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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Frage zur Realitivität der Zeit


Nils98
11.10.15, 08:09
Guten Morgen!

In der Schule haben wir das Zwillings-Paradoxon durchgenommen.
Mir gingen danach einige Fragen durch den Kopf, die unser Lehrer allerdings nicht so recht beantworten konnte.

Ausgangspunkt ist das Zwillings-Paradoxon:
Zwilling A bleibt auf der Erde, Zwilling B begibt sich auf eine Reise und kehrt anschließend zu Zwilling A zurück - Für Zwilling B ist weniger Zeit als für Zwilling A vergangen = Zwilling B ist nach seiner Rückkehr jünger, Zwilling A älter.

Soweit verstanden.

Jetzt zum eigentlichen Problem:

Unser Universum expandiert.
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? (Sonst gäbe es Widersprüche - Oder?)

Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.

Mir stellen sich in dem Fall diverse Fragen - z.B.:

Solange sich die beiden Zwillinge unbeschleunigt relativ zueinander bewegen sehen beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen - Wie verhält es sich jeweils hinsichtlich der Expansionsgeschwindigkeit unseres Universums, zu welchen Ergebnissen kommen die Zwillinge unabhängig voneinander?

Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge könnte - Danke!

Viele Grüße
Nils

Plankton
11.10.15, 09:45
Der Thread strotzt nur so vor Informationen zu dem Thema. Mit mehr kann ich nicht behilflich seien.
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2781

TomS
11.10.15, 10:13
Der andere Thread kann auch verwirren.

Bevor wir das Zwillings-"Paradoxon" im Kontext eines expandierenden Universums diskutieren, solltest du die normale Argumentation verstanden haben. Ich habe dazu einen längeren Beitrag geschrieben, der die wesentlichen Punkte zusammenfasst:

http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html

Wichtig ist folgendes: die beiden Reisenden bewegen sich entlang beliebiger Weltlinie durch eine vierdimensionale Raumzeit. Auf ihren mitgeführten Uhren beobachten bzw. messen Sie ihre Eigenzeiten, die sie am Ende der Reise beim Zusammentreffen vergleichen.

Diese Eigenzeiten haben i.A. nichts mit einer Koordinatenzeit zu tun. Evtl. hat euch euer Lehrer das anhand von Koordinatenzeiten und Lorentztransformationen zwischen beiden Bezugssystemen erklärt. Das ist m.E. eine didaktische Sackgasse, in die du genau jetzt hineinläuftst: für beschleunigte Bewegungen liegen keine Inertialsysteme vor, und demnach kann die Lorentztransformation nicht angewendet werden; in der ART mit einem nicht-statischen Universum funktioniert das sowieso nicht.

Man kann nun natürlich ein Koordinatensystem einführen, bzgl. dessen die Weltlinien der Zwillinge beschrieben werden; die Koordinaten sind dabei z.B. (t, x(t)). Dieses t fällt jedoch mit keiner Eigenzeit der Zwillinge zusammen. Und das x misst nicht unbedingt direkt einen räumlichen Anstand (gerade in der ART). In meinem oben verlinkten Beitrag versuche ich, diese verschiedenen Zeiten (Eigenzeiten tau, tau' sowie Koordinatenzeit t) außeinanderzuhalten.

Die Expansion des Universums wird ebenfalls in einem Koordinatensystem beschrieben! Und zwar mittels eines sogenannten Skalenfaktors a(t), der beschreibt, wie sich Abstände mit der Zeit t verändern. Dieses t ist eine spezielle Zeitkoordinate (andere sind natürlich möglich) und hat zunächst nichts mit einer der beiden Eigenzeiten zu tun. D.h. nach der Rückkehr der Zwillinge zu einem gemeinsamen Ziel liegen drei Zeiten vor: die Koordinatenzeit t sowie die beiden Eigenzeiten der Zwillinge. Alle drei sind i.A. verschieden.!

Normalerweise verwendet man zur Beschreibung der kosmischen Expansion ein sogenanntes mitbewegtes Koordinatensystem, d.h. man denkt sich einen Koordinatenursprung, der kräftefrei im expandierenden Universum "mitschwimmt" (die Lage dieses Ursprungs ist beliebig). Natürlich kann man sich nun einen Beobachter in diesem Koordinatenursprung vorstellen. Für diesen Beobachter würden dann die Koordinatenzeit t sowie seine Eigenzeit zusammenfallen. Dies wäre z.B. der erste Zwilling. Der zweite Zwilling bewegt sich beschleunigt und definiert somit sicher kein derartiges mitbewegtes Koordinatensystem. Entlang seiner Weltlinie vergeht eine andere Eigenzeit.

Eine letzte Anmerkung zur Koordinatenzeit, Expansion und Expansionsgeschwindigkeit: dies sind zunächst mathematische Begriffe, die nicht direkt mit messbaren Größen in Zusammenhang stehen. Betrachtet man jedoch messbare Größen, so ist sichergestellt, dass die beiden Zwilinge - wenn sie sich am selben Raumzeitpunkt aufhalten und die selbe Beobachtung anstellen - die selben Messergebnisse erhalten, oder diese mittels einer Lorentztransformation ineinander umrechnen können (wenn sie sich relativ zueinander bewegen).

Timm
11.10.15, 10:29
Für das Zwillingsparadoxon ist die SRT zuständig, d.h. die Raumzeit ist flach und der Raum expandiert nicht. Ich nehme an, daß ihr die SRT durchnehmt, wobei das Verständnis des Zwillingsparadoxons hilfreich ist.
Die Vermischung mit der Expansion des Universums verwirrt da eher, denke ich.

TomS
11.10.15, 11:58
Zustimmung - deswegen schreibe ich oben, dass zunächst mal die SRYt verstanden sein muss.

Allerdings zeigt die vorliegende Fragestellung, wieso es sinnvoll ist, bereits zu Beginn sauber zwischen Eigen- und Koordinatenzeiten zu unterscheiden.

Nils98
11.10.15, 15:21
Danke für die vielen Antworten!

Bevor wir das Zwillings-"Paradoxon" im Kontext eines expandierenden Universums diskutieren, solltest du die normale Argumentation verstanden haben.

Jetzt müsste ich wissen, was Du unter normaler und anormaler Argumentation verstehst:
Beide Zwillinge sind beim Start gleich alt, beide sind mit identischen Uhren ausgestattet die beim Start dieselbe Uhrzeit anzeigen.
Kehrt Zwilling B zu Zwilling A zurück ist Zwilling B jünger als Zwilling A und seine Uhr ist langsamer gelaufen.
In allen Fällen sprechen wir von mitgeführten Uhren = Eigenzeiten.

Normalerweise verwendet man zur Beschreibung der kosmischen Expansion ein sogenanntes mitbewegtes Koordinatensystem, d.h. man denkt sich einen Koordinatenursprung, der kräftefrei im expandierenden Universum "mitschwimmt" (die Lage dieses Ursprungs ist beliebig). Natürlich kann man sich nun einen Beobachter in diesem Koordinatenursprung vorstellen. Für diesen Beobachter würden dann die Koordinatenzeit t sowie seine Eigenzeit zusammenfallen. Dies wäre z.B. der erste Zwilling. Der zweite Zwilling bewegt sich beschleunigt und definiert somit sicher kein derartiges mitbewegtes Koordinatensystem. Entlang seiner Weltlinie vergeht eine andere Eigenzeit.

Nachdem wir erst bei der speziellen RT sind hat unser Lehrer es auch so versucht, zu erklären:
Wir stellen uns vor, die Zwillinge wurden seit dem Urknall nicht beschleunigt, d.h. sie schwammen seitdem ruhend in der Raumzeit mit.

Jetzt beschleunigt Zwilling B und kehrt zurück.
Für ihn ist weniger Eigenzeit vergangen: Seine Uhr weicht sowohl von der Uhr von Zwilling A als auch der "stationär" gedachten Koordinatenuhr ab:
Die Uhr von Zwilling A und die Koordinatenuhr laufen identisch.
Würde nun Zwilling A exakt dieselbe Reise unternehmen wie Zwilling B, würden nach seiner Rückkehr die Uhren der beiden Zwillinge wieder übereinstimmen, sie wären wieder gleich alt - Gegenüber der Koordinatenuhr würden beide dieselbe Abweichung feststellen.

Falls das soweit richtig sein sollte: Auf meine oben gestellten Fragen ist noch keiner direkt eingegangen (?).

Viele Grüße
Nils

JoAx
11.10.15, 15:39
Willkommen, Nils!


Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? (Sonst gäbe es Widersprüche - Oder?)


Ja.


Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.


Nein. Die "Expansionsgeschwindigkeit" ist ein eigenständiges Ding. Es hat mit den (Eigen-) Zeiten von Zwillingen nichts gemein. Und kann somit auch nicht davon abhängen, wie diese ablaufen.

Bis dahin, zunächst. Haben sich die weiteren "diversen Fragen" geändert?

BG,
Johann

TomS
11.10.15, 16:34
Beide Zwillinge sind beim Start gleich alt, beide sind mit identischen Uhren ausgestattet die beim Start dieselbe Uhrzeit anzeigen.
Kehrt Zwilling B zu Zwilling A zurück ist Zwilling B jünger als Zwilling A und seine Uhr ist langsamer gelaufen.
In allen Fällen sprechen wir von mitgeführten Uhren = Eigenzeiten.
Ja.

Nachdem wir erst bei der speziellen RT sind hat unser Lehrer es auch so versucht, zu erklären:
Wir stellen uns vor, die Zwillinge wurden seit dem Urknall nicht beschleunigt, d.h. sie schwammen seitdem ruhend in der Raumzeit mit.

Jetzt beschleunigt Zwilling B und kehrt zurück.
Für ihn ist weniger Eigenzeit vergangen: Seine Uhr weicht sowohl von der Uhr von Zwilling A als auch der "stationär" gedachten Koordinatenuhr ab:
Die Uhr von Zwilling A und die Koordinatenuhr laufen identisch.
Ja.

Würde nun Zwilling A exakt dieselbe Reise unternehmen wie Zwilling B, würden nach seiner Rückkehr die Uhren der beiden Zwillinge wieder übereinstimmen, sie wären wieder gleich alt - Gegenüber der Koordinatenuhr würden beide dieselbe Abweichung feststellen.
Im Allgemeinen nicht.

Das Problem ist, dass es sich nicht um dieselbe Reise handeln kann; dies wäre nur in einem statischen Universum möglich.

Betrachten wir die Koordinatenzeiten t = t0, t1, t2 mit T = t1 - t0 = t2 - t1. Bis t0 sind beiden Zwillinge mitbewegt. Zwischen t0 und t1 ist Zwilling A mitbewegt, Zwilling B unternimmt seine Reise, entlang der er mit einer gewissen Geschwindigkeit v(t) unterwegs ist. Anschließend, zwischen t1 und t2 ist Zwilling B mitbewegt, Zwilling A unternimmt seine Reise, wiederum mit einer Geschwindigkeit v(t). Nun ist es jedoch so, dass sich das Universum ausdehnt, und zwar mit einem zeitabhängigen Skalenfaktor a(t), d.h. dass die Reise von B in einer anderen Raumzeit stattfindet als die von A. Außerdem ist gar nicht klar, ob B mit demselben Geschwindigkeitsprofil v(t) innerhalb der selben Zeit T auch wieder exakt zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

Auf meine oben gestellten Fragen ist noch keiner direkt eingegangen.
Auf welche genau?

Ich denke, wir sollten erst mal die grundsätzlichen Probleme dieser Aufgabenstellung verstehen. Ich werde jedenfalls die beiden Reisen mal in Gleichungen fassen, d.h. diese mathematisch präzise zu formulieren. Vorher sehe ich zunächst mal die von mir genannten Probleme als ungelöst an.

pauli
12.10.15, 01:03
Was für eine Schule ist das eigentlich und welche Klasse, in der Zwillingsparadoxon in bezug auf expandierendes Universum durchgenommen wird?

TomS
12.10.15, 07:35
Hallo Nils,

ich habe mir das Problem nochmal angeschaut. In die Berechnung der Zeitdilatation innerhalb eines expandierenden Universums geht die Größe (av)^2 ein, wobei a(t) den Skalenfaktor und v(t) die Geschwindigkeit in mitbewegten Koordinaten bezeichnet. Bei gleichem v(t) werden die Zeitdilatationen für Reisen zu unterschiedlichen Zeiten also unterschiedlich groß sein.

Wenn dich die Rechnung interessiert, dann lass' es mich wissen. Ich stell' die Formeln dann an andere Stelle ein.

Timm
12.10.15, 10:59
Wenn dich die Rechnung interessiert, dann lass' es mich wissen. Ich stell' die Formeln dann an andere Stelle ein.
Diese Rechnung würde mich interessieren, sie kann doch nur auf die Integration der Eigenzeit hinauslaufen, oder?
Wobei die Expansion auf dem Hinweg des Reisezwillings zum Umkehrpunkt seine Peculiargeschwindigkeit "unterstützt" (würde er kurz innehalten und mitbewegt sein, würde er sich ja immer noch vom Startpunkt entfernen), während sie ihr auf dem Rückweg entgegen wirkt.

Ich
12.10.15, 14:28
Es lässt sich eigentlich relativ leicht zeigen, dass der Gangunterschied zwischen bewegten und mitbewegten Uhren ausschließlich auf die Pekuliargeschwindigkeit zurückzuführen ist. Also Integral über \sqrt{1-v^2}.
In diesem Sinne hat Nils98 recht, wenn man zu verschiedenen Zeiten dasselbe Pekuliargeschwindigkeitsprofil durchfliegt, kommt derselbe Gangunterschied raus.
Das beißt sich nicht mit Toms "(av)^2", weil gilt v_pekuliar = a*v_mitbewegt.
Das Beschleunigungsprofil, das man fährt, ist natürlich vom Expansionszustand des Universums abhängig, in diesem Sinne sind die Reisen der beiden Zwillinge also keineswegs gleich.

Und zu Nils' Fragen:
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? Ja.
Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.Diese ganze Universumsexpansionsgeschichte gilt nur in einem einzigen Koordinatensystem, sogenannten "mitbewegten" Koordinaten. In anderen Bezugssystemen sieht die Expansion sehr viel komplizierter aus, von daher hat es wenig Sinn, von einer anderen Expansionsgeschwindigkeit zu reden. Aber das Prinzip stimmt: zwischen Anfangs- und Endzustand ist für den bewegten Zwilling weniger Zeit vergangen als für den "mitbewegten" (ruhenden) Zwilling.
Solange sich die beiden Zwillinge unbeschleunigt relativ zueinander bewegen sehen beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen - Wie verhält es sich jeweils hinsichtlich der Expansionsgeschwindigkeit unseres Universums, zu welchen Ergebnissen kommen die Zwillinge unabhängig voneinander?Ganz allgemein "läuft" das Universum für den bewegten Zwilling schneller. Das ist kein Widerspruch dazu, dass der andere Zwilling für ihn "langsamer läuft": ersteres gilt für das Universum am Ort des bewegten Zwillings, letzteres für das Universum am Ort des ruhenden Zwillings. Weger der Relativität der Gleichzeitigkeit sind das nicht dieselben Größen.

Darf ich fragen, ist 98 dein Baujahr und ist das 12. Klasse?

Nils98
12.10.15, 16:26
Korrekt: Wir nehmen gerade die spezielle RT durch.

z.B. diese Aufgabe:
Ein Astronaut startet an seinem 31. Geburtstag zu einer Weltraummission.
Er fliegt konstant mit einer Geschwindigkeit von v= 12/13 c.
Bei seiner Rückkehr ist sein Zwillingsbruder 71 Jahre alt.
Wie alt ist bei ihrem Wiedersehen der Astronaut?

(Nach der Expansion unseres Universums hatte ich gefragt - Unser Lehrer hatte seine Antwort "ein paar UE zurückgestellt")

Nein. Die "Expansionsgeschwindigkeit" ist ein eigenständiges Ding. Es hat mit den (Eigen-) Zeiten von Zwillingen nichts gemein. Und kann somit auch nicht davon abhängen, wie diese ablaufen.

Verstehe ich nicht: Wenn für den einen Zwilling die Zeit schneller und für den anderen langsamer vergeht
dann expandiert für den einen das Universum schneller und für den anderen langsamer - Oder?

Außerdem ist gar nicht klar, ob B mit demselben Geschwindigkeitsprofil v(t) innerhalb der selben Zeit T auch wieder exakt zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

Warum nicht?

In die Berechnung der Zeitdilatation innerhalb eines expandierenden Universums geht die Größe (av)^2 ein, wobei a(t) den Skalenfaktor und v(t) die Geschwindigkeit in mitbewegten Koordinaten bezeichnet. Bei gleichem v(t) werden die Zeitdilatationen für Reisen zu unterschiedlichen Zeiten also unterschiedlich groß sein.

Du meinst, wenn beide nacheinander exakt die gleichen Strecken mit den identischen Geschwindigkeiten zurücklegen (So richtig?), dann würden ihre Uhren am Ende unterschiedliche Zeiten anzeigen - Oder?
Kannst Du es evtl. noch anders erklären? Ich verstehe leider fast nur Bahnhof.

Viele Grüße
Nils

Timm
12.10.15, 18:55
Das beißt sich nicht mit Toms "(av)^2", weil gilt v_pekuliar = a*v_mitbewegt.

Was bedeutet hier v_mitbewegt? Die Pekuliargeschwindigkeit eines bewegten Objekts im freien Fall nimmt ab, bis das Objekt in ferner Zukunft mitbewegt ist. Allerdings dürfte das beim Reisezwilling keine Rolle spielen. Er darf nicht zu weit reisen, sonst schafft er den Rückweg nicht.

TomS
12.10.15, 21:48
Ich habe den Link um einen (sehr kurzen) Beitrag ergänzt

TomS
12.10.15, 22:01
Wenn für den einen Zwilling die Zeit schneller und für den anderen langsamer vergeht, dann expandiert für den einen das Universum schneller und für den anderen langsamer ...
Was bedeutet "für den einen expandiert das Universum schneller"? Niemand spürt etwas von der Expansion, sind ist lediglich indirekt beobachtbar, z.B. über die Rotverschiebung. Eine "Expansionsgeschwindigkeit" ist mathematisch definierbar, aber nicht wirklich messbar.

Du meinst, wenn beide nacheinander exakt die gleichen Strecken mit den identischen Geschwindigkeiten zurücklegen, ... dann würden ihre Uhren am Ende unterschiedliche Zeiten anzeigen ...
Wie misst du "identische Strecken" in einem expandierenden Universum? Ich messe eine Strecke zwischen A und B. Wenn sich jedoch A und B voneinander entfernen, welchen von A und B unabhängigen Entfernungsbegriff verwendest du dann?

Man kann das mathematisch präzise fassen, aber du bist evtl. enttäuscht, wenn du nach 'zig Seiten Rechnung lernst, dass es "die Entfernung" und "die Geschwindigkeit" in der ART so nicht mehr gibt.

TomS
13.10.15, 00:44
Was bedeutet hier v_mitbewegt?
Das bedeutet, dass eine "Relativgeschwindigkeit" in mitbewegten Koordinaten angegeben wird.

Pekuliargeschwindigkeit eines bewegten Objekts im freien Fall nimmt ab, bis das Objekt in ferner Zukunft mitbewegt ist.
Niemand behauptet, dass freier Fall = kräftefreie Bewegung vorliegt. Das Objekt wird beschleunigen, abbremsen und zurückkehren. Im "Umkehrpunkt" ist das Objekt natürlich kurz mitbewegt.

Allerdings dürfte das beim Reisezwilling keine Rolle spielen. Er darf nicht zu weit reisen, sonst schafft er den Rückweg nicht.
Außer im Falle von Horizonten kann er immer zurückkehren.

Ich
13.10.15, 11:33
Ich habe den Link um einen (sehr kurzen) Beitrag ergänzt
Ich finde es irreführend, dr/dt ohne weiteren Kommentar als v zu bezeichnen. Das entspricht nicht dem, was man unter Geschwindigkeit versteht und macht die Sache nur unnötig kompliziert und mystisch.
Am besten stellt man sich das kosmologische r als Winkelkoordinate vor. Genauso, wie das tangentiale Wegelement in Polarkoordinaten ds=r*dphi ist, so ist das räumliche Wegelement in RW-Koordinaten ds=a*dr. Und genauso, wie man in Polarkoordinaten r*dphi/dt als v (Umfangsgeschwindigkeit) bezeichnet, sollte man das auch mit a*dr/dt (Pekuliargeschwindigkeit) tun.

Es gibt ja schon Bezeichnungen für Geschwindigkeiten in der Kosmologie. Ausgehend von der "proper distance" x=a*r bildet man die Zeitableitung
dx/dt = a*dr/dt + da/dt*r,
und der erste Term rechts heißt "peculiar velocity", der zweite "recession velocity" (sorry, Pekuliargeschwindigkeit weiß ich noch auf Deutsch, die anderen beiden Fachbegriffe nicht).

Auf jeden Fall wird die Formel mit v= Pekuliargeschwindigkeit einfacher und unmittelbar einsichtig: Die mitbewegten Beobachter geben die kosmologische Zeit vor, und die Relativgeschwindigkeit zu ihnen führt auf die gewohnte Art zu Zeitdilatation. Auf Feinheiten (kosmologische Gleichzeitigkeit) sollte man durchaus aufmerksam machen, aber ich halte nichts davon, durch die Einführung neuer Bezeichnungen eine Inkompatibilität zwischen dem kosmologischem und dem normalen Fall zu konstruieren, die es nicht gibt.

TomS
13.10.15, 14:39
OK, ich werde den Beitrag editieren und die Geschwindigkeitsbegriffe ergänzen.

Timm
13.10.15, 15:00
Das bedeutet, dass eine "Relativgeschwindigkeit" in mitbewegten Koordinaten angegeben wird.
Danke, hätte ich mir eigentlich denken können.

Niemand behauptet, dass freier Fall = kräftefreie Bewegung vorliegt. Das Objekt wird beschleunigen, abbremsen und zurückkehren. Im "Umkehrpunkt" ist das Objekt natürlich kurz mitbewegt.

Wieso? Es behauptet doch aber auch Niemand, daß die Beschleunigungsphasen nicht einen vernachlässigbaren Bruchteil der Reisezeit ausmachen, s. Niels98 "Er fliegt konstant mit einer Geschwindigkeit von v= 12/13 c.".

TomS
13.10.15, 16:19
Ich verstehe den Einwand nicht.

Der Zwilling entfernt sich, kehrt um, und kommt zum Ausgangspunkt zurück. Dazwischen darf er sich beliebig bewegen, zeitweise beschleunigt, zeitweise kräftefrei, nur ganz sicher nicht immer kräftefrei, da er sonst nicht zurückkehren könnte außer in diversen sehr seltsamen Universen).

Nils98
13.10.15, 19:40
Das Beschleunigungsprofil, das man fährt, ist natürlich vom Expansionszustand des Universums abhängig, in diesem Sinne sind die Reisen der beiden Zwillinge also keineswegs gleich.

So ähnlich hatte ich TomS auch verstanden - Seine Begründung jedoch nicht.

Wie misst du "identische Strecken" in einem expandierenden Universum? Ich messe eine Strecke zwischen A und B. Wenn sich jedoch A und B voneinander entfernen, welchen von A und B unabhängigen Entfernungsbegriff verwendest du dann?

Eigentlich dachte ich mir das so, dass sämtliche Steuerbefehle von Zwilling B aufgezeichnet werden -
Zwilling A setzt sich anschließend in die Rakete und spielt dann dieses Programm einfach noch einmal ab.
Dann muß man keine Strecken messen - Oder doch?

Ich möchte noch einmal fragen:
Unterscheiden sich in einem expandierenden Universum dann anschließend ihre Uhrzeiten oder nicht?
Ich habe das noch nicht verstanden.

Viele Grüße
Nils

TomS
13.10.15, 20:09
Eigentlich dachte ich mir das so, dass sämtliche Steuerbefehle von Zwilling B aufgezeichnet werden - Zwilling A setzt sich anschließend in die Rakete und spielt dann dieses Programm einfach noch einmal ab.
Gute Idee, dann muss man tatsächlich keine Strecken messen. Aber dann ist nicht klar, ob das selbe Programm den zweiten Zwilling wieder zum Ausgangspunkt zurückbringt. I.A. wird es das nicht!

Stell' dir vor, dass die Reise des ersten Zwillings in einem wie heute expandierenden Universum stattfindet, während beim Umkehren zwischen Hin- und Rückreise beim zweiten Zwilling eine inflationsähnliche Expansion stattfindet. Der zweite Zwilling wird also mit einem identischen Rückflug nicht wieder zum Ausgangspunkt zurückkehren, er muss deutlich schneller fliegen, bzw. bei zu starker Inflation kann er prinzipiell nicht in der selben Eigenzeit wieder zurückkehren.

Unterscheiden sich in einem expandierenden Universum dann anschließend ihre Uhrzeiten oder nicht?
i.A. ja.

Marco Polo
13.10.15, 20:48
Ich sehe das auch so wie TomS.

Wenn man die Flugphase des Reisezwillings in einem expandierenden Universum betrachtet, dann kann man eine zunächst mal oberflächlich betrachtet identische Flugphase des Ruhezwillings zu einem späteren Zeitpunkt unmöglich mit der vorherigen des Reisezwillings vergleichen.

Erstmal deswegen, weil die Expansionsgeschwindigkeit sich mit der Zeit verändert, aber auch weil der dabei zugrundeliegende "Entfernungsbegriff" in der ART nur schwer bis garnicht definierbar ist.

Nils98
13.10.15, 21:05
Und wenn sich das Universum konstant ausdehnt?

Nils98
13.10.15, 21:10
Oder lass mich anders fragen:

Gute Idee, dann muss man tatsächlich keine Strecken messen. Aber dann ist nicht klar, ob das selbe Programm den zweiten Zwilling wieder zum Ausgangspunkt zurückbringt. I.A. wird es das nicht!

Wenn er so zum Ausgangspunkt zurückgelangt dann stimmen ihre Uhren wieder überein (?).

Marco Polo
13.10.15, 21:16
Und wenn sich das Universum konstant ausdehnt?

Das tut es aber nicht. Aber gesetzt denn Fall, es täte es, ergäbe sich aus meiner beschränkten Sicht immer noch das Problem der Relativität der Gleichzeitigkeit, so wie es "Ich" schon treffend bemerkt hat:

Ganz allgemein "läuft" das Universum für den bewegten Zwilling schneller. Das ist kein Widerspruch dazu, dass der andere Zwilling für ihn "langsamer läuft": ersteres gilt für das Universum am Ort des bewegten Zwillings, letzteres für das Universum am Ort des ruhenden Zwillings. Weger der Relativität der Gleichzeitigkeit sind das nicht dieselben Größen.


Kann aber auch sein, dass ich das missverstanden habe.

Immerhin ist die Problemstellung alles andere als trivial.

Marco Polo
13.10.15, 21:18
Wenn er so zum Ausgangspunkt zurückgelangt dann stimmen ihre Uhren wieder überein (?).

Meiner Meinung nach: Nein, da beides nicht vergleichbar ist.

Nils98
13.10.15, 21:23
Gute Idee, dann muss man tatsächlich keine Strecken messen. Aber dann ist nicht klar, ob das selbe Programm den zweiten Zwilling wieder zum Ausgangspunkt zurückbringt. I.A. wird es das nicht!

Inwieweit übt der Ort, an dem Zwilling A landet, nachdem er die identischen Flugmanöver wie zuvor sein Bruder ausgeführt hat, auf den Verlauf seiner Zeit eine Rolle?
Ist das eigentlich nicht egal?

Marco Polo
13.10.15, 21:28
Inwieweit übt der Ort, an dem Zwilling A landet, nachdem er die identischen Flugmanöver wie zuvor sein Bruder ausgeführt hat, auf den Verlauf seiner Zeit eine Rolle?
Ist das eigentlich nicht egal?

Normalerweise schon. Das gilt aber imho nur für ein statisches Universum. Im Expansionsfall dürfte sich das anders verhalten, wäre meine Vermutung.

Im Übrigen wäre das sowohl bei einem gleichmässig expandierenden als auch bei einem beschleunigt expandierendem Universum der Fall.

Warten wir aber lieber auf die Einschätzung der Experten "Ich" und "TomS" (in alphabetischer Reihenfolge).

TomS
13.10.15, 21:42
Bevor wir hier spekulieren, schauen wir mal auf die Formeln.

Wir haben eine zunächst
i) ziemlich beliebige Expansion, d.h. einen Skalenfaktor a(t) sowie
ii) Reiserouten r(t) mit r(t0) = r(t1) = 0 und r(t1) = r(t2) = 0,
ansonsten ebenfalls ziemlich beliebig, außer dass für v = dr/dt noch gelten muss: 0 < 1 - (av)^2 < 1

Die Zeitdilatationen sind identisch,
i) wenn die Pekuliargeschwindigkeit a(t) * v(t) auf beiden Routen exakt übereinstimmt,
ii) oder wenn beide zwar unterschiedlich sind, jedoch so aufeinander abgestimmt, dass der kumulierte = integrierte Effekt dennoch übereinstimmt.

Marco Polo
13.10.15, 22:05
Die Zeitdilatationen sind identisch,
i) wenn die Pekuliargeschwindigkeit a(t) * v(t) auf beiden Routen exakt übereinstimmt,
ii) oder wenn beide zwar unterschiedlich sind, jedoch so aufeinander abgestimmt, dass der kumulierte = integrierte Effekt dennoch übereinstimmt.

Wie könnte sich eine derartige Abstimmung wie bei ii) darstellen?

TomS
13.10.15, 22:46
Wie könnte sich eine derartige Abstimmung wie bei ii) darstellen?
Na, betrachten wir den Fall, dass a(t) in dem betrachteten Zeitraum näherungsweise konstant ist, d.h. dass die Effekte unterschiedlicher Geschwindigkeiten dominieren. Dann geht es letztlich darum, unterschiedliche Integranden zu finden, die den selben Wert als Integral haben (einzige Bedingung an den Integranden ist, dass sein Betrag kleiner oder gleich Eins ist). Kleine Variationen in a(t) kannst du durch ebenfalls kleine Variationen in v(t) kompensieren. Allerdings sind natürliche große Variationen in v(t) nicht verboten, da ja nur der Wert des Integrals relevant ist.

Mathematisch gesprochen nennen wir zwei Weltlinien C und C' äquivalent, wenn die Eigenzeiten entlang dieser Weltlinien identisch sind, also C ~ C ' genau dann wenn T[C] = T[C']. Wir suchen dann Weltlinien C ~ C' ~ C'' ~ ... aus einer Äquivalenzklasse [C].

TomS
13.10.15, 22:59
Zurück zu Nils:

Eigentlich dachte ich mir das so, dass sämtliche Steuerbefehle von Zwilling B aufgezeichnet werden -
Zwilling A setzt sich anschließend in die Rakete und spielt dann dieses Programm einfach noch einmal ab.
Wenn wir bei dieser Idee bleiben, dann variiert zwar a(t) im betrachteten Zeitraum, allerdings sind die Reiserouten in der Hinsicht identisch, das beide Zwillinge identische Eigenbeschleunigung gemessen in ihrer Eigenzeit erfahren; ich denke, das ist die einzig sinnvolle Definition von identischen Reiserouten in einer i.A. beliebigen, nicht-stationären Raumzeit.

JoAx
14.10.15, 00:55
Verstehe ich nicht: Wenn für den einen Zwilling die Zeit schneller und für den anderen langsamer vergeht
dann expandiert für den einen das Universum schneller und für den anderen langsamer - Oder?


Es ist nicht so einfach.

Vlt. hast du schon davon gehört, dass es bei der SRT um die Geometrie der Raumzeit geht. Und das nehmen wir wörtlich und ich stelle folgenden Vergleich zu der dir bekannten, "gewöhnlichen", euklidischen Geometrie her.

- Was ist der Abstand zwischen zwei parallelen Geraden?
- Das ist die Strecke, die sich durch den Schnitt dieser Geraden mit einer ihnen senkrechten Geraden ergibt. Stimmt's?

So. Was würdest du nun jemanden antworten, der ungefähr so fragt:
- Wenn wir die parallelen Geraden nicht mit einer ihnen senkrechten Geraden schneiden, ist dann der Abstand zwischen den Geraden anders?

Nun. Ich denke, du würdest antworten, dass der Weg von einer Geraden zur anderen dann anders ist, das ist aber nicht der Abstand. Schlicht und ergreifend. Weil der Begriff "Abstand_zwischen_zwei_parallelen_Geraden" bestimmte Bedingungen impliziert, die nicht erfüllt sind.

Und so ist es auch mit dem Begriff "Expansionsgeschwindigkeit_des_Universums". Es impliziert auch bestimmte Dinger. Ein Beobachter, auf den die Definition eines "fundamentalen Beobachters" im Sinne der Kosmologie nicht zutrifft, misst schlicht und ergreifend nicht die "Expansionsgeschwindigkeit_des_Universums" (so zu sagen).

Das kann man an diesem Fall, den du selbst präzisiert hast:
Und wenn sich das Universum konstant ausdehnt?
gut sehen. Nehmen wir an, der Wegflieger wird nur ein mal beschleunigt und fliegt dann immer weiter. Dann wird er, der am Anfang nicht-fundamentale Beobachter, mit der Zeit immer "fundamentaler". Ohne!, dass er noch mal beschleunigt.

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Das alles darfst du nicht als Kritik an deiner mathematischen/physikalischen "Fitness" verstehen. Es ist echt so, dass man nicht alles auf die Begrifflichkeiten zurückführen kann, die man in der Newton'schen Mechanik definiert/lernt.

Eigentlich ist es nicht der richtige Weg, die Bekanntschaft mit der SRT so zu machen, dass man die diversen "Paradoxa" durchgeht.

Eigentlich-eigentlich sollte man ganz wo anders anfangen. Und wenn man dann beim bsw. Zwillingsparadoxon landet, ist dieser ganz simpel, logisch, hat überhaupt nichts "paradoxon-haftes" an sich. Das "WOW-Erlebnis" ist dabei nicht weg. Es findet nur an einer anderen Stelle statt. :)

Eigentlich-eigentlich-eigentlich sollte man das allen Lehrern der Physik, die das Thema angehen, während einer Pause zuflüstern. :D

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Zum Schluss:

Das, was du meinst, kann bei bestimmten Bedingungen, die den Gültigkeitsbereich der Aussage eingrenzen, schon "stimmen". Diese Bedingungen müssen so gewählt werden, dass die Raumzeit während des Experimentes in guter Näherung mit der flachen Minkowski-Raumzeit übereinstimmt. Das gilt sowohl für die "zeitliche", wie "räumliche" Ausdehnung "des Stückes" der Raumzeit. Dann kann man das Auseinanderdriften der Fundamentalbeobachter sich als gewöhnliche Bewegung denken. Und wenn man dann noch "vergisst" (was aber auch falsch wäre), dass der Zwilling, der weg fliegt und zurückkehrt, kein IS ist, dann wird der Zuwachs der "Abstände" (nennen wir es mal L) zwischen den Fundamentalbeobachtern in Relation zu seiner Eigenzeit (nennen wir es τ') einen anderen (speziell hier - größeren) Wert haben, als der selbe Zuwachs in Relation zur Eigenzeit des daheim gebliebenen (nennen wir es τ).

Also:

L/τ' > L/τ

Warum TomS (wie ich denke) und ich darauf bestehen, dass man es so trotzdem nicht sagt, ist, weil man den Sinn der Einschränkungen, die deine Aussage wieder Wahr machen, erst im Nachhinein begreift. Dann merkt man, dass es ... ein Stück Zufall ist. :)

Ich
14.10.15, 11:29
Wenn wir bei dieser Idee bleiben, dann variiert zwar a(t) im betrachteten Zeitraum, allerdings sind die Reiserouten in der Hinsicht identisch, das beide Zwillinge identische Eigenbeschleunigung gemessen in ihrer Eigenzeit erfahren; ich denke, das ist die einzig sinnvolle Definition von identischen Reiserouten in einer i.A. beliebigen, nicht-stationären Raumzeit.
D.h. alle Himmelskörper sind auf identischen Bahnen unterwegs? ;)

@Nils:
Identische Flugmanöver führen nur unter bestimmten Bedingungen zu gleichen Bahnen. In einem idealen Universum nach Friedmann z.B. nur dann, wenn das Universum statisch ist. Das ist in drei Fällen so:
- das leere Universum (hier gilt die SRT)
- das Einstein-Universum (statisch, instabil)
- das de Sitter-Universum ("konstante", sprich: exponentielle Expansion)

Ganz allgemein ist es so, dass die Bewegung nicht nur durch die Flugmanöver beeinflusst wird, sondern auch durch Gravitation. Und die ändert sich im expandierenden Universum (außer in den oben genannten Spezialfällen) mit der Zeit. Und dann führt dasselbe Beschleunigungsprofil zu unterschiedlichen Flugbahnen und auch zu unterschiedlicher Zeitdilatation relativ zu den mitbewegten Beobachtern. Ausnahmen wären nur z.B. zeitsymmetrische Profile in einem zeitsymmetrisch expandierenden und dann kollabierenden Universum, wo es immer zwei Zeitpunkte gibt, an denen dasselbe rauskommt.

JoAx
14.10.15, 12:06
- das leere Universum (hier gilt die SRT)


Hier muss aber ein wichtiges Detail beachtet werden! Dass die Synchronisierung nicht die Standardsynchronisierung der SRT ist. Sonst landet man im "falschen" Ereignis. :)

Timm
14.10.15, 16:23
- das de Sitter-Universum ("konstante", sprich: exponentielle Expansion)

Du meinst wohl konstante Expansionsrate, wobei a(t) exponentiell wächst.

Ich denke, der Fall Universum expandiert linear (ä=0), würde auch zu gleichen Bahnen führen, aber ein solches Weltmodell ist, wenn ich mich richtig erinnere, nicht realisierbar. Hat das ev. mit der Verdünnung der Materie zu tun?

TomS
14.10.15, 22:56
D.h. alle Himmelskörper sind auf identischen Bahnen unterwegs? ;)
Ja - unter den hier relevanten Voraussetzungen: bei identischer Raumzeit-Geometrie sowie identischen Anfangsbedingungen (Ort und Geschwindigkeit) bedeuten identische Beschleunigungen auch identische Weltlinien.

Im Ernst: kann man die Gleichung Du = A für four-velocity u sowie proper acceleration A unter Voraussetzung einer bekannten Raumzeit invertieren? Ich denke, zumindest symbolisch ja. Dann liefert dies sowie die Invertierung für die Geschwindigkeit eindeutig die Bahnkurve. Damit kann Zwilling B "die selben" Manöver durchführen wie Zwilling A, wobei sich "die selben" auf die durch den Antrieb verursachte Beschleunigung bezieht; Zwiling B ist dabei völlig blind dafür, ob diese Manöver in "der selben" Raumzeit stattfinden.

Man beachte, dass sich die Fragestellung verändert: es geht nicht mehr darum, die Eigenzeit entlang einer Bahnkurve zu berechnen, sondern darum, aus einer gegeben Beschleunigung als Funktion der Eigenzeit die Bahnkurve sowie ihren Endpunkt zu bestimmen.

Nils98
15.10.15, 15:38
Das hier zum Skalenfaktor habe ich gelesen
http://www.scilogs.de/relativ-einfach/kosmische-expansion-der-skalenfaktor/
und (im Gegensatz zu vielen anderen Seiten :-( ) auch soweit verstanden - Hoffe ich.

Damit kann Zwilling B "die selben" Manöver durchführen wie Zwilling A, wobei sich "die selben" auf die durch den Antrieb verursachte Beschleunigung bezieht; Zwiling B ist dabei völlig blind dafür, ob diese Manöver in "der selben" Raumzeit stattfinden.

Man beachte, dass sich die Fragestellung verändert: es geht nicht mehr darum, die Eigenzeit entlang einer Bahnkurve zu berechnen, sondern darum, aus einer gegeben Beschleunigung als Funktion der Eigenzeit die Bahnkurve sowie ihren Endpunkt zu bestimmen.

Alle "Gegenmaßnahmen", die Zwilling B wegen der Expansion des Universums ergreifen mußte, um am Ende tatsächlich auch zu seinem Bruder zurückzugelangen, wurden bei seinem Flug mit aufgezeichnet.

Wenn sich das Universum konstant ausdehnt müsste Zwilling A mit demselben Flugprogramm später doch ebenfalls wieder exakt zu seinem Bruder zurückkehren ohne dass er dabei noch irgendetwas anderes beachten müsste: Er muß nur "blind" das Programm nachfliegen.
Und dann sollten die Uhren von Zwilling A und Zwilling B doch auch wieder synchron sein - Oder?

Ansonsten würde es eine Rolle spielen, wann einer von den beiden (diesmal gemessen an der Koordinatenuhr) zu einer Reise startet.
Oder ist das vielleicht der Fall?

Viele Grüße
Nils

Ich
15.10.15, 16:00
Nils, hast du meinen Beitrag #36 (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=79024&postcount=36) gelesen?

Ich
15.10.15, 16:10
Ich denke, der Fall Universum expandiert linear (ä=0), würde auch zu gleichen Bahnen führen, aber ein solches Weltmodell ist, wenn ich mich richtig erinnere, nicht realisierbar. Hat das ev. mit der Verdünnung der Materie zu tun?
Ja, wenn die Materie sich verdünnt, ändert sich ihre Gravitationswirkung entsprechend. Das kann man nicht z.B. mit einer kosmologischen Konstante oder irgendwelchen Quintessenz-Szenarien kompensieren. Wenn du die Gleichung zur Energieerhaltung (https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung#Energieerhaltung) anschaust, siehst du, dass die linke Seite nur dann Null ist, wenn auch der Druck Null ist. Dann bleibt dir zur Kompensation nur noch exotische Materie mit negativer Massendichte, und das ist zu weit weg von dem was man sich heutzutage als denkbar vorstellt.
Die andere Alternative ist, dass die linke Seite nicht Null ist, sondern auf geheimnisvolle Weise immer Materie generiert wird. Das ist auch nicht besser.

Im leeren Universum bzw. näherungsweise in einem sehr dünn populierten Universum hat man ä=0.

Timm
15.10.15, 17:39
Ok, kann ich nachvollziehen, danke!

TomS
15.10.15, 21:33
Alle "Gegenmaßnahmen", die Zwilling B wegen der Expansion des Universums ergreifen mußte, um am Ende tatsächlich auch zu seinem Bruder zurückzugelangen, wurden bei seinem Flug mit aufgezeichnet.
Das geht nicht.

Die Expansion ist lokal nicht spürbar oder messbar. Alles, was beim ersten Flug aufgezeichnet werden kann, ist die gemessene Beschleunigung oder (äquivalent) der durch ein Antrieb erzeugte Schub. Die selben Flugmanövee in einer späteren und anders expandierenden Raumzeit führen nicht zur selben Weltlinie.

Ansonsten würde es eine Rolle spielen, wann einer von den beiden (diesmal gemessen an der Koordinatenuhr) zu einer Reise startet.
Oder ist das vielleicht der Fall?
Im Allgemeinen ja.

Nils98
16.10.15, 06:25
Nils, hast du meinen Beitrag #36 (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=79024&postcount=36) gelesen?

Offene Antwort?

Gelesen? Ja.

@Nils:
Identische Flugmanöver führen nur unter bestimmten Bedingungen zu gleichen Bahnen. In einem idealen Universum nach Friedmann z.B. nur dann, wenn das Universum statisch ist. Das ist in drei Fällen so:
- das leere Universum (hier gilt die SRT)
- das Einstein-Universum (statisch, instabil)
- das de Sitter-Universum ("konstante", sprich: exponentielle Expansion)

Ganz allgemein ist es so, dass die Bewegung nicht nur durch die Flugmanöver beeinflusst wird, sondern auch durch Gravitation. Und die ändert sich im expandierenden Universum (außer in den oben genannten Spezialfällen) mit der Zeit. Und dann führt dasselbe Beschleunigungsprofil zu unterschiedlichen Flugbahnen und auch zu unterschiedlicher Zeitdilatation relativ zu den mitbewegten Beobachtern. Ausnahmen wären nur z.B. zeitsymmetrische Profile in einem zeitsymmetrisch expandierenden und dann kollabierenden Universum, wo es immer zwei Zeitpunkte gibt, an denen dasselbe rauskommt.

Verstanden? Weiß nicht - Teilweise Ja, teilweise Nein.
Deshalb frage ich nach.

Kannst Du deine Antwort vielleicht noch einmal anders formulieren?

Viele Grüße
Nils

Nils98
16.10.15, 06:32
Die selben Flugmanövee in einer späteren und anders expandierenden Raumzeit führen nicht zur selben Weltlinie.

Wieso nicht?
Will man auf geradem Weg zum gegenüberliegenden Ufer muß man nicht nur geradeaus sondern auch gegen die Strömung anschwimmen.
Wenn sich die Strömung nicht ändert kommen zwei Zwillinge mit denselben Schwimmbewegungen doch nacheinander auch am selben Punkt heraus.
Ist das nicht dasselbe wie in einem konstant expamdierenen Universum?

Im Allgemeinen ja.

Das heißt konkret?

(Entschuldigt bitte, dass ich nachfrage: Geht denn z.B. die Koordinatenuhr im Verlauf der Expansion anders?).

Viele Grüße
Nils

TomS
16.10.15, 07:10
Das heißt konkret, dass der Startzeitpunkt für den Verlauf der Reise sowie die Zeitdilatation eine Rolle spielt. Nur in Spezialfällen spielt er keine Rolle - und die hat Ich bereits benannt.

Ich
16.10.15, 08:34
Wenn sich die Strömung nicht ändert kommen zwei Zwillinge mit denselben Schwimmbewegungen doch nacheinander auch am selben Punkt heraus.
Ist das nicht dasselbe wie in einem konstant expamdierenen Universum?

Das de Sitter-Universum ist der Fluss, dessen Strömung sich nicht ändert.
Das Einstein-Universum ist ein Teich ohne Strömung.
Und das leere Universum ist ein Flussbett mit so wenig Wasser, dass einen die Strömung nicht beeinflusst.

In genau diesen drei Fällen ist der Ausgang des Experiments unabhängig von der Zeit, zu der man es durchführt. Sonst nicht.

Nils98
16.10.15, 15:04
Das de Sitter-Universum ist der Fluss, dessen Strömung sich nicht ändert.
Das Einstein-Universum ist ein Teich ohne Strömung.
Und das leere Universum ist ein Flussbett mit so wenig Wasser, dass einen die Strömung nicht beeinflusst.

Das habe ich jetzt verstanden!!! (Denke ich) - Danke! :-)

Zur Kontrolle:
In genau diesen drei Fällen ist der Ausgang des Experiments unabhängig von der Zeit, zu der man es durchführt. Sonst nicht.

Ein beschleunigt expandierendes Universum (Wovon man heute ausgeht - Richtig? Hat das auch einen bestimmten Namen?) ist ein Fluss, dessen Strömung immer mehr zunimmt: Dadurch kommt Zwilling A weiter flussabwärts am anderen Ufer an wenn er exakt dieselben Schwimmbewegungen ausführt wie sein Bruder zuvor - Das wäre z.B. ein "Sonst nicht"-Fall.

Korrekt?

Das heißt konkret?
(Entschuldigt bitte, dass ich nachfrage: Geht denn z.B. die Koordinatenuhr im Verlauf der Expansion anders?).
Das heißt konkret, dass der Startzeitpunkt für den Verlauf der Reise sowie die Zeitdilatation eine Rolle spielt. Nur in Spezialfällen spielt er keine Rolle - und die hat Ich bereits benannt.

Deiner Antwort entnehme ich, dass alle Koordinatenuhren immer gleich schnell gehen - Egal an welchem Ort und zu welcher Zeit und in welchem Universum auch immer (?)
(Dann hatte ich anscheinend vorher etwas falsch verstanden)

Viele Grüße
Nils

Nils98
16.10.15, 16:15
Deiner Antwort entnehme ich, dass alle Koordinatenuhren immer gleich schnell gehen - Egal an welchem Ort und zu welcher Zeit und in welchem Universum auch immer (?)
(Dann hatte ich anscheinend vorher etwas falsch verstanden)

Jetzt habe ich noch einmal nachgedacht:
Oder gehen die Koordinatenuhren nur in den drei genannten Spezialfällen immer gleich schnell?

Ich
16.10.15, 16:57
Ein beschleunigt expandierendes Universum (Wovon man heute ausgeht - Richtig? Hat das auch einen bestimmten Namen?) ist ein Fluss, dessen Strömung immer mehr zunimmt: Dadurch kommt Zwilling A weiter flussabwärts am anderen Ufer an wenn er exakt dieselben Schwimmbewegungen ausführt wie sein Bruder zuvor - Das wäre z.B. ein "Sonst nicht"-Fall.

Korrekt?
Leider nein. Ein exponentiell beschleunigtes Universum hat einen Namen, de Sitter Universum. In einem solchen Universum ist die Expansionsrate konstant, deswegen ist es statisch, d.h. zu jedem Zeitpunkt gleich aussehend.
Das hört sich alles widersinnig an, liegt aber einfach daran, dass die Beschleunigung (genauso wie die Geschwindikgeit) proportional mit dem Abstand wachsen. Bei konstanter Expansionsrate entfernt sich eine Galaxie immer mehr, und je weiter sie weg ist, desto stärker wird sie beschleunigt. Deshalb entfernt sie sich trotz konstanter Expansionsrate exponentiell schnell. Nicht, weil sich das Universum verändern würde, sondern weil sie sich ständig entfernt.
Musst mal drüber nachdenken, am ehesten mit dem Beispiel eines unbeschleunigten Universums: hier muss die Expansionsrate (der Hubbleparameter, Geschwindigkeit durch Abstand) mit 1/t gehen, weil sich Galaxien mit gleichbleibender Geschwindigkeit immer weiter entfernen.
Das Fluss-Beispiel hat diese Eigenschaft nicht, dass die Strömung mit der Entfernung zunimmt, deswegen ist das keine 1:1 Analogie. Aber sinngemäß kommt das schon hin.
Deiner Antwort entnehme ich, dass alle Koordinatenuhren immer gleich schnell gehenAlle Uhren, die nicht kaputt sind, gehen mit einer Sekunde pro Sekunde. Abweichungen gibt es immer nur relativ zu anderen Uhren. Von einer Uhr ohne Bezug zu sagen, wie schnell sie geht, widerspricht den Prinzipien der Relativitätstheorie.

Nils98
16.10.15, 17:27
Leider nein. Ein exponentiell beschleunigtes Universum hat einen Namen, de Sitter Universum. In einem solchen Universum ist die Expansionsrate konstant, deswegen ist es statisch, d.h. zu jedem Zeitpunkt gleich aussehend.
Das hört sich alles widersinnig an, liegt aber einfach daran, dass die Beschleunigung (genauso wie die Geschwindikgeit) proportional mit dem Abstand wachsen. Bei konstanter Expansionsrate entfernt sich eine Galaxie immer mehr, und je weiter sie weg ist, desto stärker wird sie beschleunigt. Deshalb entfernt sie sich trotz konstanter Expansionsrate exponentiell schnell. Nicht, weil sich das Universum verändern würde, sondern weil sie sich ständig entfernt.
Musst mal drüber nachdenken, am ehesten mit dem Beispiel eines unbeschleunigten Universums: hier muss die Expansionsrate (der Hubbleparameter, Geschwindigkeit durch Abstand) mit 1/t gehen, weil sich Galaxien mit gleichbleibender Geschwindigkeit immer weiter entfernen.
Das Fluss-Beispiel hat diese Eigenschaft nicht, dass die Strömung mit der Entfernung zunimmt, deswegen ist das keine 1:1 Analogie. Aber sinngemäß kommt das schon hin.

Das muss ich wohl noch ein paar Mal lesen und darüber nachdenken - Auf Anhieb habe ich das jetzt nicht verstanden. Leider. :-(

Alle Uhren, die nicht kaputt sind, gehen mit einer Sekunde pro Sekunde. Abweichungen gibt es immer nur relativ zu anderen Uhren. Von einer Uhr ohne Bezug zu sagen, wie schnell sie geht, widerspricht den Prinzipien der Relativitätstheorie.

Ja, schon - Aber ich meinte die eine Koordinatenuhr im Vergleich zu allen anderen Koordinatenuhren: Geht das denn nicht?

Unser Lehrer hatte uns das mit der Expanson so erklärt, dass wir uns an jedem Punkt der Raumzeit eine Koordinatenuhr vorstellen sollen.
Durch die Expansion des Universums "schwimmen" sie dann im Laufe der Zeit auseinander, bewegen sich also voneinander weg - So wie die Galaxien in dem Link, den ich oben gepostet hatte.

Jetzt frage ich mich gerade:Wenn ich mir an jedem Punkt unserer Raumzeit eine Uhr vorstellen soll ...
Ein Punkt in unserer Raumzeit gibt doch nicht nur einen Ort an, sondern einen ganz bestimmten Ort zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt.
Wenn ich mir an jedem Punkt unserer Raumzeit eine Koordinatenuhr vorstellen soll, dann ergibt das im Ganzen doch irgendwie keinen Sinn: Dann geht doch keine einzige Uhr - Sie würde doch ständig durch die nächste Uhr ersetzt bevor sie auch nur einen Tick machen könnte.

???

Eine Koordinatenuhr stelle ich mir also nur an jedem räumlichen Ort einer Raumzeit vor - Richtig?

Oder ist das alles verkehrt?

Ich bin ein bißchen verwirrt ... unser Lehrer hat auf jeden Fall gesagt "an jedem Punkt der Raumzeit".

Viele Grüsse
Nils

Plankton
16.10.15, 18:25
:D .............

Ich
16.10.15, 22:11
Eine Koordinatenuhr stelle ich mir also nur an jedem räumlichen Ort einer Raumzeit vor - Richtig?
Ja, richtig. Ein räumlicher Ort - jede solche Uhr - ist eine Linie in der Raumzeit. Jeder Punkt der Raumzeit (die heißen Ereignisse) liegt auf genau einer solchen Linie.

Unser Lehrer hatte uns das mit der Expanson so erklärt, dass wir uns an jedem Punkt der Raumzeit eine Koordinatenuhr vorstellen sollen.
Durch die Expansion des Universums "schwimmen" sie dann im Laufe der Zeit auseinander, bewegen sich also voneinander weg - So wie die Galaxien in dem Link, den ich oben gepostet hatte.
Ja. Die Zeit, die für jede dieser Uhren seit dem Urknall verstrichen ist, wird als kosmologische Koordinatenzeit verwendet.
Ja, schon - Aber ich meinte die eine Koordinatenuhr im Vergleich zu allen anderen Koordinatenuhren: Geht das denn nicht?
Ich kann deine wiederholte Frage dazu nicht ganz deuten. Nachdem die Koordinatenzeit genau so definiert ist, zeigen alle Uhren natürlich auch Koordinatenzeit an. Gehen sie deshalb alle gleich schnell?
Das hängt einfach von deiner Definition von Gleichzeitigkeit ab. Wenn du sagst, alle Ereignisse mit gleicher Koordinatenzeit sind "gleichzeitig", dann gehen sie alle gleich schnell, per definitionem.
Wenn du stattdessen die Einsteinsche Definition von Gleichzeitigkeit verwendest, mit Lichtsignal hin und her und so, dann sieht jede Uhr alle anderen langsamer gehen, weil die sich ja relativ zu ihr bewegen. (Wenn man die Gravitation mit berücksichtigt, kann das auch mal anders sein.)
Also: Doch, das geht, du kannst die Uhren mit den anderen Uhren vergleichen. Aber das Resultat ist jedesmal ein anderes, je nachdem wie du vergleichst. Es gibt keine abolute Gleichzeitigkeit, und damit auch keine absolute "Uhrengeschwindigkeit".

Marco Polo
16.10.15, 23:40
Zur Kontrolle:


Ein beschleunigt expandierendes Universum (Wovon man heute ausgeht - Richtig? Hat das auch einen bestimmten Namen?) ist ein Fluss, dessen Strömung immer mehr zunimmt: Dadurch kommt Zwilling A weiter flussabwärts am anderen Ufer an wenn er exakt dieselben Schwimmbewegungen ausführt wie sein Bruder zuvor - Das wäre z.B. ein "Sonst nicht"-Fall.

Korrekt?

Ich würde sagen: Ja

p.s. oh, ich habe die Antwort von "Ich" überlesen. Muss nochmal drüber nachdenken.

Marco Polo
17.10.15, 00:06
Ein exponentiell beschleunigtes Universum hat einen Namen, de Sitter Universum. In einem solchen Universum ist die Expansionsrate konstant, deswegen ist es statisch, d.h. zu jedem Zeitpunkt gleich aussehend.

Das ist wirklich schwer verdaulich, dass ein exponentiell expandierendes Universum statisch ist und zu jedem Zeitpunkt gleich aussehen soll. :(

TomS
17.10.15, 08:12
Ich würde das aber nicht statisch nennen, eher homogen und isotrop in Raum und Zeit

Nils98
17.10.15, 08:59
Leider nein. Ein exponentiell beschleunigtes Universum hat einen Namen, de Sitter Universum.

Ich hatte es so verstanden dass das de Sitter Universum das Universum wäre, das konstant expandiert (?).

In einem solchen Universum ist die Expansionsrate konstant,

Ich dachte, unser Universum würde beschleunigt expandieren.
Nennt man jedes expandierende Universum de Sitter Universum?

Das hört sich alles widersinnig an, liegt aber einfach daran, dass die Beschleunigung (genauso wie die Geschwindikgeit) proportional mit dem Abstand wachsen. Bei konstanter Expansionsrate entfernt sich eine Galaxie immer mehr, und je weiter sie weg ist, desto stärker wird sie beschleunigt. Deshalb entfernt sie sich trotz konstanter Expansionsrate exponentiell schnell. Nicht, weil sich das Universum verändern würde, sondern weil sie sich ständig entfernt.
Musst mal drüber nachdenken,

Habe ich - Und ich denke, ich habe es verstanden:
Zwei Galaxien bewegen sich durch die Expansion voneinander weg.
Je näher sie beieinander sind, umso geringer fällt die Expansion zwischen ihnen ins Gewicht: Sie bewegen sich nur langsam voneinander fort.
Mit zunehmendem Abstand wird die Auswirkung der konstanten Expansion zwischen ihnen beiden aber immer stärker: Sie bewegen sich also immer schneller voneinander fort (obwohl das Universum immer konstant expandiert).

Richtig?

Dann eine Frage dazu (Gerade auch wegen der Koordinatenuhren, wo man sich eben nicht an jedem Punkt der Raumzeit eine eigenständige Uhr denken muss) : Was expandiert denn eigentlich - Die Raumzeit oder auch nur der Raum?

Ja, richtig. Ein räumlicher Ort - jede solche Uhr - ist eine Linie in der Raumzeit. Jeder Punkt der Raumzeit (die heißen Ereignisse) liegt auf genau einer solchen Linie.

Und werden die Koordinatenuhren eigentlich durch die Expansion beschleunigt?
Das hattest Du zumindest geschrieben.
Unser Lehrer sagte aber, sie würden einfach mit der Raumzeit "mitschwimmen", also ruhen - Wie ein Stück Holz, das ausschließlich von der Strömung den Fluss hinuntergetrieben wird.
Was stimmt denn jetzt: Ruhen sie oder werden sie beschleunigt?

Viele Grüsse
Nils

Nils98
17.10.15, 09:12
Ach so, ich glaube das habe ich gerade erst richtig verstanden:
Ein mit einer konstanten Expansionrate wachsendes Universum führt zu einem immer schnelleren voneinander Fortbewegen der Galaxien.
Sollen sie sich dagegen mit einer immer konstanten Geschwindigkeit voneinander wegbewegen müsste sich dementsprechend die Expansionsrate immer mehr verringern.
Die Aussagen eines konstant, beschleunigt oder verlangsamt wachsenden Universums beziehen sich aber immer auf die Expansionsrate, nicht auf die Geschwindigkeit, mit der sich die Galaxien voneinander wegbewegen - Korrekt?

Das hatte ich vorher nicht bewusst unterschieden.

Viele Grüsse
Nils

TomS
17.10.15, 10:12
In einem "beschleunigt expandierenden Universum" nimmt die Expansionsrate mit der Entfernung zu. Wenn sich Objekte (kräftefrei mitbewegt = mitschwimmend) von uns entfernen, dann nimmt deren "Geschwindigkeit" bezogen auf uns mit der Entfenung und damit mit der Zeit zu. Insofern sind sie "beschleunigt".

Dieser Begriff "beschleunigt" ist jedoch unpassend, da man im Rahmen der ART eigtl. nur dann von Beschleunigung spricht, wenn keine kräftefreie Bewegung vorliegt. Die mitbewegten Objekte sind jedoch kräftefrei, und damit im Sinne der ART unbeschleunigten, obwohl sie sich immer schneller von uns entfernen.

Nils98
17.10.15, 12:48
Ja: kräftefrei bewegt = ruhend.
Egal durch was und wie kräftefrei bewegt - Dann passt das für mich auch zusammen.

In einem "beschleunigt expandierenden Universum" nimmt die Expansionsrate mit der Entfernung zu.

Entfernung bezogen auf was?
Wenn wir uns weit entfernte Objekte ansehen blicken wir schließlich auch immer weiter in die Vergangenheit - Bis zur Hintergrundstrahlung.

Viele Grüsse
Nils

TomS
17.10.15, 12:58
Das ist richtig, aber das ist auch nur eine spezielle Art der Betrachtung.

Man kann mathematisch, jedoch auch praktisch eine "Gleichzeitigkeit" definieren. Für nah benachbarte Objekte ist die Expansion des Universums irrelevant, d.h. man kann den Gang benachbarter Uhren z.B. mittels Lichtsignalen beobachten und dadurch mit einem benachbarten Beobachter zu einer Übereinkunft kommen, was "gleichzeitig" bedeutet. Prinzipiell kann man dies global für das gesamte Universum durchführen.

Die Definition von "Gleichzeitigkeit" hängt dabei vom Bewegungszustand der beteiligten Beobachter ab. Auf diese Weise gelangt man global = für das gesamte Universum zu verschiedenen Begriffen der Gleichzeitigkeit, abhängig von den Beobachtern.

Nun zur Frage:

Bzgl. jeder dieser Definitionen von Gleichzeitigkeit kann man einen Abstandsbegriff einführen, d.h. man definiert einen Abstand zu einem anderen Objekt, gemessen zur gleichen Zeit (also völlig anders als der Abstandsbegriff entlang eines Lichtstrahls, das uns von diesem Objekt erreicht). Das entspricht lokal der Abstandsmessung mit einem Lineal.

In einem expandierenden Universum nehmen Entfnungen zwischen entfernten Objekten auch nach diesen gleichzeitig definierten Abstandsbegriffen zu.

Ich
17.10.15, 16:47
Ich würde das aber nicht statisch nennen, eher homogen und isotrop in Raum und Zeit
Ich bin kein Freund davon, die Dinge aus irgendwelchen übergeordneten Erwägungen (wie z.B. political correctness) nicht bei ihrem Namen zu nennen. Insbesondere in diesem Thread ist das m. E. sogar ausgesprochen kontraproduktiv, weil die de Sitter Raumzeit genau deswegen besprochen wird, weil sie (bzw. der interessante Ausschnitt von ihr (no pun intended - womit wir wieder bei political correctness wären)) eben statisch ist.
Die Frage war, ob ein Experiment zu jedem Zeitpunkt dasselbe Ergebnis liefert. Wenn das der Fall ist, haben wir Zeittranslationsinvarianz, sprich: statische Bedingungen. Es gilt also, statische FRW-Modelle zu finden, und davon gibt es nun mal die drei genannten. Es bringt doch nichts, das Wort "statisch" zu vermeiden, wenn es doch genau darauf ankommt.

Ich
17.10.15, 17:12
Ich hatte es so verstanden dass das de Sitter Universum das Universum wäre, das konstant expandiert (?).Das tut es, im Sinne deiner Fragestellung
Ich dachte, unser Universum würde beschleunigt expandieren.
Nennt man jedes expandierende Universum de Sitter Universum?Nur exponentiell beschleunigt expandierende Universen, in denen die Materie unendlich verdünnt ist. Das ist der Endzustand unseres Universums, wenn nicht noch was aufregendes passiert. Jetzt ist noch nicht so weit, es gibt noch genug Materie, die ein Wörtchen mitredet.
Dann eine Frage dazu (Gerade auch wegen der Koordinatenuhren, wo man sich eben nicht an jedem Punkt der Raumzeit eine eigenständige Uhr denken muss) : Was expandiert denn eigentlich - Die Raumzeit oder auch nur der Raum?Die Weltlinien der besagten Uhren expandieren. Expansion ist mathematisch definiert als die Vergrößerung der Abstände solcher gedachter Uhren mit der Zeit.
Wenn man über diese Uhren wie vorhin besprochen Gleichzeitigkeit definiert und damit auch das, was man "Raum" nennt, dann expandiert in diesem Sinne der Raum mit der Zeit.
Expansion der Raumzeit ergibt gar keinen Sinn, weil da die Zeit schon Bestandteil ist und sie sich deswegen logischerweise nicht mit der Zeit ändern kann.
Und werden die Koordinatenuhren eigentlich durch die Expansion beschleunigt?
Das hattest Du zumindest geschrieben.
Unser Lehrer sagte aber, sie würden einfach mit der Raumzeit "mitschwimmen", also ruhen - Wie ein Stück Holz, das ausschließlich von der Strömung den Fluss hinuntergetrieben wird.
Was stimmt denn jetzt: Ruhen sie oder werden sie beschleunigt?Sagt dir das Äquivalenzprinzip was? Nimm zwei Körper in anfänglicher Ruhe zueinander, die sich gravitativ anziehen. Sie werden aufeinander zu beschleunigen, das ist Fakt. Das nennt man relative Beschleunigung. Keiner der Körper allerdings wird irgendeine Kraft messen können, die ihn beschleunigt. Das heißt, es wirkt keine Beschleunigung im absoluten Sinne auf sie. Wie Tom sagt, wird eine solche Bewegung in der ART als unbeschleunigt angesehen.
Aber: das gilt auch für den Apfel, der Newton auf den Kopf fiel. Laut ART beschleunigt in so einem Fall der Erdboden auf den (ruhenden) Apfel zu, nimmt Newton dabei mit und prallt gegen den Apfel.
In der Schule sagt man dazu aber, die Gravitation beschleunige den Apfel nach unten. Und genau in demselben Sinne beschleunigt die Gravitation die Galaxien auseinander, auch wenn sie im absoluten Sinne der ART unbeschleunigt sind.
Das Bild von Körpern, die mit der Raumzeit (wenn überhaupt, dann müsste es der Raum sein) mitschwimmen, ist katastrophal, was das Verständnis dieser Dinge angeht.
Wenn du zwei masselose Teilchen in relativer Ruhe zueinander in einem gebremst expandierenden Universum aussetzt, dann werden die keineswegs von der Expansion mitgenommen und auseinandergezogen. Sie werden vielmehr aufeinander zu beschleunigen, weil sich zwischen ihnen Masse (die Massendichte des Universums nämlich) befindet. Diese relative Beschleunigung hat überhaupt nichts damit zu tun, ob das Universum gerade expandiert oder kontrahiert, sie hängt nur von der momentanen Massendichte des Universums ab.

Ich
17.10.15, 17:21
Ach so, ich glaube das habe ich gerade erst richtig verstanden:
Ein mit einer konstanten Expansionrate wachsendes Universum führt zu einem immer schnelleren voneinander Fortbewegen der Galaxien.
Sollen sie sich dagegen mit einer immer konstanten Geschwindigkeit voneinander wegbewegen müsste sich dementsprechend die Expansionsrate immer mehr verringern.Genau, jetzt hast du's. H=v/x, wenn H konstant ist, wächst v proportional mit x (und x wieder proportional mit v, das nennt man eine Differentialgleichung, und deren Lösung ist x=const*exp(H*t). Kannst ja mal durch Einsetzen überprüfen.) Du kannst auch H=1/t für v=const. herleiten, das ist nicht schwer.
Die Aussagen eines konstant, beschleunigt oder verlangsamt wachsenden Universums beziehen sich aber immer auf die Expansionsrate, nicht auf die Geschwindigkeit, mit der sich die Galaxien voneinander wegbewegen - Korrekt?Nein, man bezieht das auf die Geschwindigkeit. Dort unterscheidet man die Fälle gebremst - unbeschleunigt - beschleunigt. "Konstante" Expansion kenne ich nicht als Fachbegriff; nachdem du aber mit dem Flussbeispiel (und auch vorher) erläutert hast, was du darunter verstehst, habe ich das der Expansion mit konstanter Rate, sprich: H=const. zugeordnet. Und das ist nun mal eine exponentiell beschleunigte Expansion im offiziellen Sinne, wo man das auf die Geschwindigkeit bezieht, nicht auf den Hubbleparameter.

Nils98
18.10.15, 08:34
Nun zur Frage:

Bzgl. jeder dieser Definitionen von Gleichzeitigkeit kann man einen Abstandsbegriff einführen, d.h. man definiert einen Abstand zu einem anderen Objekt, gemessen zur gleichen Zeit (also völlig anders als der Abstandsbegriff entlang eines Lichtstrahls, das uns von diesem Objekt erreicht). Das entspricht lokal der Abstandsmessung mit einem Lineal.

In einem expandierenden Universum nehmen Entfnungen zwischen entfernten Objekten auch nach diesen gleichzeitig definierten Abstandsbegriffen zu.

Wenn wir einmal Drillinge annehmen, die seit dem Urknall durch die Expansion so auseinandergetrieben wurden, dass sie heute ein gleichseitiges Dreieck bilden - Gehen dann alle ihre Koordinatenuhren identisch?
Ich dachte das in etwa so, dass sie durch untereinander abgesprochene Flugmanöver die Plätze tauschen, vorher immer eine Uhr an ihrem Startpunkt zurücklassen und danach immer ihre Uhren vergleichen - Würde das funktionieren?

Oder kann man Koordinatenuhren gar nicht dahingehend untersuchen, ob sie identisch gehen?

Nur exponentiell beschleunigt expandierende Universen, in denen die Materie unendlich verdünnt ist. Das ist der Endzustand unseres Universums, wenn nicht noch was aufregendes passiert. Jetzt ist noch nicht so weit, es gibt noch genug Materie, die ein Wörtchen mitredet.

Aha. Und wie nennt man dann ein expandierendes Universum mit genug Materie wie es unser Universum darstellt?

Sagt dir das Äquivalenzprinzip was? Nimm zwei Körper in anfänglicher Ruhe zueinander, die sich gravitativ anziehen. Sie werden aufeinander zu beschleunigen, das ist Fakt. Das nennt man relative Beschleunigung. Keiner der Körper allerdings wird irgendeine Kraft messen können, die ihn beschleunigt. Das heißt, es wirkt keine Beschleunigung im absoluten Sinne auf sie. Wie Tom sagt, wird eine solche Bewegung in der ART als unbeschleunigt angesehen.
Aber: das gilt auch für den Apfel, der Newton auf den Kopf fiel. Laut ART beschleunigt in so einem Fall der Erdboden auf den (ruhenden) Apfel zu, nimmt Newton dabei mit und prallt gegen den Apfel.
In der Schule sagt man dazu aber, die Gravitation beschleunige den Apfel nach unten. Und genau in demselben Sinne beschleunigt die Gravitation die Galaxien auseinander, auch wenn sie im absoluten Sinne der ART unbeschleunigt sind.

Es geht darum, dass man nicht unterscheiden kann, ob man auf der Erde steht oder sich in einer Rakete in der Schwerelosigkeit befindet, die konstant mit 1G beschleunigt - Richtig?
(In der Schule hatten wir das glaube ich aber noch nicht - Kann aber auch sein, dass ich nur nicht richtig aufgepasst hatte :-) )

Das Bild von Körpern, die mit der Raumzeit (wenn überhaupt, dann müsste es der Raum sein) mitschwimmen, ist katastrophal, was das Verständnis dieser Dinge angeht.
Wenn du zwei masselose Teilchen in relativer Ruhe zueinander in einem gebremst expandierenden Universum aussetzt, dann werden die keineswegs von der Expansion mitgenommen und auseinandergezogen. Sie werden vielmehr aufeinander zu beschleunigen, weil sich zwischen ihnen Masse (die Massendichte des Universums nämlich) befindet. Diese relative Beschleunigung hat überhaupt nichts damit zu tun, ob das Universum gerade expandiert oder kontrahiert, sie hängt nur von der momentanen Massendichte des Universums ab.

Ja - Die Anziehungskraft. Unser Lehrer sagte aber, wir sollen uns die Koordinatenuhren masselos denken (weil sie ja eigentlich gar nicht da sind). Ist das denn falsch?
Oder anders: Werden sie auch von der Massedichte des Universums angezogen?

Genau, jetzt hast du's. H=v/x, wenn H konstant ist, wächst v proportional mit x (und x wieder proportional mit v, das nennt man eine Differentialgleichung, und deren Lösung ist x=const*exp(H*t). Kannst ja mal durch Einsetzen überprüfen.) Du kannst auch H=1/t für v=const. herleiten, das ist nicht schwer.

Schön! - Ich schaue einmal: Differentialgleichungen hatten wir in der 11. - Muss ich einmal rauskramen.

Nein, man bezieht das auf die Geschwindigkeit. Dort unterscheidet man die Fälle gebremst - unbeschleunigt - beschleunigt. "Konstante" Expansion kenne ich nicht als Fachbegriff; nachdem du aber mit dem Flussbeispiel (und auch vorher) erläutert hast, was du darunter verstehst, habe ich das der Expansion mit konstanter Rate, sprich: H=const. zugeordnet. Und das ist nun mal eine exponentiell beschleunigte Expansion im offiziellen Sinne, wo man das auf die Geschwindigkeit bezieht, nicht auf den Hubbleparameter.

Also voll daneben. :-)

Ich glaube, ich habe das aus Bio, wenn es den Begriff "konstantes Wachstum" in der Relativitätstheorie gar nicht gibt:
Da hatten wir Wachstumsraten von Populationen durchgenommen - Die waren soweit ich noch weiss immer konstant und hätten so immer zu einer exponentiellen Vermehrung der jeweiligen Spezies geführt. Andere Faktoren wie Lebenserwartung, Nahrungsverfügbarkeit, Jäger-Beute-Beziehungen etc. wirken dem aber entgegen so dass im günstigen Fall ein über einen größeren Zeitraum betrachtet konstanter Populationsbestand beobachtet werden kann wenn die Natur im Gleichgewicht ist.

Viele Grüsse
Nils

Timm
18.10.15, 11:01
Wenn du zwei masselose Teilchen in relativer Ruhe zueinander in einem gebremst expandierenden Universum aussetzt, dann werden die keineswegs von der Expansion mitgenommen und auseinandergezogen. Sie werden vielmehr aufeinander zu beschleunigen, weil sich zwischen ihnen Masse (die Massendichte des Universums nämlich) befindet. Diese relative Beschleunigung hat überhaupt nichts damit zu tun, ob das Universum gerade expandiert oder kontrahiert, sie hängt nur von der momentanen Massendichte des Universums ab.
Das irritiert mich jetzt. Mindest eins der beiden Teilchen muß ja eine Pekuliargeschwindigkeit (aufeinander zu) haben. Pekuliargeschwindigkeiten nehmen im expandierenden Universum ab, sodaß zwei anfänglich in relativer Ruhe zueinander befindliche Teilchen die Tendenz haben, zum Hubblestrom aufzuschließen, ihr Abstand also zunimmt.
Wenn ich Dich nun richtig verstehe, nehmen die Pekuliargeschwindigkeiten zweier solcher Teilchen im gebremst expandierenden Universum zu. Oder habe ich da etwas mißverstanden?

TomS
18.10.15, 11:42
Zu den Koordinatenuhren:

Zunächst gehen identisch konstruierte Uhren für sich betrachtet identisch. Mehrere Uhren (Pendeluhr, Atomuhr, Biorythmus, ...) entlang der selben Weltlinie gehen auch identisch.

Eine Koordinatenuhr ist nichts weiter als eine Uhr eines Beobachters, der selbst ein Koordinatensystem definiert. Lokal ist das immer möglich (mitbewegte Koordinaten).

Im vorliegenden Fall haben wir drei mitbewegte Beobachter mit ihren jeweiligen Uhren. Deren Eigenzeit entspricht jeweils der Koordinatenzeit des mitbewegten Koordinatensystems. Und in diesem Fall haben wir ein globales Koordinatensystem, das für alle drei Beobachter gilt.

Nun zur Frage, ob diese identisch gehen: wie oben gesagt gehen sie für sich betrachtet trivialerweise identisch. Was dich interessiert ist doch, ob sie verglichen miteinander auch gleich gehen. Dazu musst du diesen Vergleich erst mal definieren und experimentell durchführen. Wird vergleichst du den Gang dieser Uhren, die sich ja nie am selben Punkt befunden haben und nie befinden werden? Wie verleihst du der Frage nach dem relativen Gang der Uhren physikalisch Sinn?

Timm
18.10.15, 14:23
Das ist wirklich schwer verdaulich, dass ein exponentiell expandierendes Universum statisch ist und zu jedem Zeitpunkt gleich aussehen soll. :(
Ja, da kann man leicht ins grübeln kommen, was m.E. an der Wahl der Begriffe liegt.

In der de-Sitter Raumzeit ist im Unterschied zu einem gebremst oder beschleunigt expandierendem Universum die Energiedichte konstant. Deshalb sieht, weil sich die Expansionsrate nicht ändert, das Universum immer gleich aus.

Aber: Der Skalenfaktor wächst exponentiell und deshalb ist diese Raumzeit nicht statisch im Sinne von Einstein's statischem Universum.
Insofern würde mir zeitinvariant besser gefallen.

@ Nils98: Das Universum expandiert gebremst, bzw. beschleunigt, wenn die 2.Ableitung des Skalenfaktors negativ, bzw. positiv ist. Damit ist auch der Unterschied zu de Sitter (exponentielle Expansion) klar. Sehr zu empfehlen hierzu ist der Wikipedia Artikel "Friedmann Gleichungen".

Nils98
18.10.15, 18:39
Zu den Koordinatenuhren:

Zunächst gehen identisch konstruierte Uhren für sich betrachtet identisch. Mehrere Uhren (Pendeluhr, Atomuhr, Biorythmus, ...) entlang der selben Weltlinie gehen auch identisch.

Eine Koordinatenuhr ist nichts weiter als eine Uhr eines Beobachters, der selbst ein Koordinatensystem definiert. Lokal ist das immer möglich (mitbewegte Koordinaten).

Im vorliegenden Fall haben wir drei mitbewegte Beobachter mit ihren jeweiligen Uhren. Deren Eigenzeit entspricht jeweils der Koordinatenzeit des mitbewegten Koordinatensystems. Und in diesem Fall haben wir ein globales Koordinatensystem, das für alle drei Beobachter gilt.

o.k.

Nun zur Frage, ob diese identisch gehen: wie oben gesagt gehen sie für sich betrachtet trivialerweise identisch. Was dich interessiert ist doch, ob sie verglichen miteinander auch gleich gehen. Dazu musst du diesen Vergleich erst mal definieren und experimentell durchführen. Wird vergleichst du den Gang dieser Uhren, die sich ja nie am selben Punkt befunden haben und nie befinden werden? Wie verleihst du der Frage nach dem relativen Gang der Uhren physikalisch Sinn?

Na ja - Wenn die Drillinge dieses "Bäumchen-wechsel-dich"-Spiel mehrfach durchspielen sammeln sich an jeder Ecke des Dreiecks jede Menge Uhren an.
Und wenn die Drillinge sich immer alle Zeiten aller Uhren ordentlich notieren und mit denen der nächsten Station vergleichen und dabei keine Differenzen feststellen dann sollten doch alle Koordinatenuhren identisch gehen (Also weder eine schneller oder langsamer) - Oder?

Eigentlich war ja meine Frage:
Jetzt zum eigentlichen Problem:

Unser Universum expandiert.
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? (Sonst gäbe es Widersprüche - Oder?)

Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.

Mir stellen sich in dem Fall diverse Fragen - z.B.:

Solange sich die beiden Zwillinge unbeschleunigt relativ zueinander bewegen sehen beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen - Wie verhält es sich jeweils hinsichtlich der Expansionsgeschwindigkeit unseres Universums, zu welchen Ergebnissen kommen die Zwillinge unabhängig voneinander?

Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge könnte - Danke!

Und ich hatte eure anschliessenden Antworten dann so verstanden, dass die Expansion nicht mit den Eigenzeiten sondern mit der Koordinatenzeit gemessen wird - Deshalb möchte ich mehr über die Koordinatenuhren wissen.

Jetzt zur Gravitation und ihre Auswirkungen auf den Zeitverlauf:
Ich habe das so verstanden dass eine Uhr, die einer Masse näher ist, langsamer geht als eine Uhr, die sich weiter von der Masse entfernt befindet.
Eine Uhr auf einem Turm geht deshalb schneller als eine Uhr am Boden - Richtig?

Was passiert mit dieser Uhr, wenn man sie vom Turm fallen lässt?
Wirkt sich im freien Fall immer noch die von der Gravitation hervorgerufene Zeitdilatation aus? Ich meine, weil sie sich ja dann frei bewegt / ruht - Genauso wie eine Koordinatenuhr.
Also läuft sie dann wieder so schnell wie eine Uhr ganz weit weg von der Masse oder (immer noch) langsamer?

Oder bleibt die zugehörige Koordinatenuhr im Schwerefeld der Erde oben auf dem Turm?

Viele Grüsse
Nils

Plankton
18.10.15, 18:51
Ja, da kann man leicht ins grübeln kommen, was m.E. an der Wahl der Begriffe liegt.

In der de-Sitter Raumzeit ist im Unterschied zu einem gebremst oder beschleunigt expandierendem Universum die Energiedichte konstant. Deshalb sieht, weil sich die Expansionsrate nicht ändert, das Universum immer gleich aus.

Aber: Der Skalenfaktor wächst exponentiell und deshalb ist diese Raumzeit nicht statisch im Sinne von Einstein's statischem Universum.
Insofern würde mir zeitinvariant besser gefallen.

@ Nils98: Das Universum expandiert gebremst, bzw. beschleunigt, wenn die 2.Ableitung des Skalenfaktors negativ, bzw. positiv ist. Damit ist auch der Unterschied zu de Sitter (exponentielle Expansion) klar. Sehr zu empfehlen hierzu ist der Wikipedia Artikel "Friedmann Gleichungen".
Also, wenn der Fred hier gerade so belebt ist....
Mir ist das nämlich nicht ganz klar! Ich lese dann öfters in dem Zusammenhang: "das Universum ist Flach". Ist das dann eine Fläche, die sich ausdehnt unendlich, oder einfach nur eine endliche Fläche?
Oder machen dann die Begriffe (Expansion, Ausdehnung) gar keinen Sinn mehr?

Sorry falls man das schon hier im Fred "umschifft" hat und ich es nicht gemerkt habe.... :D

TomS
18.10.15, 19:43
Wenn die Drillinge dieses "Bäumchen-wechsel-dich"-Spiel mehrfach durchspielen sammeln sich an jeder Ecke des Dreiecks jede Menge Uhren an.
Und wenn die Drillinge sich immer alle Zeiten aller Uhren ordentlich notieren und mit denen der nächsten Station vergleichen und dabei keine Differenzen feststellen dann sollten doch alle Koordinatenuhren identisch gehen ...
Wie soll das gehen?

Es geht um mitbewegte Uhren! Wir sollen sich Drillinge und Uhren jemals wieder an einem Ort befinden um sie zu vergleichen? Dazu müssten sie beschleunigen, lenken, ... und dann wären es keine mitbewegten Uhren mehr.


Und ich hatte eure anschliessenden Antworten dann so verstanden, dass die Expansion nicht mit den Eigenzeiten sondern mit der Koordinatenzeit gemessen wird - Deshalb möchte ich mehr über die Koordinatenuhren wissen.
Genau das habe ich hier beschrieben:
Zunächst gehen identisch konstruierte Uhren für sich betrachtet identisch. Mehrere Uhren (Pendeluhr, Atomuhr, Biorythmus, ...) entlang der selben Weltlinie gehen auch identisch.

Eine Koordinatenuhr ist nichts weiter als eine Uhr eines Beobachters, der selbst ein Koordinatensystem definiert. Lokal ist das immer möglich (mitbewegte Koordinaten).

Im vorliegenden Fall haben wir drei mitbewegte Beobachter mit ihren jeweiligen Uhren. Deren Eigenzeit entspricht jeweils der Koordinatenzeit des mitbewegten Koordinatensystems. Und in diesem Fall haben wir ein globales Koordinatensystem, das für alle drei Beobachter gilt.

Ich
18.10.15, 20:28
Aha. Und wie nennt man dann ein expandierendes Universum mit genug Materie wie es unser Universum darstellt?
Das Modell unseres Universums nennt man LCDM, bzw. LambdaCDM. Lambda steht für den de Sitter - Anteil, also die konstant auseinandertreibende Energiedichte, und CDM steht für cold dark matter.
Es geht darum, dass man nicht unterscheiden kann, ob man auf der Erde steht oder sich in einer Rakete in der Schwerelosigkeit befindet, die konstant mit 1G beschleunigt - Richtig?Ja. Beides ist beschleunigte Bewegung nach ART.
Ja - Die Anziehungskraft. Unser Lehrer sagte aber, wir sollen uns die Koordinatenuhren masselos denken (weil sie ja eigentlich gar nicht da sind). Ist das denn falsch?
Oder anders: Werden sie auch von der Massedichte des Universums angezogen?Masselos heißt einfach, dass sie selbst kein aktives Gravitationsfeld erzeugen sollen. Sie sollen natürlich schon der Umgebungsgravitation folgen. Zu sowas sagt man auch Testpartikel.
Schön! - Ich schaue einmal: Differentialgleichungen hatten wir in der 11. - Muss ich einmal rauskramen.
Ich glaube, da verwechselst du was, ihr hattet nur Differentialrechnung. Wenn's dich interessiert, kannst du bei Wikipedia nachschauen und hier einen Thread dazu aufmachen.
Da hatten wir Wachstumsraten von Populationen durchgenommen - Die waren soweit ich noch weiss immer konstant und hätten so immer zu einer exponentiellen Vermehrung der jeweiligen Spezies geführt.Dann passt's ja: konstante Rate - exponentielles Wachstum. Lineares Wachstum wäre was anderes.
Wirkt sich im freien Fall immer noch die von der Gravitation hervorgerufene Zeitdilatation aus? Ich meine, weil sie sich ja dann frei bewegt / ruht - Genauso wie eine Koordinatenuhr.
Also läuft sie dann wieder so schnell wie eine Uhr ganz weit weg von der Masse oder (immer noch) langsamer?Es gilt die Uhrenhypothese: Eigenbeschleunigung hat keinen Einfluss auf den Uhrengang. Die Zeitdilatation ist also dieselbe, egal ob frei fallend oder nicht. (Einschränkung: Geschwindigkeit hat natürlich schon einen Einfluss).

Ich
18.10.15, 20:37
Das irritiert mich jetzt. Mindest eins der beiden Teilchen muß ja eine Pekuliargeschwindigkeit (aufeinander zu) haben. Pekuliargeschwindigkeiten nehmen im expandierenden Universum ab, sodaß zwei anfänglich in relativer Ruhe zueinander befindliche Teilchen die Tendenz haben, zum Hubblestrom aufzuschließen, ihr Abstand also zunimmt.Wenn da keine Beschleunigung wäre, dann hätte beide eine Pekuliargeschwindigkeit nach innen, die immer weniger wird und dafür sorgt, dass sie gerade nicht auseinanderdriften. Sie schließen zum Strom auf in dem Sinne, dass ihre Pekuliargeschwindigkeit irgendwann verschwindet - nämlich dann, wenn auch der "Hubblestrom" versiegt.
Mit Beschleunigung fallen sie aufeinander zu, durcheinander durch und schließen jeweils auf der gegenüberliegenden Seite zum Strom auf.
Aber: Der Skalenfaktor wächst exponentiell und deshalb ist diese Raumzeit nicht statisch im Sinne von Einstein's statischem Universum.
Insofern würde mir zeitinvariant besser gefallen.Zeitinvariant ist aber nur ein anderes Wort für statisch.
Du darfst nicht vergessen, dass das de Sitter - Universum leer ist, da sind keine Dinge, deren Geschwindigkeit exponentiell zunimmt. Wenn man Dinge hineingibt, dann werden sie das tun, und diese Dinge sind dann auch nicht statisch.
Das Unversum kannst du also vergleichen mit einer Schüssel, die umgekehrt auf dem Tisch steht. Sie sieht immer gleich aus und ist ohne Zweifel statisch. Und wenn du jetzt Pudding darauf kippst, hat die Schüssel die Eigenschaft, den Pudding in Richtung Tisch zu beschleunigen und abfließen zu lassen. Der Pudding ist nicht statisch, die Schüssel sehr wohl.
Und das ist relevant im Sinne des Threads, weil der Pudding immer dasselbe macht, egal, wann man ihr darüberkippt. Das ist Donnerstags nicht anders als Montags, weil die Situation eben zeitinvariant, sprich: statisch ist.

Nils98
19.10.15, 07:11
Wie soll das gehen?

Es geht um mitbewegte Uhren! Wir sollen sich Drillinge und Uhren jemals wieder an einem Ort befinden um sie zu vergleichen? Dazu müssten sie beschleunigen, lenken, ... und dann wären es keine mitbewegten Uhren mehr.

Na so ähnlich wie bei einer Schnitzeljagd, bei der man zu einer bestimmten Uhrzeit an einer bestimmten Station sein soll (?):

Am Anfang wir vereinbart, dass es um 14:00 Uhr losgehen soll - Dazu schauen die Drillinge auf ihre Koordinatenuhren, die - wenn ich es richtig verstanden habe - bis hierhin dieselbe Zeit anzeigen wir ihre eigenen Uhren.

Dan fliegen sie mit einer vereinbarten Geschwindigkeit (z.B. 0,5 c) zur ersten Station. Dort notieren sie auf einem Zettel ihre Ankunftszeit nach Koordinatenzeit (z.B. 18:00 Uhr) und Eigenzeit und lassen eine ihrer eigenen Uhren zurück: Diese müsste jetzt eigentlich während des Flugs langsamer gegangen sein als die Koordinatenuhr, die sie angesteuert haben.

Um 19:00 Uhr Koordinatenzeit (oder z.B. "eine Stunde nach Ankunft") starten wieder alle mit 0,5c zur nächsten Station.
In einem stationären Universum sollten doch dann alle drei um 23:00 Uhr Koordinatenzeit ihr Ziel erreichen und ihre eigene Uhr müsste exakt dieselbe Zeit anzeigen wie die, die der letzte Drilling zuvor zurückgelassen hat.
In einem expandierenden Universum kämem sie dagegen später an, in einem sich zusammenziehenden früher.
Auch hier notieren sie wieder ihre Ankunftszeit nach Koordinatenzeit und Eigenzeit und lassen eine Uhr zurück - Dann fliegen sie wieder weiter, zurück zum Ausgangspunkt ihrer Reise (also entweder um 00:00 Uhr Koordinatenzeit oder auch wieder "eine Stunde nach Ankunft").

Und das machen sie dann immer so weiter ...

Dann sollten sich doch weder die Zettel noch die an allen drei Orten hinterlassenen Uhren unterscheiden - Und dann waren die Drillinge doch auch immer gleichzeitig an den Stationen gewesen (Falls sich die Zettel und Uhren unterscheiden sollten war irgendetwas unterschiedlich zwischen den Drillingen).

Oder ist das falsch / Geht das so nicht?

Genau das habe ich hier beschrieben:

Ja. Du fragtest mich aber warum ich frage.

Das Modell unseres Universums nennt man LCDM, bzw. LambdaCDM. Lambda steht für den de Sitter - Anteil, also die konstant auseinandertreibende Energiedichte, und CDM steht für cold dark matter.
Ja. Beides ist beschleunigte Bewegung nach ART.
o.k.
Masselos heißt einfach, dass sie selbst kein aktives Gravitationsfeld erzeugen sollen. Sie sollen natürlich schon der Umgebungsgravitation folgen. Zu sowas sagt man auch Testpartikel.
o.k.
Ich glaube, da verwechselst du was, ihr hattet nur Differentialrechnung. Wenn's dich interessiert, kannst du bei Wikipedia nachschauen und hier einen Thread dazu aufmachen.
Das werde ich tun (Ich dachte, du meintest das).
Dann passt's ja: konstante Rate - exponentielles Wachstum. Lineares Wachstum wäre was anderes.
Prima: Danach wollte ich sowieso fragen (Ob unser Universum eine konstante Expansionrate aufweist).
Es gilt die Uhrenhypothese: Eigenbeschleunigung hat keinen Einfluss auf den Uhrengang. Die Zeitdilatation ist also dieselbe, egal ob frei fallend oder nicht. (Einschränkung: Geschwindigkeit hat natürlich schon einen Einfluss).
o.k. - Und dabei ist egal ob kräftefrei beschleunigt oder richtig beschleunigt?

Jetzt muss ich aber los.

Viele Grüsse
Nils

Nils98
19.10.15, 07:33
Station. Dort notieren sie auf einem Zettel ihre Ankunftszeit nach Koordinatenzeit (z.B. 18:00 Uhr) und Eigenzeit

zur Klarstellung: die Zettel verbleiben immer bei den Koordinatenuhren und werden nicht mitgenommen.

Jetzt wird es aber knapp. ;-)

Viele Grüsse
Nils

Timm
19.10.15, 10:25
Mit Beschleunigung fallen sie aufeinander zu, durcheinander durch und schließen jeweils auf der gegenüberliegenden Seite zum Strom auf.
Danke, daß Du mich an das Birkhoff Theorem erinnerst. Man muß sich immer wieder klar machen, daß damit ungeachtet der globalen Expansion die Raumzeit lokal als statisch (Schwarzschildlösung) angenommen werden kann.

Zeitinvariant ist aber nur ein anderes Wort für statisch.
Du darfst nicht vergessen, dass das de Sitter - Universum leer ist, da sind keine Dinge, deren Geschwindigkeit exponentiell zunimmt. ...
Stimmt, den Punkt hatte ich nicht berücksichtigt.

TomS
19.10.15, 14:10
Danke, daß Du mich an das Birkhoff Theorem erinnerst. Man muß sich immer wieder klar machen, daß damit ungeachtet der globalen Expansion die Raumzeit lokal als statisch (Schwarzschildlösung) angenommen werden kann.
Das Argument mit der statischen Raumzeit muss ich mir nochmal anschauen.

Was das mit dem Birkhoff-Therorem zu tun hat, verstehe ich nicht. Dieses besagt, dass das Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung (im Außenraum) ist gleich der statischen Schwarzild-Lösung ist. Aber im deSitter Universum gibt es keine Massenverteilung.

Vedrgleicht man die beiden Metriken, deSitter in statischen Koordinaten sowie Schwarzschild, so sehen diese unterschiedlich aus:

deSitter
ds² = h dt² - 1/h dr² - ...
h(r) = 1 - r²/a²

Schwarzschild
ds² = f dt² - 1/f dr² - ...
f(r) = 1 - a/r

Ich
19.10.15, 14:39
Danach wollte ich sowieso fragen (Ob unser Universum eine konstante Expansionrate aufweist).
Noch nicht. Die Expansionsrate beträgt ~70 km/s/Mpc und nähert sich asymptotisch ~60 km/s/Mpc.
o.k. - Und dabei ist egal ob kräftefrei beschleunigt oder richtig beschleunigt?Das Wort "Eigenbeschleunigung" steht für "richtig beschleunigt". Relative Beschleunigung kann nach dem Äquivalenzprinzip sowieso keine Auswirkungen haben.

Ich
19.10.15, 14:54
Was das mit dem Birkhoff-Therorem zu tun hat, verstehe ich nicht. Dieses besagt, dass das Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung (im Außenraum) ist gleich der statischen Schwarzild-Lösung ist.Ich denke, interessanter ist ein Korrolar, dass eine sphärisch symmetrische Massenverteilung nämlich im Innenraum keine gravitativen Auswirkungen hat. Das ist analog dem Newtonschen Schalentheorem. Hier (http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm) findest du ein Beispiel, wie das angewendet werden kann (unter "Scale Factor a(t)").

TomS
19.10.15, 14:59
trotzdem sind's verschiedene Raumzeiten, d.h. sie sind nicht diffeomorph; oder?

Nils98
19.10.15, 16:26
Noch nicht. Die Expansionsrate beträgt ~70 km/s/Mpc und nähert sich asymptotisch ~60 km/s/Mpc.

Danke!

Das Wort "Eigenbeschleunigung" steht für "richtig beschleunigt". Relative Beschleunigung kann nach dem Äquivalenzprinzip sowieso keine Auswirkungen haben.

o.k.

Jetzt muß ich aber doch noch einmal nachfragen ob ich das alles auch richtig verstanden habe:

1. Welche von zwei Uhren langsamer geht kommt darauf an, welche näher an einer Masse ist - Egal ob frei fallend oder ruhend (Nennt man das hier eigentlich so wenn man mit 1G Richung Boden gezogen wird?).

2. Welche von zwei Uhren langsamer geht kommt darauf an, welche sich mit der höheren Geschwindigkeit bewegt. Und das ist relativ.

Nachfrage zu 2.:
Damit das der Fall ist muss aber doch irgendwann mindestens eine der beiden Uhren beschleunigt worden sein - Jetzt egal wie. Sonst könnten sich doch zwei Uhren nicht relativ zueinander bewegen sondern würden zueinander ruhen.
Wir wüssten doch sonst auch nicht eindeutig zu sagen, welcher der beiden Zwillinge der Jüngere (und welcher der Ältere) ist.
So hiess es zumindest bei uns in der Schule: "Für den Zwilling, der in diesem Beispiel beschleunigt, für den vergeht die Zeit langsamer - Hier gilt das Relativitätsprinzip nicht mehr."

Stimmt das oder ist das falsch?

Viele Grüsse
Nils

Ich
19.10.15, 16:40
trotzdem sind's verschiedene Raumzeiten, d.h. sie sind nicht diffeomorph; oder?Doch. Der leere Innenraum einer beliebigen (gerne auch dynamischen) sphärischen Masseverteilung ist z.B. flach. Genau so, wie wenn die Massenverteilung nicht da wäre.

Nils98
19.10.15, 16:46
2. Welche von zwei Uhren langsamer geht kommt darauf an, welche sich mit der höheren Geschwindigkeit bewegt. Und das ist relativ.

Korrektur - Habe gerade noch einmal nachgesehen.

Wir hatten aufgeschrieben:
"Die Uhr, die sich zwischen den beiden Vergleichen weiter durch die Raumzeit bewegt hat, geht langsamer."

Nils98
19.10.15, 16:51
Doch. Der leere Innenraum einer beliebigen (gerne auch dynamischen) sphärischen Masseverteilung ist z.B. flach. Genau so, wie wenn die Massenverteilung nicht da wäre.

Das hatten wir in der 6. oder 7. Klasse in Erdkunde:
Im Mittelpunkt der Erde wäre man schwerelos (ohne Berechnung - mit der Begründung "weil sich die Anziehungskräfte von allen Seiten exakt gegenseitig aufheben") - Ist das dasselbe?

Ich
19.10.15, 16:55
1. Welche von zwei Uhren langsamer geht kommt darauf an, welche näher an einer Masse ist - Egal ob frei fallend oder ruhendSolange sie momentan dieselbe Geschwindigkeit haben: ja.
(Nennt man das hier eigentlich so wenn man mit 1G Richung Boden gezogen wird?).Im statischen Feld ruhend heißt: mit Eigenbeschleunigung. Die erfolgt aber nach oben, nicht nach unten, und man wird auch nicht gezogen, sondern vom Boden gedrückt.

2. Welche von zwei Uhren langsamer geht kommt darauf an, welche sich mit der höheren Geschwindigkeit bewegt. Und das ist relativ.Ja.
Wobei ich in beiden Fällen Probleme sehe mit dem Begriff, dass Uhren "langsamer gehen". Solange man weiß, was man darunter versteht, ist alles gut. Das tun aber leider die wenigsten, deswegen sorgt diese Ausdrucksweise oft für Verwirrung.


Damit das der Fall ist muss aber doch irgendwann mindestens eine der beiden Uhren beschleunigt worden sein - Jetzt egal wie. Sonst könnten sich doch zwei Uhren nicht relativ zueinander bewegen sondern würden zueinander ruhen. Das ist der Theorie und der Berechnung aber egal, ob, wann und wie vorher beschleunigt wurde. Dazu brauchst du nur die Weltlinien der beiden während des Zeitraums, in dem du misst.
Wir wüssten doch sonst auch nicht eindeutig zu sagen, welcher der beiden Zwillinge der Jüngere (und welcher der Ältere) ist.Der mit der längeren Weltlinie im Vergleichszeitraum ist älter. Diese Aussage gilt unabhängig davon, wie du das konkret rechnen willst, ob mit oder ohne Beschleunigung.
So hiess es zumindest bei uns in der Schule: "Für den Zwilling, der in diesem Beispiel beschleunigt, für den vergeht die Zeit langsamer - Hier gilt das Relativitätsprinzip nicht mehr."

Stimmt das oder ist das falsch?Das stimmt im allgemeinen.
Wenn dich das klassische Zwillingsparadoxon interessiert, kannst du mal in diesen Thread (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2781) reinschauen (vielleicht so af Seite 4, der ist ziemlich verworren), da haben wir das öfter mal erklärt mit den Längen der Weltlinien. Kannst auch gern einen neuen Thread aufmachen, wenn's dazu Fragen gibt.

Im Mittelpunkt der Erde wäre man schwerelos (ohne Berechnung - mit der Begründung "weil sich die Anziehungskräfte von allen Seiten exakt gegenseitig aufheben") - Ist das dasselbe? Ja, das wird mit dem Newtonschen Schalentheorem begründet. Das ist die vorrelativistische Variante des Birkhoff-Theorems.

Ich
19.10.15, 17:00
"Die Uhr, die sich zwischen den beiden Vergleichen weiter durch die Raumzeit bewegt hat, geht langsamer." Das ist falsch. Wenn man das schon so ausdrücken will (wovon ich deutlich und oft abrate), dann geht es um Bewegung durch den Raum. Und was Raum ist, ist leider relativ. Die Berechnung funktioniert zwar, aber der Erklärungswert ist ziemlich nahe bei oder unter Null.

Nils98
19.10.15, 17:36
Das ist falsch. Wenn man das schon so ausdrücken will (wovon ich deutlich und oft abrate), dann geht es um Bewegung durch den Raum. Und was Raum ist, ist leider relativ. Die Berechnung funktioniert zwar, aber der Erklärungswert ist ziemlich nahe bei oder unter Null.

o.k. - Das mit dem Raum statt Raumzeit ich nachvollziehen.
Möchte aber zu meiner Entschuldigung anmerken, dass ich das so von der Tafel abgeschrieben habe (Unser Lehrer sagte ja auch, wir sollten uns an jedem Punkt der Raumzeit eine Uhr vorstellen - Und nicht an jedem (räumlichen) Ort unserer Raumzeit).

Das andere sehe ich mir an.

Viele Grüsse
Nils

Timm
19.10.15, 17:41
Das Argument mit der statischen Raumzeit muss ich mir nochmal anschauen.

Was das mit dem Birkhoff-Therorem zu tun hat, verstehe ich nicht. Dieses besagt, dass das Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung (im Außenraum) ist gleich der statischen Schwarzild-Lösung ist. Aber im deSitter Universum gibt es keine Massenverteilung.


Wir reden hier (in Bezug auf die von 'Ich' erwähnten Teilchen) aber nicht von de Sitter, sondern von einem gebremst oder beschleunigt expandierenden Universum, also von einem das Materie enthält.

Aufgrund der Expansion sollte die Pekuliargeschwindigkeit mit 1/a abnehmen. Ich hatte es nun so verstanden, daß dies durch die lokal zulässige Anwendung des Birkhoff Theorems lokal quasi irrelevant ist.

Nils98
19.10.15, 17:42
Solange sie momentan dieselbe Geschwindigkeit haben: ja.

Ja - Keine Relativbewegung zueinander.

Im statischen Feld ruhend heißt: mit Eigenbeschleunigung. Die erfolgt aber nach oben, nicht nach unten, und man wird auch nicht gezogen, sondern vom Boden gedrückt.

Ich werde nicht angezogen sondern ständig nach oben beschleunigt - Ja, verstanden.

Ja.
Wobei ich in beiden Fällen Probleme sehe mit dem Begriff, dass Uhren "langsamer gehen". Solange man weiß, was man darunter versteht, ist alles gut. Das tun aber leider die wenigsten, deswegen sorgt diese Ausdrucksweise oft für Verwirrung.

Immer im Vergleich zu einer anderen Uhr - Oder?

Das ist der Theorie und der Berechnung aber egal, ob, wann und wie vorher beschleunigt wurde. Dazu brauchst du nur die Weltlinien der beiden während des Zeitraums, in dem du misst.
Der mit der längeren Weltlinie im Vergleichszeitraum ist älter. Diese Aussage gilt unabhängig davon, wie du das konkret rechnen willst, ob mit oder ohne Beschleunigung.
Das stimmt im allgemeinen.
Wenn dich das klassische Zwillingsparadoxon interessiert, kannst du mal in diesen Thread (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2781) reinschauen (vielleicht so af Seite 4, der ist ziemlich verworren), da haben wir das öfter mal erklärt mit den Längen der Weltlinien. Kannst auch gern einen neuen Thread aufmachen, wenn's dazu Fragen gibt.

Das meinte ich: Das sehe ich mir noch einmal an.

Ja, das wird mit dem Newtonschen Schalentheorem begründet. Das ist die vorrelativistische Variante des Birkhoff-Theorems.

Schön :-)

Viele Grüsse
Nils

Ich
19.10.15, 20:59
Aufgrund der Expansion sollte die Pekuliargeschwindigkeit mit 1/a abnehmen. Ich hatte es nun so verstanden, daß dies durch die lokal zulässige Anwendung des Birkhoff Theorems lokal quasi irrelevant ist.Es ist zwar irrelevant, aber trotzdem noch gültig.

Ich
19.10.15, 21:01
Immer im Vergleich zu einer anderen Uhr - Oder?Genau. Wobei viiel darauf ankommt, wie man den Vergleich durchführt.

Nils98
20.10.15, 15:27
Doch. Der leere Innenraum einer beliebigen (gerne auch dynamischen) sphärischen Masseverteilung ist z.B. flach. Genau so, wie wenn die Massenverteilung nicht da wäre.
Das hatten wir in der 6. oder 7. Klasse in Erdkunde:
Im Mittelpunkt der Erde wäre man schwerelos (ohne Berechnung - mit der Begründung "weil sich die Anziehungskräfte von allen Seiten exakt gegenseitig aufheben") - Ist das dasselbe?
Ja, das wird mit dem Newtonschen Schalentheorem begründet. Das ist die vorrelativistische Variante des Birkhoff-Theorems.

Ich hoffe, dass ist jetzt keine dumme Frage:
Wie verhält sich denn eine Uhr im Mittelpunkt der Erde im Vergleich zu einer auf der Erdoberfläche?
Genauso wie eine Uhr, die ganz weit weg ist? Dann würde sie schneller als die auf der Oberfläche gehen.

Aber irgendwie glaube ich, ist das nicht richtig.

Du schreibst ja auch:
Genau. Wobei viiel darauf ankommt, wie man den Vergleich durchführt.

Jetzt zur Gravitation und ihre Auswirkungen auf den Zeitverlauf:
Ich habe das so verstanden dass eine Uhr, die einer Masse näher ist, langsamer geht als eine Uhr, die sich weiter von der Masse entfernt befindet.
Eine Uhr auf einem Turm geht deshalb schneller als eine Uhr am Boden - Richtig?

Was passiert mit dieser Uhr, wenn man sie vom Turm fallen lässt?
Wirkt sich im freien Fall immer noch die von der Gravitation hervorgerufene Zeitdilatation aus? Ich meine, weil sie sich ja dann frei bewegt / ruht - Genauso wie eine Koordinatenuhr.

Die Frage hatte Ich ja schon beantwortet.

Ich möchte noch einmal wegen der Koordinatenuhren nachfragen:
In der Nähe einer Masse werden die Koordinatenuhren kräftefrei zur Masse hin beschleunigt - Habe ich das richtig verstanden?
Falls ja: Bis wohin fallen die denn eigentlich?
Bis zur Erdoberfläche oder bis zum Erdmittelpunkt?

Danke!

Viele Grüsse
Nils

Ich
20.10.15, 16:23
Wie verhält sich denn eine Uhr im Mittelpunkt der Erde im Vergleich zu einer auf der Erdoberfläche?
Genauso wie eine Uhr, die ganz weit weg ist? Dann würde sie schneller als die auf der Oberfläche gehen.Nein, sie geht langsamer. In einem statischen System kannst du die Zeitdilatation am jeweils herrschenden Gravitationspotential ablesen. Das ist am Erdmittelpunkt noch tiefer als an der Oberfläche. Die Gravitationsbeschleunigung ist die Ableitung des Potentials nach dem Ort. Ihr Wert ist irrelevant.

Ich möchte noch einmal wegen der Koordinatenuhren nachfragen:
In der Nähe einer Masse werden die Koordinatenuhren kräftefrei zur Masse hin beschleunigt - Habe ich das richtig verstanden?
Falls ja: Bis wohin fallen die denn eigentlich?
Bis zur Erdoberfläche oder bis zum Erdmittelpunkt? Ich kann mir auf die Schnelle keine Koordinatenuhr vorstellen, die einen Durchgang durch die Erdoberfläche unbeschadet übersteht.
Wenn's nur um gedachte Uhren geht, da könnte man sich natürlich auch vorstellen, dass sie nicht von Materie aufgehalten werden. Das ist manchmal auch interessant.

Nils98
20.10.15, 17:42
Nein, sie geht langsamer. In einem statischen System kannst du die Zeitdilatation am jeweils herrschenden Gravitationspotential ablesen.
o.k.
Das ist am Erdmittelpunkt noch tiefer als an der Oberfläche.
bekannt
Die Gravitationsbeschleunigung ist die Ableitung des Potentials nach dem Ort. Ihr Wert ist irrelevant.
o.k.
Ich kann mir auf die Schnelle keine Koordinatenuhr vorstellen, die einen Durchgang durch die Erdoberfläche unbeschadet übersteht.
Wenn's nur um gedachte Uhren geht, da könnte man sich natürlich auch vorstellen, dass sie nicht von Materie aufgehalten werden. Das ist manchmal auch interessant.

Jetzt weiß ich nicht, wie scherzhaft das gemeint ist oder nicht.
Du hattest mir doch vorher auf meine Frage geantwortet:

Ja - Die Anziehungskraft. Unser Lehrer sagte aber, wir sollen uns die Koordinatenuhren masselos denken (weil sie ja eigentlich gar nicht da sind). Ist das denn falsch?
Oder anders: Werden sie auch von der Massedichte des Universums angezogen?
Masselos heißt einfach, dass sie selbst kein aktives Gravitationsfeld erzeugen sollen. Sie sollen natürlich schon der Umgebungsgravitation folgen. Zu sowas sagt man auch Testpartikel.

Koordinatenuhren sind doch keine "echten" Uhren, wir stellen sie uns nur vor - Oder?
Deshalb hatte ich ja gefragt.
Deswegen stehe ich aber mit deiner Antwort jetzt etwas auf dem Schlauch: Werden Koordinatenuhren von Materie aufgehalten (also genauso wie "echte" Uhren) oder nicht?

Viele Grüsse
Nils

TomS
20.10.15, 19:48
Stell dir vor, dass an jedem Punkt im dreidimensionale Raum eine masse- und ausdehnungslose Uhr sitzt, die im Gravitationsfeld der Himmelskörper mitbewegt ist = frei fällt. Das wäre dann eine Schar von Koordinazenuhren für mitbewegte Koordinaten.

Marco Polo
20.10.15, 20:02
Koordinatenuhren sind doch keine "echten" Uhren, wir stellen sie uns nur vor - Oder?
Deshalb hatte ich ja gefragt.
Deswegen stehe ich aber mit deiner Antwort jetzt etwas auf dem Schlauch: Werden Koordinatenuhren von Materie aufgehalten (also genauso wie "echte" Uhren) oder nicht?
Ich würde sagen, dass Koordinatenuhren nicht von Materie aufgehalten werden.
Gut, in der Praxis wird jede Uhr auf der Erdoberfläche aufschlagen.

Eine Koordinatenuhr ist selbst masselos, wird aber dennoch vom Gravitationsfeld beeinflusst. Soweit die Definition, die mir bekannt ist.

Insofern wird die Koordinatenuhr dann zum Erdmittelpunkt und darüber hinaus fallen, schwingt dann wieder zurück und hin und her, bis sie beim Erdmittelpunkt zum Stillstand kommt.

Nils98
21.10.15, 19:37
Stell dir vor, dass an jedem Punkt im dreidimensionale Raum eine masse- und ausdehnungslose Uhr sitzt, die im Gravitationsfeld der Himmelskörper mitbewegt ist = frei fällt. Das wäre dann eine Schar von Koordinazenuhren für mitbewegte Koordinaten.

Sehr anschaulich erklärt - Danke!

Insofern wird die Koordinatenuhr dann zum Erdmittelpunkt und darüber hinaus fallen, schwingt dann wieder zurück und hin und her, bis sie beim Erdmittelpunkt zum Stillstand kommt.

Würde ich auch sagen.

Ich erinnere mich auch an Hohlkugeln:
Bei denen hoben sich die Gravitationskräfte im gesamten Innenraum auf - Das heisst dort ist überall das Gravitationspotenzial gleich (?).

Viele Grüsse
Nils

Marco Polo
21.10.15, 21:29
Ich erinnere mich auch an Hohlkugeln:
Bei denen hoben sich die Gravitationskräfte im gesamten Innenraum auf - Das heisst dort ist überall das Gravitationspotenzial gleich (?).

Ich denke schon. Die Feldstärke ist dort überall Null und das Potential ist konstant also überall gleich.

Nils98
22.10.15, 15:51
o.k.

Dann hätte ich noch einmal eine Frage zur Expansion - ihr hattet geschrieben:

Dann eine Frage dazu (Gerade auch wegen der Koordinatenuhren, wo man sich eben nicht an jedem Punkt der Raumzeit eine eigenständige Uhr denken muss) : Was expandiert denn eigentlich - Die Raumzeit oder auch nur der Raum?
Die Weltlinien der besagten Uhren expandieren. Expansion ist mathematisch definiert als die Vergrößerung der Abstände solcher gedachter Uhren mit der Zeit.
Wenn man über diese Uhren wie vorhin besprochen Gleichzeitigkeit definiert und damit auch das, was man "Raum" nennt, dann expandiert in diesem Sinne der Raum mit der Zeit.
Expansion der Raumzeit ergibt gar keinen Sinn, weil da die Zeit schon Bestandteil ist und sie sich deswegen logischerweise nicht mit der Zeit ändern kann.

Stell dir vor, dass an jedem Punkt im dreidimensionale Raum eine masse- und ausdehnungslose Uhr sitzt, die im Gravitationsfeld der Himmelskörper mitbewegt ist = frei fällt. Das wäre dann eine Schar von Koordinazenuhren für mitbewegte Koordinaten.

Wenn ich nun zwei Korrdinatenuhren hernehme, zwischen denen der Raum expandiert -
Wie muss ich mir denn diese Expansion dann eigentlich vorzustellen?

Ploppen da immer neue Punkte (Quanten?) Raum hoch und man hat sich dort dann auch immer eine neue Koordinatenuhr zu denken (Falls ja: Fängt diese dann bei 0 das laufen an oder erbt sie ihre Uhrzeit irgendwie z.B. von den benachbarten Uhren?)?
Oder befindet sich zwischen den beiden Uhren von Anfang an unendlich viel Raum (mit entsprechend unendlich vielen Koordinatenuhren), der sich einfach nur ausdehnt? (In dem Fall bräuchte es dann ja keine neuen Koordinatenuhren)

Also im Prinzip wächst bei der Expansion eigentlich die Menge an Raumpunkten in unserem Universum?

Viele Grüsse
Nils

Ich
22.10.15, 16:20
Wie muss ich mir denn diese Expansion dann eigentlich vorzustellen?Expansion ist lokal eine Eigenschaft dieser Uhrenschar und nicht der Raumzeit, ist also nichts anderes als ein Auseinanderbewegen.
Die Expansion funktioniert, indem je zwei benachbarte Uhren sich auseinander bewegen, überall im Universum auf die gleiche Weise. Daraus ergibt sich global z.B., dass der über die Uhrenschar definierte Raum mit der Zeit größer wird. Zumindest in Modellen mit endlichem Rauminhalt.
Die Uhren denkt man sich beleibig dicht verteilt, rechnen tut man sowieso mit unendlich dicht verteilten Uhren, einer "Kongruenz". Hat den Vorteil, dass man Infinitesimalrechnung verwenden kann.
Raumpunkte gibt es nicht in der klassischen Theorie, was die Quantenmechanik dazu sagen wird weiß man noch nicht.

Hawkwind
22.10.15, 16:58
Expansion ist lokal eine Eigenschaft dieser Uhrenschar und nicht der Raumzeit, ist also nichts anderes als ein Auseinanderbewegen.
...

Mir hat mal ein Diskussionspartner, der nicht ganz inkompetent schien, erklärt, dass Raumexpansion nicht mit Bewegung verwechselt werden darf. Denn es gebe ja durchaus Objekte in sehr entfernten Raumbereichen, die sich schneller als das Licht von uns entfernen. Eine Bewegung von Objekten schneller als das Licht sei aber nach der RT nicht möglich.

Hat irgendwie schon was für sich, kam mir vor. Andererseits ist es aber per Beobachtung unmöglich zu entscheiden, ob sich eine Objekt aufgrund von Bewegung oder Raumexpansion von uns entfernt. Das ist doch reine Interpretation, oder?

Wieder mal ein verwirrter Hawkwind. :)

Plankton
22.10.15, 18:56
Mir hat mal ein Diskussionspartner, der nicht ganz inkompetent schien, erklärt, dass Raumexpansion nicht mit Bewegung verwechselt werden darf. Denn es gebe ja durchaus Objekte in sehr entfernten Raumbereichen, die sich schneller als das Licht von uns entfernen. Eine Bewegung von Objekten schneller als das Licht sei aber nach der RT nicht möglich.
Also ich habe schon öfter gehört, dass die Lichtgeschwindigkeit lokal immer c ist, weshalb es auch Objekte geben kann, die sich von uns schneller als mit LG wegbewegen, da lokal trotzdem überall im Universum (dazwischen quasi) gilt c = konstant. Eine Informationsübertragung maximal mit LG möglich ist somit.


Hat irgendwie schon was für sich, kam mir vor. Andererseits ist es aber per Beobachtung unmöglich zu entscheiden, ob sich eine Objekt aufgrund von Bewegung oder Raumexpansion von uns entfernt. Das ist doch reine Interpretation, oder?

Vor diesem Hintergrund meine ich ist das keine Interpretation!

-----
Kompetentere Antwort als meine folgt sicher noch! Gruß
BTW: Weil das hier kurz angeschnitten wurde ... IMHO wird auch die QM niemals zum Ergebnis kommen, dass es irgendwelche "Raumpunkte" gibt. Sollte das der Fall sein irgendwann, wäre ich sowieso dann dafür das Ding umzubenennen.

Marco Polo
22.10.15, 19:16
Mir hat mal ein Diskussionspartner, der nicht ganz inkompetent schien, erklärt, dass Raumexpansion nicht mit Bewegung verwechselt werden darf. Denn es gebe ja durchaus Objekte in sehr entfernten Raumbereichen, die sich schneller als das Licht von uns entfernen. Eine Bewegung von Objekten schneller als das Licht sei aber nach der RT nicht möglich.

Hat irgendwie schon was für sich, kam mir vor. Andererseits ist es aber per Beobachtung unmöglich zu entscheiden, ob sich eine Objekt aufgrund von Bewegung oder Raumexpansion von uns entfernt. Das ist doch reine Interpretation, oder?

Soweit ich das verstanden habe, kann man je nach Prolemstellung sowohl von Raumexpansion als auch von Bewegung durch den Raum ausgehen.

Man kann eine Abstandsänderung auf beide Arten beschreiben. Das steht so auch in der ART-Fachliteratur.

Hawkwind
22.10.15, 19:23
Also ich habe schon öfter gehört, dass die Lichtgeschwindigkeit lokal immer c ist, weshalb es auch Objekte geben kann, die sich von uns schneller als mit LG wegbewegen, da lokal trotzdem überall im Universum (dazwischen quasi) gilt c = konstant.


Stimmt, in Sachen "Raumexpansion" sind wir sind da ja im Kontext der ART und deine Erklärung passt deshalb, schätze ich.


Vor diesem Hintergrund meine ich ist das keine Interpretation!


Ich denke doch: eine Messung kann dir nur sagen, dass sich Galaxie NGC-4711 mit 0.7 c von dir entfernt. Sie kann dir nicht sagen, ob die 0.7 c dadurch zustande kommen, dass jemand die Galaxie angeschubst hat oder weil der Raum sich ausdehnt. Um zu letzterer Schlussfolgerung zu kommen, musst du Annahmen machen, Modelle bemühen etc..

JoAx
22.10.15, 19:53
Soweit ich das verstanden habe, kann man je nach Prolemstellung sowohl von Raumexpansion als auch von Bewegung durch den Raum ausgehen.


Ich habe es anders verstanden.

Das "Problem" der ART besteht darin, dass das Objekt, welches sonst als (statische) Bühne für verschiedenste Vorgänge dient - eben die Raumzeit - hier selbst zu einem dynamischen Objekt wird. Im Allgemeinen. Dieses "Problem" kann man teilweise umgehen, wenn man eine Hintergrund-Raumzeit einführt, welche dann statisch ist. Wie dieser Hintergrund auszusehen hat, dafür gibt es keine Vorschriften, wenn ich mich nicht irre.

Hier
Expansion ist lokal ...
muss einem klar sein, dass das Modell der Erde als flacher Scheibe lokal auch gültig ist. :D

Also muss man sich fragen - was unterscheidet die flache Minkowski Raumzeit von, z.B. der de Sitter Raumzeit?
Und gerade heute habe ich eine Arbeit aus dem Jahr 2010 gefunden, in der das Zwillingsparadoxon in der de Sitter Raumzeit behandelt wird:
http://xxx.lanl.gov/abs/1009.3427v1
Fazit (ganz kurz gefasst): Wenn man zu lange weg beschleunigt, könnte es passieren, dass man nicht mehr zurückkehren kann. :(

Das kann in Minkowski Raumzeit nicht passieren.

Marco Polo
22.10.15, 20:25
Ich habe es anders verstanden.

Das "Problem" der ART besteht darin, dass das Objekt, welches sonst als (statische) Bühne für verschiedenste Vorgänge dient - eben die Raumzeit - hier selbst zu einem dynamischen Objekt wird. Im Allgemeinen. Dieses "Problem" kann man teilweise umgehen, wenn man eine Hintergrund-Raumzeit einführt, welche dann statisch ist. Wie dieser Hintergrund auszusehen hat, dafür gibt es keine Vorschriften, wenn ich mich nicht irre.

Es ist ja nicht so, dass man sich zwischen Raumexpansion und Bewegung durch den Raum entscheiden soll, sondern dass es je nach Problemstellung sinnvoll sein kann, mal die eine, mal die andere Betrachtungsweise zu wählen.

Im Grunde kann dies allgemeingültig (also für alle kosmologischen Modelle) nur dann funktionieren, wenn die Abstände nicht allzu groß werden. So zumindest meine Einschätzung.

In einem flachen Universum mit verschwindender Materiedichte soll es diese Einschränkung aber angeblich nicht geben.

Ich
22.10.15, 20:34
Mir hat mal ein Diskussionspartner, der nicht ganz inkompetent schien, erklärt, dass Raumexpansion nicht mit Bewegung verwechselt werden darf. Denn es gebe ja durchaus Objekte in sehr entfernten Raumbereichen, die sich schneller als das Licht von uns entfernen. Eine Bewegung von Objekten schneller als das Licht sei aber nach der RT nicht möglich.Ja, das ist ein Klassiker. Ich denke, das sollte man mal einigermaßen ausführlich aufklären. Timm weiß schon, was kommt.

Erstmal die Kurzversion: Das Verbot von Überlichtgeschwindigkeit stammt aus der SRT. Diese ist in der ART nur lokal gültig, das Verbot gilt also auch nur für die Relativgeschwindigkeit zweier Objekte am selben Ort.
Sind zwei Objekte nicht am selben Ort, ist eine Relativgeschwindigkeit auf verschiedene Weisen definierbar, von denen im Allgemeinen keine als die einzig Wahre hervorsticht. Insbesondere durch die freie Koordinatenwahl in der ART gibt es da auch beliebig viele Möglichkeiten, solche Geschwindigkeiten größer als c werden zu lassen.

Ein besonders schönes Beispiel ist die flache Raumzeit, in der auch entfernten unbeschleunigten Objekten eine eindeutige Relativgeschwindigkeit zugeordnet werden kann. Die ist natürlich immer kleiner als c, aber wenn man hier expandierende kosmologische Koordinaten einführt, kommt man auch auf Überlichtgeschwindigkeit. Deren Auftreten ist also überhaupt kein Argument dafür, dass neuartige Physik vorhanden sein muss und eine Auseinanderbewegung keine Bewegung sein können.
Das funktioniert folgendermaßen:
Man denkt sich einen Schwarm solcher Uhren, die alle vom selben Ereignis aus mit unterschiedlichsten Geschwindigkeiten los- und unbeschleunigt weiterfliegen. Eine davon seien wir. Die Relativgeschwindigkeit v einer beliebigen anderen Uhr, gemessen nach der üblichen Konvention, ist immer kleiner c.
Die könnte man folgendermaßen ermitteln: wir messen die Geschwindigkeit zu einer Nachbaruhr dv. Von der Uhr lässt man die Geschwindigkeit zu deren Nachbar ermitteln, die sei auch dv. Das macht man bis zur interessierenden Uhr hinaus.
Nach SRT kriegt man die Relativgeschwindigkeit, indem man diese ganzen dv relativistisch aufaddiert. Passt.
Die Kosmologie sieht das anders, da ist der Raum homogen, jede Uhr genau gleichberechtigt und jedes dv gleichviel Wert. Um die Geschwindigkeit zu ermitteln, addiert man also tatsächlich einfach alle dv.
Was da rauskommt ist mitnichten v, sondern atanh(v), genannt "Rapidität (https://de.wikipedia.org/wiki/Rapidit%C3%A4t_%28Physik%29)". Die kann beliebig groß werden, und geht linear mit dem Abstand hoch. Das wird trotzdem Rezessionsgeschwindigkeit genannt und erweckt bei Leuten, die sich dieser Feinheiten nicht bewusst sind, den Eindruck, es mit einem nach SRT völlig unerklärlichen Phänomen zu tun zu haben.

In gekrümmter Raumzeit kommen noch weitere Dinge hinzu, die Geschwindigkeitsdefinitionen noch trickreicher machen. Man sieht z.B. alles außerhalb schneller ablaufen, wenn man tief in einem Gravtiationspotential drinnen sitzt. Auch da kommen Überlichtgeschwindigkeiten vor, wenn man nach der eigenen Uhr misst.

Ich
22.10.15, 20:53
Hier [...] muss einem klar sein, dass das Modell der Erde als flacher Scheibe lokal auch gültig ist. :DTraumhaftes Beispiel mit Steilvorlage. :p (Nicht beleidigt sein, das Folgende meine ich ganz allgemein, nicht auf dich bezogen)
Man sollte sich mal bewusst machen, wie unglaublich wichtig diese Erkenntnis ist. Man kann Karten auf Papier drucken, nach denen man sich orientieren kann. Man kann Häuser nach flachen Plänen bauen, in denen die Maurer die Wände alle lotrecht hochziehen und den Fußboden mit einer gespannten Schnur in der Höhe festlegen.
Stellt euch mal vor, das wäre wie in der Kosmologie. Dann wäre das erste, worauf man hingewiesen würde, dass man sich die Erde doch ja nicht als Scheibe vorstellen dürfe. Wenn man das fragt, wie man unter solchen Bedingungen ein Haus bauen soll, dann kommt von den meisten Leuten totale Ahnungslosigkeit weil's ja kein Lotrecht gibt, Fußböden nur mit Autokollimatoren gebaut werden können und jeder Plan verzerrt ist. Das sei alles nicht so einfach, hört man. Und wie wichtig es sei, sich die Erde nicht als Scheibe vorzustellen, weil das global gar nicht funktioniert.
Und diese Leute glauben auch noch, den armen Maurer auf den richtigen Weg gewiesen zu haben. Dass sie die Dinge nur völlig unnötig künstlich bis hin zur vollkommenen Nutzlosigkeit verkomplizieren wissen sie ja nicht. Müsste man ihnen mal sagen, aber dann glauben sie's nicht.
Also muss man sich fragen - was unterscheidet die flache Minkowski Raumzeit von, z.B. der de Sitter Raumzeit?Lokal: die Anwesenheit einer Materiedichte mit negativem Druck, welche eine nach außen drückende (also negative) Gravitationswirkung hat, proportional zum Abstand. Wenn man etwas weiter geht, fällt auch noch eine positive Raumkrümmung auf, und natürlich das aus der Gravitationswirkung folgende parabolische Potential, auf dessen Scheitelpunkt man sich befindet.
Wie dieser Hintergrund auszusehen hat, dafür gibt es keine Vorschriften, wenn ich mich nicht irre.Ach doch, man wählt vernünftigerweise ein lokales mitbewegtes Interialsystem. Die Krümmung der Metrik berücksichtigt man in einer Reihenentwicklung. Mit dem oben beschriebenen Ergebnis in zweiter Ordnung: Man befindet sich immer am Scheitelpunkt eines parabolischen Potentials, und wenn man's ganz genau will, ist der Raum ist auch leicht positiv gekrümmt. In beide Größen geht der Hubbleparameter nicht ein, es ist also egal, ob das Universum expandiert oder nicht.

Plankton
22.10.15, 21:04
[...]
Ich denke doch: eine Messung kann dir nur sagen, dass sich Galaxie NGC-4711 mit 0.7 c von dir entfernt. Sie kann dir nicht sagen, ob die 0.7 c dadurch zustande kommen, dass jemand die Galaxie angeschubst hat oder weil der Raum sich ausdehnt. Um zu letzterer Schlussfolgerung zu kommen, musst du Annahmen machen, Modelle bemühen etc..
Ich dachte das geht so!
(hypothetisch), dass ich überall zwischen mir und der sich entfernenden Galaxie Messungen mache und dann durch die Unterschiede sehen kann ob sich die Galaxie entfernt oder sich der Raum ausdehnt?
Wenn sich der Raum ausdehnt, dann müssen mir das meine Messungen überall so zeigen und wenn sich nur die Galaxie entfernt, dann sind die Messungen immer an bestimmten Punkten gleich.... :confused:

Timm
22.10.15, 23:10
Es ist ja nicht so, dass man sich zwischen Raumexpansion und Bewegung durch den Raum entscheiden soll, sondern dass es je nach Problemstellung sinnvoll sein kann, mal die eine, mal die andere Betrachtungsweise zu wählen.
Marc, das sehe ich auch so, wobei mitbewegte Koordinaten bevorzugt sind. Man muß sich halt klar machen, daß sich beliebige Beobachter über das Wachsen der Abstände einig sind (dieses ist invariant), nicht aber in der Frage Raumdehnung vs. Expansion (weil koordinatenabhängig).
Wie schreiben MTW S. 739 so schön: "To try to pinpoint where those cubic Kilometers of space get born is a mistaken idea, because it is a meaningless idea. ...".

Uli, insofern sind auch die Überlichtgeschwindigkeiten in der ART "meaningless", denn sie sind ein Artefakt mitbewegter Koordinaten.

JoAx
22.10.15, 23:23
Traumhaftes Beispiel mit Steilvorlage. :p (Nicht beleidigt sein, das Folgende meine ich ganz allgemein, nicht auf dich bezogen)


You are welcome! :D


Man sollte sich mal bewusst machen, wie unglaublich wichtig diese Erkenntnis ist. Man kann Karten auf Papier drucken, nach denen man sich orientieren kann. Man kann Häuser nach flachen Plänen bauen, in denen die Maurer die Wände alle lotrecht hochziehen und den Fußboden mit einer gespannten Schnur in der Höhe festlegen.


Ja, aber

- wenn man den Karten zu unbedarft Glauben schenkt, dann könnte es passieren, das man glaubt, Grönland wäre von der Fläche her ca. 1/4~1/3 so Groß, wie Afrika:
http://www.antarktisverlag.de/WebRoot/Store16/Shops/63414225/4F81/FE00/3AAE/8E33/EAB6/C0A8/29BA/708B/21-030b.jpg

, während es in der tat rund 15 mal kleiner ist:
Afrika: 30.221.532 km²
Grönland: 2.166.086 km²

- dann, der "Maurer" könnte ja nicht nur ein Haus bauen, sondern zwei, die er dann durch eine Brücke verbinden möchte. Voll nach Lot. Was macht er, wenn er plötzlich feststellt, dass die Heuser oben weiter auseinander sind, als unten?

Klar! Der letzte Beispiel ist extrem, aber es illustriert doch ziemlich gut, was "lokal" bedeutet. :)
Ich finde nichts Schlimmes daran, dem eingehenden "Maurer" (oder auch nicht) mit zu teilen, dass "die Erde keine Scheibe ist".

- Und der Fall mit den GPS-Satelliten, bei denen man nicht vom Anfang an die ART-Effekte gedacht hat? :eek:

Das alles ist gar nicht so weit vom "Maurer" entfernt. Es hängt auch viel davon ab, welche Genauigkeit erforderlich ist. Wenn Abweichungen mit etwas mehr oder weniger Mörtel kompensiert werden können, dann ist ein Laser-Entfernungsmesser auch nicht notwendig.


Lokal: die Anwesenheit einer Materiedichte mit negativem Druck, welche eine nach außen drückende (also negative) Gravitationswirkung hat, proportional zum Abstand. Wenn man etwas weiter geht, fällt auch noch eine positive Raumkrümmung auf, und natürlich das aus der Gravitationswirkung folgende parabolische Potential, auf dessen Scheitelpunkt man sich befindet.


Sehr schön. Damit ist klar, dass die Raumzeitkrümmung nicht ersatzlos gestrichen wird. Will man sie weg haben, braucht man etwas anderes an der selben Stelle.

Ach doch, man wählt vernünftigerweise ein lokales mitbewegtes Interialsystem. ...


Auch "vernünftige Weise" ist eine Willkür des Theoretikers (oder Praktikers). Es geht zwar, aber die Felder, die man dann kompensationsweise Bekommt, sind genau so willkürlich, wie der Hintergrund, den man zuvor fixiert hat. Mich erinnert das an die Scheinkräfte. Und ich kann nicht behaupten, dass mich das ... inspiriert. :)

Ich
23.10.15, 09:49
Ich finde nichts Schlimmes daran, dem eingehenden "Maurer" (oder auch nicht) mit zu teilen, dass "die Erde keine Scheibe ist".
Ja, schön. Aber darum ging es überhaupt nicht. Maurer wissen, dass die Erde keine Scheibe ist, es tut für ihre Arbeit aber nichts zur Sache.
Worum es geht ist, nicht zu den Maurern zu rennen und ihnen zu erzählen, dass sie die Erde doch nicht als Scheibe betrachten dürfen.
Der Maurer wird solche Leute einfach weiterschicken, für ihn ist es offensichtlich, dass da sich einfach einer wichtig macht und ansonsten nur im Weg umgeht.
In der Kosmologie traut sich aber natürlich kaum einer zu, das in Frage zu stellen, wenn erzählt wird, dass diese rotverschobenen Galaxien in Wirklichkeit ruhen und nur der sich ausdehnende Raum sie mitnimmt und man unter keinen Umständen auf den Gedanken kommen darf, das als Bewegung zu sehen. Dabei ist die Situation genau dieselbe. Frag' doch mal einen, wie die Expansion die Physik im Sonnensystem beeinflusst. Das kann dir kaum einer beantworten, dabei ist es ganz einfach.

Es geht zwar, aber die Felder, die man dann kompensationsweise Bekommt, sind genau so willkürlich, wie der Hintergrund, den man zuvor fixiert hat. Mich erinnert das an die Scheinkräfte. Und ich kann nicht behaupten, dass mich das ... inspiriert. :)Das sind Scheinkräfte. Gravitationskraft nämlich. Und ob es dich inspiriert oder nicht, das sind die Kräfte, mit denen die ganze Welt rechnet, auch diejenigen, die Satelliten in die Umlaufbahn oder zu anderen Planeten bringen. Und das sind die Kräfte, denen nicht nur Raketen und Planeten folgen, sondern auch die Expansion des Universums.

Du willst da immer etwas gegeneinander ausspielen, was miteinander existieren sollte. Wenn man einen Maurer instruiert, wie man ein Haus baut, muss man ihm dazu doch nicht das Wissen vorenthalten, dass die Erde keine Scheibe ist. Wenn man die Physik im Sonnensystem (oder sogar der lokalen Gruppe) verstehen will, muss man doch nicht verheimlichen, dass das Universum offensichtlich großräumig expandiert und man diese Expansion mit einem Friedmann-Modell beschreiben kann.
Ich verstehe nicht, wie du darauf kommst, dass sich das gegenseitig ausschließt.

Ich
23.10.15, 10:03
Ich dachte das geht so!
(hypothetisch), dass ich überall zwischen mir und der sich entfernenden Galaxie Messungen mache und dann durch die Unterschiede sehen kann ob sich die Galaxie entfernt oder sich der Raum ausdehnt?
Wenn sich der Raum ausdehnt, dann müssen mir das meine Messungen überall so zeigen und wenn sich nur die Galaxie entfernt, dann sind die Messungen immer an bestimmten Punkten gleich.... :confused:
Wie soll so eine Messung aussehen?

Plankton
23.10.15, 12:13
Wie soll so eine Messung aussehen?
Hmmm... gute Frage! Ich habe deswegen auch nachgefragt, weil ich es wissen wollte ob das so gehen würde. Ich hatte immer gedacht man könnte das über die Laufzeiten von Lichtsignalen eindeutig feststellen, ob sich nun der Raum ausdehnt zwischen uns und der sich entfernenden Galaxie oder ob sich nur die Galaxie entfernt.
Geht das nicht? Wenn ich z.B. jedes Lichtjahr oder jede Lichtsekunde entlang der Strecke (zwischen uns und der sich entfernenden Galaxie) Messungen machen würde, und wenn sich er Raum ausdehnt, dann müsste ich das an jedem Punkt meiner "Kontrollstationen" sehen und wenn sich nur die Galaxie entfernt, dann wären die Messungen an den "Kontrollstationen" immer gleich? :confused:

Ich
23.10.15, 12:21
Hmmm... gute Frage! Ich habe deswegen auch nachgefragt, weil ich es wissen wollte ob das so gehen würde. Ich hatte immer gedacht man könnte das über die Laufzeiten von Lichtsignalen eindeutig feststellen, ob sich nun der Raum ausdehnt zwischen uns und der sich entfernenden Galaxie oder ob sich nur die Galaxie entfernt. Nein, das geht nicht. Einmal aus ganz praktischen Gründen, man kann keine Lichtlaufzeiten von anderen Sternen messen. Und auch theoretisch kannst du bestenfalls herausbekommen, dass sich die Lichtlaufzeiten mit der Zeit vergrößern. Wie du das deutest, bleibt dir überlassen.
Wenn ich z.B. jedes Lichtjahr oder jede Lichtsekunde entlang der Strecke (zwischen uns und der sich entfernenden Galaxie) Messungen machen würde, und wenn sich er Raum ausdehnt, dann müsste ich das an jedem Punkt meiner "Kontrollstationen" sehen und wenn sich nur die Galaxie entfernt, dann wären die Messungen an den "Kontrollstationen" immer gleich?Was willst du denn da messen? Wie der Raum vorbeihuscht? Raum ist ein ziemlich theoretisches Konzept, man kann keine Geschwindigkeit des Raums messen.

Plankton
23.10.15, 12:43
Nein, das geht nicht. Einmal aus ganz praktischen Gründen, man kann keine Lichtlaufzeiten von anderen Sternen messen. Und auch theoretisch kannst du bestenfalls herausbekommen, dass sich die Lichtlaufzeiten mit der Zeit vergrößern. Wie du das deutest, bleibt dir überlassen.
Was willst du denn da messen? Wie der Raum vorbeihuscht? Raum ist ein ziemlich theoretisches Konzept, man kann keine Geschwindigkeit des Raums messen.
Die Kontrollstationen (jede Einzelne) senden selbst Lichtstrahlen aus immer so von a > b > c > d. Dehnt sich der Raum aus, dann sehen wir das überall bei b,c,d (weil das Licht länger braucht z.B. von b > c und das auch von a > d so stimmt) und wenn sich nur die Galaxie entfernt, dann ist b,c,d gleich, aber a >> d wird größer.
OK. Wie auch immer, wenn das Commonsense ist, dann hacke ich das mal so bei mir ab! Wir könne nicht unterscheiden ob sich die Galaxie entfernt oder der Raum ausdehnt. Check! ;)

Ich
23.10.15, 13:13
Die Kontrollstationen (jede Einzelne) senden selbst Lichtstrahlen aus immer so von a > b > c > d. Und wie stellst du fest, ob sich die Kontrollstation bewegt? Du hast das Problem nur von der Galaxie auf die Kontrollstation verlagert, aber nicht gelöst.

Nils98
23.10.15, 16:00
Wenn ich behaupten würde, ich hätte alles verstanden, was ihr geschrieben habt, würde ich lügen. :-(

Expansion ist lokal eine Eigenschaft dieser Uhrenschar und nicht der Raumzeit, ist also nichts anderes als ein Auseinanderbewegen.
Die Expansion funktioniert, indem je zwei benachbarte Uhren sich auseinander bewegen, überall im Universum auf die gleiche Weise. Daraus ergibt sich global z.B., dass der über die Uhrenschar definierte Raum mit der Zeit größer wird. Zumindest in Modellen mit endlichem Rauminhalt.
Die Uhren denkt man sich beleibig dicht verteilt, rechnen tut man sowieso mit unendlich dicht verteilten Uhren, einer "Kongruenz". Hat den Vorteil, dass man Infinitesimalrechnung verwenden kann.
Raumpunkte gibt es nicht in der klassischen Theorie, was die Quantenmechanik dazu sagen wird weiß man noch nicht.

Ich wähle also vier Koordinatenuhren die ein Quadrat bilden.
Diese Uhren streben nun wegen der Expansion des Raumes immer weiter und immer schneller auseinander - Bis sie im Unendlichen verschwunden sind (?)
Wie in der untersten animierten Grafik hier - Diese eben nur weitergedacht: http://www.scilogs.de/relativ-einfach/kosmische-expansion-der-skalenfaktor/

Ich habe jetzt leider aus deiner Antwort nicht verstanden, wie ich mir das zu denken habe:
Umschliesst das Quadrat, welches die vier Uhren bilden, zu jedem Zeitpunkt immer dieselbe Menge an Koordinatenuhren oder nicht?

Unser Lehrer hatte uns zwei Modelle gezeigt, wie man sich die Expansion unseres Universums vorstellen kann:
Zuerst hatte er einen Luftballon aufgeblasen, auf dem Galaxien aufgemalt waren - Beim Aufblasen entfernten sie sich logischerweise alle voneinander. Zwischen zwei Galaxien hatte er auch ein Lineal aufgemalt - Das dehnte sich mit aus.
Dann hatte er uns dasselbe an einem anderen Luftballon gezeigt: Dort waren die Galaxien aus Pappe aufgeklebt.
An einer Galaxie war zusätzlich ein Papplinieal angeklebt, welches bei einer bestimmten Grösse des Luftballons genau bis zu einer anderen Galaxie reichte. Dann blies er den Luftballon weiter auf - Dadurch entstand ein Abstand zwischen Lineal und zweiter Galaxie.
Und dazu sagte er, dass das erste Modell möglicherweise in die Irre führen kann und das zweite das besseres Bild ergäbe, weil sich die Galaxien und unser Lineal nicht mit ausdehnen - Sonst würden wir die Expansion eventuell gar nicht bemerken.

Das scheint mir nachvollziehbar.

Jetzt frage ich mich aber, wie ich mir den zwischen Linealende und Galaxie entstandenen Zwischraum vorzustellen habe:
Klar ist: Die Expansion findet nicht genau dort zwischen Linealende und Galaxie statt. Vermutlich muss man sich das Lineal in lauter Stückchen auseinander geschnitten auf dem Ballon aufgeklebt vorstellen oder so.
Aber egal wie: Mit einem Luftballon als Modell dehnt sich immer Raum aus, der zuvor bereits vorhanden war.

Oder ist die Expansion des Raums eher so zu verstehen, als würden unsere Polkappen komplett abschmelzen, deshalb der Meeresspiegel ansteigen und dadurch zwei Schiffe auf den Ozeanen auseinanderbewegt? So meine ich es irgendwo gelesen zu haben - Johanns Beispiele haben mich daran erinnert.
In dem Fall käme quasi immer neuer Raum dazu.

Was ist denn davon jetzt die richtige Sichtweise?
Danach richtet sich doch dann ob man immer neue Koordinatenuhren einzusetzen hat oder ob sie schon die ganze Zeit da sind (Oder?).

Ein anderes, was ich gesehen hatte, das Rosinen-Brötchen-Modell, weiss ich da jetzt gar nicht so richtig zuzuordnen - Das ist aber auch eher Dehnung (der vorhandenen Gasbläschen im Teig), oder?

Viele Grüsse
Nils

Ich
23.10.15, 16:34
Ich habe jetzt leider aus deiner Antwort nicht verstanden, wie ich mir das zu denken habe:
Umschliesst das Quadrat, welches die vier Uhren bilden, zu jedem Zeitpunkt immer dieselbe Menge an Koordinatenuhren oder nicht?
Ja. Man denkt sich diese Uhrenlinien immer ununterbrochen und am Urknall beginnend. Es kommen also keine neuen dazu.
Man denkt sie sich aber auch unendlich dicht, in deinem Quadrat also unendlich viele.

Unser Lehrer hatte uns zwei Modelle gezeigt, wie man sich die Expansion unseres Universums vorstellen kann:
Zuerst hatte er einen Luftballon aufgeblasen, auf dem Galaxien aufgemalt waren - Beim Aufblasen entfernten sie sich logischerweise alle voneinander. Zwischen zwei Galaxien hatte er auch ein Lineal aufgemalt - Das dehnte sich mit aus.
Dann hatte er uns dasselbe an einem anderen Luftballon gezeigt: Dort waren die Galaxien aus Pappe aufgeklebt.
An einer Galaxie war zusätzlich ein Papplinieal angeklebt, welches bei einer bestimmten Grösse des Luftballons genau bis zu einer anderen Galaxie reichte. Dann blies er den Luftballon weiter auf - Dadurch entstand ein Abstand zwischen Lineal und zweiter Galaxie.
Und dazu sagte er, dass das erste Modell möglicherweise in die Irre führen kann und das zweite das besseres Bild ergäbe, weil sich die Galaxien und unser Lineal nicht mit ausdehnen - Sonst würden wir die Expansion eventuell gar nicht bemerken.Das erste ist offensichtlicher Unsinn, richtig. Das zweite ist besser, aber immer noch nicht richtig.
Exakt richtig (bis auf die Krümmung) wäre folgende Vorstellung: Statt des Luftballons denkt man sich vielleicht besser eine Seifenblase. Auf deren Oberfläche schwimmen die Dinge reibungsfrei umher. Sie werden also nicht von der Oberfläche irgendwohin mitgenommen, einmal angeschubst würden sie ohne Geschwindigkeitsverlust immer um die Seifenblase rum gleiten (wenn die konstanten Durchmesser hat).
Dinge aus Pappe gibt es nicht, sowas entspräche einem unendlich steifen Körper. Wenn du einen Maßstab willst, machst du einzelne Striche, deren Abstand (entlang der Oberfläche) von einem bestimmten Punkt du konstant hältst. Das geht nicht immer, im exponentiell expandierenden Universum z.B. müsstest du Striche überlichtschnell bewegen, wenn sie zu weit weg sind.
Wenn man diese Seifenblase aufbläst, kommt genau die Dynamik des Universums raus. Der Radius der Seifenblase entspricht dem Skalenfaktor.

Was ist denn davon jetzt die richtige Sichtweise?
Danach richtet sich doch dann ob man immer neue Koordinatenuhren einzusetzen hat oder ob sie schon die ganze Zeit da sind (Oder?).Hört sich für mich alles gleich an. Und nein man muss nie neue Koordinatenuhren einsetzen, man hat immer unendlich viele.

Plankton
23.10.15, 16:43
Und wie stellst du fest, ob sich die Kontrollstation bewegt? Du hast das Problem nur von der Galaxie auf die Kontrollstation verlagert, aber nicht gelöst.
Das wäre doch untergeordnet! Jede Kontrollstation kann nur entweder messen, dass von ihr zur nächsten c=konstant ist bzw. die Laufzeit, ist das aber bei einer Kontrollstation nicht der Fall, dann muss es auch bei den anderen so sein, wenn sich der Raum ausdehnt. Bewegt sich nur eine Kontrollstation, dann haben wir den Effekt nur bei einer "Maßeinheit", was sich nur rechnerisch zeigt.
Mit genügend Kontrollstationen mit der wir dann die Strecke von Galaxie A nach Galaxie B vollpflastern müssten wir doch dann immerhin so eine "Messgenauigkeit" haben, dass wir sagen können ob sich die Galaxie entfernt oder der Raum ausdehnt auf der Strecke, oder nicht?
Verwechsle ich was? :confused:

Nils98
23.10.15, 18:26
Man denkt sie sich aber auch unendlich dicht, in deinem Quadrat also unendlich viele.
Das erste ist offensichtlicher Unsinn, richtig. Das zweite ist besser, aber immer noch nicht richtig.
Exakt richtig (bis auf die Krümmung) wäre folgende Vorstellung: Statt des Luftballons denkt man sich vielleicht besser eine Seifenblase. Auf deren Oberfläche schwimmen die Dinge reibungsfrei umher. Sie werden also nicht von der Oberfläche irgendwohin mitgenommen, einmal angeschubst würden sie ohne Geschwindigkeitsverlust immer um die Seifenblase rum gleiten (wenn die konstanten Durchmesser hat).
Dinge aus Pappe gibt es nicht, sowas entspräche einem unendlich steifen Körper. Wenn du einen Maßstab willst, machst du einzelne Striche, deren Abstand (entlang der Oberfläche) von einem bestimmten Punkt du konstant hältst. Das geht nicht immer, im exponentiell expandierenden Universum z.B. müsstest du Striche überlichtschnell bewegen, wenn sie zu weit weg sind.
Wenn man diese Seifenblase aufbläst, kommt genau die Dynamik des Universums raus. Der Radius der Seifenblase entspricht dem Skalenfaktor.
o.k.
Hört sich für mich alles gleich an. Und nein man muss nie neue Koordinatenuhren einsetzen, man hat immer unendlich viele.

D.h. der Raum war schon immer vorhanden (unendlich viele Koordinatenuhren = unendlichviele Raumpunkte) und dehnt sich bei der Expansion aus, er wächst nicht (= Es kommen immer neue Raumpunkte dazu mit neuen Koordinatenuhren). (?)

Ja. Man denkt sich diese Uhrenlinien immer ununterbrochen und am Urknall beginnend.
Das verstehe ich jetzt nicht ganz:
Der Urknall ist doch der Ursprung unseres Universums - inkl. Raum und Zeit.
Der Urknall ist ein Punkt in unserer Raumzeit - Der Ausgangspunkt.
Und jeder Punkt unserer Raumzeit definiert immer eindeutig einen Punkt in unserem Raum - So hatte ich das verstanden.
Und ich dachte auch, wir stellen uns immer genau eine Koordinatenuhr an jedem Raumpunkt vor.
Im Urknall würden jetzt aber alle Koordinatenuhren (unendlich viele) und alle zugehörigen Raumpunkte (auch unendlich viele) an einem Raumpunkt übereinanderliegen.
Das ergibt für mich irgendwie keinen Sinn: Entweder ist dort (beim Urknall) genau ein Raumpunkt oder unendlich viele - Beides zugleich geht doch nicht. Oder?

Und im Fall "unendlich viele" dehnt sich der Raum, während bei "genau einem" davon ausgehend der Raum wachsen müsste - Oder sehe ich das falsch?

Wir hatten das aber auch noch nicht so im Detail.

Viele Grüsse
Nils

Marco Polo
23.10.15, 22:25
Der Urknall ist doch der Ursprung unseres Universums - inkl. Raum und Zeit.
Der Urknall ist ein Punkt in unserer Raumzeit - Der Ausgangspunkt.
Und jeder Punkt unserer Raumzeit definiert immer eindeutig einen Punkt in unserem Raum - So hatte ich das verstanden.
Und ich dachte auch, wir stellen uns immer genau eine Koordinatenuhr an jedem Raumpunkt vor.
Im Urknall würden jetzt aber alle Koordinatenuhren (unendlich viele) und alle zugehörigen Raumpunkte (auch unendlich viele) an einem Raumpunkt übereinanderliegen.
Das ergibt für mich irgendwie keinen Sinn: Entweder ist dort (beim Urknall) genau ein Raumpunkt oder unendlich viele - Beides zugleich geht doch nicht. Oder?

Und im Fall "unendlich viele" dehnt sich der Raum, während bei "genau einem" davon ausgehend der Raum wachsen müsste - Oder sehe ich das falsch?

So wie ich das verstanden habe, ist der Urknall nicht der Ursprung unseres Universums. Vielmehr war das Universum (gemäß Standardmodell) bereits beim Urknall uendlich groß.

Es ist der jetzt sichtbare Bereich des Universums (Hubble-Sphere), der damals auf einen Punkt konzentriert war. Nicht das gesamte Universum.

Hawkwind
23.10.15, 23:52
So wie ich das verstanden habe, ist der Urknall nicht der Ursprung unseres Universums. Vielmehr war das Universum (gemäß Standardmodell) bereits beim Urknall uendlich groß.

Es ist der jetzt sichtbare Bereich des Universums (Hubble-Sphere), der damals auf einen Punkt konzentriert war. Nicht das gesamte Universum.

Das habe ich allerdings anders verstanden. Das Universum ist doch aus der Urknall-Singularität hervorgegangen; seine Größe war damals sehr überschaubar. Aufgrund der Expansion entfernen sich jedoch im Laufe der Zeit immer mehr Teile aus unserem Sicht-Horizont heraus.

Marco Polo
24.10.15, 01:32
Das habe ich allerdings anders verstanden. Das Universum ist doch aus der Urknall-Singularität hervorgegangen; seine Größe war damals sehr überschaubar. Aufgrund der Expansion entfernen sich jedoch im Laufe der Zeit immer mehr Teile aus unserem Sicht-Horizont heraus.

Ich denke du siehst das falsch. Meines Wissens betrifft das Urknallszenario aus unserer Sicht eben nur das für uns sichtbare Universum und nicht das gesamte Universum.

Kontrahiert man nämlich das gesamte unendliche Universum, so bleibt es dennoch zu allen Zeiten unendlich.

Jeder entfernte Beobachter hat ja seine eigene Hubble-Sphäre, die er maximal beobachten kann. Und da alle Orte gleichberechtigt sind, wird jeder zur gleichen Erkenntnis geraten, nämlich dass das für ihn sichtbare Universum irgendwann mal auf einen einzigen Punkt zusammengezogen war. Das kann aus Gründen der Logik eigentlich gar nicht anders sein.

Aber es kommt noch schlimmer: Bei einem unendlich grossen Universum sollte selbst die Urknallsingularität unendlich sein. Sie war überall.

Um evtl. nötige Korrektur wird gebeten. :)

Marco Polo
24.10.15, 01:54
...insofern sind auch die Überlichtgeschwindigkeiten in der ART "meaningless", denn sie sind ein Artefakt mitbewegter Koordinaten.

Sehe ich auch so, Timm. Die Maximalgeschwindigkeit c gilt in der ART nur lokal.

TomS
24.10.15, 08:28
Man muss hier sehr vorsichtig sein, was man mit "unendlich" und "Größe" meint.

Betrachten wir der Einfachheit halber eine 2-dim. Raumzeit. Wir unterscheiden zwei Fälle, den kompakten sowie den nicht-kompakten.

Kompakt, z.B. Raum = Kreislinie S1, d.h. Raumzeit = S1 * R:

Man kann sich die Raumzeit als expandierenden Kreis in der Ebene vorstellen. Am Urknall entspricht der Kreis einem Punkt. Genauso kann man sich aber den Kreis als immer gleich groß vorstellen, jedoch mit einem anderen Entfernungsmaßstab, einer Metrik. D.h. zwei Punkte auf dem Kreis haben den Abstand "Winkelabstand * Skalenfaktor a(t). Der Winkelabstand ist konstant, lediglich der Skalenfaktor ändert sich; es gilt außerdem a(0) = 0, d.h. am Urknall haben alle Punkte den Abstand Null.

Nicht-kompakt, z.B. Raum = Gerade R, d.h. Raumzeit = R * R:

In diesem Fall gilt die erste Betrachtung wenig; die Gerade scheint immer schon unendlich lang zu sein. Man führt nun wieder eine Metrik, d.h. speziell einen Skalenfaktor ein. Der Abstand zwischen zwei Punkten, spezifiziert durch die reellen Zahlen x und y ist nun nicht einfach |x - y| sondern d(x,y,t) = a(t) * |x - y|.

Nun ist das Universum sozusagen immer schon "unendlich groß", allerdings kann man wieder einen Skalenfaktor a(t) betrachten mit a(0) = 0. Dann gilt folgendes:
Zu jedem beliebigen Zeitpunkt t > 0 ist d(x,y) unbeschränkt, da |x - y| unbeschränkt, und da a(t) > 0.
Aber umgekehrt: zu zwei beliebigen endlichen Zahlen x,y ist d(x,y,0) = 0, da |x - y| endlich, und da a(0) = 0.

Der letzte Fall ist ein sehr einfaches Modell für ein unbeschränktes Universum mit Urknall.

In der ART liegt nun ein 3-dim. Raum vor, |x - y| ist nicht zutreffend, und a(t) kann nicht beliebig vorgegeben werden, da der Abstandsbegriff = die Metrik erst als Lösung der Gleichungen folgt. Dennoch entspricht das recht gut dem Bild eines "unendlich großen Universums" mit Urknall.

Der korrekte Größenbegriff in der ART ist jedenfalls der inklusive des Skalenfaktors.

Welcher Fall tatsächlich vorliegt, folgt nicht aus der Theorie. Diese lässt diverse Möglichkeiten zu. Die "Form" des Universums, also insbs. die Unterscheidung zwischen Kompaktheit und Nicht-Kompaktheit bei identischer Krümmung (Null) ist eine Frage der Topologie; Hinweise darauf erhofft man sich aus dem Winkelspektrum der kosmische. Hintergrundstrahlung.

Hawkwind
24.10.15, 08:47
Mojn Tom,

hat das jetzt zu tun mit der Frage nach dem offenen oder geschlossenen Universum?

TomS
24.10.15, 08:54
Ja.

Kompakt = geschlossen, nicht-kompakt = offen

Plankton
24.10.15, 09:43
Das ist mit die interessanteste Sichtweise auf den "Urknall" die ich kenne! --- Als Info an der Stelle!
Forschungsbericht 2012 - Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
Inflation und Zyklen im Multiversum
(https://www.mpg.de/4693329/Inflation_Zyklen_Multiversum?c=5732343&force_lang=de)
[...] Die Entdeckung der Hintergrundstrahlung führte zu einer breiten Akzeptanz der Urknallhypothese. Allerdings lässt die Urknalltheorie eine ganze Reihe von Fragen offen. Eine solche Frage ist bekannt unter dem Namen "Horizontproblem". Es ist immer noch unbekannt, wie groß unser Universum ist, aber es dehnt sich über mindestens 14 Milliarden Lichtjahre in jede Richtung aus, denn soweit können wir derzeit sehen. Nimmt man diese Ausdehnung und verfolgt sie mithilfe der Gleichungen der Relativitätstheorie in die Zeit bis kurz nach dem Urknall zurück, so sieht man, wie sich das Universum nicht auf einen Punkt, sondern auf eine große Fläche zusammenzieht. Der Urknall fand also nicht an einem Punkt, sondern auf einer ausgedehnten Fläche statt! Doch diese Fläche besteht aus etlichen Regionen, die bis zu diesem Zeitpunkt keinen Kontakt miteinander haben konnten, da es ja vor dem Urknall nichts gegeben haben soll. Trotzdem soll der Urknall zur gleichen Zeit an all diesen Orten stattgefunden haben! Diese Hypothese ist nicht vertretbar, wenn man an Ursache und Wirkung glaubt, denn wie soll man unzählige Urknalle synchronisieren, wenn es keine Zeit gibt? Es ist daher viel sinnvoller anzunehmen, dass der Urknall nicht der Anfang war, sondern ein Ereignis in der Geschichte unseres Universums. Doch was war vorher? Was konnte den Urknall auslösen?

Inflation oder Zyklus?

Timm
24.10.15, 11:25
Kontrahiert man nämlich das gesamte unendliche Universum, so bleibt es dennoch zu allen Zeiten unendlich.

Jeder entfernte Beobachter hat ja seine eigene Hubble-Sphäre, die er maximal beobachten kann. Und da alle Orte gleichberechtigt sind, wird jeder zur gleichen Erkenntnis geraten, nämlich dass das für ihn sichtbare Universum irgendwann mal auf einen einzigen Punkt zusammengezogen war. Das kann aus Gründen der Logik eigentlich gar nicht anders sein.

Aber es kommt noch schlimmer: Bei einem unendlich grossen Universum sollte selbst die Urknallsingularität unendlich sein. Sie war überall.


Zustimmung bis auf "auf einen einzigen Punkt zusammengezogen".
Von einem Punkt geht man nicht aus, weil dann Größen wie Dichte, Temperatur ... divergieren (wie bei der Singularität einen SLes), sondern von der Planck Skala für diejenigen Urknall Regionen, die heute einem beobachtbaren Universum zuzuordnen sind. Und ja, wenn es unendlich viele beobachtbare Universen gibt, dann war das Universum zum Zeitpunkt des Urknalls räumlich unendlich.

Mir scheint die Behauptung eine Plank-Länge mal unendlich sei unendlich nicht unvorsichtig zu sein.

Timm
24.10.15, 11:44
Die "Form" des Universums, also insbs. die Unterscheidung zwischen Kompaktheit und Nicht-Kompaktheit bei identischer Krümmung (Null) ist eine Frage der Topologie; Hinweise darauf erhofft man sich aus dem Winkelspektrum der kosmische. Hintergrundstrahlung.
Anhand der WMAP Daten gab es Spekulationen über den 3-Torus, was sich aber mit der Planck Mission nicht bestätigt hat. Eine nochmal deutlich verbesserte Winkelauflösung ist nicht in Sicht. Es kommt noch hinzu, daß eine kompakte Topologie abhängig von der Größe gar keine Signatur hinterläßt

Die Kosmologen scheinen überwiegend von einem unendlichen Universum auszugehen, vermutlich weil ihnen der triviale Fall naheliegender erscheint.

TomS
24.10.15, 20:56
Jede Topologie hinterlässt eine Signatur, allerdings abhängig von Größe ggf. unterhalb der messbaren Auflösung.

In zwei Dimensionen kennt man Flächen unterschiedlicher Geometrie (jedoch gleicher Topologie) mit identischem Spektrum.

Ich
24.10.15, 22:20
Der Urknall ist doch der Ursprung unseres Universums - inkl. Raum und Zeit.
Der Urknall ist ein Punkt in unserer Raumzeit - Der Ausgangspunkt.
Und jeder Punkt unserer Raumzeit definiert immer eindeutig einen Punkt in unserem Raum - So hatte ich das verstanden.
Und ich dachte auch, wir stellen uns immer genau eine Koordinatenuhr an jedem Raumpunkt vor.
Im Urknall würden jetzt aber alle Koordinatenuhren (unendlich viele) und alle zugehörigen Raumpunkte (auch unendlich viele) an einem Raumpunkt übereinanderliegen.Ein paar Klarstellungen:
Der Urknall ist nicht ein Punkt in unserer Raumzeit. Er ist eine Singularität, liegt außerhalb der Raumzeit. Einzige Ausnahme ist das leere Universum, da ist der Urknall tatsächlich ein Ereignis (naja, wenn ich drüber nachdenke: auch nicht so ganz, da ist er eher lichtartig. Aber das lassen wir besser).
Und ja, wegen dieser Ausnahme müsste man genauer sagen: jedes Ereignis nach dem Urknall liegt auf genau einem Punkt im Raum.
Das ergibt für mich irgendwie keinen Sinn: Entweder ist dort (beim Urknall) genau ein Raumpunkt oder unendlich viele - Beides zugleich geht doch nicht. Oder?Naja ich versuche schon seit geraumer Zeit, dich von der Idee diskreter "Raumpunkte" wegzubringen. Das ist einfach ein Grund mehr.
Was am Urknall wirklich passiert, wissen wir nicht, dazu braucht es mindestens eine Theorie der Quantengravitation. Die ART ist aber eine Kontinuumstheorie, und da ist es ein Leichtes, unendlich viele Punkte auf einen abzubilden. Nochmal: man denkt sich nicht eine begrenzte Zshl Uhren oder Punkte, und die gehen sich auch nicht gegenseitig im Weg um.
Und im Fall "unendlich viele" dehnt sich der Raum, während bei "genau einem" davon ausgehend der Raum wachsen müsste - Oder sehe ich das falsch?Ja, vergiss das einfach. Weder dehnt sich der Raum noch wächst er. Er hat keine Strukturen, anhand derer man dazwischen einen Unterschied ausmachen könnte. In einem gewissen Sinne wird er mit der Zeit mehr, und das war's. Alles weitere, ob er wächst oder sich dehnt, ist nicht Bestandteil der Theorie, sondern nur ein Deutungsversuch deinerseits, der dir zumindest im Rahmen der ART nichts bringt.

Ich
24.10.15, 22:29
Als Info an der Stelle!
Forschungsbericht 2012 - Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
Inflation und Zyklen im Multiversum
(https://www.mpg.de/4693329/Inflation_Zyklen_Multiversum?c=5732343&force_lang=de)
[...] Nimmt man diese Ausdehnung und verfolgt sie mithilfe der Gleichungen der Relativitätstheorie in die Zeit bis kurz nach dem Urknall zurück, so sieht man, wie sich das Universum nicht auf einen Punkt, sondern auf eine große Fläche zusammenzieht. Der Urknall fand also nicht an einem Punkt, sondern auf einer ausgedehnten Fläche statt! Doch diese Fläche besteht aus etlichen Regionen, die bis zu diesem Zeitpunkt keinen Kontakt miteinander haben konnten, da es ja vor dem Urknall nichts gegeben haben soll. Trotzdem soll der Urknall zur gleichen Zeit an all diesen Orten stattgefunden haben! Diese Hypothese ist nicht vertretbar, wenn man an Ursache und Wirkung glaubt, denn wie soll man unzählige Urknalle synchronisieren, wenn es keine Zeit gibt? Das ist mal eine interessante Darstellung, die kannte ich noch nicht.
Was man hier wohl vermitteln will ist, dass die Urknallsingularität "raumartig" ist, sprich: Sie selbst (bzw. die Ereignisse unmittelbar danach) besteht aus lauter gleichzeitigen Ereignissen, die sich nicht gegenseitig beeinflusst haben können. Deswegen ist die Homogenität des Universums nicht ohne Zusatzhypothesen zu erklären. Deren bis dato erfolgreichste ist die Inflation.
Das mit der ausgedehnten Fläche ist aber nicht ganz korrekt: auch ein endliches, kompaktes Universum hat eine raumartige Singularität, die aber nicht als ausgedehnt betrachtet werden kann.

Ich
24.10.15, 22:30
Jede Topologie hinterlässt eine Signatur, allerdings abhängig von Größe ggf. unterhalb der messbaren Auflösung.
Nein, da das beobachtbare Universum endilch ist, hinterlässt eine zu große Topologie in der Tat überhaupt keine Signatur. Das ist keine Frage der Messgenauigkeit.

Marco Polo
25.10.15, 07:18
Was da rauskommt ist mitnichten v, sondern atanh(v), genannt "Rapidität (https://de.wikipedia.org/wiki/Rapidit%C3%A4t_%28Physik%29)".

Ich darf deinen Tippfehler bezüglich der Rapidität kurz korrigieren:

https://upload.wikimedia.org/math/5/0/d/50d91f80cbb8feda1d10e167107ad1ff.png=artanh(v/c)

Hawkwind
25.10.15, 12:01
Ich darf deinen Tippfehler bezüglich der Rapidität kurz korrigieren:

https://upload.wikimedia.org/math/5/0/d/50d91f80cbb8feda1d10e167107ad1ff.png=artanh(v/c)

Ist bestimmt kein Tippfehler, sonder eine geeignete Wahl der Einheiten.
Natural Units: c=1

TomS
25.10.15, 12:53
Nein, da das beobachtbare Universum endlich ist, hinterlässt eine zu große Topologie in der Tat überhaupt keine Signatur. Das ist keine Frage der Messgenauigkeit.
Doch, ist es m.E. schon. Allerdings muss man die kurzweiligen Eigenfrequenzen untersuchen (die innerhalb des beobachtbaren Universums liegen).

JoAx
25.10.15, 14:33
Du willst da immer etwas gegeneinander ausspielen, was miteinander existieren sollte. ...
Ich verstehe nicht, wie du darauf kommst, dass sich das gegenseitig ausschließt.

Das ist überhaupt nicht mein Anliegen. Ich finde nur, es ist Zeit, den Begriff "lokal" genauer anzusprechen. Den gibt es nicht in der Physik, die man in der Schule durch geht, wenn ich mich nicht irre.

Timm
25.10.15, 14:41
Ist bestimmt kein Tippfehler, sonder eine geeignete Wahl der Einheiten.
Natural Units: c=1
Das glaube ich nicht, Uli. Nicht in Verbindung mit v/c, beim Gammafaktor würde man auch nicht c=1 setzen.

Timm
25.10.15, 14:55
Das ist überhaupt nicht mein Anliegen. Ich finde nur, es ist Zeit, den Begriff "lokal" genauer anzusprechen. Den gibt es nicht in der Physik, die man in der Schule durch geht, wenn ich mich nicht irre.
Nach meiner Meinung hat der Begriff "lokal" nur bei der Modellierung des Universums als ideales Fluid keine Bedeutung.

JoAx
25.10.15, 15:02
Nach meiner Meinung hat der Begriff "lokal" nur bei der Modellierung des Universums als ideales Fluid keine Bedeutung.

Ich sprach von lokal in der Newton'schen Mechanik. Gibt es den da?

Timm
25.10.15, 16:24
Ich sprach von lokal in der Newton'schen Mechanik. Gibt es den da?
Nein, ich habe mich dann im Kontext geirrt.

Ich
26.10.15, 09:49
Doch, ist es m.E. schon. Allerdings muss man die kurzweiligen Eigenfrequenzen untersuchen (die innerhalb des beobachtbaren Universums liegen).
...um was zu finden? Ich kann mir zwei Signaturen einer nichttrivialen Topologie vorstellen: Einmal anomale langwellige Moden, die daher rühren, dass das Universum einfach nicht groß genug ist für diese Wellenlänge. Und zum anderen Korrelationen im CMB, die auf Doppelbilder hindeuten. Auch dazu muss das Licht mindestens einmal den Radius des Universums durchlaufen haben. Dazu muss die charakteristische Länge kleiner sein als der Partikelhorizont, also ca. 46 GLj im Radius.
Wenn das Universum signifikant größer ist als diese Länge, kann man m. E. unabhängig von der Messgenauigkeit keine Hinweise auf eine nichttriviale Topologie finden. Insbesondere die kleinen Wellenlängen gehen da digital: entweder da sind Doppelbilder, oder nicht. Und wenn das Universum zu groß ist, können da keine sein.

Ich
26.10.15, 11:07
Ich finde nur, es ist Zeit, den Begriff "lokal" genauer anzusprechen. Den gibt es nicht in der Physik, die man in der Schule durch geht, wenn ich mich nicht irre.
Da magst du Recht haben. In der vorrelativistischen Physik hat er weniger Bedeutung, und richtig wichtig wird er erst mit der ART.
Der Begriff hat auch verschiedene Bedeutungen. Zum Beispiel ist die gesamte Physik der Wechselwirkungen lokal in dem Sinne, dass es keine Fernwirkungen gibt. Wobei die Quantenmechanik evtl. etwas anderer Meinung ist, aber ich persönlich bin überzeugt, dass zumindest Lokalität im Sinne der SRT gilt.
Was ich hier aber meine ist tatsächlich das Gegenteil von global, und zwar genau in dem Sinne, wie es das Beispiel mit der Erdkugel darstellt.
Man kann entweder von der globalen Richtung her kommen, dass die Erde eine Kugel ist. Damit kann man z.B. Tag und Nacht und die Jahreszeiten erklären.
Oder man geht von der anderen Seite her, und sieht die Erde erst mal als vollkommen flach. Das reicht für fast die gesamte Schulphysik und eben so Dinge wie Maschinenbau und Architektur und eigentlich alles, was Menschen so machen. Wenn man etwas größere Gebiete anschaut wie in der Kartographie, z.B. eine Deutschlandkarte, dann geht man auch vom Flachen aus und berücksichtigt die Kugelgestalt über Korrekturen, also etwas Verzerrung. So eine Art Störungsrechnung also.

Beide Herangehensweisen sind also für vollkommen unterschiedliche Fragestellungen sinnvoll. Ganz allgemein ist die erste ist oft konzeptuell wichtig, die zweite liefert meistens die besten konkreten Ergebnisse.

TomS
26.10.15, 11:47
Hallo Ich,

jetzt kommst du doch wieder auf die Messgenauigkeit zurück; oben hattest du das noch zurückgewiesen :-)

Es ist doch so: man stelle sich das Universum als eine 3-dim. Trommel vor; zu einem bestimmten "Zeitpunkt" findet einet Anregung statt; diese Anregung der Trommel führt zu einer Überlagerung aus Eigenmoden mit charakteristischen Eigenfrequenzen.

Nun kann man folgendes tun: zu jeder vermuteten Geometrie kann man das Spektrum des relevanten Operators (hier vermutlich 3-dim. Laplace-Beltrami; muss ich jedoch erst nachschauen) berechnen. Bzgl. der Eigenfunktionen kann man dann eine verallgemeinerte Fourierzerlegung der CMB durchführen (wobei das Spektrum der primordialen Gravitationswellen ja nur indirekt in das Spektrum der CMB einfließt). Letztlich ermittelt man die Güte des Fits.

Nun ist mir klar, dass die direkten und "guten" Signaturen aus dem langwelligen Bereich stammen. Allerdings kann man prinzipiell die Geometrie auch aus dem kurzwelligen Bereich rekonstruieren, und zwar mit Hilfe des Weylschen Gesetzes:

Sei Δ der Laplace-Beltrami-Operator auf einer d-dim. Mannigfaltigkeit mit Metrik g (wie gesagt, ich weiß aktuell nicht, welcher Operator in unserem Fall genau eingeht). Sei λ ein Eigenwert der zugehörigen Helmholtz-Gleichung

(Δ + λ)u = 0

Sei Ω die Definitionsmenge sowie ∂Ω deren Rand mit Dirichlet-Randbedingung

u|∂Ω = 0

Sei Vol(Ω) das Volumen von Ω und sei Vol(B^d) das Volumen der d-dim. Einheitskugel .

Sei N(λ) die Anzahl der Eigenwerte kleiner oder gleich λ, also N(λ) = #{Eigenwerte ≤ λ}, wobei die Multiplizitäten mitgezählt werden.

Dann gilt asymptotisch für große λ - siehe Graphik!

Das Gesetz kann auf andere Operatoren und Randbedingungen verallgemeinert werden.

Damit kann prinzipiell aus der Kenntnis der Eigenwerte λ auch im hochfrequenten Bereich auf Ω zurückgeschlossen werden. Allerdings ist dies praktisch aufgrund der Messgenauigkeit kaum sinnvoll möglich.

Ich
26.10.15, 14:13
jetzt kommst du doch wieder auf die Messgenauigkeit zurück; oben hattest du das noch zurückgewiesen :-)Nein, ich habe geschrieben "unabhängig von der Messgenauigkeit".
Es ist doch so: man stelle sich das Universum als eine 3-dim. Trommel vor; zu einem bestimmten "Zeitpunkt" findet einer Anregung statt; diese Anregung der Trommel führt zu einer Überlagerung aus Eigenmoden mit charakteristischen Eigenfrequenzen.Für ein unendlich altes, kausal mehrfach durchverbundenes Universum, sicher.
Wenn der "Rand" aber mehr als 50 GLj entfernt ist, kannst du da Bedingungen und Form des Rands definieren wie du willst, das ändert nichts. Weil er nicht kausal verbunden ist mit uns als Beobachter. Ebensowenig wird sich ein stationäres Spektrum einstellen, und die hohen Frequenzen enthalten exakt Null Info zur Topologie.

TomS
26.10.15, 14:46
Nein, die hohen Frequenzen enthalten die Info zur Geometrie (und damit auch zur Topologie), jedoch nicht in verwertbarer Form. Oder behauptest du, dass in unserem Fall das (geeignet verallgemeinerte) Weylsche Gesetz nicht gilt?

Welche Gleichung legt denn das Spektrum der Gravitationswellen fest?

Ich
26.10.15, 15:09
Oder behauptest du, dass in unserem Fall das (geeignet verallgemeinerte) Weylsche Gesetz nicht gilt?Ja. Wir haben hier doch keine Energieeigenwerte und kein stationäres Spektrum, sondern einen transienten Zustand. Wenn du vergleichen willst mit der Trommel, dann sind wir in den ersten Mikrosekunden nach der Anregung. Wir haben Informationen nur aus dem Bereich, der mit Schallgeschwindigkeit in diesen Mikrosekunden überwunden werden kann. Ein Spektrum, das von der Form abhängt, hat sich noch lange nicht eingestellt (und wird sich vermutlich auch nie einstellen, weil wir in unserem Horizont gefangen bleiben).
Welche Gleichung legt denn das Spektrum der Gravitationswellen fest? Keine Ahnung, bin kein Experte in diesen Dingen. Ich nehme an, die kommen einfach aus den Fluktuationen im Inflatonfeld, irgend so was fast skaleninvariantes oder so.

TomS
26.10.15, 15:43
Hallo Ich, das kann ich so nicht glauben.

(wobei es egal ist, weil alles folgende sowieso nur theoretische Gültigkeit hat)

Es gibt Untersuchungen auf Basis des CMB-Spektrums - und damit indirekt auf Basis des Gravitationswellenspektrums - die bestimmte Geometrien oder auch nur Topologien zulassen oder ausschließen. Die Analysen beruhen m.W.n. immer auf den niedrigen Multipolen (was mir auch anschaulich klar ist). Wenn dies jedoch der Fall ist, dann muss es doch irgendeine zugrundeliegenden Gleichung geben, die das Spektrum und ggf. sogar die Amplituden der Mulitpole festlegt, und anhand derer man diese Analysen durchführt. Und genau diese Gleichung müsste man eben bzgl. der höheren Multipole untersuchen ...

... ich geh' mal auf die Suche

Ich
26.10.15, 16:01
Es gibt Untersuchungen auf Basis des CMB-Spektrums (und damit indirekt auf Basis des Gravitationswellenspektrums) die bestimmte Geometrien oder auch nur Topologien zulassen oder ausschließen. Die Analysen beruhen m.W.n. immer auf den niedrigen Multipolen (was mir auch anschaulich klar ist). Die stringentesten basieren auf höheren Multipolen. Man sucht nach Korrelationen im Muster des CMB. Wegen des Fehlens einer kausalen Verbindung dürfte es keine geben. Sieht man doch welche, dann sehen wir wohl denselben Abschnitt mehrmals. Hier (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310233)und hier (http://xxx.lanl.gov/abs/1502.01593)sind Papers dazu.
Wenn dies jedoch der Fall ist,m dann muss es doch irgendeine zugrundeliegenden Gleichung geben, die das Spektrum (und ggf. sogar die Amplituden der Mulitpole) festlegt. Und genau diese Gleichung müsste man eben bzgl. der höheren Multipole untersuchen ...
Ja, fast skaleninvariant (https://en.wikipedia.org/wiki/Primordial_fluctuations) eben. Wie gesagt, ich habe nur eine ungefähre Vorstellung davon, wie das aus der Inflation folgt und möchte mich da nicht zu weit aus dem Fenster lehnen.

TomS
26.10.15, 16:51
Die stringentesten basieren auf höheren Multipolen. Man sucht nach Korrelationen im Muster des CMB. Wegen des Fehlens einer kausalen Verbindung dürfte es keine geben.
ich bin mir gar nicht sicher, ob man über Korrelationengehen muss; theoretisch reicht die Analyse des Spektrums alleine aus (oder meinst du mit "Korrelationen im Muster der CMB" gerade das eigtl. Berechnen der Eigenmoden?)

Ich
26.10.15, 17:08
ich bin mir gar nicht sicher, ob man über Korrelationengehen muss; theoretisch reicht die Analyse des Spektrums alleine aus (oder meinst du mit "Korrelationen im Muster der CMB" gerade das eigtl. Berechnen der Eigenmoden?)
Ich meine wirkliche Mustersuche im Ortsraum, wie auch immer man das anstellt. ich denke nicht, dass man da über den Frequenzraum geht. Müsste man mal nachlesen.

TomS
27.10.15, 11:24
Um das nochmal zu präzisieren:

Wir gehen aus von einer bekannten Dynamik der Metrik, d.h. g(x,t), wobei g(x,t°) sowie weitere Felder auf einer "Gleichzeitigkeits-Hyperfläche" vorgegeben sind.

Nun geben wir auf exakt der selben Gleichzeitigkeits-Hyperfläche eine Fluktuation der Metrik h sowie Fluktuationen der weiteren Felder vor. Die Evolution dieser Fluktuationen erfolgt dann gemäß eines "linearisierten" Gleichungssystems - siehe z.B. die Feldgleichung für schwache Gravitationswellen auf einem definierten Raumzeit-Hintergrund.

Nun kann für die entsprechende Feldgleichung in eine Satz von Eigenfunktionen bestimmen, und man kann jede Lösung der Feldgleichung als Linearkombination schreiben (dies entspricht sozusagen einer distorted-wave plane-wave approximation; das ist gerade die Annahme der Linearisierung; nicht-lineare Terme sind unterdrückt).

Was passiert nun physikalisch? In Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen auf der Gleichzeitigkeits-Hyperfläche treten in der exakten Lösung (und damit in den beobachteten Gravitationswellen) verschiedene Eigenfunktionen mit verschiedenen Amplituden auf.

M.E. sind die prinzipiell erlaubten Eigenmoden die direkten Signaturen der Geometrie, die Amplituden sind die Signaturen der Geometrie plus der Anfangsbedingungen; d.h. dass nicht zwingend alle Eigenmoden beobachtet werden, da sie aufgrund der Anfangsbedingungen unterdrückt sind.

Ich bin jedoch nicht sehr zuversichtlich, dass diese Betrachtung irgendetwas brauchbares liefert, da ich nicht überschauen kann, ob der o.g. Differentialoperator im Sinne des Weylschen Theorems analysiert werden kann.

Ich
27.10.15, 13:28
Nun kann für die entsprechende Feldgleichung in eine Satz von Eigenfunktionen bestimmen, und man kann jede Lösung der Feldgleichung als Linearkombination schreiben (dies entspricht sozusagen einer distorted-wave plane-wave approximation; das ist gerade die Annahme der Linearisierung; nicht-lineare Terme sind unterdrückt).
Das denke ich nicht. Eigenfunktionen, (Energie-)Eigenwerte und Lösungen als Kombination daraus sind soweit ich weiß nur bei stationären Systemen definiert und sinnvoll. Es handelt sich um stehende Wellen.
M.E. sind die prinzipiell erlaubten Eigenmoden die direkten Signaturen der Geometrie, die Amplituden sind die Signaturen der Geometrie plus der Anfangsbedingungen; d.h. dass nicht zwingend alle Eigenmoden beobachtet werden, da sie aufgrund der Anfangsbedingungen unterdrückt sind.
Die diskreten Eigenmoden resultieren aus den Anschlussbedingungen am Rand. Wenn der Rand nicht in deiner kausalen Vergangenheit ist, dann moduliert er auch nicht das Schwingungsspektrum, das du siehst. Das ist ein Metaargument, das klarmacht, dass es nicht so sein kann, wie du denkst.
Ein konkretes Argument bezüglich deiner Idee "prinzipiell erlaubter Eigenmoden": Du setzt ein lokalisiertes Wellenpaket beliebiger Frequenz in einen begrenzten Raum (oBdA mit zyklischer Randbedingung) und machst eine Fouriertrafo. Diese hat ein diskretes Spektrum. Formal sind dies die prinzipiell erlaubten Moden, und man könnte meinen, ein Wellenpaket mit anderer Frequenz sei "nicht erlaubt" und damit unmöglich. Das ist aber nicht so. Nicht erlaubt (weil aufgrund der Randbedingungen logisch unmöglich) sind nur stehende Wellen von dieser Frequenz. Das Wellenpaket ist hingegen unkritisch und sehr wohl möglich, es ist einfach formal aus einem Haufen verschiedenster Eigenmoden zusammengesetzt. Dass diese Zusammensetzung rein formal ist wird dann klar, wenn du die Größe des begrenzten Raums (nicht aber das Wellenpaket) änderst. Dann ist es aus einem ganz anderen Spektrum zusammengesetzt.
Ein physikalisches Wellenpaket interessiert sich nicht dafür, aus welchen Eigenmoden es formal zusammengesetzt ist. Du kannst es so gründlich analysieren wie du willst, es trägt keinerlei Information über den begrenzenden Raum.

TomS
27.10.15, 14:13
Das ist einfach nicht wahr, was du schreibst:

https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_the_shape_of_a_drum
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_geometry

Es geht nicht darum, ob das so ist oder nicht - es ist so :) - sondern darum, ob und ggf. wie dies im vorliegenden Kontext anwendbar ist, und zwar sowohl mathematisch als auch praktisch.

Ich
27.10.15, 15:49
Das ist einfach nicht wahr, was du schreibst:
Doch, jedes Wort. Glaube ich. ;)

https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_the_shape_of_a_drum
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_geometry

Es geht nicht darum, ob das so ist oder nicht - es ist so :) - sondern darum, ob und ggf. wie dies im vorliegenden Kontext anwendbar ist, und zwar sowohl mathematisch als auch praktisch.
Ja.
Und ich habe im ersten Absatz geschrieben, warum es nicht anwendbar ist. Weil diese Energieeigenwerte nur auf statischen Mannigfaltigkeiten existieren.
Und im zweiten Absatz habe ich geschrieben, warum es ganz prinzipiell nicht zu observablen Einflüssen kommen kann.
Und im dritten Absatz, warum auch ganz speziell (also im Beispiel mit der Fouriertrafo als allereinfachsten Fall) die Begrenzung zu keinen Einschränkungen für ein lokales Wellenpaket (unserer Observable) führt, diskretes Spektrum hin oder her.

Zwei Wikilinks sind keine Antwort darauf, die hatte ich vorher schon gelesen. Eine Antwort wäre, wenn du zeigtest, dass
- eine beliebig zeitveränderliche 3-Mannigfaltigkeit zu einem diskreten Spektrum führt
- Gegebenheiten, die nicht in meiner kausalen Vergangenheit liegen, zu von mir beobachtbaren Konsequenzen führen können
- Ein diskretes Spektrum an sich die Konstruktion beliebiger lokalisierter Wellenpakete einschränkt

Marco Polo
28.10.15, 19:05
Zustimmung bis auf "auf einen einzigen Punkt zusammengezogen".
Von einem Punkt geht man nicht aus, weil dann Größen wie Dichte, Temperatur ... divergieren (wie bei der Singularität einen SLes), sondern von der Planck Skala für diejenigen Urknall Regionen, die heute einem beobachtbaren Universum zuzuordnen sind. Und ja, wenn es unendlich viele beobachtbare Universen gibt, dann war das Universum zum Zeitpunkt des Urknalls räumlich unendlich.

Hallo Timm,

dein Beitrag ist mir ganz durchgeflutscht.

Mein und ich denke auch auch Ulis Beitrag zum Urknallszenario betreffen eher die klassische Version, also mit echter Singularität.

Aber im Grunde spielt das für die weitere Entwichlung nach dem Urknall nur eine untergeordnete Rolle. So zumindest meine Vermutung.

So schrieb Uli:

Das Universum ist doch aus der Urknall-Singularität hervorgegangen; seine Größe war damals sehr überschaubar. Aufgrund der Expansion entfernen sich jedoch im Laufe der Zeit immer mehr Teile aus unserem Sicht-Horizont heraus.Das ist nicht falsch, wenn man von einer kompakten Raumzeit mit Urknallszenario ausgeht. Selbst bei einem offenen Universum ist das nicht falsch, wenn man sich einen einzelnen Beobachter herauspickt.

Aber im letzteren Fall verhält es sich meines Wissens so, dass das Universum bereits beim Urknall unendlich war und selbst die Urknallsingularität unendlich ist, eben weil es dann eine unendlich große Schar von räumlich beliebig weit auseinanderliegenden Beobachtern geben kann, die alle für sich beanspruchen dürfen, dass die für sie beobachtbare Hubble-Sphäre früher mal auf einen Punkt zusammengezogen war.

Diese einzelnen Hubble-Sphären der unendlich vielen Beobachter können sich dabei zudem durchaus überlappen.

Mir scheint die Behauptung eine Plank-Länge mal unendlich sei unendlich nicht unvorsichtig zu sein.

Sie ist sogar zwingend, denke ich. Und deswegen sollte bei einem unendlichen Universum auch die "Urknallsingularität" unendlich sein.

Und bitte nicht am Begriff "Singularität" stören (Das ist die klassische Version). Schliesslich ist das Planckvolumen nicht singulär.

p.s. das alles beschreibt lediglich den Stand meines Wissens, das durchaus sehr lückenhaft bis gänzlich falsch sein kann.

Grüsse, MP

Timm
28.10.15, 22:39
Hallo Marc,

der Kontext war
Man muss hier sehr vorsichtig sein, was man mit "unendlich" und "Größe" meint.

Mir scheint die Behauptung eine Plank-Länge mal unendlich sei unendlich nicht unvorsichtig zu sein.
Sie ist sogar zwingend, denke ich. Und deswegen sollte bei einem unendlichen Universum auch die "Urknallsingularität" unendlich sein.

Genau. :)

Marco Polo
28.10.15, 23:29
Danke Timm. :)

Vielleicht äussern sich "Ich", "TomS" und "Hawkwind" noch zu meinem letzten Beitrag. Es wäre mir wichtig zu wissen, ob ich das einigermaßen richtig sehe.

Möglicherweise liege ich ja falsch. Das sollte man nie ausschliessen. ;)

Mir ist übrigens deine Entwicklung vom Kosmologie-Rookie zum ernst zu nehmenden Kosmologie-Diskussionspartner auf annähernd Augenhöhe mit den Experten (besonders im Nachbarforum) nicht verborgen geblieben.

Dazu möchte ich dich beglückwünschen. Immerhin steckt dahinter eine Menge Fleissarbeit (lesen und zuhören). Mach bitte weiter so und dann kann der eine oder andere künftig ganz Gewiss eine Menge von dir lernen.

Grüsse, MP

Timm
29.10.15, 11:20
Danke für das Kompliment, Marc. An kritischen Stellen haben mir vielfach Experten zu einer verbesserten Sicht geholfen. Aber ich bin ganz klar Amateur.

Ich würde in Deinem letzten Beitrag lieber nicht von Punkt sprechen. Das könnte Mitlesende verwirren. Ein Punkt ist nicht Bestandteil der Raumzeit.
Ansonsten sehe ich das mit einer Einschränkung genauso. Man sagt leichthin (auch ich bis vor wenigen Tagen) die Größe des beobachtbaren Universums sei zu Beginn im Bereich der Planck-Skala gelegen. Demnach hätten entsprechend weit voneinander entfernte Beobachter jeweils ihre "eigene" Urknall Region.
Das relativiert sich mit Linde's Inflationary Cosmology (http://arxiv.org/pdf/0705.0164v2.pdf) aber dramatisch. Danach dauert die Inflation (wegen slow-roll) länger als in älteren Modellen, sodaß ein geschlossenes Universum die Größe 10^10^10 cm erreicht und praktisch flach erscheint . Vergleichen damit ist die Größe einer beobachtbaren Region mit 10^29 cm verschwindend klein und beliebig weit voneinander entfernte Bewohner blicken alle auf dieselbe Urknall Region zurück.

Ich
29.10.15, 21:28
Aber im letzteren Fall verhält es sich meines Wissens so, dass das Universum bereits beim Urknall unendlich war und selbst die Urknallsingularität unendlich ist, eben weil es dann eine unendlich große Schar von räumlich beliebig weit auseinanderliegenden Beobachtern geben kann, die alle für sich beanspruchen dürfen, dass die für sie beobachtbare Hubble-Sphäre früher mal auf einen Punkt zusammengezogen war.Mit der Größe von Singularitäten tu ich mich bekanntermaßen schwer, aber sobald man von Größe reden kann, war es unendlich groß.


Diese einzelnen Hubble-Sphären der unendlich vielen Beobachter können sich dabei zudem durchaus überlappen.Eigentlich nicht, denke ich. In allen nichtinflationären Szenarien wächst der Skalenfaktor mit einer Potenz 0<p<1 der Zeit, also a=t^p. Der Hubbleparameter ist \dot a /a = p*t^-1, der Hubbleradius also t/p. In mitbewegten Koordinaten muss man noch durch a teilen und kommt auf t^(1-p)/p, was bei t=0 verschwindet.

Sie ist sogar zwingend, denke ich. Und deswegen sollte bei einem unendlichen Universum auch die "Urknallsingularität" unendlich sein.

Und bitte nicht am Begriff "Singularität" stören (Das ist die klassische Version). Schliesslich ist das Planckvolumen nicht singulär. So ausgedrückt kann man nichts dagegen sagen. Wenn irgendetwas die Ausbildung einer echten Singularität verhindert, dann kann der Raum auch nicht von unendlich auf endlich gedrückt werden.

Timm
30.10.15, 12:48
Eigentlich nicht, denke ich. In allen nichtinflationären Szenarien wächst der Skalenfaktor mit einer Potenz 0<p<1 der Zeit, also a=t^p. Der Hubbleparameter ist \dot a /a = p*t^-1, der Hubbleradius also t/p. In mitbewegten Koordinaten muss man noch durch a teilen und kommt auf t^(1-p)/p, was bei t=0 verschwindet.

Ich denke, hinter dieser (guten) Frage von Marc steckt die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors a im Verhältnis zu der des Hubble Radius R.
Mit Deiner Notation komme ich auf a/R = p*t^(p-1). Damit nähme a/R mit t ab (wenn ich mich nicht verrechnet habe).

Mein Überlegung ist: Wegen a = \dot a/H und R = c/H sollte a/R = \dot a / c gelten und falls richtig a/R bei beschleunigter bzw. gebremster Expansion zu-, bzw. abnehmen. Hmm, kann das sein?

Timm
13.11.15, 11:01
Aber im letzteren Fall verhält es sich meines Wissens so, dass das Universum bereits beim Urknall unendlich war und selbst die Urknallsingularität unendlich ist, eben weil es dann eine unendlich große Schar von räumlich beliebig weit auseinanderliegenden Beobachtern geben kann, die alle für sich beanspruchen dürfen, dass die für sie beobachtbare Hubble-Sphäre früher mal auf einen Punkt zusammengezogen war.

Diese einzelnen Hubble-Sphären der unendlich vielen Beobachter können sich dabei zudem durchaus überlappen.

Hallo Marc,

für den Zeitpunkt des Urknalls scheint es, wie ich gerade nachgelesen habe, keine verbindliche Konvention zu geben. Den heißen dichten Zustand der Materieproduktion am Ende der Inflation (1) findet man genauso wie die Entstehung von Raum und Zeit vorher (2).
Demnach hängt Deine Frage nach der Überlappung davon ab.

Zu einem späteren Zeitpunkt t sollen sich die Hubble-Sphären benachbarter Beobachter gerade berühren:

(1) Liegt t soweit in der Zukunft, daß die beschleunigte Expansion (während der der Skalenfaktor schneller wächst als die Hubble-Sphäre) die vorangegangene gebremste Expansion überwiegt, dann sollten sich die Hubble-Sphären dieser Beobachter beim Urknall überlappen; und voneinander separiert sein, wenn die gebremste Expansion überwiegt.

(2) Unabhängig von t überlappen sich die Hubble-Sphären beim Urknall, denn geht man in der Zeit zurück, dann schrumpft der Skalenfaktor während der Inflation exponentiell, währen der Hubble-Radius praktisch konstant ist. Verglichen damit spielt die gebremste Expansion keine Rolle.

Meine Bitte an 'Ich': bitte nötigenfalls korrigieren.:)

TomS
13.11.15, 15:38
"Urknall" ist die Bezeichnung einer Eigenschaft der Raumzeit, die aus deren zeitlicher Entwicklung gemäß der Einsteinschen Feldgleichungen rückwärts bis zu dem "Zeitpunkt", an dem die Allgemeine Relativitätstheorie ihre Gültigkeit verliert und die mathematische Struktur der Riemannschen Mannigfaltigkeit einen Singularität entwickelt.

Dass man "den heißen dichten Zustand der Materieproduktion am Ende der Inflation" ebenso findet, kann ich nicht nachvollziehen; zumindest ist das nicht die ursprünglicher Bedeutung von "Urknall".

JoAx
13.11.15, 17:35
... die mathematische Struktur der Riemannschen Mannigfaltigkeit einen Singularität entwickelt.


Ich denke, hier ist interessant, dass die Singularität nicht zeitartig und raumartig sein muss, so, wie im Milne-Modell. Das ist es, worauf die Leute hinaus wollen.

Timm
13.11.15, 17:54
Dass man "den heißen dichten Zustand der Materieproduktion am Ende der Inflation" ebenso findet, kann ich nicht nachvollziehen; zumindest ist das nicht die ursprünglicher Bedeutung von "Urknall".
Man findet beide Auffassungen:

Beispielhaft für Urknall nach der Inflation:

In the Inflation model, our Universe starts out as a rapidly expanding bubble of pure vacuum energy, with no matter or radiation. After a period of rapid expansion, or inflation, and rapid cooling, the potential energy in the vacuum is converted through particle physics processes into the kinetic energy of matter and radiation. The Universe heats up again and we get the standard Big Bang.
So an inflationary phase before the Big Bang could explain how the Big Bang started with such extraordinary spatial flatness that it is still so close to being flat today.

Oder das: http://scienceblogs.com/startswithabang/2010/01/12/q-a-did-inflation-happen-befor/

Genauso findet man den Urknall vor der Inflation.

Beiden Auffassungen ist gemeinsam, "dass man den heißen dichten Zustand der Materieproduktion am Ende der Inflation findet", denn auf dem Zerfall des Inflaton-Feldes beruht ja das Modell.

Es spielt keine große Rolle, welcher Auffassung man nun ist, solange man sich auf einen Zeitpunkt verständigt.

Ich
13.11.15, 19:27
Dass man "den heißen dichten Zustand der Materieproduktion am Ende der Inflation" ebenso findet, kann ich nicht nachvollziehen; zumindest ist das nicht die ursprünglicher Bedeutung von "Urknall".
Die ursprüngliche Bedeutung von "Urknall" ist "diese dämliche Idee von diesen Spinnern, die das Universum nicht für ewig halten". Von daher wäre ich da mal nicht zu traditionalistisch.
Für mich bedeutet die Urknalltheorie, dass das bekannte Universum eben nicht unendlich alt ist, sondern vor endlicher Zeit in einem heißen und dichten Anfangszustand war, aus dem heraus es expandiert. In genau diesem Sinne ist der Urknall auch nicht weiter verhandelbar, und in genau diesem Sinne sind "Urknallleugner" auch Cranks.
Dieser "Anfangszustand" ist also eine sichere Sache. Ob davor aber eine Singularität war, ein quantenmechanisches Analogon einer solchen, eine Branenkollision oder eine Inflationsphase ist nach wie vor Spekulation. Meines Erachtens sollte man das nicht überstrapazieren, die Urknalltheorie ist weitgehend davon unberührt, was vorher war - auch wenn es schon unendlich lange gedauert hätte.

Also: was man als Urknall bezeichnet, darüber darf man streiten. Es ist aber auch klar, dass die Urknalltheorie z.B. keine Singularität voraussetzt und fallen würde, wenn sich herausstellte, dass es eine solche niemals gab. Von daher würde ich Urknall und Singularität jetzt nicht als Synonyme sehen, sondern erst dann, wenn's bewiesen wäre.

Plankton
13.11.15, 21:28
... eine Branenkollision oder eine Inflationsphase ist nach wie vor Spekulation.

Gibt keine Theorie die unser Universum inklusive Urknall besser erklärt als die Inflationstheorien. Sollte die Wissenschaft in 50 Jahren eindeutig bewiesen haben, dass alles so ist wie Plankton sagt, insbesondere BlackHole=DunkleEnergie (Rest ist klar!) dann hoffe ich gibt es noch mich und das Weltall inklusive dieser Diskussion auf Seite x.
:)

TomS
13.11.15, 22:56
Da der Begriff "Big Bang" Jahrzehnte vor der "Inflation" geprägt wurde, kann der Big Bang zumindest im ursprünglichen Sinne nicht die Inflation meinen, oder irgendetwas, was damit zusammenhängt.

soon
13.11.15, 23:56
"diese dämliche Idee von diesen Spinnern, die das Universum nicht für ewig halten".
:), das kann man näher ausführen.

Wenn man sich mit der unsäglichen "Feinabstimmung" befasst, dann kann man eigntlich nur zu dem Schluß kommen, dass es entweder einen "Lieben Gott" gibt, oder, wenn man es realistisch mag, dass es eine aberwitzige Anzahl an Systemen/Objekten gibt, die wir leichtfertig - jedes für sich genommen - als Universum bezeichnen.
Für den zweiten Fall, in dem "unser Universum" also nur eines von sehr vielen Objekten/Systemen ist, finde ich es naheliegend anzunehmen, dass dieses endlich ist, weil alle anderen Systeme, die wir kennen, ebenfalls endlich sind.

Ein angenehm zu lesendes pdf zu dem Thema "Feinabstimmung":http://www.iguw.de/uploads/media/Feinabstimmung_Naturkonstanten.pdf

Plankton
14.11.15, 10:44
... Link (http://www.iguw.de/uploads/media/Feinabstimmung_Naturkonstanten.pdf
)
Da hat beim Verlinken die Feinabstimmung des Universum gut zugeschlagen. :D

inside
22.12.15, 10:09
TomS: Du bist ja gar kein Schaumschläger. Könntest hier in diesem Forum mal öfters Formelbelege liefern, dann würde das auch nicht so rüberkommen, als ob Du einer wärst.

TomS
22.12.15, 10:28
TomS: Du bist ja gar kein Schaumschläger.
wie kommst du drauf, dass ich einer wäre?

Könntest hier in diesem Forum mal öfters Formelbelege liefern ...
wie soll das funktionieren? ohne LaTeX?

... dann würde das auch nicht so rüberkommen, als ob Du einer wärst.
warum kommt das so rüber?

inside
22.12.15, 12:16
Weiss nicht, kam mir so vor, seit meinem ersten Post und Deiner Antwort, ca. ein Jahr her...

The_Theorist
22.12.15, 13:53
Ich hab ihn immer als hilfsbereit und kompetent erlebt. Verstehe gar nicht, was du hast.
Aber wenn man alles aus dem Kontext bringt, dann muss man sowas halt erwarten... wie ich mit meiner Frage zu virtuellen Teilchen.

inside
22.12.15, 14:12
Was damit bewiesen ist.

Marco Polo
22.12.15, 23:11
Ich hab ihn immer als hilfsbereit und kompetent erlebt. Verstehe gar nicht, was du hast.

Sehe ich auch so. Das hast du natürlich deswegen so erlebt, weil es ganz einfach so ist.

Ich habe keine Idee, wie jemand das anders beurteilen könnte.