Welcher Erhaltungssatz gilt nicht?

[criptically]

Hallo,

ein Wagen der Masse M bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v reibungsfrei, geradlinig und gleichförmig. Ein genauso schweres Gewicht (Masse M) wird auf den Wagen fallen gelassen.

Anfangsimpuls: P_a=M*v+M*0=M*v ,
Endimpuls: P_e=P_a=2*M*v/2=M*v

Anfangsenergie: E_kin_a=(P_a)²/2M=Mv²/2 ,
Endenergie: E_kin_e=(P_e)²/2*(2M)=(2*M*v/2)²/4M=(4Mv²/4)/4=Mv²/4=E_kin_a/2 .

Wo ist die Hälfte der kinetischen Energie verschwunden?

mfg

[richy]

Da du die Kugel fallen laesst muss sich von v=0 auf v=v0/2
beschleunigt werden.
Ebenso wird der Wagen von v0 auf v0/2 abgebremst.
Wenn der Wagen eine voellig reibungsfreie Oberflaeche haette wuerde der Koerper gar nicht darauf liegen bleiben. Ebenso wenn Koerperl und Wagen voellig inelastisch sind. Du koenntest am Wagenende eine Wand anbringen, die den Koerper (am besten aus Knetmasse) dann sicher mitnimmt. Und das ist dann der der selbe Fall wie ein inelastischer Stoss.
Die Energie wird also in innere Energie ungewandelt. Sprich Waerme.
Stell dir den Wagen recht lange ausgedenht vor. Das Gewicht rutscht darauf, leistet Reibungsarbeit, so lange bis es gegenueber der Wagenoberflaeche zum Stillstand kommt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_(Physik)
Aus dem Impulserhaltungssatz kann man folgendes ableiten:
http://upload.wikimedia.org/math/f/5/5/f553005aaa30f409119f139440e97fdb.png
Aus dem Energieerhaltungssatz lässt sich die innere Energie U berechnen:
http://upload.wikimedia.org/math/e/3/e/e3eb13bc2a13b554b0d3044cae82f21e.png

[criptically]

Da du die Kugel fallen laesst muss sich von v=0 auf v=v0/2
beschleunigt werden.
Ebenso wird der Wagen von v0 auf v0/2 abgebremst.
Wenn der Wagen eine voellig reibungsfreie Oberflaeche haette wuerde der Koerper gar nicht darauf liegen bleiben. Ebenso wenn Koerperl und Wagen voellig inelastisch sind. Du koenntest am Wagenende eine Wand anbringen, die den Koerper (am besten aus Knetmasse) dann sicher mitnimmt. Und das ist dann der der selbe Fall wie ein inelastischer Stoss.
Die Energie wird also in innere Energie ungewandelt. Sprich Waerme.
Stell dir den Wagen recht lange ausgedenht vor. Das Gewicht rutscht darauf, leistet Reibungsarbeit, so lange bis es gegenueber der Wagenoberflaeche zum Stillstand kommt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_(Physik)
Aus dem Impulserhaltungssatz kann man folgendes ableiten:
http://upload.wikimedia.org/math/f/5/5/f553005aaa30f409119f139440e97fdb.png
Aus dem Energieerhaltungssatz lässt sich die innere Energie U berechnen:
http://upload.wikimedia.org/math/e/3/e/e3eb13bc2a13b554b0d3044cae82f21e.png


Die Kugel und Wagen stoßen 100%-ig elastisch, aber auf dem Wagen befindet sich eine Vorrichtung, in welche die Kugel fest einrastet - es gibt also kein Energieverlust, weder durch Reibung noch durch Stoß.

Wie sieht die innere Energie in diesem Fall aus (M1=M2=M)?

mfg

[Hamilton]

Die Kugel und Wagen stoßen 100%-ig elastisch, aber auf dem Wagen befindet sich eine Vorrichtung, in welche die Kugel fest einrastet - es gibt also kein Energieverlust, weder durch Reibung noch durch Stoß.
Vermutlich ist der Wagen auch an einer Schiene fest gemacht, dass er nicht abheben kann? Wie auch immer- dein System ist nicht energieerhaltend (Wärme zählt hierbei nicht) Im übrigen solltest du das ohnehin Vektoriell rechnen, da du hier offensichtlich mehrere Richtungen hast- ich nehme mal an, dass die Masse halbwegs senkrecht auf die Bewegungsachse deines Wagens fällt, oder?

[criptically]

Vermutlich ist der Wagen auch an einer Schiene fest gemacht, dass er nicht abheben kann? Wie auch immer- dein System ist nicht energieerhaltend (Wärme zählt hierbei nicht) Im übrigen solltest du das ohnehin Vektoriell rechnen, da du hier offensichtlich mehrere Richtungen hast- ich nehme mal an, dass die Masse halbwegs senkrecht auf die Bewegungsachse deines Wagens fällt, oder?

Der Wagen bewegt sich schwebend in einem Magnetfeld (Supraleiter). Die Kugel wird in die richtige Position von oben gebracht und vertikal abgebremst, so dass kein vertikaler Stoß zustande kommt. Es muss also nur eine Bewegungsrichtung betrachtet werden.

Die Wärme entsteht dabei nicht, da alle Stöße vollkommen elastisch sind.

mfg

[Eyk van Bommel]

Die Kugel und Wagen stoßen 100%-ig elastisch, aber auf dem Wagen befindet sich eine Vorrichtung, in welche die Kugel fest einrastet - es gibt also kein Energieverlust, weder durch Reibung noch durch Stoß.
Das ist doch aber der Witz. So etwas gibt es nicht.
...in welche die Kugel fest einrastet - es gibt also kein Energieverlust, weder durch Reibung noch durch Stoß.
Dann würde die Kugel nie zur Ruhe kommen. Der Impuls, würde sich innerhalb des Objektes hin und her bewegen, als wäre die Kugel an einem Gummiband.

[criptically]

Das ist doch aber der Witz. So etwas gibt es nicht.

Makroskopisch vielleicht nicht, aber mikroskopisch sehr oft.

Dann würde die Kugel nie zur Ruhe kommen. Der Impuls, würde sich innerhalb des Objektes hin und her bewegen, als wäre die Kugel an einem Gummiband.

Wie ist in diesem Fall die Gesamtenergie des Systems? :)

Bemerkung: Der Schwerpunkt bewegt sich gleichförmig mit v/2, während beide Massen hin und her gestoßen werden.

mfg

[Eyk van Bommel]

Makroskopisch vielleicht nicht, aber mikroskopisch sehr oft.
Nein – NIE!:confused: Teilchen (auch Elementarteilchen) können nur zur „Ruhe“ kommen (relativ;) ) wenn sie WW und dadurch wiederum Teilchen aussenden (am Ende IR-Photonen, also Energie/Impuls verlieren)
Ein perfektes Gummiband (Z.B: Bindung über ein Feld) würde ewig schwingen, wenn die Teilchen keine IR-Photonen aussenden würden. Die Erde wäre immer noch ein „Feuerball“, bzw. würde viel mehr als „Gasball“ vorliegen –ohne IR-Strahlung.
Wie ist in diesem Fall die Gesamtenergie des Systems?
So lange keine IR-Strahlung abgegeben wird, wird das Objekt "innerlich" Schwingen. Es wäre wärmer.

PS: Übrigens ich verstehe nicht, was an deiner Formel so besonders sein sollte?
Natürlich kann man einen Teil der Ruhemasse auch als hf beschreiben? Man könnte auch schreiben
E=hf/2+hf/2, wobei ein „hf“, jeweils einem der beiden Photonen entspricht, die bei der Zerstrahlung entstehen würden. (Zerstrahlung ohne Antimaterie, also eher Zerall)

[rene]

Eigentlich hat es Richy bereits erwähnt:

Die umgesetzte kinetische Energie durch den Stoss hast du im gemeinsamen Schwerpunktsystem schon berechnet. Die fehlende andere Hälfte ist in der horizontalen Beschleunigung der Kugel von 0 auf v/2 und vice versa in der Reduktion des Wägelchen von v auf v/2 zu suchen.

Somit wäre die Energieerhaltung auch in diesem Beispiel “gerettet“.

Kinetische Energie am Anfang: E = m/2*v²

Kinetische Energie am Ende:

E1 (Stoss) = m*(v/2)²
E2 (Beschl. Kugel) = m/2*(v/2)²
E3 (Redukt. Wägelchen) = m/2*(v/2)²

E1+E2+E3 ergeben den gleichen Betrag wie am Anfang.


Grüsse, rene

[criptically]

Nein – NIE!:confused: Teilchen (auch Elementarteilchen) können nur zur „Ruhe“ kommen (relativ;) ) wenn sie WW und dadurch wiederum Teilchen aussenden (am Ende IR-Photonen, also Energie/Impuls verlieren)
Ein perfektes Gummiband (Z.B: Bindung über ein Feld) würde ewig schwingen, wenn die Teilchen keine IR-Photonen aussenden würden. Die Erde wäre immer noch ein „Feuerball“, bzw. würde viel mehr als „Gasball“ vorliegen –ohne IR-Strahlung.

In einem Wasserstoffatom im s-Zustand schwingen Proton und Elektron ewig gegeneinander. Mein Beispiel ist aber eher ein makroskopisches Photon in welchem das Elektron und das Positron gegeneinander schwingen. Die Kinetische Energie, welche die Bewegungen (Photon) verursacht hat, wird so zweigeteilt, dass nur eine Hälfte als kinetische Energie erhalten und die zweite Hälfte als Schwingungsenergie (innere Energie) scheinbar versteckt bleibt.

So lange keine IR-Strahlung abgegeben wird, wird das Objekt "innerlich" Schwingen. Es wäre wärmer.

PS: Übrigens ich verstehe nicht, was an deiner Formel so besonders sein sollte?
Natürlich kann man einen Teil der Ruhemasse auch als hf beschreiben? Man könnte auch schreiben
E=hf/2+hf/2, wobei ein „hf“, jeweils einem der beiden Photonen entspricht, die bei der Zerstrahlung entstehen würden. (Zerstrahlung ohne Antimaterie, also eher Zerall)

Meine Formel ist besonders wichtig, weil sie genau beschreibt wie sich die Strahlungsenergie zusammensetzt und dass die Photonen eine Ruhemasse m besitzen, welche nach Abstrahlung aus einem Körper "weggenommen" wird. Noch wichtiger ist die Folgerung, dass die Photonen eine kinetische Energie einer mit c bewegten Masse haben, wodurch die Vorstellung einer relativistischen Massenzunahme ad absurdum geführt wird.

mfg

[criptically]

Eigentlich hat es Richy bereits erwähnt:

Die umgesetzte kinetische Energie durch den Stoss hast du im gemeinsamen Schwerpunktsystem schon berechnet. Die fehlende andere Hälfte ist in der horizontalen Beschleunigung der Kugel von 0 auf v/2 und vice versa in der Reduktion des Wägelchen von v auf v/2 zu suchen.

Somit wäre die Energieerhaltung auch in diesem Beispiel “gerettet“.

Kinetische Energie am Anfang: E = m/2*v²

Kinetische Energie am Ende:

E1 (Stoss) = m*(v/2)²
E2 (Beschl. Kugel) = m/2*(v/2)²
E3 (Redukt. Wägelchen) = m/2*(v/2)²

E1+E2+E3 ergeben den gleichen Betrag wie am Anfang.


Grüsse, rene

Ich weiß nicht ob man so rechnen darf, denn die Reduktion von v auf v/2 würde eher eine Verringerung der kinetischen Energie bedeuten!?

mfg

[rene]

Ich weiß nicht ob man so rechnen darf, denn die Reduktion von v auf v/2 würde er eine Verringerung der kinetischen Energie bedeuten!?

Ja, die Geschwindigkeit des Wägelchens ist am Ende nur noch halb so gross. Um das Wägelchen abzubremsen muss genauso viel Energie aufgewendet werden um die Kugel zu beschleunigen. Am Ende haben sowohl Kugel als auch Wägelchen die gleiche Endgeschwindigkeit v/2.

Es nähme mich auf jeden Fall wunder auf was du konkret hinaus willst.

Grüsse, rene

[criptically]

Ja, die Geschwindigkeit des Wägelchens ist am Ende nur noch halb so gross. Um das Wägelchen abzubremsen muss genauso viel Energie aufgewendet werden um die Kugel zu beschleunigen. Am Ende haben sowohl Kugel als auch Wägelchen die gleiche Endgeschwindigkeit v/2.

Es nähme mich auf jeden Fall wunder auf was du konkret hinaus willst.

Grüsse, rene

Mit v/2 für beide Massen verringert sich die kinetische Energie des Systems auf E_kin/2.

Die zweite Hälfte der ursprünglichen kinetischen Energie (also nochmal E_kin/2) bleibt als Schwingungsenergie im System erhalten.

mfg

[rene]

Mit v/2 für beide Massen verringert sich die kinetische Energie des Systems auf E_kin/2.

Die zweite Hälfte der ursprünglichen kinetischen Energie (also nochmal E_kin/2) bleibt als Schwingungsenergie im System erhalten.
mfg

OK, wenn man von Reibungsverlusten absieht. Im klassischen Fall erhalten wir eine gedämpfte Schwingung, die beide Körper beschleunigt/reduziert bis zur gemeinsamen Endgeschwindigkeit v/2 zum Schienensystem.

Grüsse, rene

[richy]

Interessant waere natuerlich die Frage wie man sich den Energieverlust erklaeren kann, wenn man die Masse nicht ueber Reibungskraefte sondern elekromagnetische Kraefte auf das System des Wagens und dessen Geschwindigkeit zwingen kann.

Ich nehme jetzt was ganz einfaches an.
Auf dem Waegelchen ist ein Permanentmagent installiert.
Genauso ist das Massestueck ein Permanentmagnet.
Die Kraft die das Massestueck auf die Geschwindigkeit des Waegelchens zwingt ist nun nicht mit Reibung und Deformation verbunden.

Diesen Fall analytisch zu berechnen waere natuerlich sehr schwer.
Ich denke mal es kommt dabei heraus, dass das System den "Fehlbetrag"
der Energiebilanz ueber eine abgestahle Energie ausgleicht.

[rene]

Ich denke dass eine Vorrichtung zur Erzeugung bewegter Ladungen in einem Magnetfeld unter Abgabe elektromagnetischer Energie äquivalent wäre zur mechanischen Schwingungsdämpfung über die Reibungskräfte. In beiden Fällen wird die Energie in elektromagnetische resp. Wärmeenergie umgewandelt bis die Kugel im Wagensystem ruht und beide Körper die Geschwindigkeit v/2 zum Schienensystem haben.

Grüsse, rene