PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Wechselwirkung am Doppelspalt


Slash
27.05.17, 21:41
Hallo Zusammen,

eine Frage zum Doppelspaltexperiement:

Die Tatsache, dass ein Interferenzmuster ensteht (sofern man nicht, misst durch welchen Spalt das Photon gegangen ist), bedeutet doch, dass letztlich eine Wechselwirkung (=Messung?) mit der Doppelspaltgeometrie stattgefunden hat.

Wo liegt mein Denkfehler?

Woher wissen die Photonen dass da ein Doppelspalt ist?
Wie beeinflusst der Doppelspalt die Wahrscheinlichkeitsfunktion (=E-Feld/M-Feld?) der Photonen?

So richtig habe ich das nie erklärt gefunden in all den Beschreibungen.

Die Analogie mit den Wasserwellen ist ja verständlich, hier ist die Wellenhöhe der Wasseroberfläche gleich analog zur Wahrscheinlichkeitsdichte, aber zu was genau ist die Wand analog. Ist die Wand etwas, das die Wahrscheinlichkeitsdichte beeinflusst, und wenn ja, wie?

Sorry, wenn die Frage, ggf. blöd ist.

Viele Grüße
Slash

TomS
28.05.17, 11:04
Man kann das auf Basis des huygensschen Prinzips verstehen. Dieses besagt (nach Wikipedia), dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Huygens–Fresnel_principle

In der Quantenmechanik ist der Begriff des Propagators damit eng verwandt.

Wenn man konkret die Ausbreitung der Wellenfronten vor und nach dem Doppelspalt vergleicht, so resultiert vor den Doppelspalt die o.g. Überlagerung der Elementarwellen, d.h. ausgehend von einer ebenen Welle erhält man wieder eine (sich fortpflanzende) ebene Welle. Im Doppelspalt findet jedoch nur eine sehr eingeschränkte Überlagerung statt, nämlich nur innerhalb des Spaltes, nicht im Wandmaterial, d.h. ausgehend von Kugelwellen im Spalt selbst resultiert hinter dem Spalt keine ebene Welle sondern das typische Interferenzmuster.

TheoC
28.05.17, 11:19
TomS
Man kann das auf Basis des huygensschen Prinzips verstehen. Dieses besagt (nach Wikipedia), dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen.


Schwierig wirds ja erst (beim Vorstellen zumindest), wenn der Zustand "im Nachhinein" verändert wird...

https://www.heise.de/tp/features/Wie-Photonen-aus-der-Zukunft-die-Vergangenheit-beeinflussen-3410171.html

Zitat aus dem Artikel:
"Denn der Ausgang des Versuchs zeigt, dass die Lichtteilchen sich stets dem finalen Versuchsaufbau entsprechend verhalten - obwohl sie den noch gar nicht kannten, als sie in der Realität ihre diesbezügliche Entscheidung treffen mussten. " :confused:

lg
Theo

TomS
28.05.17, 11:41
Schwierig wirds ja erst (beim Vorstellen zumindest), wenn der Zustand "im Nachhinein" verändert wird...

https://www.heise.de/tp/features/Wie-Photonen-aus-der-Zukunft-die-Vergangenheit-beeinflussen-3410171.html

Zitat aus dem Artikel:
"Denn der Ausgang des Versuchs zeigt, dass die Lichtteilchen sich stets dem finalen Versuchsaufbau entsprechend verhalten - obwohl sie den noch gar nicht kannten, als sie in der Realität ihre diesbezügliche Entscheidung treffen mussten. " :confused:

lg
Theo
Ich denke, das ist ein Missverständnis. Da wird nichts "im Nachhinein" verändert.

Slash
28.05.17, 12:04
Man kann das auf Basis des huygensschen Prinzips verstehen. Dieses besagt (nach Wikipedia), dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen.

Hallo Tom,

danke, das ist soweit verstanden.

Im Doppelspalt findet jedoch nur eine sehr eingeschränkte Überlagerung statt, nämlich nur innerhalb des Spaltes, nicht im Wandmaterial

Das wäre die Frage, wie ist quantenmechanisch "das Wandmaterial" zu verstehen?

Liegt es daran, dass es Atome mit Elektronen und Protonen sind, die es nicht zulassen, dass dort eine Überlagerung stattfindet?

Wenn ja, wie lässt sich das mathematisch beschreiben?

Viele Grüße
Slash

Timm
28.05.17, 18:06
Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung sämtlicher Elementarwellen[/I].

https://en.wikipedia.org/wiki/Huygens–Fresnel_principle

In der Quantenmechanik ist der Begriff des Propagators damit eng verwandt.


Was Huygens nicht ahnen konnte, das Prinzip ist nicht auf physikalisch reale Wellen wie em-Wellen, deren Feldstärke man an beliebigen Orten messen kann, beschränkt, sondern funktioniert auch mit der abstrakten Wahrscheinlichkeitswelle der Quantenmechanik, deren Vorhersagen man messen kann, nicht aber die Welle selbst.

Slash
28.05.17, 19:07
Was Huygens nicht ahnen konnte, das Prinzip ist nicht auf physikalisch reale Wellen wie em-Wellen, deren Feldstärke man an beliebigen Orten messen kann, beschränkt, sondern funktioniert auch mit der abstrakten Wahrscheinlichkeitswelle der Quantenmechanik, deren Vorhersagen man messen kann, nicht aber die Welle selbst.

Hallo Timm,

die Frage für mich wäre, wie das Material der Wand die Wahrscheinlichkeitswelle beeinflusst?

Sind das Überlagerungen der Wahrscheinlichkeitswellen der Elektronen / Protonen des Wandmaterials, die dazu führen, dass die Wahrscheinlichkeitswelle des Photons sich so ausbildet, dass es zu einem Intereferenzmuster kommt?

Anders gefragt: Was bewirkt (fundamental beschrieben), dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Photon in der Wand aufhält gegen Null geht?

Viele Grüße
Slash

TomS
28.05.17, 21:05
Zunächst mal ist es ausreichend, die Wand als sehr hohen Potentialwall zu modellieren; die Wellenfunktion fällt dann im Inneren exponentiell ab.

Wenn man dieses Verhalten genauer verstehen will, muss man den spezifischen Propagator für die vorliegende Sorte Teilchen (Photonen, Elektronen, ...) innerhalb des jeweils vorliegenden Materials (Metall, Glas, ...) auf Basis der fundamentalen Wechselwirkung des Teilchens mit dem Material bzw. der elementaren Struktur (Atom, Kristallgitter, ...) berechnen. Dafür verwendet man spezielle Methoden der Quantenfeldtheorie für Festkörper.

Die Berechnung des Propagators ist so sicher möglich, aber das ist nicht mein Spezialgebiet.

Slash
28.05.17, 23:17
Zunächst mal ist es ausreichend, die Wand als sehr hohen Potentialwall zu modellieren; die Wellenfunktion fällt dann im Inneren exponentiell ab.

Wenn man dieses Verhalten genauer verstehen will, muss man den spezifischen Propagator für die vorliegende Sorte Teilchen (Photonen, Elektronen, ...) innerhalb des jeweils vorliegenden Materials (Metall, Glas, ...) auf Basis der fundamentalen Wechselwirkung des Teilchens mit dem Material bzw. der elementaren Struktur (Atom, Kristallgitter, ...) berechnen. Dafür verwendet man spezielle Methoden der Quantenfeldtheorie für Festkörper.

Die Berechnung des Propagators ist so sicher möglich, aber das ist nicht mein Spezialgebiet.

Hallo Tom,

danke für die Antwort.

Ich kann mir vorstellen, dass dies so sehr komplizierte Berechnungen sind.

Ist es vereinfacht gesprochen so, dass man die "Schrödinger-Gleichungen" aller beteiligten Teilchen nimmt (also auch die der Wand bzw. der Doppelspaltgeometrie) und das Ergebnis (für das Photon) ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Interferenzmuster (auf der Leinwand) erzeugt?

Ich vermute, die Luftteilchen bewirken keine Wechselwirkung (bzw. eine sehr unwahrscheihnliche).

Viele Grüße
Slash

TomS
29.05.17, 08:50
Ist es vereinfacht gesprochen so, dass man die "Schrödinger-Gleichungen" aller beteiligten Teilchen nimmt ...
Ja

also auch die der Wand ... und das Ergebnis für das Photon ...
Ja. Man berechnet die Wechselwirkung des Photons mit diesen Teilchen, natürlich in einer geeigneten Näherung (d.h. z.B. dass man die Teilchen in der Wand quasi-klassisch behandelt; man betrachtet sicher nur die Elektronen, nicht die Kerne; ... Näherungsverfahren gibt es hier zu Hauf)

das Ergebnis ... ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Interferenzmuster erzeugt?
Nein, hier vereinfacht man sehr stark.

In der einfachsten Variante setzt man an, dass das Photon die Wand nicht durchdringt. Dadurch reduziert sich das Problem auf die von den Spalten auslaufenden Elementarwellen und deren Interferenzmuster. Das ist in Ansätzen (ohne Schrödingergleichung) bereits Gegenstand des Schulunterrichts, auf jeden Fall aber Elementarwissen in der Quantenmechanik.

Wenn man wissen möchte, wie die Wechselwirkung mit der Wand funktioniert, betrachtet man nur die Wand als unendlich ausgedehntes Medium. Diese Rechnung ist extreme kompliziert; das Ergebnis ist im wesentlichen ein exponentieller Abfall der Wellenfunktion innerhalb des Mediums. Dieses wiederum nimmt man zum Anlass, im obigen Bild ausschließlich die von den Spalten auslaufenden Elementarwellen zu betrachten und den Anteil "durch die Wand" wegzulassen.

Man zerlegt das Problem also in unabhängige Teilprobleme und löst dafür die Schrödiungergleichung separat.

Plankton
29.05.17, 12:50
Zunächst mal ist es ausreichend, die Wand als sehr hohen Potentialwall zu modellieren; die Wellenfunktion fällt dann im Inneren exponentiell ab.
[...]
Ich kenne das aus der Simulation: https://phet.colorado.edu/de/simulation/quantum-tunneling

So gesehen besteht auch eine geringe Wahrscheinlichkeit, das Teilchen hinter der Wand zu detektieren. Kommt hier stark auf die Parameter an AFAIK.

Slash
30.05.17, 17:54
Ja


Ja. Man berechnet die Wechselwirkung des Photons mit diesen Teilchen, natürlich in einer geeigneten Näherung (d.h. z.B. dass man die Teilchen in der Wand quasi-klassisch behandelt; man betrachtet sicher nur die Elektronen, nicht die Kerne; ... Näherungsverfahren gibt es hier zu Hauf)



Hallo Tom,

ok, danke verstanden.

Dann ist es also im Prinzip so, dass ein Elektron die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eines Photons beeinflusst.

Das interessante ist ja, dass das Photon überall "wissen" muss, wo sich andere (Elemtar-)Teilchen aufhalten und entsprechend wird seine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gebildet.

Das alles, ohne, dass eine Messung oder Wechelswirkung stattgefunden hat.

VG
Slash

Benjamin
10.10.17, 23:39
Hallo Zusammen,

eine Frage zum Doppelspaltexperiement:

Die Tatsache, dass ein Interferenzmuster ensteht (sofern man nicht, misst durch welchen Spalt das Photon gegangen ist), bedeutet doch, dass letztlich eine Wechselwirkung (=Messung?) mit der Doppelspaltgeometrie stattgefunden hat.

Wo liegt mein Denkfehler?

Woher wissen die Photonen dass da ein Doppelspalt ist?
Wie beeinflusst der Doppelspalt die Wahrscheinlichkeitsfunktion (=E-Feld/M-Feld?) der Photonen?

So richtig habe ich das nie erklärt gefunden in all den Beschreibungen.

Die Analogie mit den Wasserwellen ist ja verständlich, hier ist die Wellenhöhe der Wasseroberfläche gleich analog zur Wahrscheinlichkeitsdichte, aber zu was genau ist die Wand analog. Ist die Wand etwas, das die Wahrscheinlichkeitsdichte beeinflusst, und wenn ja, wie?

Sorry, wenn die Frage, ggf. blöd ist.

Viele Grüße
Slash

Die Anwesenheit der Wand (Materie, im Grunde die Elektronen) beeinflusst die Ausbreitung des Lichtes. Es ist zu stark vereinfacht, sich hier ein Teilchen vorzustellen, dass da irgendwie durchfliegt.

Korrekt beschreibt man dieses Phänomen mit der Quantenelektrodynamik, wobei man die wesentlichen Ergebnisse des Doppelspaltversuchs auch mit halbklassischer Physik erklären kann, ohne das elektromag. Feld zu quantisieren.

Stell es dir wie Wasserwellen vor. Hier gibt es niemals einen festen Ort, wo ein "Lichtteilchen" läuft, es ist eine Lichtwelle, die sich hier ausbreitet. Damit kannst du den Versuch einwandfrei erklären.