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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : WOW --- Wasserstoff


Plankton
11.11.15, 19:10
Ein ultra spannende Meldung die ich extra für das Forum poste! :D

http://www.scinexx.de/wissen-aktuell-19511-2015-11-11.html

Überraschende Entdeckung: Die Kreiszahl Pi versteckt sich sogar im Wasserstoff-Atom, wie Forscher durch Zufall entdeckten. Sie stießen auf die klassische Formel für die Kreiszahl als Produkt mit unendlich vielen Faktoren, als sie Abweichungen bei der Berechnung der Energiezustände des Wasserstoffs ermittelten. Damit lässt sich diese gut 300 Jahre alte Formel für Pi erstmals direkt aus der Quantenphysik ableiten.

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Gruß

Hermes
11.11.15, 21:20
Hallo,

das ist wirklich sehr interessant.

Mich hat überrascht, dass die Formel in einer so natürlichen Art bei den Berechnungen auftauchte, obwohl bei der Bestimmung der Energiezustände gar keine Kreise involviert waren. Wir haben gar nicht nach Pi gesucht, es fiel uns einfach in den Schoß. (Journal of Mathematical Physics, 2015;Ich sage da mal ins Blaue hinein: "Wo Pi ist muß auch ein Kreis sein."

Denke es wäre sehr erkenntnisbringend herauszufinden, auf welche Art und Weise doch auch ein Kreis "versteckt" sein könnte. (Und ich glaube nicht, daß wir das hier herausfinden :rolleyes:) Ich vermute der "Kreis" bzw ein geometrischer Zusammenhang ließe sich in einer ungewöhnlichen oder unbekannten Beschreibungsweise bzw Perspektive des physikalischen Systems finden.

Marco Polo
11.11.15, 21:33
Im Grunde ist pi das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.

Pi findet sich in allerlei Berechnungen, nicht zuletzt bei den Winkelfunktionen.

Aber das ist auch nicht wirklich überraschend, oder?

Hermes
11.11.15, 21:51
Aber die Art und Weise wie man hier auf Pi gestoßen ist hat doch nun dem Anschein nach überhaupt nichts mit der üblichen Funktion von Pi zu tun, das macht es ja so erstaunlich! Hast Du Dir den Artikel ganz durchgelesen ;) ?

Wo ist der (zumindest intuitiv) offensichtliche geometrische Zusammenhang zum Auftauchen von Pi? Genau das scheint ja das Rätselhafte daran zu sein.

Marco Polo
11.11.15, 22:01
Hast Du Dir den Artikel ganz durchgelesen ;)?

Ja, habe ich.

Wo ist der (zumindest intuitiv) offensichtliche geometrische Zusammenhang zum Auftauchen von Pi? Genau das scheint ja das Rätselhafte daran zu sein.

Gute Frage.

Plankton
11.11.15, 23:31
Ich bin nur mittelmäßig in Mathe, aber das fängt doch schon so an:

http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/56/11/10.1063/1.4930800

The Schrödinger equation for the hydrogen atom is given by
[...]

und dann haben wir auch hier schon den geometrischen Bezug:

For N = 2k + 1, where k is a positive integer (i.e., the case of odd dimensions), this becomes

[...]

oder nicht?

Hawkwind
12.11.15, 11:36
Wo ist denn da der "geometrische Bezug"?

Da stehen ein paar "mathe-technische" Hinweise zur Lösung der Schrödingergleichung für's H-Atom. Von Geometrie ist doch gar nicht die Rede.

Plankton
12.11.15, 18:00
[...] Von Geometrie ist doch gar nicht die Rede.
Weiß net. Kommt das nicht drauf an wie man die Gleichung auflöst?

Hermes
13.11.15, 20:49
Wo ist denn da der "geometrische Bezug"?

Da stehen ein paar "mathe-technische" Hinweise zur Lösung der Schrödingergleichung für's H-Atom. Von Geometrie ist doch gar nicht die Rede.

Mit dem Auftauchen von Pi ist doch der geometrische Bezug gegeben?

Eyk van Bommel
14.11.15, 10:43
Hallo,
Ich sage da mal ins Blaue hinein: "Wo Pi ist muß auch ein Kreis sein."

Bohrsche Atommodell:rolleyes:

oder etwas zu klassisch? Dann S-Orbital.

Plankton
14.11.15, 10:47
Die Formel geht:
Point, Linie, Dreieck, 4-Eck, 5-Eck (Stern), 6-Eck (Davidstern) ... und so on, biss wir bei Pi sind.
Dann ist der Laden im Wasserstoff-Atom ausgebucht. AFAIK
:cool:

Hawkwind
14.11.15, 10:49
Mit dem Auftauchen von Pi ist doch der geometrische Bezug gegeben?

Deine ursprüngliche Frage war ja die nach dem "geometrischen Zusammenhang"

Wo ist der (zumindest intuitiv) offensichtliche geometrische Zusammenhang zum Auftauchen von Pi? Genau das scheint ja das Rätselhafte daran zu sein.


Jetzt sagst du, der ist eh da, weil da ja "pi" steht. Warum fragst du dann erst?

Jetzt hast du einen alten Mann aber ordentlich verwirrt. :)

Hermes
14.11.15, 12:25
Na: "Wo ist der Kreis zum Pi?"

Pi ist doch eigentlich immer nur als Kreiskonstante bekannt, auch in der Physik; Kreibahnen usw... Was ist das kreishafte an einem "Näherungswert für Energiezustände des Wasserstoffatoms" als der Pi hier überraschend auftritt?! Ich nehme an, daß mit Pi automatisch Kreisgeometrie verbunden ist. Und wundere mich wie der Eingangsartikel darüber wo diese hier wohl 'versteckt' ist.

Hawkwind
14.11.15, 19:26
Na: "Wo ist der Kreis zum Pi?"

Pi ist doch eigentlich immer nur als Kreiskonstante bekannt, auch in der Physik; Kreibahnen usw... Was ist das kreishafte an einem "Näherungswert für Energiezustände des Wasserstoffatoms" als der Pi hier überraschend auftritt?! Ich nehme an, daß mit Pi automatisch Kreisgeometrie verbunden ist. Und wundere mich wie der Eingangsartikel darüber wo diese hier wohl 'versteckt' ist.

Naja, pi taucht ja von Anfang an in der Schrödingergleichung des H-Atoms auf, nämlich über das Coulombpotenzial:

https://upload.wikimedia.org/math/e/c/f/ecf2dce3a6625d92d7c16f50a635bc5b.png

Eigentlich nicht weiter verwunderlich, dass pi dann auch in den Eigenfunktionen und deren Energieniveaus auftaucht.

Die "Standard-Lösung" der Schrödingergleichung für das H-Atom wird z.B. hier ein wenig skizziert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom

Manchmal hängt das Erscheinen von pi in irgendwelchen Formeln auch von der Wahl der Einheiten ab.

Hermes
14.11.15, 21:15
Naja, pi taucht ja von Anfang an in der Schrödingergleichung des H-Atoms auf, nämlich über das Coulombpotenzial:


Ok, das nimmt den Mythos etwas... Aber bedeutet es nicht trotzdem daß bei dieser Herangehensweise bei der Pi als Näherungswert auftaucht da etwas ist was einem Kreis entspricht? Bzw was entspricht der '1', die ja der Kreisdurchmesser sein müßte?

Wie auch immer, es ist irgendwie sehr ästhetisch, daß es so ist...

Plankton
15.11.15, 14:39
...
Manchmal hängt das Erscheinen von pi in irgendwelchen Formeln auch von der Wahl der Einheiten ab.
Ja, genau! 1 Apfel + 2 Birnen macht Pi. :rolleyes:

Hawkwind
15.11.15, 16:41
Ja, genau! 1 Apfel + 2 Birnen macht Pi. :rolleyes:

Anscheinend willst du damit sagen, dass du das nicht glaubst. Lies z.B. einfach mal

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen#Maxwell-Gleichungen_in_cgs-Systemen

v.a. den letzten Abschnitt.

Plankton
15.11.15, 17:41
Anscheinend willst du damit sagen, dass du das nicht glaubst. Lies z.B. einfach mal

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen#Maxwell-Gleichungen_in_cgs-Systemen

v.a. den letzten Abschnitt.
Nope. Aber das ist trotzdem an der Stelle irrelevant! Was die Leute da veröffentlicht haben mit den Formeln DAS IST Pi.
;)

Nicht von Bedeutung
19.04.17, 18:05
Ich bin hin und her gerissen...
Gefällt mir nun PI als Naturkonstante besser oder die Feinstrukturkonstante als mathematische (http://www.chip-architect.com//news/2004_10_04_The_Electro_Magnetic_coupling_constant. html)? :D

Herr Senf
19.04.17, 20:21
Das Thema haben wir hier und woanders dutzende mal mit Struktron durchgekaut, muß nicht aufgewärmt werden.
Vorsorglich - Dip