Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Rotation Körper in der Schwerelosigkeit
Hallo liebes Forum,
ich Frage mich gerade folgendes:
Ein Körper in der Schwerelosigkeit rotiert um sich selbst, solange keine äußeren Kräfte auf diesen wirken. Wenn ich einen ruhenden Körper in der Schwerelosigkeit mit meinem Finger außerhalb des Schwerpunkts anstoße, so beginnt er zu rotieren (eine translative Bewegung folgt natürlich ebenfalls).
Rotiert er während des Kontakts mit meinem Finger um meinen Finger, oder um seinen Schwerpunkt? Wie berechne ich das Drehmoment? Kreuzprodukt aus dem Kraftvektor und welchem Radius? Dem Radius zum Schwerpunkt?
Ich hoffe jemand kann meine Fragen beantworten.
Liebe Grüße
Hallo Reinhold,
schau doch mal hier rein: https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Motivation_der_Definition
Hallo Bernhard,
das hat mir leider nicht wirklich geholfen.
Der Kern meines Problems ist zu verstehen, was die Drehachse ist. Der Schwerpunkt oder der Angriffpunkt der Kraft.
Grüße,
Reinhold
Hallo Bernhard,
das hat mir leider nicht wirklich geholfen.
Der Kern meines Problems ist zu verstehen, was die Drehachse ist. Der Schwerpunkt oder der Angriffpunkt der Kraft.
Grüße,
Reinhold
Der Vektor der angreifenden Kraft und der Schwerpunkt des Körpers definieren eine Ebene. Die Drehachse ist dann die Gerade durch den Schwerpunkt, die senkrecht auf dieser Ebene steht.
Rotiert er während des Kontakts mit meinem Finger um meinen Finger, oder um seinen Schwerpunkt? Wie berechne ich das Drehmoment? Kreuzprodukt aus dem Kraftvektor und welchem Radius? Dem Radius zum Schwerpunkt?
Wenn dein Finger beim Radius r tangential die Kraft F überträgt, ist das Drehmoment r*F.
Allerdings gilt das vermutlich strikt nur dann, wenn man Translation ausschließen kann.
Der Vektor der angreifenden Kraft und der Schwerpunkt des Körpers definieren eine Ebene. Die Drehachse ist dann die Gerade durch den Schwerpunkt, die senkrecht auf dieser Ebene steht.So einfach ist das nicht. Bei einem freien Körper liegt die Drehachse im Schwerpunkt. Wenn eine Kraft angreift, kann man die Drehachse auch woanders hin legen. Bei einem rollenden Rad z.B. kann man die momentane Drehachse auch im Kontaktpunkt mit der Straße sehen, wenn man das im Straßensystem betrachtet. Ich weiß nicht, ob es da offizielle Definitionen gibt.
Der Kern meines Problems ist zu verstehen, was die Drehachse ist. Der Schwerpunkt oder der Angriffpunkt der Kraft.
Du hast zuerst einen starren Körper mit einem Schwerpunkt. Der Schwerpunkt führt eine gewisse Bewegung im Raum aus.
Diese Bewegung des Schwerpunktes kann eine Linie oder ein Punkt im Raum sein.
Kennt man die Bewegung des Schwerpunktes, kann man in das Schwerpunktsystem gehen. In diesem System ruht der Schwerpunkt. Dieses System muss aber nicht notwendigerweise ein Inertialsystem sein, weil der Schwerpunkt ja auch beschleunigt werden kann.
Im Schwerpunktsystem kann sich der Körper nun noch um den Schwerpunkt bewegen. Diese Bewegung kann nun in allgemeinster Form durch eine allgemeine Drehung oder Rotation beschrieben werden. Drehachse und Winkelgeschwindigkeit können also zeitabhängige Funktionen sein.
Man muss also zuerst definieren, welche Kräfte auf den starren Körper einwirken und kann dann (im Prinzip) die resultierende Bewegung des starren Körpers untersuchen.
EDIT: Es gibt also eine Ursache (Kraft auf starren Körper) und eine resultierende Wirkung (=Bewegung). Beides sollte nicht vermischt werden.
Als Beispiel würde ich die Bewegung eines unförmigen Asteroiden im Sonnensystem anführen.
EDIT: Es gibt also eine Ursache (Kraft auf starren Körper) und eine resultierende Wirkung (=Bewegung). Beides sollte nicht vermischt werden.
Als Beispiel würde ich die Bewegung eines unförmigen Asteroiden im Sonnensystem anführen.
Eine momentan tangential wirkende Kraft erzeugt Rotation und Translation.
Ein Beispiel dafür ist der Effetstoß einer Billardkugel.
Ein Beispiel dafür ist der Effetstoß einer Billardkugel.
Stimmt, Danke.
Wobei es bei dem Asteroiden auch ganz kleine tangentiale Kräfte, wie z.B. den Strahlungsdruck aufgrund von abgeschatteten Stellen auf dem Asteroiden (s.a. Erklärung zur Pioneer-Anomalie), tangentiale Kräfte durch das Abdampfen von Gasen in Sonnennähe oder die Gezeitenkräfte gibt. Die Gravitationskraft der Sonne wirkt jedoch tatsächlich in erster Linie auf den Schwerpunkt des Asteroiden.
Ich sehe nicht, daß es im idealisierten Fall überhaupt Translation gibt.
Beispiel Vollkugel, beim zentralen Stoß Richtung Schwerpunkt hat man nur Translation, Richtung Rand zunehmend Rotation und Translation abnehmend und tangential nur Rotation. Denkfehler nicht ausgeschlossen.
So einfach ist das nicht. Bei einem freien Körper liegt die Drehachse im Schwerpunkt. Wenn eine Kraft angreift, kann man die Drehachse auch woanders hin legen. Bei einem rollenden Rad z.B. kann man die momentane Drehachse auch im Kontaktpunkt mit der Straße sehen, wenn man das im Straßensystem betrachtet. Ich weiß nicht, ob es da offizielle Definitionen gibt.
Nun ja, Probleme der klassischen Mechanik wie dieses sind deterministischer Natur. Und die von mir angegebene Richtung ist die einzige ausgezeichnete Richtung in diesem Problem - es bleibt dem System gar nichts anderes übrig als dass diese Richtung mir der Richtung der Achse übereinstimmt. Nach dem Stoß dreht sich der Körper dann auf jeden Fall um diese Achse durch seinen Schwerpunkt.
Zugegeben, während des Stoßes ist es nicht so einfach, da dieser auch eine translatorische Komponente hat: Rotation und Translation überlagern sich.
Ich sehe nicht, daß es im idealisierten Fall überhaupt Translation gibt.
Beispiel Vollkugel, beim zentralen Stoß Richtung Schwerpunkt hat man nur Translation, Richtung Rand zunehmend Rotation und Translation abnehmend und tangential nur Rotation. Denkfehler nicht ausgeschlossen.
Kommt mir plausibel vor.
Das Kreuzprodukt aus Kraft mit dem Radius-Vektor der Kugel (vom Angriffspunkt zum Massenzentrum) ist für die Rotation verantwortlich: steht die Kraft senkrecht zu diesem Vektor (d.h. ganz am Rand), wird die Kraft komplett für die Rotation genutzt (wohl ein etwas idealisierter Fall). Greift sie auf den Schwerpunkt zielend zu, dann verschwindet das Kreuzprodukt wegen Parallelität der Vektoren und man hat deshalb eine reine Translation.
IIRC, ist entsprechend das Drehmoment definiert.
Zugegeben, während des Stoßes ist es nicht so einfach, da dieser auch eine translatorische Komponente hat: Rotation und Translation überlagern sich.Aber das war ja genau die Frage:
Rotiert er während des Kontakts mit meinem Finger um meinen Finger, oder um seinen Schwerpunkt? Wie berechne ich das Drehmoment? Kreuzprodukt aus dem Kraftvektor und welchem Radius? Dem Radius zum Schwerpunkt?
Ich sehe nicht, daß es im idealisierten Fall überhaupt Translation gibt.
Beispiel Vollkugel, beim zentralen Stoß Richtung Schwerpunkt hat man nur Translation, Richtung Rand zunehmend Rotation und Translation abnehmend und tangential nur Rotation. Denkfehler nicht ausgeschlossen.Es gibt immer Translation, wenn die angreifende Kraft nicht durch eine zweite angreifende Kräft gleicher größe und entgegengesetzter Richtung kompensiert wird. Die Kombination aus Translation und Rotation ergibt dann zu jedem Zeitpunkt eine "momentane Drehachse" im Ursprungssystem, wenn man so will.
d.h. also das Teil das die Dinos vermutlich ausradiert hat hat ebenfalls die Erdbahn und die Rotationsgeschwindigkeit (geringfügig) verändert ... aber die Bahnänderung müsste sich dann ja in den millionen Jahren drastisch ausgewirkt haben und bis heute andauern?
d.h. also das Teil das die Dinos vermutlich ausradiert hat hat ebenfalls die Erdbahn und die Rotationsgeschwindigkeit (geringfügig) verändert ... aber die Bahnänderung müsste sich dann ja in den millionen Jahren drastisch ausgewirkt haben und bis heute andauern?
Die Bahnen von Planeten um die Sonne entsprechen den Lösungen des Kepler-Problems. Die kinetische Energie des Körpers definiert, ob es elliptische (z.B. Planeten) oder hyperbolische Bahnen (z.B.nicht-wiederkehrende Kometen von außerhalb des Sonnensystems) sind.
Aufgrund der Kollision muss sich die kinetische Energie der Erde damals minimal verändert haben, d.h. ihre elliptische Bahn um die Sonne änderte sich minimal (z.B. leicht modifizierte Exzentrizität), aber sie folgt natürlich dennoch einer elliptischen Trajektorie. Die genaue Art der Änderung ergibt sich aus den Parametern der Kollison, aber es ist in jedem Fall eine neue stabile, geschlossene Ellipse ... keine heute noch andauernde ständige Änderung der Bahn. Ich hoffe, das war die Frage?
"geringfügig" heißt: deutlich unter einem Milliardstel. So viel tut sich alleine schon wegen des Masseverlusts der Sonne jedes Jahrzehnt, das fällt also nicht wirklich auf.
"geringfügig" heißt: deutlich unter einem Milliardstel. So viel tut sich alleine schon wegen des Masseverlusts der Sonne jedes Jahrzehnt, das fällt also nicht wirklich auf.
Ja, es gibt ja immer wieder auch Störungen anderer Art, denn das Sonnensystem ist nunmal nicht wirklich ein 2-Körper-Problem a la Kepler. Zum Glück ist die Phase der dramatischeren Störungen vorüber; längst sind die Mavericks herausgeschossen worden. :)
Chaos in the Solar System (https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111600)
Es gibt immer Translation, wenn die angreifende Kraft nicht durch eine zweite angreifende Kräft gleicher größe und entgegengesetzter Richtung kompensiert wird. Die Kombination aus Translation und Rotation ergibt dann zu jedem Zeitpunkt eine "momentane Drehachse" im Ursprungssystem, wenn man so will.
Wie würde man den Anteil Translation im idealisierten Fall des tangentialen Stoßes berechnen?
Wie würde man den Anteil Translation im idealisierten Fall des tangentialen Stoßes berechnen?
Ich habe da auch ein wenig drüber gegrübelt; das ist vielleicht doch zu sehr idealisiert. Meine Idee wäre gewesen, eine ruhende, homogen gefüllte Kugel vorzugeben und einen einlaufenden Massenpunkt (konst. v), der diese Kugel tangential trifft und all seine kin. Energie als Rotation an die Kugel weitergibt. Aber das geht nicht so einfach wegen Impuls- und Energieerhaltung.
Wenn der Massenpunkt seine Energie durch den Stoß komplett an die Rotation der Kugel weitergegeben haben soll, dann müsste er nach dem Stoß im Ruhesystem der Kugel eigentlich ebenfalls ruhen. Das kann er aber aus Gründen der Impulserhaltung nicht, da die Summer der Impulse im Gesamtsystem ja erhalten bleiben muss. Impulserhaltung fordert, dass er sich ungestört weiterbewegt, wenn die Kugel keine Translationsbewegung erhält.
Die Tendenz, dass - je weiter außen der Stoß ansetzt umso mehr als Rotation weitergegeben wird, ist m.E. schon richtig. Aber ob es Sinn macht diesen Grenzfall zu diskutieren? In der Praxis hat "Ich" wohl recht: besser wäre es, 2 Massenpunkte aus entgegengesetzten Richtungen einlaufen zu lassen. In diesem Fall hätte man kein Problem, Impulserhaltung zu gewährleisten und 100%-ige Umsetzung der Bewegunsenergien der beiden Massenpunkte in die Rotationsenergie der Kugel hinzubekommen.
Wie würde man den Anteil Translation im idealisierten Fall des tangentialen Stoßes berechnen?
a=F/m
α=M/I
Für einen Kraftstoß bestimmter Dauer, also einen Impulsübertrag Δp:
p=Δp
L=Δpxr (mit r=Abstand zum Schwerpunkt).
Impulserhaltung gilt, Punkt. Das heißt, der translatorische Anteil bleibt immer gleich, egal, wo du angreifst.
Das heißt, der translatorische Anteil bleibt immer gleich, egal, wo du angreifst.
Du meinst, die Kugel erhält - unabhängig vom Angriffspunkt - immer denselben linearen Impuls??
Warum sollte das so sein?
Schließlich wird das "gestreute" einlaufende Teilchen i.a. auch nach dem Stoß auch noch Impuls haben, z.B. in eine andere Richtung laufen. Der Impuls des einlaufenden Teilchens wird schon verteilt; es überträgt einen, vom Angriffspunkt abhängenden, Teil an die Kugel und nimmt einen anderen Teil selber mit.
Nach Recherche "tangentialer Stoß":
http://www.ieap.uni-kiel.de/et/lehre/Uebungen/Ingenieure/0910/Kinematik.pdf
• zentraler Stoß: die stoßende Kugel bleibt liegen, die getroffene Kugel übernimmt vollständig deren
Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung.
• streifender Stoß: die stoßende Kugel rollt (fast) unverändert weiter, die getroffene bewegt sich mit der Geschwindigkeit (fast) Null etwa rechtwinklig zur Seite.
Ich's Berechnung verstehe ich (noch nicht), insbesondere weshalb der translatorische Anteil gleich bleibt.
Schließlich wird das "gestreute" einlaufende Teilchen i.a. auch nach dem Stoß auch noch Impuls haben, z.B. in eine andere Richtung laufen. Der Impuls des einlaufenden Teilchens wird schon verteilt; es überträgt einen, vom Angriffspunkt abhängenden, Teil an die Kugel und nimmt einen anderen Teil selber mit.Ich hatte einen Impulsübertrag Δp definiert. Und, wie unten nochmal erwähnt, die Kraft sollte tangential sein. Das ist sie beim Stoßprozess nicht.
Andererseits lese ich gerade, dass Timm tatsächlich von einem tangentialen Stoß gesprochen hatte. Das hat aber mit unserem Problem gar nichts zu tun, da entsteht kein Drehmoment.
• streifender Stoß: die stoßende Kugel rollt (fast) unverändert weiter, die getroffene bewegt sich mit der Geschwindigkeit (fast) Null etwa rechtwinklig zur Seite.
Das gilt für reibungsfreie Kraft/Impulsübertragung entlang der Stoßlinie, also radial. In all diesen Fällen erhält die getroffene Kugel keinerlei Drehimpuls.
Was gefragt war, dachte ich, ist tangentiale Kraft/Impulsübertragung. Ein Stoßvorgang ist da wenig hilfreich, eher im Gegenteil. Deswegen die Rechnung mit konstantem tangentialem Impulsübertrag.
Ich's Berechnung verstehe ich (noch nicht), insbesondere weshalb der translatorische Anteil gleich bleibt.Wenn die Kugel erst ruht, und ich dann Δp auf sie übertrage, dann hat sie nachher p=Δp.
Die Tendenz, dass - je weiter außen der Stoß ansetzt umso mehr als Rotation weitergegeben wird, ist m.E. schon richtig. Aber ob es Sinn macht diesen Grenzfall zu diskutieren?
Unter Idealisierung hatte ich die Extrapolation bis zu 'exakt tangential' mit einer instantanen Kraftübertragung im Sinn. Das geht schon deswegen in der Praxis nicht, weil die Radialbeschleunigung endlich ist. Wenn man da noch tiefer bohrt, spielt vielleicht auch noch die Born Rigidität eine Rolle.
Mir ging es nur um die Frage, ob diese Extrapolation im Grenzfall zu Null Translation oder zu einem definierten endlichen Wert führt.
Mir ging es nur um die Frage, ob diese Extrapolation im Grenzfall zu Null Translation oder zu einem definierten endlichen Wert führt.
Im Idealfall wird es wohl keine Translation geben, denke ich. Am nächsten kommt dem wohl eine kleine Rakete am Rand des Körpers. So kann die tangentiale Einwirkung auch über einen längeren Zeitraum sichergestellt werden.
"Ich" möchte aber definitiv auf die doch ziemlich exakt gestellte Frage antworten. :)
Andererseits lese ich gerade, dass Timm tatsächlich von einem tangentialen Stoß gesprochen hatte. Das hat aber mit unserem Problem gar nichts zu tun, da entsteht kein Drehmoment.
Hm. Ausgangspunkt war der Finger. Ich bin von einem momentanen Kraftschluss ausgegangen. Auch beim Effetstoß mit dem Queue entsteht ein Drehmoment. Was spricht gegen die Extrapolation zu tangential unter der Annahme von Reibung?
Marco Polo
12.11.18, 18:11
Impulserhaltung gilt, Punkt. Das heißt, der translatorische Anteil bleibt immer gleich, egal, wo du angreifst.
Ich habe früher mal im Verein Snooker gespielt und nebenbei auch Pool-Billard und da war es immer mein Eindruck, dass der translatorische Anteil stets umso höher war, je zentraler der Stoss erfolgte.
Das macht ja auch Sinn, denn je weiter aussen man den Queue ansetzte, umso grösser war die resultierende Rotation der Spielkugel. Die bekommt man ja nicht umsonst, sondern geht mMn mit einer entsprechend geringeren Translation einher.
Unter Idealisierung hatte ich die Extrapolation bis zu 'exakt tangential' mit einer instantanen Kraftübertragung im Sinn. [...]
Mir ging es nur um die Frage, ob diese Extrapolation im Grenzfall zu Null Translation oder zu einem definierten endlichen Wert führt....tangentiale Kraftübertragung? Dann gilt das von mir gesagte. Immer dieselbe Translation.Im Idealfall wird es wohl keine Translation geben, denke ich. Am nächsten kommt dem wohl eine kleine Rakete am Rand des Körpers. So kann die tangentiale Einwirkung auch über einen längeren Zeitraum sichergestellt werden.
"Ich" möchte aber definitiv auf die doch ziemlich exakt gestellte Frage antworten. :)Welche, die?
Wie würde man den Anteil Translation im idealisierten Fall des tangentialen Stoßes berechnen?Ich denke, das hat sich schon erledigt, der Stoß soll wohl wirklich tangential Impuls übertragen. Der geht zu 100% in translatorische Bewegung. Auch die Rakete erzeugt einen translatorischen Impuls, egal wo sie angreift.
Hm. Ausgangspunkt war der Finger. Ich bin von einem momentanen Kraftschluss ausgegangen. Auch beim Effetstoß mit dem Queue entsteht ein Drehmoment. Was spricht gegen die Extrapolation zu tangential unter der Annahme von Reibung?Passt schon. Dein Zitat von vorher passt aber nicht, das war nur gültig für radiale Kraftübertragung.
Ich habe früher mal im Verein Snooker gespielt und nebenbei auch Pool-Billard und da war es immer mein Eindruck, dass der translatorische Anteil stets umso höher war, je zentraler der Stoss erfolgte.
Natürlich. Wenn du tangential triffst, schiebst du die Kugel (bzw. die Queuespitze) weg, und der Impuls deines Queues geht ins Nichts, den musst du selber vernichten. Wenn du zentral triffst, überträgst du mehr Impuls.
Das macht ja auch Sinn, denn je weiter aussen man den Queue ansetzte, umso grösser war die resultierende Rotation der Spielkugel. Die bekommt man ja nicht umsonst, sondern geht mMn mit einer entsprechend geringeren Translation einher.Was heißt denn "umsonst"? Unter meiner Randbedingung "gleicher Impulsübertrag" musst du die (konstante) tangentiale Kraft immer für dieselbe Zeit wirken lassen. Wenn du im Schwerpunkt triffst, kommst du dabei z.B. 10 mm weit. Wenn du außen triffst, versetzt du die Kugel auch noch in Rotation - was leichter geht - und kommst z.B. 20 mm weit. Dann hast du mit demselben Impulsübertrag die doppelte Energie hineingesteckt, die Hälfte in die Translation und die andere Hälfte in die Rotation. Der translatorische Anteil bleibt aber immer gleich.
Welche, die?
Die aus dem Eröffnungsbeitrag.
Dann die:
Rotiert er während des Kontakts mit meinem Finger um meinen Finger, oder um seinen Schwerpunkt? Wie berechne ich das Drehmoment? Kreuzprodukt aus dem Kraftvektor und welchem Radius? Dem Radius zum Schwerpunkt?
Drehmoment mit dem Radius zum Schwerpunkt. Er rotiert (im ursprünglichen Ruhesystem) weder um den Finger noch um den Schwerpunkt, außerdem ändert sich die Achse normalerweise ständig.
Bei einer Vollkugel müsste der Drehpunkt am Anfang 2r/5 hinter dem Schwerpunkt liegen, denke ich.
Passt schon. Dein Zitat von vorher passt aber nicht, das war nur gültig für radiale Kraftübertragung.
Ja, stimmt, da hatte ich mich falsch ausgedrückt.
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