Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Verständnisproblem beim Längenparadoxon
Hallo Forum!
Ich habe eine Frage zum Längenparadoxon.
Weil ich hier neu bin, gleich mal die klare Aussage, dass ich nicht die Absicht habe, die RT zu widerlegen oder Ähnliches. Ich verstehe nur gewisse Dinge nicht (s.u.).
Folgendes Problem:
Auf der Seite: https://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Paradoxon_der_L%C3%A4ngenkontraktion
wird das Garage-Leiter-Paradoxon unter anderem so beschrieben, dass die Tore der Garage geschlossen werden (unter Variante 1a oder 1b), nachdem die Leiter aus Sicht des Bezugssystems "Garage" komplett drin ist. Dann wird die Leiter gleichzeitig gestoppt aus Sicht des Beobachters "Garage" und dehnt sich aus! Das klingt erst mal logisch.
Allerdings ist mir völlig unklar, woher die Energie für die Ausdehnungsarbeit der Leiter kommen soll? Denn wo wurde die denn reingesteckt? Beim Abbremsen?
Zum Stoppen der Leiter brauche ich eine bestimmte Energie, die aber allein von deren Geschwindigkeit und Ruhemasse abhängt (glaube ich). Aber das steht ja in keiner Korrelation zu irgendeiner Ausdehnungsarbeit, denn die ist zweifelsohne materialabhängig. Also kann ich die nicht beim Abbremsen reingesteckt haben müssen!? Oder doch? Wenn ja, dann nur aus Sicht des Beobachters im Leitersystem!?
Das Problem ganz konkret an einem prinzipiell identischen Gedankenexperiment: Ich stelle mir zwei Körper gleicher Masse und Form vor, aber mit unterschiedlichem Kompressionsmodul (soll heißen, ich brauche unterschiedlich viel Energie, um die beiden Körper im gleichen Maße zu komprimieren). Mit diesen Körpern führe ich das gleiche Experiment durch mit dem Ergebnis, dass bei der Ausdehnung nach dem Stoppen unterschiedlich viel Energie frei wird. Das kann aber m.E. nicht sein, weil allein die Ruhemasse ausschlaggebend ist für die Energie, die ich benötige, um einen Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen bzw. (wie hier) zu stoppen...und die ist nun aber bei beiden Körpern gleich.
Ich kann hier nicht erkennen, wo hier mein Denkfehler ist. Meiner Meinung nach kann ich diese "Ausdehnungsarbeit" weder beim Beschleunigen der Körper noch beim Abbremsen derer in der Garage reinstecken müssen, da ohnehin die Längenkontraktion meines Wissens nach nichts mit einer wahren Verformung (und damit "Verformungsarbeit") zu tun hat. Also: Woher kommt die Energie?
(P.S.: Man könnte das jetzt noch weiter spinnen und sich fragen, was bei einem Körper der Fall wäre, dessen Beschleunigung auf eine relativistische Geschwindigkeit v eine bestimmte Energie x benötigt, dessen Kompression auf die dieser Geschwindigkeit entsprechenden Länge aber eine Energie größer x benötigt. Dann würde ich beim "gleichzeitigen" (aus Sicht der Garage) Abbremsen auf Null sogar noch Energie rausbekommen unterm Strich.)
Vorab vielen Dank für Aufklärung!
Gruß,
OldB
Hallo OldB,
zuerst ein Willkommen im Forum. Ich hoffe du bringst zur Beantwortung deiner Fragen ausreichend Zeit mit.
Wie sieht es denn generell mit der Lorentz-Transformation aus. Kennst du die? Kannst du damit umgehen?
Wie sieht es mit der Relativität der Gleichzeitigkeit? Ist dir das geläufig?
Du kannst dich über diese zwei Begriffe im WWW (z.B. Wikipedia) erst mal informieren. Vielleicht hilft das ja schon etwas weiter.
Versteht man erst mal die direkten Effekte der speziellen Relativitätstheorie (SRT), tut man sich mit den zusammengesetzten Effekten leichter.
Hallo OldB,
zuerst ein Willkommen im Forum. Ich hoffe du bringst zur Beantwortung deiner Fragen ausreichend Zeit mit. Zeit ist kein Problem, oder doch?:) Warten wir ab...
Wie sieht es denn generell mit der Lorentz-Transformation aus. Kennst du die? Kannst du damit umgehen?
Wie sieht es mit der Relativität der Gleichzeitigkeit? Ist dir das geläufig?
Ja, die Auflösung, die sicher jeder kennt, ist ja auch schon in dem Link enthalten, den ich eingangs erwähnte
Du kannst dich über diese zwei Begriffe im WWW (z.B. Wikipedia) erst mal informieren. Vielleicht hilft das ja schon etwas weiter. Leider bisher nicht:(
Versteht man erst mal die direkten Effekte der speziellen Relativitätstheorie (SRT), tut man sich mit den zusammengesetzten Effekten leichter.
Ja, vielleicht würd ich es verstehen, wenn ich wüsste, welche Effekte da zusammengesetzt sind.
Dass die Zeit bzw. die Uhren vorn an der Leiter oder was auch immer nachgehen aus Sicht des Garagensystems, ist mir klar, allerdings spielt dieser Umstand m.E. keine Rolle für die Durchführung des Gedankenexperiments. Ich will ja auch nur Wissen, woher die Energie für die Expansion der Leiter kommt.
Sag's mir und ich verrate dir warum es falsch ist:cool:
Gruß,
OldB
Ich finde die Frage richtig gut. Muss noch drüber nachdenken.
Das Interessante ist, dass die Teilchen alle unabhängig voneinander angehalten werden, die beeinflussen sich bis zu diesem Zeitpunkt nicht gegenseitig. Das heißt, man hat in erster Näherung eine Punktewolke, und da ist es egal, in welcher Form man sie anhält. Ich habe noch keine Idee, wie ich da jetzt die Bindungskräfte vernünftig dazunehmen soll.
Auf der Seite: https://physik.cosmos-indirekt.de/Physi ... ontraktion
wird das Garage-Leiter-Paradoxon unter anderem so beschrieben, dass die Tore der Garage geschlossen werden (unter Variante 1a oder 1b), nachdem die Leiter aus Sicht des Bezugssystems "Garage" komplett drin ist.
Damit ist dann wohl das hier: https://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Paradoxon_der_L%C3%A4ngenkontraktion gemeint.
Oh, ja, danke. Ich hab es oben auch schon korrigiert.
Hier (https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0712/0712.3891.pdf) scheint das Thema besprochen zu werden, muss es aber selber noch durchlesen.
Das Interessante ist, dass die Teilchen alle unabhängig voneinander angehalten werden, die beeinflussen sich bis zu diesem Zeitpunkt nicht gegenseitig. Das heißt, man hat in erster Näherung eine Punktewolke, und da ist es egal, in welcher Form man sie anhält.
Genau das ist der Punkt. Die Teilchen werden gleichzeitig und unabhängig angehalten, aber nur aus Sicht der Garage. Damit wäre keine weitere Energie zum vollständigen Abbremsen reinzustecken als die, die einfach nur von der Relativgeschwindigkeit und Ruhemasse abhängt.
Aus der Perspektive der Leiter erfolgt dieser Abbremsvorgang jedoch nicht gleichzeitig. Das vordere Ende wird eher gestoppt als das hintere und die Leiter somit gestaucht. Demnach kommt aus Leitersicht die Energie für die Stauchung (oder sagen wir vorsichtig die Energie, die später aus dem Ausdehnungsprozess gewonnen werden könnte) ganz klar aus dem Abbremsvorgang bzw. wird bei diesem reingesteckt.
Gruß,
OldB
Hallo OldB,
Ich kann hier nicht erkennen, wo hier mein Denkfehler ist.
am Verständnis zur Längenkontraktion liegt es also scheinbar schon mal nicht, weil die Frage über das Verständnis der SRT hinausgeht.
Rein intuitiv vermute ich die Lösung bei Dichtewellen im Festkörper, die Energie transportieren. Dazu kommt dann noch die orts- und zeitabhängige kinetische Energie des Festkörpers. Man benötigt also voraussichtlich auch den https://de.wikipedia.org/wiki/Energie-Impuls-Tensor.
Das wird in den Details natürlich kompliziert. Obige Frage, ob Geduld vorhanden ist, scheint immer wichtiger zu werden :D . Eine umfassende Beschreibung mit Lösung habe ich jedenfalls auch nicht auf Lager.
Aus der Perspektive der Leiter erfolgt dieser Abbremsvorgang jedoch nicht gleichzeitig. Das vordere Ende wird eher gestoppt als das hintere und die Leiter somit gestaucht. Demnach kommt aus Leitersicht die Energie für die Stauchung (oder sagen wir vorsichtig die Energie, die später aus dem Ausdehnungsprozess gewonnen werden könnte) ganz klar aus dem Abbremsvorgang bzw. wird bei diesem reingesteckt.Bei instantaner Abbremsung auch nicht. In allen Bezugssystemen sind die Bremsereignisse raumartig zueinander, können sich also nicht gegenseitig beeinflussen. Die Stauchung erfolgt vor den Bremsereignissen, also vollkommen kraftfrei.
Wobei natürlich bei instantaner Abbremsung kein Weg gemacht wird, mithin also auch nach Newtonscher Physik keine Arbeit geleistet wird. Da liegt der Hase auch im Pfeffer: Man muss berücksichtigen, dass die Abbremsung einen gewissen Weg braucht. Während dieses Weges stehen benachbarte Punkte in kausalem Kontakt miteinander. Es müssen dann zusätzliche Kompressionskräfte wirken, die von der Beschleunigung derart abhängen, dass im Limes unendlicher Beschleunigung und verschwindenden Wegs eine bestimmte Energie rauskommt.
Man muss berücksichtigen, dass die Abbremsung einen gewissen Weg braucht.
Ja, aus Sicht der Leiter. Und auch eine gewisse Zeit! Aber aus Sicht der Garage bedarf es da keines Weges und keiner Zeit.
Es war ja vorgegeben, dass die Leiter instantan anhält aus Sicht der Garage!
Gruß,
OldB
Es war ja vorgegeben, dass die Leiter instantan anhält aus Sicht der Garage!
Diese Voraussetzung ist unsinnig, weil sie physikalisch äquivalent ist mit unendlich hohen Kräften. Jede reale Leiter zerlegt sich dabei in sämtliche Einzelteile. Und wenn es keine reale Leiter ist, dann ist es keine Leiter mehr.
Ja, aus Sicht der Leiter. Und auch eine gewisse Zeit! Aber aus Sicht der Garage bedarf es da keines Weges und keiner Zeit.
Es war ja vorgegeben, dass die Leiter instantan anhält aus Sicht der Garage! Nochmal: Instantan ist das Problem. Wenn du instantan bremsen willst, dann gibt es auch keinen Unterschied zwischen den Bezugssystemen, weil die Bremsereignisse von ihren Nachbarereignissen unabhängig sind. Das hinterste Atom weiß noch gar nichts davon, dass die vorderen schon alle abgebremst wurden, bevor es selbst dran ist. Deswegen entsteht auch keine Kraft, bevor es gebremst wird, und es wird keine Energie dissipiert. Das muss auch so sein, das Ergebnis kann ja nicht vom Bezugssystem abhängig sein. Bei instantaner Abbremsung kriegt man also in allen Bezugssystemen das falsche Ergebnis, nämlich dass die Steifigkeit des Körpers keinen Einfluss auf die Bremsenergie hat.
Man muss also berücksichtigen, dass der Bremsvorgang eines jeden Atoms eine endliche Zeit dauert, und dass es während dieser Zeit mit einer endlichen Umgebung wechselwirkt. Für die zusätzlich benötigte Energie muss dabei ein Term herauskommen, der im Limes nur noch von der Geschwindigkeitsdifferenz abhängt. Wenn man den Term hat, dann kann man den Grenzübergang zu unendlicher Beschleunigung und verschwindendem Weg machen.
Nochmal: Instantan ist das Problem.
Das halte ich für falsch. Selbst in dem Paper, das du gepostet hast, beschleunigt der Stab instantan ins andere Bezugssystem. Auf S. 6-7 ist das beschrieben. Auf S.26 fig b und c ist das auch noch mal unmittelbar vor und nach dem Systemwechsel schematisch dargestellt. Natürlich ist dann da ne Kraft, die die Atome auseinanderdrückt, da sich jedes Masseninkrement ausdehnt bzw. ausdehnen will. Ist jetzt aber doch auch keine Überraschung, oder? Das beantwortet jetzt aber leider immer noch nicht meine Frage. Oder versteh ich dich da jetzt falsch?
Vielleicht diskutieren wir dann erst mal, um konstruktiv weiterzukommen, ob man ein Objekt instantan in ein anderes Bezugssystem befördern kann. Ich sage da ganz klar ja. Falls du meinst, dass das geht, aber da keine Kraft wirkt (bis dahin) im Sinne von Wechselwirkungen zwischen den Masseninkrementen, sind wir uns einig, allerdings ist mir unklar, warum du so auf dem "instantan" rumreitest...ist halt vorgegeben.
Edit: Habs nochmal in Ruhe durchgelesen. Jetzt versteh ich, was du meinst. Dann würdest du zustimmen, dass der Beobachter "Garage" theoretisch je nach Material unterschiedlich viel Energie durch den Ausdehnungsprozess abgreifen könnte?
Diese Voraussetzung ist unsinnig, weil sie physikalisch äquivalent ist mit unendlich hohen Kräften. Jede reale Leiter zerlegt sich dabei in sämtliche Einzelteile. Und wenn es keine reale Leiter ist, dann ist es keine Leiter mehr.
Das ist m.E. auch nicht korrekt. Es ist eben ein Gedankenexperiment. Dann nimm ein - wie es in dem Paper von "ich" heißt "model of an infinitely deformable rod" an (Seite 7).
Gruß,
OldB
Es ist eben ein Gedankenexperiment.
Gedankenexperimente sind prinzipiell durchführbare Experimente. Das was du skizziert hast ist deshalb kein Gedankenexperiment, sondern ein Hirngespinst.
Entscheide dich, ob du hier nur lamentieren oder etwas über Physik lernen willst. Letzteres ist OK. Ersteres wird hier nicht dauerhaft geduldet und führt dann zu einem Verschieben des Themas in den Bereich "Theorien jenseits der Standardphysik". Es liegt an dir, wie es jetzt weitergehen soll.
Gedankenexperimente sind prinzipiell durchführbare Experimente. Das was du skizziert hast ist deshalb kein Gedankenexperiment, sondern ein Hirngespinst.
Entscheide dich, ob du hier nur lamentieren oder etwas über Physik lernen willst. Letzteres ist OK. Ersteres wird hier nicht dauerhaft geduldet und führt dann zu einem Verschieben des Themas in den Bereich "Theorien jenseits der Standardphysik". Es liegt an dir, wie es jetzt weitergehen soll.
Naja, vielleicht liest du das Paper mal. Wir können gerne sachlich diskutieren. Ich skizziere nur ein Allerweltsgedankenexperiment, das ich sicher nicht erfunden habe, mit nur einem neuen Aspekt.
Das jetzt als Hirngespinst zu bezeichnen, finde ich doch sehr hart. Sehr schade:(
Noch trauriger finde ich es, dass du mir hier mit Rauswurf drohst. Ich sehe kein Lamentieren meinerseits, die Fragestellung ist sehr konkret, denke ich, und klar formuliert.
Du hast leider nicht recht damit, dass das Szenario unsinnig ist, weil deines Erachtens die Leiter zerbricht. Schau mal in das Paper, die benutzen sinngemäß ne Art Superkleber, um ein Objekt instantan zu stoppen. Geht auch. Weil es nur ein Gedankenexperiment ist. Praktisch sicher nicht umsetzbar, aber hier und bei keinem anderen Gedankenexperiment geht's doch um die praktische Umsetzung, oder?
Theoretisch ist es möglich, mehr braucht es nicht.
OldB
Hallo OldB,
Noch trauriger finde ich es, dass du mir hier mit Rauswurf drohst.
Von einem Rauswurf war nie die Rede, davon hier grundsätzlich mit Samthandschuhen behandelt zu werden aber auch nicht.
Schau mal in das Paper, die benutzen sinngemäß ne Art Superkleber, um ein Objekt instantan zu stoppen. Geht auch. Weil es nur ein Gedankenexperiment ist.
Das ist wie gesagt Unsinn.
Theoretisch ist es möglich
Meiner Meinung nach eben nicht. Unendlich starke Kräfte zerlegen alles und rufen schon vorher völlig neue Mechanismen auf die Tagesordnung. So Zeugs fängt schon bei großen Beschleunigungen furchtbar an zu strahlen und kommt damit ordentlich auf Temperatur. Du glaubst doch nicht ernsthaft, dass es prinzipiell einen Superkleber geben kann, der Millionen oder gar Milliarden Grad Celsius aushalten kann?
Wie gesagt: Wenn Du die Kräfte gegen unendlich gehen lässt, musst du in's Detail gehen, bekommst damit quantenmechanische Effekte und musst voraussichtlich spätestens dann kapitulieren.
Es sei denn du kannst QM und RT konsistent zu einer Theorie verbinden. Falls du es kannst, lass es mich wissen :D .
Hallo OldB,
Von einem Rauswurf war nie die Rede, davon hier grundsätzlich mit Samthandschuhen behandelt zu werden aber auch nicht.
Da bin ich ja froh:o
Mit Samthandschuhen musst du mich nicht anfassen, ich kann sachliche Kritik vertragen;-)
Unendlich starke Kräfte zerlegen alles .Ja, sicher. Aber wo siehst du da denn jetzt unendliche Kräfte? Da sind m.E. keine.
Du glaubst doch nicht ernsthaft, dass es prinzipiell einen Superkleber geben kann, der Millionen oder gar Milliarden Grad Celsius aushalten kann? Nein, aber ist jetzt alles, was in dem Paper steht deshalb Schwachsinn? Theoretisch gibt es den Superkleber.
Ernsthaft, ich hab das schon öfters erlebt, das versucht wird, reine Gedankenexperiment durch Einbringen von rein praktischen Aspekten zu widerlegen. Das ist keine wissenschaftliche und analytische Vorgehensweise. Ich kann auch kein Raumschiff auf 99,9999% LG beschleunigen, praktisch nicht, theoretisch schon.
Zurück zum Thema: Wenn ich das Paper jetzt richtig verstehe, hat "ich" recht.
Instantan stoppen ist kein Problem, das ist nur im Garagensystem zeitlich instantan, im Leitersystem nicht. Aber es ergibt sich hier erstmal kein Widerspruch.
Dann wird weiter argumentiert, dass die Leiter nach instantanem Stopp eine zusätzliche potentielle Energie inne hat, da sich die Massen/Atome wieder auf ihre ursprüngliche Länge ausdehnen wollen/müssen direkt nach dem Systemwechsel.
Das zieht eine zusätzliche Masse gemäß U(pot)/c2 nach sich, so dass die gestoppte Leiter im (noch) komprimierten Zustand eine zusätzliche "Ruhemasse" (die Leiter ruht komprimiert und hat dadurch die zusätzliche Masse) aufweisen muss.
Soweit einverstanden?
Gruß,
OldB
Wie gesagt: Wenn Du die Kräfte gegen unendlich gehen lässt, musst du in's Detail gehen, bekommst damit quantenmechanische Effekte und musst voraussichtlich spätestens dann kapitulieren.
Es geht hier nicht um das Verhalten von Leitern bei hohen Beschleunigungen, sondern um die Vorhersagen der SRT zur Beschleunigung idealer elstischer Körper. Da muss nichts berücksichtigt werden außer der SRT und gegebenenfalls irgendwelchen Details aus der Elastizitätslehre, falls das Problem nicht angemessen mit klassischen Federn beschrieben werden kann. Ich bin mir nicht sicher, ob das Problem der prinzipiell endlichen Signalgeschwindigkeit schon komplett mit der endlichen Schallgeschwindigkeit in Festkörpern erschlagen ist.
Das Problem, das OldB anscheinend immer noch nicht klar sieht, ist folgendes:
Wenn ich instantan bremse, dann ist das für eine kinematische Betrachtung ok. Es macht einfach keinen prinzipiellen Unterschied, ob ich sehr schnell oder unendlich schnell bremse.
Allerdings ist das hier ein dynamisches Problem, es geht um Kraft und Arbeit = Kraft*Weg. Und wenn man instantan bremst, dann schneidet man damit genau die Stelle aus der Problembeschreibung, an der die gesamte Dynamik passiert. Schon in der Newtonschen Mechanik: Wenn kein Weg gemacht wird, wird keine Arbeit verrichtet - außer, die Kraft ist unendlich, und dann ist das Problem unbestimmt. Und in der SRT sind die Bremsereignisse raumartig zueinander, es darf dann also überhaupt keinen Unterschied machen, nach welcher Gleichzeitigkeitslinie man bremst: Der Bremsvorgang für die einzelnen Teilchen ist in jedem Fall gleich, weil kein Partikel irgendetwas davon mitbekommt, wann und wie seine Nachbarn gebremst werden.
Das heißt, das Problem kann nicht angemessen behandelt werden, wenn man instantan bremst. Klar kriegt man dann auch raus, dass die Energien unterschiedlich sind, aber genau die Frage, woher denn diiese Energie kommt, wird aus der Beschreibung ausgeklammert und kann nicht beantwortet werden.
Das Problem, das OldB anscheinend immer noch nicht klar sieht, ist folgendes:...
In der Tat. Den ganzen Absatz verstehe ich nicht. Kannst du das mal auf 2 mit einer Feder verbundenen Massen übertragen, die ich instantan abbremse?
Oder irgendwie anders an einem einfachen Beispiel beschreiben?
Macht der Fayngold auch was falsch, wenn er die potentielle Energie betrachtet, die nach Abbremsen im noch kontrahierten Stab steckt? Ich mache eigentlich doch nichts anders?
P.S. Was ist falsch anzunehmen, dass innerhalb eines beliebig kurzen Zeitraums abbgebremst wird? Dadurch wird nichts unendlich. Du hängst mir zu sehr an dem Begriff "instantan". Lass uns annehmen, jedes Masseninkrement absorbiert zum passenden Moment ein Photon, um zu stoppen (jetzt frag bitte nicht, wie lange das dauert;-))
Gruß,
OldB
In der Tat. Den ganzen Absatz verstehe ich nicht. Kannst du das mal auf 2 mit einer Feder verbundenen Massen übertragen, die ich instantan abbremse?Der Abstand sei x. Wenn du die vordere Masse bremst, dann kann die hitere davon nichts wissen, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Wenn du also annimmst, dass sie sofort eine Bremskraft durch die Feder erfahren würde, liegst du falsch. Das ist bei Newton so, nicht aber in der SRT.
Nun ist es aber so, dass du die hintere Masse bremst, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Diese Masse hat also bis dahin keinerlei Kraft erfahren und hat genau dieselbe kinetische Energie, wie wenn gleichzeitig oder gar nicht gebremst worden wäre. Das erklärt also nicht den Energieunterschied.
Und das ist prinzipiell so, unabhängig vom Abstand x. Das Masse-Feder-Modell ist also nicht kompatibel mit instantaner Abbremsung und liefert ein falsches Ergebnis. Das heißt, dass auch die klassische Elastizitätslehre nicht kompatibel damit ist.
Es wäre sicher auch hilfreich gewesen, wenn du den von mir verwendeten Begriff "raumartig" mal nachgeschlagen hättest. Es gehört zum Grundwissen in der SRT, dass raumartig zueinander liegende Ereignisse sich nicht gegenseitig beeinflussen können und von daher die Art der Abbremsung vollkommen egal ist, solange man das Bremsen als Ereignis betrachtet. (Ich hoffe, dass der Begriff "Ereignis" dir bekannt ist.)
Macht der Fayngold auch was falsch, wenn er die potentielle Energie betrachtet, die nach Abbremsen im noch kontrahierten Stab steckt? Ich mache eigentlich doch nichts anders?Das Ergebnis ist doch klar, das habe ich doch geschrieben. Die Energie ist eine andere. Wenn man von Energieerhaltung ausgeht, dann hat der Bremsende also aus dem Bremsvorgang weniger Energie abziehen können, wenn er die Leiter kontrahieren lässt. Aber ist das die Antwort auf deine Frage, woher denn die Energie kommt?
P.S. Was ist falsch anzunehmen, dass innerhalb eines beliebig kurzen Zeitraums abbgebremst wird? Dadurch wird nichts unendlich. Du hängst mir zu sehr an dem Begriff "instantan".Das habe ich jetzt das dritte Mal erklärt. Es wird alleine schon die Beschleunigung unendlich, und der Bremsweg unendlich klein, und die geleistete Arbeit F*s wird unendlich*Null, undefiniert. Und in der SRT ist es noch viel klarer, weil dort nichts undefiniertes rauskommt, sondern etwas Falsches, wie oben gezeigt.
Lass uns annehmen, jedes Masseninkrement absorbiert zum passenden Moment ein Photon, um zu stoppen (jetzt frag bitte nicht, wie lange das dauert;-))Wenn man das Photon als klassisches Lichtteilchen annimmt und die Leiter als klassisches Feder-Masse-System, dann ist das Ergebis auch falsch. Das ist also keine Vereinfachung des Problems, weil man dann wirklich in die Quantenmechanik gehen müsste. Ich gehe aber noch davon aus, dass sich das vermeiden lässt, wenn man eben nicht auf instataner Abbremsung beharrt.
Soweit einverstanden?
Keine Ahnung. Ich muss dabei auch zugeben, dass mich relativistische Festkörperphysik und relativistische Elastizitätstheorie momentan nicht übermäßig interessiert. Ich übergebe damit an 'Ich'. Besser bekomme ich das momentan auch nicht hin.
Der Abstand sei x. Wenn du die vordere Masse bremst, dann kann die hitere davon nichts wissen, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Wenn du also annimmst, dass sie sofort eine Bremskraft durch die Feder erfahren würde, liegst du falsch. Das ist bei Newton so, nicht aber in der SRT.
Nun ist es aber so, dass du die hintere Masse bremst, bevor die Zeit x/c vergangen ist. Diese Masse hat also bis dahin keinerlei Kraft erfahren und hat genau dieselbe kinetische Energie, wie wenn gleichzeitig oder gar nicht gebremst worden wäre. Das erklärt also nicht den Energieunterschied.
Und das ist prinzipiell so, unabhängig vom Abstand x. Das Masse-Feder-Modell ist also nicht kompatibel mit instantaner Abbremsung und liefert ein falsches Ergebnis. Das heißt, dass auch die klassische Elastizitätslehre nicht kompatibel damit ist.
OK, dann haben wir aneinander vorbeigeredet. Das ist mir klar. Ich meine mit "instantan Abbremsen", dass ich jedem Masseninkrement zum gleichen Zeitpunkt einen Impuls x gebe und dieser dann zum Stillstand kommt (in vernachlässigbar kurzer Zeit), sodass die noch längenkontrahierte Leiter nun im System "Garage" ruht. Das ist gedanklich mein erster Schritt.
Es wäre sicher auch hilfreich gewesen, wenn du den von mir verwendeten Begriff "raumartig" mal nachgeschlagen hättest. Es gehört zum Grundwissen in der SRT, dass raumartig zueinander liegende Ereignisse sich nicht gegenseitig beeinflussen können und von daher die Art der Abbremsung vollkommen egal ist, solange man das Bremsen als Ereignis betrachtet. (Ich hoffe, dass der Begriff "Ereignis" dir bekannt ist.) Ist klar. Ich hab da gar kein Problem gesehen.
Das Ergebnis ist doch klar, das habe ich doch geschrieben. Die Energie ist eine andere. Wenn man von Energieerhaltung ausgeht, dann hat der Bremsende also aus dem Bremsvorgang weniger Energie abziehen können, wenn er die Leiter kontrahieren lässt. Aber ist das die Antwort auf deine Frage, woher denn die Energie kommt? Soweit sind wir ja noch nicht. Genau hier beim Systemwechsel , da liegt der Hase im Pfeffer wie du so schön sagst. Lass uns das Schrittweise angehen.
Das habe ich jetzt das dritte Mal erklärt. Es wird alleine schon die Beschleunigung unendlich, und der Bremsweg unendlich klein, und die geleistete Arbeit F*s wird unendlich*Null, undefiniert. Und in der SRT ist es noch viel klarer, weil dort nichts undefiniertes rauskommt, sondern etwas Falsches, wie oben gezeigt. Aller guten Dinge sind drei;-).Wie gesagt "instantan" ist für mich eine erlaubte Näherung für "in beliebig kurzer Zeit". Aber gut, geklärt.
Wenn man das Photon als klassisches Lichtteilchen annimmt und die Leiter als klassisches Feder-Masse-System, dann ist das Ergebis auch falsch. Das ist also keine Vereinfachung des Problems, weil man dann wirklich in die Quantenmechanik gehen müsste. Ich gehe aber noch davon aus, dass sich das vermeiden lässt, wenn man eben nicht auf instataner Abbremsung beharrt. Das verstehe ich wiederum nicht.
Wichtig ist doch letzten Endes nur, das der Stab/die Leiter längenkontrahiert ins andere System befördert wird. Weiß nicht, ob wir da jetzt die QM bemühen müssen. Die hat so wenig mit der SRT gemein;-) Die Beschleunigung ins andere System kann von mir aus x Sekundenbruchteile dauern. Hauptsache die Leiter kommt zunächst längenkontrahiert im Garagensystem an.
Können wir uns auf folgendes einigen?:
Ein Stab (gedanklich zusammengesetzt aus x Masseninkrementen) ist aus einem System "Garage" in ein System "Stab" auf eine relativistisch relevante Geschwindigkeit beschleunigt worden. Nun wird jedem Masseninkrement gleichzeitig aus dem System "Garage" ein Impuls y übertragen, sodass der Stab (noch) längenkontrahiert im System "Garage" zur Ruhe kommt.
Soweit OK? Das wäre mein erster Schritt. Wie in dem Paper quasi...
Wenn du damit einverstanden bist, können wir schrittweise weiter vorgehen.
Gruß,
OldB
OK, dann haben wir aneinander vorbeigeredet. Das ist mir klar. Ich meine mit "instantan Abbremsen", dass ich jedem Masseninkrement zum gleichen Zeitpunkt einen Impuls x gebe und dieser dann zum Stillstand kommt (in vernachlässigbar kurzer Zeit), sodass die noch längenkontrahierte Leiter nun im System "Garage" ruht. Das ist gedanklich mein erster Schritt.
Ist klar. Ich hab da gar kein Problem gesehen. Soweit sind wir ja noch nicht. Genau hier beim Systemwechsel , da liegt der Hase im Pfeffer wie du so schön sagst. Lass uns das Schrittweise angehen.Was "ist klar"? Wir reden anscheinend immer noch aneinander vorbei, wenn du das für eine erfolgversprechende Methode hältst.
Können wir uns auf folgendes einigen?:
Ein Stab (gedanklich zusammengesetzt aus x Masseninkrementen) ist aus einem System "Garage" in ein System "Stab" auf eine relativistisch relevante Geschwindigkeit beschleunigt worden. Nun wird jedem Masseninkrement gleichzeitig aus dem System "Garage" ein Impuls y übertragen, sodass der Stab (noch) längenkontrahiert im System "Garage" zur Ruhe kommt.
Soweit OK? Das wäre mein erster Schritt. Wie in dem Paper quasi...
Wenn du damit einverstanden bist, können wir schrittweise weiter vorgehen.Dann mach halt. Hört sich für mich nach Crank an, der seine Relativitätswiderlegung besonders schön vorbereiten will, aber da täusche ich mich hoffentlich.
Was "ist klar"? Wir reden anscheinend immer noch aneinander vorbei, wenn du das für eine erfolgversprechende Methode hältst.
Deshalb möchte ich gerne Schrittweise vorgehen, oder möchtest du lieber aneinander vorbeireden? Spricht doch nichts dagegen und ist wahrscheinlich zielführender
Dann mach halt. Hört sich für mich nach Crank an, der seine Relativitätswiderlegung besonders schön vorbereiten will, aber da täusche ich mich hoffentlich.
Der Crank versucht hier gerade nur auf einen Nenner zu kommen. Wenn du das nicht als sinnvoll erachtest...OK. Mein Gott, dass man immer gleich beleidigend werden muss...:cool:
Klingt ja fast so als hättest du Angst, dass gleich was ganz Schlimmes kommt und die SRT über den Haufen geworfen werden muss. Ich kann dich beruhigen, wird es nicht.
So wie es bis jetzt gelaufen ist, hat es ja nicht geklappt.
Also, wir können es gern nochmal Schritt für Schritt versuchen, ich halte das für sinnvoll.
Klingt ja fast so als hättest du Angst, dass gleich was ganz Schlimmes kommt und die SRT über den Haufen geworfen werden muss.Ich habe nur Sorge, dass es so läuft, wie kürzlich hier bei einem von mir geschätzten Mitlglied.
So wie es bis jetzt gelaufen ist, hat es ja nicht geklappt.
Also, wir können es gern nochmal Schritt für Schritt versuchen, ich halte das für sinnvoll.Jaaha. Dann mach.
Ich habe nur Sorge, dass es so läuft, wie kürzlich hier bei einem von mir geschätzten Mitlglied.
Jetzt hab ich Angst:confused:
Jaaha. Dann mach.
Jahaa, is ja gut:
Also (detailliert):
1) Wir beschleunigen den Stab (aus x Masseninkrementen) ausgehend vom Garagensystem so auf v, dass sich wie erwartet die nach SRT erwartete Längenkontraktion ergibt. Dazu brauchen wir die Energie von x Impulsen.
2) Wir bremsen den gleichen Stab durch gleichgroße (?) entgegengesetzte Impulse jetzt aber gleichzeitig(!) ab.
Hier steht für mich das große Fragezeichen. Ist die Energie der x Impulse wirklich gleich groß wie beim Beschleunigungsvorgang?
Schließlich spielen WW zwischen den einzelnen Massen bis zu diesem Moment des Stoppens noch keine Rolle, da diese sonst mit Überlichtgeschwindigkeit erfolgen müssten (so wie du es eindringlichst und mehrfach erklärt hast rolleyes:). Daher muss ich annehmen, dass ich hier zum Abbremsen den gleichen Energiebetrag in Summe brauch wie beim Beschleunigen.
Stimmt die Überlegung so bis hier?
Sofern es stimmt, ruht der Stab jetzt im Garagensystem (nur hat er jetzt, weil er sich noch nicht ausgedehnt hat, noch zusätzlich potentielle Energie)
Das wiederum kann logischerweise nicht sein, denn sonst hätte ich Energie erzeugt, die da jetzt noch im Stab als potentielle Energie steckt. Jetzt folgere ich, dass die Energie zum Stoppen (so wie beschrieben) großer sein muss als für die Beschleunigung (so wie beschrieben). Das widerspricht jetzt wieder der Annahme, das ich fürs Abbremsen gleich viel Energie brauche wie fürs Beschleunigen usw.
Ich vermute hier den Fehler beim Übergang zwischen den Systemen. Hab aber keine Idee! Ich hoffe alle Missverständnisse sind ausgeräumt.
(ich schau morgen mal wieder rein)
Gruß,
OldB
Jetzt folgere ich, dass die Energie zum Stoppen (so wie beschrieben) großer sein muss als für die Beschleunigung (so wie beschrieben). Das widerspricht jetzt wieder der Annahme, das ich fürs Abbremsen gleich viel Energie brauche wie fürs Beschleunigen usw.
Ich vermute hier den Fehler beim Übergang zwischen den Systemen. Hab aber keine Idee! Ich hoffe alle Missverständnisse sind ausgeräumt.Welches Missverständnis? Genau so habe ich deine Frage von Anfang an verstanden und auch beantwortet: Die Beschreibung mit der instantanen Abbremsung von Massenelementen führt zu einem falschen Ergebnis, nämlich dass die Bremsenergie in allen Fällen gleich wäre. Was auch nicht verwunderlich ist, weil die Federn zwischen den Massenenlementen gar nicht berücksichtigt werden.
Wenn man stattdessen langsam bremst, gibt man den klassisch gedachten Federn Zeit, mitzuspielen. Dann sind die Energien unterschiedlich und das Ergebnis korrekt. Zumindest für niedrige Geschwindigkeit kann man das auch gut nachrechnen - wobei das dann ziemlich unspektakulär und vielleicht auch unbefriedigend ist, nur klassische Physik.
Schließlich spielen WW zwischen den einzelnen Massen bis zu diesem Moment des Stoppens noch keine Rolle, da diese sonst mit Überlichtgeschwindigkeit erfolgen müssten (so wie du es eindringlichst und mehrfach erklärt hast rolleyes:).
Man kann sich da auch ein präpariertes Experiment vorstellen. Der Experimentator weiß dann schon vorher, wo der Stab genau vorbeikommt und gibt ihm verteilt über den Stab (im Garagensystem synchronisiert) definierte Impulse mit.
Der Schluss, dass Beschleunigung und Abbremsen unterschiedlich sein soll, kommt mir falsch vor, weil die SRT zeitreversibel ist.
Wie gesagt: Die WW zwischen den Massen wird man mMn mitnehmen müssen. Und demnach würde die frei werdende potentielle Energie (während des Abbremsen) bereits beim Beschleunigen hinein gesteckt werden müssen.
EDIT: Vielleicht kann man die Frage von OldB ja doch auf den harmonischen Oszillator zurückführen. Wir betrachten zwei Massepunkte, die über eine Feder mit Ruhelänge L verbunden sind. In Ruhe vermittle diese Feder sowohl bei Kompression, als auch bei Dehnung die Kraft F = D * Delta x. Delta x ist die Auslenkung von L und D sei die Federkonstante. Beide Massepunkte können nun im Garagen-System synchron beschleunigt und wieder abgebremst werden. Welche Kraft spürt die Feder im Feder-System? Das müsste man mit Rindler-Koordinaten beschreiben können, mit denen ich mich aber nicht gut genug auskenne. Das müsste dann "Ich" übernehmen.
Welche Kraft spürt die Feder im Feder-System? Das müsste man mit Rindler-Koordinaten beschreiben können, mit denen ich mich aber nicht gut genug auskenne. Das müsste dann "Ich" übernehmen.Da braucht's noch keine Rindleir-Koordinaten, weil der Kern des Problems auch semiklassisch beschrieben werden kann, sprich: Mit nicht gleichzeitig, aber sonst gleich beschleunigten Massenpunkten. Alle Massenpunkte erfahren eine Kraft von beiden Seiten, die beim Bremsen mit der Zeit steigt. Der Stab steht also unter Kompressionsspannung.
Die Endpunkte erfahren eine unkompensierte Kraft aus nur einer Richtung, hier muss von außen gegengehalten werden. Diese Gegenhaltekräfte leisten die Kompressionsarbeit.
sprich: Mit nicht gleichzeitig, aber sonst gleich beschleunigten Massenpunkten.
Warum nicht gleichzeitig? Man kann auf beide Masse-, bzw- Endpunkte doch genau die gleiche Kraft einwirken lassen.
Die Beschreibung mit der instantanen Abbremsung von Massenelementen führt zu einem falschen Ergebnis, nämlich dass die Bremsenergie in allen Fällen gleich wäre. Was auch nicht verwunderlich ist, weil die Federn zwischen den Massenenlementen gar nicht berücksichtigt werden. Dann frag ich mich wieviel Zeit denn mindestens vergehen müsste zwischen den Beschleunigungen zweier benachbarter Punkte? Soviel, dass die Krafteinwirkung auf diese Massenpunkte raumzeitlich zusammenhängt? Dann wäre die Längenkontraktion sicher kein rein kinematischer Effekt.
Wenn man stattdessen langsam bremst, gibt man den klassisch gedachten Federn Zeit, mitzuspielen. Dann sind die Energien unterschiedlich und das Ergebnis korrekt. Zumindest für niedrige Geschwindigkeit kann man das auch gut nachrechnen - wobei das dann ziemlich unspektakulär und vielleicht auch unbefriedigend ist, nur klassische Physik.
Ja, dann hättest du aber auch die Längenkontraktion auf klassische Physik zurückgeführt, die mit einer Verformung bzw. Verformungsarbeit einhergeht...und das kann nicht richtig sein.
Reduzieren wir das Problem doch erst mal auf die Frage wie man einen Stab beschleunigen muss in Hinsicht auf die raumzeitliche Beschleunigung der Massenpunkte, damit sich auch die Längenkontraktion ergibt am Ende.
Dazu ist es m.E. völlig ausreichend, den Anfangs- und Endpunkt zu betrachten. Die raumzeitliche Betrachtung der Beschleunigung dieser beiden Punkte ist dann auch für zwei beliebige andere Punkte des Stabes korrekt.
Auch ist es m.E. nicht nötig, die Beschleunigung als eine aus vielen kleinen Impulsüberträgen zusammengesetzte Beschleunigungen auf einen Massenpunkt zu betrachten. Es reicht hier je einen einzelnen Impulsübertrag auf Anfangs- und Endpunkt zu betrachten. Jede Beschleunigung die über einen bestimmte Zeitraum erfolgt, kann man letzten Endes gedanklich in viele solcher "Einschrittbeschleunigungen" zerlegen bzw. als schrittweiser Übergang von Bezugssystem zum "Zielbezugssystem" sehen.
Schaut man sich nun an in welchem raumzeitlichen Verhältnis diese beiden Punkte beschleunigt werden müssen, kommt man zu dem Ergebnis, das es keinen kausalen Zusammenhang gibt oder anders ausgedrückt, die Impulsübertragung auf jedes beliebig kleine Massenelement des Stabes ist von der raumzeitlichen Abfolge her überlichtschnell (was aber an sich hier kein Problem darstellt, weil weder Informationen noch Energie zwischen den Beschleunigungsereignissen transportiert wird). Anders kriegt man keine Längenkontraktion hin und das Problem mit dem "instantanen" Beschleunigen besteht dann generell immer beim Übergang in ein anderes Bezugssystem.
Gruß,
OldB
Quantum Of Justice
16.07.18, 12:53
Wie schnell ist eigentlich die Kraft-"Impulswelle" durch ein bestimmtes Festkörper-Material? Diese ist ja elektromagnetische Natur nehme ich an.
Sprich ich hab ein stab und stosse in auf der einen seite an, was ist die geschwindigkeit dieser welle die das material durchdring?
Dann frag ich mich wieviel Zeit denn mindestens vergehen müsste zwischen den Beschleunigungen zweier benachbarter Punkte? Soviel, dass die Krafteinwirkung auf diese Massenpunkte raumzeitlich zusammenhängt? Dann wäre die Längenkontraktion sicher kein rein kinematischer Effekt.
Ja, dann hättest du aber auch die Längenkontraktion auf klassische Physik zurückgeführt, die mit einer Verformung bzw. Verformungsarbeit einhergeht...und das kann nicht richtig sein. Du verwechselst da was. Es geht hier nicht um die Längenkontraktion, sondern um die Verformung des Stabes beim Bremsen. Die erfolgt, weil im Bezugssystem des Stabs nicht gleichzeitig beschleunigt wird. Das ist ganz normale Krafteinwirkung.
Reduzieren wir das Problem doch erst mal auf die Frage wie man einen Stab beschleunigen muss in Hinsicht auf die raumzeitliche Beschleunigung der Massenpunkte, damit sich auch die Längenkontraktion ergibt am Ende.Die muss man starr (https://de.wikipedia.org/wiki/Bornsche_Starrheit) beschleunigen. Wenn du starr aus der Ruhe beschleunigst, ist der Stab kontrahiert. Und wenn du zurückbeschleunigst, nicht mehr. Das ist überhaupt nicht das, was du hier machst. Wenn der Stab im Ruhesystem kontrahiert sein soll, ist das keine relativistische Längenkontraktion, sondern rohe Gewalt.
Auch ist es m.E. nicht nötig, die Beschleunigung als eine aus vielen kleinen Impulsüberträgen zusammengesetzte Beschleunigungen auf einen Massenpunkt zu betrachten. Es reicht hier je einen einzelnen Impulsübertrag auf Anfangs- und Endpunkt zu betrachten. Jede Beschleunigung die über einen bestimmte Zeitraum erfolgt, kann man letzten Endes gedanklich in viele solcher "Einschrittbeschleunigungen" zerlegen bzw. als schrittweiser Übergang von Bezugssystem zum "Zielbezugssystem" sehen.Du kannst gerne mit instantanen Impulsüberträgen rechnen. Wenn du es kannst.
Du kannst dir dann aber den Stab nicht als Kombination von Massenelementen und masselosen Federn denken, weil das relativistisch nicht funktioniert. Du brauchst dann ein besseres Modell.
Warum nicht gleichzeitig? Man kann auf beide Masse-, bzw- Endpunkte doch genau die gleiche Kraft einwirken lassen.Wenn man im Bezugssystem des Stabs gleichzeitig bremst, dann verformt er sich ja nicht. OldB will ihn aber verformen.
Wenn man im Bezugssystem des Stabs gleichzeitig bremst, dann verformt er sich ja nicht. OldB will ihn aber verformen.
Mmh, wie gesagt , ich hab mir das immer gedanklich als einen Schritt vorgestellt, wo halt das hintere Ende erst beschleunigt. Du betrachtest das Beschleunigen als "Prozess", der ne Weile braucht. Dann hast du sicher recht.
Aber in einem Schritt beschleinigt, würde der Stab
ja schon "längendilatiert" im Zielbezugssystem ankommen, oder?
Wie auch immer, ich mag einige deiner Aussagen völlig falsch verstanden haben, aber ich denke, ich sehe das jetzt alles etwas klarer.
Ich will mal versuchen, in deinem Feder-Masse-Modell zu bleiben. Das scheint mir durchaus auch geeignet, wenn man es hinnimmt, das für einen "unendlich kurzen" Moment ein Widerspruch da ist, der sich im nächsten Moment aber auch schon wieder auflöst. Insofern, hinkt dieses Model ein wenig(Meinst du das mit "instantan ist das Problem":o?).
Also! Wenn die Massen nicht zusammenhingen, wäre ja alles völlig Ok, oder? Insofern müsste auch das richtige rauskommen, wenn die Massen nun halt zusammenhängen. Der Fehler passiert m.E. beim plötzlichen Wechsel der Bezugssysteme.
Wenn du in deiner Beschreibung mit den Massen und den Federn den Stab plötzlich angehalten hast, hast du bis hier kein Stück mehr Energie reingesteckt als beim Beschleunigen. Das wäre erst mal widersprüchlich, weil da ja noch Energie drin steckt, da der Stab jetzt komprimiert ist. Aber(, und das ist wohl mein Fehler, den ich hier gemacht habe,) deine Federn haben jetzt plötzlich auch ein klein wenig mehr Masse, durch den Systemwechsel und die damit verbundene zusätzliche pot. Energie.
Und dann müsste die Bilanz doch wieder passen? Die Energie, die ich zum Abbremsen reingesteckt habe, reicht dann folglich plötzlich von einem Moment auf den anderen nicht mehr zum vollständigen Abbremsen und der Stab bewegt sich in seinem "eingefrorenen" komprimierten Zustand eben noch langsam weiter. Der Differenzbetrag steckt halt in dem komprimierten Stab und ist somit dann auch logischerweise materialabhängig.
Das mag erst mal seltsam wirken, weil sich adhoc "Realitäten" ändern, aber das ist halt schlicht auf den instantanen Wechsel zurückzuführen und da kann man halt nicht die Ergebnisse einfach so aus dem einen ins andere System übernehmen.
Wäre das so richtig?
Sorry, "ich", wenn ich deine Aussagen manchmal falsch verstanden hab, da kann ich mich nur über deine Geduld mit mir wundern:o
Gruß,
OldB
Mmh, wie gesagt , ich hab mir das immer gedanklich als einen Schritt vorgestellt, wo halt das hintere Ende erst beschleunigt. Du betrachtest das Beschleunigen als "Prozess", der ne Weile braucht. Dann hast du sicher recht.
Aber in einem Schritt beschleinigt, würde der Stab
ja schon "längendilatiert" im Zielbezugssystem ankommen, oder?Ich weiß jetzt nicht genau, was du hier beschreibst. Wenn du vom Bremsen redest, dann müsste im Zielsystem das hintere Ende zuerst beschleunigen, damit der (vorher längenkontrahierte) Stab wieder in Originallänge und spannungsfrei im Zielsystem ankommt. Das wäre so eine "starre" Beschleunigung aus meinem Link.
Ich will mal versuchen, in deinem Feder-Masse-Modell zu bleiben. Das scheint mir durchaus auch geeignet, wenn man es hinnimmt, das für einen "unendlich kurzen" Moment ein Widerspruch da ist, der sich im nächsten Moment aber auch schon wieder auflöst. Insofern, hinkt dieses Model ein wenig(Meinst du das mit "instantan ist das Problem"?).Das Problem ist, dass sich der Widerspruch nicht mehr auflöst.
Also! Wenn die Massen nicht zusammenhingen, wäre ja alles völlig Ok, oder?Richtig.
Insofern müsste auch das richtige rauskommen, wenn die Massen nun halt zusammenhängen.Muss nicht, weil die massenlosen Federn (anders als die Massenpunkte) nicht mit der SRT kompatibel sind.
Der Fehler passiert m.E. beim plötzlichen Wechsel der Bezugssysteme.Beim plötzlichen Anhalten, falls du das meinst. Da haben wir die zwei widersprüchlichen Aussagen:
1) Die Punkte bewegen sich unabhängig voneinander, weil die Federn nicht mit Überlichtgeschwindigkeit Kräfte übermitteln können. Man kann den Abstand der Punkte also ändern, ohne eine zusätzliche Kraft auszuüben oder Arbeit zu verrichten.
2) Die Federn sind dann aber gespannt, und haben zusätzliche Energie.
Wenn du in deiner Beschreibung mit den Massen und den Federn den Stab plötzlich angehalten hast, hast du bis hier kein Stück mehr Energie reingesteckt als beim Beschleunigen. Das wäre erst mal widersprüchlich, weil da ja noch Energie drin steckt, da der Stab jetzt komprimiert ist. Aber(, und das ist wohl mein Fehler, den ich hier gemacht habe,) deine Federn haben jetzt plötzlich auch ein klein wenig mehr Masse, durch den Systemwechsel und die damit verbundene zusätzliche pot. Energie.
Und dann müsste die Bilanz doch wieder passen?So irgendwie muss die Lösung des Paradoxons aussehen. Man muss Energie in die Bindung stecken. Dieses einfache Masse-Federn-Modell gibt das aber aus den beschriebenen Gründen nicht her, wenn man beim Bremsen weder Zeit noch Weg berücksichtigt. Ich weiß aber kein besseres Modell, das auch mit instantaner Bremsung umgehen kann.
Die Energie, die ich zum Abbremsen reingesteckt habe, reicht dann folglich plötzlich von einem Moment auf den anderen nicht mehr zum vollständigen Abbremsen und der Stab bewegt sich in seinem "eingefrorenen" komprimierten Zustand eben noch langsam weiter. Der Differenzbetrag steckt halt in dem komprimierten Stab und ist somit dann auch logischerweise materialabhängig.Es ist vielleicht fürs Verständnis vorteilhaft, wenn du sagst, dass man beim Bremsen eigentlich Energie rausholt und nicht reinsteckt. Sonst ergibt der Absatz keinen Sinn. Und dann hast du das (Ursprungs-)Problem wieder, dass du alle Energie rausgeholt hast und trotzdem noch welche übrig bleibt.
Das mag erst mal seltsam wirken, weil sich adhoc "Realitäten" ändern, aber das ist halt schlicht auf den instantanen Wechsel zurückzuführen und da kann man halt nicht die Ergebnisse einfach so aus dem einen ins andere System übernehmen.Ich weiß nicht genau, was du mit "ins andere System übernehmen" meinst. Ich selbst würde als Problemursache identifizieren, dass wir über das instantane Bremsen die Stauchung für lau bekommen.
Sorry, "ich", wenn ich deine Aussagen manchmal falsch verstanden hab, da kann ich mich nur über deine Geduld mit mir wundernDu musst dich nicht entschuldigen. Deswegen redet man ja miteinander: damit man sich versteht. Und ein nicht unerheblicher Teil des Problems ist ja, dass mir selbst die exakte Lösung nicht klar ist. Das heißt, ich habe kein Modell, das auch bei instantanem Bremsen noch vernünftige Ergebnisse liefert. Das macht es aber gleichzeitig interessant. Einfache Fragen, die man nicht aus dem Stegreif beantworten kann, sind immer eine gute Gelegenheit, etwas zu lernen.
Da haben wir die zwei widersprüchlichen Aussagen:
1) Die Punkte bewegen sich unabhängig voneinander, weil die Federn nicht mit Überlichtgeschwindigkeit Kräfte übermitteln können. Man kann den Abstand der Punkte also ändern, ohne eine zusätzliche Kraft auszuüben oder Arbeit zu verrichten.
2) Die Federn sind dann aber gespannt, und haben zusätzliche Energie.
Ja, richtig. Überlichtschnell bzw. unendlich schnell müsste diese Kraftübertragung aus Sicht der Garage passieren. Aus Sicht des Stabes nur überlichtschnell.
Das ist interessant;-) Ich habe diesem Umstand vorher keine große Beachtung geschenkt, aber dann könnte man das „Problem“ folglich auch ohne den zusätzlichen Umstand erzeugen, dass die LG für relativ zueinander bewegte Beobachter auch noch immer konstant ist, dann fallen alle Dinge, die die relative „Gleichzeitigkeit“ betreffen raus.
Dann lieg ich wohl mit dem Wechsel der Bezugssysteme als Ursache falsch…
Mal überlegen…
Nehmen wir einen Skifahrer, der vor einer Schlucht steht, seine Ski hängen schon teilweise über dieser. Gravitation als wirkende Kraft nehmen wir mal weg und ersetzen diese durch einen Stab, der sich genau über dem überhängenden Teil der Ski befindet und sich parallel auf diese zubewegt. Dieser Stab überträgt beim Auftreffen auf die Ski seinen Impuls auf diese. (Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass die Signalübertragung im Ski mit LG erfolgt)
Was passiert? Der überhängende Teil der Ski müsste sich „abwärts“ bewegen. Je weiter von der Kante der Schlucht entfernt desto weiter „abwärts“. Der am weitesten über der Schlucht hängende Punkt bekommt wegen der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts als letztes die Bitte, er möge sich zurückbewegen.
Interessanterweise ist die Überlegung bis hier materialunabhängig. Wenn ich das jetzt einmal analog mit zwei unterschiedlichen Skimaterialien mache, kommen wieder unterschiedliche Energien raus. Sowieso wäre die „Auslenkung“ rein von der Größe des Impulses durch den Stab abhängig.
Also die SRT ist raus, nur die Energieerhaltung noch nicht;-)
Gruß,
OldB
Interessanterweise ist die Überlegung bis hier materialunabhängig. Wenn ich das jetzt einmal analog mit zwei unterschiedlichen Skimaterialien mache, kommen wieder unterschiedliche Energien raus. Sowieso wäre die „Auslenkung“ rein von der Größe des Impulses durch den Stab abhängig.
Also die SRT ist raus, nur die Energieerhaltung noch nicht;-)Nicht ganz. Solche Änderungen breiten sich im Material mit Schallgeschwindigkeit aus, nicht mit Lichtgeschwindigkeit. (Zumindest, wenn man es nicht übertreibt). Dieses Experiment ist eine Übung in Elastizitätslehre und hat nicht viel mit Lichtgeschwindigkeit oder SRT zu tun.
Ich finde die Gleichzeitigkeitsgeschichte interessanter: Nimm deinem Skifahrer auf einmal den Boden unter den Füßen weg. Er beginnt dann, mit horizontalen Skiern nach unten zu fallen. In einem quer dazu bewegten Bezugssystem sind die Skier aber gebogen.
Nicht ganz. Solche Änderungen breiten sich im Material mit Schallgeschwindigkeit aus, nicht mit Lichtgeschwindigkeit. (Zumindest, wenn man es nicht übertreibt). Dieses Experiment ist eine Übung in Elastizitätslehre und hat nicht viel mit Lichtgeschwindigkeit oder SRT zu tun.
Mag ja sein, dass die Signalgeschwindigkeit langsamer als Licht ist. Aber das war ja auch nur zur Vereinfachung so gedacht. Der Punkt ist doch, dass sich erst mal alle Teile des Skis unabhängig "abwärts" bewegen. Die Skispitze weiß ja noch lange nichts davon, dass der Skifahrer mit seinem Schwerpunkt aufm Vorsprung steht.
Ich finde die Gleichzeitigkeitsgeschichte interessanter: Nimm deinem Skifahrer auf einmal den Boden unter den Füßen weg. Er beginnt dann, mit horizontalen Skiern nach unten zu fallen. In einem quer dazu bewegten Bezugssystem sind die Skier aber gebogen.
Schon. Wenn ich meinen Gartenpool fülle, sieht das aus deinem Raumschiff, das sich schnell parallel zum Poolboden bewegt, auch so aus, als würde der sich schief füllen. Aber ich verstehe gerade den Zusammenhang nicht.
Quantum Of Justice
19.07.18, 09:09
Nicht ganz. Solche Änderungen breiten sich im Material mit Schallgeschwindigkeit aus, nicht mit Lichtgeschwindigkeit. (Zumindest, wenn man es nicht übertreibt).
Mit Schallgeschwindigkeit? Ja es ist nicht LG, aber die kräfte sind ja elektromagnetischer Natur oder nicht? Bei Festkörpern ist es doch schneller als Schall?
Mit Schallgeschwindigkeit? Ja es ist nicht LG, aber die kräfte sind ja elektromagnetischer Natur oder nicht? Bei Festkörpern ist es doch schneller als Schall?
Die Schallgeschwindigkeit in dem betroffenen Festkörper ist hier wohl gemeint.
Quantum Of Justice
19.07.18, 10:54
Die Schallgeschwindigkeit in dem betroffenen Festkörper ist hier wohl gemeint.
Achso. Okay.
Ich finde die Gleichzeitigkeitsgeschichte interessanter: Nimm deinem Skifahrer auf einmal den Boden unter den Füßen weg. Er beginnt dann, mit horizontalen Skiern nach unten zu fallen. In einem quer dazu bewegten Bezugssystem sind die Skier aber gebogen.
Worauf willst du denn mit diesem Beispiel hinaus? Wenn der Skifahrer sich bewegt haben wir ja das "klassische" Längenparadoxon wieder, nicht?
Wobei ja normalerweise immer Ski mit der Länge der Schlucht genommen werden.
Interessant finde ich folgendes Beispiel:
Nehmen wir mal eine Schlucht mit der Länge L und Ski mit 10L, Gamma soll 100 sein. Fällt der rein?
Wenn ja, hätten wir später auch ein paar Ski, die auf 1/10 komprimiert sind:confused:
Gruß,
OldB
Ich finde die Gleichzeitigkeitsgeschichte interessanter: Nimm deinem Skifahrer auf einmal den Boden unter den Füßen weg. Er beginnt dann, mit horizontalen Skiern nach unten zu fallen. In einem quer dazu bewegten Bezugssystem sind die Skier aber gebogen.
BTW: Bemerkenswert ist dieses Beispiel, wenn man aus Sicht des Skifahrers den Boden gleichzeitig wegnimmt. Dann krümmt sich das in Bewegungsrichtung hinten liegende Ende nach "unten" aus einem quer dazu bewegten IS gesehen. Beim klassischen Skifahrerparadoxon ist es ja das in Bewegungsrichtung vorne liegende Ende. Egal ob man das Beispiel mit oder ohne Klappe betrachtet.
Gruß,
OldB
Hallo zusammen.
Ich würde gerne -falls nichts dagegen spricht- für mich nochmal kurz resümieren, was denn jetzt die Essenz aus diesem Thread ist bis hier her.
Mir sind gewisse Dinge noch immer unklar, aber Fakt ist ja, dass ein sehr sehr schnelles Abbremsen (nicht instantan:o) eines Lorentz-kontrahierten Stabes prinzipiell nun mal gegen kein Naturgesetz verstößt. Nun sind all diese Bremsereignisse zunächst raumzeitlich völlig unabhängig, aber der Bremsprozess dauert natürlich eine -wenn auch extrem kurze- Zeit.
Während dieser Zeit treten natürlich lokal Wechselwirkungen und damit auch zusätzliche Kräfte auf.
Die sind aber selbstverständlich auch durch die endliche Zeit des Abbremsvorgangs und die endliche LG begrenzt. Aber selbstverständlich auch zu berücksichtigen. Konkret heißt das sicher, dass der Stab sich lokal ausdehnen muss bzw. eher gerne möchte. Denn das ist ja an jedem benachbarten Punkt des Stabes genauso, also kann er das erst mal gar nicht. Mit Ausnahme auf Anfangs- und Endpunkt des Stabes. Um den Stab auf seiner Läge zu halten, müsste ich hier eine zusätzliche Kraft aufbringen während der Abbremsphase.
Die Dauer der Abbremsphase ist aber nun nicht an die Zeit gekoppelt, die der Stab bräuchte, um sich vollständig auszudehnen. So ergibt sich meiner bescheidenen Meinung nach immer noch die ursprüngliche Diskrepanz.
P.S.: Das Gedankenexperiment ist glaub ich ziehmlich nah am (nachträgliche Korrektur) Bellschen Raumschiff-Paradoxon, wobei hier nur kinematische, keine energetischen Betrachtungen gemacht werden. Gleichzeitige Beschleunigung in ein anderes IS … "Längendilatation"...Faden reißt. Aber das nur am Rande...
P.P.S.: Man könnte auf die gleiche Weise natürlich ebenso Energie "vernichten", wenn man einen bereits komprimierten Stab gleichzeitig in ein anderes bewegtes IS beschleunigt unter Beibehaltung der Länge aus Sicht des ruhenden Beobachters. Auch das nur am Rande (ist wahrscheinlich jedem klar)
Vielleicht ist ja ein Ansatz, dass sich Energieerhaltung immer auf einen Zeitpunkt bezieht der in der SRT ja so universell sicher nicht existiert, wobei ich auch mal irgendwo so was gelesen habe, dass das mit Energieerhaltung und SRT nicht unbedingt zusammen geht, aber ich erinnere mich noch dunkel, dass das so pauschal nicht ganz korrekt war.
Würde mich freuen, wenn noch jemand Lust hat zu diskutieren.
VG,
OldB
Mir sind gewisse Dinge noch immer unklar, aber Fakt ist ja, dass ein sehr sehr schnelles Abbremsen (nicht instantan:o) eines Lorentz-kontrahierten Stabes prinzipiell nun mal gegen kein Naturgesetz verstößt. Nun sind all diese Bremsereignisse zunächst raumzeitlich völlig unabhängig, aber der Bremsprozess dauert natürlich eine -wenn auch extrem kurze- Zeit.
Während dieser Zeit treten natürlich lokal Wechselwirkungen und damit auch zusätzliche Kräfte auf.
Die sind aber selbstverständlich auch durch die endliche Zeit des Abbremsvorgangs und die endliche LG begrenzt. Aber selbstverständlich auch zu berücksichtigen. Konkret heißt das sicher, dass der Stab sich lokal ausdehnen muss bzw. eher gerne möchte.
Bei schneller Abbremsung dürfte die Bornsche Starrheit (https://de.wikipedia.org/wiki/Bornsche_Starrheit) zu berücksichtigen sein und hier spielt die Schallgeschwindigkeit eine Rolle.
Ich sehe aber nicht, was das mit der Lorentz-Kontraktion zu tun hat, bei der es um Relativgeschwindigkeiten geht. Wenn die auf Null abnimmt, dehnt sich Stab ja nicht mechanisch (in seinem BS) bis zu seiner Eigenlänge aus.
Bei schneller Abbremsung dürfte die Bornsche Starrheit (https://de.wikipedia.org/wiki/Bornsche_Starrheit) zu berücksichtigen sein und hier spielt die Schallgeschwindigkeit eine Rolle.
Mir ist nicht klar, was du damit genau meinst. Entweder beschleunige ich ein Objekt "bornstarr" oder nicht. Eine Beschleunigung eines Objektes kann auf "bornstarre" Weise sowohl schnell als auch langsam erfolgen.
Wenn ich nun einen Stab bzw. jedes Masseninkrement des Gleichen gleichzeitig aus meiner Sicht sehr schnell von einer hohen, also relativistisch relevanten, Geschwindigkeit abbremse unter Beibehaltung der Länge, dann ist das sicher nicht "bornstarr". Aber deshalb ja nicht verboten.
Ich sehe aber nicht, was das mit der Lorentz-Kontraktion zu tun hat, bei der es um Relativgeschwindigkeiten geht. Wenn die auf Null abnimmt, dehnt sich Stab ja nicht mechanisch (in seinem BS) bis zu seiner Eigenlänge aus. Wenn das "bornstarr" erfolgt gibt es keine mechanischen Kräfte. Kein Zweifel. Aber das ist ja genau die Frage, wie es ausschaut, wenn die Ruhelänge des Stabes aus Sicht eines auf dem Stab befindlichen Beobachters eben nicht beibehalten wird und die Bremsereignisse erst kausal nicht zusammenhängen. Du kannst den Abbremsvorgang ja beliebig kurz dauern lassen (, Hauptsache nicht unendlich kurz, sodass es zu unendlichen Kräften bei der Beschleunigung kommt). In dieser Zeit kann ein beliebiges Massenelement des Stabes nur mit einer sehr begrenzten Umgebung wechselwirken. Es verbleibt auf jeden Fall noch eine Restspannung, die ich für lau bekomme.
VG,
OldB
Man muss hier zwei Dinge auseinanderhalten:
1) Beschleunigung eines Objektes führt zur physikalischen Deformation des Objektes und zu einer geänderten Eigenlänge L° des Objektes, gemessen in dessen Ruhesystem S° (weil es keine ideal starren Körper geben kann).
2) Betrachtung des Objektes aus verschiedenen Bezugsystemen S', S'', S''', ... führt zu scheinbar unterschiedlichen Längen L', L'', L''', ... aus Sicht von S', S'', S''', ... (aufgrund der Lorentzkontraktion), ohne jegliche physikalische Deformation oder Änderung der Eigenlänge des Objektes, d.h. L° bleibt aus Sicht von S° identisch erhalten.
(1) ist ein tatsächlich realer Vorgang, der das Objekt selbst modifiziert, (2) ist lediglich der Perspektive S', S'', S''', geschuldet.
(1) ist vergleichbar mit der realen Stauchung eines Objektes durch eine Kraft, (2) ist vergleichbar mit der Länge dessen Schattens des immer gleichen Objektes, jedoch projiziert auf unterschiedliche Flächen.
Wenn das "bornstarr" erfolgt gibt es keine mechanischen Kräfte. Kein Zweifel. Aber das ist ja genau die Frage, wie es ausschaut, wenn die Ruhelänge des Stabes aus Sicht eines auf dem Stab befindlichen Beobachters eben nicht beibehalten wird und die Bremsereignisse erst kausal nicht zusammenhängen. Du kannst den Abbremsvorgang ja beliebig kurz dauern lassen (, Hauptsache nicht unendlich kurz, sodass es zu unendlichen Kräften bei der Beschleunigung kommt). In dieser Zeit kann ein beliebiges Massenelement des Stabes nur mit einer sehr begrenzten Umgebung wechselwirken. Es verbleibt auf jeden Fall noch eine Restspannung, die ich für lau bekomme.
Bornsche Starrheit erfüllt, schließt mechanische Kräfte nicht aus, sondern bedeutet, daß die Lorentzkontraktion der SRT genügt. Ist sie nicht erfüllt, tritt im Ruhesystem Deformation auf.
Die Dauer der Abbremsphase ist aber nun nicht an die Zeit gekoppelt, die der Stab bräuchte, um sich vollständig auszudehnen. So ergibt sich meiner bescheidenen Meinung nach immer noch die ursprüngliche Diskrepanz.Rechnen wir das mal, in der Näherung für niedrige Geschwindigkeit.
Wir machen alle Messungen im Ruhesystem des Stabs vor der Bremsung. Wir nehmen einen Punkt des Stabs an x=0 und beschleunigen den so, dass er hinterher Geschwindigkeit -v hat (also im anderes System ruht). Bremsbeschleunigung und -Zeit, a0 und t0, kann man beliebig wählen, solange a0*t0=-v gilt.
Erster Effekt: Gleichzeitigkeit
Der Witz ist: Wir bremsen alle Punkte gleichzeitig im Endsystem, also mit einem Zeitversatz von t(x)=-vx/c² im Stabsystem. Ein benachbarter Punkt in Entfernung x bremst mit demselben Beschleunigungsprofil, aber schon zur Zeit -vx/c². In dieser Zeit fährt Punkt 0 eine Strecke von t(x)*v, die beiden Punkte nähern sich also um s1=-x*v²/c² an.
Zweiter Effekt: Längenkontraktion
Hätten wir den Stab spannungsfrei nach Born gebremst, dann wäre die Strecke x hinterher lorentzkontrahiert, also um s2=-x*v²/(2c²) kürzer.
Der Punktabstand ist also real um Δx = s1-s2 = -x*v²/(2c²) geringer. Entsprechend baut sich im Stab eine Druckspannung von -E*Δx/x = E*v²/(2c²) auf, entsprechend einer Kraft von F=A*E*v²/(2c²), wenn A die Querschnittsfläche ist.
In jedem Längenelement Δx wurde also die Arbeit -F*Δx/2 geleistet, also A*E*Δx*v²/(4c²), über den ganzen Stab A*E*L*v²/(4c²). Daher kommt die Energie, die am Schluss drinsteckt.
Was ist jetzt mit instantan? Wir können die Beschleunigung a0 beliebig groß und t0 beliebig klein machen. Die einzige Bedingung, die für die Rechnung erfüllt sein muss, ist, dass die Kraft verzögerungsfrei an beiden Enden des Längenelements wirkt. Das bedeutet, dass die Lichtlaufzeit durch Δx sehr viel kleiner sein muss als t0, also c*Δx << t0. Wenn man den Festkörper als klassisches Kontinuum sieht, kann man Δx frei wählen und die Bedingung immer erfüllen, die Rechnung stimmt also.
Wenn man sich aber Massenpunkte in einem diskreten Abstand Δx denkt, dann darf t0 nicht beliebig klein werden. Sonst stimmt zwar das Ergebnis, aber wir haben die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kraft unterschlagen, hätten also gar nicht so rechnen dürfen.
Puh, ich versuche zu folgen:o
Bremsbeschleunigung und -Zeit, a0 und t0, kann man beliebig wählen, solange a0*t0=-v gilt. Ja, so und nicht anders wars auch von mir immer gedacht
Erster Effekt: Gleichzeitigkeit
Der Witz ist: Wir bremsen alle Punkte gleichzeitig im Endsystem, also mit einem Zeitversatz von t(x)=-vx/c² im Stabsystem. Ein benachbarter Punkt in Entfernung x bremst mit demselben Beschleunigungsprofil, aber schon zur Zeit -vx/c². In dieser Zeit fährt Punkt 0 eine Strecke von t(x)*v, die beiden Punkte nähern sich also um s1=-x*v²/c² an. Ja, nachvollziehbar. Aus Sicht des Endsystems gleichzeitig heißt, die einzelnen Bremsereignisse aus Sicht des Startsystems sind es nicht. Das vordere Ende wird immer verspätet beschleunigt bzw. das hintere verfrüht respektive das vordere eher gebremst bzw. das hintere verspätet
Zweiter Effekt: Längenkontraktion
Hätten wir den Stab spannungsfrei nach Born gebremst, dann wäre die Strecke x hinterher lorentzkontrahiert, also um s2=-x*v²/(2c²) kürzer.
Bin mir nicht sicher, aber meinst du "nur" lorentzkontrahiert? Denn aus Sicht des Stabsystems vor Beginn des Bremsens ergibt sich ja aufgrund der zusätzlichen "Kompression" eine noch kürzere Länge , wenn im Endsystem angekommen. Das passt ja auch mit deiner Rechnung, da s2 weniger negativ ist als s1.
Der Punktabstand ist also real um Δx = s1-s2 = -x*v²/(2c²) geringer. Das ist nun die zusätzliche Verkürzung durch das gleichzeitige Abbremsen im Verglich zur bornstarren Variante? Richtig?
Entsprechend baut sich im Stab eine Druckspannung von -E*Δx/x = E*v²/(2c²) auf, entsprechend einer Kraft von F=A*E*v²/(2c²), wenn A die Querschnittsfläche ist.
In jedem Längenelement Δx wurde also die Arbeit -F*Δx/2 geleistet, also A*E*Δx*v²/(4c²), über den ganzen Stab A*E*L*v²/(4c²). Daher kommt die Energie, die am Schluss drinsteckt. Ok, zusätzliche Längendifferenz mal nötige Kraft für diese Kompression. Ich weiß es nicht, aber ich nehm mal an, E ist zumindest in Näherung auch gleich, sonst müsste man das ja relativistisch auch korrigieren, oder?
Hätte man nicht auch einfach die Differenz zwischen Ruhelänge und lorentzkontrahierter Länge=komprimierter Länge rechnen können? Dann hätte es doch auch keine Näherung für kleine Geschwindigkeiten gebraucht? Aber ich mag mich irren.
Was ist jetzt mit instantan? Wir können die Beschleunigung a0 beliebig groß und t0 beliebig klein machen. Alles gut. Den Begriff "Instantan" werde ich nie wieder verwenden, sonst möge mir das "I" aus der Tastatur fallen.
Die einzige Bedingung, die für die Rechnung erfüllt sein muss, ist, dass die Kraft verzögerungsfrei an beiden Enden des Längenelements wirkt. Das bedeutet, dass die Lichtlaufzeit durch Δx sehr viel kleiner sein muss als t0, also c*Δx << t0. Wenn man den Festkörper als klassisches Kontinuum sieht, kann man Δx frei wählen und die Bedingung immer erfüllen, die Rechnung stimmt also.
Wenn man sich aber Massenpunkte in einem diskreten Abstand Δx denkt, dann darf t0 nicht beliebig klein werden. Sonst stimmt zwar das Ergebnis, aber wir haben die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kraft unterschlagen, hätten also gar nicht so rechnen dürfen.
Den Absatz versteh ich nicht so recht. Was heißt "verzögerungsfrei"? Unendlich schnell doch wohl nicht? Du meinst auch sicher Delta x/c <<t0?
Danke für die Mühe, wenn ich es halbwegs richtig verstanden habe, sagst (/berechnest) du, die Energie, die später im Stab steckt, musste ich beim Abbremsen reinstecken? Ich werde noch 2-3 mal drüber nachdenken, wäre natürlich hilfreich, wenn du etwas, was ich hier falsch interpretiert habe, korrigieren könntest.
Gruß,
OldB
Bin mir nicht sicher, aber meinst du "nur" lorentzkontrahiert? Denn aus Sicht des Stabsystems vor Beginn des Bremsens ergibt sich ja aufgrund der zusätzlichen "Kompression" eine noch kürzere Länge , wenn im Endsystem angekommen. Das passt ja auch mit deiner Rechnung, da s2 weniger negativ ist als s1.Ja, genau. Verkürzung um s2 ist das, was man kräftefrei erwartet. Verkürzung um s1 ist das, was man erzeugt hat.
Das ist nun die zusätzliche Verkürzung durch das gleichzeitige Abbremsen im Verglich zur bornstarren Variante? Richtig?Ja.
Ok, zusätzliche Längendifferenz mal nötige Kraft für diese Kompression. Ich weiß es nicht, aber ich nehm mal an, E ist zumindest in Näherung auch gleich, sonst müsste man das ja relativistisch auch korrigieren, oder?Zumindest bei den niedrigen Geachwindigkeiten bin ich mir ziemlich sicher, dass das passt.
Hätte man nicht auch einfach die Differenz zwischen Ruhelänge und lorentzkontrahierter Länge=komprimierter Länge rechnen können? Dann hätte es doch auch keine Näherung für kleine Geschwindigkeiten gebraucht? Aber ich mag mich irren.Logisch. Am Ende ist der Stab kürzer und die Spannenergie steckt drin. Aber der ganze Zirkus hier ging doch um die Frage, woher diese Energie kommt, wenn man doch bloß alle Punkte gleichzeitig anhalten muss und das auch nicht mehr Energie kostet (bzw. bringt), als wenn man sie im entspannten Zustand anhält. Die Rechnung zeigt, wie das in der Kontinuumsmechanik aussieht, und dass diese Energie sehr wohl reigesteckt werden muss, auch wenn man die Beschleunigungsphase beliebig kurz wählt.
Den Absatz versteh ich nicht so recht. Was heißt "verzögerungsfrei"? Unendlich schnell doch wohl nicht? Du meinst auch sicher Delta x/c <<t0?Das heißt: So schnell, dass es keine Rolle spielt und die Grundlage der Berechnung nicht zerschießt. Und egal wie schnell man beschleunigt, man kann dx immer noch kleiner wählen, so dass man einen sauberen Grenzübergang hin zum instantanen Abbremsen hinbekommt. (Ich darf das ja noch schreiben.) Das funktioniert bloß nicht, wenn man sich endliche Massenelemente mit Federn dazwischen vorstellt.
Danke für die Mühe, wenn ich es halbwegs richtig verstanden habe, sagst (/berechnest) du, die Energie, die später im Stab steckt, musste ich beim Abbremsen reinstecken? Ich werde noch 2-3 mal drüber nachdenken, wäre natürlich hilfreich, wenn du etwas, was ich hier falsch interpretiert habe, korrigieren könntest. Ja, genau das sage ich. Was passiert, ist nichts anderes, als dass du den Stab mechanisch zusammendrückst und dabei Energie aufwendest. Das ist eigentlich eh klar, aber die Rechnung zeigt, dass das auch im relativistischen Fall so ist, auch mit beliebig schnellem Bremsen und trotz endlicher Geschwingikeit der Kraftwirkung. Das konnte man ja nicht aus der Vorstellung von Massenpunkten, die mit Federn verbunden sind, herleiten. Da gab es ja ein falsches Ergebnis.
Gruß,
OldB
Die Rechnung zeigt, wie das in der Kontinuumsmechanik aussieht, und dass diese Energie sehr wohl reigesteckt werden muss, auch wenn man die Beschleunigungsphase beliebig kurz wählt.
Die Rechnung zeigt, dass aus Sicht des Stabsystems vor der Beschleunigung Energie reingesteckt wird. Da bin ich völlig bei dir. Wie schnell man das macht, kann keine Rolle spielen. Das ist mir mittlerweile auch klar geworden, das würde ja auch keinen Sinn machen.
Das meinst du wohl dann auch hiermit:
Das heißt: So schnell, dass es keine Rolle spielt und die Grundlage der Berechnung nicht zerschießt. Und egal wie schnell man beschleunigt, man kann dx immer noch kleiner wählen, so dass man einen sauberen Grenzübergang hin zum instantanen Abbremsen hinbekommt. (Ich darf das ja noch schreiben.) Das funktioniert bloß nicht, wenn man sich endliche Massenelemente mit Federn dazwischen vorstellt. Die Masseninkremente in der Entfernung Delta x müssen während t0 wegen der endlichen Lichtgeschwindigkeit (besser: endliche Signalgeschwindigkeit) wechselwirken können. Aber das ist meines Erachtens auch nicht wirklich ein Problem. Retardierte Felder sind ja nichts neues in der Physik. Am Ende kommt trotzdem das richtige, auch für den Grenzfall t0 ->0 raus Mit gedachten Feldern statt Federn müsste das gedachte Modell immer passen.
Ja, genau das sage ich. Was passiert, ist nichts anderes, als dass du den Stab mechanisch zusammendrückst und dabei Energie aufwendest. Das ist eigentlich eh klar, aber die Rechnung zeigt, dass das auch im relativistischen Fall so ist, ...
Ja, wie oben schon erwähnt. Das entspricht ja auch der trivialen Erwartung. Die Rechnung zeigt, dass (nur) aus Sicht des Stabsystems vor dem Bremsen. Aber der "Switch", den ich hier vermisse, ist, dass du hier diese Rechnung eben nicht aus Sicht des Zielsystems machen kannst. Kein Weg, keine Arbeit! Genau das will mir nicht in den Kopf gehen!
Und wenn ich mich nicht völlig täusche, müsste das Ergebnis aus beiden Perspektiven übereinstimmen.
Gruß,
OldB
Aber der "Switch", den ich hier vermisse, ist, dass du hier diese Rechnung eben nicht aus Sicht des Zielsystems machen kannst. Kein Weg, keine Arbeit! Genau das will mir nicht in den Kopf gehen!Wieso, das ist doch trivial. Statt mit 0 anzufangen und bei -v zu enden, fängst du bei v an und endest bei 0. Die zurückgelegten Wege sind die gleichen.
Wieso, das ist doch trivial. Statt mit 0 anzufangen und bei -v zu enden, fängst du bei v an und endest bei 0. Die zurückgelegten Wege sind die gleichen. Vielleicht meinst du andere Wege als ich.
Schau mal:
Der zurückgebliebene Beobachter im Stabsystem sieht, wie sich die Enden des Stabes annähern.
Ein Beobachter auf dem Stab beobachtet das auch.
Der Beobachter im Zielsystem sieht aber nur, dass die Entfernung zwischen Stabanfang- und Ende gleich bleiben. Der mag eine Kraft anlegen müssen -zweifelsfrei- damit sich der Stab nicht ausdehnt. Die dafür nötige Arbeit kannst du aber doch nicht über Kraft x Weg berechnen, da der Weg hier gleich Null ist.
Auf das richtige Ergebnis kommen der zurückgebliebene Beobachter und der im Zielsystem nur indirekt, indem sie die Differenz aus tatsächlicher Länge und der Länge berechnen, die der Stab hätte haben müssen ohne die Kompression.
Aber gut, du hast wohl recht und ich seh da was, was es nicht gibt, sehr wahrscheinlich sogar. Vielleicht fällt mir irgendwann mal ein besseres Beispiel ein (wahrscheinlich nicht:cool:).
Trotzdem herzlichen Dank, ich hab auf jeden Fall hier und da noch was gelernt.
Beste Grüße,
OldB
Der Beobachter im Zielsystem sieht aber nur, dass die Entfernung zwischen Stabanfang- und Ende gleich bleiben. Der mag eine Kraft anlegen müssen -zweifelsfrei- damit sich der Stab nicht ausdehnt. Die dafür nötige Arbeit kannst du aber doch nicht über Kraft x Weg berechnen, da der Weg hier gleich Null ist.
Auf das richtige Ergebnis kommen der zurückgebliebene Beobachter und der im Zielsystem nur indirekt, indem sie die Differenz aus tatsächlicher Länge und der Länge berechnen, die der Stab hätte haben müssen ohne die Kompression.
Du hast schon Recht. Der Schritt mit der Lorentzkontraktion/-expansion ist da immer mit drin, so wie ein "hier geschieht ein Wunder".
Ich wollte das auch schon im beschleunigten Bezugssystem rechnen, den von Bernhard angesprochenen Rindler-Koordinaten. Das schien mir dann aber zu kompliziert, das ist ja nochmal eine andere Liga.
Du hast schon Recht. Der Schritt mit der Lorentzkontraktion/-expansion ist da immer mit drin, so wie ein "hier geschieht ein Wunder".
Ich wollte das auch schon im beschleunigten Bezugssystem rechnen, den von Bernhard angesprochenen Rindler-Koordinaten. Das schien mir dann aber zu kompliziert, das ist ja nochmal eine andere Liga.
Okay? Was genau ist das Wunder? Dass der im Zielsystem nur auf die Seiten des Stabes drücken muss, aber keine Arbeit verrichtet dabei? Und dass er die Kompressionsenergie dann für lau bekommt?
Ich war gerade dabei aufzugeben, daher bin ich "geringfügig" überrascht...:eek:
Okay? Was genau ist das Wunder? Dass der im Zielsystem nur auf die Seiten des Stabes drücken muss, aber keine Arbeit verrichtet dabei? Und dass er die Kompressionsenergie dann für lau bekommt?
Ich war gerade dabei aufzugeben, daher bin ich "geringfügig" überrascht...:eek:Nein, damit meine ich nur, dass ich diese "spannungsfreie Längenänderung" aka Lorentzkontraktion nur hingeschrieben habe und nicht hergeleitet.
Nein, damit meine ich nur, dass ich diese "spannungsfreie Längenänderung" aka Lorentzkontraktion nur hingeschrieben habe und nicht hergeleitet.
Wir hatten uns an anderer Stelle doch schon darauf geeinigt, dass es eine spannungsfreie Lorentzkontraktion beim Festkörper aufgrund des Transformationsverhaltens des Energie-Impuls-Tensors nicht gibt?
Wir hatten uns an anderer Stelle doch schon darauf geeinigt, dass es eine spannungsfreie Lorentzkontraktion beim Festkörper aufgrund des Transformationsverhaltens des Energie-Impuls-Tensors nicht gibt?
"Spannungsfrei" dann, wenn die Bornsche Starrheit gewahrt ist.
Ich wollte das auch schon im beschleunigten Bezugssystem rechnen, den von Bernhard angesprochenen Rindler-Koordinaten.
Ok, davon verstehe ich nicht so viel, aber wenn du es berechnen könntest, dann müsstest du doch eigentlich auch auf das gleiche Ergebnis kommen wie der Beobachter im Zielsystem. Da hängen ja die Bremsereignisse auch räumlich nicht zusammen.
In dem Punkt habe ich mich wohl auf jeden Fall geirrt. Die Energiebilanz ist aus allen Perspektiven gleich.
Das Ergebnis wäre dann allerdings auch, dass Energie zuviel da ist am Ende der Entschleunigung.
(Aber siehst du ja offensichtlich anders als ich.)
Vielleicht kann man das ganze Problem (, das nur ich sehe:confused:) auf ein sehr viel einfacheres Beispiel reduzieren, was aber prinzipiell das gleiche ist?
Z.B. ein schlichtes Wasserstoffmolekül (Elektronen mal vernachlässigt).
Wenn man die beiden Atome gleichzeitig beschleunigt mit gleicher Kraft, was passiert dann? Die werden beide erst mal im Zielsystem ruhen, oder? Dann erst, (oder zumindest nach Beginn der Beschleunigung, je nachdem wie schnell man die beschleunigt hat) treten WW ein. Zu Beginn der WW haben die beiden Atome aber immer noch ihre ursprüngliche Distanz, gesehen von einem Beobachter im System, in dem das Molekül vorher ruhte. Was soll jetzt passieren? Das Molekül müsste doch jetzt anfangen zu schwingen?! Und diese Schwingungsenergie ist ein kostenloses Energiepaket. Die wurde ja an keiner Stelle reingesteckt.
Wenn ich hier total im Irrtum bin, bitte klär mich auf. Ich mach das nicht mit Absicht (höchstens aus Dummheit) und ich bin mir sicher, ich übersehe einfach was..
Gruß,
OldB
Allerdings ist mir völlig unklar, woher die Energie für die Ausdehnungsarbeit der Leiter kommen soll? Denn wo wurde die denn reingesteckt? Beim Abbremsen?
Hey OldB^^
Woher hast du denn die These, dass beim Ausdehnen der Leiter Energie von nöten ist und dabei Arbeit verrichtet werden muss? Die Längenveränderungen, die auf Grund der Lorentzkontraktion in der Relativitätstheorie resultieren, passieren doch grundlegen erstmal ohne Energie, und entstehen auch erstmal nur, weil sich ein System relativ zum anderen bewegt. Wenn du davon ausgehst, dass in der Leiter eine Ausdehnungsarbeit verrichtet wird, wenn sie gestoppt wird, musst du ja auch davon ausgehen, dass zuvor eine Kompressionsarbeit verrichtet wurde, als man sie relativ zur Garage auf ihre Geschwindigkeit gebracht hat.
Soweit mir bekannt, resultieren die Längenveränderungen rein auf Grund von Raum und Zeit. Da gibts im übrigen was vergleichbares hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Pfeil-Paradoxon
Zum Stoppen der Leiter brauche ich eine bestimmte Energie, die aber allein von deren Geschwindigkeit und Ruhemasse abhängt (glaube ich). Aber das steht ja in keiner Korrelation zu irgendeiner Ausdehnungsarbeit, denn die ist zweifelsohne materialabhängig. Also kann ich die nicht beim Abbremsen reingesteckt haben müssen!? Oder doch? Wenn ja, dann nur aus Sicht des Beobachters im Leitersystem!?
Nein, mit dem Abbremsen hat das sicher nichts zu tun.
Ich kann hier nicht erkennen, wo hier mein Denkfehler ist. Meiner Meinung nach kann ich diese "Ausdehnungsarbeit" weder beim Beschleunigen der Körper noch beim Abbremsen derer in der Garage reinstecken müssen, da ohnehin die Längenkontraktion meines Wissens nach nichts mit einer wahren Verformung (und damit "Verformungsarbeit") zu tun hat.
Ach du meinst die Energie, die frei wird, wenn sich sozusagen die Leiter in der Garage plötzlich ausdehnt und die Garagentore auf beiden Seiten eindellt? Okay. Wenn Leiter und Garage sich realtiv zueinander bewegen, befinden sie sich in unterschiedlichen Koordinatensystemen S und S'. In dem beschriebenen Fall sind S und S' so, dass kein Garagentor eingedellt wird. Wird jedoch die Leiter abgebremst, wird sie von dem System S' ins System S transformiert. Und dann krachts. Aber es hätte ja auch gekracht, wenn die Leiter bereits im System S gewesen wäre. Sie ist ja grösser als die Garage, und wenn du die in die Garage tust und zwanghaft die Tore schliesst, hast du ja den gleichen Schaden.
So seh ich das, aber selber Denken und anderen Rat einholen ist nie schlecht. Ich kann mich nämlich auch irren...
Grüsse^^
... Bremsereignisse ...
Das Ergebnis wäre dann allerdings auch, dass Energie zuviel da ist am Ende der Entschleunigung.
Vielleicht kann man das ganze Problem ... auf ein sehr viel einfacheres Beispiel reduzieren
Dein Denkfehler ist die Unterscheidung in Abbremsen und Beschleunigen. Eine Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers ist stattdessen immer eine Beschleunigung.
Stell dir zwei Körper im Weltall vor, die sich relativ zueinander bewegen. Um eine Relativgeschwindigkeit von v=0 zu erreichen, müssen einer oder beide beschleunigen.
@OldB Das Wasserstoff Molekül eignet sich für diese Diskussion nicht, denn es kommen dann die QM und die kovalente Bindung ins Spiel.
Wenn es dir darum geht zu verstehen, was bei gleicher Eigenbeschleunigung vorne und hinten (z.B. bei einem Stab) passiert, dann schau dir doch das Bell's spaceship paradox (https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox) an. Es wird hier mit Bezug auf die Relativität der Gleichzeitigkeit erläutert, warum bei gleicher Eigenbeschleunigung Spannung entsteht (und das Seil reißt). Die schon mehrfach erwähnte Bornsche Starrheit ist dann gewahrt, wenn die Eigenbeschleunigung a2 vorne gemäß a2 = a1/(1+ a1L'/c²) kleiner als die Eigenbeschleunigung a1 hinten ist. Nur dann ist der Stab spannungsfrei. Und mir scheint, daß es genau darum bei dieser ganzen Diskussion geht. Spannungsfrei heißt, daß die Lorentz-Kontraktion bei einer momentanen Relativgeschwindigkeit nicht zwischen gleichförmig und beschleunigt unterscheidet.
@OldB Das Wasserstoff Molekül eignet sich für diese Diskussion nicht, denn es kommen dann die QM und die kovalente Bindung ins Spiel.
Das wage ich zu bezweifeln. Die QM würde ich da aus dem Spiel lassen. Ein Stab ist auch nur ein makroskopisches Molekül.
Wenn es dir darum geht zu verstehen, was bei gleicher Eigenbeschleunigung vorne und hinten (z.B. bei einem Stab) passiert, dann schau dir doch das Bell's spaceship paradox (https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox) an.
Danke, Timm, für den Hinweis. In meinem Beitrag #46 meinte ich das Bell-Paradoxon. Habs nur mit dem Ehrenfest verwechselt und nun korrigiert.
Aber da bekomm ich auch Energie raus.
Ein Beispiel ohne Seil:
Bremse die Raketen mit ausreichend Platz zwischen ihnen bis sie in Ruhe sind im Zielsystem. Wie im Bellschen Paradoxon. Jede Rakete für sich bornstarr aber beide Raketen aus Sicht des Zielsystems gleichzeitig.
Mach das gleiche, aber fast ohne Abstand zwischen ihnen. Aufgrund der Lorentzdilatation werden die Raketen aneinander stoßen. Wenn die Triebwerke ausgebrannt sind werden sie aus dem Zielsystem betrachtet nicht ruhen, sondern bewegen sich mit einer kleinen Geschwindigkeit +v und -v.
Da steckt dann unterm Strich mehr Energie drin, da ja noch in Bewegung.
VG,
OldB
Wie im Bellschen Paradoxon. Jede Rakete für sich bornstarr aber beide Raketen aus Sicht des Zielsystems gleichzeitig.
Vielleicht solltest du den Artikel nochmal lesen. Es geht da nicht um die Bornsche Starrheit der Raketen, sondern um die Verbindung zwischen ihnen, das Seil. Und damit um die Distanz zwischen ihnen in ihrem System. Je nachdem, ob diese konstant ist oder nicht, gilt Bornsche Starrheit oder nicht.
Was soll "bornstarr aber beide Raketen aus Sicht des Zielsystems gleichzeitig" bedeuten? Ich denke, die Bornsche Starrheit eines Systems ist invariant.
Deine Bemerkungen zur Energie verstehe ich nicht. Vielleicht können da andere kommentieren.
@OldB - du musst es gaaanz langsam und detailiert machen.
Damit meine ich, dass in der Regel eineige Annahmen gemacht werden, die du hier "verletzt". Und das hat nicht unbedingt etwas mit SRT zu tun. Ich erzähle jetzt eine Geschichte, und falls sie irgendwo nicht stimmt, melden sich schon Leute. :)
Nehmen wir zwei Kugeln an (K1 und K2), die über einen elastischen Band miteinander verbunden sind. Wir wirken mit einer konstanten Kraft auf eine der Kugeln (K1) so, dass sie sich entlang der Verbindungslinie (entlang des Bandes) von der anderen anfängt zu bewegen. Die Kraft und damit die Beschleunigung und damit die (End-) Geschwindigkeit sollen klein bleiben, so dass wir die SRT gar nicht erst brauchen. Was passiert da? Wie sieht die Dynamik des Systems aus?
Zunächst fängt K1 sich zu bewegen. Die Spannung im Band steigt, was die Beschleunigung bereits zu Anfang immer kleiner werden lässt. Denn die Spannung wirkt ja entgegen. Irgendwann erreicht diese K2 und diese fängt an sich auch zu bewegen. Aber diese zusätzliche Trägheit (Masse) erreicht den Punkt, wo die Kraft auf K1 wirkt nicht sofort. So beschleunigt K1 weiter und das Band spannt sich weiter. Irgendwann ist der Punkt erreicht (wir gehen davon aus, dass die Kraft nicht groß genug ist, um das Band zu zerreissen), an dem die Gegenkraft gleich der Kraft wird, und die Beschleunigung von K1 komplett aufhört. Diese Gegenkraft steigt aber noch eine Weile weiter, denn das Band ist zu diesem Zeitpunkt bereits "überspannt", so dass die Beschleunigung von K1 sogar umkehrt.
So kommt es überhaupt dazu, dass das System anfängt zu schwingen. Und auf diese Weise hat man ein Teil der Arbeit von Anfang an nicht ausschliesslich in die Translationsbewegung reingesteckt, sondern auch in das "Feld" zwischen den Kugeln, das sie zusammn hält. Mit dem Ergebnis, dass sie schwingen und sich nicht so schnell vorwärts bewegen, wie man glauben würde.
So in etwa.
@JoAx
@OldB - du musst es gaaanz langsam und detailiert machen.
Okay
Damit meine ich, dass in der Regel einige Annahmen gemacht werden, die du hier "verletzt".
Davon bin ich überzeugt. Welche konkret?
Und das hat nicht unbedingt etwas mit SRT zu tun.
DAs kann ich momentan nicht beurteilen. Mag sein.
Ich erzähle jetzt eine Geschichte, und falls sie irgendwo nicht stimmt, melden sich schon Leute. :)
Wie meinst du das? Dass du das mit dem folgenden machst, oder dass ich das mache? Falls du letzteres meinst, gebe ich dir bedingt Recht. Natürlich "erzähle" ich eine Geschichte bzw. skizziere ein Gedankenexperiment und hoffe, dass jemand "den Fehler " findet.
Sonst würde ich hier ja nicht fragen, wenn ich selbst drauf käme.
Nehmen wir zwei Kugeln an (K1 und K2), die über einen elastischen Band miteinander verbunden sind. Wir wirken mit einer konstanten Kraft auf eine der Kugeln (K1) so, dass sie sich entlang der Verbindungslinie (entlang des Bandes) von der anderen anfängt zu bewegen. Die Kraft und damit die Beschleunigung und damit die (End-) Geschwindigkeit sollen klein bleiben, so dass wir die SRT gar nicht erst brauchen. Was passiert da? Wie sieht die Dynamik des Systems aus?
Zunächst fängt K1 sich zu bewegen. Die Spannung im Band steigt, was die Beschleunigung bereits zu Anfang immer kleiner werden lässt.
Ok, also das Band selbst hat eine Masse, wenn sofort eine Gegenkraft wirkt. D.h. es dehnt sich sukzessiv von K1 bis K2 entsprechend schnell der Signalgeschwindigkeit im Band. Irgendwann erreicht diese K2 und diese fängt an sich auch zu bewegen. Aber diese zusätzliche Trägheit (Masse) erreicht den Punkt, wo die Kraft auf K1 wirkt nicht sofort. So beschleunigt K1 weiter und das Band spannt sich weiter. Ja. Sonst wäre es ja eine instantane (:eek:)Wechselwrkung
Irgendwann ist der Punkt erreicht (wir gehen davon aus, dass die Kraft nicht groß genug ist, um das Band zu zerreissen), an dem die Gegenkraft gleich der Kraft wird, und die Beschleunigung von K1 komplett aufhört.
Diese Gegenkraft steigt aber noch eine Weile weiter, denn das Band ist zu diesem Zeitpunkt bereits "überspannt", so dass die Beschleunigung von K1 sogar umkehrt. Ja, weil die rücktreibende Kraft durch die Überspannung irgendwann größer wird als die entgegengesetzte an K1 angreifende Kraft.
So kommt es überhaupt dazu, dass das System anfängt zu schwingen. Und auf diese Weise hat man ein Teil der Arbeit von Anfang an nicht ausschliesslich in die Translationsbewegung reingesteckt, sondern auch in das "Feld" zwischen den Kugeln, das sie zusammn hält. Mit dem Ergebnis, dass sie schwingen und sich nicht so schnell vorwärts bewegen, wie man glauben würde.
Nachvollziebar, aber wo mache ich den Fehler genau, dass ich das nicht korrekt berücksichtige?
@Timm
Vielleicht solltest du den Artikel nochmal lesen. Es geht da nicht um die Bornsche Starrheit der Raketen, sondern um die Verbindung zwischen ihnen, das Seil. Und damit um die Distanz zwischen ihnen in ihrem System. Je nachdem, ob diese konstant ist oder nicht, gilt Bornsche Starrheit oder nicht. Das ist richtig. Das Seil ist ja quasi der Stab in meinem Experiment, dessen Enden gleichzeitig beschleunigt werden. Nur eben durch Zug, wenn die Raketen gleichzeitig beschleunigt werden; das ist aber was anderes.
Ich meinte auch nicht, dass das genau das gleiche ist.
Was soll "bornstarr aber beide Raketen aus Sicht des Zielsystems gleichzeitig" bedeuten? Ich denke, die Bornsche Starrheit eines Systems ist invariant.
Das soll heißen, dass jede Rakete für sich bornstarr abgebremst wird. So dass ein Beobachter im Zielsystem beobachten kann, wie diese bis sie in seinem IS ruhen langsam lorentzdilatieren. Die vorderen Enden der Raketen aber gleichzeitig aus Sicht des Zielsystems. Entsprechend auch die anderen Punkte relativ zueinander. x1(Rakete1) und x1(Rakete2), x2(Rakete1) und x2(Rakete2) usw....jeweils im Paket gleichzeitig.
VG,
OldB
Nachvollziebar, aber wo mache ich den Fehler genau, dass ich das nicht korrekt berücksichtige?
Du stellst deine Überlegungen zunächst ohne den Umstand zu berücksichtigen, dass die Moleküle verbunden sind, und diese Verbindung zum höheren Energieaufwand beim Abbremsen führt. Und zwar von Anfang an. Am Schluss erinnerst du dich dann daran und wunderst dich, wo die Energie dafür herkommen soll.
Du stellst deine Überlegungen zunächst ohne den Umstand zu berücksichtigen, dass die Moleküle verbunden sind,...
Richtig, das mache ich.
Darin habe ich kein Problem gesehen, da die Ereignisse kausal nicht zusammenhängen. Macht die Natur nicht genau das gleiche? Daher kommen doch so Sachen wie Überspannungen erst Zustande. Wenn Signale sich unendlich schnell ausbreiteten würden, gäbe es keine Federschwingungen. ...und diese Verbindung zum höheren Energieaufwand beim Abbremsen führt. Und zwar von Anfang an. Am Schluss erinnerst du dich dann daran und wunderst dich, wo die Energie dafür herkommen soll.
Naja, ich vergesse es ja nicht. Das Signal/die Information kommt halt verspätet durch endliche Signalgeschwindigkeiten. Ist aber nie weg im Beispiel der Feder.
Jetzt kommt aber durch die Längendilatation/-Kontraktion noch ein Effekt hinzu, der -wie du es so schön bezeichnet hast- die "Energie im Feld" eins zu eins kompensiert. Hier findet das "Vergessen" statt. Ja, in der Tat.
Richtig, das mache ich.
Darin habe ich kein Problem gesehen, da die Ereignisse kausal nicht zusammenhängen.
Du guckst hier "zu weit weg" und siehst das Feld (das "Band") um das H-Atom nicht. Das miss im Zuge der Beschleunigung auch verändert werden. Und es sieht um ein freies Atom herum anders aus, als um eins, das in einem Molekül gebundenen ist.
Das Signal/die Information kommt halt verspätet durch endliche Signalgeschwindigkeiten. Ist aber nie weg im Beispiel der Feder.
Das Signal kommt nicht nur verspätet, sondern auch zunächst schwächer, an, nicht mit der vollen Kraft, mit der du am ersten Atom angreifst.
Du guckst hier "zu weit weg" und siehst das Feld (das "Band") um das H-Atom nicht.
Ja, mach ich wohl. Ich nehme auch alles zurück, was ich vorher falsch gefolgert habe (da das einiges ist, verzichte ich auf die Aufzählung:o).
Wenn ich langsam einen Stab gleichzeitig bremse bzw. beschleunige, sehe ich ein, dass man mehr Energie reinstecken muss. Das mach ich imho aber schon indirekt dadurch, dass ich alle Massen, aus denen der Stab besteht, gleichzeitig beschleunige, da überall gleichzeitig die gleiche Kraft anliegt.
Bei einer "normalen" Beschleunigung gemäß Bornscher Starrheit muss ich ja in Beschleunigungsrichtung vorn immer etwas weniger "Gas geben". Je weiter vorn desto mehr. Und die Differenz ist halt die Energie, die ich für die Dehnung/Stauchung investiere. Je größer die Differenz desto steifer das Material.
Was mir (noch) nicht ganz klar ist: Was ist, wenn man sich den Stab nicht als Kontinuum vorstellt. Man könnte ja Felder statt Federn nehmen (ob's das besser macht, bin ich mir nicht sicher). Wenn jetzt zwei Massen K1 und K2 über Felder verbunden sind und die Beschleunigung halt so kurz dauert, dass eine WW (selbst) per LG nicht möglich ist, kommt dann am Ende trotzdem das richtige raus, wenn ich die ganzen verspäteten Signale auch berücksichtige oder passt da einfach das Modell nicht?
VG,
OldB
Du musst dich mal fragen - was willst du eigentlich wissen möchtest und ist das gewählte Gedankenexperiment imstande es zu liefern?
Alle diese Experimente mit der Starrheit dienen dazu, zu zeigen, dass die absolute Starrheit der Newtonschen Mechanik in der SRT nicht mal in Gedankenexperimenten vorkommen darf.
Wenn dich die Energieerhaltung interessiert - dann gilt diese in der SRT genauso streng, wie bei Newton. Wenn bei "dir" etwas anderes rauskommt, must du nach einem Fehler suchen. Du kannst es locker als Forderung an dein (Gedanken-) Modell stellen.
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