Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Entwicklung der Wahrscheinlichkeit für Ort und und Zeit
schmiereck
01.10.17, 21:12
Eine Frage zu der Wahrscheinlichkeit mit der sich ein z.B. Photon/Elektron bewegt.
Im Hintergrund habe ich das Doppelspalt-Experiment im Kopf, aber das spielt erst mal keine Rolle.
Basis ist die Betrachtung der Bewegung als Differenzialgleichung. Deshalb sage ich mal "Ort" und "Zeit" in der Frage.
Also die Frage, alles ganz vereinfacht:
Wenn sich nun das Elektron e auf seiner wahrscheinlichsten Bahn bewegt und
sagen wir zu einem Zeitpunkt t sich seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an eine Ort o aufspalten würde.
Nehmen wir nur zwei Richtungen links und rechts an, zu denen sich das Elektron mit 10% Wahrscheinlichkeit bewegt.
Wäre dann die Wahrscheinlichkeit von e zu einem Zeitpunkt t+1 zu 100% oder zu 80%
in seiner ursprünglichen Richtung unterwegs?
Sprich, wieder allgemein gefragt, spaltet sich die Wahrscheinlichkeit,
dass ein Quant sich zu einem Zeitpunkt an einem Ort befindet auf,
oder kommen nur zusätzliche Wahrscheinliche Orte mit niedriger Wahrscheinlichkeit hinzu?
Grüße, Thomas
Erst die Messung entscheidet. Das Quantenobjekt wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ortsabhängig gemessen. Vorher befindet es sich weder an einem bestimmten Ort, noch auf einer definierten Bahn.
Nehmen wir nur zwei Richtungen links und rechts an, zu denen sich das Elektron mit 10% Wahrscheinlichkeit bewegt.
Wäre dann die Wahrscheinlichkeit von e zu einem Zeitpunkt t+1 zu 100% oder zu 80% in seiner ursprünglichen Richtung unterwegs?Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Elektron in einem der Zustände vorzufinden. Wie groß ist die, 100% oder 120%?
schmiereck
03.10.17, 09:22
@Timm: Das ist soweit klar, aber die Wahrscheinlichkeit das man es dort messen kann, kann man ja berechnen.
@Ich: Ok, das sollte natürlich 100% sein. Das bedeutet dann also, dass die Wahrscheinlichkeit das Elektron zu einem späteren Zeitpunkt auf seiner "ursprünglichen" wahrscheinlichsten Bahn zu finden über die Zeit immer geringer wird und die Wahrscheinlichkeit es an anderen Orten messen zu können immer größer wird.
@Timm: Das ist soweit klar, aber die Wahrscheinlichkeit das man es dort messen kann, kann man ja berechnen.
Du meinst vielleicht das richtige. Es geht allerdings nicht darum, daß man es irgendwo messen kann (das setzt man voraus), sondern um die Wahrscheinlichkeit, wann und wo man es messen kann.
Das bedeutet dann also, dass die Wahrscheinlichkeit das Elektron zu einem späteren Zeitpunkt auf seiner "ursprünglichen" wahrscheinlichsten Bahn zu finden über die Zeit immer geringer wird und die Wahrscheinlichkeit es an anderen Orten messen zu können immer größer wird.In deinem Szenario nicht, da soll sich die Bahn ja nur zu einem bestimmten Zeitpunkt aufspalten. In vielen Fällen ist es aber tatsächlich so, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit mit der Zeit "auseinanderläuft (https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket#Dispersion)" und immer breiter wird.
Die Gesamtwahrscheinlikeit, das Teilchen irgendwo anzutreffen, bleibt natürlich immer konstant 1. Diese Eigenschaft heißt "Unitarität des Zeitentwicklungsoperators".
schmiereck
04.10.17, 19:13
@Timm: Richtig, dass wollte ich damit ausdrücken.
@Ich: Du hast genau erraten, was ich damit erfragen wollte.
Vielen Dank für die präzise Antwort und den Link.
Damit habe ich genau die Antwort gefunden die ich gesucht habe.
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Quantencomputer/Unitaritaet.html
Das schwierigste ist, die richtige Frage zu stellen ;)
Grüße, Thomas
Der Thread ist ja bereits geklärt! Worin besteht eigentlich der Unterschied, ob ich bei einem Elektron mir einen "Wave-Ripple" anschaue oder ob ich mir eine "Plane-Wave" anschaue?
https://phet.colorado.edu/de/simulation/legacy/quantum-tunneling
Sollte man so etwas hier nicht auch ansprechen? :)
Der Thread ist ja bereits geklärt! Worin besteht eigentlich der Unterschied, ob ich bei einem Elektron mir einen "Wave-Ripple" anschaue oder ob ich mir eine "Plane-Wave" anschaue?
https://phet.colorado.edu/de/simulation/legacy/quantum-tunneling
Sollte man so etwas hier nicht auch ansprechen? :)Vor allem darin, dass eine ebene Welle überall gleichzeitig ist. Die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsdichte ergibt bei geeigneter Normierung die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Teilche irgendwo anzutreffen, also 1. Bei der ebenen Welle ist diese Fläche unendlich, wenn man die Amplitude nicht auf 0 normiert. Das ist also extrem unpraktisch für derlei Betrachtungen.
Bei Wellenpaketen ist es viel klarer: Links ist eins, rechts ist eins, und die Fläche unter beiden ist insgesamt 1.
schmiereck
10.10.17, 19:49
@Plankton: Schöner Link :)
Wenn ich mir die Wellen der Wahrscheinlichkeitspotentiale so anschaue - gibt es eigentlich Hinweise oder Überlegungen, dass die Wahrscheinlichkeit selber quantisiert ist?
@Plankton: Schöner Link :)
Wenn ich mir die Wellen der Wahrscheinlichkeitspotentiale so anschaue - gibt es eigentlich Hinweise oder Überlegungen, dass die Wahrscheinlichkeit selber quantisiert ist?
In den gängigen Theorien ist die Wahrscheinlichkeit nicht quantisiert. Mir sind auch keine Arbeiten dazu bekannt.
schmiereck
11.10.17, 20:48
Schade. Irgendwie ein beunruhigender Gedanke, dass sich ein Zustand, mit einer Wahrscheinlichkeit die keinerlei Relevanz für die mehr Wirklichkeit hat, immer weiter ausbreitet...
Das sollte man nicht so ernst nehmen. Das sind lediglich menschliche Modelle, die nur bedingt der Wirklichkeit entsprechen. Ich selbst glaube nicht an Wahrscheinlichkeiten oder objektiven Zufall. Als zufällig erachtet der Mensch das, was er nicht begreift. Und mit Wahrscheinlichkeiten beschreibt der Mensch Vorgänge, für die er die genauen Gesetzmäßigkeiten nicht erfasst hat.
Schade. Irgendwie ein beunruhigender Gedanke, dass sich ein Zustand, mit einer Wahrscheinlichkeit die keinerlei Relevanz für die mehr Wirklichkeit hat, immer weiter ausbreitet...
Sieh es doch mal so: die Wahrscheinlichkeit für ein eingetretenes Ereignis ist stets 1.
Die Vorher- Nachherbetrachtung gibt es nur in von Menschen erdachten Modellen, wie Benjamin schon sagt.
Die daraus folgende Determiniertheit hat etwas sehr beruhigendes.
In dem Zusammenhang habe ich auch mal gelesen, dass z.B. bei Gasen sich mehre Atome deterministisch bewegen und langsam auf berechenbare Bahnen laufen, starten sie von ähnlichen Positionen.
Auf makroskopischer Ebene erhält man jedoch ein verschwommenes Bild und keine einzelnen Atome, man sieht lediglich Verdichtungen. Die sich zufällig ergeben und anordnen.
Von Trajektorien war dabei auch die Rede.
IMHO ist es nur sicher bisher bei der QM zu sagen, ob deterministisch oder nicht - hängt von der Interpretation ab.
In dem Zusammenhang habe ich auch mal gelesen, dass z.B. bei Gasen sich mehre Atome deterministisch bewegen und langsam auf berechenbare Bahnen laufen, starten sie von ähnlichen Positionen.
Auf makroskopischer Ebene erhält man jedoch ein verschwommenes Bild und keine einzelnen Atome, man sieht lediglich Verdichtungen. Die sich zufällig ergeben und anordnen.
Von Trajektorien war dabei auch die Rede.
IMHO ist es nur sicher bisher bei der QM zu sagen, ob deterministisch oder nicht - hängt von der Interpretation ab.
Wie kommst du denn jetzt auf die Quantenmechanik?
Der statistische Charakter der Quantenmechanik ist Fakt und nicht Folge einer Interpretation.
Du redest hier eher über die Vorhersagen über die Dynamik riesiger Ensembles von Teilchen (kinetische Gastheorie). Aus rein praktischen Gründen will und kann niemand die 10^20 Bewegungsgleichungen dieser Atome lösen. Es interessiert ja auch gar nicht, was Atom xyz im Detail macht. Es interessieren vielmehr Vorhersagen für Größen wie Temperatur und Druck, die das System insgesamt betreffen. Diese können mit Mitteln der statistischen Mechanik gewonnen werden und das hat mit Determinismus ja oder nein nichts zu tun.
Hallo alle miteinander,
interessant ist hier in diesem Zusammenhang mMn, dass eigentlich alle ungefähr verstanden haben, wie Wahrscheinlichkeiten mit Geometrie zusammen hängen. Bei der Entwicklung der Thermodynamik aus der kinetischen Gastheorie wurde das ja verwendet.
Nun möchten wir gern wisse, ob auch die Quantenmechanik auf solche geometrische Zusammenhänge zurück geführt werden kann? Dazu können wir noch hundert Jahre philosphieren oder einfach mal probieren, welche Strukturen sich in einem einfachen Gas harter Kugeln entwickeln können. Neben Mut und Fleiß hilft dabei die Verwendung eines Computer Algebra Systems und viel Zeit ...
Und wenn dann einige Naturkonstanten erklärt werden können und bei Simulationen Zahlenwerte entstehen, welche so nahe an diesen liegen, wie sie sonst aus vielen Experimenten als Durchschnittswerte entstehen, sollte so ein Ansatz der Überprüfung in größeren Institutionen (Max Planck Gesellschaft, Universitäten,...) wert sein.
MfG
Lothar W.
Dazu können wir noch hundert Jahre philosphieren
Man braucht nicht zu philosophieren. Die QM verletzt die Bell'schen Ungleichungen und das beantwortet die Frage, ob die Statistik klassisch zustande kommt, oder eben nicht.
Wie kommst du denn jetzt auf die Quantenmechanik?
Der statistische Charakter der Quantenmechanik ist Fakt und nicht Folge einer Interpretation.
[...]
Ich hatte das damals in dem Zusammenhang so gelesen, dass im Detail es sich in diesem Beispiel nur mit den Trajektorien berechnen lässt und die sind AFAIK Teil einer Interpretation. (De-Broglie-Bohm)
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