Hat Einstein durch Null dividiert?

[hhmoeller]

Auf seiner Website behauptet ein crank (http://de.wikipedia.org/wiki/Crank_%28Person%29) namens Georg Todoroff, angeblich Diplom-Mathematiker, nachgewiesen zu haben, daß Einstein im "Anhang: Einfache Ableitung der Lorentz-Transformation. (http://www.ideayayinevi.com/metinler/relativitetstheorie/oggk04.htm#anhang)" in "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie" durch Null dividiert hat.


Einstein stellt das Gleichungssystem


x' — ct' = l (x — ct) (3)

x' + ct' = m (x + ct) (4)

mit den Unbekannten l und m auf. Beide Seiten der Gleichung sind wegen (1) und (2) jeweils gleich Null.

"Aus 0 = 0 läßt sich nichts herleiten", meint Todoroff, doch hier irrt sich der angebliche "Diplom-Mathematiker".

Im Taschenbuch der Mathematik (http://www.amazon.de/Taschenbuch-Mathematik-Ilja-N-Bronstein/dp/3817120052) von Bronstein Semendjajew, das dem "Diplom-Mathematiker" noch aus der Studienzeit bekannt sein dürfte, ist im Abschnitt 2.4.2.3 nachzulesen, was die Normalform der algebraischen Gleichung ist:

x^n +a[1]*x^(n-1) +a[2]*x^(n-2) + ... + a[n-1]x +a[n] = 0

Manch einer erinnert sich aus seiner Schulzeit an die Normalform der quadratischen Gleichung:

x² + px + q = 0

Daß man aus 0 = 0 nichts herleiten kann, ist offenbar Unfug.

Todoroff nimmt nun an, die Lösung des Gleichungssystems (1)(2) sei l = m = 0. Wäre diese Annahme richtig, hätte Einstein in (6) und (7) tatsächlich durch Null dividiert.

Nun ist die Lösung aber nicht die von Todoroff erratene. So dividiert Einstein nicht durch Null, sondern durch a = √(1/(1-v²/c²)).

Soweit Todoroffs "Beweis" I. Später mehr

[ralfkannenberg]

Hallo hhmoeller,

Georg Todoroff ist kein Unbekannter. Seine Ansichten über 0.999999999... sind übrigens auch "ganz nett".

Er ist aber nicht nur als Mathematiker und RT-Kritiker, sondern auch als religiöser Missionar unterwegs und hat mir auch schon kundgetan, dass ich in die Hölle kommen werde. Für einen Katholiken eigentlich erschreckende Zukunfts-Aussichten, aber auf der Homepage von ihm habe ich gelesen, dass ich da unten in durchaus guter Gesellschaft bin und auch der derzeitige Papst dort landen wird. Nicht dass ich gerade sehr papsttreu bin, aber es erfüllt mich doch mit einem gewisser Hoffnung, dasselbe Schicksal wie der Papst zu erleiden ....

Freundliche Grüsse, Ralf

[Hamilton]

ich würde sagen 0=0 ist eine verdammt wahre Aussage.
0/0 ist allgemein unbestimmt.
Wo sind eigentlich (1) und (2) ?
Bei dir fängt es mit (3) und (4) an.

[hhmoeller]

Wo sind eigentlich (1) und (2) ?
Im ersten Beitrag ist ein Link auf Einsteins Arbeit. Die Nummern habe ich übernommen.

[Uli]

Auf seiner Website behauptet ein crank (http://de.wikipedia.org/wiki/Crank_%28Person%29) namens Georg Todoroff, angeblich Diplom-Mathematiker, nachgewiesen zu haben, daß Einstein im "Anhang: Einfache Ableitung der Lorentz-Transformation. (http://www.ideayayinevi.com/metinler/relativitetstheorie/oggk04.htm#anhang)" in "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie" durch Null dividiert hat.


Einstein stellt das Gleichungssystem


x' — ct' = l (x — ct) (3)

x' + ct' = m (x + ct) (4)

mit den Unbekannten l und m auf. Beide Seiten der Gleichung sind wegen (1) und (2) jeweils gleich Null.
...


Stimmt. beiden Seiten sind gleich 0. Aber wo soll da eine Division durch 0 sein ?

Der Satz

aus 0=0 lässt sich nichts ableiten

ist grober Unfug.

Bei jeder Gleichung sind die rechte und die linke Seite gleich groß und es ist immer eine zulässige Äquivalenzumformung eine beliebige Größe von beiden Seiten zu subtrahieren. Natürlich kann die auch so gewählt werden, dass faktisch auf beiden Seiten 0 steht.

Mit den Mathe-Kenntnissen des Autors scheint es mir doch nicht so ganz weit her zu sein. :)

Gruss, Uli

[hhmoeller]

Todoroffs "Beweis II":

Todoroff zitiert die nicht numerierte Gleichung in der dritten Zeile über (6):

x = ct * b / a

Todoroff fährt fort:

"Hieraus folgt wegen Gleichung (1) ( x = ct ):

a = b

v = c * b / a

Wegen a = b folgt v = c . Wird v = c in die Lorentz-Transformation eingesetzt, so folgt
Division mit Null."

Todoroff hat offenbar Einsteins Text nicht verstanden. So ist ihm entgangen, daß x in den beiden Gleichungen nicht für die selbe Größe steht.

Zu (1) schreibt Einstein unmißverständlich:

"Ein Lichtsignal, welches längs der positiven X-Achse vorschreitet, pflanzt sich nach der Gleichung

x = ct (1)

[...] fort."

In der anderen Gleichung bezeichnet x die Koordinate des Ursprungs von K'.

Einstein: "Für den Anfangspunkt von K´ ist dauernd x´ = 0, also nach der ersten der Gleichungen (5):

x = bc/a * t"

Mit dem nächsten Satz wird jedes Mißverständnis eigentlich ausgeschlossen:

"Nennen wir v die Geschwindigkeit, mit welcher der Anfangspunkt von K´ relativ zu K bewegt ist, so ist also

v = bc / a"

x bezeichnet also einmal die Koordinate eines Lichtsignals, das sich entlang der x-Achse fortpflanzt. Im anderen Fall bezeichnet es die Koordinate eines sich mit der Geschwindigkeit v die x- Achse entlangbewegenden Koordinatensystems K'.

Wenn man zwei verschiedene Größen gleichsetzt, kommt selbstverständlich Blödsinn heraus.