Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Frequenz eines Photon
Hallo und frohe Weihnachten!
Eine Frage: Wie muss man sich es eigentlich "vorstellen" (falls möglich), wenn man von der Frequenz eines Photons spricht?
So wie ich es verstehe, ist ein Photon ein "Energiequant" mit der Energie E = f * h
Nun ist es aber so, dass ein Photon, wenn es "auftrifft" eine Art Beginn und ein Ende hat.
Wenn man die Fouriertransformation dann bildet ergibt sich ein Frequenzspektrum (denn nur ein unendlich fortdauernder Sinus hätte eine Frequenz).
Meine Fragen:
a) Was verstehe ich ggf. falsch bzw. wie muss man es sich vorstellen?
b) Von welcher Frequenz reden wir eigentlich (von der der elektrischen Felder, des magnetischen Feldes oder der der Wahrscheinlichkeitsamplitude oder aller?) ?
Viele Grüße
Slash
Hallo und frohe Weihnachten!
Dito
b) Von welcher Frequenz reden wir eigentlich (von der der elektrischen Felder, des magnetischen Feldes oder der der Wahrscheinlichkeitsamplitude oder aller?) ?
Beim Elektromagnetismus a la Maxwell ist es die Frequenz der elektromagnetischen Welle (https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle). Das elektische und das magnetische Feld sind dort nicht unabhängig und haben die gleiche Frequenz. Man kann einer solche Welle praktische jede beliebige Amplitudenform aufmodulieren, so dass man auch Wellenpulse beschreiben kann.
EDIT: Zur Quantenmechanik eines Photons gab es mal dieses Thema hier: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3252
Dito
Beim Elektromagnetismus a la Maxwell ist es die Frequenz der elektromagnetischen Welle (https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle). Das elektische und das magnetische Feld sind dort nicht unabhängig und haben die gleiche Frequenz. Man kann einer solche Welle praktische jede beliebige Amplitudenform aufmodulieren, so dass man auch Wellenpulse beschreiben kann.
EDIT: Zur Quantenmechanik eines Photons gab es mal dieses Thema hier: http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3252
Hallo Bernhard,
ja nach Maxwell ist es schon klar.
Wie sieht es aber die Frequenz eines Photons (also nur eines)?
Hat es ein Ende, ein Anfang und wenn ja, müsste es dann nicht mindestens ein Frequenzspektrum besitzen?
Hat es ein Ende, ein Anfang und wenn ja, müsste es dann nicht mindestens ein Frequenzspektrum besitzen?
Die Bargmann-Wigner-Gleichung legt nahe, dass ein nicht-wechselwirkendes Photon zwischen Quelle und Detektor im Mittel an jedem Ort gleich wahrscheinlich nachgewiesen werden kann.
Marco Polo
26.12.17, 12:21
Die Bargmann-Wigner-Gleichung legt nahe, dass ein nicht-wechselwirkendes Photon zwischen Quelle und Detektor im Mittel an jedem Ort gleich wahrscheinlich nachgewiesen werden kann.
Demnach müsste es quasi unendlich lang sein. Zumindest aus mathematischer Sicht.
Demnach müsste es quasi unendlich lang sein. Zumindest aus mathematischer Sicht.
Ich frage mich, welchen Sinn es macht einem Photon überhaupt eine "Länge" (damit ist ja nicht die Wellenlänge gemeint) zuzubilligen, wenn es zwischen Emission und Absorption nicht mal eine definierte Position hat und es nur Wahrscheinlichkeiten gibt dafür gibt, wo und wann es detektiert werden kann.
Ich frage mich, welchen Sinn es macht einem Photon überhaupt eine "Länge" (damit ist ja nicht die Wellenlänge gemeint) zuzubilligen, wenn es zwischen Emission und Absorption nicht mal eine definierte Position hat und es nur Wahrscheinlichkeiten gibt dafür gibt, wo und wann es detektiert werden kann.
Mein Problem (als Laie) besteht darin, dass ich mir unter EM Wellen (Maxwell) halbwegs entwas vorstellen kann - was bspw. Wellenlänge, Ausbreitungsrichtung / Geschwindigkeit / Polarisation / Länge der Antenne, etc. anbelangt.
Aber mir fehlt die (vorstellhafte) Verbindung EM Welle zu Photon...
Besteht eine EM (Kugel) Welle (z.B. eine 100 MHz Welle) aus vielen Photonen dieser Frequenz, und die "Anzahl" der Photonen an einer Position legt die Stärke des dortig lokalen E- bzw. M-Feldes fest?
Die Bargmann-Wigner-Gleichung legt nahe, dass ein nicht-wechselwirkendes Photon zwischen Quelle und Detektor im Mittel an jedem Ort gleich wahrscheinlich nachgewiesen werden kann.
Danke für die Antwort.
Wahrscheinlich zu kompliziert für mich, aber dennoch, immerhin weiß ich, dass es nicht so einfach ist.
Marco Polo
26.12.17, 15:00
Ich frage mich, welchen Sinn es macht einem Photon überhaupt eine "Länge" (damit ist ja nicht die Wellenlänge gemeint) zuzubilligen, wenn es zwischen Emission und Absorption nicht mal eine definierte Position hat und es nur Wahrscheinlichkeiten gibt dafür gibt, wo und wann es detektiert werden kann.
Das steht so auch bei Joachims Quantenwelt:
Die Photonen des Lichts "erben" die Eigenschaften der Elementarwellen: Sie sind unendlich lang und haben eine fest definierte Frequenz und Wellenlänge. Sie haben aber zudem eine feste Energie (http://www.quantenwelt.de/klassisch/erhaltung/energie.html), die nur von ihrer Frequenz abhängt, und sie tragen auch Impuls (http://www.quantenwelt.de/klassisch/erhaltung/impuls.html) und Drehimpuls (http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/eigenschaften/drehimpuls.html).
p.s. hier noch der Link
http://www.quantenwelt.de/licht/photonen/
Das steht so auch bei Joachims Quantenwelt:
p.s. hier noch der Link
http://www.quantenwelt.de/licht/photonen/
Ich habe den Artikel noch nicht gelesen aber es wäre erst mal gut, eine Definition für die "Länge eines Photons" zu haben. Wenn Photonen unendlich lang sind, dann würde ich das so interpretieren, daß die Unsicherheit der Position des Photons zwischen 0 und unendlich ist.
Ich habe den Artikel noch nicht gelesen aber es wäre erst mal gut, eine Definition für die "Länge eines Photons" zu haben.
Die Bezeichnung "Länge eines Photons" sollte generell vermieden werden. Photonen sind Quantenobjekte und sind deshalb weder perfekte Wellen noch punktförmige Objekte.
Wenn Photonen unendlich lang sind, dann würde ich das so interpretieren, daß die Unsicherheit der Position des Photons zwischen 0 und unendlich ist.
In der Quantenmechanik werden keine Unsicherheiten, sondern Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Die Bezeichnung "Länge eines Photons" sollte generell vermieden werden. Photonen sind Quantenobjekte und sind deshalb weder perfekte Wellen noch punktförmige Objekte.
In der Quantenmechanik werden keine Unsicherheiten, sondern Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Deshalb habe ich weiter oben Wahrscheinlichkeiten erwähnt.
Ich sage nicht, daß Unsicherheiten berechnet werden, sondern spreche von der Unsicherheit der Position. Wie würdest Du diese Aussage von Joachim interpretieren?
Werden Photonen im Moment der Wechselwirkung als punktförmig betrachtet?
Demnach müsste es [das Photon] quasi unendlich lang sein.
Eine Aussage zu der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Photons machen zu können ist keine Eigenschaft des Photons, sondern eine Eigenschaft des Beobachters.
Wie würdest Du diese Aussage von Joachim interpretieren?
Bei dem Zitat, das Marco Polo oben verwendet hat, geht es auch um eine konstante Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Im Spezialfall der ebenen Welle ist diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit über einen unendlich langen Weg im Mittel konstant, wobei man sich die ebene Welle besser als Strom von Photonen vorstellen sollte. Bei einem einzelnen Teilchen (Photon, Elektron o.ä.) ist es eigentlich zweckmäßiger die Aufenthaltswahrscheinlichkeit so zu normieren, dass sie innerhalb eines endlichen Kastens ungleich Null ist und außerhalb des Kastens Null ist.
Werden Photonen im Moment der Wechselwirkung als punktförmig betrachtet?
In der Stringtheorie nein. In der QED schon.
Die Bargmann-Wigner-Gleichung legt nahe, dass ein nicht-wechselwirkendes Photon zwischen Quelle und Detektor im Mittel an jedem Ort gleich wahrscheinlich nachgewiesen werden kann.
Du denkst an ebene Wellen dabei?
Ich wüsste nicht, warum ein Photon nicht eine lineare Superposition der Impuls-Eigenzustände, d.h. im Ortsraum ein Wellenpaket, sein sollte.
Dann gäbe es durchaus einen Ort, an dem es mit höchster Wahrscheinlichkeit gemessen werden könnte (nämlich am Peak des Wellenpaketes).
Ich denke, der Prozess, der das Photon erzeugt, spielt dabei die entscheidende Rolle. Siehe z.B. Spontaneous emission of a photon: Wave-packet structures and atom-photon entanglement (https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.72.032110)
Ein Photon hat Energie hf, und damit auch definierten Impuls, und damit auch keinerlei Lokalisation. Elektromagnetische Wellen kann man auch nicht als Superposition einer bestimmten Anzahl von Photonen beschreiben, weil das nur mit einer unbestimmten Anzagl funktioniert.
Leider kenne ich mich nicht gut genug aus, um da Erhellendes beizutragen. Vielleicht mag Tom sich auch noch einbringen?
Du denkst an ebene Wellen dabei?
So war es gemeint. Je nach Erzeugung des em-Feldes hat man auch eine Kugelwelle oder noch allgemeinere Felder.
Elektromagnetische Wellen kann man auch nicht als Superposition einer bestimmten Anzahl von Photonen beschreiben, weil das nur mit einer unbestimmten Anzagl funktioniert.
Wieso? Man kann auch rein klassisch betrachtet bei einer ebenen Welle die Energiedichte der Welle ausrechnen und daraus dann eine Photonendichte. Es ist allerdings eine Anzahl, die pro Sekunde eine bestimmte Fläche durchdringt.
Marco Polo
26.12.17, 23:06
Bei dem Zitat, das Marco Polo oben verwendet hat, geht es auch um eine konstante Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Im Spezialfall der ebenen Welle ist diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit über einen unendlich langen Weg im Mittel konstant, wobei man sich die ebene Welle besser als Strom von Photonen vorstellen sollte.
Es ging ja darum, dass ein nicht-wechselwirkendes Photon zwischen Quelle und Detektor im Mittel an jedem Ort gleich wahrscheinlich nachgewiesen werden kann.
Ok. Angenommen die Quelle ist eine 1 Mrd LJ entfernte Galaxie. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ich Photonen dieser Quelle bereits eine Sekunde nach Aussendung hier auf der Erde detektieren könnte größer wie Null. Das ergibt für mich keinen Sinn.
Wo ist mein Denkfehler?
Angenommen die Quelle ist eine 1 Mrd LJ entfernte Galaxie. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ich Photonen dieser Quelle bereits eine Sekunde nach Aussendung hier auf der Erde detektieren könnte größer wie Null.
Da übersiehst Du aber, dass es in der Natur über solche Distanzen praktisch keine ebenen Wellen gibt. Sogar Laser haben eine gewisse Strahlaufweitung und produzieren damit keine exakten ebenen Wellen. Damit wird über so große Distanzen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein einzelnes Photon schon wieder sehr, sehr klein. Die verbleibenden Störungen sind dann nicht mehr vom Rauschen des Detektors zu unterscheiden und widersprechen damit dann auch nicht mehr der speziellen Relativitätstheorie.
Marco Polo
27.12.17, 00:07
Da übersiehst Du aber, dass es in der Natur über solche Distanzen praktisch keine ebenen Wellen gibt.
Klingt plausibel. Bis zu welchen Distanzen reichen denn dann ebene Wellen?
p.s. worauf ich hinaus will: Angenommen wir haben eine Entfernung X zwischen Sender und Empfänger. Ist diese Entfernung X hinreichend klein, kann man von einer ebenen Welle zwischen Sender und Empfänger sprechen. Wenn die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines gerade ausgesendeten Photons aber sofort über die gesamte Distanz X gleich gross ist, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor beim Empfänger ein Photon der Quelle praktisch instantan nach Aussendung misst, größer wie Null.
Das würde gegen die SRT verstossen. Mir ist natürlich klar, dass ich da irgendwo einen Denkfehler habe.
Licht braucht ca. 8 min von der Sonne bis zur Erde.
Ist folgende Aussage korrekt?
Die Angabe für eine Wahrscheinlichkeit eines Ortes der Messung eines Photons, ca. 8 min nach der Emission, bezieht sich auf einen Ort auf einer Kugeloberfläche mit dem Radius 8 Lichtminuten.
Das würde gegen die SRT verstossen. Mir ist natürlich klar, dass ich da irgendwo einen Denkfehler habe.
Meiner Meinung nach ist das die gleiche Fragestellung, wie beim Tunneleffekt oder beim EPR-Paradoxon. Da wurde ja auch schon einmal behauptet, man hätte einen Widerspruch zur SRT gefunden. Die Lösung besteht meiner Meinung nach auch hier darin, dass über die beschriebenen Experimente keine Informationen im Sinne der SRT übertragen werden können.
Die Angabe für eine Wahrscheinlichkeit eines Ortes der Messung eines Photons, ca. 8 min nach der Emission, bezieht sich auf einen Ort auf einer Kugeloberfläche mit dem Radius 8 Lichtminuten.
Man muss da, so viel ich weiß und wie eben gerade schon beschrieben, deutlich zwischen einer gesicherten Signalübertragung und einer Aufenthaltswahrscheinlichkeit unterscheiden. Man kann ja bei einem Nachweis mit 0,01% oder auch 99,9% Wahrscheinlichkeit noch nicht von einer gesicherten Signalübertragung sprechen.
Man kann auch so argumentieren, dass die Existenz einer Wellenfunktion bereits ein speziell präpariertes System voraussetzt. Diese Bedingung scheint mir bei einem dynamischen System, wie dem hier Beschriebenen, nämlich nicht der Fall zu sein.
Was man messen kann, sind Änderungen von Wahrscheinlichkeiten. Diese Änderungen breiten sich auch in der relativistischen Quantenmechanik nur mit maximal c aus.
Wieso? Man kann auch rein klassisch betrachtet bei einer ebenen Welle die Energiedichte der Welle ausrechnen und daraus dann eine Photonendichte. Es ist allerdings eine Anzahl, die pro Sekunde eine bestimmte Fläche durchdringt.Weil dann die Phase der Welle unbestimmt (https://en.wikipedia.org/wiki/Photon#Wave%E2%80%93particle_duality_and_uncertain ty_principles) wäre.
Ok. Angenommen die Quelle ist eine 1 Mrd LJ entfernte Galaxie. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ich Photonen dieser Quelle bereits eine Sekunde nach Aussendung hier auf der Erde detektieren könnte größer wie Null. Das ergibt für mich keinen Sinn.
Ich würde hier mit dem Holzhammer Unschärferelationen verwenden: dEdt~h, dpdx~h, dp*c=dE.
dE~h/dt
dp~h/(ctd)
dx~h/dp~cdt
also dx/dt~c.
Sprich: wenn die Zeitdauer bekannt ist, dann kann die Energie nicht genau bekannt sein, dann ist auch eine gewisse Lokalisation da.
Klingt plausibel. Bis zu welchen Distanzen reichen denn dann ebene Wellen?
Wenn die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines gerade ausgesendeten Photons aber sofort über die gesamte Distanz X gleich gross ist, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor beim Empfänger ein Photon der Quelle praktisch instantan nach Aussendung misst, größer wie Null.
Das würde gegen die SRT verstossen. Mir ist natürlich klar, dass ich da irgendwo einen Denkfehler habe.
https://physics.stackexchange.com/questions/234861/why-doesnt-a-plane-wave-solution-represent-a-single-photon
On the other hand, a plane wave potential corresponds to a non-zero, fixed value of the electromagnetic field. Thus by no means you can identify it with a photon.
Demnach kann man bei einem einzelnen Photon nicht von einer ebenen Welle sprechen.
Wenn man davon ausgeht, daß sich die Wahrscheinlichkeit, das Photons an einem Ort zu detektieren, auf einen bestimmten Zeitpunkt nach der Emission bezieht, dann ist doch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null, es zu diesem Zeitpunkt in größerer Distanz von der Quelle zu finden. Nach meiner Meinung kann man von einer Aufenthaltswahrscheinlichkeit von 0 - unendlich nur ohne Festlegung auf einen Zeitpunkt sprechen.
Ansonsten finde ich es verwirrend das klassische Konzept "Länge" auf ein Quantenobjekt wie das Photon anzuwenden.
Es ging ja darum, dass ein nicht-wechselwirkendes Photon zwischen Quelle und Detektor im Mittel an jedem Ort gleich wahrscheinlich nachgewiesen werden kann.
Ok. Angenommen die Quelle ist eine 1 Mrd LJ entfernte Galaxie. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ich Photonen dieser Quelle bereits eine Sekunde nach Aussendung hier auf der Erde detektieren könnte größer wie Null. Das ergibt für mich keinen Sinn.
Wo ist mein Denkfehler?
Da es erzeugt wurde, hatte es ja zwangsläufig eine Wechselwirkung gegeben. "Ebene Welle" passt dann nicht ... es sei denn, es liegen viele Photonen (ein kontinuierlicher Strom von Photonen, der erzeugt wird) vor, und dann wäre die Wahrscheinlichkeit überall auf dem Strahl gleich hoch.
Weil dann die Phase der Welle unbestimmt (https://en.wikipedia.org/wiki/Photon#Wave%E2%80%93particle_duality_and_uncertain ty_principles) wäre.
Bei der Berechnung der Photonendichte einer ebenen em-Welle wird die Phase der Welle nicht benötigt.
Bei der Berechnung der Photonendichte einer ebenen em-Welle wird die Phase der Welle nicht benötigt.Eine klassische ebene Welle hat aber eine bestimmte Phase und ist von daher mit einer unbestimmten Photonenzahl assoziiert.
Eine klassische ebene Welle hat aber eine bestimmte Phase und ist von daher mit einer unbestimmten Photonenzahl assoziiert.
Wobei es bei der Fragestellung um die "Länge" eines einzelnen Photons geht, das nicht durch eine ebene Welle repräsentiert ist.
Klingt plausibel. Bis zu welchen Distanzen reichen denn dann ebene Wellen?
p.s. worauf ich hinaus will: Angenommen wir haben eine Entfernung X zwischen Sender und Empfänger. Ist diese Entfernung X hinreichend klein, kann man von einer ebenen Welle zwischen Sender und Empfänger sprechen. Wenn die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines gerade ausgesendeten Photons aber sofort über die gesamte Distanz X gleich gross ist, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass der Detektor beim Empfänger ein Photon der Quelle praktisch instantan nach Aussendung misst, größer wie Null.
Das würde gegen die SRT verstossen. Mir ist natürlich klar, dass ich da irgendwo einen Denkfehler habe.
Du übersiehst dabei vielleicht auch, dass Photonen keine Identität haben. Wenn du hier auf der Erde ein Photon detektierst, woher willst du dann wissen, dass es genau das ist, das vor 2 Sekunden in Lichtjahren Entfernung erzeugt wurde?
Kannst Du mit dem Begriff "Länge" eines einzelnen Photons etwas anfangen?
Marco Polo
29.12.17, 16:57
Kommen wir nochmal auf Bernhard´s Aussage zurück:
Die Bargmann-Wigner-Gleichung legt nahe, dass ein nicht-wechselwirkendes Photon zwischen Quelle und Detektor im Mittel an jedem Ort gleich wahrscheinlich nachgewiesen werden kann.
Folgendes Gedankenbeispiel:
Quelle: Taschenlampe
Konstante Distanz Quelle/Detektor: meinetwegen 100 m
Jetzt wird die Taschenlampe angeschaltet. Sofort macht sich ein kontinuierlicher Strom von Photonen auf den Weg Richtung Detektor.
Der obigen Aussage nach, kann der Detektor instantan nach Anschalten der Taschenlampe Photonen detektieren, obwohl diese den Detektor noch gar nicht erreicht haben können.
Falls nicht, dann finde ich die oben zitierte Formulierung ungenau oder gar irreführend.
Allerdings steht da auch "im Mittel". Das wird wahrscheinlich der Knackpunkt sein.
Und was die "Länge" eines Photons betrifft, scheint dies eher ein mathematischer Kniff zu sein:
Dass die unendlich langen Photonen eine begrenzte Energie haben (damit ist ihre Energiedichte Null) scheint zunächst etwas verwunderlich. Mathematisch wird das gerechnet, indem man den sogenannten Limes (Grenzwert) bildet. Man rechnet also Photonen, die in einem bestimmten Raumbereich "eingesperrt" sind und denkt sich diesen Bereich immer größer werdend. Dabei zeigt sich, dass die Photonenenergie nicht wächst, wenn man den Raum unendlich groß werden lässt.
Ich erkläre mal, wie ich mir das Beispiel mit der Taschenlampe, die eigentlich ein Laser sein soll, so vorstelle:
Jetzt wird die Taschenlampe angeschaltet. Sofort macht sich ein kontinuierlicher Strom von Photonen auf den Weg Richtung Detektor.
Ein Laser, bzw. ein Kristall für die Erzeugung zweier verschränkter Photonen erzeugt nach meinem Verständnis ein em-Feld, das in guter Näherung durch eine ebene Welle beschrieben werden kann. Diesem em-Feld kann man über eine spezielle Interpretation der Bargmann-Wigner-Gleichung für ein masseloses Teilchen mit Spin 1 direkt eine Wellenfunktion in der Ortsdarstellung zuordnen. Diese quantenmechanische Wellenfunktion erbt dabei einige Eigenschaften des em-Feldes. Dort, wo das em-Feld groß ist, sollte auch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Photon beispielsweise groß sein. So kommt man zu der Vorstellung einer mittleren ortsunabhängigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Diese Vorstellung setzt allerdings eine ebene em-Welle voraus und das ist bei genauem Hinsehen wohl nicht ganz korrekt, wie Hawkwind bereits bemerkt hat.
Die Frage ist also, was man mit dieser Modellvorstellung genau machen will. Für einige grundlegende Experimente der Quantenoptik ist diese Vorstellung meiner Meinung nach recht hilfreich für das Verständnis. Für eine Untersuchung der Wechselwirkung eines quantisierten em-Feldes mit Ladungen ist sie dagegen nicht mehr ausreichend und muss erweitert und angepasst werden.
Marco Polo
29.12.17, 23:30
Die Frage ist also, was man mit dieser Modellvorstellung genau machen will. Für einige grundlegende Experimente der Quantenoptik ist diese Vorstellung meiner Meinung nach recht hilfreich für das Verständnis. Für eine Untersuchung der Wechselwirkung eines quantisierten em-Feldes mit Ladungen ist sie dagegen nicht mehr ausreichend und muss erweitert und angepasst werden.
Schätze ich auch. Vielen Dank auch an "Ich", "Timm" und "Hawkwind" für die erhellenden Statements. :)
Ist meine naive Frage tatsächlich nicht einfach zu beantworten?
Nochmal die Frage:
In der Sonne wird ein Photon emittiert. Innerhalb von 8 Minuten kommt es zu keiner Wechselwirkung mit einem Elektron der Sonne oder sonstwie. Kann das Photon nach 8 Minuten noch innerhalb einer Distanz kleiner 8 Lichtminuten zum Emissionsort detektiert werden?
Bisher habe ich nur gelernt, dass ein Wellenmodell modellbedingt nicht das geeignete Werkzeug ist, um die Frage mit einem 'ja' oder 'nein' zu beantworten.
Gibt es tatsächlich noch keine Möglichkeit einer eindeutigen Antwort?
Kann das Photon nach 8 Minuten noch innerhalb einer Distanz kleiner 8 Lichtminuten zum Emissionsort detektiert werden?
Wenn man den Zeitpunkt der Emission nicht kennt, dann schon. Wenn man den Zeitpunkt der Emission dagegen kennt, so hat man das Photon bereits bei der Emission detektiert und damit im Detektor absorbiert.
Wenn man den Zeitpunkt der Emission dagegen kennt, so hat man das Photon bereits bei der Emission detektiert
Danke, diesen Umstand hatte ich bisher übersehen.
Wenn man den Zeitpunkt der Emission dagegen kennt, so hat man das Photon bereits bei der Emission detektiert
Ein Messproblem, wie beim Doppelspaltversuch, ist nicht relevant, meine ich.
Begründung: Man kann die Geschwindigkeit von Licht messen.
Die Frage ist doch lediglich, ob Lichtgeschwindigkeit nicht nur für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht gilt, sondern auch für die Ausbreitungsgeschwindigkeit einzelner Energeiportionen, den Photonen.
[etwas Geschwafel: Sorry für die Hartnäckigkeit, aber ich möchte die Vorstellung beibehalten, dass die Natur im Grunde einfach funktioniert. Unschärfe und Messproblem halte ich für keine grundlegende Eigenschaft der Natur, sondern, glaube ich, entstehen durch unsere Situation als Beobachter, speziell dadurch, dass wir uns in Weiterentwicklung befinden.]
Begründung: Man kann die Geschwindigkeit von Licht messen.
Völlig richtig.
Mein Fehler bestand in der Annahme, dass für die Selbstinterferenz eines einzelnen Photons eine ebene Welle notwendig wäre. Das stimmt allerdings nicht, weil natürlich auch Wellenpakete interferieren können.
In der Beschreibung des QuantumLabs der Uni Erlangen (http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/index.html?/quantumlab/Schuelerlabor/) wird ja beschrieben, dass die verwendeten Ein-Photon-Ereignisse über einen Laserpuls erzeugt werden. So ein Laserpuls wird aber durch ein Wellenpaket beschrieben. Das ist eine modulierte, ebene Welle. Die Hüllkurve dieses Wellenpaketes hat einen eindeutigen Anfang und ein eindeutig definiertes Ende. Da man solche Pakete, wie auf der verlinkten Seite auch beschrieben, halb-zerstörungsfrei detektieren kann, kann man auch die Geschwindigkeit dieser Pakete messen.
Für die im Versuch beschriebenen verschränkten Photonen, müsste das dann auch gelten, dass sie durch Wellenpakete beschrieben werden können.
Diese Pakete haben eine endliche Unschärfe im Ort und im Impuls.
In der Beschreibung des QuantumLabs der Uni Erlangen (http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/index.html?/quantumlab/Schuelerlabor/) wird ja beschrieben, dass die verwendeten Ein-Photon-Ereignisse über einen Laserpuls erzeugt werden. So ein Laserpuls wird aber durch ein Wellenpaket beschrieben. Das ist eine modulierte, ebene Welle.
Nach https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket kann ein Wellenpaket als Superposition ebener Wellen dargestellt werde. Wenn ein einzelnes Photon keine ebene Welle ist, kann es erst recht kein Wellenpaket sein.
Wenn ein einzelnes Photon weder eine ebene Welle noch ein Wellenpaket ist, was ist es dann?
E.W.Lamb stellt hierzu fest there is no such thing as a photon (https://link.springer.com/article/10.1007/BF01135846) :D
Nach https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket kann ein Wellenpaket als Superposition ebener Wellen dargestellt werde.
... sagt der Mathematiker. Welche physikalische Deutung das dann hat, muss man sich aber erst mal überlegen.
... sagt der Mathematiker. Welche physikalische Deutung das dann hat, muss man sich aber erst mal überlegen.
Vielleicht kannst Du hier (https://www.physicsforums.com/threads/photon-wave-packet-envelope-question.620124/) mit dem in #6 angegebenen Zustand eines einzelnen Photons etwas anfangen.
Vielleicht kannst Du hier (https://www.physicsforums.com/threads/photon-wave-packet-envelope-question.620124/) mit dem in #6 angegebenen Zustand eines einzelnen Photons etwas anfangen.
Danke für den Link.
BTW: Ein gutes Neues allen Teilnehmern und Lesern.
Die Frage ist doch lediglich, ob Lichtgeschwindigkeit nicht nur für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht gilt, sondern auch für die Ausbreitungsgeschwindigkeit einzelner Energeiportionen, den Photonen.
Natürlich ist das dasselbe, denn Photonen "transportieren" die Energie von Licht (bzw allgemeiner: von elektromagnetischen Wellen).
Schon die klassische Elektrodynamik (Maxwell-Gleichungen etc.) beschreibt perfekt, wie sich Modulationen/Störungen in elm. Wellen (oder die vorderste Front einer solchen) fortpfanzen. Das geschieht im leeren Raum mit Lichtgeschwindigkeit, und die damit verbundene Energie breitet sich ebenfalls mit dieser Geschwindigkeit aus. Wenn wir von Photonen sprechen, kommt halt noch hinzu, dass diese Energiepakete nicht beliebig groß sein können sondern Vielfache eines minimalen Paketes (h*f) sind.
Nach https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket kann ein Wellenpaket als Superposition ebener Wellen dargestellt werde. Wenn ein einzelnes Photon keine ebene Welle ist, kann es erst recht kein Wellenpaket sein.
Wenn ein einzelnes Photon weder eine ebene Welle noch ein Wellenpaket ist, was ist es dann?
E.W.Lamb stellt hierzu fest there is no such thing as a photon (https://link.springer.com/article/10.1007/BF01135846) :D
Hallo Timm,
ja das geht auch in die Richtung meiner Ausgangsfrage.
(Ich habe keine physikalischen, mehr einen technischen Hintergrund).
Es ist so, dass es eine Frequenz in der Technik (Signalverarbeitung) streng genommen nicht gibt.
Ein Kammerton mit 440 Hz mit einem Anfang und ein Ende hat streng genommen ein Rechteckfenster (ein/aus) überlagert, wobei mehr Frequenzen entstehen (Faltung) als der eigentliche Ton.
Das ist mathematisch (Fouriertransformation) unabdingbar.
VG
Slash
Danke für den Link.
BTW: Ein gutes Neues allen Teilnehmern und Lesern.
Hallo Bernhard,
danke dir auch!
Natürlich ist das dasselbe, denn Photonen "transportieren" die Energie von Licht
Wenn Ort und Zeit der Emission eines Photons als bekannt angenommen werden, reduzieren sich dann die möglichen Orte einer Detektion auf Orte in einer Distanz, die sich aus Lichtgeschwindigkeit und vergangener Zeit ergibt?
Das wäre zwar keine Lokalisation aber eine drastische Reduzierung der möglichen Aufenthaltsorte.
Wenn Ort und Zeit der Emission eines Photons als bekannt angenommen werden, reduzieren sich dann die möglichen Orte einer Detektion auf Orte in einer Distanz, die sich aus Lichtgeschwindigkeit und vergangener Zeit ergibt?
Der Erwartungswert für eine Ortsmessung (wahrscheinlichstes Ergebnis einer Ortsmessung) wird sich mit c bewegen. Die Erwartungswerte der Quantenmechanik genügen ja den Bewegungsgleichungen der klassischen Physik ("Korrespondenzprinzip").
Das wäre zwar keine Lokalisation aber eine drastische Reduzierung der möglichen Aufenthaltsorte.
Was bedeutet "Lokalisierung"? Das bedeutet, dass der Ort das Quantes mit hoher Genauigkeit bekannt ist (geringe Orts-Unschärfe). Wenn Entstehungsort und -zeit eines Quants mit hoher Genauigkeit bekannt sind, dann wird eine Ortsmessung nach einer Zeit ein entsprechendes Ergebnis gemäß s=v*t liefern (d.h. maximale Wahrscheinlichkeit am Ort "s" und steil abfallende Wahrscheinlichkeit für abweichende Orte.
Der Erwartungswert für eine Ortsmessung (wahrscheinlichstes Ergebnis einer Ortsmessung) wird sich mit c bewegen. ...
Vielen Dank für die konkreten Formulierungen.
Wer sich für den Zusammenhang zwischen Spin und Bewegungsrichtung eines einzelnen Photons interessiert, kann/sollte sich auch die Bargmann-Wigner-Gleichung anschauen, so wie bei W. Greiner ausführlich beschrieben. Ich habe mal für eine linear polarisierte em-Welle die Wellenfunktion in der Ortsdarstellung ausgerechnet. Die Deutung dieses Ergebnisses ist allerdings nicht ganz trivial, denn es handelt sich dabei scheinbar um zwei überlagerte Wellen. Die eigentlichen Grundzustände des freien Feldes sind die zirkular polarisierten Zustände. Diese haben scheinbar eine eindeutige Helizität mit den zwei möglichen Werten +1 und -1.
https://de.wikipedia.org/wiki/Photon#Spin
Diese haben scheinbar eine eindeutige Helizität mit den zwei möglichen Werten +1 und -1.
Deine Formulierung "scheinbar" an dieser Stelle irritiert mich etwas; warum schreibst du das?
Es ist ja bekannt, dass ein masseloses Teilchen seinen Spin nur parallel oder antiparallel haben kann.
warum schreibst du das?
Nur, weil ich die Rechnung dazu noch nicht selber durchgeführt habe.
EDIT: Ich habe nun gesehen, dass man das auch mit den maxwellschen Gleichungen direkt ausrechnen kann.
Hallo Slash,
Wie sieht es aber die Frequenz eines Photons (also nur eines)?
Hat es ein Ende, ein Anfang und wenn ja, müsste es dann nicht mindestens ein Frequenzspektrum besitzen?
ich fasse die Ergebnisse dieses Themas noch einmal zusammen:
Wie es Hawkwind oben schon angedeutet hat, hängt die Frequenz eines Photons von seiner Entstehungsgeschichte ab, und da die Frequenz bei einem Photon proportional zu dessen Energie ist, kann man die heisenbergsche Energie-Zeit-Unschärfebeziehung benutzen, um das zu verdeutlichen:
Bei einem Photon aus einem kohärenten Laserstrahl ist der Zeitpunkt der Entstehung des Photons vergleichsweise ungenau. Das Energiespektrum des Photons wird hier durch einen schmalen Peak beschrieben. Bei einem Photon aus einer spontanen Emission zweier verschränkter Photonen, kann der Zeitpunkt der Emission dagegen vergleichsweise genau gemessen werden. Dementsprechend ist der Peak im Energiespektrum prinzipiell breiter.
Wegen E = p * c sollte die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten im Impulsraum, der Verteilung im Energieraum ähneln. Man kann also über die heisenbergsche Orts-Impuls-Unschärfebeziehung schlussfolgern, dass die Wellenfunktion in der Ortsdarstellung bei dem Beispiel Laser über einen größeren Bereich verteilt ist, als bei dem Beispiel mit der spontanen Emission.
Hallo Slash,
ich fasse die Ergebnisse dieses Themas noch einmal zusammen:
Wie es Hawkwind oben schon angedeutet hat, hängt die Frequenz eines Photons von seiner Entstehungsgeschichte ab, und da die Frequenz bei einem Photon proportional zu dessen Energie ist, kann man die heisenbergsche Energie-Zeit-Unschärfebeziehung benutzen, um das zu verdeutlichen:
Bei einem Photon aus einem kohärenten Laserstrahl ist der Zeitpunkt der Entstehung des Photons vergleichsweise ungenau. Das Energiespektrum des Photons wird hier durch einen schmalen Peak beschrieben. Bei einem Photon aus einer spontanen Emission zweier verschränkter Photonen, kann der Zeitpunkt der Emission dagegen vergleichsweise genau gemessen werden. Dementsprechend ist der Peak im Energiespektrum prinzipiell breiter.
Wegen E = p * c sollte die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten im Impulsraum, der Verteilung im Energieraum ähneln. Man kann also über die heisenbergsche Orts-Impuls-Unschärfebeziehung schlussfolgern, dass die Wellenfunktion in der Ortsdarstellung bei dem Beispiel Laser über einen größeren Bereich verteilt ist, als bei dem Beispiel mit der spontanen Emission.
Hallo Bernhard,
danke für die Zusammenfassung.
Eine Frage hierzu: Muss man unterscheiden, wenn man
a) das ungemessene Photon betrachtet (Wahrscheinlichkeiten und Spektren, keine diskreten Frequenzen)
b) das gemessene / gewechselwirkte Photon betrachtet (eindeutige Frequenz, Ort bestimmt)
wobei die Eindeutigkeit erst bei b vorhanden ist (Eindeutig im Sinne von eindeutiger Frequenz, Energie, ...)?
Viele Grüße
Slash
Hallo Slash,
Eine Frage hierzu: Muss man unterscheiden, wenn man
a) das ungemessene Photon betrachtet (Wahrscheinlichkeiten und Spektren, keine diskreten Frequenzen)
b) das gemessene / gewechselwirkte Photon betrachtet (eindeutige Frequenz, Ort bestimmt)
a) und b) unterscheidet sich durch eine quantenmechanische Messung (https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanische_Messung). Diese wird normalerweise eine vorher präparierte Wellenfunktion beeinflussen, was als Kollaps der Wellenfunktion (https://de.wikipedia.org/wiki/Kollaps_der_Wellenfunktion) bezeichnet wird.
Die zugängliche Information über ein betrachtetes Quantensystem (z.B. ein Photon) steckt also in der zugehörigen Wellenfunktion und den quantenmechanischen Operatoren.
b) das gemessene / gewechselwirkte Photon betrachtet (eindeutige Frequenz, Ort bestimmt)
Es ist prinzipiell unmöglich, im Kontext einer Messung den Ort und die Frequenz eines Photons simultan genau zu bestimmen ("Heisenbergsche Unschärfe").
Es ist prinzipiell unmöglich, im Kontext einer Messung den Ort und die Frequenz eines Photons simultan genau zu bestimmen ("Heisenbergsche Unschärfe").
Stimmt.
Lässt sich allerdings über die Frequenz (bzw. Energie = hf) aussagen, ob diese eine Frequenz ist oder ein Spektrum (bestehend aus mehreren Frequenzen) ist?
Stimmt.
Lässt sich allerdings über die Frequenz (bzw. Energie = hf) aussagen, ob diese eine Frequenz ist oder ein Spektrum (bestehend aus mehreren Frequenzen) ist?
Hmm, eine etwas verwirrende Frage: eine Frequenz ist eine Frequenz!?
Marco Polo
07.01.18, 16:13
Hmm, eine etwas verwirrende Frage: eine Frequenz ist eine Frequenz!?
Also ich tendiere dazu, dass eine Frequenz eine Frequenz ist auch wenn sich aufdrängen mag, dass eine Frequenz dann doch eher sowas wie eine Frequenz ist. Klar, oder?
Also ich tendiere dazu, dass eine Frequenz eine Frequenz ist auch wenn sich aufdrängen mag, dass eine Frequenz dann doch eher sowas wie eine Frequenz ist. Klar, oder?
Sobald es eine Wellenfunktion in der Ortsdarstellung und eine zugehörige Wellengleichung gibt, gibt es auch einen Energie-Operator, bzw. wegen E = hf auch einen Frequenz-Operator. Man kann dann die Wellenfunktion in den Energie-Raum transformieren und das zugehörige Energiespektrum, bzw. Frequenzspektrum der Wellenfunktion prinzipiell ausrechnen.
Marco Polo
07.01.18, 17:00
Sobald es eine Wellenfunktion in der Ortsdarstellung und eine zugehörige Wellengleichung gibt, gibt es auch einen Energie-Operator, bzw. wegen E = hf auch einen Frequenz-Operator. Man kann dann die Wellenfunktion in den Energie-Raum transformieren und das zugehörige Energiespektrum, bzw. Frequenzspektrum der Wellenfunktion prinzipiell ausrechnen.
Vielleicht hätte ich besser den Zwinker-Smiley nach meinem letzten Beirag gesetzt. ;)
Sobald es eine Wellenfunktion in der Ortsdarstellung gibt, gibt es auch den üblichen Energie-Operator, bzw. im Fall des Photons auch den Frequenz-Operator. Man kann dann die Wellenfunktion in den Energie-Raum transformieren und das zugehörige Energiespektrum, bzw. Frequenzspektrum der Wellenfunktion prinzipiell ausrechnen.
Genau das ist die Frage, kommt ein Spektrum heraus oder eine Frequenz.
Ich habe Probleme mit einer (einzelnen) Frequenz, denn müsste dies nicht bedeuten, dass das Photon über einen unendlichen Zeitraum wechselwirkt (zum Beispiel mit einem Elektron)?
Ich tue mir deshalb schwer, wenn man sagt, ein Photon hat (genau eine) Frequenz.
Aber so wie ich es verstehe ist ein Photon mehr ein Konzept und in Wirklichkeit finden permanent Überlagerungen statt, so dass es sich um ein Spektrum handelt.
Hmm, eine etwas verwirrende Frage: eine Frequenz ist eine Frequenz!?
Hmm... eine (einzelne) Frequenz bedeutet im Zeitbereich einen unendlichen langen Sinus (s. Fouriertransformation), ansonsten handelt es sich um ein Spektrum.
Wie bringt man diesen (unendlichen langen) Zeitbereich in Zusammenhang mit der Frequenz eines Photons? Das ist mir nicht ganz klar.
Ich tue mir deshalb schwer, wenn man sagt, ein Photon hat (genau eine) Frequenz.
Nach dem bis hierher Erarbeiteten müsste diese Aussage auch falsch sein, weil wir ja gesehen hatten, dass ein einzelnes Photon aufgrund seiner Entstehungsgeschichte nur schlecht oder gar nicht durch eine ebene Welle beschrieben werden kann.
Aber so wie ich es verstehe ist ein Photon mehr ein Konzept und in Wirklichkeit finden permanent Überlagerungen statt, so dass es sich um ein Spektrum handelt.
Ich denke, es fehlt eher noch eine Überlegung zur Teilchenzahl. Die Bargmann-Wigner-Gleichung beschreibt ja erst mal nur ein einzelnes Photon. Transformiert man die zugehörige Wellengleichung in den Energie-Raum erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen, bzw. messbaren Energiewerte und das ist dann so etwas wie ein Energiespektrum.
Wegen E = n * h * f (mit n als Anzahl der Photonen) benötigt man zur Beschreibung des Frequenz-Spektrums dann noch die Anzahl der Photonen, die aus der Bargmann-Wigner-Gleichung nicht abgeleitet werden kann. Die Teilchenzahl muss also noch unabhängig davon bestimmt werden.
Ich tue mir deshalb schwer, wenn man sagt, ein Photon hat (genau eine) Frequenz.
Aber so wie ich es verstehe ist ein Photon mehr ein Konzept und in Wirklichkeit finden permanent Überlagerungen statt, so dass es sich um ein Spektrum handelt.
Ein Photon - wie man es z.B. aus einem atomaren Spektrum kennt - hat in sehr guter Näherung eine scharfe Frequenz, d.h. die entsprechende Verteilung im Impulsraum ist zwar nicht beliebig scharf jedoch sehr schmal.
Ein Photon mit beliebig scharfer Frequenz ist zunächst eine theoretische Idealisierung, die jedoch praktisch in sehr guter Näherung realisiert ist.
Ein Photon - wie man es z.B. aus einem atomaren Spektrum kennt - hat in sehr guter Näherung eine scharfe Frequenz, d.h. die entsprechende Verteilung im Impulsraum ist zwar nicht beliebig scharf jedoch sehr schmal.
Ein Photon mit beliebig scharfer Frequenz ist zunächst eine theoretische Idealisierung, die jedoch praktisch in sehr guter Näherung realisiert ist.
Hallo Tom,
danke für die Antwort.
Hierzu noch Fragen:
Ist die Bezeichnung der Frequenz eines Photons eigentlich nur ein Überbleibsel aus der klassischen Elektrodynamik?
Im Prinzip reicht es doch, man hat den Impuls oder die Energie eines Photons.
(?)
Wenn du dich auf ein atomares Spektrum beziehst, ist es dann die Frequenzverteilung mehrerer Photonen oder bezieht es sich auf ein Photon.
Ich kann mir aber vorstellen, dass das Konzept auf ein Photon wegen der Heisenbergschen Unschärferelation ohnehin schwer anwendbar ist.
Kann man denn nicht sagen, wenn man ein Photon gemessen hat, und dessen Energie bestimmt hat, dass man dessen _eine_ Frequenz über E = hf eindeutig kennt - nur was bedeutet in diesem Sinn dann die Frequenz, kommt es nicht einfach auf den Energiebetrag bzw. den Impuls an?
Ist die Bezeichnung der Frequenz eines Photons eigentlich nur ein Überbleibsel aus der klassischen Elektrodynamik?
Nein, sie ist auch für die Quantenphysik der Photons relevant: die Wellenfunktion des Photons oszilliert mit dieser Frequenz.
Im Prinzip reicht es doch, man hat den Impuls oder die Energie eines Photons.
(?)
Für das Photon lässt sich das in der Tat leicht ineinander umrechnen.
In natürlichen Einheiten (https://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Einheiten) sind Energie und Kreis-Frequenz des Photons sogar exakt dasselbe. :)
Nein, sie ist auch für die Quantenphysik der Photons relevant: die Wellenfunktion des Photons oszilliert mit dieser Frequenz.
Ja, so etwas dachte ich mir .
Hallo und frohe Weihnachten!
Eine Frage: Wie muss man sich es eigentlich "vorstellen" (falls möglich), wenn man von der Frequenz eines Photons spricht?
So wie ich es verstehe, ist ein Photon ein "Energiequant" mit der Energie E = f * h
Nun ist es aber so, dass ein Photon, wenn es "auftrifft" eine Art Beginn und ein Ende hat.
Wenn man die Fouriertransformation dann bildet ergibt sich ein Frequenzspektrum (denn nur ein unendlich fortdauernder Sinus hätte eine Frequenz).
Meine Fragen:
a) Was verstehe ich ggf. falsch bzw. wie muss man es sich vorstellen?
b) Von welcher Frequenz reden wir eigentlich (von der der elektrischen Felder, des magnetischen Feldes oder der der Wahrscheinlichkeitsamplitude oder aller?) ?
Viele Grüße
Slash
Zur Fourier-Transformation: Der Sinus von 0 bis Pi hat auch nur eine Frequenz, und nicht mehrere.
Ein Photon ist ein besonderer Zustand des elektromagnetischen Feldes, ein sogenannter Fock-Zustand oder "single photon state". Genau genommen ist es die stationäre Lösung der (quantenmechanischen) Amplitude einer elektromagnetischen Schwingung. Diese Schwingung kann in ihrer räumlichen Ausdehnung unendlich lang sein, aber auch nur ein halber Sinus sein, also die halbe Wellenlänge haben. Es geht nämlich um die Amplitude, nicht um die Frequenz!
Es gibt schon Ein-Photon-Zustände (single photon states), die nur exakt eine Frequenz führen (single-mode single photon state), aber die weitaus häufigeren single photon states führen mehrere Frequenzen oder sogar ein kontinuierliches Spektrum an Frequenzen (multi-mode photon states).
Der Übergang von einem angeregten Elektronenzustand in den Grundzustand in einem Atom regt einen single photon state an, der eine Unschärfe in der Frequenz (und damit Energie) hat. Man kann also mehrere Frequenzen beobachten, wenn man viele solcher Übergänge detektiert. Je kürzer die Halbwertszeit des angeregten Zustands ist, desto größer ist die Frequenzunschärfe, was an der Energie-Zeit-Unschärferelation liegt.
Es ist tatsächlich so, dass der Photonenzustand mehrere Frequenzen beinhaltet und nicht eine exakte Frequenz. Es ist eine Superposition von single-mode photon states. Ein Photon ist also ein Zustand elektromagnetischer Schwingungen mit einer exakt definierten Amplitude. Mit der Frequenz hat es zunächst einmal nichts zu tun.
Zur Fourier-Transformation: Der Sinus von 0 bis Pi hat auch nur eine Frequenz, und nicht mehrere.
Es gibt schon Ein-Photon-Zustände (single photon states), die nur exakt eine Frequenz führen (single-mode single photon state), aber die weitaus häufigeren single photon states führen mehrere Frequenzen oder sogar ein kontinuierliches Spektrum an Frequenzen (multi-mode photon states).
Der Übergang von einem angeregten Elektronenzustand in den Grundzustand in einem Atom regt einen single photon state an, der eine Unschärfe in der Frequenz (und damit Energie) hat. Man kann also mehrere Frequenzen beobachten, wenn man viele solcher Übergänge detektiert. Je kürzer die Halbwertszeit des angeregten Zustands ist, desto größer ist die Frequenzunschärfe, was an der Energie-Zeit-Unschärferelation liegt.
Es ist tatsächlich so, dass der Photonenzustand mehrere Frequenzen beinhaltet und nicht eine exakte Frequenz. Es ist eine Superposition von single-mode photon states. Ein Photon ist also ein Zustand elektromagnetischer Schwingungen mit einer exakt definierten Amplitude. Mit der Frequenz hat es zunächst einmal nichts zu tun.
Hallo Benjamin,
danke für deine Erklärung.
Ausgangspunkt für meine Fragestellung war ja die Beziehung
E = h * f.
deshalb kam bei mir die Frage auf, wie diese zu verstehen ist.
Du schreibst auch ein halber Sinus hat nur eine Frequenz, allerdings verstand / verstehe ich es bisher so, dass dies doch eine Faltung ist (zwischen einem unendlich langen / andauernden Sinus und einem Rechteckfenster).
Durch diese Faltung müssten doch mathematisch auch weitere Frequenzanteiel hinzukommen.
Was mich an der Formel
E = h * f
verwirrt, ist dass es hier in der Tat nur eine Frequenz ist.
VG
Slash
Was mich an der Formel
E = h * f
verwirrt, ist dass es hier in der Tat nur eine Frequenz ist.
Wer sagt, dass es hier nur eine Frequnz ist? Das wäre in etwa so, wie wenn du sagst, bei der Proportionalität von thermischer Energie und Temperatur E=kB*T handle es sich um "nur eine Temperatur". Aber das gilt für alle denkbaren Temperaturen, genauso wie E=hf für alle Frequenzen gilt. Und es ist an keiner Stelle gesagt, dass es sich hier nur um exakt eine Frequenz handelt. Zumal es eine "exakte definierte Frequenz" so wenig gibt, wie eine exakt definierte Energie, oder einen exakt definierten Impuls. Dieser Vorstellung von Exaktheit mögen abstrakte Punktteilchen der klassischen Mechanik entsprechen, aber nicht der Realität.
Ein Photon ist nun einmal kein klassisches Teilchen. Es ist viel mehr ein bestimmter Schwingungszustand des em. Feldes. Die Proportionalität von Energie und Frequenz mit dem Faktor h ist meines Erachtens nur im Zusammenhang mit Wechselwirkungsprozessen zu verstehen, wie zum Beispiel zwischen Licht und Materie. Es können nur Energien mit dem Vielfachen von hf ausgetauscht werden. Das kann man mit Störungsrechnung aus der QED zeigen, ohne je die Vorstellungen eines Teilchens oder auch "Photons" zu benutzen. Man rechnet dort lediglich mit Feldern und Differentialgleichungen der QM.
Bei diesen Rechnungen zeigt sich, dass der energetische Austausch von Elketronenwellenfunktionen und dem elektromag. Feld immer in Vielfachen von hf geschieht. Ich begreife das mehr als ein Resonanzphänomen zweier miteinander gekoppelter Felder, die Schwingungsdifferentialgleichungen erfüllen, als den Stoß zweier Teilchen. Und vielleicht hätte das auch Einstein so gesehen, wenn es die Quantenmechanik vor seiner Photonenhypothese bereits gegeben hätte. Das war einfach ein bequemer Zugang, sich vorzustellen, dass da Stöße von winzigen Teilchen geschehen. Was ja auch nicht abwegig war, da die physikalischen Konsequenzen ident sind. Doch die Wirklichkeit ist komplexer. Und spätestens, wenn man versucht einen Ort auszumachen, wo das "Photon" sich befindet, muss man mit dieser Vorstellung scheitern.
Wer sagt, dass es hier nur eine Frequnz ist? .
Ich hatte das aus Wikipedia so verstanden:
"Plancksche Wirkungsquantum, oder die Planck-Konstante h, ist das Verhältnis von Energie E und Frequenz f eines Photons"
https://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Wirkungsquantum
Das heißt, hat man die Energie eines Photons bestimmt (weil es z.B. ein Elektron in ein höheres Niveau gehoben hat), dann kann man ihm die Frequenz f = E / h zuordnen - richtig?
Aber eigentlich ist das nur ein Hilfskonstrukt - richtig?
(Anm.: Es ginge nur um ein Photon - nicht ein Mittelwert über mehrere Messungen.)
Das heißt, hat man die Energie eines Photons bestimmt (weil es z.B. ein Elektron in ein höheres Niveau gehoben hat), dann kann man ihm die Frequenz f = E / h zuordnen - richtig?
Die Anregung eines Atoms bestimmt die Frequenz weder eindeutig noch beliebig genau. Nur weil ein Atom angeregt wurde, und es die Energie hf aufgenommen hat, heißt das noch lange nicht, dass zum Beispiel ein einzelnes Photon mit einer exakten Frequenz (ein single-mode single photon state) vorher vorhanden war und nun absorbiert wurde.
In der Natur findest du so gut wie keine Ein-Photon-Zustände mit einer exakten Frequenz. Mathematisch jedoch kann man jede Lichtwelle als aus solchen Zuständen zusammengesetzt beschreiben. Und wenn man den Feldzustand so beschreibt, fehlt nach der Absorption genau ein Zustand mit der Frequenz f=E/h.
Aber der Schluss ist falsch, wenn du denkst, damit eindeutig sagen zu können, dass die Frequenz des einfallenden Lichtes genau E/h war. Sie könnte zum Beispiel auch um 5% von dieser Frequenz abweichen. Ein Laser, der exakt mit einer gewissen Frequenz strahlt, kann auch Zustände anregen, die nicht exakt E=hf erfüllen, soweit dies die Energie-Zeit-Unschärfe zulässt.
...
Aber der Schluss ist falsch, wenn du denkst, damit eindeutig sagen zu können, dass die Frequenz des einfallenden Lichtes genau E/h war. Sie könnte zum Beispiel auch um 5% von dieser Frequenz abweichen. Ein Laser, der exakt mit einer gewissen Frequenz strahlt, kann auch Zustände anregen, die nicht exakt E=hf erfüllen, soweit dies die Energie-Zeit-Unschärfe zulässt.
So etwas in der Árt wollte ich auch gerade schreiben. Wenn ich deine letzte Anmerkung noch etwas ausführen darf: angeregte Zustände (eines Atoms z.B.) haben ja nur eine endliche Lebensdauer T. Diese impliziert eine Breite des Energieniveaus (wegen Unschärfe)
delta E = hquer / T
Man muss also nicht "genau treffen".
Zudem hat m.W. in der Praxis eine Laser auch ganz zwangsläufig eine gewisse Bandbreite in der Frequenz. Letztendlich ist die Ursache dieselbe. Mehr dazu z.B. hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Linienbreite
So etwas in der Árt wollte ich auch gerade schreiben. Wenn ich deine letzte Anmerkung noch etwas ausführen darf: angeregte Zustände (eines Atoms z.B.) haben ja nur eine endliche Lebensdauer T. Diese impliziert eine Breite des Energieniveaus (wegen Unschärfe)
delta E = hquer / T
Man muss also nicht "genau treffen".
Zudem hat m.W. in der Praxis eine Laser auch ganz zwangsläufig eine gewisse Bandbreite in der Frequenz. Letztendlich ist die Ursache dieselbe. Mehr dazu z.B. hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Linienbreite
Genau. Es ist auch so, dass wenn ein einzelnes Atom (schwieiriges Experiment!) Licht abstrahlt, es dabei zwar ein Photon emittiert, dieses aber auch eine unscharfe Frequenz gemäß der Energie-Zeit-Unschärfe aufweist. Ich finde, besser verständlich wird das, wenn man es quantenmechanisch rechnet. Da zeigt sich, dass ein langsamer Übergang vom angeregten Zustand in den Grundzustand eine em. Welle mit einer schärferen Frequenz abstrahlt, als ein Übergang, der schneller verläuft. Dennoch sind in beiden Fällen die Frequenzen nicht ganz exakt definiert, sondern unscharf. Völlig scharf würde die Frequenz, wenn die Halbwertszeit unendlich lang ist, also der Übergang quasi gar nicht geschieht, der angeregte Zustand wäre stabil.
Der Begriff des Photons ist historisch aus Überlegungen entstanden, die man heute als falsch versteht. Auch der photoelektrische Effekt, der gerne als Beispiel für die Teilchennatur des Lichtes hergenommen wird, kann einwandfrei ohne die Vorstellung von Teilchen erklärt werden, und kann auch nur so korrekt beschrieben werden, nämlich mit quantenmechanischer Störungsrechnung, und die bedient sich Feldern und Diff-Gleichungen, die diese Felder und ihre Wechselwirkung beschreiben. Da kommt kein Teilchen vor.
Hallo,
was die Unschärfe anbelangt, eine Frage:
Ein Photon (d.h. nur ein Energiequant) fliegt von seiner Quelle (die es emittiert hat) davon.
Typischerweise emittiert die Quelle im Mittel Photonen mit einer Wellenlänge von 640 µm.
Das Photon fliegt (in meiner Vorstellung) mit c von der Quelle.
Durch welche Funktion lässt sich die Unschärfe dann (für dieses eine Photon) beschreiben?
Ist es eine Art Gausssche Verteilung?
Gibt es hierzu Angaben?
VG
Slash
Genau. Es ist auch so, dass wenn ein einzelnes Atom (schwieiriges Experiment!) Licht abstrahlt, es dabei zwar ein Photon emittiert, dieses aber auch eine unscharfe Frequenz gemäß der Energie-Zeit-Unschärfe aufweist. ...
Nach meinem Verständnis ist "Unschärfe" ein Konzept, das statistisch begründet ist. Die Interpretation der Wellenfunktion ist ja nun einmal statistischer Natur und bekommt erst ihre Bedeutung, wenn man ein Ensemble gleichartiger Experimente ausführt.
Ich denke, es ist so: du wiederholst das Experiment n-mal, beobachtest in jedem dieser Experimente ein Photon einer bestimmten Energie En. Diese Energien En streuen aber mit dieser Breite um den statistischen Erwartungwsert E herum; so äußert sich die Unschärfe.
Aber der Schluss ist falsch, wenn du denkst, damit eindeutig sagen zu können, dass die Frequenz des einfallenden Lichtes genau E/h war. Sie könnte zum Beispiel auch um 5% von dieser Frequenz abweichen. Ein Laser, der exakt mit einer gewissen Frequenz strahlt, kann auch Zustände anregen, die nicht exakt E=hf erfüllen, soweit dies die Energie-Zeit-Unschärfe zulässt.
Hallo Benjamin,
ja, diese Abweichung vom Mittelwert über viele Messungen ist zu erwarten.
Was ich mich aber fragte: Nach der Messung oder Wechselwirkung (wenn E bekannt ist), könnte man, wenn man nur die Formel E = h * f sieht (und den Hintergrund nicht versteht), dem Photon eine (einzige) Frequenz zuweisen. Auch wenn E unscharf und damit f unscharf ist - d.h. entweder mit Unsicherheit behaftet sind oder über viele Messungen Schwankungen aufweisen.
Dem Photon wird / nie (?) ein Frequenzspektrum zugewiesen, da man ja, die Energie nicht weiter quanteln kann - richtig?
Ich fragte mich einfach, wie dies zu verstehen ist, da eine einzelne Frequenz ja nur über unendlich lange Zeit eine Relevanz haben kann (?)
Welchen Sinn macht diese Formel (für ein einzelnes Photon), wenn man nicht die von dir angesprochene statistische Betrachtung durchführt?
(Das war wohl meine Ausgangsfrage, die ich bestimmt nicht gut formuliert habe).
Durch welche Funktion lässt sich die Unschärfe dann (für dieses eine Photon) beschreiben?
Ist es eine Art Gausssche Verteilung?
Gibt es hierzu Angaben?
Die Energieunschärfe folgt einer Cauchy-Verteilung. Das findest du auch in dem Link, den Hawkwind geteilt hat.
Dem Photon wird / nie (?) ein Frequenzspektrum zugewiesen, da man ja, die Energie nicht weiter quanteln kann - richtig?
Noch einmal: Der Begriff "Photon" beschreibt einen Schwingungszustand des elektromagnetischen Feldes, und dieser Zustand kann auch ein kontinuierliches Spektrum an Frequenzen aufweisen.
Ich fragte mich einfach, wie dies zu verstehen ist, da eine einzelne Frequenz ja nur über unendlich lange Zeit eine Relevanz haben kann (?)
Das ist genau der Grund, warum nur eine unendliche lange Halbwertszeit eines angeregten Zustandes zu einer exakten Frequenz bei der Emission von Licht führen würde. Dann nämlich wäre die Welle unendlich lange. So eine Welle wird aber nicht abgestrahlt, weil der Zustand stabil ist, und nicht in einen niedrigeren Zustand übergehen kann. Reale Emission stellt eine abklingende (gedämpfte) Schwingung dar, und deren Fourier-Transformation ergibt die besagte Cauchy-Verteilung. Das ist der Grund der Energie-Zeit-Unschärfe, denn je schneller der Übergang geschieht, desto stärker gedämpft ist die Schwingung und desto breiter das Frequenzspektrum (=Energiespektrum) der Strahlung.
. Das ist der Grund der Energie-Zeit-Unschärfe, denn je schneller der Übergang geschieht, desto stärker gedämpft ist die Schwingung und desto breiter das Frequenzspektrum (=Energiespektrum) der Strahlung.
!
Jetzt kapiert* !
Danke!
*: Zumindest so, dass ich weiterlesen kann :-)
Die Energieunschärfe folgt einer Cauchy-Verteilung. Das findest du auch in dem Link, den Hawkwind geteilt hat.
Danke, den Link hatte ich gar nicht aufgemacht.
Hilft.
Welchen Sinn macht diese Formel (für ein einzelnes Photon), wenn man nicht die von dir angesprochene statistische Betrachtung durchführt?
E=hf entstand aus statistischen Beobachtungen, nämlich der durch UV-Strahlung angeregten Emission von Elektronen aus Metallen. hf ist die minimale Energie, die eine elektromagnetische Welle auf ein Elektron übertragen kann. Ich glaube, man kann auch sagen, es ist die minimale Energie, die zwischen Materie und dem eleketromag. Feld ausgetauscht werden kann. Wobei ich mir nur bei ersterer Aussage sicher bin.
E=hf entstand aus statistischen Beobachtungen, nämlich der durch UV-Strahlung angeregten Emission von Elektronen aus Metallen. hf ist die minimale Energie, die eine elektromagnetische Welle auf ein Elektron übertragen kann. Ich glaube, man kann auch sagen, es ist die minimale Energie, die zwischen Materie und dem eleketromag. Feld ausgetauscht werden kann. Wobei ich mir nur bei ersterer Aussage sicher bin.
Das hat nochmals viel geklärt.
Hallo Slash:
ich (als Laie) würde das eher so interpretieren:
1. Jedes Photon hat bei der Messung eine genau messbare Frequenz.
2. Je nach Entstehungsart, bekommen Photonen eher streuende oder gleichbleibende Frequenzen/Energien.
Das Beispiel oben mit den Halbwertszeiten würde ich eher so deuten, dass bei kurzen Halbwertszeiten das Elektron auf einem ziemlich instabilen und somit "ungenauen" Zustand sitzt und deshalb auch das emittierte Photon eine relativ ungenaue Frequenz mitbekommt, was dann zur "verschmierung" bei Mittelung von vielen solchen Messungen führt.
Ein optisches Gitter oder Frequenzkamm hat aber kein Problem damit jedem Photon eine extrem genaue Frequenz zuzuschreiben und das auch dann nicht wenn das Licht vom anderen Ende des Universums kommt.
Wegen der Fouriertransformation würde ich vermuten, dass ist nicht die Methode, wie die Natur die Frequenz ermittelt und deshalb ist es evtl. manchmal ungeeignet um Rückschlüsse auf die Frequenz zu ziehen. Eine FT braucht als Basis eine Reihe Messwerte und die Natur macht das quantisiert also eben "instantan"; qualitativ ganz anders, siehe zB Prisma oder Beugungsgitter.
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