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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Beschleunigung ?


Harti
11.07.15, 08:27
Guten morgen allerseits,

wovon hängt es ab, ob man ein frei fallendes Objekt als beschleunigt oder unbeschleunigt qualifiziert ?
Wovon hängt es ab, ob man ein auf der Erde liegendes Objekt als beschleunigt oder unbeschleunigt qualifiziert ?

MfG
Harti

TomS
11.07.15, 14:41
Ich gehe davon aus, dass du auf die unterschiedliche Interpretation im Kontext von Newtonscher Mechanik und allgemeiner Relativitätstheorie anspielst.

Letztere besagt, dass Körper sich in einem Gravitationsfeld = in der gekrümmten Raumzeit entlang von Geodäten bewegen, und dass sie insofern kräftefrei sind, als ein mitbewegter Beobachter mit mitbewegten Messgeräten keine Kraft bzw. keine Beschleunigung misst (Bsp.: freier Fall eines Astronauten und anderer Gegenstände in der ISS um die Erde in deren Gravitationsfeld). Es handelt sich also um die Beschleunigung (bzw. Kraft) gemessen in mitbewegten Bezugssystem.

Erstere nimmt den Standpunkt eines anderen Beobachters ein und bezeichnet in F = ma die Beschleunigung als reine Koordinatenbeschleunigung des Körpers bzgl. des anderen Beobachters bzw. dessen Koordinatensystem. Es handelt sich also um die Beschleunigung (bzw. Kraft) gemessen in einen anderen Bezugssystem.

Der wesentliche Punkt ist also das Bezugssystem. Während man in der ART praktisch beliebige Bezugssysteme verwenden und insbs. mitbewegte Bezugssysteme als verallgemeinerte Inertialsysteme verwenden kann, lässt die Newtonsche Mechanik letzteres nicht zu. Grund ist, dass sie immer von der selben, starrer Hintergrundraumzeit ausgeht, auf der die Gravitation nur eine zusätzliche Kraft ist. Deswegen ist es im Rahmen der Newtonschen Mechanik auch nicht sinnvoll, ein mit dem frei fallenden Beobachter mitbewegtes Bezugssystem einzuführen. Und bezüglich dieser Hintergrundraumzeit bezeichnet F = ma Kraft bzw. Beschleunigung, einschließlich Gravitationskraft und Schwerebedchleunigung.

Harti
11.07.15, 16:37
Hallo TomS,
Ich gehe davon aus, dass du auf die unterschiedliche Interpretation im Kontext von Newtonscher Mechanik und allgemeiner Relativitätstheorie anspielst.

Im Prinzip ja, aber wodurch kommt die unterschiedliche Interpretation zustande. Sind es schlicht die unterschiedlichen Koordinatensysteme in denen z.B. der freie Fall eines Objektes betrachtet wird.
Erscheint der "Freie Fall" in einem euklidischen (geradlinigen) Koordinatensystem beschleunigt (Erdbeschleunigung) und einem gekrümmten Koordinatensystem, der Raumzeit unbeschleunigt ?
Kann man unter diesen Umständen den prinzipiellen Unterschied zwischen einer unbeschleunigten (inertialen) und beschleunigten (absoluten) Bewegung aufrecht erhalten ?

mfG
Harti

Timm
11.07.15, 17:52
Kann man unter diesen Umständen den prinzipiellen Unterschied zwischen einer unbeschleunigten (inertialen) und beschleunigten (absoluten) Bewegung aufrecht erhalten ?


Der Unterschied existiert ja und kann mit einem Beschleunigungssensor gemessen werden. Gäbe es ihn nicht, müsste man nicht zwischen Geodäten und den Weltlinien nicht inertialer Objekte unterscheiden.

Harti
12.07.15, 08:59
Hallo Timm,
Der Unterschied existiert ja und kann mit einem Beschleunigungssensor gemessen werden.
Ist ein "Beschleunigungssensor" schlicht eine Waage ?

Gäbe es ihn nicht, müsste man nicht zwischen Geodäten und den Weltlinien nicht inertialer Objekte unterscheiden.

Verstehe ich die Sache richtig, dass bei einer Bewegung auf einer Geodäte die Änderungsrate der Geschwindigkeit und die Krümmung der Raumzeit gleich sind ?

Ist die Ablenkung des Lichts im Schwerefeld der Sonne eine Bewegung auf einer Geodäte und damit ein Beweis für die Krümmung der Raumzeit ?

MfG
Harti

Timm
12.07.15, 10:33
Hallo Harti,


Ist ein "Beschleunigungssensor" schlicht eine Waage ?
Im Prinzip ja, z.B. eine Federwaage mit der man die auf eine Testmasse wirkende Trägheitskraft mißt.

Verstehe ich die Sache richtig, dass bei einer Bewegung auf einer Geodäte die Änderungsrate der Geschwindigkeit und die Krümmung der Raumzeit gleich sind ?
Nunächst mal, man nennt die Weltlinie eines Objekts dann Geodäte, wenn sich das Objekt trägheitsfrei (inertial) bewegt oder was dasselbe ist, sich im freien Fall befindet.. Das trifft auf den berühmten Apfel zu und auch auf eine Galaxie da draußen.

Die Krümmung der Raumzeit bewirkt eine Relativbeschleunigung ("Änderungsrate der Geschwindigkeit") zweier mitbewegter Objekte.
Mitbewegte Objekte im FRW-Kontext sehen das Universum isotrop, sie bewegen sich nicht relativ zum CMB. Als Wirkung der gekrümmten Raumzeit beschleunigen solche Objekte frei fallend aufeinander zu, bzw. voneinander weg, sodaß sich ihre Eigendistanz (proper distance) entsprechend ändert . Näheres kannst unter 'geodesic deviation' (ich weiß nicht, ob es eine gängige deutsche Bezeichnung gibt) nachschauen.

Ist die Ablenkung des Lichts im Schwerefeld der Sonne eine Bewegung auf einer Geodäte und damit ein Beweis für die Krümmung der Raumzeit ?

Ja, die Weltlinie von Licht ist eine Geodäte. Ich denke, die Ablenkung des Lichts als solche kann auch mit Newton gedeutet werden. Den richtigen (doppelt so hohen) Wert erhalt man aber mit der ART.

Gruß, Timm

TomS
12.07.15, 15:48
Der Unterschied scheint zunächst im Begriff bzw. der Interpretation der Beschleunigung zu liegen. Während in der ART die unbeschleunigte Bewegung aus Sicht des frei fallenden Beobachters im Mittelpunkt steht, wird in der Newtonschen Mechanik die Beschleunigung in der Bewegungsgleichung F = ma in den Mittelpunkt gestellt.

Das ist aber nur scheinbar der Unterschied. Natürlich kann man auch in der ART eine Beschleunigung bzgl. eines Koordinatensystems definieren. Und umgekehrt könnte man auch in der Newtonschen Mechanik das Bezugssystem des frei fallenden Beobachters wählen.

Der tatsächlich relevante Unterschied ist der der Raumzeit. Gemäß Newton folgt eine beschleunigte Bewegung bzgl. des absoluten, euklidischen Raumes aus F = ma bzw. a = F / m. Nur über diesen Kraftbegriff ist die Bahn eines Körpers im Schwerefeld verständlich. Es handelt sich jedoch um den selben Kraftbegriff wie bei Coulomb u.a. Bei Einstein liegt jedoch gerade keine Kraft vor, dagegen folgt der frei fallende Körper einer Geodäte in einer nicht-euklidischen Raumzeit.

Zur Frage der Ablenkung von Licht: ich halte die "Herleitung" im Rahmen der Newtonschen Mechanik für gemogelt, denn sie kann für masselose Teilchen (m = 0) schlichtweg nicht funktionieren. Daher muss man den Photonen eine "relativistische Masse M" zuschreiben, die es zum einen in der Newtonschen Mechanik gar nicht gibt, und die zum anderen in der SRT eher ungebräuchlich ist, da dort allein die Ruhenasse m sowie die Gesamtenergie E relevant sind. Man bastelt hier etwas zusammen und erhält eine Ablenkung - ja, und?

Timm
12.07.15, 17:04
http://mathpages.com/rr/s6-03/6-03.htm

Demnach erfährt Licht nach Newton eine in Richtung der zentralen Masse ablenkende Beschleunigung. Ich denke, dabei sollte man es belassen. Newton selbst konnte das noch nicht wissen.

TomS
12.07.15, 17:08
Aber der Grenzfall m = 0, v = c = const. existiert nicht im Rahmen der Newtonschen Theorie.

Entweder ist m = 0 und damit F = ma = 0. Oder es ist a = 0 da v = c = const.

Deswegen halte ich nichts von dieser Anwendung der Newtonschen Mechanik auf Photonen. Das ist inkonsistent.

Timm
12.07.15, 19:57
Vielleicht ein etwas puristischer Standpunkt, den ich aber nachvollziehen kann. Die Meinungen gehen da etwas auseinander, wenn Du Dich an eine kürzlich anderswo geführte Diskussion erinnerst, an der Du beteiligt warst.

TomS
12.07.15, 22:02
Ja, kann ich :)


Es ist in etwa vergleichbar mit der Bohrschen Quantenmechanik: man erhält aufgrund inkonsistenter Prämissen einen kleinen Teilerfolg; und die Energieniveaus sind für alle Atome falsch, außer für ein-Elektromen-Systeme.

Ich halte historische Zwischenschritte für das, was sie sind: historische Zwischenschritte.

Siehe auch meine Signatur.