Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Beschleunigung und RT
Hallo
Ich habe über die SRT folgendes gelernt:
- Es ist nicht möglich, die Bewegung eines Objektes relativ zu einem absolut ruhenden Äther festzustellen und es ist nicht feststellbar, ob etwas in Wirklichkeit ruht oder sich bewegt.
-Die Lichtgeschwindigkeit ist stets die selbe, ob in Ruhe oder Bewegung ...
, erklärbar durch eine Veränderung von Raum und Zeit ( Längenkontraktion und Zeitdilatation, euklidische Geometrie).
Und ich habe über die ART gelernt:
- Es ist nicht möglich, die Bewegung eines Objektes relativ zu einem absolut ruhenden Äther festzustellen und es ist nicht feststellbar, ob etwas in Wirklichkeit ruht oder sich bewegt.
-Die Lichtgeschwindigkeit ist stets die selbe, ob in Ruhe oder Bewegung (in dem Fall Beschleunigte Bewegung oder Stillstand im Schwerefeld eines Himmelskörpers)...
, erklärbar durch eine Veränderung von Raum und Zeit (Raumzeitkrümmung, nichteuklidische Geometrie).
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Ich dachte deshalb, dass es bei der korrekten Beschreibung beschleunigter Bewegungen einer Erweiterung der Raumzeit-Vorstellung bedarf; es war notwendig, den Schritt von der euklidischen zur nichteuklidischen Geo zu gehen. So ist ja die Verwendung der nichteuklidischen Geometrie unumgänglich wenn es darum geht, was ein mitrotierender Beobachter für einen Raum wahrnimmt (nämlich einen nichteuklidischen, siehe EP) oder weshalb ein Lichtstrahl im beschleunigten Bezugssystem eine gekrümmte Bahn annimmt: nämlich deswegen, weil der Lichtstrahl eine gerade Linie im gekrümmten Raum verfolgt.
Ich habe aber nun vermehrt gelesen, dass man die ART (und damit auch die nichteuklidische Geometrie) gar nicht für die beschleunigte Bewegungen benötigt. Aber in beschleunigten Bezugssystemen herrscht doch die nichteuklidische Geometrie :o
Danke! (:
Marco Polo
14.04.18, 16:15
Ich habe aber nun vermehrt gelesen, dass man die ART (und damit auch die nichteuklidische Geometrie) gar nicht für die beschleunigte Bewegungen benötigt.
Die SRT hat kein Problem mit beschleunigten Bezugssystemen jedweder Art.
Die gesamte Newton´sche Theorie ist praktisch als Spezialfall für geringe Geschwindigkeiten in der SRT enthalten. Und Newton hat ja auch keine Probleme mit Beschleunigungen.
Das muss man sich dann in etwa so, wie in einem homogenen Gravitationsfeld vorstellen, auch wenn es sowas in der Natur nicht gibt.
Die Segel streichen muss die SRT dann erst in inhomogenen Gravitationsfeldern.
Du meinst ein homogenes Gravitationsfeld wäre mit der SRT global beschreibbar? Ich sehe nicht, daß flache Raumzeit mit einem homogenen Gravitationsfeld vereinbar ist.
Marco Polo
14.04.18, 17:52
Du meinst ein homogenes Gravitationsfeld wäre mit der SRT global beschreibbar? Ich sehe nicht, daß flache Raumzeit mit einem homogenen Gravitationsfeld vereinbar ist.
Meiner Meinung nach lässt sich ein hypothetisches homogenes Gravitationsfeld ohne Einschränkungen mit der SRT beschreiben. Ein inhomogenes Gravitationsfeld natürlich nicht. Dazu brauchts dann die ART.
p.s. in einem homogenen Gravitationsfeld ist lediglich die Zeit gekrümmt. Nicht der Raum. Damit sollte ein homogenes Gravitationsfeld global mit der SRT beschreibbar sein.
p.s. in einem homogenen Gravitationsfeld ist lediglich die Zeit gekrümmt. Nicht der Raum. Damit sollte ein homogenes Gravitationsfeld global mit der SRT beschreibbar sein.
Meine Vorstellung ist, daß man auch in einem homogenen Gravitationsfeld Geodätenabweichung hat, die Raumzeit demnach gekrümmt ist.
Marco Polo
14.04.18, 19:59
Meine Vorstellung ist, daß man auch in einem homogenen Gravitationsfeld Geodätenabweichung hat, die Raumzeit demnach gekrümmt ist.
Also ich bin stets sensibilisiert, wenn du Einwände hast. Einfach deswegen, weil du meist richtig liegst. Aber hier bin ich mir ziemlich sicher, dass dem nicht so ist.
In einem homogenen Gravitationsfeld ist die Raumzeit nicht gekrümmt. Das ist sie nur in einem inhomogenen Gravitationsfeld. In einem homogenen Gravitationsfeld misst man lediglich den Frequenzunterschied zwischen Uhren unterschiedlicher Positionen.
Das ist schon alles.
In einem homogenen Gravitationsfeld ist die Raumzeit nicht gekrümmt.
Ich kann durchaus verkehrt liegen. Mal konkreter, 2 Murmeln sind radial hintereinander im freien Fall. Ist ihr Abstand zeitlich konstant?
Marco Polo
14.04.18, 21:35
Mal konkreter, 2 Murmeln sind radial hintereinander im freien Fall. Ist ihr Abstand zeitlich konstant?
Natürlich nicht. Weder in einem homogenen noch in einem inhomogenen Gravitationsfeld.
Man muss sich dazu nur eine kugelförmige Teilchenwolke vorstellen, die einerseits im homogenen, als auch im inhomogenen Gravitationsfeld das Messobjekt darstellt.
Was passiert mit dieser kugelförmigen Teilchenwoke im homogenen Gravitationsfeld? Sie zieht sich in die Länge, aber sie wird nicht schlanker.
Im inhomogenen Gravitationsfeld zieht sie sich auch in die Länge, aber wird auch schlanker, weil die Feldlinien sich auf das punktförmige Gravitationszentrum hin bewegen
Marc, ich denke du hast recht. Es sollte möglich sein, ein homogenes Gravitationsfeld global durch ein beschleunigendes BS darzustellen. Damit ist meine Idee hinfällig, daß Gezeitenkräfte existieren.
Marco Polo
14.04.18, 21:56
Es sollte möglich sein, ein homogenes Gravitationsfeld global durch ein beschleunigendes BS darzustellen.
Genau.
Damit ist meine Idee hinfällig, daß Gezeitenkräfte existieren.
Im homogenen Gravitationsfeld gibt es tatsächlich keine Gezeitenkräfte. Also Zustimmung. :)
p.s. in einem homogenen Gravitationsfeld ist lediglich die Zeit gekrümmt. Nicht der Raum.
Das habe ich noch nie gehört. Warum soll das so sein?
Marco Polo
16.04.18, 17:50
Das habe ich noch nie gehört. Warum soll das so sein?
Wichtig ist, dass es keine homogenen Gravitationsfelder gibt. Aber z.B. an der Erdoberfläche kann man das Gravitationsfeld als näherungsweise homogen bezeichnen.
D.h., dass die Feldlinien näherungsweise parallel verlaufen und die Gravitationskräfte nicht in Richtung Erdmittelpunkt wirken.
https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/das-gravitationsfeld#
Auf der Seite von Joachim Schulz
http://www.relativitätsprinzip.info/gravitation-durch-kruemmung.html
steht es wie folgt:
Ein feldfreier Raum kann durch ein Inertialsystem beschrieben werden. Befindet sich in dem Raum dagegen ein gleichmäßiges Gravitationsfeld in eine Richtung, so muss man das Koordinatensystem so modifizieren, dass die Zeit in Richtung des Gravitationsfeldes immer langsamer vergeht. Solch ein Koordinatensystem könnte man als in der Zeit gekrümmt bezeichnen: Während die Raumkoordinaten überall den gleichen Maßstab verwenden, wird der Zeitmaßstab in das Feld hinein immer länger, die vergehende Zeit langsamer. Nach der üblichen Definition von Krümmung, die ich auf der nächsten Seite erklären werde, ist solch eine rein Zeitliche Verzerrung allerdings noch keine Krümmung. Ein beschleunigtes Koordinatensystem ist schließlich nur eine andere Darstellung der gewöhnlichen, flachen Raumzeit. Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation über eine Krümmung der Raumzeit, die sowohl Raum als auch Zeit verzerrt.
Interssanter Effekt in einem beschleunigten Bezugssystem:
Ereignishorizont
Ein erstaunlicher Effekt in einem beschleunigten Koordinatensystem ist die Existenz eines so genannten Ereignishorizontes. Ein Ereignishorizont ist eine Fläche, die Lichtsignale nur in eine Richtung durchqueren können. Signale können in den Ereignishorizont hineingesandt werden, sie können aber nicht hinauskommen.
Betrachtet man die Rakete wieder von außen, so findet sich ein Punkt hinter der Rakete, von dem aus ein Lichtsignal die Rakete nie erreichen wird. Der Lichtstrahl ist zwar immer schneller als die Rakete, aber aufgrund der ständigen Beschleunigung vergeht beliebig viel Zeit in der Rakete, ohne dass der Lichtstrahl die Rakete erreicht.
Wie weit der beschriebene Punkt hinter der Rakete liegt, hängt nur von der Stärke der Beschleunigung ab. Je stärker die Beschleunigung ist, desto dichter liegt der Ereignishorizont, der komplett schwarz erscheint, hinter der Rakete. Der Ereignishorizont entspricht dem Punkt, an dem die Zeitdilatation durch Beschleunigung so stark ist, dass die Zeit stehen bleibt. Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts. Da aber von dort keine Signale die Rakete erreichen können, hat das keinen Einfluss auf die Kausalität, die eine eindeutige Zeitrichtung erfordert. Ereignisse, die hinter dem Ereignishorizont der Rakete geschehen, können auf die Rakete keinen Einfluss nehmen. Sie können also nicht eindeutig der Vergangenheit der Rakete zugeordnet werden.
Auf der Seite von Joachim Schulz
http://www.relativitätsprinzip.info/gravitation-durch-kruemmung.html
steht es wie folgt:
Da steht jetzt das, was du bereits gesagt hast, noch einmal anders formuliert. Aber es beantwortet nicht, warum es so sein soll. Es steht nur dort, dass es so wäre. Aber warum? Hast du das selbst durchdacht, oder einfach nur übernommen?
Da steht jetzt das, was du bereits gesagt hast, noch einmal anders formuliert. Aber es beantwortet nicht, warum es so sein soll.
Ist das das nicht ein bißchen schwach? Überleg dir doch mal anhand ausgetauschter Lichtsignale selbst, weshalb die Zeit am Heck einer in flacher Raumzeit beschleunigenden Rakete langsamer vergeht als am Bug. Falls dir das zu mühsam ist, dürftest du auch Erläuterungen im Web finden.
Ist das das nicht ein bißchen schwach? Überleg dir doch mal anhand ausgetauschter Lichtsignale selbst, weshalb die Zeit am Heck einer in flacher Raumzeit beschleunigenden Rakete langsamer vergeht als am Bug.
Mir ist sehr wohl klar, dass die Zeit an der Spitze der Rakete schneller verläuft, wie mir auch klar ist, dass dieses Prinzip im Gravitationsfeld gilt. Doch meines Erachtens ist auch die Lorentzkontraktion an der Spitze stärker als am Heck, was gleichbedeutend ist mit einer Krümmung der Zeit als auch des Raumes in einem homogenen Gravitationsfeld. Das denke ich deshalb, weil die Zeitdilatation mit dem Lorentzfaktor geht genauso wie die Längenkontraktion. In der SRT treten immer beide zugleich auf, und nie getrennt. Wie kann dann also die Zeit an der Spitze langsamer vergehen, aber die Längenkontraktion dieselbe sein? Das war meine Frage.
Außerdem habe ich mir diese Seite angesehen und keine Erklärung dazu gefunden, nur lediglich die Aussage, dass es so wäre.
Ein "homogenes Gravitationsfeld" wird wohl am ehesten durch Rindler-Koordinaten (https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates) beschrieben. Wobei hier anzumerken ist, dass die "Gravitationsbeschleunigung" hier sehr wohl vom Ort abhängt. Ein "homogenes Gravitationsfeld", wie der Begriff hier gebraucht wird, ist es, weil es einfach durch eine Koordinatentransformation in einer flachen Raumzeit erzeugt werden kann, ganz im Sinne des Äquivalenzprinzips.
Die Metrik lautet
ds²=-(ax)²dt²+dx²+dy²+dz².
Der "Raum" dieser Koordinaten wird durch dt=0 erzeugt und hat also die flache euklidische Metrik
ds²=dx²+dy²+dz².
Wenn ich mich nicht täusche, ist die tx-Ebene aber auch flach. Die Aussage "die Zeit ist gekrümmt" könnte sich dann bestenfalls auf die extrinsische Kümmung der t-Koordinatenlinien in einer Minkowskimetrik beziehen.
Die Aussage "die Zeit ist gekrümmt" könnte sich dann bestenfalls auf die extrinsische Kümmung der t-Koordinatenlinien in einer Minkowskimetrik beziehen.
Kannst du das noch etwa ausführen?
Was stört dich daran mit “Krümmung der Zeit” den höhenabhängigen Verlauf der Zeit in der beschleunigenden Rakete zu verbinden?
Was stört dich daran mit “Krümmung der Zeit” den höhenabhängigen Verlauf der Zeit in der beschleunigenden Rakete zu verbinden?
Sehe ich auch so, dass es sich dabei um die Krümmung der Zeit handelt. Aber eine Krümmung der Zeit geht meines Erachtens immer mit einer Krümmung des Raumes einher. Und wenn die Zeitdilatation an der Spitze einer beschleunigten Rakete größer ist als am Heck, so würde ich dasselbe für die Lorentzkontraktion erwarten. Vielleicht kann sich Marco Polo noch einmal dazu äußeren, denn es interessiert mich, wie er darauf kommt.
p.s. in einem homogenen Gravitationsfeld ist lediglich die Zeit gekrümmt. Nicht der Raum.
Um eine Krümmung festzustellen muss man doch Winkel messen. Und dafür brauche ich eine Projektion der Raumzeit-Ereignisse auf eine Ebene.
'ist lediglich die Zeit gekrümmt' funktioniert somit rein formal nicht.
Kannst du das noch etwa ausführen?
Was stört dich daran mit “Krümmung der Zeit” den höhenabhängigen Verlauf der Zeit in der beschleunigenden Rakete zu verbinden?
Ich würde gerne präzise Begriffe verwenden. Krümmung ist ein wohldefinierter Begriff aus der Mathematik. Unter Krümmung des Raums versteht man in der ART die intrinsische Krümmung einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit. Die Zeit selber hat aber nur eine Dimension, sie kann nicht intrinsisch gekrümmt sein. Jetzt kann man noch eine Dimension dazunehmen und z.B. die Krümmung der t-x-Ebene anschauen. Die ist aber wohl auch flach - weil die Zeitdilatation linear in x ist.
Dann bleibt eigentlich nur noch die extrinsische Krümmung einer Kurve in einem einbettenden Raum. Die Kurve wären die Weltlinien der beschleunigten (= im Gravitationsfeld ruhenden) Beobachter, die Krümmung eben ihre Beschleunigung.
Zum höhenabhängigen Verlauf der Zeit: Wie gesagt geht die Zeitdilatation linear mit x. Mir fällt keine präzise Begründung ein, wie man aus diesem Verhalten die Wortwahl "Krümmung der Zeit" ableitet. Der Raum ist flach, das ist unstrittig. Aber in einem beschleunigten Bezugssystem scheint gar nichts gekrümmt zu sein, auch nicht die Zeit - außer in dem o.g. Sinne.
Ich würde gerne präzise Begriffe verwenden. Krümmung ist ein wohldefinierter Begriff aus der Mathematik. Unter Krümmung des Raums versteht man in der ART die intrinsische Krümmung einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit. Die Zeit selber hat aber nur eine Dimension, sie kann nicht intrinsisch gekrümmt sein. Jetzt kann man noch eine Dimension dazunehmen und z.B. die Krümmung der t-x-Ebene anschauen. Die ist aber wohl auch flach - weil die Zeitdilatation linear in x ist.
Dann bleibt eigentlich nur noch die extrinsische Krümmung einer Kurve in einem einbettenden Raum. Die Kurve wären die Weltlinien der beschleunigten (= im Gravitationsfeld ruhenden) Beobachter, die Krümmung eben ihre Beschleunigung.
Zum höhenabhängigen Verlauf der Zeit: Wie gesagt geht die Zeitdilatation linear mit x. Mir fällt keine präzise Begründung ein, wie man aus diesem Verhalten die Wortwahl "Krümmung der Zeit" ableitet. Der Raum ist flach, das ist unstrittig. Aber in einem beschleunigten Bezugssystem scheint gar nichts gekrümmt zu sein, auch nicht die Zeit - außer in dem o.g. Sinne.
Ok, klare und hilfreiche Antwort, danke.
Ein "homogenes Gravitationsfeld" wird wohl am ehesten durch Rindler-Koordinaten (https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates) beschrieben. Wobei hier anzumerken ist, dass die "Gravitationsbeschleunigung" hier sehr wohl vom Ort abhängt. Ein "homogenes Gravitationsfeld", wie der Begriff hier gebraucht wird, ist es, weil es einfach durch eine Koordinatentransformation in einer flachen Raumzeit erzeugt werden kann, ganz im Sinne des Äquivalenzprinzips.
Die Metrik lautet
ds²=-(ax)²dt²+dx²+dy²+dz².
Der "Raum" dieser Koordinaten wird durch dt=0 erzeugt und hat also die flache euklidische Metrik
ds²=dx²+dy²+dz².
Wenn ich mich nicht täusche, ist die tx-Ebene aber auch flach. Die Aussage "die Zeit ist gekrümmt" könnte sich dann bestenfalls auf die extrinsische Kümmung der t-Koordinatenlinien in einer Minkowskimetrik beziehen.
Ich würde gerne präzise Begriffe verwenden. Krümmung ist ein wohldefinierter Begriff aus der Mathematik. Unter Krümmung des Raums versteht man in der ART die intrinsische Krümmung einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit. Die Zeit selber hat aber nur eine Dimension, sie kann nicht intrinsisch gekrümmt sein. Jetzt kann man noch eine Dimension dazunehmen und z.B. die Krümmung der t-x-Ebene anschauen. Die ist aber wohl auch flach - weil die Zeitdilatation linear in x ist.
Dann bleibt eigentlich nur noch die extrinsische Krümmung einer Kurve in einem einbettenden Raum. Die Kurve wären die Weltlinien der beschleunigten (= im Gravitationsfeld ruhenden) Beobachter, die Krümmung eben ihre Beschleunigung.
Zum höhenabhängigen Verlauf der Zeit: Wie gesagt geht die Zeitdilatation linear mit x. Mir fällt keine präzise Begründung ein, wie man aus diesem Verhalten die Wortwahl "Krümmung der Zeit" ableitet. Der Raum ist flach, das ist unstrittig. Aber in einem beschleunigten Bezugssystem scheint gar nichts gekrümmt zu sein, auch nicht die Zeit - außer in dem o.g. Sinne.
Das macht keinen Sinn für mich. Zu argumentieren, dass keine Kürmmung vorliegt, weil das totale Differential krummliniger Koordinaten keine Krümmungsabhängigkeit zeigt, fußt meines Erachtens auf einem Irrtum. Im Gegenteil: Die Verwendung krummliniger Koordinaten und das Fehlen der Abhängigkeit von Termen zumindest zweiter Ordnung zeigt - soweit ich das jetzt sehe - eindeutig das Vorliegen einer Krümmung.
Wenn man Polarkoordinaten benutzt und sich entlang einer Kreisbahn bewegt, bewegt man sich in diesem Koordinatensystem freilich linear, und es gibt keine Krümmung würde man nur nach diesen Koordinaten differenzieren. Aber krummlinige Koordinaten werden so nicht differenziert, wenn man die Krümmung feststellen will. Hier muss man nämlich auch die Einheitsvektoren ableiten.
Einfacher ist es, wenn man bei den geradlinigen Koordinaten bleibt und die sind analog zu dem Wiki-Artikel über Rindler-Koordinaten, den du zitiert hast, in der Minkowski-Metrik so definiert: (wobei a die zeitunabhängige Beschleunigung ist)
x=cosh(at)/a
t=sinh(at)/a
Also sowohl die Ortskoordinate x als auch die Zeitkoordinate t erfahren eine Krümmung entlang der Zeitachse. Aber jetzt, wo ich das schreibe, wird mir klar, wie es der Autor der von Marco Polo zitierten Seite vermutlich gemeint hat. Es gibt nur eine Krümmung entlang der Zeitachse und nicht entlang einer der Raumachsen ... aber das finde ich ein wenig missverständlich, denn sowohl Raum als auch Zeit sind gekrümmt, nur halt entlang der Zeit.
Das macht keinen Sinn für mich. Zu argumentieren, dass keine Kürmmung vorliegt, weil das totale Differential krummliniger Koordinaten keine Krümmungsabhängigkeit zeigt, fußt meines Erachtens auf einem Irrtum. Im Gegenteil: Die Verwendung krummliniger Koordinaten und das Fehlen der Abhängigkeit von Termen zumindest zweiter Ordnung zeigt - soweit ich das jetzt sehe - eindeutig das Vorliegen einer Krümmung.
Wenn man Polarkoordinaten benutzt und sich entlang einer Kreisbahn bewegt, bewegt man sich in diesem Koordinatensystem freilich linear, und es gibt keine Krümmung würde man nur nach diesen Koordinaten differenzieren. Aber krummlinige Koordinaten werden so nicht differenziert, wenn man die Krümmung feststellen will. Hier muss man nämlich auch die Einheitsvektoren ableiten.
Die Gaußsche Krümmung der t-x-Ebene berechnet sich nach der Formel von Brioschi (http://mathworld.wolfram.com/BrioschiFormula.html) für E=(ax)² und G=1. Und sie wird Null, wenn sqrt(E) linear in x ist. Es liegt also keine Krümmung vor.
Einfacher ist es, wenn man bei den geradlinigen Koordinaten bleibt und die sind analog zu dem Wiki-Artikel über Rindler-Koordinaten, den du zitiert hast, in der Minkowski-Metrik so definiert: (wobei a die zeitunabhängige Beschleunigung ist)
x=cosh(at)/a
t=sinh(at)/a
Also sowohl die Ortskoordinate x als auch die Zeitkoordinate t erfahren eine Krümmung entlang der Zeitachse. Du hast die Formeln falsch gelesen. Nicht x=1/a, sondern X|(T=0) = 1/a. Die Trafos lauten richtig:
X = x cosh(at)
T = x sinh(at)
Die X-Achsen (T=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt. Die T-Achsen sind die von mir beschriebenen Weltilinien der kanonischen Beobachter, deren Krümmung ihrer Beschleunigung entspricht.
Du hast die Formeln falsch gelesen. Nicht x=1/a, sondern X|(T=0) = 1/a.
Verstehe ich nicht. Auf der von dir zitierten Wiki-Seite steht doch x=1/a wäre eine Konstante.
Die X-Achsen (T=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt.
Erstens gibt es nur eine X-Achse (auf der Wiki-Seite), die anderen Raum-Achsen werden mit Y und Z bezeichnet. Zweitens geht die X-Achse mit cosh(at) und ist damit in der Zeit gekrümmt, ebenso wie die t-Achse in der Zeit gekrümmt ist, weil sie mit sinh(at) geht. Also zumindest steht es so auf der Seite. Und es macht rein aus physikalischen Überlegungen auch anders keinen Sinn für mich.
Marco Polo
18.04.18, 17:10
Vielleicht kann sich Marco Polo noch einmal dazu äußeren, denn es interessiert mich, wie er darauf kommt.
Das Thema mit der Zeitkrümmung in einem homogenen Gravitationsfeld hatten wir glaube ich schon mal. Ist aber schon ein paar Jährchen her.
Deswegen kann ich mich auch nicht mehr genau erinnern, wie ich damals darauf gekommen bin. Wahrscheinlich hatte ich es irgendwo gelesen bzw. aufgeschnappt.
Der Begriff der Zeitkrümmung ist in diesem Zusammenhang möglicherweise auch leicht irreführend.
Im Grunde geht es um einen Frequenzunterschied, der bei Uhren an unterschiedlichen Positionen z.B. in einem beschleunigten Raumschiff gemessen wird. Oder analog dazu in einem homogenen (nicht zu verwechseln mit einem inhomogenen) Gravitationsfeld.
Meines Wissens kann man beides nicht unterscheiden, auch nicht global
Im Grunde geht es um einen Frequenzunterschied, der bei Uhren an unterschiedlichen Positionen z.B. in einem beschleunigten Raumschiff gemessen wird. Oder analog dazu in einem homogenen (nicht zu verwechseln mit einem inhomogenen) Gravitationsfeld.
Meines Wissens kann man beides nicht unterscheiden, auch nicht lokal.
Okay, verstehe. Da sind wir dann ja einer Meinung.
Verstehe ich nicht. Auf der von dir zitierten Wiki-Seite steht doch x=1/a wäre eine Konstante.Und schon im nächsten Satz steht, dass x eine Variable ist und atau konstant. Kontext ist alles.
Das eine gilt für eine bestimmte Weltlinie, das andere für einen bestimmten Zeitschnitt, und beides hat nichts mit der Koordinatentrafo weiter unten zu tun.
Erstens gibt es nur eine X-Achse (auf der Wiki-Seite), die anderen Raum-Achsen werden mit Y und Z bezeichnet. Zweitens geht die X-Achse mit cosh(at) und ist damit in der Zeit gekrümmt, ebenso wie die t-Achse in der Zeit gekrümmt ist, weil sie mit sinh(at) geht. Also zumindest steht es so auf der Seite. Und es macht rein aus physikalischen Überlegungen auch anders keinen Sinn für mich.Ich hatte Groß- und Kleinbuchstaben vertauscht. Lies also stattdessen:
Die x-Achsen (t=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt. Die t-Achsen sind die von mir beschriebenen Weltilinien der kanonischen Beobachter, deren Krümmung ihrer Beschleunigung entspricht.
Hallo zusammen,
Im homogenen Gravitationsfeld gibt es tatsächlich keine Gezeitenkräfte.
ich habe dazu mal mein CA-System benutzt und bei der Minkowski-Metrik anstelle der 1 beim x-Index ein x, bzw. ein x² eingesetzt. Der riemannsche Tensor verschwindet bei x² aber nicht bei x. Der Ricci-Tensor verschwindet in beiden Fällen. Im ersten Fall wird eine Testwolke also verändert. Im zweiten Fall dagegen nicht.
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