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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Keplers drittes Gesetz


Nicht von Bedeutung
11.04.17, 11:07
Hallo Forum

Keplers drittes Gesetz - das da T1²/T2²=R1³/R2³ bzw. T1²/R1³=T2²/R2³ lautet - wurde ja empirisch über Daten aus unserem Sonnensystem hergeleitet - ebenso natürlich auch Kepler I und Kepler II, aber die sind ja vollkommen unabhängig von Kepler III. Ich frage mich gerade, ob schon mal jemand nach einem Grund dafür gefragt hat, warum es so ist oder gar danach geforscht wurde, ich kann entsprechende Hinweise jedenfalls nicht finden.

Wenn dies nicht der Fall ist, warum ist man sich dann so sicher, dass dieses Gesetz - unabhängig von den beiden anderen - universumweit Anwendung findet? Dieses auch dann noch, wenn man merkt, dasses offensichtlich nicht so ist und Zusatzannahmen wie Dunkle Materie aus dem Ärmel schütteln muss, die man seit knapp 80 Jahren vergeblich sucht?

Hat schon mal jemand daran gedacht, dass die Verhältnisse der Volumen, die durch Masse besetzt sind und der Gesamtvolumen gemessen am Durchmesser eines Systems stets ebenso konstant, wie R1³/R2³, nur halt von System zu System und von Galaxie zu Galaxie grundverschieden sowie in starren, rotierenden Scheiben gar 1 sind?

Nur mal so eine Idee, zu der ich gerne Meinungen hören würde.

cu

ghostwhisperer
11.04.17, 12:15
Hallo,
Keplers Gesetze können aus Newtons Kraftgesetz hergeleitet werden!
BZW umgekehrt hat Newton aus den empirischen ein Naturgesetz hergeleitet.
Grüße, ghosti

Nicht von Bedeutung
11.04.17, 15:41
Hallo ghostwisperer

Ja, eben. Das ist mir schon klar. Kepler aber hat seine Gesetze aus Daten hergeleitet, die auf seinen Beobachtungen in unserem Sonnensystem beruhen - wie kommt man also darauf, dass Kepler und damit das Gravitationsgesetz universumweit gültig sind? Obwohl sich weder Kepler noch Newton noch sonstwer anscheinend jemals den Kopf darüber zerbrochen haben, warum Kepler III überhaupt zutrifft. "Es trifft zu und basta!" ist da mMn ein bissl zu wenig, ganz besonders dann, wenn man merkt, dass es auf Galaxien eben nicht zutrifft.

Dazu aber noch mal die kleine Korrektur eines Fehlers, der mir bei dieser Denke immer wieder passiert...
Natürlich ist R1³/R2³ vermutlich nirgendwo konstant, wohl aber Tn²/Rn³ in unserem Sonnensystem.
Bei der Herleitung des Gravitationsgesetzes wird irgendwann T1²/T2² gegen R1³/R2³ ausgetauscht und durch Kürzen bleibt am Ende R² übrig - deswegen verwechsel ich das gerne mal, sorry.

Nicht von Bedeutung
15.04.17, 00:02
Tatsächlich habe ich gerade einen Hinweis - wenn auch keinen eindeutigen - auf meine These gefunden:
In starren, rotierenden Scheiben ist v²/A konstant 4π/T², wobei v die Umfangsgeschwindigkeit und A die von diesem Umfang eingeschlossene Fläche ist.
In unseren Sonnensystem ist jedoch U³/T² (Kehrwert der Kepler-Konstante erweitert um 8π³) konstant. T ist die Umlaufzeit und diese ist, unabhängig von Umfang oder Abstand zum Zentrum, im gesamten System konstant.
Stezt man diese beiden Konstanten ins Verhältnis, bekommt man U³/4π und das kann 1m³*Gesamtvolumen/Massevolumen sein, welches in starren, rotierenden Scheiben natürlich stets 1 ist, in Galaxien und Sonnensystemen jedoch nicht. Darüber hinaus ist unschwer erkennbar, dass besagtes Verhältnis in Galaxien ein ganz anderes als in unserem Sonnensystem ist. Für mich jedenfalls würde dies genügen, um Kepler III und damit das Gravitationsgesetz von seiner Allgemeingültigkeit abzuberufen.

TomS
17.04.17, 07:33
Kepler und Newton konnten diese Gesetze nur in unserem Planetensystem betrachten, da Planeten anderer Sonnen damals nicht beobachtbar waren. Insbs. das dritte Keplersche Gesetz gilt für alle Planeten bzw. Monde in unserem Sonnensystem, wobei die Proportionalitätskonstante von der jeweiligen Zentralmasse (Sonne bzw. Planet) abhängt. Diese Proportionalitätskonstante kann man nach Newton berechnen, nach Kepler nur messen.

Ob beide dies z.B. anhand der Jupitermonde durchführen konnten ist mir nicht bekannt.

Das Newtonsche Gravitationsgesetz gilt exakt (*) für Massenpunkte bzw. in sehr guter Näherung für genügend kleine Zentralkörper. Für beliebige ausgedehnte Massenverteilungen wie die Milchstraße kann man die Berechnung wiederum exakt auf das Gesetz für Massenpunkte zurückführen.

(* erst durch Einsteins ART werden kleine Korrekturen zum Newtonsche Gravitationsgesetz vorhergesagt)

Nicht von Bedeutung
17.04.17, 17:31
Da frage ich mich aber, ob die ART auch Dunkle Materie vorhergesagt hat, soweit ich weiß jedenfalls nicht, vielmehr hatte sich Einstein selber zu Lebzeiten noch gegen diese Annahme gewehrt.
Ich will mich in meiner Hypothese auch weniger mit der ART oder gar Raumzeitkrümmungen beschäftigen (ganz zu schweigen vom Urknall), sondern viel mehr der Frage nachgehen, warum sich Geschwindigkeiten in verschiedenen umlaufenden Systemen so verhalten, wie sie es tun. Von linear steigend bei starren Scheiben über konstant zu antiproportional fallend im Sonnensystem ist alles drin und das Verhältnis dabei ist nicht grundsätzlich die Kepler-Konstante oder die Gravitationskonstante. Ich gehe halt von einer anderen Kostanten aus, die halt nur pro System gültig ist, möglicherweise die Volumenverhältnisse von Gesamt- zu durch Teilchen besetztes Volumen - von einer Lösung scheine ich aber noch weit entfernt, zumal ich das Ganze ja noch in Verbindung mit der coulombschen Kraftkonstante (c²/10000000) bringen will. Im Sonnensystem scheint dies zumindest schon mal annähernd zu funktionieren, nur mit den Einheiten passt das halt ganz und gar nicht, stellt aber zumindest für mich kein Problem dar.
C*kc/4π²=6,7614e-11=G (C=Keplerkonstante; kc=Coulombkonstante; G=Gravitationskonstante)

Edit:
Gerade fällt mir noch ein, welch simple Logik sich eigentlich dahinter verbirgt. Hätte Kepler selbst schon die Möglichkeit gehabt Galaxien so wie wir heute beobachten zu können, hätte er ganz sicher ziemlich deutlich gemacht, dass T²/R³ oder besser gesagt 2,97 nur für seine Beobachtungen im Sonnensystem zutrifft, für Galaxien aber ein ganz anderes Verhältnis gilt. Dann hätte Newton evtl. sein Gravitationsgesetz trotzdem gefunden aber weder er noch irgend jemand anderes wäre jemals auf die Idee gekommen, ihm universale Gültigkeit zuzusprechen - in Folge dessen hätte wohl auch nie jemand irgendwann an Dunkle Materie denken müssen, weil gar nicht notwendig. Man hätte wohl auch den Wert von G zunächst erst mal wie bisher experimentell bestimmt, aber spätestens nachdem Coulomb sein Kraftgesetz veröffentlicht hatte, versucht sie aus der coulomschen Kraftkonstante zu berechnen - so schwer ist das ja nicht, wie man sieht.

Edit2:
Und schon wieder ein Hinweis: Kepler und Newton befassen sich prinzipiell mit Punktmassen. In Galaxien verteilen sich Massen aber auf ganzen Umlaufbahnen. Das bedeutet: Der einer Masse auf der anderen Seite des Kerns gegenüberliegende Teil wirkt sich auch auf die selbige aus und umgekehrt - Das entlang ganzer Umlaufbahnen. Man muss mMn kein großes Genie sein, um sofort zu erkennen, dass dort weder Kepler noch Newton passen kann und die ART hat die Annahme Dunkler Materie auch nicht verschwinden lassen können, bzw. deren Anwendung überhaupt erst zu ihr geführt, als man gesehen hat, dass es auch nicht passt.