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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?


Plankton
27.06.16, 10:01
Hallo,

ich habe mal eine Frage zur Raumzeitkrümmung.

Könnte mir jemand erklären was der Unterschied zwischen positiver und negativer Raumzeitkrümmung ist?

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Meine laienhafte Vorstellung zu dem Thema ist bisher so:
(das ist quasi mein Halbwissen ;) )

Es gibt "Hyperbolische Räume" - z.B. Anti-de-Sitter-Raum (inkl. Zeit)
Dreieck = < 180°; negative Krümmung
Es gibt "Sphärische Räume" - z.B. De-Sitter-Raum (inkl. Zeit)
Dreieck = > 180°; positive Krümmung & "ein kosmologisches Modell für das physikalische Universum"

Wenn wir eine flache Raumzeit haben, dann vergeht die Zeit überall gleich schnell/langsam (alles bezogen auf "Punkte" in Ruhe, keine Massen etc.; in etwa nach der SRT).

Bei einer positiven Raumzeitkrümmung, z.B. verursacht durch eine Masse, vergeht die Zeit langsamer. Die positive Raumzeitkrümmung "dehnt" quasi die Raumzeit.
Bei einer negativen Raumzeitkrümmung wäre das ganze umgekehrt. Die negative Raumzeitkrümmung "staucht" die Raumzeit.
(wie eine negative Raumzeitkrümmung entsteht ist an der Stelle ein großes Fragezeichen; Masse verursacht ja eine positive Raumzeitkrümmung & "Anti-Masse" gibt es wohl nicht)
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Und da das ganze in meiner Vorstellung irgendwie nicht sich so ganz "sauber" anfühlt und ich auch so gesehen keine Ahnung habe und alles auch ganz anders sein kann, wollte ich mal hier nachfragen!

Und meine 2 Frage wäre auch:
Könnte man eine "unendlich positive Raumzeitkrümmung", z.B. so in etwa wie bei einem Schwarzen Loch, von einer "unendlich negativen Raumzeitkrümmung" überhaupt unterscheiden?

MfG & vielen Dank im Voraus

inside
27.06.16, 11:04
Eigentlich eine gute Frage. Insbesondere die Gegenüberstellung. Ist es mathematisch möglich, die beiden Krümmungsarten zu unterscheiden ? Scheint so.
Ist es möglich, die abstrahierende Mathematik auf eine reale Welt zu projezieren ?
Das ist wohl nicht so einfach. Bisher kennen wir ja nur, wenn ich das richtig sehen, die Anti-De-Sitter Elemente im Weltraum. Also, hyperbolisch, in und in der Nähe schwarzen Löchern/ grossen Massen. Wenn massen, die Raumzeit krümmen, dann denke ich, wird das Anti-de-Sitter sein. Liege ich da richtig ? Ich stelle mir, wie sooft anschaulich dargestellt, das Gummituch vor, das durch eine Kugel verformt wird. Bevor ich die Kugel im Tuch platziere, zeichne ich ein Dreick drauf, nachher , wenn die Kugel im Tuch liegt, zeichne ich noch ein Dreieck. Es sollte sich danach das Zeigen, was ich meine, oder
Wenn ich die Kugel wieder entnehme, hat das erste Dreieck immer noch die ursprünglichen 180 Grad aber das zweite nicht.

Plankton
27.06.16, 11:32
[...] Wenn massen, die Raumzeit krümmen, dann denke ich, wird das Anti-de-Sitter sein. Liege ich da richtig ? Ich stelle mir, wie sooft anschaulich dargestellt, das Gummituch vor, das durch eine Kugel verformt wird. Bevor ich die Kugel im Tuch platziere, zeichne ich ein Dreick drauf, nachher , wenn die Kugel im Tuch liegt, zeichne ich noch ein Dreieck. Es sollte sich danach das Zeigen, was ich meine, oder
Wenn ich die Kugel wieder entnehme, hat das erste Dreieck immer noch die ursprünglichen 180 Grad aber das zweite nicht.
Also nur ausgehend von dem Beispiel wäre es dann eine positive Krümmung und keine negative Krümmung.
Das Tuch, flache Raumzeit, "euklidisch", Dreieck=180.
Mit "Kugel" darauf und dann "sphärisch", Dreieck = > 180. Positive Krümmung.

Oder nicht?

inside
27.06.16, 11:42
Ja eben, wo zeichnest Du das Dreieck ? Oben ( im Trichter ) , oder unten ( aussenseite des Trichters im Tuch ? ) .... davon hängt es nun ab, was es ist, oder ?

Plankton
27.06.16, 11:55
Ja eben, wo zeichnest Du das Dreieck ? Oben ( im Trichter ) , oder unten ( aussenseite des Trichters im Tuch ? ) .... davon hängt es nun ab, was es ist, oder ?
Ich verstehe dich schon, aber ich glaube das ist mathematisch unzulässig. Wenn wir das Tuch haben (flache Raumzeit), dann ist es mathematisch bestimmt definiert und wenn die "Kugel" drauf kommt, und das Tuch dehnt, dann ist diese Krümmung auch mathematisch eindeutig und wir können nicht die "Perspektive" drehen und das "Ganze umdrehen" und als normales 3-Dimensionales Objekt betrachten, wie einen Trichter. Es ist ja die 4-Dimensionale Raumzeit.

"Nach heutigem Verständnis wird der dreidimensionale Raum um uns herum und die Zeit durch die Relativitätstheorie Albert Einsteins beschrieben. Raum und Zeit werden zunächst in der Speziellen Relativitätstheorie, die die Gravitation noch nicht enthält, zu einer vierdimensionalen Raumzeit zusammengefasst, die gemäß der Minkowski-Metrik einen nicht gekrümmten („flachen“) Raum bilden. Die Allgemeine Relativitätstheorie geht von einer Krümmung der Raumzeit aus und kann allein dadurch die Wirkungen der Gravitation beschreiben."
https://de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%C3%BCmmung

Ich bin aber sicher nicht derjenige der das alles mit Sicherheit erklären kann.
Ich wollt es ja selbst erklärt haben! ;)

Vielleicht taucht ja bald einer der Experten, Physiker von diesem Forum auf und klärt uns beide auf. :)

inside
27.06.16, 12:02
Ich verstehe dich schon, aber ich glaube das ist mathematisch unzulässig. Wenn wir das Tuch haben (flache Raumzeit), dann ist es mathematisch bestimmt definiert und wenn die "Kugel" drauf kommt, und das Tuch dehnt, dann ist diese Krümmung auch mathematisch eindeutig und wir können nicht die "Perspektive" drehen und das "Ganze umdrehen" und als normales 3-Dimensionales Objekt betrachten, wie einen Trichter. Es ist ja die 4-Dimensionale Raumzeit.

Lass uns mal einfach heran gehen. Ohne Zeit erstmal, reine Geodäten.
Wir erzeugen einen Trichter. Eine Kugel im Gummituch. Welche Krümmung hat der Trichter ? Positive oder negative Kümmung ? Wird das Tuch gedehnt ? JA. Wir die Krümmung positiv ? Ich meine, nein. Wenn wir das Dreick IM Trichter zeichnen.
Wie aber ist die Krümmung, wenn man von unten schaut ?Da ist das Tuch ausgewölbt. Das erscheint mir eher eine positive Krümmung zu sein. You know, what I mean ?

Plankton
27.06.16, 12:30
Lass uns mal einfach heran gehen. Ohne Zeit erstmal, reine Geodäten.
Wir erzeugen einen Trichter. Eine Kugel im Gummituch. Welche Krümmung hat der Trichter ? Positive oder negative Kümmung ? Wird das Tuch gedehnt ? JA. Wir die Krümmung positiv ? Ich meine, nein. Wenn wir das Dreick IM Trichter zeichnen.
Wie aber ist die Krümmung, wenn man von unten schaut ?Da ist das Tuch ausgewölbt. Das erscheint mir eher eine positive Krümmung zu sein. You know, what I mean ?
Wie gesagt, ich habe keine Ahnung, will aber nochmal erklären wie ich das verstehe.
Das "flache Tuch" selbst ist ja die 4-Dimensionale Raumzeit. Wenn wir darauf die "Kugel" legen dann wölbt es sich nach außen, "Trichter".
Das ist aber nur eine Darstellung. So gesehen trifft diese "Wölbung" ja auf allen Seiten der Kugel zu rund herum 360° x,y,z. Die "Wölbung" gibt es auch im "anderen Fall nach oben" z.B.
Deswegen verstehe ich das so, dass wir das Dreieck, mathematisch sowieso nur "außen aufzeichnen" können ("nicht im Trichter"), um korrekt zu bleiben, zum anderen Fall der "flachen Raumzeit" mit unserem "Tuch".

Ich tu jetzt mal abwarten und Tee trinken. :D

inside
27.06.16, 13:21
Das ist erstmal alles ok. Nun nehmen wir also an, dass dieser Trichter wirklich in 3 Dimensionen und in 360 Grad überall hin zeigt. Dann haben wir ein Gravitationszentrum im 3 dimensionalen Raum. Wo denkst Du, würdest Du Dich nun platzieren UND Dein Dreieck zeichnen ? kommst Du denn an "ausserhalb" dran ? Ich glaube nicht.

Das ist aber nur eine Darstellung.

Das ist so, richtig. Aber eine, dessen Richtigkeit auf Gesetzen beruht, die bewiesen wurden und richtig zu sein scheinen. Stichwort "Gravitationsfeld der Erde".

Nun, ist tendenziell der Raum, den Masse krümmt, negativ oder positiv gekrümmt ?

Ich denke, dass eine Krümmung des Raumes, wenn die nach innen stärker wird, (sagen wir Schwarzes loch).... dem Dreieck einige Grad raubt, daher negativ.

Nehmen wir ein gleichschenkliges Dreieck. Das ist unser Raumschiff, mit dem wir in ein Schwarzes loch fliegen, die Spitze ist das Cockpit... ganz easy... nun ist der Raum in einem SL an der Spitze des Raumschiffes stärker gekrümmt als an der Basis(Heck des Schiffes). Das MUSS in einer geringeren Gradzahl münden... demnach negativ gekrümmt. Oder ?

Plankton
27.06.16, 13:42
Das ist erstmal alles ok. Nun nehmen wir also an, dass dieser Trichter wirklich in 3 Dimensionen und in 360 Grad überall hin zeigt. Dann haben wir ein Gravitationszentrum im 3 dimensionalen Raum. Wo denkst Du, würdest Du Dich nun platzieren UND Dein Dreieck zeichnen ? kommst Du denn an "ausserhalb" dran ? Ich glaube nicht. [...]
Also ich versteh es anders. Als letztes Beispiel mit unserem "Tuch" liegt mir noch auf der Zunge, dass bei einer negativ gekrümmten Raumzeit, das Tuch keine Wölbung zeigen würde, sondern sich nach außen "wegbiegen" würde. Wie eine Kugel die auf einer umgekehrten Suppenschüssel liegt, wobei die Fläche der Suppenschüssel unser Tuch ist. Die Raumzeit würde von der Masse auch "gestaucht" werden und die Zeit nahe einer Masse würde schneller vergehen als weiter entfernt von einer Masse.
So versteh ich das bisher. Und auch hier könnten wir das "Dreieck" nur "außen" aufzeichnen, weil sonst die Mathematik nicht mehr korrekt ist im Verhältnis zu unserer flachen 4-Dimensionalen Raumzeit. Hier wäre es dann in der Schüssel und die Winkel < 180°.

Anders kann ich es mir bisher nicht vorstellen! ;)

Ich
27.06.16, 20:06
Wenn wir eine flache Raumzeit haben, dann vergeht die Zeit überall gleich schnell/langsam (alles bezogen auf "Punkte" in Ruhe, keine Massen etc.; in etwa nach der SRT).
Ja.

Bei einer positiven Raumzeitkrümmung, z.B. verursacht durch eine Masse, vergeht die Zeit langsamer. Die positive Raumzeitkrümmung "dehnt" quasi die Raumzeit.
Bei einer negativen Raumzeitkrümmung wäre das ganze umgekehrt. Die negative Raumzeitkrümmung "staucht" die Raumzeit.
(wie eine negative Raumzeitkrümmung entsteht ist an der Stelle ein großes Fragezeichen; Masse verursacht ja eine positive Raumzeitkrümmung & "Anti-Masse" gibt es wohl nicht)Mir scheint, du siehst in der lokalen Krümmung der Raumzeit die Ursache für die Zeitdilatation an einem bestimmten Punkt. Dem ist nicht so. Zeitdilatation ist eigentlich ein aus der Newtonschen bzw. statischen Theorie übernommener Begriff. Sie ist proportional zum Gravitationspotential. Dieses wiederum ist (grob gesagt) das zweifache Integral über die Raumzeitkrümmung, also keineswegs etwas mit lokaler Ursache. Es geht dabei immer um einen Vergleich zweier verschiedener Punkte.
Und ja, Antimasse gibt es wohl nicht, deswegen wohl auch keine AdS-Raumzeit und verschiedene andere Späße.
Könnte man eine "unendlich positive Raumzeitkrümmung", z.B. so in etwa wie bei einem Schwarzen Loch, von einer "unendlich negativen Raumzeitkrümmung" überhaupt unterscheiden?Unendlich ist immer blöd.

Ich
27.06.16, 20:11
Ja eben, wo zeichnest Du das Dreieck ? Oben ( im Trichter ) , oder unten ( aussenseite des Trichters im Tuch ? ) .... davon hängt es nun ab, was es ist, oder ?Nein, das ist vollkommen egal. Es gibt keinen Unterschied zwischen Aussen- und Innenseite.
Wenn man sich das Flammsche Paraboloid vorstellt, dann ist in der Tat der Raum in den Ebenen, die es darstellen soll, negativ gekrümmt. Dafür ist die tangentiale Ebene positiv gekrümmt, so dass in Summe Null rauskommt.
Nimmt man die innere Lösung dazu, also die "Kugel" im Trichterboden, dann ist der Raum dort in alle Richtungen positiv gekrümt.

Plankton
27.06.16, 21:09
Mir scheint, du siehst in der lokalen Krümmung der Raumzeit die Ursache für die Zeitdilatation an einem bestimmten Punkt. Dem ist nicht so. Zeitdilatation ist eigentlich ein aus der Newtonschen bzw. statischen Theorie übernommener Begriff. Sie ist proportional zum Gravitationspotential. Dieses wiederum ist (grob gesagt) das zweifache Integral über die Raumzeitkrümmung, also keineswegs etwas mit lokaler Ursache. Es geht dabei immer um einen Vergleich zweier verschiedener Punkte.
Und ja, Antimasse gibt es wohl nicht, deswegen wohl auch keine AdS-Raumzeit und verschiedene andere Späße.
Ok. Ich hab dich denke ich soweit verstanden (quasi: Die Zeit auf der Erde (Meeresspiegel) vergeht langsamer, aber nur im Vergleich z.B. zur Exosphäre, oder noch weiter entfernt.)
Aber muss doch nochmal blöd nachfragen: "Eine Masse wie der Mond z.B. krümmt die Raumzeit positiv." - Kann man den Satz so sagen und er ist korrekt?

Und nochmal zu AdS-Raumzeit: Gäbe es z.B. eine Anti-Masse die die Raumzeit negativ krümmt, dann würde in der Nähe der Anti-Masse die Zeit schneller vergehen, oder?


Unendlich ist immer blöd.
Dann will ich das anders fragen! Wobei die Frage auch nur dann Sinn ergibt, wenn der Satz mit dem Mond vorher so stehen bleiben kann. Wenn der Mond z.B. die Raumzeit positiv krümmt und "dehnt", dann würde doch ein Schwarzes Loch die Raumzeit sehr, sehr stark positiv krümmen. Meine Frage ist so gemeint: Kann man bei einer so starken Raumzeitkrümmung wie von einem SL überhaupt noch von positiver Krümmung sprechen oder ergibt diese Betrachtung gar keinen Sinn mehr, da ein SL nur noch als "Singularität" zu betrachten ist und hier die ART einen nicht mehr viel weiter bringt?

Plankton
28.06.16, 09:46
Und noch eine Frage:
Ist es so, dass die Raumzeit lokal immer flach ist?
Ungefähr so wie die Lichtgeschwindigkeit immer lokal = c ist.

PS: Thx für die Antworten bisher!

TomS
28.06.16, 09:59
Ist es so, dass die Raumzeit lokal immer flach ist?
Ein frei fallender, ausdehnungsloser Beobachter spürt natürlich keine Krümmungseffekte.

Aber ein Beobachter mit nicht-verschwindender Ausdehnung spürt bereits die Krümmung. Z.B. ist der Kretschmannsche Krümmungsskalar in der Schwarzschild-Lösung lokal = an jedem Punkt mit Radialkoordinate r proportional zu 1/r⁶.

Plankton
28.06.16, 12:31
Ein frei fallender, ausdehnungsloser Beobachter spürt natürlich keine Krümmungseffekte.
[...]
Würde so ein Beobachter auch keinerlei gravitativer Zeitdilatation unterliegen, auch nicht wenn er z.B. in ein SL fällt?

Ich
28.06.16, 13:10
Und nochmal zu AdS-Raumzeit: Gäbe es z.B. eine Anti-Masse die die Raumzeit negativ krümmt, dann würde in der Nähe der Anti-Masse die Zeit schneller vergehen, oder?
Da enthalte ich mich einer definitiven Aussage. Ich habe verschiedene Aussagen dazu gehört, von "ja" über "keine stabile Lösung" bis "nicht vernünftig definiert", und traue mir selbst keine nachweislich richtige Antwort zu.
Wobei du vorsichtiger sein musst mit diesen Pauschalaussagen wie "positive Raumzeitkrümmung" und so. Ich spiele da mit, weil ich nicht auf Feinheiten herumreiten will, sondern alles so auslege, dass es Sinn ergibt und dem ähnlich ist, was du gemeint haben könntest.
Beispiel: Die dS Raumzeit ist positiv gekrümmt, mit positiver Energiedichte, zeichnet sich aber durch abstoßende Gravitation aus. Insbesondere vergeht die Zeit am Koordinatenursprung am schnellsten, wenn man statische Koordinaten verwendet. Zeitdilatation und positive Krümmung korrelieren also keineswegs so wie du meinst.

Wenn der Mond z.B. die Raumzeit positiv krümmt und "dehnt", dann würde doch ein Schwarzes Loch die Raumzeit sehr, sehr stark positiv krümmen. Meine Frage ist so gemeint: Kann man bei einer so starken Raumzeitkrümmung wie von einem SL überhaupt noch von positiver Krümmung sprechen oder ergibt diese Betrachtung gar keinen Sinn mehr, da ein SL nur noch als "Singularität" zu betrachten ist und hier die ART einen nicht mehr viel weiter bringt?Die "Summenkrümmung" sieht man im Außenbereich. Wenn du ein Dreieck baust, in dessen Innerem sich das SL befindet, dann ist die Winkelsumme dieses Dreiecks größer als 180°. Man kann also durchaus die gesamte Krümmung in eine Singularität packen, ohne dass deswegen ihr Wesen verlorengeht.

TomS
28.06.16, 14:36
Würde so ein Beobachter auch keinerlei gravitativer Zeitdilatation unterliegen, auch nicht wenn er z.B. in ein SL fällt?
Zeitdilatation muss man immer bzgl. eines Referenzbeobachters definieren.

Und bzgl. eines Referenzbeobachters wird i.A. eine Zeitdilatation auftreten. Dies ist jedoch insofern ziemlich irrelevant, als es sich dabei (zunächst) um einen Effekt handelt, der ausschließlich auf unterschiedlichen Koordinatensystemene basiert; z.B. kann man die gravitative Zeitdilatation in Schwarzschildkoordinaten berechnen; letztere entsprechen einem idealisierten, ruhenden Beobachter im Unendlichen.

Besser ist, man berechnet beobachtbare Effekte, z.B. das bzgl. der Eigenzeit des frei fallenden Beobachters periodische Aussenden von Lichtblitzen sowie die entsprechende Eigenzeitdifferenz bzgl. eines bei endlichem Abstand R statischen Beobachters, der diese Lichtblitze empfängt. Aus Sicht dieses Beobachters divergiert die Eigenzeitdifferenz zwischen zwei empfangenen Lichtblitzen (soweit ich mich erinnere logarithmisch), wenn der frei fallende Beobachter auf den EH zustürzt.

Ich
28.06.16, 15:58
Hier wurde ja nach dem lokalen frei fallenden System gefragt. Man würde einer frei fallenden Beobachter nehmen und in einem gewissen Abstand dazu einen zweiten. Dieser Abstand müsste konstant gehalten werden, indem man die Zweiweg-Rotverschiebung auf Null bringt. Alles, was dann übrigbleibt, ist die Zeitdilatation zwischen den beiden. Und die verschwindet quadratisch, wenn man den Abstand kleiner macht.

Plankton
28.06.16, 16:52
OK. Cool! :D
Glaub bin halbwegs im Bilde!

"Zeitdilatation muss man immer bzgl. eines Referenzbeobachters definieren."

Die Aussage habe ich j. schon öfters hier gehört (inhaltlich) und setzt das mal als "wichtig" an. (so hatte ich es mir auch vorgestellt)

Zeitdilatation und positive Krümmung korrelieren also keineswegs so wie du meinst.
[...]
Hmmm... Das überrascht mich etwas! Ich dachte es wäre so ganz simpel, nach dem Äquivalenzprinzip (Äquivalenzprinzip besagt, dass ein frei fallender Beobachter in einem Gravitationsfeld äquivalent zu einem unbeschleunigten Beobachter fernab eines Gravitationsfeldes ist. :WIKI: ).
Und somit simpel: Masse krümmt Raumzeit [positiv]; und für den Mann auf dem Merkur vergeht die Zeit langsamer als für das Nilpferd auf der Erde (und das nur weil der Merkur halt näher der großen Masse Sonne ist).
Zeitdilatation kommt also immer von der Raumzeitkrümmung.
(So bisher m. Vorstellung.)

BTW: Ich bin auf das ganze Thema eigentlich hauptsächlich gestoßen, weil ich mir oft (wie vielleicht der ein oder andere weiß ;) ) diese Arbeiten rund um die AdS/CFT-Korrespondenz (http://www.nature.com/news/the-quantum-source-of-space-time-1.18797) anschaue. Und da ist immer die Rede von AdS und der negativen Krümmung (vom Raum, oder der Raumzeit. [???]).

PS: Kann man das vielleicht so zusammenfassen?
Es gibt Modelle zu negativer Raumzeitkrümmung, aber die haben mit der "Standardphysik" und dem was man bisher gut beobachten konnte (SRT, ART) zwar mathematisch was gemeinsam, sind aber spekulativ!
Wirklich negative Raumzeitkrümmung gibt es nicht! (nicht beobachtet)
Die negative Raumzeitkrümmung überlassen wir an der Stelle den "Modellbauern".

Auch das mit der positiven Raumzeitkrümmung ist nicht so einfach, aber der Satz: "gravitative Zeitdilatation kommt von der Raumzeitkrümmung verursacht durch eine Masse" ist so OK. (Die Zeitdilatation der SRT außen vor.)
Und das ist im Normalfall (oder in unserem Universum beobachtet) eine positive Raumzeitkrümmung.

Positive Raumzeitkrümmung "dehnt" die Raumzeit, negative Raumzeitkrümmung "staucht" die Raumzeit. Wie es dann aber genau mit der Zeitdilatation aussieht hängt von unserem "Modell-Kosmos" ab und unserer Betrachtung (inkl. Referenzbeobachter).

PPS: Noch eine kurze Frage:
Wenn ich (ca. 90 kG) mich irgendwo frei im Universum befinde, unbeschleunigt, dann verursacht meine Masse eine gewisse Raumzeitkrümmung.
Wenn ich nun anfange mich zu bewegen, zu beschleunigen in eine Richtung, sagen wir auf 0,7 c (LG), dann wird diese Raumzeitkrümmung verursacht durch mich, größer (für Beobachter die mich wegfliegen sehen).
Auch wenn ich dann konstant, gleichmäßig mit 0,7 c mich bewege, dann ist die Raumzeitkrümmung verursacht durch mich größer (einfach deswegen weil meine relativistische Masse nun größer ist, als vorher in Ruhe).
Richtig?

TomS
28.06.16, 17:14
Man würde einer frei fallenden Beobachter nehmen und in einem gewissen Abstand dazu einen zweiten ... Alles, was dann übrigbleibt, ist die Zeitdilatation zwischen den beiden. Und die verschwindet, wenn man den Abstand kleiner macht.
Wo ist da der Erkenntnisgewinn?

Zwei Beobachter, die (näherungsweise) die selbe Weltlinie durchlaufen, bemerken (näherungsweise) keinen Effekt des differential agings.

Ich
29.06.16, 07:51
Wo ist da der Erkenntnisgewinn?

Zwei Beobachter, die (näherungsweise) die selbe Weltlinie durchlaufen, bemerken (näherungsweise) keinen Effekt des differential agings.Nein, das von mir beschriebene Verhalten gilt nicht für beliebige benachbarte Weltlinien. Es ist eine präzise Antwort auf die Frage, ob und inwiefern in lokalen IS keine Zeitdilatation auftritt.

Allerdings war das wohl nicht Planktons Frage, von daher gibt's wohl auch nur begrenzten Erkenntnisgewinn.

Ich
29.06.16, 08:25
Zeitdilatation kommt also immer von der Raumzeitkrümmung.
(So bisher m. Vorstellung.)Das ist falsch. (Gravitative) Zeitdilatation kommt vom Unterschied im Gravitationspotential, und das beinhaltet
a) dass es kein lokaler Effekt ist, sondern eben nur ein Effekt relativ zu einem entfernten Referenzbeobachter
b) die lokale Krümmung entsprechend nichts damit zu tun hat
c) sie auch in flacher Raumzeit in beschleunigten Bezugssystemen aftritt, weil man Gravitationsfelder und damit ein zugehöriges Potential durch eine einfache Koordinatentransformation erzeugen kann.

BTW: Ich bin auf das ganze Thema eigentlich hauptsächlich gestoßen, weil ich mir oft (wie vielleicht der ein oder andere weiß ;) ) diese Arbeiten rund um die AdS/CFT-Korrespondenz (http://www.nature.com/news/the-quantum-source-of-space-time-1.18797) anschaue. Und da ist immer die Rede von AdS und der negativen Krümmung (vom Raum, oder der Raumzeit. [???]). in diesem Fall Raumzeitkrümmung. Und trotzdem "normale" Zeitdilatation. Die kommt nämlich nicht allein von der Energiedichte, sondern auch vom Druck. Und der ist positiv in der AdS Raumzeit.
PS: Kann man das vielleicht so zusammenfassen?
Es gibt Modelle zu negativer Raumzeitkrümmung, aber die haben mit der "Standardphysik" und dem was man bisher gut beobachten konnte (SRT, ART) zwar mathematisch was gemeinsam, sind aber spekulativ!
Wirklich negative Raumzeitkrümmung gibt es nicht! (nicht beobachtet)
Die negative Raumzeitkrümmung überlassen wir an der Stelle den "Modellbauern".Ja, negative Energiedichte ist ein spekulatives Thema.
Auch das mit der positiven Raumzeitkrümmung ist nicht so einfach, aber der Satz: "gravitative Zeitdilatation kommt von der Raumzeitkrümmung verursacht durch eine Masse" ist so OK.Nein, wie gesagt ist der Zusammenhang komplizierter. Dieser Satz führt dich ganz offensichtlich zu Missverständnissen.
Wenn ich (ca. 90 kG) mich irgendwo frei im Universum befinde, unbeschleunigt, dann verursacht meine Masse eine gewisse Raumzeitkrümmung.
Wenn ich nun anfange mich zu bewegen, zu beschleunigen in eine Richtung, sagen wir auf 0,7 c (LG), dann wird diese Raumzeitkrümmung verursacht durch mich, größer (für Beobachter die mich wegfliegen sehen).
Auch wenn ich dann konstant, gleichmäßig mit 0,7 c mich bewege, dann ist die Raumzeitkrümmung verursacht durch mich größer (einfach deswegen weil meine relativistische Masse nun größer ist, als vorher in Ruhe).
Richtig?Die Raumzeitkrümmung ist immer dieselbe. Sie sieht nur in unterschiedlichen Bezugssystemen unterschiedlich aus. Wenn du gerade an jemandem vorbeifliegst, spürt der größere Gravitationswirkung. Wenn du von jemandem wegfliegst nicht.

Plankton
29.06.16, 09:54
OK. An der Stelle einfach mal danke für's Erklären!
Bin ein bisschen schlauer als vorher, aber auch etwas verwirrter.
Ist wie ich sehe viel komplizierter als ich das kenne von dem "Tuch". Ich hatte das vorher immer ungefähr gleichgesetzt Gravitation~Raumzeitkrümmung, auch weil ich das immer so lese (Die Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreiben die Gravitation nicht mehr als Kraftfeld, sondern als Krümmung der Raumzeit. :WIKI: ).
Gruß

PS:
Ist dann quasi, die Raumzeitkrümmung nur ein "Effekt" der Gravitation ist, bzw. nur wichtig für die Geometrie der Raumzeit und man kann damit nur erklären warum sich z.B. der Mond in einer Bahn um die Erde dreht?
Die gravitative Zeitdilatation ist hingegen nur wie "Ich" sagt a, b, c.

Ich
29.06.16, 10:36
Ich hatte das vorher immer ungefähr gleichgesetzt Gravitation~Raumzeitkrümmung, auch weil ich das immer so lese (Die Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreiben die Gravitation nicht mehr als Kraftfeld, sondern als Krümmung der Raumzeit. :WIKI: ).Mann muss nur aufpassen, was man unter "Gravitation" versteht. Wenn man damit die gravitative Wechselwirkung von Massen untereinander bzw. mit der Raumzeit meint, dann ist das ok.
Wenn man damit etwas wie die Newtonsche Gravitationskraft, Gravitationsbeschleunigung oder gar Gravitationspotential meint, dann ist das nicht richtig. Man kann in statischer (oder nur gering gekrümmter) Raumzeit die letzten beiden Konzepte zwar verwenden und damit auch gravitative Zeitdilatation berechnen. Sie sind aber nicht Raumzeitkrümmung, sondern abgeleitete Konzepte mit derart vielen Freiheitsgraden in der Definition, dass die Verbindung zur Raumzeitkrümmung vollkommen verloren gehen kann.

Plankton
29.06.16, 12:00
Mann muss nur aufpassen, was man unter "Gravitation" versteht. Wenn man damit die gravitative Wechselwirkung von Massen untereinander bzw. mit der Raumzeit meint, dann ist das ok.
Wenn man damit etwas wie die Newtonsche Gravitationskraft, Gravitationsbeschleunigung oder gar Gravitationspotential meint, dann ist das nicht richtig. Man kann in statischer (oder nur gering gekrümmter) Raumzeit die letzten beiden Konzepte zwar verwenden und damit auch gravitative Zeitdilatation berechnen. Sie sind aber nicht Raumzeitkrümmung, sondern abgeleitete Konzepte mit derart vielen Freiheitsgraden in der Definition, dass die Verbindung zur Raumzeitkrümmung vollkommen verloren gehen kann.
Aha! Dann ist mein Denkfehler also, dass sich die Raumzeitkrümmung direkt vom Gravitationspotential ableitet?

Ich
29.06.16, 12:13
Aha! Dann ist mein Denkfehler also, dass sich die Raumzeitkrümmung direkt vom Gravitationspotential ableitet?Ich weiß deinen Denkfehler nicht genau. Wenn ich raten soll:
Du denkst "Raumzeitkrümmung" ist eine Zahl an jedem Punkt, positiv oder negativ oder null. Und wenn die Zahl positiv ist, dann vergeht die Zeit langsamer, und schneller wenn negativ.

Und das ist nicht so. Diese Zahl ist das Gravitationspotential, und das ist nicht einmal wirklich Bestandteil der ART. Das ist ein nützliches Konzept aus der alten Newtonschen Theorie, das man unter bestimmten Bedingungen hinüberretten kann. Im Allgemeinen kann man gar kein Gravitationspotential definieren.

TomS
29.06.16, 12:41
Nein, das von mir beschriebene Verhalten gilt nicht für beliebige benachbarte Weltlinien. Es ist eine präzise Antwort auf die Frage, ob und inwiefern in lokalen IS keine Zeitdilatation auftritt.
Du machst mich neugierig. Kannst du genauer erklären, was du damit meinst?

Plankton
29.06.16, 13:11
Ich weiß deinen Denkfehler nicht genau. Wenn ich raten soll:
Du denkst "Raumzeitkrümmung" ist eine Zahl an jedem Punkt, positiv oder negativ oder null. Und wenn die Zahl positiv ist, dann vergeht die Zeit langsamer, und schneller wenn negativ.
Ne! Die Wichtigkeit des Referenzbeobachters ist mir bewusst.


Und das ist nicht so. Diese Zahl ist das Gravitationspotential, und das ist nicht einmal wirklich Bestandteil der ART. Das ist ein nützliches Konzept aus der alten Newtonschen Theorie, das man unter bestimmten Bedingungen hinüberretten kann. Im Allgemeinen kann man gar kein Gravitationspotential definieren.
Ich glaube ich werde mir das alles nochmal durch den Kopf gehen lassen! So richtig verstanden habe ich es leider noch nicht. :(
Ich weiß auch nicht wo der Fehler anfängt:

- Wir haben eine Masse in etwa nach der SRT. (E=mc^2)
- Dann gibt es die Feldgleichungen der ART. (In dieser knappen Form besagt die Formel direkt, das die gekrümmte Raumzeit, die in G steckt, von Masse und Energie, die in T stecken, hervorgerufen wird; )
- Große Masse = große Raumzeitkrümmung.
- Große Masse = großes Gravitationspotential. Gravitative Zeitdilatation wie im Thread erklärt.
Und am Ende kann ich doch immer Pi mal Daumen sagen: je größer die Masse, je größer die Raumzeitkrümmung und je größer die Zeitdilatation (Referenzbeobachter ganz weit weg von z.B. der Sonne [gr. Masse] und ich ganz nahe.)

PS: Der genaue Unterschied zwischen positiver und negativer Krümmung inkl. den Randbedingungen scheint mir bei Betrachtung dieses Thread's inzwischen ehy zu kompliziert, um irgendetwas konkret dazu nachfragen zu können. :D

Ich
29.06.16, 16:02
- Wir haben eine Masse in etwa nach der SRT. (E=mc^2)
- Dann gibt es die Feldgleichungen der ART. (In dieser knappen Form besagt die Formel direkt, das die gekrümmte Raumzeit, die in G steckt, von Masse und Energie, die in T stecken, hervorgerufen wird; )Im Prinzip ja. Allerdings haben wir nicht einfach Masse/Energie, sondern einen Energie-Impuls-Tensor mit 10 unabhängigen Elementen, darunter auch Druck. Wenn diese Elemente relevant sind, wie in deinen Beispielen zu dS/AdS, dann geht es eben nicht nur um Masse.
Und noch ein wichtiger Punkt: dieser Tensor ist bis auf einen Faktor gleich dem Ricci-Tensor, der die Raumzeitkrümmung (teilweise) an jedem Punkt beschreibt. Diese lokal definierte Größe (bzw. etwas direkt daraus abgeleitetes) ist das, was man als Raumzeitkrümmung bezeichnet. Deswegen ist das mit "positiv" und negativ etwas kompliziert, es handelt sich nicht nur um eine Zahl, sondern mehrere.

- Große Masse = große Raumzeitkrümmung.
- Große Masse = großes Gravitationspotential. Gravitative Zeitdilatation wie im Thread erklärt.
Und am Ende kann ich doch immer Pi mal Daumen sagen: je größer die Masse, je größer die Raumzeitkrümmung und je größer die Zeitdilatation (Referenzbeobachter ganz weit weg von z.B. der Sonne [gr. Masse] und ich ganz nahe.)Klar, unter bestimmten Bedingungen mit bestimmten Definitionen haben die Größen miteinander zu tun. Im Sinne von "geeignet definiertes doppeltes Raumintegral über die Krümmung ist proportional zur Zeitdilatation".

TomS
29.06.16, 16:29
Dieser Energie-Impuls-Tensor ist bis auf einen Faktor gleich dem Ricci-Tensor, der die Raumzeitkrümmung (teilweise) an jedem Punkt beschreibt.
Ja, teilweise.

Im Vakuum sind Energie-Impuls-Tensor und Ricci-Tensor exakt Null. Allerdings muss die Raum-Zeit-Krümmung deswegen nicht verschwinden, da zusätzlich zur Ricci-Krümmung auch noch eine Weyl-Krümmung existieren kann.

Ich denke, das hast du mit dem "teilweise" gemeint.

Timm
29.06.16, 20:40
Hier wurde ja nach dem lokalen frei fallenden System gefragt. Man würde einer frei fallenden Beobachter nehmen und in einem gewissen Abstand dazu einen zweiten. Dieser Abstand müsste konstant gehalten werden, indem man die Zweiweg-Rotverschiebung auf Null bringt. Alles, was dann übrigbleibt, ist die Zeitdilatation zwischen den beiden. Und die verschwindet quadratisch, wenn man den Abstand kleiner macht.
Bedeutet Zweiweg-Rotverviebung Null daß sich beide Beobachtet unter derselben Rotverschiebung sehen?

Ich
29.06.16, 21:00
Ich denke, das hast du mit dem "teilweise" gemeint.Genau. Ich versuche, weder so wenig zu schreiben, dass der Sinn total verloren geht, noch so viel, dass man vor lauter Komplexität verlorengeht. Das fällt mir schwer.
Bedeutet Zweiweg-Rotverviebung Null daß sich beide Beobachtet unter derselben Rotverschiebung sehen?Das war für ein ausgesandtes, reflektiertes und wieder empfangenes Signa gedacht. Wenn das mit der selben Frequenz zurückkommt, dann darf man sich noch am ehesten als ruhend relativ zum Reflektor betrachten.

Plankton
29.06.16, 21:23
Im Prinzip ja. Allerdings haben wir nicht einfach Masse/Energie, sondern einen Energie-Impuls-Tensor mit 10 unabhängigen Elementen, darunter auch Druck. Wenn diese Elemente relevant sind, wie in deinen Beispielen zu dS/AdS, dann geht es eben nicht nur um Masse.
Und noch ein wichtiger Punkt: dieser Tensor ist bis auf einen Faktor gleich dem Ricci-Tensor, der die Raumzeitkrümmung (teilweise) an jedem Punkt beschreibt. Diese lokal definierte Größe (bzw. etwas direkt daraus abgeleitetes) ist das, was man als Raumzeitkrümmung bezeichnet. Deswegen ist das mit "positiv" und negativ etwas kompliziert, es handelt sich nicht nur um eine Zahl, sondern mehrere.

Klar, unter bestimmten Bedingungen mit bestimmten Definitionen haben die Größen miteinander zu tun. Im Sinne von "geeignet definiertes doppeltes Raumintegral über die Krümmung ist proportional zur Zeitdilatation".
Super! Das klingt alles für mich (leicht) bekannt und einleuchtend! Danke für die vielen Antworten "Ich"!

Und nochmal eine kurze Frage:
Wenn ich z.B. einen Tennisball irgendwo frei im Raum, Universum auf 0,7 c (LG) beschleunige, wird dann der Energie-Impuls-Tensor nicht zwingend größer und damit verbunden auch die Raumzeitkrümmung?

TomS
30.06.16, 05:36
Energie ist - wie bereits in der Newtonschen Mechanik - beobachter- bzw. bezugsystemabhängig.

D.h. man muss den Energie-Impuls-Tensor sowie den Krümmungstensor transformieren; und damit ändern Sie sich tatsächlich.

Timm
30.06.16, 09:33
Das war für ein ausgesandtes, reflektiertes und wieder empfangenes Signa gedacht. Wenn das mit der selben Frequenz zurückkommt, dann darf man sich noch am ehesten als ruhend relativ zum Reflektor betrachten.
Ok, dann verstehe ich allerdings nicht, wie es funktionieren soll. Der Abstand zwischen zwei Freifallern ändert sich doch, egal wie sie fallen, radial, tangential oder "schräg". Oder hattest Du im Sinn, daß nicht beide Weltlinien Geodäten sind?

Timm
30.06.16, 09:50
Und noch ein wichtiger Punkt: dieser Tensor ist bis auf einen Faktor gleich dem Ricci-Tensor, der die Raumzeitkrümmung (teilweise) an jedem Punkt beschreibt. Diese lokal definierte Größe (bzw. etwas direkt daraus abgeleitetes) ist das, was man als Raumzeitkrümmung bezeichnet. Deswegen ist das mit "positiv" und negativ etwas kompliziert, es handelt sich nicht nur um eine Zahl, sondern mehrere.

Ein Effekt der Raumzeitkrümmung ist die Geodätenabweichung. Wenn es darum geht, spielt es doch eigentlich keine Rolle, wie genau die aus den 10 Komponenten resultiert. Dann läge es nahe, den beiden Möglichkeiten der Abweichung willkürlich ein Vorzeichen zuzuschreiben, oder? Etwa so, wie die Winkelsumme des Raums > 180° willkürlich für positive Raumkrümmung steht.

Eyk van Bommel
30.06.16, 11:09
Ok, dann verstehe ich allerdings nicht, wie es funktionieren soll. Der Abstand zwischen zwei Freifallern ändert sich doch, egal wie sie fallen,

Der Abstand ändert sich nicht, wenn eine zusätzliche Beschleunigung („Rakete“) zum Einsatz kommt?

Die Frage die ich mir nun stelle.

Wenn beide (ein bisschen) beschleunigen (so dass die Frequenz gleich bleibt), wieso kommt es ihnen dann nicht komisch vor, dass sie sich nicht annähern?

Denn mein Bauch sagt mir spontan, dass beide Beobachter behaupten würden, dass sie aufeinander zu beschleunigen (kann man ja am Triebwerk erkennen)?

Ich
30.06.16, 12:34
Ok, dann verstehe ich allerdings nicht, wie es funktionieren soll. Der Abstand zwischen zwei Freifallern ändert sich doch, egal wie sie fallen, radial, tangential oder "schräg". Oder hattest Du im Sinn, daß nicht beide Weltlinien Geodäten sind?Ja, hatte ich. Das habe ich aber schlecht formuliert, sorry.
Ein Effekt der Raumzeitkrümmung ist die Geodätenabweichung. Wenn es darum geht, spielt es doch eigentlich keine Rolle, wie genau die aus den 10 Komponenten resultiert. Dann läge es nahe, den beiden Möglichkeiten der Abweichung willkürlich ein Vorzeichen zuzuschreiben, oder? Etwa so, wie die Winkelsumme des Raums > 180° willkürlich für positive Raumkrümmung steht.Wenn es genau darum geht, ja. Allerdings bleiben dann ggf. immer noch ziemlich viele Zahlen übrig. Denke z.B. an das statische Universum in Baez (https://arxiv.org/abs/gr-qc/0103044)' paper, wo sich das Volumen eines Balls ändert, wenn er sich bewegt.
Wenn es um Zeitdilatation geht, ist es noch viel blöder, weil das nicht einmal mehr ein lokaler Effekt ist. Es ist einfach etwas komplizierter als "positive Raumzeitkrümmung -> Zeitdilatation".
Wenn beide (ein bisschen) beschleunigen (so dass die Frequenz gleich bleibt), wieso kommt es ihnen dann nicht komisch vor, dass sie sich nicht annähern?

Denn mein Bauch sagt mir spontan, dass beide Beobachter behaupten würden, dass sie aufeinander zu beschleunigen (kann man ja am Triebwerk erkennen)?
https://www.youtube.com/watch?v=RPGUQySBikQ

Ich
30.06.16, 13:26
Wenn ich z.B. einen Tennisball irgendwo frei im Raum, Universum auf 0,7 c (LG) beschleunige, wird dann der Energie-Impuls-Tensor nicht zwingend größer und damit verbunden auch die Raumzeitkrümmung?Ich zeig' dir, was der Energie-Impuls-Tensor macht.
Um Toms berechtigten Einwand zu umgehen: Der Tensor ändert sich natürlich, wenn beschleunigt wird. Im Ruhesystem des Balls bleibt er aber gleich, und es ist irrelevant, ob man den Ball beschleunigt hat oder ihn von einem mit -0,7 c bewegten Beobachter anschauen lässt. Diese letztere Aktion ließe alles gleich, man hat die normale Schwarzschildmetrik um den Ball und einen bewegten Beobachter. Mir erscheint diese Version deutlich klarer.

ACHTUNG: Damit der Zusammenhang zur Newtonschen Physik klarer wird, spreche ich hier von "Masse", wenn ich eigentlich die relativistische Größe "Energie" meine! Also nicht über größer werdende Masse etc. wundern.
So, der Ball habe eine Massendichte von 1 [Einheit egal, z.B. kg/m³]. Der Tensor (https://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Tensor) (nur t und x-Komponenten) des ruhenden Balls ist dann
1 0
0 0
wenn man das transformiert, dann sieht genau dieser Tensor für den bewegten Beobachter so aus:
1.96 1.37c
1.37c 0.96c²
bzw. allgemein gamma² mal
1 v
v v².
Die Zahlen haben folgende Bedeutung:
1.96: die Massendichte. Die Masse wächst mit gamma, das Volumen, in dem sie sich befindet, schrumpft mit gamma, macht insgesamt eine um gamma² höhere Massendichte. Wie gesagt, korrekt wäre es, von Energiedichte zu sprechen, aber dann müsste ich das Thema "Einheiten" auch noch diskutieren.
1.37: die Massenstromdichte. Besagte Massendichte von 1.96 bewegt sich mit v=0.7c durch die y-z-Ebene, gibt einen Faktor v*gamma².
0.96: die Impulsstromdichte = der Druck. Besagter Massenstrom trägt pro Sekunde und Flächeneinheit einen Impuls von m*v durch die y-z-Ebene, Faktor also v²*gamma² .

Worauf ich hinauswill: der Tensor ist nicht einfach "größer geworden", sondern er sieht komplett anders aus. Und dasselbe gilt für die Raumzeitkrümmung. Insbesondere ist jetzt eine Richtungsabhängigkeit drin, sowohl Tensor als auch Krümmung sind für x anders als für y und z. Je nachdem, wo man sich befindet und in welche Richtung man misst, ist die durch den Ball hervorgerufene Krümmung mal größer oder auch nicht. Wobei es schon so ist, dass die Komponenten - wenn sie sich ändern - größer werden. Hier (https://www.physicsforums.com/threads/relativistic-mass.83157/#post-689706) mal ein alter Beitrag von pervect dazu.

Timm
30.06.16, 16:54
Ok, dann verstehe ich allerdings nicht, wie es funktionieren soll. Der Abstand zwischen zwei Freifallern ändert sich doch, egal wie sie fallen, radial, tangential oder "schräg". Oder hattest Du im Sinn, daß nicht beide Weltlinien Geodäten sind?.
Ja, hatte ich. Das habe ich aber schlecht formuliert, sorry.

Und das gilt uneingeschränkt?
Man kann ja beliebig viele Fälle heranziehen. Ein einfacher ist der: Ein Beobachter beschleunigt nach oben, sodaß der Abstand zum frei fallenden Beobachter über ihm konstant ist. Dann setzt Zweiweg-Rotverschiebung Null ja wohl voraus, daß sich kinematische und gravitative Verschiebung exakt aufheben. Wobei ich annehme, daß mit Abstand nicht ein delta r in Schwarzschildkoordinaten, sondern der Eigen-Abstand gemeint ist.

Oder: Beide Beobachter haben gleiches r und der eine beschleunigt tangential vom anderen weg. Dann müßten kinetische und gravitative Verschiebung jeweils Null sein.

Ich bin nicht sicher, ob ich das richtig sehe.

Zweiweg-Rotverschiebung Null zwischen 2 stationären Beobachtern dürfte klar sein, aber dann reden wir nicht von Freifallern.

Eyk van Bommel
30.06.16, 19:02
Heute hat sich es mal wieder gelohnt für mich.
1. @ICH danke für den Link Wau. SpaceX Falcon 9 - Successful Drone Ship Landing. Hatte ich mitbekommen. Dachte mir o.k…Interessant..
Aber ich hatte ja keine Ahnung wie die das machen. Hammer. Die Geschwindigkeit, die Masse, Die Geschwindigkeit...:cool:

2. Zwei schwerelose, zu einander ruhende Beobachter (1m) spüren keine Beschleunigung unterhalten sich und denken nichts Böses. Auf einmal merken Sie, dass Sie sich entfernen (keiner Spürt (eine messbare) Beschleunigung? ):rolleyes:
Je weiter Sie sich entfernen, desto stärker ist der Effekt. :confused:

Im Grunde alles wie bei der „dunkeln Energie“ - aber in „Wahrheit“ fallen beide nur in die selbe Richtung aufgrund einer grav. Wirkung ???

Ist das so? Wenn das Universum in eine Art SL einer (keine Ahnung) 5 Dimension fallen würde, dann würden wir uns alle von einander entfernen wie zwei Freifaller in unserer 4D Welt :eek:

PS: Ich dachte immer man kann nicht unterscheiden, ob man frei fällt oder ruht? Das ist offenbar ja nicht so.

Ich
30.06.16, 19:48
Man kann ja beliebig viele Fälle heranziehen. Ein einfacher ist der: Ein Beobachter beschleunigt nach oben, sodaß der Abstand zum frei fallenden Beobachter über ihm konstant ist. Dann setzt Zweiweg-Rotverschiebung Null ja wohl voraus, daß sich kinematische und gravitative Verschiebung exakt aufheben. Wobei ich annehme, daß mit Abstand nicht ein delta r in Schwarzschildkoordinaten, sondern der Eigen-Abstand gemeint ist. Wenn du das in Minkowskikoordinaten betrachtest, dann gibt es keine gravitative Rotverschiebung. Die verschwindende Rotverschiebung bedeutet dann, dass sich ihr Abstand zu diesem gerade nicht ändert, vorher und nachher dagegen schon.
Man sollte die verschwindende Zweiweg-Rotverschiebung vielleicht umformulieren: Das bedeutet einfach "konstanter Radar-Abstand". Damit ist klar, dass das schon ein ganz gutes Kriterium für gleichbleibenden Abstand ist. Das einzig bessere ist nach meiner Meinung, wenn man die Länge der zum Beobachter rechtwinkligen Geodäte misst, die zum zweiten Beobachter führt. Aber das ist recht theoretisch.
Oder: Beide Beobachter haben gleiches r und der eine beschleunigt tangential vom anderen weg. Dann müßten kinetische und gravitative Verschiebung jeweils Null sein. Bei dem Beispiel verstehe ich nicht, worauf du hinaus willst.
Zweiweg-Rotverschiebung Null zwischen 2 stationären Beobachtern dürfte klar sein, aber dann reden wir nicht von Freifallern.Wenn man genau einstelen will, dass sie Null ist, dann wird im Allgemeinen mindestens einer der Beobachter beschleunigt sein. Das ist ja das, was ich missverständlich formuliert hatte.

Ich
30.06.16, 19:57
1. @ICH danke für den Link Wau. SpaceX Falcon 9 - Successful Drone Ship Landing. Hatte ich mitbekommen. Dachte mir o.k…Interessant..
Aber ich hatte ja keine Ahnung wie die das machen. Hammer. Die Geschwindigkeit, die Masse, Die Geschwindigkeit...:cool:
Ja. Der Punkt war, dass sie am Raketenstrahl eindeutig sehen, dass sie voneinander weg beschleunigen. Trotzdem nähern sie sich an bzw. bleiben in gleichem Abstand. Dasselbe, nur nicht so ausgeprägt, kann auch bei reinen Gezeitenkräften der Fall sein, also wenn einer der beiden frei fällt.


2. Zwei schwerelose, zu einander ruhende Beobachter (1m) spüren keine Beschleunigung unterhalten sich und denken nichts Böses. Auf einmal merken Sie, dass Sie sich entfernen (keiner Spürt (eine messbare) Beschleunigung? ):rolleyes:
Je weiter Sie sich entfernen, desto stärker ist der Effekt. :confused:

Im Grunde alles wie bei der „dunkeln Energie“ - aber in „Wahrheit“ fallen beide nur in die selbe Richtung aufgrund einer grav. Wirkung ??? Quantitativ und qualitativ sind da ziemliche Unterschiede. Zum einen ist die Relativbeschleunigung keineswegs proportional zum Abstand, zum anderen ist die Beschleunigung in die beiden anderen Richtungen aufeinander zu. Das ist sowieso das stärkste Unterscheidungsmerkmal: Das Volumen einer gedachten Kugel aus vielen anfänglich zueinander ruhenden Beobachtern bleibt im Vakuum (ohne Energiedichte) konstant, egal welche Gezeiten wirken. Die verzerren nur.
Bei Dunkler Energie wächst das Volumen hingegen, was auf die Anwesenheit von irgendetwas gravitativ aktivem hinweist. Sprich: dunkle Energie.

PS: Ich dachte immer man kann nicht unterscheiden, ob man frei fällt oder ruht? Das ist offenbar ja nicht so.Was meinst du mit "ruht"? Und warum sollte das nicht so sein?
Es ist auf jeden Fall so, dass freier Fall in der ART bedeutet, dass die (Eigen-)Beschleunigung Null ist.

Eyk van Bommel
30.06.16, 20:43
Es ist auf jeden Fall so, dass freier Fall in der ART bedeutet, dass die (Eigen-)Beschleunigung Null ist.
Zwei Beobachter die im freien Fall sind, ruhen aber nicht lange zu einander? Zwei ruhende Beobachter ohne Gezeitenkraft jedoch schon? Also wenn ich eine Taschenlampe in der Schwerlosigkeit nehme und mich anleuchte und dann loslasse, dann gibt es zwei Möglichkeiten? Entweder die Frequenz ändert sich nicht, dann fällt niemand oder sie ändert sich, dann fallen ich und die Taschenlampe in dieselbe Richtung?
Zum einen ist die Relativbeschleunigung keineswegs proportional zum Abstand,
Ich ging davon aus, dass sich zwei Beobachter im freien Fall voneinander entfernen? (Vergleichbar zu dem Bild zweier beschleunigter Beobachter in einer sehr, sehr langen Rakete.)
Daher war es bei mir anders. Gut bei der Rakete spüren beide die Beschleunigung in einer G-Feld beschleunigten nicht...

Daher dachte ich: Nähern / Stehen bleiben würde sie nur „mit Raketenschub“. Was komisch ist, da sie sich zuvor in Ruhe wähnten – in dieser Phase aber einen Drift aufweisen. Nur „spürbarer/messbarer“ beschleunigt, ließe es sich vermeiden.
Daher dachte ich- Hm? Drift unter Ruhezustand, da war doch was? Das mit dem Volumen – hatten wir schon – hatte aber nie zwischen Gezeitenkraft und Gravitation unterschieden.

Viel neues

Plankton
01.07.16, 17:46
Ich zeig' dir, was der Energie-Impuls-Tensor macht.
[...]
Danke! Ist alles bisher aufschlussreich für mich. :)

Plankton
01.07.16, 17:59
[...]
Ich ging davon aus, dass sich zwei Beobachter im freien Fall voneinander entfernen? (Vergleichbar zu dem Bild zweier beschleunigter Beobachter in einer sehr, sehr langen Rakete.) [...]
Ich kenne das genau anders! Schau mal hier -->

http://www.einstein-online.info/vertiefung/FahrstuhlKruemmung
Was an Schwerkraft übrig bleibt
Um das zu sehen, betrachten wir eine frei fallende, aber gigantisch große Kabine, und darin schwebend zwei riesige Bälle. Was passiert, wenn diese Kabine Richtung Erde fällt, zeigt die folgende Animation:
(...)
Hier wirkt sich aus, dass Körper, die auf die Erde zu fallen, nicht in ein und dieselbe Richtung fallen ("unten"), sondern auf ein und denselben Raumpunkt zu, nämlich den Erdmittelpunkt. Selbst aus Sicht des mit der Kabine frei fallenden Beobachters wirkt sich die Erdschwerkraft daher ein wenig aus. Den Fall der Bälle nach unten bekommt dieser Beobachter zwar nicht mit, da er selbst in seiner Kabine nebenherfällt. Dass sich die beiden Bälle dabei etwas näher kommen, sieht er dagegen sehr wohl.

Ich
01.07.16, 19:05
Das erste Bild hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghettification)zeigt, was ich meine. In radialer Richtung Dehnung, transversal halb so große Stauchung, so dass das Volumen erhalten bleibt.

Eyk van Bommel
01.07.16, 20:00
@ICH
Das ist ein "einfaches" mm nach nachvollziehbares Bild? "Vorne" zieht was hinten ist die Kraft nicht so stark (Trägheit macht den Rest)und links und rechts wird zur Mitte gezogen... Wäre das nicht auch bei Newton so? Wenn man einen Luftballon nimmt und die G-Kraft stark genug?
@Plankton
Das Bild ist klar. Ich dachte jedoch, die Fallen dieselbe Geodäte entlang? Du fällst und lässt einen Stein "hinter"dir los. Ändert sich der Abstand mit der Zeit, wegen der Gezeitenkraft?

Timm
02.07.16, 09:17
Du fällst und lässt einen Stein "hinter"dir los. Ändert sich der Abstand mit der Zeit, wegen der Gezeitenkraft?
In deinem System beschleunigt der Stein nach oben. Soweit seid ihr beide kräftefrei, beschreibt also eine Geodäte. Mit einem euch verbindenden Gummiband nicht mehr, sondern ein Punkt zwischen euch.

Timm
02.07.16, 10:53
Wenn man genau einstelen will, dass sie Null ist, dann wird im Allgemeinen mindestens einer der Beobachter beschleunigt sein.
Das hatte ich ja auch so verstanden.

Ich habe Radar Distanz bisher so verstanden, daß die beiden Beobachter in statischer Raumzeit stationär sind. Dann ergibt sie sich aus der halben round trip Zeit gemessen in der Eigenzeit der Beobachter. Beide messen dieselbe Radar Distanz und dies zeitlich konstant.

Bei dem Fall, daß der eine Beobachter frei fällt und der andere beschleunigt, ist mir noch nicht klar, wie man's macht. Aber wenn ich Dich recht verstehe, kann man die Beschleunigung so einstellen, daß die Situation symmetrisch ist, sodaß beide Beobachter mit der halben round trip Zeit gemessen in ihrer jeweiligen Eigenzeit dieselbe Distanz erhalten und dies zeitlich konstant.

Ich
02.07.16, 19:00
Das ist ein "einfaches" mm nach nachvollziehbares Bild?Das ist ein nicht nachvollziehbares Fragezeichen.
"Vorne" zieht was hinten ist die Kraft nicht so stark (Trägheit macht den Rest)und links und rechts wird zur Mitte gezogen... Wäre das nicht auch bei Newton so? Natürlich. Wäre ja komisch, wenn die die ART nicht im Grenzfall dasselbe ergeben würde.

Ich
02.07.16, 19:05
Bei dem Fall, daß der eine Beobachter frei fällt und der andere beschleunigt, ist mir noch nicht klar, wie man's macht. Aber wenn ich Dich recht verstehe, kann man die Beschleunigung so einstellen, daß die Situation symmetrisch ist, sodaß beide Beobachter mit der halben round trip Zeit gemessen in ihrer jeweiligen Eigenzeit dieselbe Distanz erhalten und dies zeitlich konstant.Das kann man in Echtzeit gar nicht einstellen, das wäre sonst ein unendlich starrer Stab. Solange es physikalisch möglich ist, könnte man aber so ein Szenario entsprechend vorbereiten. Wenn alles nach Plan geht, kann man so einen starren Stab emulieren, er kann bloß keine Nachrichten übertragen: wenn etwas Unvorhergesehenes passiert, dann ist's vorbei mit der Starrheit.

Timm
02.07.16, 20:01
Das kann man in Echtzeit gar nicht einstellen, das wäre sonst ein unendlich starrer Stab. Solange es physikalisch möglich ist, könnte man aber so ein Szenario entsprechend vorbereiten. Wenn alles nach Plan geht, kann man so einen starren Stab emulieren, ...
... indem man die Beschleunigung und deren Zeitabhängigkeit entsprechend einstellt? Ich sehe im Moment nicht, daß dem physikalische Grenzen gesetzt sind, solange diese Werte nicht unendlich werden.

Ich
03.07.16, 09:16
... indem man die Beschleunigung und deren Zeitabhängigkeit entsprechend einstellt? Ich sehe im Moment nicht, daß dem physikalische Grenzen gesetzt sind, solange diese Werte nicht unendlich werden.Das kann schnell mal passieren, z.B. beim Einfall eines starren Stabs in ein SL. ;)

Eyk van Bommel
03.07.16, 10:03
@ICH
Das ist ein nicht nachvollziehbares Fragezeichen.
Das Fragezeichen mag deplatziert sein, aber es sollte eine Art erstaunen symbolisieren. :)
Bei deinem Link steht „non-homogeneous gravitational field“ ist das bei Newton enthalten? Gut auch bei Newton fällt alles auf ein Punkt zu.
Das im Grenzfall Newton gilt o.k. Bei Newton resultiert die Verformung hauptsächlich aus radial unterschiedlichen G-Kräften (~1/r^2) die zu intermolekularen „tangentialen“ Kräften führen? In der ART, folgt der Ballon der Raumzeit und der Ballon erfährt Verformungen, denen die intermolekularen Kräfte entgegenhalten, wobei die Kräfte radial und tangential auf den Ballon wirken. Gelichartiges aussehen, aber völlig unterschiedliche Kräfte. Das ist ein Fragezeichen wert.
@Timm
In deinem System beschleunigt der Stein nach oben.
Bei ICH’s link steht „non-homogeneous gravitational“ ist das Bedingung?
Und er dehnt sich (scheinbar) aus? Bzw. er würde sich ausbreiten (z.B. Staubwolke). Sowie ich gleichzeitig schrumpfen würde? Intermolekulare Kräfte müen aber berücksichtigt werden....
Der Stein entfernt sich zunächst „konstant“. Dann wird die Raumzeit inhomogen (er). Was passiert dann?
-----------------
Und dann noch was. ICH schrieb, dass das Volumen hier (Gezeitenkraft „GZK“) nicht gleich bleibt. Das gilt ja nur, wenn es sich um eine „Staubwolke“ handelt. Festere Körper müssen der Raumzeit nicht folgen…

Und ich sprach vom nachfolgenden (freien) Fall…von Körpern die „hintereinander“ auf eine SL fallen. Nicht nebeneinader.
Beispiel:
Unsere Galaxie fällt auf eine Masse zu und lässt einige andere Galaxien „als Steinersatz“ in einem Abstand x hinter sich zu einem Zeitpunkt x los.
Sorry – aber
A) Radiale Betrachtung: Die Galaxien entfern sich zunächst sehr langsam bis gar nicht (lokale Gruppe), dann nimmt der Abstand zu und die Raumzeit dazwischen wird inhomogen… Was passiert dann. Anziehung untereinander - GZK.
Ich schrieb: …Relativbeschleunigung keineswegs proportional zum Abstand,
Es gibt ja mehrere Wirkungen. Intra-, Intergalagtische und GZK.

B) Tangentiale Betrachtung: Ich – du sagst, hier ändert sich das Volumen. O.K. Das würde bedeuten? Dass die Galaxien „schrumpfen – Oder?
Jetzt kommt wieder eine „bommel’sche“ Verknüpfung. Was passiert mit den äußeren Kugeln einer Bola, in deren Mitte ein SL die Schnüre hält? (alternativ rotierende! Staubwolke mit einem SL) Der Radius würde kleiner? Die Kugeln (äußeren Staubkörern) schneller…?Als ob, da eine dunkle Masse die äußeren Kugeln festhält?

Anstatt Bola: Was passiert mit den äußeren Sternen, wenn eine Galaxie auf eine Masse stürzt (ob die nun höherdimensional sein müsste… egal) Aber, meine Synapsen sagen mir, dass die äußeren Sterne sich "schneller als erlaubt" bewegen könnten, da die tangentiale Kraft sie nach innen drückt.

Das wäre für mich eine vorstellbare Verknüpfung zwischen DE und DM – die ich aber mit dem Wissen in den Raum werfe, dass das Expansionsverhalten der Galaxien ggf. nicht mit dem der GZK in Einklang zu bringen ist (wie ICH schrieb). Aber ich hoffe, dass ICH in seiner ersten Antwort nicht alle Folgen, der Auswirkung auf einen Probekörper berücksichtigt hat, das ein gravitativ gebundenes System, rotierender Massen darstellt, die alle gleichzeitig in einer topologisch, mehrdimensionalen (>4 ) Raumzeit fallen. ;):)

Kurz: @ICH - könnte die (fehlende) Volumenänderung in der DM versteckt sein? Die Sterne werden nach innen gedrückt?
Kurz 2: Was mit nicht rotierenden Systemen passiert, könnte man am "Großen Attraktor" sehen? Das wäre auch eine Folge der Volumenänderung / tangentiale Kraft?

Timm
03.07.16, 16:13
@Timm
Zitat:
"In deinem System beschleunigt der Stein nach oben."

Der Stein entfernt sich zunächst „konstant“. Dann wird die Raumzeit inhomogen (er). Was passiert dann?


Nein, der Stein entfernt sich nicht zunächst "konstant", sondern beschleunigt (ohne die Einschränkung zunächst). Zwei hintereinander fallende Körper entfernen sich voneinander beschleunigt, weil sie wegen ihrer unterschiedlichen Entfernung vom Massenzentrum eine entsprechend unterschiedliche Gravitationsbeschleunigung spüren.

Die Raumzeit wird nicht inhomogen(er), sondern das Gravitationsfeld ist inhomogen. Die Raumzeit ist nicht homogen oder inhomogen, sondern gekrümmt oder flach. Ein Tipp: Mach dir die Begriffe klar, bevor du damit umgehst. Bei Wikipedia findest du ganz gut verständliche Erklärungen, übrigens auch Animationen des sich verformenden Balls aus Testpartikeln.

Eyk van Bommel
03.07.16, 16:34
Nein, der Stein entfernt sich nicht zunächst "konstant", sondern beschleunigt (ohne die Einschränkung.
Ich dachte es geht um mehr als ~1/r^2 - etwas was nur in ART vorkommt. Und mit inhomgen (er) meinte ich den Abstand der Feldlinien.
Dachte wir auf Erde können von einer homogen Raumzeit bis sagen wir eine höhe von 10 km ausgehen. Da fällt alles gleich schnell.... Dachte es macht einen Unterschied, ob ich den Stein mit der Erde im Rücken los lass oder mit einem SL kurz vor dem EH?

Eyk van Bommel
04.07.16, 19:53
Ich meine z.B. man könnte zwei Probekörper so auswählen, dass ihre Masse die Beschleunigung kompensiert (eine Zeit lang) oder sieh zusätzlich rotieren lässt (gravitativ gebunden), so dass ihre Umlaufbahn konstant ist ( eine Zeit lang). Ich denke nicht, dass diese Probekörper eine konstante Beschleunigung zueinader oder von einander weg Messen würden?


Zu Timms Thread: Zu dem rotierenden Stab hier und Nachbarforum.
Ich denke, wenn man einen rotierenden Stab nimmt, dann erscheint der Stab den Beobachtern nicht mehr als Stab, sondern als Kegel mit der Spitze nach unten? Ich frage mich, gerade was passiert, wenn man einen Kegel mit der Fläche Richtung SL hält, so dass er für alle wie ein Stab aussieht. Dann misst jeder mit seiner Eigenzeit dieselbe Frequenz, aber einen anderen Durchmesser beim Anderen (passend zu dessen Uhr).
Aber dies gilt offenbar nur, wenn der Stab nicht zu starr ist, wobei die Wirkung der Raumzeit auch keine besonders große Kraftbesitzt, wenn man weit genug weg bleibt. Oder es ist wie ICH geschrieben hat ein verzehrtes Bild der Realität und nicht echt

Gruß
EvB

Plankton
28.03.17, 10:48
Kann man das so vereinfachen?
Würde z.B. die Sonne eine negative Krümmung der Raumzeit verursachen, dann würde Licht abgelenkt werden, statt "hingelenkt"? (Was quasi abstoßend wirkt.)

Auf der Seite hier werden bei "Lichtablenkung im Großen?" (http://www.einstein-online.info/vertiefung/AequivalenzLicht), zwei Arten gezeigt wie der Raum gekrümmt sein kann. (Ich weiß nicht ob das im übertragenen Sinne ein Beispiel für positive und negative Krümmung ist.)

Oder so:
Würde z.B. die Sonne eine negative Krümmung der Raumzeit verursachen, dann würde Licht abgelenkt werden, wie wir es kennen, aber nur schwächer vom Winkel her?

Noch ganz allgemein, auch bei negativer Raumzeitkrümmung würde ein Apfel vom Baum fallen, im Newton-Stil?

TomS
28.03.17, 20:23
Würde z.B. die Sonne eine negative Krümmung der Raumzeit verursachen, dann würde Licht abgelenkt werden, statt "hingelenkt"?
Ich bin mir nicht sicher, ob man das so einfach sagen kann, denn zunächst mal ist die Krümmung keine Zahl sondern ein Tensor. Außerdem ist die Krümmung im Vakuum immer eine reine Weyl-Krümmung, d.h. der Ricci-Tensor verschwindet, die Raumzeit ist Ricci-flach. Betrachtet man das Verhalten einer Staubkugel entlang ihrer Geodäten in einer Raumzeit mit nicht-verschwindender Ricci-Krümmung, so stellt man fest dass diese das Volumen ändert. In einer Raumzeit mit verschwindender Ricci-Krümmung, d.h. reiner Weyl-Krümmung ändert sich das Volumen unter den durch die Krümmung verursachten Deformationen nicht (ein bekanntes Beispiel sind die Deformationen unter dem Einfluss von Gravitationswellen).

Ich denke, man muss die sogenannte geodätische Abweichung betrachten, aber ich weiß nicht, ob man immer ein "einfaches" Verhalten findet.

Plankton
28.03.17, 20:44
Ich bin mir nicht sicher, ob man das so einfach sagen kann, denn zunächst mal ist die Krümmung keine Zahl sondern ein Tensor. Außerdem ist die Krümmung im Vakuum immer eine reine Weyl-Krümmung, d.h. der Ricci-Tensor verschwindet, die Raumzeit ist Ricci-flach. Betrachtet man das Verhalten einer Staubkugel entlang ihrer Geodäten in einer Raumzeit mit nicht-verschwindender Ricci-Krümmung, so stellt man fest dass diese das Volumen ändert. In einer Raumzeit mit verschwindender Ricci-Krümmung, d.h. reiner Weyl-Krümmung ändert sich das Volumen unter den durch die Krümmung verursachten Deformationen nicht (ein bekanntes Beispiel sind die Deformationen unter dem Einfluss von Gravitationswellen).

Ich denke, man muss die sogenannte geodätische Abweichung betrachten, aber ich weiß nicht, ob man immer ein "einfaches" Verhalten findet.
Eine Nebenfrage: heißt das, bei der Erde gibt's Ricc-Krümmung und e. Apfel verändert beim freien Fall sein Volumen? Wird der theoretisch vom Volumen größer je näher er der Erde kommt?
Und Gravitationswellen ändern das Volumen der Erde nicht?

BTW: Also das mit der negativen Krümmung muss wirklich ein starker Stoff sein, allgemein ART, habe schon öfters gehört, sie soll mathematisch um einiges komplizierter sein als die SRT. Gibt es den irgendeine so ganz einfache Sache, die man als Beispiel nennen könnte, für ein Verhalten eines Objektes draußen im Vakuum (im freien Fall z.B.), das bei negativer Krümmung typisch anders ist, als bei positiver.

Ist die negative Raumzeitkrümmung, die es AFAIK real nicht gibt in unserem Universum, eigentlich aus der Sicht eines Physikers eher eine mathematische Spielerei, oder eher etwas, was man erwartet irgendwann zu beobachten im Universum.

Timm
29.03.17, 10:26
BTW: Also das mit der negativen Krümmung muss wirklich ein starker Stoff sein, allgemein ART, habe schon öfters gehört, sie soll mathematisch um einiges komplizierter sein als die SRT. Gibt es den irgendeine so ganz einfache Sache, die man als Beispiel nennen könnte, für ein Verhalten eines Objektes draußen im Vakuum (im freien Fall z.B.), das bei negativer Krümmung typisch anders ist, als bei positiver.


Beschleunigen Dinge voneinander weg, ist die Krümmung positiv. Beschleunigen sie aufeinander zu, ist sie negativ. Im kosmologischen Maßstab beschleunigen die Galaxien voneinander weg*, zwei hintereinander fallende Äpfel auch. Auf derselben Höhe, also tangential fallen sie aufeinander zu. Das ist wie bei dem von Tom erwähnten Staubball, radial Streckung, tangential Stauchung.

Soweit mir bekannt, gilt diese Zuordnung der Vorzeichen allgemein, also unabhängig davon, ob man Ricci-Krümmung (Dichte > 0, Galaxien) oder Weyl-Krümmung hat (Vakuum, Äpfel).

*Wenn das der Fall ist, dominiert die dunkle Energie. Wenn du dir die 2. Friedmann-Gleichung anschaust (negativer Druck dominiert), ist in diesem Fall ä/a (ä ist die 2. Ableitung des Skalenfaktors) positiv.

Plankton
29.03.17, 12:45
Alles sehr interessant. Danke für die Antworten bisher!

Beschleunigen Dinge voneinander weg, ist die Krümmung positiv. Beschleunigen sie aufeinander zu, ist sie negativ. Im kosmologischen Maßstab beschleunigen die Galaxien voneinander weg*, zwei hintereinander fallende Äpfel auch. Auf derselben Höhe, also tangential fallen sie aufeinander zu. Das ist wie bei dem von Tom erwähnten Staubball, radial Streckung, tangential Stauchung.
[...]
Ist das quasi die https://de.wikipedia.org/wiki/Spaghettisierung ?

Zwei Äpfel die hintereinander in einer Linie frei in ein SL fallen, würden dann bei negativer Raumzeitkrümmung bevor sie das SL erreichen zusammenstoßen? :confused:
Und dass Galaxien voneinander weg beschleunigen, wird doch sonst mit der Expansion des Universums erklärt?

Ich kann mir das Beispiel mit den zwei Äpfeln die hintereinander fallen in einer Linie und voneinander weg beschleunigen gut vorstellen. Die Erde gibt hier durch ihre Größe schön eine große positiv gekrümmte Raumzeit "vor". Die Erde würde AFAIK dabei auch aus Sicht der ART auf beide Äpfel zu beschleunigen. (Mehr dazu hier: http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=83583&postcount=220 der Teil von "Ich" im Post)

Wie ist das aber bei nur 2 Objekten, bei Galaxien gilt das was du gesagt hast (warum jetzt auch immer), aber was ist mit zwei Äpfeln irgendwo im Vakuum und weit draußen im Universum fern jeglicher Massen. Bei einem Abstand von 4 Metern? Die beschleunigen weg voneinander? Und ziehen sich an? :confused:

Ich
29.03.17, 14:39
Kann man das so vereinfachen?
Würde z.B. die Sonne eine negative Krümmung der Raumzeit verursachen, dann würde Licht abgelenkt werden, statt "hingelenkt"? (Was quasi abstoßend wirkt.)
Schau mal hier (http://www.itp.uni-bremen.de/prichter/download/GaussKruemmung.pdf) auf Seite 4. Das sind die Schnittkrümmungen der Raumzeit in der Umgebung eines Sterns. Die Vorzeichenkonvention ist eigentümlich, aber hier ist es so, dass Geodäten bei negativer Krümmung auseinanderlaufen, bei positiver Krümmung konvergieren, wie es intuitiv auch sein soll.
Es ist so, dass die Summe über alles Null ist, das heißt verschwindende Ricci-Krümmung. Die verschwindet im Vakuum immer, wie Tom schon sagte.
Ferner ist es so, dass die Krümmung der t,r-Ebene negativ ist, das heißt: Benachbarte Geodäten laufen auseinander. Das betrifft radial frei einfallende Teilchen, betrifft aber auch Photonen. Das wäre der Effekt der Newtonschen Schwerkraft. Die haben aber aufgrund ihrer schnellen Bewegung auch mit den r,theta bzw. r,phi-Raumkrümmungen zu tun. Beide sind wieder negativ, die Lichtstrahlen laufen also zusätzlich auseinander. Warum der Effekt in Summe nochmal genau so groß ist, kann ich im Moment nicht sagen. Auf den ersten Blick hätte ich gesagt, er wäre halb so groß.

Auf alle Fälle sind die relevanten Krümmungen negativ, und benachbarte Lichtstrahlen divergieren auch tatsächlich. Zur Fokussierung kommt es erst, wenn man Strahlen auf gegenüberliegengen Seiten des Sterns betrachtet. Was mal wieder ein schönes Beispiel dafür ist, dass Raumzeitkrümmung nicht dasselbe ist wie Gravitationskraft, sondern mit dem Gradienten derselben vergleichbar ist, der Gezeitenbeschleunigung. Die Lichtstrahlen laufen ausschließlich in Ebenen negativer Krümmung, nähern sich aber trotzdem, weil zwischen ihnen ein Bereich positiver Krümmung ist - den sie aber nicht durchlaufen.

Ich
29.03.17, 14:47
Beschleunigen Dinge voneinander weg, ist die Krümmung positiv. Beschleunigen sie aufeinander zu, ist sie negativ.Das gilt nur für die Krümmung in den Ebenen, in denen eine Richtung zeitartig ist (wir hatten das schon mal andernorts diskutiert, aber ich finde es nicht mehr). Richter verwendet hier eine andere Definition, in der die Vorzeichen von Raumkrümmung und "Zeitkrümmung" gleich sind. Keine Ahnung, woher das rührt, sein Quellverweis "MTW" ist ohne Seitenzahl auch nur begrenzt tauglich. Aber das wäre ein Punkt, den ich auch noch verstehen will.
EDIT: Hab's gefunden, S. 860, 32.24a. Dort stehen aber die Riemannkomponenten, nicht die Schnittkrümmungen. Nach dem, was ich mir aufgeschrieben habe, muss man nochmal durch die entsprechenden Metrikkoeffizienten teilen, um die Schnittkrümmung zu erhalten. Das bringt nochmal einen Vorzeichenwechsel bei Raum-Zeit-Ebenen, weil g_tt negativ ist. Richter schreibt übrigens auch von den orthonormalen Komponenten des Riemanntensors. Dass das Schnittkrümmungen seien, habe ich dazugedichtet.
Wie auch immer, Richters (bzw. MTWs) Zahlen lasses sich durchgehend so deuten: negativ = auseinanderlaufen, positiv = zusammenlaufen von Geodäten.
NOCHMAL EDIT: Der Fehler liegt hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Sectional_curvature), die erste Gleichung ist nur für eine bestmmte Vorzeichenkonvention gültig, nicht allgemein. Das steht ausnahmsweise sogar genauer im deutschen Artikel. Da ich damals die Formel aus der englischen Wikipedia genommen hatte, hatte ich wohl das falsche Vorzeichen für die Schnittkrümmung. Muss nur noch nachprüfen, inwieweit sich das z.B. mit dem de Sitter-Raum als maximal symmetrischer Raumzeit beißt, in der alle Schnittkrümmungen gleich sein sollten (oder eben auch nicht, offensichtlich).

Timm
29.03.17, 17:47
NOCHMAL EDIT: Der Fehler liegt hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Sectional_curvature), die erste Gleichung ist nur für eine bestmmte Vorzeichenkonvention gültig, nicht allgemein. Das steht ausnahmsweise sogar genauer im deutschen Artikel. Da ich damals die Formel aus der englischen Wikipedia genommen hatte, hatte ich wohl das falsche Vorzeichen für die Schnittkrümmung. Muss nur noch nachprüfen, inwieweit sich das z.B. mit dem de Sitter-Raum als maximal symmetrischer Raumzeit beißt, in der alle Schnittkrümmungen gleich sein sollten (oder eben auch nicht, offensichtlich).
Aus "Gravitation und Raumzeit", Seite 87, John Archibald Wheeler, die Krümmung der Raumzeit unabhängig ob statisch oder dynamisch anhand der Bewegung von Geodäten:

zueinander hin: positiv
voneinander weg: negativ

Für die Schwarzschildraumzeit gibt er S. 149 Oberflächenkrümmungen an:

radial: 2m/r³
tangential: -m/r³

Was aber zur Vorzeichengebung S 87 nicht passt.

TomS
29.03.17, 19:40
Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?

Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl?

Die geodätische Abweichung ist recht kompliziert; und man kann jeder Geodäten in beiden Richtungen folgt, d.h. Konvergenz in die eine bedeutet Divergenz in die andere Richtung.

Steht was im Wald? MTW?

Timm
29.03.17, 20:48
Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?

Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl?

?

Oder einfach eine Konvention? Diese Zuordnung bei Wheeler ist nicht begründet.

Ich
29.03.17, 21:16
Wo findet man einen einfachen Zusammenhang zwischen Krümmung = positiv oder negativ und Verhalten = Konvergenz oder Divergenz von Null-Geodäten?Das geht über die Gaußsche Krümmung (https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_curvature#Relation_to_geometries).
Anhand welches mathematische Objektes? Ricci kann es nicht sein, da Null im Vakuum; Weyl?Die Gaußsche Krümmung kriegst du über die Schnittkrümmung von Ebenen. Diese wiederum kriegst du aus dem Riemanntensor, wie im Link von mir oben beschrieben (auf die deutsche Seite schauen, sonst kriegt man eventuell Vorzeichenfehler). Das sind die Komponenten R_abab , wenn a und b die aufspannenden Vektoren sind.
Die geodätische Abweichung ist recht kompliziert; und man kann jeder Geodäten in beiden Richtungen folgt, d.h. Konvergenz in die eine bedeutet Divergenz in die andere Richtung.Nicht bei parallelen Geodäten, und darum geht es.
Steht was im Wald? MTW?http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/einstein.pdf empfehle ich immer, Abschnitt 5.

Timm
30.03.17, 13:32
Das geht über die Gaußsche Krümmung (https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_curvature#Relation_to_geometries).
Die Gaußsche Krümmung kriegst du über die Schnittkrümmung von Ebenen.
Jetzt komme ich nicht ganz mit. Die Gaußsche Krümmung beschreibt die Krümmung des Raums. Damit sind wir bei raumartigen Geodäten. Wir waren aber doch bei der Frage des Vorzeichens der Krümmung der Raumzeit.