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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Raumkrümmung


Dedi
02.11.17, 23:48
Bitte einmal gegenlesen ob ich das mit der Raumkrümmung richtig verstanden habe.

Ich benutze hier den Begriff Raumzeit, Zeit selber wird noch nicht betrachtet, es ist zur Unterscheidung zu dem was wir normal als Raum bezeichnen.

Ein Gummiband 10 cm unterteilt in jeweils 1 cm, einen Abschnitt von einem cm nehme ich für mich als Standort ein.Das Gummiband kann man jetzt ziehen um eine Änderungen in der Raumzeit darzustellen. Das Gummiband wird zwar länger in der Raumzeit aber für meinen Standort bleibt 10 mal ich als Länge Konstant.
Verlasse ich das Gummiband und schaue mir das ganze aus der Entfernung an.Ich kann nun beobachten das das Gummiband in der Raumzeit gedehnt wird, aber auch hier gilt die Länge des Gummibandes von 10 cm bleibt.
Auch wenn die Dehnung der Raumzeit nicht linear ist ändert nichts daran das die Entfernung immer die Gleiche bleibt.Wie auch immer an diesem Gummiband in der Raumzeit gezogen wird, die Entfernung von 10 cm bleibt.
Wenn die Entfernung aber immer gleich bleibt, was ändert sich durch einer Dehnung in der Raumzeit.
Erweitern wir das Modell auf Kreisfläche.Das Gummiband als Durchmesser.In der Mitte des Gummibandes eine Dehnung durch Gravitation. Die eigentliche Entfernung die das Gummiband darstellt wird dadurch nicht verändert.
Die Unterteilung des Gummibandes wird auf den Kreis übertragen, zur Kreismitte werden die Entfernungspunkte immer enger.Und doch hab ich aus meiner Sicht keine Veränderung von Entfernungen.
Die Raumkrümmung durch Gravitation verändert keine Längen,Flächen oder den Raum den wir als real ansehen.
Es muß hier auf das Koordinatensystem der Raumzeit geschaut werden, dann ist zu sehen das der Weg durch die Gravitation verändert wird. Der Weg mittendurch den Kreis wird durch Raumkrümmung länger als um den Kreis.Der Umfang des Kreises ist kleiner als pi*d , aber nur im Koordinatensystem der Raumzeit.

Timm
03.11.17, 10:54
Wenn du dich dafür interessierst, wäre mein Vorschlag, erst mal die Krümmung des Raums von der der Raumzeit zu unterscheiden.

Gekrümmter Raum bedeutet, daß der Umfang eines Kreises ungleich 2r*pi oder die Winkelsumme im Dreieck ungleich 180° ist.

Zur Krümmung der Raumzeit gibt es die beliebte Vorstellung eines aus Testpartikeln bestehenden Balls, der im Raum schwebt. Anfänglich sollen die Partikel relativ zueinander in Ruhe sein. Eine Veränderung des Balls gibt Aufschluss über die Krümmung der Raumzeit. Wächst er unter Beibehaltung der Kugelsymmetrie, expandiert der Raum. Verformt er sich zu einem Ellipsoid ohne Volumenveränderung, dann ist er in freiem Fall in einer statischen Raumzeit.
Ändert sich der Ball nicht (weder Volumen noch Form) ist die Raumzeit flach.

Die Dehnung eines Gummibandes beruht auf Gezeitenkräften. Diese zeigen Gravitation an, also Krümmung des Raums und der Raumzeit wie auch immer.

Vorsorglich meine Bitte an die Experten hier. Bitte nötigenfalls korrigieren.

Ich denke dieses Thema wäre bei Schulphysik gut aufgehoben.

Bernhard
03.11.17, 11:02
Ich denke dieses Thema wäre bei Schulphysik gut aufgehoben.
Gesagt getan :) .

Dedi
03.11.17, 11:22
Gekrümmter Raum bedeutet, daß der Umfang eines Kreises ungleich 2r*pi .

.

Genau das steht am Ende.

Ich denke es wird vielfach angenommen das Raumkrümmung etwas mit Mehr Weg erzeugen zu tun hat. Die Raumzeit hat ein eigenes Koordinatensystem und in diesem wird unser als Real empfundener Raum nur gestreckt bzw gezogen. Das Gummiband hat mir geholfen einen Unterschied von unseren Raum und den der Raumzeit zu erkennen.

Dedi
03.11.17, 11:48
Man kann noch Streckenpunkte auf den Gummiband annehmem, entsprechend Flächenpunkte auf der Fläche bzw. Raumpunkte für unseren Realraum.
Die Raumpunkte werden durch Gravitation in dem Koordinatensystem der Raumzeit verschoben, deren Anzahl ändert sich dadurch nicht. Unser Realraum bleibt erhalten.

Timm
03.11.17, 16:35
Ich denke es wird vielfach angenommen das Raumkrümmung etwas mit Mehr Weg erzeugen zu tun hat. Die Raumzeit hat ein eigenes Koordinatensystem und in diesem wird unser als Real empfundener Raum nur gestreckt bzw gezogen. Das Gummiband hat mir geholfen einen Unterschied von unseren Raum und den der Raumzeit zu erkennen.
Bleiben wir mal bei unserem expandierenden Universum, in dem sich die Galaxien voneinander entfernen. Es wird vielfach angenommen, daß sich der Raum zwischen ihnen dehnt oder "getreckt" oder "gezogen" wird. Denn es gibt ein Koordinatensystem in dem die Galaxien ruhen. Demnach sollte sich der Raum dehnen, wenn die Abstände zwischen ihnen zunehmen. Diese Folgerung ist allerdings physikalisch nicht zu rechtfertigen, Nichts dehnt sich nicht. Physikalisch sinnvoll ist, daß Expansion zunehmende Abstände bedeutet. Hier ist also problematisch, daß Koordinatensysteme auch in die Irre führen können.

Das Gummiband zeigt, daß sich Punkte auf ihm voneinander entfernen, wenn man es dehnt. Nur darauf kommt es an. Die Dehnung des Gummi auf den Raum zu übertragen als bestünde auch dieser aus einem dehnbaren Material ist falsch.

Timm
03.11.17, 17:21
Gesagt getan :) .
Danke, mittlerweile glaube ich allerdings, daß es doch besser zu RT passen würde.

Bernhard
03.11.17, 20:57
@Dedi: Erlaube mit bitte die folgende allgemeine Bemerkung: Du hast mit diesem Thema den zweiten "großen Stützpfeiler" der modernen Physik für Dich entdeckt. Man kann ihn ganz allgemein mit "Geometrie" bezeichnen. Die Bezüge dieser eigentlich mathematischen Disziplin zur Physik sind allerdings relativ schwer zu ergründen. Wundere Dich also nicht, wenn Antworten auf sich warten lassen.

Um die Geometrie in der Physik sinnvoll nutzen zu können, muss man sich zuerst mit der gausschen Flächentheorie, später dann mit Differentialgeometrie und noch später dann mit riemannscher Geometrie vertraut machen. Vielleicht helfen Dir diese Begriffe schon mal etwas weiter um grundlegende Fragen mit Hilfe der Wikipedia oder Google zu klären.

Bernhard
03.11.17, 21:01
Danke, mittlerweile glaube ich allerdings, daß es doch besser zu RT passen würde.
Aha :D .

Na, ich will erst mal sehen, welche Fähigkeiten Dedi als Autodidakt mitbringt.

Marco Polo
03.11.17, 21:25
Na, ich will erst mal sehen, welche Fähigkeiten Dedi als Autodidakt mitbringt.

Das ist aber ganz schön gemein. Sich mal eben die DiffGeo beizubringen wird schwierig. :D

Dedi
03.11.17, 22:28
Durch das Gummiband ist schonmal die Erkenntnis gekommen das der Realraum zwar aus Sicht der Raumzeit gedehnt bzw. gestreckt werden kann, Entfernungen im Realraum sich dadurch aber nicht verändern.
Aber wodurch ist die Größe des Universums zu erklären wenn Dehnung im Raum nicht für größere Entfernung verantwortlich ist.

Dedi
03.11.17, 22:54
Aha :D .

Na, ich will erst mal sehen, welche Fähigkeiten Dedi als Autodidakt mitbringt.

Ich hab zarte 50 Lebensjahre hinter mir, dazu fehlen mir einiges an Grundlagen, Realschule ist doch was anderes als Gymnasium. Und das ganze noch bei einem Thema das den Verstand recht anständig überfordert.Erwarte also nicht zuviel.

Bernhard
03.11.17, 23:49
Hallo Dedi,

Ein Gummiband 10 cm unterteilt in jeweils 1 cm, einen Abschnitt von einem cm nehme ich für mich als Standort ein.Das Gummiband kann man jetzt ziehen um eine Änderungen in der Raumzeit darzustellen. Das Gummiband wird zwar länger in der Raumzeit aber für meinen Standort bleibt 10 mal ich als Länge Konstant.

mach es nicht so kompliziert. Stell Dir besser einen unabhängigen Maßstab neben dem Gummiband vor. Das Gummiband kann dann bei t=0 eine Länge von 10 cm haben und nach einiger Zeit dann auf die Länge 1m gedehnt werden usw. Auf dem Gummiband sind entweder Markierungen angebracht, die sich voneinander entfernen oder Punkte, die sich auf dem Gummiband bewegen können. Man veranschaulicht das gerne durch eine Ameise, die auf dem Band krabbelt.

Eine gute Beschreibung findest Du hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope

Du brauchst für einen ersten Einstieg nur die Beschreibung, also die ersten paar Absätze des Artikels bis Punkt 1.

Dedi
04.11.17, 00:47
Hallo Dedi,


mach es nicht so kompliziert. Stell Dir besser einen unabhängigen Maßstab neben dem Gummiband vor. Das Gummiband kann dann bei t=0 eine Länge von 10 cm haben und nach einiger Zeit dann auf die Länge 1m gedehnt werden usw. Auf dem Gummiband sind entweder Markierungen angebracht, die sich voneinander entfernen oder Punkte, die sich auf dem Gummiband bewegen können. Man veranschaulicht das gerne durch eine Ameise, die auf dem Band krabbelt.
.

Als erstes hab ich mich in das Koordinatensystem des Gummibandes begeben mit der Erkenntnis das zwar das Gummiband länger wird, aber auch der Abschnitt in dem ich mich befinde und damit habe ich egal wie lang das Gummiband wird eine Länge von 10 mal ich. Es wird aus meiner Sicht nicht länger.
Das Gummiband der Ameise wird für die Ameise länger und sie wird auch noch vom länger werdenden Gummiband bewegt und das sogar noch beschleunigt je weiter sie kommt.

Timm
04.11.17, 09:38
Man kann sich auch mit geringerer Vorbildung bis zu einem gewissen Grad in ein neues Wissensgebiet einarbeiten. Der Erfolg hängt von der Methode ab. Am besten kommt man voran, wenn man nachliest, zuhört und gezielte Fragen stellt. Deutlich schlechter, wenn man Behauptungen aufstellt und auf Reaktionen wartet. Und nicht, wenn man Erklärungen nicht zur Kenntnis nimmt. Diese falschen Behauptungen
Durch das Gummiband ist schonmal die Erkenntnis gekommen das der Realraum zwar aus Sicht der Raumzeit gedehnt bzw. gestreckt werden kann, Entfernungen im Realraum sich dadurch aber nicht verändern.
Aber wodurch ist die Größe des Universums zu erklären wenn Dehnung im Raum nicht für größere Entfernung verantwortlich ist.
sprechen leider für Letzteres. Wie unterscheidest du "Realraum" von Raum?

Dedi
04.11.17, 10:47
Man kann sich auch mit geringerer Vorbildung bis zu einem gewissen Grad in ein neues Wissensgebiet einarbeiten. Der Erfolg hängt von der Methode ab. Am besten kommt man voran, wenn man nachliest, zuhört und gezielte Fragen stellt. Deutlich schlechter, wenn man Behauptungen aufstellt und auf Reaktionen wartet. Und nicht, wenn man Erklärungen nicht zur Kenntnis nimmt. Diese falschen Behauptungen

sprechen leider für Letzteres. Wie unterscheidest du "Realraum" von Raum?

Da es nur eine Wirklichkeit geben kann, ist hier wohl kein Unterschied.
Der erste Gedanke mit dem Gummiband auf das ich mich begebe und damit einer gleichen Raumkrümmung unterliege wie der Rest des Gummibandes, erscheint mir aber noch richtig.Auf einer Kreisfläche bezogen in der die Raumkrümmung zur Mitte hin zunimmt, würde das bedeuten das aus der Sicht vom Umfang eines Kreises in Richtung dessen Umfangs keine Längenunterschiede zu bemerken sind, aber durchaus in Richtung Kreismitte.

Bernhard
04.11.17, 18:06
Als erstes hab ich mich in das Koordinatensystem des Gummibandes begeben mit der Erkenntnis das zwar das Gummiband länger wird, aber auch der Abschnitt in dem ich mich befinde und damit habe ich egal wie lang das Gummiband wird eine Länge von 10 mal ich. Es wird aus meiner Sicht nicht länger.
"Länge" bezieht sich in der Physik allerdings nicht nur auf Koordinaten, sondern vor allem auf koordinatenunabhängige Definitionen. Ob das Gummiband nun länger wird oder nicht, hängt sicher nicht von irgendwelchen Markierungen auf dem Band ab, sondern davon, was mit dem Band gerade gemacht wird.

Dedi
05.11.17, 10:08
Das Gummiband wird in die Länge gezogen.
Ich selber gehöhre zum System Gummiband und werde entsprechend der Dehnung des Gummibandes mit in die Länge gezogen.
Wenn das Gummiband bevor es in die Länge gezogen wird 10 mal so lang ist wie ich, ist es auch nachdem es länger gezogen wurde 10 mal so lang wie ich.

Bernhard
05.11.17, 11:47
Das Gummiband wird in die Länge gezogen.
Ich selber gehöhre zum System Gummiband und werde entsprechend der Dehnung des Gummibandes mit in die Länge gezogen.
Verstehe. Erste Experimente dazu gab es AFAIK schon im Mittelalter. Damals nannte man diese Messapparaturen noch "Streckbank" :eek: .

Dedi
05.11.17, 11:56
Wenn ich diese diese Dehnung des Gummibandes durch Dehnung im Raum ersetzte, müßte ich dann nicht die gleiche Raumdehnung erfahren wie das System in dem ich mich befinde.

Bernhard
05.11.17, 13:39
...müßte ich dann nicht die gleiche Raumdehnung erfahren wie das System in dem ich mich befinde.
Nein, weil ein Festkörper durch chemische Bindungskräfte zusammen gehalten wird. Diese Bindungskräfte sind wesentlich größer als die gravitativen Kräfte, die in der Kosmologie eine Rolle spielen. Die Expansion des Raumes machen nur Körper mit, die in Bezug zu diesem Raum als kräftefrei angenommen werden können. Das sind am ehesten die Galaxien als Ganzes.

Timm
05.11.17, 15:25
Das sind am ehesten die Galaxien als Ganzes.
Nach meiner Kenntnis ist sogar erst bei Superhaufen die gravitative Bindung so schwach, daß sie an der Expansion teilnehmen.

Dedi
05.11.17, 15:42
Hier fehlt mir Verständniß was Raumkrümmung bzw. Raumausdehnung wirklich bedeutet und warum nicht auch Atome sich in der Größe mit ändern.

Die Größe unseres Universums beruht darauf das die Abstände zwischen den Galaxien durch Ausdehnung im Raum größer werden. Wie wird neuer Raum erschaffen. Warum dieses auch noch beschleunigt, hier müßte doch Energie zugeführt werden.

Marco Polo
05.11.17, 17:10
Stell dir ein Gummituch vor, auf das man verschiedene Objekte verteilt (meinetwegen Tischtennisbälle).

Jetzt zieht man an den Rändern das Gummituch auseinander. Der Abstand der Bälle vergrößert sich, während die Bälle selber nicht gedehnt werden.

Zurück zur Raumexpansion: die zerrt natürlich auch an den Atomen, ist aber auf kleinen Skalen viel zu schwach, um die Bindungsenergien zu überwinden. Selbst ganze Galaxien verändern dabei nicht ihre Form.

Nimmt die Raumexpansion aber in ferner Zukunft dramatisch zu, kann sich das ändern.

Dedi
05.11.17, 17:58
Ich komm mit dem mehr werden von Entfernung nicht klar. Bei einer beschleunigten Expansion fehlt mir auch die Energie.

Wenn das Universum sich nicht ausdehnen sondern sich zusammen ziehen würde hätte man dann nicht auch eine Rotverschiebung und der Blick auf entfernte Galaxien würde ein früheres und größeres Universum zeigen.

Bernhard
05.11.17, 20:05
Ich komm mit dem mehr werden von Entfernung nicht klar.
Stell Dir dazu einfach vor, dass die Galaxien vom Urknall her so viel Energie mitbekommen haben, dass sie sich heute noch voneinander entfernen. Wenn Du als Analogie einen Ball wirfst, so wird er auch erst mal losfliegen.

Bei einer beschleunigten Expansion fehlt mir auch die Energie.Aktuell wird das über den Zerfall des Raumes zu Vakuum erklärt.

Wenn das Universum sich nicht ausdehnen sondern sich zusammen ziehen würde hätte man dann nicht auch eine Rotverschiebung...
Da hätte man dann eine Blauverschiebung des Lichtes. Es ist wie beim akustischen Dopplereffekt. Wenn sich die Quelle auf Dich zubewegt ist der Ton höher. Wenn sich die Quelle entfernt ist der Ton tiefer.

Dedi
05.11.17, 20:17
Da hätte man dann eine Blauverschiebung des Lichtes. Es ist wie beim akustischen Dopplereffekt. Wenn sich die Quelle auf Dich zubewegt ist der Ton höher. Wenn sich die Quelle entfernt ist der Ton tiefer.

Man schaut auf die Vergangeheit des Universums als es noch größer war, von der hat man sich entfernt.

Slash
05.11.17, 20:36
Hier fehlt mir Verständniß was Raumkrümmung bzw. Raumausdehnung wirklich bedeutet und warum nicht auch Atome sich in der Größe mit ändern.
.

Ich kann diese Fragestellung nachvollziehen, bzw. hatte schon die gleiche Frage.

Bernhard
05.11.17, 20:48
Man schaut auf die Vergangeheit des Universums als es noch größer war...
Glaubst Du, dass das Universum kontrahiert?

Dedi
05.11.17, 21:26
Glaubst Du, dass das Universum kontrahiert?

Ich bin hier in einem Bereich wo der Verstand nicht mehr so richtig mitmachen möchte.

Wenn ich hier das Modell mit dem Luftballon nehme und Luft ablasse wird er zwar kleiner aber es müssen ja die Abstände zu dem vorher größeren Ballon genommen werden. Und je weiter man in der Zeit zurückgeht umso größer werden diese Abstände.

Bernhard
05.11.17, 21:37
aber es müssen ja die Abstände zu dem vorher größeren Ballon genommen werden.
So kompliziert ist es zum Glück nicht. Der Meter wird in der Physik als Entfernung definiert, die das Licht in einer bestimmten (vergleichsweise kurzen) Zeit im Vakuum zurücklegt: https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Lichtgeschwindigkeit

Diese Definition kann auch in der Kosmologie verwendet werden.

EDIT: Wenn Du Dir nochmal den Luftballon vorstellst, so expandiert der "Raum", wenn Du den Ballon aufbläst. Der Abstand zweier aufgezeichneter Punkte vergrößert sich in diesem Fall. Der Abstand kann mit einem unabhängigen Meterband gemessen werden. Das "Meterband" ist in der Kosmologie nichts anderes, als das Licht, das eine gewisse Strecke abmisst.

Dedi
05.11.17, 23:04
EDIT: Wenn Du Dir nochmal den Luftballon vorstellst, so expandiert der "Raum", wenn Du den Ballon aufbläst. Der Abstand zweier aufgezeichneter Punkte vergrößert sich in diesem Fall. Der Abstand kann mit einem unabhängigen Meterband gemessen werden. Das "Meterband" ist in der Kosmologie nichts anderes, als das Licht, das eine gewisse Strecke abmisst.

Alter des Universums ca.13,8 Mrd. Jahren
Durchmesser etwa 93 Milliarden Lichtjahren oder größer

Wenn sich die Galaxien mit Lichtgeschwindigkeit voneinander fortbewegen, dazu noch einmal die gleiche Entfernug durch Raumausdehnung hinzukommt ist die Größe des Weltalls immer noch zu groß, dafür müßten Geschwindigkeiten die Lichtgeschwindigkeit irgendwann überschritten haben.

Bernhard
05.11.17, 23:14
dafür müßten Geschwindigkeiten die Lichtgeschwindigkeit irgendwann überschritten haben.
Genau das tun sie auch. Warum das kein Problem darstellt, kannst Du hier http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?f=7&t=974 nachlesen.

Dedi
08.11.17, 12:52
Genau das tun sie auch. Warum das kein Problem darstellt, kannst Du hier http://www.quantenforum.de/viewtopic.php?f=7&t=974 nachlesen.

Raum wird nicht erschaffen, er wird gedehnt/gestaucht wie bei einem Luftballon, Atome werden davon kaum beeinflusst, Photonen und auch Materie werden in ihren Bahnen abgelenkt.

Da mir eine Kugel etwas zu schwierig darzustellen ist, zwei Galaxien auf einer Kugel als zwei Punkte auf einem Kreis dargestellt werden können, hab ich mit einem 9 cm großen Kreis angefangen, für die 90 Mrd. Lichtjahre im Durchmesser. Darin einen Kreis mit 8 cm um etwas in der Vergangenheit darzustellen. Auf den äußeren Kreis einen Kreis mit 2 cm im Radius, damit habe ich auf beiden Kreisen einen Punkt mit einem Abstand von etwas über 20 Mrd. die beide Punkte können ja nicht mit einer Geraden verbunden werden. Ich weiß hier nicht ob der Durchmesser für die Entfernung mit einberechnet wird oder ob alleine die Differenz der beiden Kreisabschnitte zählt.
Wenn man das ganze vom Inneren Kreis aus betrachtet bleiben die Entfernungen die gleichen, damit sollte auch die Rotverschiebung bleiben, nur sieht man hier auf ein sich zusammenziehendes Universum.

Timm
09.11.17, 17:50
Ich kann diese Fragestellung nachvollziehen, bzw. hatte schon die gleiche Frage.
Hier wird häufig auf metric expansion (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Metric_expansion_of_space) verwiesen, was die Expansion allerdings auch nur beschreibt. Mehr läßt sich dazu wohl nicht sagen.

Slash
09.11.17, 21:53
Hier wird häufig auf metric expansion (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Metric_expansion_of_space) verwiesen, was die Expansion allerdings auch nur beschreibt. Mehr läßt sich dazu wohl nicht sagen.

Hallo Timm,
danke für den Link.

D.h. konkret, man darf es nicht so vorstellen, das "alles" größer wird (also nicht die Größe der Elementarteilchen ändert sich, auch nicht die Größe der Atome).

Kann man dann sagen, dass ein theoretisches Lineal "aus Plastik" (also einer chemischen Verbindung, die letzten Endes durch molekulare Anziehungskräfte zusammengehalten wird), das sich über zwei, drei oder mehr Galaxien erstreckt, eine Verängerung aufgrund der Raumausdehnung nicht mitmachen würde?

VG
Slash

Marco Polo
09.11.17, 22:04
D.h. konkret, man darf es nicht so vorstellen, das "alles" größer wird (also nicht die Größe der Elementarteilchen ändert sich, auch nicht die Größe der Atome).

Genau.

Kann man dann sagen, dass ein theoretisches Lineal "aus Plastik" (also einer chemischen Verbindung, die letzten Endes durch molekulare Anziehungskräfte zusammengehalten wird), das sich über zwei, drei oder mehr Galaxien erstreckt, eine Verängerung aufgrund der Raumausdehnung nicht mitmachen würde?

So ist es.

Slash
09.11.17, 22:22
Hallo Marco Polo,

danke für die Antwort.
Dann hatte ich es richtig verstanden.

Das ist natürlich interessant, da man sich fragen könnte, ob dann "Raum" zwischen den Galaxien / Teilchen "dazukommt" oder "gedehnt" wird.
Die Elementarteilchen scheinen auch unabhängig vom Raum leben zu können (?)
Oder das Konzept "Raum" ist anders, als man es sich vorstellt.

Betrifft die Expansion eigentlich nur den Raum oder die Raumzeit als Ganzes und wenn die Raumzeit als Ganzes, wie kann man sich die Expansion des Anteils der Zeit vorstellen?

Aber in jedem Fall danke für die schon gegebene Antwort.

VG
Slash

Marco Polo
09.11.17, 22:53
Das ist natürlich interessant, da man sich fragen könnte, ob dann "Raum" zwischen den Galaxien / Teilchen "dazukommt" oder "gedehnt" wird.

Per Definition geht es um die Zunahme der Entfernung weit voneinander entfernter Objekte im Raum. Nicht mehr, nicht weniger. Die Objekte (Galaxien, Sterne, Planeten, Atome) sind von dieser Expansion entkoppelt. Allerdings auch nur bis zu einem gewissen Grad. Nimmt die Expansion extreme Werte an, dann wars das mit der Entkopplung.

Betrifft die Expansion eigentlich nur den Raum oder die Raumzeit als Ganzes und wenn die Raumzeit als Ganzes, wie kann man sich die Expansion des Anteils der Zeit vorstellen?Die Zeit spielt hier natürlich auch eine Rolle. Siehe kosmologische Zeitdilatation.

Slash
09.11.17, 23:20
Per Definition geht es um die Zunahme der Entfernung weit voneinander entfernter Objekte im Raum. Nicht mehr, nicht weniger.



Hallo Marco,

danke.

Ist es also so, dass also die Rotverschiebung (weit entfernter Galaxien von uns) nur aufgrund des Dopplereffektes herrührt und bei der weiteren Reise des Photons zu uns wirkt sich die Expansion nur so aus, dass es entsprechend später bei uns ankommt?

Oder erfährt das Photon während des Durchlaufen des expandieren Raumes auch eine Rotverschiebung? (Das meine ich gehört / gelesen zu haben)

Weil bei Letzterem hätte die Raumausdehung auch Auswirkung auf ein "kleines" Teilchen (z.B. auf ein Photon, in dem es nach und nach seine Frequenz ändert).

Vielleicht verstehe ich es auch nicht ganz richtig.

Anders gefragt: Heißt es die Raumausdehung findet zwischen den Atomen gar nicht statt oder nur vernachlässigbar nicht statt (im Prinzip wurde die Frage aber schon durch die Antwort mit dem Lineal beantwortet).

VG
Slash

Marco Polo
09.11.17, 23:55
Ist es also so, dass also die Rotverschiebung (weit entfernter Galaxien von uns) nur aufgrund des Dopplereffektes herrührt...?

Nein. Kein Dopplereffekt. Den gibt es nur lokal.

Oder erfährt das Photon während des Durchlaufen des expandieren Raumes auch eine Rotverschiebung? (Das meine ich gehört / gelesen zu haben)Das Licht ferner Galaxien ist prinzipiell rotverschoben.

Anders gefragt: Heißt es die Raumausdehung findet zwischen den Atomen gar nicht statt oder nur vernachlässigbar nicht stattDas kommt darauf an, wie du "findet statt" definierst.

Die Raumausdehnung ist überall. Hinreichend gebundene Systeme juckt das aber nicht. Nicht hinreichend gebundene Systeme auf grossen Skalen aber schon.

Tatsächlich findet die momentane Raumexpansion eher auf Skalen ab den Galaxien-Superhaufen statt.

Aber wie gesagt: Nimmt die Expansionsrate drastisch zu, können auch gebundene Systeme der Expansion nicht mehr entgegen wirken.

Dann werden selbst Atomkerne zerrissen.

Slash
10.11.17, 00:48
Nein. Kein Dopplereffekt. Den gibt es nur lokal.

Das Licht ferner Galaxien ist prinzipiell rotverschoben.

Das kommt darauf an, wie du "findet statt" definierst.

Die Raumausdehnung ist überall. Hinreichend gebundene Systeme juckt das aber nicht. Nicht hinreichend gebundene Systeme auf grossen Skalen aber schon.

Tatsächlich findet die momentane Raumexpansion eher auf Skalen ab den Galaxien-Superhaufen statt.

Aber wie gesagt: Nimmt die Expansionsrate drastisch zu, können auch gebundene Systeme der Expansion nicht mehr entgegen wirken.

Dann werden selbst Atomkerne zerrissen.

Hallo Marco,

ok, danke. Wird etwas klarer.

D.h. die Gleichungen (z.B. für die Planetenbahnen) und physikalischen Konstanten (wie bspw. Gravitationskonstanten, etc.) gelten nach wie vor.
Der Raum dehnt sich aus, aber deshalb wird noch lange nicht die Umlaufbahn der Erde um die Sonne größer.

Bei hinreichend nicht gebundenen Systeme (einfach zu weit weg, so dass die Graviation keine Rolle mehr spielt), wird der Abstand größer.

VG
Slash

TomS
10.11.17, 06:38
Aber wie gesagt: Nimmt die Expansionsrate drastisch zu, können auch gebundene Systeme der Expansion nicht mehr entgegen wirken.

Dann werden selbst Atomkerne zerrissen.
Das ist der sogenannte Big Rip. Dazu muss die dunkle Energie ein sehr spezielles Verhalten aufweisen. M.M.n. ist das eine sehr spekulative Annahme.

Bernhard
10.11.17, 08:01
Das ist der sogenannte Big Rip.
Ich denke, Marco ging es eher um einen prinzipiellen Zusammenhang zwischen der Expansion durch Gravitation und einem elektromagnetisch gebundenen System.

Diese Sichtweise wird z.T. durch die Dirac-Gleichung "mit Gravitation" gestützt. Meines Wissens nach taucht darin bei Verwendung der Robertson-Walker-Metrik beispielsweise auch die Hubble-Konstante auf.

Timm
10.11.17, 12:36
D.h. die Gleichungen (z.B. für die Planetenbahnen) und physikalischen Konstanten (wie bspw. Gravitationskonstanten, etc.) gelten nach wie vor.
Der Raum dehnt sich aus, aber deshalb wird noch lange nicht die Umlaufbahn der Erde um die Sonne größer.

Bei hinreichend nicht gebundenen Systeme (einfach zu weit weg, so dass die Graviation keine Rolle mehr spielt), wird der Abstand größer.


Man nimmt an, daß Galaxienhaufen die größten gravitativ gebundenen Syteme sind, die nicht an der Expansion teilnehmen. Es ist aber nicht so, daß der Raum sich innerhalb solcher Syteme ausdehnt und relativ zu den Galaxien “fließt” ohne sie “mitzunehmen”. Die Vorstellung der Ausdehnung des Raums analog zu der einer Substanz ist falsch.
Man kann es sich etwa so vorstellen: Galaxienhaufen fallen in freiem Fall voneinander weg. Dabei nehmen ihre Abstände zu wie bei metric expansion dargelegt. Die Galaxien des Haufens nehmen daran nicht teil, weil sie gravitativ gebunden sind. Bei dieser Vorstellung erübrigt sich eine “Dehnung” des Raums”.

Dedi
10.11.17, 16:23
Wenn ich das Ballonmodell für das Universum nehme, worin unterscheidet man Ausdehnung im Raum von einer radialen Galaxienbewegung vom Mittelpunktes des Ballons aus. Der Raum zwischen den Galaxien auf der Ballonöberfläche wird in beiden Fällen größer.

Ich
10.11.17, 16:52
Nehmen wir einige Teilchen mit vernachlässigbarer Masse in einiger Entfernung zueinander, gerne auch einige Millionen Lichtjahre.
Und dann gehen wir das Problem stufenweise an, störungstheoretisch sozusagen. Zuerst in einem (bis auf die Teilchen) leeren Universum, dann mit Masse, und dann auch noch mit dunkler Energie.
Leeres "expandierendes" Universum:
Auch ein leeres Universum ist eine Lösung der Friedmann-Gleichungen und kann expandieren. Natürlich ist ein leeres Universum gleichzeitig auch ganz normaler Minkowskiraum, wie er aus der SRT bekannt ist, wo gar nichts expandiert.
Wo ist dann also der Unterschied? Reine Ansichtssache!

Die besagten Teilchen könnten Relativgeschwindigkeiten zueinander haben, die proportional zu ihren jeweiligen Entfernungen sind. So etwas entsteht z.B. ganz automatisch, wenn diese Teilchen alle durch eine Explosion in irgendeinem bestimmten Punkt entstanden sind und seitdem kräftefrei durchs All schweben.

Dann kann man ein expandierendes Koordinatensytem finden, in dem diese Teilchen ruhen. Das wäre dann so eine Friedmann-Lösung. Dass sie sich trotzdem voneinander entfernen liegt in dieser Beschreibung daran, dass der Raum expandiert. Dass sie ihr Licht gegenseitig rotverschoben sehen liegt daran, dass dessen Wellenlänge mit der Expansion mitgedehnt wird.
Oder man nimmt kein expandierendes Koordinatensystem. Dann hat man ein normales Inertialsystem aus der SRT. In dieser Beschreibung entfernen sich die Teilchen aufgrund ihrer Relativgeschwindigkeit voneinander, und das Licht ist wegen des Dopplereffekts rotverschoben.
Das Resultat ist in beiden Fällen natürlich das Gleiche.

Jetzt denken wir uns noch zwei Teilchen dazu, die relativ zueinander ruhen in dem Sinne, dass Licht zwischen ihnen nicht rotverschoben ist. Was machen die mit der Zeit?

In expandierenden Koordinaten ist das schwierig zu verstehen und zu analysieren. Die Teilchen haben da eine Pekuliargeschwindigkeit, die der Expansion entgegengesetzt ist. Deswegen vergrößert sich ihre Entfernung nicht, sondern bleibt (Nur ungefähr - das ist nämlich äußerst verzwickt!) gleich. Ebeso entsteht durch die Pekuliargeschwindigkeit eine Doppler-Blauverschiebung, die die kosmologische Rotverschiebung gerade aufhebt. Man würde vielleicht erwarten, dass die Teilchen durch die Expansion mit der Zeit auseinandergezogen werden. Das genau zu rechnen ist sehr schwierig, da sind auch schon professionelle Physiker auf die Nase gefallen. Das Ergebnis ist aber, dass sich die Teilchen "gegen den Raumfluss" gerade so bewegen, dass ihre kombinierte Rotverschiebung immer Null bleibt. Warum das so ist, ist in dieser Rechnerei aber nicht wirklich nachvollziehbar.

Im Inertialsystem beschrieben ist die Aufgabe hingegen einfach: Es passiert natürlich gar nichts. Das Universum ist ja leer und beeinflusst die Teilchen in keinster Weise. Das ist unmittelbar einsichtig, wenn man kein expandierendes Koordinatensystem verwendet, denn dann gilt der Trägheitssatz:
"Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird." Die Teilchen ruhen zueinander, und daran ändert sich in Abwesenheit von Kräften nichts.

Ich möchte noch einmal herausstreichen, dass ich hier nicht von zwei physikalisch unterschiedlichen Szenarien spreche. Wir haben einfach zwei zueinander ruhende Teilchen im leeren Raum, Punkt. Man kann diese Situation nur in kosmologischer Sprechweise beschreiben und fällt damit ordentlich auf die Nase. Oder man beschreibt sie wie sonst üblich in den normalen Koordinaten, dann ist unmittelbar klar, was passiert.

Daraus folgt insbesondere, dass die Expansion des Universums zumindest in dieser Näherung keinerlei Effekt auf irgendwelche Teilchen hat. Sie werden nicht auseinandergezogen, und sie müssen also auch nicht gebunden sein, um einem solchen nichtexistenten Zerren etwas entgegenzusetzen. Ruhende Teilchen bleiben in Ruhe, weil keine Kräfte wirken. Mehr ist da nicht zu verstehen.

Zu den beiden nächsten Näherungsstufen schreibe ich hoffentlich bald etwas.

Timm
10.11.17, 17:36
Der Beitrag ist super, wer dazu noch nachlesen möchte, kann ‘emty universe’ und ‘Milne Modell’ googeln. Damit hast Du mich in grauer Vorzeit auf Spur gebracht. Auf die nächsten freue ich mich, dann wird’s wirklich spannend.

Slash
10.11.17, 23:42
Dass sie ihr Licht gegenseitig rotverschoben sehen liegt daran, dass dessen Wellenlänge mit der Expansion mitgedehnt wird.

D.h. das ein Photon mit gegebener Wellenlänge, wenn es (genügend weit und lange) durch diesen sich expandierenden Raum "fliegt", sich dessen Wellenlänge auch verlängert (expandiert)?

Verliert es dabei an Energie? Bzw. wie geschieht das?

VG
Slash

Slash
11.11.17, 10:38
D.h. das ein Photon mit gegebener Wellenlänge, wenn es (genügend weit und lange) durch diesen sich expandierenden Raum "fliegt", sich dessen Wellenlänge auch verlängert (expandiert)?

Verliert es dabei an Energie? Bzw. wie geschieht das?

VG
Slash


Habe jetzt etwas gefunden unterr

https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung
Mit den unterschiedlichen Effekten / Ursachen:
- Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung
- Gravitative Rot- und Blauverschiebung
- Kosmologische Rotverschiebung

Unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung#Kosmologische_Rotverschiebung:
Die Expansion des Universums darf nicht so verstanden werden, dass sich Galaxien in der Raumzeit voneinander entfernen (Relativbewegung). Es ist der Raum selbst, der sich ausdehnt, die Galaxien werden mitbewegt. Gravitativ gebundene Objekte wie Galaxien oder Galaxienhaufen expandieren nicht, denn sie sind durch ihre Eigengravitation von der allgemeinen Expansionsbewegung (beschrieben durch die Friedmann-Gleichungen) entkoppelt. Dies gilt insbesondere auch für Objekte, welche sich innerhalb solcher gravitativ gebundener Systeme befinden (Sterne, Planeten), und auch für elektromagnetisch gebundene Systeme wie Atome und Moleküle. Einer elektromagnetischen Welle hingegen, die sich frei durch eine sich ausdehnende Raumzeit ausbreitet, wird die Expansionsbewegung direkt aufgeprägt: vergrößert sich die Raumzeit während der Laufzeit um einen Faktor n, so geschieht dies auch mit der Wellenlänge des Lichtes.

Warum ist das Photon nicht einfach nur länger unterwegs, sondern verändert auch seine Wellenlänge?
Was heißt in diesem Sinne "aufprägen"?

.....Eine kosmologische Zeitdilatation findet dennoch statt, da die später ausgesandten Photonen eines Objektes aufgrund der Expansion eine größere Wegstrecke zurücklegen müssen. Physikalische Prozesse erscheinen daher bei rotverschobenen Objekten (aus unserer Sicht) zunehmend verlangsamt abzulaufen.


Ist das evtl. die Erklärung, dass es mit Zeitdilatation zu tun hat?

VG
Slash

Dedi
11.11.17, 10:53
D.h. das ein Photon mit gegebener Wellenlänge, wenn es (genügend weit und lange) durch diesen sich expandierenden Raum "fliegt", sich dessen Wellenlänge auch verlängert (expandiert)?

Verliert es dabei an Energie? Bzw. wie geschieht das?

VG
Slash


Bei einem zeitlich begrenzten Lichtstrahl komme ich auf unterschiedliche Zeitsysteme, das Aussenden von Licht war in kürzerer Zeit mit höherer Frequenz das Empfangen mit niedriger Frequenz dafür längere Zeit und damit bleibt die Energie insgesamt erhalten.
Bei einem einzelnen Photon weiß ich nicht so recht was passiert, Energie sollte bleiben, Wellenlänge wurde länger und dann hab ich ein Problem das mit Quanten zu erklären.

pauli
11.11.17, 11:30
Licht verliert keine Energie (https://de.wikipedia.org/wiki/Lichterm%C3%BCdung)

Dedi
11.11.17, 12:20
Licht verliert keine Energie (https://de.wikipedia.org/wiki/Lichterm%C3%BCdung)

Wenn bei E=h*v die Energie bleibt, h eine Konstante ist v sich aber verändert bekomm mit einem einzelnen Photon ein Problem.

Slash
11.11.17, 12:43
Licht verliert keine Energie (https://de.wikipedia.org/wiki/Lichterm%C3%BCdung)

Versuche, die Wellenlängenänderung aufgrund der Expansion des Raumes zu verstehen.

JoAx
11.11.17, 15:31
Licht verliert keine Energie (https://de.wikipedia.org/wiki/Lichterm%C3%BCdung)

Das ist aber ein schlechter Verweis bei der gestellten Frage.

Die (Gesamt-) Energie ist keine invariante Größe. Sie ist relativ. Ein und das gleiche Photon hat in unterschiedlichen Inertialsystemen unterschiedliche Energie. Ganz ohne etwas zu verlieren oder zu gewinnen. Nicht anders ist es auch bei der kosmologischen Rotverschiebung.

Timm
11.11.17, 16:05
Habe jetzt etwas gefunden unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung#Kosmologische_Rotverschiebung:
[COLOR="Blue"][I]Die Expansion des Universums darf nicht so verstanden werden, dass sich Galaxien in der Raumzeit voneinander entfernen (Relativbewegung). Es ist der Raum selbst, der sich ausdehnt, die Galaxien werden mitbewegt.
Gut zu zeigen, daß Wikipedia hin und wieder mit Vorsicht zu genießen ist.
Das liest sich so als würde sich sich der Raum tatsächlich physikalisch ausdehnen. Wie weiter oben erwähnt, ist das nicht der Fall. Wikipedia leistet hier einem Mißverständnis Vorschub indem nicht klar darauf hingewiesen wird, daß es sich um eine koordinatenabhängige Interpretation handelt.

TomS
13.11.17, 09:21
Dazu gibt es durchaus unterschiedliche Ansichten.

Es gibt sowohl die Argumentation mittels der Ausdehnung des Raumes als auch die mittels Aufintegration infinitesimaler Dopplerverschiebungen.

Fakt ist jedenfalls, dass der Vergleich der Energien eines Photons bei der Quelle und im Detektor nie unabhängig vom lokalen Bewegungszustand der Quelle und des Detektors formuliert werden kann.

Die übliche Interpretation der kosmischen Rotverschiebung gilt für homogen und isotrope Raumzeiten; dabei wird zumeist ein spezielles Bezugssystem sowie diesbzgl. "mitbewegte" Quellen und Detektoren betrachtet.

Die Definition einer kovarianten und globalen Größe "Energie-Impuls-Vierervektor innerhalb eines bestimmten Raumbereiches" - und damit ein diesbezüglicher Erhaltungssatz - ist jedenfalls für ein "expandierendes Universum" mathematisch nicht möglich.

Timm
13.11.17, 17:28
Erfreulich, daß Du darauf eingehst.

Es gibt sowohl die Argumentation mittels der Ausdehnung des Raumes als auch die mittels Aufintegration infinitesimaler Dopplerverschiebungen.
Wobei klar ist, daß diese Integration nicht eine globale Dopplerverschiebung belegt. Zahlreiche papers (ich könnte etliche hier auflisten) von Kosmologen beschäftigen sich mit dem Verständnis der kosmologischen Rotverschiebung. So verschieden diese Sichtweisen sind, widerlegen lassen sie sich kaum, denn es sind Interpretationen.

Bei der Frage der Ausdehnung des Raums geht es nicht um eine Volumenzunahme des von 4 Galaxien eingenommenen Raums, sondern ob dieser sich physikalisch dehnt. Nach meinem Verständnis hängt es von der Wahl der Koordinaten ab, ob das was man unter Expansion des Raumes versteht, die zunehmenden Entfernungen, als Dehnung des Raums zwischen ruhenden Galaxien oder als ein voneinander wegbewegen der Galaxien deutet. Hier würde mich interessieren ob Du dem zustimmst, bzw. wie Du "mittels der Dehnung des Raums" argumentierst.

TomS
13.11.17, 20:58
Wobei klar ist, daß diese Integration nicht eine globale Dopplerverschiebung belegt. Zahlreiche papers (ich könnte etliche hier auflisten) von Kosmologen beschäftigen sich mit dem Verständnis der kosmologischen Rotverschiebung. So verschieden diese Sichtweisen sind, widerlegen lassen sie sich kaum, denn es sind Interpretationen.
Ja.

Bei der Frage der Ausdehnung des Raums geht es nicht um eine Volumenzunahme des von 4 Galaxien eingenommenen Raums, sondern ob dieser sich physikalisch dehnt. Nach meinem Verständnis hängt es von der Wahl der Koordinaten ab, ob das was man unter Expansion des Raumes versteht, die zunehmenden Entfernungen, als Dehnung des Raums zwischen ruhenden Galaxien oder als ein voneinander wegbewegen der Galaxien deutet. Hier würde mich interessieren ob Du dem zustimmst, bzw. wie Du "mittels der Dehnung des Raums" argumentierst.
Nun, du kannst es dir aussuchen.

Fakt, d.h. keine Interpretation ist, dass sich die Entfernungen zwischen Galaxien paarweise vergrößern; das kannst du mittels Laufzeitberechnungen beweisen. Damit dehnt sich entweder der Raum selbst aus, oder die Galaxien bewegen sich im Raum voneinander weg,.

Timm
13.11.17, 21:12
Nun, du kannst es dir aussuchen.



Eben. Und dieser Hinweis fehlt in dem Wikipedia Zitat.

Man (damit meine ich nicht Dich) sollte “aussuchen” nicht mißverstehen. Es bedeutet nicht, daß eines von beiden physikalisch betrachtet richtig ist.

Ich
14.11.17, 15:01
D.h. das ein Photon mit gegebener Wellenlänge, wenn es (genügend weit und lange) durch diesen sich expandierenden Raum "fliegt", sich dessen Wellenlänge auch verlängert (expandiert)?

Verliert es dabei an Energie? Bzw. wie geschieht das?Ich denke, ich sollte vorerst noch beim leeren Universum bleiben.

Vorneweg: Ja, das Photon verliert Energie. Und was ganz wichtig ist: Wir reden immer noch vom leeren, gravitations- und krümmungsfreien Raum. Es wird zur vollständigen Beschreibung nichts weiter benötigt als die SRT. Es gibt keine weitergehende Physik, die irgendwie Wellenlängen strecken oder Photonen Energie entziehen könnte.

Dann: Es ist hoffentlich bekannt, dass Energie vom Bezugssystem abhängig ist. Wenn ein Photon in einem Bezugssystem z.B. 1 eV Energie hat, dann hat es in einem Bezugssystem, das sich auf die Lichtquelle zubewegt, vielleicht 2 eV. In einem System, das sich wegbewegt, aber z.B. nur 0,5 eV. Wohlgemerkt, immer dasselbe Photon.

So, jetzt gehen wir in irgendein Inertialsystem und bleiben da. Jedes Photon hat in diesem IS eine bestimmte Energie, und die bleibt auch immer gleich.
Wir haben hier auch diese Teilchen, die sich relativ zueinander bewegen, mit einer Geschwindigkeit relativ zum Abstand. Was passiert nun, wenn Licht auf diese Teilchen trifft?
Nehmen wir an, das erste solche Teilchen ruht im Ursprung und sieht das Licht mit einer bestimmten Frequenz. Wir warten etwas, bis dasselbe Licht in einiger Entfernung x ein anderes solches Teilchen trifft. Dieses bewegt sich ja vom Ursprung weg und sieht daher dasselbe Licht rotverschoben, mit geringerer Energie und größerer Wellenlänge.

Und das ist es schon. Das ist die kosmologische Rotverschiebung. Die Energie bleibt im IS natürlich erhalten, und auch die Wellenlänge bleibt in diesem Koordinatensystem immer gleich. Die Änderungen kommen einfach dadurch zustande, dass das Licht von einem bewegten Beobachter gemessen wurde.

Wenn man stattdessen eine Sprachregelung durchsetzt, nach der diese mitbewegten Teilchen als ruhend anzusehen sind, dann erst entstehen diese seltsamen Phänomene:
Wenn sie alle ruhen, aber der Abstand sich doch vergrößert, dann muss der Raum sich dehnen.
Wenn sie alle ruhen, aber die Energie von Licht immer geringer wird, dann gilt der Energieerhaltungssatz nicht mehr.
Wenn sie alle ruhen, aber die Wellenlänge von Licht sich genauso vergrößert wie die Abstände, dann wurde das Licht vom Raum mitgedehnt.

Das ist reine Sprachregelung, es passiert überhaupt nichts, was nicht mit klassischer Physik erklärbar wäre.

Slash
14.11.17, 20:36
Dazu gibt es durchaus unterschiedliche Ansichten.

Es gibt sowohl die Argumentation mittels der Ausdehnung des Raumes als auch die mittels Aufintegration infinitesimaler Dopplerverschiebungen.

Danke, ja ich hatte mich ähnliches gefragt, ob der Effekt nach und nach Zustande kommt.

In jedem Fall muss man für das Verstehen des Effekts nachdenken.

Slash
15.11.17, 12:16
Das ist reine Sprachregelung, es passiert überhaupt nichts, was nicht mit klassischer Physik erklärbar wäre.

Wie ist es aber mit der beschleunigten Expansion des Raumes (wenn man die Begrifflichkeit "Raumexpansion" verwendet)?

Ich
15.11.17, 14:41
Wie ist es aber mit der beschleunigten Expansion des Raumes (wenn man die Begrifflichkeit "Raumexpansion" verwendet)?Dann wirkt Gravitation. Es ist eigentlich dasselbe wie mit gebremster Expansion, nur mit abstoßender Gravitation. Das wollte ich ja als Ergänzung noch erläutern.

Aber erst mal: Ist einigermaßen rübergekommen, was ich ausdrücken wollte? Oder ergibt das alles keinen Sinn?

Timm
15.11.17, 17:06
Ich denke, ich sollte vorerst noch beim leeren Universum bleiben.


Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear. Aber warum ist das so? Gibt es denn bei der Herleitung außer der Annahme des kosmologischen Prinzips eine weitere, die quasi den Keim zu einer Expansion oder salopp gesagt zu diesem "Anfangsschwung" legt? Oder irgendeine heuristische Erklärung hierzu? Hat es etwas mit der räumlichen Krümmung zu tun, die soviel ich weiß negativ ist.

Marco Polo
15.11.17, 17:42
Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear. Aber warum ist das so? Gibt es denn bei der Herleitung außer der Annahme des kosmologischen Prinzips eine weitere, die quasi den Keim zu einer Expansion oder salopp gesagt zu diesem "Anfangsschwung" legt? Oder irgendeine heuristische Erklärung hierzu? Hat es etwas mit der räumlichen Krümmung zu tun, die soviel ich weiß negativ ist.

Wenn ich das bei Wiki richtig deute, geht das aus der Robertson-Walker-Metrik hervor, die eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung ist.

Aber warum das so ist, da muss ich leider auch passen.

Timm
15.11.17, 18:19
Wenn ich das bei Wiki richtig deute, geht das aus der Robertson-Walker-Metrik hervor, die eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung ist.


Wahrscheinlich muß man das leere Universum als Grenzfall sehen, bei dem dann alle Komponenten des Energie-Impuls Tensors Null sind. Solange das Universum noch Materie enthält, expandiert es gebremst. Aber warum expandiert es überhaupt? Wenn man das jedoch so hin nimmt, ist natürlich klar, daß es auch dann expandiert, wenn die Materiedichte gegen Null geht.

Marco Polo
15.11.17, 18:38
Wahrscheinlich muß man das leere Universum als Grenzfall sehen, bei dem dann alle Komponenten des Energie-Impuls Tensors Null sind. Solange das Universum noch Materie enthält, expandiert es gebremst. Aber warum expandiert es überhaupt? Wenn man das jedoch so hin nimmt, ist natürlich klar, daß es auch dann expandiert, wenn die Materiedichte gegen Null geht.

Bei wiki steht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung
Metrischer Tensor für ein symmetrisches Universum

Howard P. Robertson (https://de.wikipedia.org/wiki/Howard_P._Robertson) (1935) und Arthur Geoffrey Walker (https://de.wikipedia.org/wiki/Arthur_Geoffrey_Walker) (1936) fanden, wie oben bereits angedeutet, unabhängig voneinander eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung. Das Linienelement dieser Geometrie, welches bereits 1922 von Friedmann benutzt wurde, lautet

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39ab72ecaa4e04b662602d828df1f03f4b3af49f

Hierbei stellt https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538 die „mitbewegte“ Radialkoordinate dar, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560 die Eigenzeit eines „mitbewegten Beobachters“, https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb7931a26b0d360eaf90aa45247d2de5c984d5d8 den Expansionsfaktor des Universums. https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af und https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4 kennzeichnen die beiden Winkelkoordinaten, analog zu einem sphärischen Koordinatensystem. Ein mitbewegter Beobachter folgt der Expansion des Universums. Seine mitbewegte Radialkoordinate behält hierbei ihren numerischen Wert.Jetzt müsste geklärt werden, wie man auf das o.a. Linienelement gekommen ist. Das ist sicherlich nicht trivial.

Bernhard
15.11.17, 20:05
Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear.
Das müsste ein reiner Koordinaten-Effekt sein.

Im MTW gibt es dazu auch einen Hinweis der zeigt, dass man die Minkowski-Metrik in Koordinaten darstellen kann, die so aussehen, als würde der Raum expandieren. Man kann das, glaube ich, im Abschnitt zur deSitter-Metrik nachlesen.

Timm
15.11.17, 20:28
Das müsste ein reiner Koordinaten-Effekt sein.

Im MTW gibt es dazu auch einen Hinweis der zeigt, dass man die Minkowski-Metrik in Koordinaten darstellen kann, die so aussehen, als würde der Raum expandieren. Man kann das, glaube ich, im Abschnitt zur deSitter-Metrik nachlesen.
Aus den Friedmann Gleichungen erhält man wenn alle Energiedichten Null gesetzt sind da/dt=H_0 mit der Lösung a(t)=t*H_0.
Die Zunahme der Abstände zwischen mitbewegten Objekten ist nmM invariant. Wenn das nicht so wäre, müßten die Abstände in anderen Koordinaten zunehmen, oder?

TomS
15.11.17, 20:44
Das müsste ein reiner Koordinaten-Effekt sein.

Im MTW gibt es dazu auch einen Hinweis der zeigt, dass man die Minkowski-Metrik in Koordinaten darstellen kann, die so aussehen, als würde der Raum expandieren. Man kann das, glaube ich, im Abschnitt zur deSitter-Metrik nachlesen.
Der Skalenfaktor a(t) selbst ist keine beobachtbare Größe, und er ist ein Artefakt des speziellen Koordinatensystems. Man kann jedoch physikalisch beobachtbare (invariante) Größen ableiten, z.B. die Lichtlaufzeit (oder die Rotverschiebung) und diese besagt, dass der zurückgelegte Weg des Lichtes anwächst.

Ich
15.11.17, 21:07
Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear. Aber warum ist das so? Gibt es denn bei der Herleitung außer der Annahme des kosmologischen Prinzips eine weitere, die quasi den Keim zu einer Expansion oder salopp gesagt zu diesem "Anfangsschwung" legt? Oder irgendeine heuristische Erklärung hierzu? Hat es etwas mit der räumlichen Krümmung zu tun, die soviel ich weiß negativ ist.
Der Raum kann genauso gut statisch sein oder auch kontrahieren. Das ist nicht vorgegeben, aber das sind die drei Möglichkeiten, aus flacher Raumzeit einen homogenen Raum herauszuschneiden. Die Schnittflächen sind Hyperboloide, und die werden (im relativistischen Sinne) senkrecht geschnitten von den Weltlinien der gedachten Beobachter. Siehe hier (http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm) das dritte Bild.
Dazu kommt noch, dass diese Weltlinien gerade sein müssen, weil keine Kräfte auf die gedachten Beobachter wirken. Diese beiden Bedingungen werden entweder erfüllt durch parallele Linien oder durch Linien, die sich alle in einem Ereignis treffen.

Timm
15.11.17, 22:49
Der Raum kann genauso gut statisch sein oder auch kontrahieren. Das ist nicht vorgegeben, aber das sind die drei Möglichkeiten, aus flacher Raumzeit einen homogenen Raum herauszuschneiden.
Das würde wohl bedeuten, daß die Beobachtung entscheidet. Dann sollte die Beobachtung wegen da/dt=H_0 das Vorzeichen von H_0 festlegen, oder? Bzw. das Vorzeichen von Omega_k.

Timm
16.11.17, 10:40
Der Raum kann genauso gut statisch sein oder auch kontrahieren. Das ist nicht vorgegeben, aber das sind die drei Möglichkeiten, aus flacher Raumzeit einen homogenen Raum herauszuschneiden.
Aus FRW Sicht habe ich

Omega_k = - kc²/(H_0)² = 1 - Omega_m - Omega_r - Omega_Lambda

Daraus kann ich doch nur schließen, daß k = -1 ist, das leere Universum also expandiert gemäß a(t) = H_0*t. Demnach kann es nicht statisch sein oder kontrahieren. Bitte kläre mich auf, falls ich falsch liege.

Nun sprichst Du allerdings dezidiert vom Raum und nicht vom FRW-Universum, auf das sich meine Frage bezog. Wenn ich hier keinen Denkfehler habe, expandiert das leere FRW-Universum nach dem Urknall (a = 0 und t = 0) per se. Es kann weder statisch sein noch kontrahieren. Testpartikel entfernen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander.

Diese für mich kryptische Festlegung hängt womöglich mit der Geometrie zusammen. Vielleicht gibt es auch keine heuristische Vorstellung, die einem das näher bringen kann.

Timm
16.11.17, 11:14
Ja.


Nun, du kannst es dir aussuchen.

Fakt, d.h. keine Interpretation ist, dass sich die Entfernungen zwischen Galaxien paarweise vergrößern; das kannst du mittels Laufzeitberechnungen beweisen. Damit dehnt sich entweder der Raum selbst aus, oder die Galaxien bewegen sich im Raum voneinander weg,.
Zum Thema "aussuchen" habe ich noch einen ganz interessanten Kommentar von Peacock in "Cosmological Physics", S. 87 gefunden:

"Many semipopular accounts of cosmology contain statements to the effect that 'space itself is swelling up' in causing the galaxies to separate. This seems to imply that all objects are being stretched by some mysterious force. ... Apart from anything else, this would be a profoundly anti-relativistic notion, since relativity teaches us that properties of objects in local inertial frames are independent of global properties of spacetime. If we understand that objects separate now because they have done so in the past, there need be no confusion."

Rein formal kann man's sich aussuchen. Wenn man aber den physikalischen Hintergrund bedenkt, dann eher nicht. Allerdings fällt mir bei Peacock auf, daß er die Gezeitenkräfte außer acht läßt.

Ich halte es mit mit Martin Rees & Steven Weinberg (1993):

"... how is it possible for space, which is utterly empty, to expand? How can nothing expand? The answer is: space does not expand."

Ich
16.11.17, 18:22
Das würde wohl bedeuten, daß die Beobachtung entscheidet. Dann sollte die Beobachtung wegen da/dt=H_0 das Vorzeichen von H_0 festlegen, oder? Bzw. das Vorzeichen von Omega_k."Beobachtung" ist viel gesagt, weil ein solches Universum streng genommen leer sein müsste. Sobald eine Massendichte dazukommt, gibt es keine streng statische Lösung mehr. Das leere Universum ist aber natürlich per se statisch.
Das Vorzeichen von Omega_k ist immer negativ. Bei Kontraktion sind die Hyperbeln einfach an t=0 gespiegelt, aber immer noch Hyperbeln.
Wenn ich hier keinen Denkfehler habe, expandiert das leere FRW-Universum nach dem Urknall (a = 0 und t = 0) per se. Es kann weder statisch sein noch kontrahieren.Ja, und vor dem "Urknall" (der hier keine echte Singularität ist, sondern nur der Zeitpunkt, an dem sich alle Beobachter treffen) kontrahiert es. Und statisch ist es bei a=const=1, dann gibt es keinen ausgezeichneten Zeitpunkt mit a=0.
Daraus kann ich doch nur schließen, daß k = -1 ist, das leere Universum also expandiert gemäß a(t) = H_0*t. Demnach kann es nicht statisch sein oder kontrahieren. Bitte kläre mich auf, falls ich falsch liege.Kontrahieren kann es genauso gut, weil H nur im Quadrat eingeht. Das ist vollkommen symmetrisch in der Beziehung, wie eben auch das Vorzeichen von k.
Wenn du eine statische Lösung willst, dann ist H=0 und die ganze Gleichung für die Katz. Du müsstest dann in echten Dichten rechnen, nicht in dimensionslosen Omegas. Mögilch ist das aber trotzdem.

Rein formal kann man's sich aussuchen. Wenn man aber den physikalischen Hintergrund bedenkt, dann eher nicht. Allerdings fällt mir bei Peacock auf, daß er die Gezeitenkräfte außer acht läßt. Der physikalische Hintergrund ist bis jetzt eine vollkommen leere Raumzeit, in die ich nach Gusto eine statische, kontrahierende oder expandierende Beobachterwolke werfen kann. Gezeitenkräfte kommen erst im materiegefüllten Universum.

Timm
16.11.17, 20:55
"Beobachtung" ist viel gesagt, weil ein solches Universum streng genommen leer sein müsste.
Wobei ich annahm, daß es legitim ist, die Frequenzverschiebung zwischen mitbewegten Testpartikeln heranzuziehen.
Das leere Universum ist aber natürlich per se statisch.
Das Vorzeichen von Omega_k ist immer negativ.
Hier scheine ich etwas zu mißverstehen. Wir sprechen vom leeren FRW-Universum. Weshalb ist das statisch? Und Omega_k immer negativ impliziert k immer positiv.
Ja, und vor dem "Urknall" (der hier keine echte Singularität ist, sondern nur der Zeitpunkt, an dem sich alle Beobachter treffen) kontrahiert es. Und statisch ist es bei a=const=1, dann gibt es keinen ausgezeichneten Zeitpunkt mit a=0.
Noch keine Zeit, das überdenken. Sieht man das aus den Friedmann Gleichungen?
Kontrahieren kann es genauso gut, weil H nur im Quadrat eingeht.
Ok, das hatte ich übersehen. Es gibt nicht so viel zu 'empty universe'. Ich kenne nur das expandierende Szenario, was daran liegen könnte, daß dann das attraktive Milne Modell ins Spiel kommt.
Wenn du eine statische Lösung willst, dann ist H=0 und die ganze Gleichung für die Katz. Du müsstest dann in echten Dichten rechnen, nicht in dimensionslosen Omegas. Mögilch ist das aber trotzdem.
Muß ich überdenken.
Der physikalische Hintergrund ist bis jetzt eine vollkommen leere Raumzeit, in die ich nach Gusto eine statische, kontrahierende oder expandierende Beobachterwolke werfen kann. Gezeitenkräfte kommen erst im materiegefüllten Universum.
Ja, deshalb dürfte Peacock darauf verzichtet haben.

Ich
16.11.17, 21:49
Wobei ich annahm, daß es legitim ist, die Frequenzverschiebung zwischen mitbewegten Testpartikeln heranzuziehen.
Natürlich. Aber diese Testpartikel setzt du ein, nicht die Natur. Und da hast du eben die beschriebenen Freiheiten.
Hier scheine ich etwas zu mißverstehen. Wir sprechen vom leeren FRW-Universum. Weshalb ist das statisch? Und Omega_k immer negativ impliziert k immer positiv.Die Raumzeit selbst ist statisch, weil sie ein zeitartiges Killingfeld zulässt. Das FRW-Universum ist aufgrund der Koordinatenwahl dynamisch. Dass Omega_k das engegengesetzte Vorzeichen hat wusste ich nicht (bin ich da nicht schon mal drübergestolpert?), ich meinte negative Raumkrümmung.
Noch keine Zeit, das überdenken. Sieht man das aus den Friedmann Gleichungen?Ja, der Skalenfaktor a=const*t ist auch für negative t definiert. Mitbewegte Linien sind Geraden, die durch den Ursprung gehen.
Muß ich überdenken.Die Omegas sind Bruchteile der kritischen Dichte. Die ist Null, wenn das Universum statisch ist, weil jede noch so kleine Dichte letztendlich zum Kollaps führen würde.

Bernhard
17.11.17, 00:15
Die Friedmann Gleichungen zeigen, daß das leere Universum (also auch ohne Lambda) expandiert und zwar linear.
Wenn ich mir in der WP den Artikel zur Friedmann-Gleichung (https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichung) ansehe, so bekommt man aus der Beschleunigungsgleichung mit rho = p = Lambda = 0 die Bedingung a-Punkt = const. in Übereinstimmung mit der eigentlichen Friedmann-Gleichung für diesen Fall:

(a-Punkt)² = -kc²

Mit k=0 bekommt man dann a = const.. Das ist die statische Minkowski-Raumzeit ohne Expansion.

Dann geht auch noch k= -1. Daraus folgt:

a = ct + const.

und das ist dann schon eine etwas eigenartige Vakuumlösung, weil hier die Untermannigfaltigkeit mit t=const. eine negative Krümmung aufweist.

Timm
17.11.17, 11:18
Die Raumzeit selbst ist statisch, weil sie ein zeitartiges Killingfeld zulässt. Das FRW-Universum ist aufgrund der Koordinatenwahl dynamisch. Dass Omega_k das engegengesetzte Vorzeichen hat wusste ich nicht (bin ich da nicht schon mal drübergestolpert?), ich meinte negative Raumkrümmung.
Dann ist das klar, Omega_k = -kc²/(a²*H_0²). Aber ich denke der Weg über die Energiedichten ist eher ein Umweg. s. unten.

Ja, der Skalenfaktor a=const*t ist auch für negative t definiert. Mitbewegte Linien sind Geraden, die durch den Ursprung gehen.
Hier ging es um die Kontraktion. Vielleicht paßt hier 'vor dem Urknall ist nach dem Urknall'. Beim materiehaltigen Universum wäre das die Phase des Kollapses. Allerdings erreicht das leere Universum diese Phase nicht.

Wenn man sich mit Bernhard die erste Friedmann Gleichung anschaut, erhält man



(a-Punkt)² = -kc²


und damit über Wahl von k das expandierende und das statische Universum.
Mit der Kontraktion da/dt < 0 erhält man, wie Du schon sagtest, spiegelbildlich dasselbe. Damit hat sie rein formal ihre Rechtfertigung.

Ok, danke Euch beiden.

Slash
17.11.17, 13:59
Aber erst mal: Ist einigermaßen rübergekommen, was ich ausdrücken wollte? Oder ergibt das alles keinen Sinn?

... halbwegs (hoffe ich jedenfalls ;-) )

Dann wirkt Gravitation. Es ist eigentlich dasselbe wie mit gebremster Expansion, nur mit abstoßender Gravitation. Das wollte ich ja als Ergänzung noch erläutern.

Wobei man hier unter Gravitation Krümmung der Raumzeit verstehen kann / sollte?

Bernhard
17.11.17, 14:07
Damit hat sie rein formal ihre Rechtfertigung.
Das war mir auch neu. Danke ebenfalls.

Bernhard
17.11.17, 14:10
Wobei man hier unter Gravitation Krümmung der Raumzeit verstehen kann / sollte?
Dass dem so ist, ist praktisch die Kernaussage der ART.

Timm
17.11.17, 16:00
Das war mir auch neu. Danke ebenfalls.
Ja, gut zu wissen, auch insofern als mit 'expandiert' und 'kontrahiert' die Symmetrie gewahrt ist. Schon seltsam, daß zu 'empty universe' wo man auch liest, nur die Expansion behandelt wird.

Worauf es mir weiter ober im Thread ankam, war allerdings etwas anderes. Daß das leere Universum expandiert ist, ist kein mathematischer Artefakt, denn die in der Vergangenheit gebremste Expansion beobachten wir. Und das ist nmM nur mit der Annahme verträglich, daß das leere Universum ungebremst und damit linear expandiert. Es ist faszinierend, daß eine Theorie der Gravitation, die ART, vorhersagt, was mit dem Raum in Abwesenheit von Gravitation passiert.

Bernhard
17.11.17, 19:19
Und das ist nmM nur mit der Annahme verträglich, daß das leere Universum ungebremst und damit linear expandiert.
Laut Friedmann-Gleichung wirken da aber verschiedene Terme:

Das leere Universum expandiert aufgrund der Krümmung des leeren Raumes.

Unser reales Universum expandiert (beschleunigt) wegen der vorhandenen Materie und einer noch nicht ganz verstandenen Eigenschaft des Vakuums (kosmologische Konstante).

Das Bindeglied ist die "Gravitation". Wenn man Krümmung mit Gravitation gleichsetzt, gibt es auch im völlig leeren Raum so etwas wie "Gravitation", die dann auch eine Dynamik des Raumes bewirken kann.

Timm
17.11.17, 20:15
Das leere Universum expandiert aufgrund der Krümmung des leeren Raumes.

Unser reales Universum expandiert (beschleunigt) wegen der vorhandenen Materie und einer noch nicht ganz verstandenen Eigenschaft des Vakuums (kosmologische Konstante).
Ja, aber ein reales Universum expandiert auch wenn nur Materie vorhanden ist, dann mit k = 1. Man müßte sich anschauen was passiert, wenn die Materiedichte gegen Null geht. Denn dann kommt - kc² ins Spiel.

Marco Polo
17.11.17, 21:49
Es ist faszinierend, daß eine Theorie der Gravitation, die ART, vorhersagt, was mit dem Raum in Abwesenheit von Gravitation passiert.

Du sagst es :)

Slash
18.11.17, 00:49
Dass dem so ist, ist praktisch die Kernaussage der ART.

Danke für die Antwort.

Zum Verständnis noch eine Frage: Kann eine Krümmung der Raumzeit (prinzipiell) auch ohne eine anwesende Masse (oder ich glaube es heißt genauer: Energieimpulsdichte) vorhanden sein?

Oder bedingen sich beide?

Bernhard
18.11.17, 00:56
Danke für die Antwort.
Gern geschehen.

Zum Verständnis noch eine Frage: Kann eine Krümmung der Raumzeit (prinzipiell) auch ohne eine anwesende Masse (oder ich glaube es heißt genauer: Energieimpulsdichte) vorhanden sein?
Das ist der Punkt, den Timm oben eingebracht hat. Es ist das leere Universum, das gemäß den einsteinschen Feldgleichungen entweder flach oder negativ gekrümmt sein kann.

Marco Polo
18.11.17, 02:02
Es ist das leere Universum, das gemäß den einsteinschen Feldgleichungen entweder flach oder negativ gekrümmt sein kann.

Ja.

Aber das kann sich zumindest theoretisch immer noch zum Big Crunch umkehren. Oder ist das inzwischen aufgrund der neuesten Beobachtungen/Messungen (beschleunigte Expansion und fehlende aber inzwischen offenbar gefundene Baryonen) komplett ausgeschlossen?

Slash
18.11.17, 02:03
Gern geschehen.


Das ist der Punkt, den Timm oben eingebracht hat. Es ist das leere Universum, das gemäß den einsteinschen Feldgleichungen entweder flach oder negativ gekrümmt sein kann.

Entsteht diese Aussage aus den Feldgleichungen?

Gibt es eine Möglichkeit, dies für einen Laien zu beschreiben - nicht, was Krümmung ist (elementare Kenntnisse in Differentialgeometrie sind vorhanden) aber wie es kommt, dass der leere Raum nur flach oder negativ gekrümmt sein kann?

Bernhard
18.11.17, 08:38
Entsteht diese Aussage aus den Feldgleichungen?
Ja. Die Feldgleichungen bilden die eigentliche Theorie.

Aus den Feldgleichungen folgt (mit dem kosmologischen Prinzip) die Friedmann-Gleichung und der Energie-Erhaltungssatz und daraus dann die Aussage.

Gibt es eine Möglichkeit, dies für einen Laien zu beschreiben - nicht, was Krümmung ist (elementare Kenntnisse in Differentialgeometrie sind vorhanden) aber wie es kommt, dass der leere Raum nur flach oder negativ gekrümmt sein kann?
Ich kenne momentan keine anschauliche Erklärung. Mir fällt lediglich auf, dass von den drei geometrischen Möglichkeiten nur die beiden mit unendlichem Raumvolumen ausgewählt werden.

Timm
18.11.17, 10:24
Das ist der Punkt, den Timm oben eingebracht hat. Es ist das leere Universum, das gemäß den einsteinschen Feldgleichungen entweder flach oder negativ gekrümmt sein kann.

Slash fragte aber nach der Krümmung der Raumzeit. Und die ist wie er vermutet ohne Gravitation, wenn alle Komponenten des Energie-Impuls-Tensors Null sind, nicht gekrümmt, also flach.

Vielleicht für Slash noch interessant. Die Raumkrümmung des leeren FRW-Universums ist ein Effekt dieser Koordinaten. Was der Vergleich mit dem dem dazu äquivalenten Milne-Universum mit flacher Minkowski-Raumzeit verdeutlicht. Der Vergleich ist auch insofern interessant, als er die Koordinatenabhängigkeit von Raumdehnung vs. Bewegung zeigt.

Timm
18.11.17, 10:49
Aber das kann sich zumindest theoretisch immer noch zum Big Crunch umkehren. Oder ist das inzwischen aufgrund der neuesten Beobachtungen/Messungen (beschleunigte Expansion und fehlende aber inzwischen offenbar gefundene Baryonen) komplett ausgeschlossen?
Der Big Crunch dürfte weiterhin ausgeschlossen sein. Wenn ich mich recht erinnere, hat man nun mit den gefundenen Baryonen "nur" einen Teil der noch noch nicht entdeckten Baryonen gefunden. Die Anteile vermuteter baryonischer und dunkler Materie ändern sich damit nicht wesentlich.

Ich
18.11.17, 20:45
Hier ging es um die Kontraktion. Vielleicht paßt hier 'vor dem Urknall ist nach dem Urknall'. Beim materiehaltigen Universum wäre das die Phase des Kollapses. Allerdings erreicht das leere Universum diese Phase nicht.
[...]
Mit der Kontraktion da/dt < 0 erhält man, wie Du schon sagtest, spiegelbildlich dasselbe. Damit hat sie rein formal ihre Rechtfertigung.Vor dem Urknall ist a negativ, da/dt bleibt konstant positiv, das Universum kontrahiert. Man erreicht diese Phase dadurch, dass man aufeinander zu bewegte Beobachter definiert statt voneinander weg bewegter. Die Weltlinien laufen dann durch den "Urknall" und expandieren danach. Man muss das Universum mit dem Urknall nicht enden lassen, das ist hier ja nur eine Koordinatensingularität.
Daß das leere Universum expandiert ist, ist kein mathematischer Artefakt, denn die in der Vergangenheit gebremste Expansion beobachten wir. Und das ist nmM nur mit der Annahme verträglich, daß das leere Universum ungebremst und damit linear expandiert. Es ist faszinierend, daß eine Theorie der Gravitation, die ART, vorhersagt, was mit dem Raum in Abwesenheit von Gravitation passiert. Ich verstehe nicht, worauf du hier hinauswillst.

Ich
18.11.17, 20:52
Wobei man hier unter Gravitation Krümmung der Raumzeit verstehen kann / sollte?Es wurde zwar schon geklärt, aber falls es untergegangen sein sollte: Ja, Gravitation ist Krümmung der Raumzeit, und es gibt keine Gravitation ohne Quelle - wenn man auch so etwas wie dunkle Energie zu den Quellen zählt. Im leeren Universum gibt es keine Gravitation.

Slash
18.11.17, 21:27
Es wurde zwar schon geklärt, aber falls es untergegangen sein sollte: Ja, Gravitation ist Krümmung der Raumzeit, und es gibt keine Gravitation ohne Quelle - wenn man auch so etwas wie dunkle Energie zu den Quellen zählt. Im leeren Universum gibt es keine Gravitation.

Hallo Ich,
danke.

Vielleicht schmeiße ich ein paar Dinge nun zu viel in einen Topf.

Wie ist es dann, wenn man von der Raumzeit bspw. spricht als wäre die Topologie (beispielsweise) ein Torus. Entsteht eine solche Topologie oder Form der Raumzeit (ich weiß, die Topologie, dass das Universum ein Torus sein kann ist nur Spekulation), dann auch aufgrund von Quellen?

Also so wie ich es verstehe, müsste dann das leere Universum flach sein und die Krümmung aufgrund von Quellen, die Raumzeit krümmt sich nicht von selbst - richtig?

VG
Slash

Bernhard
18.11.17, 21:32
Im leeren Universum gibt es keine Gravitation.
Danke für die Klarstellung.

Bernhard
18.11.17, 22:00
Also so wie ich es verstehe, müsste dann das leere Universum flach sein und die Krümmung aufgrund von Quellen, die Raumzeit krümmt sich nicht von selbst - richtig?
Ja, Sorry. Ich habe das oben schlecht beschrieben, weil ich es selbst nicht ganz überblickt habe.

Scheinbar ist die Lösung mit der negativen räumlichen Krümmung nur eine andere Darstellung der Minkowski-Raumzeit.

Man kann es sich mit Kugelkoordinaten im dreidimensionalen, euklidischen Raum veranschaulichen. Dort sind die Flächen mit r=const. Kugelflächen. Trotzdem ist die Geometrie des Raumes euklidisch.

Ich
18.11.17, 22:22
Wie ist es dann, wenn man von der Raumzeit bspw. spricht als wäre die Topologie (beispielsweise) ein Torus. Entsteht eine solche Topologie oder Form der Raumzeit (ich weiß, die Topologie, dass das Universum ein Torus sein kann ist nur Spekulation), dann auch aufgrund von Quellen?Was du meinst ist die Topologie des Raumes, genauer: die Topologie des Raumes in kosmologischen Koordinaten.
Diese Topologie ist notwendigerweise die einer (dreidimensionalen, daher abgekürzt: S3) Kugeloberfläche, wenn die Energiedichte größer ist als die kritische Dichte. Ist der Raum flach, dann kann er unendlich groß sein oder eben endlich wie ein Torus. Das wird nicht von den Gtavitationsquellen vorgegeben, sondern ist ein zusätzlicher Freiheitsgrad. Hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe) kann man sich ein bisschen in das (sehr komplexe) Thema einlesen, ich selbst kenne mich da nicht besonders gut aus.
Also so wie ich es verstehe, müsste dann das leere Universum flach sein und die Krümmung aufgrund von Quellen, die Raumzeit krümmt sich nicht von selbst - richtig?Richtig, die Raumzeit des leeren Universums in unserem Sinne ist notwendigerweise flach. Was ich bisher allerdings unter den Tisch habe fallen lassen: Solche Dinge wie Gravitationswellen können mathematisch durchaus in einem ansonsten leeren Universum existieren. Das wäre ein Beispiel für eine gekrümmte Raumzeit ohne Quellen. Diese Art Krümmung (Weyl-Krümmung) erscheint nicht einmal in den Feldgleichungen, die nur die sog. Ricci-Krümmung festlegen. In den kosmologischen Modellen wird ausschließlich die Ricci-Krümmung betrachtet.
Das ist wahrscheinlich alles nur verwirrend und nicht zielführend, aber meine Aussage wäre im strengen Sinne falsch. Darauf möchte ich doch hinweisen, wer weiß, was ich sonst an Missverständnissen in die Welt setze.

Ich
18.11.17, 22:37
Scheinbar ist die Lösung mit der negativen räumlichen Krümmung nur eine andere Darstellung der Minkowski-Raumzeit. So ist es. Darum kann ich mich auch mit der Darstellung
Das leere Universum expandiert aufgrund der Krümmung des leeren Raumes.
nicht anfreunden. Ich sehe es lieber so: Was da expandiert, ist eine Wolke von Beobachtern. Wenn man diese per Befehl trotzdem als "ruhend" definiert, dann ist der Raum eine Schnitt"fläche" durch die flache Raumzeit, die von den Weltlinien dieser Beobachter senkrecht geschnitten wird. Da die Beobachter divergieren, ihre Weltlinien alsi zueinander geneigt sind, muss die so herausgeschnittene Hyperfläche gekrümmt sein.
Das rein räumliche Gegenstück dazu (d.h. ein Schnitt durch den normalen euklidischen Raum statt durch den Minkowskiraum) ist in der Tat genau dein gutes Beispiel mit den Kugeloberflächen: eine Fläche, die man so aus einem flachen Raum herausschneidet, dass eine divergierende Linienschar sie senkrecht schneidet, ist gekrümmt. Dort allerdings positiv, nicht negativ.

Deswegen würde ich darin keinen Mechanismus für die Expansion des Raumes sehen, das ist einfach eine geometrische Konsequenz daraus, zueinander bewegten Beobachtern ein gemeinsames Ruhesystem zuweisen zu wollen.

Bernhard
18.11.17, 23:20
Das leere Universum expandiert aufgrund der Krümmung des leeren Raumes.
Ja, Sorry. Das ist dann falsch.

Ich bin aktuell auch schon auf der Suche nach der konkreten Koordinatentransformation zwischen der Metrik des Milne-Modells und der Minkowski-Metrik. Wenn man die kennt, kann man die geometrische Äquivalenz der beiden zugehörigen Raumzeiten nachweisen.

Ich
18.11.17, 23:35
Die findest du hier (https://books.google.de/books?id=1TXO7GmwZFgC&pg=PA27#v=onepage&q&f=false).

Bernhard
18.11.17, 23:54
Die findest du hier (https://books.google.de/books?id=1TXO7GmwZFgC&pg=PA27#v=onepage&q&f=false).
Sehr gut. Vielen Dank.

Timm
19.11.17, 10:30
Vor dem Urknall ist a negativ, da/dt bleibt konstant positiv, das Universum kontrahiert.
Verstehe, das ist der Unterschied zur Kontraktion ab der maximalen Ausdehnung. Danke für den Hinweis.
Ich verstehe nicht, worauf du hier hinauswillst.
Ziemlich unwichtig. Die Überlegung sollte plausibel machen, daß das leere FRW-Universum expandiert. Jetzt mal im Umkehrschluss, es kann nicht sein, daß es leer nicht expandiert und etwas hinzugefügte Materie eine gebremste Expansion auslöst.

Timm
19.11.17, 10:50
Ich sehe es lieber so: Was da expandiert, ist eine Wolke von Beobachtern. Wenn man diese per Befehl trotzdem als "ruhend" definiert, dann ist der Raum eine Schnitt"fläche" durch die flache Raumzeit, die von den Weltlinien dieser Beobachter senkrecht geschnitten wird. Da die Beobachter divergieren, ihre Weltlinien alsi zueinander geneigt sind, muss die so herausgeschnittene Hyperfläche gekrümmt sein.

Wie es Ed Wright sehr schön zeigt. Theoretisch hätte jemand, der von der ART keine Ahnung hat, damit ausgehend vom Milne Modell das leere FRW-Universum aufzeigen können.

Timm
19.11.17, 10:56
Ich bin aktuell auch schon auf der Suche nach der konkreten Koordinatentransformation zwischen der Metrik des Milne-Modells und der Minkowski-Metrik. Wenn man die kennt, kann man die geometrische Äquivalenz der beiden zugehörigen Raumzeiten nachweisen.
Falls Du an noch etwas mehr Hintergrund interessiert bist, in der thesis (http://www.dark-cosmology.dk/~tamarad/papers/thesis_complete.pdf) Chapter 4 von Tamara Davis schreibt sie Einiges zu 'empty universe'.

Bernhard
19.11.17, 12:23
in der thesis (http://www.dark-cosmology.dk/~tamarad/papers/thesis_complete.pdf) Chapter 4 von Tamara Davis schreibt sie Einiges zu 'empty universe'.
Danke. Den Link von 'Ich' finde ich allerdings diesbezüglich wesentlich übersichtlicher.

Timm
19.11.17, 16:03
Danke. Den Link von 'Ich' finde ich allerdings diesbezüglich wesentlich übersichtlicher.
Kann ich nicht wirklich beurteilen. Ich bin gerade über 1.68 gestolpert. Die Gleichung sieht nach der Friedmann'schen Beschleunigungsgleichung aus, die ich allerdings mit Abhängigkeit von k nicht kenne. Übersehe ich da etwas? Die Herleitung wird leider nicht gezeigt.

Bernhard
19.11.17, 19:07
Ich bin gerade über 1.68 gestolpert.
Da muss ich leider passen, weil das nicht öffentlich zugänglich ist.