relevant, aber thermodynamische Größen lassen sich durchaus aus dem statistischen Operator eines gegebenen quantenmechanischen Systems mit Hamiltonoperator H ableiten.

Bauhof
25.05.15, 12:41
Andererseits gibt es ja interessante Erkenntnisse, die direkt aus der Quantisierung der ART folgen und keineswegs darauf hindeuten, dass man da auf den Holzweg ist. Man muss verschiedene Ansätze verfolgen.

Hallo TomS,

die Quantisierung der ART wird mit Hilfe der Schleifenquantengravitation versucht. Im Artikel Gravitation in Schleifen (http://www.einstein-online.info/einsteiger/quantenG/schleifen)heißt es, die Grundstruktur des Raums ist ein so genanntes Spin-Netzwerk aus verbundenen Knotenpunkten.

Die Frage ist, wie kommt das Spin-Netzwerk zustande, das dann die Grundstruktur des Raumes emergiert. Vermutlich ist das Spin-Netzwerk nur ein mathematisches Modell, um irgendwie weiterzukommen

M.f.G. Eugen Bauhof

TomS
25.05.15, 14:26
Hallo TomS,

die Quantisierung der ART wird mit Hilfe der Schleifenquantengravitation versucht. Im Artikel Gravitation in Schleifen (http://www.einstein-online.info/einsteiger/quantenG/schleifen)heißt es, die Grundstruktur des Raums ist ein so genanntes Spin-Netzwerk aus verbundenen Knotenpunkten.

Die Frage ist, wie kommt das Spin-Netzwerk zustande, das dann die Grundstruktur des Raumes emergiert. Vermutlich ist das Spin-Netzwerk nur ein mathematisches Modell, um irgendwie weiterzukommen

M.f.G. Eugen Bauhof
Die Schleifenquantengravitation ist ein Ansatz zur kanonischen Quantisierung der ART (bzw. einer Verallgemeinerung, der Einstein-Cartan-Theorie). Dabei treten drei Gleichungen auf, die als sogenannte Constraints bezeichnet werden. Eine Lösung des Gaußschen Constraints resultiert in sogenannten Holonomien, das sind letztlich die sogenannten Schleifen. Diese können mittels des zweiten Diffeomorphismenconstraints "diskretisiert" werden; daraus resultieren die Spinnetzwerke, die demnach zwei der drei Constraints lösen.

Natürlich ist das ein mathematisches Modell, wie alles in der Physik.

Das ganze ist recht gut beschrieben in der englischen Wikipedia. Auf Rovellis Homepage könnte sein neues Buch als Download zur Verfügung stehen.

Bauhof
25.05.15, 15:21
Natürlich ist das ein mathematisches Modell, wie alles in der Physik.

Hallo TomS,

heißt das, alle physikalische Theorien sind nur mathematische Modelle?

Was ich bisher als Laie mitbekommen habe, werden physikalische Theorien aus allgemeinen Prinzipien und Axiomen hergeleitet. Die Mathematik dient lediglich dazu, die Theorie wiederspruchsfrei zu beschreiben.

Von Einstein stammt der Ausspruch: "Ich glaube nicht an Mathematik!" Damit wollte er m.E. zum Ausdruck bringen, dass allein durch geschicktes mathematisches Jonglieren keine neue physikalische Theorie hervorgebracht werden kann.

M.f.G. Eugen Bauhof

TomS
25.05.15, 15:28
Hallo TomS,

heißt das, alle physikalische Theorien sind nur mathematische Modelle?
Im engeren Sinne, ja. Es geht um die quantitative Beschreibung und Vorhersage von Phänomenen und Prozessen. Alles darüber hinaus ist eher Metaphysik als Physik.

Was ich bisher als Laie mitbekommen habe, werden physikalische Theorien aus allgemeinen Prinzipien und Axiomen hergeleitet. Die Mathematik dient lediglich dazu, die Theorie wiederspruchsfrei zu beschreiben.
Am Ende steht hoffentlich eine axiomatische Formulierung (z.B. in der QM oder der ART). Während der Entwicklung einer Theorie ist das nicht so (z.B. Standardmodell, Stringtheorie, ...)

Von Einstein stammt der Ausspruch: "Ich glaube nicht an Mathematik!"
Die Mathematik ist zunächst mal nur ein Werkzeug, die Natur mittels eines Modells zu beschreiben. Man glaubt damit zumindest an eine begrenzte Mathematisierbarkeit der Naturbeschreibung. Warum das so erfolgreich funktioniert, kann niemand wirklich erklären.

Ob man darüberhinaus glaubt, dass die Natur in gewisser Weise mathematisch ist, ist Metaphysik, keine Physik.

Bauhof
25.05.15, 16:11
Ob man darüberhinaus glaubt, dass die Natur in gewisser Weise mathematisch ist, ist Metaphysik, keine Physik.

Hallo TomS,

das denke ich auch, im Gegensatz zu vielen Mathematikern, welche die Position des Platonismus (http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Mathematik#Realismus.2C_Platonismu s) vertreten.

M.f.G. Eugen Bauhof

Timm
25.05.15, 16:23
Was bedeutet EIT?

Das ist der von Dir erwähnte Energie-Impuls-Tensor.

Ist hier wohl nicht relevant, aber thermodynamische Größen lassen sich durchaus aus dem statistischen Operator eines gegebenen quantenmechanischen Systems mit Hamiltonoperator H ableiten.
Emergenz verstehe ich so, daß sich Eigenschaften eines Gases, wie Temperatur und Druck, grundsätzlich nicht aus Eigenschaften der Konstituenten (Atome, Moleküle) ableiten lassen.
Falls die Raumzeit aus einer Körnigkeit des Raums, wie Bojowald das nennt, emergiert, könnte Analoges gelten. Daher hatte ich gefragt, was dennoch dafür spricht, daß der EIT "quantisiert werden muß."

Timm
25.05.15, 17:06
Die Mathematik ist zunächst mal nur ein Werkzeug, die Natur mittels eines Modells zu beschreiben. Man glaubt damit zumindest an eine begrenzte Mathematisierbarkeit der Naturbeschreibung. Warum das so erfolgreich funktioniert, kann niemand wirklich erklären.


Rein spekulativ, mathematische Modelle, die erfolgreich die Natur beschreiben, handeln immer von prinzipiell meßbaren Phänomenen. Wenn es solche aber auf der Planckskala nicht gibt, handelt die Mathematik von sich selbst.

TomS
25.05.15, 21:36
Hallo TomS,

das denke ich auch, im Gegensatz zu vielen Mathematikern, welche die Position des Platonismus (http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Mathematik#Realismus.2C_Platonismu s) vertreten.

M.f.G. Eugen Bauhof
Das ist kein Gegensatz.

Ich neige - wir viele Physiker und Mathematiker - dem Platonismus zu. Allerdings ist mir klar, dass das keine physikalische sondern eine philosophische Position ist. Deswegen sage ich auch, dass die Mathematik zunächst nur eine Werkzeug für ein Modell ist. Darauf können sich alle einigen.

TomS
25.05.15, 21:41
Emergenz verstehe ich so, daß sich Eigenschaften eines Gases, wie Temperatur und Druck, grundsätzlich nicht aus Eigenschaften der Konstituenten (Atome, Moleküle) ableiten lassen.
Aber die Eigenschaften von Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern sind gerade nicht in diesem Sinne emergent; sie lassen sich aus Konstituenten und deren Wechselwirkungen ableiten. Allerdings sind die fundamentalen und die effektiven Freigeitsgrade unterschiedlich.

Falls die Raumzeit aus einer Körnigkeit des Raums, wie Bojowald das nennt, emergiert, könnte Analoges gelten. Daher hatte ich gefragt, was dennoch dafür spricht, daß der EIT "quantisiert werden muß."
Schon klar. Aber man muss da nochmals differenzieren: die RZ wäre gemäß der LQG auch emergent, obwohl es möglich war, die LQG (Spin-Netzwerke) aus der ART zu motivieren; natürlich gäbe es andere Möglichkeiten, wo dies so nicht funktioniert.

Dave
05.06.15, 17:50
Warum sollte das Universum nach der Stringtheorie mehr als vier Dimensionen haben?

TomS
06.06.15, 17:38
Warum sollte das Universum nach der Stringtheorie mehr als vier Dimensionen haben?
Die Antwort darauf ist kompliziert. Ich versuche mal eine kurze Darstellung:

In der Stringtheorie wird eine geometrische Abbildung des eindimensionalen Strings bzw. seiner zweidimensionalen Weltfläche (entlang seiner Zeitkoordinate) in eine n-dimensionale Raumzeit untersucht. Die Geometrie der Weltfläche weist dabei eine extrem hohe innere Symmetrie auf (ähnlich wie bei Faserbündeln im Falle von Eichtheorien, allerdings ist die zugrundeliegende Symmetriegruppe unendlich-dimensional).

Im Zuge der Quantisierung des Strings resultieren für diese Symmetriegruppe Anomalien, d.h. die Symmetrie bricht teilweise zusammen. Derartige Anomalien sind auch aus Quantenfeldtheorien bekannt; im wesentlichen gibt es gutartige, globale Anomalien (z.B. axiale Anomalien, die für die korrekte Zerfallsrate des neutralen Pions in zwei Photonen sowie die vergleichsweise hohe Masse des eta'-Mesons verantwortlich sind), sowie bösartige lokale Anomalien (z.B. die chiralen Anomalien des Standardmodels). Letztere deuten üblicherweise auf eine Inkonsistenz der quantisierten Theorie hin; diese ist damit mathematisch gescheitert. Lokale Anomalien müssen unter allen Umständen vermieden werden.

Im Standardmodell führt dies dazu, dass jede Fermionen-Generation vollständig sein muss; ein fehlendes Teilchen würde eine Anomalie der elektro-schwachen Eichsymmetrie bedeuten. Daraus folgte z.B. zwingend die Existenz des (experimentell lange nicht nachgewiesenen) Top-Quarks. Außerdem folgen bestimmte algebraische Relationen zwischen den verallgemeinerten Ladungen.

1) Im Rahmen der Stringtheorie lässt sich die sogenannte Weyl-Anomalie als lokaler Ausdruck für die Spur des Energie-Impuls-Tensors (auf der Weltfläche) als Produkt des Ricci-Skalars (des Krümmungsskalars der Weltfläche) mit der dimensionsabhängigen Konstanten (D - 26) darstellen (letztere folgt explizit aus der Berechnung). Die Forderung nach Anomalienfreiheit bedeutet hier, dass dieser Term Null ist. Und daraus folgt für die bosonische (bzw. die fermionische / supersymmetrische) Stringtheorie der Wert D = 26 (bzw. D = 10).

2) Ein zweiter wesentlicher Mechanismus resultiert aus den Symmetrien der String-Weltfläche sowie deren Einbettung in die Raumzeit im Rahmen einer sogenannten heterotischen Superstringtheorie. Wieder resultiert zunächst D = 26 (s.o). Zunächst werden 16 Dimensionen kompaktifiziert, die verbleibenden 26 - 16 = 10 entsprechen gerade den 10 bekannten Dimensionen der fermionischen / supersymmetrischen Stringtheorie. Die Kompaktifizierung resultiert in chiralen Fermionen sowie Eichfeldern; chirale Fermionen führen zu den o.g. axialen (hier lokalen, bösartigen) Anomalien der Eichsymmetrie. Wenn man alle Terme berechnet, die zur Anomalie beitragen, dann stellt man fest, dass sich alle Terme exakt zu Null addieren, wenn die resultierende Eichsymmetrie durch seine Eichgruppe der Dimension 496 beschrieben wird; es gibt genau zwei Eichgruppen, die diese Eigenschaft erfüllen, nämlich SO(32), E(8) [vgl.: in der QCD liegt die SU(3) vor, deren Dimension ist 8; dies entspricht der Abzahl der Eichfelder = der Gluonen]. Damit legt die sogenannte Green-Schwarz-anomaly cancellation exakt die beiden erlaubten heterotischen Superstringtheorien fest.

Hawkwind
07.06.15, 10:17
So wie ich das verstanden habe, sind diese Modelle erst ab dieser Anzahl Dimensionen mathematisch konsistent formulierbar ("renormierbar"); bei einer geringeren Anzahl von Dimensionen erhielte man divergierende Vorhersagen ("Unendlichkeiten"). Tom führt aus, warum das so ist.

Gruß aus dem sonnigen und heißen Kroatien,
Uli

TomS
07.06.15, 10:24
Das hat nicht direkt etwas mit Renormierbarkeit zu tun.

Ja, perturbative Renormierbarkeit wird durch Anomalien zerstört (weil die zugrundeliegenden Theorien inkonsistent werden). Aber Anomalien sind fundamentaler als Renormierbarkeit.

Die perturbative Renormierbarkeit der Superstringtheorie wird zwar immer behauptet (und es gibt auch viele Indizien, die in diese Richtung weisen), aber es gibt m.W.n. keinen formalen Beweis! Das Problem liegt darin, dass nicht bekannt ist, wie man ein geeignetes, supersymmetrischen Maß auf den Weltflächen konstruiert, wenn diese höheren Genus haben (also für höhere Terme der Störungstheorie mit Schleifen).

Timm
07.06.15, 11:47
Gäbe es ohne SuSy noch Schlupflöcher, oder würde das das 'aus' für die Stringtheorie bedeuten?

TomS
07.06.15, 13:44
So einfach ist das nicht.

Zum einen kann man die SUSY immer noch "retten", indem man ihre typische Energieskala nach oben setzt, so dass sie eben (wieder mal) nicht gefunden wird. Generell ist die SUSY (in ihrer gebrochenen Form, in der sie ja realisiert sein muss) alles andere als elegant; durch die Bastelei mir der Energieskala wird sie das noch weniger.

Zum anderen besteht m.W.n. die theoretische Möglichkeit, dass aus der Superstringtheorie gar keine SUSY hervorgeht. Die Supertstringtheorie enthält die SUSY zwingend auf der Weltfläche; ob daraus immer eine induzierte SUSY in der Raumzeit resultiert, ist m.W.n. noch offen. Aber auch das ist kein schönes Argument.

Meine Meinung ist, dass die Stringtheorie ohne SUSY im Bereich der LHC-Skala in immer größere Schwierigkeiten gerät.

Timm
07.06.15, 14:09
Sind Stringtheorie und SUSY untrennbar verknüpft, ohne SUSY keine Stringtheorie?

Bauhof
07.06.15, 16:22
Hallo zusammen,

Markus Pössel und Thomas Thiemann schreiben in ihrem Aufsatz [1] folgendes:

Wer ein expandierendes, kollabierendes oder sonst wie zeitlich veränderliches Universum beschreiben will, muss wissen, wie sich die Raumgeometrie mit der Zeit ändert. Die Zeitentwicklung der Spin-Netzwerke wird durch eine Quantenversion von Einsteins Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie bestimmt;

Dieser erstmals von Thomas Thiemann abgeleiteten Dynamik zufolge vergeht die Zeit diskret, wobei jeder Schritt der Dauer der so genannten Planckzeit von 10-43 Sekunden entspricht. Schritt für Schritt ändern sich die Spin-Zahlen auf den Netzwerkkanten nach bestimmten Regeln – sie bleiben entweder gleich, werden um ½ größer oder um diesen Betrag kleiner.

Nimmt eine Spin-Zahl den Wert null an, verschwindet die entsprechende Kante. Umgekehrt können Kanten aus dem Nichts entstehen, wobei »Nichts« hier keineswegs für den materiefreien Raum des Vakuums steht. Vielmehr ergibt sich in diesem Fall eine neue Raumregion, wo vorher nur Raum geringeren Volumens existierte. Das Spin-Netzwerk liegt demzufolge nicht »im Raum«, sondern es ist der Raum selbst.

Jegliche Materie kann nur auf seinen Kanten oder Vertizes existieren. Indem die Schleifen-Quantengravitation eine Quantenversion des Raumes definieren und zudem angeben kann, wie sich dieser Raum mit der Zeit verändert, scheinen gute Voraussetzungen gegeben zu sein, um ein entsprechendes kosmologisches Modell zu formulieren. Doch leider sind die Quanten- Einsteingleichungen der Schleifen-Quantengravitation höchst kompliziert. Wer daraus zu physikalischen Erkenntnissen kommen will, muss – zum Teil drastisch – vereinfachen.

Wenn neue Kanten der Spin-Netzwerke aus dem Nichts entstehen, wird eine neue Raumregion erzeugt, wo vorher nur Raum geringeren Volumens existierte. Wäre das nicht eine Erklärung für die globale Universum-Expansion durch eine Vermehrung des Raumes? [2]

[1] Pössel, Markus und Thiemann, Thomas
Ein Kosmos ohne Anfang? (http://www.spektrum.de/magazin/ein-kosmos-ohne-anfang/872680)
Aufsatz in: Spektrum der Wissenschaft, Juni 2007

[2] Universum-Expansion durch Vermehrung des Raumes – mein Lieblingsthema.:)

TomS
07.06.15, 23:06
Sind Stringtheorie und SUSY untrennbar verknüpft, ohne SUSY keine Stringtheorie?
Jein (wahrscheinlich ja)

Zunächst mal ist die rein bosonische ST wohl nicht konsistent.

Damit bleibt die fermionische Suoerstringtheorie mit Worldsheet-SUSY; dazu s.o.

Die Superstringtheorie enthält die SUSY zwingend auf der Weltfläche; ob daraus immer eine induzierte SUSY in der Raumzeit resultiert, ist m.W.n. noch offen.
Sowie ich das sehe, gehen jedoch die Stringtheoretiker davon aus, dass Raumzeit-SUSY folgt.

TomS
07.06.15, 23:12
Wenn neue Kanten der Spin-Netzwerke aus dem Nichts entstehen, wird eine neue Raumregion erzeugt, wo vorher nur Raum geringeren Volumens existierte. Wäre das nicht eine Erklärung für die globale Universum-Expansion durch eine Vermehrung des Raumes?
Es wäre eine Beschreibung. Für eine Erklärung müsste aus der Theorie auch ableitbar sein, wie deren Dynamik zu einer Expansion führt.

Slash
07.06.15, 23:43
Hallo TomS,

das ist alles nicht mein Fach, aber ich habe ein paar Dinge aufnehmen können und möchte mich einfach für diesen Beitrag sehr bedanken!

VG
Slash

Timm
09.06.15, 11:09
Hallo Eugen,

Wenn neue Kanten der Spin-Netzwerke aus dem Nichts entstehen, wird eine neue Raumregion erzeugt, wo vorher nur Raum geringeren Volumens existierte. Wäre das nicht eine Erklärung für die globale Universum-Expansion durch eine Vermehrung des Raumes?
Ich denke zumindest prinzipiell schon. Lt. Martin Bojowald "Zurück vor den Urknall", Seite 110, "gibt es in der Schleifen-Quantengravitation Gleichungen diskreter Natur, die das dynamische Hinzutreten und Entfernen von Schleifen beschreiben". Über die Dynamik scheint es zumindest bei hohen Energiedichten, Erkenntnisse zu geben. So sollen beim Kollaps des Universums in der Endphase "Gegenkräfte" die von der ART vorhergesagte Singularität verhindern und stattdessen die Expansion einleiten. Er spricht in Zusammenhang mit der maximal möglichen Energiedichte von "Energieabstoßung".
Ich verstehe das salopp gesagt als eine Umwandlung überschüssiger Energie in Raum. Es entstehen neue Schleifen, die die überschüssige Energie quasi aufnehmen. Damit wäre eine anfängliche Expansionsphase vorgegeben, die um mit dem Standardmodell verträglich zu sein, exponentiell verlaufen sollte.

Aber selbst wenn die Gleichungen eine anfängliche "Energieabstoßung" hergeben, ist das alles doch sehr spekulativ und beruht insbesondere auf der Annahme eines Kollapses, aus dem dann unsere Universum hervorgeht.

Gruß, Timm

TomS
09.06.15, 21:49
Hallo,

Bojowalds Buch ist an einigen Stellen nicht wasserdicht. Er hat selbst einige sehr pessimistische Aussagen über die LQC getroffen. Der Hamiltonoperator, der im Rahmen der LQG diesen "Raum erzeugen kann", ist nach fast 30 Jahren immer noch nicht konsistent quantisiert (inkl. regularisiert).

Kleine Korrektur: Energie spielt (zumindest im elementaren Formalismus) keine Rolle.

Noch eine Korrektur: Die LQG wird nicht mehr mittels Loops formuliert, sondern mittels Spinnetzwerken. Ein "Raumquant" ist ein Vertex, ein "Flächenquant" ist ein Link.

Timm
09.06.15, 22:58
Mag sein, ich habe vorsichtigerweise Bojowald's Wortwahl übernommen. Ist die These von der "Energieabstoßung" mittlerweile vom Tisch?

Plausibel ist, daß es zu einer Art Kollaps Umkehrung mit Vermeidung der Singularität kommt, wenn höchste positive Energien auf kleinstem Raum nicht gemäß der ART anziehend sondern abstoßend wirken.

TomS
09.06.15, 23:32
Die Theorie ist evtl. inkonsistent; siehe hier #12

https://www.physicsforums.com/threads/lqc-is-dead.702687/

Ich habe die Entwicklung der LQC seither nicht weiter verfolgt; in der vollen LQG ist man bzgl. des Spin-Foam-Ansatzes optimistisch; ich habe jedoch noch nicht so recht verstanden, warum das besser funktionieren soll.

Timm
10.06.15, 09:24
Danke für die Info, ich habe den Thread durchgelesen. Demnach sieht es mittlerweile und Jahre nach dem Erscheinen von Bojowald's Buch ziemlich trostlos für die LQG aus. Schade. Ich muß gestehen, daß ich das nicht mitbekommen habe.

Ist der Spin-Foam-Ansatz womöglich mathematisch noch anspruchsvoller?
Vielleicht muß man ja das mathematische Konstrukt einfach nur so komplex gestalten, daß auf diese natürliche Weise eventuelle Anomalien gar nicht mehr zu entdecken sind. :D

Bauhof
10.06.15, 11:54
Hallo,

Bojowalds Buch ist an einigen Stellen nicht wasserdicht. Er hat selbst einige sehr pessimistische Aussagen über die LQC getroffen. Der Hamiltonoperator, der im Rahmen der LQG diesen "Raum erzeugen kann", ist nach fast 30 Jahren immer noch nicht konsistent quantisiert (inkl. regularisiert).

Kleine Korrektur: Energie spielt (zumindest im elementaren Formalismus) keine Rolle.

Noch eine Korrektur: Die LQG wird nicht mehr mittels Loops formuliert, sondern mittels Spinnetzwerken. Ein "Raumquant" ist ein Vertex, ein "Flächenquant" ist ein Link.

Hallo TomS,

der Beitrag von Timm bezieht sich auf die Seite 110 des Buches von Martin Bojowald. Hier der Text im Zusammenhang:

Hier zeigt sich erstmals, wie die Schleifen-Quantengravitation Aufschluss über den Urknall geben könnte, denn die Urknall-Singularität in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist ja auch ein Zustand ohne Volumen (dafür aber mit unendlich hoher Energiedichte der Materie).

Um dies zu verstehen, reicht es nicht, Schleife für Schleife von Hand zu entfernen, sondern man muss untersuchen, wie die Dynamik der quantisierten Raumzeit dies selber bewerkstelligt: Wie die Allgemeine Relativitätstheorie die Ausdehnung des Universums durch die Raumzeit als Lösung der Einstein'schen Gleichungen beschreibt, wie mit den in Abb. 4 illustrierten Differenzialgleichungen, so gibt es in der Schleifen-Quantengravitation Gleichungen diskreter Natur, die das dynamische Hinzutreten und Entfernen von Schleifen beschreiben.

Ausgehend von einer Ausgangskonfiguration und der für sie existierenden quantentheoretischen Wellenfunktion, wird so die weitere zeitliche Entwicklung durch sukzessives Hinzufügen oder Entfernen von Schleifen festgelegt. Solche Gleichungen wurden schon von Rovelli und Smolin formuliert, in brauchbarer Form aber erstmals von Thomas Thiemann im Jahre 1996.

Er profitierte hierbei von der Verfügbarkeit stärkerer mathematischer Techniken, die Ashtekar, Thiemann selbst und andere wie vor allem Jurek Lewandowski, Don Marolf und Jose Mourao nach den ersten Erfolgen von Rovelli und Smolin entwickelt hatten. Auch in dem Jahrzehnt seit 1996 sind die mathematischen Grundlagen in gewichtigen Belangen fortentwickelt worden.

Was ist inzwischen durch neuere Erkenntnisse überholt und stimmt so nicht mehr?

[1] Bojowald, Martin
Zurück vor dem Urknall. (http://www.amazon.de/Zur%C3%BCck-vor-den-Urknall-Geschichte/dp/3596180600/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1433929608&sr=1-1)
Die ganze Geschichte des Universums.
Frankfurt am Main 2009. ISBN=978-3596180608

TomS
10.06.15, 14:39
Danke für die Info, ich habe den Thread durchgelesen. Demnach sieht es mittlerweile und Jahre nach dem Erscheinen von Bojowald's Buch ziemlich trostlos für die LQG aus. Schade. Ich muß gestehen, daß ich das nicht mitbekommen habe.
LGQ? oder LQC?

Die Debatte existiert seit ca. 2006. Nicolai hat ein Paper geschrieben, in dem er auf diese potentielle Anomalie sowie die fehlende off-shell-closure hinweist. Thiemanns Antwort überzeugt bis heute nicht alle.

Ist der Spin-Foam-Ansatz womöglich mathematisch noch anspruchsvoller?
Ich würde sagen, abstrakter. Ich kenne mich da aber nicht so gut aus (was mir an der LQG so gefallen hat war, dass sie den kanonischen Formalismus verwendet, den ich selbst auf diverse QFTs angewandt habe. Die "neue", kovariante Formulierung insbs. nach Rovelli löst diese Probleme auch nicht wirklich, sie vermeidet sie eher. Ich glaube jedoch, dieses Ausweichen wird auf Dauer nicht funkltionieren)

Es gibt schon andere Ansätze (z.B. Spinor-Variablen), die die Quantisierung evtl. konsistent ermöglichen. Daran wird gearbeitet.

TomS
10.06.15, 14:48
Was ist inzwischen durch neuere Erkenntnisse überholt und stimmt so nicht mehr?

Aus seinem Vortrag http://www.perimeterinstitute.ca/videos/quantum-cosmology-1

growing poains ... turn out to be fatal

Dynamics either ambiguous or ad-hoc

Planck regime remains as uncertain as before loops

Rovellitis: Anomaly problem still being largely ignored, even after "Nicolai" et al. (2005)

Not known whether LQG can be anomaly free

Some problems inherited from / shared with full theory

Timm
10.06.15, 18:43
http://www.tagesspiegel.de/wissen/interview-diemathematik-bricht-da-einfach-zusammen/9116764.html

Sehe gerade, Bojowald sagt noch 2013
Die Urknall-Singularität ist ein Problem. Die große Frage ist, wie man sie eliminieren kann.

Was wäre denn die Alternative?

Das alles schon immer da war. Der Urknall wäre dann nicht der Entstehungspunkt, sondern ein Übergang. Ein kollabierendes Universum zog sich immer weiter zusammen, bis die abstoßenden Kräfte so stark wurden, dass sich die Bewegung umkehrte: Das expandierende Universum, in dem wir leben.

Sehe ich das richtig, daß er trotz der (in dem Thread) diskutierten Anomalie die Vorhersagen der LQC nicht in Frage stellt?

TomS
10.06.15, 19:00
Sehe ich das richtig, daß er trotz der (in dem Thread) diskutierten Anomalie die Vorhersagen der LQC nicht in Frage stellt?
Das must du ihn selber fragen ;-)

Sagen wir mal so: er ist zusammen mit seinen Kollegen optimistisch, dass sich die mathematischen Probleme lösen lassen, und dass wesentliche Aussagen der LQC "robust" sind. Eine wesentrliche Eigenschaft der LQC ist, dass sie im semi-klassischen Limes ohne weitere Trickserei bei Anwesendheit von Materiefeldern ein auf sehr kleinen Längenskalen abstoßendes "Potential" entwickelt, d.h. sozusagen Quantenkorrekturen zu den Einsteinschen Feldgleichungen.

Da dies im semiklassischen Limes gilt, glaubt zumindest Bojowald (u.a.), dass dieser von den genannten Mehrdeutigkeiten nicht betroffen ist. Es gibt jedoch auch Gegenstimmen, auch im Lager der LQG (Alexandrov hat die Frage der Anomalien intensiv untersucht und ist der Meinung, dass sie sämtliche Ergebnisse vollständig invalidieren - wobei ich von ihm schon länger nichts mehr dazu gelesen habe ...)

Demnächst findet LOOPS’15 in Erlangen statt, mal sehen, ob ich Zeit habe hinzufahren und mit alten Kollegen zu diskutieren (ich hab an dem Lehrstuhl - jetzt Thiemann, früher Lenz - Diplom gemacht ;-)