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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Superposition oder bestimmt?


Gwunderi
02.05.16, 11:53
Hallo zusammen,

Wenn man Photonen mit einem Polarisationswinkel von 45° erzeugt ("präpariert") und sie dann auf einen vertikal (90°) ausgerichteten Polarisatorsfilter treffen, passieren 50% der Photonen den Filter. Je nach Polarisationswinkel ist die Wahrscheinlichkeit verschieden gross. Kennen wir also den Polarisationswinkel der Photonen und des Filters, können wir die Wahrscheinlichkeit angeben, was doch gleichbedeutend ist mit einer Wellenfunktion aufstellen.

Wenn wir die 45° Photonen nun wieder einen 45° Filter passieren lassen, gehen alle durch, die Wahrscheinlichkeit ist also 100%. Können wir auch in diesem Fall eine Wellenfunktion aufstellen, machte das überhaupt Sinn? Können wir sagen, dass diese 45% Photonen in Bezug auf einen 90° Polarisator in Superposition sind, aber nicht in Bezug auf einen 45° Polarisator?
(Hängt wahrscheinlich auch damit zusammen, ob Arbeit geleistet wird oder nicht, was bei der Spinausrichtung im Magnetfeld besonders deutlich wird.)

Oder auch wenn ein "Gemisch" aus beliebig polarisierten Photonen auf den 90° Filter trifft, können wir doch keine Wellengleichung aufstellen? Wir wissen zwar, dass die Photonen vor der Messung in Superposition sind, aber wir können ja keine Wahrscheinlichkeiten angeben.

Ein weiterer Fall: wir wissen, dass die Photonen in einem bestimmten Polarisationswinkel präpariert wurden, kennen den Winkel aber nicht, dann können wir nach Passieren des 90° Filters die ursprüngliche Polarisation berechnen (je höher die Anzahl Photonen, desto genauer). Wie Susskind in einem Video sagt: Es ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine Erinnerung an die ursprüngliche Polarisation beinhaltet.

Bis hier stimmt denke ich alles?
Habe mir das Ganze genauer überlegt, weil mir unklar ist:
Ist die Polarisation eines verschränkten Photonenpaars bei dessen Erzeugung nur unbekannt oder auch unbestimmt (in Superposition)? Da wir die Polarisationen ja in keinem Fall kennen, können wir sie nur mit einem Polarisationsfilter "messen", und in Bezug auf diesen Filter ist die Polarisation der Zwillinge vor der Messung in Superposition. (Selbst wenn die Polarisation bei der Zwillingserzeugung bestimmt sein sollte, können wir diese ursprüngliche Polarisation ja unmöglich messen oder in Erfahrung bringen.)

Es ist mir also schon klar, dass beim EPR-Experiment die Polarisation in jedem Fall unbestimmt, also in Superposition (in Bezug auf den Polarisationsfilter) ist, aber bedeutet das auch, dass sie bei der Erzeugung unbestimmt ist?
(Bei der Erzeugung interagieren ja die Elektronen der Atomhüllen mit den Photonen, was doch einer Messung gleichkommt, was doch dem Kollaps der Wellenfunktionen und einem bestimmten Zustand entspricht?)

Denke auch nicht, dass das eine jener "verbotenen" Fragen ist, da mit keinem Experiment beantwortbar? Denke auch, ich musste so weit ausholen, damit klar ist, was/wie ich es meine.

Ich danke Euch schon mal, auch für das geduldige Durchlesen :)
Grüsslein, Gwunderi

inside
02.05.16, 14:46
Es ist mir also schon klar, dass beim EPR-Experiment die Polarisation in jedem Fall unbestimmt, also in Superposition (in Bezug auf den Polarisationsfilter) ist, aber bedeutet das auch, dass sie bei der Erzeugung unbestimmt ist?
(Bei der Erzeugung interagieren ja die Elektronen der Atomhüllen mit den Photonen, was doch einer Messung gleichkommt, was doch dem Kollaps der Wellenfunktionen und einem bestimmten Zustand entspricht?)


Genau, so sehe ich das auch, in meinem heutigen Thread "Kopenhagener Deutung etc.... demystified umkreise ich eigentlich genau Dein Thema. Wo sollen wir die Diksussion fortführen, resp. sollten wir einen Mod bitten, die Threads zu "mergen" ?

Gwunderi
02.05.16, 16:26
Genau, so sehe ich das auch, in meinem heutigen Thread "Kopenhagener Deutung etc.... demystified umkreise ich eigentlich genau Dein Thema. Wo sollen wir die Diksussion fortführen, resp. sollten wir einen Mod bitten, die Threads zu "mergen" ?

Hallo inside

Bin erst jetzt wieder zurück - Ja, hatte nach meinem Post Deinen auch durchgelesen, war noch ohne Antworten, werde sie mir jetzt also durchlesen und mal sehen, was sich ergibt.

Danke Dir und Grüsslein
Gwunderi

Gwunderi
02.05.16, 18:08
Habe ich vielleicht einen Denkfehler bei meiner Frage entdeckt?
Ich fragte ja, ob die Polarisation beim Erzeugen des verschränkten Photonenpaares bestimmt, also nicht in Superposition ist? Aber kann man diese Frage einfach mit ja oder nein beantworten, anders gefragt: muss man nicht immer angeben, in Bezug auf was ein Zustand bestimmt ist oder nicht?

Passiert ein Photon meinen 45° Polarisationsfilter, ist seine Polarisation bestimmt, aber doch nur in Bezug auf weitere 45°-Messungen (messe ich danach seine 61° Polarisation, ist gar nichts bestimmt, das Photon ist dann also in Superposition).

War das mein Denkfehler und gleichzeitig die Antwort?

TomS
03.05.16, 08:07
Ist die Polarisation eines verschränkten Photonenpaars bei dessen Erzeugung nur unbekannt oder auch unbestimmt (in Superposition)?
Sie ist unbestimmt.

Ein Photonpaar mit Gesamtspin S = 0, d.h. Zustand |0>, resultiert aus der Superposition zweier Photonen entgegengesetzter Spinorientierung |+> und |->, wobei diese Spinorientierung bzgl. einer beliebigen Achse a festgelegt werden kann. Konkret besagt die QM, dass gilt

|0> = |+->a + |-+>a

Die Zustände |+>a und |->a sind tatsächlich abhängig davon, bzgl. welcher Achse a man sie festlegt. Der Zustand |+->a bezeichnet den Fall, dass das erste Photon im Zustand |+> und das zweite im Zustand |-> bzgl. der Achse a ist; aufgrund der Quantenstatistik (ununterscheidbare Teilchen) sowie aufgrund der Verschränkung ist jedoch unbekannt, welches Photon sich in welchem Zustand befindet.

Im Zustand |0> fällt diese a-Abhängigkeit heraus. Konstruiert man |0> bzgl. zweier verschiedener Achsen a und a', so sind die resultiertenden Zustände |0> identisch. D.h. weder ist die Spinrichtung eines einzelnen Photons bekannt, noch die des Photonpaares.

Gwunderi
03.05.16, 17:55
Danke, Tom. Beim ersten Durchlesen dachte ich, ich hätte es so ziemlich verstanden, beim genaueren Durchlesen dann doch manches nicht, ich hätte da noch recht viele Fragen dazu.

Nun ist es aber so, dass ich Ende Woche für eine Woche in die Ferien fahre und ich verständlicherweise mit meinen Gedanken oft schon ganz woanders bin, meine Konzentration geht gegen Null …
Es interessiert mich zwar sehr, will das wirklich verstehen, aber ich muss mich nach den Ferien in Ruhe wieder damit befassen.

Also werde ich mich in vielleicht etwa zwei Wochen wieder "einklinken".

Bis dann alles Gute und Grüsslein
Gwunderi

Gwunderi
15.09.16, 12:15
Sie ist unbestimmt.

Ein Photonpaar mit Gesamtspin S = 0, d.h. Zustand |0>, resultiert aus der Superposition zweier Photonen entgegengesetzter Spinorientierung |+> und |->, wobei diese Spinorientierung bzgl. einer beliebigen Achse a festgelegt werden kann. Konkret besagt die QM, dass gilt

|0> = |+->a + |-+>a

Die Zustände |+>a und |->a sind tatsächlich abhängig davon, bzgl. welcher Achse a man sie festlegt. Der Zustand |+->a bezeichnet den Fall, dass das erste Photon im Zustand |+> und das zweite im Zustand |-> bzgl. der Achse a ist; aufgrund der Quantenstatistik (ununterscheidbare Teilchen) sowie aufgrund der Verschränkung ist jedoch unbekannt, welches Photon sich in welchem Zustand befindet.

Im Zustand |0> fällt diese a-Abhängigkeit heraus. Konstruiert man |0> bzgl. zweier verschiedener Achsen a und a', so sind die resultiertenden Zustände |0> identisch. D.h. weder ist die Spinrichtung eines einzelnen Photons bekannt, noch die des Photonpaares.

Hallo Tom, es ist ja schon ein Weilchen her, tut mir Leid, dass ich erst heute wieder darauf zurückkomme - kann mich eben nur mit QM beschäftigen, wenn ich voll und ganz "bei der Sache" bin …

Verstehe ich das so richtig, dass verschränkte Teilchen den Gesamtzustand |0> haben, wobei die Achse a eine beliebige Ausrichtung haben kann, genauer: sind da alle möglichen Ausrichtungen (a1, a2, a3 …) schon bei der Paarerzeugung in Superposition? Ist die Ausrichtung der Achse also nicht nur unbekannt, sondern unbestimmt?

Falls ja: Bei der Erzeugung des Photonenpaares fand ja eine Wechselwirkung statt, was doch einer Messung bzw. "Festlegung" der Polarisation gleichkommt, selbst wenn wir diese in keiner Weise in Erfahrung bringen können? Mache ich hier irgendwo einen Denkfehler?
Kann man gar nicht von einer "Festlegung" sprechen, wenn es keine Möglichkeit gibt, sie je in Erfahrung zu bringen?

Dann wäre die Aussage, dass eine Wechselwirkung den Zustand festlegt, ja nicht unbedingt und immer richtig? … Schon etwas verzwickt, das Ganze.

(Es ging mir vorhin auch durch den Kopf, ob man den Vorgang mit einem Quantenradierer vergleichen kann: Die Polarisationsachse wurde zwar bei der Erzeugung des Photonenpaares bestimmt, diese Information geht aber bei unserer nachfolgenden Polarisationsmessung verloren - denke aber nicht: beim Quantenradierer haben wir ja prinzipiell die Möglichkeit, den Zustand vor dem "Ausradieren" in Erfahrung zu bringen, in unserem Beispiel aber nicht … wirklich mehr als verzwickt.)

Hoffe, ich konnte klarmachen, wo genau ich noch einen "Knoten" habe … oder dass es gleich offensichtlich ist, wo ich den Denkfehler mache …

Danke schon mal und Grüsslein,
Gwunderi

Edit:
Sehe jetzt, dass diese Frage wohl Quatsch ist: "sind da alle möglichen Ausrichtungen (a1, a2, a3 …) schon bei der Paarerzeugung in Superposition?"

Man kann doch wirklich nur von Superposition in Bezug auf eine gegebene Ausrichtung sprechen? Komme also doch immer wieder auf mein zweites Posting zurück:

Ich fragte ja, ob die Polarisation beim Erzeugen des verschränkten Photonenpaares bestimmt, also nicht in Superposition ist? Aber kann man diese Frage einfach mit ja oder nein beantworten, anders gefragt: muss man nicht immer angeben, in Bezug auf was ein Zustand bestimmt ist oder nicht? ...

Plankton
15.09.16, 15:31
[...]
Man kann doch wirklich nur von Superposition in Bezug auf eine gegebene Ausrichtung sprechen? [...]
AFAIK ist das schon etwas umfangreicher! In der QM geht es viel um Linearkombinationen von Vektoren im n-dimensionalen Hilbertraum. Jede Linearkombination ergibt einen neuen Vektor desselben Vektorraums und jeder Vektor ist auf unendlich viele Weisen als Linearkombination anderer Vektoren darstellbar.
Ca. so: du hast den bestimmten Spinwert Up in x-Richtung, das ist nun zugleich (besser gesagt, nichts anderes als) eine Superposition aus Spinwert Up + Down in y-Richtung.

Vielleicht meinst du das aber anders! Wenn du z.B. eine Superpostion hast aus Spin Up/Down in y-Richtung und du misst dann den Spin in x-Richtung dann erhältst du zu 50% Spin Up und 50% Spin Down in x-Richtung.
Man könnte sage, das Annehmen eines Spinwerts in einer Raumrichtung ist zugleich (also nichts zusätzliches) als die Zerstörung eines Spinwertes in abweichender Raumrichtung.

BTW: Was ganz wichtig ist bei "Verschränkung":
in verschränkten Zuständen kann den Teilsystemen (1 und 2 z.B.) kein bestimmter Spinwert zugeordnet werden. Man kann dem Teilsystem 1 (bzw. 2) weder Spin-Up noch Spin-Down zuordnen UND auch keinen Überlagerungszustand aus Up/Down.
Der Gesamtzustand legt die Zustände der Teilsysteme NICHT fest!

Gwunderi
15.09.16, 17:33
Hallo Plankton

Ja, ist mir eigentlich so ziemlich alles klar, einzig Dein letzter Satz: "Der Gesamtzustand legt die Zustände der Teilsysteme NICHT fest!" - das habe ich auch niemals behauptet, nur dass der Gesamtzustand |0> ist (wie bereits Tom erwähnte |0> = |+->a + |-+>a).

Du sprichst aber auch immer von Spin Up/Down in x-Richtung z.B., eben, Du musst sagen, bezüglich welcher Richtung Du von Spin Up/Down sprichst, sonst macht die Aussage ja keinen Sinn, das ist genau das was ich meine.

Wenn nun der Spin durch eine Messung festgelegt ist, ist er auch für jede weitere Messung im selben Feld festgelegt, nicht aber in einem anders ausgerichteten Feld, bezüglich dieses Feldes ist der Spin dann in Superposition.

Also ist es sinnlos zu fragen, ob der Spin eines Elektrons bestimmt oder in Superposition ist, ohne zugleich anzugeben, in Bezug auf welche Ausrichtung des Magnetfeldes.

(Ausser ohne eine vorherige Messung =Festlegung / Präparierung ist er immer unbestimmt, in dem Fall hat man aber auch keine Wellenfunktion und ich weiss nicht, ob man dann trotzdem von Superposition sprechen kann, wohl eher einfach von unbestimmtem Zustand ... letzteres nur der Vollständigkeit halber.)

Plankton
15.09.16, 18:23
[...] Also ist es sinnlos zu fragen, ob der Spin eines Elektrons bestimmt oder in Superposition ist, ohne zugleich anzugeben, in Bezug auf welche Ausrichtung des Magnetfeldes.
Wenn man das QM-System korrekt beschreiben will, muss die Raumrichtung angegeben werden. Nur sagen: "Spin Down" oder "Superposition" ist unklar.


(Ausser ohne eine vorherige Messung =Festlegung / Präparierung ist er immer unbestimmt, in dem Fall hat man aber auch keine Wellenfunktion und ich weiss nicht, ob man dann trotzdem von Superposition sprechen kann, wohl eher einfach von unbestimmtem Zustand ... letzteres nur der Vollständigkeit halber.)
Das kenne ich so nicht! Nehmen wir z.B. eine Stern-Gerlach-Apparatur: hier hast du nun ein unpräpariertes Silberatom und das ist mit der Schrödingergleichung beschreibbar, ca. so: H Ψ = E Ψ

BTW: Hier kann man das testen --> https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html

Gwunderi
15.09.16, 19:29
Das kenne ich so nicht! Nehmen wir z.B. eine Stern-Gerlach-Apparatur: hier hast du nun ein unpräpariertes Silberatom und das ist mit der Schrödingergleichung beschreibbar, ca. so: H Ψ = E Ψ

BTW: Hier kann man das testen --> https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html

Ach so, ist dieser Stern-Gerlach-Versuch aber ein Spezialfall? Verstehe den nicht.
Ich meine aber, wenn man z.B. eine grosse Anzahl unpräparierter Elektronen in ein Magnetfeld bringt, kann man doch keine Wahrscheinlichkeiten für deren Spin Up und damit auch keine Wellenfunktion angeben, oder?
(oder ist in dem Fall die Wahrscheinlichkeit 50%?)

Plankton
15.09.16, 20:47
Ach so, ist dieser Stern-Gerlach-Versuch aber ein Spezialfall? Verstehe den nicht.
Ich meine aber, wenn man z.B. eine grosse Anzahl unpräparierter Elektronen in ein Magnetfeld bringt, kann man doch keine Wahrscheinlichkeiten für deren Spin Up und damit auch keine Wellenfunktion angeben, oder?
(oder ist in dem Fall die Wahrscheinlichkeit 50%?)
In Stern-Gerlach gehts um Silberatome (mit Spin). Ist alles Standard-QM. Ich will auch nur mal so allgemein antworten; deine (unpräparierten) Elektronen werden sich auch mit der SGL beschreiben lassen, bin ich mir sicher.
Vielleicht schaust du dir mal die SGL an, hier z.B. --> http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/wellenfunktion/schrodingergleichung.html
Verkürzt kann man auch sagen: Input der Schrödingergleichung = Potentielle Energie; Output der SGL = Wellenfunktion und Gesamtenergie

BTW: https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html
Du hast dort Silberatome und kannst deren Spin messen sowie Anfangsbedingungen definieren für das Experiment!
Z.B.: Input = Spin Up (+) in z-Richtung; Messung Magnetfeld 1 Winkel = 90°
Ergebniss = ca.: 50% Up, 50% Down in x-Richtung
|||
Das verhält sich mit Elektronen AFAIK prinzipiell nicht anders! Einstellung "zufälliges xy" wäre dann dein Experiment, IMHO.

Gwunderi
15.09.16, 23:44
Danke Dir, Plankton

Das Stern-Gerlach-Experiment lasse ich vorläufig mal aussen vor.
Bin jetzt eben dran, mir auch das mathematische Werkzeug zur QM anzueignen, habe schon einige Videos mit der Dirac-Notation durchgearbeitet, mag die irgendwie gut. Und zur SGL habe ich eben gestern noch ein Video angeschaut. Verstehe das Ganze so in Ansätzen, muss alles mehrmals durchgehen, einige Beispiele (nach Vorlage) durcharbeiten - werde es mit der Zeit und viel Geduld schon irgendwann noch hinkriegen.

Verkürzt kann man auch sagen: Input der Schrödingergleichung = Potentielle Energie; Output der SGL = Wellenfunktion und Gesamtenergie

Werde mir auch das merken, weiss nämlich noch nicht so genau, was ich da überhaupt mache/rechne ... :D

Muss (und darf) es halt in meinem Tempo angehen, zum Glück (habe mir zuvor auch selber das Rechnen mit imaginären Zahlen beigebracht (liebe ich), das Matrizenrechnen (mag ich auch gut), Differentialgleichungen (hasse ich, aber sind glaube ich für die QM weniger gefragt). Es ist also noch ein langer Weg vor mir, aber ein spannender und lohnender :)

Grüsslein, Gwunderi

Plankton
17.09.16, 10:42
Danke Dir, Plankton
[...]
Weil ich es gerade mal wieder lese! Nicht, dass das in der Erklärung bisher zu Ungereimtheiten führt! Es ist schon richtig zu sagen, z.B. das System 1 befindet sich in einer Superpostion aus Spin Up/Down in x-Richtung.
Man kann aber auch "allgemein" von einer Superposition sprechen in Bezug auf ein System:
In der Quantenmechanik wird ein physikalisches System durch eine Überlagerung („Superposition“) unterschiedlicher Zustände beschrieben. In der Bra-Ket-Notation lautet dies (s. Artikel). Der Gesamtzustand | ψ ⟩ ist eine Überlagerung aller möglichen Eigenzustände | φ i ⟩ jeweils mit Gewicht c i.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kollaps_der_Wellenfunktion

Das ist hier (https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html) in Stern-Gerlach AFAIK 'zufälliges xy'.