Fragen zur Brans Dicke Theorie etc.

[The_Theorist]

Hallo,
ich habe mir die TeVeS und die Brans Dicke Theorie ein wenig genauer angeschaut, und es stand in einem Artikel, dass man damit die Lichtablenkung genauer berechnen kann. Meine Frage ist, wie sind die mit Tensoren und Skalarfeldern erklärten Größen berechnen können, wenn dort nur formal Buchstaben stehen? Ist das ähnlich wie meine Frage über die Raumzeitkrümmung der ART? Oder ist meine Frage totaler Blödsinn.
Gruß

[TomS]

Beide Theorien sind Erweiterungen bzw. Modifizierungen der ART; sie enthalten zusätzliche Felder und zusätzliche freie Parameter.

Brans-Dicke erlaubt einen größeren Lösungsraum bei zusätzlich frei wählbaren Parametern, sollte also besser an Beobachtungen angepasst werden können als die ART, und hat daher eine geringere Vorhersagekraft bzw. ist schlechter falsifizierbar. Ähnlich verhält es sich bei TeVeS, die speziell zur Erklärung der Rotationskurven ohne Dunkle Materie entwickelt wurde.

Beide Theorien haben ihre eigenen Probleme; siehe dazu

https://en.wikipedia.org/wiki/Brans–Dicke_theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor–vector–

Die Berechnung der Lichtablenkung funktioniert ähnlich wie in der ART:
- man berechnet eine Lösung für eine statische, sphärisch symmetrische Raumzeit (Metrik, weitere Felder);
- man löst die (verallgemeinerte) Geodätengleichung
- und berechnet daraus den Streuwinkel

[The_Theorist]

Ich wusste genau, dass du mir helfen kannst!!! :)
Also bei Punkt 1 bin ich mir sicher, dass man das theoretisch nur einmal lösen muss.
Eine Geodätengleichung ist mir bisher unbekannt. Der Streuwinkel ist dann in der Gleichung integriert. Das ist klar. Jedoch ist mir noch nicht ganz klar, wie man aus der Metrik halt die Geodätengleichung erhält.

[TomS]

Also bei Punkt 1 bin ich mir sicher, dass man das theoretisch nur einmal lösen muss.
Mir ist nicht klar, was du mit "nur einmal lösen" meinst.
- in der ART muss man die Schwarzschildlösung konstruieren.
- für B.-D. benötigt man ebenfalls eine Lösung.
- für TeVeS dito.

(A) Es ist a priori nicht klar, dass die Schwarzschild-Metrik auch für B.-D. sowie TeVeS eine Lösung darstellt; das muss man zuerst prüfen (und ggf. neue Lösungen finden). Für B.-D. sollten Vakuumlösungen sowie allgemeiner Lösungen mit spurfreiem Energie-Impuls-Tensor der ART ebenfalls Lösungen in B.-D. sein; das ist jedoch nicht der allgemeine Fall, und sicher nicht der Fall, der in B.-D. eigtl. interessiert.

(B) Außerdem ist a priori nicht klar, ob diese Theorien evtl. weitere sinnvolle sphärisch-symmetrische Lösungen zulassen; in der ART gilt das "Birkhoff-Theorem": Eine sphärisch symmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen außerhalb einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung muss statisch sein und diese Lösung muss die Schwarzschild-Lösung sein. Es es mir nicht bekannt, dass dieses Theorem auch für B.-D. sowie TeVeS gilt.

Eine Geodätengleichung ist mir bisher unbekannt ... Jedoch ist mir noch nicht ganz klar, wie man aus der Metrik die Geodätengleichung erhält.
Im Kontext der ART erhält man die Geodätengleichung als geometrische Bedingung für "geradeste", kürzeste" Verbindungen zweier Punkte der Raumzeit:

https://en.wikipedia.org/wiki/Geodesic#Riemannian_geometry

(C) Meiner Meinung nach wird diese Geodätengleichung in der B.-D.-Theorie sowie für TeVeS modifiziert. Zum ersten ist es nicht trivial, zu zeigen, dass für ein (näherungsweise) masseloses, selbst nicht gravitierendes Testteilchen die Geodätengleichung als Approximation aus der vollen Feldgleichung der ART folgt. Nun muss man zeigen, dass diese Argumente auch für B.-D. sowie TeVeS gültig bleiben, ohne dass die Geodätengleichung zusätzliche Korrekturterme durch die anderen Felder erfährt. Und zuletzt muss man die resultierende "verallgemeinerte" Geodätengleichung für die modifizierten Lösungen dieser Theorien lösen.

Vielleicht hilft die Originalveröffentlichung weiter:

http://blogs.epfl.ch/hep/documents/C%20Brans%20-%20H%20Dicke%20-%20Mach's%20Principle%20and%20a%20Relativistic%20T heory%20of%20Gravitation.pdf

[The_Theorist]

Gibt es zu diesem Problem irgendwo eine Beispielrechnung? Für die ART und die Periheldrehung habe ich in einem Physikbuch schon gelesen.

[TomS]

Das wurde sicher berechnet, aber wohl nicht in Lehrbüchern; d.h. du musst du googeln: Brans, Dicke, perihelion (oder geodesic) o.ä.