Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Ich habe hier eine Zusammenfassung geschrieben:
https://www.physikerboard.de/topic,56592,-faq---fundamentale-regeln-der-quantenmechanik-nach-everett.html
Ich werde den Beitrag in abgespeckter Form zwecks Diskussion und Zitaten auch hier rein kopieren, aufgrund der Formeln den Text jedoch im anderen Forum weiter pflegen.
Ich möchte im Folgenden kurz modifizierte Regeln zur Quantenmechanik zusammenfassen, die zur 'Everettschen Formulierung' führen. Die Formulierung der Regeln ist mathematisch einfach gehalten, es existieren Verallgemeinerungen bzw. Präzisierungen .
Kursiv gesetzter Text bezieht sich auf reale Systeme und deren Dynamik, Präparation und Messung, sowie tatsächlich messbare Größen d.h. Observablen sowie deren Messwerte.
Normal gesetzter Text bezieht sich auf rein mathematische Objekte, die die o.g. physikalischen Systeme etc. in gewissem Sinne repräsentieren .
Die folgenden Regeln sind identisch (!) zu den etablierten Regeln der 'orthodoxen Formulierung'
1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes
2. Der Zustand eines einzelnen Quantensystems wird durch einen normierten Vektor als Element dieses Hilbertraumes beschrieben.
3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben; diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung
4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten Operator repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren wirkt.
--------------------
Die folgende Regel unterscheidet die 'Everettsche Formulierung' fundamental (!) von der sogenannten 'orthodoxen Interpretation':
5. Unter der Messung einer Observable eines Quantensystems versteht man zunächst eine spezielle Wechselwirkung dieses Quantensystems mit einem zweiten (makroskopischen) Quantensystem – dem sogenannten Messgerät – gemäß der o.g. unitären Zeitentwicklung
Formal liegt eine Messung dann vor, wenn zwischen den Eigenzuständen des selbstadjungierten Operators im zu messenden Quantensystem und den sogenannten Zeiger-Zuständen des Messgeräts Korrelationen der Form dergestalt resultieren, dass die Zeiger-Zustände die Messwerte der Observablen repräsentieren.
Phänomenologisch muss diese Korrelation dynamisch stabil sein, um als Messung gelten zu können.
--------------------
In der 'Everettschen Interpretation' stellen die folgenden Regeln keine fundamentalen Axiome dar. Man kann stattdessen argumentieren, dass es möglich ist, sie aus dem Formalismus abzuleiten bzw. zumindest zu motivieren, und dass sie für praktische Anwendungsfälle weiterhin gültig sind.
A. Die möglichen Messwerte einer Observable entsprechen dem Spektrum des korrespondierenden selbstadjungierten Operators
B. Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Messwert zu erhalten, entspricht der Bornschen Regel
C. Der Erwartungswert für die Messung einer Observablen[i] folgt ebenfalls der Bornschen Regel
D. Aus Sicht eines Beobachters kann – im Falle [i]aufeinanderfolgender Messungen am selben Quantensystemen – eine Messung mit Messwert a aufgefasst werden als Präparation des Gesamtsystems in einen neuen initialen Zustand repräsentiert durch den entsprechenden Eigenzustand, der in der Folge für die weitere Zeitentwicklung sowie weitere Messungen verwendet wird. Dies entspricht dem sogenannten von-Neumannsche Projektionspostulat, das aus Sicht eines Beobachters effektiv gültig bleibt.
--------------------
Erläuterung zu wesentlichen Unterschieden zwischen 'Everettscher' sowie 'orthodoxer Interpretation':
Zunächst mal sind beide Formalismen mathematisch inäquivalent, weswegen man streng genommen von einer 'Everettschen Quantenmechanik' sprechen sollte.
In der 'orthodoxen Interpretation' wird nach von Neumann, Dirac u.a. der Begriff der Messung ohne konsistente Definition eingeführt. Insbs. die Forderung des Projektionspostulates im Zuge einer Messung führt zu einer logischen Inkonsistenz. Denn einerseits widerspricht die Zeitentwicklung im Zuge einer Messung der o.g. unitären Zeitentwicklung, andererseits müsste das Messgerät als (makroskopisches) Quantensystem ebenfalls dieser unitären Zeitentwicklung gehorchen. Es bleibt offen, was ein Messgerät bzw. eine Messung von einem gewöhnlichen (makroskopischen) Quantensystem bzw. einer gewöhnlichen Wechselwirkung mit unitärer Zeitentwicklung unterscheidet. Demzufolge ist die 'orthodoxer Interpretation' unvollständig bzw. inkonsistent.
Everett verzichtet explizit auf das Projektionspostulat und behandelt Messungen als spezielle Klasse von Wechselwirkungen, und zwar dergestalt, dass eine dynamisch stabile Korrelation zwischen den Eigenschaften des zu messenden Quantensystems sowie dem (makroskopischen) Messgerät resultiert. Damit entspricht die Dynamik des Zustandsvektors vollständig und konsistent der unitären Zeitentwicklung. Daraus resultiert allerdings die Notwendigkeit, die Anwendbarkeit weiterer etablierter Regeln – auf die Everett im Zuge des Verzichts auf das Projektionspostulat eliminieren muss, die sich jedoch in Übereinstimmung mit phänomenologischen Beobachtungen befinden – zu motivieren oder zu beweisen.
Zur Einordung des Messproblems:
Ein wesentliche Erkenntnis ist das sogenannte Maudlin-Trilemma. Maudlin zeigt, dass die folgenden drei Aussagen zusammengenommen inkonsistent sind:
i) Der Zustandsvektor beschreibt das System gem. (2) vollständig
ii) Der Zustandsvektor folgt immer einer linearen Zeitentwicklung (3)
iii) Messungen haben immer ein definiertes Ergebnis (im Sinne einer definierten Eigenschaft bzgl. einer Observablen)
Die Standard-Quantenmechanik lehnt (ii) ab und postuliert ad hoc einen Kollaps.
Everett hält an (i - ii) fest und lehnt (iii), d.h. das Kollapspostulat, ab. Dies führt nicht zu einem einzigen, definierten Ergebnis (iii), stattdessen sind alle quantenmechanisch zulässigen Messergebnisse in je einer Komponente, des Zustandsvektors repräsentiert. Diese Zweigstruktur steht im Einklang mit der unitärer Zeitentwicklung (3) bzw. (ii) des wechselwirkenden Gesamtsystems
Details:
Betrachten wir ein Photon, das durch einen Strahlteiler läuft, und anschließend zwei Wege einschlagen kann. Der entsprechende Zustand sei
α|1,0> + β|0,1>
α² + β² = 1
Die Notation besagt, dass ein Photon im ersten |1,0> bzw. zweiten |0,1> Weg existiert.
In diese Wege bringen wir je ein Atom |a>, das durch das Photon zu |a*> angeregt wird. Bevor das Photon eines dieser Atome erreichen kann, liegt der Zustand
(α|1,0> + β|0,1>) ⊗ |a,a>
vor
Nach der Wechselwirkung - letztlich bestimmt durch die Lichtlaufzeit - liegt
α|0,0> ⊗ |a*,a> + β|0,0> ⊗ |a,a*> = |0,0> ⊗ (α|a*,a> + β|a,a*>)
vor.
Das Photon wurde absorbiert, die beiden Atome sind miteinander verschränkt.
Bisher ist das Standard-Textbuch-QM, alle stimmen darin überein, tausende von Physikern benutzen das tagtäglich ohne große Worte zu verlieren.
Nun ersetzen wir die beiden Atome |a,a> durch zwei makroskopischen Detektoren |A,A>; falls ein Detektor das Photon registriert, zeigt er dies am Display an; diesen Zustand bezeichne ich als |A*>. Außerdem beinhalte dieser Zustand noch die Verschränkung mit weiteren Freiheitsgraden im Labor sowie dem Beobachter, d.h. in |A*> beobachtet ein Beobachter anhand des Displays die Registrierung Photons.
Gemäß der Schrödingergleichung inkl. der Dekohärenz erhalten wir wieder einen Zustand
|0,0> ⊗ (α|A*,A> + β|A,A*>)
Nun folgt das große Schisma der Quantenmechanik:
Anhänger der orthodoxen Quantenmechanik postulieren - im Widerspruch zur Schrödingergleichung - die stochastische Reduktion des Zustandes auf eine der beiden klassischen Detektor-, Display- und Beobachterzustände, d.h. z.B.
|A*,A>
mit Wahrscheinlichkeit p = α².
Der erste Detektor zeigt die Registrierung der Photons an, der zweite nicht.
Anhänger der Everettschen Quantenmechanik akzeptieren die Weiterexistenz der beiden verschränkten Detektoren - in Übereinstimmung mit der Schrödingergleichung - d.h. es gilt weiterhin
|0,0> ⊗ (α|A*,A> + β|A,A*>)
wobei der Beobachter mit einer Wahrscheinlichkeit p = α² „in“ |A*,A> die Detektion am erste Detektor sieht, sowie mit der jeweils anderen Wahrscheinlichkeit p = 1 - α² „in“ |A,A*> die Detektion am zweiten Detektor.
Gewissermaßen verzweigen sich Detektoren und Beobachter. Dies ist jedoch nicht ganz zutreffend, da diese Verzweigung bereits in
(α|1,0> + β|0,1>) ⊗ |A,A>
angelegt war.
Ich habe hier eine Zusammenfassung geschrieben:
Die Hälfte vom Anfang ist bei mir von Werbung verdeckt. Der Link ist für mich damit leider praktisch wertlos.
Bitte versuche, die wegzuklicken. Ja, ist bekannt, ist ggw. sehr unschön.
Mein Beitrag hier enthält jedoch alles wesentliche - außer den Formeln.
Die Hälfte vom Anfang ist bei mir von Werbung verdeckt. Der Link ist für mich damit leider praktisch wertlos.
Ich habe Addblock Plus, FashStopper und uBlock Origin als Firefox-Erweitungen.
uBlock Origin reicht auf der Seite schon, um Werbung komplett zu unterdrücken.
Auch wenn es genau genommen off-topic ist, mache ich hiermit den folgenden (nicht "bierernst" gemeinten) Vorschlag zur Axiomatisierung der Quantenmechanik in Anlehnung an die VWI:
BQM1: Alles Seiende (Sonnensystem, Milchstraße, usw.) wird durch den komplexen Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> beschrieben
BQM2: Der globale Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> wird entsprechend den Regeln der orthodoxen Quantenmechanik konstruiert
BQM3: Der globale Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> ist Lösung einer nur teilweise bekannten Schrödingergleichung
BQM4: Der Hamilton-Operator von BQM3 stehe in keinem Widerspruch zu experimentell überprüfbaren Resultaten
BQM5: Messungen werden durch Observable A_n repräsentiert. Oberservable sind operatorwertige Funktionen.
BQM6: Für jede in der Vergangenheit durchgeführte Messung mit dem Messwert a_n gilt: A_n|psi_global(ct,x,y,z)> = a_n|psi_global(ct,x,y,z)>
In diesem System gibt es dann keinen Kollaps der Wellenfunktion mehr. Trotzdem gibt es auch Messresultate, die real sind, im Sinne einer sicheren, d.h. hundertprozentigen Wahrscheinlichkeit für das Eintreten.
Interessanterweise erscheint dieses System zuerst als streng determiniert aufgrund der mathematischen Struktur der Schrödingergleichung. Auf den zweiten Blick ergibt sich allerdings eine (vermutlich) große Freiheit bei der Wahl der Observablen.
uBlock Origin reicht auf der Seite schon, um Werbung komplett zu unterdrücken.
Danke für den Tip.
Marco Polo
08.08.18, 17:36
Ich habe Addblock Plus, FashStopper und uBlock Origin als Firefox-Erweitungen.
uBlock Origin reicht auf der Seite schon, um Werbung komplett zu unterdrücken.
Hatte früher Addblock Plus und verwende aktuell uBlock Origin. Ganz einfach in Firefox bei den Add-ons zu aktivieren. Nervige Werbung ade.
Vor allem bei Youtube ist das genial.
Nervige Werbung ade.
Ja, tut :) . Vielen Dank.
Ja, tut :)
Damit kann man auch noch andere nette Sachen machen, z.B. diese Cookie-OK-Meldungen ausblenden:
Dashboard öffnen (erste Zeile im uBlock Origin-Popup-Menu anklicken)
-> Vorgegebene Filter
-> Häkchen in: EU: Prebake - Filter Obtrusive Cookie Notices
BQM5: Messungen werden durch Observable A_n repräsentiert. Oberservable sind operatorwertige Funktionen.
BQM6: Für jede in der Vergangenheit durchgeführte Messung mit dem Messwert a_n gilt: A_n|psi_global(ct,x,y,z)> = a_n|psi_global(ct,x,y,z)>
Ich möchte diese beiden Vorschläge nochmal hervorheben, weil mir genau das der Preis für die everettschen Metatheorie zu sein. Eine Messung wird hier durch eine Messappartur inklusive Beobachter durchgeführt. Dieses Subsystem ist dabei ein System, welches ebenfalls den Regeln der QM genügt.
Die Frage bleibt, ob dieses System durch einen Operator beschrieben werden kann. Prinzipiell scheint mir das möglich sein, allerdings ergbit sich dabei die Frage, ob das jemals praktisch nutzbar sein wird. Der gesuchte Operator wirkt in diesem Fall voraussichtlich mindestens auf jene Teile der globalen Wellenfunktion, welche die Messapparatur, den Beobachter und das Quantenobjekt enthält. Eine quantenmechanische Messung wird dadurch zu einem relativ komplexen Vorgang.
Die Hälfte vom Anfang ist bei mir von Werbung verdeckt. Der Link ist für mich damit leider praktisch wertlos.
Ich versuche in letzter Zeit den Opera-Browser einzusetzen (wg. Geschwindigkeit, Werbeblockern) - vielleicht hilft der.
BQM1: Alles Seiende (Sonnensystem, Milchstraße, usw.) wird durch den komplexen Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> beschrieben
BQM2: Der globale Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> wird entsprechend den Regeln der orthodoxen Quantenmechanik konstruiert
BQM3: Der globale Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> ist Lösung einer nur teilweise bekannten Schrödingergleichung
BQM4: Der Hamilton-Operator von BQM3 stehe in keinem Widerspruch zu experimentell überprüfbaren Resultaten
BQM5: Messungen werden durch Observable A_n repräsentiert. Oberservable sind operatorwertige Funktionen.
BQM6: Für jede in der Vergangenheit durchgeführte Messung mit dem Messwert a_n gilt: A_n|psi_global(ct,x,y,z)> = a_n|psi_global(ct,x,y,z)>
In diesem System gibt es dann keinen Kollaps der Wellenfunktion mehr. Trotzdem gibt es auch Messresultate, die real sind, im Sinne einer sicheren, d.h. hundertprozentigen Wahrscheinlichkeit für das Eintreten.
Interessanterweise erscheint dieses System zuerst als streng determiniert aufgrund der mathematischen Struktur der Schrödingergleichung. Auf den zweiten Blick ergibt sich allerdings eine (vermutlich) große Freiheit bei der Wahl der Observablen.
Zu BQM1-3: im bra-ket-Formalismus hängt der Zustandsvektor nicht vom Ort ab, nur von der Zeit.
Zu BQM3-4: das wäre ein nur teilweise bekannter Hamiltonian - Ja, leider.
Zu BQM5: das ist genauso irritierend wie in der Standard-QM oder der Everettschen QM: eine Observable ist eine messbare Größe; sie wird repräsentiert durch einen Operator; die Messung selbst wird in der Standard-QM nicht näher beschrieben, in der Everettschen QM ist es eine spezielle Zeitentwicklungin einem speziellen System - dem Messgerät.
BQM6 verstehe ich nicht
Eine Messung wird hier durch eine Messappartur inklusive Beobachter durchgeführt. Dieses Subsystem ist dabei ein System, welches ebenfalls den Regeln der QM genügt.
Das ist der revolutionäre - aber letztlich triviale - Kerngedanke.
Die Frage bleibt, ob dieses System durch einen Operator beschrieben werden kann. Prinzipiell scheint mir das möglich sein, allerdings ergbit sich dabei die Frage, ob das jemals praktisch nutzbar sein wird. Der gesuchte Operator wirkt in diesem Fall voraussichtlich mindestens auf jene Teile der globalen Wellenfunktion, welche die Messapparatur, den Beobachter und das Quantenobjekt enthält. Eine quantenmechanische Messung wird dadurch zu einem relativ komplexen Vorgang.
Ja, sicher.
Aber besser ein komplexer Vorgang als gar keine Erklärung bzw. Dogmen a la Ignoramus-et-ignorabimus
Zu BQM1-3: im bra-ket-Formalismus hängt der Zustandsvektor nicht vom Ort ab, nur von der Zeit.
Entschuldigung. Bitte überall |psi_global(ct,x,y,z)> durch psi_global(ct,x,y,z) ersetzen. Das soll die globale Wellenfunktion des Universums der Einfachheit halber in der Ortsdarstellung sein.
BQM6 verstehe ich nicht
Wenn eine Messung an einem Quantenobjekt beispielsweise mit Spin 1/2 durchgeführt wurde und dabei den Wert Spin-up ergab, sollte eine umfassende Theorie das ohne Wahrscheinlichkeiten reproduzieren. Bei einer geplanten Messung in der Zukunft ist das anders. Da können Wahrscheinlichkeiten für Spin-up und Spin-Down angegeben werden, weil die Messung noch nicht konkret durchgeführt wurde und deshalb auch noch keine Messwerte vorliegen.
Wenn eine Messung an einem Quantenobjekt beispielsweise mit Spin 1/2 durchgeführt wurde und dabei den Wert Spin-up ergab, sollte eine umfassende Theorie das ohne Wahrscheinlichkeiten reproduzieren.
Was meinst du damit? Rückwirkend?
Bei einer geplanten Messung in der Zukunft ist das anders. Da können Wahrscheinlichkeiten für Spin-up und Spin-Down angegeben werden, weil die Messung noch nicht konkret durchgeführt wurde und deshalb auch noch keine Messwerte vorliegen.
Damit wäre deine Theorie asymmetrisch in der Zeit.
Wenn eine Messung an einem Quantenobjekt beispielsweise mit Spin 1/2 durchgeführt wurde und dabei den Wert Spin-up ergab, sollte eine umfassende Theorie das ohne Wahrscheinlichkeiten reproduzieren.
Aber das würde doch wenn ich Dich richtig verstehe voraussetzen, daß im Widerspruch zur QT Spin-up vor der Messung feststand.
Aber das würde doch wenn ich Dich richtig verstehe voraussetzen, daß im Widerspruch zur QT Spin-up vor der Messung feststand.
Gehen wir doch mal zu Maudlin und Everett zurück: nach Maudlin muss eines seiner drei Postulate aufgegeben werden. Bei Everett schließt dies das definierte Ergebnis von Messungen aus. D.h. die deterministische Zeitentwicklung schließt Messergebnisse im uns vertrauten Sinne aus. An diese Stelle treten subjektiv wahrgenommene Messergebnisse und Wahrscheinlichkeiten.
Die Idee dieses Threads war jedoch nicht die x-te Diskussion der Everettschen Interpretation sondern die präzise und verständliche Formulierung der Axiome.
Damit wäre deine Theorie asymmetrisch in der Zeit.
Ich denke, man kann "in der Vergangenheit" aus BQM6 streichen, dann gibt es da keine Probleme. "Meine" Axiome sind zudem - eventuell bis auf BQM6 - mit den Axiomen aus #2 identisch.
Aber das würde doch wenn ich Dich richtig verstehe voraussetzen, daß im Widerspruch zur QT Spin-up vor der Messung feststand.
Das ist kein Widerspruch. Nach der KI ist die Messung an einem präparierten System auch vorgegeben.
Zur Einordung des Messproblems:
Ein wesentliche Erkenntnis ist das sogenannte Maudlin-Trilemma. Maudlin zeigt, dass die folgenden drei Aussagen zusammengenommen inkonsistent sind:
i) Der Zustandsvektor beschreibt das System gem. (2) vollständig
ii) Der Zustandsvektor folgt immer einer linearen Zeitentwicklung (3)
iii) Messungen haben immer ein definiertes Ergebnis (im Sinne einer definierten Eigenschaft bzgl. einer Observablen)
Die Standard-Quantenmechanik lehnt (ii) ab und postuliert ad hoc einen Kollaps.
Everett hält an (i - ii) fest und lehnt (iii), d.h. das Kollapspostulat, ab. Dies führt nicht zu einem einzigen, definierten Ergebnis (iii), stattdessen sind alle quantenmechanisch zulässigen Messergebnisse in je einer Komponente, des Zustandsvektors repräsentiert. Diese Zweigstruktur steht im Einklang mit der unitärer Zeitentwicklung (3) bzw. (ii) des wechselwirkenden Gesamtsystems
Die zugehörige Arbeit von T. Maudlin gibt es hier: http://www.psiquadrat.de/downloads/maudlin95.pdf zum Download.
Das ist kein Widerspruch. Nach der KI ist die Messung an einem präparierten System auch vorgegeben.
Ich denke, man kann "in der Vergangenheit" aus BQM6 streichen, dann gibt es da keine Probleme.
Aber dein Axiom
BQM6: Für jede durchgeführte Messung mit dem Messwert a_n gilt: A_n ψ_global(ct,x,y,z) = a_n ψ_global(ct,x,y,z)
besagt, dass das für jede Messung gelten soll - das entspricht in etwa der orthodoxen QM - während es gemäß der Everettschen QM als Axiom nicht gilt.
Und in der orthodoxen QM gilt stattdessen:
Für jede durchgeführte Messung der Observablen A gilt: A ψ_global(ct,x,y,z) = a_n ψ_global(ct,x,y,z), wobei a_n einer der Eigenwertproblem von A ist.
Das ist offensichtlich auch etwas anderes. Und was bedeutet der Index bei A_n?
"Meine" Axiome sind zudem - eventuell bis auf BQM6 - mit den Axiomen aus #2 identisch.
Schauen wir uns das doch mal an:
Die folgenden Regeln sind identisch (!) zu den etablierten Regeln der 'orthodoxen Formulierung'
1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes
2. Der Zustand eines einzelnen Quantensystems wird durch einen normierten Vektor als Element dieses Hilbertraumes beschrieben.
3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben; diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung
4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten Operator repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren wirkt.
--------------------
Die folgende Regel unterscheidet die 'Everettsche Formulierung' fundamental (!) von der sogenannten 'orthodoxen Interpretation':
5. Unter der Messung einer Observable eines Quantensystems versteht man zunächst eine spezielle Wechselwirkung dieses Quantensystems mit einem zweiten (makroskopischen) Quantensystem – dem sogenannten Messgerät – gemäß der o.g. unitären Zeitentwicklung
Formal liegt eine Messung dann vor, wenn zwischen den Eigenzuständen des selbstadjungierten Operators im zu messenden Quantensystem und den sogenannten Zeiger-Zuständen des Messgeräts Korrelationen der Form dergestalt resultieren, dass die Zeiger-Zustände die Messwerte der Observablen repräsentieren.
Phänomenologisch muss diese Korrelation dynamisch stabil sein, um als Messung gelten zu können.
BQM1: Alles Seiende durch die globale Wellenfunktion ψ(ct,x,y,z) beschrieben
BQM2: Die Wellenfunktion ψ wird entsprechend den Regeln der orthodoxen Quantenmechanik konstruiert
BQM3: Die Wellenfunktion ψ ist Lösung einer nur teilweise bekannten Schrödingergleichung
BQM4: Der Hamilton-Operator von BQM3 stehe in keinem Widerspruch zu experimentell überprüfbaren Resultaten
BQM5: Messungen werden durch Observable A_n repräsentiert. Oberservable sind operatorwertige Funktionen.
OK, sieht ziemlich ähnlich aus. Deine Axiome definieren jedoch nicht, was eine Messung ist.
Und was bedeutet der Index bei A_n?
Das soll nur andeuten, dass es verschiedene Observable gibt.
Deine Axiome definieren jedoch nicht, was eine Messung ist.
Ja, das stimmt. Ich möchte das anhand der Arbeit von Maudlin gerne noch weiter präzisieren, was aber etwas dauern kann.
EDIT: Mich treibt dabei seit geraumer Zeit die Frage um, was passieren würde, wenn man die exakte Wellenfunktion des Universums und die exakte Form einer Oberservable dazu kennen würde. Wenn die Observable dabei z.B. auch den Beobachter berücksichtigt, halte ich es schon für möglich, dass dann auch das Ergebnis der Messung festgelegt ist. Man könnte in diesem Fall jede noch so kleine Wechselwirkung des Quantenobjektes mit seiner Umgebung beschreiben, was allerdings selber schon wieder in Frage zu stellen ist, bezüglich der prinzipiellen Machbarkeit.
Mich treibt dabei seit geraumer Zeit die Frage um, was passieren würde, wenn man die exakte Wellenfunktion des Universums und die exakte Form einer Oberservable dazu kennen würde.
Die exakte Wellenfunktion des Universums können wir weder prinzipiell noch praktisch kennen: und fehlt die umfassende Theorie; und selbst wenn wir die hätten, wäre die Theorie sicher nicht exakt lösbar; und nicht zuletzt kennen wir die Anfangsbedingung nicht.
Was meinst du mit “exakte Form einer Observablen”? Tatsächlich kennen wir selbstadjungierte Operatoren in der QFT. Bemerkenswerterweise ist es jedoch nicht klar, wie man Dirac-Observable in der Quantengravitation formuliert; Ursache ist die Diffeomorphismeninvarianz; bereits in der ART ist dies schwierig, sie z.B. Ansätze zur Definition von Energie, Impuls, Drehimpuls etc.
btw. - das ist natürlich nicht ganz die Diskussion, die ich mir in diesem Thread gewünscht hätte.
btw. - das ist natürlich nicht ganz die Diskussion, die ich mir in diesem Thread gewünscht hätte.
Zu Maudlin: Wenn ich in z-Richtung messe und ein Spin1/2-Teilchen mit Polarisation in x-Richtung eintrifft, habe ich in der QM den gut bekannten "Zufallsgenerator" mit je einer Wahrscheinlichkeit von P=0.5 für "Spin-oben" und P=0.5 für "Spin-unten".
Ich würde nun behaupten oder fordern, dass es bei einer konkret durchgeführten Messung trotzdem zu einem der beiden Messwerte kommt, bzw. ja auch kommen muss, was ich nun so deute, dass ich die Wellenfunktion eben nicht komplett gekannt habe. Ohne Messergebnis habe ich auf jeden Fall keine echte, bzw. brauchbare Messung vorliegen. Das wäre so, als wenn ein Experimentator sagt, er habe das Messergebnis nicht abgelesen oder vergessen. So jemanden wird man normalerweise nicht mehr ernst nehmen. Ganz einfach :) .
So erhalte ich ebenfalls eine Metatheorie, die eine immer weitere Verfeinerung der Kenntnisse über die Wellenfunktion und die Observablen erfordert. Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden. Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen. Ich denke H. Everett hat er damit keinen Gefallen gemacht.
Zu Maudlin: Wenn ich in z-Richtung messe und ein Spin1/2-Teilchen mit Polarisation in x-Richtung eintrifft, habe ich in der QM den gut bekannten "Zufallsgenerator" mit je einer Wahrscheinlichkeit von P=0.5 für "Spin-oben" und P=0.5 für "Spin-unten".
Ja - bei Everett jedoch nur “Zweig-lokal.
Ich würde nun behaupten oder fordern, dass es bei einer konkret durchgeführten Messung trotzdem zu einem der beiden Messwerte kommt, bzw. ja auch kommen muss ...
Bei Everett wiederum nur “Zweig-lokal”.
... was ich nun so deute, dass ich die Wellenfunktion eben nicht komplett gekannt habe.
Bei Everett habe ich sie komplett gekannt. Ich betrachte sie nach der Messung jedoch nur “Zweig-lokal”, d.h. jeweils für den Zweig, innerhalb dessen ich mich befinde und dessen Messwert “für mich” existiert. Andere Zweige mit anderen Messwerten mögen existieren, sind jedoch unsichtbar.
Ohne Messergebnis habe ich auf jeden Fall keine echte, bzw. brauchbare Messung vorliegen.
Nach Everett weiß ich zunächst mal, was eine Messung auszeichnet. Nach “Kopenhagen” ist das nur ein undefinierter Begriff.
Und nach Maudlin habe ich zwar global betrachtet kein eindeutiges Messergebnis, nach Everett jedoch “Zweig-lokal”, was Maudlin nicht widerspricht und was sowohl mittels Dekohärenz verständlich als auch mit der Realität verträglich ist.
Das wäre so, als wenn ein Experimentator sagt, er habe das Messergebnis nicht abgelesen oder vergessen. So jemanden wird man normalerweise nicht mehr ernst nehmen. Ganz einfach :) .
Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt.
Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden.
“Völlig bescheuert” geht jedenfalls völlig an der Sache vorbei. Immerhin ist das exakte und seit Jahrzehnten unumstrittene Mathematik. Es geht nicht um einen künstlichen Rückgriff, sondern um die Interpretation dessen, was die Mathematik automatisch liefert.
Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen. Ich denke H. Everett hat er damit keinen Gefallen gemacht.
Er hat dem Baby nur einen anderen Namen gegeben.
Außerdem ist das hier völlig irrelevant! Ich verwende den Begriff bewusst so gut wie nie, statt dessen “Everettsche QM” o.ä. Viele Physiker verwenden den Begriff leider, häufig jedoch in Anführungszeichen.
Egal wie du’s nennst - Namen sind Schall und Rauch. Da steht ein Axiomensystem, ich kann keine Kritik daran erkennen, der Begriff “Viele Welten” kommt darin nicht vor, soetwas wie eine “Verzweigung” ist jedoch rein mathematisch tatsächlich angelegt - siehe die Formeln.
Gegen was argumentierst du eigentlich?
Nochmal:
Die Idee dieses Threads war nicht die x-te Diskussion der Everettschen Interpretation sondern die präzise und verständliche Formulierung der Axiome.
Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt.
Ich persönlich kann nicht recht nachvollziehen, wie man so etwas ernsthaft behaupten kann, akzeptiere das aber als eine Art Notlösung, genau wie den praktikablen Kollaps der Wellenfunktion. Ich persönlich halte diese Sichtweisen jedoch für prinzipiell unvollständig. Anders ausgedrückt fühle ich mich gemäß Maudlin eher bei einer Negation von i) "beheimatet", allerdings nicht im Sinne von D. Bohm, sondern eher in der Art wie ich es oben bereits angedeutet habe.
Die Formulierung der Axiome wie in #2 ist zusammen mit dem Hinweis auf die Arbeit von Maudlin meiner Meinung nach OK. Ich wüsste also nicht, was man da anders oder besser formulieren sollte.
Ich persönlich kann nicht recht nachvollziehen, wie man so etwas
[Der Beobachter verzweigt ebenfalls mit, so dass je Zweig ein Messergebnis vorliegt]
ernsthaft behaupten kann, akzeptiere das aber als eine Art Notlösung, genau wie den praktikablen Kollaps der Wellenfunktion.
Es ist eine unausweichliche Konsequenz der unitären Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung und - rein mathematisch - im Kontext der Dekohärenz unumstritten. Man kann die Interpretation ablehnen, jedoch nicht die Mathematik an sich. Wenn man die Interpretation ablehnt, dann kann man z.B. die Axiome ändern und einen Kollaps postulieren, so dass diese Konsequenz vermieden wird.
Ich persönlich halte diese Sichtweisen jedoch für prinzipiell unvollständig. Anders ausgedrückt fühle ich mich gemäß Maudlin eher bei einer Negation von i) "beheimatet", allerdings nicht im Sinne von D. Bohm, sondern eher in der Art wie ich es oben bereits angedeutet habe.
Negation von (i) [Der Zustandsvektor beschreibt das System vollständig] wird üblicherweise im Sinne verborgener Variablen interpretiert. Nun sind Theorien mit lokalen verborgenen Variablen weitgehend falsifiziert, d.h. man setzt z.B. nicht-lokale Theorien, z.B. im Sinne von de Broglie & Bohm an.
Ich verstehe deinen Ansatz nun so, dass du stattdessen das Konzept der Wellenfunktion beibehalten möchtest, diese jedoch als intrinsisch unvollständig ansiehst. Wie sähe denn eine Vervollständigung aus? Soll das wirklich “nur” wieder eine Wellenfunktion sein? Dann läuft das doch wieder auf das selbe - lediglich für eine umfassendere Problemstellung hinaus.
Die Formulierung der Axiome wie in #2 ist zusammen mit dem Hinweis auf die Arbeit von Maudlin meiner Meinung nach OK. Ich wüsste also nicht, was man da anders oder besser formulieren sollte.
Danke.
D.h. wir sind uns einig bzgl. der Axiome und der daraus folgenden - korrekten - Beschreibung der beobachteten Phänomene.
Ich verstehe deinen Ansatz nun so, dass du stattdessen das Konzept der Wellenfunktion beibehalten möchtest, diese jedoch als intrinsisch unvollständig ansiehst. Wie sähe denn eine Vervollständigung aus? Soll das wirklich “nur” wieder eine Wellenfunktion sein? Dann läuft das doch wieder auf das selbe - lediglich für eine umfassendere Problemstellung hinaus.
Exakt. Ich denke auch, dass in einem derart erweiterten System das "Trilemma" widerspruchsfrei wird.
D.h. wir sind uns bzgl. der Axiome und der daraus folgenden - korrekten - Beschreibung der beobachteten Phänomene.
Da fehlt vermutlich ein "einig"? Falls ja, ist die Frage schwer zu beantworten. Mit den verschiedenen "Zweigen" würde ich, wie gesagt, nicht bis niemals argumentieren. Für mich reicht es aber aus, wenn das Thema zum Nachdenken über die Grundlagen der QM anregt, denn damit ist ja schon viel erreicht. Die Studenten der unteren Semester können dann auch weiterhin den Umgang mit dem Kollaps der Wellenfunktion erlernen, und die Wirtschaft bekommt damit auch weiterhin gute Experimentalphysiker.
Da fehlt vermutlich ein "einig"?
Ja, ergänzt.
Mit den verschiedenen "Zweigen" würde ich, wie gesagt, nicht bis niemals argumentieren.
Wieso nicht?
Sie sind zunächst mal rein mathematisch da. Du kannst dich nicht eine mathematische Struktur, die du im Mikrokosmos akzeptierst und zur Berechnung von Interferenzmustern explizit benutzt, im Makromosmos ohne weitere Begründungen ignorieren. Du musst in irgendeiner Form argumentieren, warum sie irrelevant sind, wie du sie vermeidest o.ä. Jede Interpretation der QM muss das tun.
Anderes Beispiel: Schwarze Löcher. Jede Theorie zur Gravitation muss diesbzgl. eine Aussage treffen. Jede Erweiterung der ART oder der Quantengravitation muss dazu Erkenntnisse liefern, Strategien, wie man damit umgeht, oder wie man sie vermeidet. Auch eine Argumentation, dass es sich um Artefakte eines in diesem Bereich nicht zutreffenden Modells handelt, sind möglich. Aber eine Aussage wie “mit dem Inneren des Ereignishorizontes würde ich nicht bis niemals argumentieren”, ohne weitere Argumente, Begründungen o.ä. ist völlig absurd.
Aber eine Aussage wie “mit dem Inneren des Ereignishorizontes würde ich nicht bis niemals argumentieren”, ohne weitere Argumente, Begründungen o.ä. ist völlig absurd.
Allerdings kann man prinzipiell in keine andere Welt gelangen, während kein Physiker infrage stellt, daß man durch den Ereignishorizont fallen kann und von dort die Außenwelt noch sieht. Denkbar, daß dieser feine Unterschied es vielen Physikern erschwert, die Vielen Welten ernsthaft in Erwägung zu ziehen.
Allerdings kann man prinzipiell in keine andere Welt gelangen ...
Worte!
Und deswegen argumentiere ich hier eher mathematisch, vermeide den Begriff viele Welten - der eh’ nicht von Everett stammt - und betone, das jede Interpretation immer nur eine - streng genommen unzulässige - Beschreibung und Vereinfachung in unserer Alltagssprache darstellt.
Denkbar, daß dieser feine Unterschied es vielen Physikern erschwert, die Vielen Welten ernsthaft in Erwägung zu ziehen.
Denkbar, dass mir das auch so gegangen ist, und dass ich mich deswegen an die Sachlage zu halten versuche, nicht an diverse Worthülsen.
Ich habe immer mehr den Eindruck, dass die Diskussion oft - auch hier - teilweise nach dem selben Muster abläuft: “... aber wenn das dann auf die Vielen Welten hinausläuft, dann darf das alles nicht wahr sein ...”
Das ist genau der Punkt von Carroll in Why the Many-Worlds Formulation of Quantum Mechanics Is Probably Correct (http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/06/30/why-the-many-worlds-formulation-of-quantum-mechanics-is-probably-correct/)
These are the serious issues for EQM, as opposed to the silly one that “there are just too many universes!” The “why those states?” problem has essentially been solved by the notion of pointer states — quantum states split along lines that are macroscopically robust, which are ultimately delineated by the actual laws of physics (the particles/fields/interactions of the real world). The probability question is trickier, but also (I think) solvable.
There are other silly objections to EQM, of course. The most popular is probably the complaint that it’s not falsifiable. That truly makes no sense. It’s trivial to falsify EQM — just do an experiment that violates the Schrödinger equation or the principle of superposition, which are the only things the theory assumes. Witness a dynamical collapse, or find a hidden variable. Of course we don’t see the other worlds directly, but — in case we haven’t yet driven home the point loudly enough — those other worlds are not added on to the theory. They come out automatically if you believe in quantum mechanics. If you have a physically distinguishable alternative, by all means suggest it — the experimenters would love to hear about it.
Sadly, most people who object to EQM do so for the silly reasons, not for the serious ones.
Warum können wir nicht das diskutieren, was ich hier vorstelle: zunächst die Axiome - denen Bernhard zustimmt.
Wenn es dazu keine weiteren Kritikpunkte gibt, dann ist dieser Thread für mich abgehakt, die Axiome akzeptiert, Theoreme bestätigt, die mathematische Zweigstruktur eine zwingende Notwendigkeit. Das wäre in der Sache ein erheblicher Fortschritt.
Alles weitere wäre ein anderer Thread. Natürlich darf man die EQM aufgrund ihrer Konsequenzen ablehnen, jedoch nicht aufgrund von Strohmann-Argumenten. Wie gesagt, ich habe den Eindruck, dass letzteres immer wieder den Bluck auf die Sache selbst verstellt.
Sie sind zunächst mal rein mathematisch da. Du kannst dich nicht eine mathematische Struktur, die du im Mikrokosmos akzeptierst und zur Berechnung von Interferenzmustern explizit benutzt, im Makromosmos ohne weitere Begründungen ignorieren. Du musst in irgendeiner Form argumentieren, warum sie irrelevant sind, wie du sie vermeidest o.ä. Jede Interpretation der QM muss das tun.
EDIT: Ich versuche es nochmal anders zu beschreiben. Bei Maudlin entwickelt sich der Zustand (1/sqrt(2)|z-up>_e + 1/sqrt(2)|z-down>_e) ⊗|ready>_d bei der Gültigkeit von 1.B in den Zustand S*, der noch die Superposition der beiden möglichen Zustände des Elektrons enthält. Dabei wird aber doch wegen des Tensorproduktes vorausgesetzt, dass das zu messende Elektron nicht mit dem Nachweisgerät wechselwirkt. Da frage ich mich, ob das der Realität entspricht. Es ist doch genauso möglich, dass es zwischen dem Elektron und dem Nachweisgerät zu einer Wechselwirkung (welche durch eine zugehörige Schrödingergleichung beschrieben werden kann) in der Art kommt, dass sich der Zustand des Elektrons in einen der beiden Eigenzustände entwickelt?
Man kann bei einer Messung beispielsweise nicht ausschließen, dass ein Elektron des Nachweisgerätes mit dem zu messenden Elektron den Ort vertauscht. Die Annahme unabhängiger Systeme ist damit unzureichend.
Es ist doch genauso möglich, dass es zwischen dem Elektron und dem Nachweisgerät zu einer Wechselwirkung (welche durch eine zugehörige Schrödingergleichung beschrieben werden kann) in der Art kommt, dass sich der Zustand des Elektrons in einen der beiden Eigenzustände entwickelt?
Das kann man sicher ausschließen!
Was man nämlich experimentell feststellt ist nicht, dass sich immer der selbe Eigenzustand bzw. Messwert ergibt, sondern dass sich bei identischer Präparation stochastisch eine der beiden Alternativen ergibt.
Worte!
Klar. Aber alle meinen dasselbe. "Viele Welten" klingt volkstümlicher, aber ansonsten ist nichts daran auszusetzen. *)
Wenn es dazu keine weiteren Kritikpunkte gibt, dann ist dieser Thread für mich abgehakt
Der läuft doch mit Bernhard prima. Die Axiome klingen für mich vernünftig, aber ich kann da sachlich nicht mitreden, zu wenig Ahnung.
Womöglich spielst Du auf meine Erwiderung auf Deinen Absatz beginnend: "Anderes Beispiel: Schwarze Löcher ..." an.
Diesen off-topic Beitrag kann ich auf Deinen Wunsch gern wieder löschen.
*) Hierzu Carroll zur Unterstüzung:
Once our quantum superposition involves macroscopic systems with many degrees of freedom that become entangled with an even-larger environment, the different terms in that superposition proceed to evolve completely independently of each other. It is as if they have become distinct worlds — because they have.
Was man nämlich experimentell feststellt ist nicht, dass sich immer der selbe Eigenzustand bzw. Messwert ergibt, sondern dass sich bei identischer Präparation stochastisch eine der beiden Alternativen ergibt.
Das Problem an dieser Aussage ist, dass man die quantenmechanischen Eigenschaften der üblichen Meßgeräte gar nicht genau genug kennt, bzw. kennen will.
Was man nämlich experimentell feststellt ist nicht, dass sich immer der selbe Eigenzustand bzw. Messwert ergibt, sondern dass sich bei identischer Präparation stochastisch eine der beiden Alternativen ergibt.
Frage, ist der Messwert nach der Entscheidung zB.
(spin is down ; apparatus says “down”) ein Eigenzustand der Observablen? Kann eine Superposition, die ja nach der Messung weiter existiert, überhaupt ein Eigenzustand sein?
Frage, ist der Messwert nach der Entscheidung zB.
(spin is down ; apparatus says “down”) ein Eigenzustand der Observablen?
Nach den Regeln der QM ja, wobei man mit dem Begriff Observable bei diesem Thema vorsichtig sein muss. Ich habe diesen Begriff weiter oben bereits mit einer recht allgemeinen Bedeutung (d.h. als Operator) verwendet.
Kann eine Superposition, die ja nach der Messung weiter existiert, überhaupt ein Eigenzustand sein?
Normalerweise Nein. Die Superposition existiert übrigens gemäß der KI nach der Messung nicht weiter. Dort sorgt der Kollaps der WF dafür, dass aus der Superposition ein Eigenzustand wird. Mein Ansatz besteht darin, den Kollaps durch einen Vorgang zu ersetzen, der den Gesetzen der QM folgt.
Das Problem an dieser Aussage ist, dass man die quantenmechanischen Eigenschaften der üblichen Meßgeräte gar nicht genau genug kennt, bzw. kennen will.
Das stimmt doch nicht.
Du kannst z.B. eine präzise Spin- oder Polarisationsmessung durchführen. Wenn die Präparation des Zustandes zur Messgröße passt, resultiert eine 100%-Korrelation, d.h. man weiß sicher, dass - bis auf kleine Messfehler - ein |Spin up> zu einem |Zeiger zeigt up> führt. Wenn du Präparation gehen Messung verdrehst, resultiert stattdessen ein cos²γ bzw. sin²γ. Das liegt nicht am Messgerät, wie man durch nacheinander geschaltete Messgeräte leicht verifiziert.
Das Messgerät hat gerade die Eigenschaft, diese robuste Korrelation herzustellen, sonst ist es schlichtweg kein Messgerät.
Normalerweise Nein. Die Superposition existiert übrigens gemäß der KI nach der Messung nicht weiter. Dort sorgt der Kollaps der WF dafür, dass aus der Superposition ein Eigenzustand wird. Mein Ansatz besteht darin, den Kollaps durch einen Vorgang zu ersetzen, der den Gesetzen der QM folgt.
Wie soll man's beschreiben. Ist nach der VWI der Messwert eine Superposition, die einem Eigenzustand bis zur Nichtunterscheidbarkeit ähnlich ist?
Frage, ist [du meinst: entspricht] der Messwert nach der Entscheidung zB. (spin is down ; apparatus says “down”) einem Eigenzustand der Observablen?
Der Messwert entspricht einem Eigenwert mit einem zugehörigen Eigenvektor (Eigenraum). Dies gilt jedoch nur zweig-lokal!
Kann eine Superposition, die ja nach der Messung weiter existiert, überhaupt ein Eigenzustand sein?
Nein!
Die Superposition zweier Zweige mit z.B. |Spin up> und |Spin down> ist natürlich kein Eigenzustand.
Eigenzustände spielen bei Everett nur insofern eine Rolle, als die im Zuge der Messung resultierende, robuste Verzweigung entsprechend dieser Eigenzustände erfolgt. Dies ist jedoch eine Konsequenz der Dynamik, nicht Bestandteil der grundlegenden Axiome.
Die Superposition existiert übrigens gemäß der KI nach der Messung nicht weiter. Dort sorgt der Kollaps der WF dafür, dass aus der Superposition ein Eigenzustand wird. Mein Ansatz besteht darin, den Kollaps durch einen Vorgang zu ersetzen, der den Gesetzen der QM folgt.
Diesen Vorgang müssen wir genauer verstehen. Das ist zunächst mal genau Everett‘s Intention.
Wie soll man's beschreiben. Ist nach der VWI der Messwert eine Superposition, die einem Eigenzustand bis zur Nichtunterscheidbarkeit ähnlich ist?
Der Messwert ist eine Zahl.
Der Endzustand ist ein Hilbertraumvektor, der als Superposition unendlich vieler Komponenten dargestellt wird, wobei jede Komponente einem Eigenzustand entspricht.
Steht übrigens in #2. Wenn nicht, dann müsste ich das noch präzisieren.
Der Messwert ist eine Zahl.
Der Endzustand ist ein Hilbertraumvektor, der als Superposition unendlich vieler Komponenten dargestellt wird, wobei jede Komponente einem Eigenzustand entspricht.
Entschuldige bitte, wenn ich jetzt naiv frage: Ist der Messwert demnach eine Zahl, die einem Eigenzustand entspricht? Und was ist der Unterschied zu der Aussage: Der Messwert ist ein Eigenzustand?
Entschuldige bitte, wenn ich jetzt naiv frage: Ist der Messwert demnach eine Zahl, die einem Eigenzustand entspricht? Und was ist der Unterschied zu der Aussage: Der Messwert ist ein Eigenzustand?
Der Messwert ist der Eigenwert, und nicht der Eigenzustand.
Der Messwert entspricht einem Eigenwert mit einem zugehörigen Eigenvektor (Eigenraum). Dies gilt jedoch nur zweig-lokal!
Weshalb gilt das nicht für alle Zweige?
Der Messwert ist der Eigenwert, und nicht der Eigenzustand.
Ah ok, danke.
Dazu Wikipedia:
Hat man zu einer Observablen eine Messung durchgeführt, also einen ihrer Eigenwerte als Ergebnis erhalten, so befindet sich das System danach im entsprechenden Eigenzustand zu diesem Eigenwert.
Angenommen man misst die Observable Photon mit Spin up. Was genau ist dann Eigenwert und was Eigenzustand?
N
Normalerweise Nein. Die Superposition existiert übrigens gemäß der KI nach der Messung nicht weiter. Dort sorgt der Kollaps der WF dafür, dass aus der Superposition ein Eigenzustand wird. Mein Ansatz besteht darin, den Kollaps durch einen Vorgang zu ersetzen, der den Gesetzen der QM folgt.
Ich gehe davon aus, daß Dein Ansatz mit dem Formalismus der QM konsistent ist. Kannst Du kurz zusammenfassen, worin er sich von Everett unterscheidet?
Und was ist der Unterschied zu der Aussage: Der Messwert ist ein Eigenzustand?
Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable, wird durch einen Operator repräsentiert, im einfachsten Fall eine quadratische Matrix A. Diese Matrix hat Eigenwerte a und Eigenvektoren |a>. Die Eigenwertgleichung lautet in bra-ket-Schreibweise
A |a> = a |a>
Im Falle des Spin - 1/2 Systems ist A eine Pauli-Matrix, a kann zwei Werte annehmen, nämlich +1 und -1; die Eigenvektoren - geschrieben als Zeilenvektoren - lauten dann (1,0) sowie (0,1). Die - nach der orthodoxen QM - für den Spin erlaubten Messwerte sind dann +1 und -1. Nach der Messung liegt dann z.B. der Messwert -1 vor, und damit wäre das System sicher im Zustand (0,1).
Weshalb gilt das
der Messwert entspricht einem Eigenwert mit einem zugehörigen Eigenvektor (Eigenraum). Dies gilt jedoch nur zweig-lokal!
nicht für alle Zweige?
Das gilt für jeden einzelnen Zweig, jedoch nicht für die Superposition aller Zweige. Nach Everett haben wir auch nach der Messung eine Superposition von (1,0) und (0,1), und diese Superposition ist keine Lösung der Eigenwertgleichung.
Hat man zu einer Observablen eine Messung durchgeführt, also einen ihrer Eigenwerte als Ergebnis erhalten, so befindet sich das System danach im entsprechenden Eigenzustand zu diesem Eigenwert.
Das gilt für die orthodoxe QM, nicht für Everett.
Angenommen man misst die Observable Photon mit Spin up. Was genau ist dann Eigenwert und was Eigenzustand?
Der Eigenwert der z-Komponente lautet a = +1;; der Eigenzustand ist (1,0).
(ich habe bei Spin 1/2 diverse Faktoren 1/2 weggelassen)
Ich gehe davon aus, daß Dein Ansatz mit dem Formalismus der QM konsistent ist.
Nicht unbedingt, da ich mich auch für mögliche Verallgemeinerungen des "Kollaps" interessiere, so dass er im Rahmen der Axiome 1-4 aus #2 beschrieben werden kann.
Kannst Du kurz zusammenfassen, worin er sich von Everett unterscheidet?
Dazu muss ich mich erst noch mehr mit der Arbeit aus dem Jahr 1957 beschäftigen.
Ich sehe da eventuell eine Differenz bei der Rule 1 auf Seite 5. Everett läßt bei einer Messung scheinbar Wahrscheinlichkeiten zu, was ich aber als ultimatives Ziel ablehnen würde. Eine "Messung", bei der Werte nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorkommen, ist bei mir keine Messung, sondern eine Vorhersage. Diese Vorhersagen liefert aber bereits die "orthodoxe" QM.
Nicht unbedingt, da ich mich auch für mögliche Verallgemeinerungen des "Kollaps" interessiere, so dass er im Rahmen der Axiome 1-4 aus #2 beschrieben werden kann.
Wie soll das möglich sein?
Gemäß des Axioms
die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben
ist die Zeitentwicklung immer unitär. Der gewöhnliche Kollaps ist dagegen nicht-unitär, muss also sicher ausgeschlossen werden werden.
Was wäre ein verallgemeinerter Kollaps denn deiner Meinung nach?
Willst du ihn im Rahmen der o.g. unitären Zeitentwicklung einführen? Dann müsstest du einen geeigneten Hamiltonoperator finden. Für ein isoliertes System wäre das jedoch der gewöhnliche Hamiltonoperator dieses Systems, und damit landest du bei Everett.
Oder willst du ein neues Kollapsaxiom einführen? Dann landest du wieder bei einem nicht-unitären Kollaps und einem in sich widersprüchlichen Axiomensystem, wo mal das eine und mal das andere gilt.
Willst du ihn im Rahmen der o.g. unitären Zeitentwicklung einführen? Dann müsstest du einen geeigneten Hamiltonoperator finden.
Ja, ich halte die Existenz eines solchen Hamiltonoperators für prinzipiell möglich.
Die Frage ist nur, ob man bei dieser Suche auch jemals zu verwertbaren Formeln kommen wird. Ich werde mich deshalb mit weiteren Antworten erst mal zurückhalten und die Arbeit aus dem Jahr 1957 noch genauer studieren. Bei Fragen dazu melde ich mich wieder. Heute ist erst mal eine schöne Fahrradtour angesagt :) . Ist ja schließlich Ferienzeit :cool: .
Danke für die hilfreiche Zusammenfassung.
Im Falle des Spin - 1/2 Systems ist A eine Pauli-Matrix, a kann zwei Werte annehmen, nämlich +1 und -1; die Eigenvektoren - geschrieben als Zeilenvektoren - lauten dann (1,0) sowie (0,1). Die - nach der orthodoxen QM - für den Spin erlaubten Messwerte sind dann +1 und -1. Nach der Messung liegt dann z.B. der Messwert -1 vor, und damit wäre das System sicher im Zustand (0,1).
Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?
Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?
Danke für die hilfreiche Zusammenfassung.
Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?
Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?
Nicht, dass ich mich auskenne ... aber wie ich das verstehe, ist bei Everetts Deutung die Gleichsetzung von Eigenwert mit Messwert nicht mehr gegeben.
Auch die Gleichsetzung von Erwartungswert mit wahrscheinlichstem Messwert versagt.
Das Eigenwertproblem über den n-Welten-Hilbertraum verliert an "Anschaulichkeit". Die aus der KI vertrauten Zusammenhänge zwischen Eigenwerten, Erwartungswerten und gemessenen Größen gelten "nur" für jeden Branch separat.
Das Eigenwertproblem selbst im n-Welten-Hilbertraum dürfte keine Lösung haben, die die Physik realisiert, denn es gibt nicht den einen Skalar, der dem Eigenwert entspricht, sondern höchstens so etwas wie ein n-Tupel von Skalaren über n Welten.
Tom wird das sicher noch korrigieren, wofür ich auch dankbar bin. :)
... aber wie ich das verstehe, ist bei Everetts Deutung die Gleichsetzung von Eigenwert mit Messwert nicht mehr gegeben.
Auch die Gleichsetzung von Erwartungswert mit wahrscheinlichstem Messwert versagt.
https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/archive/fileadmin/lehre/teilchen/ss11/Vielweltentheorie.pdf
2 DIE VIELWELTENTHEORIE NACH HUGH EVERETT
Es werde an einem System S eine Observable mit diskretem Spektrum und den Eigenfunktionen σii gemessen. Dazu bedienen wir uns eines Apparats A, dessen ebenfalls diskrete Eigenwerte beispielsweise Zeigerstellungen charakterisieren. Der Zeiger be nde sich anfänglich
in der Position A0. Der gesamte Anfangszustand ist dann gegeben durch
|Ψi = |Si |Ai =
X
i
ci
|σii |A0i, (2)
Es geht also auch bei Everett durchaus um Eigenwerte.
Gleichung (6) beschreibt das Messresultat.
Natürlich besteht das Problem darin, wie man das in verständlichen Worten ausdrückt. Tatsache ist doch, daß ich unabhängig von der Interpretation dasselbe Messresultat habe, Spin up oder Spin down. Wie sieht der Vergleich beider Interpretationen möglichst klar umgangsspachlich (kann man wahrscheinlich vergessen) oder mittels der genannten Begriffe, Messwert, Eigenwert, Eigenzustand ... aus?
Hallo zusammen,
Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden. Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen.
ich habe nun in Everetts Arbeit von 1957 schon eine ziemlich direkte Beschreibung des "Verzweigens von Beobachterzuständen" gefunden. Insofern kann/muss ich meinen verbalen Vorwurf an B. deWitt wieder aufheben. Everett ist durchaus der eigentliche Urheber der VWI...
Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?
Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?
Zurück zu meinem einfachen Beispiel:
1) Wir schicken ein Photon durch einen halbdurchlässigen Spiegel; am Spiegel wird es reflektiert oder transmittiert, jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit; zeitlich gesehen nach der Reflexion befindet sich das Photon in einem Superpositionszustand aus „reflektiert und transmittiert“; dem entsprächen z.B. Orte „links“ und „oben“; im Falle der QM wissen wir, dass wir das ohne Messung nicht beantworten können; mit Messung besagt die orthodoxe QM, dass der Superpositionszustand kollabiert und dass wir entweder „links“ oder „oben“ messen und beobachten. Dieses „links“ entspräche z.B. dem „+1“, das „oben“ dem „-1“.
2) Selbes Experiment, Interpretation gemäß Everett: mit Messung besagt die Everettsche QM, dass der Superpositionszustand nicht kollabiert und dass zwei Zweige bestehen bleiben, sowohl einer mit „links, Beobachter sieht das Photon links“ als auch einer mit „oben, Beobachter sieht das Photon oben“. „links“ entspräche wieder dem „+1“, „oben“ dem „-1“; damit liegen die Werte „+1“ und „-1“ nur jeweils je Zweig vor, die Superposition enthält beide Zweige, demnach existiert über alle Zweige kein eindeutiger Messwert; die Wahrnehmung je Zweig entspricht jedoch exakt dem, was wir als Messung kennen.
3) Selbes Experiment, jedoch rein klassisch mit einem Lichtpuls; offenbar haben wir nach der Reflexion zwei Lichtpulse, einen „links“, einen „oben“; damit haben wir ganz anschaulich gar kein Problem, da wir weiterhin nur einen Beobachter haben, der beide Lichtpulse beobachtet. Everett behauptet nun - und die Dekohärenz liefert den präzisen Mechanismus - dass die Everettsche QM entsprechend (2) dann resultiert, wenn wir den Beobachter mit in die quantenmechanische Betrachtung mit einbeziehen. (1) kennt man aus diversen Darstellungen, leider ist (1) jedoch in sich unlogisch. (3) ist uns vertraut sowie anschaulich klar. (2) ist die logische Konsequenz aus dem Formalismus, und wäre unstrittig, wenn (3) nicht den makroskopischen Beobachter sowie seine Beobachtung mit umfassen würde.
Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?
Nach Everett ist der eine Zweig „Zustand (1,0), Beobachter beobachtet +1“, der andere Zweig ist „(0,1), Beobachter beobachtet -1“
Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?
Der Begriff „Messwert“ bezieht sich auch auf die Everettsche QM, aber er ist gemäß Everett nur je Zweig und je Beobachter das, was wir als Messwert kennen. Über alle Zweige gibt es nicht den Messwert, sondern nur eine Superposition von Zweigen, d.h. eine Superposition von Beobachtern mit je „ihrem“ jeweiligen Messwert.
Tom wird das sicher noch korrigieren, wofür ich auch dankbar bin. :)
Da gibt es nichts zu korrigieren.
Jede missverständliche Darstellung ist nicht Hawkwind, sondern alleine der Tatsache geschuldet, dass wir versuchen, die Formeln in #2 in anschauliche Worte zu fassen. Das ist notwendigerweise unpräzise.
Bitte nicht böse sein, aber die Übersetzumg der Formeln ins Deutsche ist etwa das, was wir als Bildbeschreibung kennen. Man kann ellenlange Texte über den Sklavenmarkt mit unsichtbarer Büste Voltaires schreiben, aber wenn du den Sklavenmarkt siehst, dann siehst du ihn, und darfst getrost alle Texte vergessen. Solange du ihn aber nicht kennst, helfen die Texte wenig.
... ich habe nun in Everetts Arbeit von 1957 schon eine ziemlich direkte Beschreibung des "Verzweigens von Beobachterzuständen" gefunden. Insofern kann/muss ich meinen verbalen Vorwurf an B. deWitt wieder aufheben. Everett ist durchaus der eigentliche Urheber der VWI...
Everett ist der Urheber der Theorie, deWitt der Vater des unsäglichen Begriffs.
https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/archive/fileadmin/lehre/teilchen/ss11/Vielweltentheorie.pdf
Es geht also auch bei Everett durchaus um Eigenwerte.
Gleichung (6) beschreibt das Messresultat.
Natürlich besteht das Problem darin, wie man das in verständlichen Worten ausdrückt. Tatsache ist doch, daß ich unabhängig von der Interpretation dasselbe Messresultat habe, Spin up oder Spin down. Wie sieht der Vergleich beider Interpretationen möglichst klar umgangsspachlich (kann man wahrscheinlich vergessen) oder mittels der genannten Begriffe, Messwert, Eigenwert, Eigenzustand ... aus?
(6) beschreibt keinen Eigenzustand sondern eine Superposition.
"Wie man sieht, spaltet sich der Beobachterzustand durch die Messung auf. In einem Element der Superposition registriert der Beobachter spin up, im anderen spin down."
Sehr gut, danke für die Klärung der Begrifflichkeiten.
Zurück zu meinem einfachen Beispiel:
1) Wir schicken ein Photon durch einen halbdurchlässigen Spiegel; am Spiegel wird es reflektiert oder transmittiert, jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit; zeitlich gesehen nach der Reflexion befindet sich das Photon in einem Superpositionszustand aus „reflektiert und transmittiert“; dem entsprächen z.B. Orte „links“ und „oben“; im Falle der QM wissen wir, dass wir das ohne Messung nicht beantworten können; mit Messung besagt die orthodoxe QM, dass der Superpositionszustand kollabiert und dass wir entweder „links“ oder „oben“ messen und beobachten. Dieses „links“ entspräche z.B. dem „+1“, das „oben“ dem „-1“.
2) Selbes Experiment, Interpretation gemäß Everett: mit Messung besagt die Everettsche QM, dass der Superpositionszustand nicht kollabiert und dass zwei Zweige bestehen bleiben, sowohl einer mit „links, Beobachter sieht das Photon links“ als auch einer mit „oben, Beobachter sieht das Photon oben“. „links“ entspräche wieder dem „+1“, „oben“ dem „-1“; damit liegen die Werte „+1“ und „-1“ nur jeweils je Zweig vor, die Superposition enthält beide Zweige, demnach existiert über alle Zweige kein eindeutiger Messwert; die Wahrnehmung je Zweig entspricht jedoch exakt dem, was wir als Messung kennen.
3) Selbes Experiment, jedoch rein klassisch mit einem Lichtpuls; offenbar haben wir nach der Reflexion zwei Lichtpulse, einen „links“, einen „oben“; damit haben wir ganz anschaulich gar kein Problem, da wir weiterhin nur einen Beobachter haben, der beide Lichtpulse beobachtet. Everett behauptet nun - und die Dekohärenz liefert den präzisen Mechanismus - dass die Everettsche QM entsprechend (2) dann resultiert, wenn wir den Beobachter mit in die quantenmechanische Betrachtung mit einbeziehen. (1) kennt man aus diversen Darstellungen, leider ist (1) jedoch in sich unlogisch. (3) ist uns vertraut sowie anschaulich klar. (2) ist die logische Konsequenz aus dem Formalismus, und wäre unstrittig, wenn (3) nicht den makroskopischen Beobachter sowie seine Beobachtung mit umfassen würde.
Nach Everett ist der eine Zweig „Zustand (1,0), Beobachter beobachtet +1“, der andere Zweig ist „(0,1), Beobachter beobachtet -1“
Der Begriff „Messwert“ bezieht sich auch auf die Everettsche QM, aber er ist gemäß Everett nur je Zweig und je Beobachter das, was wir als Messwert kennen. Über alle Zweige gibt es nicht den Messwert, sondern nur eine Superposition von Zweigen, d.h. eine Superposition von Beobachtern mit je „ihrem“ jeweiligen Messwert.
Everett bezieht den Beobachter in die Superposition ein. Eine modernere Auffassung dürfte die Carroll's sein:
Carroll: "We expect the apparatus to quickly become entangled with the environment, if only because photons and air molecules in the environment will keep bumping into the apparatus."
Die Superposition existiert mit oder ohne Beobachter. Aber das macht natürlich keinen grundsätzlichen Unterschied.
Insgesamt sehe ich dank Deiner Ausführungen die Dinge nun klarer. Wie man mit der Problematik "Wellenfunktion ontisch" umgeht, muß jeder selbst entscheiden.
Everett bezieht den Beobachter in die Superposition ein. Eine modernere Auffassung dürfte die Carroll's sein:
Carroll: "We expect the apparatus to quickly become entangled with the environment, if only because photons and air molecules in the environment will keep bumping into the apparatus."
Ja, diese Aussage basiert auf Erkentnissen zur Dekohärenz (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence) - Zeh, Zurek, Schlosshauer sowie experimentelle Untersuchen.
Die Superposition existiert mit oder ohne Beobachter. Aber das macht natürlich keinen grundsätzlichen Unterschied.
Nein, das macht schon einen grundsätzlichen Unterschied: ohne Beobachter und Beobachtung kennt und akzeptiert man die Superposition seit ca. 90 Jahren; mit Beobachter diskutierte Everett die Superposition erstmals vor ca 60 Jahren; berechenbar wurde die Superposition einschließlich Beobachter im Zuge der Dekohärenz; akzeptiert ist sie heute jedoch nicht.
Ja, das macht keinen grundsätzlichen Unterschied: Superpositionen ohne bzw. mit Beobachter folgen dem selben Formalismus, sind Konsequenzen der selben Gleichung, sind beide mathematisch etabliert (siehe auch #2).
Du siehst, wie inkonsistent die Meinungen hier sind :-)
Insgesamt sehe ich dank Deiner Ausführungen die Dinge nun klarer. Wie man mit der Problematik "Wellenfunktion ontisch" umgeht, muß jeder selbst entscheiden.
Das wäre sicher ein anderer Thread.
Nein, das macht schon einen grundsätzlichen Unterschied: ohne Beobachter und Beobachtung kennt und akzeptiert man die Superposition seit ca. 90 Jahren; mit Beobachter diskutierte Everett die Superposition erstmals vor ca 60 Jahren; berechenbar wurde die Superposition einschließlich Beobachter im Zuge der Dekohärenz; akzeptiert ist sie heute jedoch nicht.
Das verstehe ich nicht. Die Dekohärenz als Verlust der kohärenten Superposition wird experimentell untersucht und von Niemandem bestritten. Superposition berechenbar einschließlich Beobachter? Hast Du da eine Referenz?
Ja, das macht keinen grundsätzlichen Unterschied: Superpositionen ohne bzw. mit Beobachter folgen dem selben Formalismus, sind Konsequenzen der selben Gleichung, sind beide mathematisch etabliert (siehe auch #2).
Logisch fände ich: Superposition mit Detektor und Umwelt, Beobachter ggfs. inbegriffen. Man kann das Experiment ja auch automatisch ablaufen lassen, ohne Beobachtung vor, während und nach der Messung. Und es würde wohl niemand behaupten, daß nach Everett in diesem Fall die Verzweigung nicht stattfindet.
Everett ist der Urheber der Theorie, deWitt der Vater des unsäglichen Begriffs.
Warum unsäglich, weil so eine Geschichte nervt?:
Er hat das Ticket für die morgige Bahnfahrt ohne Platzreservierung. Zuvor macht er ein Experiment. Er' findet Spin up, Er'' Spin down. Er' und Er'' teilen dieselbe Erinnerung. Am nächsten Tage steigen sie in den gleichen Zug, nicht in denselben. Er' fragt sich, welchen Platz wohl Er'' ergattert hat. Fortan lebt jeder in seiner Welt, begegnen werden sie sich nie.
Die Dekohärenz als Verlust der kohärenten Superposition wird experimentell untersucht und von Niemandem bestritten.
Aber die Schlussfolgerung, einer inkohärente Superposition einer "tatsächlich bzw. real lebenden und einer tatsächlich toten Katze" wird von den meisten abgelehnt, auch wenn die mathematische Formeln, die dies nahelegen, akzeptiert wird. Noch schlimmer, die selben Leute, die die real existierende Katzensuperposition ablehnen, haben teilweise kein Problem damit, die real existierende Superposition von C70-Fulleren zu akzeptieren.
Ich wollte lediglich darauf hinweisen, dass diverse Physiker, die dazu eine Meinung haben, sich nicht mal darüber im Klaren sind, dass ihre Meinung letztlich inkonsistent ist. Oder dass sie sich zwar darüber im Klaren sind, jedoch eher mit einem inkonistenten Weltbild als mit vielene Welten klarkommen :-)
Warum unsäglich, weil so eine Geschichte nervt?
Weil der Begriff dazu beiträgt, etweas reflexartig abzulehnen, noch bevor man es verstanden hat.
Aber das sollte nicht Gegenstand dieses Threads sein. Hier geht es um die axiomatische Formulierung der Everettschen QM, ggf. plus moderne Fassungen, nicht um Philosophie.
Hallo zusammen,
nur zur Info: ich habe gerade ein Paper von J. Wheeler zu Everett gefunden:
https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.29.463
"Assessment of Everett's "Relative State" Formulation of Quantum Theory"
von 1957.
EDIT: Und frei erhältlich hier: http://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/everett/Wheeler_Assessment.pdf
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, vBulletin Solutions, Inc.