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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Wieviele Möglichkeiten gibt es für 2 Teilchen sich in einem 1 m³ aufzuhalten?


Slash
17.07.16, 11:26
Hallo zusammen,

Es gibt die populärwissenschaftliche Behauptung, dass - wenn das Universum unendlich groß ist - sich auch der sichtbare Teile unseres Universum unendlich oft wiederholen würde: Es gibt also diesen Beitrag unendlich oft.

Diese Aussage ist der Ausgangspunkt für meine Frage, aber aus ihr heraus stellte sich für mich eine andere Frage.

Was ich nicht ganz verstehe ist, dass die Anzahl Möglichkeiten doch schon bei einem Universum von 1 m³ und 2 Teilchen unendlich groß ist, wenn die Positionen der Teilchen durch reellwertige Koordinaten dargestellt werden (und auch die Geschwindigkeiten oder der Impuls, etc.).

Im Fall durch die Beschreibung mit reellwertigen, physikalischen Größen ergibt sich doch eine so hohe Anzahl Möglichkeiten, dass sie "mehr" sind, als (die unendlichen), aber nur abzählbaren Möglichkeiten von unendlich vielen Bereichen des Universums.

Anders gefragt: Von den natürlichen Zahlen gibt es unendlich viele, von den reellen Zahlen gibt es aber im Bereich von 0 bis 1 mehr als es natürliche Zahlen gibt.

Ist dieses mathematische Aussage auch in der Physik auch anzuwenden und heißt das nicht, dass sich für ein Teilchen undendliche viele Möglichkeiten ergeben, sich in einem 1 m³ Volumen aufzuhalten und zwar mehr, als es abzählbare (wenn auch unendlcihe viele) Universen geben könnte?

Vielleicht sehe ich ja etwas falsch.

:confused::confused: :)

VG
Slash

Hawkwind
17.07.16, 14:26
Was ich nicht ganz verstehe ist, dass die Anzahl Möglichkeiten doch schon bei einem Universum von 1 m³ und 2 Teilchen unendlich groß ist, wenn die Positionen der Teilchen durch reellwertige Koordinaten dargestellt werden (und auch die Geschwindigkeiten oder der Impuls, etc.).


Keine Ahnung, ob das so offensichtlich ist. Es kann ja durchaus sein, dass eine Quantentheorie der Gravitation eine "gekörnte" Raumzeit impliziert, siehe z.B.
Forscher: Raumzeit ist körnig (http://www.wissenschaft.de/home/-/journal_content/56/12054/1174836/)
Die gestückelte Raumzeit (http://www.spektrum.de/alias/astrophysik/die-gestueckelte-raumzeit/1129845)

Slash
17.07.16, 18:53
Keine Ahnung, ob das so offensichtlich ist. Es kann ja durchaus sein, dass eine Quantentheorie der Gravitation eine "gekörnte" Raumzeit impliziert, siehe z.B.
Forscher: Raumzeit ist körnig (http://www.wissenschaft.de/home/-/journal_content/56/12054/1174836/)
Die gestückelte Raumzeit (http://www.spektrum.de/alias/astrophysik/die-gestueckelte-raumzeit/1129845)

Ja, ich finde das auch nicht offensichtlich.

Aus diesem Grund auch meine Frage, weil ich bisher dazu noch nichts gehört habe.

Nach meinem Verständnis werden physikalische Größen durch reellwertige Zahlen dargestellt. Vielleicht / vermutlich sind aber auch das nur Modellannahmen.

VG
Slash

Ich
17.07.16, 20:07
Es gibt dafür auch keine Obergrenze.
Anders sieht es aus, wenn du den Impuls mit dazu nimmst. Wegen der Unschärferelation gibt es dann tatsächlich nur endlich viele Zustände (https://de.wikipedia.org/wiki/Zustand_(Quantenmechanik)#Zustand_und_statistische s_Gewicht) in einem bestimmten Phasenraumvolumen. Das heißt, die Dichte solcher Zustände ist dann limitiert, wenn auch der Impuls nach oben begrenzt ist, z..B. in Systemen bestimmter Temperatur. Eine absolute Obergrenze (https://de.wikipedia.org/wiki/Bekenstein-Grenze) ergibt sich bei bekannter Energie, die im Volumen zur Verfügung steht.

TomS
18.07.16, 06:47
Lassen wir mal die QM außen vor.

Es gibt für ein System in einem endlichen Raumbereich überabzählbar unendlich viele Zustände. Es gibt in einem unendlichen Universum abzählbar unendlich viele endliche Raumbereiche. Demnach gibt es für ein System in einem unendlichen Universum überabzählbar unendlich mal abzählbar unendlich gleich überabzählbar unendlich viele mögliche Zustände.

Ich
18.07.16, 11:01
Lassen wir mal die QM außen vor.

Es gibt für ein System in einem endlichen Raumbereich überabzählbar unendlich viele Zustände. Es gibt in einem unendlichen Universum abzählbar unendlich viele endliche Raumbereiche. Demnach gibt es für ein System in einem unendlichen Universum überabzählbar unendlich mal abzählbar unendlich gleich überabzählbar unendlich viele mögliche Zustände.Das ist m. E. vollkommen unhilfreich, weil die Frage sich ja explizit auf diese Multiversumsgeschichte (https://arxiv.org/abs/0905.1283)bezog. Und dieses Argument basiert nun mal darauf, dass in einem begrenzten Volumen mit begrenzter Temperatur nur eine endliche Anzahl Quantenzustände Platz hat (Fußnote 5 im verlinkten Paper). Unter dieser Randbedingung gibt es also im ergodisch unendlichen Universum abzählbar unendlich viele Quantenzustände, mit der zwingenden Schlussfolgerung, dass sich jeder beliebige Quantenzustand jedes beliebigen endlichen Volumens unendlich oft im Universum wiederholt.

TomS
18.07.16, 12:03
Das ist m. E. vollkommen unhilfreich, weil die Frage sich ja explizit auf diese Multiversumsgeschichte (https://arxiv.org/abs/0905.1283)bezog. Und dieses Argument basiert nun mal darauf, dass in einem begrenzten Volumen mit begrenzter Temperatur nur eine endliche Anzahl Quantenzustände Platz hat (Fußnote 5 im verlinkten Paper).
Das Paper ist natürlich selbst nicht besonders hilfreich, da es diverse implizite Annahmen und Spekulationen beinhaltet.

1) Betrachten wir mal die Zustandsdichte eines Photonengases:

D(ω) ~ V ω²

Eoine Diskretisierung würde künstlich durch Randbedingungen des Kastens erfolgen; betrachtet man den Kasten jedoch als Bestandteil eines größeren Systems, so bleiben die Energieniveaus kontinuierlich, d.h. es liegt keine Diskretisierung vor .

2) Die Zustandsdichte ist doch nicht abhängig von der Temperatur; anders formuliert: die Temperatur bzw. das anzuwende Ensemble entscheiden, welche Zustände ich bei einer bestimmten Temperatur besetzen kann. Im mikrokanonischen Ensemble mit fester, endlicher Temperatur E° kann ich natürlich keinen Zustand mit E > E° besetzen; für das kanonische Ensemble sind jedoch alle Zustände realisierbar, d.h. beliebig hochenergetische Zustände.

3) Ausschließlich mit Fermionen zu argumentieren ist m.E. nicht besonders hilfreich.

Wenn überhaupt, dann müsste man ohne Einführung einer Temperatur argumentieren, denn das Universum als Ganzes und unter Einbeziehung aller Freiheitsgrade (= ohne Ausspuren) ist ein abgeschlossenes Quantensystem und kann zumindest prinzipiell exakt ohne statistische Mechanik behandelt werden. Dazu muss man zunächst den Hilbertraum einer geeigneten Theorie konstruieren; haben wir heute leider nicht verfügbar, aber ich behaupte mal kühn, dass auch unter Einbeziehung der Quantengravitation die orthodoxe Quantenmechanik gültig bleibt. Damit ist unser Zustandsraum ein unendlich-dimensionaler, separabler Hilbertraum, d.h. wir haben eine abzählbare Basis. Allerdings schließt dies nicht aus, dass überabzählbar viele, unitär inäquivalente Zustände existieren. In "normalen" Quantenfeldtheorien ist das die Regel; in Theorien wie der Schleifquantengravitation könnte durch die lokale Constraintalgebra H ~ 0, G ~ 0 und D ~ 0 der Zustandsraum tatsächlich ein abzählbarer Zustandsraum resultieren (müsste ich nachlesen).

Aus dem holographischen Prinzip würde für ein System gegebener Masse M auf dessen Oberfläche A eine endliche Zustandsdichte

ln D(M) ~ A / A°.

Allerdings sehe ich kein Argument, dass diese Masse M generalisiert (ich kenne das nur für schwarze Löcher, AdS u.a. vereinfachende Modelle) oder diskretisiert (warum soll M nicht beliebig variieren können?).

Zusammenfassend glaube ich nicht, dass wir heute bereits genügend wissen, um zwischen den drei Fällen i) endlicher, ii) abzählbar unendlicher sowie iii) überabzählbar unendlicher Zustandsdichte in einem endlichen Volumen entscheiden zu können.

Ich
18.07.16, 16:29
Das Paper ist natürlich selbst nicht besonders hilfreich, da es diverse implizite Annahmen und Spekulationen beinhaltet.Annahmen können hilfreich sein.
1) Betrachten wir mal die Zustandsdichte eines Photonengases:

D(ω) ~ V ω²

Eoine Diskretisierung würde künstlich durch Randbedingungen des Kastens erfolgen; betrachtet man den Kasten jedoch als Bestandteil eines größeren Systems, so bleiben die Energieniveaus kontinuierlich, d.h. es liegt keine Diskretisierung vor .Ja, wenn du das Volumen unendlich groß machst, dann liegen die Zustände unendlich dich beieinander. Und diese unendlich vielen Zustände haben alle gemeinsam, dass sie nicht auf den Kasten lokalisiert werden können.
Nein, die endliche Anzahl von Zuständen in einem gegebenen Volumen bis zu gegebener Energie ist kein Artefakt irgendwelcher Betrachtungsweisen. Wir reden hier über die Basis der statistischen Thermodynamik, wie man sie heute versteht. Die solltest du nicht versuchen, wegzudiskutieren.
2) Die Zustandsdichte ist doch nicht abhängig von der Temperatur; anders formuliert: die Temperatur bzw. das anzuwende Ensemble entscheiden, welche Zustände ich bei einer bestimmten Temperatur besetzen kann. Im mikrokanonischen Ensemble mit fester, endlicher Temperatur E° kann ich natürlich keinen Zustand mit E > E° besetzen; für das kanonische Ensemble sind jedoch alle Zustände realisierbar, d.h. beliebig hochenergetische Zustände.
Dann nehmen wir stattdessen eben eine fixe Energie. Damit will ich nicht sagen, dass Tegmarks Annnahme nicht hilfreich sein könnte (keine Ahnung), sondern nur, dass sie nicht notwendig ist.
3) Ausschließlich mit Fermionen zu argumentieren ist m.E. nicht besonders hilfreich.Hilfreich wofür? Vielleicht hat er sich ja was gedacht dabei, vielleicht nicht. Das ändert aber nur quantitativ was, die endliche Zustandszahl bleibt.
Wenn überhaupt, dann müsste man ohne Einführung einer Temperatur argumentieren, denn das Universum als Ganzes und unter Einbeziehung aller Freiheitsgrade (= ohne Ausspuren) ist ein abgeschlossenes Quantensystem und kann zumindest prinzipiell exakt ohne statistische Mechanik behandelt werden.[...]Das fällt wiederum bei mir unter "unhilfreich", weil aus dem Exkurs kein Ergebnis rauskommt. Ich möchte auch gar nicht so viel rumspekulieren, es gibt doch einen Stand des Wissens. Vielleicht falsch, wer weiß das schon hundertprozentig, aber doch eindeutig, was diese Frage angeht.
Zusammenfassend glaube ich nicht, dass wir heute bereits genügend wissen, um zwischen den drei Fällen i) endlicher, ii) abzählbar unendlicher sowie iii) überabzählbar unendlicher Zustandsdichte in einem endlichen Volumen entscheiden zu können.Und der Bekenstein labert nur so vor sich hin, oder wie siehst du das? Wie gesagt mag ich gar nicht ausschließen, dass man irgenwann mal was anderes findet, aber für heute gilt die Bekenstein-Grenze, und damit ist die Frage doch entschieden.

TomS
19.07.16, 00:12
Ich wollte lediglich darauf hinweisen, dass dem Artikel einige unbewiesene Annahmen zugrundeliegen.

Zur Zustandsdichte: wenn ein endliches Voluemen vorliegt, dann ist ω diskret; wenn ein unendliches Volumen vorliegt und man lediglich einen endlichen Ausschnitt betrachtet, dann ist D(ω) ~ V ω² und ω ist nicht diskret. Damit ist die Gesamtzahl der Zustände ∫ dω D(ω) nicht endlich. Ja, die Zahl der Zustände bis zu einer festen Grenzenergie ist endlich, aber es gibt in einem kanonischen Ensemble keinen Grund, eine Grenzenergie anzunehmen.

Ich halte die Argumentation für wenig überzeugend.

Ich
19.07.16, 09:08
Zur Zustandsdichte: wenn ein endliches Voluemen vorliegt, dann ist ω diskret; wenn ein unendliches Volumen vorliegt und man lediglich einen endlichen Ausschnitt betrachtet, dann ist D(ω) ~ V ω² und ω ist nicht diskret. Damit ist die Gesamtzahl der Zustände ∫ dω D(ω) nicht endlich. Das ist nicht richtig. Du betrachtest zwar nur einen endlichen Ausschnitt, zählst aber auch alle Zustände mit, die nicht in diesem Ausschnitt lokalisiert sind. Dieselben Zustände zählst du nochmal, wenn du einen benachbarten Ausschnitt "betrachtest", und unendlich oft, wenn du unendlich viele Auschnitte betrachtest. Das geht so nicht.
Fakt ist, dass du bei begrenzter Energie eine endliche Zustandsdichte hast. Damit ist die Anzahl möglicher Zustände in einem Volumen begrenzt.
Ja, die Zahl der Zustände bis zu einer festen Grenzenergie ist endlich, aber es gibt in einem kanonischen Ensemble keinen Grund, eine Grenzenergie anzunehmen.Das kanonische Ensemle hat er doch nur in Zusammenhang mit seinen Protonenzuständen gebracht, um einer zwar konservative, aber nicht ganz so übertriebene Schätzung für die Zahl der Zustände zu haben. Ob das jetzt so zulässig ist oder nicht kann man diskutieren, aber das ändert nichts an der grundsätzlichen Aussage, die auf dem mikrokanonischen Ensemble beruht.
Es gibt einfach nur eine endliche Zustandsdichte, deswegen ist der Schluss auf die unendlich viele Kopien erlaubt, und die Anzahl möglicher Zustände im unendlichen ergodischen Universum ist abzählbar unendlich.
Ich halte die Argumentation für wenig überzeugend.
Was die Zahlenwerte angeht, vielleicht. Ich kann seine Abschätzung ehrlich gesagt nicht hundertprozentig nachvollziehen, da bräuchte ich ein paar Zeilen mehr, um auf die Sprünge zu kommen. Aber prinzipiell sehe ich keinen Anlass zur Beanstandung.

TomS
19.07.16, 15:13
Das ist nicht richtig. Du betrachtest zwar nur einen endlichen Ausschnitt, zählst aber auch alle Zustände mit, die nicht in diesem Ausschnitt lokalisiert sind. Dieselben Zustände zählst du nochmal, wenn du einen benachbarten Ausschnitt "betrachtest", und unendlich oft, wenn du unendlich viele Auschnitte betrachtest. Das geht so nicht.
Da hast du recht.

Slash
20.07.16, 22:07
Hallo,
vielen Dank für die Antworten.
Ich entnehme ihnen aber, dass man diesen Sachverhalt nicht mit einfacher / anschaulicher oder klassischer Vorstellung (reellwertige Zahlen / Positionen, kontinuierlicher Raum, keine Quanten, etc.) nicht klären kann.
So ganz habe ich auch den Sachverhalt der Bekenstein Obergrenze nicht verstanden.
Sind dann in dem Raumbereich auch dynamische Prozesse (zeitliche Entwicklungen) gespeichert?
Anders gefragt: Angenommen es gäbe genau den gleichen Raumbereich wie dieser Teil des sichtbaren Universums (bzw. der 1 m³ mit 2 Teilchen), würden diese sich zeitlich gleich entwicklen?
:confused:
Vielleicht gehe ich das Thema auch komplett falsch an.
:confused:
VG
Slash

Ich
20.07.16, 22:22
Ich entnehme ihnen aber, dass man diesen Sachverhalt nicht mit einfacher / anschaulicher oder klassischer Vorstellung (reellwertige Zahlen / Positionen, kontinuierlicher Raum, keine Quanten, etc.) nicht klären kann.Nein, nicht wirklich. Aber die Idee ist schon lange da, seit der statistischen Thermodynamik spätestens. Siehe Nietzsches "Ewige Wiederkunft".
Anders gefragt: Angenommen es gäbe genau den gleichen Raumbereich wie dieser Teil des sichtbaren Universums (bzw. der 1 m³ mit 2 Teilchen), würden diese sich zeitlich gleich entwicklen?
Ja, solange nicht unterschiedliche Einflüsse von außerhalb einwirken. Und die übliche Quantenunbestimmtheit natürlich.

TomS
21.07.16, 06:54
Anders gefragt: Angenommen es gäbe genau den gleichen Raumbereich wie dieser Teil des sichtbaren Universums, würden diese sich zeitlich gleich entwicklen?

Ja, solange nicht unterschiedliche Einflüsse von außerhalb einwirken. Und die übliche Quantenunbestimmtheit natürlich.

Es gibt diesbzgl. keine Unbestimmtheit. Die identisch präparierten und jeweils isolierten Raumbereiche bzw. die sie repräsentierenden Quantenzustände entwickeln sich zeitlich nach den Gesetzen der Quantenmechanik identisch sowie deterministisch. Erst im Zuge von externen Messungen an diesen Raumbereichen wird man i.A. unterschiedliche Ergebnisse entsprechend der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeiten erhalten.

Ich
21.07.16, 09:05
Erst im Zuge von externen Messungen an diesen Raumbereichen wird man i.A. unterschiedliche Ergebnisse entsprechend der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeiten erhalten.Ich glaube nicht, dass der Bezug auf "externe" Messungen hier was bringt. Wenn man der VWI anhängt, dann entwickelt sich alles unitär weiter und eine externe Messung ändert nichts daran (das wäre nur ein solche "externer Einfluss"). Wenn man einen Kollaps will, dann verschiebt der Bezug auf den externen Raumbereich das Problem nur, statt es zu lösen. Man kann den externen Bereich ja mit als Quantensystem betrachten, und dann bräuchte es eine Messung aus einem noch externeren Bereich... das übliche Problem mit der Wellenfunktion des Universums eben.

TomS
21.07.16, 11:21
Ich glaube nicht, dass der Bezug auf "externe" Messungen hier was bringt. Wenn man der VWI anhängt, dann entwickelt sich alles unitär weiter und eine externe Messung ändert nichts daran (das wäre nur ein solche "externer Einfluss"). Wenn man einen Kollaps will, dann verschiebt der Bezug auf den externen Raumbereich das Problem nur, statt es zu lösen. Man kann den externen Bereich ja mit als Quantensystem betrachten, und dann bräuchte es eine Messung aus einem noch externeren Bereich... das übliche Problem mit der Wellenfunktion des Universums eben.
Richtig, „wenn man einen Kollaps will, dann verschiebt der Bezug auf den externen Raumbereich das Problem nur, statt es zu lösen“. Und genau deswegen ist eine realistische Kollapsinterpretation logisch völlig untauglich, zumindest im Bereich der Kosmologie.

Betrachte zwei Raumbereiche B1 und B2 vor der Inflation. Beide werden durch einen Quantenzustand repräsentiert. Beide Quantenzustände |ψ1> und |ψ2> seien identisch. Beide Bereiche enthalten jeweils kleinere Bereiche b1 und b2, so dass die externen Einflüsse bis heute ausschließlich aus B1 und B2 stammen. D.h. es existieren Unterräume (der jeweiligen Gesamthilbertraumes zu B1 und B2), der b1 und b2 repräsentiert. b1 und b2 sind offen bzgl. B1 und B2, d.h. sie müssen als partiell ausgespurte Dichteoperatoren ρ1 und ρ2 beschrieben werden.

Nun passiert folgendes: Die Zeitentwicklung von ρ ist unitär. Die Dekohärenz sorgt für eine "zweigartige Struktur", in der sich klassische Strukturen ausdifferenzieren. ρ enthält demnach alle Zweige aller klassisch möglichen Teiluniversen (sowie weitere vernachlässigbare Zweige).

Bisher erfolgt kein Kollaps.

Wie soll der nun zustande kommen? Sicher nicht dadurch, dass in einem Bereich B1 und in einem Zweig ein Labor mit 'Ich' enthalten ist, der den Deckel einer Box öffnet und eine tote Katze findet. Denn von außen betrachtet ist die Dynamik von ρ und damit von 'Ich' eben unitär. Ein derartiger Auslöser für einen Kollaps wäre ein expliziter logischer Widerspruch (das ist deine Aussage von oben).

Es kann ja auch nicht so sein, dass der Kollaps nur deswegen auftritt, weil ein schlauer 'Ich' enthalten ist. Würden die Kaninchen meiner Tochter ausreichen? Wie verhält es sich mit den Zweigen, die keinen 'Ich' enthalten, weil da nur ein Milliarden Lichtjahre großer Void entstanden ist? Wie sehe ich als Physiker dem Bereich B an, dass da jetzt ein Kollaps resultiert bzw. anzuwenden ist? Oder eben nicht? Muss ich immer erst nachschauen?

Der Kollaps entsteht a) entweder dadurch, dass jemand von außen in b1 hineinfliegt und 'Ich' besucht. Diese Erklärung ist jedoch keine; es ist nur eine Ausflucht im Sinne von Wigner's Freund (und letztlich deine Aussage oben: „das übliche Problem mit der Wellenfunktion des Universums eben“). Oder er findet b) z.B. im Sinne des Quanten-Bayesianismus nur im Kopf eines Physikers statt, der Wahrscheinlichkeiten berechnet; in diesem Fall (b) müssen wir jedoch darauf verzichten, überhaupt eine Aussage zu treffen, was wirklich passiert, d.h. eine realistische Kollapsinterpretation ist ausgeschlossen. Oder c) man hängt der VWI an, alle Zweige in ρ bleiben erhalten, d.h. es existiert überhaupt kein Kollaps.

Ich denke, wir sind uns einig, außer ...

... egal wie man’s dreht und wendet, in all diesen Fällen spielt die „die übliche Quantenunbestimmtheit“ keine Rolle.

Ich
21.07.16, 13:16
Es kann ja auch nicht so sein, dass der Kollaps nur deswegen auftritt, weil ein schlauer 'Ich' enthalten ist.
Wieso nicht? Das wäre eine widerspruchsfreie Definition. Meine Anwesenheit ist erforderlich.

... egal wie man’s dreht und wendet, in all diesen Fällen spielt die „die übliche Quantenunbestimmtheit“ keine Rolle.Doch, natürlich. Es geht ja nicht notwendigerweise darum, ob die VWI zutrifft oder "tatsächlich" etwas kollabiert. Im Endeffekt können Beobachter in den beiden Bereichen sich auch in der VWI in unterschiedlichen Zuständen "wiederfinden", auch wenn der Quantenzustand derselbe ist. Das ist eine Interpretationsfrage für die VWI, nicht notwendigerweise eine Frage des physikalischen Realismus. Es gibt in jedem Bereich unterschiedliche Zweige, und jeder darf als "unterschiedliche Entwicklung" im Sinne von Slashs Frage angesehen werden. Das ist zumindest meine Interpretation. Die Wellenfunktion mag sich gleich entwickeln (oder auch nicht, das ist wie gesagt nicht mein Punkt), aber die Entwicklungen "ich würfle eine Sechs" oder "ich würfle eine Eins" kommen in beiden Bereichen vor, was auf dieser Ebene eine Unbestimmtheit erzeugt: Die Frage, was von beiden eintritt, lässt sich nicht eindeutig beantworten.

soon
21.07.16, 13:36
Angenommen es gäbe genau den gleichen Raumbereich
Eine Formulierung wie 'zwei benachbarte identische Objekte' ist vom Ansatz her, bei genauer Betrachtung, ein Widerspruch in sich.
Wenn bei den beiden Objekten auch die gesamte historische Entwicklung seiner Zustände identisch ist, - also tatsächlich alles identisch ist, dann ist z.B. auch ihre Position, Funktion, was auch immer innerhalb des übergeordneten Systems identisch.
Damit sind die beiden Objekte nicht nur identisch, sondern sind ein und das selbe Objekt.

Wenn man annimmt, dass 1. die Entwicklung eines Systems determiniert ist und dass 2. jeder weitere neue Zustand streng aus den vorherigen Zuständen folgt, dann ist es ausgeschlossen, dass sich die Entwicklung zweier Systeme vollkommen gleicht und sich dann im nächsten Entwicklungsschritt ein Unterschied ergibt.
Damit sind, imho, auch die vielen Welten in der VWI tatsächlich ein und die selbe Welt. Oder anders gesagt, es gibt keine Everett-Viele-Welten, da es für jeden nächsten Entwicklungsschritt nur eine Möglichkeit gibt. Viele Möglichkeiten ergeben sich nur aus der Unzulänglichkeit menschlicher Vorhersagefähigkeit.

TomS
21.07.16, 16:39
Wieso nicht? Das wäre eine widerspruchsfreie Definition. Meine Anwesenheit ist erforderlich.
OK, verstanden, du kollabierst Universen. Daraus liese sich ein Film machen: Odyssee 20000001 :D

Doch, natürlich. Es geht ja nicht notwendigerweise darum, ob die VWI zutrifft oder "tatsächlich" etwas kollabiert. Im Endeffekt können Beobachter in den beiden Bereichen sich auch in der VWI in unterschiedlichen Zuständen "wiederfinden", auch wenn der Quantenzustand derselbe ist. Das ist eine Interpretationsfrage für die VWI, nicht notwendigerweise eine Frage des physikalischen Realismus. Es gibt in jedem Bereich unterschiedliche Zweige, und jeder darf als "unterschiedliche Entwicklung" im Sinne von Slashs Frage angesehen werden. Das ist zumindest meine Interpretation. Die Wellenfunktion mag sich gleich entwickeln (oder auch nicht, das ist wie gesagt nicht mein Punkt), aber die Entwicklungen "ich würfle eine Sechs" oder "ich würfle eine Eins" kommen in beiden Bereichen vor, was auf dieser Ebene eine Unbestimmtheit erzeugt: Die Frage, was von beiden eintritt, lässt sich nicht eindeutig beantworten.
Völlig einverstanden, aber dabei geht es um Indeterminismus. Ich hatte Unbestimmtheit im Sinne von Unschärfe verstanden; das war ein Missverständnis

TomS
21.07.16, 17:34
Eine Formulierung wie 'zwei benachbarte identische Objekte' ist vom Ansatz her, bei genauer Betrachtung, ein Widerspruch in sich.
Wenn bei den beiden Objekten auch die gesamte historische Entwicklung seiner Zustände identisch ist, - also tatsächlich alles identisch ist, dann ist z.B. auch ihre Position, Funktion, was auch immer innerhalb des übergeordneten Systems identisch.
Damit sind die beiden Objekte nicht nur identisch, sondern sind ein und das selbe Objekt.
Nee, ich weiß schon, was gemeint ist.

Man betrachte einen Zustand |ψ>. Zu diese soll eine Kopie existieren, die sich ausschließlich Ort unterscheidet; die bezeichne ich mit T[a] |ψ>, d.h. ich habe den Zustand |ψ> um a verschoben.

Den Zustand |ψ> "erzeuge" ich mathematisch mittels eines Operators Ω aus dem Vakuum |0>. Dann gilt

|ψ> = Ω |0>
T[a] |ψ> = T[a] Ω |0> = T[a] Ω T*[a] T[a] |0> = Ω[a] |0>

wobei Ω[a] den um a verschobenen Zustand aus dem (translationsinvarianten) Vakuum |0> erzeugt.

Nun sollen beide Zustände existieren, und es sollen explizit verschiedene Objekte vorliegen. Für zwei Objekte, eines bei x=a, eines bei x=b wäre das formal |a,b> ± |b,a> wobei ± die Symmetrisierung (Antisymmetrisierung) für zwei Bosonen (Fermionen) anzeigt. Ich schreibe dafür symbolisch P |a,b>; P wendet einfach die jeweils passende Operation auf alle enthalte Objekte an.

Der Zustand |a,b> ist ein Produktzustand, d.h. |a,b> = |a> ⊗ |b>. Damit ist

P |a,b> = P (|a> ⊗ |b>)

Das bedeutet, ich habe zwei Objekte, eines bei x=a und eines bei x=b, wobei ich nicht unterscheiden kann, welches bei a und welches bei b lokalisiert ist (das ist Standard-Vielteilchen-QM; insbs. unterscheidet sich das von |a> + |b>, wobei das selbe Objekt (also nur eines) in einer Superposition bei a und b existiert.

Damit haben wir alles beisammen:

|Ψ> = P (|ψ> ⊗ T[a] |ψ>) = P (Ω[0] |0> ⊗ Ω[a] |0>) = P Ω[0] ⊗ Ω[a] |0>

wobei das letzte |0> für das Vakuum beider Bereiche steht.

Wenn beide Bereiche B1 und B2 nicht untereinander wechselwirken, dann kann man den Hamiltonoperator als Summe schreiben

H = H₁ ⊗ 1 + 1 ⊗ H₂

Außerdem vertauschen H₁ und H₂

exp = exp[iH₁t] ⊗ exp[iH₂t]

Damit ist schlussendlich

|Ψ,t> = exp[iHt] P (|ψ> ⊗ T[a] |ψ>) = P (Ω[0] ⊗ Ω[a] |0>) = P exp[iH₁] Ω[0] ⊗ exp[iH₂t]Ω[a] |0> = P (Ω[0, t] ⊗ Ω[a, t] |0>)

Dabei habe ich die Zeittranslationsinvarianz des Vakuums ausgenutzt sowie symbolisch die in der Zeit verschobenen Operatoren Ω verwendet

In der Praxis ist der Formalismus so konstruiert, dass die Operation P implizit enthalten ist und nicht explizit hingeschrieben werden muss. Endergebnis

|Ψ,t> = Ω[0, t] ⊗ Ω[a, t] |0>

Dieser Zustand beschreibt die beiden zum Zeitpunkt t immer noch voneinander isolierten, jedoch um a gegeneinander verschobenen Bereiche im ansonsten identischen Zustand, erzeugt mittels Ω.


Wenn man annimmt, dass 1. die Entwicklung eines Systems determiniert ist und dass 2. jeder weitere neue Zustand streng aus den vorherigen Zuständen folgt, dann ist es ausgeschlossen, dass sich die Entwicklung zweier Systeme vollkommen gleicht und sich dann im nächsten Entwicklungsschritt ein Unterschied ergibt.
Richtig. Das ist Standard-QM.

Damit sind, imho, auch die vielen Welten in der VWI tatsächlich ein und die selbe Welt.
Auch richtig. Es handelt sich lediglich um eine makroskopische Auffächerung, die jedoch bereit mikroskopisch angelegt war.

Oder anders gesagt, es gibt keine Everett-Viele-Welten, da es für jeden nächsten Entwicklungsschritt nur eine Möglichkeit gibt. Viele Möglichkeiten ergeben sich nur aus der Unzulänglichkeit menschlicher Vorhersagefähigkeit.
Ich denke, ich weiß, was du meinst.

Ja, Everett ist ziemlich trivial, solange man nicht darüber nachdenkt, was es [I]bedeutet.

soon
21.07.16, 20:01
Man betrachte einen Zustand |ψ>. Zu diese soll eine Kopie existieren, die sich ausschließlich Ort unterscheidet; die bezeichne ich mit T[a] |ψ>, d.h. ich habe den Zustand |ψ> um a verschoben.
Ich versuche bei der Betrachtung der Zustände eines Systems genau meine Alltagsvorstellungen von Ort, Raum und Zeit abzustellen und diese, neben anderen, als Zustandsdaten des Systems anzusehen.
Insofern möchte ich eine Trennung von Ort eines Systems und Zustand eines Systems nicht nachvollziehen.

TomS
21.07.16, 21:41
Ich versuche bei der Betrachtung der Zustände eines Systems [den Ort, die Zeit] als Zustandsdaten des Systems anzusehen.
Ja, genau das tut die QM bzw. meine Rechnung. Das um a bzw. t verschobene System wird durch einen Zustandsvektor beschrieben, in dem diese Verschiebung kodiert ist.

Insofern möchte ich eine Trennung von Ort eines Systems und Zustand eines Systems nicht nachvollziehen.
Es gibt auch keine Trennung; ich führe lediglich einen Translationsoperator T[a] ein. Das ist Standard-QM.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Translation_operator_(quantum_mechanics)

soon
21.07.16, 23:45
Es gibt auch keine Trennung; ich führe lediglich einen Translationsoperator T[a] ein. Das ist Standard-QM.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Translation_operator_(quantum_mechanics (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Translation_operator_%28quantum_mechanics))

Ok, ich verstehe nichts davon.

Du hast also zwei identische Systemen am selben Ort. Eines davon verschiebst du formal mittels Translationsoperator und erhälst damit zwei identische Systeme an verschiedenen Orten?

Spontan würde ich vermuten, ohne das begründen zu können, dass du diesen Translationsoperator nur auf das übergeordnete System anwenden darfst und damit beide Systeme verschiebst bzw. nach wie vor ein und das selbe System beibehälst.


Da ich ungern in fremden fachbereichen herumrate und Unsinn schreibe halte ich mich ab jetzt lieber raus.

Slash
21.07.16, 23:47
Ich versuche bei der Betrachtung der Zustände eines Systems genau meine Alltagsvorstellungen von Ort, Raum und Zeit abzustellen und diese, neben anderen, als Zustandsdaten des Systems anzusehen.
Insofern möchte ich eine Trennung von Ort eines Systems und Zustand eines Systems nicht nachvollziehen.

Das kann ich auch nicht beantworten.
Ich ging davon aus, dass Translationsinvarianz besteht.

Andererseits ging es mir auch um mindestens zwei Quanten pro System, also insgesamt 4 Quanten, wobei der Zustand, dann bspw. die Distanz ist.

Ich fragte mich, ob es möglich ist, dass hier zwei Elektronen die Entfernung 2 m haben und in einem Universum 7^29 Lichtjahre entfernt dies auch auftritt.

Wenn die Entfernung zweier Quanten eine reellwertige Größe ist, gibt es eine überabzählbare Anzahl von "Entfernungen", so dass die Wahrscheinlichkeit bei abzählbar vielen Möglichkeiten gegen Null geht.

So war mein Gedanke, der aber auch falsch sein kann.

Natürlich ist ggf. die Frage, wie "Entfernung" zwischen zwei Quanten definiert ist (als "verschmierte" Objekte) (?) ??

Ich bin nicht vom Fach und frage nur dumm.

VG
Slash

TomS
22.07.16, 00:09
Du hast also zwei identische Systemen am selben Ort.
Genauer: ich habe zwei Zustände, die zwei identische Systeme am selben Ort repräsentieren.

Eines davon verschiebst du formal mittels Translationsoperator und erhältst damit zwei identische Systeme an verschiedenen Orten?
Genauer: einen davon verschiebe ich und erhalte so zwei identische Zustände (einen davon verschoben), die zwei identische Systeme repräsentieren (eines davon verschoben)

Spontan würde ich vermuten, dass du diesen Translationsoperator nur auf das übergeordnete System anwenden darfst und damit beide Systeme verschiebst ...
Nö, keine Sorge, das ist so völlig in Ordnung, wie ich das mache.

TomS
22.07.16, 00:10
@Slash: ich verstehe deine Fragen nicht

soon
22.07.16, 06:17
keine Sorge
Nur eine Frage noch.

Gibt es auch einen Operator um eine Kopie eines Systems zu erstellen?

'Zwei Systeme am selben Ort' kann schon vom Ansatz her unkorrekt sein.

TomS
22.07.16, 06:32
Nur eine Frage noch.

Gibt es auch einen Operator um eine Kopie eines Systems zu erstellen?

'Zwei Systeme am selben Ort' kann schon vom Ansatz her unkorrekt sein.
Zwei Teilchen am selben Ort sind mathematisch trivial. Bezeichne x den Ort und ... alle anderen Eigenschaften wie Spin. Dann ist das einfach

|x, ...> ⊗ |x, ...>

Dazu braucht's keinen Operator.

Wenn's nun um kompliziertere Systeme geht, dann reicht es nicht aus, Ortseigenzustände |x, ...> zu betrachten, deswegen

|ψ> ⊗ |ψ>

(P vernachlässigt).

Das ist rein mathematisch die Beschreibung zweier Systeme, die vollständig identisch sind. Ob das physikalisch Sinn macht, ist ein andere Frage.

soon
22.07.16, 06:51
Ob das physikalisch Sinn macht, ist ein andere Frage.
Du müsstest beim Kopieren eines Systems nicht nur die untergeordneten Systeme mitkopieren, sondern auch alle übergeordneten Systeme, also auch die vielen Welten der vielen Welten der vielen Welten..., imho.

edit: einschliesslich der Kopien der Kopien ..., da bleibt kein Platz mehr für die Weiterentwicklung eines Systems.

TomS
22.07.16, 07:32
Du müsstest beim Kopieren eines Systems nicht nur die untergeordneten Systeme mitkopieren, sondern auch alle übergeordneten Systeme ...
Nee.

Ich habe ein System. Dieses sei vollständig und von weiteren Systemen isoliert, z.B. räumlich getrennt (habe ich eingangs so geschrieben). Dann schreibe ich das zweimal hin, so wie oben, fertig!

Dabei sind alle untergeordneten Systeme mit dabei; insbs. umfasst das System alle Teilchen und Felder in einem bestimmten Raumbereich.

... auch die vielen Welten der vielen Welten der vielen Welten..., imho.
Die sind enthalten.

einschliesslich der Kopien der Kopien ...
Nee.

Du sagtest, zwei identische Systeme, räumlich getrennt. Genau das habe ich gemacht.

soon
22.07.16, 09:25
Ich habe ein System. Dieses sei vollständig und von weiteren Systemen isoliert

Ein System ist für mich erst dann vollständig wenn seine Entwicklung abgeschlossen ist, d.h. ein vollständiges System hat die Eigenschaft in der Vergangenheit zu liegen.

Ein komplett isoliertes System, glaube ich, kommt in der Natur nicht vor. Selbst ein System mit vollständig abgeschlossener Entwicklung ist noch ein Bestandteil der Entwicklung eines anderen Systems.


Deine Betrachtung mit Schwerpunkt in der Mathematik scheint mir ganz wesentliche Eigenschaften der Natur zu eliminieren.

TomS
22.07.16, 22:58
Das ist nicht meine Betrachtung, das ist Standardphysik.

Ein System ist vollständig, wenn ich alle Freiheitsgrade und Wechselwirkungen berücksichtige.

Die Entwicklung in der Zeit muss nicht "abgeschlossen" sein; ich kann diese Entwicklung ja gerade berechnen.

Ein vollständig isoliertes bzw. abgeschlossenes System ist schwierig zu realisieren, aber als Näherung taugt es allemal. Außerdem habe ich dieses Problem eingangs berücksichtigt, indem ich von identischen Kopien B1 und B2 gesprochen habe, jedoch nur die Untersysteme b1 und b2 betrachte.

Mein Ansatz ist Standard-QM. Da ich keine Näherung vornehme, sehr ich nicht, was er eliminiert.

Nochmal: wir wollten zwei räumlich separierte Systeme betrachten. Das tue ich. Möchtest du etwas anderes diskutieren? Was?

soon
23.07.16, 14:43
Das ist nicht meine Betrachtung, das ist Standardphysik.

Ich fasse noch mal kurz zusammen:

Du kopierst ein System, um zwei identische Systeme mit u.a. identischen Ortseigenschaften zu erhalten. Dann verschiebst du eines der Systeme und bekommst zwei Systeme, die angeblich noch identisch sind, obwohl sie unterschiedliche Ortseigenschaften besitzen.

Ich finde, solange es für das 'Kopieren' und 'Verschieben' keinen konkreten Vorgang in der Natur als Äquivalent gibt ist das bestenfalls Mathematik und hat mit Physik nichts zu tun.

(Everett-Viele-Welten zählen natürlich nicht als ernstzunehmender physikalischer Vorgang)

Slash
23.07.16, 15:22
Ich finde, solange es für das 'Kopieren' und 'Verschieben' keinen konkreten Vorgang in der Natur als Äquivalent gibt ist das bestenfalls Mathematik und hat mit Physik nichts zu tun.

Zwei Wasserstoffatome eines hier, ein anderes dort?

soon
23.07.16, 16:05
Zwei Wasserstoffatome eines hier, ein anderes dort?
Ja, zum Beispiel. Da sich die Frage darum dreht, ob zwei Systeme/Objekte identisch sein können und nicht um irgend einen Grad von Ähnlichkeit ist es letztlich gleichgültig wie sehr komplex die Systeme sind.

TomS
23.07.16, 19:33
Da sich die Frage darum dreht, ob zwei Systeme/Objekte identisch sein können und nicht um irgend einen Grad von Ähnlichkeit ist es letztlich gleichgültig wie sehr komplex die Systeme sind.
Ja, sie können identisch sein. Sie können das sogar am selben Ort sein, also vollständig identisch. Sie können auch identisch sein in allen Eigenschaften außer in ihrem Ort.

Du kopierst ein System, um zwei identische Systeme mit u.a. identischen Ortseigenschaften zu erhalten. Dann verschiebst du eines der Systeme und bekommst zwei Systeme, die angeblich noch identisch sind, obwohl sie unterschiedliche Ortseigenschaften besitzen.
Das habe ich so nie behauptet.

Erstens kopiere ich nicht das System, sondern die mathematische Beschreibung des Systems. Und zweitens sind die beiden Beschreibung in allem identisch, außer in ihren Ortseigenschaften.

Das ich auch genau das, was man von zwei räumlich getrennten jedoch ansonsten identischen Bereichen des Universums erwarten kann.

Ich finde, solange es für das 'Kopieren' und 'Verschieben' keinen konkreten Vorgang in der Natur als Äquivalent gibt ist das bestenfalls Mathematik und hat mit Physik nichts zu tun.
Das ist die Vorgehensweise der theoretischen Physik, um die Welt zu beschreiben. Da sie nicht nur zur Diskussion von Multiversen sondern auch für Fahrräder, Laser, iPads und Schweinebraten funktioniert, glaube ich, dass sie so falsch nicht ist. Du kannst das nachlesen (Heisenberg, Pauli, Dirac, von Neumann, Feynman, Sakurai, ...), du kannst das studieren, du kannst es mir glauben, oder du kannst es bleiben lassen.

Ich halte es jedenfalls für destruktiv, wenn du etwas kritisierst, nur weil du es nicht verstehst. Und damit ist die Diskussion für mich beendet.

(Everett-Viele-Welten zählen natürlich nicht als ernstzunehmender physikalischer Vorgang)
OK, du hast keine Ahnung von Quantenmechanik, aber du kritisierst die Ergebnisse der Quantenmechanik. Das ist substanzlos und anmaßend.

EOD

Slash
25.07.16, 08:08
@Slash: ich verstehe deine Fragen nicht

Hallo Tom,

vielleicht anders formuliert: angenommen, es gäbe zwei Raumbereiche, jeder beinhalte zwei Wasserstoffatome.

Als Quantenteilchen bzw. so wie alles besitzen diese je eine de Broglie Wellenlänge.

Die Wasserstoffatome (alle 4 ) sind selbstverständlich ununterscheidbar.

Meine Frage wäre, wie die "Distanz" zwischen jeweils 2 Wasserstoffatomen kodiert wird.

Hintergrund ist der Gedanke, dass sich die Gleichheit makroskopischer Objekte auch über Distanzen zwischen Teilchen definiert.

Ist die Information über die Distanz auch in der Bekenstein Grenze enthalten? Ich vermute , verstehe aber nicht wie.

Viele Grüße
Slash

soon
25.07.16, 10:29
... sind die beiden Beschreibung in allem identisch, außer in ihren Ortseigenschaften...
... zwei räumlich getrennten jedoch ansonsten identischen Bereichen ...
... in allem identisch, außer in ihren Ortseigenschaften ...


Dir scheint die Bedeutung des Begriffs 'identisch' nicht klar zu sein,
'identisch' : Übereinstimmung in allen Eigenschaften,
'ähnlich' : Übereinstimmug in vielen Eigenschaften, aber nicht in allen.

Ja, sie können identisch sein. Sie können das sogar am selben Ort sein, also vollständig identisch. Sie können auch identisch sein in allen Eigenschaften außer in ihrem Ort.
Nur 'zwei Systeme sind identisch' ist eine mathematisch korrekte Formulierung und bedeutet: 'zwei Systeme sind ein und das selbe System', - es ist faktisch nur ein System vorhanden.

Du beziehst 'idendisch' zum einen auf 'Eigenschaft' und zum anderen auf 'System' und differenzierst nicht.


Das ist die Vorgehensweise der theoretischen Physik, um die Welt zu beschreiben. Da sie nicht nur zur Diskussion von Multiversen sondern auch für Fahrräder...
(Heisenberg, Pauli, Dirac, von Neumann, Feynman, Sakurai, ...)
Die genannten Physiker haben - im Gegensatz zu dir - nie aus den Augen verloren, dass die Natur mit existierenden Phänomenen die Vorgaben liefert und nicht die Mathematik.





Ich finde, solange es für das 'Kopieren' und 'Verschieben' keinen konkreten Vorgang in der Natur als Äquivalent gibt ist das bestenfalls Mathematik und hat mit Physik nichts zu tun.

(Everett-Viele-Welten zählen natürlich nicht als ernstzunehmender physikalischer Vorgang)

OK, du hast keine Ahnung von Quantenmechanik, aber du kritisierst die Ergebnisse der Quantenmechanik. Das ist substanzlos und anmaßend.

Ich lassen mich nicht auf Erörterungen ein, in denen aberwitzig spekulative Multiversumsvorstellungen als Beleg für irgendwas angefüht werden; dem wollte ich vorbeugen, mehr nicht.




OK, du hast keine Ahnung von Quantenmechanik...


Das stimmt.

Andererseits scheint man im Physikstudium nicht viel über iterative Vorgänge zu lernen. Denn ansonsten könntest du dir selber die Frage stellen, ab wann in der Entstehung eines Systems etwas hätte anders

sein müssen, damit das System die Ortseigenschaft B entwickelt statt der Ortseigenschaft A.

Um es zur Verdeutlichung drastisch auszudrücken: schon bei der ersten Wechselwirkung des Universums.


Und damit ist die Diskussion für mich beendet...
EOD
Ja, sehr gerne, danke für das Gespräch.



Ein Gedanke, den ich noch hinschreiben wollte (deshalb überhaupt dieser Beitrag):
Ein System ist für mich erst dann vollständig wenn seine Entwicklung abgeschlossen ist, d.h. ein vollständiges System hat die Eigenschaft in der Vergangenheit zu liegen.


Ein System ist vollständig, wenn ich alle Freiheitsgrade und Wechselwirkungen berücksichtige.

Die Entwicklung in der Zeit muss nicht "abgeschlossen" sein; ich kann diese Entwicklung ja gerade berechnen.


Im Doppelspaltexperiment wird durch eine Messung das Interferenzmuster zerstört, - das steht ausser Frage.

Bei der Möglichkeit einer Vorausberechnung könnte man aber das Experiment dahingehend ändern, dass man die Frage in den Fokus stellt, an welchem Spalt der nächste Durchgang gemessen werden wird, sobald man anfängt zu messen.

soon
25.07.16, 10:43
Wie stellt sich die Frage, ob es zwei identisch Systeme geben kann, aus Sicht der Relativitätstheorie dar?

Die Frage ob zwei unterschiedliche Punkte/Ereignisse in der Raumzeit identisch sein können erscheint mir absurd.

Jedes Ereignis ist ein Unikat, oder sehe ich das falsch?

Ich
25.07.16, 11:30
Dir scheint die Bedeutung des Begriffs 'identisch' nicht klar zu sein
[...]
Die genannten Physiker haben - im Gegensatz zu dir - nie aus den Augen verloren
[...]
Andererseits scheint man im Physikstudium nicht viel über iterative Vorgänge zu lernen.
Dieser Tonfall wird hier nicht gewünscht. Ich hatte das auch nicht von dir erwartet, hoffentlich findest du bald wieder zur gewohnten Sachlichkeit zurück.

TomS
25.07.16, 13:47
Dieser Tonfall wird hier nicht gewünscht. Ich hatte das auch nicht von dir erwartet, hoffentlich findest du bald wieder zur gewohnten Sachlichkeit zurück.
Danke!

Ich bin übrigens durchaus bereit, die Diskussion fortzusetzen, vorausgesetzt der Tonfall passt.