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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Abstoßung elektrisch neutraler Dipole im Nahfeld einer Antenne


tom
16.05.16, 19:17
Hallo Leute,

in diesem Thread möchte ich mal mathematisch zeigen, dass elektrisch neutrale Dipole durch die elektromagnetische Welle im Nahfeld eines Hertzschen Dipols in Ausbreitungsrichtung quer zur Schwingungsachse beschleunigt werden.

Also der Herztsche Dipol soll mal entlang der z-Achse schwingen und p0 sei das Dipolmoment. Wählt man nun einen Punkt auf der x-Achse, so schwingt das E-Feld nur in z-Richtung und das H-Feld nur in y-Richtung. Die Formeln in Mathematica-Syntax lauten:

Efz[x_] := -(p0 ((w Cos[w (t - x/c)])/(c x^2) + (1/x^3 - w^2/(c^2 x)) Sin[w (t - x/c)]))/(4 eps Pi)
Hfy[x_] := (p0 w (Cos[w (t - x/c)]/x^2 - (w Sin[w (t - x/c)])/(c x)))/(4 Pi)

Betrachten wir mal einen elektrisch neutralen Dipol auf der x-Achse, bei dem beide Ladungen im Abstand x ruhen. Die Kraft zwischen beiden Ladungen sei auf sehr kurze Distanz d harmonisch. Die Koppelkonstante sei k. Die Formel dafür lautet:

harF[d_] := -k d

Die ruhenden Ladungen im Dipol "sehen" zunächst einmal nur das elektrische Feld in z-Richtung. Daraus folgen zwei Differentialgleichungen:

dgl1 = Efz[x0]/(-q) + harF[z1[t] - z2[t]] == m z1''[t];
dgl2 = Efz[x0]/(+q) + harF[z2[t] - z1[t]] == m z2''[t];
condsym = {dgl1, dgl2, z1'[0] == 0, z2'[0] == 0, z1[0] == 0, z2[0] == 0};

Mit

s = DSolve[condsym, {z1[t], z2[t]}, t];

kann Mathematica das symbolisch lösen. Die Formel ist länglich. Daher erspare ich mir hier die Ausgabe. Im nächsten Schritt berechne ich die Geschwindigkeit der Ladungen in z-Richtung:

vz1 = D[z1[t] /. s[[1]], t];
vz2 = D[z2[t] /. s[[1]], t];

Auch diese Formeln sind hässlich. Ich benutze sie, indem ich sie in die Lorentzkraft F = q v x B einsetze:

forcex1 = -q mu Cross[{0, 0, vz1}, {0, Hfy[x0], 0}];
forcex2 = +q mu Cross[{0, 0, vz2}, {0, Hfy[x0], 0}];

Beide Kräfte sind gleich, denn

forcex1 == forcex2 // FullSimplify

liefert True. Wie sieht diese Kraft aus? Mit

paras = {k -> 100, m -> 1, c -> 1, x0 -> 1/100, q -> 1, eps -> 1, p0 -> 1, mu -> 1, w -> 1};
Plot[Evaluate[forcex1[[1]] /. paras], {t, 0, 10*Pi}]

erhält man

http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=435&stc=1&d=1463418649

Man sieht, dass die Kraft schwingt, aber im Mittel von der Schwingungsachse des Hertzschen Dipols wegzeigt. Die Dipole werden also abgestoßen. Im Fernfeld gibt es keine Beschleunigung mehr, da H-Feld und E-Feld in Phase schwingen.

paras = {k -> 100, m -> 1, c -> 1, x0 -> 1, q -> 10, eps -> 1, p0 -> 1, mu -> 1, w -> 1};
Plot[Evaluate[forcex1[[1]] /. paras], {t, 0, 10*Pi}]

http://www.quanten.de/forum/attachment.php5?attachmentid=436&stc=1&d=1463418649

Der Sinn der ganzen Übung bestand darin zu zeigen, dass Antennen in der klassischen Physik "Dipolpumpen" wären, wenn im Vakuum neutrale Dipole existieren würden. Ich habe in einem anderen Thread (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2962) schon gezeigt, dass Antennen diese Dipole längst der Schwingungsachse anziehen (ponderomotorische Kraft). Quer zur Schwingungsachse werden die Dipole aber weggestoßen. Damit entsteht eine Dipolströmung in die EM-Wellen-Scheibe hinein. Das bedeutet, dass eine EM-Welle mit Dipolen durchsetzt sein müsste, sofern es sie gibt. Ihre kinetische Energie wächst mit der Frequenz der EM-Welle. Ob dabei E = h f herauskommt, bliebe noch zu zeigen.

Soweit dazu. Meine Hypothese ist ja bekanntlich, dass diese Dipole Photonen sind. Da sie sehr leicht sind, dürften sie praktisch sofort Lichtgeschwindigkeit haben. Zusätzlich müssten sie mit der Frequenz der Trägerwelle schwingen und selbst wiederum EM-Wellen erzeugen. Ich glaube ja ehrlich gesagt auch, dass das Fernfeld überhaupt erst durch diese Dipole eine so weite Reichweite hat. Gäbe es die Dipole nicht, würde das EM-Feld vielleicht auch gar nicht soweit reichen. Was haltet ihr von der Idee? Sie passt auch gut zum Doppelspaltexperiment mit Quantenradierer (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2959).

Viele Grüße
Tom