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Plankton
01.12.16, 17:58
Hallo,

wie der Titel sagt! Ich fang mal so an:

1. Schwere und träge Masse sind einander äquivalent (Äquivalenzprinzip).

2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

3. Die Newtonʼsche Mechanik ist ein Spezialfall der SRT, die Newtonʼsche Gravitationstheorie und die SRT sind beides Spezialfälle der ART (Korrespondenzprinzip).
Quelle: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-34765-8_21

Ich weiß, dass in einem Inertialsystem Netwons Gesetze noch Gültigkeit haben. Wenn ich also in meinem Zimmer sitze und an die Wand schaue, und meine Wände bewegen sich nicht zu mir relativ ;), dann haben wir ein Intertialsystem und ich als Koordinate definiert und die Wand auch definiert - hier gelten die gleichen Gesetze. OK?

Aber was wäre ein gutes Beispiel für die SRT als Spezialfall der ART?
Man kann ja auch das Zwillingspardoxon aus Sicht der ART beschreiben.

Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist?

TomS
01.12.16, 20:38
Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist?
Wenn du im Gravitationsfelde frei fällst, darfst du lokal = in einer kleinen Umgebung die SRT verwenden. D.h. dass z.B. Astronauten in der ISS ihre Experimente mittels der SRT auswerten dürfen.

Plankton
01.12.16, 21:04
Danke!

Wenn du im Gravitationsfelde frei fällst, darfst du lokal = in einer kleinen Umgebung die SRT verwenden. D.h. dass z.B. Astronauten in der ISS ihre Experimente mittels der SRT auswerten dürfen.
Beziehst du dich dabei quasi auf das Äquivalenzprinzip? Lokale Lorentzinvarianz?
(ob sich ein System im freien Fall in einer gekrümmten Raumzeit befindet oder ob es kräftefrei eine gleichförmig geradlinige Bewegung in flacher Raumzeit ausführt)

TomS
01.12.16, 22:04
Beziehst du dich dabei quasi auf das Äquivalenzprinzip? Lokale Lorentzinvarianz?
Äquivalenzprinzip, genau.

Lokale Lorentzinvarianz ist im Kontext der ART streng genommen etwas anderes.

Plankton
01.12.16, 22:57
Äquivalenzprinzip, genau.

Lokale Lorentzinvarianz ist im Kontext der ART streng genommen etwas anderes.

Ich kenne das von hier:
Lorentzinvarianz in Einsteins Theorien

Lorentzinvarianz gilt in beiden Theorien, der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), wo relativ zueinander gleichförmig geradlinig bewegte Systeme oder relativ in Ruhe befindliche Systeme betrachtet werden; aber auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), wo die Relativbewegungen zu gleichmäßig beschleunigten bzw. frei fallenden Systemen verallgemeinert wurden. Es gibt jedoch einen gewichtigen Unterschied: Die SRT ist global lorentzinvariant, die ART ist nur lokal lorentzinvariant. Das bedeutet, dass die Lorentzinvarianz in der Minkowski-Metrik, der Raumzeit der SRT, überall gilt. Man kann von beliebigen Weltpunkten auf der Mannigfaltigkeit zu anderen mittels Lorentz-Transformation wechseln; die Größe bleibt gleich. In der ART gilt das nur noch lokal, also in einem Weltpunkt mit unmittelbarer Umgebung, weil die Raumzeit global im Allgemeinen gekrümmt ist. Anders gesagt: In einer beliebig kleinen Umgebung um einen Weltpunkt in global gekrümmter Raumzeit gilt lokale Flachheit und Lorentzinvarianz.
http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/lorentzinvarianz/279

Auch hier kann ich mir bei der SRT wieder was vorstellen, aber bei der ART nicht. Bei SRT hätte ich einen Beobachter von dem sich ein Objekt mit v = 0,3c entfernt und mittels Lorentz-Transformation kann ich umrechnen wie schnell/langsam seine Uhr zu meiner tickt, als Beispiel.

Was bedeutet das aber bei der ART? :confused: Ich als Beobachter, sehr weit weg z.B. von der Sonne, und ein Objekt nahe der Sonne? Hier kann ich nichts einfach "weg-transformieren"?

BTW:
Eine etwas andere Formulierung des Äquivalenzprinzips ist, dass man durch lokale Experimente nicht entscheiden kann, ob sich ein System im freien Fall in einer gekrümmten Raumzeit befindet oder ob es kräftefrei eine gleichförmig geradlinige Bewegung in flacher Raumzeit ausführt.
http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/aequivalenzprinzip/21
Ich kannte das immer so: Im freien Fall sind die Eigenschaften wie in Schwerelosigkeit. Bedeutet das dann auch, dass das für einen (kräftefreien) ruhenden Beobachter in einer flachen Raumzeit gilt? Freier Fall in einer gekrümmten Raumzeit = kräftefreier ruhender Beobachter in Flach-SRT-Zeit ?

UND nochwas:
2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

Dieses Prinzip gibt es doch schon in der SRT, sind doch so gesehen nur Intertialsysteme? Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART?

Ich
02.12.16, 09:08
2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

Dieses Prinzip gibt es doch schon in der SRT, sind doch so gesehen nur Intertialsysteme? Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART?
In der SRT gilt spezielle Kovarianz: Die physikalischen Gesetzt haben in allen Inertialsystemen die gleiche Form. In der ART gilt allgemeine Kovarianz: Die physikalischen Gesetze haben in allen Bezugssystemen die gleiche Form.

TomS
02.12.16, 09:26
Bei SRT hätte ich einen Beobachter von dem sich ein Objekt mit v = 0,3c entfernt und mittels Lorentz-Transformation kann ich umrechnen wie schnell/langsam seine Uhr zu meiner tickt, als Beispiel.
Die LT besagt im Kern etwas über Bezugsysteme und Koordinatenzeiten. Die Aussage bzgl. der Eigenzeit bzw. der Zeitdilatation ist etwas Anderes. Insbs. kann man im Rahmen der ART die Zeitdilatation berechnen, ohne die LT verwenden zu müssen (bzw. zu können). In der SRT wird das gerne vermischt, da nicht sauber zwischen Eigen- und Koordinatenzeiten unterschieden wird. Das ist aber didaktisch nicht sinnvoll und rächt sich dann beim Übergang zur ART.

Lokale Lorentzinvarianz im Rahmen der ART sagt wieder etwas über lokale Bezugssysteme, d.h. letztlich über Bezugssysteme, die (zunächst) in genau einem Punkt der Raumzeit gelten. Es geht nicht um "entfernte" Beobachter! Trotzdem dürfen die lokalen Bezugssysteme beliebigen LTs unterworfen werden, d.h. Drehungen und Boosts.

Der Witz ist nun, dass du das zunächst in jedem Punkt unabhängig durchführen kannst. Nun besteht jedoch die Möglichkeit, eine Beziehung zwischen LTs in benachbarten Punkten der Raumzeit einzuführen. Wenn man das tut, dann resultiert daraus eine lokale Eichtheorie, und an die Stelle des Gravitationsfeldes tritt ein Eichfeld.

Die Entsprechung der globalen LTs der SRT wäre in der ART eher eine globale Koordinatentransformation. Diese ist weiterhin möglich. Die ART last sogar (überabzählbar viele) derartige Transformationen zu, sogenannte Diffeomorphismen. Diese müssen lediglich die Eigenschaft aufweisen, dass sie stetig und differenzierbar sind, d.h. der Übergang zwischen Koordinatensystemen muss "genügend glatt" sein.


Was bedeutet das aber bei der ART? Ich als Beobachter, sehr weit weg z.B. von der Sonne, und ein Objekt nahe der Sonne? Hier kann ich nichts einfach "weg-transformieren"?
In der ART würdest du die Koordinaten (und damit auch Koordinatenzeiten) für zwei beliebig bewegte Beobachter am selben Raumzeitpunkt ineinander umrechnen. Wenn du das Koordinatensystem so wählst, dass die Koordinatenzeit jeweils mit der Eigenzeit übereinstimmt (das ist möglich, aber nicht zwingend), dann erhältst du daraus auch die Zeitdilatation.

Das funktioniert in der ART jedoch nicht mehr für voneinander entfernte Beobachter. Das funktioniert auch in der SRT eher künstlich: relevant sind messbare Zeiten, und dazu muss ich Uhren vergleichen. In der SRT kann ich das entweder über den Austausch von Lichtsignalen realisieren, wobei ich jedoch voraussetze, dass die Raumzeit „zwischen Sender und Empfänger“ statisch und flach ist; diese Voraussetzung funktioniert in der ART natürlich nicht, und man kann somit Effekte der Bewegung von Sender und Empfänger nicht von Effekten der dynamischen Raumzeit trennen. Der Vergleich von Uhren kann jedoch auch dadurch stattfinden, dass ich die Uhren am selben Raumzeitpunkt vergleiche; das funktioniert auch in der ART (und man sogar eine formale Beziehung mit dem Austausch der Lichtsignale herstellen). Dieser Weg muss im Rahmen der ART jedoch ohne LT formuliert werden.

Ich kannte das immer so: Im freien Fall sind die Eigenschaften wie in Schwerelosigkeit. Bedeutet das dann auch, dass das für einen (kräftefreien) ruhenden Beobachter in einer flachen Raumzeit gilt? Freier Fall in einer gekrümmten Raumzeit = kräftefreier ruhender Beobachter in Flach-SRT-Zeit ?
In der ART gilt, dass ein frei fallender Beobachter (egal ob in einer gekrümmten oder flachen Raumzeit) kräftefrei ist; u.u. ist ein kräftefreier Beobachter frei fallend. Damit ist der Spezialfall eines kräftefreien Beobachters (ruhend oder nicht ist egal, das ist eh‘ relativ) in der SRT = in einer flachen Raumzeit automatisch enthalten.

Und weil ein frei fallender Beobachter im Rahmen der ART kräftefrei ist, definiert er lokal ein Inertialsystem im Sinne der SRT, nämlich sein eigenes Ruhesystem. In diesem Sinne gilt für den frei fallenden Beobachter eben lokal die SRT.

In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip). Gilt das einfach dann quasi weiter in der ART?
Ja, und zwar bzgl. beliebiger Koordinatensysteme, die nicht einmal mehr mit Bezugsystemen eines realen Beobachters identifiziert werden müssen. Die grundlegenden physikalischen Gesetze, z.B. für die Bewegung [geladener] Testteilchen in einer Raumzeit [die von einem elektromagnetischen Feld erfüllt ist] werden beschrieben durch die Einstein-Gleichungen für die Geometrie der Raumzeit plus die Geodätengleichung für der Testteilchen [die Einstein-Maxwell-Gleichungen für die Geometrie der Raumzeit mit Kopplung an das elektromagnetischen Feld sowie die Dynamik des elektromagnetischen Feldes in der dynamischen Raumzeit plus die Geodätengleichung mit zusätzlichem Kraftterm für der Testteilchen]

Hawkwind
02.12.16, 09:35
Kann jemand ein einfaches Beispiel nennen, wo die SRT ein Spezialfall der ART ist?


Die SRT ist der Spezialfall der ART für vernachlässigbare ( sehr schwache) Gravitationsfelder.

Marco Polo
02.12.16, 12:55
Die SRT ist der Spezialfall der ART für vernachlässigbare ( sehr schwache) Gravitationsfelder.

So siehts aus. Ich würde aber mutmaßen, dass ich auch in weniger schwachen Gravitationsfeldern mit der SRT rechnen kann. Lokal gesehen müsste das gehen.
Letztendlich stellt sich auch immer die Frage: Welchen Anspruch habe ich
an die Messgenauigkeit?

Plankton
02.12.16, 12:58
Danke für die vielen Antworten!
Muss das nochmal grundsätzlich etwas angehen.
Kann ich immer in der ART ein Inertialsystem, wie in der SRT verwendet, definieren, lokal, so:

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird ein Inertialsystem durch den Lagrange-Formalismus beschrieben: Indem man in der Umgebung eines beliebigen Punktes in der Raumzeit die Raumkrümmung vernachlässigt, erhält man als lokale Näherung einen Minkowski-Raum, der für eine gegebene Weltlinie das Inertialsystem durch diesen Punkt enthält.


WIKI

Da gilt dann auch der Spezialfall SRT.
Ware, falls ja, dann meine Eigenzeit immer so definierbar, über die lokale Gültigkeit der SRT?

Darüber hinaus gibt es aber technisch gesehen noch andere Bezugssysteme in der ART?
Ein Raumzeitpunkt in der ART ist nicht das gleiche wie ein Inertialsystem in der SRT. Kann aber übereinstimmen im Spezialfall?

PS:
Noch kurz was anderes: Sehe ich Licht, das auf ein schwarzes Loch fällt, als weit entfernter Beobachter, fern der RZ-Krümmung, mit ÜL-Geschwindigkeit?
Oder Objekte nahe verzerrt? Kleiner?
Es gibt ja die Shapiro-Verzögerung. Ich denke an den Gedankengang, wenn ein Photon in ein SL fällt und ich schaue als Beobachter zu. Ich sehe es ja quasi nie reinfallen, wegen der extremen Zeitdilatation die irgendwann auftritt, aber das Photon legt doch immer 300.000 km zurück /s. Wenn nun 2s für das Photon vergangen sind und 600.000 km, dann sehe ich als Beispiel auf meiner Uhr 20s und den Weg des Photons kürzer?
:confused:

TomS
02.12.16, 16:30
[QUOTE]In der allgemeinen Relativitätstheorie wird ein Inertialsystem durch den Lagrange-Formalismus beschrieben: Indem man in der Umgebung eines beliebigen Punktes in der Raumzeit die Raumkrümmung vernachlässigt, erhält man als lokale Näherung einen Minkowski-Raum, der für eine gegebene Weltlinie das Inertialsystem durch diesen Punkt enthält.
Das ist insofern Quatsch, als dies nichts mit dem Lagrangeformalismus zu tun hat. Dieser kann koordinatenfrei sowie ohne Bezugnahme auf Inertialsysteme definiert werden.

Hast du einen Link zu dieser Textstelle?

Darüber hinaus gibt es aber technisch gesehen noch andere Bezugssysteme in der ART?
Ja. Insbs. muss es sich nicht um ein Bezugsystem handeln.

Ein bezugsystem impliziert, es gäbe da ein physikalisches Etwas, das dieses System definiert, z.B. einen Beobachter. In der ART ist es möglich, die vierdimensionale Raumzeit mit lokalen Koordinatensystemen auszustatten, ohne sich darüber Gedanken zu machen, ob diese etwas mit Beobachtern zu tun haben.


Ein Raumzeitpunkt in der ART ist nicht das gleiche wie ein Inertialsystem in der SRT.
Ein Raumzeitpunkt ist überhaupt kein Bezugsystem, sondern eben ein Raumzeitpunkt.

Plankton
02.12.16, 17:39
Das ist insofern Quatsch, als dies nichts mit dem Lagrangeformalismus zu tun hat. Dieser kann koordinatenfrei sowie ohne Bezugnahme auf Inertialsysteme definiert werden.

Hast du einen Link zu dieser Textstelle?

Das steht bei Wiki --> https://de.wikipedia.org/wiki/Inertialsystem#Allgemeine_Relativit.C3.A4tstheorie


Ja. Insbs. muss es sich nicht um ein Bezugsystem handeln.

Ein bezugsystem impliziert, es gäbe da ein physikalisches Etwas, das dieses System definiert, z.B. einen Beobachter. In der ART ist es möglich, die vierdimensionale Raumzeit mit lokalen Koordinatensystemen auszustatten, ohne sich darüber Gedanken zu machen, ob diese etwas mit Beobachtern zu tun haben.

Ein Raumzeitpunkt ist überhaupt kein Bezugsystem, sondern eben ein Raumzeitpunkt.
Ich dachte immer, es wäre möglich immer auch in der ART ein Inertialsystem zu definieren (nur lokal). [Auch wenn es quasi nicht sinnvoll ist.] Ich dachte, weil die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist und die "Eigenzeit" AFAIK immer invariant ist. (In dem Sinne --> http://www.quantenwelt.de/klassisch/relativ/zwillingsparadoxon.html)
Meine Vorstellung, war, dass egal ob ich in einer beschleunigten Kapsel, Rakte fliege, oder im freien Fall bin, in der Kapsel könnte ich ja immer ganz normal auf meine Uhr schauen und es würden die Gesetze der SRT gelten. Auch wenn ich ganz nahe der Sonne bin, meine Eigenzeit, die ich von meiner Uhr am Handgelenk in der Kapsel ablese, verhält sich zu mir immer im Sinne der SRT.
Auch in einer beschleunigten Rakete, die von der Erde abhebt. Und selbst wenn ich im freien Fall in ein SL falle, aus meiner Sicht in der Kapsel gilt normal die SRT. (OK, ab einem gewissen Punkt wäre wohl bei einem SL die Gravitation zu groß und ich schon längst atomarer Brei.)

BTW: Klasse, gerade entdeckt --> http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2682 ;)

TomS
02.12.16, 19:10
Das bestreite ich alles gar nicht.

Aber ein Raumzeitpunkt definiert dennoch kein Bezugsystem. Ein Raumzeitpunkt ist z.B. die invariante und eindeutige Beschreibung eines Ereignisses, z.B. <der Raumzeitpunkt, an dem bzw. zu dem der von Götze geschossene Ball die Torlinie überquerte> (im Finale 2014).

Um diesen jetzt in Bezug zu anderen Raumzeitpunkten zu setzen, kann es sinnvoll sein (muss aber nicht) ein Koordinatensystem einzuführen, z.B. mit Urspung am Anstoßkreis (räumlich) zum Anpfiff (zeitlich). Das war Götze aber egal. Man kann natürlich auch ein mitbewegtes Koordinatensystem einführen, in dem der Ball den (räumlichen) Ursprung definiert. Egal wie, es ändert nichts am Titel.

Plankton
02.12.16, 19:34
Das bestreite ich alles gar nicht.

Aber ein Raumzeitpunkt definiert dennoch kein Bezugsystem. Ein Raumzeitpunkt ist z.B. die invariante und eindeutige Beschreibung eines Ereignisses, z.B. <der Raumzeitpunkt, an dem bzw. zu dem der von Götze geschossene Ball die Torlinie überquerte> (im Finale 2014).

Um diesen jetzt in Bezug zu anderen Raumzeitpunkten zu setzen, kann es sinnvoll sein (muss aber nicht) ein Koordinatensystem einzuführen, z.B. mit Urspung am Anstoßkreis (räumlich) zum Anpfiff (zeitlich). Das war Götze aber egal. Man kann natürlich auch ein mitbewegtes Koordinatensystem einführen, in dem der Ball den (räumlichen) Ursprung definiert. Egal wie, es ändert nichts am Titel.
OK :D

Ich habe nur mal den wichtigen Satz gelesen, dass die ART mit ihrer Raumkrümmung eben etwas ist, dass man nicht "wegtransferieren" kann. Und das ist wohl doch sehr wichtig. Mal angenommen ich starte mit einer Rakete von der Erde, wirklich 100% richtig kann ich den Vorgang wohl nur mit der ART beschreiben. Das Gravitationsfeld, Raumzeitkrümmung erfordert dies einfach.
Selbst wenn auch hier immer als Grenzfall die SRT "irgendwie" enthalten ist.

Plankton
03.12.16, 10:28
Um nicht extra ein neues Thema zu eröffnen, schreibe ich das hier. Ist fast OT.
Man kennt die Relativität der Gleichzeitigkeit vom Zwillingsparadoxon, wie ist das aber eigentlich genau bei der gravitativen Zeitdilatation.

Ich z.B. auf der Erde sehe definitiv Ereignisse von der Sonne, die ich als jetzt bezeichne, aus der Vergangenheit. Nicht nur (?) weil die Signale mit c mich maximal erreichen. Wie ist das aber umgekehrt, wenn ich auf der Sonne wäre?

TomS
03.12.16, 10:40
Man kennt die Relativität der Gleichzeitigkeit vom Zwillingsparadoxon, wie ist das aber eigentlich genau bei der gravitativen Zeitdilatation.

Ich z.B. auf der Erde sehe definitiv Ereignisse von der Sonne, die ich als jetzt bezeichne, aus der Vergangenheit. Nicht nur (?) weil die Signale mit c mich maximal erreichen. Wie ist das aber umgekehrt, wenn ich auf der Sonne wäre?
Das ist m.E. kein hilfreicher Ansatz.

Bei der Zeitdilatation geht es nicht darum, dem eigenen sowie entfernten Orten Koordinatenzeiten zuzuschreiben und diese zu vergleichen; Koordinatenzeiten sind sowieso nur mathematische Hilfsmittel. Es geht vielmehr darum, konkret messbare Eigenzeiten auf konkreten Uhren für konkrete physikalische Beobachter zu vergleichen, und zwar wenn möglich am selben Ort [wenn praktisch nicht möglich, dann kann man auch einen mathematischen Trick anwenden, um den Transport einer Uhr von einem Ort zum anderen in Nullzeit zu realisieren]

Plankton
03.12.16, 12:41
Das ist m.E. kein hilfreicher Ansatz.
[...]
Das hast du sicher recht. Mir gehts nur um einen Vergleich. Das Beispiel mit dem Sl, wo ich als ferner Beobachter niemals sehen kann wie irgendetwas reinfällt. Das versuche ich mir nun aus der Perspektive von jemanden vorzustellen der in ein SL fällt und dabei, sagen wir einen entferntes Sonnensystem beobachtet, oder Signale von dem empfängt. Weil das Beispiel so extrem ist, von mir aus auch: Alien auf der Sonne beobachtet Erde, und umgekehrt, bzw. empfangen Signale mit LG.

SCI-FI ;)

PS: Kann ich eigentlich die Eigenzeit immer mit Mitteln der SRT ermitteln, oder brauche ich bei bestimmten Problemen die ART?

TomS
03.12.16, 13:07
Das kann man empfangen und berechnen (und auch beobachten; es gibt da kein prinzipielles Hinderniss)

Aber was genau ist deine spezifische Fragestellung? Wie sich der zeitliche Abstand für verschiedene Beobachter verhält? Z.B. bzgl. eines ruhenden Beobachter B und bzgl. dessen Eigenzeit tau zeitlich äquidistante Lichtblitze zu einem frei ins SL fallenden Beobachter B' und der zeitlichen Distanz gemessen bzgl. dessen Eigenzeit tau'? Und umgekehrt?

Marco Polo
03.12.16, 13:35
Man kennt die Relativität der Gleichzeitigkeit vom Zwillingsparadoxon, wie ist das aber eigentlich genau bei der gravitativen Zeitdilatation.

Versuch doch erstmal nachzuvollziehen, was es mit der Relativität der Gleichzeitigkeit auf sich hat und welchen Zusammenhang es zwischen der Relativität der Gleichzeitigkeit und der Längenkontraktion gibt.

Schnapp dir dazu am besten ein Lehrbuch zur SRT, wäre mein gut gemeinter Vorschlag. :)

Plankton
03.12.16, 13:39
Aber was genau ist deine spezifische Fragestellung?
Kann ich eigentlich die Eigenzeit immer mit Mitteln der SRT ermitteln, oder brauche ich bei bestimmten Problemen die ART?

Wie sich der zeitliche Abstand für verschiedene Beobachter verhält? Z.B. bzgl. eines ruhenden Beobachter B und bzgl. dessen Eigenzeit tau zeitlich äquidistante Lichtblitze zu einem frei ins SL fallenden Beobachter B' und der zeitlichen Distanz gemessen bzgl. dessen Eigenzeit tau'? Und umgekehrt?
Ja, so in etwa. Mich interessiert ungefähr der Sachverhalt: Ein frei ins SL fallender Beobachter B erhält Signale von einem ruhenden Beobachter C. Wenn B ein Signal empfängt (von mir aus kann auch die Signalgeschwindigkeit vernachlässigen) und das als jetzt definiert, wie ist das dann bei C.

Ich kann mir einfach den umgekehrten Fall schwer vorstellen. Beobachte ich als C -> B, dann sehe ich klar alles aus der Vergangenheit. Alles was ich C jetzt empfange kommt aus der Vergangenheit. Nur bei dem umgekehrten Fall da bin ich irgendwie :confused: .

Plankton
03.12.16, 13:41
Versuch doch erstmal nachzuvollziehen, was es mit der Relativität der Gleichzeitigkeit auf sich hat und welchen Zusammenhang es zwischen der Relativität der Gleichzeitigkeit und der Längenkontraktion gibt.

Schnapp dir dazu am besten ein Lehrbuch zur SRT, wäre mein gut gemeinter Vorschlag. :)
Sicher eine gute Idee! Ich habe dazu aber auf der guten Seite einiges gelesen und ich mich würde eben jetzt mal so ein Beispiel mit dem SL interessieren.
http://www.relativitätsprinzip.info/gedankenexperiment/zwillingsparadoxon.html

Um zumindest mal einen Vorgeschmack zu bekommen! ;)

Plankton
03.12.16, 14:00
Mich interessiert ungefähr der Sachverhalt: Ein frei ins SL fallender Beobachter B erhält Signale von einem ruhenden Beobachter C. Wenn B ein Signal empfängt (von mir aus kann auch die Signalgeschwindigkeit vernachlässigen) und das als jetzt definiert, wie ist das dann bei C.

Ich kann mir einfach den umgekehrten Fall schwer vorstellen. Beobachte ich als C -> B, dann sehe ich klar alles aus der Vergangenheit. Alles was ich C jetzt empfange kommt aus der Vergangenheit. Nur bei dem umgekehrten Fall da bin ich irgendwie :confused: .
Noch was dazu: Es müsste doch für den Beobachter nahe des SL genau so sein, oder nicht? B sendet ein Signal und bis das bei C ist, muss es auch quasi die "Zeitdilatation" durchqueren. Auch C sieht alles definitiv aus der Vergangenheit!

Mich fasziniert bei solchem Gedankenexperiment, falls so zutreffend, irgendwie, dass die Zeit zwar relativ ist, aber es auch einen absoluten Charakter gibt, quasi mit der Eigenzeit. :)

BTW: Damit's nicht untergeht: Kann ich eigentlich die Eigenzeit immer mit Mitteln der SRT ermitteln, oder brauche ich bei bestimmten Problemen die ART?

TomS
03.12.16, 14:08
Kann ich eigentlich die Eigenzeit immer mit Mitteln der SRT ermitteln, oder brauche ich bei bestimmten Problemen die ART?
Ich empfehle immer wieder gerne meine Erklärung hier:
http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html

Fazit: die SRT ist ausreichend, solange man die Gravitation vernachlässigen kann.

Ja, so in etwa. Mich interessiert ungefähr der Sachverhalt: Ein frei ins SL fallender Beobachter B erhält Signale von einem ruhenden Beobachter C. Wenn B ein Signal und das als jetzt definiert, wie ist das dann bei C.
Das ist wurscht! Jeder der beiden kann ein beliebiges Ereignis als sein "Jetzt" bzw. als sein "Null Uhr" definieren; die ART erlaubt die Umrechnung zwischen beiden.

Diese ewige Umrechnerei mittels LT in der SRT suggeriert, dies wäre wichtig. Ist es nicht, weil die Festlegung von Bezugsystemen reine Konvention ist!

Wichtig, da beobachtbar, ist z.B. die Fragestellung, wie sich die Zeiten verhalten. Z.B. sendet C Singale im 1 sek. Abstand nach seiner Uhr. Welche Zeit vergeht zwischen zwei empfangenen Singalen auf der Uhr von C? Umgekehrt sendet B Singnale an C: dafür hab' ich das mal berechnet, die Zeitdifferenz zweier Singale bei C divergiert logarithmisch, wenn B auf den Ereignishorizont zufällt.

Wenn ich Zeit habe, rechne ich das mal durch.

Ich kann mir einfach den umgekehrten Fall schwer vorstellen. Beobachte ich als C -> B, dann sehe ich klar alles aus der Vergangenheit. Alles was ich C jetzt empfange kommt aus der Vergangenheit.
Alle Signale, die einen Beobachter B erreichen, stammen immer aus dessen Vergangenheit. Das ist letztlich eine Tautologie, da "Vergangenheit" von B in einem Raumzeitpunkt P gerade so definiert ist, dass sie alle (tatsächlichen oder gedachten) Ereignisse bzw. Raumzeitpunkten enthält, von denen aus Signale den Punkt P erreichen bzw. erreichen können.

Die Beziehung zwischen den beiden Vergangenheiten V bzw. V' zweier Beobachter B und B' in jeweils einem Punkt P bzw. P' ist im Detail in der ART sehr kompliziert, kann jedoch mit Hilfe des Lichtkegels bereits in der SRT graphisch schön veranschaulicht werden:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Light_cone

Die Frage der Gleichzeitigkeit kann in der SRT analog veranschaulicht werden, ist jedoch in der ART für weit voneinander entfernte Beobachter ein eher akademisches Konstrukt und m.E. ziemlich nutzlos.

Plankton
03.12.16, 14:26
[...]
Wichtig, da beobachtbar, ist z.B. die Fragestellung, wie sich die Zeiten verhalten. Z.B. sendet C Singale im 1 sek. Abstand nach seiner Uhr. Welche Zeit vergeht zwischen zwei empfangenen Singalen auf der Uhr von C? Umgekehrt sendet B Singnale an C: dafür hab' ich das mal berechnet, die Zeitdifferenz zweier Singale bei C divergiert logarithmisch, wenn B auf den Ereignishorizont zufällt.

Bei B müsste doch der Abstand zwischen zwei Signalen immer kleiner werden, während er in SL fällt, empfangen von C. Und umgekehrt empfangene Signale bei C von B größer. Hmmm...

okotombrok
05.12.16, 22:03
Hallo Plankton,

Bei B müsste doch der Abstand zwischen zwei Signalen immer kleiner werden, während er in SL fällt, empfangen von C. Und umgekehrt empfangene Signale bei C von B größer. Hmmm...

die Zeitdilatation ist doch ein symmetrischer Effekt. Zwei zueinander bewegte Beobachter beobachten beim jeweiligen anderen stets eine Verlangsamung, nie eine Beschleunigung periodischer Abläufe.
Ich denke, das ist am Ereignishorizont Schwarzer Löcher ebenso. Der ins SL Hineinfallende beobachtet ein Größerwerden der Abstände von Signalen Außenstehender Sender, bis schließlich nach Überqueren des Ereignishorizontes keine Signale mehr von außerhalb empfangen werden.
Oder sehe ich das falsch?

mfg okotombrok

Plankton
05.12.16, 22:23
[...]Oder sehe ich das falsch?

Meine Überlegung ist so:
A und B befinden sich beide in Ruhe im leeren Raum. Beide sind keiner Gravitation ausgesetzt und ihre Uhren ticken gleich schnell.
Wenn A jetzt nahe eines SL ist, dann vergeht die Uhr bei A langsamer. Wenn B auf seiner Uhr 1 s abliest und dabei jede Sekunde Signale an A schickt, dann ist bei A weniger Zeit vergangen. Wenn A weiter weg ist vom SL, dann verringert sich das und umgekehrt!

Bewegung ist relativ (SRT) aber die gravitative Raum-Zeit-Krümmung (ART) ist eben eine Eigenschaft der Raum-Zeit selbst und somit nicht abhängig vom Beobachter.

TomS
05.12.16, 22:47
ie Zeitdilatation ist doch ein symmetrischer Effekt.
Das gilt schon in der SRT nur, wenn die Bewegung symmetrisch ist.

Im vorliegenden Fall ist sie dies offensichtlich nicht, denn ein Beobachter B sitzt bei endlichem und konstantem Abstand vom SL, während der andere B' ins SL fällt. Die Situation ist nicht symmetrisch. Darüberhinaus ist die Zeitdilatation nicht ausreichend, denn wir vergleichen nicht direkt den Gang zweier Uhren, sondern wir messen den zeitlichen Abstand ausgetauschter Lichtsignale.

In folgender Skizze erkennt man außerdem, dass einfallende Lichtstrahlen den frei fallenden Beobachter B' immer, d.h. auch innerhalb des Ereignishorizontes ein- bzw. überholen können, während auslaufende Lichtstrahlen den Beobachter B nur erreichen, wenn sie von B' noch außerhalb des Ereignishorizontes ausgesandt werden.

http://i.stack.imgur.com/PFODn.jpg

Während die zeitliche Distanz zweier bei B registrierten Lichtsignale divergiert, bleibt die zeitliche Distanz zweier bei B' registrierten Lichtsignale immer endlich.

Timm
06.12.16, 09:51
Meine Überlegung ist so:
A und B befinden sich beide in Ruhe im leeren Raum. Beide sind keiner Gravitation ausgesetzt und ihre Uhren ticken gleich schnell.
Wenn A jetzt nahe eines SL ist, dann vergeht die Uhr bei A langsamer. Wenn B auf seiner Uhr 1 s abliest und dabei jede Sekunde Signale an A schickt, dann ist bei A weniger Zeit vergangen. Wenn A weiter weg ist vom SL, dann verringert sich das und umgekehrt!


Falls du mit "keiner Gravitation ausgesetzt" kräftefrei meinst, also beide im freien Falls, dann sieht A den Beobachter B weiter unten zunehmend rotverschoben und sieht B den Beobachter A weiter oben ebenfalls rotverschoben, aber weniger als im umgekehrten Fall.

Die gravitative Zeitdilatation manifestiert sich, wenn B seine Uhr mit einer bei A stationären Uhr synchronisiert, absteigt, nach einiger Zeit wieder aufsteigt und feststellt, daß seine Uhr verglichen mit der von A nachgeht.

Plankton
06.12.16, 13:29
Falls du mit "keiner Gravitation ausgesetzt" kräftefrei meinst, also beide im freien Falls, [...]
Nein, ich meinte beide in Ruhe in einer flachen Raumzeit.

inside
06.12.16, 14:08
In der ART in Ruhe ? Unbewegt ?

Ich
06.12.16, 14:41
In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer ("SRT") und gravitativer ("ART") Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten.

kinematisch: Für B geht A langsamer, und für A auch B, alles symmetrisch
gravitativ: Für B geht A langsamer, für A geht B schneller, asymmetrisch

zusammen:
Für B geht A "doppelt langsam", für B friert A am Horizont ein.
Für A geht B langsamer oder schneller, das kommt auf die Details an. Im einfachsten Fall gibt es zwischen den beiden effektiv gar keine Zeitdilatation. Das gilt bis hinunter zum Horizont. Darunter kann man keine Aussage machen, weil die Zeiten von A und B dann nicht mehr vergleichbar sind.

Nimmt man die klassische Rotverschiebung noch dazu, dann friert A für B am Horizont ein und wird unendlich rotverschoben, verschwindet also aus der Sicht.
A sieht B hingegen immer (bis zur Singularität zumindest :D), nur eben etsas rot- oder blauverschoben. Je weiter unten, desto roter. Im einfachsten Fall hat man am Horizont eine Rotverschiebung von 1.

Timm
06.12.16, 16:52
Nein, ich meinte beide in Ruhe in einer flachen Raumzeit.
Im Kontext Schwarzes Loch sprechen wir über die Schwarzschild Raumzeit und die ist asymptotisch flach, also r -> oo.

Wenn beide dort nicht sind, dann sind sie stationär (r = const.) oder im freien Fall. Oder der eine dies und der andere jenes.

Es wäre hilfreich, wenn du präzisierst, was gemeint ist. "In Ruhe" bedeutet relativ zu einem Inertialsystem. Ein solches läßt sich für ein in gekrümmter Raumzeit frei fallendes Objekt lokal definieren.

Timm
06.12.16, 17:07
kinematisch: Für B geht A langsamer, und für A auch B, alles symmetrisch
gravitativ: Für B geht A langsamer, für A geht B schneller, asymmetrisch


Nur damit keine Verwirrung entsteht, hier ist A der untere Beobachter, also gerade umgekehrt wie in meinem Beitrag, in dem ich Plankton's Reihenfolge versehentlich vertauscht habe.

Wen's interessiert, die Rotverschiebung zwischen zwei radial fallenden Beobachtern hatten wir kürzlich im Nachbarforum mal gerechnet.

TomS
06.12.16, 19:15
In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer ("SRT") und gravitativer ("ART") Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten.
m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1.

Plankton
06.12.16, 20:10
[...]
Es wäre hilfreich, wenn du präzisierst, was gemeint ist. "In Ruhe" bedeutet relativ zu einem Inertialsystem. Ein solches läßt sich für ein in gekrümmter Raumzeit frei fallendes Objekt lokal definieren.
Fall 1: A und B in einer flachen Raumzeit (quasi beide alleine im Universum) und in Ruhe zueinander. (Die Raum-Zeit-Krümmung von A und B verursacht unberücksichtigt)
Fall 2: A ist im freien Fall in ein SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an B
und B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an A.

Dann müsste es so sein wie TomS sagt:
Während die zeitliche Distanz zweier bei B registrierten Lichtsignale divergiert, bleibt die zeitliche Distanz zweier bei A registrierten Lichtsignale immer endlich.

Das ist für mich nachvollziehbar und entspricht wohl ca.:
Bei B müsste der Abstand zwischen zwei Signalen immer größer werden, empfangen von A. Und umgekehrt der Abstand empfangener Signale bei A, von B, kleiner.

Wobei ich mir beim letzten Satz nicht sicher bin.

Timm
06.12.16, 20:20
m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1.
Warum eigentlich die Einschränkung v/c << 1? Ein Freifaller sieht bei der Überquerung des EH Objekte bei r>2GM rotverschoben, wobei Dopplereffekt und gravitative Rotverschiebung zu berücksichtigen ist.

okotombrok
06.12.16, 20:53
In folgender Skizze erkennt man außerdem, dass einfallende Lichtstrahlen den frei fallenden Beobachter B' immer, d.h. auch innerhalb des Ereignishorizontes ein- bzw. überholen können, während auslaufende Lichtstrahlen den Beobachter B nur erreichen, wenn sie von B' noch außerhalb des Ereignishorizontes ausgesandt werden.
http://i.stack.imgur.com/PFODn.jpg


Vielen Dank TomS,
der Link war sehr hilfreich und motiviert, mich weiter mit Hiilfe von Physikbüchern mit dem Thema zu beschäftigen.

Kleine Anmerkung an alle:
Die Bescheibungen mit Beobachter A, B, B' usw ist manchmal verwirrend, was die Zuordnung anbelangt. Vielleicht wäre es hilfreicher, stattdessen von einem zum SL ruhenden und einem hineinfallenden Beobachter oder ähnlich Bezeichnendes zu berichten.

Kleiner Exkurs sei mir an dieser Stelle erlaubt – ich melde mich ja sonst nicht so oft.
Kennt jemand noch die Straßenmusiker Witthüser und Westrupp?
Die waren Jahrelang wegen Drogenverherrlichung und Gotteslästerung verboten.
Deren Texte waren köstlich und in den 70ger Jahren gab's ein Lied mit dem Titel: Rat der Motten.
Darin sinniert der Ältestenrat der Motten in einem hohlen Baumstamm über das Geheimnis einer brennenden Kerze, die schon von allen unzählig oft umrundet wurde. Ein Mottenjüngling, den Gesprächen lauschend, macht sich alsbald auf dem Weg das Geheimnis zu lüften und fliegt schnurstraks zum nahegelegenen Bauernhof durchs offenstehende Fenster, umrundet im Wohnzimmer die brennende Kerze und fliegt hinein.
Wieder tagt der Rat der Motten im hohlen Baumstamm und der Vorsitzende beginnt mit den Worten:
"Der Jüngste von uns hat das Geheimnis der brennenden Kerze gelüftet, aber er ist von uns gegengen und kann nicht mehr davon berichten."

mich errinnert das an jemanden der ins Schwarze Loch hineinfällt.:D

mfg okotombrok

Plankton
06.12.16, 20:53
[...]
Fall 2: A ist im freien Fall in ein SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an B
und B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an A.

PS: man kann auch ein anderes Beispiel nehmen: Team A ist auf dem Neptun und Team B ist auf der Erde. Auch hier müsste doch, wenn jedes Team, jede Sekunde (nach eigener Uhr) Signale an das andere schickt, die Signale bei Team A >1s im Abstand sein und bei B <1s (?)
(Eben allein aufgrund der Tatsache, dass die Erde näher der Sonne ist und hier die Raumzeitkrümmung größer.)

Plankton
06.12.16, 20:58
[...]
Für A geht B langsamer oder schneller, das kommt auf die Details an. Im einfachsten Fall gibt es zwischen den beiden effektiv gar keine Zeitdilatation. [...]
Wie soll denn das gehen? Einer von beiden ist doch immer näher dem SL als der andere. Beide sind immer einer unterschiedlich starken Gravitation ausgesetzt. Wie sollten ihre Uhren dann gleich laufen?

Marco Polo
06.12.16, 21:09
Wie soll denn das gehen? Einer von beiden ist doch immer näher dem SL als der andere. Beide sind immer einer unterschiedlich starken Gravitation ausgesetzt. Wie sollten ihre Uhren dann gleich laufen?

Wenn sich der weiter oben schnell genug bewegt, dass der gravitative Effekt ausgeglichen wird, dann sollte das schon gehen.

TomS
06.12.16, 21:56
Zu Ichs Aussage "In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer und gravitativer Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten" hatte ich angemerkt, dass dies "m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1 gilt".

Zu deiner Frage

Warum eigentlich die Einschränkung v/c << 1? Ein Freifaller sieht bei der Überquerung des EH Objekte bei r>2GM rotverschoben, wobei Dopplereffekt und gravitative Rotverschiebung zu berücksichtigen ist.

Begründung: der relevante Ausdruck faktorisiert i.A. nicht, sondern nur unter speziellen Bedingungen, so dass eine Taylorentwicklung der Wurzel möglich ist. Siehe hier:

http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html

Timm
06.12.16, 22:23
Fall 2: A ist im freien Fall in ein SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an B
und B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an A.

Dann müsste es so sein wie TomS sagt:
Während die zeitliche Distanz zweier bei B registrierten Lichtsignale divergiert, bleibt die zeitliche Distanz zweier bei A registrierten Lichtsignale immer endlich.

Das ist für mich nachvollziehbar und entspricht wohl ca.:
Bei B müsste der Abstand zwischen zwei Signalen immer größer werden, empfangen von A. Und umgekehrt der Abstand empfangener Signale bei A, von B, kleiner.

Entweder ist B in konstanter Entfernung stationär oder im freien Fall. Die Entfernung zu A ändert nichts am Resultat. In beiden Fällen divergieren A's Signale (wenn A den EH erreicht) bei B (sprich sind oo rotverschoben).

Plankton
06.12.16, 22:52
Stark vereinfacht könnte man doch echt sagen, wenn man in ein SL fällt, dann sieht man den Rest des Universums wie im Zeitraffer. Hmmm....

inside
07.12.16, 07:57
Fall 2: A ist im freien Fall in ein SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an B
und B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL und sendet jede Sekunde (nach seiner Uhr) Signale an A.

Das kann gar nicht gehen.

Wenn eine konstante Entfernung angenommen wird, muss B gleichschnell folgen. Die Geschwindigkeit von einem Objekt, welches in ein SL stürzt, steigt meines Wissens nach, wie war das, zur 4 Potenz des Radius.

Also ist Deine Voraussetzung im Fall 2 per se logisch unmöglich.

Grundsätzlich würde ich aber, da ich Deine Frage verstehe, annehmen, dass die Zeit, die das Signal von A zu B braucht, laufend zunimmt, und die Zeit in der das Signal von A nach B braucht, gleich bleibt, wenn B sich mitbewgt und auch zunimmt, wenn B stationär zu A ruht.

Plankton
07.12.16, 09:45
[...]
Also ist Deine Voraussetzung im Fall 2 per se logisch unmöglich.

Nö!
B ist in konstanter Entfernung (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann) zum SL
Und in Klammern steht nochmal präzise, dass B auch frei fällt, er aber sehr, sehr weit weg ist vom SL.

Leute könnt ihr nicht lesen? :rolleyes:

Timm
07.12.16, 10:21
Stark vereinfacht könnte man doch echt sagen, wenn man in ein SL fällt, dann sieht man den Rest des Universums wie im Zeitraffer. Hmmm....
Nein, auch nicht stark vereinfacht. Mein Tipp ist, du solltest dir die Unterscheidung 'stationär' von 'freier Fall' zu eigen machen.

Der nahe am EH stationäre Beobachter sieht die Außenwelt wie im Zeitraffer (gleichbedeutend mit stark blauverschoben). Um stationär zu sein muß er permanent beschleunigen. Es ist auf einen Blick zu sehen, daß der Ausdruck für die gravitative Blauverschiebung 1/sqrt(1-2M/r) für r gegen 2M gegen unendlich geht.

Der frei fallende Beobachter fällt nun mit relativistischer Geschwindigkeit an diesem stationären Beobachter vorbei, d.h. hier kommt eine Doppler Rotverschiebung hinzu. Beides zusammen ergibt netto eine "kleine" Rotverschiebung von z=sqrt(2M/r), am EH demnach z=1. D.h. der frei fallende Beobachter sieht die Außenwelt entsprechend dieser Beziehung verlangsamt.

Ich
07.12.16, 11:17
Zu Ichs Aussage "In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer und gravitativer Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten" hatte ich angemerkt, dass dies "m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1 gilt".
[...]
Begründung: der relevante Ausdruck faktorisiert i.A. nicht, sondern nur unter speziellen Bedingungen, so dass eine Taylorentwicklung der Wurzel möglich ist.Weil hier kein Tex geht: Hier (https://www.physicsforums.com/threads/equivalence-principle-in-muon-experiment.771791/page-4#post-4864912) habe ich die beiden Faktoren aufgeschrieben, die ich meine.

Plankton
07.12.16, 12:20
[...] Mein Tipp ist, du solltest dir die Unterscheidung 'stationär' von 'freier Fall' zu eigen machen.
Ich hatte doch geschrieben: (bzw. so weit weg, dass er zwar auch frei fällt ins SL, aber man das unberücksichtigt lassen kann)
In meinem Beispiel gibt es 2 Beobachter! Beide fallen frei ins SL, der eine, A, ist nahe dem SL und B ist sehr, sehr weit weg, so dass seine Entfernung zum SL fast konstant bleibt.
[und dass beide zum anderen jeweils pro/s ein Signal schicken, nach der eigenen Uhr.]


Der nahe am EH stationäre Beobachter sieht die Außenwelt wie im Zeitraffer (gleichbedeutend mit stark blauverschoben). Um stationär zu sein muß er permanent beschleunigen. Es ist auf einen Blick zu sehen, daß der Ausdruck für die gravitative Blauverschiebung 1/sqrt(1-2M/r) für r gegen 2M gegen unendlich geht.
Den Fall habe ich absichtlich nicht angesprochen, eben weil hier beschleunigt werden muss. Trotzdem interessante Sache.


Der frei fallende Beobachter fällt nun mit relativistischer Geschwindigkeit an diesem stationären Beobachter vorbei, d.h. hier kommt eine Doppler Rotverschiebung hinzu. Beides zusammen ergibt netto eine "kleine" Rotverschiebung von z=sqrt(2M/r), am EH demnach z=1. D.h. der frei fallende Beobachter sieht die Außenwelt entsprechend dieser Beziehung verlangsamt.
OK. Danke für den Hinweis! Auf die relativen Geschwindigkeiten habe ich gar nicht geachtet! (Allerdings müsste doch sehr nahe dem SL die Raumzeitkrümmung so groß sein, dass sie alles überwiegt?)

Marco Polo
07.12.16, 13:02
So wie ich das sehe, kann man zwischen 4 Fällen unterscheiden.

A ist der Beobachter näher am SL
B ist der Beobachter weiter weg vom SL

Fall 1: A stationär und damit beschleunigt
B stationär und nur im weit entfernten feldfreien Fall nicht beschleunigt

Fall 2: A stationär und damit beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Fall 3: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Fall 4: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B stationär und nur im weit entfernten feldfreien Fall nicht beschleunigt

Hinzu kommt, dass man zwischen den Bezugssystemen unterscheiden muss.

So ergeben sich unterschidliche Werte ob A oder B misst.

Plankton
07.12.16, 13:34
A ist der Beobachter näher am SL
B ist der Beobachter weiter weg vom SL

[...]

Fall 3: A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

Mir geht's nur um den Fall. Und weiterhin:
A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A

Da müssten dann A's Signale divergieren und B's Signale in immer kürzeren Abständen eintreffen bei A, aber immer endlich bleiben.

inside
07.12.16, 14:00
Plankton, ich weiss, wo Dein Problem ist.

B's Signale, die, weil ebenfalls durch die Gravitation "blauverschoben"/beschleunigt, sind, sollten demzufolge schneller bei A ankommen.

Das ist aber nicht so. Erstens, weil sich A weiter innen, in dem stärkeren Gravitaionsfeld befindet, und das auch immer so sein/bleiben wird. Und bis der den Ereignishorizont überschreitet, wird der immer vor dem hinter ihm herfliegenden Signal sein, und, weil der auch laufend eine grössere Bechleunigung erfährt, als alles, was ihm folgt, wird da nichts blauverschoben bei ihm ankommen. Kein Signal wird in kürzeren Abständen bei ihm ankommen, die Abstände werden ebenfalls immer länger.

Plankton
07.12.16, 14:18
Plankton, ich weiss, wo Dein Problem ist.

[...]
OK.

Nochmal:
A ist der Beobachter näher am SL
B ist der Beobachter sehr weit weg vom SL

A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt

A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A
----
Darüber herrscht wohl Einigkeit --> A's Signale divergieren.
Weiter von mir:
(1) Die Zeit die B misst zwischen zwei Signalen ist größer als 1s.
(2) Die Zeit die A misst zwischen zwei Signalen ist kleiner als 1s.

Alles korrekt bis hier her?
;)

inside
07.12.16, 15:01
NEIN, es ist nicht korrekt, und zwar hier:


A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt


Der Fall impliziert die Beschleunigung.

Da die Anziehung mit der vierten Potenz des Abstandes steigt (oder sinkt, jeh nach dem), ist der freie Fall keine konstante Bewegung (freier Fall mit gleichbleibender Geschwindigkeit) sondern eine laufend beschleunigte Bewegung. Um so näher am SL, umso höher die Beschleunigung, laufend.

Wie Tom sagte, willst Du, dass diese nicht fallen, musst Du, jeh nach Abstand vom SL, eine entgegengesetzte Beschleunigung aufwenden, z.B. Düsen in Richtung des SL ausrichten und einen Schub erzeugen, der an dem aktuellen Ort die Gravitation des SL GENAU aufhebt. So wäre A in diesem Interialsystem ansatzweise in "Ruhe".

Ich meine zu mindest, dass das so stimmt.

Marco Polo
07.12.16, 15:13
Der Freifaller gilt in der ART als unbeschleunigt.

inside
07.12.16, 15:59
Ach, ok, sorry, das heisst, ein Körper, der in "so weit wie möglich vorhandener" Ruhelage in ein Gravitationspotential platziert wird, und durch dieses in Richtung des Gravitationspotentials beschleunigt ( hier: volkstümlich angezogen) wird, gilt so, laut Definition, als nicht beschleunigt ?

Ist das einer der Knackpunkte zwischen Newtons Mechanik und Relativitätstheorie ?

Plankton
07.12.16, 16:16
[...]
Ist das einer der Knackpunkte zwischen Newtons Mechanik und Relativitätstheorie ?
Das ist zumindest genau der Spezialfall. SRT & ART
Lies doch mal etwas auf S.1 dazu! ;)

In der ART gilt, dass ein frei fallender Beobachter (egal ob in einer gekrümmten oder flachen Raumzeit) kräftefrei ist; u.u. ist ein kräftefreier Beobachter frei fallend. Damit ist der Spezialfall eines kräftefreien Beobachters (ruhend oder nicht ist egal, das ist eh‘ relativ) in der SRT = in einer flachen Raumzeit automatisch enthalten.

Und weil ein frei fallender Beobachter im Rahmen der ART kräftefrei ist, definiert er lokal ein Inertialsystem im Sinne der SRT, nämlich sein eigenes Ruhesystem. In diesem Sinne gilt für den frei fallenden Beobachter eben lokal die SRT.

Mich würde noch der Fall interessieren:

A und B sind Beobachter weit weg vom SL + fast am gleichen Ort
-
A ist freifallend und damit nicht beschleunigt
B ist stationär und damit beschleunigt
-
A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A
----
Mich interessiert nur was aus der Sicht von A passiert, während er langsam aber sicher ins SL fällt! In welchem zeitlichen Abstand empfängt A die Signale von B? Wann, wo, warum? :D

inside
07.12.16, 16:25
Wenn ich hier nochmal antworten darf: A würde die Signale immer später bekommen, die Zeit zwischen den Signalen würde also für A immer länger dauern, während er sich, unbeschleunigt, aber fallend, ins SL bewegt. Ganz einfach, weil A und B sich entfernen.
Da C = C ist und bleibt, bleibt C = C. Nun, sagen wir, dass A in einem Bereich ist, der sehr starke Gravitation besitzt. Alleine vom logischen Standpunkt her müsste C = C bleiben, aber die Welle rotverschoben werden, weil "das vordere Ende der" Welle näher am SL ist, als das hintere. Somit würde diese auch in die länge gezogen. ich habe dazu und zur Rotverschiebung an sich durch diesen Ansatz eine alternative zur Rotverschiebung theoretisiert, eventuell finde ich diese noch.

Also, ich denke, A empfängt das Signal jedes mal etwas später als das mal davor, und immer ein wenig rotverschobener, als das Mal davor.

Timm
07.12.16, 16:29
A ist der Beobachter näher am SL
B ist der Beobachter sehr weit weg vom SL

A freifallend und damit nicht beschleunigt
B freifallend und damit nicht beschleunigt


Dieser Fall wurde dir bereits weiter oben aufgezeigt.
Offenbar hast du's übersehen oder nicht verstanden, denn eine der beiden Aussagen 1,2
A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A
----
Darüber herrscht wohl Einigkeit --> A's Signale divergieren.
Weiter von mir:
(1) Die Zeit die B misst zwischen zwei Signalen ist größer als 1s.
(2) Die Zeit die A misst zwischen zwei Signalen ist kleiner als 1s.


ist falsch. Welche?

Es dürfte klar sein, daß "A's Signale divergieren" auf einen speziellen Fall zutrifft.

Plankton
07.12.16, 16:45
Dieser Fall wurde dir bereits weiter oben aufgezeigt.
Offenbar hast du's übersehen oder nicht verstanden, denn eine der beiden Aussagen 1,2

ist falsch. Welche?
Mir leuchtet das nicht ein. A ist näher am SL, die Raumzeitkrümmung größer und A's Uhr geht langsamer als im Vergleich zu B's Uhr. Beide sind frei fallend, aber selbst wenn sie sich relativ zueinander bewegen, müsst der starke Effekt der Gravitation größer sein.


Es dürfte klar sein, daß "A's Signale divergieren" auf einen speziellen Fall zutrifft.
Du hast hier geschrieben: In beiden Fällen divergieren A's Signale (wenn A den EH erreicht) bei B (sprich sind oo rotverschoben).
-
Und zwar egal ob B auch frei fällt oder stationär ist.

Plankton
07.12.16, 16:55
[...] Nun, sagen wir, dass A in einem Bereich ist, der sehr starke Gravitation besitzt. [...]
Ja und genau deswegen leuchtet mir das nicht ein, was du oder Timm sagst an der Stelle. Wenn B in sehr, sehr großer Entfernung vom SL ist und A sehr nahe, dann müsste doch 1 s auf B's Uhr viel weniger auf A's Uhr sein. Viel, viel weniger!

A ist so nahe dem SL und B so weit weg, dass eben die gravitative Zeitdilatation alles überwiegt. Das ist mein Gedanke.

Timm
07.12.16, 17:19
Mich würde noch der Fall interessieren:

A und B sind Beobachter weit weg vom SL + fast am gleichen Ort
-
A ist freifallend und damit nicht beschleunigt
B ist stationär und damit beschleunigt
-
A sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an B
B sendet jede Sekunde (Eigenzeit) ein Signal an A
----
Mich interessiert nur was aus der Sicht von A passiert, während er langsam aber sicher ins SL fällt! In welchem zeitlichen Abstand empfängt A die Signale von B? Wann, wo, warum? :D
Die Antwort hängt nicht davon ab, ob die Beobachter nahe am oder weit weg vom SL sind, sondern von der Zuordnung stationär bzw. freier Fall.

Weiter oben wurde schon festgestellt, daß sich 2 frei fallende Beobachter gegenseitig rotverschoben sehen (wenn auch ungleich). In diesem Fall sieht also A den Beobachter B weiter oben rotverschoben. Wenn B nun nicht in Richtung A frei fällt, sondern stationär ist, sieht ihn dann A dann tendenziell stärker oder schwächer rotverschoben?

Timm
07.12.16, 17:54
Mir leuchtet das nicht ein. A ist näher am SL, die Raumzeitkrümmung größer und A's Uhr geht langsamer als im Vergleich zu B's Uhr. Beide sind frei fallend, aber selbst wenn sie sich relativ zueinander bewegen, müsst der starke Effekt der Gravitation größer sein.

Es stimmt, das leuchtet nicht ein, wenn auch aus anderem Grund. Hier wird Kinematik (Dopplereffekt) mit gravitativer Frequenzverschiebung "verrechnet". Da die beiden Effekte gegenläufig sind, hilft die Intuition kaum, mir jedenfalls nicht. Die Rechnung zeigt, daß A den Beobachter weiter oben (beide frei fallend) rotverschoben sieht und nicht blauverschoben gemäß deiner Annahme (2).

"A's Uhr geht langsamer als im Vergleich zu B's Uhr" betrifft nur den Teilaspekt gravitative Frequenzverschiebung.

Plankton
07.12.16, 18:02
[...] Wenn B nun nicht in Richtung A frei fällt, sondern stationär ist, sieht ihn dann A dann tendenziell stärker oder schwächer rotverschoben?
Stärker, wegen höherer Relativgeschwindigkeit?
Ich bin eben immer davon ausgegangen, dass wenn A sehr nahe ist und B sehr weit weg vom SL, dass dann die gravitative Zeitdilatation alles überwiegt. Offensichtlich falsch.

Marco Polo
07.12.16, 18:17
Ach, ok, sorry, das heisst, ein Körper, der in "so weit wie möglich vorhandener" Ruhelage in ein Gravitationspotential platziert wird, und durch dieses in Richtung des Gravitationspotentials beschleunigt ( hier: volkstümlich angezogen) wird, gilt so, laut Definition, als nicht beschleunigt ?

Ist das einer der Knackpunkte zwischen Newtons Mechanik und Relativitätstheorie ?

Ja genau. Nach Newton ist für beschleunigte Bewegungen ein Kraft verantwortlich, während ein Teilchen, dass sich auf einer Geodäte durch die Raumzeit bewegt, eben kräftefrei ist und damit als nicht beschleunigt gilt.

TomS
07.12.16, 18:51
Weil hier kein Tex geht: Hier (https://www.physicsforums.com/threads/equivalence-principle-in-muon-experiment.771791/page-4#post-4864912) habe ich die beiden Faktoren aufgeschrieben, die ich meine.
Danke, aber ich versteh's nicht

:mad:

Ich stell' die Frage dann mal wo anders (mit LaTeX) und sag' dir Bescheid

Ich
07.12.16, 21:18
Ich hoffe nur, dass ich es noch verstehe. Ist schon wieder einige Zeit her.

Ich
07.12.16, 21:51
Doch, ich bring's noch zusammen.
In einer statischen Raumzeit hast du zeitartige Killingvektoren xi (üblicherweise mit Komponenten (1,0,0,0) in statischen Koordinaten). Deren Norm ist sqrt{g_tt}, also der gravitative Zeitdilatationsfaktor zwischen statischen Beobachtern.
Die Vierergeschwindigkeit eines solchen Beobachters wiederum ist parallel zum Killingvektor und hat definitionsgemäß die Länge 1. Das ist dieses o^nu.
Deren Produkt mit der Vierergeschwindigkeit u eines bewegten Beobachters am selben Ort ergibt den Gammafaktor zwischen den beiden. Dessen Inverses also ist der Zeitdilatationsfaktor, der sich lokal aus der Relativgeschwindigkeit der beiden ergibt.
Das sind die beiden Faktoren, und deren Produkt ist die gesamte Zeitdilatation, in den üblichen statischen Koordinaten ist das dtau/dt.

Diese Faktorisierung ist in jeder statischen Raumzeit exakt möglich, nicht nur als Näherung. Und sowohl die Faktoren wie auch das Ergebnis entsprechen m.E. in ihrer Definition genau dem, was man sich unter Zeitdilatation vorstellt.

Timm
07.12.16, 22:21
Stärker, wegen höherer Relativgeschwindigkeit?
Genau, damit ist (2) geklärt.
Ich bin eben immer davon ausgegangen, dass wenn A sehr nahe ist und B sehr weit weg vom SL, dass dann die gravitative Zeitdilatation alles überwiegt. Offensichtlich falsch.
Du hast die Kinematik außer acht gelassen. Das geht nur, wenn beide Beobachter stationär sind.

Plankton
08.12.16, 20:59
Danke @ Timm für die Erklärung!

Kann mir jemand nochmal kurz auf die Sprünge helfen?

Zwei Beobachter A und B in einer flachen Raumzeit (quasi SRT als Spezialfall der ART; on-Topic :D ). A = x = 0 und B = x = 10000 - also beide weit auseinander. Bewegen sich nun aufeinander zu mit einer relativen Geschwindigkeit, sagen wir 0,5 c.

Jeder müsste doch den anderen verlangsamt sehen oder nicht? (oder auch mit Dopplereffekt?)
Und paradox wird es deswegen nicht, wenn sich beide Treffen (der andere wäre ja immer jünger für einen selbst), weil wir korrekt Lorentz-Transformation machen?

:confused:

Marco Polo
08.12.16, 21:43
Zwei Beobachter A und B in einer flachen Raumzeit (quasi SRT als Spezialfall der ART; on-Topic :D ). A = x = 0 und B = x = 10000 - also beide weit auseinander. Bewegen sich nun aufeinander zu mit einer relativen Geschwindigkeit, sagen wir 0,5 c.

Jeder müsste doch den anderen verlangsamt sehen oder nicht?

Sehen würden sich beide in Zeitraffer (Dopplereffekt), messen würden beide gegenseitig eine Zeitdilatation (Zeitdehnung).

Plankton
08.12.16, 22:03
Sehen würden sich beide in Zeitraffer (Dopplereffekt), messen würden beide gegenseitig eine Zeitdilatation (Zeitdehnung).
Klingt widersprüchlich, wird wohl aber stimmen. Kann mir da keinen Reim drauf machen.
Das gleiche Beispiel: nur zusätzlich schicken beide jeweils zum anderen 1/s ein Signal. Einerseits Zeitdilatation (jeder empfängt vom anderen im Abstand größer 1s nach eigener Uhr {?}) und andererseits sehen sich schneller, wegen Dopplereffekt.
Ist schon leicht verwirrend ... ;)

Ich
09.12.16, 08:16
Ich schreibe statt v/c nur v (also c=1); positives v bedeutet, dass A und B aufeinander zu kommen.

Du hast den normalen Dopplereffekt (https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt#Beobachter_in_Ruhe.2C_Signalquelle_bewegt) f'/f=1/(1-v). Um den Faktor sieht man die Uhren allein wegen der unterschiedlichen Lichtlaufzeiten schneller oder langsamer gehen.
Dann gibt's die Zeitdilatation f'/f=sqrt(1-v²). Um den Faktor gehen die Uhren "tatsächlich" langsamer, unabhängig von der Richtung.
Beide Faktoren miteinander multipliziert ergeben das, was man wirklich sieht: f'/f=sqrt((1+v)/(1-v)). Das ist der relativistische Dopplereffekt (https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt#Longitudinaler_Doppler-Effekt).

Timm
09.12.16, 10:11
@ Plankton

Ich würde dir empfehlen, mit Zahlenbeispielen ein besseres Gefühl für die Zusammenhänge zu bekommen.

Für den Doppleranteil der Frequenzverschiebung erhält man mit v=0,5 den Wert 2, mit der "eingepreisten" Zeitdilatation" (relativistischer Dopplereffekt) sieht/mißt der Beobachter den Wert 1,73.

Nun kannst du dir überlegen, wie sich diese Relationen wohl verändern, wenn du v größer machst, z.B. 0,9. Und dann bequem nachrechnen, ob deine Überlegung stimmt.

Timm
09.12.16, 10:37
Hier (https://www.physicsforums.com/threads/equivalence-principle-in-muon-experiment.771791/page-4#post-4864912) habe ich die beiden Faktoren aufgeschrieben, die ich meine.
PeterDonis scheint infrage zu stellen, daß man die gesamte Zeitdilatation in Beiträge der kinematischen und gravitativen Zeitdilatation separieren kann. Dabei liefert das Produkt ja den richtigen Wert. Was stört ihn denn da? Ich habe allerdings nicht viel weitergelesen, da das das Level für mich zu technisch ist.

Ich verstehe auch Tom's v<<c Einwand nicht. Mir scheint das mit derm rel. Dopplereffekt berücksichtigt zu sein. Oder ist es so einfach nicht?

Ich
09.12.16, 11:11
Ich glaube, mit beiden (PeterDonis und DaleSpam) war die Hauptdifferenz, dass sie Zeitdilatation als eine Aussage über Koordinaten sehen, also einfach Zeitdilatation := dtau/dt. Und dann sehen sie das mit der Separierbarkeit als eine rein technische Frage, ob nämlich die Metrik in solchen Koordinaten darstellbar ist, dass da explizit so ein Produkt drin steht.
Nach meiner Meinung ist das vollkommen egal, weil Zeitdilatation eine Aussage über Physik ist, nicht über Koordinaten - in dem Sinne, dass man eine operationale Definition geben kann, was das bedeuten soll. Bei statischer, gravitativer ZD zweier unbewegter Beobachter ist das z.B. ganz einfach die Frequenz, mit der man die Uhr des anderen sieht. Da sich die Lichtlaufzeit nicht ändert, ist das in einem gewissen Sinne genau die Frequenz, mit der diese Uhr auch tickt für mich, und der Unterschied dieser Frequenz zur Sollfrequenz ist genau das, was man Zeitdilatation nennt.

Marco Polo
09.12.16, 12:47
Du hast den normalen Dopplereffekt (https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt#Beobachter_in_Ruhe.2C_Signalquelle_bewegt) f'/f=1/(1-v). Um den Faktor sieht man die Uhren allein wegen der unterschiedlichen Lichtlaufzeiten schneller oder langsamer gehen.

Eigentlich eher wegen der unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten und dem Vorzeichen ebendieser, oder?

Marco Polo
09.12.16, 12:56
Für den Doppleranteil der Frequenzverschiebung erhält man mit v=0,5 den Wert 2, mit der "eingepreisten" Zeitdilatation" (relativistischer Dopplereffekt) sieht/mißt der Beobachter den Wert 1,73.


Und für den Gammafaktor würden beide lediglich den Wert 1,155 vorhersagen, sofern sie sich mit der SRT auskennen.

Plankton
09.12.16, 13:09
Nochmals Dankeschön! Hat mich schon mal weiter gebracht. Hatte den Dopplereffekt mehr als scheinbaren Effekt abgehakt und die Zeitdilatation, durch die relative Geschwindigkeit, als absolut real im Vergleich.

Marco Polo
09.12.16, 13:18
Nochmals Dankeschön! Hat mich schon mal weiter gebracht. Hatte den Dopplereffekt mehr als scheinbaren Effekt abgehakt und die Zeitdilatation, durch die relative Geschwindigkeit, als absolut real im Vergleich.
Ne ne. Das hattest du schon richtig vermutet. Das, was man aufgrund des relativistischen Dopplereffektes "sieht" ist tatsächlich nur ein scheinbarer Effekt.

Plankton
09.12.16, 13:45
Wenn ich nur mal den Gammafaktor nehme aufgrund der relativen Geschwindigkeit von 1,155, dann müsste 1 s auf A's Uhr 0,897 s auf B's Uhr sein. (1/1,155)
Wenn man nur das berücksichtigt, dann würde A die Signale von B alle 1,155 s empfangen. OK (?)

Jetzt kommt der Dopplereffekt hinzu. Hmmmm.... Versteh das nicht ganz, irgendein Signal, Lichtimpuls, Laser, kommt "blauverschoben" an, aber der Takt müsste doch gleich bleiben?

inside
09.12.16, 14:21
Also, ich denke, das liegt hierdran:
Das Signal eines sich fortbewegenden Objektes erscheint für einen anderen, sagen wir ruhenden, Beobachter rot verschoben. Das Signal vom ruhenden Beobachter erscheint für das sich fortbewegende Objekt dahingehend aber nicht rot verschoben.

Genau so wird das mit einem sich "hinbewegendem" Objekt verhalten, denke ich.

Marco Polo
09.12.16, 14:26
Also, ich denke, das liegt hierdran:
Das Signal eines sich fortbewegenden Objektes erscheint für einen anderen, sagen wir ruhenden, Beobachter blauverschoben. Das Signal vom ruhenden Beobachter erscheint für das sich fortbewegende Objekt dahingehend aber nicht blauverschoben.

Nein. Es ist in beiden Fällen rotverschoben.

Timm
09.12.16, 15:06
Das, was man aufgrund des relativistischen Dopplereffektes "sieht" ist tatsächlich nur ein scheinbarer Effekt.
Was meinst du hier eigentlich mit "scheinbar"?

Marco Polo
09.12.16, 15:47
Was meinst du hier eigentlich mit "scheinbar"?

Angenommen, eine riesige Uhr bewegt sich mit relativistischer Geschwindigkeit von dir weg. Jetzt schaust du durch ein starkes Fernrohr und stellst aufgrund des relativistischen Dopplereffektes fest, dass die Uhr nicht um den Gammafaktor verlangsamt geht, sondern um den Faktor des relativistischen Dopplereffektes.

Aber es kommt noch schlimmer. Die Uhr kehrt um und bewegt sich jetzt auf dich zu. Beim Blick durchs Fernglas "scheint" die Uhr jetzt sogar schneller "Zeitraffer" zu laufen, als deine eigene Uhr.

Das meine ich mit "scheinbar".

Plankton
09.12.16, 15:53
So gesehen ist die Zeitdilatation ja auch vom Beobachter abhängig, wie der Dopplereffekt.
Bei einem Martinshorn, höre ich den Ton höher, größere Frequenz, schneller sozusagen. Statt Düüü-Daaa, eben Dü-Da, Dü-Da. Aber wenn B /s ein Signal schickt, und mit dem Gammafaktor sind das bei A eben 1,155 s, dann empfängt er zwar ein blauverschobenes Signal, aber immer im Abstand von 1,155 s.

Wo ist der Fehler? Irgendwas nicht berücksichtigt mit der Laufzeit? Oder ist es so, dass das Signal eben um den Dopplereffekt kürzer in der Laufzeit ist und deswegen der Abstand kleiner ist als 1,155 s bwz. 1 s.

:confused:

Marco Polo
09.12.16, 16:22
So gesehen ist die Zeitdilatation ja auch vom Beobachter abhängig, wie der Dopplereffekt.

Mit "scheinbar" meinte ich: abweichend von der Messvorhersage bezüglich der Zeitdilatation.

TomS
09.12.16, 18:57
PeterDonis scheint infrage zu stellen, daß man die gesamte Zeitdilatation in Beiträge der kinematischen und gravitativen Zeitdilatation separieren kann. Dabei liefert das Produkt ja den richtigen Wert. Was stört ihn denn da? Ich habe allerdings nicht viel weitergelesen, da das das Level für mich zu technisch ist.
So wie ich Ich verstehe, wird mittels der Eigenschaften zeitartiger Killingvektoren sowie frei fallenden Beobachtern argumentiert.

Was ich dabei sehe sind folgende Enschränkungen:
i) Existenz eines zeitartigen Killingvektors, d.h. eine stationäre Raumzeit (oder statisch? was ist z.B. mit Kerr)
ii) frei fallende Beobachter
iii) Betrachtung für einen Raumzeitpunkt

Ich bin von einem allgemeineren Fall ausgegangen
i) beliebige Raumzeit
ii) beliebig bewegte Beobachter
iii) Betrachtung für zwei sich an zwei Punkten schneidende Weltlinien

Dafür klappt die Faktorisierung m.E. nicht. Ich habe aber irgendwie immer noch den Eindruck, das ich Ich's Argumentation noch nicht ganz verstanden habe.

Ich verstehe auch Tom's v<<c Einwand nicht.
Mein Einwand bezieht sich auf den o.g. allgemeineren Fall.

TomS
09.12.16, 19:03
Ich glaube, mit beiden (PeterDonis und DaleSpam) war die Hauptdifferenz, dass sie Zeitdilatation als eine Aussage über Koordinaten sehen, also einfach Zeitdilatation := dtau/dt. Und dann sehen sie das mit der Separierbarkeit als eine rein technische Frage, ob nämlich die Metrik in solchen Koordinaten darstellbar ist, dass da explizit so ein Produkt drin steht.
Nach meiner Meinung ist das vollkommen egal, weil Zeitdilatation eine Aussage über Physik ist, nicht über Koordinaten - in dem Sinne, dass man eine operationale Definition geben kann, was das bedeuten soll. .
Ich stimme Ich zu. Das Diskutieren von Koordinatenzeiten ist irrelevant, solange kein physikalisch überprüfbare = messbare Aussage resultiert. Letzteres hat mich dazu gebracht, allgemeinere Fälle zu betrachten.

Ich denke aber, das die beiden immer einen Unterschied zwischen Time Dilation und Differential Aging machen, und ersteres streng auf Koordinaten beschränken. Den Unterschied kannte ich aus dem Studium und im deutschen Sprachgebrauch aber nicht.

Plankton
09.12.16, 19:16
Mit "scheinbar" meinte ich: abweichend von der Messvorhersage bezüglich der Zeitdilatation.
Eben! Nehmen wir das Zwillingsparadoxon. Hier sieht der Zwilling, auf der Erde, den anderen auch im Zeitraffer bei der Rückreise. Er ist aber ganz klar jünger, wenn er ankommt. Also habe ich doch recht, wenn ich schreibe:
v= 0,5c
Wenn B /s ein Signal schickt, und mit dem Gammafaktor sind das bei A eben 1,155 s, dann empfängt er zwar ein blauverschobenes Signal, aber immer im Abstand von 1,155 s.

Nun? :)

TomS
09.12.16, 20:10
Ich halte den Vergleich zweier Uhren, die sich nicht am selben Ort befinden, für künstlich. Man sollte Uhren am selben Ort vergleichen.

Plankton
09.12.16, 20:49
Ich halte den Vergleich zweier Uhren, die sich nicht am selben Ort befinden, für künstlich. Man sollte Uhren am selben Ort vergleichen.
Irgendetwas wird A messen müssen bei sich, bezüglich der Taktrate der empfangenen Signale. ;)

nisus
09.12.16, 20:52
Bewegt sich Licht an einem Beobachter vorbei,so ist dieser relativ dazu mit Lichtgeschwindigkeit in Bewegung.

Plankton
09.12.16, 20:58
Bewegt sich Licht an einem Beobachter vorbei,so ist dieser relativ dazu mit Lichtgeschwindigkeit in Bewegung.
Du kannst für Photonen (gibt vielleicht noch andere Teilchen) kein Inertialsystem (http://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/erster-einblick/inertialsystem) definieren. Deshalb ist hier die SRT mit deinem Beispiel auch nicht gut anwendbar AFAIK.

Ich
09.12.16, 21:04
So wie ich Ich verstehe, wird mittels der Eigenschaften zeitartiger Killingvektoren sowie frei fallenden Beobachtern argumentiert.

Was ich dabei sehe sind folgende Enschränkungen:
i) Existenz eines zeitartigen Killingvektors, d.h. eine stationäre Raumzeit (oder statisch? was ist z.B. mit Kerr)
ii) frei fallende Beobachter
iii) Betrachtung für einen RaumzeitpunktNein, keine Freifaller.
i) stationär ist blöd, weil die Dilatation dann wegabhängig ist. Man braucht schon ein Potential, also eine statische Metrik.
ii) beliebig bewegte Beobachter. Wichtig sind aber die ruhenden Beobachter an jedem Ort als Bezugspunkt.
iii) Was meinst diu damit? Man kann jedem beliebig bewegten Beobachter in jedem beliebigen Ereignis genau einen Zeitdilatationsfaktor zuordnen, eindeutig faktorisierbar in einen gravitativen und einen kinematischen Anteil. Für die Eindeutigkeit muss man sich irgendeine Integrallinie eines Killingvektors (aka einen ruhenden Beobachter) als Bezug aussuchen.

Ich bin von einem allgemeineren Fall ausgegangen
i) beliebige Raumzeit
ii) beliebig bewegte Beobachter
iii) Betrachtung für zwei sich an zwei Punkten schneidende Weltlinien
i) davon bist du nicht ausgegangen, weil ich geschrieben habe, dass man in der Schwarzschildmetrik schön faktorisieren kann, und sich deine Kritik darauf bezog. In allgemeiner Raumzeit ist das natürlich nur in Näherung möglich. Ich darf dich zitieren ( :p ):
Zu Ichs Aussage "In einer statischen Raumzeit wie der Schwarzschildmetrik kann man nach kinematischer und gravitativer Zeitdilatation aufspalten und die Effekte getrennt betrachten" hatte ich angemerkt, dass dies "m.E. nur unter der zusätzlichen Annahme schwacher Krümmung und/oder kleiner Geschwindigkeit v/c << 1 gilt".
ii) passt
iii) ? Das wäre dann ja dieses "differential aging", das ist ja nicht allgemeiner, sondern ein Spezialfall der Zeitdilatation. Die Rechnung ginge über einen gemeinsamen Bezug als Mittler.

Ich
09.12.16, 21:14
Eigentlich eher wegen der unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten und dem Vorzeichen ebendieser, oder?
Wenn B /s ein Signal schickt, und mit dem Gammafaktor sind das bei A eben 1,155 s, dann empfängt er zwar ein blauverschobenes Signal, aber immer im Abstand von 1,155 s.

Ursache der Rot-/Blauverschiebung sind aber die sich ändernden Lichtlaufzeiten. Das ist ganz trivial, man sollte das nicht mystischer machen, als es ist.
Wir haben einen Sender mit Taktrate T. Zwischen zwei Pulsen kommt der Sender um dx=v*T näher, das nächste Signal braucht also dx/c=v*T/c weniger Zeit als das erste. Also kommt es nicht erst um T später an, sondern um T(1-v/c). Die Frequenz der Signale ist mithin um 1/(1-v/c) höher, und genau das ist der klassische Dopplereffekt. Das betrifft also alles, die Frequenzen von Schall oder Licht sind nur Spezialfälle.

Die relativistische Korrektur betrifft die Taktrate, die ist für den Beobachter eben nicht T, sondern T*sqrt(1-v²/c²). Das ist auch ein geometrischer Effekt und betrifft also alles, nicht nur Frequenzen von Schwingungen.

Plankton
09.12.16, 21:28
OK, Dankeschön. Das ist absolut nachvollziehbar. ;)

TomS
09.12.16, 22:00
i) stationär ist blöd, weil die Dilatation dann wegabhängig ist. Man braucht schon ein Potential, also eine statische Metrik.
ii) beliebig bewegte Beobachter. Wichtig sind aber die ruhenden Beobachter an jedem Ort als Bezugspunkt.
iii) Was meinst du damit? Man kann jedem beliebig bewegten Beobachter in jedem beliebigen Ereignis genau einen Zeitdilatationsfaktor zuordnen, eindeutig faktorisierbar in einen gravitativen und einen kinematischen Anteil.
i) ist jetzt klar
ii) OK, wenn du das sagst
iii) damit meine ich, dass ich über die Weltlinien integriere und sie nicht nur in einem Punkt betrachte.


i) davon bist du nicht ausgegangen, weil ich geschrieben habe, dass man in der Schwarzschildmetrik schön faktorisieren kann, und sich deine Kritik darauf bezog. In allgemeiner Raumzeit ist das natürlich nur in Näherung möglich.
OK, ich muss erst mal deine Rechnung (*) verstehen.

Ich behaupte, dass die Faktorisierung (evtl. *) unter dem Integral möglich ist, jedoch nicht für das Integral entlang der beliebigen Weltlinie. Ich denke, wir haben uns da lediglich missverstanden.

Marco Polo
09.12.16, 22:19
Eben! Nehmen wir das Zwillingsparadoxon. Hier sieht der Zwilling, auf der Erde, den anderen auch im Zeitraffer bei der Rückreise. Er ist aber ganz klar jünger, wenn er ankommt.

Reisen hält eben jung. Allerdings muss es dazu zum Uhrenvergleich am gleichen Ort kommen. Sonst nicht.

Also habe ich doch recht, wenn ich schreibe:
v= 0,5c
Wenn B /s ein Signal schickt, und mit dem Gammafaktor sind das bei A eben 1,155 s, dann empfängt er zwar ein blauverschobenes Signal, aber immer im Abstand von 1,155 s. Nun? :)

Hab ich auch nicht bestritten. Konnte nicht früher antworten, da ich als Wochenendpendler immer zwischen dem Großraum Stuttgart und dem Großraum Düsseldorf unterwegs bin. :(

Marco Polo
10.12.16, 01:15
Bewegt sich Licht an einem Beobachter vorbei,so ist dieser relativ dazu mit Lichtgeschwindigkeit in Bewegung.

Nein. Es gibt keine lichtschnellen Bezugssysteme.

Plankton
10.12.16, 14:04
Ursache der Rot-/Blauverschiebung sind aber die sich ändernden Lichtlaufzeiten. Das ist ganz trivial, man sollte das nicht mystischer machen, als es ist.
[...]
Im umgekehrten Fall hatte ich keine Probleme damit, wenn sich A und B voneinander entfernen, nur im hier angeschnittenen Fall bin ich irgendwie subjektiv davon ausgegangen, die Zeitdilatation überschattet alles.

BTW: Reisen hält eben jung. - Beste Erkenntnis im Thread! :D

TomS
10.12.16, 16:24
Irgendetwas wird A messen müssen bei sich, bezüglich der Taktrate der empfangenen Signale. ;)
Man verzichtet auf Signale und liest beide Uhren von A und B am selben Raumzeitpunkt ab, d.h. man betrachtet immer Anfangs- und Endpunkt.

Ich
10.12.16, 16:50
iii) damit meine ich, dass ich über die Weltlinien integriere und sie nicht nur in einem Punkt betrachte.Zeitdilatation ist eine Aussage wie "bewegte Uhren gehen langsamer" oder Ähnliches. Wenn du darüber integrierst und dann vergleichst, nennt man das Zwillingsparadoxon.

Ich behaupte, dass die Faktorisierung (evtl. *) unter dem Integral möglich istWenn du das behauptest, dann sind wir uns einig., jedoch nicht für das Integral entlang der beliebigen Weltlinie. Ich denke, wir haben uns da lediglich missverstanden.Das Integral der Eigenzeit über eine Weltlinie ist die verstrichene Eigenzeit, das hat überhaupt nichts mit Zeitdilatation zu tun. Wenn man dann vergleicht, ist es wie gesagt das Zwillingsparadoxon. Aber egal, wie jetzt hoffentlich klar geht es mir um Zeitdilatation im Sinne dessen, was man landläufig "langsamer gehende Uhren" nennt.

TomS
10.12.16, 23:26
Zeitdilatation ist eine Aussage wie "bewegte Uhren gehen langsamer" oder Ähnliches. Wenn du darüber integrierst und dann vergleichst, nennt man das Zwillingsparadoxon.
Als Zwillingsparadoxon bezeichnet man die lediglich eine fehlerhafte Interpretation.

Das Integral der Eigenzeit über eine Weltlinie ist die verstrichene Eigenzeit, das hat überhaupt nichts mit Zeitdilatation zu tun.
Doch, natürlich. Wenn bewegte Uhren langsamer gehen, wie die oben schreibst, dann gehen sie entlang einer Weltlinie langsamer. Und wenn sie langsamer gehen, dann bezüglich etwas langsamer, also bezüglich einer anderen Uhr.

Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains.
J. C. Hafele Richard E. Keating.

During October 1971, four cesium beam atomic clocks were flown on regularly scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicts that the flying clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40 ± 23 nanoseconds during the eastward trip, and should have gained 275 ± 21 nanoseconds during the westward trip. The observed time differences are presented in the report that follows this one.
Also es werden Eigenzeiten auf bewegten Uhren abgelesen, und je nach Bewegung gehen die Uhren langsamer oder schneller. Genau das, was du sagst. Ich kann da keinen Widerspruch erkennen.

Warum mir das so gut gefällt ist einfach folgendes:

Ich glaube, mit beiden ... war die Hauptdifferenz, dass sie Zeitdilatation als eine Aussage über Koordinaten sehen, also einfach Zeitdilatation := dtau/dt. Und dann sehen sie das mit der Separierbarkeit als eine rein technische Frage, ob nämlich die Metrik in solchen Koordinaten darstellbar ist, dass da explizit so ein Produkt drin steht.
Nach meiner Meinung ist das vollkommen egal, weil Zeitdilatation eine Aussage über Physik ist, nicht über Koordinaten - in dem Sinne, dass man eine operationale Definition geben kann, was das bedeuten soll.
Genau das tue ich: ich gebe eine operationale Definition an. Man kann die Zeiten direkt auf den Uhren ablesen und vergleichen.

Ich
11.12.16, 22:25
Wenn bewegte Uhren langsamer gehen, wie die oben schreibst, dann gehen sie entlang einer Weltlinie langsamer. Und wenn sie langsamer gehen, dann bezüglich etwas langsamer, also bezüglich einer anderen Uhr.
[...]
Also es werden Eigenzeiten auf bewegten Uhren abgelesen, und je nach Bewegung gehen die Uhren langsamer oder schneller. Genau das, was du sagst. Ich kann da keinen Widerspruch erkennen.
[...]
Genau das tue ich: ich gebe eine operationale Definition an. Man kann die Zeiten direkt auf den Uhren ablesen und vergleichen.
Es geht wie immer um Bezeichnungen. Und um das klarzumachen, folgende Beweisführung: Kinematische Zeitdilatation ist reziprok, das ist unstrittig. Der Vergleich zweier Uhren am selben Ort hingegen ist eindeutig. Du sprichst also nicht von Zeitdilatation.

TomS
11.12.16, 22:48
Kinematische Zeitdilatation ist reziprok, das ist unstrittig. Der Vergleich zweier Uhren am selben Ort hingegen ist eindeutig. Du sprichst also nicht von Zeitdilatation.
Du sprichst von einem Spezialfall und nennst ihn "kinematische Zeitdilatation".

Schau' bitte mal im Internet nach Zeitdilatation bzw. time dilation und suche insbs. experimentelle Tests. Du findest u.a. diverse Varianten von Experimenten, die die Eigenzeiten verschiedener Uhren zuerst synchronisieren und später vergleichen, jeweils am selben Ort.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hafele–Keating_experiment
http://www.einstein-online.info/elementary/specialRT/relativity_space_time

Ich spreche also schon von Zeitdilatation, denke ich :)

Ich
12.12.16, 12:06
Du sprichst von einem Spezialfall und nennst ihn "kinematische Zeitdilatation".

Schau' bitte mal im Internet nach Zeitdilatation bzw. time dilationDa finde ich im allerersten Satz im allerersten Suchergebnis (dem Wikipediaartikel):
Die Zeitdilatation (von lat.: dilatare, ‚dehnen‘, ‚aufschieben‘) ist das Phänomen bei relativ zueinander bewegten Uhren, dass die jeweils andere Uhr langsamer zu gehen scheint.(Hervorhebung ebd.)

Oder, explizit in der englischen Wikipedia:
In the situations of velocity time dilation, both observers saw the other as moving slower (a reciprocal effect).

TomS
12.12.16, 12:23
Ja.

Und dann weiter:

Vergleich zwischen Uhren im Flugzeug und am Boden

Eine Uhr in einem hoch fliegenden Flugzeug unterliegt zwei Formen von Zeitdilatation im Vergleich zu einer am Boden stehenden Uhr. Zum einen nimmt der Einfluss der Gravitation der Erde mit der Höhe ab. Dadurch wird die Uhr im Flugzeug weniger verlangsamt als die Uhr am Boden. Zum anderen bewegt sich das Flugzeug relativ zur Uhr am Boden. Das bewirkt eine Verlangsamung der Uhr im Flugzeug.

Nix von wegen wechselweise.

Du kannst natürlich gerne diese "kinematische Zeitdilatation" hervorheben, aber wie bezeichnest du dann den anderen Effekt, bei dem tatsächlich zwei Eigenzeiten an zwei unterschiedlichen Punkten der Raumzeit verglichen werden? Und warum findet sich genau das Beispiel immer unter dem Oberbegriff bzw. dem Artikel "Zeitdilatation?

Du möchtest also ausschließlich den Effekt, den die Formel dτ = dt ⋅ √(1-v²) beschreibt, als "Zeitdilatation bezeichnen. Wie bezeichnest du dann den Effekt in der Formel τ[C] = ∫ dt ⋅ √(1-v²) ?

Timm
12.12.16, 15:56
Wie bezeichnest du dann den Effekt in der Formel τ[C] = ∫ dt ⋅ √(1-v²) ?
Ich würde das nicht als Effekt, sondern schlicht als Eigenzeit einer in einem IS mit v bewegten Uhr bezeichnen.

Zeitdilatation resultiert aus dem Vergleich von Zeiten dtau/dt, wie schon von 'Ich' erwähnt. So sieht's der Fließbach und so findet man's in "Exploring Black Holes" und im MTW.

TomS
12.12.16, 16:22
Zeitdilatation resultiert aus dem Vergleich verschiedener Uhren mit abweichenden Gang, OK? Keine Messung ohne Uhr. Und Uhren zeigen Eigenzeiten an, nämlich ihre eigenen, OK?

Ich gebe dir recht, theoretisch wird immer dtau/dt diskutiert. Aber die praktische Überprüfung erfolgt anhand von Eigenzeiten. Schau' dir die Experimente an.

Timm
12.12.16, 18:02
Zeitdilatation resultiert aus dem Vergleich verschiedener Uhren mit abweichenden Gang, OK? Keine Messung ohne Uhr. Und Uhren zeigen Eigenzeiten an, nämlich ihre eigenen, OK?
Zweimal ja.

Ich gebe dir recht, theoretisch wird immer dtau/dt diskutiert. Aber die praktische Überprüfung erfolgt anhand von Eigenzeiten. Schau' dir die Experimente an.
Das schon, aber entscheidend ist der Vergleich, z.B. der Lebensdauer von Myonen im Labor vs. Beschleuniger/Höhenstrahlung. Oder Uhr Labor vs. Flugzeug.

TomS
12.12.16, 22:20
Das schon, aber entscheidend ist der Vergleich, z.B. der Lebensdauer von Myonen im Labor vs. Beschleuniger/Höhenstrahlung. Oder Uhr Labor vs. Flugzeug.
Lass' das Flugzeug halt landen :)

Fakt ist, dass wenn du Intervalle vergleichen möchtest - und nur diese sind messbar - du immer über eine Weltlinie integrierst, und sei sie noch so kurz.

Ich bin übrigens nicht selbst auf diesen Punkt gekommen. Ich hat eine operationale Definition ins Spiel gebracht, und nun möchte er genau das nicht haben :confused:

Ich
13.12.16, 11:59
Zeitdilatation resultiert aus dem Vergleich verschiedener Uhren mit abweichenden Gang, OK? Keine Messung ohne Uhr. Und Uhren zeigen Eigenzeiten an, nämlich ihre eigenen, OK?

Ich gebe dir recht, theoretisch wird immer dtau/dt diskutiert. Aber die praktische Überprüfung erfolgt anhand von Eigenzeiten. Schau' dir die Experimente an.
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html#Tests_of_time_dilation

Unter "Time dilation" findet man Ives-Stillwell, Partikellebensdauern und den transversalen Dopplereffekt auf einem Rotor.
Hafele-Keating usw. sind unter "Twin paradox".

TomS
13.12.16, 12:57
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html#Tests_of_time_dilation

Unter "Time dilation" findet man Ives-Stillwell, Partikellebensdauern und den transversalen Dopplereffekt auf einem Rotor.
Hafele-Keating usw. sind unter "Twin paradox".
Ich denke, wir streiten ein bisschen um des Kaisers Bart und um Konventionen. Ich gebe dir recht, zunächst findet man immer Partikellebensdauern, und zumindest bei dem klassischen Experiment der Myonen hat man keinen Vergleich an den selben Raumzeitpunkten.

Das war mir auch gar nicht so wichtig; wichtig war dein Hinweis auf deine operationale Definition (und Messbarkeit einer Observablen "Eigenzeit").

Ich
13.12.16, 15:15
Das war mir auch gar nicht so wichtig; wichtig war dein Hinweis auf deine operationale Definition (und Messbarkeit einer Observablen "Eigenzeit").Operationale Definition von Zeitdilatation, nicht von etwas anderem. Zeitdilatation ist reziprok.

TomS
13.12.16, 16:06
Zeitdilatation ist reziprok.
Kinematische Zeitdilatation zwischen inertialen Beobachtern in der SRT ist reziprok.

In special relativity, the time dilation effect is reciprocal: as observed from the point of view of either of two clocks which are in motion with respect to each other, it will be the other clock that is time dilated. (This presumes that the relative motion of both parties is uniform; that is, they do not accelerate with respect to one another during the course of the observations.) In contrast, gravitational time dilation as treated in general relativity is not reciprocal: an observer at the top of a tower will observe that clocks at ground level tick slower, and observers on the ground will agree about the direction and the magnitude of the difference. There is still some disagreement in a sense, because all the observers believe their own local clocks are correct, but the direction and ratio of gravitational time dilation is agreed by all observers, independent of their altitude.

Ich
13.12.16, 16:14
Ja. Und dazu soll die Definition passen, sonst ist sie nicht geeignet.

Plankton
13.12.16, 16:29
War der Ausgangspunkt für die Diskussion nicht der, dass man nicht zwischen kinematischer und gravitativer Zeitdilatation unterscheiden könne (in einem bestimmten Szenario)?

BTW: Wer sind eigentlich die stillen Mitleser hier? Sehe immer Leute hier angemeldet, aber nie einen Post von denen. So schüchtern? :D

Ich
13.12.16, 16:31
Ja. Deswegen sollte man sich auch einig sein, was kinematische Zeitdilatation überhaupt ist.

Plankton
13.12.16, 16:40
Ja. Deswegen sollte man sich auch einig sein, was kinematische Zeitdilatation überhaupt ist.
Transversaler Dopplereffekt ist ein klasse Beispiel IMHO. ;)

Hawkwind
13.12.16, 16:54
Ja. Deswegen sollte man sich auch einig sein, was kinematische Zeitdilatation überhaupt ist.

Gemeint ist hier anscheinend die Art von Zeitdilatation wie sie bereits aus der Lorentz-Trafo resultiert: beobachten 2 zueinander gleichförmig bewegte Beobachter die Uhr des anderen, so scheint sie jeweils langsamer zu gehen als die eigene. Das wäre dieser "reziproke Effekt".

In einem Raumbereich, in dem Gravitation wirkt, ist es - zumindest lokal - immer möglich, ein "frei fallendes" Koordinatensystem zu wählen, in dem keine Kräfte wirken. Die Scheinkraft Gravitation wurde wegtransformiert. Wenn ein Beobachter aber keine Möglichkeit hat, Gravitation festzustellen, dann wird er auch kaum sagen können, ob gravitative oder eine andere Art von Zeitdilatation vorliegt - das ist reine Interpretation.

Marco Polo
13.12.16, 19:47
Transversaler Dopplereffekt ist ein klasse Beispiel IMHO. ;)

Warum ausgerechnet der transversale Dopplereffekt?

Plankton
13.12.16, 20:10
Warum ausgerechnet der transversale Dopplereffekt?
Weil es im Widerspruch steht zur klassischen Annahme:
In SR there is a non-zero Doppler effect for transverse motion, due to the relative time dilation of the source as seen by the detector. Measurements of Doppler shifts for sources moving with velocities approaching c can test the validity of SR's prediction for such observations, which differs significantly from classical predictions; the experiments support SR and are in complete disagreement with non-relativistic predictions. (http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html#Tests_of_time_dilation)
und die Rahmenbedingungen sind auch gut (keinerlei andere Effekte).

Marco Polo
13.12.16, 20:33
Weil es im Widerspruch steht zur klassischen Annahme

Und was ist mit dem longitudinalen Dopplereffekt? Steht der etwa nicht im Widerspruch zur klassischen Annnahme? Deswegen meine Frage: "Warum ausgerechnet der transversale Dopplereffekt?".

Plankton
13.12.16, 20:42
Und was ist mit dem longitudinalen Dopplereffekt? Steht der etwa nicht im Widerspruch zur klassischen Annnahme? Deswegen meine Frage: "Warum ausgerechnet der transversale Dopplereffekt?".
Schon, aber beim anderen haben wir halt gar keine klassischen Effekte. Ist doch optimal?

Marco Polo
13.12.16, 21:03
Schon, aber beim anderen haben wir halt gar keine klassischen Effekte. Ist doch optimal?

Wie kommst du denn darauf?

Ich
13.12.16, 21:13
Gemeint ist hier anscheinend die Art von Zeitdilatation wie sie bereits aus der Lorentz-Trafo resultiert: beobachten 2 zueinander gleichförmig bewegte Beobachter die Uhr des anderen, so scheint sie jeweils langsamer zu gehen als die eigene. Das wäre dieser "reziproke Effekt".
Ja. ich nenne das "kinematisch", weil es ein reiner Bewegungseffekt ist, im Gegensatz zur gravitativen Zeitdilatation. Damit bin ich im deutschen Sprachraum wohl ziemlich allein, wenn man Google glaubt, aber im Englischen ist das schon ein Begriff. Und ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass diese reziproke Zeitdilatation in irgendeiner Weise strittig wäre.
Die Scheinkraft Gravitation wurde wegtransformiert. Wenn ein Beobachter aber keine Möglichkeit hat, Gravitation festzustellen, dann wird er auch kaum sagen können, ob gravitative oder eine andere Art von Zeitdilatation vorliegt - das ist reine Interpretation. In Rindler-Koordinaten z.B. wird eine kinematische Zeitdilatation als gravitative Zeitdilatation ausgedrückt. Da hat man grundsätzlich ziemlich viel Freiheit. Unter bestimmten Bedingungen gibt es unter all diesen Möglichkeiten eine bevorzugte - wenn nämlich durch die Problemstellung bzw. die Metrik eine Definition vorliegt, welche Beobachter von sich mit größtem Recht behaupten können, "in Ruhe" zu sein.

Plankton
13.12.16, 21:28
Wie kommst du denn darauf?
Zumindest sind die anderen Effekte dermaßen klein, dass man sie vernachlässigen kann. Ich habe gedanklich "longitudinaler Dopplereffekt" und "Dopplereffekt" ein bisschen gleichgesetzt, war mein Fehler. :(

Marco Polo
13.12.16, 21:52
Ja. ich nenne das "kinematisch", weil es ein reiner Bewegungseffekt ist, im Gegensatz zur gravitativen Zeitdilatation. Damit bin ich im deutschen Sprachraum wohl ziemlich allein, wenn man Google glaubt, aber im Englischen ist das schon ein Begriff. Und ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass diese reziproke Zeitdilatation in irgendeiner Weise strittig wäre.

Das ist sie ja auch nicht.

Plankton
13.12.16, 22:01
@Marco Polo

Noch kurz was zu: transversal vs. longitudinal - beim transversalen D-Effekt hat man halt (fast) keine so gegenläufigen Effekte wie z.B. Blauverschiebung + Zeitdilatation. Um nur auf die Zeitdilatation zu achten, ist doch ein Experiment sehr praktisch, bei dem es (fast) keinerlei anderen Effekte mehr gibt.

Marco Polo
13.12.16, 22:40
Noch kurz was zu: transversal vs. longitudinal - beim transversalen D-Effekt hat man halt (fast) keine so gegenläufigen Effekte wie z.B. Blauverschiebung + Zeitdilatation.

Warum nicht?

Plankton
13.12.16, 22:55
Warum nicht?
Naja, wenn man sich quer bewegt, gibt's halt kaum so eine vergleichbare Abstandsänderung.

Marco Polo
14.12.16, 00:34
Naja, wenn man sich quer bewegt, gibt's halt kaum so eine vergleichbare Abstandsänderung.

Nö. Hängt das nicht etwa vom Winkel und der Höhe der Relativgeschwindigkeit ab?

Ich
14.12.16, 09:07
Wenn man bei irgendeinem inertialen Vorbeiflug eines Körpers den tangentialen Dopplereffekt messen möchte, hat man eigentlich keine Chance. Man hat immer eine stetig fallende Frequenz, und da den Punkt rauszufinden, an dem der sendende Körper gerade auf 90° stand, ist praktisch unmöglich.
Bei einer rotierenden Scheibe mit dem (mitrotierten) Empfänger auf der Achse und einem Sender am Umfang ist diese Bedingung aber immer gegeben, relativ unempfindlich gegenüber Einstellfehlern. Da sich hier die Situation nicht mit der Zeit ändert, ist zum einen klar, dass es sich um Zeitdilatation handelt und nicht um einen klassischen Dopplereffekt. Zum anderen kann man beliebig lange und genau messen.
Von daher ist das tatsächlich ein sehr elegantes Verfahren.

Timm
14.12.16, 11:47
Das Beispiel finde ich interessant.

Zum einen nicht-reziproke relativistische (=kinetische) Zeitdilatation. Je nachdem ob der Empfänger am Rand oder auf der Achse ist, sieht er den Sender blau- bzw. rotverschoben.

Zum andern erinnert das (konstanter Abstand) an die gravitative Zeitdilatation der Schwarzschild RZ, der beschleunigte Beobachter sieht den annähernd inertialen weit entfernten Beobachter (bei der Scheibe, den auf der Achse) blauverschoben. Müßte hier nicht hier nicht eine Art Zentrifugal Potential ins Spiel kommen?

Noch zu kinetisch. Nach meinem Eindruck ist damit im englischen Sprachgebrauch "Bewegung" in gekrümmter RZ, also da wo die SRT global nicht gilt, gemeint.

soon
14.12.16, 13:42
Gemeint ist hier anscheinend die Art von Zeitdilatation wie sie bereits aus der Lorentz-Trafo resultiert: beobachten 2 zueinander gleichförmig bewegte Beobachter die Uhr des anderen, so scheint sie jeweils langsamer zu gehen als die eigene. Das wäre dieser "reziproke Effekt".

Ja. ich nenne das "kinematisch", weil es ein reiner Bewegungseffekt ist, im Gegensatz zur gravitativen Zeitdilatation. Damit bin ich im deutschen Sprachraum wohl ziemlich allein, wenn man Google glaubt, aber im Englischen ist das schon ein Begriff. Und ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass diese reziproke Zeitdilatation in irgendeiner Weise strittig wäre.


Ich habe zwei Behälter mit zerfallenden Teilchen (z.B. Myonen). Außen am Behälter kann man die Anzahl der noch vorhandenen Teilchen ablesen. Die Anzahl ist gleich.


1) Ein Beobachter verbleibt mit einem Behälter auf der Erde, ein zweiter Beobachter geht mit dem zweiten Behälter auf eine Weltraumreise.
Beide Beobachter vergleichen visuell die Anzahl der noch vorhanden eigenen Teilchen mit der des jeweils anderen.

2) Der reisende Beobachter ist zur Erde zurückgekehrt.
Die Beobachter vergleichen die Anzahl der noch vorhandenen Teilchen in den Behältern.

3) Beide Behälter stehen neben einander auf der Erde.
Die Anzahl der Teilchen in den Behältern ist gleich.
Ein Behälter bleibt stehen, der zweite verbringt ein paar Tage oberhalb des ersten Behälters im 12 Stockwerk eines Hochhauses.



zu 3) nach der vergangen Zeit ist die Anzahl der noch verblieben Teilchen in den Behältern nicht mehr gleich. Die Anzahl der Teilchen in dem unteren Behälter hat sich weniger stark verringert.
Auf dem Erdboden vergeht die Zeit messbar langsamer als in einem höher gelegen Stockwerk: gravitative Zeitdilatation.
(Tatsächlich genügt schon ein Höhenunterschied von einer Treppenstufe um einen Zeitunterschied mit Atomuhren messen zu können)

zu 2) die Anzahl der verblieben Teilchen in dem gereisten Behälter ist größer als die Anzahl der Teilchen in dem nicht-gereisten Behälter.

zu 1) was die Beobachter auf den Behältern des jeweils anderen ablesen ist abhängig von zwei unterschiedlichen Effekten, meiner Meinung nach.
a) der Effekt aus zu 2), diesen würde ich kinematischen- oder Bewegungseffekt nennen.
b) der Effekt, der durch Lichtlaufzeiten bei der Beobachtung relativ zueinander bewegter Objekte entsteht, nur dieser Anteil b) ist reziprok, imho.

Ich
14.12.16, 17:15
Zum einen nicht-reziproke relativistische (=kinetische) Zeitdilatation. Je nachdem ob der Empfänger am Rand oder auf der Achse ist, sieht er den Sender blau- bzw. rotverschoben.Ja, das ist eine interessante Sache, weil man das auf verschiedene Arten analysieren kann. Zuerst einmal: Das Bezugssystem des Senders ist natürlich beschleunigt, die Situation ist also nicht symmetrisch und von daher nicht notwendigerweise wechselseitige ZD zu erwarten. Mehr dazu gleich.
Wenn man aber stattdessen das momentan mitbewegte System des Sender nimmt, dann müsste die Zeitdilatation symmetrisch sein. Wieso würde der Sender aber trotzdem ein Signal aus der Mitte blauverschoben sehen?
Am besten geht man in die Näherung für kleines v, so dass die (wechselseitige!) Zeitdilatation aufgrund der Umfangsgeschwindigkeit -v²/(2c²) ist. Das Lichtsignal braucht t=r/c von der Mitte zum Rand. Da der Sender eine Einwärtsbeschleunigung von a=omega²*r erfährt, hat er beim Eintreffen schon eine Geschwindigkeit von a*t=v²/c. Das Signal erfährt dadurch eine klassische Blauverschiebung von v²/c². Abzüglich der Zeitdilatatio von -v²/(2c²) verbleibt eine Blauverschiebung von v²/(2c²).
Zum andern erinnert das (konstanter Abstand) an die gravitative Zeitdilatation der Schwarzschild RZ, der beschleunigte Beobachter sieht den annähernd inertialen weit entfernten Beobachter (bei der Scheibe, den auf der Achse) blauverschoben. Müßte hier nicht hier nicht eine Art Zentrifugal Potential ins Spiel kommen? Genau. In einem rotierenden Bezugssystem, in dem der Sender ruht, herrscht eine Fliehbeschleunigung von omega²*R (R ist der Radius, an dem ich messe), das Potential davon ist das Integral darüber von r bis 0, dem Radius der Scheibe. Das ist -omega²*r²/2, also -v²/2. Die asymmetrische gravitative ZD dadurch ist v²/(2c²). Bewegung gibt's in diesem System nicht, das war's also schon.

Timm
14.12.16, 18:39
Am besten geht man in die Näherung für kleines v, so dass die (wechselseitige!) Zeitdilatation aufgrund der Umfangsgeschwindigkeit -v²/(2c²) ist. Das Lichtsignal braucht t=r/c von der Mitte zum Rand. Da der Sender eine Einwärtsbeschleunigung von a=omega²*r erfährt, hat er beim Eintreffen schon eine Geschwindigkeit von a*t=v²/c. Das Signal erfährt dadurch eine klassische Blauverschiebung von v²/c². Abzüglich der Zeitdilatatio von -v²/(2c²) verbleibt eine Blauverschiebung von v²/(2c²).
Ok, mit der Näherung (ohne Wurzel) vereinfacht sich das doch ziemlich. Das Ergebnis ist analog zu dem weiter ober diskutierten Fall, wo sich die Blauverschiebung des sich nähernden Senders um die Zeitdilatation verringert.

Genau. In einem rotierenden Bezugssystem, in dem der Sender ruht, herrscht eine Fliehbeschleunigung von omega²*R (R ist der Radius, an dem ich messe), das Potential davon ist das Integral darüber von r bis 0, dem Radius der Scheibe. Das ist -omega²*r²/2, also -v²/2. Die asymmetrische gravitative ZD dadurch ist v²/(2c²). Bewegung gibt's in diesem System nicht, das war's also schon.
Danke, da hätte ich jetzt eine weit kompliziertere Rechnung erwartet.
Wirklich beeindruckend, Kinematik + Zeitdilatation der SRT ist äquivalent zur Berechnung mittels des Potentials und der gravitativen Zeitdilatation. Man kann somit die Blauverschiebung auf beide Weisen interpretieren, nur sie selbst ist invariant, was mich ein bißchen an die kosmologische Rotverschiebung erinnert.

soon
16.12.16, 10:40
Eine Frage:

Zwei Beobachter befinden sich auf Planet_A.

Beobachter_A verbleibt auf Planet_A.

Beobachter_B fliegt zu Planet_B und wieder zurück.

Beobachter_A ist um 20 Sekunden gealtert und Beobachter_B ist um 10 Sekunden gealtert.

Beobachter_B wiederholt die Reise zu Planet_B und zurück, fliegt aber langsamer.

Nach der Rückkehr ist Beobachter_A um 40 Sekunden gealtert.

Um wie viele Sekunden ist Beobachter_B gealtert?

Falls die Altersdifferenz kleiner ist als 10 Sekunden, dann ist ein Bewegungseffekt ein Geschwindigkeitseffekt.

Falls die Altersdifferenz ebenfalls 10 Sekunden beträgt, dann könnte man einen Bewegungseffekt auf einen 'Zurückgelegter-Weg-Effekt' vereinfachen, - was aber falsch ist, richtig?

Marco Polo
16.12.16, 12:57
Eine Frage:

Zwei Beobachter befinden sich auf Planet_A.

Beobachter_A verbleibt auf Planet_A.

Beobachter_B fliegt zu Planet_B und wieder zurück.

Beobachter_A ist um 20 Sekunden gealtert und Beobachter_B ist um 10 Sekunden gealtert.

Beobachter_B wiederholt die Reise zu Planet_B und zurück, fliegt aber langsamer.

Nach der Rückkehr ist Beobachter_A um 40 Sekunden gealtert.

Um wie viele Sekunden ist Beobachter_B gealtert?

Falls die Altersdifferenz kleiner ist als 10 Sekunden, dann ist ein Bewegungseffekt ein Geschwindigkeitseffekt.

Falls die Altersdifferenz ebenfalls 10 Sekunden beträgt, dann könnte man einen Bewegungseffekt auf einen 'Zurückgelegter-Weg-Effekt' vereinfachen, - was aber falsch ist, richtig?

Die Altersdifferenz beträgt mehr als 10 Sekunden.

Ja, es wäre falsch, dass alleine der zurückgelegte Weg maßgeblich ist.

Es geht um die Dauer der Reise und den Betrag der Relativgeschwindigkeit.

soon
16.12.16, 13:33
Die Altersdifferenz beträgt mehr als 10 Sekunden.

Ja, es wäre falsch, dass alleine der zurückgelegte Weg maßgeblich ist.

Es geht um die Dauer der Reise und den Betrag der Relativgeschwindigkeit.

Danke für die Antwort.

Du meinst aber sicherlich: Die Zeit, um die er weniger altert ist größer. Die Differenz ist kleiner. 20 Sekunden und 10 Sekunden. 40 Sekunden und vielleicht 37 Sekunden. Wenn ich weniger faul und blöd wäre, dann müsste ich, glaube ich, anhand der Vorgaben die letzte Zahl genau errechnen können.

Marco Polo
16.12.16, 14:02
Danke für die Antwort.

Du meinst aber sicherlich: Die Zeit, um die er weniger altert ist größer. Die Differenz ist kleiner. 20 Sekunden und 10 Sekunden. 40 Sekunden und vielleicht 37 Sekunden. Wenn ich weniger faul und blöd wäre, dann müsste ich, glaube ich, anhand der Vorgaben die letzte Zahl genau errechnen können.

Ja genau. Je kleiner die Relativgeschwindigkeit, desto geringer der zu erwartende Altersunterschied. Vielleicht komme ich heute Abend dazu, dir ein Beispiel vorzurechnen.

Marco Polo
16.12.16, 22:51
Hier eine Beispielrechnung:

A Ruhezwilling
B Reisezwilling

Entfernung Reiseziel: 8 Lichtjahre

Beschleunigungsphasen werden vernachlässigt

l'=l*sqrt(1-v²/c²)

mit ß=v/c=0,8 also 80 % Lichtgeschwindigkeit (LJ)

B fliegt los. Das Reiseziel kommt ihm mit ß= minus 0,8 entgegen. Aufgrund der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung verkürzt sich für B die Entfernung zum Reiseziel auf

l'=l*sqrt(1-ß²) = 8 LJ*sqrt(1-(-ß)²) = 4,8 LJ

Da B mit 0,8c unterwegs ist, dauert die Hinreise aus Sicht von B 4,8LJ/0,8c=6 Jahre

Aus Sicht von A dauert die Hinreise von B aber 8 LJ/0,8c=10 Jahre, da aus Sicht von A die Entfernung von B zum Reiseziel nicht der Längenkontraktion unterworfen ist.

Das gleiche gilt für die Rückreise. Insgesamt vergehen für B also 12 Jahre, während für A 20 Jahre vergehen. Das ergibt einen Altersunterschied von 8 Jahren.

Jetzt rechnen wir mit der halben Relativgeschwindigkeit und kommen auf einen Altersunterschied von lediglich 3,34 Jahren.

Kann man auch aus Sicht von A mit der Zeitdilatation rechnen und kommt aufs gleiche Ergebnis.

Das Ganze ist aber didaktisch eher fragwürdig. Eleganter rechnet man über das Eigenzeitintegral T' = ∫0 bis T ((1 − v²/c²)hoch ½) dt und erhält aus Sicht von B für Hin- und Rückreise ebenfalls jeweils 6 Jahre.

Ich
17.12.16, 11:24
zu 1) was die Beobachter auf den Behältern des jeweils anderen ablesen ist abhängig von zwei unterschiedlichen Effekten, meiner Meinung nach.
a) der Effekt aus zu 2), diesen würde ich kinematischen- oder Bewegungseffekt nennen.
b) der Effekt, der durch Lichtlaufzeiten bei der Beobachtung relativ zueinander bewegter Objekte entsteht, nur dieser Anteil b) ist reziprok, imho.Sorry, ich hatte diesen Beitrag übersehen.
Der Effekt a) ist auch reziprok, solange sich beide inertial bewegen. Mathematisch handelt es sich um die Projektion eines Einheitsvektors auf einen anderen, das ist auch reziprok.
Bildlich: Man stelle sich zwei Leute vor, die vom selben Startpunkt an einer Weggabelung auseinandergehen. Sagen wir, in einem Winkel von 30°. damit man sich darunter etwas Konkretes vorstellen kann.
(1 a)
Dann gibt es einen symmetrischen "Effekt": Wenn der linke (A) genau 90° nach rechts schaut, dann ist der andere (B) da noch nicht. B müsste nämlich einen weiteren Weg gehen als A, um genau rechts von ihm zu sein. Das gilt andersherum genauso. In anderen Worten, jeder kommt in seiner Richtung am schnellsten voran, die anderen müssten weiter gehen, um auf gleicher Höhe mit ihm (also genau rechts bzw. links von ihm) zu sein.
Das ist reziprok und entspricht genau dem Effekt, der Zeitdilatation genannt wird - wenn sich die zurückgelegte Strecke als verstrichene Eigenzeit vorstelt und sich bewusst ist, dass der Effekt in der Relativitätstheorie genau andersherum funktioniert, also man in schräger Richtung weniger weit gehen muss, um auf gleicher Höhe zu sein.
2
Jetzt ändert B irgendwann die Richtung, um wieder zu A zurückzukehren. Sagen wir, 60° Linksschwenk, so dass er wieder unter 30° in Richtung von As Weg läuft, nun aber näherkommt. Dieser "Dilatationseffekt" ist ab da wieder reziprok, B muss weiter laufen als A, um ein bestimmtes Stück in As Richtung voranzukommen.
Für A ist alles klar, B musste für jeden einzelnen Meter in As Richtung 1,15 m weit laufen, hat also ingesamt eine längere Strecke zurückzulegen, bis sie sich wieder treffen. Das Zwillings"paradox" ist folgendes: Auch A musste für jeden einzelnen Meter in Bs Richtung 1,15 m weit laufen, man könnte also meinen, dass A auch insgesamt länger zu gehen hatte. Dem ist aber nicht so, weil B mittendrin die Richtung gewechselt hat. Das bricht die Symmetrie. Direkt danach war A nämlich plötzlich weiter vorn, nicht weiter hinten, während sich für A gar nichts geändert hat. Obwohl A für jeden Meter in Bs Richtung weiter laufen musste, hat er insgesamt weniger weit gehen müssen, bis sie sich wieder treffen. B ist nämlich am Anfang "in die falsche Richtung" gelaufen - nicht in irgendeinem absoluten Sinne, sondern darauf bezogen, dass er die Richtung gewechselt hat, damit sie sich wieder treffen können. Hätte A stattdessen nach rechts geschwenkt, dann wäre B die ganze Zeit richtig gelaufen und A am Anfang falsch.

Ganz ohne Lichtlaufzeiten also, gibt es eine symmetrische Zeitdilatation, die trotzdem zu einen asymmetrischen realen Effekt führen kann.

soon
17.12.16, 14:15
Danke erstmal für die Antworten.

Hin und wieder diskutiere ich diese Dinge mit einem bald 8-jährigen Kind und die haut mir meine Ansagen um die Ohren, wenn ich die Phänomene nicht klar, deutlich und einfach genug darstelle.

Ich muss mir zunächst darüber klar werden, welche Aspekte absolut und welche relativ sind und welche reziprok sind.

So langsam komme ich dahinter, an welcher Stelle meine Betrachtungsweise nicht kompatibel ist. Deshalb noch mal zurück zu dem einfachen Beispiel:

Zwei Beobachter haben Eimer mit je 100 Murmeln, die sich langsam auflösen.

Beobachter_B fliegt zu Planet_B und zurück. Nach der Reise wird festgestellt: bei Erreichen des Planeten_B hatte er noch 95 Murmeln im Eimer, jetzt hat er noch 90 Murmeln. Beobachter _A hat nur noch 80 Murmeln im Eimer.


Der Punkt, an dem sich meine Betrachtungsweise unterscheidet ist folgender:

Die Orte der Planeten sind absolut, ebenso die (Ort-)zeitpunkte des Erreichens. Die Fragen nach Dauer und Entfernung kommen mir gar nicht in den Sinn. Die Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B beträgt 1 und die Einheit ist 'Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B', sozusagen.

Nachdem die Beobachter den Sachverhalt festgestellt haben wird der Versuch exakt wiederholt. Zu dem Zeitpunkt als Beobachter_A noch 90 Murmeln hat, weiss er, dass Beobachter_B mit 95 Murmeln im Eimer den Planeten_B erreicht hat.

Dies Betrachtungsweise ist nicht reziprok. Ist sie falsch?

Plankton
17.12.16, 18:03
[...]
Nachdem die Beobachter den Sachverhalt festgestellt haben wird der Versuch exakt wiederholt. Zu dem Zeitpunkt als Beobachter_A noch 90 Murmeln hat, weiss er, dass Beobachter_B mit 95 Murmeln im Eimer den Planeten_B erreicht hat.

Dies Betrachtungsweise ist nicht reziprok. Ist sie falsch?
Also ich weiß, dass beim ZP, ein Moment (Ankunft, Abfahrt z.B.) für den Reisezwilling am Besuchsplanet aus Sicht des Erdezwillings in der Vergangenheit bzw. Zukunft liegen kann.
Z.B. von hier:

Transformiert man nun auch das Ereignis P, an dem die Landung auf der Erde gefeiert wird, so erhält man: [...] Aus der Sicht der Hinreise findet diese Party also erst in der Zukunft statt. Der Reisende erlebt tatsächlich das frühere Ereignis R als Gleichzeitig mit seiner Ankunft am Planeten
http://www.relativitätsprinzip.info/gedankenexperiment/zwillingsparadoxon.html

Ich glaube nicht, dass das falsch ist, ich denke auch das ist genau genommen noch reziprok. Erst wenn sie sich wieder treffen quasi im Bezugssystem des Erdzwillings, erst dann ist es ja nicht mehr reziprok.

Ich
17.12.16, 18:04
Die Orte der Planeten sind absolut, ebenso die (Ort-)zeitpunkte des Erreichens.Nein, weder noch. Nur eine Kombination, Orts- und Zeitangabe, ist eindeutig. Die Orte der Planeten sind natürlich Bezugssystemabhängig.
Die Fragen nach Dauer und Entfernung kommen mir gar nicht in den Sinn. Die Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B beträgt 1 und die Einheit ist 'Entfernung zwischen Planet_A und Planet_B', sozusagen.Das ist auch egal, es geht nicht um Einheiten.
Nachdem die Beobachter den Sachverhalt festgestellt haben wird der Versuch exakt wiederholt. Zu dem Zeitpunkt als Beobachter_A noch 90 Murmeln hat, weiss er, dass Beobachter_B mit 95 Murmeln im Eimer den Planeten_B erreicht hat.

Dies Betrachtungsweise ist nicht reziprok. Ist sie falsch?Was du da beschreibst, ist verwandt mit der Einstein-Synchronisation von Uhren.
Diese Aussage ist nur im Ruhesystem von A bzw. der Planeten gültig. Beobachter B sieht das anders, und dann auch noch unterschiedlich bei Hin- und Rückflug. Diese Gleichzeitigkeitsgeschichte ist das, was in meinem Beispiel das "90° nach links/rechts schauen" war. Keineswegs eindeutig, sondern beobachterabhängig.

Plankton
17.12.16, 18:20
Eigentlich könnt man doch kurz sagen: reziprok bezieht sich nur auf die gleichförmig zueinander bewegten Inertialsysteme, in den so die gleichen Gesetze gelten. Sobald eine Wechsel stattfindet muss "neu aufgestellt" werden.

soon
19.12.16, 11:39
...Diese Aussage ist nur im Ruhesystem von A bzw. der Planeten gültig. Beobachter B sieht das anders, und dann auch noch unterschiedlich bei Hin- und Rückflug. Diese Gleichzeitigkeitsgeschichte ist das, was in meinem Beispiel das "90° nach links/rechts schauen" war. Keineswegs eindeutig, sondern beobachterabhängig.
Es ging mir darum, eine Beschreibung des Geschehens zu versuchen, die unabhänging von der Geschwindigkeit der Informationsübertragung ist. Die Beobachter treffen ihre Aussagen während der zweiten Reise anhand der Erkenntnisse der ersten Reise. Beobachter_B weiss, dass Beobachter_A zu keinem Zeitpunkt der Reise mehr Murmeln im Eimer hat als er selber, unabhängig davon, was er 'sieht'.

Ich bin mir nicht sicher, worauf sich 'eindeutig' bezieht.


Nur eine Kombination, Orts- und Zeitangabe, ist eindeutig.
Ich setzte voraus, dass es keine echte Gleichzeitigkeit gibt, d.h. Ereignisse in einer vierdimensionalen Raumzeit finden nur nahezu, aber nicht exakt gleichzeitig statt.

Dann kann ich alle Ereignisse nach 'timestamp' sortieren und die Reihenfolge der Ereignisse ist eindeutig.

Plankton
19.12.16, 13:09
IMHO
Eine wichtige prinzipielle Einteilung ist erstmal:
http://www.relativitätsprinzip.info/relative-gleichzeitigkeit.html
Für zwei Ereignisse A und B stimmt in der Relativitätstheorie genau eine der drei folgenden Aussagen:

Ereignis A liegt zeitartig vor Ereignis B und kann damit Ursache von B sein.
Ereignis A liegt zeitartig nach Ereignis B und kann damit Wirkung von B sein.
Ereignis A ist raumartig von Ereignis B getrennt und kann weder Ursache noch Wirkung von B sein.

Ein Stern, mehrere Lichtjahre entfernt, ist also raumartig von mir getrennt. Die LG setzt die Grenze. Trotzdem bin ich mir sicher, dass das Licht des Sterns gestern Nacht beim Fahrrad fahren mich irritiert hat und ich fast im Graben gelandet bin. ;)

inside
19.12.16, 13:45
Bist Du sicher, dass es nicht am Alkohol lag :D

soon
19.12.16, 14:21
IMHO
Eine wichtige prinzipielle Einteilung ist erstmal:
http://www.relativitätsprinzip.info/relative-gleichzeitigkeit.html

Es gibt doch viel einfachere Kriterien als ein Ursache-Wirkung-Prinzip um Ereignisse zu sortieren, z.B. nach 'Nummer', - vorausgesetzt, Ereignisse treten nacheinander ein.

Ich
19.12.16, 14:59
Es ging mir darum, eine Beschreibung des Geschehens zu versuchen, die unabhänging von der Geschwindigkeit der Informationsübertragung ist. Die Beobachter treffen ihre Aussagen während der zweiten Reise anhand der Erkenntnisse der ersten Reise. Beobachter_B weiss, dass Beobachter_A zu keinem Zeitpunkt der Reise mehr Murmeln im Eimer hat als er selber, unabhängig davon, was er 'sieht'.
Das hat nichts mit sehen zu tun, sondern mit "Gleichzeitigkeit".
Dann kann ich alle Ereignisse nach 'timestamp' sortieren und die Reihenfolge der Ereignisse ist eindeutig.Nein, du hast das mit der Gleichzeitigkeit noch nicht verstanden. Wie Plankton sagt: wenn zwei Ereignisse einen raumartigen Abstand haben, dann ist ihre zeitliche Reihenfolge vom Bezugssystem abhängig. Man illustriert das gerne mit Gleichzeitigkeitslinien (https://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4t_der_Gleichzeitigkeit), auf die ich auch in meinem Beispiel Bezug genommen habe.

Plankton
19.12.16, 17:13
Vielleicht an der Stelle, weil es gerade passend ist, noch ein anderes Beispiel zur Gleichzeitigkeit, das interessant ist:

Es geht um eine beschleunigte Rakete --> mehr hier
http://www.relativitätsprinzip.info/beschleunigte-koordinaten-relativistisch.html

Ein erstaunlicher Effekt in einem beschleunigten Koordinatensystem ist die Existenz eines so genannten Ereignishorizontes. Ein Ereignishorizont ist eine Fläche, die Lichtsignale nur in eine Richtung durchqueren können. Signale können in den Ereignishorizont hineingesandt werden, sie können aber nicht hinauskommen.

Betrachtet man die Rakete wieder von außen, so findet sich ein Punkt hinter der Rakete, von dem aus ein Lichtsignal die Rakete nie erreichen wird. Der Lichtstrahl ist zwar immer schneller als die Rakete, aber aufgrund der ständigen Beschleunigung vergeht beliebig viel Zeit in der Rakete, ohne dass der Lichtstrahl die Rakete erreicht.

Wie weit der beschriebene Punkt hinter der Rakete liegt, hängt nur von der Stärke der Beschleunigung ab. Je stärker die Beschleunigung ist, desto dichter liegt der Ereignishorizont, der komplett schwarz erscheint, hinter der Rakete. Der Ereignishorizont entspricht dem Punkt, an dem die Zeitdilatation durch Beschleunigung so stark ist, dass die Zeit stehen bleibt. Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts. Da aber von dort keine Signale die Rakete erreichen können, hat das keinen Einfluss auf die Kausalität, die eine eindeutige Zeitrichtung erfordert. Ereignisse, die hinter dem Ereignishorizont der Rakete geschehen, können auf die Rakete keinen Einfluss nehmen. Sie können also nicht eindeutig der Vergangenheit der Rakete zugeordnet werden.

(an der Stelle kommt dann die Quantenkausalität (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3019) ins Spiel; nur eine Anmerkung
situations where different causal orders could coexist “in superposition”) :D

Marco Polo
19.12.16, 17:47
Ein erstaunlicher Effekt in einem beschleunigten Koordinatensystem ist die Existenz eines so genannten Ereignishorizontes. Ein Ereignishorizont ist eine Fläche, die Lichtsignale nur in eine Richtung durchqueren können. Signale können in den Ereignishorizont hineingesandt werden, sie können aber nicht hinauskommen.

Betrachtet man die Rakete wieder von außen, so findet sich ein Punkt hinter der Rakete, von dem aus ein Lichtsignal die Rakete nie erreichen wird. Der Lichtstrahl ist zwar immer schneller als die Rakete, aber aufgrund der ständigen Beschleunigung vergeht beliebig viel Zeit in der Rakete, ohne dass der Lichtstrahl die Rakete erreicht.

Wie weit der beschriebene Punkt hinter der Rakete liegt, hängt nur von der Stärke der Beschleunigung ab. Je stärker die Beschleunigung ist, desto dichter liegt der Ereignishorizont, der komplett schwarz erscheint, hinter der Rakete.

Ja, diesen eher unerwarteten Effekt hatten wir hier im Forum schon mehrfach zum Thema. Siehe auch Rindler Horizont.

Plankton
19.12.16, 20:40
Ja, diesen eher unerwarteten Effekt hatten wir hier im Forum schon mehrfach zum Thema. Siehe auch Rindler Horizont.
Gibt hier ja auch viele ältere lustige Diskussionen. http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2583&page=3
Aber eine kleine Frage fällt mir zu dem Satz ein noch:
"Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts."

Ist damit gemeint aus der Sicht "Hinter dem Ereignishorizont" (1) oder aus Sicht des "beschleunigten Koordinatensystem" (2). Ein Beobachter 1 sieht 2 rückwärts oder umgekehrt? Oder sehen sich beide rückwärts, theoretisch?(Informationsfluss ist ja nur in eine Richtung möglich)

soon
20.12.16, 11:43
Nein, du hast das mit der Gleichzeitigkeit noch nicht verstanden.
'Noch nicht' ist falsch. Seit dem ich zu dem Schluss gekommen bin, dass man das Geschehen nur anhand konkreter Ereignisse beschreiben sollte, bin ich der Meinung, dass mich der Bereich zwischen Ereignissen nichts mehr angeht. Deshalb stellen sich zunehmend Probleme mit der Vorstellung von Zeitigkeit und Räumlichkeit ein, sofern Angaben nicht durch konkrete Ereignisse erfolgen.

Man hätte versuchen können, konkreter auf das Beispiel einzugehen.


wenn zwei Ereignisse einen raumartigen Abstand haben, dann ist ihre zeitliche Reihenfolge vom Bezugssystem abhängig.
Das kann ich nicht verstehen. Die Reihenfolge der Ereignisse eines Vorgangs ist eindeutig, grundlegend. Und zwei Ereignisse sind immer Teil eines zumindest übergeordneten Vorgangs/Systems/Objekts.

Ich verabschiede mich aus der Diskussion.

inside
20.12.16, 12:25
Logik ist eine Gabe....

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Nein, du hast das mit der Gleichzeitigkeit noch nicht verstanden.
'Noch nicht' ist falsch.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
wenn zwei Ereignisse einen raumartigen Abstand haben, dann ist ihre zeitliche Reihenfolge vom Bezugssystem abhängig.
Das kann ich nicht verstehen.

soon
20.12.16, 12:43
Logik ist eine Gabe....
Nur für dich: 'Nicht mehr' statt 'noch nicht' müsste es heißen.

Marco Polo
20.12.16, 13:00
Das kann ich nicht verstehen. Die Reihenfolge der Ereignisse eines Vorgangs ist eindeutig, grundlegend. Und zwei Ereignisse sind immer Teil eines zumindest übergeordneten Vorgangs/Systems/Objekts.

Da liegst du leider falsch. Gleichzeitigkeit ist relativ und damit auch die mögliche Reihenfolge von Ereignissen. Das ist übrigens SRT-Grundlagenwissen.

Ausnahme: Ereignisse, die in einem Kausalzusammenhang stehen. Aber die sind ohnehin in keinem denkbaren Bezugssystem gleichzeitig.

Ich
20.12.16, 13:41
'Noch nicht' ist falsch. Seit dem ich zu dem Schluss gekommen bin, dass man das Geschehen nur anhand konkreter Ereignisse beschreiben sollte, bin ich der Meinung, dass mich der Bereich zwischen Ereignissen nichts mehr angeht. Deshalb stellen sich zunehmend Probleme mit der Vorstellung von Zeitigkeit und Räumlichkeit ein, sofern Angaben nicht durch konkrete Ereignisse erfolgen.

Man hätte versuchen können, konkreter auf das Beispiel einzugehen.
Hier, ganz konkret, liegt der Hund begraben:
Beobachter_B weiss, dass Beobachter_A zu keinem Zeitpunkt der Reise mehr Murmeln im Eimer hat als er selber, unabhängig davon, was er 'sieht'.Du redest hier überhaupt nicht von Ereignissen, und es passiert genau das, was du sagst: Es stellen sich Probleme ein.
Wir haben das Ereignis "B sieht bei sich 95 Murmeln", und wir haben das Ereignis "A sieht bei sich 90 Murmeln". Und das war's erstmal, die Ereignisse sind völlig unabhängig voneinader. Was wir definitiv nicht haben ist eine bezugssystemunabhängige Aussage, in welcher zeitlichen Relation diese Ereignisse stehen. Und was machst du? Du sprichst von einem "Zeitpunkt der Reise", was nicht nur zwei unabhängige Ereignisse mit einschließt, sondern auch noch eine zeitliche Relation zwischen diesen. Es ist genau dieser "Zeitpunkt", der undefiniert ist, nicht die Ereignisse. Und daher kommen auch diese Probleme mit dem "Bereich zwischen den Ereignissen".
Das kann ich nicht verstehen. Die Reihenfolge der Ereignisse eines Vorgangs ist eindeutig, grundlegend. Und zwei Ereignisse sind immer Teil eines zumindest übergeordneten Vorgangs/Systems/Objekts.Nein, sie können Teile von zwei verschiedenen Vorgängen sein und damit zueinader in der Relation "haben nichts miteinander zu tun" stehen. Dass diese beiden Vorgänge eventuell später einmal miteinander zu tun haben und als Teile eines übergeordneten Vorgangs bezeichnet werden können, ändert nichts an dieser Tatsache. Beispiel: Ereignis B folgt auf A in Vorgang 1, D auf C in Vorgang 2, und später folgt ein Ereignis E, an dem die beiden Vorgänge erstmalig miteinander zu tun haben. Damit sind definitiv die zeitlichen Reihenfolgen E>B>A und E>D>C eindeutig gegeben, nicht jedoch Relationen wie B>C oder B>D oder D>A und so weiter. Diese Ereignisse haben nämlich wechselseitig nichts miteinander zu tun.
Deswegen wird das auch präzise formuliert, so wie Plankton es gemacht hat: Was du "Teil eines Vorgangs" nennst, heiß "in einer Kausalbeziehung". Wenn ein Ereignis ein anderes beeinflussen könnte, dann ist es zeitlich eindeutig davor. Wenn es vom anderen beeinflusst werden könnte, ist es eindeutig danach. Und wenn sie sich nicht gegenseitig beeinflussen könnten, haben sie nichts miteinander zu tun. Und genau das sind die Ereignisse, deren Reihenfolge unwichtig und beliebig wählbar ist.

Plankton
20.12.16, 15:01
Ich finde Ereignisse sind nur insofern invariant wie die Eigenzeit, die einen invarianten Rahmen vorgibt. So gesehen hatte Newton doch recht, die Zeit ist absolut, zumindest die Eigenzeit. Und Einstein hat das erweitert und die Relativität aufgezeigt.

BTW (http://www.particleadventure.org/uncertainty.html): [beschleunigte Rakete)
"Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts." und: Rindler-Koordinaten.
KANN man diese Aussage verallgemeinern? Z.B. auch auf SL? Ist generell so, dass aus Beobachter-Sicht hinter einem Ereignishorizont die Zeit rückwärts läuft?

Hawkwind
20.12.16, 15:12
"Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts."


Ist das so?
Was heisst das denn?
Nach meinem Verständnis hat ein Beobachter schlicht keine Chance, etwas über Ereignisse jenseits der Ereignishorizontes zu erfahren.

Plankton
20.12.16, 15:37
Ist das so?
Was heisst das denn?
Nach meinem Verständnis hat ein Beobachter schlicht keine Chance, etwas über Ereignisse jenseits der Ereignishorizontes zu erfahren.
http://www.relativitätsprinzip.info/beschleunigte-koordinaten-relativistisch.html
Ist von hier und wurde auf der Vorseite schon mal angesprochen. Ich sehe das auch so. Aber mathematisch existiert doch eine realer Zustand, aufgrund der Gleichungen (Stichwort war: Rindler-Koordianten). Auch wenn der EH eine Einbahnstraße ist, man kann doch anscheinend Aussagen machen darüber, nur aufgrund der Relation dazu.

Hier in dem Thread geht es auch darum:
Es bleibt für mich dennoch ein weiterer total anti-intuitiver Effekt der SRT. Ich hatte vor Jahren - bevor ich von Rindlerhorizont gehört hatte - mal zum Spass die entsprechende DGL der SRT für ein Objekt mit konstanter "Eigenbeschleunigung" gelöst, um zu sehen, wann ein hinter dem Objekt erzeugter Lichtblitz dieses trifft. Das ging noch sehr leicht mit "Separation der Variablen". Als ich zu meiner Überraschung sah, dass es nur Lösungen gibt für Blitze, die nicht zu weit hinter dem Objekt entstehen, hatte ich zuerst nach einem Rechenfehler gesucht. Hier gab es später von Marco und noch wem (?) eine ähnliche Rechnung.
Ziemlich paradox: ein Objekt beschleunigt, ohne je c zu erreichen, dann sollte man doch annehmen, dass es von jedem Signal mit der Geschwindigkeit c in endlicher Zeit erreicht werden muss. Es ist aber nicht so. Den "gesunden Menschenverstand" muss man bisweilen außen vorlassen, wenn es um Probleme im Kontext der SRT geht; mit diesem Vorwurf haben die "Kritiker" der SRT nicht ganz unrecht.

;)

BTW: Ich kann mich dunkel daran erinnern, dass ich diese Aussage auch schon in genereller Form gehört habe. Rein theoretische würde aus der eigenen Sicht hinter einem EH die Zeit rückwärts laufen und das würde sich so aus den Gleichungen ableiten lassen. ART oder/und SRT. Weiß aber nicht ob das stimmt.

Marco Polo
20.12.16, 19:00
Aber eine kleine Frage fällt mir zu dem Satz ein noch:
"Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts."

Ist damit gemeint aus der Sicht "Hinter dem Ereignishorizont" (1) oder aus Sicht des "beschleunigten Koordinatensystem" (2). Ein Beobachter 1 sieht 2 rückwärts oder umgekehrt?

Ist mir neu, dass hinter dem Ereignishorizont die Zeit im beschleunigten Bezugssystem rückwärts geht. Ausserdem kann ich dir auch nicht beantworten, ob damit (1) oder (2) gemeint ist. Damit habe ich mich noch nicht beschäftigt.

Konstant beschleunigte Beobachter bewegen sich auf Hyperbeln im Minkowski-Diagramm. Diese Beobachter haben einen Horizont. Wir wissen ja jetzt, dass es in Abhängigkeit des Betrages der Beschleunigung Bereiche gibt, aus denen der Beobachter keine Informationen erhalten kann (Lichtsignal).

Aber als wenn das nicht schon anti-intuitiv genug wäre, kommt es noch schlimmer. In den Bereich, aus dem er keine Signale empfangen kann, kann er auch keine Signale senden. Ruhender und beschleunigter Beobachter könnten sich genauso gut in unterschiedlichen Universen befinden. Es gibt einfach keine Verbindung zwischen ihnen, sofern der Abstand zwischen ihnen gross genug ist.

Daran erkennt man auch, dass dieser Horizont nur sehr wenig mit dem eines SL zu tun hat. Denn beim SL gibts wenigstens eine Einbahnstrasse von ausserhalb des EH in Richtung EH.

Edit: Das mit der Einbahnstrasse könnte falsch sein. Kann ein Beobachter hinter dem EH eines SL Siganle von ausserhalb empfangen? Wenn ja, dann läge ich mit meiner Einschätzung richtig. Falls nein, dann läge ich falsch. Ich denke eher, dass ich falsch liege.

Timm
20.12.16, 20:47
Das mit der Einbahnstrasse könnte falsch sein. Kann ein Beobachter hinter dem EH eines SL Siganle von ausserhalb empfangen?
Ja, denn er beschreibt eine zeitartige Geodäte und sein Vergangenheitslichtkegel zeigt nach außen.

Marco Polo
20.12.16, 20:51
Ja, denn er beschreibt eine zeitartige Geodäte und sein Vergangenheitslichtkegel zeigt nach außen.

Ok. Aber dann wäre das ja ein signifikanter Unterschied zwischen dem EH beim SL und dem Rindlerhorizont, bei dem es diese Einbahnstrasse definitiv nicht gibt.

Marco Polo
20.12.16, 21:20
Ja, denn er beschreibt eine zeitartige Geodäte und sein Vergangenheitslichtkegel zeigt nach außen.

Das "Ja" wage ich übrigens zu bezweifeln. Der Freifaller überquert angeblich den EH mit c. Aber relativ zu was oder wem? Bestimmt nicht relativ zu einem Beobachter am EH. Denn diesen (den Beobachter am EH) gibt es prinzipiell nicht.

Keine Ahnung, mit welcher Relativgeschwindigkeit zum EH oder von mir aus zum äusseren Beobachter er dann hinter dem EH unterwegs ist. Aber bestimmt nicht langsamer. Wie kann er dann Signale von ausserhalb des EH empfangen?

Edit: Zwischen einem Freifaller hinter dem EH und einem äusseren Beobachter kann man imho keine Relativgeschwindigkeit definieren. Sehe ich das richtig?

Plankton
20.12.16, 21:45
Ok. Aber dann wäre das ja ein signifikanter Unterschied zwischen dem EH beim SL und dem Rindlerhorizont, bei dem es diese Einbahnstrasse definitiv nicht gibt.
Liegt das daran, dass der EH bei den Rindler-Koordinaten quasi, weil es ja um Beschleunigung geht, sich immer verschiebt? Und der EH beim SL ist quasi stationär? SL - Einbahnstraße. Rindler - Parkplatz. ;)

Marco Polo
20.12.16, 21:50
Liegt das daran, dass der EH bei den Rindler-Koordinaten quasi, weil es ja um Beschleunigung geht, sich immer verschiebt? Und der EH beim SL ist quasi stationär? SL - Einbahnstraße. Rindler - Parkplatz. ;)

Ja, das könnte hinkommen. Wie bei einem homogenen Gravitationsfeld.

Timm
20.12.16, 23:00
Das "Ja" wage ich übrigens zu bezweifeln. Der Freifaller überquert angeblich den EH mit c. Aber relativ zu was oder wem? Bestimmt nicht relativ zu einem Beobachter am EH. Denn diesen (den Beobachter am EH) gibt es prinzipiell nicht.?
Ja genau, es gibt aber den Schalen Beobachter seehr knapp außerhalb des EH und der stellt für den Freifaller ein dr/dt= -sqrt(2M/r) fest. Die Grenzwert für r=2M ergibt dann dr/dt=-c.

Keine Ahnung, mit welcher Relativgeschwindigkeit zum EH oder von mir aus zum äusseren Beobachter er dann hinter dem EH unterwegs ist. Aber bestimmt nicht langsamer. Wie kann er dann Signale von ausserhalb des EH empfangen?
Er kann Signale empfangen, wenn sie rechtzeitig gesendet wurden, wie beim Rindler Beobachter auch. Hier sieht man's ganz gut im Minkowski-Diagramm. Dessen Weltlinie wird immer flacher und nähert sich 45°. Deshalb ist er für zu spät geschickte Signale nicht erreichbar. Das Finkelstein-Diagramm zeigt das genauso anschaulich für frei fallende Objekte ins SL.

Zwischen einem Freifaller hinter dem EH und einem äusseren Beobachter kann man imho keine Relativgeschwindigkeit definieren. Sehe ich das richtig?
Ja, wobei in der Art Relativgeschwindigkeiten ohnehin nur lokal Sinn machen. Und da sind wir wieder beim EH. Für den Freifaller der hier gerade durchfällt läßt sich ein lokales IS definieren in dem er in Ruhe ist und relativ zu dem ein hier radial nach außen emittiertes Photon sich mit c bewegt. Dieses Photon ist am EH stationär.

Ich
20.12.16, 23:59
"Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts." und: Rindler-Koordinaten.
KANN man diese Aussage verallgemeinern? Z.B. auch auf SL? Ist generell so, dass aus Beobachter-Sicht hinter einem Ereignishorizont die Zeit rückwärts läuft?Dass "die Zeit rückwärts läuft" könnte man für einen bestimmten Teil der Rindler-Metrik sagen, für den diese Metrik aber gar nicht gültig sein soll. Joachim hat das auch schlecht formuliert, natürlich läuft Zeit nie rückwärts. Es ist nur so, dass die Rindler-Koordinatenzeit, wenn man sie auf diesen Bereich erweitert, entgegengesetzt wie die "normale" Minkowskizeit gerichtet ist. Das hat keinerlei beobachtbare Konsequenzen.
Operational bedeutet es folgendes: Du hast symmetrisch zwei Raumschiffe in geeignetem Abstand, die sich zwar erst aufeinander zu bewegen, aber konstant voneinander weg beschleunigen. Wenn du nun zu irgendeinem Zeitpunkt ein momentan mitbewegtes Inertialsystem an einem Raumschiff konstruierst, dann stellst du natürlich fest, dass in diesem irgendein Ereignis auf der Weltlinie des anderen Raumschiffs gleichzeitig stattfindet. Das funktioniert auch andersherum. Der Witz ist, dass dieses Ereignis umso weiter in der Vergangenheit liegt, je später man den Vergleich anstellt. Man kann dazu einfach sagen, dass sich die Gleichzeitigkeitslinie am Ort des anderen Raumschiffs wegen der Beschleunigung schneller "nach hinten in der Zeit" verschiebt, als dort die Zeit vergeht. Das ist alles.
Beobachten kann man davon nichts, weil zwei solche Raumschiffe einander nicht sehen können. Das ist reine Mathematik, ohne physikalische Konsequenzen.
Bei echten SL sieht das in Schwarzcshildkoordinaten etwas anders aus, hier werden Raum- und Zeitkoordinate nicht negativ, sondern imaginär. Das hat auch keine beobachtbaren Konsequenzen, das sind nur Zahlen.
Aber als wenn das nicht schon anti-intuitiv genug wäre, kommt es noch schlimmer. In den Bereich, aus dem er keine Signale empfangen kann, kann er auch keine Signale senden. Ruhender und beschleunigter Beobachter könnten sich genauso gut in unterschiedlichen Universen befinden. Es gibt einfach keine Verbindung zwischen ihnen, sofern der Abstand zwischen ihnen gross genug ist.

Daran erkennt man auch, dass dieser Horizont nur sehr wenig mit dem eines SL zu tun hat. Denn beim SL gibts wenigstens eine Einbahnstrasse von ausserhalb des EH in Richtung EH.Nö, "ruhender" und beschleunigter Beobachter verhalten sich genau wie beim SL. Die sehen sich schon, wenn auch nicht immer. Nur jeweils beschleunigte Beobachter (wie eben beschrieben) sehen sich nie.
Am EH eines SL kann man übrigens lokal die Koordinaten näherungsweise in Rindler-Koordinaten transformieren. Es gibt da in erster Näherung überhaupt keinen Unterschied zwischen den beiden.

Plankton
21.12.16, 13:20
[...] Das ist reine Mathematik, ohne physikalische Konsequenzen.

Danke für die ausführliche Erklärung! Zumindest ist es aber sehr real, physikalisch, dass der EH - egal ob Rindler oder SL - die Beobachter dahinter, davor nach gewissen Gesetzen trennt.
Ich hab viel Vertrauen in die Mathematik. Mathematik macht nie Fehler, nur der Mensch. ;)

Marco Polo
21.12.16, 18:09
Nö, "ruhender" und beschleunigter Beobachter verhalten sich genau wie beim SL. Die sehen sich schon, wenn auch nicht immer. Nur jeweils beschleunigte Beobachter (wie eben beschrieben) sehen sich nie.
Am EH eines SL kann man übrigens lokal die Koordinaten näherungsweise in Rindler-Koordinaten transformieren. Es gibt da in erster Näherung überhaupt keinen Unterschied zwischen den beiden.

Ich hatte das aus der angehängten Datei entnommen, aus der hervorgeht, dass ein konstant beschleunigter Beobachter aus Bereich III des Diagrammes weder Signale empfangen, noch dorthin senden kann.

Wenn man als konstant beschleunigter Beobachter, Signale aus diesem Bereich weder empfangen noch zu diesem Bereich senden kann, dann kann man einen unbeschleunigten Beobachter, der sich hinter dem Horizont im Bereich III befindet weder sehen noch sonstwie mit ihm interagieren.

Sehen bedeutet schliesslich, Lichtsignale zu empfangen. Ohne Signalübertragung kann man sich demnach nicht gegenseitig sehen.

Aber ich schätze mal, dass dieser Bereich III garnicht den Bereich hinter dem Horizont darstellt. Dann kannst du mein Geschreibsel getrost vergessen.

Ich
21.12.16, 21:05
Das passt schon. Ein unbeschleunigter Beobachter ist aber nicht die ganze Zeit in Bereich III. Er fängt in Bereich IV an, wo er Signale nach I schicken kann. Und er endet in II, wo ihn Signale von I erreichen. Nur beschleunigte Beobachter können immer in Bereich III bleiben.

Plankton
21.12.16, 23:18
Wie ist das genau gemeint? (Muss nochmal nachfragen.)
Du hast symmetrisch zwei Raumschiffe in geeignetem Abstand, die sich zwar erst aufeinander zu bewegen, aber konstant voneinander weg beschleunigen.
Gilt das generell so, wenn zwei Objekte voneinander konstant weg beschleunigen. Theoretisch auch egal mit welcher Geschwindigkeit? :confused:

Ich
22.12.16, 11:20
Wie ist das genau gemeint? (Muss nochmal nachfragen.)

Gilt das generell so, wenn zwei Objekte voneinander konstant weg beschleunigen. Theoretisch auch egal mit welcher Geschwindigkeit? :confused:Solange man den Abstand "geeignet" wählt und die Situation symmetrisch ist: Ja. Die Weltlinien sind das spiegelsymmetrische Hyperbeläste.

Marco Polo
22.12.16, 21:16
Das passt schon. Ein unbeschleunigter Beobachter ist aber nicht die ganze Zeit in Bereich III. Er fängt in Bereich IV an, wo er Signale nach I schicken kann. Und er endet in II, wo ihn Signale von I erreichen. Nur beschleunigte Beobachter können immer in Bereich III bleiben.

Wann genau ist denn der unbeschleunigte Beobachter im Bereich III? Nur wenn er sich hinter dem Horizont befindet?

Im Bereich II dürfte er sich ja ebenfalls hinter dem Horizont befinden. Hmm...

Ich
22.12.16, 22:28
Wann genau ist denn der unbeschleunigte Beobachter im Bereich III? Nur wenn er sich hinter dem Horizont befindet?

Im Bereich II dürfte er sich ja ebenfalls hinter dem Horizont befinden. Hmm...Wenn wir's mal klassifizieren wollen:
In IV empfangen, aber nicht senden. Wie beim SL.
In III weder empfangen noch senden. Gehört definitiv auch zu dem Raumzeitbereich hinter dem Horizont, sogar noch krasser als beim SL.
In II senden, aber nicht empfangen. Das ist eher wie beim weißen Loch. Hier wäre es unangebracht zu sagen, der Unbeschleunigte sei hinter einem Horizont, da ist es eher der andere.
ABER: Der unbeschleunigte Beobachter empfängt in seiner Historie alles, was vom Beschleunigten kommt. Nicht in II, vielleicht nicht in III, aber spätestens in IV. Der Beschleunigte verschwindet also nie hinter einem Horizont.
Der Beschleunigte hingegen sieht alles vom anderen bis zu einm gewissen Ereignis, dem Übergang des Unbeschleunigten von II nach III nämlich. Diesen Übergang sieht er mit langsamer werden ("Einfrieren") und unendlicher Rotverschiebung. Ab da ist der Unbeschleunigte für ihn hinter dem Horizont verschwunden. In der Zeitrechnung des Beschleunigten ist das natürlich erst in unendlicher Zukunft.

Marco Polo
22.12.16, 22:45
Wenn wir's mal klassifizieren wollen:
In IV empfangen, aber nicht senden. Wie beim SL.
In III weder empfangen noch senden. Gehört definitiv auch zu dem Raumzeitbereich hinter dem Horizont, sogar noch krasser als beim SL.
In II senden, aber nicht empfangen. Das ist eher wie beim weißen Loch. Hier wäre es unangebracht zu sagen, der Unbeschleunigte sei hinter einem Horizont, da ist es eher der andere.
ABER: Der unbeschleunigte Beobachter empfängt in seiner Historie alles, was vom Beschleunigten kommt. Nicht in II, vielleicht nicht in III, aber spätestens in IV. Der Beschleunigte verschwindet also nie hinter einem Horizont.
Der Beschleunigte hingegen sieht alles vom anderen bis zu einm gewissen Ereignis, dem Übergang des Unbeschleunigten von II nach III nämlich. Diesen Übergang sieht er mit langsamer werden ("Einfrieren") und unendlicher Rotverschiebung. Ab da ist der Unbeschleunigte für ihn hinter dem Horizont verschwunden. In der Zeitrechnung des Beschleunigten ist das natürlich erst in unendlicher Zukunft.

Interessant. Besten Dank dafür.

Dass der Bereich III noch krasser als beim SL ist, sehe ich auch so.

Denn da gibt es wirklich keinerlei Verbindung mehr, zumindest solange, wie die Beschleunigungen aufrecht erhalten werden.

Kann man das bei hinreichendem Abstand von 2 Beobachtern mit der Situation des beschleunigt expandierenden Universums vergleichen?

Ich denke schon, oder?

Marco Polo
22.12.16, 23:20
Ja genau, es gibt aber den Schalen Beobachter seehr knapp außerhalb des EH und der stellt für den Freifaller ein dr/dt= -sqrt(2M/r) fest. Die Grenzwert für r=2M ergibt dann dr/dt=-c.

Ja, das ist die Grenzwertbetrachtung. Tatsächlich wird c aber nicht erreicht. Das widerspräche ja auch der SRT.

Plankton
22.12.16, 23:28
[...]
Der Beschleunigte hingegen sieht alles vom anderen bis zu einm gewissen Ereignis, dem Übergang des Unbeschleunigten von II nach III nämlich. Diesen Übergang sieht er mit langsamer werden ("Einfrieren") und unendlicher Rotverschiebung. Ab da ist der Unbeschleunigte für ihn hinter dem Horizont verschwunden. [...]
Betrachtet sich dabei der Beschleunigte als ruhend? :confused:
Bin jetzt etwas durcheinander. (Ich hatte diese Situation so im Kopf: ein ruhender Beobachter am Punkt x und eine Rakete die konstant von dort weg beschleunigt; die konstante Beschleunigung nimmt ab aufgrund der Zeitdilatation aus der Sicht des Ruhenden)

Marco Polo
23.12.16, 00:04
Ich hatte diese Situation so im Kopf: ein ruhender Beobachter am Punkt x und eine Rakete die konstant von dort weg beschleunigt; die konstante Beschleunigung nimmt ab aufgrund der Zeitdilatation aus der Sicht des Ruhenden)

Auch wenn du wohl das Richtige meinst, hast du das etwas ungeschickt formuliert. Die konstante Beschleunigung nimmt natürlich nicht ab. Sonst wäre sie ja auch nicht konstant.

Man nennt das die Eigenbeschleunigung alpha. Das ist die Beschleunigung im Bezugssystem des beschleunigten Systems.

Was abnimmt, das ist die Beschleunigung a aus Sicht eines unbeschleunigten Beobachters.

In der Fachliteratur spricht man vom Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:

a=alpha/(1+((alpha*t/c)²)hoch 3/2)

Für sehr lange Zeiten strebt a daher gegen Null.

Würde man nicht-relativistisch rechnen, dann würde aus Sicht des unbeschleunigten Beobachters der Beschleunigte bei alpha=10 m/s²
nach ca. 1 Jahr c überschreiten, was gemäß SRT nicht zulässig ist.

Anders verhält sich das bei der relativistischen Rechnung. Hier fällt a bereits nach 1 Monat deutlich unter den konstanten Wert von 10 m/s² für alpha und strebt danach gegen 0.

Marco Polo
23.12.16, 00:59
Betrachtet sich dabei der Beschleunigte als ruhend? :confused:

Bei der Eigenbeschleunigung alpha handelt es sich in der Tat um eine gleichförmige Beschleunigung im momentanen Ruhesystem des beschleunigten Raumschiffes.

Das momentane Ruhesystem des beschleunigten Raumschiffes ist dabei ein Bezugssystem, welches momentan die Geschwindigkeit des Raumschiffes hat, dabei aber unbeschleunigt ist.

Plankton
23.12.16, 08:12
Dankeschön für die Erklärung!
Da fällt mir noch was anderes ein - gibt es ein praktisches Beispiel für das
Prinzip minimaler gravitativer Kopplung (http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/prinzip-minimaler-gravitativer-kopplung/360)
Der simplifizierende Ansatz in der Modellbildung lässt auf die Relativitätstheorie folgendermaßen anwenden: angenommen die Gleichungen der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) seien bereits bekannt. So folgen die Gleichungen der ART - die dann erst eine Gravitationstheorie darstellt - unter anderem dann, wenn unnötig komplizierte Terme beim Übergang von SRT nach ART weggelassen werden. Diese vage Formulierung wird konkret, wenn also beispielsweise partielle Ableitungen lediglich in kovariante Ableitungen verwandelt werden, ohne zusätzliche Terme, die beispielsweise den Krümmungstensor enthalten. Minimale gravitative Kopplung ist so zu verstehen, dass so wenig neue Terme mit dem Krümmungstensor wie möglich auftreten, wenn man den Übergang von SRT nach ART vollzieht.

Beim Äquivalenzprinzip oder beim Machschen Prinzip kann man leicht sich etwas konkretes vorstellen. Gibt's hier etwas vergleichbares?

Marco Polo
23.12.16, 08:29
Dankeschön für die Erklärung!
Da fällt mir noch was anderes ein - gibt es ein praktisches Beispiel für das
Prinzip minimaler gravitativer Kopplung (http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/prinzip-minimaler-gravitativer-kopplung/360)


Beim Äquivalenzprinzip oder beim Machschen Prinzip kann man leicht sich etwas konkretes vorstellen. Gibt's hier etwas vergleichbares?

Nicht dass ich wüsste. Da müssen wohl die Experten ran. :)

Timm
23.12.16, 10:00
Ja, das ist die Grenzwertbetrachtung. Tatsächlich wird c aber nicht erreicht. Das widerspräche ja auch der SRT.
Aber weshalb widerspräche es der SRT?
Wir sprechen über den freien Fall und nicht über einen Raketenantrieb. Die Geodäte des Freifallers ist am EH zeitartig, d.h. Licht bewegt sich hier relativ zu ihn mit c. Ich sehe da keinen Widerspruch.

Marco Polo
23.12.16, 10:25
Die Geodäte des Freifallers ist am EH zeitartig, d.h. Licht bewegt sich hier relativ zu ihn mit c. Ich sehe da keinen Widerspruch.

Nach meinem Verständnis impliziert "am EH" einen stationären Beobchter an ebendiesem. Den gibts aber nicht. Seeehr nahe am EH ist aber eben nicht "am EH".

Aus meiner Sicht ist das ein signifikanter Unterschied.

Möglicherweise verstehe ich das ja auch falsch.

So wie ich das sehe, gibt es nun mal keinen Übergang von fast c zu c.

Grenzwertbetrachtung hin oder her.

Timm
23.12.16, 10:35
Nach meinem Verständnis impliziert "am EH" einen stationären Beobchter an ebendiesem. Den gibts aber nicht. Seeehr nahe am EH ist aber eben nicht "am EH".

Aus meiner Sicht ist das ein signifikanter Unterschied.

Möglicherweise verstehe ich das ja auch falsch.

So wie ich das sehe, gibt es nun mal keinen Übergang von fast c zu c.

Grenzwertbetrachtung hin oder her.
Oder ich sehe es falsch. Einig sind wir uns sicherlich, daß er sich nicht relativ zu etwas mit Ruhemasse sondern relativ zu einer lichtartigen Fläche mit c bewegt, oder?
Vielleicht kann 'Ich' uns weiter helfen?

Ich
23.12.16, 11:02
Kann man das bei hinreichendem Abstand von 2 Beobachtern mit der Situation des beschleunigt expandierenden Universums vergleichen?Ja, das ist vergleichbar.
Ja, das ist die Grenzwertbetrachtung. Tatsächlich wird c aber nicht erreicht. Das widerspräche ja auch der SRT.Der Einfallende erreicht schon c relativ zu einem dort ruhenden "Beobachter". Aber was da ruht muss selbst lichtartig sein.
Nicht dass ich wüsste. Da müssen wohl die Experten ran. :)Ja, genau. Was is, Tom?
Einig sind wir uns sicherlich, daß er sich nicht relativ zu etwas mit Ruhemasse sondern relativ zu einer lichtartigen Fläche mit c bewegt, oder?Ja, eben. Es ändert ja nicht der Einfallende seinen Zustand (er bleibt natürlich zeitartig), sonder es wird statt einer zeitartigen eine lichtartige Vergleichsgröße gewählt. Ich glaub', ich habe mich hier schon einmal in diesem Sinne geäußert: Das Erreichen (und rechnerische Überschreiten) der LG ist kein Problem des Einfallenden, sondern des ruhenden Bezugspunkts. Den gibt's halt nicht.

TomS
23.12.16, 11:57
... gibt es ein praktisches Beispiel für das
Prinzip minimaler gravitativer Kopplung (http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/prinzip-minimaler-gravitativer-kopplung/360)
Im Gegenteil, es gibt zunächst berechtigte Zweifel.

Nicht-minimale Kopplungen werden im Rahmen von Quantenfeldtheorien über die Betrachtungen zur Renormierbarkeit ausgeschlossen. Grob gesagt sind nur minimale Kopplungen relevant oder renormierbar, und umgekehrt ist im Rahmen renormierbarer Theorien beweisbar, dass die Renormierung keine nicht-minimalen Terme erzeugt.

Dieses Argument gilt für die Gravitation zunächst nicht, da die ART nicht perturbativ quantisierbar und renormierbar ist. D.h. sie erzeugt potentiell unendlich viele Terme.

Nun gibt es jedoch Hinweise auf ein nicht-perturbatives Renormierungsgerfahren in dessen Rahmen es möglich zu sein scheint, von den potentiell unendlich vielen Termen alle außer den ersten beiden (Einstein-Hilbert-Wirkung mit kosmologischer Konstante) zu Null zu setzen, und das ebenfalls keine weiteren Terme produziert: die sogenannte [I]Asymptotic Safety. Die Indizien sind allerdings bisher rein numerischer Natur.

Plankton
23.12.16, 12:19
Im Gegenteil, es gibt zunächst berechtigte Zweifel.
[...]
Bis hier hin habe ich alles gut verstanden! :D

Es gibt eben keine Absolutgeschwindigkeiten. Das ist der Kern der SRT.

Man kann lediglich Relativgeschwindigkeiten zu einem relativ bewegten Beobachter definieren.
Ich greif das mal hier auf, weil mir dazu noch mehr einfällt:

Nehmen wir 1 Objekt in einer flachen Raumzeit (leeres Universum), dass sich mit 0,2 c bewegt (A -> B). Mit der SRT kann ich das nicht beschreiben. Mit der ART aber schon, wie die drehende Ballerina im leeren Universum?

Ganz andere Frage: 2 Objekte im leeren Universum, flache RZ, die sich voneinander mit 0,2 c weg bewegen. Bewegen die sich somit in der ART kräftefrei auf einer Geodäte (wenn man mal die Gravitation außer Acht lässt)?
BZW: ist eine gleichförmige Bewegung, wie in der SRT, immer gleichbedeutend mit einer kräftefreien Bewegung entlang eine Geodäte in der ART?

Marco Polo
23.12.16, 13:09
Ja, eben. Es ändert ja nicht der Einfallende seinen Zustand (er bleibt natürlich zeitartig), sonder es wird statt einer zeitartigen eine lichtartige Vergleichsgröße gewählt. Ich glaub', ich habe mich hier schon einmal in diesem Sinne geäußert: Das Erreichen (und rechnerische Überschreiten) der LG ist kein Problem des Einfallenden, sondern des ruhenden Bezugspunkts. Den gibt's halt nicht.

Eben. Und weil es diesen ruhenden (stationären) Beoabachter am EH nicht gibt, wird ein Freifaller auch nicht eine Relativgeschwindigkeit von c am EH erreichen.

Die Argumentation mit zeit-licht-raumartig oder wie auch immer ist hier imho nicht zielführend, sondern irritiert nur.

Marco Polo
23.12.16, 13:28
Nehmen wir 1 Objekt in einer flachen Raumzeit (leeres Universum), dass sich mit 0,2 c bewegt (A -> B). Mit der SRT kann ich das nicht beschreiben. Mit der ART aber schon, wie die drehende Ballerina im leeren Universum?

Die Unterscheidung "dass" und "das" ist nicht so einfach, gell?

(A -> B) was genau meinst du damit?

Ganz andere Frage: 2 Objekte im leeren Universum, flache RZ, die sich voneinander mit 0,2 c weg bewegen. Bewegen die sich somit in der ART kräftefrei auf einer Geodäte (wenn man mal die Gravitation außer Acht lässt)?Du musst dich schon entscheiden. Flache Raumzeit oder gekrümmte Raumzeizt.

Man kann bei der ART die gekrümmte Raumzeit, bzw. die Gravitation nicht ausser Acht lassen. Das ist eine vollkommen sinnfreie Frage.

BZW: ist eine gleichförmige Bewegung, wie in der SRT, immer gleichbedeutend mit einer kräftefreien Bewegung entlang eine Geodäte in der ART?Natürlich nicht. Weisst du eigentlich, was der Begriff "Geodäte" bedeutet? Und schreibs bitte nicht bei Wikipedia ab.

Plankton
23.12.16, 14:27
Natürlich nicht.
OK. Dankeschön

PS: [...] Weisst du eigentlich, was der Begriff "Geodäte" bedeutet? [...]
Ich kann mir nur unter dem Beispiel des Freifallers etwas vorstellen, der sich kräftefrei entlang einer Geodäte bewegt.

Timm
23.12.16, 14:28
Eben. Und weil es diesen ruhenden (stationären) Beoabachter am EH nicht gibt, wird ein Freifaller auch nicht eine Relativgeschwindigkeit von c am EH erreichen.

Die Argumentation mit zeit-licht-raumartig oder wie auch immer ist hier imho nicht zielführend, sondern irritiert nur.
Es scheint Dir um die Definition von Relativgeschwindigkeit zu gehen. Meinst Du, daß dieser Begriff nicht zutrifft, wenn sich zeitartige und lichtartige Geodäten schneiden (wie am EH)? Ich denke er trifft für beides zu, zeitartig-zeitartig und zeitartig-lichtartig.

Ich
23.12.16, 14:36
Eben. Und weil es diesen ruhenden (stationären) Beoabachter am EH nicht gibt, wird ein Freifaller auch nicht eine Relativgeschwindigkeit von c am EH erreichen.Ein Beobachter ist dort sicher nicht, aber vielleicht ein Photon. Das hätte zu ihm eine Relativgeschwindigkeit von c. Ob er relativ zum Photon auch eine Geschwindigkeit von c hat, das ist vielleicht eine andere Frage.

TomS
23.12.16, 15:06
Bis hier hin habe ich alles gut verstanden!
Ich interpretiere das so, dass es mir leider nicht gelungen ist, auch alles weitere so zu erklären, dass du es verstehst.

Kannst du konkrete Fragen dazu stellen, was dir unklar ist?

Marco Polo
23.12.16, 15:39
Ob er relativ zum Photon auch eine Geschwindigkeit von c hat, das ist vielleicht eine andere Frage.

Ja. Genau das ist der Punkt um den es mir geht. :)

Marco Polo
23.12.16, 16:08
Es scheint Dir um die Definition von Relativgeschwindigkeit zu gehen. Meinst Du, daß dieser Begriff nicht zutrifft, wenn sich zeitartige und lichtartige Geodäten schneiden (wie am EH)? Ich denke er trifft für beides zu, zeitartig-zeitartig und zeitartig-lichtartig.

Ich sehe das ähnlich wie z.B. bei der Längenkontraktion.

Bei v(rel) gegen c schrumpfen Längen der Messvorhersage nach gegen Null.

Null wird aber nie erreicht. Egal wie sehr ich v(rel)=c nahe komme.

Und dann wird gerne v(rel) gegen c näherungsweise mit v(rel)=c gleichgesetzt.

Das darf man aber aus meiner Sicht nicht machen. Sonst kann man gleich die komplette SRT in die Tonne kloppen.

Der Freifaller wird am EH v=c lediglich beliebig nahe kommen. Mehr nicht.

Das ist ja das Schlimme, dass mancheiner denkt, dass es zwischen fast c und c so eine Art Übergang gibt. Den gibt es aber nicht. Nicht mal ansatzweise.

Marco Polo
23.12.16, 16:36
Der Einfallende erreicht schon c relativ zu einem dort ruhenden "Beobachter". Aber was da ruht muss selbst lichtartig sein.

Es gibt aber keine lichtartigen bzw. lichtschnellen Bezugssysteme.

Plankton
23.12.16, 16:52
Ich interpretiere das so, dass es mir leider nicht gelungen ist, auch alles weitere so zu erklären, dass du es verstehst.

Kannst du konkrete Fragen dazu stellen, was dir unklar ist?
Vielen Dank, das war schon ausreichend! Ich hake das (vorest) bei mir ab unter: "mathematische Feinheiten der ART". Und: "strittig". :)

Plankton
23.12.16, 17:32
Sorry, falls ich etwas den Diskussionsverlauf störe, aber bezüglich der ART im Kontext stellen sich mir viele Fragezeichen. :confused:

Mal ein konkretes Beispiel: Eine Rakete startet von der Erde (und fliegt einfach immer gerade aus). Wenn ich nun wissen will, wo befindet sich die Rakete zum Zeitpunkt xy, wie gehe ich vor?

Würde man zuerst mal klassisch Newton nehmen?
(Bei der Geschwindigkeit ist die irgendwann da oder da.)
Dann noch relativistische Korrekturen durchführen mit der SRT
und dann noch mit der ART bezüglich der Gravitation?
Oder geht man da gleich voll und ganz mit der ART ran?
(Angenommen wir müssen sehr exakt sein.)

Ich frage mich das wegen der Praxis bei der ART. Berechnen Physiker "alles" grundsätzlich mit der SRT und die ART ist dann quasi nur die "Korrektur für die gekrümmte Raumzeit" (Gravitation)?

Mich wundert auch manchmal, warum z.B. die Gleichung E=mc^2 so populär ist (so wichtig sie auch ist), aber die Gleichungen der ART meistens unbekannt. Hmmm...

ODER: ist das für Physiker ehy quasi ein "Fach", SRT und ART?

Marco Polo
23.12.16, 18:05
Sorry, falls ich etwas den Diskussionsverlauf störe, aber bezüglich der ART im Kontext stellen sich mir viele Fragezeichen. :confused:

Mal ein konkretes Beispiel: Eine Rakete startet von der Erde (und fliegt einfach immer gerade aus). Wenn ich nun wissen will, wo befindet sich die Rakete zum Zeitpunkt xy, wie gehe ich vor?

Würde man zuerst mal klassisch Newton nehmen?
(Bei der Geschwindigkeit ist die irgendwann da oder da.)
Dann noch relativistische Korrekturen durchführen mit der SRT
und dann noch mit der ART bezüglich der Gravitation?
Oder geht man da gleich voll und ganz mit der ART ran?
(Angenommen wir müssen sehr exakt sein.)

Ich frage mich das wegen der Praxis bei der ART. Berechnen Physiker "alles" grundsätzlich mit der SRT und die ART ist dann quasi nur die "Korrektur für die gekrümmte Raumzeit" (Gravitation)?

Mich wundert auch manchmal, warum z.B. die Gleichung E=mc^2 so populär ist (so wichtig sie auch ist), aber die Gleichungen der ART meistens unbekannt. Hmmm...

ODER: ist das für Physiker ehy quasi ein "Fach", SRT und ART?

Dein Beispiel rechnet man natürlich mit der SRT.

relativistisches Weg-Zeit-Gesetz:

x=(c²/alpha)(sqrt(1+(alpha*t/c)²)-1)

alpha ist die Eigenbeschleunigung
t ist die Zeit aus Sicht des ruhenden Beobachters
x ist die Entfernung aus Sicht des ruhenden Beobachters

Plankton
23.12.16, 18:46
Dein Beispiel rechnet man natürlich mit der SRT.

[...]
Man würde dann aber z.B. die Effekte aufgrund der gravitativen Zeitdilatation vernachlässigen, oder?

Marco Polo
23.12.16, 18:55
Man würde dann aber z.B. die Effekte aufgrund der gravitativen Zeitdilatation vernachlässigen, oder?

Ja natürlich. Die gravitative Zeitdilatation spielt hier keine nennenswerte Rolle.

Dafür ist das Gravitationsfeld der Erde viel zu schwach.

Plankton
23.12.16, 19:09
Ja natürlich. Die gravitative Zeitdilatation spielt hier keine nennenswerte Rolle.

Dafür ist das Gravitationsfeld der Erde viel zu schwach.
Danke für die schnelle Antwort. Welche Effekte, die man nur mit der ART berechnen kann, werden eigentlich noch vernachlässigt? Ganz, ganz genau. Sorry, für die dummen Fragen. ;)

EDIT: Fliegt die Rakete dann entlang einer [ihrer?] Geodäte, ja oder?

Marco Polo
23.12.16, 19:27
Danke für die schnelle Antwort. Welche Effekte, die man nur mit der ART berechnen kann, werden eigentlich noch vernachlässigt? Ganz, ganz genau. Sorry, für die dummen Fragen. ;)

Na ja, zumindest theoretisch vielleicht noch der Frame-Dragging bzw. Lense-Thirring-Effekt, durch den die Raumzeit in Erdnähe verdrillt wird.

Durch diese verdrillte Raumzeit muss das Raumschiff beim Start durchfliegen. Das wird vermutlich unmessbar kleine Auswirkungen haben. Also gaanz gaanz wichtig. ;)

Plankton
23.12.16, 21:00
OK. Klasse! Und auch um die Überwindung des AFAIK "Ortsfaktors (g = 9,81 m/s)" zu berechnen, würde man nur Newton brauchen. Bzw. die ART könnte das gar nicht noch genauer berechnen, bis auf die Zeitdilatation. [Bei der Fluchtgeschwindigkeit wäre es aber wieder anders.]

BTW: Die SRT wird doch mit dem sog. Minkowski-Raum beschrieben.
Die ART (hingegen) mit der pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit, und z.B. der Schwarzschild-Metrik[Lösung].
Sind Pseudo-Riemann und Minkowski zwei vollkommen unterschiedliche paar Schuhe dabei? Bzw. die Gravitation und somit die ART-Raumzeit kann man nur mit Pseudo-Riemann, Schwarzschild etc. beschreiben?

BTW2: Viele kennen ja dieses populäre Darstellung der Raumzeit mit dem Gitternetz, das wie ein Tuch aufliegt und durch ein Objekt gekrümmt wird. Was entspricht, wenn man das so sagen kann, denn diesem "Tuch"? Ist das die Mannigfaltigkeit? (Oder wären das gedachte Geodäten?)

Timm
23.12.16, 21:41
Der Freifaller wird am EH v=c lediglich beliebig nahe kommen. Mehr nicht.

Das ist ja das Schlimme, dass mancheiner denkt, dass es zwischen fast c und c so eine Art Übergang gibt. Den gibt es aber nicht. Nicht mal ansatzweise.
Ich denke Du meinst, daß man mit endlicher Beschleunigung v=c lediglich beliebig nahe kommt. Das ist ja mit Raketenantrieb auch so. Die Radialbeschleunigung der Schwarzschild Metrik ist allerdings proportional zu 1/sqrt(1-2M/r), sie divergiert am EH. Das heißt doch, daß die Gravitationskraft im Newton'schen Sinn am EH unendlich ist. Und das erreicht die Rakete eben nicht.

TomS
24.12.16, 08:54
Der Freifaller wird am EH v=c lediglich beliebig nahe kommen.
Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt; er wird aus genau den lichtartigen Geodäten gebildet, die weder in die Singularität noch ins Unendliche entkommen, sondern bei r = const. "eingefroren" sind. Diese Eigenschaft v = c für massebehaftete Beobachter am EH ist eine geometrische Eigenschaft des EHs selbst.

Timm
24.12.16, 09:32
Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt;
Ja, so in etwa hatten 'Ich' und ich weiter oben auch argumentiert. Wenn der Freifaller am EH nicht exakt c erreicht, würde das ja bedeuten, daß das bei r=2M "eingefrorene" Photon (bzw. der lichtartige EH) sich relativ zu seinem lokalen IS nicht exakt mit c bewegte.

Plankton
24.12.16, 13:39
Ein Objekt mit Masse das c erreicht? Ist aber schon eine Widerspruch zur SRT.
Vielleicht ist das ja der "worst case Fall" - SRT als Spezialfall der ART. :D

Timm
24.12.16, 14:49
Ein Objekt mit Masse das c erreicht? Ist aber schon eine Widerspruch zur SRT.

Nein, denn es geht nicht um eine Relativgeschwindigkeit zwischen 2 Objekten mit Ruhemasse, wie schon ein paar mal erwähnt wurde.

TomS
24.12.16, 14:53
Ein Objekt mit Masse das c erreicht? Ist aber schon eine Widerspruch zur SRT.
s.o.:

Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt; er wird aus genau den lichtartigen Geodäten gebildet, die weder in die Singularität noch ins Unendliche entkommen, sondern bei r = const. "eingefroren" sind. Diese Eigenschaft v = c für massebehaftete Beobachter am EH ist eine geometrische Eigenschaft des EHs selbst.

Der EH besteht aus lichtartigen Geodäten. Dann ist es doch nur natürlich, dass die Relativgeschwindigkeit von massebehafteten Beobachtern ggü. dem EH = ggü. diesen lichtartigen Geodäten gleich der Lichtgeschwindigkeit ist.

Stell dir einen kugelförmigen Lichtblitz (z.B. bei einem Photo) vor; dieser Lichtblitz bewegt sich ggü. dem photographierten Objekt mit v = c. Also bewegt sich das photographierte Objekt ggü. dem Lichtblitz ebenfalls mit v = c.

Plankton
24.12.16, 15:05
Nein, denn es geht nicht um eine Relativgeschwindigkeit zwischen 2 Objekten mit Ruhemasse, wie schon ein paar mal erwähnt wurde.
Ich habe das nur unter dem Aspekt gesehen, dass das Objekt ja auf diese Geschwindigkeit beschleunigt wird. Und dazu braucht man doch unendlich viel Energie bei einem Objekt mit Masse. Ich denke so klar ist der Fall nicht. Auch wenn das logisch ist, dass der EH eine besondere "geometrische Eigenschaft" hat und somit v=c sein müsste.

TomS
24.12.16, 15:49
Ich habe das nur unter dem Aspekt gesehen, dass das Objekt ja auf diese Geschwindigkeit beschleunigt wird. Und dazu braucht man doch unendlich viel Energie bei einem Objekt mit Masse.
Das Objekt befindet sich im freien Fall im Gravitationsfeldes. Seine Gesamtenergie entlang seiner Weltlinie ist endlich und konstant. Du darfst hier nicht Newtonsche Vorstellung und SRT anwenden bzw. mischen.

Ich denke so klar ist der Fall nicht.
Doch. Wenn man die Gleichungen der ART löst, ist der Fall ganz klar.

Plankton
24.12.16, 16:22
Das Objekt befindet sich im freien Fall im Gravitationsfeldes. Seine Gesamtenergie entlang seiner Weltlinie ist endlich und konstant. Du darfst hier nicht Newtonsche Vorstellung und SRT anwenden bzw. mischen.
[...]
Du hast sicher recht. Da vermische ich sicher was.
Bei der Gelegenheit würde ich gern noch eine generelle Frage stellen, die nun mit dem Beispiel mit dem EH nichts mehr direkt zu tun hat.

Nehmen wir ein SL und einen Apfel. Der Apfel ist zuerst sehr weit weg vom SL und fällt frei ins SL. So gesehen wird doch die relative Geschwindigkeit des Apfels zum SL immer größer. Am Anfang bewegt er sich nur langsam und dann immer schneller auf das SL zu. AFAIK bei Newton, SRT.

Stellt sich das aus Sicht der ART ganz anders da bezüglich der Geschwindigkeit? Ist die Geschwindigkeit konstant aus Sicht der ART?

Plankton
24.12.16, 21:16
Kurz noch was aus der Rubrik "ART für Dummies". Ich habe da etwas (http://www.desy.de/~troms/teaching/WiSe1011/talks/Martin_ART.pdf) gefunden, was meine Fragen aus dem Post #208 (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=83568&postcount=208) teilweise beantwortet.

Mannigfaltigkeit der ART = Raumzeit (das Tuch aus der populären Darstellung); Minkowski-Raum total ungeeignet für ART

Aber was mich noch interessiert: wenn Geodäten die (lokal) kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten sind UND andererseits es heißt, dass Objekte, Teilchen ohne Krafteinfluss sich entlang von Geodäten bewegen (z.B. freier Fall) -
wie ist das dann beim Start einer Rakete, die immer gerade aus fliegt von der Erde aus?

Auf die Rakete wirkt doch eindeutig eine Kraft, weil sie beschleunigt. Also kann sie sich doch nicht entlang einer Geodäte bewegen, oder?

Kann ich generell sagen, alles auf das eine Kraft wirkt, bewegt sich nicht entlang einer Geodäte?

TomS
25.12.16, 08:09
Minkowski-Raum total ungeeignet für ART
Lokal = in einer infinitesimalen Umgebung sind Gravitationsfelder für einen Freifaller nicht messbar; d.h. lokal sieht jede gekrümmte Raumzeit der ART aus wie der Minkowski-Raum der SRT.

Auf die Rakete wirkt doch eindeutig eine Kraft, weil sie beschleunigt. Also kann sie sich doch nicht entlang einer Geodäte bewegen, oder?
Ja.

Kann ich generell sagen, alles auf das eine Kraft wirkt, bewegt sich nicht entlang einer Geodäte?
Ja.

Plankton
25.12.16, 13:46
Lokal = in einer infinitesimalen Umgebung sind Gravitationsfelder für einen Freifaller nicht messbar; d.h. lokal sieht jede gekrümmte Raumzeit der ART aus wie der Minkowski-Raum der SRT.
[...]
Vielen Dank! Kannst du mir noch hier weiterhelfen?

Ein SL und ein Apfel. Der Apfel ist zuerst sehr weit weg vom SL und fällt frei ins SL. So gesehen wird doch die relative Geschwindigkeit des Apfels zum SL immer größer. Am Anfang bewegt er sich nur langsam und dann immer schneller auf das SL zu. AFAIK: bei Newton würde man sagen der Apfel beschleunigt, bei der SRT in etwa auch (?). Zumindest die relative Geschwindigkeit ändert sich sicher auch in der SRT.

Stellt sich das aus Sicht der ART ganz anders da bezüglich der Geschwindigkeit? Er fällt ja kräftefrei.

Ich habe in diesem Thread etwas gelesen:
[...]
Richtig, das steht da. Und da (http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_%28Physik%29#.C3.84quivalen zprinzip_in_der_Allgemeinen_Relativit.C3.A4tstheor ie)auch, aber mit etwas Kontext:

1. Freier Fall = Schwerelosigkeit.
2. Schwerelosigkeit = beschleunigtes Bezugssystem.
Ergo
3. Freier Fall = beschleunigtes Bezugssystem.

Für eine solche Wortwahl in einem Artikel, der sich auch mit ART beschäftigt, gehört dem Autor sein Honorar gestrichen. Ein paar Zeilen später findest du eine umständliche, aber wenigstens nicht so missverständliche Form, diesmal "mit den Begriffen der allgemeinen Relativitätstheorie ausgedrückt" (hat Timm schon zitiert).

Was da passiert ist:
In der Begriffswelt Newtons, die im vorherigen Absatz offensichtlich noch verwendet wurde, ist die Erdoberfläche ruhend, ein frei fallender Körper jedoch beschleunigt. Beschleunigungssensoren zeigen's zwar genau andersrum, aber das wird dort mit einer "Schwerkraft" erklärt, die zufällig auf alle Materialien exakt gleich wirkt und deswegen (mal wieder, das Thema verfolgt einen hier) undetektierbar (sprich: ununterscheidbar von Beschleunigung) ist.
In der Begriffswelt der ART hingegen ist die Erdoberfläche beschleunigt, ein frei fallender Körper aber nicht. So wie's auch die Sensoren anzeigen, es wurde also einmal mehr ein unsichtbares Etwas eliminiert. Dafür muss natürlich die Raumzeit gekrümmt sein, sonst könnte die in alle Richtungen beschleunigte Erdoberfläche kaum heil bleiben.
[...]
(Hervorhebung von mir.)

Also löst sich so der Widerspruch auf? Und die relative Geschwindigkeit, wie bei der SRT, wird dadurch größer?
Ein einfaches "Ja" beruhigt mich bereits.
Gruß ;)

BTW: Falls "Ich" gerade reinschaut: Bei den Punkten 1, 2, 3 ist ein Bezugssystem gemeint, wie es die ART formuliert, nicht wie in der SRT?

Plankton
25.12.16, 14:08
Vorpost beachten #220

PS: Was mich dabei noch irritiert: Genau genommen verursacht der Apfel ja auch eine Raumzeitkrümmung und somit befindet sich das andere Objekt (z.B. die Erde) auch im freien Fall. Wenn man nun aber einerseits sagen kann, die Erde beschleunigt in Wirklichkeit auf den Apfel (freier Fall), dann kann man das ja umgekehrt für den freien Fall der Erde (hin zum Apfel) auch sagen. Also der Apfel krümmt die RZ und beschleunigt auf die Erde zu, welche sich im freien Fall befindet.

Klingt doch fast Widersprüchlich? :D

Marco Polo
26.12.16, 23:26
Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt; er wird aus genau den lichtartigen Geodäten gebildet, die weder in die Singularität noch ins Unendliche entkommen, sondern bei r = const. "eingefroren" sind.

Kann ich bestätigen, nachdem ich mich eingelesen habe. Es ist übrigens genau die Fläche, an dem die Rotverschiebung unendlich wird.
Vielen Dank an dich für die Aufklärung und auch an Timm. :)

Diese Eigenschaft v = c für massebehaftete Beobachter am EH ist eine geometrische Eigenschaft des EHs selbst.

Du meinst wohl das Richtige. Ich finde das aber ungeschickt formuliert, da es diesen Beobachter am EH nicht gibt/geben kann.

TomS
27.12.16, 00:08
Du meinst wohl das Richtige. Ich finde das aber ungeschickt formuliert, da es diesen Beobachter am EH nicht gibt/geben kann.
Wieso nicht?

Der Beobachter überquert den EH. Dabei würde er tatsächlich das am EH "eingefrorene" Licht beobachten, das ihm mit v = c entgegenkommt.

Marco Polo
27.12.16, 01:14
Wieso nicht?

Der Beobachter überquert den EH. Dabei würde er tatsächlich das am EH "eingefrorene" Licht beobachten, das ihm mit v = c entgegenkommt.

Schon irgendwie. Und natürlich kommt ihm jedwedes Lichtsignal mit c entgegen. Aber kann man hier überhaupt noch von einem Lichtsignal sprechen? Schliesslich geht es um einen Horizont und um eines an diesem Horizont eingefrorenes/eingefrorene Licht/Lichtfläche.

Licht hat eine Relativgeschwindigkeit von c zu jedwedem Beobachter. Aber hat ein Beobachter auch eine Relativgeschwindigkeit von c zum Licht? Doch eher nicht, oder?

Worauf ich hinaus will, ist die Tatsache, dass es am EH keine stationären Beobachter gibt. Und zwar nicht, weil ich das so sehe, sondern weil das allgemeiner physikalischer Konsens ist.

Anderereits hast du auch nicht behauptet, dass es diesen stationären Beobachter gibt.

Ich sehe das so: Der Beobachter, von dem du sprichst, ist derjenige, der den EH überschreitet und exakt zu diesem Zeitpunkt dann eine Relatvgeschwindigkeit v(rel)=c misst oder besser gesagt "hat".

Wir sind uns aber hoffentlich einig, dass es noch nicht mal denkbar ist, einen stationären Beobachter am EH zu positionieren, der eine Relativgeschwindigkeit von c zu was auch immer messen kann.

TomS
27.12.16, 08:53
Schon irgendwie. Und natürlich kommt ihm jedwedes Lichtsignal mit c entgegen.
Ja.

Aber kann man hier überhaupt noch von einem Lichtsignal sprechen? Schliesslich geht es um einen Horizont und um eines an diesem Horizont eingefrorenes/eingefrorene Licht/Lichtfläche.
Es geht um die Geometrie der Raumzeit, d.h. man muss nicht explizit von Licht sprechen, da die Eigenschaften der Geometrie unabhängig davon existieren, ob da jetzt zufällig ein Lichtblitz existiert. Aber man kann zur Veranschaulichung von Licht sprechen.

Ja, dieses Licht ist am Horizont "eingefroren". Aber da lokal immer die SRT gilt, stellt sich dies für den Beobachter am Horizont wie ein normales Lichtsignal dar. Er erkennt da nichts ungewöhnliches, das Licht folgt dem Lichtkegel.

Licht hat eine Relativgeschwindigkeit von c zu jedwedem Beobachter. Aber hat ein Beobachter auch eine Relativgeschwindigkeit von c zum Licht?
Letzteres eher nicht, da wir Relativgeschwindigkeiten bzgl. Inertialsystemen definieren, und Licht definiert mathematisch kein vernünftiges Bezugsystem (man kann lokal mittels Lorentztransformation zwischen allen Inertialsystemen umrechnen; für v = c ist die Lorentztransformation jedoch singulär)

Worauf ich hinaus will, ist die Tatsache, dass es am EH keine stationären [massebehafteten] Beobachter gibt. Und zwar nicht, weil ich das so sehe, sondern weil das allgemeiner physikalischer Konsens ist.
Nein, nicht weil das Konsens ist, sondern weil man mathematisch beweisen kann, dass das nicht möglich ist. Um am Horizont zu verharren muss man eben genau einer lichtartigen Geodäten folgen, und das ist für massebehafteten Beobachter nicht möglich.

In geeigneten Koordinaten gilt am Horizont für jeden massebehafteten Beobachter dr/dt < 0, d.h. seine Radialkoordinate muss hier zwingend abnehmen. Für ein radial nach außen laufendes Lichtsignal gilt am Horizont dr/dt = 0, d.h. r ist konstant und entspricht gerade der Radialkoordinate des Horizontes selbst.

Anderereits hast du auch nicht behauptet, dass es diesen stationären Beobachter gibt.
Richtig.

Ich sehe das so: Der Beobachter, von dem du sprichst, ist derjenige, der den EH überschreitet und exakt zu diesem Zeitpunkt dann eine Relatvgeschwindigkeit v(rel)=c ... "hat".
Ja.

Wir sind uns aber hoffentlich einig, dass es noch nicht mal denkbar ist, einen stationären Beobachter am EH zu positionieren ...
Ja.

Plankton
10.03.17, 18:43
Was mich an der Zeitdilatation mit am meisten fasziniert ist, dass Vergangenheit und Zukunft auch etwas relatives an sich haben.

Ich denke dabei an eine Art Zwillingsparadoxon, nur etwas abgewandelt.

Wir haben ein leeres Universum mit nur 2 Objekten, in unserem Fall mit 2 Raumschiffen. Die beiden Raumschiffe sind beide 100% gleich und es gibt einen Raumfahrer je Schiff, Zwillinge, ist klar. Beide haben Atomuhren die gleich gehen etc. pp. Beide befinden sich Anfangs ungefähr am gleichen Ort in Ruhe zueinander.
-
Am Anfang, quasi am 0-Zeitpunkt, lesen beide exakt die gleiche Zeit ab, sagen wir Sternzeit 0,00 s.
Dann beschleunigt Raumschiff B konstant in eine Richtung mit sehr, sehr großer [Eigen]Beschleunigung und die Relativgeschwindigkeit der beiden zueinander wird immer größer. Raumschiff B fliegt mit immer höherer Geschwindigkeit und auf seiner Atomuhr vergehen dabei ca. 0,5 Jahre (1,577e+7 s). Dann stoppt er und beschleunigt (wieder gleich) genau in die Richtung zurück, wo er herkam.
Nach ca. 0,5 Jahren auf seiner Uhr trifft er wieder auf Raumschiff A.
-
Im Raumschiff B sind ca. 1 Jahr vergangen und und der Zwilling ist nur ca. 1 Jahr gealtert, im Raumschiff A ist wesentlich mehr Zeit vergangen und der Zwilling ist älter!

So kennt man das ja! (Ich denke das Beispiel ist so Pi mal Daumen, OK) Lustig ist nun quasi, dass Zwilling B sagen kann, es ist die "Sternenzeit" >1 Jahr< und Zwilling A sagt, gleichberechtigt, es ist "Sternenzeit" >3 Jahre<.

In welcher Zeit befinden sie sich? Es gibt ja nur die 2 Objekte. Zwilling A kann sagen, Zwilling B ist in "seiner" Zukunft gelandet und Zwilling B kann sagen, A ist in "seiner" Vergangenheit gelandet.
----
Klar, es gibt keine Rückwärtskausalität oder insgesamt eine Abnahme der Entropie etc. pp. Es gibt also für beide eine Art Zeitpfeil, der gleich ist. So wie man das auch ganz allgemein kennt. Trotzdem fasziniert mich dieser Gedanke immer wieder an der ART und SRT, dass durch die Relativität der Zeit, auch Dinge wie Zukunft und Vergangenheit zueinander relativ sind.

BTW:
Die Menschen zur "Newtonzeit" und früher waren gar nicht so dumm! ;)
Newton sage die Zeit ist absolut - und tatsächliche, die Eigenzeit ist immer invariant.
Die Leute glaubten die Erde sei der Mittelpunkt der Welt, um die sich alles dreht - und tatsächlich, da es keinen absoluten Mittelpunkt gibt ART, SRT (AFAIK), kann man auch die Erde als Mittelpunkt ruhend sehen, um den sich sich alles andere von der Sonne bis zur Milchstraße herum dreht.

Marco Polo
10.03.17, 22:49
Am Anfang, quasi am 0-Zeitpunkt, lesen beide exakt die gleiche Zeit ab, sagen wir Sternzeit 0,00 s.

Was denn für ne Sternzeit???

Timm
11.03.17, 09:08
Was denn für ne Sternzeit???
Wahrscheinlich meint er die Zeit mitbewegter Beobachter.

Plankton
11.03.17, 13:38
Damit ist die Eigenzeit gemeint, die jeder auf der eigenen Atomuhr im Schiff abliest.
Am Anfang sind ja beide am gleichen Ort und in Ruhe und es gibt keinerlei Zeitdilatation, beide lesen exakt am Start 0,00 s ab von der eigenen Atomuhr ab, und die Uhren sind synchron.

"Sternenzeit" schrieb ich nur, weil es in dem Universum ja nur die 2 Objekte gibt/geben soll, die 2 Raumschiffe. Die geben quasi somit die Zeit vor (mal andere Faktoren außen vor)!

JoAx
12.03.17, 14:27
"Sternenzeit" schrieb ich nur, weil es in dem Universum ja nur die 2 Objekte gibt/geben soll, die 2 Raumschiffe. Die geben quasi somit die Zeit vor (mal andere Faktoren außen vor)!

In diesem Fall gibt es keine Sternzeit, weil es keine Sterne gibt. Ganz ernst!

Und ansonsten:
1. nur einer der Zwillinge war die ganze "Zeit" inertial.
2. es empfiehlt sich genau die Minkowski-Raumzeit unter die Lupe zu nehmen.

Hawkwind
12.03.17, 18:09
Lebt ihr hinterm Mond?
Natürlich gibt es Sternzeit:

"Kirk, Computerlogbuch der Enterprise. Sternzeit 81316. Captain Kirk. Raumschiff Enterprise auf dem Flug nach ... Scotty, Captain, wir haben ein Problem mit ..."

Marco Polo
12.03.17, 19:11
Lebt ihr hinterm Mond?
Natürlich gibt es Sternzeit:

"Kirk, Computerlogbuch der Enterprise. Sternzeit 81316. Captain Kirk. Raumschiff Enterprise auf dem Flug nach ... Scotty, Captain, wir haben ein Problem mit ..."

Das hab ich Schussel doch glatt vergessen. :rolleyes:

Plankton
13.03.17, 21:12
[...]
1. nur einer der Zwillinge war die ganze "Zeit" inertial.

Jup. Habe auch nirgends etwas anderes behauptet. Ein Zwillingsparadoxon-Experiment wie man es so kennt, nur eben in einem leeren Universum. Und statt einem Heimatplaneten, ein Heimat-Raumschiff für den "daheim gebliebenen Zwilling" und ein baugleiches Raumschiff für den "Reisezwilling".

Der Punkt dabei war ja für mich, da es nur die 2 Objekte gibt in dem leeren Universum, der jüngere Reisezwilling bei der Wiederkehr sagen kann: seine Sternz.... ähm Zeitrechnung bezüglich seiner Uhr [Eigenzeit] soll gelten, als "Datum". Und der ältere Zwilling kann sagen, seine Zeitrechnung, anhand seiner vergangenen Eigenzeit soll gelten. (welche älter ist.)

Das zeigt doch schön, wie Zukunft und Vergangenheit durch die Relativität der Zeit auch relativ sind IMHO. (In dem Fall lassen wir mal irgendeine Hintergrundstrahlung, oder ähnliches, mit dem beide Zwillinge sich auf eine gültige Zeitrechnung einigen könnten, außer Acht.)

soon
14.03.17, 08:09
... da es nur die 2 Objekte gibt in dem leeren Universum
*Wie sieht das denn aus, wenn du nur 1 Objekt betrachtest? Nur ein Raumschiff?

'Zeit' , der üblichen Alltagsvorstellung entsprechend, kannst du dann komplett vergessen.

Die einzige Möglichkeit, die bleibt um eine Altersbestimmung vorzunehmen, ist es, Ereignisse zu zählen, also letztlich die Anzahl der geschehenen Wechselwirkungen zu bestimmen. Da 1 Wechselwirkung eine recht kleine Einheit ist, kann man wiederkehrende Ereignisse wählen, die eine gemittelte Anzahl von Wechselwirkungen zusammenfassen. Zur Altersestimmung des Raumfahreres könnte man z.B. '1 Zellteilung' als Einheit wählen. Oder '1 Pulsschlag'. Ein 30 jähriger Mensch auf der Erde hat vielleicht 1 Mrd. Pulsschläge auf der Uhr. Dies Anzahl 'Pulsschläge pro Jahr' variiert aber von Mensch zu Mensch erheblich. Nur die 'Anzahl der Pulsschläge' hingegen ist diskret und eindeutig. Tatsächlich ist dies (das Zählen der Wechselwirkungen) die physikalisch korrekte Art der Zeitbestimmung, - bei jeder Betrachtung, meiner Meinung nach.

Eyk van Bommel
14.03.17, 11:38
Tatsächlich ist dies (das Zählen der Wechselwirkungen) die physikalisch korrekte Art der Zeitbestimmung, - bei jeder Betrachtung, meiner Meinung nach.

Da stimme ich dir zu – wobei die Summe der Wechselwirkungen für alle konstant ist (sonst wäre die Kausalität ja nicht gegeben). :rolleyes:

JoAx
14.03.17, 13:43
Lebt ihr hinterm Mond?
Natürlich gibt es Sternzeit:

"Kirk, Computerlogbuch der Enterprise. Sternzeit 81316. Captain Kirk. Raumschiff Enterprise auf dem Flug nach ... Scotty, Captain, wir haben ein Problem mit ..."

Das ist aber aus einem anderen Universum, Uli. :D

JoAx
14.03.17, 13:56
Der Punkt dabei war ja für mich, da es nur die 2 Objekte gibt in dem leeren Universum, der jüngere Reisezwilling bei der Wiederkehr sagen kann: seine Sternz.... ähm Zeitrechnung bezüglich seiner Uhr [Eigenzeit] soll gelten, als "Datum". Und der ältere Zwilling kann sagen, seine Zeitrechnung, anhand seiner vergangenen Eigenzeit soll gelten. (welche älter ist.)


Welchen Sinn soll dieses "Datum" haben?

.. auf eine gültige Zeitrechnung einigen könnten,

Was heißt "gültige Zeitrechnung"? Welchen Sinn willst du so einer "Zeitrechnung" geben? Welche Aufgabe soll sie erfüllen?

Plankton
14.03.17, 18:11
[...] Tatsächlich ist dies (das Zählen der Wechselwirkungen) die physikalisch korrekte Art der Zeitbestimmung, - bei jeder Betrachtung, meiner Meinung nach.
Ich hatte ja geschrieben, dass die beiden baugleichen Raumschiffe des stationären Zwillings und des Reisezwillings jeweils Atomuhren haben an Board.
Die Atomuhr des "Reisezwillings" zeigt ein kürzere Zeit an, z.B. 1 Jahr. Die von dem "stationären Zwilling" z.B. 3 Jahre.

Welchen Sinn soll dieses "Datum" haben?
[...]
Was heißt "gültige Zeitrechnung"? Welchen Sinn willst du so einer "Zeitrechnung" geben? Welche Aufgabe soll sie erfüllen?
In dem leeren Universum gibt es nur die 2 Objekt, die 2 Raumschiffe. Der Reisezwilling kann anhand seiner Eigenzeit sagen, es ist ein Jahr vergangen, der stationäre Zwilling sagt dementsprechend z.B. 3 Jahre. Die Eigenzeit vom Reisezwilling ist genauso real wie die des anderen Zwilling. Jeder kann sagen in diesem Universum ist genau so viel Zeit vergangen. 1 Jahr bzw. 3 Jahre, anhand der eigenen Atomuhr.
Es sollen nur die zwei Objekte dazu dienen, um festzulegen, welche Zeit in dem Universum vergangen ist.

Marco Polo
14.03.17, 18:58
Die Atomuhr des "Reisezwillings" zeigt ein kürzere Zeit an, z.B. 1 Jahr. Die von dem "stationären Zwilling" z.B. 3 Jahre.

In dem leeren Universum gibt es nur die 2 Objekt, die 2 Raumschiffe. Der Reisezwilling kann anhand seiner Eigenzeit sagen, es ist ein Jahr vergangen, der stationäre Zwilling sagt dementsprechend z.B. 3 Jahre. Die Eigenzeit vom Reisezwilling ist genauso real wie die des anderen Zwilling. Jeder kann sagen in diesem Universum ist genau so viel Zeit vergangen. 1 Jahr bzw. 3 Jahre, anhand der eigenen Atomuhr.
Es sollen nur die zwei Objekte dazu dienen, um festzulegen, welche Zeit in dem Universum vergangen ist.

Es gibt aber keine universelle Zeit.

Interessant sind lediglich die beiden Ereignisse, bei denen sich beide Raumfahrer am selben Ort befinden. Nämlich zu Beginn der Reise des Reisezwillings und beim späteren Zusammentreffen beider Zwillinge bei der Rückkehr des Reisezwillings.

Dabei integriert man über die Wegkurve der Zwillinge und summiert dabei infinitesimale Zeitabschnitte auf. Dabei stellt sich dann heraus, dass der Ruhezwilling die größere der beiden Eigenzeiten aufweist. Einfach deswegen, weil er sich im Gegensatz zum Reisezwilling die ganze Zeit mit konstanter Geschwindigkeit bewegt hat.

Das ist schon alles.

Plankton
14.03.17, 19:16
Es gibt aber keine universelle Zeit.
[...]
Das ist der springende Punkt. Die unterschiedlichen Eigenzeiten der Zwillinge (bei der Wiederkehr) zeigen somit doch auch gut die Relativität von Zukunft und Vergangenheit. Jeder ist in der Gegenwart des anderen Zwillings angekommen, einmal im Jahr 3 und einmal im Jahr 1.

Marco Polo
14.03.17, 19:59
Das ist der springende Punkt.

Eben.

Die unterschiedlichen Eigenzeiten der Zwillinge (bei der Wiederkehr) zeigen somit doch auch gut die Relativität von Zukunft und Vergangenheit.

Das ist Unsinn. Es gibt keine Relativität der Zukunft und Vergangenheit. Es geht hier nur um die unterschiedlichen Eigenzeiten, die invariant sind.

Auch die Formulierung,

Jeder ist in der Gegenwart des anderen Zwillings angekommen, einmal im Jahr 3 und einmal im Jahr 1.

ist leider "leicht" daneben. Ihre Raumzeitkoordinaten koinzidieren lediglich. Und zwar beim Losflug und der Rückkehr des Reisezwillings.

Plankton
14.03.17, 20:12
[...]
Das ist Unsinn. Es gibt keine Relativität der Zukunft und Vergangenheit. Es geht hier nur um die unterschiedlichen Eigenzeiten, die invariant sind.
Es gibt nur die zwei Eigenzeiten in dem Universum. Für den einen sind in dem Universum 3 Jahre vergangen und für den anderen ist im gleichen Universum 1 Jahr vergangen. Für den einen ist das Universum 3 Jahre alt und für den anderen nur 1.

Marco Polo
14.03.17, 20:50
Für den einen ist das Universum 3 Jahre alt und für den anderen nur 1.

Nein. Für beide ist das Universum nach wie vor gleich alt. Das muss ja auch so sein. Stell dir vor, bei der Zusammenkunft behauptet der Ruhezwilling, das Universum sei 3 Jahre alt, während der Reisezwilling behauptet, es sei lediglich 1 Jahr alt. Wer hätte dann Recht? Das Alter des Universums ist doch nicht abhängig von unterschiedlichen Bewegungszuständen unterschiedlicher Beobachter.

Lediglich die Eigenzeitdifferenz ist maßgeblich. Der SRT-erfahrene Reisezwilling weiss zwar, dass auf seiner Uhr lediglich 1 Jahr verstrichen ist, aber er weiss auch um seine Bewegungszustände während der Reise und die damit verbundene Eigenzeitdifferenz bei der Zusammenkunft. Und wenn er diesen Umstand berücksichtigt und die Formeln der SRT anwendet, dann weiss er auch, dass das Universum eben nicht nur 1 Jahr alt ist. Auch dann nicht, wenn seine Uhr nur 1 Jahr anzeigt.

So zumindest mein Wissensstand.

Plankton
14.03.17, 21:09
Nein. Für beide ist das Universum nach wie vor gleich alt. Das muss ja auch so sein. Stell dir vor, bei der Zusammenkunft behauptet der Ruhezwilling, das Universum sei 3 Jahre alt, während der Reisezwilling behauptet, es sei lediglich 1 Jahr alt. Wer hätte dann Recht? Das Alter des Universums ist doch nicht abhängig von unterschiedlichen Bewegungszuständen unterschiedlicher Beobachter.

Lediglich die Eigenzeitdifferenz ist maßgeblich. Der SRT-erfahrene Reisezwilling weiss zwar, dass auf seiner Uhr lediglich 1 Jahr verstrichen ist, aber er weiss auch um seine Bewegungszustände während der Reise und die damit verbundene Eigenzeitdifferenz bei der Zusammenkunft. Und wenn er diesen Umstand berücksichtigt und die Formeln der SRT anwendet, dann weiss er auch, dass das Universum eben nicht nur 1 Jahr alt ist. Auch dann nicht, wenn seine Uhr nur 1 Jahr anzeigt.

So zumindest mein Wissensstand.
Dann wäre die Uhr des Ruhezwillings maßgebend für das Alter des Universums?
(Dann gäbe es ja quasi doch eine universelle Zeit, welche durch den Ruhezwilling vorgegeben wird. Immer unter der Voraussetzung, dass zur Zeitbestimmung bzw. des Alters des Universums nur die 2 Uhren der Raumschiffe dienen können.)
Oder ist es 3 Jahre - 1 Jahr und das Universum ist somit 2 Jahre alt?
(Dann gäbe es ja quasi wieder eine universelle Zeit.)

Marco Polo
14.03.17, 22:10
Dann wäre die Uhr des Ruhezwillings maßgebend für das Alter des Universums?

Meiner Meinung nach ist keine der beiden Uhren maßgeblich für das Alter des Universums. Nur so ergibt es imho Sinn. Und zwar deswegen, weil die jeweilige Eigenzeit abhängig von der Wegkurve durch die Raumzeit und damit vom Bewegungszustand ist. Dem Universum ist das aber egal, wer sich in ihm wie bewegt.

p.s. um das Alter des Universums zu bestimmen ist das Ablesen einer Uhr ungeeignet.

Plankton
14.03.17, 22:50
Meiner Meinung nach ist keine der beiden Uhren maßgeblich für das Alter des Universums. Nur so ergibt es imho Sinn. Und zwar deswegen, weil die jeweilige Eigenzeit abhängig von der Wegkurve durch die Raumzeit und damit vom Bewegungszustand ist. Dem Universum ist das aber egal, wer sich in ihm wie bewegt.

p.s. um das Alter des Universums zu bestimmen ist das Ablesen einer Uhr ungeeignet.
Der Fall ist halt extra konstruiert von mir so. Kann man also abschließend festhalten:
a) Sie können nicht bestimmen, wie viel Zeit während der Reise im Universum vergangen ist, weil es keine universelle Zeit gibt. Der Reisezwilling kann aber noch die Eigenzeitdifferenz berechnen, mit dem Wissen um seinen Bewegungszustand. Die Eigenzeit von jedem ist sowieso eindeutig.
b) Sie können in unserem Fall auch keine Rückschlüsse auf das Alter des Universums machen, anhand der eigenen Atomuhr im Schiff.

Könnte man nicht auch so argumentieren, dass das Universum mindestens 3 Jahre alt sein muss, einfach weil die Eigenzeit des Ruhezwillings diesen Wert hat und es ein Objekt gibt in diesem Universum, das mindestens 3 Jahre alt ist?
PS: Ähnlich auch bei Punkt a.

Plankton
14.03.17, 23:45
BTW: Es gab hier mal einen Thread --> www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2809

Da geht's um das:
Im modernen Sinne ist die Vorstellung des Blockuniversums mit einer Beschreibung der Raumzeit verbunden, die die Spezielle Relativitätstheorie in der Auffassung von Minkowski nahelegt: Die Raumzeit als vierdimensionaler „Block“ anstelle der "klassischen" Vorstellung eines dreidimensionalen Raumes, der sich auf der Zeitachse bewegt oder dessen Zustände sich innerhalb der Zeit ändern. Die Alternativen scheinen eine absolute Gleichzeitigkeit vorauszusetzen, eine solche Unabhängigkeit der Gleichzeitigkeit von unterschiedlichen Inertialsystemen ist aber mit der speziellen Relativitätstheorie unvereinbar.

Vertreter eines Blockuniversums interpretieren die spezielle Relativitätstheorie so, dass es keine Möglichkeit gibt, einen eindeutig bestimmten Punkt in der Zeit unabhängig von der eigenen Perspektive als Gegenwart zu identifizieren. Gleichzeitigkeit, und damit die Unterscheidung von Gegenwart, Vergangenheit und Zukunft wird damit bloß subjektiv, das Verstreichen der Zeit zu einer Standpunkt-Illusion. Die Blockzeit nimmt daher alle Zeitpunkte der Zeit als gleicherweise mögliche, ontologisch reale Ausgangspunkte von Perspektiven an, Vergangenheit und Zukunft werden zu Betrachtungsrichtungen, anstatt ontologisch verschiedenen Bereichen.

Die Asymmetrie, also dass irreversible Ereignisse lediglich in einer zeitlichen Richtung verlaufen (wie das Ansteigen der Entropie), wird hier zum Grund für die Annahme der Gerichtetheit der Zeit ("Zeitpfeil"). Das Blockuniversum hat somit einen Determinismus zur Folge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Blockuniversum

Bei meinem Beispiel war ich ein bisschen inspiriert von der Sache. Leider war das Beispiel von mir falsch simplifiziert. Obwohl das Beispiel an sich gut zum Sachverhalt passt IMHO. Gruß :)

soon
15.03.17, 08:38
Ich hatte ja geschrieben, dass die beiden baugleichen Raumschiffe des stationären Zwillings und des Reisezwillings jeweils Atomuhren haben an Board.
Die Atomuhr des "Reisezwillings" zeigt ein kürzere Zeit an, z.B. 1 Jahr. Die von dem "stationären Zwilling" z.B. 3 Jahre.
Ja, und ich hatte versucht, das Phänomen zu benennen, ohne den verklärenden Zeitbegriff aus der Alltagsvorstellung zu verwenden.

Das erweist sich als schwierig und für mich entsteht dabei eine weitere Fragestellung.

Die Formulierung 'Der Reisezwilling ist nach der Rückkehr weniger gealtert' enthät die althergebrachte Zeitvorstellung.

Die Formulierung 'Der Reisezwilling hat während der Reise wenigen Zellteilungen erfahren?, erlebt?, durchgemacht?, abbekomme? als sein Bruder', ist auch nicht viel besser.

Die Formulierung 'Das Objekt Reisezwilling besteht nach der Reise aus weniger Zellteilungen/Wechselwirkungen als das Objekt Ruhezwilling', find ich in Ordnung.

Das führt zu der Frage: Was ist ein Objekt?

Die Physik unterscheidet nicht zwischen 'System' und 'Objekt'. Ob man zwischen 'System' und 'Vorgang' unterscheiden muss, weiss ich nicht.

Einige Aussagen bzgl. 'Objekt' kann man versuchen.

Z.B. 'Ein Objekt Reisezwilling beginnt mit seiner ersten Zellteilung und endet mit seiner letzten Zellteilung'.

Ein Verständnis von 'Objekt' als Zusammenfassung bzw. als Folge von Wechselwirkungen und die Konsequenzen dieser Vorstellung könnte man diskutieren, muss man aber nicht.

Eyk van Bommel
15.03.17, 11:30
@Plankton
Das Alter des Universums ist für alle Beobachter in einem IS gleich. Sonst wäre der Blick in den Nachthimmel sehr verwirrend.

Siehst du den Stern dort?
Ne, ich sehe schon die Supernova? O.k du warst aber auch lange Unterwegs. :)

Das einzige was sich unterscheidet, ist die Richtung des Zeigers auf der Uhr (im Moment wenn sie beide die Supernova betrachten).

Marco Polo
15.03.17, 12:58
Der Fall ist halt extra konstruiert von mir so. Kann man also abschließend festhalten:
a) Sie können nicht bestimmen, wie viel Zeit während der Reise im Universum vergangen ist, weil es keine universelle Zeit gibt. Der Reisezwilling kann aber noch die Eigenzeitdifferenz berechnen, mit dem Wissen um seinen Bewegungszustand. Die Eigenzeit von jedem ist sowieso eindeutig.
b) Sie können in unserem Fall auch keine Rückschlüsse auf das Alter des Universums machen, anhand der eigenen Atomuhr im Schiff.

So in etwa, würde ich einschätzen.

Könnte man nicht auch so argumentieren, dass das Universum mindestens 3 Jahre alt sein muss, einfach weil die Eigenzeit des Ruhezwillings diesen Wert hat und es ein Objekt gibt in diesem Universum, das mindestens 3 Jahre alt ist?Es kann ja schlecht einen Bewohner eines Universums geben, der älter als das Universum ist.