Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Division durch Null
Hi Uranor (und auch alle anderen)
Schon mal auf die Idee gekommen, das die Division durch Null nur deshalb verboten wurde, weil damals, als das entschieden wurde, einfach keiner einen Plan besaß, was es wirklich bedeutet??
Eine Division durch Null beschreibt in Wirklichkeit eine Zustandsveränderung!!
Physikalisch lässt sich das in der Änderung eines vorigen Agregatszustand wiederfinden...
Natürlich kommt es jetzt dabei natürlich auch darauf an, welcher Zustand in welchen anderen Zustand überführt wird...
Also entweder wird ein Zustand in den nächsthöheren Zustand transformiert oder umgekehrt in den nächst niedrigeren Zustand transformiert. Jeweils an den End/Anfangspunkten entsteht dann ein gemeinsamer Bezugspunkt zwischen der Größe Null des vorigen Zustandes und Ultimo(unendlich) des anderen Zustandes.
Weiß jetzt natürlich nicht, wie genau das Ganze dann berechnet werden müsste, es kommt ja schließlich darauf an, in welchem Zusammenhang die entsprechende Zustandsveränderung stattfindet und welche Parameter zur Berechnung dieser herangezogen werden müssten
Das aber die Größe "Unendlich" niemals wirklich mit "unendlich" zu veranschlagen ist , sondern nur mit der maximalen Größe des neuen Zustandes... Und die wird wiederum von seiner maximal möglichen Aggregats-Ausdehnung begrenzt(Max. Lichtgeschwindigkeit).
Ich finde also, das dieses Verbot wirklich nochmals überdacht werden sollte.
JGC
Schon mal auf die Idee gekommen, das die Division durch Null nur deshalb verboten wurde, weil damals, als das entschieden wurde, einfach keiner einen Plan besaß, was es wirklich bedeutet??
Du sagst es, JGC,
du besitzt keinen Plan. Informiere dich, dann wirst du Plan haben. Ohne erfolgte Mühe wird sich Verständnis indes nicht einstellen.
Gruß Uranor
Pythagoras
11.08.08, 15:19
@JGC
Zieh doch eher die Multiplikation mit Null in Betracht !
Ist dann kein ERROR und trifft (vielleicht ?) auch das was du meinst eher.
Pythagoras
@JGC: Das ist so peinlich! Ich würde an Deiner Stelle schnell einen der Admins bitten, diesen Thread schnellstmöglich zu löschen und zwar möglichst spurenlos!
Schon mal auf die Idee gekommen, das die Division durch Null nur deshalb verboten wurde, weil damals, als das entschieden wurde, einfach keiner einen Plan besaß, was es wirklich bedeutet??
...
Welcher autoritäre Sack hatte das eigentlich damals verboten ? :)
Dr. Windig
11.08.08, 17:09
Welcher autoritäre Sack hatte das eigentlich damals verboten ? :)
Das war Jesus von Nazareth, nach der Brot- und Massenvermehrung und bei der Speisung der unzähligen Hungrigen und Durstigen am See Genesareth.
Wie hätte er durch Null teilen können?
@JGC
Zeichen einfach die Funktion y=1/x mal graphisch auf.
Der Uebergang zu 0 ist scheint zwar eine induktive (Hume) Annahme, einer Annahme der stetigen Fortzsetzung der Funktion, aber es kann gezeigt werden, dass der Grenzuebergang dennoch korrekt ist.
laufen zwei nullen durch die wüste und treffen auf eine 8. sagt die eine "mensch wie kann man bei der hitz nur so enge kleider tragen..."
Hi...
Also zuerst mal..
@Hamilton...
Mir ist nichts zu "peinlich"
Würde ich sonst mit pinkfarbenen Haaren rumlaufen?
Leute meines Schlages können auch darauf verzichten.. Und wenn es um Wahrheitsfindung geht, sollte der Verzicht auf "Peinlich" ganz oben stehen!!
Man soll sagen was man wirklich denkt. Es wäre nur nett, wenn das Gesagte auch hübsch verpackt wird...
@ Richy
Wie meinst du das, ich soll das in einer Kurve darstellen?
Ich weiß nicht, wie du das meinst, ich kann es dir höchstens beschreiben, vielleicht finden wir gemeinsam eine darstellerische Lösung...
ich stell hier mal eine Animation (http://www.clausschekonstanten.de/schau/neu-3/inn-out-s.gif) ein die ich schon mal in einem anderen Zusammenhang benutzte...
Sie sollte damals glaube ich den stetigen Zustrom von Gravitation in ein aus dem Gleichgewicht geratenen Kräftezentrum darstellen und ihre entsprechend daraus resultierende Gegendruck-Wechselwirkung...
Eine Funktion!!
Und genauso denke ich daran, das die Teilung durch Null ebenso einer Funktion entspricht, die eben den Umstand beschreibt, das eine äußere gegebene Bedingung/Größe durch Konzentrationsprozesse auf einen Punkt zu einer Inneren Gegenwirkung (also einer umgekehrt vorgezeichneter "Komplementärgröße" der Eingangsgröße) wird, die prinzipiell den selben Werte-Inhalt verkörpert, aber eben in ihrem neuen Zustand..
Ich habe hier (http://www.tecchannel.de/forum/kommentare/5030-informatiker-hat-weg-gefunden-zahl-null-teilen.html) einen Artikel von der BBC gefunden.. Was sagst denn du dazu?
Sorry, das ich nicht mehr schreiben kann, doch die Pflicht ruft...
See you later Aligator...
JGC
ich dachte, es ist in Fachkreisen ausreichend bekannt, dass Teilen durch Null eine Lösung ergibt, die unbestimmt ist.
Die Lösung wird durch alle mögliche Rahmenbedingungen mitbestimmt.
Das Thema ist ein Standardthema der sqt. Es steht aber noch vollkommen in seinen Kinderschuhen und hat nicht die geringste Priorität.
Es wäre indessen problemlos, Buchbänder darüber zu füllen. Ein über allen Maßen interessantes Thema.
Gruß,
L
ich dachte, es ist in Fachkreisen ausreichend bekannt, dass Teilen durch Null eine Lösung ergibt, die unbestimmt ist.
Die Lösung wird durch alle mögliche Rahmenbedingungen mitbestimmt.
Das Thema ist ein Standardthema der sqt. Es steht aber noch vollkommen in seinen Kinderschuhen und hat nicht die geringste Priorität.
Es wäre indessen problemlos, Buchbänder darüber zu füllen. Ein über allen Maßen interessantes Thema.
Gruß,
L
Es sollte aber die erste Priorität haben, weil...
dass Teilen durch Null eine Lösung ergibt, die unbestimmt ist.
Die Lösung wird durch alle mögliche Rahmenbedingungen mitbestimmt.
Was heißt denn das im Klartext?
Das die einbezogenen Rahmenbedingungen entscheiden, wie groß denn nun der Wert "unendlich" anzusetzen ist!!
Es gibt kein wirkliches Unendlich..
Das ist nur eine bequeme Antwort, um nicht näher darauf eingehen zu müssen, wie groß dieses "ungeheuer groß" denn nun je nach betrachtetem/zu berechnenden Falle tatsächlich sein könnte..
Diese Unbestimmtheit wird also erst durch die Definition des jeweiligen Rahmens zu einer Bestimmtheit. Das ist das, was Uwe z.B. dauernd versucht zu erklären...
Seine "Archen" haben immer nur eine begrenzte Wirk-Reichweite und ergeben erst in ihrem Zusammenwirken einen "unendlichen" Eindruck, weil eben ab einem bestimmten Abstand die Einzelwirkung eines Archenfeldes(die von ihm jeweils verursachte Gravitation) in der Summenwirkung des gesamten Systems aufgeht und nicht mehr von einander zu unterscheiden sind.(schleichender Wechsel des jeweiligen Bezugssystems)
JGC
Das die einbezogenen Rahmenbedingungen entscheiden, wie groß denn nun der Wert "unendlich" anzusetzen ist!!
Es gibt kein wirkliches Unendlich..
Das ist nur eine bequeme Antwort, um nicht näher darauf eingehen zu müssen, wie groß dieses "ungeheuer groß" denn nun tatsächlich sein könnte..
JGC
Hi JGC
Das hatten wir doch schon mal!
0/0 ist nicht definiert. Auf Computern oder Taschenrechnern führt diese Division zweier Nullen zu einem Abbruch des Rechenprozesses und zur Ausgabe einer Fehlermeldung (?,NaN[Not a Number],Error o.ä.)
Handelt es sich statt zweier zu dividierenden Nullen um Funktionen, die an der Stelle x0 gegen Null streben:
lim x->x0 f(x) / lim x->0 g(x)
haben wir einen unbestimmten Ausdruck von 0/0, der sich nach der Regel von L'Hospital auflösen lässt nach:
lim x->x0 f(x) / lim x->0 g(x) = lim x->x0 f'(x) / lim x->0 g'(x)
sofern auf der rechten (differenzierbaren) Seite ein Grenzwert für x existiert. Führt die erste Ableitung wiederum zu einem unbestimmten Ausdruck, führen weitere Ableitungen über mehrere Schritte möglicherweise zum Ziel.
Grüsse, rene
Lambert,
sicher lang vor einer sqt waren die Informatiker zum Handeln gezwungen. Wahllosen Schrott kann niemand als Ergebnis brauchen. Das würde noch nicht mal die Error-Befähigung enthalten, welche ja gerade unser individuelles Denken, logische assoziative Schlüsse usw. begründet.
JGC,
erkundige dich tatsächlich erst mal. Für dich mag das als Reizwort klingen. Doch das Ergebnis hätte mit Unbestimmtheit nicht das geringste zu tun. Es wäre mülltonnenpflichtiger Quatsch.
richy hat dir die Plutimikation vorgeschlagen. Die ist genau so sauber wie die einzelnen Additionsschritte.
Gruß Uranor
Ops...
Rene..
Du hast schon geantwortet, als ich noch nen Edit machte, ich hoffe aber, das dies nichts an deiner Antwort ändert..
sofern auf der rechten (differenzierbaren) Seite ein Grenzwert für x existiert. Führt die erste Ableitung wiederum zu einem unbestimmten Ausdruck, führen weitere Ableitungen über mehrere Schritte möglicherweise zum Ziel.
Ist das nicht das Schema einer fraktalen Berechnungsformel wie z.B. dem Mandelbrot?
JGC
@ Uranor
Meintest du diese (http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/104946,0.html) Plutimikation??
Ich denke, dieses Prinzip spricht mehr für den Sachverhalt, als man denkt(obwohl ich das noch gar nicht kannte, wobei ich doch gerne Pipi Langstrumpf angesehen hab)
Weist du, ich denke, das es tatsächlich darum geht, das Zahlenwerte innerhalb einer Aufgabenstellung ab einer bestimmten Größenordnung ihr Verhalten verändern, indem sie ihre "Mächtigkeiten" ausspielen, je näher sie sich der größten, dem jeweiligen Anwendungsfalle möglichen Zahl annähern..(das die algebraischen Rechenmethoden des aufaddierens und so, langsam aber sicher in das Wirk-Prinzip der Mengenlehre übergehen)
JGC...
PS:
an Alle....
Ich möchte mal wissen, was an der Geschichte auf dieser Todoroff-Seite (http://www.gtodoroff.de/lt-null.htm#Einstein%20teilt%20durch%20Null) dran ist...
Er mäkelt da an der Lorentz-Transformation rum, weil Einstein anscheinend die Null irgendwie nicht so ganz korrekt ins Spiel brachte..
Wäre das was für Rene, Marko oder Richy und so??
bis dann....JGC
Ops...
Rene..
Du hast schon geantwortet, als ich noch nen Edit machte, ich hoffe aber, das dies nichts an deiner Antwort ändert..
Ist das nicht das Schema einer fraktalen Berechnungsformel wie z.B. dem Mandelbrot?
JGC
Hi JGC
Streng genommen folgt aus der Existenz des rechten Grenzwertes die Existenz des linken Grenzwertes, sogar wenn es sich nur um einseitige Grenzwerte handelt.
f und g müssen in ∞ selbst nicht stetig sein, aber in einer mindest einseitigen Umgebung von ∞.
Aus der stetigen Differenzierbarkeit und ihrer Ableitungen über mehrere Grade (1.,2.,3. usw.) bis zur vollständigen Identifikation der Division mit den Funktionen aus g und f lässt sich meiner Meinung nach ein Zusammenhang zu einer Mandelbrot-Menge nicht ausschliessen, da wie in der Regel von L'Hospital in solchen eine rekursive Formel verwendet wird, die das Ergebnis der vorangegangenen Berechung als Ausgangspunkt für die nächste verwendet. Abhängig von der Anzahl Iterationen bis die Funktion gegen ∞ strebt (oder auch nicht), werden sie entsprechend eingefärbt. Alle nicht gegen ∞ konvergierenden komplexen Zahlenpaare in der Mandelbrotmenge könnten also mit der Hospitalschen Regel über ihre Mehrfachableitungen identifiziert werden.
Aber ich möchte mich damit lieber nicht allzu sehr aus dem Fenster lehnen. Ich denke dass richy wesentlich mehr dazu beitragen kann als ich und ein wahrer Meister der reinen Mathematik ist.
Grüsse, rene
Meintest du diese Plutimikation??
Oh ja. Pipis Plutimikation, nur halt ernsthaft gemeint.
Weist du, ich denke, das es tatsächlich darum geht, das Zahlenwerte innerhalb einer Aufgabenstellung ab einer bestimmten Größenordnung ihr Verhalten verändern, indem sie ihre "Mächtigkeiten" ausspielen, je näher sie sich der größten, dem jeweiligen Anwendungsfalle möglichen Zahl annähern..(das die algebraischen Rechenmethoden des aufaddierens und so, langsam aber sicher in das Wirk-Prinzip der Mengenlehre übergehen)
Gibt es. tan, sin, cos, kannst in der Geomatrie den K-Wert exponential bzw. hyperbolisch steigen lassen. Das Blasorchester nutzt verschiedene Beispiele. Meine ollen Basshorn-Boxen aus... bituminierter Weichfaserplatte sind exponential aufgebaut.
Gruß Uranor
Morgen allerseits...
Hallo Richy.
Du wolltest von mir eine Kurve sehen...
Dazu wollte ich dir mal vorschlagen, trage mal das mathematische Zahlen- Koordinatensystem auf eine Kugel auf und stell dir vor, die Null ist einfach die Mitte..
Links geht es in die negative Welt und rechts in die positive, nach oben in die reelle und nach unten in die imaginäre...
Dann seh auf der Rückseite der Kugel nach, was mit den jeweiligen Zahlenstrahlen und der jeweils entsprechend darauf ausgeführten Operationen geschieht und wie sie sich treffen und zueinander in Konjunktion stehen, und welche Ergebnisse sich daraus ableiten lassen ..
Ich hab hier mal ein Beispiel (http://www.clausschekonstanten.de/schau/Bewz-small.jpg) gemacht, das ich vor längerer Zeit schon mal einstellte, vielleicht wird dann der Zusammenhang klarer, so wie ich das verstanden hab...
Dazu hab ich grade noch das Zahlenkreuz dazu gemalt, um das besser zu verdeutlichen...
http://www.clausschekonstanten.de/schau/neu-3/koordinatenkreuz.gif
Die transparente "Unendlich" auf der Null in der Mitte soll die Rückseite der Kugel darstellen, wo sich alle Parameter wieder treffen...
So entsteht meiner Ansicht nach zwar immer ein Unendlich, aber jedes Unendlich hat im "bestimmten" Falle seine bestimmte Größe..
Siehe hier... (http://www.clausschekonstanten.de/schau/koord_2.jpg)
JGC...
Es sollte aber die erste Priorität haben, weil...
dass Teilen durch Null eine Lösung ergibt, die unbestimmt ist.
Die Lösung wird durch alle mögliche Rahmenbedingungen mitbestimmt.
Was heißt denn das im Klartext?
Das die einbezogenen Rahmenbedingungen entscheiden, wie groß denn nun der Wert "unendlich" anzusetzen ist!!
JGC
Lieber JGC,
das ist eine vollschlagene Fehlinterpretation von dem, was ich schrieb.
Richtig ist:
Das Thema 0 sowie unendlich kann nur "relativiert" behandelt werden, denn eine mathematisch "Punktnull" ist physikalisch und daher auch als Beschreibung natürlicher Vorgänge vollkommen bedeutungslos. Die Null, die die Natur mit beschreibt, hat immer eine Ausdehnung und Unendlichkeit ist durch diese Ausdehnung immer in Realität beschränkt auf das aktuale. Die Ausdehnung von Null, die bis Eins sich ausstreckt beinhaltet "umgekehrt" alle rationalen und irrationalen, also reellen Zahlen.
Lass bitte "imaginäre Zahlen" hierbei noch fern und außer Diskussion, denn dieses Thema einzubinden ist in der Begriffsbildung noch viele Male schwieriger.
Es wird höchste Zeit, dass man sich mal die Theorie der Zahlen wie von Prof. Aczel beschrieben zu eigen macht, bevor man sich zu diesen Themen hervorwagt. Komplette Kenntnis von Cantor (an der Uni leider nur Wahlfach) gehört dazu.
Ansonsten halte ich das Thema Null und Unendlichkeit als nicht prioritär. Der Sprung der Expermentellen zum Virtuellen ist nach meiner bescheidenen Prioritätenliste wesentlich wichtiger. Die Experimentellen hinken der Theorie meilenweit hinterher und das ist nicht ungefährlich.
Gruß,
L
weisst du warum 0^0 nicht def. ist???
http://de.wikipedia.org/wiki/Unbestimmter_Ausdruck_%28Mathematik%29
oder hier hatten wir das auch schon mal...
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=268&page=2
weisst du warum 0^0 nicht def. ist???
ein "Problemchen" ist schon, dass es nach der Zahlenlehre eine Abstufung der Unendlichkeiten gibt (das Kontinuum). Also ist die Ausdrucksweise 1/0 = unendlich (Wikipedia) bereits "in ihrer Unendlichkeit" unbestimmt, denn welche Unendlichkeit ist gemeint?
Dieses Thema des Kontinuums kann nur durch eine Kombination von Physik und Mathematik angepackt werden.
Gruß,
Lambert
@JGC
Ich meinee eher solch ein Bild.
http://home.arcor.de/richardon/oo.gif
(Beispiel fur limit n->0 hatte ich gerade nicht parat)
Man kann einen unbestimmten Ausdruck ueber verschiedene Methoden bestimmen. Im Prinzip geht das aber immer ueber folgende Annahme :
Wenn du die Kurve dir weiter nach rechts fortgesetzt vorstellt, so naehert sie sich immer mehr dem Wert fuenf. Und induktiv folgert man daraus , dass sie beim Grenzwert limit n-oo schliesslich den Wert fuenf annimmt.
Diese induktive Annahme ist scheinbar etwas problematisch. Aber du waerst sicherlich schon zufrieden zu wissen warum dieser Grenzwert existiert.
Und das zeigt dir die Grafik oben.
Die Methode von L Hopital kann man vereinfacht beschreiben :
Sie gilt fuer Brueche.Gegebenenfalls wandelt man den Ausdruck zuerst in eine Quotientenform um.
Dann leitet man Nenner und Zaehler getrennt ab. So lange bis der Ausdruck bestimmt ist. Im Beispiel fuehrt der erste Versuch zum Erfolg.
d5(n+1)/dn=5 dn/dn=1
Mit Mandelbrot hat das wenig zu tun, da das Ergebnis nicht in die Ausgangsgleichung eingeht.Es entsteht keine Verkettung. Keine Rueckkopplung.
viele Male komplzierter wird es, wenn man bedenkt, dass es die 0 als Zahl gibt und zudem die Null als Menge: die Nullmenge. Die Nullmenge lebt ein verrücktes Leben als "Nichts" zu einer Menge.
Dies als weiteres Beispiel darüber, von was hier in größter Komplexität die Rede ist.
Irgendwelche Parabolen, Axenkreuze oder Hyperbolen zu zeichnen mag zwar intelligent aussehen, hat aber mit dem Null-Thema nichts zu tun.
Gruß,
Lambert
Lieber JGC,
das ist eine vollschlagene Fehlinterpretation von dem, was ich schrieb.
Richtig ist:
Das Thema 0 sowie unendlich kann nur "relativiert" behandelt werden, denn eine mathematisch "Punktnull" ist physikalisch und daher auch als Beschreibung natürlicher Vorgänge vollkommen bedeutungslos. Die Null, die die Natur mit beschreibt, hat immer eine Ausdehnung und Unendlichkeit ist durch diese Ausdehnung immer in Realität beschränkt auf das aktuale. Die Ausdehnung von Null, die bis Eins sich ausstreckt beinhaltet "umgekehrt" alle rationalen und irrationalen, also reellen Zahlen.
Lass bitte "imaginäre Zahlen" hierbei noch fern und außer Diskussion, denn dieses Thema einzubinden ist in der Begriffsbildung noch viele Male schwieriger.
Es wird höchste Zeit, dass man sich mal die Theorie der Zahlen wie von Prof. Aczel beschrieben zu eigen macht, bevor man sich zu diesen Themen hervorwagt. Komplette Kenntnis von Cantor (an der Uni leider nur Wahlfach) gehört dazu.
Ansonsten halte ich das Thema Null und Unendlichkeit als nicht prioritär. Der Sprung der Expermentellen zum Virtuellen ist nach meiner bescheidenen Prioritätenliste wesentlich wichtiger. Die Experimentellen hinken der Theorie meilenweit hinterher und das ist nicht ungefährlich.
Gruß,
L
Hi Lambert..
Du kennst doch die Möbiusschleife (http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband), oder?
Ich hoffe, du(ihr) habt Java aktiviert, dann könnt ihr ein interessantes Phänomen betrachten(siehe 2. Bild mit Player)
Jetzt stell dir mal vor, so eine Schleife hat z.B. von außen betrachtet einen bestimmten Durchmesser...
Stehst du aber in der Schleife drin, kannst du nicht sagen, wie groß sie tatsächlich ist! Dazu müsstest du diese Schleife verlassen und von außen betrachten(und möglichst noch andere Schleifen zum Vergleich sehen können)
Und jetzt stell dir vor, auf dieser Schleife(auf der Ebene des Bandes) hast du nun ein Koordinatensystem angebracht..
Und dann stell dir vor, du würdest auf diesen gekrümmten Räumen all die selben Rechenoperationen wie ansonsten auf einer planen Zahlenebene anwenden.. Du würdest selbst sehen, welche Ergebnisse jeweils daraus resultieren und das dabei eine beliebige, einfach zu verstehende, generelle Funktion plötzlich zu allen möglichen Ergebnissen führen kann, nur nicht zu der erwarteten...
Im Falle des Bandes ist z.B. die Länge unbestimmt, die Breite (je nachdem) bestimmbar..
Und dann stell dir das mal vor auf den Krümmungen eines Möbius-Volumens
(Siehe Kleinsche Flasche (http://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Flasche))
Somit fungiert so eine Schleife im Grunde wie eine endliche Unndlichkeit, deren Gesamtgröße immerhin entweder mit einem Durchmesser oder gar einen eingenommenen Raumvolumen angegeben werden kann und Rechenoperationen innerhalb dieser Systeme immer andere Ergebnisse erzielen kann, je nach dem wo die Lage der Koordinatennull gesetzt/bestimmt wird..
Ich würde also sagen, das unser Denken sich entsprechend anpassen muss...
Bisher sind wir immer gewohnt, in einer Ebene zu denken, die zwar durchaus komplex sein kann und diese auch in drei Achsen aufeinender jeweils im 90° Winkel zueinander anzuordnen...
Doch beinhaltet die Realität eine erweiterte Sichtweise einer ineinander verschachtelten Struktur, die vom Größten ins Kleinste und wieder zurück erfolgt, um dem wirklichen Geheimnis der Realität auf die Spur zu kommen...
Und natürlich, DAS exakt zu berechnen ist so ziemlich das Schwerste was man bisher so zu knacken hat...
Doch helfen in diesen Fällen bildhafte Funktionen schon mal erheblich weiter, weil durch animative Funktionen(sowas, was ich z.B. hin und wieder erstelle oder die ganzen Java-Applets und sonstige Bilder) die Prinzipien diverser Funktionen erst richtig verstehbar werden.
Und damit steht eine geistige Vorstellung in einer vernünftigen Konstellation zu der Abstraktion des Selbigen und kann es "materiell" machen(darstellbar und zum funktionieren bringen)
Na gut, ich hoffe, das ich das ganze jetzt nicht zu kompliziert dargestellt hab..
#Gruß............JGC
PS Richy.. Ich war grade einkaufen, und hatte den Beitrag "geparkt" und deinen noch nicht gesehen, daher noch eine Anmerkung..
Genau deine Art zu sehen(die Kurve in einer Ebenen-Darstellung) stellt meiner Ansicht nach das Problem dar... Stell dir diese Kurve auf einer gekrümmten Ebene vor, und die Kurvenverläufe zeigen ganz andere Endergebnisse(du weisst was ich meine, oder? ein gleichschenkeliges Dreieck hat auf der Ebene immer 180° auf der Außenseite einer Kugel immer über 180° und auf einer Kugel-Innenseite immer unter 180°)
Wenn ich z.B. auf ein Oszillo schau, ich seh da nicht einfach eine Sinusschwingung, sondern ich sehe wirklich eine dreidimensionale Feder-Spirale, die sich durch den Raum schraubt.. Klingt seltsam, oder?
@JGC
Jeder Kreis wird mathematisch als endliche Unendlichkeit beschrieben. Die Möbiusschleife ist ein Spezialfall.
Alles nur Spielereien, wenn nicht die arithmetischen und dazu passenden geometrischen Unendlichkeiten zum Quantum "Null" in Bezug gesetzt werden. Dazu muss zuerst Null in ihrer Ausdehnung definiert werden und anschließend ihre inneren (Zahlenstruktur) und externen (Peano) Eigenschaften untersucht werden, wie sqt macht.
Zudem entsteht sofort die Notwendigkeit, das Dilemma von Cantor zu lösen, wie sqt auch in der Tat macht. Das tut sie nicht aus Jux und Tollerei.
Gruß,
L
PS. Dazu muss man zuerst mal das anspruchsvolle Gebiet der Zahlenstruktur und der Mengenlehre gründlich kennen. Nur, wenn Du z.B. Aczel hinter Dir hast, ist eine Korrespondenz und eine Diskussion hier sinnvoll. Aber hier scheint die höchst kreative Wissenschaft-Ecke zu sein, wo man Wissenschaft und Erkenntnis ohne weiteres Studium aus dem Ärmel schütteln kann. Ohne Schweiß kein Resultat, JGC!
Moin Lambert,
close myObj;
myObj = 0;
Wieviel Speicher wird myObj nun belegen? Nein, NULL hat und benötigt keine Ausdehnung.
Ausdehnung != 0;
indes, nur ein
Uranor
@JGC
Jeder Kreis wird mathematisch als endliche Unendlichkeit beschrieben. Die Möbiusschleife ist ein Spezialfall.
Alles nur Spielereien, wenn nicht die arithmetischen und dazu passenden geometrischen Unendlichkeiten zum Quantum "Null" in Bezug gesetzt werden. Dazu muss zuerst Null in ihrer Ausdehnung definiert werden und anschließend ihre inneren (Zahlenstruktur) und externen (Peano) Eigenschaften untersucht werden, wie sqt macht.
Zudem entsteht sofort die Notwendigkeit, das Dilemma von Cantor zu lösen, wie sqt auch in der Tat macht. Das tut sie nicht aus Jux und Tollerei.
Gruß,
L
PS. Dazu muss man zuerst mal das anspruchsvolle Gebiet der Zahlenstruktur und der Mengenlehre gründlich kennen. Nur, wenn Du z.B. Aczel hinter Dir hast, ist eine Korrespondenz und eine Diskussion hier sinnvoll. Aber hier scheint die höchst kreative Wissenschaft-Ecke zu sein, wo man Wissenschaft und Erkenntnis ohne weiteres Studium aus dem Ärmel schütteln kann. Ohne Schweiß kein Resultat, JGC!
Hi Lambert..
Natürlich hast du recht, mit Mathematischem abstrakten Denken hatte ich es noch nie...
Schon beim Buchstabenrechnen in der 5 Klasse Hauptschule bin ich ausgestiegen, von da an war für mich alles nur noch chinesisch..
Aber das Problem von Cantor, das halte ich ehrlich gesagt für eine Luftnummer...
Ich meine das jetzt nicht böse, aber ich denke, da trifft ein genialer Geist auf ein ewig reflektierendes Spiegelbild, so wie in einer Zoomaufname eines Mandelbrotes..
Es gibt kein Ende...
Selbst dort (http://science.orf.at/science/news/150406)wird dieses Problem mit gemischten Gefühlen angegangen...
Und ehrlich gesagt..
Dieses Unendlich ist in meinen Augen einfach nicht real!!! (genauso wie die Null..) Entweder es ist Was oder es ist Nichts.. Sollten je beide Zustände gleichzeitig an einem Ort in Erscheinung treten, so hat das meiner Meinung immer damit zu tun, das die ursprüngliche Erscheinung z.T. in einen anderen Zustand gewechselt ist, so wie z.B. Salz in einer Salzlösung auskristallisieren kann
Das ist meiner Meinung nach vom Prinzip her das selbe, wie wenn ich mich mit einem Spiegel und einem kleinen Loch darin vor den Badezimmerspiegel stelle und durch das Loch sehe und mich theoretisch unendlich oft drin wiederspiegeln kann, was alleine durch die Reflektionsfähigkeit des Spiegelmaterials und des Trägermaterials bestimmt wird...
Aber wie gesagt, das ist für mich eine einfache Sache, weil ich das eben aus dem Bauch heraus so sehe und 2. weiß, wie sehr man sich mit Mathematik selber austrixen kann.. Unser Mathe-Lehrer damals war wirklich gut, auch wenn ich oft nichts verstanden hab, aber die jeweiligen Prinzipien, die dahintersteckten, die waren mir nicht fremd.. Ich konnte sie halt nicht "anfassen"
Letztlich denke ich also, das Mathematik mit Vorsicht zu genießen ist.. Schnell findet man sich sonst in einem Spiegelkabinet wieder.
JGC
PS:
Hier noch eine interessante Webseite zum Thema von Peter Ripota (http://peter-ripota.de/mathe/woliegtdieunend-de-381.html)
Noch mal PS:
Ich hatte grade den Einfall, daß das Problem mit der Null und dem Unendlich in jeder rückkoppelnden Funktion wiedergespiegelt wird und somit eigentlich als eine mathematische Rückkopplung zu betrachten ist..
Rückkopplungen können unter Umständen nützlich sein(Energiegewinnung/Transformation) andererseits aber auch alles zerstören
Hi...
Und noch ein PS:
Mir ist gerade der Gedanke gekommen, das eine Rückkopplung auf jedem Niveau entstehen kann, das mindestens eine Stabilität gewährt...
Das soll heißen, das immer nur bestimmte Frequenzbereiche dazu geeignet sind, Rückkopplungen auszuprägen...
Und diese werden wiederum jeweils durch ihre Teilbarkeiten bestimmt, weil diese letztlich entscheiden, ob eine Rückkopplung stabil und "volle Kanne" laufen kann, oder ob diese Rückkoppelfunktion alsbald wieder zusammenfällt, weil andere Teil-Frequenzen ins Spiel kommen,(die ebenfalls rückkoppeln können) die mit der ursprünglichen Rückkoppelfrequenz wechselwirken und aus dieser das als gespeicherte Energiepotential zu bezeichnende Energievolumen "entführt".
Und dabei ist mir auch der Gedanke gekommen, das dieses Verhalten mit der Primzahligkeit einer Größe zu tun haben muss(Hi Richy, du bist doch der Mann vom Fach..)
Wenn eine Rückkopplung auf Dauer stabil sein soll, dann darf sich deren Energieniveau/bzw. deren jeweilige Koppel-Frequenz nicht durch andere Teilbarkeiten "ablenken" lassen, sonst zerfällt diese Koppelfunktion wieder in seine elementaren Bestandteile..
Das also die Frage nach Teilchenstabilität irgendwie mit der jeweiligen Eigengröße zu tun haben muss, die natürlich all die Werte annehmen kann, welche die jeweiligen Primzahligkeiten erlauben..(theoretisch müsste das ganze Universum (wenn es "ewig" besteht) einer gigantischen Primzahl zugeordnet werden können, oder zumindest einer Zahl, die nur durch wenige Teiler beeinflussbar ist, um einer so langen Bestandsdauer ihr Fundament zu geben.
Das also die Null und das Unendlich theoretisch die Minimal/Maximal Parameter der jeweiligen Primzahlkonfiguration beschreiben, innerhalb derer es zu den jeweiligen Wechselwirkungen kommt, und somit durchaus unterschiedliche Zahlenvolumen beinhalten kann.
Ich weiß, ich als Nichtmathematiker sollte vielleicht nicht darüber reden, doch das brannte mir gerade echt unter den Nägeln!
JGC
Die Methode von L Hopital kann man vereinfacht beschreiben :
Sie gilt fuer Brueche.Gegebenenfalls wandelt man den Ausdruck zuerst in eine Quotientenform um.
Dann leitet man Nenner und Zaehler getrennt ab. So lange bis der Ausdruck bestimmt ist. Im Beispiel fuehrt der erste Versuch zum Erfolg.
d5(n+1)/dn=5 dn/dn=1
Mit Mandelbrot hat das wenig zu tun, da das Ergebnis nicht in die Ausgangsgleichung eingeht.Es entsteht keine Verkettung. Keine Rueckkopplung.
Hervorhebung von mir
Hallo richy
Dass die Regel von de Hospital keine Werte rekursiv verwendet, ist mir klar und deshalb war dies auch mein erster Gedanke. Jedoch eines tut sie:
Die (Ableitungs-)Funktion n wird aus ihr zur Ableitungsfunktion n+1 differenziert. Also die letzte (Ableitungs-)Funktion ist demnach Ausgangspunkt für die nächste Differentation.
Das hat mich stutzig gemacht!
Mandelbrot: rekursive Werte (komplexe Zahlenpaare)
de Hospital: rekursive Ableitungsunktionen
Konvergiert ein Zahlenpaar bei der nächsten (rekursiven) Berechnung gegen ∞ und demzufolge undefinierten Bereich des Real- oder Imaginärteils, verlässt es die als Mandelbrot bezeichnete Menge.
Umgekehrt verhält es sich bei der Regel von de Hospital: Sobald die Division zweier rekursiver (Ableitungs-)Funktionen von ∞ gegen einen definierten (und technisch berechenbaren) Wert zustrebt, können wir den Quotienten zweier Funktionen f und g bestimmen, deren Ursprungsfunktionen ausserhalb des Definitionsbereichs liegen und diesen – wenn alles gut geht - mit fortgesetzter Differentation verlassen.
Ich glaub da werd ich mal über die Bücher gehen und komme vielleicht doch noch auf den Geschmack der Experimentalmathematik, sofern es mir die Zeit zulässt. Normalerweise bin ich dafür stinkefaul und bevorzuge aus pragmatischen Gründen lieber numerische als analytische Lösungen. Nur so als Beispiel: Die SRT-Rechnung des Sagnac-Effektes (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=23800&postcount=51) zweier am Äquator entgegengesetzt ausgesandter Lichtstrahlen kann man auch algebraisch als quadratische Gleichung 2. Grades lösen.
Was ich natürlich – wie könnte es auch anders sein – mit meinem unverzichtbaren Rechenknecht numerisch berechnete.
Grüsse, rene
Moin Lambert,
close myObj;
myObj = 0;
Wieviel Speicher wird myObj nun belegen? Nein, NULL hat und benötigt keine Ausdehnung.
Ausdehnung != 0;
indes, nur ein
Uranor
Hallo Uranor
Eine mit Null bezeichnete Variable myObj = 0 benötigt sowohl für den Bezeichner [myObj] diverse Bytes als auch für das Null ein einzelnes Byte. Das wäre dann für das Null der Code '30' im Hexadezimalsystem.
Ein Befehl wie unassign('myObj') würde sowohl den Inhalt (0) als auch den Bezeichner selber löschen, so dass bei einem Aufruf von
myobj;
myobj := myobj
rauskäme, also reflexiv auf sich selber (da nicht bezeichnet), zurückgeführt würde und erst dann keinen Speicherplatz belegte.
Grüsse, rene
Danke rene,
beim Arbeiten in der IDE auf einer Lib ist sehr viel gekapselt. Assembler? Im Grunde schade, aber für den Hobbybereich kommt man auch ohne klar.
Der Ausdruck myobj := myobj Ist mir fremd. Rückführung auf sich selbst kenne ich gar nicht. Liege ich mit pascal richtig?
Ein Objekt zerstören genügt natürlich nicht. Ein Aufruf würde eine Zugriffsverletzung bewirken. Ein auf 0 gesetztes Objekt kann ich aber wieder erzeugen. Der Doku folgend ging ich davon aus, dass der Speicher tatsächlich freigegeben wird. Hmmm...
Gruß Uranor
Danke rene,
beim Arbeiten in der IDE auf einer Lib ist sehr viel gekapselt. Assembler? Im Grunde schade, aber für den Hobbybereich kommt man auch ohne klar.
Hallo Uranor
In diesem Fall ein Interpreter, der den Quellcode einliest, analysiert und ausführt. Das ist wesentlich einfacher zu schreiben als über einen Assembler (direkte Maschinensprache, so ziemlich das Schlimmste zum Codieren) oder Compilersprache, die den Code (z.B. C oder C++) in eine maschinell ausführbare Datei umwandelt und dann ausführt.
Der Interpreter hat also den Vorteil einer sehr viel leichteren und menschenfreundlicheren Codierung, weil nicht jeder “Mist“ definiert werden muss und zur Sicherheit (weil man nur zu schnell mal was vergisst) fast jede einzelne Zeile zu Testzwecken compilieren sollte um die Funktionalität des Programms zu gewährleisten. Im Weiteren wird der Code einer Interpretersprache (die sich im allgemeinen nicht allzu sehr voneinander unterscheiden, zumindest die mathematischen Module nicht) während seiner Ausführung geprüft und bei einem Fehler (z.B. fehlende Argumente in einem Befehl oder falsche Syntax) mit dem entsprechenden Hinweis ausgewiesen, was auch sehr hilfreich ist. Somit lässt sich fortlaufend jede einzelne Zeile und jeder einzelne Befehl direkt ausführen ohne Umweg der Compilierung, was die Handhabung zusätzlich erleichtert. Der Nachteil liegt nachvollziehenderweise wegen den Überprüfungen des Quellcodes während der Ausführung in der doch längeren Laufzeit der Programme.
Grüsse, rene
moin rene,
wenn ich dich so schreiben lese... mir kribbelt es tatsächlich immer wieder in den Fingern, mich nach 'ner zeitgemäßen IDE umzusehen. Schade, dass es die sehr günstige VC++ .net nicht mehr gibt... Geduld halt.
Gruß Uranor
Genau deine Art zu sehen(die Kurve in einer Ebenen-Darstellung) stellt meiner Ansicht nach das Problem dar... Stell dir diese Kurve auf einer gekrümmten Ebene vor, und die Kurvenverläufe zeigen ganz andere Endergebnisse(du weisst was ich meine, oder?
Eine Darstellung sollte moeglichst einfach und aussagekraeftig sein.
Ich wuesste daher nicht warum ich mir die Darstellung in einem 3 D Raum vorstellen soll. Der Grenzwert enthalt zwei Koordinaten. n und f(n) Ein 3 D Raum ist daher ueberfluessig.
http://home.arcor.de/richardon/oo.gif
Wenn du diese Darstellung schon nicht verstehst dann weiss ich auch nicht weiter. Und so unscheinbar diese auch erscheinen mag, zeigt sie die induktive Annahme eines Grenzwertes. Aber dazu gehoert schon etwas mathematisches Gespuer.
Die Faehigkeit die Grafik so zu erweitern, dass sie mehr aussagt wie sie exlizit darstellt.
Dazu ist ein gewisses Maß am Phantasie notwendig.
Aber garantiert nicht in dem Sinne wie du dieses Wort Phantasie verstehst.
Also keine Phantasterei.
Vergleichen wir mal meine Darstellung mit deiner Darstellung
http://www.clausschekonstanten.de/schau/neu-3/koordinatenkreuz.gif
Da hat du erst mal in gruen an allen Raendern des Koordinatenystems das Symnol oo angepinselt.Sogar in doppelter Ausfuehrung.
Da ich davon ausgehe, dass es selbstverstaendlich ist, das man sich die
Koordinatenachsen unendlich ausgedehnt vorstellen soll und die Grafik nur einen Ausschnit zeigen kann habe ich darauf verzichtet.
Dann hast du diverse Pfeile mit einem minus und plus Symbos eingezeichnet.
Alles was man in so eine Grafik zusaetzlich einzeichnet sollte ja dazu dienen dem Betrachter zu vermitteln was mit dr Grafik gemeint ist.
Normalerweise geht es rechts vom Ursprung aus hin zu positiven Zahlenwerten.
Wie es ein blauer Pfeil auch kennzeichnet.
Darunter ist aber auch ein brauner Pfeil angebracht, der nun auch das Gegenteil zum
Ausdruch bringen soll. Das sind negative Zahlenwerte.
Damit dieser Widerspruch nun auch schoen ueber das ganze Koordinatensystem verteilt
ist, hast du dir sogar die akribische Muehe gemacht gleich acht Pfeile einzuzeichnen.
Vier Vorzeichenpfeile waeren eindeutig. Und acht Vorzeichenpfeile sind natuerlich so
perfekt "undeutig" dass man diese neben den acht oo Symbolen auch am besten nicht beachtet und getrost aus der Zeichnung streichen kann.
Was bietet uns der Rest der Zeichnung ?
Im Koordinatenursprung ist mit roter Farbe das Symbol 0 eingezeichnet.
Dass im Schnittpunkt der Koordinatenachsen der Wert (0,0) vorliegt duerfte
spööte klar sein.Koennen wir also auch getrost aus der Zeichnung streichen.
Das Synbol 00 soll wohl angeben dass 1/0 gleich oo ist.
Koennte auch das Symbol fuer eine Toilette sein .-)
Jetzt aber zum Inhalt der reduzierten Darstellung.
Wir sehen ein unbeschriftetes Koordinatensytem ohne Funktion, Inhalt.
Rueckkopplungen, Resonanz, periodische Attraktoren, Primzahlen.
Es bestehen hier sicherlich Zusammenhaenge.
Mit grosser Sicherheit zwischen Stabilitaet periodscher Vorgaenge und der Eigenschaft der Irrationalitaet. Zu den Ergebnissen aus der Chaostheorie hierzu habe ich schon einiges geschrieben.
Auch den Versuch der Verteilung der Primfaktoren der Fib Zahlen hier vorgestellt.
Auch in den Zyklen nichtlinearer dynamischer Vorgaenge werden Primzahlen eine Rolle spielen. Aber dadurch lassen sich die Primzahlen nicht entschluesseln.
Ich kann dir aber etwas anbieten, dass Chaostheorie, Periodizitaet und
Primzahlen miteinander verknuepft.
Einen graphischen Primzahldetektor, den man natuerlich auch viel billiger haben koennte.
Grundidee und Ausgangspunkt sind verkettete Polynome.
Als Beispiel die verketteten Polynome der logistischen Gleichung.
Dieses auf meiner HP hier solltest du dazu etwa verstanden haben :
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/ana6.htm
Kann es dir auch nochmal einfacher erklaeren wenn es dich interessiert.
Kannst es aber auch einfach so hinnehmen.
Diese verketteten Polynome zu berechnen ist ab einerm gewissen Verkettungsgrad nicht mehr in akzeptabler Rechenzeit moeglich.
Sie stellen aber auch den Systemzustand der Gleichung fuer alle Anfangswerte nach n Schritten dar.
Ich kann sie also ganz einfach numerisch simulieren.
Und nun kommt eine spezielle einfache aber verblueffende Eigenschaft der Polynome ins Spiel.
Zuerst nummeriere ich sie ueber den Rechen Iterationsschritt n dem sie angehoeren durch. Nenne sie p(n)
Wenn nun die Zahlen n1,n2 einen gemeinsamen Teiler haben, dann schneiden die Polynome p(n1),p(n2) sich (neben 0) in einem Punkt auf der Winkelhalbierenden.
Die Begruendung ist einfach und hat etwas mit Resonanz und Periodizitaet zu tun.Aber letzendlich voellig trivial.
Naemlich :
Wenn ein Vorgang sich alle k mal wiederholt, so wiederholt er sich auch bei ganzzahligen Vielfachen von k.
Wenn ich alle 2 Tage einkaufen gehe gehe ich auch alle 4 Tage einkaufen !
Yepp so einfach, Und aus diesem Grund und einer ebenso einfachen graphischen Zusatzueberlegung schneiden sie die Polynome wie beschrieben.
Kann ich damit einen graphischen Primzahldetektor bauen ?
Ich meine schon. Bitte korrigieren wenn ich einen Denkfehler mache.
Die Polynome p(n) erzeuge ich einfach durch die Iteration vieler Anfangswerte im Intervall [0..1] ueber die Gleichung y[k+1]=4*y[k]*(1-y[k])
Der Parameterwert 4 um eon chaotisches Verhalten zu erzeugen, dessen Spektrum moeglichst alle Periodizitaeten umfasst.
Das zeigt auch schon die Grenze der Methode. Aber egal. Spasseshalber.
Die Detektion ist jetzt in Worten und graphisch einfach.
Ich fuehre einen Iterationsschritt n in der logistischen Gleichung mit dem Parameter 4 durch. und bestimme den Schnitt des Polynoms mit der Winkelhalbierenden. Liegt hier noch kein Schnittpunkt eines anderen Polynoms vor, so ist n (wahrscheinlich) eine Primzahl !
Wahrscheinlich, weil die logistische Gleichung wohl nicht alle Periodizitaeten enthaelt.
Das kann an auch akustisch pruefen. Sie ergibt kein weisses Rauschen.
Im Prinzip ist das aequivalent mit dem Vorgehen, dass ich versuche n durch alle bisherigen Zahlen 1..n zu teilen.
3 voellig verschiedene Themen, Periodizitaet, Chaos, Primzahl mal in einer voellig anderen Betrachtungsweise.
Und mit solchen kleinen Gedankenexperimenten, indem man voellig verschiedene Themen miteinander verbindet kann man auch neue Einsichten gewinnen. WENN MAN GLUECK HAT.
Mir faellt jetzt dazu noch spontan das Integral des Produkts zweier n1,n2 perodischer bipolarer Rechteckfunktionen ein. Dessen Wert ist
proportional zum kleinsten oder groessten ? gemeinsamen Teiler von n1 und n2. Das hab ich mal ueber die Orthogonalithaets (Ausblend) Eigenschaft der
exp Funktion und deren Fourierspektren hergleitet. Leider schlecht dokumentiert.
Wenn ich jetzt zwischen dem Integral und dem ersten Beispiel eine Beziehung herleiten kann, dann kann ich wiederum dort vielleicht gewisse Eigenschaften
auf die Ausblendeigenschaft der komplexen Exp Funktion zurueckfuehren.
Wie du siehst : Meine Vorgehensweise ist es auch, dass ich gerne scheinbar voellig unterschiedliche Themen versuche miteinander zu verbinden.
Man legt sich verschiedene Puzzelsteine zu, die zunaechst vielleicht fuer
sich wenig Sinn geben. Aber !
Diese selbst muessen in sich konsistent, richtig sein. Zum Puzzelbild gehoeren.
Ich kann nicht irgendetwas aus der Luft heraus annehmen.
Wei es mir halt so angenehm ist, weil ich das vermute. Weil das meiner Weltanschuung entspricht. Selbst wenn mir alles logisch erscheint muss ich pruefen.
Schau mal meinen letzten DZGL Thread.
Ich dachte der Weg waere richtig. Dann habe ich das Ergebnis im numerischen Experiment ueberprueft. Und dieses Widersprach dem Ergebnis.
Also muss ich alles was mir dazu klar erschien verwerfen. Neu nachdenken.
Z.b. :Warum lag ich falsch.
Eigene Fehler erkennen zu koennen. Das ist die grosse Kunst die einem weiterbringt.
Und deshalb ist es auch kein Unglueck Fehler zu machen.
Nur. Man muss sie sich auch eingestehen koennen !
@rene
So ganz sicher bin ich mir auch nicht, ob man der Regel von l Hopital nicht irgendwelche fraktalen Muster entlocken koennte.
Bei Newtons Methode zur Nullstellenbestimmung geht das ja auch.
Wie laeuft eine Iteration ab ?
1) out=f(in)
2) in=out
Hmmm, jetzt wo du es sagst. L' Hopital ist im Prinzip auch ein rueckgekoppelter, iterativer Prozess.
Bezeichnet man g{} als die Operation den Nenner und Zahler nach x zu differenzieren und stellen out und in keine Zahlenwerte dar sondern Funktionen out(x) und in(x), so ist die Vorschrift :
1) out(z(x)/n(x))=g{in(z(x)/n(x)}=z'(x)/n'(x)
2) in(z(x)/n(x)}=out(z(x)/n(x))=z'(x)/n'(x)
Ich muss mich also korrigieren. Hab das nicht gleich gesehen.
Es ist eine Iteration von Funktionen statt Zahlenwerten, ueber einen Operator statt einer Funktion.
Die Sache ist sogar recht interessant.
Den Grenzwert koennte man auch erstmal ganz aus dem Spiel lassen.
Die Iteration fuehrt immer auf das Ergebnis 0/0 wenn die z(x) und n(x) Polynome beschrankten Grades sind.
Also Funktionen deren Taylorreihe nicht abbricht.
Letztere waeren natuerlich besonders interessant.
Als Ergebnis haetten wir aber immer Funktionen und keine Zahlen.
Da muesste man sich etwas fuer die Darstellung ueberlegen.
Aber ob die Sache ueberhaupt interessant werden kann, dazu muessen wir
erstmal pruefen ob der Operator g{} linear oder nichtlinear ist.
Der Operator ist bischen seltsam.
Ist folgender Test nach der mathematischen Linearitaetsbedingung korrekt ?
(Es gibt hier 2 Bedingungen die erfuellt sein muessen)
1) g(k*input) != k*g(input)
g(k*z(x)/n(x)) = z'(k*x)/n'(x)= k*g(z(x)/n(x))
Ist erfuellt weil der Differentialoperator linear ist
Jetzt wirds komplizierter weil g kein gewoehnlicher Operator ist.
2)
g(input1 + input2) != g(input1) + g(input2)
g(z1(x)/n1(x) + z2(x)/n2(x))=g( (z1(x)*n2(x)+z2(x)*n1(x) / (n1(x)*n2(x))
g verkoerpert die Regel von L Hoital, also Zaehler , Nenner ableiten.
Produktregel aber keine Quutientenregel verwenden :
g(input1 + input2)=(z1'*n2+z1*n2'+z2'*n1+z2*n1')/(n1'*n2+n1*z2')
vergleich mit
g(input1) + g(input2)= z1'/n1' + z2'/n2'
Ich denke mal das ist nicht das Selbe
Damit waere Gleichung 2 nicht erfuellt, falls ich mich nicht verrechnet habe.
Angeleht an die Gleichung y=a*x+b die keinesfalls linear ist wie manche meinen sondern nur quasilinear weil sie die Linearitaetsgleichung 1) nicht erfuellt koennte man sich fuer den L Hopital Operator g auch einen eingeschraenkte Linearitaetsbezeichnung ausdenken.
Denn dieser erfuellt die Linearitaetsbedingung 2) nicht.
Das Teil ist also quasilinear aber nicht in dem damit ueblichen Sinne.
Ob da ausreichend ist um fraktale Eigenschaften zu erzeugen.
Dazu muesste man sich einiges ueberlegen und ausprobieren.
Hallo rene,
Die SRT-Rechnung des Sagnac-Effektes (http://www.quanten.de/forum/showpost.php5?p=23800&postcount=51)
Mit den vielen Nachkommastellen bewegst Du Dich, glaube ich, im Grenzbereich der Rechengenauigkeit des PCs. Richy hat mal irgendwo geschrieben, man könne dies in Maple einstellen.
Interessant wäre es, wenn man die Rechnung rückwärts ausführen könnte, also von den Ergebniswerten ausgehend, mit inversen Rechenschritten zur Ausgangsgleichung zurückrechnen. Um dann nach Pi aufzulösen und die errechnete Pi-Ziffernfolge mit der tatsächlichen zu vergleichen.
Ich weiss nicht, ob das geht.
Gruss
soon
Hi Richy..
Das Bild
http://www.clausschekonstanten.de/schau/neu-3/koordinatenkreuz.gif
stellt eine Darstellung dar, wie das Koordinatensystem auf einer Kugel aufgetragen aussehen würde... Wenn du an irgendeinem beliebigen Punkt der Kugel die Null setzt, so treffen sich alle die möglichen "Oberflächen-Vektorrichtungen" auf der entgegengesetzten Seite der Null im Unendlich,(was natürlich in diesem Falle ja keine wirkliche Unendlichkeit darstellt, sondern einfach den Treffpunkt der ausgehenden Vektoren, die sich eben irgendwann wieder treffen)
Das ist der ganze Grund, warum ich 8 Symbole verwendete..
Wir leben in einem gekrümmten Raum, also müssen die Koordinatensysteme auch vom jeweils betrachteten Falle auch entsprechend angepasst gedacht werden..
(zieh mal z.B. die Diagonalen über das auf einer Styroporkugel aufgetragene Koordinatensystem und du verstehst, worauf das hinausläuft)
In inneren einer Kugel drin werden natürlich auch plane Koordinatensysteme anwendbar, doch beschreiben diese die mathematischen Möglichkeiten der planen Kugel-Querschnittsflächen (X-, Y-, Z-Achse)
Dort zeigen Koordinatensysteme und deren jeweiligen Transformierungen natürlich andere Verhaltensweisen wie an der gekrümmten Oberfläche.. Und Näherungen zeigen auf diesen gekrümmten Flächen ganz andere Tendenzen wie auf einer geraden Planfläche(z.B. einmal von außen und einmal von innen die Kugeloberfläche aufgetragen)
Der Witz ist, schwingt die plane Kugel-Querschnittsfläche im Inneren, so werden dort lineare Funktionen produziert, die aber dann durch die entsprechend erzeugte Formveränderung des Kugelvolumens seinerseits auch die Krümmung der Kugeloberfläche verändert und dort entsprechend nichtlineare Funktionen hervorruft..
So entstehen 2 verschiedene mathematische Wirkweisen gleichzeitig, die untereinander entsprechend in den daraus jeweils resultierenden Volumen verändernden Wechselwirkungen stehen..
Versuch das ganze mal nicht mathematisch zu betrachten sondern bildlich als funktionierenden Ablauf, den du mit deinen Augen beobachtest...
JGC
Hi,
Wenn ich alle 2 Tage einkaufen gehe gehe ich auch alle 4 Tage einkaufen ! Yepp so einfach
Zitat Wikipedia
In den USA leben Singzikaden, die sich nur alle 13 oder 17 Jahre paaren. Beispielsweise verlässt die amerikanische Siebzehnjahr-Zikade (Magicicada septendecim) erst nach genau 17 Jahren ihr unterirdisches Versteck, um sich in einem Zeitraum von etwa drei Wochen zu vermehren. Die aus den Eiern schlüpfenden Larven leben unterirdisch, bis sie wiederum in 17 Jahren fast taggleich an die Erdoberfläche kriechen. Warum sie erst nach 17 Jahren aus ihrem unterirdischen Versteck krabbelt, hat ein chilenisch-deutsches Forscherteam herausgefunden. 13 und 17 sind Primzahlen. Da ihre Feinde und Konkurrenten meist in 2-, 4- oder 6-Jahres-Rhythmen leben, können die Zikaden ihre Überlebenschancen steigern, indem sie sich in den „geburtenschwachen" Jahrgängen ihrer Fressfeinde fortpflanzen. Während ihres kurzen oberirdischen Lebens von Mitte Mai bis in den Juni richten die Zikaden trotz ihres massenhaften Auftretens keine Schäden an.
OK, das ist offoppic, - aber trotzdem interessant
Gruss
OK, das ist offoppic, - aber trotzdem interessant
Gruss
Hihi, wirklich interessant was die Natur so draufhat.
@Lorenzy
Dem kann ich nur zustimmen.
Vielleicht noch als Zusammenfassung meiener letzen beiden laengeren Beitraege :
Ueber die kogistische Gleichung laesst sich ein Primzahlendetektor konstruieren.
Allerdings mit geringer Genauigkeit, da der chaotische Bereich der Gleichung nicht alle Periodizitaeten aufweist.
Vieleicht stelle ich dennoch ein Schaubild dazu hier mal rein.
Wuerde man die Gleichungen eines Algos zur Erzeugeung von weissem Rauschen benutzen, waere die Methode genauer,
Die Regel von L'Hopital entspricht einer nichtlinearen Iteration von Funktionen.
.
Hallo rene,
Mit den vielen Nachkommastellen bewegst Du Dich, glaube ich, im Grenzbereich der Rechengenauigkeit des PCs. Richy hat mal irgendwo geschrieben, man könne dies in Maple einstellen.
Interessant wäre es, wenn man die Rechnung rückwärts ausführen könnte, also von den Ergebniswerten ausgehend, mit inversen Rechenschritten zur Ausgangsgleichung zurückrechnen. Um dann nach Pi aufzulösen und die errechnete Pi-Ziffernfolge mit der tatsächlichen zu vergleichen.
Ich weiss nicht, ob das geht.
Gruss
soon
Hallo soon
Ich habe die gleiche Rechnung mit 30 Kommastellen (vorher mit 20) überprüft. Die relevanten Stellen stimmen überein. Übrigens wären für einen PC auch 100 oder 1000 Kommastellen kein Hindernis mit den entsrpechenden Mathematik-Modulen. Wer den Aufwand und die Laufzeit nicht scheut...
Grüsse, rene
@rene
So ganz sicher bin ich mir auch nicht, ob man der Regel von l Hopital nicht irgendwelche fraktalen Muster entlocken koennte.
Hi richy
Ich mir auch nicht, aber inzwischen würde mich das nicht mehr wundern, wenn zumindest in einigen Startfunktionen von f und g während ihres weiteren iterativen Differentationsverhaltens selbstähnliche Eigenschaften zu erkennen wären. Die Ableitungsfunktion als ihre Tangentensteigung an jedem differenzierbaren Punkt der Ausgangsfunktion für die nächste Ableitung wird in ihrem Konvergenzverhalten auch für die Bildung von unendlichen Reihen (Taylor-) Potenzreihensummen benutzt, um die beliebig genaue Lösung einer Funktion an einem bestimmten Punkt zu ermitteln.
Jedoch traue ich mir nicht wirklich zu, verschiedene Funktionspaare f/g auf solche Eigenschaften hin zu untersuchen und eine verallgemeindernde Regel zu finden, unter welchen Umständen selbstähnliche Muster zustande kommen. Dies würde ich noch eher dir zutrauen, weil es einerseits wegen deiner mathematischen Kenntnisse und auch deines Anwendungsvermögens durchaus im Bereich des Möglichen liegt, und andererseits eindeutig deiner Domäne der Chaosforschung zuzuordnen ist.
Aber es lässt mich trotzdem nicht so ganz los!
Grüsse, rene
Moin Lambert,
close myObj;
myObj = 0;
Wieviel Speicher wird myObj nun belegen? Nein, NULL hat und benötigt keine Ausdehnung.
Ausdehnung != 0;
indes, nur ein
Uranor
Hallo Uranor,
hier beißen sich Mathematik und Physik im Schwanz...
Du hast natürlich unrecht. Hast Du nun Aczel gelesen? Ein absolutes Must!
Gruß,
Lambert
Hallo Uranor,
hier beißen sich Mathematik und Physik im Schwanz...
Du hast natürlich unrecht. Hast Du nun Aczel gelesen? Ein absolutes Must!
Gruß,
Lambert
Oh. Buwele hat schon die Worte "beißen" und "hast" gelernt. Na is doch schön.
Hi Richy...
Heute morgen ist mir gekommen, um was es Darstellerisch geht..
dein Schaubild der Funktion der Annäherung an http://upload.wikimedia.org/math/d/2/4/d245777abca64ece2d5d7ca0d19fddb6.png hab ich mir erlaubt, dein Koordinatensystem zu transformieren (http://clausschekonstanten.de/schau/neu-3/koordin-transform.gif)..
Dabei wird ersichtlich, das deine rote Kurve sozusagen das Funktionsprinzip stellt, das immer gleich bleibt(weil es ja eine Funktionsweise ist) aber unterschiedliche Auswirkungen zeigt, wenn der umgebende Rahmen sich durch Beschleunigung/Abbremsung in seiner Konvergenz verändert.
Die plane Darstellungsgeometrie entsteht dann, wenn alle Punkte des Koordinatensystems sich gleichschnell mit Lichtgeschwindigkeit DIR mitteilen...
Werden die Punkte des Koordinatensystems unterschiedlich schnell an dich herangeführt, so verzerrt sich das Koordinatensystem entsprechend,(und wirkt auch entsprechend!!) während die drauf abgebildete Funktion unbeeinflusst bleibt...
Es findet also eine Wirkspektrums-Verlagerung statt.
(ich erwähnte ja mal, das ein und das selbe Geschehens-Konstellation(Möglichkeitenauswahl) im gravitationsgeometrisch vorraussetzenden Raum durch die jeweils eingenommene Geschwindigkeit des Raumes, innerhalb dessen das entsprechend beobachtete Geschehen von statten geht, einem Geschehnis-Spektrum(wie das Farbspektrum) folgt, welches sozusagen wie in einem Rad alle möglichen Wirk-Erscheinungen durchläuft, welche die Physik zu bieten hat, und immer die momentane Geschwindigkeit des Geschehens entscheidet, WIE das momentane Geschehen beim Beobachter ankommt und seine Wirkungen entsprechend zeigt..
Daher erwähnte ich ja auch mal, das im Grunde immer das Selbe geschieht(immer wirkt ein WAS auf ein anderes WAS und erzeugt eine entsprechende Gegenreaktion)..
Und das nur die jeweils eingenommene Geschehens-Geschwindigkeit, mit der es von uns beobachtbar ist entscheidet, WAS für Wirkungen wir sehen und messen können..
JGC
Sebastian Hauk
17.08.08, 10:32
Ich möchte hier einmal die Division durch Null präsentieren:
X * 0 / 0.
Ich möchte hier einmal die Division durch Null präsentieren:
X * 0 / 0.
Danke! 0/0 ist nicht definiert. Daran ändert auch eine Multiplikation mit X nichts!
Aber vielleicht dachtest du mit X=0 den Term X/0 herauskürzen zu können, sodass die Null übrig bliebe. Leider stellt sich bei dieser algebraischen Rechenoperation wiederum ein unbestimmter/undefinierter Ausdruck ein, sodass damit nichts hinzugewonnen wäre.
Grüsse, rene
Hi Rene...
Wenn du mich fragst, packt man das mit der Null irgendwie falsch an...
Wenn man sich den Zahlenstrahl mit der Null auf der linken Seite statt dessen eher in der Mitte stehend betrachtet, so würde sich das Problem eher erfassen lassen..
Dann würde nach links der Zahlenraum in die negative Welt abtauchen und der Rechte in der positiven Welt auftauchen...
Der einzige Unterschied wäre das jeweilige Vorzeichen-Verhalten und natürlich all der sich jeweils daraus ergebenden Konsequenzen bei den jeweiligen Rechenoperationen, die man in dem entsprechenden Raum anstellt...
Somit würde deutlich, das manche Funktionen komplementäres Verhalten zeigen, wenn sie an Stelle vom positiven Zahlenraum im negativen Zahlenraum von statten gehen würden.(Das war der ursprünglich auslösende Faktor, der mir den Gedanken brachte, das die LG in Wahrheit eine "Nullkonstante" darstellen könnte und oberhalb LG durch den dabei (von uns aus gesehene) auftretende "Kausalitätsumkehr" verursacht, was uns erst all die Beobachtungs-Interpretationen so schwierig macht, weil sie manchesmal nicht eindeutig zuordenbar sind..
Und somit würde sich es ergeben, das die Grenze LG sowas wie eine duale Funktion beinhaltet..
Die Obergrenze zu sein für unseren lichtschnellen Transversal-Wellenraum und die Untergrenze für den gravitationsschnellen Longitudinal Wellenraum..
Und dieses Verhalten in der Null wiederspiegelt..
Innerhalb einer Nullmenge kann die Null als unendlich viel angesehen werden und von außen betrachtet eben "Nichts"(so nach dem Motto, viele kleine Nullen ergeben eine große Null und diese wiederum durch einen beliebigen Wert geteilt dann eben die Anzahl der "kleinen" elementaren Nullen ergibt..)
Das also die Null einen Ziffernwert darstellt und gleichzeitig ihren statistischen Wert "Nichts" verkörpert..
Was meinst du(auch ihr anderen) dazu??
Null, eine reine Definitionssache??
JGC
Sebastian Hauk
17.08.08, 11:58
Danke! 0/0 ist nicht definiert. Daran ändert auch eine Multiplikation mit X nichts!
Aber vielleicht dachtest du mit X=0 den Term X/0 herauskürzen zu können, sodass die Null übrig bliebe. Leider stellt sich bei dieser algebraischen Rechenoperation wiederum ein unbestimmter/undefinierter Ausdruck ein, sodass damit nichts hinzugewonnen wäre.
Grüsse, rene
X * Y / Y = X
mit Y = 0.
Jetzt besser?
Pythagoras
17.08.08, 12:25
@JGC
>>>>>>>>
>>>>>>Innerhalb einer Nullmenge kann die Null als unendlich viel angesehen werden und von außen betrachtet eben "Nichts"(so nach dem Motto, viele kleine Nullen ergeben eine große Null und diese wiederum durch einen beliebigen Wert geteilt dann eben die Anzahl der "kleinen" elementaren Nullen ergibt..)
Das also die Null einen Ziffernwert darstellt und gleichzeitig ihren statistischen Wert "Nichts" verkörpert..
Was meinst du(auch ihr anderen) dazu??
Null, eine reine Definitionssache??<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<
Man kann ja auch gar nicht ohne Null zu zählen beginnen.
Null ist die ERSTE Zahl. (Eins ist die ZWEITE, usw.)
Eine "NULLTE" Zahl gibt es nicht. Das ist ja der Sinn von Kardinal- und Ordinalzahlen.
Wenn du von einem Wert (Faktor) für Null sprichst, meinst du allerdings eine Ordinalzahl. Null hat demnach schon mal den positiven Wert "1".
Der reale Wert von 0 (1, 2, 3, ....) kann errechnet werden, aber er ist davon abhängig, wieviele Zahlen ein Ensemble hat.
Ist neuere Mathematik, aber wer nimmt schon zur Kenntnis...?
Pyth.
Sebastian Hauk
17.08.08, 13:15
X * Y / Y = X
mit Y = 0.
Jetzt besser?
Oder wie gefällt Dir dieses hier:
3 * 0 *4 * 6 * 20 Bruchstrich 0 * 4 * 10 *6
= 3* 4 * 6 * 20 Bruchstrich 4 * 10 * 6
oder
= 0 Bruchstrich 0
Hi Rene...
Das also die Null einen Ziffernwert darstellt und gleichzeitig ihren statistischen Wert "Nichts" verkörpert..
Was meinst du(auch ihr anderen) dazu??
Null, eine reine Definitionssache??
Hi JGC
Ja, das denke ich! Wie kann man nichts, also eine leere Menge ohne Elemente, eine leere Obstschale ohne Obst -> hier ist der Pleonasmus sogar erwünscht, sinnvoll definieren?
Sicher mal mit der Ziffer 0 (Null), die das Fehlen der abzuzählenden definierten Elemente innerhalb einer dazugeordneten Menge, die wiederum in einer ihr übergeordneten Menge enthalten sein kann, als Ergebnis ihres Nichtvorhandenseins ausweist.
Doch es geht noch weiter. Man unterscheidet zwischen einer Nullmenge und einer leeren Menge, die vordergründig das gleiche aussagen: Die Anzahl der Äpfel beträgt Null, resp. es sind keine vorhanden. Doch diese Gleichsetzung der Nullmenge mit der leeren Menge ist nur dann sinnvoll und auch statthaft, wenn die leere Menge, die streng genommen nicht mal das potentielle Vorhandensein von Äpfeln einschliesst, mittels der Definition eines Apfels als ihr zugrunde liegendes Element die Obstschale potentiell überhaupt mit Äpfeln aufgefüllt sein kann. Genau dieser Definition wegen verwenden wir eine Obstschale und füllen sie mit Äpfeln, Birnen und sonstigem Obst auf.
Deshalb können wir hier explizit aufgrund der vorhandenen Definition { } = 0 anschreiben und daraus folgt, dass die leere Menge eine Teilmenge jeder beliebigen Menge und als logische Folge davon jede leere Menge nur Teilmenge von ihr selbst sein kann, also reflexiv auf sich selber zurückgeworfen wird. Eben genau diese Reflexion verhindert nun den Ausdruck von x/x=1 für x=0.
Grüsse, rene
@rene
Koennte man damit auch sagen, dass es vor dem Urknall eine leere Menge gab und Vakuum eine Nullmenge darstelt ?
Zu L' Hopital.
Wie waere dein Vorschlag die Funktionen zu visualisieren.
Und die Opereation scheint mir nur schwach nichtlinear wie meine kleine Rechnung gezeigt hat : g{k*f()} = k*g{f()}
wird von dem Operator erfuellt.
Ob die 2 te michterfuellte Linearitaetsbedingung ausreichend ist um Fraktales zu erzeugen ?
Man muesste es tatsaechlich ausprobieren.
@rene
Koennte man damit auch sagen, dass es vor dem Urknall eine leere Menge gab und Vakuum eine Nullmenge darstelt ?
Zu L' Hopital.
Wie waere dein Vorschlag die Funktionen zu visualisieren.
Und die Opereation scheint mir nur schwach nichtlinear wie meine kleine Rechnung gezeigt hat : g{k*f()} = k*g{f()}
wird von dem Operator erfuellt.
Ob die 2 te michterfuellte Linearitaetsbedingung ausreichend ist um Fraktales zu erzeugen ?
Man muesste es tatsaechlich ausprobieren.
Lies doch mal "Renaissance der Null" (sqt). Passt - weiß Gott - nicht alles 100%, was dadrin steht, geht aber ganz jut in der richtigen Richtung.
Darin geht es um solche Themen.
Die Zahlenentwicklung nach Peano zu studieren wäre auch ein guter Ansatz.
Die Verbindung zu Physik zu schaffen, ist der nächste Schritt, der aber von sqt bereits gemacht wurde.
Gruß,
L
@rene
Koennte man damit auch sagen, dass es vor dem Urknall eine leere Menge gab und Vakuum eine Nullmenge darstelt ?
Hi richy
In philosophisch-mathematischer Hinsicht drängt sich diese Analogie des Urknalls über die Definition ihrer potentiell enthaltenen Elemente einer leeren Menge auf, sodass diese über { } = 0 als nun bestimmte Null-Menge (in Analogie hierzu die Nullpunkt-Energie des Vakuums) die Eigenschaften der definierten Elemente (wiederum eine Analogie zu den nicht mehr weiter aufzulösenden Elementarteilchen) über ihre intrinsischen Strukturen (Masse, Ladung, Parität) physikalisch in Erscheinung treten lassen.
Diese eher geistige denn naturwissenschaftliche Betrachtungsweise – und meiner Meinung nach ist die Mathematik die höchste aller Geisteswissenschaften – erfordert jedoch eine ihr übergeordnete und nicht näher aufzulösende, sprich definierbare Ebene, um die Potentialität des Seins damit versuchsweise anzuzirkeln. Aus naturwissenschaftlicher Sicht müssen wir uns aufs Messbare und Rekonstruierbare beschränken und Experimente festlegen, mit Hilfe derer es uns aus bekannten Gründen nicht möglich ist, jene mögliche uns übergeordnete Ebene zu messen, zu vergleichen und entsprechend zuzuordnen, sprich definieren, sodass in dieser Hinsicht die Mathematik zum Erfüllungsgehilfen einer unserer Wahrnehmung zugänglichen Messtechnik und Interpretation ihrer Ergebnisse verkümmert.
Kein sterblicher Geist kann ins Innerste seines Wesens schauen ohne das Ganze darin wahrzunehmen. Nicht als Zahl, nicht als Form, nicht als ein Abbild seiner selbst, sondern als die ihm zugrunde liegende Einheit alles Bestehenden.
Zu L' Hopital.
Wie waere dein Vorschlag die Funktionen zu visualisieren.
Evtl. liesse sich über eine Grenzwertbestimmung der Funktionswerte für jede Klasse ihrer Anzahl Ableitungen ein Wert zuordnen und plotten (sofern er technisch realisierbar ist). Die Kriterien wären also in absteigender Priorität:
- Klasse (Anzahl Ableitungen) bis zur erfolgreichen Grenzwertbestimmung und Definition des Funktionswertes von f/g
- Selbstähnlichkeit (nachb*****aftliche* Verhältnisse der einzelnen Terme)
- Konvergenzkriterium, Sprungverhalten
* a_rsch einfügen *rofl*
Und wenn ich mir so die Funktionenvielfalt vor Augen halte, wird mir schon ganz schwindelig.
Grüsse, rene
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