Rotationen mit Kugelkoordination

[AAAD]

Hallo zusammen,

ich hab wahrscheinlich ein ganz einfaches Problem, da ich aber kein Plan habe bitte ich um Eure Hilfe:

Ich habe eine Kugel, welche auf einer Platte liegt. Diese Kugel ist an der Oberfläche mit 2 Markern versehen. Nun wird die Kugel um wenige Grad bewegt und ich müsste wissen:
wieviel hat sich die Kugel "Twist" rotiert (Rotationsachse senkrecht zur Platte) und wieviel hat sich die Kugel in "Tilt"-Richtung rotiert (Rotationsachse parallel zur Platte?

Über die beiden Marker an der Oberfläche der Kugel (also 2 Vektoren vom Mittelpunkt der Kugel jeweils zu den Markern) müsste diese im 3dimensionalen Raum eindeutig bestimmt sein :rolleyes: .

Helft mir bitte schnell (muss meine Doktorarbeit bald abgeben und das ist echt nicht mein Gebiet :confused: )
Danke

[richy]

In Kugelkoordinaten hast du den Radius R und zwei Winkel als Varaiblen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten

Der Radius ist bei deiner Kugel erstmal konstant R=c.
Und die beiden anderen Koordinatenwerte sind Winkelangaben.
Wenn du die Kugel halb um ihre Achse rotierst waere eine Angabe zum Beispiel gegebueber der Ausgangslage (r=c,0,0) nun (r=c,0,Pi)
Ein Marker reicht also schon aus,

Bischen eine Schwierigkeit waere wie du die Winkel misst.
Wahrscheinlich soll das ueber die beiden Marker geschehen ?
Also eine Umrechnung von kartesische in Kugelkoordinaten ?

[zeitgenosse]

Helft mir bitte schnell (muss meine Doktorarbeit bald abgeben und das ist echt nicht mein Gebiet

Na dann Prost!

p.s.
Du hattest vier Jahre Zeit, um dich mit Mathematik zu beschäftigen.

Gr. zg

[AAAD]

Hi,

erstmal: zeitgenosse, geh doch in ein anderes forum zum pöpeln. manche probleme treten einfach auch mal überraschend auf, ohne dass man sie jahre lang planen kann.

so richy,

danke. ein marker reicht jedoch nicht, da man einen marker mit beliebig vielen kombinationen aus phi und theta zu einem anderen punkt drehen kann. mit 2 markern gibt es lediglilch eine möglichkeit.
wenn ich das richtig sehe, müsste ich die kugeln mit den markern so lange um phi (drehachse senkrecht zur platte) drehen, bis die marker voher und nacher jeweils auf einem kreis parallel dem großkreis (der durch den kontaktpunkt und durch den punkt gegenüber, also oben auf der kugel liegt) befinden. dann kann theta erst gedreht werden. diese beiden winkel sind für mich interessant.
ich würde versuchen die winkeländerung in bezug auf die platte gleich in kugelkoordinaten zu bestimmen.

gruß
AAAD

[richy]

Hi
Das Problem ist, dass du irgendwo deinen Nullpunkt des Koordinatensystems festlegen musst. Ohne den kannst du keine Winkelangabe, Koordinatenangabe machen. Vergleiche es mal mit dem Fall des kartesischen Koordinatensystems.
Wenn du zwei Punkte auf ein Stueck Karton zeichnest und den Karton verschiebst, kannst du ohne Nullpunkt auch keine Koordinatenamgabe machen.
Auch mit zwei Punkten nicht. Deren Abstand bleibt wie auf der Kugel natuerlich immer gleich.

Nur hat man bei der Kugel intuitiv einen Nullpunkt, der durch die Richtung der Gravitation vorgegeben ist. Der dich aber wohl eher irretiert. Wenn du eine Kugel auf eine Ebene legst kannst du zum Beispiel sofort ziemlich genau fuer vertikale Drehungen einen Marker "oben"
auf die Kugel setzen. Fuer Horizintale Drehungen braeuchtest du aber z.B einen Kompass.

Denke einfach mal an die Aufhaengung eines Fernrohrs. Man richtet das nach dem Polarstern aus. Und das ist der Nullpunkt des Koordinatensystems.
Und dann reicht ein Marker. Die Linse des Fernrohrs.
Ohne parallaktische Aufhaengung koennte man auch festlegen : Wenn das Fernrohr waagrecht oder genau senkrecht steht, dann soll das ein Nullpunkt sein. (Das meine ich mit Orientierung durch Gravitation)
Fuer die zweite Koordinate haben wir keine direkte Orientierung.
Da waere dann eben zum Beispiel ein Kompass angesagt.
Wasserwaage und Kompass waeren also ausreichend um den Nullpunkt festzulegen.
Und dann reicht wie bei der Fernrohrlinse ein Marker.
Die Winkel koenntest du mit einer Schnur messen. Der (maximale) Kuge****fang entspricht 2*Pi.

Noch eine Gedankenkonstruktion:
Bohre durch den Durchmesser der Kugel ein Loch. Dazu einen passenden U-Winkel.
Der soll an allen Seiten eine Bohrung haben. Mit einer Gewindstange die Kugel frei
beweglich in der U Schiene lagern. Wobei die Gewindestange mit der Kugel fest verbunden
ist. Z.B durch 2 Muttern. Schraubt man als Zeiger noch ein Schweres Stueck Eisen dran,
hat man auch schon mittels Schwerkraft einen Nullpunkt.
Das ganze auf ein drehbares Stativ incl Wasserwaage montiert und fertig sind die Kugelkoordinaten.
Der Eisenzeiger soll nach unten zeigen. Jetzt male ich oben einen Punkt auf die Kugel.
Drehe ich horizontal am Stativ bewegt sich dieser nicht. Es gibt also einen Winkel
bei dem der andere Winkel immer zum selben Punkt fuehrt.
Im Koordinatensystem der Erde zum Beispiel Nord und Suedpol.

An dem Modell kann man sich einiges veranschaulichen.
Ich bin mir gerade dennoch nicht sicher, ob die Nullpunkte (Winkel=0) eigentlich beliebig gewaehlt werden koennen. Ich meine eher nicht.

[pauli]

Hi,

erstmal: zeitgenosse, geh doch in ein anderes forum zum pöpeln. manche probleme treten einfach auch mal überraschend auf, ohne dass man sie jahre lang planen kann.
ich finde nicht, dass er gepöpelt hat, sein Einwand ist imho gerechtfertigt

[Uranor]

ich finde nicht, dass er gepöpelt hat, sein Einwand ist imho gerechtfertigt
Was war das denn außer ausgesprochen gehässiges Pöbeln pur? Enthielt der Post irgendeine Info zum Thema?

[pauli]

Enthielt der Post irgendeine Info zum Thema?
nein, ebensowenig wie der Nebenhinweis des Threaderstellers, er stünde unter Druck wegen einer "Doktorarbeit" und es wäre besonders dringend.

na, das wird ja eine Doktorarbeit :)

[Uranor]

nein, ebensowenig wie der Nebenhinweis des Threaderstellers, er stünde unter Druck wegen einer "Doktorarbeit" und es wäre besonders dringend.

na, das wird ja eine Doktorarbeit :)
So seh ich das auch, pauli. Der eine mag auch in solchen Fällen helfen, der andere lässt es. Aber gehässig hetzen kenne ich nur von Gassenkindern. Es ist.

Gruß Uranor

[ingeniosus]

Das mit der Doktorarbeit ist für mich fast etwas skurill. Gerade dafür hat man doch jahrelang Zeit.

Aber als Informatiker einige Suchbegriffe:

Karthesische Koordinaten
Kugelkoordinaten
Kugelbewegungen
Rollen einer Kugel auf einer Ebene

Vielleicht findest Du sogar fertige Berechnungen, die kannst Du entsprechend anpassen.

Als Gedankenhilfe:

Ursprung festlegen,
Bewegung zerlegen : a) Richtung des Kugelmittelpunktes berechnen
b) dann die Drehbewegung der Kugel überlagern, sie ist ja definitiv einfach, weil der Mittelpunkt konstanten senkrechten Abstand von der Ebene hat

Die zwei Marker sind geometrisch zwei Fixpunkte auf der Kugeloberfläche.

Hoffe das hilft auf die Sprünge!

[AAAD]

hallo,

erstmal danke für all die hilfen.

ich bin mittlerweile so weit:
der nullpunkt kann nicht beliebig gesetzt werden, er muss immer auf die platte bezogen werden. d.h. der koordinatenursprung liegt entweder am berührungspunkt platte/kugel oder in der mitte der kugel. die z-achse muss dann eine gerade senkrecht zur platte sein (also ihre normale).

meine idee war, die kugel um die z-achse zu drehen (twistrotation), bis die marker mittels einer tiltrotation (drehachse liegt parallel zur platte und geht durch den mittelpunkt, restliche richtungen sind allerdings beliebig) in die neuen koordinaten der marker überführt werden können.
bei der tiltrotation ist jedoch darauf zu achten, dass leider keine kugelkoordinaten angewandt werden können, da die marker nicht nur auf dem theta-winkel nach oben und unten bewegt werden können.
und kartesiche koordinaten sind auch ungünstig, da die tiltdrehachse relativ beliebig gesucht werden muss.

gesucht sind nun also twist- und tiltwinkel, wenn man die markerpositionen von zwei verschiedenen zuständen hat.
wie gesagt: die twistrotationsachse ist vorgegeben, die tilt leider relativ beliebig solange sie parallel zur ebene ist und den mittelpunkt der kugel beinhaltet.

noch was: vergessen wir doch einfach die ganze pöpelgeschichte (ja, nein, vielleicht, ...)

vielen dank
gruß