PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Chaos ab 2,57 oder 3,57 ?


Hawkins
29.10.15, 18:27
Hallo an alle!

Kann mir jemand erklären, weshalb sich bei einigen Autoren Chaos ab einem Wert k (oder r) von 2,57 einstellt, während es bei anderen erst ab 3,57 geschieht?!

Bei mir selbst war es bei 3,57. Umso mehr bin ich verwundert, wie man auf 2,57 kommt? Womit hat das zu tun? Vom Startwert kann es ja nicht abhängen (erst ab dem Zeitpunkt, an dem das Chaos eingetreten ist, ist es ja abhängig vom Anfangswert - oder nicht?!). Mein Startwert betrug 0,1. Und nun wird es noch verrückter: Bei einem Autor, der den gleichen Startwert von 0,1 hat, beginnt das Chaos bei 2,57 (bei mir erst ab 3,57) - ich verstehe die Welt nicht mehr! :-)

Bitte um Hilfe & Erklärung!

soon
29.10.15, 19:52
Gehts noch? Ein wenig mehr Mühe könntest Du Dir bei der Fragestellung schon geben.

Das hier (https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Gleichung#Verhalten_in_Abh.C3.A4ngigke it_von_r) hast du gelesen?

Plankton
29.10.15, 19:55
Vorwort: Danke! :D
Womit hat das zu tun?
Bipartite : 2 Words : obsolet --> https://de.wikipedia.org/wiki/De-Broglie-Bohm-Theorie

PS: #Entfallen

Herr Senf
29.10.15, 21:36
... weshalb sich bei einigen Autoren Chaos ab einem Wert k (oder r) von 2,57 einstellt, während es bei anderen erst ab 3,57 geschieht ...

Guck mal, ob es zwei verschiedene Ausgangsgleichungen sind.
Bei der einen 3,57 wird die Iteration im Intervall 0-4 gerechnet, bei der anderen 2,57 reicht 0-3.

Hawkins
29.10.15, 22:05
@soon & plankton: Eure Antworten helfen mir leider überhaupt nicht weiter - es war tatsächlich eine ernst gemeinte Frage, auf die ich keine Antwort weiß.

@Herr Senf: Ja! Das könnte es vielleicht sein (?).

Bei 3,57 ist es eine Gleichung: X(neu) = X(alt) * k * [1-X(alt)] im Bereich [0,4].

Bei 2,57 ist es eine Gleichung: X(alt) = X(neu) + k*X(alt) * [1-X(alt)]
Ob es hier [0,3] ist, ist leider nicht angegeben.

Okay - ist das die Erklärung dafür? Und könntest Du mir das mal "übersetzen" für Anfänger? Also warum genau ist das denn jetzt so?! Warum tritt bei dem einen das Chaos früher ein als bei dem anderen? Worin liegt der qualitative Unterschied? - ich würde es gerne richtig verstehen.

Also ich meine: Wenn es unterschiedliche Gleichungen für ein und dasselbe gibt und das zu unterschiedlichen Lösungen führt (?!) - wo ist dann die Genauigkeit der Mathematik/Physik geblieben?! - Irgendwie fehlt mir hier scheinbar ein Stück Wissen! :-)

Vielen Dank!!

soon
30.10.15, 09:28
...es war tatsächlich eine ernst gemeinte Frage,
Wenn Dich die Frage ernsthaft interessiert, dann solltest Du versuchen, das Feigenbaumdiagramm (https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Gleichung#/media/File:LogisticMap_BifurcationDiagram.png) zu programmieren. Ich hatte mir dafür dieses Buch (http://www.amazon.de/Computergrafische-Experimente-mit-Pascal-Dynamischen/dp/3528044616/ref=sr_1_fkmr0_3?ie=UTF8&qid=1446192554&sr=8-3-fkmr0&keywords=d%C3%B6rfler+computergrafische) gekauft, 1986. Gleich das erste Beispielprogramm zeichnet das Bifurkationsdiagramm.

Hawkins
30.10.15, 11:21
Kannst Du es mir nicht einfach erklären? :-)

Ich bin Anfänger, ich kann noch kein Diagramm programmieren. Ich möchte doch bloß wissen, wie es sein kann, das Chaos bei unterschiedlichen Werten eintritt (2,57 und 3,57)? :-)

soon
30.10.15, 12:28
Kannst Du es mir nicht einfach erklären?

Einfache Antwort: Die selben Iterationsgleichungen führen bei den selben Vorgaben zu den selben Ergebnissen.

'Vorgaben' sind Gleichungen, Rechengenauigkeit, usw. .

Es macht aber überhaupt keinen Spass, sich die Informationen zusammenzuraten, die für eine konkrete Antwort nötig wären.

Hawkins
30.10.15, 13:18
Hm, hm, hm... aber irgendwas stimmt doch da nicht...!


Das hier [1] ist doch eine Gleichung für das logistische Wachstum:

x -> k * x (1-x) [0, 4]

Da kommt bei mir dann die 3,57 raus.


Was ist die andere [2] für eine Gleichung? Bei dieser beginnt das Chaos offenbar ab 2,57.

P(neu) = P(alt) + k * P(alt) * (1-P(alt))

Was ist das für eine Gleichung?! Und warum der Unterschied?