Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Unterschied Raum und Zeit
Was ist eigentlich der Unterschied zwischen Raum und Zeit?
So wie ich es verstehe "fliegen" wir im Vierervektor immer mit c.
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor
Warum tritt aber die Zeit nur als eine Dimension auf, der Raum aber in 3 Dimensionen?
Es wäre doch "schön", wenn die Zeit auch 3 Dimensionen zur Verfügung hätte :-)
Irgendwie muss die Zeit auch anders behandelt werden (nach meinem Verständnis), was sich bspw. in der Signatur des Vierervektors zeigt.
In einem Schwarzen Loch wird der Raum die Zeit (richtig?), aber der Raum hatte doch 3 Dimensionen jetzt wird alles in eine "komprimiert"?
Für "idiotenmäßige", anschauliche Erklärungen wäre ich sehr offen.
VG
Slash
In einem Schwarzen Loch wird der Raum die Zeit (richtig?), aber der Raum hatte doch 3 Dimensionen jetzt wird alles in eine "komprimiert"?
Nee. Ich kenne diese "Interpretation", das Raum und Zeit ihre Rollen vertauschen. Das ist ein mathematisches Artefakt und eine m.E. extrem verwirrende Interpretation. Wenn du selbst in ein SL fliegen würdest, dann würde für dich der Raum Raum bleiben, und deine Eigenzeit würde deine Eigenzeit bleiben. Die ART besagt, dass lokal die Raumzeit immer wie eine flache Raumzeit aussieht, und das gilt auch für deinen Sturz in SL.
Wesentlich interessanter ist die Frage, warum der Raum gerade drei Dimensionen hat. Darauf haben wir noch keine vernünftige Antwort. Die Stringtheorie müsste erklären, warum genau sechs ihrer neun raumartigen Dimensionen kompaktifiziert sind. Ich kenne kein Argument, warum das so sein muss.
Man kann mit dem antropischen Prinzip argumentieren. Für masselose Teilchen (Photonen, Gravitonen) gilt für den Propagator im Impulsraum ~ 1/p^2; daraus folgt ein Potential ~ 1/x^(D-2) für D > 2. Dieses erlaubt jedoch nur für D-2 = 1 stabile Zustände wie wir sie kennen (Atome, Planetensysteme). In einer anderen Dimensionszahl als D = 3 wäre Leben wie wir es kennen wohl nicht möglich.
Hallo zusammen,
zum Thema Dreidimensionalität des Raumes finde ich die folgende Einlassung von Claus Kiefer in seinem Buch [1] auf Seite 240 bemerkenswert. Er sieht den dreidimensionalen Raum in eine vierte Dimension eingebettet:
Wenn man nun kanonische Quantengravitation betreiben will, so muss man zunächst eine Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie entwickeln, die mit den kanonischen Begriffen operiert. Das ist nicht so einfach. Einsteins Theorie arbeitet ja ganz wesentlich mit dem Begriff der Raumzeit als Ganzes, da deren Geometrie das Gravitationsfeld beschreibt.
Was soll da den verallgemeinerten Orten und Impulsen entsprechen? In der Klassischen Mechanik ist die Bahn eines Teilchens die Abfolge von Orten in der Zeit. Analog kann man die Raumzeit auch als Abfolge von dreidimensionalen Räumen auffassen.
Die Teilchenbahn entspricht also der Raumzeit, der Teilchenort dem Raum. In der kanonischen Formulierung der Relativitätstheorie übernimmt somit der Raum die Rolle der Variable, von der die Wellenfunktion abhängt. Genauer gesagt, ist diese Variable die Metrik des dreidimensionalen Raumes (kurz: 3-Metrik). Was entspricht dem Impuls?
Es stellt sich heraus, dass dieser durch eine geometrische Größe gegeben wird, die man als »äußere Krümmung« bezeichnet (vergleiche Kapitel 1): Sie gibt an, wie der dreidimensionale Raum in die vierte Dimension eingebettet ist.
Der Impuls wäre demnach durch eine geometrische Größe gegeben, die man als »äußere Krümmung« bezeichnen könnte. Das ist sehr geheimnisvoll. Kann jemand dazu nähere Erläuterungen geben?
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Kiefer, Claus
Der Quantenkosmos. (http://www.amazon.de/Quantenkosmos-zeitlosen-Welt-expandierenden-Universum/dp/3100395069/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1436090279&sr=1-1)
Frankfurt am Main 2008.ISBN=978-3-10-039506-1
Das erklärt nicht die Dreidimensionalität.
Grundvoraussetzung für Kiefers Ansatz ist, dass eine sogenannte "globale Hyperbolizität der Raumzeit" vorliegt. D.h. dass z.B. Geometrien wie der Gödelkosmos mit geschlossenen zeitartigen Kurven ausgeschlossen werden müssen.
Formal läuft es darauf hinaus, "globale raumartigen Schnitte" einzuführen. Man schneidet die Raumzeit sozusagen in Scheiben. Diese sind nicht zwei- sondern dreidimensional. Lokal funktioniert dies immer, da lokal immer ein Bezugssystem gefunden werden kann, das wie im global flachen Minkowskiraum aussieht. Um dies global einzuführen, muss man bestimmte Raumzeiten ausschließen.
Man betrachte als Beispiel eine Salami. Entlang der Längsachse verlaufe die Zeitachse. Die zweidimensionalen Scheiben entsprechen den Schnitten. Als Gegenbeispiel betrachte man einen Ring Stadtwurst. Dieser enthält dann geschlossene zeitartige Kurven.
Der zugehörige Formalismus wird als ADM-Formalismus bezeichnet.
https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism
In diesem Formalismus ist die dreidimensionale Geometrie auf einem Schnitt das dynamische Feld; die Zeitentwicklung des Feldes erfolgt entlang der jeweils lokal definierten zeitartigen Richtung. Aufgrund der Freiheit, lokale Koordinatensysteme zu definieren, ist diese lokale Zeit nicht eindeutig. Es liegt eine sogenannte Diffeomorphismeninvarianz vor.
Der ADM-Formalismus ist die Grundlage der Entwicklung der Wheeler-deWitt-Gleichung, einem ersten Ansatz zur Quantengravitation (der wohl nicht wirklich zum Ziel führt). Eine umformulierung der Felder führt auf die Ashtekar-Variablen, mittels derer die Schleifenquantengravitation formuliert wurde, und die zeigen, dass diese eine Art Eichtheorie darstellt.
Der ursprüngliche ADM-Ansatz funktioniert mit jeder beliebigen, pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit mit einer zeit- und N raumartigen Dimensionen. Die lokale Lorentzinvarianz hast die mathematische Struktur SO(N,1). Die Umformulierung von Ashtekar funktioniert dagegen ausschließlich in 3+1 Dimensionen, da sie von der Tatsache Gebrauch macht, dass die SO(3,1) über C lokal isomorph zur SU2) * SU(2) über C ist. Allerdings hat Thiemann m.W.n. vor einigen Jahren einen Weg gefunden, die LQG (und Spinnetzwerke) für beliebige N zu formulieren
Der zugehörige Formalismus wird als ADM-Formalismus bezeichnet.
https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism
Hier eine deutsche Erklärung für den ADM-Formalismus:
http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/adm-formalismus/4
M.f.G. Eugen Bauhof
Ok, also vielen Dank erstmal.
Vielleicht stelle ich meine Frage anders herum:
Was sind die Gemeinsamkeiten zwischen Raum und Zeit?
Kann eine Raumkrümmung bspw. nur um eine Raumachse (bspw. x3-Achse) stattfinden und dadurch eine Graviationskraft erzeugen ? (Übrigens in welcher Richtung? Wäre es ein Vektor, der in der x1,x2 Ebene bzw. der x1,x2, c*t - "Hyperebene" liegt?)
Kann die Raumzeit auch nur in der Zeit bzw. um die "c*t - Achse" gekrümmt sein - in welcher Richtung würde dann die Graviationskraft auf eine Masse wirken?
Hintergrund ist, dass es gemäß der ART ja doch Gemeinsamkeiten zwischen Raum- und Zeitkoordinaten geben muss (das leite ich aus der Tatsache ab, dass man immer von Raum-Zeit-Krümmung spricht. Dann wiederum scheint aber die Zeit ganz andere Eigenschaften zu haben - sei es mathematisch wie die Signatur im Vierervektor oder erfahrungsgemäß, dass sie in eine Richtung zu gehen scheint.
Mich würden einfach die mathematischen oder sonstig physikalischen Gemeinsamkeiten oder Unterschiede zwischen Raum und Zeit interessieren.
VG
Slash
Wenn du in einem Raumzeitpunkt aus Sicht eines speziellen Beobachters, der sich in diesem Punkt befindet, Raum und Zeit, also letztlich vier "Richtungen" definierst, dann kannst du bzgl. dieser Richtungen auch Krümmung (genauer: Komponenten eines Krümmungstensors) definieren.
Nun ist es jedoch so, dass für einen anderen Beobachter am selben Punkt, jedoch mit anderer Geschwindigkeit, andere Definitionen der raum- bzw. zeitartigen Richtungen vorliegen. Was dem einen als rein raumartig erscheint, ist für den anderen teilweise raum- und teilweise zeitartig. Und demnach liegen auch andere Krümmungen vor (das Transformationsverhalten ist im Riemannschen Krümmungstensor kodiert). Es ist also nicht möglich, eindeutig von Raum und Zeit zu sprechen; und demnach ist es auch nicht möglich, die Krümmung z.B. eindeutig dem Raum zuzuordnen. Letztlich "mischen" sich Raum und Zeit.
Es gibt jedoch ein paar Eigenschaften, die Beobachter- bzw. Koordinatensystem-unabhängig sind. Wenn ein Vektor z.B. bzgl. eines Koordinatensystems "zeitartig" ist, d.h. wenn es sich um einen Vektor handelt, der in einem Punkt die Weltlinie eines physikalischen Objekt bezeichnen kann, dann ist dieser Vektor bzgl. aller Koordinatensysteme zeitartig. D.h. die o.g. Mischung ist nicht beliebig, sie erhält gewisse Invarianten.
Es ist also nicht möglich, eindeutig von Raum und Zeit zu sprechen; und demnach ist es auch nicht möglich, die Krümmung z.B. eindeutig dem Raum zuzuordnen. Letztlich "mischen" sich Raum und Zeit.
Eben das ist genau das, was mich verwirrt.
Wie können sich x1,x2,x3, c*t vermischen, andererseits dann aber andere Eigenschaften haben?
Gilt die ART bzw. berücksichtigt die ART auch evtl. nach der String-Theorie "aufgerollte" Raum-Dimensionen - müsste hier nicht auch eine Gravation entstehen? (Vermutlich sind aber die Ausdehnungen zu klein, da die ART ja mehr für kosmische Maßstäbe anwendbar ist).
VG
Slsah
Wie können sich x1,x2,x3, c*t vermischen, andererseits dann aber andere Eigenschaften haben?
Schau dir dazu mal die Definition der Gleichzeitigkeit in der SRT an
https://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4t_der_Gleichzeitigkeit
Grob gesprochen ist ein Raumzeit-Punkt Q bzgl. eines Raumzeit-Punktes P dann und nur dann raumartig, wenn es einen Beobachter B gibt, für den P und exakt gleichzeitig sind. Nun gibt es jedoch andere Beobachter B', B'', ... die sich relative zu B bewegen, und für die P und Q nicht mehr gleichzeitig sind. Sie behalten jedoch auch für B', B'', die schwächere Eigenschaft, raumartig zueinander zu sein.
Gilt die ART bzw. berücksichtigt die ART auch evtl. nach der String-Theorie "aufgerollte" Raum-Dimensionen - müsste hier nicht auch eine Gravation entstehen?
Die ART gilt in gewisser Weise auch für die Stringtheorie. Die Raumzeit in der Stringtheorie ist immer Ricci-flach, d.h. sie entspräche einer reinen Vakuum-Raumzeit, auf der sich dann Strings bewegen. Allerdings ist diue Stringtheorie weit von einem echten Verständnis entfernt, den zum einen erwartet man, dass die Strings die Raumzeit selbst bilden, diese also keine fundamentale Rolle mehr spielt, und zum anderen müsste die Stringtheorie vollständig dynamische Rauzmzeiten beschreiben können, so dass sich deren Geometrie ändern kann (das umfasst auch die "aufgerollten" Raum-Dimensionen). Beides leitste die Stringtheorie heute (noch) nicht.
Philipp Wehrli
07.07.15, 16:04
Wesentlich interessanter ist die Frage, warum der Raum gerade drei Dimensionen hat. Darauf haben wir noch keine vernünftige Antwort.
Das wird meiner Ansicht nach von der Ur-Theorie sehr überzeugend erklärt: Alle Beschreibungen der Welt benötigen Information. Q-Bits sind die allgemeinste Form von Information. Daher hat die Welt die Struktur des Transformationsraumes der Ure, also die einer SU(2). Die Basis der SU(2) kann z. B. dargestellt werden mit den drei Paulimatrizen und der Einheitsmatrix. Diese haben tatsächlich die gleiche Struktur wie unsere 3+1 dimensionale Raumzeit. In der SU(2) gelten übrigens auch die Lorentztransformationen, also die spezielle Relativitätstheorie.
Wenn daher, wie in der Stringtheorie, von zusätzlichen 'zusammengerollten' Dimensionen die Rede ist, scheint mir dies ein mathematischer Trick zu sein, der eigentlich nichts mit der Raumzeit an sich zu tun hat.
Den Unterschied zwischen Raum und Zeit würde ich ähnlich erklären, wie das oben schon getan wurde: Zeitartige Abstände unterscheiden sich nach Relativitätstheorie grundsätzlich von raumartigen. Und dieser Unterschied ist nicht vom Beobachter abhängig.
Die Argumentation halte ich nicht für stichhaltig.
Richtig ist, dass es eine enge Verbindung zwischen der SO(3,1) bzw. der Lorentzgruppe sowie der SU(2) bzw. der Spin(3) Gruppe gibt Daraus resultieren erstaunliche Koinzidenzen, die es für andere Liegruppen / Liealgebren sowie andere Dimensionen so nicht gibt.
Tatsache ist auch, dass man in der theoretischen Physik immer wieder über derartige Zusammenhänge stolpert:
- nicht Halbeinfachheit von SU(3,1) ~ SU(2) * SU(2)
- selbst-duale Ashtekar-Variablen und Spinnetzwerke
- Twistor-Theorie
Aber man darf die Argumentation nicht herumdrehen.
Umgekehrt kann man sich nämlich auch fragen, ob man ausgehend von anderen mathematischen Strukturen vergleichbare Theorien aufbauen kann. Und das kann man! Niemand hinder einen z.B. daran, verallgemeinerte Spinnetzwerke auf Basis von SU(N) Gruppen u.ä. zu konstruieren. Man landet dann zwar nicht bei der uns bekannten 4-dim. Raumzeit mit lokaler Symmetriegruppe SO(3,1), aber das beweist ja nicht, dass eine deratige Theorie prinzipiell unmöglich wäre; es beweist lediglich, dass sie in der Natur so nicht realisiert ist. Eine Antwort auf ein "warum so und nicht anders" erhält man damit nicht. (u.a. hat Thiemann die LQG auf supersymmetrische, höherdimensiopnale Raumzeiten verallgemeinert).
Auch die Strings sowie die die SUGRA liefern m.W.n. keine schlüssigen Indizien für die Vierdimensionalität und die lokale Struktur der Raumzeit.
Ich habe jedoch vor längerer Zeit mal begonnen, über eine Idee nachzudenken, aus der die Vierdimensionalität der Raumzeit zwingend folgen würde ...
Marco Polo
07.07.15, 16:38
Ich habe jedoch vor längerer Zeit mal begonnen, über eine Idee nachzudenken, aus der die Vierdimensionalität der Raumzeit zwingend folgen würde ...
Die da wäre..? :)
Hallo Slash,
Was ist eigentlich der Unterschied zwischen Raum und Zeit?
Um diese Frage zu beantworten, muss man zunächst klären, was Raum und Zeit ihrem Wesen nach sind.
Meine Meinung dazu: Es handelt sich bei Raum und Zeit um Vorstellungen, die die Menschen zur Beschreibung von Veränderungen in ihrer Umwelt entwickelt haben. Unser Gehirn als Computer (hardware) aufgefasst, benutzt die Vorstellung von Raum und Zeit, die sich in der Menschheitsgeschichte entwickelt hat, als software zur Beschreibung der Umwelt. Diese software muss auch von jungen Menschen erst erlernt werden.
Begrifflich werden Raum und Zeit als verschieden, nicht kompatibel vorgestellt.
Eine Beziehung zwischen Raum und Zeit wird, aus der Perspektive des Raumes definiert, als Strecke/Zeit = Geschwindigkeit konstruiert.
Warum tritt aber die Zeit nur als eine Dimension auf, der Raum aber in 3 Dimensionen?
Unser Gehirn mit zwei Augen ist so konstruiert, dass wir den Raum mit drei Richtungen wahrnehmen können. Mehr Raumdimensionen können wir uns bildlich nur schwer vorstellen, dies ist nur mahematisch möglich. Es ist allerdings ohne weiteres möglich die Vorstellung von Raum auf eine Dimension (Strecke) zu reduzieren.
Irgendwie muss die Zeit auch anders behandelt werden (nach meinem Verständnis), was sich bspw. in der Signatur des Vierervektors zeigt.
Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass Raum und Zeit begrifflich nicht kompatibel sind; anders ausgedrückt: in der Raumzeit nicht einfach durch Addition vereinheitlicht werden können.
Ein Raumzeitintervall entspricht dem Betrag einer komplexen Zahl. Die Zeit ist dabei der imaginäre Teil der komplexen Zahl und aus dem i^2 ergibt sich das minus.
MfG
Harti
Das ist nun wirklich nicht besonders präzise
Philipp Wehrli
08.07.15, 08:09
Umgekehrt kann man sich nämlich auch fragen, ob man ausgehend von anderen mathematischen Strukturen vergleichbare Theorien aufbauen kann. Und das kann man! Niemand hinder einen z.B. daran, verallgemeinerte Spinnetzwerke auf Basis von SU(N) Gruppen u.ä. zu konstruieren. Man landet dann zwar nicht bei der uns bekannten 4-dim. Raumzeit mit lokaler Symmetriegruppe SO(3,1), aber das beweist ja nicht, dass eine deratige Theorie prinzipiell unmöglich wäre; es beweist lediglich, dass sie in der Natur so nicht realisiert ist.
Die Idee der Urtheorie ist, dass sich Aussagen immer auf binäre Alternativen reduzieren lassen. Deshalb wählt man die SU2. Die Wahl ist also aus der Informationstheorie begründet.
Hallo Slash
Für "idiotenmäßige", anschauliche Erklärungen wäre ich sehr offen.
damit kann ich eventuell dienen, da ich mir bei den mathematischen Erklärungen meist wie ein Idiot vorkomme.
Bei der Konstruktion des Raumzeitmodells wird die Zeit zunächst zwecks geometrischer/graphischer Darstellung mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in eine Strecke (eindimensionaler Raum) umgewandelt und meist die Y-Achse wird als ct-Achse bezeichnet. Dies reicht für die Vereinheitlichung von Raum und Zeit zur Raumzeit aber nochnicht aus; denn der begriffliche Gegensatz, die Nichtkompatibilität von Raum und Zeit ist damit noch nicht beseitigt. Man trägt dem Gegensatz in der Weise Rechnung, dass man die Zeit als imaginär auffasst (Y-Achse = ict-Achse) und den Raum als real (X-Achse). Damit begibt man sich in die sogenannte Gauß`sche Zahlenebene und den Bereich der Komplexen Zahlen.
Der Satz des Pythagoras (c^2=a^2+b^2) ist der Weg um Gegensätze (geometrisch dargestellt) zu vereinheitlichen.
Der Betrag der komplexen Zahl stellt dann das Raumzeitintervall dar,
Raumzeitinervall^2 = Strecke^2 + Zeit(ict)^2. Mit dem i^2 wird aus dem Plus-Zeichen vor der Zeit ein Minus.
Ob ich den Raum dreidimensional (3 Koordinaten) oder eindimesional, in einem kartesischen Koordinatensystem darstelle, tut nichts zur Sache.
Sollte diese Erklärung nach Meinung der Experten falsch sein, hake meine Erklärungen einfach als "idiotisch" ab.
mfG
Harti
Der Punkt ist, dass man die ART sowie andere Theorien wie QED etc. auch in anderen Dimensionen formulieren kann, dass man jedoch völlig andere Ergebnisse erhält.
Z.B. ist die Gravitation in niedrigeren Dimensionen als 3+1 nicht-dynamisch! Elektromagnetische Felder propagieren in 1+1 nicht, d.h. es existieren nur statische Potentiale, keine el.-mag. Wellen. In höheren Dimensionen 4+1, 5+1, ... liefert das Coulomb-Potential nicht 1/r sondern 1/r², 1/r³, ... und damit keine stabilen Atome mehr (ähnliches gilt für die Gravitation).
wie schon angedeutet werde ich demnächst mal in einem neuen Thread eine Idee darstellen, die die Vierdimensionalität mathematisch begründen könnte
Die Idee der Urtheorie ist, dass sich Aussagen immer auf binäre Alternativen reduzieren lassen. Deshalb wählt man die SU2. Die Wahl ist also aus der Informationstheorie begründet.
Bereits die QM zeigt, dass eine binäre, klassische Informationstheorie mit den Ergebnissen der QM nicht verträglich ist (Kochen-Specker-Theorem).
Ich halte das also für grundsätzlich falsch.
Philipp Wehrli
08.07.15, 23:04
Bereits die QM zeigt, dass eine binäre, klassische Informationstheorie mit den Ergebnissen der QM nicht verträglich ist (Kochen-Specker-Theorem).
Ich halte das also für grundsätzlich falsch.
Mir scheint aber, die QM ist auch nicht mit dem 3+1 dimesionalen Raum verträglich. Das Kochen-Specker-Theorem ist doch eine Fortsetzung des EPR-Experiments. Diese zeigen, dass Verschränkungen nichtlokal erscheinen. Der 3+1 dimensionale Raum ist also wohl nur eine Kategorie, die fast immer passt. In Ausnahmefällen funktioniert diese Einordnung nicht mehr. Das wäre doch eine sehr ähnliche Situation wie bei der Informationstheorie, wo zwar die meisten Informationen in Qubits zerlegt werden können. Aber eben nicht ganz alle.
Das K.-S.-Theorem sagt nichts über nicht-Lokalität. Und es wird unabhängig von der Ortsdarstellung bewiesen, sagt also nichts über den Raum oder dessen Dimension.
Mir scheint aber, die QM ist auch nicht mit dem 3+1 dimesionalen Raum verträglich.
Immerhin lässt sie eine Ortsdarstellung zu, und deren Vorhersagen stimmen mit experimentellen Ergebnissen überein. Ich kann das also so nicht nachvollziehen.
Die QM legt jedoch die Dimension nicht fest.
Philipp Wehrli
09.07.15, 12:37
Das K.-S.-Theorem sagt nichts über nicht-Lokalität. Und es wird unabhängig von der Ortsdarstellung bewiesen, sagt also nichts über den Raum oder dessen Dimension.
Immerhin lässt sie eine Ortsdarstellung zu, und deren Vorhersagen stimmen mit experimentellen Ergebnissen überein. Ich kann das also so nicht nachvollziehen.
Die QM legt jedoch die Dimension nicht fest.
Hast du Literatur dazu oder ist das deine private Ansicht. Ich scheint, die Leute, die sich mit Urtheorie befassen, seien mathematisch ziemlich sattelfest (was man von mir nicht behaupten kann). Es wundert mich deshalb, dass ich von solchen Ungereimtheiten in einem Forum lese. Das müsste doch auch einigen Physikern aufgefallen sein, wenn schon die Grundidee der Urtheorie unsinnig wäre. Da haben sich doch immerhin auch Leute wie Heisenberg und von Weizsäcker damit befasst.
Hast du Literatur dazu oder ist das deine private Ansicht. Ich scheint, die Leute, die sich mit Urtheorie befassen, seien mathematisch ziemlich sattelfest (was man von mir nicht behaupten kann). Es wundert mich deshalb, dass ich von solchen Ungereimtheiten in einem Forum lese. Das müsste doch auch einigen Physikern aufgefallen sein, wenn schon die Grundidee der Urtheorie unsinnig wäre. Da haben sich doch immerhin auch Leute wie Heisenberg und von Weizsäcker damit befasst.
Zu welchem Punkt meinst du "meine private Ansicht"?
Das K.-S.-Theorem sagt nichts über nicht-Lokalität. Und es wird unabhängig von der Ortsdarstellung bewiesen, sagt also nichts über den Raum oder dessen Dimension. Dazu siehe folgende drei Links, in denen keine Ortsdarstellung verwendet wird (d.h. das K.-S.-Theorem gilt insbs. auch für quantenmechanische Systeme, für die keine Ortsdarstellung existiert, z.B. isolierte Quantenpunkte mit Spinvariablen)
http://plato.stanford.edu/entries/kochen-specker/
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?rep=rep1&type=pdf&doi=10.1.1.205.5481
http://arxiv.org/pdf/1109.4396v1.pdf
Bzgl. der Ortsdarstellung verhält es sich so, dass modern Formulierungen der Quantenmechanik nicht mit Welklkenfunktionen starten, sondern mit einem abstrakten, separablen Hilbertraum, einer Algebra von Observablen (selbstadjungierten Operatoren) sowie einem ausgezeichneten Operator U = exp(-iHt), wobei H der Hamiltonoperator ist. Dies wird in einem Axiomensystem zusammengefasst. Die Ortsdarstellung tritt in Spezialfällen als eine (von vielen möglichen) Darstellungen auf, ist jedoch nicht fundamental, sondern abgeleitet. Die QM legt insbs. nicht die Dimension des Ortsraumes fest. Man kann Quantenmechanik in jeder beliebigen Dimension betreiben. Nur für eine bestimmte Dimensionszahl 3+1 erhält man aber eine realistische Beschreibung der Natur; warum dies so ist, bleibt offen (ähnlich verhält es sich mit anderen Theorien bzw. eher Frameworks wie der SRT und der ART).
Gute Bücher sind z.B. Ballentine oder Sakurai; dort findest du auch einen eher abstrakten Zugang zunächst ohne Ortsdarstellung.
wo finde ich etwas sinnvolles und aktuelles über die Urtheorie?
Philipp Wehrli
09.07.15, 17:54
wo finde ich etwas sinnvolles und aktuelles über die Urtheorie?
Im Internet kenne ich keine brauchbaren Texte. Dieses Buch kann ich empfehlen (allerdings nur für Leute, die Quantentheorie und Gruppentheorie schon einigermassen kennen):
http://www.amazon.de/Quantentheorie-Information-Naturphilosophie-Ur-Alternativen-abstrakten/dp/3897852373
Im Internet kenne ich keine brauchbaren Texte. Dieses Buch kann ich empfehlen (allerdings nur für Leute, die Quantentheorie und Gruppentheorie schon einigermassen kennen):
http://www.amazon.de/Quantentheorie-Information-Naturphilosophie-Ur-Alternativen-abstrakten/dp/3897852373
Na ja, ich denke schon, dass das einigermaßen kenne ;-)
Die Frage ist, um was es sich da eigtl. handelt.
Es geht ja offensichtlich nicht um eine Alternative zur QM. Stattdessen liegt eine Theorie der Information auf Basis von QM und Quanteninformation vor. Damit bleibt doch die QM fundamental, ihre Axiome und Theoreme gültig. Wird die relativistische QM verwendet? Wird ggf. sogar über Quantengravitation diskutiert?
Ich verstehe nicht so recht, was dieses Thema nun mit Raum und Zeit zu tun hat (dieser Eindruck basiert jetzt nur auf der Amazon-Seite, ohne das Buch selbst gelesen zu haben)
Was hast du selbst in der Physik gemacht?
Im Bereich QFT gearbeitet.
Hast du irgendetwas neu entdeckt ...
Nein
... oder mit deiner eigenen Ideen neu berechnet?
Ja
Philipp Wehrli
10.07.15, 12:29
Na ja, ich denke schon, dass das einigermaßen kenne ;-)
Die Frage ist, um was es sich da eigtl. handelt.
Ich habe die Bemerkung zur Gruppentheorie mehr für andere Leute gedacht, die da möglicherweise mitlesen.
Vielleicht gibt dieser Artikel von Holger Lyre einen Einblick, worum es bei der Urtheorie geht:
www.lyre.de/physapri.pdf
Die Idee ist, die gesamte Physik aus einer Theorie der Quanteninformation a priori herzuleiten. Man kann dazu das Qubit (die hier Uraltarnative genannt wird) als gegeben voraussetzen. Damit setzt man natürlich auch schon vieles über die Natur voraus. Möglicherweise ist es aber sogar möglich, die Uralternativen als einfachste denkbare Verwirklichung von Information aus Axiomen der Informationstheorie herzuleiten.
Carl F. von Weizsäcker hat dann die Vermutung geäussert, dass aus einer Theorie der Quanteninformation die gesamte Physik hergeleitet werden kann. Die Dimensionalität der Raumzeit ist nur ein erster Schritt. Die Transformationsgruppe dieser 'Raumzeit' ist gerade die Lorentzgruppe. Man erhält also auch die spezielle Relativitätstheorie. Mittels Fouriertransformationen kommt man von der Raumzeit auf eine duale Darstellung im Energie-Impulsraum. Man erhält dabei Wellenpakete, für die die Heisenbergsche Unbestimmtheit gelten. Wenn man sich fragt, welche Objekte in dieser Raumzeit vorkommen können, kriegt man Fermionen mit halbzahligem und Bosonen mit ganzzahligem Spin. Soweit habe ich das Buch vermutlich einigermassen verstanden. Wie die allgemeine Relativität und die Gravitation hergeleitet werden, habe ich bei Lyre nicht verstanden. Mir scheint, dazu sind die Ideen von Bekenstein, Unruh, Hawking und Ted Jacobson ein guter Ansatz. Ausserdem habe ich den Verdacht, auch die drei Teilchengenerationen können hergeleitet werden, möglicherweise mit den richtigen Massenverhältnissen. Das habe ich aber auch noch nicht verstanden.
Es geht also keineswegs nur um die 3+1 dimensionale Raumzeit. Wenn das Programm funktioniert, haben wir tatsächlich verstanden, weshalb die Welt so ist, wie sie ist.
Also ich hab' jetzt mal angefangen zu lessen (arxiv, nicht das Buch).
Die Idee ist natürlich erstmal, elementare Spins = einen zwei-dim. Hilbertraum zu betrachten. Den Ansatz kann man kritisieren - warum SU(2) ? - aber das ist eben die Grundannahme. Dass daraus die Lorentz-Algebra (oder Poincare-Algebra?) konstruiert werden kann, ist zunächst mal erstaunlich, für sich genommen aber noch nichts wert.
Nun kommen meine Einwände:
Alleine die Tatsache, dass die Lorentz-Algebra resultiert, ist ja noch kein Anhaltspunkt dafür, dass auch eine Raumzeit resultiert; z.B. weist der 3-dim. harmonische Oszillator eine SU(3) Symmetrie auf, aber deshalb enthält er noch nicht die QCD, Quarks etc.
Ich sehe nicht, wie die Struktur einer dynamischen Mannigfaltigeit in irgendeiner Form als semiklassischer Grenzfall o.ä. resultiert; ich sehe überhaupt keine Dynamik; was wäre z.B. ein geeigneter Hamiltonoperator?
Die Lorentz- bzw. Poincare-Algebra sind keine gloablen Symmetrien der ART; sie treten dort allenfalls als lokale Eichsymmetrien auf (1st order / Palatini-Formalismus, Hehl, Ashtekar-Variablen, ...)
Ich habe nicht den Eindruck, dass die Ideen von Ted Jacobson et al. uns irgendwo hin führen ;-)
Der Ansatz bleibt - soweit ich das bisher sehe - auf der algebraischen Ebene stecken. Insgs. hat er ja in der Physiker-Community keine große Beachtung erlangt, oder?
Meine o.g. Aussagen bleiben bestehen: das K.-S.-Theorem sagt nichts über nicht-lokale Verschränkungen. Das bleibt auch hier so bestehen, solange man nicht den Raum selbst (emergent) aus der Ur-Theorie erhält und damit etwas über Metriken, Abstände etc. sagen kann
wie schon angedeutet werde ich demnächst mal in einem neuen Thread eine Idee darstellen, die die Vierdimensionalität mathematisch begründen könnte
Geht das so, wie hier über die Topologie erklärt: Punkt 1.1.2 "Räumliche Ordnung"
http://btp2x1.phy.uni-bayreuth.de/archive/public/documents/literature/physics/mechanik.pdf
Der leere Raum an sich ist nicht definiert, ... Der Raum ist also eine Ordnung der physikalischen Phänomene unter dem Gesichtspunkt der Berührungseigenschaften. Um die Eigenschaften des Raumes zu untersuchen, in dem wir uns befinden, legen wir zunächst Körper, z.B. deformierbare Plastikstückchen, die sich ganz berühren und keine freien Zwischenräume offen lassen, wie die Stücke eines Puzzles aneinander. Auf einer Fläche finden wir dann, dass es immer Stellen gibt, wo sich drei dieser flächenartigen Körper berühren. Im Raum finden wir aber darüber hinaus, dass es immer Stellen gibt, wo sich vier Stücke berühren. Diese Eigenschaft ist ein experimentelles Faktum. Es bedeuted, dass unser Raum drei-dimensional ist.
Dies ist eine topologische Eigenschaft und sagt noch nichts über eine Metrik aus. Im Prinzip könnte der Raum gekrümmt sein.
Geht das so, wie hier über die Topologie erklärt: Punkt 1.1.2 "Räumliche Ordnung"
Nein, da das alles in beliebigen Dimensionen funktioniert.
Die Anziehungskraft zweier Massen oder (entgegengesetzer) elekrischer Ladungen nimmt ja ab/zu mit 1/r².
Ließe sich so etwas auch für 1/ (ct)² sagen?
:confused:
Marco Polo
10.07.15, 23:08
Die Anziehungskraft zweier Massen oder (entgegengesetzer) elekrischer Ladungen nimmt ja ab/zu mit 1/r².
Ließe sich so etwas auch für 1/ (ct)² sagen?
:confused:
Hö? Was ist denn 1/(ct)² ?
Philipp Wehrli
11.07.15, 01:28
Nun kommen meine Einwände:
Alleine die Tatsache, dass die Lorentz-Algebra resultiert, ist ja noch kein Anhaltspunkt dafür, dass auch eine Raumzeit resultiert; z.B. weist der 3-dim. harmonische Oszillator eine SU(3) Symmetrie auf, aber deshalb enthält er noch nicht die QCD, Quarks etc.
Ich sehe nicht, wie die Struktur einer dynamischen Mannigfaltigeit in irgendeiner Form als semiklassischer Grenzfall o.ä. resultiert; ich sehe überhaupt keine Dynamik; was wäre z.B. ein geeigneter Hamiltonoperator?
Die Lorentz- bzw. Poincare-Algebra sind keine gloablen Symmetrien der ART; sie treten dort allenfalls als lokale Eichsymmetrien auf (1st order / Palatini-Formalismus, Hehl, Ashtekar-Variablen, ...)
Ich habe nicht den Eindruck, dass die Ideen von Ted Jacobson et al. uns irgendwo hin führen ;-)
Die Dynamik entsteht durch die Fouriertransformationen. Dadurch erhält man Wellenpakete, die man entweder in der Raumzeit oder im Energie-Impulsraum beschreiben kann. Man erhält also Wellenpakete, die sich durch den Raum zu bewegen scheinen. Zwischen den zwei Beschreibungen bestehen die Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelationen.
Die ART kommt meiner Ansicht nach durch eine völlig andere Überlegung ins Spiel (allerdings habe ich hierzu die Überlegungen der Urtheoretiker nicht verstanden). Wenn man die Quanteninformation a priori begründen will, ist die SU2 das naheliegende Grundelement. Allerdings ist es willkürlich, dass man einen flachen Raum wählt. Wenn man die grösstmögliche Allgemeinheit zulassen will, muss man Krümmungen erlauben, so dass die Lorentztransformationen nur lokal gelten.
Die Idee von Jacobson verstehe ich so: Wenn es Krümmungen gibt in einem an sich leeren Quantenvakuum, dann tauchen aus diesem Quantenvakuum reale Teilchen und Antiteilchen auf (Unruh-Hawking Strahlung). Wenn für diese Teilchen und für die Raumzeitkrümmungen die Thermodynamik gelten soll, gelten auch die Einsteinschen Feldgleichungen. Das Gravitationsgesetz wäre dann eine Näherung für das thermodynamische Gleichgewicht. Dies ist aber meine persönliche Interpretation und die Urtheoretiker können nicht dafür belangt werden. Ich glaube, die Urtheoretiker versuchen, die ART als Eichtheorie herzuleiten.
Der Ansatz bleibt - soweit ich das bisher sehe - auf der algebraischen Ebene stecken. Insgs. hat er ja in der Physiker-Community keine große Beachtung erlangt, oder?
Könnte das nicht daran liegen, dass die Urtheorie vor allem die Naturgesetze 'vorher'sagt, die wir schon kennen? Den meisten Physikern ist ziemlich egal, weshalb die Gesetze gelten. Sie halten dies für metaphysische Spekulation. Die Urtheorie ist daher vor allem aus philosophischer Sicht interessant, bietet für Physiker aber bis jetzt kaum neue Erkenntnisse. Aus philosophischer Sicht ist sie aber sehr bemerkenswert. Denn sie bedeutet, dass wir nicht nach einem Schöpfergott suchen müssen, der die Welt zufälligerweise genau so gemacht hat. Oder wie Einstein dies ausdrücken würde: Gott hatte gar keine andere Wahl.
Meine o.g. Aussagen bleiben bestehen: das K.-S.-Theorem sagt nichts über nicht-lokale Verschränkungen.
Ich kenne das K.-S. Theorem nur sehr oberflächlich. Du magst da recht haben. Mich interessiert hier vor allem deine Aussage, das K.-S.-Theorem zeige, dass aus der Quanteninformationstherie auch völlig andere Geometrien abgeleitet werden können. Ich kann das nicht ausschliessen, vermute aber, dass das so nicht stimmt. Die allermeisten Aussagen können in eine zweiwertige (Qubit) Logik zerlegt werden. Mir scheint, dies sollte reichen, um für alle alltäglichen Fälle eine 3+1 dimensionale Raumzeit zu erhalten. Wenn es Ausnahmen gibt, so werden diese Ausnahmen gleichzeitig in der Geometrie und in der Quantenlogik auftauchen. Ich bin mir sehr wohl bewusst, dass dies nur mein Eindruck als Halblaie ist.
Du hast mich da noch nicht ganz verstanden.
Mit Dynamik meine ich eine definierte Zeitentwicklung, in der QM also einen Hamiltonoperator. Natürlich bietet die Theorie einen kinematischen Rahmen (so wie die SRT). Aber ich sehe keinen Hamiltonoerator, der die Dynamik bestimmt (so wie wenn du in der ART zwar eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit hast, jedoch keine Einsteinschen Feldgleichungen).
Worin die Physiker interessiert wären ist nicht unbedingt ein alternativer Rahmen, auf dem dann wieder einzelne Theorien nach Gutdünken formuliert werden, sondern eine gewisse Eischränkung der möglichen Theorien oder für deren zwingende Folgerung aus diesem Rahmen.
Zum K.-S.-Theorem: es schließt gerade eine klassische Logik in der QM aus.
Zu Jacobson: ja, diese thermodynamische Herleitung der ART ist mir bekannt; Verlinde hat das vor einigen Jahren wieder untersucht; es ist m.W.n. wieder in der Versenkung verschwunden.
Was ist denn 1/(ct)² ?
c = Lichtgeschw.
t = t2-t1, also Zeitdifferenz
Ich glaube, aber meine Frage wird ggf. in
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Viererkraft_und_Bewegungsgleichung
behandelt.
VG
Slash
Unter Teilchen meine ich nicht die chaotischen Vorstellungen der QF-Theoretiker
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_particles
sondern die stabilen Elementarteichen e, p, P und E der atomistischen Physik!
Da es anscheinend noch nicht angekommen ist: Beim nächsten Auftauchen deiner Privatphysik außerhalb des Unterforums "Theorien jenseits der Standardphysik" wird eine Schreibsperre verhängt.
Wenn du deine Theorie mitteilen willst, dann ausschließlich nach den Regeln dieses Forums: im entsprechenden Unterforum und auch dort nur mit sachlichen Argumenten.
Danke.
-Ich-
Philipp Wehrli
12.07.15, 11:38
Mit Dynamik meine ich eine definierte Zeitentwicklung, in der QM also einen Hamiltonoperator. Natürlich bietet die Theorie einen kinematischen Rahmen (so wie die SRT). Aber ich sehe keinen Hamiltonoerator, der die Dynamik bestimmt (so wie wenn du in der ART zwar eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit hast, jedoch keine Einsteinschen Feldgleichungen).
Worin die Physiker interessiert wären ist nicht unbedingt ein alternativer Rahmen, auf dem dann wieder einzelne Theorien nach Gutdünken formuliert werden, sondern eine gewisse Eischränkung der möglichen Theorien oder für deren zwingende Folgerung aus diesem Rahmen.
Soweit ich das verstanden habe, kommt man durch mehrfache Quantisierung zur Dynamik. Aus Sicht der Informationstheorie ist die mehrfache Quantisierung naheliegend: Man geht von einer Aussage aus, kommt zu einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für verschiedene mögliche Aussagen und weiter zu einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Bei einer Rekonstruktion der Quantentheorie ist das Analogon dazu: Man geht von einem Qubit aus, erhält durch die nullte Quantisierung die Raumzeit, durch die erste Quantisierung kommt man zur Quantenmechanik und durch die zweite Quantisierung zur Quantenfeldtheorie.
Was ich allerdings nicht verstehe: Sowohl von Weizsäcker, als auch Lyre setzen die Zeit voraus. Sie sagen (vermutlich zu recht), Wahrscheinlichkeiten können nur definiert werden, wenn wir die Zeit voraussetzen. Meiner Ansicht nach kann aber Information auch definiert werden, ohne die Zeit vorauszusetzen. Der Wert der Urtheorie besteht meiner Ansicht nach gerade darin, dass die Raumzeit aus ihr hervorgeht. Mir scheint es daher unverständlich, dass die Urtheoretiker die Zeit voraussetzen.
Was ich allerdings nicht verstehe: Sowohl von Weizsäcker, als auch Lyre setzen die Zeit voraus. Sie sagen (vermutlich zu recht), Wahrscheinlichkeiten können nur definiert werden, wenn wir die Zeit voraussetzen. Meiner Ansicht nach kann aber Information auch definiert werden, ohne die Zeit vorauszusetzen. Der Wert der Urtheorie besteht meiner Ansicht nach gerade darin, dass die Raumzeit aus ihr hervorgeht. Mir scheint es daher unverständlich, dass die Urtheoretiker die Zeit voraussetzen.
Hallo Philipp Wehrli,
Weizsäcker und Lyre setzen den Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft voraus. Was die Zeit selbst ist oder nicht ist, erhellt vielleicht durch das, was Holger Lyre auf Seite 34 seines Buches[1] schreibt:
Zur Ableitung des zweiten Hauptsatzes, der zeitlichen Anisotropie durch das Wachstum der Entropie in der Zeit, ist nach Weizsäcker der Unterschied zwischen faktischer Vergangenheit und möglicher Zukunft vorauszusetzen.
Die Analyse Weizsäckers hat bis heute bei den Physikern wenig Resonanz gefunden. Statt dessen ist es üblich, den Anstieg der Entropie und somit die Begründung des zweiten Hauptsatzes durch die Annahme extrem unwahrscheinlicher Anfangsbedingungen zu sichern. Auch dieser Grundgedanke stammt bereits von Boltzmann (Schwankungshypothese). Man sieht jedoch unmittelbar, dass dies nur eine Verschiebung des Problems bedeutet, denn wie begründet man dann die Anfangsbedingungen?
Die Weizsäckersche Lösung ist demgegenüber konsistent – enthält aber nach der gängigen Auffassung der Mehrheit der Physiker ein scheinbar subjektives Element: Den "nur subjektiv" bewussten Unterschied von Vergangenheit und Zukunft als Grund des objektiven Anwachsens der Entropie. Die Unterscheidung von subjektiv und objektiv sucht Weizsäcker jedoch durch seinen Ansatz an dieser Stelle gerade zu überwinden; denn tatsächlich verfolgt er ein sehr viel umfassenderes Ziel:
Nämlich die zeitliche Struktur als Bedingung der Möglichkeit von Erfahrung an die Spitze des Aufbaus jeglicher Erfahrungswissenschaft und mithin der Physik zu stellen. Erfahrung heißt für ihn, aus der Vergangenheit für die Zukunft lernen. Wenn aber Erfahrung nur unter Bezug auf die Zeitstruktur definierbar ist, dann ist es – einer treffenden Formulierung Erhard Scheibes folgend – "geradezu analytisch wahr, dass so definierte Erfahrung diese Struktur der Zeit als Bedingung ihrer Möglichkeit hat". In Weizsäckers Worten:
Wer weiß, was Erfahrung ist, weiß unartikuliert auch schon, was Zeit im vollen Sinn ist. Wer Physik treibt, weiß, was Erfahrung ist. Die Ergebnisse der Physik können nicht dazu führen, nachträglich zu definieren, was Zeit oder Zeitrichtung ist, wenn unter Definition die Rückführung auf inhaltliche Begriffe der Physik (z.B. Entropie) verstanden wird; das wäre zirkelhaft.
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Lyre, Holger
Quantentheorie der Information. (http://www.amazon.de/Quantentheorie-Information-Naturphilosophie-Ur-Alternativen-Abstrakten/dp/3211832041/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1436705562&sr=1-1)
Zur Naturphilosophie der Theorie der Ur-Alternativen und einer abstrakten Theorie der Information.
Wien 1998. ISBN=3-211-83204-1
P.S. Es gibt eine neue Auflage aus dem Jahr 2013.
Sorry, aber ich kann bisher nicht erkennen, dass aus der Urtheorie die Raumzeit hervorgeht. Ich sehe lediglich, dass die Lorentzgruppe ableitbar ist.
Philipp Wehrli
12.07.15, 23:34
Zu Eugen Bauhof:
[1] Lyre, Holger
Quantentheorie der Information. (http://www.amazon.de/Quantentheorie-Information-Naturphilosophie-Ur-Alternativen-Abstrakten/dp/3211832041/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1436705562&sr=1-1)
Zur Naturphilosophie der Theorie der Ur-Alternativen und einer abstrakten Theorie der Information.
Wien 1998. ISBN=3-211-83204-1
"Zur Ableitung des zweiten Hauptsatzes, der zeitlichen Anisotropie durch das Wachstum der Entropie in der Zeit, ist nach Weizsäcker der Unterschied zwischen faktischer Vergangenheit und möglicher Zukunft vorauszusetzen.
Die Analyse Weizsäckers hat bis heute bei den Physikern wenig Resonanz gefunden. Statt dessen ist es üblich, den Anstieg der Entropie und somit die Begründung des zweiten Hauptsatzes durch die Annahme extrem unwahrscheinlicher Anfangsbedingungen zu sichern. Auch dieser Grundgedanke stammt bereits von Boltzmann (Schwankungshypothese). Man sieht jedoch unmittelbar, dass dies nur eine Verschiebung des Problems bedeutet, denn wie begründet man dann die Anfangsbedingungen?
Die Weizsäckersche Lösung ist demgegenüber konsistent – enthält aber nach der gängigen Auffassung der Mehrheit der Physiker ein scheinbar subjektives Element: Den "nur subjektiv" bewussten Unterschied von Vergangenheit und Zukunft als Grund des objektiven Anwachsens der Entropie. Die Unterscheidung von subjektiv und objektiv sucht Weizsäcker jedoch durch seinen Ansatz an dieser Stelle gerade zu überwinden; denn tatsächlich verfolgt er ein sehr viel umfassenderes Ziel:
Nämlich die zeitliche Struktur als Bedingung der Möglichkeit von Erfahrung an die Spitze des Aufbaus jeglicher Erfahrungswissenschaft und mithin der Physik zu stellen. Erfahrung heißt für ihn, aus der Vergangenheit für die Zukunft lernen. Wenn aber Erfahrung nur unter Bezug auf die Zeitstruktur definierbar ist, dann ist es – einer treffenden Formulierung Erhard Scheibes folgend – "geradezu analytisch wahr, dass so definierte Erfahrung diese Struktur der Zeit als Bedingung ihrer Möglichkeit hat". In Weizsäckers Worten:
Wer weiß, was Erfahrung ist, weiß unartikuliert auch schon, was Zeit im vollen Sinn ist. Wer Physik treibt, weiß, was Erfahrung ist. Die Ergebnisse der Physik können nicht dazu führen, nachträglich zu definieren, was Zeit oder Zeitrichtung ist, wenn unter Definition die Rückführung auf inhaltliche Begriffe der Physik (z.B. Entropie) verstanden wird; das wäre zirkelhaft."
Ich habe das schon verstanden. Nur leuchtet mir das Argument nicht ein. Wenn Lyre eine Physik a priori schaffen will, ist das keine Erfahrungswissenschaft, sondern ein neues Gebiet der Mathematik.
Hallo Eugen Bauhof,
Weizsäcker und Lyre setzen den Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft voraus. Was die Zeit selbst ist oder nicht ist, erhellt vielleicht durch das, was Holger Lyre auf Seite 34 seines Buches[1] schreibt.
Sollte man sich nicht zunächst darüber verständigen, welchen Zeitbegriff man seinen Überlegungen zugrunde legt ?
Ich sehe da im Wesentlichen drei inhaltlich verschiedene Begriffe:
1. Der Zeitbegriff der mathematisch formulierten Bewegungsgesetze.
Dieser Zeitbegriff hat keine Richtung (Zeitpfeil). Er beinhaltet die reine Dauer, wie sie von Uhren angezeigt wird. Er beinhaltet nicht kausale Abläufe (Kausalität). Für diesen Zeitbegriff ist es egal, ob ein Film vorwärts oder rückwärts abgespielt wird. Vergangenheit und Zukunft können mit diesem Zeitbegriff nicht definiert werden. Dies wird allgemein so bezeichnet, dass die Bewegungsgesetze "zeitinvariant" sind. Man kann die fehlende Kausalität bildhaft auch so beschreiben. Für eine Bewegung ist es egal, ob sie von A nach B erfolgt oder von B nach A.
2. Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff
Er beinhaltet (meist unbewußt) die Kausalität. Veränderungen erfolgen erfahrungsgemäß nur in Form von kausalen Abläufen. Es wurde noch nie beobachtet, dass sich ein Mensch vom Tod in Richtung Geburt entwickelt. Es macht den Wissenschaftlern Schwierigkeiten auf der Grundlage des erstgenannten Zeitbegriffs zu erklären, dass eine Veränderung von Tod in Richtung Geburt nicht möglich ist und sie bemühen dafür Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen. Es wäre einfacher, die verschiedenen Zeitbegriffe zu klären und festzustellen, dass eine Veränderung vom Tod in Richtung Geburt jeglicher Erfahrung widerspricht und damit reine Fantasie, Spekulation, sience fiction, unwissenschaftlich ist.
3. Ein Zeitbegriff unter Einbeziehung des Entropiesatzes
Dies ist eine Möglichkeit, dem naturwissenschaftlchen Zeitbegriff entsprechend dem allgemeinsprachlichen Zeitbegriff eine Richtung zu geben. Ich sehe dazu keine Notwendigkeit; zumal Uhren, die wir zur Messung von Zeit verwenden, das Maß der Entropie nicht anzeigen. Dies gilt übrigens auch für Vergangenheit und Zukunft. Ich kann auf einer Uhr nicht ablesen, ob ein Ereignis gestern war oder morgen sein wird.
MfG
Harti
Nun, nachdem was ich bisher gelesen habe benötigen wir zunächst zwei Zeitbegriffe.
1) Lyre argumentiert zunächst im Rahmen der Standard-Quantenmechanik. Demzufolge benötigen wir auch deren Zeitbegriff. Im Rahmen der QM kommt der über die Schrödingergleichung bzw. über den unitäten Zeitentwicklungsoperator U(t) = exp(-iHt) ins Spiel. Und um letzteren zu definieren benötigen wir einen Hamiltonoperator H. Damit ist Zeit einfach der externe Parameter t, für den H eine Translation generiert. Solange wir das nicht haben, haben wir noch nicht mal die Standard-QM "rekonstruiert". Wenn wir das haben, können wir über Interpretationen o.ä. diskutieren.
Ich hätte gerne einen Literaturhinweis auf eine Veröffentlichung (oder arxiv), wo man das nachlesen kann. Bisher habe ich nur einen strukturellen Rahmen erkennen können.
1') Man kann diese Zeitentwicklung bei geeigneter Konstruktion von H als ein Generator H = P° aus der Poincare-Algebra (P°,P, L, K) auch speziell-relativistisch kovariant formulieren. D.h. man erhält U(t), U(t'), U(t''), ... , die durch Poincare-Transformation auseinander hervorgehen. Demzufolge ist auch die Schrödingergleichung kovariant, z.B. für Dirac-Felder, QED, QCD, ... (obwohl sie dann eben nicht mehr der bekannten Form mit H = T + V entspricht).
2) Den zweiten Zeitbegriff der ART halte ich für wesentlich schwieriger zu verstehen. Ihm geht m.E. auch eine Konstruktion einer Raumzeit-artigen Struktur voraus, die ich, wie schon mehrfach gesagt, ebenfalls nicht erkennen kann.
Philipp Wehrli
13.07.15, 10:57
Hallo Eugen Bauhof,
Sollte man sich nicht zunächst darüber verständigen, welchen Zeitbegriff man seinen Überlegungen zugrunde legt ?
Ich sehe da im Wesentlichen drei inhaltlich verschiedene Begriffe:
1. Der Zeitbegriff der mathematisch formulierten Bewegungsgesetze.
Dieser Zeitbegriff hat keine Richtung (Zeitpfeil). Er beinhaltet die reine Dauer, wie sie von Uhren angezeigt wird. Er beinhaltet nicht kausale Abläufe (Kausalität). Für diesen Zeitbegriff ist es egal, ob ein Film vorwärts oder rückwärts abgespielt wird. Vergangenheit und Zukunft können mit diesem Zeitbegriff nicht definiert werden. Dies wird allgemein so bezeichnet, dass die Bewegungsgesetze "zeitinvariant" sind. Man kann die fehlende Kausalität bildhaft auch so beschreiben. Für eine Bewegung ist es egal, ob sie von A nach B erfolgt oder von B nach A.
2. Der allgemeinsprachliche Zeitbegriff
Er beinhaltet (meist unbewußt) die Kausalität. Veränderungen erfolgen erfahrungsgemäß nur in Form von kausalen Abläufen. Es wurde noch nie beobachtet, dass sich ein Mensch vom Tod in Richtung Geburt entwickelt. Es macht den Wissenschaftlern Schwierigkeiten auf der Grundlage des erstgenannten Zeitbegriffs zu erklären, dass eine Veränderung von Tod in Richtung Geburt nicht möglich ist und sie bemühen dafür Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen. Es wäre einfacher, die verschiedenen Zeitbegriffe zu klären und festzustellen, dass eine Veränderung vom Tod in Richtung Geburt jeglicher Erfahrung widerspricht und damit reine Fantasie, Spekulation, sience fiction, unwissenschaftlich ist.
3. Ein Zeitbegriff unter Einbeziehung des Entropiesatzes
Dies ist eine Möglichkeit, dem naturwissenschaftlchen Zeitbegriff entsprechend dem allgemeinsprachlichen Zeitbegriff eine Richtung zu geben. Ich sehe dazu keine Notwendigkeit; zumal Uhren, die wir zur Messung von Zeit verwenden, das Maß der Entropie nicht anzeigen. Dies gilt übrigens auch für Vergangenheit und Zukunft. Ich kann auf einer Uhr nicht ablesen, ob ein Ereignis gestern war oder morgen sein wird.
MfG
Harti
Bei der Interpretation von Weizsäcker und Lyre kommt es auf Feinheiten überhaupt nicht mehr an. Sie setzen einen bewusst denkenden Beobabachter voraus. Es ist klar, dass sie daher auch eine Zeit voraussetzen mit allen Eigenschaften, die man einer Zeit nur zuschreiben kann. Es ist daher völlig ausgeschlossen, in diesem Rahmen die Zeit a priori herzuleiten.
Mir scheint aber, dadurch geht die Pointe der Urtheorie verloren. Diese besteht doch gerade darin, dass die Raumzeit aus einer Theorie der Information hergeleitet werden kann. Die spannende Diskussion ist für mich die, die TomS führt: Ist es tatsächlich möglich, Raum und Zeit und sogar die Quantenfeldtheorie aus einer Theorie der Information herzuleiten?
Wenn dies nämlich möglich ist, müssen wir den Beobachter nicht voraussetzen, sondern wir können ihn aus der Theorie ableiten (zumindest wenn wir den Ideen der Evolutionstheoretiker und Gehirnforscher folgen).
Philipp Wehrli
13.07.15, 11:29
1) Lyre argumentiert zunächst im Rahmen der Standard-Quantenmechanik. Demzufolge benötigen wir auch deren Zeitbegriff.
Ich glaube, das stimmt so nicht. Lyre argumentiert im Rahmen einer Informationstheorie. Er beginnt zwar mit dem Qubit, aber dieses ist nicht eingebettet in die Quantentheorie, sondern es ist das Grundelement jeder Information. Information kann zwar auf verschiedene Arten verwirklicht sein, sie setzt aber immer gewisse Eigenschaften voraus. Z. B. können zwei Informationen auf veschiedene Arten verknüpft werden, so dass wieder Information entsteht. Ich vermute, der einfachste und allgemeinste Art, diese Eigenschaften zu verwirklichen, ist das Qubit. Dies ist aber nur meine Vermutung, Lyre schreibt dazu nichts. Er geht einfach direkt vom Qubit aus, also von einem komplexwertigen Vektor mit Länge 1. Die Quantentheorie setzt er nicht voraus.
Dann stellt er fest, dass die Darstellung des Qubits einige Willkürlichkeiten enthält. Er fragt sich daher, wie der Raum der Ure transformiert werden könnte, also in welchen anderen Koordinatensystemen die Information ebenso gut hätte aufgeschrieben werden können. So kommt er auf die Poincaré Transformationen und auf die 3+1 dimensionale Raumzeit. Jede Information, die aus Qubits aufgebaut ist, kann in dieser Raumzeit transformiert werden.
Als nächstes fragt Lyre, welche Objekte denn in dieser Raumzeit auftauchen könnten. Bemerkenswerterweise gibt es hier starke Einschränkungen. Es sind nämlich in engem Rahmen nur gerade die Teilchensorten erlaubt, die wir tatsächlich beobachten. Ich glaube Wigner hat dies als erstes festgestellt. Es kann nur Bosonen geben mit ganzzahligem und Fermionen mit halbzahligem Spin.
Nun sind aber auch zusammengesetzte Objekte denkbar. Die Bosonen können als Austauschteilchen zwischen zwei Fermionen angesehen werden, wobei die Bahnen der Fermionen nach den Gesetzen der Quantenfeldtheorie abgelenkt werden.
Lyre und von Weizsäcker schreiben dies nie so, wie ich oben, sondern immer nur in mathematisch verschlüsselter Sprache. Ich habe grosse Mühe zu verstehen, was sie nun wirklich meinen. Aber ich denke, das ist es: Wenn du irgendein Objekt mit Qubits vollständig beschreiben kannst, dann befindet sich dieses Objekt in einer 3+1 dimensionalen Raumzeit und es gilt die Quantenfeldtheorie.
Nun zur ART. Hier verstehe ich Lyres Argumentation noch weniger. Ich würde so weiter argumentieren: Ich habe überlegt, wie die Qubits transformiert werden können und bin so auf die Poincaré Transformationen gekommen. Dies ist aber nur eine erste Näherung. Eigentlich sollten doch auch nichtlineare Transformationen erlaubt sein. In einem zweiten Schritt muss ich also nichtlineare Transformationen zulassen. So komme ich auf gekrümmte Räume.
Philipp Wehrli
13.07.15, 11:42
Ich hätte gerne einen Literaturhinweis auf eine Veröffentlichung (oder arxiv), wo man das nachlesen kann. Bisher habe ich nur einen strukturellen Rahmen erkennen können.
Ich habe leider nur wenige gute Links. Vielleicht hilft dieser ein bisschen weiter:
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9611048
Sie setzen einen bewusst denkenden Beobabachter voraus.
Das ist für mich aus der Luft gegriffen.
Ich habe leider nur wenige gute Links. Vielleicht hilft dieser ein bisschen weiter:
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9611048
Ja, das habe ich schon gelesen, und ich kann nicht erkennen, wie daraus Physik entstehen soll.
In (27) wird P° als ein Generator der Poincaregruppe abgeleitet. Ist das jetzt auch ein physikalischer Hamiltonoperator? Generiert er Zeittranslationen? Wie warden physikalsiche Modelle und Wechselwirkungen konstruiert?
Ich glaube, das stimmt so nicht. Lyre argumentiert im Rahmen einer Informationstheorie. Er beginnt zwar mit dem Qubit, aber dieses ist nicht eingebettet in die Quantentheorie, sondern es ist das Grundelement jeder Information. Information kann zwar auf verschiedene Arten verwirklicht sein, sie setzt aber immer gewisse Eigenschaften voraus. Z. B. können zwei Informationen auf veschiedene Arten verknüpft werden, so dass wieder Information entsteht. Ich vermute, der einfachste und allgemeinste Art, diese Eigenschaften zu verwirklichen, ist das Qubit. Dies ist aber nur meine Vermutung, Lyre schreibt dazu nichts. Er geht einfach direkt vom Qubit aus, also von einem komplexwertigen Vektor mit Länge 1. Die Quantentheorie setzt er nicht voraus.
Wenn das so ist, dann frage ich, wie er den Bogen zur QM schlägt.
So kommt er auf die Poincaré Transformationen und auf die 3+1 dimensionale Raumzeit
Ja, er kommt auf die Poincarégruppe. Nein, er kommt nicht auf die Raumzeit. Nur weil es da eine Poincarégruppe gibt, existiert noch lange keine Raumzeit. Ich hatte das schon mal gechrieben: der drei-dim. harmonische Oszillator führt auf eine SU(3) Symmetrie. Dennoch enthält er keine Quarks, keine Gluonen, keine Farbladung, ...
Bemerkenswerterweise gibt es hier starke Einschränkungen. Es sind nämlich in engem Rahmen nur gerade die Teilchensorten erlaubt, die wir tatsächlich beobachten. Ich glaube Wigner hat dies als erstes festgestellt. Es kann nur Bosonen geben mit ganzzahligem und Fermionen mit halbzahligem Spin.
Sobald die Poincarégruppe gefordert bzw. abgeleitet wird, folgt das gemäß Wigners Argumentation.
Lyre und von Weizsäcker schreiben dies nie so, wie ich oben, sondern immer nur in mathematisch verschlüsselter Sprache. Ich habe grosse Mühe zu verstehen, was sie nun wirklich meinen. Aber ich denke, das ist es: Wenn du irgendein Objekt mit Qubits vollständig beschreiben kannst, dann befindet sich dieses Objekt in einer 3+1 dimensionalen Raumzeit und es gilt die Quantenfeldtheorie.
Was ich sehe ist lediglich die Schlussfolgerung "Wenn du irgendein Objekt mit Qubits in dieser Form vollständig beschreiben kannst, dann transformiert es gemäß einer Darstellung Poincarégruppe.
Die Quantenfeldtheorie kann ich beim bestenn Willen nicht erkennen.
Hallo TomS und Philipp Wehrli,
entschuldigt bitte, dass ich mich zu Eurer Diskussion äußere, die auf einem mathematischen Niveau stattfindet, das ich nicht beherrsche. Trotzdem versuche ich die Dinge zu verstehen.
Lyre schreibt dazu nichts. Er geht einfach direkt vom Qubit aus, also von einem komplexwertigen Vektor mit Länge 1.
Wenn dieser Vektor eine Länge hat, hat er schon mal eine räumliche Dimension. Wenn er komplexwertig ist, hat er zumindest eine zweite Dimension, die im Verhältnis zur ersten Dimension imaginär ist; d.h. mit dieser nicht ohne weiteres kompatibel ist. Dies spricht dafür dass es sich bei dieser zweiten Dimension um die Zeit handelt. Wenn dieser Vektor den Wert 1 hat, spricht dies für die Annahme einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit,außerhalb der herkömmlichen Einheiten von Meter und Sekunde. Raum und Zeit sind bei diesem Vektor raumzeitlich vereinheitlicht und austauschbar.
Dieser Vektor ist daher gewissermaßen eine raumzeitliche Einheit.
Nun zur ART. Hier verstehe ich Lyres Argumentation noch weniger. Ich würde so weiter argumentieren: Ich habe überlegt, wie die Qubits transformiert werden können und bin so auf die Poincaré Transformationen gekommen.
Möglicherweise läßt sich die Übertragung ja in der oben genannten Weise erklären.
Ich würde sogar noch weiter gehen und den Vektor als Photon interpretieren.
Die Annahme einer Gleichwertigkeit von Raum und Zeit ist auch bei der Anwendung der Kathegorien von Raum und Zeit auf die elektromagnetische Wechselwirkung angezeigt; denn die elektrische und die magnetische Wirkung sind hinsichtlich der Veränderung in Raum und Zeit gleichwertig, aber nicht kompatibel. Dies zeigt sich z.B. in der Darstellung der Lichtgeschwindigkeit mit dem Wert 1.
MfG
Harti
Wenn dieser Vektor eine Länge hat, hat er schon mal eine räumliche Dimension ...
Das ist nicht richtig. Dieser "Vektor" ist kein Vektor im Ortsraum o.ä. Es handelt sich um ein abstraktes mathematisches Objekt ohne anschauliche Bedeutung. Raum und Zeit könnten (!) evtl. später aus diesen Objekten konstruiert werden.
Alles weitere ist ebenfalls unzutreffend.
Stell' dir vor ich gebe dir die Symbole |_\/. Daraus kannst du jetzt Dinge bauen, z.B. |\/|. Bitte assoziiere das nicht mit dem Selbstmord der blutbefleckten Lady Macbeth, auch wenn diese Symbole an ein M erinnern ...
Philipp Wehrli
14.07.15, 19:35
Wenn dieser Vektor eine Länge hat, hat er schon mal eine räumliche Dimension. Wenn er komplexwertig ist, hat er zumindest eine zweite Dimension, die im Verhältnis zur ersten Dimension imaginär ist; d.h. mit dieser nicht ohne weiteres kompatibel ist.
Nein, Länge 1 bedeutet hier etwa, dass mit Sicherheit eine der beiden Möglichkeiten erfüllt sein müssen. Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Resultat vorliegt, ist 1. Die Menge der komplexe Zahlen ist die einfachste Menge, die algebraisch abgeschlossen ist. Das bedeutet, dass man mit einer Kombination von +, -, : und * kein Resultat erhalten kann, dass nicht in dieser Menge liegt. Es handelt sich also um sehr abstrakte Definitionen, die mit dem Raum oder der Zeit zunächst einmal gar nichts zu tun haben.
Es zeigt sich aber, dass der 'Raum der Informationen' mathematisch die gleiche Struktur hat wie die Raumzeit. Die Frage ist, ob dies Zufall ist oder ob die Raumzeit und vielleicht sogar die gesamte Physik aus einer Theorie der Information hergeleitet werden kann.
TomS stellt richtigerweise fest, dass es solche Übereinstimmungen häufig gibt, ohne dass eine Identität vorliegen muss. Es gibt eine beschränkte Zahl sehr einfacher Muster und diese Muster tauchen in verschiedenen Zusammenhängen auf. (Mathematik ist sozusagen die Lehre der Muster). Wenn die Übereinstimmung nur gerade bei den Poincaré Transformationen ist, wäre dies wohl einfach ein Zufall. Die Urtheoretiker behaupten aber, sie können noch sehr viel mehr ableiten. Ich kann dies nicht mit Sicherheit beurteilen. Aber bei Holger Lyres und C.F. von Weizsäckers Büchern (und noch bei einem anderen von Castell und Ischebeck) habe ich den Eindruck, dass diese Leute sehr gut wissen, wovon sie sprechen. Ich halte es für möglich, dass das Projekt scheitert. Aber ich kann mir kaum vorstellen, dass es bereits auf dieser elementaren Stufe fehlerhaft ist, die wir hier diskutieren.
Nachdem wenigen, das ich bisher gelesen habe, kann ich nicht sagen, dass es fehlerhaft wäre; ich halte es jedoch noch für sehr unvollständig.
Philipp Wehrli
15.07.15, 12:35
Nachdem wenigen, das ich bisher gelesen habe, kann ich nicht sagen, dass es fehlerhaft wäre; ich halte es jedoch noch für sehr unvollständig.
Du hattest weitgehend recht mit deinen Vermutungen. Ich habe versucht, herauszufinden, wie Lyre die Wechselwirkungen herleitet, und bin schliesslich auf den folgenden Satz gestossen (Holger Lyre, 'Quantentheorie der Information'): "Die Beschreibung von Wechselwirkungen ist das grosse, bislang ungelöste Problem der Ur-Theorie." Lyre hofft zwar, dass man mit einer Parabosestatistik und mehrfacher Quantisierung zu einer Quantenfeldtheorie kommt. Gleichzeitig gibt er aber zu, "dass es zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch völlig offen ist, ob dieser Ansatz zum Ziel führen kann."
Immerhin ist es unter diesen Umständen nicht überraschend, dass ich die Herleitung nie verstanden habe, wenn es diese gar nicht gibt...
Danke für diese Bestätigung.
Man kann die Ur-Theorie mal mit anderen, ebenfalls sehr generischen Ansätzen vergleichen. Die Ide der Causal Sets hat ähnliche Probleme. Die Twistor-Theorie kommt m.E. nicht über Vakuumlösungen hinaus. Die LQG basiert letztlich ebenfalls auf einer SU(2) Struktur, benötigt aber deutlich mehr zusätzlicheN Input, um konkrete Physik zu beschreiben.
Bücher werde ich mir dazu jedenfalls nicht kaufen.
Philipp Wehrli
15.07.15, 17:02
Danke für diese Bestätigung.
Man kann die Ur-Theorie mal mit anderen, ebenfalls sehr generischen Ansätzen vergleichen. Die Ide der Causal Sets hat ähnliche Probleme. Die Twistor-Theorie kommt m.E. nicht über Vakuumlösungen hinaus. Die LQG basiert letztlich ebenfalls auf einer SU(2) Struktur, benötigt aber deutlich mehr zusätzlicheN Input, um konkrete Physik zu beschreiben.
Bücher werde ich mir dazu jedenfalls nicht kaufen.
Lyre macht diesen Vergleich und stellt verschiedene Ansätze kurz vor. Insbesondere erwähnt er Wheeler (Quantengeometrodynamik), Penrose (Twistoren) und Finkelstein (Space-Time Code, Chrononen).
Lyre macht diesen Vergleich und stellt verschiedene Ansätze kurz vor. Insbesondere erwähnt er Wheeler (Quantengeometrodynamik), Penrose (Twistoren) und Finkelstein (Space-Time Code, Chrononen).
Hallo Philipp Wehrli,
Finkelstein begründet die Raumzeit auf der Basis einer binären Quantenprozessuralität. Was das genau bedeutet, kann vermutlich nur derjenige erfassen, der das mathematisch durchdringen kann.
Diese Raumzeit-Begründung berichtet Holger Lyre auf Seite 158 seines Buches [1].
Finkelstein formuliert streckenweise ähnlich metaphorisch wie Wheeler. Seine Arbeiten bieten einen reichhaltigen Fundus an Ideen und Ansätzen zur radikalen Begründung von Quantenstrukturen in diversen mathematischen und physikalischen Teilgebieten: ... Quantum Action,... Quantum Operations,... Quantum Sets,... Quantum Logic,... Quantum Groups,... Quantum Space-time,... Quantum Network Dynamics (QND).
Den Ausgangspunkt seines Programms bildet seine berühmte Arbeit zum Space-Time Code von 1969 [Fin69], in der er die Begründung der Raumzeit auf der Basis einer binären Quantenprozessuralität vorschlug. Die Raumzeit erscheint danach als Folge binärer Entscheidungsschritte in der Zeit – daher prozessural –, wobei Finkelstein elementare Zeitquanten, sogenannte Chrononen, postuliert.
Hierbei nutzt er ebenfalls den inneren mathematischen Zusammenhang zwischen dem spinoriellen Raum quantisierter binärer Alternativen und dem Raum der Vierervektoren gemäß der Relation (2.94), die Interpretation ist jedoch eine andere: Finkelsteins binäre zeitliche Prozessquanten führen in ihrer kausalen Verknüpfung auf die Raumzeit-Struktur, während Ure zunächst abstrakt, ohne Bezug auf Raum und Zeit und vor allem ohne "code-artige" Verbindung angesetzt werden.
Die Symmetrie eines einzelnen Urs legt bereits die globale Raumzeit-Struktur fest. Den zeitlichen Aspekt in Form des vorausgesetzten Unterschieds von Vergangenheit und Zukunft spiegelt dann das Wachstum der Ur-Anzahl wider. Allerdings ist die Zahl der Ure nicht proportional zum Verhältnis aus Weltalter und einer elementaren Zeiteinheit wie der Planck-Zeit gemäß Relation (2.179). Ure sind demnach keine Chrononen.
Finkelstein hat sein Programm in logischer, algebraischer, graphentheoretischer und topologischer Richtung ausgebaut. Er nennt es heute die Theorie des Quantum Spacetime Net [Fin96, Kap. 16]. Seine Quantennetze erlauben ihm interne diskrete Eichgruppen-Analoga, die er mit bekannten fundamentalen Eichgruppen identifiziert. Der diskrete Netzwerkcharakter enthält aber eine nahe Verwandtschaft zu den Modellen auf der Grundlage zellulärer Automaten, wenn auch die Netzdynamik von essentiell quantentheoretischen Operationen, die entsprechenden Vertauschungsrelationen genügen, bestimmt ist. Wir behandeln im folgenden Abschnitt mögliche Einwände, die sich gegen eine derartige finite Diskretisierung ur-theoretisch ergeben.
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Lyre, Holger
Quantentheorie der Information.
Zur Naturphilosophie der Theorie der Ur-Alternativen und einer abstrakten Theorie der Information.
Wien 1998. ISBN=3-211-83204-
Philipp Wehrli
17.07.15, 01:27
Hallo Philipp Wehrli,
Finkelstein begründet die Raumzeit auf der Basis einer binären Quantenprozessuralität. Was das genau bedeutet, kann vermutlich nur derjenige erfassen, der das mathematisch durchdringen kann.
Diese Raumzeit-Begründung berichtet Holger Lyre auf Seite 158 seines Buches [1]. ...
"Den Ausgangspunkt seines Programms bildet seine berühmte Arbeit zum Space-Time Code von 1969 [Fin69], in der er die Begründung der Raumzeit auf der Basis einer binären Quantenprozessuralität vorschlug. Die Raumzeit erscheint danach als Folge binärer Entscheidungsschritte in der Zeit – daher prozessural –, wobei Finkelstein elementare Zeitquanten, sogenannte Chrononen, postuliert."
...
M.f.G. Eugen Bauhof
[1] Lyre, Holger
Quantentheorie der Information.
Zur Naturphilosophie der Theorie der Ur-Alternativen und einer abstrakten Theorie der Information.
Wien 1998. ISBN=3-211-83204-
Gerade das finde ich bei Finkelstein unbefriedigend. Ich frage mich, wo die Zeit herkommt. Bei der Urtheorie habe ich die Hoffnung, dass die Zeit aus der Theorie der Information abgeleitet werden kann. Information scheint mir ein Begriff zu sein, den man a priori mathematisch festlegen kann. Zeit ist aber ein Begriff aus der Physik, den wir nur dank Erfahrung kennen. Deshalb hoffe ich, dass wir eine Theorie finden, die auf dem Begriff der Information beruht und daraus die Zeit ableitet. Wenn wir die Zeit voraussetzen müssen, haben wir irgendetwas noch nicht verstanden.
Zunächst mal gibt es in der Physik durchaus verschiedene Zeitbegriffe.
Unbefriedigend an den Ansätzen sind doch nicht die Ansätze selbst, sondern die (noch nicht vorhandenen) Resultate.
Philipp Wehrli
17.07.15, 10:20
Zunächst mal gibt es in der Physik durchaus verschiedene Zeitbegriffe.
Unbefriedigend an den Ansätzen sind doch nicht die Ansätze selbst, sondern die (noch nicht vorhandenen) Resultate.
Mich interessiert die Frage, ob die Physik a priori hergeleitet werden kann. In Einsteins Worten: "Hatte Gott eine Wahl?" Diese Frage kann nicht innerhalb der Physik beantwortet werden, weil sich die Physik per definitionem nur mit beobachtbaren Dingen befasst, also gerade nicht a priori ist. In diesem Sinne finde ich Finkelsteins Überlegungen unbefriedigend, weil sie die Zeit sicher nicht a priori herleiten. Innerhalb der Physik können sie aber durchaus wertvoll sein.
Was heißt "die Physik a priori herleiten"? Aus was?
Die Ansicht, Physik befasse sich ausschließlich mit beobachtbaren Dingen ist m.E. absolut falsch.
Die Physik befasst sich mit mathematischen Strukturen und Modellen, um daraus beobachtbare, d.h. experimentell überprüfbare Phänomene abzuleiten. Und umgekehrt befasst sie sich mit experimentellen Methoden, um diese Phänomene nachzuweisen bzw. zu verifizieren / falsifizieren oder um neue Phänomene zu entdecken.
In jedem Fall liegt ein enges Wechselspiel zwischen Theorie und Experiment vor, wobei je nach Entwicklungsstadium mal die eine und mal die andere Fraktion die Vorreiterrolle hat.
Wenn man also überhaupt "die Physik" aus etwas herleiten oder in etwas begründen möchte, dann sind es mathematische Strukturen. Wenn man aus dem obigen Absatz diese Strukturen sowie die Phänomene weglässt, bleibt nichts mehr übrig, was man Physik nennen könnte. Nun ist die Mathematik jedoch agnostisch bzgl. der Realität, d.h. keine mathematische Struktur trägt in sich den Keim einer physikalischen Realisierung. Und damit sind wir bei den Kernfragen:
1) Warum ist die Natur (im Rahmen der Physik) mathematisierbar?
2) Welche mathematische Struktur ist in der Natur realisiert?
3) Und warum genau diese?
Wenn man die Physik a priori herleiten möchte, dann muss man sich mit diesen Fragen befassen. Ich habe den Eindruck, dass Ur-Theorie, String-Theorie und evtl. einige andere aus bestimmten persönlichen Vorlieben heraus ganz spezifische Antworten zu (3) finden wollen. Aber ist das irgendwie begründbar?
Stichwort Ur-Theorie: Warum Information? Warum SU(2) und nicht SU(7)? Oder 17-Ecke?
Ich würde empfehlen, sich mit der Idee des mathematischen Multiversums von Tegmark zu befassen. Der hat da eine recht interessante Idee.
Hallo TomS,
1) Warum ist die Natur (im Rahmen der Physik) mathematisierbar?
Nach meiner Ansicht ist die Mathematik nichts weiter als eine Kommunikationsform.
Sie hat im Verhältnis zur normalen Sprache oder zu Bildern den Vorteil, dass sie präziser und widerspruchsfrei (logisch aufgebaut) ist. Sie bietet zudem die Möglichkeit sehr stark zu abstrahieren, wird dadurch für diejenigen, die die Abstraktionen nicht beherrschen, allerdings unverständlich.
Dass sie wie die Sprache eine menschliche Erfindung ist, erkennt man auch daran, dass sie erst im Laufe der Menschheitsgeschichte entwickelt wurde.
Dass man in der Natur bestimmte typische mathemathische Beziehungen findet, etwa den goldenen Schnitt, ändert daran nichts.
Mathematik bietet ferner den Vorteil, dass man Mengen durch bilden von Einheiten zählbar und damit präzise beschreibbar macht.
Beispiel:Ich war heute lange im Schwimmbad ist nicht so genau wie ich war heute 5 Stunden im Schwimmbad.
MfG
Harti
Das ist nicht der Punkt.
Die Natur ist in gewissen Bereichen praktisch perfekt mathematisierbar, z.B. im Bereich der Atomphysik.
In anderen Bereichen funktioniert das (noch ?) nicht so gut, z.B. in der Psychologie und Soziologie.
Stell dir vor, die mikroskopische Welt würde sich verhalten wie ein Konglomerat aus Liebe, der katholischen Glaubenslehre, Fangemeinschaft des 1. FCN und dem Gefühl wie wenn man Lakritze isst aber nicht mag. Dann würden wir nicht zu der Ansicht kommen, die Natur wäre mathematisierbar.
Dass sie das ist, sagt also eher etwas über die Natur der Natur aus, weniger etwas über unsere Kommunikation. Die Natur hat also intrinsisch die Eigenschaft, mathematisierbar zu sein, auch ohne unser Zutun.
Jedenfalls ist das m.E. die wesentliche Frage.
Marco Polo
17.07.15, 22:17
Die Natur hat also intrinsisch die Eigenschaft, mathematisierbar zu sein, auch ohne unser Zutun.
Das ist auch mMn der springende Punkt.
Was sind Naturgesetze? Ich würde sagen, so eine Art quantitative Beschreibung von Zusammenhängen, die der Natur innewohnen.
Dabei spielt es imho keine Rolle, ob wir diese beobachten und bestätigen. Sie sind einfach vorhanden.
Dinge verhalten sich also auch ohne von uns beobachtet zu werden gemäß bestimmter Regeln, die durch die Naturgesetze vorgegeben werden.
Das ist ja im Grunde bereits Mathematik. 2 Bananen wiegen nun mal doppelt so viel wie 1 Banane. Alleine daraus folgt bereits 1+1=2.
Mathematik war also schon immer vorhanden. Wir haben ihr lediglich den Namen verliehen und durch geeignete Symbole eine Form gegeben, die sich kommunizieren lässt.
Philipp Wehrli
17.07.15, 22:26
Stichwort Ur-Theorie: Warum Information?
Mir scheint, Existenz ist untrennbar mit dem Begriff Information verknüpft. Wenn etwas existiert, bedeut dies immer, dass die entgegengesetzte Möglichkeit der Nicht-Existenz ausgeschlossen wird. Das Ausschliessen von Möglichkeit ist Information.
Warum SU(2) und nicht SU(7)? Oder 17-Ecke?
Auch das scheint mir nicht so abwegig. Es mag ja sein, dass Information in Spezialfällen auch anders verwirklicht wird. Aber die Idee, dass man mit der einfachsten Gruppe beginnt und mal schaut, was dabei rauskommt, ist doch nicht so blöd. Es scheint mir auch nicht ganz unplausibel anzunehmen, dass zumindest sehr viele Aussagen in eine zweiwertige Logik zerlegt werden können. Wenn wir dies einmal verstanden haben, können wir ja immer noch schauen, wie Welten aussehen, in denen auch siebenwertige Aussagen vorkommen.
Wie gesagt, scheint mir Existenz immer mit Information verknüpft zu sein. Sie ist aber höchstens in sehr seltenen Fällen mit 17-Ecken verknüpft.
Ich würde empfehlen, sich mit der Idee des mathematischen Multiversums von Tegmark zu befassen. Der hat da eine recht interessante Idee.
Tatsächlich habe ich mich gewundert, weshalb Lyre auf Tegmarks Ideen nicht detailliert eingeht. Allerdings verstehe ich nicht, in welchem Sinne mathematische Theorien existieren sollen. Mir scheint es ausserordentlich knifflig, zu begründen, was in diesem Fall 'Existenz' bedeutet. Und wenn man dies geschafft hat, ist es noch einmal ausserordentlich schwierig, zu begründen, weshalb wir nun die Welt so sehen, wie wir sie sehen. Wenn wir dagegen sagen: "Existenz bedeutet immer Information", dann sind beide Fragen viel einfacher zu klären.
Marco Polo
17.07.15, 22:35
Wenn wir dagegen sagen: "Existenz bedeutet immer Information", dann sind beide Fragen viel einfacher zu klären.
Interessant wäre ja auch mal die Definition des Begriffes "Information" in diesem Zusammenhang.
Das ist ja im Grunde bereits Mathematik. 2 Bananen wiegen nun mal doppelt so viel wie 1 Banane. Alleine daraus folgt bereits 1+1=2.
Also würde auch einmal gerne meinen Senf dazu geben.
"Diese" Mathematik funktioniert ja eigentlich nur, wenn man Dinge von einander trennen kann.
Was ich mich schon einmal gefragt habe:
Gäbe es keine Atome oder Quanten, sondern gäbe es ein Material, das aus "kontinuerlicher" Masse, also ohne Zwischenräume bestehen würde - dann, wenn ich daraus einen Kreis mit einer Drehmaschine drehe, hätte ich die Zahl Pi doch darauf erzeugt. Auf dieser Zahl befindet sich irgendwann mein Geburtsdatum und irgendwann eine DVD meines Lebens (die Bitfolge) - habe ich gehört, dass das so sein soll. Also dann wäre auf diesem gedrehten Teil theoretisch alle Information.
Also kann es kein solches Kontinuierliches Material geben. Oder ist das irgendwie falsch gedacht? :confused: :o
Marco Polo
17.07.15, 22:52
Was ich mich schon einmal gefragt habe:
Gäbe es keine Atome oder Quanten, sondern gäbe es ein Material, das aus "kontinuerlicher" Masse, also ohne Zwischenräume bestehen würde - dann, wenn ich daraus einen Kreis mit einer Drehmaschine drehe, hätte ich die Zahl Pi doch darauf erzeugt. Auf dieser Zahl befindet sich irgendwann mein Geburtsdatum und irgendwann eine DVD meines Lebens (die Bitfolge) - habe ich gehört, dass das so sein soll. Also dann wäre auf diesem gedrehten Teil theoretisch alle Information.
Also kann es kein solches Kontinuierliches Material geben. Oder ist das irgendwie falsch gedacht? :confused: :o
Da die Zahl Pi unendlich lang und nicht periodisch ist, sollte diese auch alle möglichen Bitfolgen beinhalten.
Aber bringt uns das jetzt irgendwie weiter?
Da die Zahl Pi unendlich lang und nicht periodisch ist, sollte diese auch alle möglichen Bitfolgen beinhalten.
Aber bringt uns das jetzt irgendwie weiter?
Du liebe Zeit, als Nicht-Physiker habe ich nicht den Anspruch hier etwas unbedingt irgendwie weiterzubringen.
Mir ging es nicht um die Zahl Pi, sondern darum, dass die Natur getrennte Dinge zu schaffen scheint und vielleicht ist das nötig, da sonst die Information unendlich würde - vielleicht nicht sein kann darf ...
Marco Polo
17.07.15, 23:01
Für meinen Geschmack haben wir uns jetzt aber vom ursprünglichen Thema "Unterschied zwischen Raum und Zeit" zu weit entfernt.
Vielleicht wäre es besser, einen neuen Thread zu erstellen.
Für meinen Geschmack haben wir uns jetzt aber vom ursprünglichen Thema "Unterschied zwischen Raum und Zeit" zu weit entfernt.
Vielleicht wäre es besser, einen neuen Thread zu erstellen.
Na, wir können das schon im Kontext dieser Theorien diskutieren.
ART, LQG, Causal Sets, Twistor-Theorie, ...
Ich versuche Mal zum Thema zu antworten. :)
Was sind die Gemeinsamkeiten zwischen Raum und Zeit?
Da muss man erst Mal den Kopf kratzen, um zu ... um sich zu überlegen, was denn eine befriedigende Antwort auf so eine Frage wäre. Ich denke, die ehrlichste Antwort wäre, dass die so gestellte Frage nicht korrekt ist. Im Grunde meinst du, dass du den Raum kennst, und von da auch die Zeit begreifen könntest, wenn man dir die Gemeinsamkeiten/Unterschiede nennt. Das ist irgendwie normal, dass man so vom Bekannten zum Neuen schreiten möchte.
In diesem Fall aber, muss man nicht vom Raum zu der Zeit gehen (wollen), sondern von einer euklidischen Mannigfaltigkeit zu einer pseudo-euklidischen Mannigfaltigkeit. Hat man das (einiger Massen) geschafft, kann man auch wieder zu der Frage zurückkehren. Denn auf dieser Grundlage lassen sich Unterschiede und Gemeinsamkeiten klar erklären = definieren, benennen, formulieren.
Ohne dieser (oder einer anderen, oder ähnlichen) Grundlage (Modells/Theorie) ist deine Frage schlicht nicht zu beantworten. Es ist so, als würde sie "in der Luft hängen".
Grüße
Zur "Herleitung" der Physik möchte ich auch was los werden, auch wenn es nicht viel taugen mag.
(Wenn die Teilnehmer es möchten, konnte man diese Diskussion ausgliedern, denke ich.)
Man sagt über die (physikalischen) Theorien auch, dass es "nur" Modelle der Realität sind, keine Realität selbst. Was ist dann aber die Verbindung zwischen diesen "Modellen" und DER Realität? Was macht sie so ... glaubhaft? :D
Ich erkläre es mir neuerdings so:
Stellen wir uns die Realität als eine Blackbox vor. Diese Blackbox bekommt Input (= so gut wie möglich definierter und realisierter Experimentaufbau). Dann gibt diese Blackbox ein Output (= Ergebnis des Experimentes).
Dann gibt es neben der Blackbox eine durchsichtige Box - das ist eine physikalische Theorie, ein Modell. Diese gibt im Idealfall bei gleichem Input den gleichen Out, wie es die Blackbox macht. Diese durchsichtige Box können wir drehen und wenden und erforschen, wie wir es nur wollen, aber man darf sie IMHO nie mit der Blackbox identifizieren. Auch wenn es noch so verlockend ist, darf man nicht denken, dass im Inneren der Blackbox sich auch genau das befindet, was in der durchsichtigen ist.
Der "Inhalt" der Blackbox bleibt immer verborgen.
Das mag für jemanden, der an der Physik interessiert ist, der das Interesse an ihr hat, weil sie (angeblich) eben DIE Blackbox studiert (und nicht bloss irgend ein Modell) enttäuschend, vlt. sogar im gewissen Sinne beängstigend klingen, aber ich denke, dass das wirklich so ist. Und die Enttäuschung? Nun ja - jeder hat es schließlich seiner Zeit überwunden, dass der Weihnachtsmann ein Märchen ist.
Ich denke also, dass die Vorstellung, der Anspruch, dass der Mensch mit seinem Geist die Realität selbst, so, wie sie ist, erblicken kann - eine naive ist.
Die Information ist nun, wie ich denke eindeutig, eine Eigenschaft, die ein Information verarbeitendes "Mechanismus" (wie unser Gehirn z.B.) benötigt. Insofern kann die Informationstheorie IMHO vlt. etwas über unsere Modelle erhellen, aber nicht "vorschreiben", wie die Modelle sein müssen. Eine "perfekte" physikalische Theorie basiert für mich auf experimentellen Tatsachen. Zumindest in einer der möglichen Formulierungen. Das macht so ein mathematisches Modell glaubhaft und auch erst physikalisch.
Grüße
Was ist dann aber die Verbindung zwischen diesen "Modellen" und DER Realität? Was macht sie so ... glaubhaft?
...
aber man darf sie IMHO nie mit der Blackbox identifizieren.
Deine philosophische Haltung entspricht der des Positivismus. Die kann und darf man einnehmen, und du befindest dich damit in guter Gesellschaft (z.B. S. Hawking)
Allerdings gibt es auch prominente Vertreter einer realistischen Auffassung der Physik (z.B. Sir R. Penrose). In der modernen Philosophie spricht man von einem Strukturen-Realismus. Dieser besagt im wesentlichen, dass die mathematische Theorie die Strukturen der Realität treu abbildet. D.h. nicht, dass wir die Substanz der Natur in unseren Modellen wiederfinden, also dass z.B. die "reale Raumzeit" eine 4-dim. pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit ist. Sie besagt jedoch, dass die "reale Raumzeit" - was auch immer das ist - gewisse Strukturen aufweist, die wir in unseren mathematischen Modellen wiederfinden, z.B. die Symmetriestruktur einer pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit.
Man vergleiche das mit dem Modell bzw. der Simulation eines Verkehrsflusses im Computer. Natürlich ist ein Auto oder ein Stau keine Ansammlung an Bits und Bytes, d.h. dies sagt nichts über die Substanz der "Realität" = der Autos aus. Allerdings bildet das Computerprogramm wesentliche Strukturen vollständig, treu und korrekt ab, z.B. Abstände, Geschwindigkeiten usw.
Ich neige absolut der zweiten Auffassung zu, weil nur sie in der Lage ist, den Erfolg unserer mathematischen Modelle zu erklären. Ohne eine irgendwie geartete Entsprechung zwischen "Realität" und Modell bleibt völlig unklar, warum das Modell die "Realität" korrekt beschreibt. Deswegen bilden unsere Modelle zumindest Aspekte der "Realität" korrekt ab (wie man am Beispiel der Simulation erkennt, kann diese Entsprechung eine sehr indirekte sein, die man auch nicht unbedingt atomistisch entdecken kann).
Eine rein positivistische Haltung ist m.E. Selbstbetrug und entspricht nicht der Denk- und Arbeitsweise der Physiker.
Zurück zur Ausgangsfrage:
Warum tritt aber die Zeit nur als eine Dimension auf, der Raum aber in 3 Dimensionen?
Dazu sehe ich drei mögliche Antworten.
1) Das antropische Prinzip: man kann unsere physikalischen Theorien auf unterschiedliche Dimensionen von Raum und Zeit verallgemeinern. Nur in 3+1 Dimensionen sind stabile Strukturen wie Atome, Planetensysteme etc. möglich; nur in gebau dieser Raumzeit existieren die Voraussetzungen für Leben, wie wir es kennen.
Dies lässt den Fall anderer Universen mit anderen Dimensionen in einem Multiversums zu und erklärt "unsere" 3+1 dimensionale Raumzeit mittels eines antropischen Selektionseffektes.
2) Ein geometrisches Selektionsprinzip: die 3+1 dimensionale Raumzeit hat einige Besonderheiten im Vergleich zu anderen m+n Dimensionen. Evtl. spielen diese eine Rolle bei der Konstruktion von Theorien und ihrer möglichen Entsprechung zur Realität (die Twistor-Theorie funktioniert in ihrer ursprünglichen, einfachsten Variante nur in 3+1 Dimensionen; die Konstruktion der LQG nutzt einige geometrische Eigenschaften, die nur in 3+1 Dimensionen gelten).
3) Ein dynamisches Selektionsprinzip: die unterlagerte Theorie kennt zunächst noch keine Geometrie mit definierter Dimensionszahl. Diese sowie der Split 3+1 resultiert aus einer dynamischen Selektion, d.h. andere Dimensionen sind prinzipiell möglich, jedoch in einem bestimmten Lösungs-Sektor der fundamentalen Theorie unterdrückt (z.B. kann man Theorien der QG so verallgemeinern, dass sie zunächst keine feste Dimension haben; dies gilt z.B. für die LQG, wenn man sie nicht mittels Simplizes sondern mittels Graphen definiert, und bestimmte Bedingungen, die die Dualität mit Simplizes sicherstellen, fallen lässt; nun gibt es Hinweise, das derartige Theorien verschiedene Lösungen entsprechend verschiedener Phasen aufweisen, und dass möglicherweise eine Art Phasenübergang existiert; damit wäre unsere Raumzeit nur makroskopisch betrachtet exakt 3+1 dim.; mikroskopisch hätte sie eine Art fraktale Dimension, die jedoch sehr nahe an 3+1 liegt).
Wenn ich mal etwas mehr Zeit habe, stelle ich eine eigene Idee zu (3) vor.
Wenn ich mal etwas mehr Zeit habe, stelle ich eine eigene Idee zu (3) vor.
Hallo TomS,
ich habe dazu eine Bitte an dich:
Ich befürchte, das du deine Idee rein mathematisch formulieren willst. Gib mir als Laie (und vielleicht auch etlichen anderen) eine Chance, deine Idee zu verstehen, indem du auch ausreichend viele erklärende Worte dazu schreibst.
M.f.G. Eugen Bauhof
der artikel z.b. passt hier thematisch dazu. http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2690
ansonsten :confused:
Hallo TomS,
ich habe dazu eine Bitte an dich:
Ich befürchte, das du deine Idee rein mathematisch formulieren willst. Gib mir als Laie (und vielleicht auch etlichen anderen) eine Chance, deine Idee zu verstehen, indem du auch ausreichend viele erklärende Worte dazu schreibst.
M.f.G. Eugen Bauhof
Das habe ich vor, aber genau deswegen dauert es ein bisschen ...
Deine philosophische Haltung entspricht der des Positivismus.
Vlt. unterschätze ich auch die Philosophie, aber ich möchte "meine Haltung" nicht als etwas philosophisches betrachten. Nur Gedanken, halt. :)
Mir ist auch klar, dass dem, was ich da oben geschrieben habe, zumindest ein Argument gegenüber steht, dass alles, was der Mensch sich im Bezug auf die Natur ausgedacht hat, nicht im "leeren Raum" entstanden ist. Ja, selbst die Mathematik ist es nicht. Also muss etwas von der "Black-Box" in der Mathematik und Physik geben.
Was und wie das sein könnte, hast du kurz beschrieben. Danke!
Ich muss da natürlich länger nachgrübeln, aber es klingt definitiv interessant.
Grüße
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