Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Frage zur Zeitdilatation
Ich versuche mit der Zeitdilation klarzukommen.
z.B. https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/spezielle-relativitaetstheorie#lightbox=/themenbereiche/spezielle-relativitaetstheorie/lb/minkowski-diagramm-zeitdilatation?v=1
Eine Lichtuhr zwei Beobachter einer davon Beobachter 1 ohne Relativbewegung zur Uhr.
Für den zur Uhr stehenden Beobachter ist der Lichtstrahl senkrecht, der andere Beobachter 2 sieht eine bewegte Uhr und damit einen längeren Weg für den Lichtstrahl.
Aber hier ist eine Bewegung zwischen Beobachter 2 und Uhr, damit ändert sich auch der Abstand zueinander und damit auch die Zeit die der Lichtstrahl zum Beobachter 2 braucht.
Das ganze noch unterteilt in Beobachter 2 nähert sich der Lichtuhr ergiebt eine Blauverschiebung, er zählt mehr Zeitintervalle als Beobachter 1.
Bzw. Beobachter 2 entfernt sich von der Lichtuhr und zählt weniger als Beobachter 1. Das ist dann aber nur noch Dopplereffekt keine Zeitdilation.
Ich habe den Beitrag in einen neuen Thread verschoben.
-Ich-
Eine Lichtuhr zwei Beobachter einer davon Beobachter 1 ohne Relativbewegung zur Uhr.
Für den zur Uhr stehenden Beobachter ist der Lichtstrahl senkrecht, der andere Beobachter 2 sieht eine bewegte Uhr und damit einen längeren Weg für den Lichtstrahl.Das ist eine der Herleitungen für die Zeitdilatation.
Aber hier ist eine Bewegung zwischen Beobachter 2 und Uhr, damit ändert sich auch der Abstand zueinander und damit auch die Zeit die der Lichtstrahl zum Beobachter 2 braucht.
Das ganze noch unterteilt in Beobachter 2 nähert sich der Lichtuhr ergiebt eine Blauverschiebung, er zählt mehr Zeitintervalle als Beobachter 1.
Bzw. Beobachter 2 entfernt sich von der Lichtuhr und zählt weniger als Beobachter 1. Das ist dann aber nur noch Dopplereffekt keine Zeitdilation.Richtig, wo irgendwelche Beobachter sitzen und wie lange das Licht zu ihnen braucht hat mit Zeitdilatation nichts zu tun.
Richtig, wo irgendwelche Beobachter sitzen und wie lange das Licht zu ihnen braucht hat mit Zeitdilatation nichts zu tun.
Der Effekt ist aber vorhanden und sollte für die Betrachtung der Zeitdilation nicht außen vor gelassen werden. Durch die Differenzbewegung erscheinen beide Uhren asynchron, wobei die Zeit selber synchron bleibt.
Das Lichtuhrenexperiment betrachtet unter Gravitation.
Ein Beobachter auf der Erde, eine Lichtuhr senkrecht auf der Erde, eine in geostationärer Umlaufbahn senkrecht über den Beobachter. Die Uhr auf der Erde wird mehr Impulse zählen weil sie durch die Längenkontraktion kürzer ist.
Werden beide Uhren wagerecht in Rotationsrichtung gedreht dann verkürtzt sich die Uhr im Weltraum mehr als die auf der Erde, womit die Uhr im Weltraum mehr Impulse zählt. Die Anzahl der Impulse verändert sich alleine durch die Längenkontraktion, die Zeit selber braucht dafür nicht gedehnt zu werden.
Der Effekt ist aber vorhanden und sollte für die Betrachtung der Zeitdilation nicht außen vor gelassen werden.Doch, sollte und muss außen vor gelassen werden.
Durch die Differenzbewegung erscheinen beide Uhren asynchron, wobei die Zeit selber synchron bleibt.Laufzeiteffekte kann man immer noch hineinrechnen, wenn sie interessant sind. Wenn man Zeitdilatation betrachten will, dann sind sie nicht interessant.
Das Lichtuhrenexperiment betrachtet unter Gravitation.
Ein Beobachter auf der Erde, eine Lichtuhr senkrecht auf der Erde, eine in geostationärer Umlaufbahn senkrecht über den Beobachter. Die Uhr auf der Erde wird mehr Impulse zählen weil sie durch die Längenkontraktion kürzer ist.Welche Längenkontraktion?
Werden beide Uhren wagerecht in Rotationsrichtung gedreht dann verkürtzt sich die Uhr im Weltraum mehr als die auf der Erde, womit die Uhr im Weltraum mehr Impulse zählt. Die Anzahl der Impulse verändert sich alleine durch die Längenkontraktion, die Zeit selber braucht dafür nicht gedehnt zu werden.Welche Längenkontraktion? Durch Geschwindigkeit?
Bei senkrecht die Gravitation in wagerecht die Geschwindigkeit, ich hoffe das ich die jeweils verkürtzten Systeme nicht durcheinander bekommen habe.
Die Uhren laufen dabei Asynchron zueinander, es werden unterschiedliche Zeiten durch die Uhren gemessen. Die Zeit selber braucht dafür aber nicht gedehnt zu werden, obwohl die Uhren unterschiedliche Zeiten anzeigen.
Ein Beobachter auf der Erde, eine Lichtuhr senkrecht auf der Erde, eine in geostationärer Umlaufbahn senkrecht über den Beobachter. Die Uhr auf der Erde wird mehr Impulse zählen weil sie durch die Längenkontraktion kürzer ist.
Die Zeitdilatation von Uhren in Satelliten kann man sich mit dieser Grafik veranschaulichen: https://de.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#/media/File:Satnavrel02.svg
Die grüne Kurve zeigt die Dilatation aufgrund des Gravitationsfeldes der Erde. Die rote Kurve zeigt die Dilatation aufgrund der Relativbewegung des Satelliten. Die blaue Kurve zeigt die Summe beider Effekte. Tatsächlich hängt die Dilatation also von der Höhe der Umlaufbahn des Satelliten ab. Im Fall eines geostationären Satelliten zählt die Uhr des Satelliten (im Vergleich zur Uhr auf der Erde) also mehr Impulse.
Bei senkrecht die Gravitation in wagerecht die Geschwindigkeit, ich hoffe das ich die jeweils verkürtzten Systeme nicht durcheinander bekommen habe.Es gibt keine Längenkontraktion durch Gravitation. Die kinetische Längenkontraktion ändert nichts am Lichtuhrgang. Du hast selbst Videos verlinkt, die das erläutern.
Die Uhren laufen dabei Asynchron zueinander, es werden unterschiedliche Zeiten durch die Uhren gemessen. Die Zeit selber braucht dafür aber nicht gedehnt zu werden, obwohl die Uhren unterschiedliche Zeiten anzeigen.Wenn zwischen Paaren von Ereignissen, die mit einigem Recht "gleichzeitig" genannt werden können, unterschiedliche Eigenzeiten verstreichen, dann ist das per definitionem Zeitdilatation.
Eigenzeit ist wiederum per definitionem das, was funktionierende Uhren anzeigen. "Funktionierend" heißt, dass diese Uhren trotz unterschiedlicher Bauart dieselbe Zeit anzeigen, wenn sie sich am selben Ort befinden und in Ruhe zueinander sind.
Also handelt es sich notwendigerweise um Zeitdilatation.
Es gibt keine Längenkontraktion durch Gravitation.
Das hängt davon ab, was man unter "Längenkontraktion" versteht. Man kann als Maßstab beispielsweise den SI-Meter verwenden. Man kann damit prinzipiell ausgehend von einem Punkt A einen Punkt B im Abstand von einem Meter markieren. Punkt B würde dann mit und ohne Gravitation i.A. nicht mehr am gleichen Ort liegen. Die Lichtablenkung an der Sonne und der Gravitationslinseneffekt veranschaulichen das.
Allerdings hängt der SI-Meter im Experiment auch von der SI-Sekunde ab, womit sich dann weitere begriffliche Abhängigkeiten ergeben, die erst durch die Geodäten-Gleichung(en) verstanden werden können.
Das hängt davon ab, was man unter "Längenkontraktion" versteht.Irgendetwas prinzipiell Messbares.
Man kann als Maßstab beispielsweise den SI-Meter verwenden. Man kann damit prinzipiell ausgehend von einem Punkt A einen Punkt B im Abstand von einem Meter markieren.Ja.
Punkt B würde dann mit und ohne Gravitation i.A. nicht mehr am gleichen Ort liegen.Von der Aussage hätte ich gerne eine operationale Definition. Was heißt "mit und ohne Gravitation"? Wie misst man "am gleichen Ort"?
Bei so etwas wie Gravitationswellen lasse ich mir das noch eingehen, da hat man den Vergleich über die Zeit. Aber statisch?
Die Lichtablenkung an der Sonne und der Gravitationslinseneffekt veranschaulichen das.Ich habe mal, aus ähnlichen Gedankengängen, ausrechnen wollen, wieviele Meter Raum dazukommen, wenn man zwischen zwei Beobachter einen Stern platziert. Jetzt kann man einen Stern nicht einfach dazuschalten und den neuen Abstand anschauen. Wenn man den Stern zwischendurchfliegen lässt, hat man einfach Gravitationswirkung, aus der man keine "Längenkontraktion" extrahieren kann.
Also dachte ich mir, gehe in ins asymptotisch Unendliche, wo die Schwarzschildlösung flach ist und mit der Minkowskilösung "deckungsgleich" wird - so zumindest meine Idee. Beobachter also an +-r platziert und den Unterschied ausgerechnet zwischen deren Abstand in der Schwarzschioldmetrik und 2r, dem Abstand "ohne Gravitation". Dann r gegen unendlich, um rauszufinden wieviel Raum dazugekommen ist. Antwort: unendlich viel.
Ergo: nicht einmal in asymptotisch flacher Raumzeit kann man einen vernünftigen Begriff "Abstand zwischen zwei Punkten am gleichen Ort mit und ohne Gravitation" entwickeln.
Allerdings hängt der SI-Meter im Experiment auch von der SI-Sekunde ab, womit sich dann weitere begriffliche Abhängigkeiten ergeben, die erst durch die Geodäten-Gleichung(en) verstanden werden können.Das ist kein prinzipielles Problem. Ein SI-Meter ist definitionsgemäß die Entfernung mit einer Ping von 6,67... ns.
Die Zeitdilatation von Uhren in Satelliten kann man sich mit dieser Grafik veranschaulichen: https://de.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#/media/File:Satnavrel02.svg
Die grüne Kurve zeigt die Dilatation aufgrund des Gravitationsfeldes der Erde. Die rote Kurve zeigt die Dilatation aufgrund der Relativbewegung des Satelliten. Die blaue Kurve zeigt die Summe beider Effekte. Tatsächlich hängt die Dilatation also von der Höhe der Umlaufbahn des Satelliten ab. Im Fall eines geostationären Satelliten zählt die Uhr des Satelliten (im Vergleich zur Uhr auf der Erde) also mehr Impulse.
Es sind zwei Dilatationen die zwar getrennt berechnet werden können aber nur zusammen wirken, die blaue Kurve ist das was an Unterschied gemessen werden kann, das was Atomuhren messen. Mein Problem fing mit den Lichtuhren an, diese müßten abhängig von ihrer Ausrichtung unterschiedliche Ergebnisse liefern welche dann nicht mehr mit der blauen Kurve übereinstimmen würden. Atomuhr und Lichtuhr nebeneinander währen Asynchron.
Von der Aussage hätte ich gerne eine operationale Definition. Was heißt "mit und ohne Gravitation"? Wie misst man "am gleichen Ort"?
Ich kann mir da auch nur eine Meßappartur vorstellen, durch die man einen kompakten Körper mit Masse M wandern lässt.
Atomuhr und Lichtuhr nebeneinander währen Asynchron.
Eine Lichtuhr ist meiner Meinung nach problematisch, weil man die sich, so weit ich weiß, als starren Körper vorstellt. Der starre Körper reagiert aber je nach Materialeigenschaften unterschiedlich auf gravitative Kräfte.
Mein Problem fing mit den Lichtuhren an, diese müßten abhängig von ihrer Ausrichtung unterschiedliche Ergebnisse liefern welche dann nicht mehr mit der blauen Kurve übereinstimmen würden. Atomuhr und Lichtuhr nebeneinander währen Asynchron.Dann solltest du dich auch dieses Problems annehmen. Was verstehst du nicht an den Videos (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=85989&postcount=13), die du verlinkt hast? Wie gesagt, die sind bescheuert erklärt, aber es geht wenigstens genau um dieses Problem.
Eine Lichtuhr ist meiner Meinung nach problematisch, weil man die sich, so weit ich weiß, als starren Körper vorstellt. Der starre Körper reagiert aber je nach Materialeigenschaften unterschiedlich auf gravitative Kräfte.
Die Lichtuhr macht mir schon Probleme bei der SRT, wenn sie zu einen bewegten System gehört. Das Photon wird zum gegenüberliegenden Spiegel ausgesendet dieser ist beim eintreffen des Photons aber schon woanders.
Die Lichtuhr wird zur Erklärung der SRT genommen, dann sollte sie auch in meinen Beispiel funktionieren.
Ich kann mir da auch nur eine Meßappartur vorstellen, durch die man einen kompakten Körper mit Masse M wandern lässt.Z.B. einen Ring, dessen Umfang man konstant hält? Dann wird man eine Längendilatation in radialer Richtung messen. Das ist aber schon bekannt, Masse krümmt den Raum positiv, der Umfang ist kürzer als der Durchmesser mal Pi. Oder: Der Durchmesser ist größer als der Umfang durch Pi. Das ist egal.
Eine Längenkontraktion, die diesen Namen verdient, kann ich aber nirgends erkennen.
Z.B. einen Ring, dessen Umfang man konstant hält? Dann wird man eine Längendilatation in radialer Richtung messen. Das ist aber schon bekannt, Masse krümmt den Raum positiv, der Umfang ist kürzer als der Durchmesser mal Pi. Oder: Der Durchmesser ist größer als der Umfang durch Pi. Das ist egal.
Eine Längenkontraktion, die diesen Namen verdient, kann ich aber nirgends erkennen.
So in etwa? michelson morley vertikal
https://m.youtube.com/watch?v=ebNmmBib3aI
So in etwa? michelson morley vertikal
https://m.youtube.com/watch?v=ebNmmBib3aI:rolleyes:
Das ist eher ein Beispiel für Bernhards Bedenken (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=86039&postcount=13).
Schon faszinierend, wie ungeeignet man als Experimentalphysiker sein kann, ohne es zu merken.
Und du, Dedi, warum versuchst du nicht, das anhand von Wikipedia oder so zu verstehen und fragst uns, wenn du einen bestimmten Punkt nicht verstehst?
Irgendetwas prinzipiell Messbares.
Ja.
In der SRT läßt sich die Längenkontraktion über die Zeitdilatation der bewegten Uhr herleiten. Gilt so etwas nicht auch sinngemäß für die gravitative Zeitdilatation der ART?
In der SRT läßt sich die Längenkontraktion über die Zeitdilatation der bewegten Uhr herleiten. Gilt so etwas nicht auch sinngemäß für die gravitative Zeitdilatation der ART?Wie man sie herleitet ist eine Sache. Aber wenn man etwas herleiten will, dann muss man wissen, wovon man spricht.
Also: Was bedeutet Längenkontraktion überhaupt? Das bedeutet, dass die beiden Enden eines bewegten Stabs näher beisammen sind, wenn man ihre Positionen im Ruhesystem zur selben Zeit misst. Das ist eine klare Aussage, und es ist klar, wie man das prinzipiell messen kann.
Und wie würde man "gravitative Längenkontraktion" formulieren? Was soll wie gemessen werden, und wieso ist das Ergebnis der Messung als Längenkontraktion zu bezeichnen?
Marco Polo
22.11.17, 17:18
Es gibt ja auch keine Messbarken oder so was ähnliches wie einen Raumzeithintergrund, den man vermessen kann.
Kontraktion durch Gravitation gibt es nicht. Dass D>U/pi gemessen wird hat nichts mit einer Kontraktion zu tun sondern mit der Geometrie der Raumzeit.
Und wie würde man "gravitative Längenkontraktion" formulieren? Was soll wie gemessen werden, und wieso ist das Ergebnis der Messung als Längenkontraktion zu bezeichnen?
Ja, ich sehe es gibt keine Entsprechung, danke für die Klärung der Frage.
Die Lichtuhr wird zur Erklärung der SRT genommen, dann sollte sie auch in meinen Beispiel funktionieren.
Zwischen SRT und ART gibt es grundlegende Unterschiede. In der SRT betrachtet man kräftefreie Inertialsysteme, in der ART Bezugssysteme. Um mit diesem Unterschied umgehen zu können bedarf es einer Menge Mathematik.
Und wie würde man "gravitative Längenkontraktion" formulieren? Was soll wie gemessen werden, und wieso ist das Ergebnis der Messung als Längenkontraktion zu bezeichnen?
OK. Dann gebe ich halt noch meine Überlegungen und Notizen von gestern zum Besten.
a) Ich definiere mir einen statischen Beobachter in der Schwarzschild-Raumzeit mit r = const., Theta = const, phi = const.
b) Ich berechne den Zusammenhang zwischen der Koordinatenzeit t und der Eigenzeit des Beobachters gemäß dtau² = (1 - rS / r) * dt²
c) Jetzt sendet der Beobachter von a) einen Lichtstrahl in radialer Richtung und berechnet, wie weit der Lichtstrahl läuft. Er erhält wegen ds = 0 die Gleichung dr² = (1 - rS / r)² c² dt² und mit b) dr² = c² * (1-rS/r) dtau²
d) Zuletzt vereinfacht man die letzte Gleichung zu dr = c * sqrt(1-rs/r) * dtau
An der Formel in d) sieht man, dass das Licht bei einem fest definierten Eigenzeitintervall in der Koordinate r ohne Gravitationsfeld bis c läuft und mit Gravitationsfeld nur bis c * sqrt(1-rS/r) kommt. Bezüglich der Koordinate r ergibt sich also mit Gravitationsfeld ein kürzerer Weg. Der Verkürzungsfaktor ist sqrt(1-rS/r).
Marco Polo
22.11.17, 20:07
An der Formel in d) sieht man, dass das Licht bei einem fest definierten Eigenzeitintervall in der Koordinate r ohne Gravitationsfeld bis c läuft und mit Gravitationsfeld nur bis c * sqrt(1-rS/r) kommt. Bezüglich der Koordinate r ergibt sich also mit Gravitationsfeld ein kürzerer Weg. Der Verkürzungsfaktor ist sqrt(1-rS/r).
Hat trotzdem nichts mit Längenkontraktion zu tun :)
Gravitation verändert Wege im Raum, durch Bewegung entsteht die Längenkontraktion von Materie.
Marco Polo
22.11.17, 20:53
Gravitation verändert auch Winkelsummen. Trotzdem wird da nichts kontrahiert. Auch bei Bernhards Beispiel wird nichts kontrahiert.
Der Verkürzungsfaktor ist sqrt(1-rS/r).
So etwas hatte ich auch im Sinn. Die Differenz der r-Koordinaten zweier Schalen ist kürzer als die radiale Eigendistanz zwischen ihnen. Aber nach 'Ich's Erläuterungen kann man das wohl kaum als 'Längenkontraktion' bezeichnen.
Aber nach 'Ich's Erläuterungen kann man das wohl kaum als 'Längenkontraktion' bezeichnen.
Betrachten wir als nächstes einen kleinen Kreis aus Lichtstrahlen in der Ebene theta = pi/2. Auch da sollte man eine Abweichung von der Formel U = 2 * r * pi messen können.
Da ich aber nicht um einzelne Wörter streiten will, kann man diese Abweichung natürlich auch gerne Raumzeit-Krümmung nennen.
Da ich aber nicht um einzelne Wörter streiten will, kann man diese Abweichung natürlich auch gerne Raumzeit-Krümmung nennen.
Kann, oder doch muss?
Wie ist es mit Projektion eines gekrümmten Raumes auf einen flachen?
Betrachten wir als nächstes einen kleinen Kreis aus Lichtstrahlen in der Ebene theta = pi/2. Auch da sollte man eine Abweichung von der Formel U = 2 * r * pi messen können.
Da ich aber nicht um einzelne Wörter streiten will, kann man diese Abweichung natürlich auch gerne Raumzeit-Krümmung nennen.Da gibt es auch nichts zu streiten, weil das tatsächlich eine der Definitionen (https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%E2%80%93Diquet%E2%80%93Puiseux_theorem) von Gaußkrümmung ist.
d) Zuletzt vereinfacht man die letzte Gleichung zu dr = c * sqrt(1-rs/r) * dtau...und wie misst der Beobachter dr?
...und wie misst der Beobachter dr?
Durch einen Wechsel in das frei fallende Bezugssystem an der Stelle des statischen Beobachters. Ohne diesen Wechsel wäre eine Diskussion über eine "Längenkontraktion" tatsächlich unsinnig.
...und wie misst der Beobachter dr?
Zwei radiale statische Beobachter messen jeweils ihre r-Koordinate und damit ein delta r mittels der Relativgeschwindigkeit v = sqrt(rS/r) eines frei vorbei fallenden Partikels. Dazu müssen sie allerdings M kennen. Dann stellen sie fest, daß delta r kürzer als ihr Eigenabstand ist.
Aber ich denke, daß dies ein Koordinateneffekt ist, während in der SRT ein bewegter realer Maßstab verkürzt erscheint.
Man kann ja auch den Shapiro Effekt mittels verkürzter Maßstäbe deuten. Dann braucht man davon mehr zur Durchquerung der Gravitationsdelle, sodaß sich der Weg, den das Licht zurücklegt verlängert. Aber auch hier dürfte es sich sich um eine koordinatenabhängige Verkürzung handeln.
Ein Interferometer unter Vakuum würde seine Armlänge durch Gravitation nicht verändern, es ist der Raum zwischen den Spiegeln den der Lichtstrahl zurücklegt der sich verändert.
Durch einen Wechsel in das frei fallende Bezugssystem an der Stelle des statischen Beobachters. Ohne diesen Wechsel wäre eine Diskussion über eine "Längenkontraktion" tatsächlich unsinnig.Das verstehe ich nicht. Wo wäre da der Unterschied? Rindler- und Minkowskimetrik sind in erster Näherung gleich, da gibt es keine Längenkontraktion. Dieser Wechsel wäre außerdem nur von derr lokalen Schwerebeschleunigung abhängig und nicht vom Potential, das der behaupteten Längenkontraktion doch zugrundeliegen müsste.
Zwei radiale statische Beobachter messen jeweils ihre r-Koordinate und damit ein delta r mittels der Relativgeschwindigkeit v = sqrt(rS/r) eines frei vorbei fallenden Partikels. Dazu müssen sie allerdings M kennen. Dann stellen sie fest, daß delta r kürzer als ihr Eigenabstand ist.
ja, aber eine r-Koordinate ist nicht lokal messbar. Man müsste in einer komplett ungestörten Swarzschildmetrik den Umfang messen, der durch die eigene Position geht. Damit sind wir wieder bei dem Umfang/Radiusverhältnis, das ein Maß für die Krümmung ist.
Aber ich denke, daß dies ein Koordinateneffekt ist, während in der SRT ein bewegter realer Maßstab verkürzt erscheint."Die r-Koordinate messen" ist in der Tat ein sehr fragwürdiges Konzept, von daher gebe ich dir in dieser Einschätzung recht.
Man kann ja auch den Shapiro Effekt mittels verkürzter Maßstäbe deuten. Dann braucht man davon mehr zur Durchquerung der Gravitationsdelle, sodaß sich der Weg, den das Licht zurücklegt verlängert. Aber auch hier dürfte es sich sich um eine koordinatenabhängige Verkürzung handeln.Kann man schon, aber da ist ja definitiv auch Zeitdilatation mit drin. Deswegen kann man den Effekt wohl auch zu einem endlichen Wert aufintegrieren - anders als die reine Wegstrecke.
Darüber muss ich nochmal nachdenken. Der Effekt ist auf jeden Fall nichtlokal, und vor allem ein Laufzeiteffekt von Licht, den man nicht einfach in einen Streckenunterschied umrechnen kann.
ja, aber eine r-Koordinate ist nicht lokal messbar. ...
Der Effekt ist auf jeden Fall nichtlokal,
Ich grüble gerade, ob 'lokale Messung' das geeignete Argument ist. Die Lorentz Kontraktion wird auch nicht lokal gemessen.
Aber der Unterschied ist eben, daß man sich das scheinbar kontrahierte Ding in seinem Ruhesystem anschauen kann, während es in der Schwarzschild Raumzeit zu einem solchen Ding keine Entsprechung gibt.
Ich grüble gerade, ob 'lokale Messung' das geeignete Argument ist. Die Lorentz Kontraktion wird auch nicht lokal gemessen.
Was bedeutet "lokal" im Rahmen der ART? Das ist der Bereich der Raumzeit, der als flach betrachtet werden kann. (In guter Näherung.) Das ist in der SRT die gesamte Raumzeit -> +/- Unendlich nach allen Richtungen. Insofern ist die Lorentz-Kontraktion sehr wohl eine "lokale Messung".
Ich grüble gerade, ob 'lokale Messung' das geeignete Argument ist. Die Lorentz Kontraktion wird auch nicht lokal gemessen.Doch, die Versuchsapparatur muss nicht größer sein als der Maßstab, der gemessen werden soll. Es ist auch egal, ob und wie die Raumzeit gekrümmt ist, solange dasn keinen signifikanten Einfluss auf die Messung hat.
Wenn du hingegen gravitative Längenkontraktion messen wolltest, dann musst du dir von irgendwoher einen globalen Bezug nehmen, um den Koordinaten Sinn zu verleihen, mit denen du vergleichst. Und die Raumzeit muss sehr symmetrisch sein, damit du solche "gehaltvollen" Koordinaten definieren kannst. Bei Schwarzschild klappt es, aber was ist z.B. im Feld dieses Dings (https://www.tagesschau.de/ausland/interstellarer-asteroid-101.html)? Welche Strecken definierst du da als unverändert, so wie den Umfang bei Schwarzschild?
Das ist in der SRT die gesamte Raumzeit -> +/- Unendlich nach allen Richtungen. Insofern ist die Lorentz-Kontraktion sehr wohl eine "lokale Messung".
Ja, da gebe ich Dir recht, das hatte ich nicht bedacht.
Und die Raumzeit muss sehr symmetrisch sein, damit du solche "gehaltvollen" Koordinaten definieren kannst. Bei Schwarzschild klappt es, aber was ist z.B. im Feld dieses Dings (https://www.tagesschau.de/ausland/interstellarer-asteroid-101.html)? Welche Strecken definierst du da als unverändert, so wie den Umfang bei Schwarzschild?
Die Raumzeit muss sehr symmetrisch sein, um einfache, analytische Koordinaten definieren zu können. An sich muss so etwas nicht sein. Bei dem erwähnten Ding muss man sich die Raumzeit eher wie bei topologischen Karten denken. Mit ""Equipotentialflächen", so zu sagen. Das ist aber kein prinzipielles Problem, das kann man sicher auch a'la Schwarzschild machen. Was aber mit Schwarzschild prinzipiell nicht geht, ist die Abbildung der Raumzeit für r <= rS bei schwarzen Löchern.
Aber das weißt du ja. :)
Die Raumzeit muss sehr symmetrisch sein, um einfache, analytische Koordinaten definieren zu können. An sich muss so etwas nicht sein. Bei dem erwähnten Ding muss man sich die Raumzeit eher wie bei topologischen Karten denken. Mit ""Equipotentialflächen", so zu sagen. Das ist aber kein prinzipielles Problem, das kann man sicher auch a'la Schwarzschild machen.Und dann definiert man Vektoren, die auf diesen Äquipotentialflächen liegen, als unkontrahiert?
Und dann definiert man Vektoren, die auf diesen Äquipotentialflächen liegen, als unkontrahiert?
Relativ zu einander, die, die auf der selben Fläche liegen - ja.
Ansonsten ist kontrahiert imho nicht adäquat.
Relativ zu einander, die, die auf der selben Fläche liegen - ja.
Ansonsten ist kontrahiert imho nicht adäquat.Wenn's dieselbe Prozedur sein soll, wie man sie bei Schwarzschild propagiert, dann müssen sie "absolut" unkontrahiert sein. Was immer das dann heißt.
Wenn's dieselbe Prozedur sein soll, wie man sie bei Schwarzschild propagiert, dann müssen sie "absolut" unkontrahiert sein. Was immer das dann heißt.
Ja, gut. Hab' nichts dagegen. :)
Das verstehe ich nicht. Wo wäre da der Unterschied?
Ich betrachte dazu einen Raumfahrer, der einmal an einer Stelle in der Schwarzschild-Raumzeit mit seinen Triebwerken seine Position hält. Er kann das durch eine Abstandsmessung zum Zentralkörper bewerkstelligen. Er misst dann an dieser Stelle die Länge eines Meterstabes mit Hilfe einer Atomuhr, eines Lasers und einer Stoppuhr. Zusätzlich misst er das Gewicht des Meterstabes an dieser Stelle
Dann schaltet er die Triebwerke ab und misst erneut die Länge des Meterstabes. Um die Materialeigenschaften (wie Kompressibilität) des Stabes auszuschließen, legt er an den Enden über eine Feder eine der Gewichtskraft entsprechende Kraft an den Meterstab.
Wenn er bei beiden Szenarien unterschiedliche Werte für die Länge bekommt, kann man meiner Meinung nach und ausnahmsweise auch von einer (orts- und lageabhängigen) Längenkontraktion sprechen, auch wenn eine Beschreibung mit Hilfe des Begriffes der Krümmung deutlich umfassender und aussagekräftiger ist.
Er misst dann an dieser Stelle die Länge eines Meterstabes mit Hilfe einer Atomuhr, eines Lasers und einer Stoppuhr.
Ist das eine Messung der 'Radar-Distanz' mittels 'round-trip' Zeit?
Hier (http://www.sfu.ca/physics/cosmology/CCGRRA-16/talks/contributed/MacLaurin.pdf) findet sich zu Beginn des unteren Viertels eine Folie mit dem Titel: Radial distance: length-contraction
Es scheint sich um Gullstrand-Painleve Koordinaten zu handeln.
Ich finde, es läßt sich gegen die Verwendung des Begriffs nichts einwenden, solange man den Kontext klar macht, hier sogar illustriert.
Wenn er bei beiden Szenarien unterschiedliche Werte für die Länge bekommt, kann man meiner Meinung nach und ausnahmsweise auch von einer (orts- und lageabhängigen) Längenkontraktion sprechen, auch wenn eine Beschreibung mit Hilfe des Begriffes der Krümmung deutlich umfassender und aussagekräftiger ist.Ja, könnte man - wenn der Kontraktionsfaktor zumindest näherungsweise unabhängig von der Länge des Maßstabs wäre. Er geht aber für kleine Maßstäbe gegen 1, was einer Längenkontraktion von 0 entspräche.
Ist das eine Messung der 'Radar-Distanz'
Ja, so war es gemeint.
mittels 'round-trip' Zeit?
Das kenne ich nicht, und ich denke wir müssen das auch nicht weiter vertiefen.
Er geht aber für kleine Maßstäbe gegen 1, was einer Längenkontraktion von 0 entspräche.
OK. Die Geometrie der Raumzeit ist an der Stelle des Raumfahrers von dessen Bewegungszustand unabhängig. Ferner ist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem statischen und dem frei fallenden Raumfahrer auch Null. Letzteres hatte ich übersehen.
Ja, so war es gemeint.
Das kenne ich nicht, und ich denke wir müssen das auch nicht weiter vertiefen.
Ja.
Falls es interessiert, hier (https://books.google.de/books?id=QCwTDAAAQBAJ&pg=PA236&lpg=PA236&dq=radar+distance+schwarzschild&source=bl&ots=3HaMe_k0kE&sig=j_aemTVl366aQKvmBPIARaviLVE&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiyyYeDp9vTAhXJfywKHXitBrgQ6AEIWzAG#v=on epage&q=radar%20distance%20schwarzschild&f=false) finden sich radiale ruler-distance (Eigenlänge) und Radar-Distance in Schwarzschild-Koordinaten.
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