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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Frage zu Stern-Gerlach


Plankton
21.07.16, 23:08
Hallo,
es gibt schon ein paar Threads zu dem Thema, aber die sind ziemlich alt und da mir die Moderation schon mal gesagt, dass man in einem solchen Fall ein neues Thema eröffnen soll, mach ich das!

OK, ich schau mir das Experiment in der Simulation an:
https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html

Sehe ich das ich also richtig, wenn ich als input zu 100% Spin UP z (Atome) habe und messe (1. Magnetfeld) in Spin UP z -Richtung, dann ergibt die Messung wieder zu 100% Spin Up z.
Wenn ich aber beim 2. Mal messe (2. Magentfeld um 180° gedreht) in Spin Down z -Richtung, dann ergibt die Messung zu 100% Spin Down z.

Interpretiere ich da etwas falsch?
(Spin Orientierung = +z UP; Magnetfeld_1 = 0° Winkel; Magnetfeld_2 = 180°)

Plankton
01.08.16, 09:07
https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html

Kann mir niemand bei der einfachen Sache eine kleine Hilfestellung geben?

input zu 100% Spin Up z (Atome)
1. Messung (1. Magnetfeld) = wieder zu 100% Spin Up z.
2. Messung (2. Magnetfeld um 180° gedreht) = dann ergibt die Messung zu 100% Spin Down z.

(Spin Orientierung = +z Up; Magnetfeld_1 = 0° Winkel; Magnetfeld_2 = 180°)

Interpretiere ich da etwas falsch?

Ich
01.08.16, 09:46
Mir ist die Frage nicht klar. Wenn die Atome im +z - Zustand präpariert sind, und du misst den Spin in z-Richtung, dann kommt jedesmal +z raus. Du kannst nicht in +z oder -z-Richtung messen, sonder nur in z oder x oder y oder so. + oder - sind dann das Ergebnis dieser Messung.

Plankton
01.08.16, 12:18
Mir ist die Frage nicht klar. Wenn die Atome im +z - Zustand präpariert sind, und du misst den Spin in z-Richtung, dann kommt jedesmal +z raus. Du kannst nicht in +z oder -z-Richtung messen, sonder nur in z oder x oder y oder so. + oder - sind dann das Ergebnis dieser Messung.
Im Eingangspost hatte ich mich etwas ungeschickt ausgedrückt. Aber ansonsten ist das alles klar, deswegen habe ich ja extra die Winkel mit dazu geschrieben (1. Magnetfeld 0°; 2. Magnetfeld 180°).

Jedenfalls ist das Ergebnis wie geschildert:
input zu 100% Spin Up z
1. Messung (1. Magnetfeld 0°) = wieder zu 100% Spin Up z.
2. Messung (2. Magnetfeld um 180° gedreht) = dann ergibt die Messung zu 100% Spin Down z.
TEST (https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html)

Ich wollte erstmal wissen, ob ich da etwas falsch interpretiere! Weil meine 2. Frage wäre, warum die 2. Messung immer Spin Down z ergibt, obwohl das Magnetfeld doch nur um 180° gedreht ist. Nord/Süd quasi vertauscht.
Die klassische Vorstellung wäre ja irgendwie so, dass die Ablenkung durch die Polarisierung immer noch die gleiche ist, eben nur auf dem Kopf diesmal und auch bei der 2. Messung Spin Up z rauskommt.
Ich verstehe zwar, dass die 1. Messung und die 2. Messung zwei verschiedene Messungen sind, faktisch, aber der Rest erschließt sich mir nicht.

Ich
01.08.16, 13:06
Ich verstehe zwar, dass die 1. Messung und die 2. Messung zwei verschiedene Messungen sind, faktisch, aber der Rest erschließt sich mir nicht.
Nein, sind sie nicht. Du misst in beiden Fällen den Spin entlang der z-Achse. Wenn du das Magnetfeld drehst, dann wird Spin+ nach unten statt nach oben abgelenkt, aber das war's auch schon.
Eine andere Messung wäre es, wenn du das Magnetfeld um 90° drehst.

Plankton
01.08.16, 13:38
Nein, sind sie nicht. Du misst in beiden Fällen den Spin entlang der z-Achse. Wenn du das Magnetfeld drehst, dann wird Spin+ nach unten statt nach oben abgelenkt, aber das war's auch schon.
[...]
Dann kommt bei der 2. Messung also auch 100% "Spin Up z" raus?

Ich
01.08.16, 14:51
Ja.
.......

Plankton
01.08.16, 14:59
Ach so, OK. VIELEN DANK!
:)

Plankton
02.09.16, 22:30
Wenn ich ein Silberatom im Zustand habe, dass eine Messung zu 50% Wahrscheinlichkeit in jede Raumrichtung zeigt (z.B. Spin Up y,x,z) ist das dann ein purer Zustand? Oder ein gemischter Zustand?

Hawkwind
03.09.16, 18:42
Wenn ich ein Silberatom im Zustand habe, dass eine Messung zu 50% Wahrscheinlichkeit in jede Raumrichtung zeigt (z.B. Spin Up y,x,z) ist das dann ein purer Zustand? Oder ein gemischter Zustand?

Für ein einzelnes Silberatom macht die Frage so keinen Sinn: Dichtematrix, gemischte und reine Zustände sind Konzepte für Mehrteilchensysteme.

In deinem Beispiel liegt eine Superposition der Art

|Psi> = 1/sqrt(2) |up> + 1/sqrt(2) |down>

vor. Ein Gemisch läge z.B. vor, wenn du ein Ensemble von Atomen betrachtest, von denen 50% im Zustand |up> und 50% im Zustand |down> sind.

Gwunderi
17.09.16, 12:11
Ich verstehe zwar, dass die 1. Messung und die 2. Messung zwei verschiedene Messungen sind, faktisch, aber der Rest erschließt sich mir nicht.

Nein, sind sie nicht. Du misst in beiden Fällen den Spin entlang der z-Achse. Wenn du das Magnetfeld drehst, dann wird Spin+ nach unten statt nach oben abgelenkt, aber das war's auch schon.
Eine andere Messung wäre es, wenn du das Magnetfeld um 90° drehst.

Einspruch, es sind zwei verschiedene Messungen.
In allen möglichen Ausrichtungen des Magnetfeldes "kommt Spin Up raus", richtet sich also der Elektronenspin "nach oben" bezüglich der Feldrichtung aus.
Was bedeutet "Spin Down"?
Bei der Ausrichtung eines einzelnen Elektrons im Magnetfeld kann nur zweierlei geschehen: entweder wird dabei ein Photon ausgesandt, oder eben nicht. Im ersten Fall sagt man eben, dass "Spin Down" gemessen wurde.

Bringt man nun eine grosse Anzahl Elektronen in ein Magnetfeld, richten sich alle in Spin Up-Richtung bezüglich dieses Feldes aus, sagen wir in z-Richtung, damit haben wir dann unseren Input.
Jede weitere Messung in einem gleich ausgerichteten Feld, zeigt dann 100% Spin Up, es wird also niemals ein Photon emittiert.
Dreht man aber das Feld um 180°, werden alle Elektronen ein Photon emittieren, die Messung ergibt dann also 100% Spin Down.

Dreht man das Feld hingegen um sagen wir 90°, werden wir 50% Spin Up und 50% Spin Down messen, obwohl ja alle Elektronen exakt denselben "Ausgangszustand" hatten ("objektiver" Zufall).

Für jeden Winkel a bezüglich der erstgewählten Achse ist die Wahrscheinlichkeit für Spin Up gegeben durch: cos^2(a/2). Bei 0° also 1 oder 100%, bei 180° ist es cos^2(90°) = 0 (bzw. 100% für Spin Down).

Ich sehe, dass Du Englisch kannst, und bei diesem Video von Susskind hat's bei mir "klick" gemacht - es ist ein Ausschnitt aus einem viel längeren Video, und wahrscheinlich wurde eben dieser Ausschnitt eingestellt weil's (für mich) ein Augenöffner ist.
https://www.youtube.com/watch?v=ZCymP87zFwc (https://www.youtube.com/watch?v=ZCymP87zFwc)

Plankton
17.09.16, 13:46
Einspruch, es sind zwei verschiedene Messungen.
[...]
Ich schätze, 'Ich' wollte nur damit sagen, dass wieder in der gleichen Raumrichtung gemessen wird!
PS: und an der Aussage: "Wenn du das Magnetfeld drehst, dann wird Spin+ nach unten statt nach oben abgelenkt, aber das war's auch schon." ist IMHO nicht zu rütteln. :confused:

Gwunderi
19.09.16, 14:23
Ich schätze, 'Ich' wollte nur damit sagen, dass wieder in der gleichen Raumrichtung gemessen wird!

Es wird eben nicht in der gleichen Raumrichtung gemessen. Ob der Nordpol des Magnetfeldes nach oben oder nach unten zeigt (immer in Bezug auf dieselbe Achse z), ist nicht dasselbe, es ist eben nicht die gleiche Raumrichtung.
Und die Messung zeigt nicht dasselbe Resultat, sondern wie Du gepostet hast:


Jedenfalls ist das Ergebnis wie geschildert:
input zu 100% Spin Up z
1. Messung (1. Magnetfeld 0°) = wieder zu 100% Spin Up z.
2. Messung (2. Magnetfeld um 180° gedreht) = dann ergibt die Messung zu 100% Spin Down z.


PS: und an der Aussage: "Wenn du das Magnetfeld drehst, dann wird Spin+ nach unten statt nach oben abgelenkt, aber das war's auch schon." ist IMHO nicht zu rütteln. :confused:

Da ist genau so viel oder so wenig zu rütteln, wie wenn ich sage:
"Wenn Du das Magnetfeld um 30° drehst, dann wird Spin Up in Richtung 30° statt nach oben abgelenkt, aber das war's auch schon."
Ja klar, der Spin wird immer in Richtung des Feldes abgelenkt, aber das sagt nichts über unsere Messung "Spin Up" oder "Spin Down" aus.

"Spin Down messen" bedeutet ja, dass bei der Ausrichtung des Elektrons im Magnetfeld ein Photon abgegeben wird, und da macht es einen nicht zu vernachlässigenden Unterschied, ob nun alle (100%) oder keines (0%) der Elektronen ein Photon abgeben, weshalb mir das "das wa'rs auch schon" ziemlich gewagt scheint. (Bin heute in einer etwas sarkastischen Stimmung, merke ich eben :rolleyes:).

Ich selber hasse es, wenn man mir seitenlange Lektüre oder halbstündige Videos aufbrummt, darum meine zögerliche! Frage: hast Du Dir das Video von Susskind angeschaut?

P.S. Vielleicht hat es "Ich" mit der Polarisationsmessung verwechselt: wenn wir mit einem horizontal ausgerichteten Polarisationsfilter eine Messung durchführen, und dann den Filter um 180° drehen und noch eine Messung durchführen, ist es zweimal dieselbe Messung (beide Male horizontale Polarisation) - da gibt es ja kein "oben" und "unten" oder Nord- und Südpol.

Plankton
19.09.16, 16:32
[...]
"Spin Down messen" bedeutet ja, dass bei der Ausrichtung des Elektrons im Magnetfeld ein Photon abgegeben wird, und da macht es einen nicht zu vernachlässigenden Unterschied, ob nun alle (100%) oder keines (0%) der Elektronen ein Photon abgeben, weshalb mir das "das wa'rs auch schon" ziemlich gewagt scheint. [...]
Ich hoffe mal Ich bringt noch Aufklärung und schaut hier mal in den Thread! Ich weiß es nämlich nicht, ABER was ich anmerken will ist, bei Stern-Gerlach geht es nicht um ein Elektron sondern um ein Silber-Atom! Vielleicht liegt hier ja bereits der Unterschied und Ich hat recht und du auch. ;)

PS: Das Video ist gut verständlich, aber ich weiß eben nicht ob das Verhalten auch so 1:1 für das Silber-Atom gilt. Das müsste man erst klären IMHO!

Ich
20.09.16, 21:46
So, jetzt habe ich das Video mal angeschaut.
Gwunderi, Susskind beschreibt hier nicht den Stern-Gerlach Versuch.
Was Susskind macht: Er misst den Spin, indem er ihn festlegt. Wenn er das Feld um 180° dreht, dann dreht sich am Ende der Spin ebenfalls und zeigt in die entgegengesetzte Richtung.
Beim Stern-Gerlach Versuch dagegen wird der Spin nur gemessen. Damit ist auch eine Festlegung verbunden, der Spin muss sich nämlich "entscheiden", ob er in Messrichtung zeigt oder entgegengesetzt dazu. Andere Orientierungen kollabieren unter der Messung und werden zu einer dieser beiden.
Aber das war's auch schon, abgesehen von dieser Notwendigkeit lässt der Versuch den Spin in Ruhe.
Das Messprinzip dahinter ist ein anderes: Man konstruiert ein inhomogenes Magnetfeld, das den Spin nicht zwingt, sich entlang der Feldlinien auszurichten. Stattdessen wirkt eine kleine Kraft auf das Elektron, die seine Flugbahn nach oben oder unten ablenkt, je nach dessen Spin. Das zwingt den Spin aber nicht in diese Richtung. Wenn man dann den Feldgradienten dahingehend wechselt, dass die Elektronen in umgekehrter Richtung abgelenkt werden, dann passiert genau das - und sonst nichts. Der Spin wird nicht geändert, nur die Ablenkung.

Nochmal im Detail als Beispiel: wir haben viele horizontal ausgerichtete Elektronen.
Susskind misst sie, indem er sie alle nach oben ausrichtet. Ergebnis: 50% musste er ausrichten, die hatten offensichtlich nach unten gezeigt. Wenn er jetzt das Feld dreht, dann misst er natürlich, dass 100% nach oben ausgerichtet sind - und gleichzeitig richtet er alle nach unten aus. Beim erneuten Wechsel misst er also wieder 100% nach unten.
Stern-Gerlach erzeugt zwei Strahlen, einen von nach oben ausgerichteten Elektronen und einen von nach unten ausgerichteten, 50-50. Wenn man jetzt dreht, dann geht der obere Strahl nach unten und der untere nach oben, also immer noch 50-50, nur eine andere Ablenkungsrichtung. Weil die Stern-Gerlach Messung den Spin eben nicht festlegt, sondern nur misst (was nicht um die quantenmechanische Notwendigkeit herumkommt, dass der Spin entweder in Messrichtung oder entgegengesetzt zeigen muss und in keine andere Richtung).

Plankton
21.09.16, 11:16
[...]
Stern-Gerlach erzeugt zwei Strahlen, einen von nach oben ausgerichteten Elektronen und einen von nach unten ausgerichteten, 50-50. [...]
Ich höre das immer so im Zusammenhang mit Stern-Gerlach, aber das stimmt generell doch gar nicht!
Wenn ich als Input Silber-Atome mit präparierten Zustand Spin-Up in z-Richtung habe und dann in z-Richtung messe, habe ich immer genau 1 Strahl!
:confused:

TomS
21.09.16, 11:23
Wenn ich als Input Silber-Atome mit präparierten Zustand Spin-Up in z-Richtung habe und dann in z-Richtung messe, habe ich immer genau 1 Strahl!
Ja, aber dann und nur dann.

Ich
21.09.16, 13:04
Ich höre das immer so im Zusammenhang mit Stern-Gerlach, aber das stimmt generell doch gar nicht!Generell nicht, aber so wie ich es beschrieben habe schon.
wir haben viele horizontal ausgerichtete Elektronen.
[...]
Stern-Gerlach erzeugt zwei Strahlen, einen von nach oben ausgerichteten Elektronen und einen von nach unten ausgerichteten, 50-50.

Plankton
21.09.16, 16:52
wir haben viele horizontal ausgerichtete Elektronen.
[...]
Stern-Gerlach erzeugt zwei Strahlen, einen von nach oben ausgerichteten Elektronen und einen von nach unten ausgerichteten, 50-50.
Die zwei Strahlen werden dann als gemischter Zustand beschrieben?

Werden die zwei Strahlen eigentlich nacheinander zeitlich erzeugt?
Denn, wenn ich z.B. hinter den "Spin-Up-Ausgang" eine Wand mache, dann schlägt das Silber-Atom ja da auf, ABER nur wenn auch mit 50/50 Wahrscheinlichkeit Up gemessen wird. Mit einer Wand hinter dem z.B. "Spin-Up-Ausgang" ist das dann ein einzelnes Ereignis für ein Silber-Atom.
:confused:

BTW: Macht eigentlich ein Beamsplitter (https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlteiler) z.B. mit Photonen technisch etwas ähnliches?

Gwunderi
21.09.16, 17:37
Hallo Ich,

Ach so, das Stern-Gerlach-Experiment ist etwas anderes, verstehe es zwar nicht so recht, aber gut. Hatte mich eben vor allem auf diese von Plankton geposteten Messresultate gestützt:


input zu 100% Spin Up z (Atome)
1. Messung (1. Magnetfeld) = wieder zu 100% Spin Up z.
2. Messung (2. Magnetfeld um 180° gedreht) = dann ergibt die Messung zu 100% Spin Down z.

Ja nu, sorry und eine weiterhin gedeihliche Diskussion,
Gwunderi

Ich
22.09.16, 13:59
Die zwei Strahlen werden dann als gemischter Zustand beschrieben?Jeder Strahl ist ein reiner Zustand.
Werden die zwei Strahlen eigentlich nacheinander zeitlich erzeugt?Die Frage verstehe ich nicht.
Man sollte vielleicht folgendes anmerken: Angenommen, ich hätte die beiden Strahlen durch Messung eines reinen "Spin Rechts"-Zustands erzeugt. Dann kann ich entweder nachschauen, in welchem Strahl ein Elektron war, indem ich z.B. einen Schirm einfüge.
Oder ich lasse das bleiben und führe die beiden Strahlen ungestört wieder zusammen. Der dann entstehende Zustand ist wieder ein reiner "Spin Rechts", ich habe die "Messung" also rückgängig gemacht.
Von daher hat es keinen Sinn, einen Strahl ohne den anderen zu denken, oder zeitversetzt oder so. Es handelt sich bis zur Messung um eine Superposition der beiden Möglichkeiten.

Ich
22.09.16, 14:01
Ja nu, sorry
Da musst du dich doch nicht entschuldigen. Die Klärung solcher Dinge ist doch der Daseinszweck von Foren.

Plankton
22.09.16, 14:43
[...]
Von daher hat es keinen Sinn, einen Strahl ohne den anderen zu denken, oder zeitversetzt oder so. Es handelt sich bis zur Messung um eine Superposition der beiden Möglichkeiten.
Danke, OK. Ich glaube meine Verwirrung kommt daher, da auf dieser Seite zu Stern-Gerlach [ https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html ] immer ein Ausgang (Up/Down) mit einer Wand versehen werden muss, und man immer "einen Teilstrahl blockt".

Noch ne letzte Frage, möchte deswegen keinen neuen Thread extra aufmachen: Wie ist das bei einem Beamsplitter?
Auf Wiki lese ich:
Ein sehr einfacher Strahlteiler ist eine Glasscheibe, die in einem Winkel von 45° in den Strahlengang eingebracht wird. Ein Teil des Lichts wird an der Oberfläche der Scheibe im Winkel von 90° reflektiert, ein weiterer Teil durchdringt die Scheibe. Durch Aufbringung einer geeigneten teilreflektierenden Beschichtung auf die Oberfläche der Scheibe kann der Strahl auf diese Weise in zwei Strahlen gleicher Intensität geteilt werden.

Liegt das auch daran, dass ein Photon dann in einer Superpostion ist und beide Wege geht?

Ich
22.09.16, 15:03
Liegt das auch daran, dass ein Photon dann in einer Superpostion ist und beide Wege geht?Das ist eigentlich immer so. Hier wird aber nicht nach einer Eigenschaft des Photons selektiert, die kommen einfach so zufällig raus.

Plankton
22.09.16, 15:14
Das ist eigentlich immer so. Hier wird aber nicht nach einer Eigenschaft des Photons selektiert, die kommen einfach so zufällig raus.
Ich muss sagen ich verstehe das nicht immer ganz klar!
Nochmal das Beispiel zu S-G:

(1.)
input zu 100% Spin-Up z (Atome)
1. Messung (z-Richtung) = wieder zu 100% Spin-Up z-Richtung
(immer nur ein Strahl)
(2.)
input zu 100% Spin-Up z (Atome)
1. Messung (x-Richtung) = zu 50/50 Spin-Up/Down in x-Richtung
(zuerst ein Strahl (?), dann zwei Strahlen)

Wenn der Spinzustand Spin-Up in z-Richtung nichts anderes ist als eine Superposition aus Spin-Up/Down in x-Richtung, warum habe ich diese Superpostion auch nicht schon im 1. Test? Und auch im 1. Test "zwei Strahlen"?
:confused:

Hawkwind
22.09.16, 15:28
Ich muss sagen ich verstehe das nicht immer ganz klar!
Nochmal das Beispiel zu S-G:

(1.)
input zu 100% Spin-Up z (Atome)
1. Messung (z-Richtung) = wieder zu 100% Spin-Up z-Richtung
(immer nur ein Strahl)
(2.)
input zu 100% Spin-Up z (Atome)
1. Messung (x-Richtung) = zu 50/50 Spin-Up/Down in x-Richtung
(zuerst ein Strahl (?), dann zwei Strahlen)

Wenn der Spinzustand Spin-Up in z-Richtung nichts anderes ist als eine Superposition aus Spin-Up/Down in x-Richtung, warum habe ich diese Superpostion auch nicht schon im 1. Test? Und auch im 1. Test "zwei Strahlen"?
:confused:

Im 1. Test hast du ein anderes Experiment als im zweiten: Du legst ein Magnetfeld in z-Richtung an, d.h. es empfiehlt sich, z als Quantisierungsachse zu wählen. Sind die Atome in einem Eigenzustand zu Spin-Up-z, so gibt es nur einen Strahl.
Die Richtung des angelegten Magnetfeldes gibt die Quantisierungsachse vor.

Ich
22.09.16, 16:14
Wenn der Spinzustand Spin-Up in z-Richtung nichts anderes ist als eine Superposition aus Spin-Up/Down in x-Richtung, warum habe ich diese Superpostion auch nicht schon im 1. Test? Und auch im 1. Test "zwei Strahlen"?Weil du nicht auf x-Spin testest.

Das mit der Superposition ist schon eine rein mathematische Geschichte: Spin(Z+) = 1/2Spin(X+) + 1/2Spin(X-). Das hat nichts damit zu tun, ob da zwei Strahlen sind oder einer, ob also diese Zustände räumlich getrennt werden oder nicht.

Plankton
22.09.16, 16:50
BTW: THX @ Hawkwind
[...]
Das mit der Superposition ist schon eine rein mathematische Geschichte: Spin(Z+) = 1/2Spin(X+) + 1/2Spin(X-). Das hat nichts damit zu tun, ob da zwei Strahlen sind oder einer, ob also diese Zustände räumlich getrennt werden oder nicht.
Ja, das habe ich schon mal gelesen so: Jeder Vektor ist auf unendlich viele Weisen als Linearkombination anderer Vektoren darstellbar (und jede Linearkombination ergibt einen neuen Vektor desselben Vektorraums).
Wäre dann auch.
Spin(Z+)=1/2Spin(Y+) + 1/2Spin(Y-)
richtig? Oder ist die Raumrichtung hier "falsch"?

Dazu noch etwas:
Wenn ich als Input 100% Spin-UP Z+ habe und ich messe in einem 45° Winkel (so zwischen Z und X), dann bekomme ich als Ergebnis nicht 50/50, sondern ca. 85% Up und 15% Down. Wie stellt sich das formal eigentlich dar?

Ich
22.09.16, 21:16
Wäre dann auch.
Spin(Z+)=1/2Spin(Y+) + 1/2Spin(Y-)
richtig? Oder ist die Raumrichtung hier "falsch"?Richtig. Wenn du damit rumspielen willst, hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Spin-%C2%BD#Mathematical_description) findest du die entsprechenden Vektordarstellungen (die \chi+- x,y,z). Beachte: Erst das Betragsquadrat gibt die Wahrscheinlichkeit. Wenn ich 1/2 Spin(Y+) schreibe, heißt das eigentlich 1/\sqrt{2}.
Wenn ich als Input 100% Spin-UP Z+ habe und ich messe in einem 45° Winkel (so zwischen Z und X), dann bekomme ich als Ergebnis nicht 50/50, sondern ca. 85% Up und 15% Down. Wie stellt sich das formal eigentlich dar? Das wird hier (http://www.physicspages.com/2013/01/19/spin-12-along-an-arbitrary-direction/) vorgerechnet. Für dein Beispiel gibt das cos(22,5°)Spin(R+) + sin(22,5°)Spin(R-), wenn man "R" für die Messrichtung schreibt. FÜr die Wahrscheinlichkeiten wie immer quadrieren.

Plankton
22.09.16, 22:01
Richtig. Wenn du damit rumspielen willst, hier (SN 1961V) findest du die entsprechenden Vektordarstellungen (die \chi+- x,y,z). Beachte: Erst das Betragsquadrat gibt die Wahrscheinlichkeit. Wenn ich 1/2 Spin(Y+) schreibe, heißt das eigentlich 1/\sqrt{2}.
[...]
Der Link geht leider nicht! OK, ich kann also z.B. Spin-Up +Z beliebig darstellen, auch z.B. als = cos(22,5°)Spin(R+) + sin(22,5°)Spin(R-) (für die 45° Messung); etc. pp.

Und z.B. Spin-Up (in 45°-Richtung) wäre auch = 50% Spin(v+) + 50% Spin(v-) in 135° v-Richtung?

AFAIK hat doch das immer was mit der "Orthogonalität" zu tun, dass ich bei einem festen Spinwert wie Spin-Up in x-Richtung, diesen nur mit bestimmten Raumrichtungen als 50/50 Wahrscheinlichkeit darstellen kann.

BTW: Und wenn ich ein vollkommen unpräpariertes System in Superposition habe als Input, dann bekomme ich eine 50/50 Wahrscheinlichkeit in alle Raumrichtungen von 0-360° bei einer Messung. Ist schon irgendwie echt faszinierend! :D

Ich
22.09.16, 22:10
Der Link geht leider nicht! Sorry, hab's korrigiert.
Und z.B. Spin-Up (in 45°-Richtung) wäre auch = 50% Spin(v+) + 50% Spin(v-) in 135° v-Richtung?Ja.
AFAIK hat doch das immer was mit der "Orthogonalität" zu tun, dass ich bei einem festen Spinwert wie Spin-Up in x-Richtung, diesen nur mit bestimmten Raumrichtungen als 50/50 Wahrscheinlichkeit darstellen kann.Naja, wen du senkrecht zum Eigenzustand misst, dann kann auch keine asymmetrische Verteilung rauskommen. Der Eigenzustand ist ja zu allen möglichen Messrichtungen gleich senkrecht.
BTW: Und wenn ich ein vollkommen unpräpariertes System in Superposition habe als Input, dann bekomme ich eine 50/50 Wahrscheinlichkeit in alle Raumrichtungen von 0-360° bei einer Messung. Ist schon irgendwie echt faszinierend! :DEigentlich nicht, vollkommen unpräpariert heißt ja nur, dass der Zustand komplett unbekannt ist. Dann sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich.

Plankton
22.09.16, 22:35
Danke für die vielen Antworten!
[...]
Eigentlich nicht, vollkommen unpräpariert heißt ja nur, dass der Zustand komplett unbekannt ist. Dann sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich.
Ja, das sind wohl diese kleinen Feinheiten über die ich immer stolpern werde!
Gruß ;)

Ich
23.09.16, 11:59
Ja, das sind wohl diese kleinen Feinheiten über die ich immer stolpern werde!
Gruß ;)Mir fällt gerade auf, dass ich mich da blöd ausgedrückt habe. Was ich meinte ist: es gibt keinen Zustand, der in alle Richtungen 50-50 ergibt. Wenn man das misst, dann hat man einfach zufällige, unbekannte Zustände vorliegen.

Plankton
23.09.16, 13:21
Mir fällt gerade auf, dass ich mich da blöd ausgedrückt habe. Was ich meinte ist: es gibt keinen Zustand, der in alle Richtungen 50-50 ergibt. Wenn man das misst, dann hat man einfach zufällige, unbekannte Zustände vorliegen.
Hmmmm.... kannst du mir sagen was dann die Einstellung "zufälliges xy" hier bei der Simulation zu bedeuten hat?
https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_de.html
Bei der Einstellung kann man in alle Raumrichtungen messen und bekommt als statistisches Ergebnis immer 50/50. Von 0 - 360°.
Bzw. ist das genau das was du meinst?

Ich
23.09.16, 13:57
Bzw. ist das genau das was du meinst?Ja. Er wählt jedes Mal eine zufällige Orientierung in der x-y-Ebene.

Plankton
23.09.16, 15:54
Vielen Dank 'Ich' für dein Geduld! :)

Was ich auch noch interessant finde ist z.B. wenn zwei Strahlen wieder über Spiegel und ein Mischgerät zusammengefügt werden:

Input 100% Up in y-Richtung
1. Messung in x-Richtung = 50/50 Up/Down
- nun werden "beide Strahlen" wieder zusammengefügt mit einem Mischgerät und Spiegeln
2. Messung in y-Richtung = 100% Spin-Up

oder auch so:
Input 100% Up in y-Richtung
1. Messung in x-Richtung = 50/50 Up/Down
- nun werden "beide Strahlen" wieder zusammengefügt mit einem Mischgerät und Spiegeln
2. Messung in x-Richtung = 50/50 Up/Down

und das alles ergibt sich aus dem Formalismus. (Jede Linearkombination ergibt einen neuen Vektor desselben Vektorraums und jeder Vektor ist auf unendlich viele Weisen als Linearkombination anderer Vektoren darstellbar.)

Wirklich faszinierend wie sich die Natur verhält!
Gruß

TomS
23.09.16, 16:42
Bitte sag' nicht Mischung, sondern Linearkombination. Eine Mischung ist etwas anderes.

Eine Linearkombination / Superposition (oder im Falle von zwei Teilchen ein verschränkter Zustand) ist ein einziger quantenmechanischer Überlagerungszustand, z.B. |hier> + |dort>

Eine Mischung = ein gemischter Zustand ist ein Zustand mit einer rein klassischen (statistischen, thermodynamischen, ...) Ungewissheit, beschrieben durch eine Dichtematrix: |hier><hier| + |dort><dort|.

Wenn ich ein Photon durch einen Strahlteiler schicke, dann ist es in einem reinen Zustand |hier> + |dort>. Als Dichtematrix geschrieben wäre das (|hier> + |dort>) (<hier| + <dort|) Das Photon ist in gewisser Weise tatsächlich sowohl hier als auch dort.

Wenn ich eine Münze habe, in einer Hand, beide Hände ausgestreckt, um meine Tochter raten zu lassen, dann ist die Münze in einem gemischten Zustand |hier><hier| + |dort><dort|. Die Münze ist entweder hier oder dort.

Ich
23.09.16, 16:56
und das alles ergibt sich aus dem Formalismus. (Jede Linearkombination ergibt einen neuen Vektor desselben Vektorraums und jeder Vektor ist auf unendlich viele Weisen als Linearkombination anderer Vektoren darstellbar.)Ja, mich hat das auch fasziniert. Man erkennt schön, dass das, was man als "Messung" bezeichnet, erstmal nur eine (reversible!) Projektion auf bestimmte Eigenzustände ist. Eine irreversible Messung wird es dann, wenn die Phasenbeziehung zwischen den beiden Teilstahlen verloren gegangen ist und nicht wieder hergestellt werden kann. Dann kriegst du auch durch Mischen den Originalzustand nicht mehr her.

Plankton
23.09.16, 17:28
Bitte sag' nicht Mischung, sondern Linearkombination. Eine Mischung ist etwas anderes.
[...]
Mit Mischung bzw. Mischgerät ist nur gemeint, dass in einem Experiment "zwei Strahlen" wieder über Spiegel zusammengefügt werden.