Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : SRT Symmetrie von Raum und Zeit
Hallo, ich habe 2 Fragen zur SRT:
1. Wenn ich mir die Lorentztransformation(LT) ansehne fällt auf dass diese für die Raum und Zeitdimensionen symmetrisch ist, beide werden gedehnt. Es kann ja auch die Signatur des Skalarprodukts (Metrik?) von +--- in -+++ geändert werden (was mathematisch einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht) und alles bleibt gleich.
Warum spricht man dann von Längenkontraktion und nicht von Längendilataton was ja eigentlich das Ergebnis der LT sein sollte?
Ich habe darüber nachgedacht und bin zu dem Ergebnis gekommen dass der Grund dafür in der Art der Längenmessung zu suchen ist.
Wenn die Länge eines relativ zum Beobachter bewegten Objekts aus der Gleichzeitigkeit des Beobachters gemessen wird dann erscheint diese diesem verkürzt.
Die Länge aus der Gleichzeitigkeit des beobachteten Objekts betrachtet ist aber, genauso wie die Zeit, gedehnt. Wenn das beobachtete Raumschiff aus seiner Sicht gleichzeitig einen Lichtpuls von Bug und Heck aussendet ist der Winkel, der vom Beobachter gemessen wird größer als dem der der Eigenlänge des Raumschiffs entsprechen würde.
Kann das so stimmen?
2. Die Physiker sprechen schon im Minkowskiraum von einer Metrik. Kommt dieser Ausdruck nicht aus der Differentialgeometrie die ja für die SRT noch gar nicht benötigt wird?
Lineare Algebra ist da ja ausreichend, da würde man dazu Signatur des Skalarprodukts sagen.
Es kann ja auch die Signatur des Skalarprodukts (Metrik?) von +--- in -+++ geändert werden (was mathematisch einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht) und alles bleibt gleich.Ich würde nicht unterschreiben, dass das einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht. Die Signatur ist einfach eine Konvention.
Warum spricht man dann von Längenkontraktion und nicht von Längendilataton was ja eigentlich das Ergebnis der LT sein sollte?
Ich habe darüber nachgedacht und bin zu dem Ergebnis gekommen dass der Grund dafür in der Art der Längenmessung zu suchen ist.Das ist richtig. Zeitdilatation ist geometrisch die schräge Projektion eines Vektors, während Längenkontraktion ein schräger Schnitt durch ein Objekt ist.
Die Länge aus der Gleichzeitigkeit des beobachteten Objekts betrachtet ist aber, genauso wie die Zeit, gedehnt. Wenn das beobachtete Raumschiff aus seiner Sicht gleichzeitig einen Lichtpuls von Bug und Heck aussendet ist der Winkel, der vom Beobachter gemessen wird größer als dem der der Eigenlänge des Raumschiffs entsprechen würde.
Kann das so stimmen?Ja. Der Abstand zwischen den beiden Ereignissen ist ein Vektor, und der wird zur Längenmessung auf die x-Achse des Beobachters projiziert. Das ist die selbe Vorgehensweise wie bei der Zeitdilatation.
Du kannst dir spaßeshalber ja mal überlegen, was operational "Zeitkontraktion" bedeuten würde, als Analogon zur Längenkontraktion.
2. Die Physiker sprechen schon im Minkowskiraum von einer Metrik. Kommt dieser Ausdruck nicht aus der Differentialgeometrie die ja für die SRT noch gar nicht benötigt wird?
Lineare Algebra ist da ja ausreichend, da würde man dazu Signatur des Skalarprodukts sagen.Es ist ja noch nicht einmal eine Metrik, sondern eine Pseudometrik. Aber egal, der flache Raum ist ja nur ein Spezialfall unter allen Räumen, und die SRT ist ein Spezialfall der ART. Da ist es schon sinnvoll, eine einheitliche Nomenklatur zu verwenden.
Du kannst dir spaßeshalber ja mal überlegen, was operational "Zeitkontraktion" bedeuten würde, als Analogon zur Längenkontraktion.
Danke für die Antwort.
Das mit der Zeitkontraktion habe ich mir auch schon überlegt, ist eigentlich ganz einfach, man muss im Gedankenexperiment einfach Raum und Zeit tauschen. Es kommt nur darauf an ob man die Zeit aus der "Gleichräumlichkeit" des Objekts oder des Beobachters betrachtet.
Das mit der Zeitkontraktion habe ich mir auch schon überlegt, ist eigentlich ganz einfach, man muss im Gedankenexperiment einfach Raum und Zeit tauschen. Es kommt nur darauf an ob man die Zeit aus der "Gleichräumlichkeit" des Objekts oder des Beobachters betrachtet.Ja. Ein entsprechendes Gedankenexperiment wäre z.B. ein Zug, der jede Sekunde das Licht auf gesamter Länge an- und ausschaltet. Wenn der am Beobachter vorbeifährt, sieht dieser das Licht schneller an- und ausgehen, nicht langsamer.
Details: Das Licht wird nach Zuggleichzeitigkeit geschaltet, und der Beobachter beobachtet die Stelle am Zug, de ihm gerade am nächsten ist.
Ja. Ein entsprechendes Gedankenexperiment wäre z.B. ein Zug, der jede Sekunde das Licht auf gesamter Länge an- und ausschaltet. Wenn der am Beobachter vorbeifährt, sieht dieser das Licht schneller an- und ausgehen, nicht langsamer
Eine vorbei fliegende Lichtquelle sieht der Beobachter wegen des transversalen Dopplereffekts rotverschoben. Wie passt das zum blauverschobenen Zug?
Marco Polo
12.08.18, 06:21
Ja. Ein entsprechendes Gedankenexperiment wäre z.B. ein Zug, der jede Sekunde das Licht auf gesamter Länge an- und ausschaltet. Wenn der am Beobachter vorbeifährt, sieht dieser das Licht schneller an- und ausgehen, nicht langsamer.
Wobei die Betonung hier auf "sieht" liegt, oder? Eine Messvorhersage ist das ja nicht.
Eine vorbei fliegende Lichtquelle sieht der Beobachter wegen des transversalen Dopplereffekts rotverschoben. Wie passt das zum blauverschobenen Zug?Der Unterschied ist eben, dass man an einem konstantem Ort im Bezugssystem des Beobachters misst. Man verfolgt weder einen bestimmten Punkt im Zug über die Zeit noch ein bestimmtes Lichtteilchen. Man sieht vielmehr jeden Augenblick ein anderes Lichtteilchen und eine andere Stelle des Zugs.
Das Licht ist rotverschoben, wenn es genau transversal gesendet wurde. Trotzdem ist der Zeitraum, in dem das Licht an ist, kürzer.
Wobei die Betonung hier auf "sieht" liegt, oder? Eine Messvorhersage ist das ja nicht.Naja, die Vorhersage ist, dass die Frequenz, mit der das Licht am Ort des Beobachters an- und ausgeht, um gamma erhöht ist.
Mal ein anderes Beispiel: Nehmen wir statt dem Zug das ganze Universum, in dem sich der Beobachter bewegt. Dann ist klar, dass der Beobachter zeitdilatiert ist und deswegen die Evolution des Universums beschleunigt sieht, nicht verlangsamt.
Oder als drittes Beispiel: Zeitdilatation aus Sicht des Zuges bedeutet, dass man die Uhr des Beobachters mit einer relativ zum Zug ruhenden (und im Zugsystem synchronisierten) Uhr vergleicht, die sich gerade am Ort des Beobachters befindet. Wenn der Beobachter relativ zu diesen Uhren verlangsamt ist, sind diese relativ zu ihm schneller. Er betrachtet natürlich jeden Augenblick eine andere Uhr - jede einzelne Uhr wäre verlangsamt, wenn er sie reziprok mit derselben Methode vergleichen würde.
Der Unterschied ist eben, dass man an einem konstantem Ort im Bezugssystem des Beobachters misst. Man verfolgt weder einen bestimmten Punkt im Zug über die Zeit noch ein bestimmtes Lichtteilchen. Man sieht vielmehr jeden Augenblick ein anderes Lichtteilchen und eine andere Stelle des Zugs.
Ja ok, das hatte ich übersehen.
Der Unterschied ist eben, dass man an einem konstantem Ort im Bezugssystem des Beobachters misst. Man verfolgt weder einen bestimmten Punkt im Zug über die Zeit noch ein bestimmtes Lichtteilchen. Man sieht vielmehr jeden Augenblick ein anderes Lichtteilchen und eine andere Stelle des Zugs.
Das Licht ist rotverschoben, wenn es genau transversal gesendet wurde. Trotzdem ist der Zeitraum, in dem das Licht an ist, kürzer.
Warum ist das so? Die Zug Uhr tickt doch langsamer wie die des Beobachters. Dann sollte dieser Zeitraum für ihn länger sein und die aus den transversalen Fenstern gesendeten Lichtpulse solle er in zeitlich gedehnter Folge wahrnehmen. Irgendwo scheine ich einen Denkfehler zu haben.
Warum ist das so? Die Zug Uhr tickt doch langsamer wie die des Beobachters. Dann sollte dieser Zeitraum für ihn länger sein und die aus den transversalen Fenstern gesendeten Lichtpulse solle er in zeitlich gedehnter Folge wahrnehmen. Irgendwo scheine ich einen Denkfehler zu haben.Die Uhren gehen entgegen der Bewegungsrichtung im Zug immer weiter vor, so dass sich eben diese dann erhöhte Frequenz ergibt. Du schaust eben immer eine andere Uhr an, die sich gerade an deinem Standpunkt befindet. Jede Uhr für sich geht aber langsamer als deine.
Die Uhren gehen entgegen der Bewegungsrichtung im Zug immer weiter vor, so dass sich eben diese dann erhöhte Frequenz ergibt. Du schaust eben immer eine andere Uhr an, die sich gerade an deinem Standpunkt befindet. Jede Uhr für sich geht aber langsamer als deine.
D.h. die “Zug Uhr” gibt’s so nicht. Ja, das war wohl mein Denkfehler, danke.
Marco Polo
18.08.18, 22:54
Naja, die Vorhersage ist, dass die Frequenz, mit der das Licht am Ort des Beobachters an- und ausgeht, um gamma erhöht ist.
Das ist imho aber reine Spektroskopie und kein relativistischer Effekt
Mal ein anderes Beispiel: Nehmen wir statt dem Zug das ganze Universum, in dem sich der Beobachter bewegt. Dann ist klar, dass der Beobachter zeitdilatiert ist und deswegen die Evolution des Universums beschleunigt sieht, nicht verlangsamt.
Können wir uns das mal etwas genauer anschauen?
Ein Beobachter, der nahe an einem SL stationär ist, sieht die für ihn sichtbare Außenwelt blauverschoben und die Entwicklung des Universums beschleunigt.
Ein Beobachter, der im "flachen" Raum mit relativistischer Geschwindigkeit unterwegs ist, sieht das Universum in Bewegungsrichtung blau- und entgegengesetzt rotverschoben; dabei sei die sich überlagernde kosmologische Rotverschiebung ausgeblendet. Unabhängig von der Bewegungsrichtung verläuft die Entwicklung des Universums beschleunigt, wovon er sich überzeugen kann, wenn er den Dopplereffekt los wird.
Ok?
Oder als drittes Beispiel: Zeitdilatation aus Sicht des Zuges bedeutet, dass man die Uhr des Beobachters mit einer relativ zum Zug ruhenden (und im Zugsystem synchronisierten) Uhr vergleicht, die sich gerade am Ort des Beobachters befindet. Wenn der Beobachter relativ zu diesen Uhren verlangsamt ist, sind diese relativ zu ihm schneller. Er betrachtet natürlich jeden Augenblick eine andere Uhr - jede einzelne Uhr wäre verlangsamt, wenn er sie reziprok mit derselben Methode vergleichen würde.
Ok! Hat aber gedauert. :)
Das ist imho aber reine Spektroskopie und kein relativistischer Effekt
Aber ganz klar ist das ein relativistischer Effekt, der durch die relative Gleichzeitigkeit zustande kommt. Stell dir vor du wechselst das Bezugssystem zu einem beliebigen Zeitpunkt. Dann bist du quasi der Zwilling des Zwillingsparadoxon der älter ist. Die Uhr des Bezugssystems, in das du gewechselt hast, muss(te) entsprechend vorgehen.
Das ist imho aber reine Spektroskopie und kein relativistischer EffektSorry, war an Wochenende nicht erreichbar.
Das hat eigentlich mit Spektroskopie nichts zu tun, die Frequenz des Lichts selber ist ja in die andere Richtung verschoben. Es ist ein relativistischer Effekt: Im Zug geht überall jede Sekunde das Licht an und aus, für den Beobachter aber häufiger.
Ein Beobachter, der im "flachen" Raum mit relativistischer Geschwindigkeit unterwegs ist, sieht das Universum in Bewegungsrichtung blau- und entgegengesetzt rotverschoben; dabei sei die sich überlagernde kosmologische Rotverschiebung ausgeblendet. Unabhängig von der Bewegungsrichtung verläuft die Entwicklung des Universums beschleunigt, wovon er sich überzeugen kann, wenn er den Dopplereffekt los wird.
Ok?Man kann sich ja vorstellen, dass er kurz anhält, um seine Messungen zu machen. Dann sieht er, dass das Universum schneller gealtert ist als er selbst.
Man kann sich ja vorstellen, dass er kurz anhält, um seine Messungen zu machen.
... und damit "den Dopplereffekt los wird". ;)
Oder genauer die Dipol Anisotropie.
... und damit "den Dopplereffekt los wird". ;)
Oder genauer die Dipol Anisotropie.
Genau.
Da die Evolution des Universums nur in einem bestimmten Bezugssystem homogen ist, gibt das eine natürliche Gleichzeitigkeitsdefinition vor. Dadurch ist das Zwillingsparadoxon von vornherein aufgelöst: Egal, wie sich der Beobachter bewegt, immer altert er langsamer als das Universum. Oder, andersherum: Das Universum erfährt für ihn keine Zeitdilatation, sonden eine "Zeitkontraktion", es altert immer schneller als er.
es altert immer schneller als er.
Schon krass, wenn man sich überlegt, wie schnell es für ein primordiales Neutrino altert.
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