Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Licht im Schwarzen Loch ?
Hallo zusammen,
ich stelle mir vor, dass elektromagnetische Strahlen am Rand eines Schwarzen Lochs (Schwarzschild-Radius) durch die Gravitationswirkung so stark abgelenkt werden, dass sie sich im freien Fall (auf einer Geodäte der Raumzeit) im Kreis um das Schwarze Loch bewegen. Sie können mit anderen Worten nicht in das Schwarze Loch eindringen. Vergleichbar ist dies z.B. mit einem Satelliten, der sich im Orbit um die Erde bewegt.
Ist diese Vorstellung zutreffend ?
Wenn ja, welche Wellenlänge/Frequenz und entsprechend Energie haben diese um das Schwarze Loch kreisenden elektromagnetischen Wellen ?
MfG
Harti
P.S. Philosophisch gefragt: Verlieren Raum und Zeit in diesem (idealisierten) Bereich ihren Unterschied ?
Ich habe diese Frage angehängt, weil sie möglicherweise physikalisch nicht zu beantworten ist und ich auch keine Antwort erwarte.
ich stelle mir vor, dass elektromagnetische Strahlen am Rand eines Schwarzen Lochs (Schwarzschild-Radius) durch die Gravitationswirkung so stark abgelenkt werden, dass sie sich im freien Fall (auf einer Geodäte der Raumzeit) im Kreis um das Schwarze Loch bewegen. Sie können mit anderen Worten nicht in das Schwarze Loch eindringen ... Ist diese Vorstellung zutreffend ?
Diese Vorstellung ist nicht zutreffend.
Der Ereignishorizont (EH) ist sozusagen der geometrische Ort, an dem exakt radial auslaufende Lichtsrahlen bei festem räumlichen Abstand (Radius) eingefroren sind. Außerhalb des EHs laufen radial auslaufende Lichtsrahlen tatsächlich nach außen = der Abstand nimmt zu. Innerhalb des EHs laufen radial "auslaufende" Lichtsrahlen nach innen = der Abstand nimmt ab; d.h. innerhalb des EHs existiert geometrisch keine Richtung "nach außen".
Nun zu den tangential laufenden Lichtstrahlen: am sogenannten Photonenradius werden tangentiale Lichtstrahlen zu geschlossenen Kreisbahnen. Im Falle der sphärisch symmetriaschen Schwarzschildgeometrie für nicht-rotioerende Schwarze Löcher liegt dieser Photonenradius beim 3/2-fachen des Schwarzschild-Radius, also außerhalb desselben.
Generell sind Lichtstrahlen (geometrisch: lichtartige Geodäten) unabhängig von der Energie bzw. Frequenz, d.h. Photonen unterschiedlicher Energie (Frequenz) bewegen sich auf den selben Geodäten.
Ist diese Vorstellung zutreffend ?
Nein. Deine Vorstellungen über SL sind nicht zutreffend.
d.h. innerhalb des EHs existiert geometrisch keine Richtung "nach außen".
Ist das der gleiche Sachverhalt wie "Es müßte unendliche Energie aufgewendet werden, um der Schwerkraft innerhalb des Ereignishorizonts zu entkommen?"
Bzw: Ist das falsch? Ungenau? Was anderes? Oder schlicht der physikalische Ausdruck dieser Geometrie?
Ist über die Geometrie innerhalb des EHs überhaupt etwas bekannt?!
Nun zu den tangential laufenden Lichtstrahlen: am sogenannten Photonenradius werden tangentiale Lichtstrahlen zu geschlossenen Kreisbahnen.
Heißt das das Licht bewegt sich 'ewig' auf der gleichen Kreisbahn?
Wenn es aus einer langfristigen Lichtquelle stammt müßte es dann nicht irgendwie ... immer 'stärker' werden? Es kommt ja immer mehr dazu in diesen Kreislauf. (?!)
Marco Polo
27.11.15, 21:48
ich stelle mir vor, dass elektromagnetische Strahlen am Rand eines Schwarzen Lochs (Schwarzschild-Radius) durch die Gravitationswirkung so stark abgelenkt werden, dass sie sich im freien Fall (auf einer Geodäte der Raumzeit) im Kreis um das Schwarze Loch bewegen. Sie können mit anderen Worten nicht in das Schwarze Loch eindringen. Vergleichbar ist dies z.B. mit einem Satelliten, der sich im Orbit um die Erde bewegt.
Ist diese Vorstellung zutreffend ?
Hallo Harti,
der Ereignishorizont ist definiert über den Weg eines Photons, das an ihm entsteht.
Der EH ist die Fläche von der Photonen gerade nicht mehr entkommen können.
So ähnlich habe ich zumindest mal gelesen. Weiss nicht mehr wo.
Marco Polo
27.11.15, 21:50
Ist das der gleiche Sachverhalt wie "Es müßte unendliche Energie aufgewendet werden, um der Schwerkraft innerhalb des Ereignishorizonts zu entkommen?"
Bzw: Ist das falsch? Ungenau? Was anderes? Oder schlicht der physikalische Ausdruck dieser Geometrie?
Es ist nicht eine Frage der Energie oder der Geschwindigkeit. Es ist eine Frage der Geometrie der Raumzeit.
Marco Polo
28.11.15, 09:01
So ähnlich habe ich zumindest mal gelesen. Weiss nicht mehr wo.
Jetzt weiss ich wo ich es her habe. Joachim aus unserem Nachbarforum hatte es so ausgedrückt. :rolleyes:
Stimmt. Und ich habe es oben auch so geschrieben.
Etwas anschaulicher: Das Photon auf dem Ereignishorizont R = 2GM entkommt nicht, weil hier die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit c ist. Daraus folgt, daß es bei R > 2GM entkommt und bei R < 2GM in die Singularität "fällt". Wo es auch ist, lokal bewegt sich das Photon mit c.
Marco Polo
28.11.15, 10:00
Etwas anschaulicher: Das Photon auf dem Ereignishorizont R = 2GM entkommt nicht, weil hier die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit c ist. Daraus folgt, daß es bei R > 2GM entkommt und bei R < 2GM in die Singularität "fällt". Wo es auch ist, lokal bewegt sich das Photon mit c.
Ich halte die Erklärung mit der Fluchtgeschwindigkeit aus folgendem Grund für irreführend:
Es spielt keine Rolle, welche Geschwindigkeit das Photon hat. Selbst wenn es Überlichtgeschwindigkeit hätte (ich weiss, dass das Quatsch ist), würde es nicht entkommen. Eben deswegen, weil es aufgrund der Geometrie der Raumzeit keinen Weg (Geodäte) aus dem SL gibt.
p.s. genauso stört mich der Begriff "Fluchtgeschwindigkeit" allgemein. Suggeriert er doch, dass ein Objekt ebendiese mindestens erreichen muss, um das Gravitationsfekd verlassen zu können. Geht es noch schwammiger? Nein. Vielmehr muss man dazu sagen. dass mit der Fluchtgeschwindigkeit diejenige Geschwindigkeit gemeint ist, die ein Probekörper ohne Antrieb erreichen muss, um das Gravitationsfeld zu verlassen. Mit Antrieb sieht das nämlich völlig anders aus.
Man kann also mit jedweder Geschwindigkeit ein beliebig starkes Gravitationsfeld jenseits von r>0 (beim SL) verlassen.
Ich halte die Erklärung mittels Fluchtgeschwindigkeit in der Sache für falsch.
Marco Polo
28.11.15, 10:51
Ich halte die Erklärung mittels Fluchtgeschwindigkeit in der Sache für falsch.
Sehe ich auch so. Heisst das, dass du meiner zugegeben laienhaften Darstellung des Sachverhaltes zustimmst?
Sehe ich auch so. Heisst das, dass du meiner zugegeben laienhaften Darstellung des Sachverhaltes zustimmst?
Du meinst das hier?
Der Ereignishorizont ist die Fläche von der Photonen gerade nicht mehr entkommen können.
Das ist nicht laienhaft, sondern exakt das, was die Formeln der ART aussagen.
Ich halte die Erklärung mittels Fluchtgeschwindigkeit in der Sache für falsch.
Ich denke die Erklärung ist der Anschaulichkeit geschuldet, s. Andreas Müller
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_e05.html ,
würde aber nicht soweit gehen, sie als falsch zu bezeichnen.
Fluchtgeschwindigkeit in Verbindung mit dem Ereignishorizont findet man relativ häufig.
http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Schwarzschildradius.html
http://abenteuer-universum.de/stersterne/bl3.html
Ich denke die Erklärung ist der Anschaulichkeit geschuldet, s. Andreas Müller.
Fluchtgeschwindigkeit in Verbindung mit dem Ereignishorizont findet man relativ häufig.
Ich weiß. Ich halte es trotzdem für falsch. Licht bewegt sich immer mit Lichtgeschwindigkeit, auch am Ereignishorizont.
Heißt das das Licht bewegt sich 'ewig' auf der gleichen Kreisbahn?
Wenn es aus einer langfristigen Lichtquelle stammt müßte es dann nicht irgendwie ... immer 'stärker' werden? Es kommt ja immer mehr dazu in diesen Kreislauf. (?!)Die Kreisbahn ist instabil, bei jeder kleinsten Abweichung wird das Licht entweder ins Unendliche entkommen oder ins SL fallen. Da sammelt sich also nichts an.
Marco Polo
29.11.15, 08:29
Du meinst das hier?
Eigentlich meinte ich damit meine Ausführungen zur Fluchtgeschwindigkeit. Trotzdem Danke. :)
Marco Polo
29.11.15, 08:59
Wenn es aus einer langfristigen Lichtquelle stammt müßte es dann nicht irgendwie ... immer 'stärker' werden? Es kommt ja immer mehr dazu in diesen Kreislauf. (?!)
Nein. Mein Moderationskollege "Ich" hatte es ja bereits treffend beschrieben.
Ansammeln kann sich um den EH lediglich Materie in der sogenannten Akktretionsscheibe. Die strahlt natürlich aufgrund dynamischer Viskosität und Dissipation im Infraroten- bis Röntgenbereich. Das wäre dann die von dir angesprochene Lichtquelle (wenn auch aus anderem Grund).
Die Betonung liegt hier auf "kann", denn wenn der Nachschub an Materie ausbleibt, dann wird sich die Akktretionsscheibe eben durch Akkretion (Transport ins SL) verkleinern.
Marco Polo
29.11.15, 21:17
Die Kreisbahn ist instabil, bei jeder kleinsten Abweichung wird das Licht entweder ins Unendliche entkommen oder ins SL fallen. Da sammelt sich also nichts an.
Das klingt zwar einleuchtend. Aber woher hast du die Gewissheit, dass sich "ins Unendliche entkommmen" und "ins SL fallen" exakt ausgleichen?
Je länger ich darüber nachdenke, desto unwahrschenlicher erscheint mir dies.
Meine Vermutung: die sich möglicherweise ansammelnde oder auch verringernde Strahlung geht im Rauschen der dissipativen Effekte innerhalb der Akkretionsscheibe unter.
Das klingt zwar einleuchtend. Aber woher hast du die Gewissheit, dass sich "ins Unendliche entkommmen" und "ins SL fallen" exakt ausgleichen?
Je länger ich darüber nachdenke, desto unwahrschenlicher erscheint mir dies.
Man kann die Gleichungen der ART für diesen Spezialfall exakt lösen. Demzufolge existiert ein innerster stabile lichtartigen Orbit, für den gerade dr/dt = 0, also r = 3/2 Rs = const. gilt. Auf diesem Orbit kann ein Photon das SL umkreisen.
Stört man diese Bahn jedoch, d.h. gilt auf Rs dr/dt > 0 (< 0) so wird das Photon dem SL entkommen (ins SL fallen).
Meine Vermutung: die sich möglicherweise ansammelnde oder auch verringernde Strahlung geht im Rauschen der dissipativen Effekte innerhalb der Akkretionsscheibe unter.
Es geht bei der o.g. Betrachtung ausschließlich um die Eigenschaften der Raumzeit-Geometrie für Vakuum, d.h. ohne weitere Materie oder Strahlung. Im Falle einer Akkretionsscheibe sieht die Sache natürlich anders aus.
Marco Polo
29.11.15, 22:19
Man kann die Gleichungen der ART für diesen Spezialfall exakt lösen. Demzufolge existiert ein innerster stabile lichtartigen Orbit, für den gerade dr/dt = 0, also r = 3/2 Rs = const. gilt. Auf diesem Orbit kann ein Photon das SL umkreisen.
Stört man diese Bahn jedoch, d.h. gilt auf Rs dr/dt > 0 (< 0) so wird das Photon dem SL entkommen (ins SL fallen).
Das ist mir bekannt. Du sprichst die Photonensphäre an, die bei 1,5 x rs liegt. Bisher dachte ich aber, dass diese instabil ist.
Es geht bei der o.g. Betrachtung ausschließlich um die Eigenschaften der Raumzeit-Geometrie für Vakuum, d.h. ohne weitere Materie oder Strahlung. Im Falle einer Akkretionsscheibe sieht die Sache natürlich anders aus.
So ist es.
Du sprichst die Photonensphäre an ... Bisher dachte ich aber, dass diese instabil ist.
Genau, wie Ich geschrieben hat.
Die Kreisbahn ist instabil, bei jeder kleinsten Abweichung wird das Licht entweder ins Unendliche entkommen oder ins SL fallen.
Die ungestörte Kreisbahn ist eine Lösung der Geodätengleichung. Eine kleine Störung führt zur Instabilität.
Marco Polo
29.11.15, 22:57
Mein Einwand mit der Instabilität rührte daher:
Man kann die Gleichungen der ART für diesen Spezialfall exakt lösen. Demzufolge existiert ein innerster stabile lichtartigen Orbit, für den gerade dr/dt = 0, also r = 3/2 Rs = const. gilt. Auf diesem Orbit kann ein Photon das SL umkreisen.
p.s. natürlich können kleinste Störungen dazu führen, dass dieser lichtartige Orbit verlassen wird. Wir sind da also einer Meinung, schätze ich. :)
Beinahe hätte ich übersehen, Dir zu antworten.
Ich halte die Erklärung mit der Fluchtgeschwindigkeit aus folgendem Grund für irreführend:
Es spielt keine Rolle, welche Geschwindigkeit das Photon hat. Selbst wenn es Überlichtgeschwindigkeit hätte (ich weiss, dass das Quatsch ist), würde es nicht entkommen. Eben deswegen, weil es aufgrund der Geometrie der Raumzeit keinen Weg (Geodäte) aus dem SL gibt.
Ja, ich gebe Die recht, man sollte nicht mit Newton argumentieren, auch wenn das häufig so gemacht wird.
Dabei folgt - wie ich gerade nachgesehen habe - aus der zeitartigen Form der Schwarzschildmetrik recht einfach, daß das Photon auf dem EH nicht entkommt. Setzt man darin dtau = 0 (Eigenzeit des Photons), so folgt für das radiale Photon dr/dt = +-(1 - 2m/r). Damit ist dr/dt = 0 für r = 2m).
Hallo zusammen,
kann ich mir den Vorgang des Übergangs von Licht (em.W.) in ein Schwarzes Loch auch wie folgt vorstellen?
Die Wellenlänge strebt bei Annäherung an den Ereignishorizont gegen Unendlich (Rotverschiebung), die Frequenz strebt gegen unendlich gering. Bei Erreichen des Ereignishorizonts geht von der Doppelnatur des Lichts die Welleneigenschaft verloren; das Licht (bzw. die elektromagnetische Wechselwirkung) ist nur noch als Photon (Teilchen) beschreibbar.
Anders ausgedrückt: Unsere Kategorien von Raum und Zeit, die sich in Wellenlänge und Frequenz manifestieren, sind am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs nicht unterscheidbar.
Die Folge wäre: Licht gelangt wie jede andere Materie in ein Schwarzes Loch, wenn die gravitative Wirkung größer wird als die "Fluchtgeschwindigkeit", die der Lichtgeschwindigkeit entspricht.
MfG
Harti
Timm, kannst du das
Dabei folgt - wie ich gerade nachgesehen habe - aus der zeitartigen Form der Schwarzschildmetrik recht einfach, daß das Photon auf dem EH nicht entkommt. Setzt man darin dtau = 0 (Eigenzeit des Photons), so folgt für das radiale Photon dr/dt = +-(1 - 2m/r). Damit ist dr/dt = 0 für r = 2m).
bitte näher erläutern, wie das geht?
Was ich von der Schwarzschild-Metrik kenne, ist, dass die Region r=2M nicht zum Definitionsbereich gehört. (r > 2M) Das musste heißen, dass die SM für diese Analyse ungeeignet sein müsste. (?)
Und - "Eigenzeit des Photons"???
Timm, kannst du das
bitte näher erläutern, wie das geht?
Was ich von der Schwarzschild-Metrik kenne, ist, dass die Region r=2M nicht zum Definitionsbereich gehört. (r > 2M) Das musste heißen, dass die SM für diese Analyse ungeeignet sein müsste. (?)
Und - "Eigenzeit des Photons"???
Hi Johann, die zeitartige Schwarzschildmetrik lautet
(dtau)² = (1-2m/r)dt² - dr²/(1-2m/r)
Da es hier um eine Null-Geodäte geht, ist die Eigenzeit Null und damit kommt man auf die angegebene Geschwindigkeit dr/dt. Allerdings ist das eine Koordinatengeschwindigkeit und deshalb dürfte - wie mir erst jetzt klar wird - meine Überlegung nichts bringen.
Vielleicht macht es mehr Sinn sich die Neigung des Lichtkegels als f(r) anzuschauen. Der verläuft bei r=2m tangential und damit ist der EH eine lichtartige Fläche. Und vielleicht können wir das sogar rechnen, wenn wir erst mal die Funktion haben. Schaffen wir das?
Die Wellenlänge strebt bei Annäherung an den Ereignishorizont gegen Unendlich (Rotverschiebung), die Frequenz strebt gegen unendlich gering. Bei Erreichen des Ereignishorizonts geht von der Doppelnatur des Lichts die Welleneigenschaft verloren; das Licht (bzw. die elektromagnetische Wechselwirkung) ist nur noch als Photon (Teilchen) beschreibbar.
Nein, Beobachter die den EH bereits überquert haben, sehen Lichteinfall. Die Natur des Lichts (dessen Ausbreitung als elektromagnetische Welle) ändert sich nicht.
Die unendliche Rotverschiebung ist das, was der weit entfernte Beobachter sieht. Der sieht nicht das, was sich am EH ereignet. Beispielsweise bleibt in seiner "Koordinatenzeit" einfallende Materie am EH "kleben".
Was ich von der Schwarzschild-Metrik kenne, ist, dass die Region r=2M nicht zum Definitionsbereich gehört. (r > 2M) Das musste heißen, dass die SM für diese Analyse ungeeignet sein müsste.
Vielleicht macht es mehr Sinn sich die Neigung des Lichtkegels als f(r) anzuschauen.
Wenn man (lichtartige) Trajektorien, den Lichtkegel o.a. in der Umgebung des EH betrachten will, muss man natürlich eine am EH reguläre Metrik verwenden.
Die Kruskal-Lösung? Da ist die Metrik am Ereignishorizont nicht singulär.
Am einfachsten Gullstrand–Painlevé bzw. raindrop coordinates
https://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates
https://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates#Speed s_of_light
Hi Johann, die zeitartige Schwarzschildmetrik lautet
(dtau)² = (1-2m/r)dt² - dr²/(1-2m/r)
Da es hier um eine Null-Geodäte geht, ist die Eigenzeit Null und damit kommt man auf die angegebene Geschwindigkeit dr/dt. Allerdings ist das eine Koordinatengeschwindigkeit und deshalb dürfte - wie mir erst jetzt klar wird - meine Überlegung nichts bringen.
Vielleicht macht es mehr Sinn sich die Neigung des Lichtkegels als f(r) anzuschauen. Der verläuft bei r=2m tangential und damit ist der EH eine lichtartige Fläche. Und vielleicht können wir das sogar rechnen, wenn wir erst mal die Funktion haben. Schaffen wir das?
Ich denke, man muss sich die Fragestellung vlt. noch ein mal überlegen. Was will man denn eigentlich wissen (sich sogar u.U. bildlich vorstellen)? Dann macht es Sinn, sich zu erinnern, dass die unterschiedlichen Koordinatenarten nicht alles "gleich gut" 'zeigen'. Also - abhängig von der konkreten Frage kann man dann die geeigneten Koordinaten aussuchen.
Die von dir genannten Kruskal-Koordinaten sind (imho) für das Aufzeigen der Lichtartigkeit des EH schon sehr, sehr gut. Denn gerade für r=2M haben wir das aus der Minkowski-Raumzeit gewohntes Bild (wörtlich zu nehmen) für null-Geodäten, die durch Koordinatenursprung gehen:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Kruskal_diagram_of_Schwarzschild_chart.svg/390px-Kruskal_diagram_of_Schwarzschild_chart.svg.png
bei https://upload.wikimedia.org/math/e/7/8/e782b810c9fb1626b69437ac63c79d06.png
Nachdem man sich die Besonderheit von r=2M mit (bsw.) Kruskal-Koordinaten klar gemacht hat, eben, dass es eine lichtartige 3-Fläche ist (wie du es auch schon gesagt hast), kann man sich wieder an die Schwarzschild-Koordinaten erinnern. Die Schwarzschild-Koordinaten sind für die "Sicht aus der Ferne" gut (weniger gewöhnungsbedürftig für uns). Dort haben wir es grundsätzlich mit Schalen in einem konstanten Abstand r zu tun. So auch mit dem "Loch" bei r=2M, welches von diesen Koordinaten dann gerade nicht mehr erfasst wird.
Mehr sehe ich da gerade nicht.
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Ich bin noch mit der Aussage von MP nicht einverstanden, dass (nicht wörtlich zitiert) - "das Licht auch dann nicht entkommen könnte, wenn es überlicht-schnell wäre, weil keine Geodäten hinaus führen". Ich weiss nicht, wie ich "überlicht-schnell" verstehen muss. Es gibt ja auch raumartige Geodäten... Und wenn nur zeitartige Geodäten gemeint sind, dann können diese ja nicht "überlicht-schnell" sein.
???
Hallo Timm,
Nein, Beobachter die den EH bereits überquert haben, sehen Lichteinfall. Die Natur des Lichts (dessen Ausbreitung als elektromagnetische Welle) ändert sich nicht.
Die unendliche Rotverschiebung ist das, was der weit entfernte Beobachter sieht. Der sieht nicht das, was sich am EH ereignet. Beispielsweise bleibt in seiner "Koordinatenzeit" einfallende Materie am EH "kleben".
Ich wollte keine Aussage darüber machen, ob und wie das Licht (em.W.) in einem schwarzen Loch für einen Beobachter im Scharzen Loch wahrnehmbar ist. Meine Annnahme, dass Licht als Welle nicht mehr wahrnehmbar (beschreibbar) ist, betraf nur den Ereignishorizont. Das Licht "erscheint" dort gewissermaßen auf seine Eigenschaft als Materie reduziert.
Ich bin prinzipiell der Meinung, dass unsere Wahrnehmung und Beschreibung von Vorgängen mit den Kategorien von Raum und Zeit im Makrokosmos keinen Einfluss auf tatsächliches Geschehen haben. Dass Du "Koordinatenzeit und "kleben" in Anführungszeichen gesetzt hast, deute ich in diesem Sinne.
MfG
Harti
Meine Annnahme, dass Licht als Welle nicht mehr wahrnehmbar (beschreibbar) ist, betraf nur den Ereignishorizont. Das Licht "erscheint" dort gewissermaßen auf seine Eigenschaft als Materie reduziert.
Nein. Eine Besonderheit des Ereignishorizonts ist, daß hier Materie nicht stationär sein kann. Licht hat keine Ruhemasse und bewegt sich, wie schon mehrfach gesagt wurde, auf dem EH mit c.
Ich bin prinzipiell der Meinung, dass unsere Wahrnehmung und Beschreibung von Vorgängen mit den Kategorien von Raum und Zeit im Makrokosmos keinen Einfluss auf tatsächliches Geschehen haben. Dass Du "Koordinatenzeit und "kleben" in Anführungszeichen gesetzt hast, deute ich in diesem Sinne.
Wir beeinflussen durch unsere Wahrnehmung das tatsächliche Geschehen unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems nicht. Es geht vielmehr darum, ob das was wir sehen tatsächlich passiert. In Schwarzschild Koordinaten "klebt" der Stein am EH. In seiner Eigenzeit fällt er durch bis zur Singularität. Alles Dinge, die in verständlicher Form sehr leicht nachzulesen sind.
Eine eigene Meinung über einen Stoff kann man sich erst bilden, wenn man ihn halbwegs verstanden hat. Dies scheint Dir trotz diverser Hilfestellungen zu entgehen. Schade, denn so kommst Du nicht voran. Vielleicht solltest Du auch bedenken, daß es Leute nicht wirklich beflügelt, wenn Du deren Verständnishilfen ignorierst.
Die von dir genannten Kruskal-Koordinaten sind (imho) für das Aufzeigen der Lichtartigkeit des EH schon sehr, sehr gut. Denn gerade für r=2M haben wir das aus der Minkowski-Raumzeit gewohntes Bild (wörtlich zu nehmen) für null-Geodäten, die durch Koordinatenursprung gehen:
Sehe ich auch so.
Die Schwarzschild-Koordinaten sind für die "Sicht aus der Ferne" gut (weniger gewöhnungsbedürftig für uns). Dort haben wir es grundsätzlich mit Schalen in einem konstanten Abstand r zu tun. So auch mit dem "Loch" bei r=2M, welches von diesen Koordinaten dann gerade nicht mehr erfasst wird.
Ja, Schwarzschild Koordinaten sind bei r=2m singulär.
Aber das impliziert doch nicht, daß die für Licht geltende Beziehung
dr/dt = +-(1 - 2m/r) für r=2m nicht gilt, bzw. nicht definiert ist, oder doch? Sie zeigt jedenfalls, daß Licht für r>2m entkommt und für r gegen Null nicht.
Ich bin noch mit der Aussage von MP nicht einverstanden, dass (nicht wörtlich zitiert) - "das Licht auch dann nicht entkommen könnte, wenn es überlicht-schnell wäre, weil keine Geodäten hinaus führen". Ich weiss nicht, wie ich "überlicht-schnell" verstehen muss. Es gibt ja auch raumartige Geodäten... Und wenn nur zeitartige Geodäten gemeint sind, dann können diese ja nicht "überlicht-schnell" sein.
Ich denke, Marc wollte sagen, daß Licht auch dann nicht entkommt, wenn die Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit größer wäre. Und nicht, daß die Lichtgeschwindigkeit die Grenzgeschwindigkeit c überschreitet. Denn dann würde es sich meines Erachtens auf einer raumartigen Geodäte bewegen mit der Folge von Paradoxien und Entkommen.
Aber das impliziert doch nicht, daß die für Licht geltende Beziehung
dr/dt = +-(1 - 2m/r) für r=2m nicht gilt, bzw. nicht definiert ist, oder doch?
Ich denke - doch.
Man muss ja dr und dt zunächst getrennt betrachten. Beide sind für r>2M wohldefiniert, und in diesem Fall darf man auch gewöhnliche mathematische Operationen machen. Die Dinger auf die rechte/linke Seite der Gleichung bringen, "kürzen", ..., was auch immer.
Wenn r=2M ist, dann darfst du das alles nicht mehr einfach so machen. ... :)
Man muss ja dr und dt zunächst getrennt betrachten. Beide sind für r>2M wohldefiniert, und in diesem Fall darf man auch gewöhnliche mathematische Operationen machen. Die Dinger auf die rechte/linke Seite der Gleichung bringen, "kürzen", ..., was auch immer.
Wenn r=2M ist, dann darfst du das alles nicht mehr einfach so machen. ... :)
Ja, stimmt natürlich, danke Johann.
Am einfachsten Gullstrand–Painlevé bzw. raindrop coordinates
https://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates#Speed s_of_light
https://upload.wikimedia.org/math/b/b/9/bb9d278cfce475fa3cc4455ba7c8ce82.png
At the event horizon, r=2M, the speed of light shining outward away from the center of black hole is dr/dt=0. It can not escape from the event horizon. Instead, it gets stuck at the event horizon. Since light moves faster than all others, matter can only move inward at the event horizon.
Danke, das war's, worauf ich hinauswollte.
Aus der Schwarzschildmetrik folgt hingegen dr/dt = +-(1 - 2m/r).
Eyk van Bommel
02.12.15, 07:06
Sich auf einer Ebene aufzuhalten sollte für ein „schwingendes Objekt“ gar nicht so leicht sein? Spielte die Wellenlänge bei der Betrachtung eine Rolle?
Die Anzahl an Photonen mit niedrigen Wellenlängen könnte in der Ebene höher sein? Sind nicht so anfällig für Störungen?
Hallo Timm,
In Schwarzschild Koordinaten "klebt" der Stein am EH. In seiner Eigenzeit fällt er durch bis zur Singularität. Alles Dinge, die in verständlicher Form sehr leicht nachzulesen sind.
Dies ist für mich leider nicht verständlich, weil ich nicht weiß, was Schwarzschild- Metrik bedeutet. Und dass ein Stein an einer virtuellen Linie "klebt" verstehe ich auch nicht. Der Vergleich(Unterschied) von Schwarzschildmetrik und Eigenzeit scheint mir schief zu sein.
Ich stelle mir die Verhältnisse am Ereignishorizont eines Schwarzen Loch in meiner Parallelwertung in der Laiensphäre schlicht wie folgt vor:
Wie ein Satellit sich im Orbit der Erde im Kräftegleichgewicht befindet, befindet sich die elektromagnetische Strahlung am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs im Kräftegleichgewicht. Sowohl der Orbit der Erde wie der der Ereignishorizont sind virtuelle Linien (idealisierte Linien). Sowohl der Satellit im Orbit wie das Licht am Ereignishorizont bewegen sich auf einer Geodäte der an den genannten Orten unteschiedlich stark gekrümmten Raumzeit.
Wenn das Gleichgewicht gestört wird, elektromagnetische Wellen können langsamer werden, wenn sie Materie durchdringen, Satelliten können langsamer oder schneller werden, stürzt das Licht ins Schwarze Loch und der Satellit auf die Erde; der Satellit kann aber auch in den Weltraum entweichen, wenn er beschleunigt wird.
Problematisch ist es, der Betrachtung der Verhältnisse am Ereignishorizont und dem Verhalten des Lichts dort die absolute Vakuumlichtgeschwindigkeit (c) zugrunde zu legen; denn diese kann weder schneller noch langsamer werden. Dies löst sich allerdings auf, wenn man sich bewußt macht, dass diese Vakuumlichtgeschwindigkeit ebenfalls ein idealisierter ( virtueller)Wert ist. Dies zeigt sich z.B. darin, dass man ihn mit den allgemein verwendeten Einheiten nicht ganz genau messen kann.
Eine eigene Meinung über einen Stoff kann man sich erst bilden, wenn man ihn halbwegs verstanden hat. Dies scheint Dir trotz diverser Hilfestellungen zu entgehen. Schade, denn so kommst Du nicht voran. Vielleicht solltest Du auch bedenken, daß es Leute nicht wirklich beflügelt, wenn Du deren Verständnishilfen ignorierst.
Es ist mir leider nicht möglich, Deine (Eure) Terminlogie, z.B. Schwarzschild-Metrik etc., zu verstehen. Ich habe allerdings Verständnis dafür, dass es Experten nervt, meine Fragen zu beantworten; zumal wenn sie kritisch sind und erkennbar ist, dass mir die mathematischen Grundlagen fehlen. Ich kann allerdings altersbedingt kein Mathematikstudium mehr durchführen.
Mich nervt das in den verschiedensten Formen wiederholte Scheinargument: "Du hast keine Ahnung. Halte deshalb den Mund und informiere Dich (lerne) erst mal".
Ich habe dabei immer das Gefühl, der Antwortgeber kann oder will meine Frage nicht beantworten.
Ich werde mich in meiner Außenseiterrolle in Zukunft zurückhalten und nicht mit Zwischenfragen, das Niveau der Diskussionen stören.
MfG
Harti
Ich habe dabei immer das Gefühl, der Antwortgeber kann oder will meine Frage nicht beantworten.
Dieses Gefühl ist richtig. Das heißt aber nicht, dass du keine Schuld daran trägst. Viele Sachen lassen sich auf dem "Hausfrauen"-Niveau nicht korrekt beschreiben. Das ist Fakt. Und wenn du das Niveau nicht ändern willst (oder kannst), dann musst du in Kauf nehmen, die Dinger schlicht nicht zu verstehen. Nie.
Hallo JoAx,
ich werde mal ne Nacht darüber schlafen und dann entscheiden, ob ich Deine Äußerung der Hausfrauendiskriminierungsvermeidungs-Stelle melde. :D
Übrigens gibt es Hausfrauen, die haben eine höchst praktische Intelligenz. Da könnte sich so mancher Professor eine Scheibe von abschneiden.
MfG
Harti
Marco Polo
02.12.15, 18:58
Hallo Harti,
vielleicht kann man das mit der Schwarzschildmetrik so erklären, dass auch ein Laie den ungefähren Sachverhalt erkennt.
Stell dir einen Schwarzes Loch (im folgenden SL genannt) und zwei Raumfahrer vor, die sich in quasi unendlicher Entfernung zu diesem SL im feldfreien Raum befinden und deren Entfernung zum Schwarzen Loch konstant ist.
Jetzt bewegt sich einer der beiden Raumfahrer auf das SL zu, der andere bleibt wo er ist.
Aus Sicht des zurückbleibenden Raumfahrers nähert sich der auf das SL zufliegende Raumfahrer dem Ereignishorizont (EH) lediglich asymptotisch an. Er wird das SL aus Sicht des zurückgebliebenen Raumfahres nie ganz erreichen (oder erst nach unendlich langer Zeit). Überqueren wird er den EH aus Sicht des zurückgebliebenen Raumfahrers also nie. Das ist das, was Timm mit "er klebt am EH" meint. Und zwar gemäß der stationären Koordinatenzeit des zurückgebliebenen Raumfahrers.
Anders sieht das aus Sicht des sich auf das SL zubewegenden Raumfahres aus. Wir haben jetzt keine stationären Koordinaten mehr, sondern mitbewegte Koordinaten. Er wird also den EH in endlicher Eigenzeit durchqueren. Eigenzeit ist die Zeit, die dieser Raumfahrer auf seiner Uhr abliest.
Wir haben hier also so eine Art Widerspruch, könnte man meinen.
Daran sieht man, dass für dieses Beispiel stationäre Koordinaten (die des fernen Beobachters) nicht geeignet sind, um die tatsächliche Physik am Ort des Geschehens (das Durchschreiten des EH in endlicher Eigenzeit des Reise-Raumfahres) angemessen zu beschreiben.
Deswegen muss man eben in der ART strikt zwischen stationären und mitbewegten Koordinaten unterscheiden.
So in etwa habe ich es zumindest verstanden.
Eyk van Bommel
03.12.15, 08:56
Hmm. Die Wellenlänge sagt ja zunächst nichts über die räumliche Ausdehnung senkrecht zur Bewegungsrichtung aus. Gibt es hierzu überhaupt eine Aussage? Eigentlich wäre es ja doch die Intensität das „Maß der Auslenkung“. Sicherlich ist das Licht „einfallende“ Licht für einen Beobachter in der Nähe des EH nicht nur sehr Energiereich sondern zudem sehr intensiv. Da Licht einer Glühbirne von der Erde würde ihm vorkommen wir Supernova. Aber welchen Einfluss hat die Amplitude* einer Transversalwelle auf die „Stabilität der Umlaufbahn/lichtartige 3D-Fläche“. Aus dieser Betrachtung heraus (Beobachter am EH) kann sich das Licht dort nicht halten und „fällt“ mit ihm?
*Ich frage mich aber auch, ob es überhaupt eine klassische Betrachtung der Amplitudenhöhe senkrecht zur Bewegungsrichtung bei dieser Frage geben kann.
Aus Sicht des zurückbleibenden Raumfahrers nähert sich der auf das SL zufliegende Raumfahrer dem Ereignishorizont (EH) lediglich asymptotisch an. Er wird das SL aus Sicht des zurückgebliebenen Raumfahres nie ganz erreichen (oder erst nach unendlich langer Zeit). Überqueren wird er den EH aus Sicht des zurückgebliebenen Raumfahrers also nie.
Vielleicht noch die kleine Ergänzung:
Aus der Sicht des zurückbleibenden Raumfahrers geht die Uhr des zum SL fliegenden Raumfahrers immer langsamer und bleibt in ferner Zukunft stehen. Wie, eine Uhr kann doch nicht stehen bleiben und anderswo weiterticken? Die Antwort macht klar, um was es geht. Marc hat es schon erwähnt.
Und nun komme ich zu Deinem Punkt, Harti. Wenn Du Dir hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation) die Gleichung für die gravitative Zeitdilatation bei "Outside a non-rotating sphere" ansiehst, bekommst Du zumindest ein Gefühl für die Zusammenhänge und siehst, was passiert, wenn r gegen r_s geht. Dazu braucht man nun wirklich keine besonderen Mathematik Kenntnisse.
Es geht also am Ende darum, ob Dich das interessiert oder ob Du es stattdessen vorziehst, die Leute mit unsubstantiierten Parallelmeinungen zu langweilen.
Hallo Marco Polo,
vielen Dank für Deine Erklärungen, sie sind für mich sehr gut verständlich.
Aus Sicht des zurückbleibenden Raumfahrers nähert sich der auf das SL zufliegende Raumfahrer dem Ereignishorizont (EH) lediglich asymptotisch an. Er wird das SL aus Sicht des zurückgebliebenen Raumfahres nie ganz erreichen (oder erst nach unendlich langer Zeit). Überqueren wird er den EH aus Sicht des zurückgebliebenen Raumfahrers also nie. Das ist das, was Timm mit "er klebt am EH" meint. Und zwar gemäß der stationären Koordinatenzeit des zurückgebliebenen Raumfahrers.
Dazu habe ich allerdings noch Fragen. Handelt es sich bei dieser Betrachtung aus der Position des zurückgebliebenen Raumfahrers eventuell um eine rein theoretische Sichtweise auf der Grundlage des von mir bereits erwähnten absoluten (virtuellen) Wertes von c und eines entsprechenden Ereignishorizonts ? Verdächtig ist für mich insoweit, wenn von nie (unendlich langer Zeit) als Ergebnis der Betrachtung die Rede ist. Möglicherweise kann man nicht davon ausgehen, dass die Zeit gegen Null strebt; denn dies liefe auf die Annahme einer unendlich hohen Geschwindigkeit des Lichts hinaus.
Anders sieht das aus Sicht des sich auf das SL zubewegenden Raumfahres aus. Wir haben jetzt keine stationären Koordinaten mehr, sondern mitbewegte Koordinaten. Er wird also den EH in endlicher Eigenzeit durchqueren. Eigenzeit ist die Zeit, die dieser Raumfahrer auf seiner Uhr abliest.
Wir haben hier also so eine Art Widerspruch, könnte man meinen.
Die Betrachtung beruht augenscheinlich auf einem relativistischen Modell, bei dem die im Verhältnis zueinander bewegten Raumfahrer jeweils mit einem Koordinatensystem verbunden und wechselseitig als Bezugssysteme betrachtet werden. Wie stellt sich die Sache in einem Raumzeitmodell dar ? Könnte man die Sache eventuell so sehen, dass der Beobachter mit dem Raumzeitkoordinatensystem verbunden ist (als darin ruhend betrachtet wird) und mein Vergleich mit dem Satelliten im Orbit brauchbar ist ?
@Timm Ich konnte die mit dem link angegebene Seite leider nicht aufrufen.
MfG
Harti
@Timm Ich konnte die mit dem link angegebene Seite leider nicht aufrufen.
Er sollte jetzt funktionieren, Harti.
Marco Polo
05.12.15, 02:50
Hallo Marco Polo,
vielen Dank für Deine Erklärungen, sie sind für mich sehr gut verständlich.
Ja danke. Wichtig erscheint mir aber mitzuteilen, dass ich auf diesem Gebiet lediglich rudimentäre Kenntnisse habe.
Dazu habe ich allerdings noch Fragen. Handelt es sich bei dieser Betrachtung aus der Position des zurückgebliebenen Raumfahrers eventuell um eine rein theoretische Sichtweise auf der Grundlage des von mir bereits erwähnten absoluten (virtuellen) Wertes von c und eines entsprechenden Ereignishorizonts ?
Keine Ahnung, was du mit absolutem (virtuellen) Wert von c meinst.
Das müsstest du erst mal klarstellen, bevor ich darauf eingehen kann.
Vielleicht hilft dir folgendes weiter: c ist lokal immer konstant, nämlich c. Bekannt unter dem "Prinzip der Konstanz der Lichgeschwindigkeit".
Es ist aber wichtig bei c zwischen lokal und nicht-lokal zu unterscheiden. Nicht-lokal ist die LG nämlich variabel. Das ist ein scheinbarer Effekt, der nichts mit der lokalen LG zu tun hat.
Dieser beschreibt die Lichtgeschwindigkeit in einem entfernten Punkt im nicht-lokalen Koordinatensystem des Beobachters.
Verdächtig ist für mich insoweit, wenn von nie (unendlich langer Zeit) als Ergebnis der Betrachtung die Rede ist. Möglicherweise kann man nicht davon ausgehen, dass die Zeit gegen Null strebt; denn dies liefe auf die Annahme einer unendlich hohen Geschwindigkeit des Lichts hinaus.
Doch. Die stationäre Koordinatenzeit aus Sicht des entfernten Beobachters strebt für ein frei fallendes Testpartikel, das sich dem EH nähert gegen Null. Einfach deswegen, weil wir am EH gemäß Schwarzschildmetrik eine sogenannte Koordinatensingularität berücksichtigen müssen.
Die Betrachtung beruht augenscheinlich auf einem relativistischen Modell, bei dem die im Verhältnis zueinander bewegten Raumfahrer jeweils mit einem Koordinatensystem verbunden und wechselseitig als Bezugssysteme betrachtet werden.
Das dürfte nach meiner möglicherweise naiven Vorstellung hinkommen.
Wie stellt sich die Sache in einem Raumzeitmodell dar?
Ist das etwa nicht ein Raumzeitmodell, von dem wir die ganze Zeit sprechen?
Könnte man die Sache eventuell so sehen, dass der Beobachter mit dem Raumzeitkoordinatensystem verbunden ist (als darin ruhend betrachtet wird) und mein Vergleich mit dem Satelliten im Orbit brauchbar ist ?
Ich kenne deinen Vergleich mit dem Satelliten im Orbit nicht.
Hallo Marco Polo,
schön dass Du dich mit mir unterhältst und nicht sofort abblockst. Ich habe aber auch Verständnis dafür, wenn Du dazu keine Lust mehr hast. Lass es mich nur wissen.
Keine Ahnung, was du mit absolutem (virtuellen) Wert von c meinst.
Das müsstest du erst mal klarstellen, bevor ich darauf eingehen kann
Es wird allgemein gesagt, Licht hat keine Ruhemasse. Wie kommt dann die Tatsache zustande, dass bewegtes Licht doch Masse hat ?
Für mich wäre die Aussage verständlicher: "Licht kann nicht ruhen", weil es eine Wechselwirkung von elektrischer und magnetischer Wirkung ist und diese ist ruhend nicht vorstellbar.
Auf der Grundlage der von uns willkürlich festgesetzten Einheiten wird eine Lichtgeschwindigkeit von rund 300000 km/sec gemessen. Geschwindigkeit ist eine Beziehung zwischen Raum (Strecke) und Zeit, die willkürlich aus der Sicht des Raumes definiert wird (Strecke/Zeit). Es ist meines Erachtens zum Verständnis der Dinge sinnvoller, bei der Anwendung der Kategorien Raum und Zeit auf die Bewegung elektromagnetischer Wellen Raum und Zeit als gleichwertig zu behandeln, z.B. mit Einheiten wie Lichtsekunde und Sekunde, weil die elektrische und die magnetische Wirkung in ihrer räumlichen und zeitlichen Veränderung nicht zu unterscheiden sind. Es ergibt sich dann für die Lichtgeschwindigkeit ein Wert 1. Dies ist nicht nur ein Wert der der Vereinfachung dient, wie es von Physikern allgemein angenommen wird, sondern er entspricht der Natur der elektromagnetischen Wechselwirkung und macht das Wesen der Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante aus.
Als virtuell bezeichne ich die Vakuumlichtgeschwindigkeit aufgrund dieser Gegebenheiten und weil es kein absolutes Vakuum gibt.
Es ist aber wichtig bei c zwischen lokal und nicht-lokal zu unterscheiden. Nicht-lokal ist die LG nämlich variabel. Das ist ein scheinbarer Effekt, der nichts mit der lokalen LG zu tun hat.
Das verstehe ich nicht.
Aus den zuvor genennten Überlegungen bewegt sich Licht immer gleichförmig im Verhältnis zum Koordinatensystem, mit dem man es betrachtet. Das Koordinatensystem kann geradlinig sein oder gekrümmt wie die Raumzeit.
Die stationäre Koordinatenzeit aus Sicht des entfernten Beobachters strebt für ein frei fallendes Testpartikel, das sich dem EH nähert gegen Null. Einfach deswegen, weil wir am EH gemäß Schwarzschildmetrik eine sogenannte Koordinatensingularität berücksichtigen müssen.
Diese Betrachtung ist m.E. keine raumzeitliche. In der Raumzeit sind Raum und Zeit vereinheitlicht und es gibt nur ein Koordinatensystem, die Raumzeit. Veränderungen werden mit Koordinaten (Weltpunkte) oder mit Vektoren (Raumzeitintervalle,Weltlinien) dargestellt.
Ist das etwa nicht ein Raumzeitmodell, von dem wir die ganze Zeit sprechen?
Ich meine man sollte zwischen zwei Modellen unterscheiden:
1. Es werden zwei im Verhältnis zueinander Bewegte Objekte jeweils mit einem Koordinatensystem verbunden. Ein Objekt wird als ruhend betrachtet und auf diese Weise zum Bezugssystem gemacht. Raum- und Zeitmaßstäbe des bewegten Objektes/Systems erscheinen im ruhenden System perspektivisch verzerrt ( Längenkontraktion, Zeitdilatation).
2. In einem Raumzeitmodell sind Raum und Zeit vereinheitlicht. Es gibt nur ein Koordinatensystem, das mit dem Beobachter verbunden wird. Veränderungen (Bewegungen) können unmittelbar, ohne relativistsiche Effekte mit Hilfe von Vektoren dargestellt werden.
Nur zur Klarstellung. Was ich hier schreibe, entspricht meinen Überlegungen. Es kann falsch sein. Für Richtigstellungen bin ich jederezeit dankbar.
Ich kenne deinen Vergleich mit dem Satelliten im Orbit nicht.
Ich stelle mir vor, dass sich Licht zunächst wie ein Satellit im Orbit, am Ereignishorizont um ein Schwarzes Loch bewegt, und dann, wenn es durch Kollision mit anderer Materie verlangsamt wird, in das Schwarze Loch gerät.
Das Licht befindet sich nur so lange im "freien Fall" um das Schwarze Loch, wie die Lichtgeschwindigkeit (c) der Krümmung der Raumzeit entspricht.
Anders ausgedrückt: Licht bewegt sich am Ereignishorizont nur solange auf einer Geodäte der Raumzeit, bis es durch Kollision mit Materie gebremst wird, aus dem Gleichgewicht gebracht wird und ins Schwarze Loch gerät; wie ein abstürzender Satellit.
MfG
Harti
Marco Polo
11.12.15, 23:55
Es wird allgemein gesagt, Licht hat keine Ruhemasse. Wie kommt dann die Tatsache zustande, dass bewegtes Licht doch Masse hat?
Sorry für meine späte Antwort. Hatte wenig Zeit hier reinzuschauen.
Zunächstmal stimme ich dir zu, dass Photonen keine Ruhemasse haben.
Und ja. Sie haben eine bewegte (dynamische) Masse.
Es gilt ja allgemein:
m0=m*sqrt(1-v²/c²)
für v=c erhalten wir m0=0 (Ruhemasse=0)
Jetzt kommen wir zur Energie:
E=mc²=hf
m=hf/c²
Das ist die Masse, die bewirkt, dass Photonen im Gravitationsfeld abgelenkt werden.
Für Photonen vereinfacht sich die Energie-Impuls-Gleichung zu
E=pc
Aus den zuvor genennten Überlegungen bewegt sich Licht immer gleichförmig im Verhältnis zum Koordinatensystem, mit dem man es betrachtet. Das Koordinatensystem kann geradlinig sein oder gekrümmt wie die Raumzeit.
Nö. Hierzu empfehle ich dir nach der Shapiro-Verzögerung zu googeln.
Anders ausgedrückt: Licht bewegt sich am Ereignishorizont nur solange auf einer Geodäte der Raumzeit, bis es durch Kollision mit Materie gebremst wird, aus dem Gleichgewicht gebracht wird und ins Schwarze Loch gerät; wie ein abstürzender Satellit. Einen stabilen Orbit haben Photonen (nur Photonen) nur in der Photonensphäre bei 1,5 Schwarzschildradien. Dort kehren sie praktisch zur Quelle zurück. Mit anderen Worten: Wenn du dort nach vorne schaust, kannst du deinen Hintern sehen. :D
Die dynamische oder relativistische Masse M = E/c^2 ist ein überflüssiges und nutzloses Konzept, das bereits von Einstein abgelehnt wurde. Leider hat sich das bis heute irgendwie in den Köpfen, Schulbüchern usw. festgesetzt.
"It is not good to introduce the concept of the mass M of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion."
— Albert Einstein in letter to Lincoln Barnett, 19 June 1948
Es gilt ja allgemein:
m0=m*sqrt(1-v²/c²)
für v=c erhalten wir m0=0 (Ruhemasse=0)
Jetzt kommen wir zur Energie:
E=mc²=hf
m=hf/c²
Das ist die Masse, die bewirkt, dass Photonen im Gravitationsfeld abgelenkt werden.
Der von dir zitierte Zusammenhang zwischen Ruhemasse und relativistischer Masse wird normalerweise umgekehrt formuliert und gilt dann gerade nicht für Photonen.
Die Definition einer "Masse" E/c^2 ist natürlich möglich, aber wozu?
Die Argumentation, diese Masse würde dann die Ablenkung im Gravitationsfeld verursachen, ist ziemlich irreführend: in der Newtonschen Mechanik gibt es diese relativistische Masse nicht. In der SRT gibt es kein Gravitationsfeld. In der ART koppelt das Gravitationsfeld nicht an eine Masse sondern an den Energie-Impuls-Tensor eines Feldes (den ein Punktteilchen nich hat). Berechnet man in der ART die Lichtablenkung, so kommt eine Masse in der Rechnung gar nicht vor, lediglich indirekt eine erhaltene Energie. Verwendet man die relativistische Masse zur Berechnung der Bahn eines Photons im Newtonschen Gravitationsfeld, so ist das Ergebnis um einen Faktor zwei falsch.
Marco Polo
12.12.15, 13:04
Das ist korrekt, auch wenn meine Darstellung, wie du bereits betont hast, so noch in vielen Lehrbüchern zu finden ist.
Es ist wohl besser, nur vom Impuls der Photonen zu sprechen.
p=hf/c bzw. E=pc
Hallo Marco Polo und TomS,
passt die von mir formulierte Ansicht "Licht (elektromagnetische Wellen) kann (können) nicht ruhen" oder besser " Licht kann (darf) nicht ruhend vorgestellt werden" zu den von Euch formulierten Ansichten ?
Die Folge wäre auch, dass Licht nicht als Bezugssystem definiert werden kann; und mit einem senkrecht aufeinander stehenden Koordinatensystem, das Raum und Zeit repräsentiert, verbunden werden kann.
MfG
Harti
... passt die von mir formulierte Ansicht "Licht kann nicht ruhen" oder besser " Licht kann (darf) nicht ruhend vorgestellt werden" zu den von Euch formulierten Ansichten ?
Ja.
Die Folge wäre auch, dass Licht nicht als Bezugssystem definiert werden kann;
Ja.
Marco Polo
13.12.15, 15:40
passt die von mir formulierte Ansicht "Licht (elektromagnetische Wellen) kann (können) nicht ruhen" oder besser " Licht kann (darf) nicht ruhend vorgestellt werden" zu den von Euch formulierten Ansichten ?
Einstein hatte sich damals versucht vorzustellen, was ein Beobachter wahrnimmt, der auf einem Photon reitet. Er würde das Licht als stehendes, räumlich oszillierendes Feld wahrnehmen. Er war der Meinung, dass dies den Maxwellschen Gleichungen widerspricht.
Licht kann/darf demnach nicht als ruhend vorgestellt werden. Zumindest nicht in der SRT.
Die Folge wäre auch, dass Licht nicht als Bezugssystem definiert werden kann; und mit einem senkrecht aufeinander stehenden Koordinatensystem, das Raum und Zeit repräsentiert, verbunden werden kann. Genau.
Einstein hatte sich damals versucht vorzustellen, was ein Beobachter wahrnimmt, der auf einem Photon reitet. Er würde das Licht als stehendes, räumlich oszillierendes Feld wahrnehmen. Er war der Meinung, dass dies den Maxwellschen Gleichungen widerspricht.
Licht kann/darf demnach nicht als ruhend vorgestellt werden. Zumindest nicht in der SRT.
Der wesentliche Punkt ist, dass die Lorentztransformation ins "Ruhesystem eines Photons" oder in das entsprechende Bezugsystem eine rel.-mag. Welle singulär ist. D.h. man kann die el.-mag. Welle in einen anderen Bezugsystem gem. der Maxwellschen Gleichungen berechnen, man kann jedoch das, was sich Einstein versucht hat vorzustellen, gem. seiner eigenen Gleichungen nicht berechnen.
Alles, was den EH überschreitet existiert in der realen, physikalischen Welt nicht mehr.
Das ist per Definition so. Es kann keine Aussage darüber getroffen werden, was hinter dem Ereignishorizont passiert, so es denn überhaupt passiert.
Theoretisiert wurde mal eine hypothetische Rakete, die eine relativ grosse Schubkraft aufwendet, um tatsächlich in der Nähe des Ereignishorizontes bleiben zu können.
Ein Aussenstehender Beobachter würde dieses Schiff stehen sehen. Unendlich lange. Sollte das Raumschiff den EH überschreiten, sieht der aussenstehende Beboachter das Schiff unendlich lange, still auf der Stelle, wo es den EH überschritten hat. Das ist das letzte, was annähernd ein Rest des Raumschiffs darstellen kann, der noch in die reale physikalische Welt passen kann. Also, nun zum Photon:
Verdreht das SL den Raum so, dass sich alles um es herum auf spiralartigen Bahnen hinein bewegt ? So sieht es aus, die Akkretionssheibe ist ein Hinweis darauf, das SL's Achsen haben, welche so ausgerichtet sind wie die hochenergetischen Jets, die sie aussenden. Demnach rotiert ein SL genau so, wie andere Himmelskörper es auch tun. Dabei wird die Raumzeit "mitgezogen", verzerrt,sehr stark sogar, weil SL's nun mal eine grosse Raumkrümmung bewirken. Ich würde mal sagen: Ja, in der Nähe eines SL, auch wenn man gerade darauf zufliegt, würde sich ein Raumschiff dennoch mit der Rotationsrichtung der Akkretionsscheibe seitlich wegbewegen, ( sagen wir jetzt mal, wir flögen auf den Äquator eines SL's geradewegs zu) solange es nicht den EH passiert. Ein Photon würde diese Kraft ebenfalls spüren. Aber in geringerer Zeit und damit in kleinerer Auswirkung.
Eyk van Bommel
15.12.15, 15:33
Kurzer Einwurf (passt aber nicht zu inside)
– hoffe ist nicht zu weit weg
Bin gerade etwas verwirt.
Weit entfernter Beobachter:
Photon wird langsamer - Uhren gehen langsamer is klar.
Aber ein „Objekt mit Ruhemasse“ wird doch nicht irgendwann wieder langsamer? Es wird (unter Berücksichtigung der rel. Effekte /SRT) immer schneller und nähert sich dabei c an. Nur weil die Uhr langsamer tickt wird die Uhr selbst ja nicht langsamer.
Einwurf Ende.
Eyk van Bommel
15.12.15, 16:33
Blödsinn? Natürlich wird das Objekt langsamer -aber ab welchem Radius?
Alles, was den EH überschreitet existiert in der realen, physikalischen Welt nicht mehr. Das ist per Definition so.
Das ist nicht korrekt.
Nur weil etwas unsichtbar wird, wird es nicht inexistent. Und mit Definition hat das nichts zu tun.
Es kann keine Aussage darüber getroffen werden, was hinter dem Ereignishorizont passiert, so es denn überhaupt passiert.
Auch das ist nicht richtig. Man kann es berechnen, und wenn man mutig ist, sogar beobachten.
Der Rest ist nicht besser.
Eyk van Bommel
16.12.15, 15:05
Blödsinn? Natürlich wird das Objekt langsamer -aber ab welchem Radius?
Kann keiner helfen?
Ich hänge an dem Bild, dass der Astronaut immer schneller wird und das Photon immer langsamer:confused: Gut aufgrund der rel. Effekte misst er lokal immer c. Aber irgendwie muss der Astronaut ja dann auch für den äußeren Beobachter langsamer werden? Das kann doch auf Dauer nicht gut gehen, wenn er immer schneller, das Licht aber immer langsam wird.:confused: Irgendwann hat er auf 60% Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und das Photon liegt bei 50%???
Oder ist das objektive „schneller werden“ ebenfalls nur ein lokaler Effekt? Also ich auf der Erde habe das Gefühl, dass der Stein beschleunigt oder der Astronaut hat das Gefühl (Längenkontraktion…) schneller zu werden. Ein weit entfernter Beobachter nimmt das anders war? Das kann es aber auch nicht sein? Stein und Photon werden immer langsamer?
Ich hänge an dem Bild, dass der Astronaut immer schneller wird und das Photon immer langsamer Gut aufgrund der rel. Effekte misst er lokal immer c. Aber irgendwie muss der Astronaut ja dann auch für den äußeren Beobachter langsamer werden?
Wird er ja auch. Warum sonst ist die Zeit, in der der Astronaut den EH erreicht, für den Beobachter weit weg = Unendlich?
Eyk van Bommel
17.12.15, 09:52
Danke JoAx,
in einer korrekt gestellt Frage steckt tatsächlich schon fast die Antwort* ;). Naja-eigentlich kann ich mir nur 1/3 meiner Frage nun beantworten, da deine Frage nicht zu meiner richtig zu passen scheint:rolleyes:.
1/3 Antwort::)
Der Astronaut wird langsamer, weil wir nicht den Astronaut sehen, sondern das an ihm reflektierte Licht und dies benötigt immer mehr und mehr Zeit um den äußeren Beobachter zu erreichen. Es ist je nicht nur so, dass er (scheinbar?) langsamer wird, sondern sein Antlitz erscheint auch rotverschoben und er wird (fast) unsichtbar aufgrund der geringen Intensität des Lichts, dass von ihm zu uns zurück reflektiert wird.
2/3 Frage bleibt daher? Wird der Astronaut auch langsamer und bleibt am Ende kleben, wenn man die Lichtlaufzeit abzieht?
* Dachte kurz es wäre die ganze Lösung – aber scheint so nicht zu sein.
2/3 Frage bleibt daher? Wird der Astronaut auch langsamer und bleibt am Ende kleben, wenn man die Lichtlaufzeit abzieht?
2/3 ist korrekt. Fast. Du stellst die Frage ganz allgemein, ohne einen Beobachter. Das ist aber nicht korrekt, wenn du dir doch den Beobachter denkst. Also:
- noch 1/3 der Antwort: Für sich selbst bleibt der Astronaut nirgends "kleben".
- noch 1/3: Für den Beobachter weit aussen sieht alles so aus, wie die Schwarzschild-Metrik es zeigt. Und dort ist der EH eine Singularität. D.h. - Der Astronaut braucht ewig bis dahin und gemessen an der Zeit des Beobachters bleibt er somit vor dem EH "hängen".
Eyk van Bommel
17.12.15, 10:43
A) Für sich selbst bleibt der Astronaut nirgends "kleben".
Kleben* - is denke ich klar und er wird auch immer schneller und schneller und erreicht aus seiner Sicht am Ende (fast) c. Ich denke, dass darf man fast „klassisch“ durchführen, da es sich bis zum Schluss (EH) bei einem großen SL um ein homogenes Feld handelt. + etwas SRT…Er misst lokal Licht weiter mit c....
B) …gemessen an der Zeit des Beobachters bleibt er somit vor dem EH "hängen
Aber ich versuche mir gerade klar zu machen, wie man das interpretieren kann/darf.
Also ich habe den „frei fallenden“ Astronaut und berechne seine Geschwindigkeitszunahme dementsprechend. Nenne dieses v= Va.
Für den äußeren Beobachter muss ich jedoch die vom G-potential abhängigen Lichtlaufzeit berücksichtigen c= Vp.
= Beobachter am Rand sieht also Va – Vp ?
Kurz: Die Schwarzschild-Metrik berücksichtigt beide Effekte.
Hmm. Alles Lichteffekte:eek:
*Das nicht verschwinden /kleben bleiben ist aber eher theoretisch zu verstehen, da das Objekt messtechnisch schon vorher verschwindet. Man könnte genauso versuchen das Restlicht einer Kerze am „Rand des Universums“ zu beobachten (wer auch immer sie damals angemacht hat)
Aber ich versuche mir gerade klar zu machen, wie man das interpretieren kann/darf.
Ganz simpel - der aussere Beobachter wird nie sehen, dass das EH erreicht und überschritten wurde.
Also ich habe den „frei fallenden“ Astronaut und berechne seine Geschwindigkeitszunahme dementsprechend.
Welche Geschwindigkeit? Koordinatengeschwindigkeit? Die wird immer kleiner.
Alles Lichteffekte:eek:
Nein. Alles Raumzeiteffekte.
*Das nicht verschwinden /kleben bleiben ist aber eher theoretisch zu verstehen, da das Objekt messtechnisch schon vorher verschwindet.
Messtechnisch verschwindet? Welches Messgerät registriert das? Und was registriert ein anderes?
Eyk van Bommel
17.12.15, 12:06
Welche Geschwindigkeit? Koordinatengeschwindigkeit? Die wird immer kleiner.
Wenn ich noch einmal darf. Nur um zu sehen, ob ich es richtig verstehe.
Der fallende Beobachter sieht wie eine Masse auf ihn zukommt. Alleine aufgrund der zunehmenden Zeitdilatation (weit entfernter Beobachter) misst er eine vermeintliche Beschleunigung des Gegenübers (Den Anteil der Raumkrümmung lasse ich mal weg). Diese Beschleunigung ist daher keine (= Scheinkraft)
Der äußere Beobachter sieht das "fallende" Objekt (eigentlich beide Objekte) aber von Beginn an so, dass es/sie eigentlich langsamer werden.
Photon und Proton verhalten sich bezüglich der Geschwindigkeitsabnahme für ihn praktisch gleich.
Vorsicht wenn du jetzt sagst – ganz falsch, dann explodiert mein Kopf:D :p
Der fallende Beobachter sieht wie eine Masse auf ihn zukommt. Alleine aufgrund der zunehmenden Zeitdilatation (weit entfernter Beobachter) misst er eine vermeintliche Beschleunigung des Gegenübers.
Wie das? Zeitdilatation ist etwas relatives. Wie kann ein frei fallender Beobachter Zeitdilatation vernehmen? Relativ zu was?
Diese Beschleunigung ist daher keine (= Scheinkraft)
Doch. Ist sie. Gravitation (als Phänomen an sich) ist eine Scheinkraft.
Photon und Proton verhalten sich bezüglich der Geschwindigkeitsabnahme für ihn praktisch gleich.
Ja. Und?
Beide "Kurven" (Wege der Objekte) führen hin zum EH. (Für den aussen stehenden Beobachter zu einer Singularität.)
Vorsicht wenn du jetzt sagst – ganz falsch, dann explodiert mein Kopf:D
Aehhhhh .....
.....
.....
Ganz einfach!
Eyk van Bommel
17.12.15, 20:20
Wie das? Zeitdilatation ist etwas relatives. Wie kann ein frei fallender Beobachter Zeitdilatation vernehmen? Relativ zu was?
Ich dachte in der ART ist das mit der Eigenzeit anders einzuschätzen. In der ART ist der Lauf der Uhren abhängig vom Gravitationspotential.
Relativ zu einer weit entfernten Uhr. Sagen wir ein Pulsar. Je näher der Astronaut dem SL kommt, desto schneller tickt der Pulsar. Das ändert sich auch nicht wenn man das Bezugssystem wechselt. Aus Sicht des Pulsars tickt nicht die Uhr des Astronauten schneller. Das ist in der SRT anders, da sieht jeder dasselbe in seinem Bezugsystem.
Das bedeutet, dass wenn sich zwei Objekte nähern diese alleine aus der immer stärker werdenden Zeitdilatation eigentlich das Gefühl einer scheinbaren Beschleunigung erfahren müssten. Aber dies wird durch die lokal verringerte Lichtgeschwindigkeit entsprechend ausgeglichen (Längenkontraktion), so dass ich sicher falsch lag.
Aber kannst du mir noch einmal erklären, warum wir von Anziehung sprechen? Wenn aus der Ferne gesehen alles langsamer wird, wenn es in das SL fällt?
Eyk van Bommel
18.12.15, 09:22
@JoAx
Sorry tut mir leid – war länger raus aus dem Geschäft. Muss mich wieder rekalibrieren. :D
Hatte mich früher an der Lichtbrechung orientiert und vergessen, dass auch hier die Krümmung immer in Richtung „langsamer“ zeigt. Ist zwar eine klassische Ansicht aber selbst hier gibt es für mich noch Überraschungen. Schon komisch, dass auch hier eine „radiale Bewegung“ aussieht wie Abstoßung und die tangentiale Bewegung wie Anziehung. :rolleyes:
Ich bin mir durchaus Bewusst, dass meine Probleme hausgemacht sind, da ich versuche beide Beobachter in Einklang zu bringen und das unter dem Dach einer „Einstein-Hilbert-Wirkung“ ohne diesen Term ausreichend zu verstehen.
Aber ich gebe nicht auf! Das ist offenbar so deterministisch festgelegt – kann ich nix für.:rolleyes:
Der fallende Beobachter sieht wie eine Masse auf ihn zukommt. Alleine aufgrund der zunehmenden Zeitdilatation (weit entfernter Beobachter) misst er eine vermeintliche Beschleunigung des Gegenübers (Den Anteil der Raumkrümmung lasse ich mal weg). Diese Beschleunigung ist daher keine (= Scheinkraft)
Der äußere Beobachter sieht das "fallende" Objekt (eigentlich beide Objekte) aber von Beginn an so, dass es/sie eigentlich langsamer werden.
Vielleicht wird es klarer, wenn Du die Beobachter fein säuberlich auseinander hältst.
Konkret: Die Geschwindigkeit des Freifallers FF nimmt bei Annäherung an das SL relativ zu Beobachtern, die beim Abstand R stationär sind, gemäß
- sqrt(2M/R) zu. Dabei entspricht 2M dem Schwarzschildradius eines SLes der Masse M. Am Ort R = 100*2M (dem hundertfachen des Schwarzschildradius) ist die Relativgeschwindigkeit des FF demnach gerade -0,1 c, bei R = 4*2M ist sie -0,5 c (minus weil sich der FF entfernt). Bei R = 2M ist sie ??? Obige Formel gilt für den Fall aus dem Unendlichen.
Weshalb sieht der weit entfernte Beobachter den FF zunehmend langsamer fallen? Grund ist die gravitative Zeitdilatation plus zunehmende Entfernung (Dopplereffekt). Aufeinander folgende Lichtpulse des FF kommen beim weit entfernten Beobachter in zunehmend größeren zeitlichen Abständen an. Auf der Uhr des FF im Sekundentakt gesendete Pulse erreichen den weitentfernten Beobachter z.B. im Abstand von 1 h auf dessen Uhr. Entsprechend scheint der FF immer langsamer zu fallen. Anders gesagt, die zeitlich zunehmend verzögert eintreffenden Lichtpulse gaukeln dem weit entfernten Beobachter das immer langsamere Fallen vor. Der weiß das natürlich und bildet sich nicht ein, der FF würde tatsächlich (= in dessen Eigenzeit) immer langsamer fallen.
So, wie der Beobachter, der in der Wüste einen weit entfernten LKW scheinbar über der Piste schweben sieht, weiß, daß es sich um ein Trugbild handelt.
Eyk van Bommel
19.12.15, 20:03
Hallo Timm,
danke für deine Antwort. A) Auch hier nicht selbstverständlich und B) wichtig für mich, da Ferner Beobachter (FB) und freier Faller (FF) (also+Masse) kaum beschrieben wird.
Wie sich das Photon verhält, ist für mich schon lange nachvollziehbar (kein wunder, da es kein Ruhesystem gibt "kein FF") = nur "äußerer/fernen" Beobachter (FB). = Zeitdilatation/...
Wie es für den FF aussieht eigentlich auch. Sind wir nicht alle FF. Und lokal ruhend...
Obige Formel gilt für den Fall aus dem Unendlichen. Kann ich soweit verarbeiten (denke ich)
Weshalb sieht der weit entfernte Beobachter den FF zunehmend langsamer fallen?.....
Was du geschrieben hast entspricht ja ungefähr dem was ich auch so ähnlich formulierte. Aber was bedeutet zunehmend langsamer bei einem Fall aus dem Unendlichen. Da ist v fast Null und dann zunehmend langsamer? :confused::confused:
Wie kann es sein, dass ein H2-Atom das fast "aus dem Stand" heraus sich auf das SL gravitativ zubewegt, aber von beginn an abbremst? Kann ein FB verstehen, warum eine Rakete die für ihn zunächst im Abstand R = 4*2M ruht, beim ausschalten der Triebwerke, sich wieder auf das SL zubewegt? Mit was? =0,5c instantan + ART-Effekte für das Licht? Die Rakete entspricht beim abschalten der Triebwerke einer Rakete aus dem unendlichen?
Obige Formel gilt für den Fall aus dem Unendlichen.
Mir kommt es gerade so vor, als gäbe es an jedem Punkt dieser Strecke eine Art "Geschwindigkeits-Skalarfeld"? Ich setzte irgendwo ein Testobjekt hin und es hat sofort ein Geschwindigkeit x mit der es sich fortan verlangsamt in Richtung SL bewegt?
Gibt es eine vergleichbare Formel wie "- sqrt(2M/R)" aus Sicht eines FB? Die müsste im Fall von Testobjekten mit Masse ja bei c anfangen?
Bei R = 2M ist sie ???
am Ziel :p
Gruß, EvB
Gibt es eine vergleichbare Formel wie "- sqrt(2M/R)" aus Sicht eines FB? Die müsste im Fall von Testobjekten mit Masse ja bei c anfangen?
Ja, und vielleicht klärt sich damit manches.
Der ferne Beobachter bei R = oo sei FB.
Aus der Sicht von FB bewegt sich ein Testobjekt mit der "Koordinaten-Geschwindigkeit"
-(1-2M/R)*sqrt(2M/R).
Die tatsächliche Geschwindigkeit vor Ort (= Relativgeschwindigkeit) ist die, die der bei R stationäre Beobachter mißt, wenn das Testobjekt gerade bei ihm vorbei fliegt.
Die Formel zeigt:
- Die Koordiantengeschwindigkeit ist immer kleiner als die Relativgeschwindigkeit (Klammerausdruck immer < 1).
- Die Koordinatengeschwindigkeit nimmt zunächst zu, erreicht ein Maximum und nimmt dann ab.
- Bei R=2M (Objekt überquert den Ereignishorizont) geht die Koordinatengeschwindigkeit gegen Null und die Relativgeschwindigkeit gegen c als Grenzwert.
Somit ist der Zusammenhang ziemlich übersichtlich. Du kannst natürlich gerne nachfragen. Wichtig zu erkennen ist eigentlich nur, daß die Koordinatengeschwindigkeit insofern rein fiktiv zu verstehen ist, als sie nicht die Geschwindigkeit des Objekts vor Ort anzeigt. Aber ich denke, das wurde in diesem Thread schon mehrfach in immer wieder anderen Worten so gesagt.
Marco Polo
20.12.15, 12:53
Wichtig zu erkennen ist eigentlich nur, daß die Koordinatengeschwindigkeit insofern rein fiktiv zu verstehen ist, als sie nicht die Geschwindigkeit des Objekts vor Ort anzeigt.
Genau. Sie ist ein Artefakt der Schwarzschildmetrik, genauso wie die Koordinatensingularität bei rs=2M.
Hallo Timm,
Konkret: Die Geschwindigkeit des Freifallers FF nimmt bei Annäherung an das SL relativ zu Beobachtern, die beim Abstand R stationär sind, gemäß
- sqrt(2M/R) zu.
Kann ich mir die Sache auch etwas anders vorstellen ?
Es hängt von der Art des Koordinatensystems, das ich der Betrachtung zugrunde lege, ab, ob die Bewegung eines Freifallers (FF) als beschleunigt oder unbeschleunigt zu qualifizieren ist. In einem kartesischen (geradlinigen) Koordinatensystem erscheint die Bewegung beschleunigt, weil sich die Beziehung zwischen Strecke und Zeit in diesem Koordinatensystem ändert.
In einem gekrümmten Koordinatensystem, wie es die Raumzeit darstellt, erscheint die Bewegung des FF unbeschleunigt, weil die Änderungsrate der Beziehung zwischen Strecke und Zeit (der Geschwindigkeit) der Krümmung des Bezugssystems (der gekrümmten Raumzeit) entspricht; anders ausgedrückt: der FF bewegt sich auf einer Geodäte der Raumzeit.
Weshalb sieht der weit entfernte Beobachter den FF zunehmend langsamer fallen?
Grund ist die gravitative Zeitdilatation plus zunehmende Entfernung (Dopplereffekt). Aufeinander folgende Lichtpulse des FF kommen beim weit entfernten Beobachter in zunehmend größeren zeitlichen Abständen an. Auf der Uhr des FF im Sekundentakt gesendete Pulse erreichen den weitentfernten Beobachter z.B. im Abstand von 1 h auf dessen Uhr. Entsprechend scheint der FF immer langsamer zu fallen.
Korrespondiert die Zeitdilatation nicht mit einer Längenkontraktion des zurückgelegten Weges, dem bei der gravitativen Zeitdilatation eine stärkere Krümmung der Raumzeit entspricht ?
MfG
Harti
Marco Polo
20.12.15, 14:34
Korrespondiert die Zeitdilatation nicht mit einer Längenkontraktion des zurückgelegten Weges, dem bei der gravitativen Zeitdilatation eine stärkere Krümmung der Raumzeit entsprichti
Meines Wissens muss man das trennen. Längenkontraktion gibt es nur gemäß SRT. Also als Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit von relativ zueinander bewegten Koordinaten.
Durch die Raumzeitkrümmung wird meines Wissens nichts kontrahiert.
Bei einem Kreis weicht der Quotient U/D von Pi ab. Daraus kann man aber keine Längenkontraktion ableiten.
Durch die Raumzeitkrümmung wird meines Wissens nichts kontrahiert.
Bei einem Kreis weicht der Quotient U/D von Pi ab. Daraus kann man aber keine Längenkontraktion ableiten.
Das sehe ich ein bißchen anders. Meines Wissens beruht die r-Koordinate auf dem sog. reduzierten Umfang, d.h. dem mit Maßstäben gemessenen Umfang / 2pi. Damit ist ein radiales delta r zwischen 2 Schalen kleiner als mit Maßstäben gemessen. Das könnte man durchaus als radiale Längenkontraktion bezeichnen. Ist aber natürlich - wie Du schon sagst - etwas ganz anderes als die Längenkontraktion der SRT.
Es hängt von der Art des Koordinatensystems, das ich der Betrachtung zugrunde lege, ab, ob die Bewegung eines Freifallers (FF) als beschleunigt oder unbeschleunigt zu qualifizieren ist. In einem kartesischen (geradlinigen) Koordinatensystem erscheint die Bewegung beschleunigt, weil sich die Beziehung zwischen Strecke und Zeit in diesem Koordinatensystem ändert.
Korrespondiert die Zeitdilatation nicht mit einer Längenkontraktion des zurückgelegten Weges, dem bei der gravitativen Zeitdilatation eine stärkere Krümmung der Raumzeit entspricht ?
Ich wüßte nicht, daß sich die gekrümmte Raumzeit global mit einem kartesischen KS beschreiben ließe. Und wozu solch ein Kraftakt, angesichts einer überschaubar einfachen Situation? Der Freifaller bewegt sich kräftefrei (sprich auf einer Geodäte), spürt also keine Beschleunigung. Er stellt fest, daß er sich relativ zu stationären Beobachtern beschleunigt bewegt.
Zur Längenkontraktion s. meine Antwort auf Marc's diesbezüglichen Beitrag.
Marco Polo
20.12.15, 18:13
Das sehe ich ein bißchen anders. Meines Wissens beruht die r-Koordinate auf dem sog. reduzierten Umfang, d.h. dem mit Maßstäben gemessenen Umfang / 2pi. Damit ist ein radiales delta r zwischen 2 Schalen kleiner als mit Maßstäben gemessen. Das könnte man durchaus als radiale Längenkontraktion bezeichnen. Ist aber natürlich - wie Du schon sagst - etwas ganz anderes als die Längenkontraktion der SRT.
Das Thema hatten wir ja bereits schonmal.
Tom hatte dereinst dazu geschrieben:
Ich halte diese Begriffe für irreführend, weil sie irgendwie davon ausgehen, es gäbe so etwas wie einen fixen Raumzeithintergrund mit einem vordefinierten Maßstab, und nun könnte oder sollte man Längen in verschiedenen Systemen messen und mit diesem vordefinierten Maßstab vergleichen. Angewandt auf die ART bedeutet dies, man solle die Länge eines Objektes in unterschiedlichen Gravitationsfeldern mit einem festen Maßstab vergleichen, um sie eine Längenkontraktion des Objektes festzustellen.
Aber das ist Quatsch, weil es diesen festen Maßstab einfach nicht geben kann.
Man kann den Durchmesser D eines Kreises mittels eines Maßstabes messen (bereits die operationale Definition von "Kreis" ist in der ART nicht einfach!) und seinen Umfang U. Dann kann man U/D berechnen und feststellen, dass dieser Quotient von pi abweicht. Das war's! Da gibt es nichts, was irgendwie kontrahiert wäre, weder der Maßstab noch U oder D.
Möglicherweise kannst du ja mit seiner Ausführung mehr anfangen. :)
Eyk van Bommel
20.12.15, 18:37
Die Koordinatengeschwindigkeit nimmt zunächst zu, erreicht ein Maximum und nimmt dann ab.
Vielen Dank.
Du kannst natürlich gerne nachfragen.
Das gilt nur für Objekte mit Ruhemasse?
... daß die Koordinatengeschwindigkeit insofern rein fiktiv zu verstehen ist,.... diesem Thread schon mehrfach in immer wieder anderen Worten so gesagt...
Finde den Ausdruck fiktiv in der Relativitätstheorie immer gefährlich, da so manches den Eindruck von fiktiv erzeugt, aber es gleichzeitig die "tatsächliche physikalische Realität" beschreibt. Aber hier scheint es tatsächlich eine Art Film zu sein, der am Ende einfach auf Zeitlupe schaltet.
Wenn der FB auf seine Uhr schaut und er berechnet hat, dass der FF den EH überquert hat, dann gibt es nichts mehr, was der FB tun kann um das Objekt zurück zu holen - obwohl er es noch sieht.
Aber um die Sache ganz klar zu machen. Ohne diesen Effekt den man als fiktiv beschreiben möchte, entspricht das Bild das der FB sehen würde/könnte, exakt dem des FF.
Gruß, EvB
PS: Hmm - Spontaner Gedanke:eek: Das kann ja wiederum nicht für das Licht gelten (das mit dem Fiktiv), dass muss tatsächlich langsamer "fallen" oder gilt es nur für das Aufsteigen:rolleyes::confused:
So kurz vor dem Ziel komm ich doch noch mal ins stolpern.
Marco Polo
20.12.15, 19:04
Finde den Ausdruck fiktiv in der Relativitätstheorie immer gefährlich, da so manches den Eindruck von fiktiv erzeugt, aber es gleichzeitig die "tatsächliche physikalische Realität" beschreibt.
Beispiel?
Wenn der FB auf seine Uhr schaut und er berechnet hat, dass der FF den EH überquert hat, dann gibt es nichts mehr, was der FB tun kann um das Objekt zurück zu holen - obwohl er es noch sieht.
Er kann es nicht sehen, da die gravitative Rotverschiebung in Richtung EH gegen unendlich strebt. Zudem überschreitet der FF den EH aus Sicht des FB nicht. Natürlich weiss der FB, dass der FF den EH in endlicher Eigenzeit überschreitet. Zumindest dann, wenn er schon mal was von der SSM gehört hat.
Das Thema hatten wir ja bereits schonmal.
Tom hatte dereinst dazu geschrieben:
Möglicherweise kannst du ja mit seiner Ausführung mehr anfangen. :)
Hier (http://www.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap8/node8.html) ist die Formel zu dem, was ich beschrieben habe. Natürlich schrumpft da kein Maßstab physikalisch, ebenso wenig wie in der SRT. Eine Konsequenz ist beispielsweise die Shapiro Verzögerung.
Eyk van Bommel
21.12.15, 08:19
So kurz vor dem Ziel komm ich doch noch mal ins stolpern
Und wieder aufgestanden. Habe mir den Thread noch einmal angeschaut.
Für Ruhemasse -(1-2M/R)*sqrt(2M/R).
Ohne Ruhemasse -(1 - 2m/r).
Er kann es nicht sehen, da die gravitative Rotverschiebung in Richtung EH gegen unendlich strebt.
Das hatte ich bereits geschriebnen. Dasselbe gilt für die Intensität - er wirkt auch "blasser". Das könnte aber deutlich später, als die „berechnete Übergangsphase“ sein? Laut Uhr hat er „heute“ den Ereignishorizont überschritten, aber für die Detektoren wird er erst nächste Woche endgültig unauffindbar.
Eyk van Bommel
21.12.15, 08:40
@Marco
Beispiel?
Gerade dieses Radius/Umfang Ding. Das misst man mit Photonen, die selbst den relativistischen Effekten unterliegen und somit ist das Radius/Umfang Ding – was? Fiktiv?
In der RT bin ich mir nie ganz sicher, ob der „eine Effekt“ den man gerade misst gleich „real ist“ oder zunächst nur „Lichteffekte“. „Auto parkt in Schuhkarton“. Lichteffekte solange bis beide Objekte sich treffen.
EMI sprach auch gerne von „sähen und ernten“…
Fiktiv ist auch das Bild das wir durch eine Linse erhalten können. Wenn aber „alles“ durch diese Linse gehen muss, dann wird das Bild ggf. auch real. Real in Bezug auf wir physikalisch beschreiben möchten/können/sollen.
In der SRT wird die Lichtlaufzeit im Allgemeinen nicht berücksichtigt. Das man dies in der ART macht ist für mich ungewohnt. Da Effekte der Lichtlaufzeit das physikalische Bild verzehren. Anderseits handelt es sich hier um eine „Linse“ durch die alles muss.
Gruß
EvB
Eyk van Bommel
21.12.15, 14:46
Hmm und noch etwas.
Wenn es rein fiktiv wäre, dann würde das Photon zwar real langsamer, aber das Textobjekt immer schneller?:confused: Dann würde „real“ des Testobjekt doch noch schneller als das Photon nur wir sehen es nicht, da die Informations-„überbringer“ (Photonen) langsamer sind?
Das Bild ist für mich unklar? Fiktiv kann es nicht sein, nicht wenn das langsamer werden der Photonen dem Gegenüber real sein soll.
Grundsätzlichhabe ich kein Problem damit, dass "Teilchen mit Ruhemasse schneller werden könnten als das Licht" aber dann könnte man sowas wie eine "Tscherenkow-Strahlung" erwarten?
Eyk van Bommel
22.12.15, 08:58
Kann es nicht sein, dass man für das Bild des FB zum FF eben nicht die Sicht des FF auf das SL nehmen darf/sollte.
Der FB kann das SL betrachten oder den FF
Der FF kann das SL betrachten oder FB.
Alternativ zu der FB sieht den FF am EH kleben ist doch die Sichtweise FF->FB. Der FF hat zwar noch „15 min zum EH“ aber in dieser restlichen Zeit sieht er was? Den FB/das Universum in extremen Zeitraffer? Der FF wird in nächsten 15 min den EH überschreiten, aber das Universum endet im "BigDing" zu diesem Zeitpunkt?
BTW: Ähnelt das Bild das man vom BigRip hat, nicht irgendwie dem Bild des FF nach dem EH?? Diesem in die Länge ziehen bis man zerbröselt. :rolleyes:
Messtechnisch verschwindet? Welches Messgerät registriert das? Und was registriert ein anderes?
Jegliche Geräte, die das registrieren, was der Austronaut auch immer aussendet.
In unserem Bereich kann man nur von elektromagnetischen Wellen ausgehen. Die werden irgendwann so stark rotverzerrt, dass Kein Gerät empfindlich genug (noch) wäre, diese verzerrung zu interpretieren, geschweige denn, zu messen. Ich würde ja nun einen "anschaulichen Alltagsvergleich" liefern, da ich solche hier in diesem Forum zu Hauf falsch gelesen habe, lasse ich es, ich denke, meine Aussage ist klar genug.
Eyk van Bommel
08.01.16, 07:01
Beitrag wurde wegen Irrsinn von mir gelöscht
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