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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Doppelspalt welches Feld interferiert?


Slash
01.08.16, 08:06
Hallo,
beim Doppelspaltexperiment mit Photonen welches Feld sorgt eigentlich für das Interferenzmuster?

Ich vermute, das "Wahrscheinlichkeitsfeld".

Welche Rolle spielen aber das E- bzw. das B-Feld (magnetisches Feld) für die Interferenz? Keine?

Bei Polarisationsfiltern wiederum sorgt aber vermutlich das E-Feld bzw. B-Feld für den Filtereffekt.

Hat das Wahrscheinlichkeitsfeld auch eine Polarisation?


Hat das Wahrscheinlichkeitsfeld auch eine Wellenlänge? Und ist sie gleich wie die des E-Feld bzw. des B-Feld?

Beim Doppelspaltexperiment mit Elektronen ist vermutlich die de Broglie Wellenlänge relevant richtig?

:confused:

VG
Slash

TomS
01.08.16, 09:04
Hallo,
beim Doppelspaltexperiment mit Photonen welches Feld sorgt eigentlich für das Interferenzmuster?

Ich vermute, das "Wahrscheinlichkeitsfeld".

Welche Rolle spielen aber das E- bzw. das B-Feld (magnetisches Feld) für die Interferenz? Keine?
Im Falle der Photonen gibt es keinen echten Unterschied zwischen der Wellenfunktion und dem elektromagnetischen Feld; genauer: das Photon wird durch zwei unabhängige Feldkomponenten aus dem Viererpotential A beschrieben; zwei Feldkomponenten fallen dabei wg. Eichsymmetrie / Eichbedingung / Transversalitätsbedingung weg, es verbleiben zwei physikalische Polarisationen und damit zwei Feldkomponenten. Diese interferieren; aus diesen kann die Intensität berechnet warden, die in etwa die Rolle der Wahrscheinlichkeitsdichte übernimmt; und aus diesen können auch die elektromagnetischen Felder berechnet warden.

Slash
02.08.16, 11:38
Das ist interessant und wird an vielen (populärwissenschaftlichen) Stellen gar nicht so genau benannt.

Vielen Dank!

Hawkwind
02.08.16, 17:33
Im Falle der Photonen gibt es keinen echten Unterschied zwischen der Wellenfunktion und dem elektromagnetischen Feld; genauer: das Photon wird durch zwei unabhängige Feldkomponenten aus dem Viererpotential A beschrieben; zwei Feldkomponenten fallen dabei wg. Eichsymmetrie / Eichbedingung / Transversalitätsbedingung weg, es verbleiben zwei physikalische Polarisationen und damit zwei Feldkomponenten. Diese interferieren; aus diesen kann die Intensität berechnet warden, die in etwa die Rolle der Wahrscheinlichkeitsdichte übernimmt; und aus diesen können auch die elektromagnetischen Felder berechnet warden.

Meines Wissens streiten die Geister eh darüber, ob eine Wellenfunktion des Photons überhaupt existiert oder definiert werden kann. Wenn ich mich recht entsinne, hat es mit Problemen zu tun, einen Ortsoperator zu definieren.
Ein Photon ist eben aufgrund seiner Masselosigkeit nie in einem Orts-Eigenzustand sonder "verschmiert" immer über den Raum. Eine Wellenfunktion, wie man sie gewohnt ist (Wahrscheinlichkeitsdichte im Ortsraum), gibt es nicht.

Slash
02.08.16, 18:28
Meines Wissens streiten die Geister eh darüber, ob eine Wellenfunktion des Photons überhaupt existiert oder definiert werden kann. Wenn ich mich recht entsinne, hat es mit Problemen zu tun, einen Ortsoperator zu definieren.
Ein Photon ist eben aufgrund seiner Masselosigkeit nie in einem Orts-Eigenzustand sonder "verschmiert" immer über den Raum. Eine Wellenfunktion, wie man sie gewohnt ist (Wahrscheinlichkeitsdichte im Ortsraum), gibt es nicht.

Mit welchem Feld und welcher Wellenlänge berechnet man das Interferenzmuster beim Photon?

Ist die Wellenlänge des EM-Feldes beim Photon gleich mit der des Wahrscheinlichkeitsfeldes?

Besitzt das Wahrscheinlichkeitsfeld (bzw. das Quadrat des Wahrscheinlichkeitsfelds) des Photons in Bewegungsrichtung Berge und Täler?

Hawkwind
02.08.16, 22:24
Mit welchem Feld und welcher Wellenlänge berechnet man das Interferenzmuster beim Photon?

Ist die Wellenlänge des EM-Feldes beim Photon gleich mit der des Wahrscheinlichkeitsfeldes?

Besitzt das Wahrscheinlichkeitsfeld (bzw. das Quadrat des Wahrscheinlichkeitsfelds) des Photons in Bewegungsrichtung Berge und Täler?

Ja, für ein einzelnes Photon würde man ein Wellenpaket wie etwa hier

http://www.nist.gov/pml/div684/fcdc/images/A-whimsical-depiction-3.jpg

erwarten.

Ich bin übrigens auch nicht sicher, ob der Zusammenhang zwischen Wellenfunktion des Photons und elm. Feldstärke wirklich so eng ist wie Tom sagt. Immerhin ist die elm. Feldstärke ein Feld, das den Maxwell-Gleichungen genügt: Störungen breiten sich relativistisch kovariant von einem Ort zum anderen aus; "Lokalität" ist gegeben. Im Gegensatz dazu haben wir die nichtlokale Zustandsreduktion der Wellenfunktion ("Kollaps") bei einer Messung.

Aber - wie gesagt - die Wellenfunktion des Photons ist ein schwieriges Thema.
Wir hatten das auch schon einmal im "Nachbarforum" diskutiert:
http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?f=8&t=131

TomS
02.08.16, 23:37
Ich bin übrigens auch nicht sicher, ob der Zusammenhang zwischen Wellenfunktion des Photons und elm. Feldstärke wirklich so eng ist wie Tom sagt.
Ich habe nicht gesagt, dass es eine Wellenfunktion (im engen Sinne) gibt; ich habe gesagt, dass das, was interferiert, aus dem Eichfeld folgt.

In der QM ordnen wir einem klassischen Teilchen eine Wellenfunktion zu, die die Wahrscheinlichkeitsdichte beschreibt, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu registrieren. Diese Wahrscheinlichkeitsdichte gehorcht der Schrödingergleichung.

In der QED ordnen wir dagegen interpretatorisch dem elektromagnetischen Feld ein Teilchen zu, das Photon. Wenn wir Photonen in einem Interferenzversuch registrieren, dann folgt die Wahrscheinlichkeit, sie an einem bestimmten Ort zu registrieren, offensichtlich der Intensität des elektromagnetischen Feldes. Das elektromagnetische Feld gehorcht tatsächlich jedoch nicht der Schrödingergleichung sondern den Maxwellschen Gleichungen.

Wenn wir mathematisch einen Wahrscheinlichkeitsbegriff einführen wollen, dann gelingt dies nicht auf der Ebene des elektromagnetischen Feldes, man benötigt den Fock-Raum der QED. Für die Zustände der QED kann man dann wieder eine Schrödingergleichung einführen; dies entspricht jedoch der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes (historisch "zweite Quantisierumg").

Einfach gesprochen liegt jedoch eine Interferenz des elektromagnetischen Feldes vor.

Immerhin ist die elm. Feldstärke ein Feld, das den Maxwell-Gleichungen genügt: Störungen breiten sich relativistisch kovariant von einem Ort zum anderen aus; "Lokalität" ist gegeben. Im Gegensatz dazu haben wir die nichtlokale Zustandsreduktion der Wellenfunktion ("Kollaps") bei einer Messung.
In der QM kollabiert der Zustandsvektor bzw. die Wellenfunktion. In der QED kollabiert ebenfalls der Zustandsvektor bzw. ein Wellenfunktional - wenn du so möchtest.

Beides widerspricht der unitären, lokalen und deterministischen Dynamik der jeweiligen Schrödingergleichung. In beiden Fällen ist der Kollaps ein ad-hoc Postulat (auch wenn die Mathematik der vollen QED komplizierter ist).

Slash
03.08.16, 05:42
Ja, für ein einzelnes Photon würde man ein Wellenpaket wie etwa hier

http://www.nist.gov/pml/div684/fcdc/images/A-whimsical-depiction-3.jpg

erwarten.
Aber - wie gesagt - die Wellenfunktion des Photons ist ein schwieriges Thema.
Wir hatten das auch schon einmal im "Nachbarforum" diskutiert:
http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?f=8&t=131

Hallo Hawkwind,
danke, aber wären die Achsbeschriftungen?

Die Abszisse wäre in Ausbreitungsrichtung?
Die Ordinate wäre das E-Feld bzw. das M-Feld? Wie sieht es aber mit der Wahrscheinlichkeitsdichte aus?
VG
Slash

Slash
03.08.16, 05:58
In der QED ordnen wir dagegen interpretatorisch dem elektromagnetischen Feld ein Teilchen zu, das Photon. Wenn wir Photonen in einem Interferenzversuch registrieren, dann folgt die Wahrscheinlichkeit, sie an einem bestimmten Ort zu registrieren, offensichtlich der Intensität des elektromagnetischen Feldes. Das elektromagnetische Feld gehorcht tatsächlich jedoch nicht der Schrödingergleichung sondern den Maxwellschen Gleichungen.

Wenn wir mathematisch einen Wahrscheinlichkeitsbegriff einführen wollen, dann gelingt dies nicht auf der Ebene des elektromagnetischen Feldes, man benötigt den Fock-Raum der QED. Für die Zustände der QED kann man dann wieder eine Schrödingergleichung einführen; dies entspricht jedoch der Quantisierung des elektromagnetischen Feldes (historisch "zweite Quantisierumg").

Einfach gesprochen liegt jedoch eine Interferenz des elektromagnetischen Feldes vor.
.

Hallo Tom, danke das hat es (für mich) gut erklärt.
VG
Slash

Hawkwind
04.08.16, 09:37
Hallo Hawkwind,
danke, aber wären die Achsbeschriftungen?

Die Abszisse wäre in Ausbreitungsrichtung?
Die Ordinate wäre das E-Feld bzw. das M-Feld? Wie sieht es aber mit der Wahrscheinlichkeitsdichte aus?
VG
Slash

"normalized wave package" ==> da geht es um die Wahrscheinlichkeitsdichte. In der Horizontalen ist der Ort aufgetragen.

Slash
05.08.16, 07:08
"normalized wave package" ==> da geht es um die Wahrscheinlichkeitsdichte. In der Horizontalen ist der Ort aufgetragen.

Hallo Hawkwind, danke.
Dann ist vermutlich die Wahrscheinlichkeitsdichte das Quadrat.
Das gesamte Paket bewegt sich dann mit Lichtgeschwindigkeit fort (vermutlich im Fall des Photons).
Es handelt sich aber nicht nur um eine Frequenz (da kein konst. Sinus). Ist das üblich, das Quanten mehre Frequenzen haben? Oder ist da meine Denke falsch?

VG
Slash

TomS
05.08.16, 21:56
Ist das üblich, das Quanten mehre Frequenzen haben?
Jein.

Man startet normalerweise mit einer Wellengleichung. Im einfachsten Fall erhält man als Lösungen ebene Wellen mit einer festen Frequenz. Quantisieren, d.h. Einführen von Quanten bedeutet mathematisch, dass man einen Zustand |...> definiert, in dem man je Frequenz die Anzahl der Photonen (o.a. Quanten) notiert. Bei kontinuierlichen Frequenzen ist das etwas komplizierter, aber bei diskreten Frequenzen wie in einem Hohlraum darf man sich vorstellen, dass da z.B. |0,0,...,1,0,..> steht. Die n-te Mode enthalte hier genau ein Photon, alle anderen Null.

Nun kann man auch die Zustände mit mehreren Quanten betrachten, d.h. |N0, N1, ... N1, ...> wobei N die Anzahl der Quanten in der jeweiligen Mode bezeichnet. Klassisch entspräche dies eher Zuständen wie Wellenpaketen.

Dass man ebene Wellen betrachte, ist eine mathematische Idealisierung, da man damit einfacher rechnen kann. Man hat es in der Praxis jedoch mit Wellenpaketen zu tun - so wie oben gezeichnet - jedoch über viele Perioden ausgedehnt, so dass näherungsweise eine ebene Welle fester Frequenz vorliegt. Man kann auch Zustände auf Basis von Wellenpaketen konstruieren, das ist mathematisch absolut äquivalent, jedoch meistens komplizierter. Wenn man dies tut, dann entspräche z.B. ein bestimmtes Wellenpaket genau einem Quant. D.h. das, was im obigen Zustand als |N0, N1, ... N1, ...> mit mehreren Quanten geschrieben wird, wäre bzgl. der Wellenpakete eher wieder sowas wie |0,0,...,1,0,..>.

Nun zurück zur Wellengleichung: Das zuvor gesagte bedeutet, dass man immer angeben muss, bzgl. i) welcher Lösungen der Wellengleichung (ebene Wellen, Wellenpakete, ...) und sogar bzgl. ii) welcher Wellengleichung man die Zustände konstruiert und die Quanten definiert. i) bedeutet, dass man nach bestimmten Regeln Superpositionen von ebenen Wellen in Wellenpakete überführt und daraus Zustände konstruiert. ii) bedeutet, dass man eine andere Wellengleichung benutzt; das ist z.B. relevant, wenn das physikalische System gebundene Zustände wie Elektronenwellen in einem Atom enthält. In diesem Fall nutzt man die Wellenpakete, die aus der Schrödingergleichung resultieren, wobei diese nicht der freien Schrödingergleichung entspricht und demnach keine ebenen Wellen als Lösung liefert.

Man passt letztlich den Quantenbegriff dem betrachteten System an.

Slash
06.08.16, 18:22
Wenn ein Photon (1 Photon) irgendwo auftrifft, dann ist das damit also sozusagen nicht das Wellenpaket aufgetroffen, sondern eigentlich diese eine Frequenz, die aber genaugenommen ein unendlich langer Sinus wäre. Richtig?
Andererseits bewegt sich das Wahrscheinlichkeitsfeld mit Lichtgeschwindigkeit fort, muss also in diesem Sinne ein angeschlossenes Paket sein.
Ich verstehe da bestimmt etwas nicht.
Bzw. vermute, man muss da tiefer einsteigen, um es zu verstehen...

TomS
06.08.16, 18:40
Wenn ein Photon irgendwo auftrifft, dann ist das damit also sozusagen nicht das Wellenpaket aufgetroffen, sondern eigentlich diese eine Frequenz, die aber genaugenommen ein unendlich langer Sinus wäre. Richtig?

Jetzt hast du genau den wunden Punkt getroffen. Wenn du ein Photon mit einem unendlich langen Wellenzug gleichsetzt, dann kann es offensichtlich nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort eintreffen. Das ist dann einfach nicht die Art von Fragen, die man in der QED stellen kann.

Slash
08.08.16, 05:41
Jetzt hast du genau den wunden Punkt getroffen. Wenn du ein Photon mit einem unendlich langen Wellenzug gleichsetzt, dann kann es offensichtlich nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort eintreffen. Das ist dann einfach nicht die Art von Fragen, die man in der QED stellen kann.

Ist das kompliziert.
:(

Nimmt ein Photon theoretisch auch alle Wege und dort wo es auftritt, trifft es nur zufällig auf?

Aber es breitet sich doch typischerweise entlang einer Geodäte aus, also gerade durch den Raum.

TomS
08.08.16, 07:02
Nimmt ein Photon theoretisch auch alle Wege und dort wo es auftritt, trifft es nur zufällig auf?
Das ist die Sichtweise der Quantenfeldtheorie, und da wieder der speziellen Formulierung mittels Pfadintegralformalismus.

Aber es breitet sich doch typischerweise entlang einer Geodäte aus, also gerade durch den Raum.
Das ist rein klassisch im Teilchenbild gedacht. Wir wissen aus vielen Experimenten, dass man damit auch viele klassische Phänomene nicht beschreiben kann, insbs. Beugung und Interferenz; dazu benötigt man das Wellenbild der Maxwellschen Theorie.

Teilchen- und Wellenbild können als Grenzfälle der Quantenfeldtheorie verstanden werden.