Erwartungswert <x*p>

[ErebosChaos]

Hallo liebes Forum,
ich sitze momentan über folgendem Problem
ich möchte gerne die totale Zeitableitung von <x*p>, d.h. d/dt(<x*p>) berechnen. Ich finde momentan keinen richtigen Ansatz, da die Fachliteratur, die mir vorliegt, nur <x> oder <p> erklärt. Über jegliche Hilfe wäre ich sehr dankbar.

[Hamilton]

Das ist ein eigenartiger Erwartungswert..
Ist das ne Übungsaufgabe für die Uni, oder willst Du das selber wissen?
Du kannst verschiedene Dinge versuchen:
Z.B. weißt du, dass d/dt A = i/hquer [H,A] (lieber nochmal nachschlagen wg, Vorzeichen, Konstanten..)
Das gilt, glaub ich auch für <A> - in deinem Fall ist A = xp
Stichwort Ehrenfesttheorem

Das würde ich erstmal probieren.
Sag mal bitte bescheid, ob's geklappt hat, was rausgekommen ist (wenn da was vernünftiges rauskommt) und wofür das gut sein soll.

[Optimist71]

Hm, also ich wuerde es auch mit dem Ehrenfesttheorem versuchen (obwohl dieser Erwartungswert wirklich etwas ungewoehnlich ist).

d/dt <x> = <-grad V>, mit V: potentielle Energie
d/dt <p> = <p> / m

Also:

d/dt <x*p> = (d/dt <x>) * <p> + <x> * d/dt <p> = <x> * (<- grad V> + <p> / m).

Stimmt das so? Ehrenfesttheorem und Ideal-Standard-Produktregel? Muesste es ja, auf irgendwelche Operatorreihenfolgen muss ich ja mit Erwartngswerten nicht achten.

Ærbødigst
-- Optimist

EDIT: Aenderung von <r> auf <x> entsprechend der Aufgabenstellung.

[ErebosChaos]

Vielen lieben Dank für die Antworten.
Nach längerem rumprobieren bin ich auf das selbe Ergebnis gekommen. Schön, dass ich was zum Abgleichen hatte. Mal am Rande gefragt, aus welchem Buch habt ihr die Information bezogen (irgendwelche Favoriten?)?
Dann mal bis zum nächsten Mal!

[Optimist71]

Vielen lieben Dank für die Antworten.
Nach längerem rumprobieren bin ich auf das selbe Ergebnis gekommen. Schön, dass ich was zum Abgleichen hatte. Mal am Rande gefragt, aus welchem Buch habt ihr die Information bezogen (irgendwelche Favoriten?)?
Dann mal bis zum nächsten Mal!

P.C. Hemmer, Innføring i kvantemekanikk, Tapir forlag, ISBN 82-519-1501-5

Das Ehrenfesttheorem findet sich aber sicher auch in jedem anderen Lehrbuch der Quantenmechanik.

Ærbødigst
-- Optimist

[Hamilton]

Wenn ich was nachgucken will (in dem Fall, wollte ich wissen wie das Theorem heißt, das ich meinte [was sich dann als Ehrenfesttheorem rausstellte]),
gucke ich in den Schwabl, QMI und OMII
Die beiden hab ich mir mal gekauft. Die Bücher sind für ihr weniges Papier sehr umfangreich und recht instruktiv und vor allem erschwinglich (ca. 25€ pro Band)
Gute Bücher sind sonst der Cohen-Tanoudji (gut, groß, schwer aber viel Text!) und der Messiah (der ist aber nicht ohne...)