Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Lagrange Ansatz für Bewegungsgleichung
Hallo zusammen,
ich habe mal wieder einen Ansatz für eine Bewegungsgleichung versucht aufzustellen. Leider bin ich mir sehr unsicher wie sich der Teil mit der kinetischen Energie des Balken verhält. Wenn mal jemand generell über meinen Ansatz zu der Aufgabe schauen könnte, wäre ich mit Dank verbunden!
Freundlich Grüßt
Lisa
https://www.bilder-upload.eu/thumb/de8dcf-1546789256.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-de8dcf-1546789256.jpg.html)
https://www.bilder-upload.eu/thumb/525606-1546789305.png (https://www.bilder-upload.eu/bild-525606-1546789305.png.html)
Warum verwendest du bei T_E den Ausdruck (l + r2) ?
Warum verwendest du bei T_E den Ausdruck (l + r2) ?
Ich wollte in Abhängigkeit des Freiheitsgrades phi2 die kinetische Energie von dem Massenpunkt m3 mit V herleiten
Allgemein bei Massepunkten T_E= 1/2*m_i*v^2
v=phi° *l und l war meines Erachtens von phi2° (l+r2). Das nun leider nicht stimmt. Kannst du mir noch ein Tipp geben wie das richtig rücken kann?
Kannst du mir noch ein Tipp geben wie das richtig rücken kann?
Schau mal hier rein: https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Tr%C3%A4gheitsmoment_bez%C3%B Cglich_zueinander_paralleler_Achsen
Deine Lagrange-Funktion ist fast perfekt, aber eben nur fast. Deshalb die Rückfrage.
Die anderen Terme passen ja. Da hast du völlig korrekt die Rotationsenergie der beiden Scheiben berechnet. EDIT: Nur beim Balken hast du den Satz von Steiner falsch angewendet.
Schau mal hier rein: https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Tr%C3%A4gheitsmoment_bez%C3%B Cglich_zueinander_paralleler_Achsen
Deine Lagrange-Funktion ist fast perfekt, aber eben nur fast. Deshalb die Rückfrage.
Die anderen Terme passen ja. Da hast du völlig korrekt die Rotationsenergie der beiden Scheiben berechnet. EDIT: Nur beim Balken hast du den Satz von Steiner falsch angewendet.
Ich hoffe ich habe es jetzt richtig.
https://www.bilder-upload.eu/thumb/96380b-1546874325.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-96380b-1546874325.jpg.html)
https://www.bilder-upload.eu/thumb/7f23be-1546874357.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-7f23be-1546874357.jpg.html)
Ich hoffe ich habe es jetzt richtig.
Sorry, aber es passt noch nicht. Ich erkläre dir den Rechenweg.
Die kinetische Energie des Stabes berechnet sich bei dieser Aufgabe gemäß
E_kin = 1/2 * Theta * omega²
Theta ist dabei das Massenträgheitsmoment bezüglich der verwendeten Achse, die "gemeinerweise" hier nicht durch den Schwerpunkt geht. Der Stab ist am Ende fixiert und dreht sich um diesen Fixpunkt. Also geht die Drehachse nicht durch den Schwerpunkt, sondern durch den rechten Endpunkt des Stabes und das muss berücksichtigt werden. Du musst also das korrekte Theta ausrechnen, und das geht am einfachsten gemäß dem oben verlinkten Wikipedia-Abschnitt.
Bei dem gesuchten omega muss man auch aufpassen, denn es gilt:
r2 * phi2 = l * phi_Balken
und damit notwendigerweise auch:
r2 * phi2-punkt = l * phi_Balken-punkt
Hilft dir das weiter?
Sorry, aber es passt noch nicht. Ich erkläre dir den Rechenweg.
Die kinetische Energie des Stabes berechnet sich bei dieser Aufgabe gemäß
E_kin = 1/2 * Theta * omega²
Theta ist dabei das Massenträgheitsmoment bezüglich der verwendeten Achse, die "gemeinerweise" hier nicht durch den Schwerpunkt geht. Der Stab ist am Ende fixiert und dreht sich um diesen Fixpunkt. Also geht die Drehachse nicht durch den Schwerpunkt, sondern durch den rechten Endpunkt des Stabes und das muss berücksichtigt werden. Du musst also das korrekte Theta ausrechnen, und das geht am einfachsten gemäß dem oben verlinkten Wikipedia-Abschnitt.
Bei dem gesuchten omega muss man auch aufpassen, denn es gilt:
r2 * phi2 = l * phi_Balken
und damit notwendigerweise auch:
r2 * phi2-punkt = l * phi_Balken-punkt
Hilft dir das weiter?
Stimmt das?
https://www.bilder-upload.eu/thumb/f1cd4c-1547026989.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-f1cd4c-1547026989.jpg.html)
Stimmt das?
Es geht zwar schon mal in die richtige Richtung, aber:
Das d aus dem Wikipedia-Artikel ist die Distanz zwischen Schwerpunkt und Drehachse.
Überlege dir also bitte:
Wie lang ist der Stab?
Wo liegt der Schwerpunkt des Stabes?
Wie groß ist dann das d?
Wenn das geklärt ist, können wir das omega klären.
Es geht zwar schon mal in die richtige Richtung, aber:
Das d aus dem Wikipedia-Artikel ist die Distanz zwischen Schwerpunkt und Drehachse.
Überlege dir also bitte:
Wie lang ist der Stab?
Wo liegt der Schwerpunkt des Stabes?
Wie groß ist dann das d?
Wenn das geklärt ist, können wir das omega klären.
https://www.bilder-upload.eu/thumb/d9ae61-1547043115.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-d9ae61-1547043115.jpg.html)
Ich habe alles eingezeichnet :o
https://www.bilder-upload.eu/thumb/d9ae61-1547043115.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-d9ae61-1547043115.jpg.html)
Ich habe alles eingezeichnet :o
Grmpf, Physik-Basics:
Wenn Du einen Besenstiel auf dem Finger balancieren willst, musst Du den Schwerpunkt auf den Finger legen.
Was passiert, wenn Du ein Ende auf den Finger legst? Bleibt der Besenstiel dann auf dem Finger liegen?
Alles klar?
Wie groß ist also d?
TIPP: Mit Sicherheit nicht gleich l.
Grmpf, Physik-Basics:
Wenn Du einen Besenstiel auf dem Finger balancieren willst, musst Du den Schwerpunkt auf den Finger legen.
Was passiert, wenn Du ein Ende auf den Finger legst? Bleibt der Besenstiel dann auf dem Finger liegen?
Alles klar?
Wie groß ist also d?
TIPP: Mit Sicherheit nicht gleich l.
Somit ist d= l/2
Somit ist d= l/2
Korrekt. Was folgt dann daraus für die Formel
Theta = Theta3,S + m3 * d²
Korrekt. Was folgt dann daraus für die Formel
Theta = Theta3,S + m3 * d²
Theta = Theta3,S + m3 * (l²/4)
Theta = Theta3,S + m3 * (l²/4)
Genau.
Was folgt nun für die Formel
E_rot = 1/2 * Theta * omega * omega
Genau.
Was folgt nun für die Formel
E_rot = 1/2 * Theta * omega * omega
ist omega =(phi_2punkt*l)/r_2 ?
ist omega =(phi_2punkt*l)/r_2 ?
Nein, nicht ganz. Du hast einen Flüchtigkeitsfehler drin.
Nein, nicht ganz. Du hast einen Flüchtigkeitsfehler drin.
Vielen Dank, für deinen langen Atem!
Die Bewegungsgleichung folgt!
Anmerkung der Moderation: Musterlösung entfernt
Die Bewegungsgleichung folgt!
Ja, OK.
BTW: Sind das aktuelle Übungen? Falls ja, müssten die Lösungen eventuell wieder gelöscht werden, damit nicht zu viele gleichlautende Übungsblätter abgegeben werden. Man weiß ja nie, wer alles mitliest.
Ja, OK.
BTW: Sind das aktuelle Übungen? Falls ja, müssten die Lösungen eventuell wieder gelöscht werden, damit nicht zu viele gleichlautende Übungsblätter abgegeben werden. Man weiß ja nie, wer alles mitliest.
Nein, nein brauchst dir keine Mühe machen, das sind Altklausuren.
P.S. wenn du mir noch bei der Lagrange mit dem Fahrzeug nochmal weiterhelfen könntest wär es klasse. Tausend Dank für deine Hilfe und vor allem für deine Freundlichkeit!
Hier nochmal die Lösung mit Bewegungsgleichung
https://www.bilder-upload.eu/thumb/4f6f58-1547145566.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-4f6f58-1547145566.jpg.html)
https://www.bilder-upload.eu/thumb/846d20-1547145494.jpg (https://www.bilder-upload.eu/bild-846d20-1547145494.jpg.html)
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