Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : SRT als Spezialfall der ART
Wie kommt man eigentlich dazu, 2 Postulate, die nicht die geringste technische Begründung haben, einfach so zu glauben?
Du verwechselst da irgendwas: hier geht es weder um Religion noch um Theologie sondern um Physik. Die Postulate der Physik sind keine Glaubensbekenntnisse sondern beruhen auf Beobachtungen/Messungen.
Eigentlich muss man sagen, dass der Reisezwilling immer in der Zukunft ankommt, bei der Wiederkehr. Der Ruhezwilling hat immer eine größere Eigenzeit und äquivalent dazu ist das Mindestalter des Universums. Macht der Reisezwilling nur einen "Kurztrip", ist die Eigenzeitdifferenz zum Ruhezwilling nur gering, das Mindestalter des Universums dementsprechend auch. Umgekehrt bei langer Reise (+ hohem Tempo) größer. Beim Losflug gehen die Uhren noch synchron.
Der Ruhezwilling kann immer sagen: meine (größere) Eigenzeit beweist es, das Universum muss mindestens so alt sein.
@Eyk van Bommel
In meinem Beispiel gibt es keine Sterne. (s. Titel) :p
[...] Die Postulate der Physik sind keine Glaubensbekenntnisse sondern beruhen auf Beobachtungen/Messungen.
Die nach uwebussenius falsch interpretiert werden. ;)
Er hat ja eine andere Theorie mit der die gleichen Messergebnisse anders erklärt werden können.
[...]
Zeit wird in Δt gemessen, t allein gibt es nicht.
Um Δt zu messen, musst man zuerst t definieren. Ansonsten ist das ein Widerspruch, IMHO.
Eyk van Bommel
16.03.17, 11:24
Eigentlich
@Eyk van Bommel
In meinem Beispiel gibt es keine Sterne. (s. Titel) :p
Es gibt viele Fragen für mich, die man auch an deinem Beispiel diskutieren kann.
z.B. Expandiert das Universum für den reisenden Zwilling ja schneller? Es gibt zwar keinen Punkt an dem er sich orientieren kann, aber das Raumschiff (des ruhenden) befindet sich nicht mehr an derselben Stelle (1000 xy hin + 1020 xy zurück)?
Und ich frage mich schon, wie sich die beiden danach darüber einig werden können warum der Rückweg für den reisenden (um die Expansionsdifferenz) länger war? (Expansion für den ruhenden nur 5 xy)
z.B. Big Rip: Der findet bekanntlich an jedem Ort „gleichzeitig“ statt. Nur sind die Zeiger der Uhren an verschiedenen Positionen im Raum, wenn er stattfindet. Sie lösen sich gleichzeitig bei verschieden Zeigerständen auf?
Das Ganze mit der Relativität der Gleichzeitigkeit (SRT) ist schwer nachzuvollziehen, wenn man immer nur auf die Uhr schaut.
Angenommen deine Astronauten beobachten eine Ampel (Rot->Grün) auf einem der Schiffe. Aus meiner Sicht ist das ("absolut") Gleichzeitig, was die Astronauten jeweils machen wenn sie die Ampel von Rot auf Grün schalten sehen. (Völlig unabhängig von aktuellen Orientierung des Zeigers im Raum). Der eine Schreibt gerade in sein Logbuch Sternzeit 8.1.2344. der andere 8.2.2344 von mir aus der eine um 10 der andere um 8. (Natürlich berücksichtigen wir die Lichtlaufzeit und ziehen diese gedanklich ab).
(BTW: Mag verwirrend sein, aber das ist wegen der Kausalität von Ereignissen (egal wieviel Ampeln und Beobachter in unterschiedlichen IS - am Ende kein Problem).
Bzw. Just wenn die Ampel von Rot auf Grün schaltet löst sich das Universum in einem Big Rip auf – in dem Moment liegen alle stattfindenden Ereignisse auf einer Ebene der Gleichzeitigkeit. Ganz egal welche Orientierung der Zeiger auf irgendeinem Uhrwerk hat.
[...]
Das Ganze mit der Relativität der Gleichzeitigkeit (SRT) ist schwer nachzuvollziehen, wenn man immer nur auf die Uhr schaut.
Das Beispiel ist doch einleuchtend.
Wenn du in einem Zug bist, dann merkst du keinen Unterschied, egal ob er ruht oder sich konstant bewegt! Wenn du einen Ball in die Luft wirfst im Zug, dann fliegt der kerzengerade hoch und wieder runter, egal ob du mit 200 km/h konstant fährst oder stehst. Für einen BEOBACHTER außerhalb des Zuges macht es allerdings schon einen Unterschied, ob der Zug steht oder konstant sich bewegt.
Wenn der Zug sich relativ zum Beobachter bewegt, dann sieht der von außen aus den Ball nicht gerade hoch und runter fliegen. Der Zug bewegt sich und die Flugbahn des Balls ist aus dieser Perspektive ein Bogen! Aus dieser Perspektive dauert der Vorgang länger (andere Flugbahn des Balls). Im Zug ist es anders.
Angenommen deine Astronauten beobachten eine Ampel (Rot->Grün) auf einem der Schiffe. Aus meiner Sicht ist das ("absolut") Gleichzeitig, was die Astronauten jeweils machen wenn sie die Ampel von Rot auf Grün schalten sehen. (Völlig unabhängig von aktuellen Orientierung des Zeigers im Raum).
Das ist ein definiertes Ereignis. So wie "Zähne putzen". Sobald sich ein Inertialsystem gegen das andere bewegt, gibt es eine Verschiebung. tan = v/c. Gleichzeitig ist Zeitpunkt = t1 am Ort x, x+4, x+10 oder t2 am Ort x, x+4, x+10. t1 und t2 sind nicht gleichzeitig.
Dazu zwei Raumzeitdiagramme -->
BTW: An der Strecke A - B bekommt man den Punkt ct'. Dann wird an der LG gespiegelt (gestrichelte Linie) und man bekommt x'.
Die Leute vom Blockuniversum betrachten ontologisch "alle Zeitpunkte der Zeit als gleicherweise mögliche, ontologisch reale Ausgangspunkte von Perspektiven an, Vergangenheit und Zukunft werden zu Betrachtungsrichtungen, anstatt ontologisch verschiedenen Bereichen."
Man sieht, dass bereits die gleichzeitigen Ereignisse in S' (z.B. die x'-Achse, ist die Weltlinie aller gleichzeitigen Ereignisse in S'), nicht gleichzeitig sind in S.
Marco Polo
16.03.17, 20:35
Sobald sich ein Inertialsystem gegen das andere bewegt, gibt es eine Verschiebung. tan = v/c
Im Minkowski-Diagramm entspricht die Trafo von S zu S' einer Drehung um phi. Mit anderen Worten: Die Koordinatenachsen rotieren gegensinnig um phi, wobei tan(phi) = v/c ist.
p.s. da wird also nichts verschoben
Eyk van Bommel
17.03.17, 07:35
Gleichzeitig ist Zeitpunkt = t1 am Ort x, x+4, x+10 oder t2 am Ort x, x+4, x+10. t1 und t2 sind nicht gleichzeitig.
Was ich sagen will ist, dass sich die Beobachter "nur" nicht darüber einig sind, wie groß die zeitliche Differenz zwischen den Ereignissen ist (dt).
Die Ampel schaltet zwischen Rot und Grün hin und her. Welchen zeitlichen Abstand (dt) die beiden Signale auf unseren Uhren haben, darüber können wir „streiten“ aber in dem Moment in dem du das wechseln von Rot nach Grün oder Grün nach Rot wahrnimmst, ist das was du machst genauso „gegenwärtig“ wie das was alle Beobachter in dem Moment machen wenn sie das Ereignis sehen (Lichtlaufzeit abgezogen… ) Das einzige was sie unterscheidet ist die Anzeige auf der Uhr (dt), deren „tun“ in dem Moment (Ereignis) jedoch ebenso gegenwärtig ist wie alles andere im Universum.
Zwei Geschwindigkeiten:
1. Geschwindigkeit der Bewegung
2. Geschwindigkeit der Entwicklung
Wenn sich der Reisezwilling mit hoher Geschwindigkeit bewegt, z.B. 0,8 x Lichtgeschwindigkeit, dann ist seine Entwicklungsgeschwindigkeit niedrig (er altert langsamer, weniger Zellteilungen, weniger Wechselwirkungen). Das verwundert eigentlich nicht, wenn man bedenkt, dass die als Austauschteilchen für die Wechselwirkungen verantwortlichen Photonen nun , relativ zu ihm, langsamer sind. Da Entwicklungsgeschwindigkeit und Bewegungsgeschwindigkeit korrelieren verwundert es auch nicht, dass für den Reisezwilling die Lichtgeschwindigkeit unverändert den Wert c hat.
['langsame Photonen' ist natürlich eine provokative Formulierung. Die Formulierung folgt aber logisch aus der Formulierung '0,8 x Lichtgeschwindigkeit'. Welche Einheit eine 'Entwicklungsgeschwindigkeit' haben könnte ist natürlich rätselhaft]
['langsame Photonen' ist natürlich eine provokative Formulierung. Die Formulierung folgt aber logisch aus der Formulierung '0,8 x Lichtgeschwindigkeit'.Inwiefern soll das folgen?
Inwiefern soll das folgen?
Der Ruhezwilling formuliert die Geschwindigkeit des Reisezwillings als Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit. Das ist gleichbedeutend mit der Formulierung einer Differenzgeschwindigkeit zwischen Licht und Reisezwilling. Diese Differenzgeschwindigkeit ist kleiner als c, - natürlich vom Standpunkt des Ruhezwillings aus betrachtet.
Wenn der Ruhezwilling will, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und Reisezwilling den Zahlenwert c beibehält, dann müsste er die Geschwindigkeit über den veränderten Alterungsvorgang des Reisezwillings formulieren, meiner Meinung nach.
Die Formulierung '0,8 x Lichtgeschwindigkeit und c ist 3 x 10^9 m/sec' beinhaltet in einen Wechsel in die Betrachtung des Reisezwillings.
edit:
Nochmal anders. Es geht darum, wer welche Eigenschaften hat.
'Der Ruhezwilling hat die Eigenschaft, dass der Reisezwilling für ihn eine Geschwindigkeit von 0.8 x Lichtgeschwindigkeit hat' im Gegensatz zu 'Der Reisezwilling hat die Eigenschaft eine Geschwindigkeit von 0.8 x Lichtgeschwindigkeit zu haben'.
Die zweite Aussage ist falsch.
Das Alter des Universums hat, wie schon mehrfach erwähnt wurde, mit dem Zwillingsparadoxon nicht das geringste zu tun. Mit dem Alter des Universums meint man üblicherweise die von Uhren angezeigte Zeit, die seit dem Big Bang mitbewegt waren. Mitbewegt heißt, sie sehen das Universum isotrop. Solche Uhren zeigen zu einem festen Zeitpunkt alle dieselbe Zeit, egal in welchen Entfernung man nachschaut. Ob der ruhende Zwilling mitbewegt ist oder nicht, spielt für die Zeitdifferenz keine Rolle. Denn davon hängt der Unterschied der Länge der beiden Weltlinien nicht ab.
Der Ruhezwilling formuliert die Geschwindigkeit des Reisezwillings als Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit. Das ist gleichbedeutend mit der Formulierung einer Differenzgeschwindigkeit zwischen Licht und Reisezwilling.Verstehe ich nicht. c ist eine Naturkonstante, die Vakuumlichtgeschwindigkeit für jeden inertialen Beobachter. v/c ist von daher einfach eine normierte Geschwindigkeit und nicht "gleichbedeutend mit der Wenn der Ruhezwilling will, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und Reisezwilling den Zahlenwert c beibehält, dann müsste er die Geschwindigkeit über den veränderten Alterungsvorgang des Reisezwillings formulieren, meiner Meinung nach.Das hat mit wollen nicht viel zu tun, diese Relativgeschwindigkeit ist immer c. Oder meinst du die "Differenzgeschwindigkeit"? Und was soll er wie formulieren?
Die Formulierung '0,8 x Lichtgeschwindigkeit und c ist 3 x 10^9 m/sec' beinhaltet in einen Wechsel in die Betrachtung des Reisezwillings.Überhaupt nicht, wieso denn? Die Geschwindigkeit der Reisezwillings für den Ruhezwilling ist 0,8 c, fertig.
'Der Ruhezwilling hat die Eigenschaft, dass der Reisezwilling für ihn eine Geschwingkeit von 0.8 x Lichtgeschwindigkeit hat' im Gegensatz zu 'Der Reisezwilling hat die Eigenschaft eine Geschwingkeit von 0.8 x Lichtgeschwindigkeit zu haben'.
Die zweite Aussage ist falsch. Beide Aussagen sind falsch. Das System Ruhe- und Reisezwilling hat die Eigenschaft, dass beide eine Relativgeschwindigkeit von 0,8 zueinander haben.
Was mir noch komplett fehlt ist eine Begründung der Aussage, dass die Photonen relativ zum Reisezwilling langsamer seien.
Eyk van Bommel
17.03.17, 11:27
@Soon
dass die als Austauschteilchen für die Wechselwirkungen verantwortlichen Photonen nun , relativ zu ihm, langsamer sind.
Ein alter Denkfehler? In deiner eher lorenzischen Formulierung (welche ja mathematisch o.k ist) berücksichtigst du nicht den hin und Rückweg der Austauschteilchen? Denn während die Wechselwirkung in „Reiserichtung“ verlangsamt ist, würden „rückwärts gerichtete Wechselwirkungen“ schneller ablaufen? Das nach hinten gesendete Austauschteilchen würde früher auf den mit 0,8 nach vorne fliegenden „Reaktionspartner“ treffen.
Kurz: In der Summe heben sich hin und Rückweg auf (lorenzische Formulierung). Zudem kommt noch die Längenkontraktion… :rolleyes:
Was mir noch komplett fehlt ist eine Begründung der Aussage, dass die Photonen relativ zum Reisezwilling langsamer seien.
Der Reisezwilling entwickelt sich langsamer als der Ruhezwilling und misst trotzdem nur c.
Das nach hinten gesendete Austauschteilchen würde früher auf den mit 0,8 nach vorne fliegenden „Reaktionspartner“ treffen.
Ist es nicht etwas "gewagt", Austauschteilchen (also virtuellen Teilchen) eine Geschwindigkeit zuordnen zu wollen?
Ich schätze, der Begriff "virtuelle Teilchen" wurde durch Feynman-Diagramme suggeriert: dort haben wir äußere Linien, die reellen Teilchen entsprechen und innere Linien, denen man durchaus Impulse und Materie-Quantenzahlen zuordnen kann und man spricht von virtuellen Teilchen. Um den Beitrag so eines Diagrammes zu berechnen, ist aber immer über alle möglichen Impulse, die die innere Linie transportieren kann, zu integrieren.
Die Vorstellung eines einzelnen virtuellen Teilchens, das sich mit einer Geschwindigkeit durch den Raum bewegt, macht aus meiner Sicht keinen Sinn.
Ein alter Denkfehler? ...hin und Rückweg ... „Reiserichtung“ ... nach hinten gesendete Austauschteilchen würde früher ...
Der Effekt hat absolut nichts mit der Richtung der Bewegung zu tun. Es geht allein um den Betrag der Geschwindigkeit.
Der Reisezwilling entwickelt sich langsamer als der Ruhezwilling und misst trotzdem nur c.Nee, das ist doch Unsinn.
Für querbewegtes Licht könnte man sagen: Im ruhenden System bewegt es sich mit c und auf einem längeren Pfad. Im bewegten System bewegt es sich auch mit c, aber auf einem kürzeren Pfad. Was du jetzt sagst: wir akzeptieren, dass der Pfad im bewegten System kürzer ist, aber nicht, dass dort die Zeit langsamer vergeht. Du sagst also, dass der Pfad in Wirklichkeit kürzer ist, die Zeit aber in Wirklichkeit dieselbe, und kommst so auf eine in Wirklichkeit geringere Relativgeschwindigkeit.
Wenn du das richtig machen würdest, dann würdest du am Ende beim Lorentzschen Äther landen. Aber so kommst du noch nicht mal da hin.
Nee, das ist doch Unsinn.
Für querbewegtes Licht könnte man sagen: Im ruhenden System bewegt es sich mit c und auf einem längeren Pfad. Im bewegten System bewegt es sich auch mit c, aber auf einem kürzeren Pfad. Was du jetzt sagst: wir akzeptieren, dass der Pfad im bewegten System kürzer ist, aber nicht, dass dort die Zeit langsamer vergeht. Du sagst also, dass der Pfad in Wirklichkeit kürzer ist, die Zeit aber in Wirklichkeit dieselbe, und kommst so auf eine in Wirklichkeit geringere Relativgeschwindigkeit.
Wow. Da ist tatsächlich kein einziges Wort angegekommen, von dem was ich versucht habe zu sagen.
Vielleicht sollte ich nochmal klarstellen, dass ich die Relativitätstheorie ohne jeden Zweifel als funktionierendes und wunderbares Modell erachte. Nur nicht als das letzte Modell.
Kein einziges Mal habe ich 'Zeit', 'Weg' oder 'Pfad' geschrieben, weder geschrieben noch gemeint, und schon gar nicht 'in Wirklichkeit'.
Da muss ich erst mal drüber nachdenken, wie so ein völliges Missverstehen zu Stande kommen kann. 'Äther', unglaublich.
Der Reisezwilling entwickelt sich langsamer als der Ruhezwilling, er ist nach der Reise weniger gealtert. Der Reisezwilling misst trotzdem nur c. Fakt, beides.
Vielleicht kann man da Subtext hineinlesen, egal.
Eyk van Bommel
17.03.17, 20:24
Eigentlich Der Ruhezwilling kann immer sagen: meine (größere) Eigenzeit beweist es, das Universum muss mindestens so alt sein.
@Eyk van Bommel
In meinem Beispiel gibt es keine Sterne. (s. Titel) :p
Nicht dass es relevant wäre, auch wenn bei dem reisenden Zwilling die Uhr nur 1 Stunde (nicht 3) anzeigt, so altert das Universum für ihn sichtbar schneller. Er kann das "wahre" Alter (des Universums) im Gesicht (Antlitz) des anderen Zwillings ablesen/bestimmen. So wie wir das wahre alter des Universums im Antlitz des Sternenhimmels bestimmen und nicht an unseren Uhren.
Nicht dass es relevant wäre, auch wenn bei dem reisenden Zwilling die Uhr nur 1 Stunde (nicht 3) anzeigt, so altert das Universum für ihn sichtbar schneller. Er kann das "wahre" Alter (des Universums) im Gesicht (Antlitz) des anderen Zwillings ablesen/bestimmen. So wie wir das wahre alter des Universums im Antlitz des Sternenhimmels bestimmen und nicht an unseren Uhren.
Die Aussagen der SRT und ART sind ja eindeutig. Bei Interpretation kann man sich bei der SRT allgemein noch uneinig sein, das zeigt ja die Story rund um das Blockuniversum.
Wie dem auch sei.
Die Situation müsste insbesondere in einem leeren Universum noch verblüffender sein. Zwei Zwillinge, gleich alt bei Start, begegnen sich dann wieder und der eine "sieht in den Spiegel" und sieht einen älteren Zwilling und der andere einen jüngeren Zwilling.
Also ich würde ja da stur behaupten, als jüngerer Zwilling, mir scheixx egal was deine Eigenzeit anzeigt, Bruder, aber für mich ist eben nur 1 Jahr vergangen. Und da es nur uns beide in diesem Universum gibt und sonst nichts, musst du eben deine Uhr zurück stellen. ;)
Aber mal wieder was ganz fachlich! (Zumindest mal 2 Sätze.) Die Wechselwirkungen der beiden Zwillinge können nicht gleich seien. Denn die Atomuhr des jüngeren Zwilling hat weniger Wechselwirkungen als die des älteren. Das sieht man ja eindeutig. Der ältere Zwilling hat mehr Wechselwirkungen erlebt, "einfach deswegen, weil er sich im Gegensatz zum Reisezwilling die ganze Zeit mit konstanter Geschwindigkeit bewegt hat." Muss man in dem Fall auch so sagen können IMHO.
Hmmmm.... gilt das dann immer? Konstante Geschwindigkeit, mehr Wechselwirkungen. Und wenn Licht die "beste konstante Geschwindigkeit hat" (immer gleich), hat dann Licht immer die meisten Wechselwirkungen. Gut, Licht und SRT, so ein Thema für sich!
Eyk van Bommel
26.03.17, 11:05
Das hängt vom Modell ab. bzw. es gibt (zumindest theoretisch) auch sicher ein Modell, wo das nicht so ist.
Oder lasse es mich so sagen, du kannst nicht alleine Aufgrund des unterschiedlichen Alters auf die Anzahl der Wechselwirkungen schließen. Eine Lichtuhr z.B. geht abhängig vom Umfeld (Vakuum vs. Glas) unterschiedlich schnell. Wobei es hier umgekehrt ist – die „jüngere Uhr“ erfuhr mehr Wechselwirkungen.
Jetzt bin ich mir aber unsicher, ob man eine solche Schlussfolgerung (wie von dir gemacht) über ein nicht RT konformes Beispiel kritisieren darf? Mir ging es nur darum, dass deine Schlussfolgerung nicht* alternativlos ist.
*EDIT: "nicht" vergessen.
[...] Mir ging es nur darum, dass deine Schlussfolgerung nicht* alternativlos ist.
In meinem Beispiel habe beide Zwillinge baugleiche Atomuhren mit an Board.
So eine z.B. --> http://www.atomuhr-infos.de/
Die vom jüngeren Zwilling muss in dem Fall weniger Schwingungen haben und somit weniger Wechselwirkungen. WTF? Oder nicht? ;)
Die vom jüngeren Zwilling muss in dem Fall weniger Schwingungen haben und somit weniger Wechselwirkungen. WTF? Oder nicht? ;)
Versuch doch mal in diese Richtung zu denken:
https://en.wikipedia.org/wiki/Causal_sets
Der Artikel und die Links liefern zwar nicht viel mehr als Stichworte, aber zumindest erfährt man, dass es letztlich um Mengen und Teilmengen von Ereignissen
geht. Und das ist wörtlich zu nehmen, soll heissen:
'Raum', 'Weg' und 'Zeit' entsteht erst im Kopf, genau wie 'Materie'.
Interessant finde ich, dass der Begriff 'Ereignis' von 'eräugen' abstammt , - ein Zusammenhang zu Licht schon vor Urzeiten.
Vielleicht passt das hier gut rein. Wenn ich einen stationären Beobachter b) habe nahe eines SL und einen anderen Beobachter a) auch stationär, aber weiter entfernt und die schicken sich gegenseitig Lichtsignale (immer sofort wenn ein anderes ankommt vom anderen), wie ist das dann, für
a) Er sendet ein Lichtsignal, das kommt bei b) an und b) sendet sofort ohne Verzögerung zurück. Wenn a) auf die Antwort wartet, dann kann er doch sagen, das Licht hat so und so viel km zurückgelegt einfach Pi mal Daumen LG * Sekunden.
b) Wäre das ganze Verhalten ja auf seiner Uhr anders (wegen der ZD).
Welchen weg hat denn das Licht wirklich zurückgelegt? Müssen bei für die tatsächliche Strecke die ART anwenden um so die Distanz vom Licht naturgetreu berechnen zu können? Und wäre diese Ergebnis eher das was a) Pi mal Daumen anhand seiner Eigenzeit sagt für die Strecke oder eher bei b) dran?
https://de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Verz%C3%B6gerung
... bewirkt dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in der Nähe einer großen Masse im Bezugssystem eines weit entfernten Beobachters langsamer als die lokale Lichtgeschwindigkeit ist. Dies steht im Einklang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Also Beobachter a) berücksichtigt das und rechnet dann mit seiner Eigenzeit. Und weiß nahe des SL ist LG < c aus seiner Sicht. Kommt so auf die korrekte Entfernung zu Beobachter b). (Entfernung = "LG variabel" * Eigenzeit a)
Wie verhält sich das für b) ? (Der Stationäre ganz nahe am SL.)
Nimmt er seine Eigenzeit zum Rechnen (vergleichbar mit a) und beobachtet/berücksichtigt Überlichtgeschwindigkeit aus seiner Sicht?
EDIT:
Kann ich das so sagen?
"b) stationär nahe am SL" empfängt ein Signal von "a) stationär weit weg" blauverschoben.
"a) stationär weit weg" empfängt ein Signal von "b) stationär nahe am SL" rotverschoben.
und weiterhin:
... die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht fern einer großen Masse ist im Bezugssystem eines Beobachters nahe einer großen Masse schneller als die lokale Lichtgeschwindigkeit.
BTW: Der Hintergrund für meine Fragen ist ein bisschen auch, dass ich mich manchmal frage, ob die Krümmung der RZ gleichbedeutend ist mit einer Verlängerung des "Weges". Quasi wie ein Gummiband das man dehnt.
Bzw. so ein SL, wenn es eine große Raumzeitkrümmung verursacht, dann ist das für einen weit entfernten Beobachter, der ein Signal dort hin sendet, wie als müsste dies nun hinunter in eine Tiefe Mulde, eine tiefen Topf laufen. Ich denke bei dem Vergleich immer an euklidische Geometrie, wo eine Kurve eine längeren Weg hat, wie eine Gerade. Die RZ-Krümmung verursacht dann auch eine Expansion des Raumes bzw. "Dehnung".
Hmmm....
"b) stationär nahe am SL" empfängt ein Signal von "a) stationär weit weg" blauverschoben.
"a) stationär weit weg" empfängt ein Signal von "b) stationär nahe am SL" rotverschoben.
Auf die Frag habe ich eine Antwort gefunden.
--> http://www.leifiphysik.de/quantenphysik/quantenobjekt-photon/versuche/photonen-im-gravitationsfeld
In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."
Also gibt es gravitative Blauverschiebung umgekehrt auch.
Wenn mir noch jemand bei der anderen Frage helfen könnte, werde ich bestimmt heute Nacht besser schlafen können. ;)
https://de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Verz%C3%B6gerung
... bewirkt dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in der Nähe einer großen Masse im Bezugssystem eines weit entfernten Beobachters langsamer als die lokale Lichtgeschwindigkeit ist. Dies steht im Einklang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Gilt das auch umgekehrt?
... die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht fern einer großen Masse ist im Bezugssystem eines Beobachters nahe einer großen Masse schneller als die lokale Lichtgeschwindigkeit.
Nicht von Bedeutung
17.04.17, 20:11
Du kannst für Photonen (gibt vielleicht noch andere Teilchen) kein Inertialsystem (http://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/erster-einblick/inertialsystem) definieren. Deshalb ist hier die SRT mit deinem Beispiel auch nicht gut anwendbar AFAIK.Man kann schon, es würde aber keinen Sinn machen, weil eine SI-Sekunde in einem solchen unendlich lang wäre und ein SI-Meter unendlich kurz - sprich 0. Welche Ausdehnung hätte dann dieses Inertialsystem und was könnte sich darin noch irgendwie bewegen, vor allem mit welcher Geschwindigkeit?
Inertialsysteme sind, so wie ich das verstanden habe, auch genau der Spezialfall der ART.
In der SRT gibt es keine Raumzeitkrümmungen - also keinerlei Gravitation oder sonstige Kräfte. Nur Inertialsysteme - Bewegungen kräftefrei und geradlinig.
Inertialsysteme kann man zwar in der ART auch anwenden, dort aber dank Raumzeitkrümmungen usw. nur infinitesimal kleine. Versuch' nur ein mal, die Rotation der Erde um die Sonne mit der SRT zu berechnen, da platzt einem nicht selten der Kopf.
Kann mir bitte jemand bei der Frage helfen?
https://de.wikipedia.org/wiki/Shapiro-Verz%C3%B6gerung
... bewirkt dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in der Nähe einer großen Masse im Bezugssystem eines weit entfernten Beobachters langsamer als die lokale Lichtgeschwindigkeit ist. Dies steht im Einklang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Gilt das auch umgekehrt?
... die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht fern einer großen Masse ist im Bezugssystem eines Beobachters nahe einer großen Masse schneller als die lokale Lichtgeschwindigkeit.
Kann mir bitte jemand bei der Frage helfen?
Gilt das auch umgekehrt?
... die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht fern einer großen Masse ist im Bezugssystem eines Beobachters nahe einer großen Masse schneller als die lokale Lichtgeschwindigkeit.
Die Lichtgeschwindigkeit ist lokal gemessen überall c, auch nahe einer großen Masse, hängt aber andernfalls vom Bezugssystem ab, s. dein link.
Im BS der Erde ist die Laufzeit eines Radar-Echos vom Mars länger, wenn das Signal den Sonnenrand passiert und verglichen damit kürzer, wenn nicht.
Die Lichtgeschwindigkeit ist lokal gemessen überall c, auch nahe einer großen Masse, hängt aber andernfalls vom Bezugssystem ab, s. dein link.
Im BS der Erde ist die Laufzeit eines Radar-Echos vom Mars länger, wenn das Signal den Sonnenrand passiert und verglichen damit kürzer, wenn nicht.
Den Teil habe ich verstanden. Aber ich z.B. in meinem Bezugssystem nahe einer großen Masse - z.B. ich stationär in der Nähe eines SL empfange ein Lichtsignal von jemand (stationär) sehr weit weg vom SL, wie sehe ich die LG sehr weit fern dieser Masse?
Mit Überlichtgeschwindigkeit? Mir geht's ja um den umgekehrten Fall!
Damit sind wir nicht mehr bei gemessenen Lichtlaufzeiten.
Für den entfernten Beobachter bewegt sich Licht in der Nähe des EH mit v < c und für den am EH das Licht weit außerhalb mit v > c. Aber Vorsicht, das sind Koordinatengeschwindigkeiten.
Damit sind wir nicht mehr bei gemessenen Lichtlaufzeiten.
Für den entfernten Beobachter bewegt sich Licht in der Nähe des EH mit v < c und für den am EH das Licht weit außerhalb mit v > c. Aber Vorsicht, das sind Koordinatengeschwindigkeiten.
Ah. OK. Dankeschön! :) Ich versuche mal nicht auf mathematische Details einzugehen und mach mal so ein Beispiel.
Wie habe irgendwo ein SL. Wir haben um das SL ganz viele Spiegel platziert (stationär), alle perfekt ideal verteilt. Immer in einem gewissen Abstand radial nach außen, so dass wenn Licht reflektiert wird, wir wissen, das kann nur genau einer von den Spiegeln sein. (Das ist sehr konstruiert, aber noch tauglich denke ich.)
Wir (A) sind nun in der Nähe, sehr, sehr nahe am SL und senden einen Lichtstrahl aus. Auf unserer Uhr, Eigenzeit vergehen 1.000.000 s und der Lichtstrahl ist zurück.
Hat das Licht nun 1.000.000s * 300.000 km/s Strecke zurückgelegt?
(wahrscheinlich nicht)
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BTW:
Mir ist das mit der Shapiro-Verzögerung in manchem Detail auch nicht ganz klar.Im BS der Erde ist die Laufzeit eines Radar-Echos vom Mars länger, wenn das Signal den Sonnenrand passiert und verglichen damit kürzer, wenn nicht.
Das Licht durchläuft hier quasi die Raumzeitkrümmung (den Sonnenrand).
Aber wie wäre das in einem anderen Fall!
Z.B. (A), stationär nahe am SL, und (B), weit weg, senden sich gegenseitig Signale.
(A) beginnt! Er sendet ein Signal los und B empfängt das. B sendet unverzüglich ein Signal zurück. A schaut auf seine Uhr und liest einen bestimmten Wert ab. Sagen wir x= ...s.
(A) sendet sofort unverzüglich ein Signal zurück. B empfängt das. Wenn B ein Signal empfängt, dann schreibt er sich die Zeit auf die bei ihm vergangen ist y= ...s.
Ich schätze die Situation so ein, dass x < y raus kommt.
(B) sendet nun ein Signal mit dieser Information (seinem gemessenen Wert y) an (A) und (A) sendet seine Information (x=...s) an (B).
Was vergleichen die beiden nun? x < y ?
Ist die Situation symmetrisch? Und (A) bzw. (B) kann sagen:
Meine Eigenzeit /2 zeigt den Hinweg des Lichts bzw. den Rückweg.
Ist der Abstand der beiden
= Eigenzeit (A) * "LG variabel im Rahmen der ART"
und/oder Eigenzeit = (B) * "LG variabel im Rahmen der ART"
?
UND noch ein Fall!
Wir haben einen Würfel mit einer Seitenlänge der LG/2. An jeder Seite sind Spiegel und Laser. Auf jeden Fall braucht das Licht in einer flachen Raumzeit genau 1 s hin zurück von einer Seite zur anderen.
Das soll als optimaler Maßstab dienen!
Wenn der Würfel nun in ein SL fällt und der Raumzeitkrümmung unterliegt und radial gestreckt wird und tangential gestaucht wird. Schaut das auch so aus für einen entfernten Beobachter?
Die Raumzeitkrümmung streckt den Würfel radial. Für eine entfernten Beobachter wird die Strecke aber nicht länger, sonder eben die LG v < c. So dass er immer noch weiß, welche Maße der Würfel hat, wenn er korrekt die ART anwendet.
Die Frage dazu wäre auch: Raumzeitkrümmung bedeutet NICHT eine "Expansion" des Raumes? Also quasi echt wie eine Gummiband, welches gedehnt wird. Expansion gibt es nur bei der "echten" Expansion des Weltalls.
Die Raumzeit wird von flach zur krumm, aber dabei findet keine Vergrößerung, Expansion statt.
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Wenn mir das noch jemand sagen kann, das wäre echt sehr nett!
Mir reicht es, wenn jemand auch nur sagt, dass die Überlegungen, falls ja, prinzipiell richtig sind.
Eyk van Bommel
20.04.17, 16:26
Ah. OK. [SIZE="5"] Die Frage dazu wäre auch: Raumzeitkrümmung bedeutet NICHT eine "Expansion" des Raumes?
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Wenn mir das noch jemand sagen kann, das wäre echt sehr nett!
Mir reicht es, wenn jemand auch nur sagt, dass die Überlegungen, falls ja, prinzipiell richtig sind.
Wenn du das Licht von zwei baugleichen Taschenlampen vergleichst, wobei sich eine in der Nähe zu einem SL befindet und die andere durch den expandierenden Raum scheint, kannst du an der Messung des Lichts nicht erkennen welche Lampe sich wo befindet.
Wenn du das Licht von zwei baugleichen Taschenlampen vergleichst, wobei sich eine in der Nähe zu einem SL befindet und die andere durch den expandierenden Raum scheint, kannst du an der Messung des Lichts nicht erkennen welche Lampe sich wo befindet.
Rotverschiebung gibt es bei der Expansion des Weltalls verursacht dadurch. Gibt auch gravitative Rotverschiebung (& Blauverschiebung).
Aber wie genau klärt das meine Frage?
Raumzeitkrümmung bedeutet NICHT eine "Expansion" des Raumes?
Nicht von Bedeutung
20.04.17, 17:14
Was ich mich hier grad' frage... Wie passt langsamer gemessenes Licht mit der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit und der leugnung einer Lichtermüdung zusammen?
Entweder Lichtgeschwindigkeit ist invariant, dann kann es nirgendwo langsamer gemessen werden. Sobald Licht per Gravitation in seiner Geschwindigkeit beeinflusst werden soll, muss es daurch auch ermüden und nicht bloß durch Streuung und/oder Entfernung.
Und nein, Expansion wirkt der Krümmung theoretisch eher entgegen. Nimm statt dem Gummiband mal ein Gummituch, lege eine Kugel hinein, dass es sich marginal eindellt und dann ziehe das Gummituch weiter straff.
Die Frage dazu wäre auch: Raumzeitkrümmung bedeutet NICHT eine "Expansion" des Raumes? Also quasi echt wie eine Gummiband, welches gedehnt wird. Expansion gibt es nur bei der "echten" Expansion des Weltalls.
Die Raumzeit wird von flach zur krumm, aber dabei findet keine Vergrößerung, Expansion statt.
Dazu nur kurz.
RZ-Krümmung allgemein: Geodäten beschleunigen relativ zueinander.
Schwarzschild-RZ: Ein Ball frei fallender Partikel verformt sich unter Volumenerhalt.
FRW-RZ: Der Ball verformt sich nicht, ändert aber sein Volumen (expandiert oder schrumpft).
Für die Geodäten der Partikel des Balls gilt oben gesagtes für beide Raumzeiten.
Vielleicht kann jemand anderes zum Rest deiner vielen Fragen eingehen.
Eyk van Bommel
21.04.17, 06:10
Rotverschiebung gibt es bei der Expansion des Weltalls verursacht dadurch. Gibt auch gravitative Rotverschiebung (& Blauverschiebung).
Aber wie genau klärt das meine Frage?
Naja. Wenn du keinen Unterschied messen kannst, dann kannst du dir das Modell aussuchen, dass dir besser passt. Das habe ich so gelernt. Man verwendet das Modell, dass einem für diese Situation am Besten erscheint.
Raumkrümmung oder Expansion. Sind zwei Modelle derselben Münze. Einmal bist ein "übergeordneter" außenstehender Beobachter der Staubwolke (SL) und einmal ein "Staubkorngroßer Beobachter" (Universum).
Ich versuche es mal so.
Für eine aufsteigende Staubwolke (aus Sicht der Staubkorngroßen Beobachter*):
Tangential expandiert der Raum (dieser Trift ist frei von Beschleunigungskräften) und würde für die Staubkorngroßen Beobachter wie eine Raumexpansion aussehen.
Wie das radial aussieht? Hier ist es im Grunde umgekehrt. Hier entsteht für die Staubkorngroßen Beobachter der Eindruck als würde das Universum sich zusammenziehen (dieser Trift ist frei von Beschleunigungskräften**). Allerdings sind die „unteren“ Staubkörner rot- und die oberen blauverschoben. Während sie auf einander zufallen, hätten Sie zusätzlich den Eindruck als würden sie gemeinsam auf einen „großen Attraktor“ zufallen. (der letzte Satz ist aber ??)
* Sonst würden wir die kosmologische Expansion aus einem anderen Blickwinkel vergleichen. Die Staubwolke beobachten wir von „oben“ die der Expansion nicht.
** Stimmt eigentlich nicht, da sich eine Staubwolke nie ohne messbare Beschleunigungskraft nach „oben“ bewegen würde. Es sei denn wir verwenden die kosmologische Raumexpansion als Kraft die das SL und die Staubwolke trennen. Also werden SL und Beobachter durch eine Expansion des Raumes getrennt, würden wir tangential andere Beobachtungen machen als radial.(ohne Beschleunigungskräfte)
Dazu nur kurz.
RZ-Krümmung allgemein: Geodäten beschleunigen relativ zueinander.
Schwarzschild-RZ: Ein Ball frei fallender Partikel verformt sich unter Volumenerhalt.
FRW-RZ: Der Ball verformt sich nicht, ändert aber sein Volumen (expandiert oder schrumpft).
Für die Geodäten der Partikel des Balls gilt oben gesagtes für beide Raumzeiten.
FRW = Friedmann-Robertson-Walker [?] (Metrik ist eine Raumzeitgeometrie, die das kosmologische Prinzip erfüllt. Sie ist eine Lösung der Einstein’schen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Anhand dieser Metrik und gewisser Beobachtungen ist es bereits möglich Aussagen über die Entwicklung unseres Universums zu machen.)
1. Ich bin jetzt etwas verwirrt? Wenn man die ART Gleichungen so löst, führt das schon automatisch zu einer Expansion?
Ich dachte die Expansion des Universums wäre nur eine besondere Eigenschaft unseres Universums. (Wir könnten auch in einem nicht expandierenden Universum leben und die ART gilt auch.)
2. Also wenn der Ball das Volumen verändert, dann nehme ich das auch lokal so wahr? Ein Ball mit 10m Radius z.B. und ich bin drin und messe den Radius mit Lichtsignalen. Dann verändert sich lokal für mich auch der Durchmesser in einer FRW-RZ?
@Eyk van Bommel
Ich habe hier im Forum mal gelesen (bzw. in einem Link), dass man die Rotverschiebung bei Galaxien, die man beobachtet, auf zwei Arten erklären kann:
1. Die Galaxien befinden sich an fixen Punkten und der Raum dazwischen expandiert. Das macht die Rotverschiebung.
2. Die Galaxien befinden sich nicht an festen Punkten, sondern driften auseinander. Das macht die Rotverschiebung.
----
Es hieß AFAIK, dass dies zwei Beschreibungen der gleichen Sache seien. Effektiv übrig bleibt nur die Rotverschiebung.
BTW: Das war Hawkwind oder Timm, der das verlinkte. Eher Hawkwind.
PS
[...]
Ich schätze die Situation so ein, dass x < y raus kommt.
Es muss ja so sein, wegen der Raumzeitkrümmung und der ZD.
Ich habe mir das immer so vorgestellt:
Ein Spiegel wird in der Nähe eines SL platziert stationär und irgendwo ist jemand stationär weit weg (Sender) und schickt genau ein Lichtsignal zum Spiegel.
Aus dessen Sicht dauert die "Antwort" vom Spiegel x Sekunden. Aufgrund der ZD vergeht für den Spiegel ja viel weniger Zeit.
Im Rahmen der ART muss ja dann aus Sicht des Spiegels Überlichtgeschwindigkeit vorliegen und aus Sicht des Senders eben eine langsamere Geschwindigkeit als LG=c. Sonst kämen ja beide nicht auf die gleiche Entfernung.
FRW = Friedmann-Robertson-Walker [?]
1. Ich bin jetzt etwas verwirrt? Wenn man die ART Gleichungen so löst, führt das schon automatisch zu einer Expansion?
Ich dachte die Expansion des Universums wäre nur eine besondere Eigenschaft unseres Universums. (Wir könnten auch in einem nicht expandierenden Universum leben und die ART gilt auch.)
2. Also wenn der Ball das Volumen verändert, dann nehme ich das auch lokal so wahr? Ein Ball mit 10m Radius z.B. und ich bin drin und messe den Radius mit Lichtsignalen. Dann verändert sich lokal für mich auch der Durchmesser in einer FRW-RZ?
1. Das schöne an den Friedmann Gleichungen ist, daß man auch als Laie davon profitiert, Mathe der Mittelstufe genügt. Diese Lösungen der Einstein'schen Feldgleichungen zeigen wie die Dynamik des Universums von Materie- und Vakuumenergiedichte abhängt, d.h. hier fließt die Beobachtung ein. In unserem Universum hat heute die abstoßende Gravitation der Vakuumenergie die Oberhand. Damit ist, wie die 2. FG zeigt, die 2. Ableitung des Skalenfaktors positiv, d.h. das Universum expandiert beschleunigt. Hielten sich Abstoßung und Anziehung die Waage, wäre das Universum statisch, was aber instabil ist.
2. Der Ball verhält sich lokal wie das Universum global, er expandiert beschleunigt oder gebremst (wie nach dem Urknall, als die Materiedichte noch dominierte). Das gilt beim Ball für die für die Herleitung gemachte Annahme des homogenen Fluids, aber wegen der Strukturbildung für unser Universum lokal nicht, sondern erst auf großen Skalen, ca. > Superhaufen.
Ein Spiegel wird in der Nähe eines SL platziert stationär und irgendwo ist jemand stationär weit weg (Sender) und schickt genau ein Lichtsignal zum Spiegel.
Aus dessen Sicht dauert die "Antwort" vom Spiegel x Sekunden. Aufgrund der ZD vergeht für den Spiegel ja viel weniger Zeit.
Im Rahmen der ART muss ja dann aus Sicht des Spiegels Überlichtgeschwindigkeit vorliegen und aus Sicht des Senders eben eine langsamere Geschwindigkeit als LG=c. Sonst kämen ja beide nicht auf die gleiche Entfernung.
Sender und Spiegel kommen auf die gleiche Entfernung, weil sie in ihrer jeweiligen Eigenzeit dieselbe round-trip Zeit (hin und zurück) messen. Die Entfernung (genauer Eigenentfernung, nicht die Koordinaten-Differenz) ergibt sich aus dieser Zeit (Lichtweg von oben nach unten und zurück, bzw. umgekehrt) geteilt durch 2 mal c.
Man kann das so machen, weil im statischen Fall die Frequenzverschiebung nach Durchlaufen beider Wege Null ist. Ich glaube, das hatten wir hier vor einiger Zeit schon mal. Blauverschiebung nach unten und Rotverschiebung nach oben kompensieren sich.
Interessant sind hier noch die Lichtlaufzeiten von oben nach unten und umgekehrt. Ich bin nicht sicher, vermute aber man erhält sie aus der Metrik mit dtau = 0, dann allerdings in Koordinatenzeit. Bzw. aus den unten und oben gemessenen Frequenzverschiebungen. Kann jemand dazu mehr sagen?
Marco Polo
25.04.17, 21:54
Ist ein komplexes Thema. Der Spiegel muss, um stationär zu sein, in der Nähe eines SL und auch weiter weg, ständig beschleunigt werden um seine Position zu halten.
Der Sender ist weit weg. Was bedeutet das? Ist er unendlich weit weg, also feldfrei und stationär? Oder ist er nur weit weg und damit freifallend. Oder ist er weit weg und stationär?
Spiegel und Sender kann man auch beide als freifallend annehmen oder man stellt sich Kombinationen vor.
Spiegel freifallend, Sender stationär
Spiegel stationär, Sender stationär
Spiegel freifallend, Sender freifallend
Spiegel stationär, Sender freifallend
Interessant sind hier noch die Lichtlaufzeiten von oben nach unten und umgekehrt.
Genau. Das kommt dann auch noch hinzu.
Der Sender ist weit weg. Was bedeutet das? Ist er unendlich weit weg, also feldfrei und stationär? Oder ist er nur weit weg und damit freifallend. Oder ist er weit weg und stationär?
Ich hatte in meiner Antwort vorausgesetzt, daß beide, Spiegel und weit entfernter Sender stationär sind. Denn nur dann hat man beim Licht round-trip Null Frequenzverschiebung und damit eine zeitlich konstante Eigen-Entfernung.
Spiegel und Sender kann man auch beide als freifallend annehmen oder man stellt sich Kombinationen vor.
Für diese Fälle hatten wir mal im Nachbarforum die Rotverschiebungen berechnet. Ein Lichtpuls sollte nach einem round-trip rotverschoben sein (wäre witzig das zu berechnen), schon deshalb, weil sich die Entfernung ändert.
Genau. Das kommt dann auch noch hinzu..
Ich denke, die Einweg-Lichtlaufzeiten lassen sich in nur in Koordinatenzeit angeben.
Ich denke, die Einweg-Lichtlaufzeiten lassen sich in nur in Koordinatenzeit angeben.
Die Eigenzeiten sind aber noch einfacher, denke ich. :)
Die Eigenzeiten sind aber noch einfacher, denke ich. :)
Aber wie soll man die Einweg-Lichtlaufzeit in Eigenzeit messen?
In flacher Raumzeit geht das, man synchronisiert die Uhren an beiden Enden. Aber in gekrümmter nicht, oder übersehe ich da etwas? Hier hilft man sich indem man mit derselben Uhr die Lichtlaufzeit hin und zurück mißt.
Spiegel stationär, Sender stationär
Sender und Spiegel kommen auf die gleiche Entfernung, weil sie in ihrer jeweiligen Eigenzeit dieselbe round-trip Zeit (hin und zurück) messen. Die Entfernung (genauer Eigenentfernung, nicht die Koordinaten-Differenz) ergibt sich aus dieser Zeit (Lichtweg von oben nach unten und zurück, bzw. umgekehrt) geteilt durch 2 mal c.
[...]
Ich habe kein gutes Gefühl für ein Zahlenbeispiel und "passenden Werten". Meine Annahme ist:
A: ein ruhendes, nicht rotierendes SL.
B: einen Sender, stationär. ca. 1 km vor dem EH. (und er muss wohl sehr schnell beschleunigen, um nicht ins SL zu fallen)
C: einen Spiegel, weiter weg vom SL und auch stationär.
Es gilt dann ungefähr die Schwarzschild-Metrik AFAIK.
Rechenbeispiel: es vergehen aus Sicht des Sender 5s (Eigenzeit). Also 2,5 s * c. Und der Spiegel ist ca. 750.000 km weit entfernt.
Mich würde jetzt interessieren wie man weiter rechnet aus Sicht des Spiegels.
Für den Spiegel wird doch mehr Eigenzeit vergehen, bei so einem "round-trip", oder nicht?
Ich stelle es mir gedanklich mit der Zeitdilatation vor. Eigenzeit beim Sender 5s =~ 5 + x s beim Spiegel. Eigenzeit beim Spiegel 5s =~ 5 -y s beim Sender.
Wenn beide in dem Beispiel die gleiche Eigenzeit haben mit 5s für einen round-trip, ist das auch interessant für den Begriff der Gleichzeitigkeit.
EDIT:
"Wenn beide in dem Beispiel die gleiche Eigenzeit haben mit 5s für einen round-trip, ist das auch interessant für den Begriff der Gleichzeitigkeit."
Wenn wir dann hier für Sender und Spiegel vertauschen, aber alles sonst gleich lassen.
In welcher Raumzeit soll das berechnet werden? Schwarzschild? FRW?
Und was soll berechnet werden? Lichtlaufzeiten? Rotverschiebung?
Man benötigt dazu jeweils einen festen Punkt, bei FRW praktischerweise r = 0. Bei Schwarzschild setzt man einen zweiten stationären Beobachter bei r = const., oder z.B. einen Freifaller an. Bei FRW kann man z.B. einen zweiten mitbewegten Beobachter ansetzen.
Man löst jeweils die Geodätengleichung für Lichstrahlen und bestimmt die Schnittpunkte mit den Weltlinien der Beobachter.
In allen Fällen muss klar sein, dass man unterschiedliche Szenarien vergleicht, nämlich unterschiedliche Raumzeiten sowie unterschiedliche Bewegungszustände.
Ich habe einige Rechnungen hier durchgeführt:
https://www.physikerboard.de/topic,40796,-faq---gravitative%2C-kosmologische-und-doppler-rotverschiebung.html
Und was soll berechnet werden? Lichtlaufzeiten? Rotverschiebung?
Mein Beispiel ist konkret so:
A: ein ruhendes, nicht rotierendes SL.
B: einen Sender, stationär. ca. 1 km vor dem EH. (und er muss wohl sehr schnell beschleunigen, um nicht ins SL zu fallen)
C: einen Spiegel, weiter weg vom SL und auch stationär.
Ich will es ungefähr mit Schwarzschild-Metrik.
Rechenbeispiel: es vergehen aus Sicht des Sender 5s (Eigenzeit). Dann ist das Lichtsignal zurück. Also 2,5 s * c und der Spiegel ist ca. 750.000 km weit entfernt.
Wenn ich nun ("als 2. Beispiel"): Sender und Spiegel vertausche (*augenblicklich), welche Eigenzeit vergeht dann für den Sender bis ein Lichtsignal wieder zurück ist (der nun an der Postion des Spiegels ist). Mich interessiert nur die Eigenzeit, welche der Sender messen würde so dann. Wären das auch 5s?
Nochmal zum Verständnis.
Du hast zwei Beobachter A und B bei r(A) und r(B). Du interessierst dich für die Lichtlaufzeit von A nach B und wieder zurück zu A, gemessen in der Eigenzeit von A; außerdem für vertauschte Rollen, d.h. Lichtlaufzeit von B nach A und wieder zurück zu B, gemessen in der Eigenzeit von B. Ich bezeichne diese beiden Zeiten als T(ABA) und T(BAB).
Habe ich das richtig verstanden?
Du hast zwei Beobachter A und B bei r(A) und r(B).
[...]
Habe ich das richtig verstanden?
Und stationär für das Beispiel. T(ABA) habe ich schon berechnet und wären = 5s. So, bitte auflösen! ;)
Betrachten wir zunächst Koordinatenzeiten. Dann sind wir uns einig, dass die Lichtlaufzeit in Koordinatenzeiten t(ABA) = t(AB) + t(BA) sowie t(BAB) = t(BA) + t(AB) identisch sind, oder?
(gilt nur im statischen Fall, d.h. z.B. für Schwarzschild, nicht für FRW!)
Betrachten wir zunächst Koordinatenzeiten. Dann sind wir uns einig, dass die Lichtlaufzeit in Koordinatenzeiten t(ABA) = t(AB) + t(BA) sowie t(BAB) = t(BA) + t(AB) identisch sind, oder?
Das sehe ich auch so.
Sender und Spiegel kommen auf die gleiche Entfernung, weil sie in ihrer jeweiligen Eigenzeit dieselbe round-trip Zeit (hin und zurück) messen. Die Entfernung (genauer Eigenentfernung, nicht die Koordinaten-Differenz) ergibt sich aus dieser Zeit (Lichtweg von oben nach unten und zurück, bzw. umgekehrt) geteilt durch 2 mal c.
Es kann nicht sein, daß 2 radiale und stationäre Beobachter sich nicht über die Radar Distanz zwischen ihnen einig sind.
- Ein ruhendes, nicht rotierendes SL.
- Ein Beobachter stationär. ca. 1 km vor dem EH.
- Ein Beobachter, weit weg vom SL und auch stationär.
Den Unterschied zwischen Koordinatenzeiten und Eigenzeiten kenne ich nicht.
Wenn T(ABA) = T(BAB) in "Koordinatenzeiten" gleich ist, z.b. 5s; lesen sie das dann auch so von der eigenen Uhr ab?
Sender und Spiegel kommen auf die gleiche Entfernung, weil sie in ihrer jeweiligen Eigenzeit dieselbe round-trip Zeit (hin und zurück) messen. Die Entfernung (genauer Eigenentfernung, nicht die Koordinaten-Differenz) ergibt sich aus dieser Zeit (Lichtweg von oben nach unten und zurück, bzw. umgekehrt) geteilt durch 2 mal c.
[...]
Wenn beide "dieselbe round-trip Eigenzeit" messen, z.B. 5s, dann ist das eine interessante Sache. Der "Beobachter stationär. ca. 1 km vor dem EH" sendet los und es kommt nach 5s zurück. Bei "Beobachter, weit weg vom SL und auch stationär" wäre aber bei der Ankunft des Signals bei ihm auf seiner Uhr mehr Zeit vergangen, wegen der ZD. Und beim Rückweg, hätte er mehr als 5s auf der Uhr, wenn es wieder bei "Beobachter stationär. ca. 1 km vor dem EH" ankommt.
Für den umgekehrten Fall wäre alles anders herum. Bei "Beobachter stationär. ca. 1 km vor dem EH" würde die eigene Uhr weniger anzeigen für den "round-trip" von "Beobachter, weit weg vom SL und auch stationär".
Ich versuche mir nur daraus eine Faustformel abzuleiten für die Betrachtung von ZD.
In einem statischen Fall, d.h. z.B. für Schwarzschild kann ich das dann immer aus meiner Perspektive so sagen. Meine Eigenzeit ist der "Maßstab" und näher der Masse zeigt eine Uhr weniger Zeit an (real vor "Ort quasi") und weiter weg eben mehr.
Und wenn ich den "round-trip" mache und messe bei mir auf der Uhr 5s, dann weiß ich in dem Moment, nahe der Masse zeigt eine Uhr eines Beobachters gerade weniger Zeit an und weiter weg würde eine Uhr eines Beobachters mehr anzeigen.
Spielt eigentlich in diesem Fall Shapiro-Verzögerung keine Rolle?
Sieht der "Beobachter, weit weg vom SL und auch stationär" die LG nicht langsamer nahe des SL? Warum kann er einfach mit c rechnen?
Den Unterschied zwischen Koordinatenzeiten und Eigenzeiten kenne ich nicht.
Der ist essentiell!
Wenn T(ABA) = T(BAB) in "Koordinatenzeiten" gleich ist, ...
Da Koordinatenzeiten und Eigenzeiten nicht das selbe sind, habe ich ein anderes Symbol gewählt; t(ABA) = t(BAB), aber T(ABA) ≠ T(BAB).
Lesen sie das dann auch so von der eigenen Uhr ab?
Nein.
Koordinatenzeiten sind keine messbaren Größen, aber man benötigt sie als Rechengrößen.
Die Schwarzschild-Geometrie wird in Schwarzschild-Koordinaten durch das Linienelement
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric#The_Schwarzschild_metric
beschrieben. Dabei steht dt für ein infinitesimales Intervall in Koordinatenzeit, dτ für ein solches in Eigenzeit. Da A und B ruhende Beobachter darstellen, sind dr = r dΩ = 0. Der Zusammenhang zwischen Eigen- und Koordinatenzeit lautet dann
dτ² = f(r) dt²
f(r) = 1 - rs / r
Das bedeutet, dass zwei Beobachter A und B bei unterschiedlichen Radien rA bzw. rB vermöge f(rA) bzw. f(rB) dem selben Intervall dt in Koordinatenzeit ein jeweils anderes Eigenzeitintervall dτA bzw. dτB zuordnen.
Das ist gerade die Aussage der gravitativen Zeitdilatation.
f(r) = 1 - rs / r
Du meinst hier sicherlich f(r) = sqrt((1 - (rs )/ r))
T(ABA) ≠ T(BAB)
Ja, hier lag ich wohl verkehrt. Die Beobachter sind sich nicht über die Radar Distanz, sondern über die Eigendistanz einig, müssen also jeweils die Zeitdilatation mittels sqrt((1 - (rs )/ r)) berücksichtigen.
Du meinst hier sicherlich f(r) = sqrt((1 - (rs )/ r))
Danke für die Richtigstellung, ich habe das oben korrigiert.
Danke für die Antworten!
Die Beobachter haben dann die gleichen Koordinatenzeiten t(ABA) = t(BAB) und hier können sie dann einfach diese Zeit /2 * c nehmen und kommen auf die "Eigendistanz".
--- Das ist dann die reale Distanz zwischen ihnen. Den Weg den das Licht zurückgelegt hat. Right?
Die Eigenzeiten sind unterschiedlich. Ich schätze mal:
T(ABA) ["Beobachter stationär. ca. 1 km vor dem EH"] < T(BAB) ["Beobachter, weit weg vom SL und auch stationär"].
Ist T(ABA) kleiner als die Koordinatenzeit t(ABA)?
Und T(BAB) größer als t(BAB)?
oder: t(ABA) = t(BAB) ... < T(ABA) < T(BAB) oder: T(ABA) < T(BAB) < ... t(ABA) = t(BAB)
Würde mich hier über eine kleine Hilfestellung nochmal freuen. ;)
Wie ist das mit der Shapiro-Verzögerung? Schaut da jeder auf seine Eigenzeit und sieht mal "Überlichtgeschwindigkeit" bzw. mal "Unterlichtgeschweindigkeit"? Bezieht sich das so?
Danke für die Antworten!
Die Beobachter ... können dann einfach ... und kommen auf die "Eigendistanz"
Nein. Eigenlänge bezeichnet die "raumartige" Länge eines Objektes, gemessen in dessen Ruhesystem. Hier handelt es sich jedoch um einen "lichtartigen" Weg.
Das ist dann die reale Distanz zwischen ihnen. Den Weg den das Licht zurückgelegt hat.
Es ist die Länge, die das Licht zurückgelegt hat.
Würde mich hier über eine kleine Hilfestellung nochmal freuen.
Du findest die Formel zur Berechnung des Verhältnisses der Eigenzeiten hier: https://www.physikerboard.de/ptopic,249522.html#249522
Es ist die Länge, die das Licht zurückgelegt hat.
OK. Den Weg werde ich wohl mit meiner Rakete, mit der ich z.B. fliege, auch mindestens zurücklegen müssen mit v<c.
Du findest die Formel zur Berechnung des Verhältnisses der Eigenzeiten hier: https://www.physikerboard.de/ptopic,249522.html#249522
Die Formeln sagen mir nicht viel. Bereits die 1.: rs=2GM
Was ist rs?
Das wird bei der 2. Formel nicht besser bei g00 ?
Darauf werde ich wohl irgendwann wieder zurück kommen müssen, wenn ich mich tief gehender damit beschäftigt habe.
Ich hatte nur logisch überlegt, dass wenn die Koordinatenzeiten gleich sind und das Licht mindestens diesen Weg zurücklegt, also t(ABA) * c = xy km
dass dann die Eigenzeit logischerweise nicht kleiner sein kann, sonst wäre das Signal ja schneller als das Licht zurück. Hmm......
Das passt alles nicht.
Wir haben wenigstens eine statische Raumzeit und von daher eine Idee, in welche Richtung Raum und Zeit zeigen sollen. Dann kann man lokal die Koordinatenzeiten und-abstände in Eigenzeiten und -abstände umrechnen. Also:
dT=sqrt(1-rs/r)*dt (Eigenzeit)
dR=1/sqrt(1-rs/r)*dr (Eigenabstand).
Der Punkt ist, dass das Verhältnis von Eigengröße zu Koordinatengröße an jedem Ort anders ist.
Von daher ist es egal, ob ich die Koordinatenzeit dt direkt verwende oder stattdessen die Eigenzeit dT(x) eines statischen Beobachters am Ort x: die Lichtgeschwindigkeit ist in keiner dieser Zeiteinheiten konstant, und aus der Laufzeit ergibt sich nie ein Eigenabstand.
Man kann einen Eigenabstand definieren, der enspricht aber (für nicht unendlich kleine Abstände) nie einer Lichtlaufzeit. Wollte man das erreichen, müsste man andere Koordinaten einführen.
Auf welche Aussage beziehst du dich?
Z.B. auf diesen Austausch: Die Beobachter haben dann die gleichen Koordinatenzeiten t(ABA) = t(BAB) und hier können sie dann einfach diese Zeit /2 * c nehmen und kommen auf die "Eigendistanz".
--- Das ist dann die reale Distanz zwischen ihnen. Den Weg den das Licht zurückgelegt hat. Right?
Es ist die Länge, die das Licht zurückgelegt hat.
OK, verstanden; ja, das war unpräzise meinerseits
Rindler (https://books.google.de/books?id=QCwTDAAAQBAJ&pg=PA236&lpg=PA236&dq=radar+distance+schwarzschild&source=bl&ots=3HaMe_k0kE&sig=j_aemTVl366aQKvmBPIARaviLVE&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiyyYeDp9vTAhXJfywKHXitBrgQ6AEIWzAG#v=on epage&q=radar%20distance%20schwarzschild&f=false) beschreibt hier S. 236 die radiale Radar Distanz in der Schwarzschild Raumzeit. In flacher Raumzeit erhält man mittels round-trip Zeit die raumartige Eigendistanz. Hat denn die Radar Distanz in der Schwarzschild Raumzeit (weder Eigen Distanz noch Koordinatendistanz) irgend eine Bedeutung?
Das passt alles nicht.
Wir haben wenigstens eine statische Raumzeit und von daher eine Idee, in welche Richtung Raum und Zeit zeigen sollen. Dann kann man lokal die Koordinatenzeiten und-abstände in Eigenzeiten und -abstände umrechnen. Also:
dT=sqrt(1-rs/r)*dt (Eigenzeit)
dR=1/sqrt(1-rs/r)*dr (Eigenabstand).
Der Punkt ist, dass das Verhältnis von Eigengröße zu Koordinatengröße an jedem Ort anders ist.
Von daher ist es egal, ob ich die Koordinatenzeit dt direkt verwende oder stattdessen die Eigenzeit dT(x) eines statischen Beobachters am Ort x: die Lichtgeschwindigkeit ist in keiner dieser Zeiteinheiten konstant, und aus der Laufzeit ergibt sich nie ein Eigenabstand.
[...]
Was TomS geschrieben hat, stimmt aber so?
Koordinatenzeiten t(ABA) = t(BAB) (Die Zeit des Lichts hin und zurück war das in 2 Fällen.)
Sind die Koordinatenabstände für beide gleich?
+ Wenn ich die Koordinatenzeit *c nehme, komme ich dann direkt zu den "Koordinatenabständen"?
Ist der Eigenabstand für beide gleich?
["Beobachter/Sener stationär. ca. 1 km vor dem EH"] A->B ["Beobachter/Spiegel, weit weg vom SL und auch stationär"]
bzw. B->A
Mein Ausgangsbeispiel mit dem Sender und dem Spiegel war ja anfangs so gedacht, dass der Sender nur anhand seiner Eigenzeit den Abstand berechnen soll, um herauszufinden wo der Spiegel ist. Das ist mit der ART möglich, wenn er zumindest die Masse des SL kennt und wir die "statische Schwarzschild-Raumzeit" haben?
BTW: Also zumindest halte ich mal für mich fest: Einfach *c rechnen, wie in einer flachen Raumzeit mit der SRT, ist in der ART nicht ganz so leicht möglich. ;)
Wir haben eine Gleichung mit vier Variablen Δτ, rA, rB, rS = 2GM/c². Nun sei M bekannt, Δτ wird gemessen, es verbleiben also zwei Unbekannte rA und rB. Ein Beobachter A (oder B) muss zunächst seine eigene Radialkoordinate anderweitig ermitteln, um dann die Radialkoordinate des anderen Beobachters B (oder A) zu bestimmen.
Hat denn die Radar Distanz in der Schwarzschild Raumzeit (weder Eigen Distanz noch Koordinatendistanz) irgend eine Bedeutung?Radar-Abstand vermengt immer Raum und Zeit, von daher ist das nur in Näherung oder Spezialfällen ein vernünftiges räumliches Abstandsmaß. So ist z.B. der Radarabstand zum Horizont von außen immer unendlich groß, nicht jedoch der mit Maßstäben vermessene Abstand.
Was TomS geschrieben hat, stimmt aber so?
Koordinatenzeiten t(ABA) = t(BAB) (Die Zeit des Lichts hin und zurück war das in 2 Fällen.)
Sind die Koordinatenabstände für beide gleich?
+ Wenn ich die Koordinatenzeit *c nehme, komme ich dann direkt zu den "Koordinatenabständen"?Die Koordinatenzeiten und die Koordinatenabstände sind eindeutig, d.h. für beide gleich. Die Koordinatenlichtgeschwindigkeit ist aber nicht c, sondern dr/dt=(1-rs/r)c. Also ist Koordinatenzeit mal c nicht der Koordinatenabstand (und auch nicht der Eigenabstand).
Ist der Eigenabstand für beide gleich?
["Beobachter/Sener stationär. ca. 1 km vor dem EH"] A->B ["Beobachter/Spiegel, weit weg vom SL und auch stationär"]
bzw. B->ADas ist eine statische Situation, man könnte den Eigenabstand also in aller Ruhe durch Aneinanderlegen von Maßstäben ausmessen. Die Anzahl hineinpassender Meterstäbe ist natürlich auch nicht vom Beobachter abhängig, also für beide gleich.
Mein Ausgangsbeispiel mit dem Sender und dem Spiegel war ja anfangs so gedacht, dass der Sender nur anhand seiner Eigenzeit den Abstand berechnen soll, um herauszufinden wo der Spiegel ist. Das ist mit der ART möglich, wenn er zumindest die Masse des SL kennt und wir die "statische Schwarzschild-Raumzeit" haben?Wenn ich rs kenne und mein r, dann kann ich aus der Laufzeit exakt auf die Position des Spiegels zurückschließen. Allerdings mit einer komplizierten Formel.
BTW: Also zumindest halte ich mal für mich fest: Einfach *c rechnen, wie in einer flachen Raumzeit mit der SRT, ist in der ART nicht ganz so leicht möglich. ;)Ja. Selbst wenn man einen vernünftigen Abstand mit Meterstäben ausmessen kann, wird man aufgrund von Zeitdilatation immer eine veränderliche Lichtgeschwindigkeit haben, wenn man die Zeit einer einzigen Uhr zugrundelegt.
Sind die Koordinatenabstände für beide gleich?
+ Wenn ich die Koordinatenzeit *c nehme, komme ich dann direkt zu den "Koordinatenabständen"?
Ist der Eigenabstand für beide gleich?
Für 2 statische Beobachter ist der Eigenabstand und der Koordinatenabstand jeweils gleich. Sie unterscheiden sich aber, worauf 'Ich' hingewiesen hat:
"Der Punkt ist, dass das Verhältnis von Eigengröße zu Koordinatengröße an jedem Ort anders ist."
Man sieht das anschaulich anhand des Flamm'schen Paraboloids (https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik).
Dieses stellt eine Hyperfläche dar, also eine Fläche zu einem festem Zeitpunkt. Daher sind Abstände auf ihr raumartig. Solche Abstände nennt man Eigenabstände. Du kannst dir z.B. den radialen Eigenabstand zwischen 2 Kreisen als Maßstab vorstellen. Den zugehörigen Koordinatenabstand stellst du dir auf der nicht eingezeichneten x-Achse vor (waagrecht). Nun ist klar. daß das Verhältnis Eigenabstand/Koordinatenabstand mit Annäherung an den EH (also nach rechts) zunimmt. Darauf wollte 'Ich' hinweisen.
P.S. ich sehe gerade, daß 'Ich' bereits geantwortet hat.
Marco Polo
10.05.17, 20:50
Wenn ich rs kenne und mein r, dann kann ich aus der Laufzeit exakt auf die Position des Spiegels zurückschließen. Allerdings mit einer komplizierten Formel.
Die da wäre?
Selbst wenn man einen vernünftigen Abstand mit Meterstäben ausmessen kann, wird man aufgrund von Zeitdilatation immer eine veränderliche Lichtgeschwindigkeit haben, wenn man die Zeit einer einzigen Uhr zugrundelegt.Bezüglich der veränderlichen LG. Was misst ein stationärer Beobachter für die LG, wenn er sich tief im Gravitationstrichter befindet für die LG weitab des Gravitationstrichters, also weiter oben? Tatsächlich ÜLG? Nö, oder? Aber täte mich mal interessieren. :)
Nicht von Bedeutung
10.05.17, 21:50
Bezüglich der veränderlichen LG. Was misst ein stationärer Beobachter für die LG, wenn er sich tief im Gravitationstrichter befindet für die LG weitab des Gravitationstrichters, also weiter oben? Tatsächlich ÜLG? Nö, oder? Aber täte mich mal interessieren. :)Die Lichtgeschwindigkeit wird im Ruhesystem immer als Lichtgeschwindigkeit gemessen -> Invarianz der LG in allen Inertialsystemen.
Das heisst aber nicht, dass die LG grundsätzlich konstant ist, sondern nur, dass Uhren, die für Geschwindigkeitsmessungen nun mal erforderlich sind, evtl. durch Eigenbewegung oder Gravitationsfelder korrumpiert sind.
Ein Beobachter innerhalb eines Gravitationstrichters misst sicher auch für die entfernte LG den selben Wert, wie für die lokale LG, allerdings schätzt er auch Entfernungen bzw. Strecken anders ein. Das ist der Haken an der SRT.
Wenn gar nichts mehr hilft, dann evtl. die Vorstellung, dass nicht Zeit relativ ist, sondern lediglich Zeitmessung. Oder evtl. auch, dass Strecken (in Maßstäben) konservierbar sind, Zeiteinheiten (in Uhren) jedoch nicht.
Marco Polo
10.05.17, 23:48
Ein Beobachter innerhalb eines Gravitationstrichters misst sicher auch für die entfernte LG den selben Wert, wie für die lokale LG, allerdings schätzt er auch Entfernungen bzw. Strecken anders ein. Das ist der Haken an der SRT.
Jetzt würfelst du SRT und ART durcheinander. Gravitation und SRT haben nichts miteinander zu tun. Mir ging es eigentlich um so eine Art umgekehrte Shapiro-Verzögerung.
Nicht von Bedeutung
11.05.17, 01:32
Auf den ersten Blick magst du recht haben, aber auf den zweiten nicht...
Die Uhren in einem Gravitationstrichter laufen Aufgrund der Gravitation darin langsamer, aber trotzdem messen sie Lichtgeschwindigkeit nun mal mit Lichtgeschwindigkeit, zumindest solange ihnen keine weiteren Bezugs- oder Inertialsysteme bekannt sind. Dazu ist nur die SRT erforderlich.
Erst wenn sich der Beobachter mit einer Uhr von außerhalb des Gravitationstrichters in diesen hinein fliegt, wird er ÜLG messen. Erst hier wird die ART fällig, wenn er merkt, dass Uhren, die Gravitation ausgesetzt werden, langsamer gehen und deshalb in gleichen angezeigten Zeiträumen mehr Lichtlaufstrecke zählen.
Die da wäre?Pff.
Die Eigenlänge kriegst du über diese Formel (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fsqrt(1-rs%2Fx)+) (das Integral von Position A nach Position B auswerten).
Die Koordinatenlichtlaufzeit über diese Formel (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F(1-rs%2Fx)), das muss man noch mit dem Dilatationsfaktor bei A multiplizieren, um die Eigenzeit zu bekommen. Dann muss jemand ineinander einsetzen und bei bekanntem A nach B auflösen.
Freiwillige?
Die Lichtgeschwindigkeit wird im Ruhesystem immer als Lichtgeschwindigkeit gemessen -> Invarianz der LG in allen Inertialsystemen.
Das heisst aber nicht, dass die LG grundsätzlich konstant ist, sondern nur, dass Uhren, die für Geschwindigkeitsmessungen nun mal erforderlich sind, evtl. durch Eigenbewegung oder Gravitationsfelder korrumpiert sind.Nein, das heißt, dass die lokale LG konstant ist. Man verwendet keine Uhren, die sich korrumpieren lassen, sondern welche, die zuverlässig Eigenzeit anzeigen.
Ein Beobachter innerhalb eines Gravitationstrichters misst sicher auch für die entfernte LG den selben Wert, wie für die lokale LG, allerdings schätzt er auch Entfernungen bzw. Strecken anders ein. Nein, misst er sicher nicht. Er misst ÜLG.
Das ist der Haken an der SRT.Nein, das ist kein SRT-Problem.
Wenn gar nichts mehr hilft, dann evtl. die Vorstellung, dass nicht Zeit relativ ist, sondern lediglich Zeitmessung. Oder evtl. auch, dass Strecken (in Maßstäben) konservierbar sind, Zeiteinheiten (in Uhren) jedoch nicht.Das soll jetzt was genau bedeuten? Dass ich keine Sekunde von A nach B tragen kann ist klar, aber daraus kann man nicht ableiten, dass Zeitmessung relativ sei und nicht die Zeit.
Die Uhren in einem Gravitationstrichter laufen Aufgrund der Gravitation darin langsamer, aber trotzdem messen sie Lichtgeschwindigkeit nun mal mit Lichtgeschwindigkeit, zumindest solange ihnen keine weiteren Bezugs- oder Inertialsysteme bekannt sind. Dazu ist nur die SRT erforderlich.Dass lokal die SRT gilt ist ein Postulat der ART.
Erst wenn sich der Beobachter mit einer Uhr von außerhalb des Gravitationstrichters in diesen hinein fliegt, wird er ÜLG messen. Erst hier wird die ART fällig, wenn er merkt, dass Uhren, die Gravitation ausgesetzt werden, langsamer gehen und deshalb in gleichen angezeigten Zeiträumen mehr Lichtlaufstrecke zählen.Wenn er vernünftige Uhren mitführt, wird nicht merken, dass sie langsamer gehen. Er wird lokal auch immer c messen. Und er wird sehen, dass die LG weiter außen größer ist, weiter innen aber kleiner. Das hat nichts damit zu tun, ob er hinein geflogen ist, oder schon immer da war.
Nicht von Bedeutung
11.05.17, 12:42
Was sind denn vernünftige Uhren? Verhalten die sich anders, wenn sie bewegt oder Gravitation ausgesetzt werden, oder gehen sie dann auch grundsätzlich langsamer? Die einzige Uhrenart, die sich von Gravitation nicht beeinflussen ließe, sind afaik Lichtuhren und solche existieren nur in der Theorie.
Ich denke mal, dein "Nein, Nein, Nein" war recht vorwitzig.
Was sind denn vernünftige Uhren?Pendeluhren nicht.
Verhalten die sich anders, wenn sie bewegt oder Gravitation ausgesetzt werden, oder gehen sie dann auch grundsätzlich langsamer?Die gehen immer gleich und zeigen Zeit an.
Die einzige Uhrenart, die sich von Gravitation nicht beeinflussen ließe, sind afaik Lichtuhren und solche existieren nur in der Theorie.Freilich (https://books.google.de/books?id=30ZBvFWaDG0C&pg=PA351&lpg=PA351#v=onepage&q&f=false) gibt's die. Vernünftige Uhren gehen alle gleich, und Lichtuhren gehören dazu.
Ich denke mal, dein "Nein, Nein, Nein" war recht vorwitzig.Nein.
Hier S.202 (https://books.google.de/books?id=s8uoDgAAQBAJ&pg=PA201&lpg=PA201&dq=proper+distance+schwarzschild&source=bl&ots=THGOX3d3La&sig=hYhHcWD-qMrDK2KX6Df8_Rp_Auk&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiqpa32hejTAhWhDpoKHQfAB-Y4ChDoAQhpMAk#v=onepage&q=proper%20distance%20schwarzschild&f=false) und hier vor Gl(9) (http://www.mathpages.com/rr/s6-04/6-04.htm) noch Eigenabstand und Koordinatenlichtlaufzeit als Funktion von r1 und r2.
Nicht von Bedeutung
11.05.17, 17:19
Pendeluhren nicht.
Die gehen immer gleich und zeigen Zeit an.
Freilich (https://books.google.de/books?id=30ZBvFWaDG0C&pg=PA351&lpg=PA351#v=onepage&q&f=false) gibt's die. Vernünftige Uhren gehen alle gleich, und Lichtuhren gehören dazu.
Nein.Ach so... echt schlagende Argumente.
Zeit ist also nicht relativ? Wozu dann ART und SRT?
Kann es nicht doch sein, dass die Zähltakte der Zeiteinheiten bewegter und Gravitation ausgesetzter Uhren länger dauern, als jene von unbewegten und kräftefreien Uhren?
Was solls. Deine Behauptungen werden schon richtig sein, denn du bist schließlich Moderator. Wenn du nicht willst, dass ich dir da mit wirklich schlagenden Argumenten reinrede, wäre es besser, wenn du meinen Account löschst - die Beiträge darfst du behalten.
Dass Ich Moderator ist, ist in dem Zusammenhang irrelevant. Relevant ist jedoch, dass er der Experte ist.
Nicht von Bedeutung
11.05.17, 18:31
Dass Ich Moderator ist, ist in dem Zusammenhang irrelevant. Relevant ist jedoch, dass er der Experte ist.Das merke ich - bzw. Das erklärt Einiges. Ich habe deswegen auch keine Fragen mehr - zumindest keine, die ich mir mit meinem Wissen nicht auch selbst beantworten könnte.
Und ganz btw... Ein schlagendes Argument gegen seine Behauptung hätte ich auch noch. Wenn alle Uhren gleich gehen sollen, wieso müssen sie dann z.B. mittels GPS synchronisiert werden?
Ein paar kurze Fragen:
[...]
Wenn ich rs kenne und [...]
Was ist denn rs?
Ja. Selbst wenn man einen vernünftigen Abstand mit Meterstäben ausmessen kann, wird man aufgrund von Zeitdilatation immer eine veränderliche Lichtgeschwindigkeit haben, wenn man die Zeit einer einzigen Uhr zugrundelegt.
Effekte wie die Shapiro-Verzögerung kommen also nur von der gravitativen Zeitdilatation. (?)
Für 2 statische Beobachter ist der Eigenabstand und der Koordinatenabstand jeweils gleich. Sie unterscheiden sich aber, worauf 'Ich' hingewiesen hat:
"Der Punkt ist, dass das Verhältnis von Eigengröße zu Koordinatengröße an jedem Ort anders ist."
Man sieht das anschaulich anhand des Flamm'schen Paraboloids (https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik).
Dieses stellt eine Hyperfläche dar, also eine Fläche zu einem festem Zeitpunkt. Daher sind Abstände auf ihr raumartig. Solche Abstände nennt man Eigenabstände. Du kannst dir z.B. den radialen Eigenabstand zwischen 2 Kreisen als Maßstab vorstellen. Den zugehörigen Koordinatenabstand stellst du dir auf der nicht eingezeichneten x-Achse vor (waagrecht). Nun ist klar. daß das Verhältnis Eigenabstand/Koordinatenabstand mit Annäherung an den EH (also nach rechts) zunimmt. Darauf wollte 'Ich' hinweisen.
[...]
Das ist sehr interessant! Das bringt ein bisschen Licht ins Dunkel bei mir. Ich habe mich schon oft gefragt, wie genau diese Grafiken mit diesen "Trichtern" zu interpretieren sind.
BTW: Ist die Koordinatenzeit dann eine "statische Zeiteinheit" und für alle gleich? Quasi eine Sekunde wie bei Newton? Bzw. lokal SRT.
Würde ähnliches auf für Koordinatenabstände gelten?
[...]
Die gehen immer gleich und zeigen Zeit an.
Wenn wir über das sprechen was Uhren anzeigen ist IMHO eigentlich immer die Eigenzeit gemeint eines Beobachters. Das ist auch messbar.
BTW: Radar-Abstand und Koordinatenabstand sind zwei paar Stiefel, oder bezieht sich ein Radar-Abstand auf "Koordinatenabstände"?
Wie ist das gemeint in diesem Zusammenhang?
Radar-Abstand vermengt immer Raum und Zeit, von daher ist das nur in Näherung oder Spezialfällen ein vernünftiges räumliches Abstandsmaß. So ist z.B. der Radarabstand zum Horizont von außen immer unendlich groß, nicht jedoch der mit Maßstäben vermessene Abstand.
Dass lokal die SRT gilt ist ein Postulat der ART.
Wenn er vernünftige Uhren mitführt, wird nicht merken, dass sie langsamer gehen. Er wird lokal auch immer c messen. Und er wird sehen, dass die LG weiter außen größer ist, weiter innen aber kleiner. Das hat nichts damit zu tun, ob er hinein geflogen ist, oder schon immer da war.
Noch was! Eigentlich paradox, dass ein Beobachter nahe einer großen Masse so etwas sieht wie ÜLG und trotzdem keine Informationsübertragung schneller als das Licht möglich ist. Da spielt dann wohl mehr als eine Uhr eine Rolle.
PS:
Sind Koordinatenabstände und -zeiten nur Rechengrößen und nicht real messbar?
Marco Polo
11.05.17, 20:42
Was ist denn rs?
Das ist der Schwarzschild-Radius 2GM/c²
Effekte wie die Shapiro-Verzögerung kommen also nur von der gravitativen Zeitdilatation. (?)
Ich denke schon
BTW: Ist die Koordinatenzeit dann eine "statische Zeiteinheit" und für alle gleich? Quasi eine Sekunde wie bei Newton? Bzw. lokal SRT.
Würde ähnliches auf für Koordinatenabstände gelten?
Die Eigenzeit liest man auf seiner mitgeführten Uhr ab, während die Koordinatenzeit die Zeit ist, die vom eigenen System aus betrachtet in einem anderen System abläuft.
Noch was! Eigentlich paradox, dass ein Beobachter nahe einer großen Masse so etwas sieht wie ÜLG und trotzdem keine Informationsübertragung schneller als das Licht möglich ist. Da spielt dann wohl mehr als eine Uhr eine Rolle.
Das mit der ÜLG ist ja nur ein scheinbarer Effekt. Genauso, wie die Shapiro-Verzögerung nur ein scheinbarer Effekt ist.
Ich tu mich echt schwer, deine Aussagen als ernstgemeinte Diskussionsbeiträge zu deuten. Mir erscheint das als absichtliches Missverstehenwollen. Vielleicht ist es aber tatsächliches Missverstehen, also gehe ich nochmal von vorne darauf ein.
Ach so... echt schlagende Argumente.
Zeit ist also nicht relativ? Wozu dann ART und SRT?Zeit ist relativ. Ich habe nie etwas anderes behauptet. Du schon: Du hast behauptet, Uhren gingen falsch, zeigten also nicht die wahre Zeit an.
Kann es nicht doch sein, dass die Zähltakte der Zeiteinheiten bewegter und Gravitation ausgesetzter Uhren länger dauern, als jene von unbewegten und kräftefreien Uhren?Das wäre äußerst seltsam. Das Relativitätsprinzip, also dass gleichförmige Bewegung von Ruhe ununterscheidbar ist, ist ein Grundpostulat der SRT. Wenn es zutrifft, kann Bewegung überhaupt keinen Einfluss auf den Uhrengang haben - es sei denn derart, dass alle nur denkbaren funktionierenden Uhren exakt gleich betroffen sind. Und das ist genau das, was man unter Zeit versteht: Das, was von funktionierenden Uhren gemessen wird. Die ausnahmslose Gültigkeit des Relativitätsprinzips und die damit verwandte Tatsache, dass man funktionierende Uhren verschiedenen Typs bauen kann, erlauben einem eben, von einer relativen Zeit zu sprechen, nicht von kaputten Uhren. Das ist schon rein phänomenologisch so, auch wenn man dem Lorentzschen Äther anhinge.
Ebenso ist es mit den von dir genannten Kräften, sprich Beschleunigung. Auch hier gibt es verschiedene Uhren, die damit umgehen können, und die alle auch bei Vorhandensein solcher Kräfte untereinander gleich gehen. Und nicht nur das: sie gehen auch gleich mit Uhren, die keinen solchen Kräften ausgesetzt sind. Dieses so genannte Uhrenpostulat ist seit langem experimentell verifizierte Tatsache.
Das kann also beides nicht sein, und mein Link sollte nicht nur deine Behauptung widerlegen, Lichtuhren seien nur theoretische Konstrukte, sondern dir auch beibringen, dass es verschiedene Uhrentypen gibt und eben die Tatsache, dass die alle untereinander gleich gehen, den Unterschied macht zwischen deiner "kaputte Uhr" Hypothese und der wissenschaftlich anerkannten Formulierung einer relativen Zeit. Das scheint nicht angekommen zu sein.
Was solls. Deine Behauptungen werden schon richtig sein, denn du bist schließlich Moderator. Wenn du nicht willst, dass ich dir da mit wirklich schlagenden Argumenten reinrede, wäre es besser, wenn du meinen Account löschst - die Beiträge darfst du behalten.Meine Behauptungen sind deswegen richtig, weil sie stimmen. Wovon du dich durchaus überzeugen könntest, würdest du konstruktiv nachfragen.
Deine "wirklich schlagenden Argumente" nehme ich mal nicht als Gewaltandrohung. Das wäre hoffentlich ein fundamentales Missverständnis meinerseits.
und ganz btw... Ein schlagendes Argument gegen seine Behauptung hätte ich auch noch. Wenn alle Uhren gleich gehen sollen, wieso müssen sie dann z.B. mittels GPS synchronisiert werden?Die Aussage war so gemeint, dass alle Uhren am selben Ort im selben Bewegungszustand untereinander gleich gehen. Und man deswegen behaupten kann, dass das kein Zufall ist, sondern daran liegt, dass sie ihren Job tun und Eigenzeit anzeigen - die natürlich für alle solchen Uhren dieselbe ist. Und wenn die Uhren im GPS nicht nur synchronisiert werden müssen, sondern auch nach den Gesetzen der ART synchronisiert werden können, bedeutet das, dass sie eben nicht falsch gehen unter dem Einfluss von Bewegung oder gefühlter Schwerelosigkeit, sondern ganz im Gegensatz hervorragend funktionieren und die Zeit anzeigen. Die genau wie nach ART berechnet verläuft.
[...]
Das mit der ÜLG ist ja nur ein scheinbarer Effekt. Genauso, wie die Shapiro-Verzögerung nur ein scheinbarer Effekt ist.
Naja, kommt drauf an wie man das beurteilt IMHO. Die LG ist lokal immer = c. Aber wenn ich meine Eigenzeit nehme und das Licht, wie in unserem Beispiel bisher, zur einer Masse sende oder von dort empfange, dann habe ich ja ganz real eine variable LG, weil ich auch ganz real der ZD unterliege.
So gesehen nicht weniger scheinbar als die Raumzeitkrümmung selbst.
BTW: Meinen Eigenabstand zu einem Objekt könnte ich doch auch in unserem bisher behandelten Fall einfach mit "variabler LG" * Eigenzeit berechnen?
Nicht von Bedeutung
11.05.17, 22:26
Die Aussage war so gemeint, dass alle Uhren am selben Ort im selben Bewegungszustand untereinander gleich gehen. Und man deswegen behaupten kann, dass das kein Zufall ist, sondern daran liegt, dass sie ihren Job tun und Eigenzeit anzeigen - die natürlich für alle solchen Uhren dieselbe ist. Und wenn die Uhren im GPS nicht nur synchronisiert werden müssen, sondern auch nach den Gesetzen der ART synchronisiert werden können, bedeutet das, dass sie eben nicht falsch gehen unter dem Einfluss von Bewegung oder gefühlter Schwerelosigkeit, sondern ganz im Gegensatz hervorragend funktionieren und die Zeit anzeigen. Die genau wie nach ART berechnet verläuft.Mit anderen Worten: In zueinander bewegten Bezugsystemen oder in unterschiedlichen Gravitationspotentialen auch unterschiedlich gehen. Ich habe nicht behauptet, dass Uhren falsch gehen, sondern das korrekt funktionierende Uhren die Unsitte haben, sich durch Bewegung und Gravitation beeinflussen (korrumpieren) zu lassen. Da hilft dir auch dein argumentum ad verecundiam - in Kurzform: Zeit ist was die Uhr anzeigt - nicht weiter. Erst gehen dMn alle Uhren gleich und plötzlich ist es doch vom Bezugssystem abhängig. Entscheide dich mal.
Aber danke für diese aufschlußreichen Informationen. Zumindest weiß ich nun, dass ich jemand Anderen fragen muss, wenn ich eine Expertise benötige.
Marco Polo
11.05.17, 23:23
Naja, kommt drauf an wie man das beurteilt IMHO. Die LG ist lokal immer = c.
Das ist korrekt. Ich hatte mich auch falsch ausgedrückt. Die Shapiro-Verzögerung ist natürlich kein scheinbarer Effekt. Was ich meinte ist, dass die Lichtgeschwindigkeit nur scheinbar geringer als die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist, da diese nach wie vor lokal immer c beträgt.
Marco Polo
11.05.17, 23:29
Erst gehen dMn alle Uhren gleich und plötzlich ist es doch vom Bezugssystem abhängig. Entscheide dich mal.
Dann hast du die Aussagen von "Ich" aber falsch verstanden.
Nicht von Bedeutung
11.05.17, 23:42
Dann hast du die Aussagen von "Ich" aber falsch verstanden.Dann erklär du sie mir doch noch einmal...
Ich behaupte nämlich, dass er meine Aussagen falsch verstanden hat. Aber wie dem auch sei...
Uhren, die unterschiedlichen Gravitationspotentialen ausgesetzt oder zueinander bewegt sind, zeigen unterschiedliche Zeiten an und zwar unabhängig davon, ob tatsächlich eine Zeit oder nur ein Zeitmessgerät anders geht. Einfacher kann es nicht werden. Und "Ich" hat nunmal behauptet, dass dem nicht so ist und dies in seinem letzten Beitrag mit den Worten "Die Aussage war so gemeint..." revidiert. Danke für deine Aufmerksamkeit. Ich habe keine Fragen mehr.
Oh... Da fällt mir was ein! :D
Wenn Objekte in ein SL fallen dann führt das doch zur "Spaghettisierung". https://de.wikipedia.org/wiki/Spaghettisierung
Für eine einzelnes Teilchen (z.B. Elektron, Photon) gilt das aber nicht, oder? Das folgt zwar auch ganz normal den Geodäten, aber das kann wohl nicht in die Länge gezogen werden, also radial gestreckt, tangential gestaucht?
BTW: Eigentlich "frieren" doch Objekte am EH eines SL für entfernte Beobachter ein. Warum sehen wir dann nicht SL im Universum nur so?
Weil alles Teilchen für Teilchen aufgelöst wird, so wie man das von den Akkretionsscheiben kennt?
Hoffe die Frage kann jemand noch beantworten:
Meinen Eigenabstand zu einem Objekt könnte ich doch auch in unserem bisher behandelten Fall einfach mit "variabler LG" * Eigenzeit berechnen? wäre klasse!
Marco Polo
12.05.17, 00:06
Uhren, die unterschiedlichen Gravitationspotentialen ausgesetzt oder zueinander bewegt sind, zeigen unterschiedliche Zeiten an und zwar unabhängig davon, ob tatsächlich eine Zeit oder nur ein Zeitmessgerät anders geht. Einfacher kann es nicht werden.
Fakt ist, dass sowohl die Zeitdilatation nach SRT, als auch die gravitative Zeitdilatation eine Eigenschaft der Raumzeit selbst ist. Ein geometrischer Effekt also. Wenn die Zeit unterschiedlich schnell verstreichen kann, dann kann man das durch Uhrenvergleiche nachweisen.
Nicht von Bedeutung
12.05.17, 00:22
Fakt ist, dass sowohl die Zeitdilatation nach SRT, als auch die gravitative Zeitdilatation eine Eigenschaft der Raumzeit selbst ist. Ein geometrischer Effekt also. Wenn die Zeit unterschiedlich schnell verstreichen kann, dann kann man das durch Uhrenvergleiche nachweisen.Schön, dass auch du zu dieser Erkenntnis gekommen bist. Zumindest sehe ich in deinem Beitrag nichts, was nicht auch in meinem steht - bis auf die Kleinigkeit, dass ZD unbedingt die Eigenschaft der Raumzeit sein soll, welche eigentlich nur auf dem Papier als Konzept existiert und deswegen ausser Achsen keinerlei Eigenschaften besitzen sollte. Jetzt fehlt nur noch die Erkenntnis, dass dies nicht an unterschiedlich vergehenden Zeiten liegen muss, sondern vielmehr daran, dass sich die Zähltaktraten der Uhren verändern. Mit dieser Erkenntnis muss man nicht mehr nur damit leben, dass es so etwas wie Zeitdilatation tatsächlich existiert, sondern kann auch noch begründen woher sie kommt. Ist aber offensichtlich Nicht von Bedeutung... für euch, die sich Experten nennen, jedenfalls nicht.
Marco Polo
12.05.17, 00:27
Oh... Da fällt mir was ein! :D
Wenn Objekte in ein SL fallen dann führt das doch zur "Spaghettisierung". https://de.wikipedia.org/wiki/Spaghettisierung
Für eine einzelnes Teilchen (z.B. Elektron, Photon) gilt das aber nicht, oder? Das folgt zwar auch ganz normal den Geodäten, aber das kann wohl nicht in die Länge gezogen werden, also radial gestreckt, tangential gestaucht?
Von einer Stauchung oder Streckung von Elektronen habe ich noch nie gehört. Ein Elektron kann man als Punktteilchen ohne Ausdehnung annehmen.
BTW: Eigentlich "frieren" doch Objekte am EH eines SL für entfernte Beobachter ein. Warum sehen wir dann nicht SL im Universum nur so?
Weil alles Teilchen für Teilchen aufgelöst wird, so wie man das von den Akkretionsscheiben kennt?
Das mit dem Einfrieren ist glaube ich ein gutes Beispiel für die Koordinatenzeit. Was der entfernte Beobachter da misst, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun. Da friert also nichts ein. Vor Ort wird ein Freifaller den EH in endlicher Eigenzeit überschreiten.
SL´s sind bisher noch nie "gesehen" worden.
Marco Polo
12.05.17, 00:46
bis auf die Kleinigkeit, dass ZD unbedingt die Eigenschaft der Raumzeit sein soll, welche eigentlich nur auf dem Papier als Konzept existiert und deswegen ausser Achsen keinerlei Eigenschaften besitzen sollte.
Das würde ich nicht als Kleinigkeit bezeichnen.
Jetzt fehlt nur noch die Erkenntnis, dass dies nicht an unterschiedlich vergehenden Zeiten liegen muss, sondern vielmehr daran, dass die Zähltaktraten der Uhren verändern. Mit dieser Erkenntnis muss man nicht mehr nur damit leben, dass es so etwas wie Zeitdilatation tatsächlich existiert, sondern kann auch noch begründen woher sie kommt.
Ist das so eine Art Äthertheorie? Wenn nicht, was genau bewirkt denn deiner Meinung nach die Veränderung der Zähltaktraten von Uhren?
Nicht von Bedeutung
12.05.17, 00:50
Ist das so eine Art Äthertheorie? Wenn nicht, was genau bewirkt denn deiner Meinung nach die Veränderung der Zähltaktraten von Uhren?Hmm... Ich bin kein Moderator... aber würdest du mir diese Frage in einem neuen Thema stellen? Ich habe dann auch nichts dagegen, wenn du diesen Beitrag hier daraufhin löschst.
Ich behaupte nämlich, dass er meine Aussagen falsch verstanden hat. Ich habe dich von Anfang an genau richtig verstanden:
Jetzt fehlt nur noch die Erkenntnis, dass dies nicht an unterschiedlich vergehenden Zeiten liegen muss, sondern vielmehr daran, dass sich die Zähltaktraten der Uhren verändern. Mit dieser Erkenntnis muss man nicht mehr nur damit leben, dass es so etwas wie Zeitdilatation tatsächlich existiert, sondern kann auch noch begründen woher sie kommt. Ist aber offensichtlich Nicht von Bedeutung... für euch, die sich Experten nennen, jedenfalls nicht.
Und ich habe dir erläutert, warum diese Sicht der Dinge abgelehnt wird. Ein wichtiger Punkt dabei ist nun mal, dass alle vernünftigen Uhren gleich gehen und man deswegen sagen kann, dass sie Eigenzeit anzeigen.
Wer von uns beiden bestreitet, dass Zeitdilatation tatsächlich existiert, ist auch sonnenklar, da kannst du meine Aussagen verbiegen und verdrehen wie du willst.
Ich erinnere daran, dass Privattheorien im entsprechenden Unterforum zu diskutieren sind.
Pff.
Die Eigenlänge kriegst du über diese Formel (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fsqrt(1-rs%2Fx)+) (das Integral von Position A nach Position B auswerten).
Die Koordinatenlichtlaufzeit über diese Formel (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F(1-rs%2Fx)), das muss man noch mit dem Dilatationsfaktor bei A multiplizieren, um die Eigenzeit zu bekommen. Dann muss jemand ineinander einsetzen und bei bekanntem A nach B auflösen.
Freiwillige?
Mit diesen Gleichungen
Hier S.202 (https://books.google.de/books?id=s8uoDgAAQBAJ&pg=PA201&lpg=PA201&dq=proper+distance+schwarzschild&source=bl&ots=THGOX3d3La&sig=hYhHcWD-qMrDK2KX6Df8_Rp_Auk&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiqpa32hejTAhWhDpoKHQfAB-Y4ChDoAQhpMAk#v=onepage&q=proper%20distance%20schwarzschild&f=false) und hier vor Gl(9) (http://www.mathpages.com/rr/s6-04/6-04.htm) noch Eigenabstand und Koordinatenlichtlaufzeit als Funktion von r1 und r2.
komme ich auf eine längliche und häßliche Gleichung, die neben rS die Variablen r1 und r2 und beide als ln(r-rS) enthält, plus kompliziertere ln(r ...). Vielleicht liege ich auch verkehrt. Hast Du eine Quelle, damit ich vergleichen kann?
Hast Du eine Quelle, damit ich vergleichen kann?Nö, sonst hätte ich sie angegeben. Ich glaube dir sofort, dass das beliebig hässlich wird.
Nicht von Bedeutung
12.05.17, 15:32
Ich habe dich von Anfang an genau richtig verstanden:Nein, hast du nicht!
Und ich habe dir erläutert, warum diese Sicht der Dinge abgelehnt wird.Von erläutern kann gar nicht die Rede sein. Du hast nur behauptet - mit anderen Worten irgend etwas nachgeplappert, ohne es zu hinterfragen. Uhren gehen nicht alle gleich, das ist die Problematik in der ART. Deswegen ist die SRT ein Spezialfall der ART. Deswegen fällt es sofort auf, dass Uhren plötzlich anders ticken, wenn man verschiedene Gravitationspotentiale durchfliegt. Für dich und viele Andere gilt deswegen, dass die Zeit anders vergeht, weil dies eine Eigenschaft der Raumzeit ist. Für etwa ebensoviele Andere (Plasma- bzw. elektrisches Universum) aber ist es eine Eigenschaft der Uhren, weil sie es berechnen können. (Hier entlang (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=84484#post84484))
Ich erinnere daran, dass Privattheorien im entsprechenden Unterforum zu diskutieren sind.Du willst etwas verstanden haben? Dir fällt ja nicht mal auf, dass dies sicher keine Privattheorie ist.
Du vertrittst trotz unmittelbar vorhergehender Warnung hier weiter Crackpot-Theorien. Du bist außerdem wieder voll in dein Muster zurückgefallen, statt Argumenten persönliche Angriffe zu bringen.
Du kannst im anderen Thread deine Theorie darlegen. Jeder weitere Regelverstoß führt unmittelbar zu einer befristeten Sperre. Bemühe dich also um Sachlichkeit.
-Ich-
[...]
Koordinatenzeiten sind keine messbaren Größen, aber man benötigt sie als Rechengrößen.
[...]
Das mit dem Einfrieren ist glaube ich ein gutes Beispiel für die Koordinatenzeit. Was der entfernte Beobachter da misst, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun. [...]
:confused:
Sind Koordinatenzeiten und -abstände nur Rechengrößen oder messbar?
:confused:
Sind Koordinatenzeiten und -abstände nur Rechengrößen oder messbar?
Sie sind nicht messbar. Wenn der entfernte Beobachter weiter unten eine langsam gehende Uhr sieht, ist das nicht die Koordinatenzeit, sondern eine Mischung aus Koordinatenzeit und Lichtlaufzeit.
Marco Polo
12.05.17, 21:48
:confused:
Sind Koordinatenzeiten und -abstände nur Rechengrößen oder messbar?
Berechtigte Frage.
Dann ersetze:
Was der entfernte Beobachter da misst, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun.durch:
Was der entfernte Beobachter aus seinem Bezugssystem heraus, unter Anwendung der ihm bekannten Formeln der ART, als Messvorhersage trifft, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun.Mit vor Ort meinte ich übrigens am EH.
Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich? Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?
Marco Polo
12.05.17, 23:54
Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich?
Ja
Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?Ja, wenn du die Eigenlänge meinst. Eigenabstand klingt irgendwie komisch.
Kurz noch was zu Koordinatenabständen bei expandierender Raumzeit: Wenn sich 2 Galaxien aufgrund der Expansion der Raumzeit voneinander entfernen, dann ändert sich deren Koordinatenabstand nicht, da das Koordinatensystem mitexpandiert. Dennoch entfernen sie sich voneinander.
Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich? Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?
Davon kann man sich sogar relativ einfach im Kontext der Schwarzschildraumzeit selbst überzeugen. Denn die ist asymptotisch flach, d.h. flach für unendlich weit von der zentralen Masse entfernte Beobachter.
Eigenabstand (von proper distance, insofern nicht so komisch :)) und Koordinatenabstand, sowie Eigenzeit und Koordinatenzeit unterscheiden sich durch den Faktor (1-2M/r)^1/2. D.h. sie unterscheiden sich nicht für r gegen unendlich, denn da ist dieser Faktor =1.
Kurz noch was zu Koordinatenabständen bei expandierender Raumzeit: Wenn sich 2 Galaxien aufgrund der Expansion der Raumzeit voneinander entfernen, dann ändert sich deren Koordinatenabstand nicht, da das Koordinatensystem mitexpandiert. Dennoch entfernen sie sich voneinander.
Dann würde doch das Verhältnis von Eigenabstand/länge / Koordinatenabstand zunehmen? Also der Eigenabstand wird größer, aber der Koordinatenabstand bleibt gleich.
Das hat mich ein bisschen daran erinnert.
Man sieht das anschaulich anhand des Flamm'schen Paraboloids (https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik).
Dieses stellt eine Hyperfläche dar, also eine Fläche zu einem festem Zeitpunkt. Daher sind Abstände auf ihr raumartig. Solche Abstände nennt man Eigenabstände. Du kannst dir z.B. den radialen Eigenabstand zwischen 2 Kreisen als Maßstab vorstellen. Den zugehörigen Koordinatenabstand stellst du dir auf der nicht eingezeichneten x-Achse vor (waagrecht). Nun ist klar. daß das Verhältnis Eigenabstand/Koordinatenabstand mit Annäherung an den EH (also nach rechts) zunimmt. Darauf wollte 'Ich' hinweisen.
+ Sind natürlich zwei verschiedene Sachen.
Davon kann man sich sogar relativ einfach im Kontext der Schwarzschildraumzeit selbst überzeugen. Denn die ist asymptotisch flach, d.h. flach für unendlich weit von der zentralen Masse entfernte Beobachter.
Eigenabstand (von proper distance, insofern nicht so komisch :)) und Koordinatenabstand, sowie Eigenzeit und Koordinatenzeit unterscheiden sich durch den Faktor (1-2M/r)^1/2. D.h. sie unterscheiden sich nicht für r gegen unendlich, denn da ist dieser Faktor =1.
Bei dem Link hier wird mir erst mal (incompatible units) angezeigt. ;)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-2*5,972*10%5E24+kg%2F10000+km)%5E1%2F2
Dann würde doch das Verhältnis von Eigenabstand/länge / Koordinatenabstand zunehmen? Also der Eigenabstand wird größer, aber der Koordinatenabstand bleibt gleich.
Ja, in FRW Koordinaten ändert sich der Koordinatenabstand zwischen mitbewegten Beobachtern nicht.
Bei dem Link hier wird mir erst mal (incompatible units) angezeigt. ;)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-2*5,972*10%5E24+kg%2F10000+km)%5E1%2F2
Wenn man hier km in m angibt und die Einheiten weg läßt, ist das Resultat eine komplexe Zahl. Das ist dann der Fall, wenn der Bruch > 1 ist und damit der Ausdruck in der Wurzel negativ. Was bedeutet, daß mit deinen Zahlen r<rs ist.
Es ist einfacher zu sehen mit 2M=rs, damit lautet der Faktor (1-rs/r)^1/2. Für r>rs (Beobachter außerhalb des Schwarzschildradius) ist (1-rs/r) positiv und geht für r gegen unendlich gegen 1. Du brauchst also für so eine Abschätzung keine Zahlen einzusetzen, sondern siehst es soz. abstrakt.
Nochmal kurz zu
Sind Koordinatenzeiten und -abstände nur Rechengrößen oder messbar?
Beides sind abstrakte Rechengrößen, die i.A. nicht messbar sind. Insbs. existieren unendlich viele mögliche Koordinatensysteme. Man kann jedoch spezielle Koordinatensysteme einführen, in denen z.B. die Koordinatenzeit der messbaren Eigenzeit eines speziellen Beobachters entspricht. Z.B. kann in der Schwarzschild-Raumzeit eines sphärisch symmetrischen Körpers i) die Koordinatenzeit in Schwarzschildkoordinaten zur Eigenzeit eines statischen Beobachters bei festem Radius reskaliert werden. Desweiteren entspricht ii) die Koordinatenzeit in Raindrop-Koordinaten gerade der Eigenzeit eines radial frei fallenden Beobachters.
Desweiteren möchte ich
was der entfernte Beobachter aus seinem Bezugssystem heraus, unter Anwendung der ihm bekannten Formeln der ART, als Messvorhersage trifft, hat nichts mit den realen physikalischen Gegebenheiten vor Ort zu tun.
präzisieren: ein Beobachter an einen Punkt P der Raumzeit kann sowohl bzgl. dieses Punktes P als auch bzgl. anderer, entfernter Punkte P', P'', ... Messvorhersagen treffen.
[...]
Es ist einfacher zu sehen mit 2M=rs, damit lautet der Faktor (1-rs/r)^1/2. Für r>rs (Beobachter außerhalb des Schwarzschildradius) ist (1-rs/r) positiv und geht für r gegen unendlich gegen 1. Du brauchst also für so eine Abschätzung keine Zahlen einzusetzen, sondern siehst es soz. abstrakt.
Also unendlich entfernt hätte man dann
: Eigenzeit/abstand * 1 = Koordinatenzeit/abstand
und näher am EH bzw. der Masse z.B. bei (1-1/2)^1/2 = 0,25
: Eigenzeit/abstand * 0,25 = Koordinatenzeit/abstand
Ich gehe mal so von aus, weil ja "das Verhältnis Eigenabstand/Koordinatenabstand mit Annäherung an den EH (also nach rechts) zunimmt."
BTW: Also bei allem was ich bisher gehört habe, klingt es so, als seien Koordinatensysteme mit "Koordinatenzeiten und -abständen" schon etwas statisches. Auch wenn qausi skalierbar. Und in flacher Raumzeit ist dieses "Statische" dann deckungsgleich mit z.b. Eigenabständen und -zeiten (alles in Ruhe).
- Ist an der Stelle nur meine Wahrnehmung.
Die letzten Seiten waren jedenfalls gut informativ. Vielen Dank @ all & Gruß :)
Also bei allem was ich bisher gehört habe, klingt es so, als seien Koordinatensysteme mit "Koordinatenzeiten und -abständen" schon etwas statisches. Auch wenn qausi skalierbar. Und in flacher Raumzeit ist dieses "Statische" dann deckungsgleich mit z.b. Eigenabständen und -zeiten
Was meinst du mit statisch? Koordinatensysteme werden "künstlich" über die Raumzeit-Mannigfaltigkeit "darübergelegt"; letztere existiert auch ohne diese Koordinaten.
Und ja, in der SRT / in der flachen Raumzeit verwendet man üblicherweise Eigenzeiten und Eigenlängen als Koordinaten. Das ist auch der Grund, warum der Schritt zur ART so schwer fällt: da sind Koordinaten- und Eigenzeiten bzw. -längen strikt zu unterscheiden.
[...] Koordinatensysteme werden "künstlich" über die Raumzeit-Mannigfaltigkeit "darübergelegt"; letztere existiert auch ohne diese Koordinaten. [...]
So ist meine Vorstellung auch bisher. Und wenn man ein Koordinatensystem z.B Schwarzschild "künstlich" über eine flache Raumzeit "darüberlegt" ist das deckungsgleich; also kann man sich das sparen.
Man kann keine Schwarzschildkoordinaten über ein flache Raumzeit legen, genausowenig wie man ein kartesisches Koordinatensystem über die Kugeloberfläche legen kann.
Und irgendein Koordinatensystem muss man verwenden, um konkrete Rechnungen durchführen zu können. Man muss nur eben dasjenige finden, das der Problemstellung am besten gerecht wird.
Man kann keine Schwarzschildkoordinaten über ein flache Raumzeit legen, genausowenig wie man ein kartesisches Koordinatensystem über die Kugeloberfläche legen kann.
[...]
Achso.... OK. Ich hatte hier gefragt #352
Wären in einer flachen Raumzeit für zwei Beobachter in Ruhe zueinander Koordinatenzeit und Eigenzeit jeweils gleich? Und auch Koordinatenabstand und Eigenabstand gleich?
Das "Ja" als Antwort im Thread bedeutet aber dann eben nur, dass man eben "üblicherweise Eigenzeiten und Eigenlängen als Koordinaten" in einer flachen Raumzeit verwendet.
Ich dachte mir, wenn die ART die SRT immer als Spezialfall enthält, dann könnte ich auch mit "Schwarzschild und Co." in einer flachen Raumzeit praktisch rechnen.
PS: Oder ist Schwarzschild nur ein schlechtes Beispiel? (AFAIK "Einkörperlösung") Und es gibt andere Koordinatensysteme die man [meistens] benutzt in der ART und mit denen könnte man auch gut in einer falchen Raumzeit Berechnungen durchführen?
Wenn man die Feldgleichungen der ART für die Raumzeit-Mannigfaltigkeit M löst, dann sucht man üblicherweise eine Metrik g auf M. Dieses g ist dann eine spezielle Lösung.
Nun kann man verschiedene Metriken g, g', g'' zur selben Mannigfaltigkeit M finden. Du kannst z.B. die selbe flache Ebene sowohl mittels kartesischen als auch mittels Polarkoordinaten überdecken. Änderung des Koordinatensystems ändert nichts an Längen, Flächen, Winkeln etc., beschreibt also letztlich die selbe Situation.
D.h. dass zusammen mit g auch bestimmte andere Metriken g', g'', ... auf M möglich sind und die Feldgleichungen der ART für das selbe M lösen. Es sind aber nicht beliebige andere Metriken g*, g**, ... erlaubt, denn diese beschreiben i.A. andere Mannigfaltigkeiten M*, M**, ..., die nicht mit M übereinstimmen. Z.B. beschreibt ein Koordinatensystem auf einer Kugelfläche eben eine Kugelfläche und keine Ebene.
Wie unterscheidet man nun diese beiden Fälle:
i) g, g', g'', ... gehören zum selben M
ii) g, g*, g**, ... beschreiben unterschiedliche M, M*, M**
In der ART - genauer: der Riemannschen Geometrie - liegt (i) vor, wenn g ~ g' ~ g'' ~ ... äquivalent bzw. diffeomorph sind, d.h. mittels eines sogenannten Diffeomorphismus = einer "genügend glatten" Koordinatentransformation ineinander überführt werden können. Dieser Diffeomorphismus darf keine Artefakte wie Kanten, Knicke, Löcher o.ä. einführen. Es liegt (ii) vor, wenn zwischen g und g* kein derartiger Diffeomorphismus existiert.
Das, was physikalisch relevant ist, ist die Äquivalenzklasse aller Metriken g, g', g'', ... modulo aller Diffeomorphismen; man schreibt:
[M] = {g, g', g'', ...} / ~
Vergleiche: die Kugeloberfläche [K] ist das, was übrigbleibt, wenn du alle möglichen Koordinatensysteme betrachtest und alle Unterschiede, die rein aufgrund der Koordinatentransformationen entstehen, wieder eliminierst; diese Unterschiede sind künstlich bzw. irrelevant. Z.B. hängt die Entfernung von Nürnberg nach Berlin nicht vom verwendeten Koordinatensystem ab, sondern lediglich von der gewählten Route; die Orte, durch die unterwegs fährst, sind für dich eindeutig bekannt, ohne dass du überhaupt über ihre Koordinaten nachdenkst.
Das hört sich ziemlich kompliziert an, deswegen ein sehr einfaches Beispiel: [Mittag], d.h. "wenn die Sonne im Zenit steht", sind alle Uhrzeiten 12:00, 36:00, 60:00, ... modulo 24. Hier ist die Äquivalenz einfach die Addition von beliebigen Vielfachen von 24, im obigen Beispiel ist die Äquivalenz eine beliebige Koordinatentransformation. Auch davon gibt es unendlich viele.
Und wenn ich ich demnächst eine Metrik entdecke/veröffentliche mit der man sowohl flache SRT Mannigfaltigkeiten als auch gekrümmte ART Mannigfaltigkeiten beschreiben kann, also hier Punkt 2 und 3 https://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit#Raumzeit_in_der_speziellen_Relativit.C3.A 4tstheorie
dann dürfte das die Physiker- und Mathematiker-Gemeinde zumindest mal kurz hinterm Ofen hervorlocken. :D
Marco Polo
13.05.17, 21:03
Und wenn ich ich demnächst eine Metrik entdecke/veröffentliche mit der man sowohl flache SRT Mannigfaltigkeiten als auch gekrümmte ART Mannigfaltigkeiten beschreiben kann, also hier Punkt 2 und 3 https://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit#Raumzeit_in_der_speziellen_Relativit.C3.A 4tstheorie
dann dürfte das die Physiker- und Mathematiker-Gemeinde zumindest mal kurz hinterm Ofen hervorlocken. :D
Und für wie wahrscheinlich schätzt du diese Möglichkeit ein? 😉
Und für wie wahrscheinlich schätzt du diese Möglichkeit ein? 😉
Ach, so schlecht stehen die Chancen nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das mache ist höher als die Wahrscheinlichkeit, dass ich das mache UND das Champions-League-Finale gewinne. Höher als die Wahrscheinlichkeit, dass ich das mache UND das Champions-League-Finale gewinne UND einem Außerirdischem die Hand schüttle. So muss man es betrachten.
Die Wahrscheinlichkeit ist auch höher als jene, dass ich in den nächsten 5 Minuten in eine Zeitmaschine einsteige. ;)
Marco Polo
13.05.17, 21:37
desweiteren möchte ich präzisieren: ein Beobachter an einen Punkt P der Raumzeit kann sowohl bzgl. dieses Punktes P als auch bzgl. anderer, entfernter Punkte P', P'', ... Messvorhersagen treffen.
die, wenn ich das ergänzen darf, nicht zwingend das physikalische Geschehen an diesen entfernten Punkten widerspiegeln.
Und wenn ich ich demnächst eine Metrik entdecke/veröffentliche mit der man sowohl flache SRT Mannigfaltigkeiten als auch gekrümmte ART Mannigfaltigkeiten beschreiben kann, dann ...
... hast du dich verrechnet.
Eine Metrik ist zunächst mal eine Abbildungsvorschrift, um aus Koordinaten (verallgemeinerte) Längen zu berechnen. Außerdem kann man aus der Metrik die Krümmung, d.h. u.a. diverse Krümmungsskalare berechnen. Eine Mannigfaltigkeit ist flach, wenn alle diese Krümmungsskalare verschwinden; eine Mannigfaltigkeit ist gekrümmt, wenn Krümmungsskalare ungleich Null existieren.
Eine Metrik kann also nicht zugleich eine flache und eine gekrümmte Mannigfaltigkeit beschreiben, weil nicht zugleich alle Krümmungsskalare Null und einige Krümmungsskalare nicht Null sein können. Das ist genauso wie wenn eine Schulklasse sowohl eine reine Mädchenklasse als auch eine gemischte Klasse wäre.
die, wenn ich das ergänzen darf, nicht zwingend das physikalische Geschehen an diesen entfernten Punkten widerspiegeln.
Doch, sie tun dies zwingend; andererseits wäre die ART nutzlos!
Ich kann hier berechnen, wie ein Beobachter nahe des schwarzen Lochs im Zentrum der Milchstraße eine Supernova in der Andromedagalaxie wahrnimmt, und welche Gezeitenkräfte er selbst spürt.
Was soll denn deiner Meinung nach nicht funktionieren?
Marco Polo
14.05.17, 00:26
Das war wohl komplett falsch von mir. Worauf ich hinaus wollte war, dass aus Sicht des unendlich weit entfernten und damit feldfreien Beobachters, Dinge am EH quasi einfrieren, bzw. unendlich rotverschoben erscheinen, während dies im Bezugssystem eines mitbewegten Beobachters natürlich nicht der Fall wäre.
Die physikalischen Umstände (z.B. Eigenzeitdifferenzen) vor Ort (am EH), aus Sicht des mitbewegten Beobachters, stimmen demnach z.B. nicht mit den Koordinatenzeitdifferenzen des entfernten stationären Beobachters überein.
Das war wohl komplett falsch von mir.
Nee, nur missverständlich.
Worauf ich hinaus wollte war, dass aus Sicht des unendlich weit entfernten und damit feldfreien Beobachters B, Dinge am EH quasi einfrieren, bzw. unendlich rotverschoben erscheinen, ...
... sind die physikalischen Gegebenheiten am Ort des unendlich weit entfernten Beobachters, also das, was für ihn beobachtbar ist.
Die physikalischen Umstände vor Ort (am EH), aus Sicht des mitbewegten Beobachters B' ...
... sind die physikalischen Gegebenheiten am Ort des EH, also das, was für B' beobachtbar ist.
... stimmen demnach z.B. nicht mit den Koordinatenzeitdifferenzen des entfernten stationären Beobachters überein.
Und auch nicht mit den Beobachtungen des entfernten stationären Beobachters.
Es gibt einen Beobachter B, der ein Ereignis E bei sich beobachtet; nennen wir dies die Observable O(B,E). Es gibt einen Beobachter B', der ein Ereignis E' bei sich knapp außerhalb des EH beobachtet; nennen wir dies die Observable O(B',E'). Außerdem kann B auch E' beobachten (sehr stark rotverschoben); nennen wir dies die Observable O(B,E'). Und zuletzt kann B' auch E beobachten (blauverschoben); nennen wir dies die Observable O(B',E).
Es gibt also vier Observablen zu den Beobachtern B, B' sowie zu den Ereignissen E, E'. Die lokale Beobachtung (B und E beide ohne oder beide mit ') ist natürlich etwas anderes als die entfernte Beobachtung.
Aber die ART versetzt mich B in die Lage, auch das zu berechnen, was an einem anderen Ort passiert, also E', und was dort beobachtet wird O(B',E'). U.u.
Marco Polo
16.05.17, 18:44
Es gibt einen Beobachter B, der ein Ereignis E bei sich beobachtet; nennen wir dies die Observable O(B,E). Es gibt einen Beobachter B', der ein Ereignis E' bei sich knapp außerhalb des EH beobachtet; nennen wir dies die Observable O(B',E'). Außerdem kann B auch E' beobachten (sehr stark rotverschoben); nennen wir dies die Observable O(B,E'). Und zuletzt kann B' auch E beobachten (blauverschoben); nennen wir dies die Observable O(B',E).
Es gibt also vier Observablen zu den Beobachtern B, B' sowie zu den Ereignissen E, E'. Die lokale Beobachtung (B und E beide ohne oder beide mit ') ist natürlich etwas anderes als die entfernte Beobachtung.
Aber die ART versetzt mich B in die Lage, auch das zu berechnen, was an einem anderen Ort passiert, also E', und was dort beobachtet wird O(B',E'). U.u.
Danke, so in etwa hatte ich es auch verstanden. :)
Ein Beispiel: Wir haben ein mittelschweres SL (ruhend, ungeladen). Und eine Rakete ("ortsübliche Masse") die 10.000 km vom EH entfernt ist und die ständig beschleunigt. Wir haben für unsere Rakete unendlich viel Energie zur Verfügung.
Die Masse des SL ist von der Größe her so gewählt, dass die Rakete sich mit ihrer Beschleunigung gerade so bewegt, dass sie nicht an Abstand zum SL verliert ("fällt",) aber auch nicht von ihm wegkommt.
- Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dann die Rakete relativ zum SL? 0?
Nimmt man hier nur die SRT?
Und: was, wenn man nun wirklich eine realistische Raumzeit nimmt, mit "Expansion & all inclusive" wie wir das von unserem Universum kennen.
- Fängt die Rakete irgendwann an das SL hinter sich herzuziehen? Bzw. tut sie das von Anfang an? Kann man hier aus Sicht der ART sagen, dass die Rakete durch permanente Beschleunigung an relativistischer Masse immer mehr zunimmt? Hätte der relativistische Massezuwachs der Rakete ganz reale Auswirkungen auf die Raumzeit, wie z.B. größere Krümmung?
BTW: Wenn eine Rakete von der Erde zum Mond fliegt, ist die Geschwindigkeit v in ART und SRT exakt gleich?
- Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dann die Rakete relativ zum SL? 0?
Nimmt man hier nur die SRT?
Die Rakete ist bei einer festen r-Koordinate stationär, bewegt sich demnach nicht relativ zum SL. Mehr nimmt man nicht.
In einer expandierenden Raumzeit wachsen die Distanzen zwischen SLern (samt stationärer Rakete) wie zwischen irgendwelchen mitbewegten Objekten auch .
Ich würde mich an deiner Stelle nicht mit relativistischer Masse beschäftigen, lies mal den entsprechenden Wiki Artikel. Die Masse der Rakete ist invariant.
Geschwindigkeiten sind vom gewählten BS abhängig. Lokal gemessen sind Relativgeschwindigkeiten eindeutig, auch in der ART, weil man hier lokal die SRT ansetzt. Streng genommen gilt das für infinitesimale Abstände, hier spielt die Raumkrümmung keine Rolle.
Die Rakete ist bei einer festen r-Koordinate stationär, bewegt sich demnach nicht relativ zum SL. Mehr nimmt man nicht.
Das Beispiel war nicht optimal. Genau genommen ist die Vorstellung, dass die Rakete zwar ständig beschleunigt, aber dennoch die Gravitation vom SL so groß ist, dass die Rakete "fällt" (aber extrem langsam).
Nur mit Newton kenne ich das so: Wir haben zwei Massen, eine sehr große z.B. 1/4 der Erde und eine sehr kleine z.B. Tennisball. Wenn sich jetzt der Tennisball entgegengesetzt der Anziehung durch die 1/4 Erde mit v = 0,95 c bewegt. Dann schätze ich (!) ist die Anziehungskraft immer noch größer und der Tennisball landet auf der 1/4 Erde.
Das dauert aber technisch länger als wenn der Tennisball v = 0 hätte.
Und der Tennisball übt eine stärkere Bewegung auf die 1/4 Erde aus.
Das Beispiel wollte ich in die ART quasi übertragen und dachte mir, dass hier dann der Begriff der relativistischen Masse eine Rolle spielen könnte.
Dass in der SRT die Masse eine Lorentz-Invariante ist, kenn ich so.
Mich würde diese Betrachtung mit Tennisball und 1/4 Erde quasi in der ART interessieren. Ich frage mich ob man hier die Parameter so festlegen könnte, dass durch ständiges rein stecken von Energie in die Rakete, in Form von Beschleunigung, die Rakete irgendwann die schwere Masse hinter sich herziehen würde (das SL). Bis die beiden zusammenprallen. (Die Beschleunigung wird dementsprechend angepasst, dass die Rakete nicht "entkommt".)
Und ob dann (Äquivalenz von Masse und Energie) die rein gesteckte kinetische Energie in die Rakete auch wirkliche eine größere Raumzeitkrümmung verursacht.
BTW: Könnte man sich eigentlich echt so eine "totale balancierte Situation" vorstellen, wo in einer realistischen Raumzeit inkl. Expansion und Co. eine Rakete gerade aus von einer sehr großen Masse weg fliegt und man passt die Beschleunigung so an, dass man echt stationär fest "steht"?
Man kompensiert genau die Expansion und bleibt aber immer genau gleich stark wie die "Anziehung" der großen Masse?
Wäre doch ne lustige Sache für eine Simulation in einem beschleunigt expandierenden Universum. ;)
Geschwindigkeiten sind vom gewählten BS abhängig. Lokal gemessen sind Relativgeschwindigkeiten eindeutig, auch in der ART, weil man hier lokal die SRT ansetzt. Streng genommen gilt das für infinitesimale Abstände, hier spielt die Raumkrümmung keine Rolle.
Beim Flug mit der Rakete, zum Mond von der Erde aus, könnte ich also mit der ART andere Geschwindigkeiten angeben als mit der SRT?
Und ähnliches würde auch für Beschleunigung gelten?
Lokal, d.h. für idealisierte, auf einen Punkt bzw. sehr kleine Umgebungen eines Punktes bezogene Messungen gilt die SRT. Wenn also der Astronaut in der Kapsel nicht nach draußen schaut, darf er gemäß dem Äquivalenzprinzip die Rakete in einer flachen Raumzeit als beschleunigt ansetzen und auf dieser Basis mittels der SRT Berechnungen mit lokaler Gültigkeit innerhalb der kleinen Umgebung, also z.B. für Experimente innerhalb der Kapsel durchführen. Das liefert z.B. korrekte Ergebnisse für den Wurf oder Fall eines Balles innerhalb der Kapsel.
Global, d.h. für größere Bereiche der Raumzeit gilt dies nicht, d.h. der Astronaut muss die ART verwenden. Wenn er nach draußen schaut und z.B. die Bewegung der Kapsel bzgl. des SLs des Fixsternhimmels berechnen möchte, dann benötigt er die ART.
Könnte man sich eigentlich echt so eine "totale balancierte Situation" vorstellen, wo in einer realistischen Raumzeit inkl. Expansion und Co. eine Rakete gerade aus von einer sehr großen Masse weg fliegt und man passt die Beschleunigung so an, dass man echt stationär fest "steht"?
Die Expansion macht sich erst bei Superhaufen bemerkbar. Darunter hat sie bei gravitativ gebundenen Systemen keinerlei Effekt. Die Rakete ist bei passender Beschleunigung stationär.
Beim Flug mit der Rakete, zum Mond von der Erde aus, könnte ich also mit der ART andere Geschwindigkeiten angeben als mit der SRT?
Und ähnliches würde auch für Beschleunigung gelten?
ART und SRT sind keine Bezugssysteme, sondern handeln von der Geometrie der Raumzeit. Für Erde-Mond kannst du näherungsweise die SRT annehmen und ein BS wählen in dem beide ruhen und dann eine definierte Geschwindigkeit relativ dazu angeben. Wenn es dir Spaß macht, kannst du auch ein BS wählen, in dem ein Meteorit ruht.
Nimmst du die Gravitation hinzu wird's komplizierter. Dann sind wir wieder bei Koordinatengeschwindigkeiten, was wir ja schon hinlänglich hatten.
Angenommen unser Sonnensystem. Ich hätte ein Häuschen auf der Sonne und beobachte die Erde.
Würde ich die Erde bzw. Menschen blauverschoben sehen? Und die Erdbewohner, die mein Häuschen beobachten, sehen mich rotverschoben?
Kann das jemand im Kopf ungefähr überschlagen?
Marco Polo
30.05.17, 19:58
Angenommen unser Sonnensystem. Ich hätte ein Häuschen auf der Sonne und beobachte die Erde.
Würde ich die Erde bzw. Menschen blauverschoben sehen? Und die Erdbewohner, die mein Häuschen beobachten, sehen mich rotverschoben?
Ja.
Kann das jemand im Kopf ungefähr überschlagen?
Der Effekt dürfte gering sein. Schwierig wirds, wenn man nicht von Punktquellen ausgeht.
Eine grobe Näherung wäre die Berechnung der Rot- bzw. Blauverschiebung ausschließlich im Gravitationsfeld der Sonne, unter Vernachläassigung des Gravitationsfeldes der Erde. Die tatsächliche Rot- bzw. Blauverschiebung unter Berücksichtigung des Gravitationsfeldes der Erde wäre geringer.
Kann man hier Formeln oder Bilder posten?
Marco Polo
30.05.17, 21:19
Kann man hier Formeln oder Bilder posten?
Ja. Mit rechter Maustaste das Bild anklicken und zumindest bei Firefox "Grafikadresse kopieren" anklicken.
Danach dann mit einfügen des Bildes mit rechter Maustaste in den Beitrag einfügen.
Marco Polo
30.05.17, 21:20
Test:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Lorentzfaktor.svg/821px-Lorentzfaktor.svg.png
Marco Polo
30.05.17, 21:20
Hat geklappt :)
Das Potential GM/rc² der Sonne ist an der Sonnenoberfläche -2,12e-6, an der Erdposition -0,01e-6. Das Erdpotential ist an der Erdoberfläche nochmal eine Größenordnung kleiner, kann man also komplett vernachlässigen. Der Unterschied ist also 2,11e-6, die Blauverschiebung beträgt also 1,00000211.
Rechnen kann man das, indem man in Google solche Sachen eingibt:
G*mass of earth / radius of earth /c^2
Dazu kommt noch Zeitdilatation durch die Bewegung der Erde, das sind v²/2c² ~ 5e-9. Das ist Rotverschiebung, muss man also abziehen. Ändert nichts am gerundeten Ergebnis.
Dann haben wir durch die Exzentrizität der Erdbahn noch eine Radialgeschwindigkeit der Erde. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist das maximal 0,5 km/s. Das gibt Rot-/Blauverschiebung von +-1,66 e-6. Im Frühling ist die Blaverschiebung mit 0,45e6 also deutlich geringer als im Herbst mit 3,77e6.
Google: 2pi/1year*1AU*0,0167/c
THX
Richtig signifikant werden diverse Rot-Blauverschiebungen verursacht durch Bewegung erst ab 50%-80% der LG IMHO. Dachte zuerst das würde vielleicht die gravitative Rot-Blauverschiebung kompensieren oder stark verstärken, je nachdem ob die Erde der Sonne näher kommt oder nicht; bzw. wegen ihrer Bahn/Geschwindigkeit und ZD.
BTW: Faszinierend wie man sich mit NewtonIII der ART bei einer Betrachtung gut nähern kann. :cool:
Richtig signifikant werden diverse Rot-Blauverschiebungen verursacht durch Bewegung erst ab 50%-80% der LG IMHO. Dachte zuerst das würde vielleicht die gravitative Rot-Blauverschiebung kompensieren oder stark verstärken, je nachdem ob die Erde der Sonne näher kommt oder nicht; bzw. wegen ihrer Bahn/Geschwindigkeit und ZD.Die Zeitdilatation ist in der Tat vernachlässigbar, aber du scheinst meinen letzten Absatz entweder nicht gelesen oder nicht verstanden zu haben. Die Radialgeschwindigkeit erzeugt einen relativ großen Effekt.
BTW: Faszinierend wie man sich mit NewtonIII der ART bei einer Betrachtung gut nähern kann. :cool:Solange nur schwache Felder und niedrige Geschwindigkeiten in Spiel sind, kann man das Ganze ohne weiteres auf Schulphysikniveau behandeln. Schwarzschildmetrik oder Ähnliches wäre totaler Overkill.
Die Zeitdilatation ist in der Tat vernachlässigbar, aber du scheinst meinen letzten Absatz entweder nicht gelesen oder nicht verstanden zu haben. Die Radialgeschwindigkeit erzeugt einen relativ großen Effekt.
[...]
Doch, doch. Ich habe mir nur gedacht, als Faustregel kann ich mir merken, dass man so ab 50-80 % der LG davon ausgehen muss, dass diverse Dopplereffekte jegliche gravitative Rot-Blauverschiebung meistens überwiegen werden.
In meinem Beispiel habe beide Zwillinge baugleiche Atomuhren mit an Board.
So eine z.B. --> http://atomuhr-online.de/
Die vom jüngeren Zwilling muss in dem Fall weniger Schwingungen haben und somit weniger Wechselwirkungen. WTF? Oder nicht? ;)
Ich denke man hat auf jeden fall weniger Schwingungen damit.:rolleyes:
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