Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : 1 + 1 = 2 ? und allerlei anderes Off-Topic
Das laesst mir jetzt keine Ruhe.
Mal sehen ob man dies nicht auch mathematisch erfassen kann.
1+1=2+delta
Jetzt kann ich das delta auf beide Einsen verteilen :
1-delta/2+1-delta/2=2
Das sieht schon mal gut aus.
2*(1-delta)=2
ln(2*(1-delta))=ln(2)
Logarithmengeset :
ln(2)+ln(1-delta)=ln(2)
ln(1-delta)=0
**********
Hey das sieht gut aus. Aber es gibt kein Gesetz fuer die Logarithemn von Summen !
Die Taylorentwicklung von ln(1-x) kann ich aber angeben :
ln(1-x)= (-1*x-1/2*x^2-1/3*x^3-1/4*x^4-1/5*x^5+...
Die breche ich als Naeherung nach dem quadratischen Term ab :
ln(1-x) = (etwa) -1*x-1/2*x^2
Und da kann ich -x ausklammern
ln(1-delta)=-delta*(1+delta*1/2)=0
Eine Loesung ist delta=0
Das ist gut ! Das koennten wir den klassischen Fall nennen.
Die zweite Loesung ist ;
1+delta*1/2=0
delta=-2
Damit waere jetzt aber 1+1=2+delta=2-2=0
Das ist vielleicht ein etwas zu grober Wert fuer Delta.
Denn 1 ist groesser als Null also muss auch 2*1 groesser Null sein.
Je hoeher wir die Potenzreihe aber entwickeln desto einen genaueren Wert werden wir fuer delta und damit 1 plus 1 erhalten.
Ok eine um eine Potenz verbesserte Approximation fuer delta noch :
ln(1-x)= (-1*x-1/2*x^2-1/3*x^3)
wieder ausklammern :
ln(1-x)=-x*(1+1/2*x+1/3*x^2)=0
(1+1/2*x+1/3*x^2)=0
Aha jetzt wird interessant :
delta1/2=-3/4 +- 1/4*I*39^(1/2)
DIESES DELTA IST KOMPLEX !!!
Wenn wir jetzt nur den Realteil betrachten :
1+1=2-3/4=1.25
************
Je hoeher wir ln(1-x) entwickeln umso genauer wird unser Delta werden !
Und wie du vermutet hast. 1+1 ist nicht 2 sondern etwas groesser, nicht kleiner.
In Wahrheit ist 1+1 aber sogar komplexwertig !!!
Je hoeher wir ln(1-x) entwickeln umso genauer wird unser Delta werden !
Und wie du vermutet hast. 1+1 ist nicht 2 sondern etwas groesser, nicht kleiner.
In Wahrheit ist 1+1 aber sogar komplexwertig !!!
Hallo richy,
jetzt solltest du mir auch noch erklären was das heisst.
Was ist komplexwertig?
Kurt
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Je hoeher wir ln(1-x) entwickeln umso genauer wird unser Delta werden !
Und wie du vermutet hast. 1+1 ist nicht 2 sondern etwas groesser, nicht kleiner.
In Wahrheit ist 1+1 aber sogar komplexwertig !!!
Hallo richy,
jetzt solltest du mir auch noch erklären was das heisst.
Was ist komplexwertig?
Kurt
Lass gut sein, das ist eine Art Witz- allerdings mit etwas eigenartigem Humor..
außerdem ist 1-delta/2+1-delta/2=2*(1-delta/2)=2
komplexwertig heiß, dass das Ergebnis eben keine reelle Zahl mehr ist, sondern zu den Komplexen Zahlen gehört, so wie 2+sqrt(-17) eben auch keine reelle Zahl ist. Versuchst du es dennoch zu berechnen, antwortet dein Taschenrechner vermutlich mit einem freundlichem ERROR.
Lass gut sein, das ist eine Art Witz- allerdings mit etwas eigenartigem Humor..
außerdem ist 1-delta/2+1-delta/2=2*(1-delta/2)=2
komplexwertig heiß, dass das Ergebnis eben keine reelle Zahl mehr ist, sondern zu den Komplexen Zahlen gehört, so wie 2+sqrt(-17) eben auch keine reelle Zahl ist. Versuchst du es dennoch zu berechnen, antwortet dein Taschenrechner vermutlich mit einem freundlichem ERROR.
Ach so, ein Witzilein.
Also meine Taschi hat mit 0 und einem E geantwortet.
Er weiss wohl nicht das er ERROR schreiben sollte.
Mir sagt aber der Begriff -Komplexen Zahlen- immer noch nichts.
Was kann ich mir darunter vorstellen.
Ist eine komplexe Zahl auch so etwas Nichtexistentes wie Energie oder Impuls?
Kurt
Ja, es war ein Gag
Aehem : 1-delta/2+1-delta/2=2*(1-delta/2)=2
Seit wann ist 2*delta/2 gleich 0 ?
Der Gag liegt in der Taylorreihenapproximation, deren Abbruch das delta hervorzaubert.
Warum konvergiert die Taylorreihe eigentlich so schlecht ?
Lass gut sein, das ist eine Art Witz- allerdings mit etwas eigenartigem Humor
Naja, ich versuche gerade meien freien Willen nach Schopenhauers Anleitung zu verbessern :-)
Schimmliges Brot ist zwar selten von Vorteil, ausser in der Kunst:
http://www.youtube.com/watch?v=1uPf_wBmNNY
Es kommt ja auch kaum ein Mensch auf die Idee seinen Fernseher einzubetonieren.
In der Kunst schon. Darin uebe ich mich gerade.
@Kurt
Du kannst mir auch jederzeit schreiben wann ich den Anhang unten entfernen soll.
Du kannst das nicht im ernst meinen.
Ist eine komplexe Zahl auch so etwas Nichtexistentes wie Energie oder Impuls?
Ueber die nichtexistente Impulsaenderung schlagen sich Boxer gegenseitig ko.
Mit einem imaginaerwertigen Impuls geht das nicht.
Googel einfach mal.
Ja, es war ein Gag
Aehem : 1-delta/2+1-delta/2=2*(1-delta/2)=2
Seit wann ist 2*delta/2 gleich 0 ?
Der Gag liegt in der Taylorreihenapproximation, deren Abbruch das delta hervorzaubert.
Warum konvergiert die Taylorreihe eigentlich so schlecht ?
Naja, ich versuche gerade meien freien Willen nach Schopenhauers Anleitung zu verbessern :-)
Schimmliges Brot ist zwar selten von Vorteil, ausser in der Kunst:
http://www.youtube.com/watch?v=1uPf_wBmNNY
Es kommt ja auch kaum ein Mensch auf die Idee seinen Fernseher einzubetonieren.
In der Kunst schon. Darin uebe ich mich gerade.
@Kurt
Du kannst mir auch jederzeit schreiben wann ich den Anhang unten entfernen soll.
Du kannst das nicht im ernst meinen.
Ueber die nichtexistente Impulsaenderung schlagen sich Boxer gegenseitig ko.
Mit einem imaginaerwertigen Impuls geht das nicht.
Googel einfach mal.
Hallo richy,
du kannst die Sig ruhig lassen, es ist ernst gemeint.
Jedoch solltest du den Sinn der dahinter steht verstehen und nicht die einzelnen Worte.
Ich hab geschrieben das die Summe...
Damit ist nicht die Zahl gemeint.
Die Zahl ist selbstverständlich zwei.
Zahlen gibts ja auch nicht, also spielt es keine Rolle.
Der "Sinn" ist die Menge.
Menge (im obigem Sinn) hat mit Zahlen nichts zu tun.
Es ist das gemeint was so allgemein unter "lebendig" verstanden wird.
Vielleicht musst du noch etwas -lernen- damits dir klar wird was ich eigentlich mit diesem Satz ausdrücken will.
Zu deinen Boxern:
Schlagen sie sich KO weil Impulse umhersausen?
Oder weil beim KO-gehenden die Materie so sehr malträtiert wird das sein Gehirn nicht mehr funktioniert?
Such dirs aus, sind es Impulse der sind es mechanische Einwirkungen.
Kurt
"Wichtig ist es, die richtige Frage zu finden. Die richtige Antwort kann sich dann von alein einstellen!"
Wichtig ist es auch Antworten zu akzeptieren.
Und noch wichtiger an wichtigen Stellen sich vernuenftig und exakt auszudruecken !
Die Summe von 1+1 ...
Man weiss zwar was gemeint ist, aber das ist schon schlecht formuliert.
Denn eine Summe bildet man ueber mindestens zwei Summanden und nicht ueber einen Term wie "1+1"
Die Summe von eins und eins waere akzeptabel.
Oder der Wert,Betrag von "1+1" oder
Die Summe "1+1" oder
Folgende Summe : 1+1 hat den Wert ...
Wobei das nur Schoenheitsfehler sind. Da gibt es Materiehaufen, Betaktungen, Wirkwinkel,
... es platzt einem der Schaedel :-)
@Kurt
Wenn du statt
"Zahlen existieren nicht" schreiben wuerdest
"Zahlen sind keine physikalischen Objekte" waere das schon sehr viel besser.
Hi Richy...
Auf deine Frage, warum 1 + 1 etwas mehr wie 2 geben kann, würde ich folgendermaßen sehen...
Stell dir vor, eine einzelne Eins wäre einfach ein Würfel mit dem Seitenverhältnis 1:1:1
Und wenn du nun 2 davon zusammenstellst...
Wie könntest du diese dann wohl anordnen?
Nebeneinander, aufeinander und hintereinander!
Und jetzt stell dir vor, dieser Würfel wäre sehr groß und du sehr klein...
Wenn du direkt davorstehst, so würde der riesige Würfel schon einen mächtigen Eindruck auf dich hinterlassen..
Würden dann 2 Würfel hintereinander angeordnet stehen, so würde sich an deiner Sicht nichts verändern, da du den 2. Würfel nicht sehen könntest...
Stellt sich aber der 2. Würfel neben den ersten Würfel, so würde sich der "mächtige Eindruck" schon verdoppeln.. Du hättest also einen Zahlenwert von 2 und gleichzeitig einen "Bedeutungswert"(einer Mächtigkeit?) von 2...
Hättest du die Würfel nun aufeinander gestellt, so würden sie sogar eine "Imposants" von 2 eigen(vergleichbar mit einer emotionalen Beschreibung von Höhe)
Ist das also nicht so gesehen schon eine psychologische Maßeinheit, die jedem Objekt von vorneherein zugewiesen werden könnte??
Das also eine Zahl alleine keinen emotional/psychologischen Wert darstellt, sie aber in dem Moment, wo dieser Wert einem Gebilde zugeordnet werden kann, er eine neu erworbene Qualität erhält...
Wie wäre es denn, wenn du statt den 2 Würfeln aus dem, Beispiel jetzt 58 Würfel hättest..
Alle hintereinander gestellt würden sie immer noch so aussehen, wie Einer..
Aber sie würden eine unsichtbare höherwertige Bedeutung erhalten, denn wenn dann dieser eine "sichtbare" Würfel nach hinten geschoben werden wollte, eine wesentlich höhere Kraft verwendet werden müsste...
Stellt man die 58 Würfel nun alle Aufeinander, so wäre seine "Imposants" schon "ehrfurchtserregend", während die selbe Anzahl von Würfeln nebeneinander gestellt eben einer 58fachen Menge des originalen Bedeutungswertes eines einzelnen Würfels entsprechen...
Was meinst du..
Wäre das 1+1 = etwas mehr wie 2 etwa SO zu verstehen??
Dies würde also an der Zahl selbst nichts verändern, aber deren jeweilige Imposants und deren jeweilige Bedeutungs-Stärke verändern, was wiederum sehr wohl einen Einfluss auf andere zählbare Objekte nimmt, je nachdem, in welchem Blickwinkel sie zu dem jeweiligen zählbaren Objekt stehen...
@ all
Was soll ein Bewusstsein schon sein?
Ist nicht erst die Fähigkeit der Selbstreflektion entscheidend, das ein bewusstes Wahrnehmen von statten gehen kann??
Ich würde das einfach als geistig/emotionale Rückkopplung betrachten(und das ist wohl wiederum meist nur denen verständlich, die sich selber mal mit psychodelischen Substanzen befassten und ihr eigenes Bewusstsein versehentlich bis zur Rückkopplung manipulierten... Der Grund, warum an dieser Stelle viele auf den Horror gekommen sind, anstatt es einfach zuzulassen und durch die psychischen Mirrors einfach nur "hindurch" zu gehen hätten müssen)
Dann wäre ihnen nur ihre komplementäre Welt begegnet und sie selber hätten erkannt, das diese eine Realität, die wir nüchtern erleben, nur die eine Hälfte der gesamten Realität ist, und so gesehen alles einen logischen Sinn ergeben hätte..
JGC
Das tragische ist, das Du nicht mal merkst, das es hier User gibt die rechnen können.
Tragisch ist es da es User gibt die "nur" rechnen können.
Was ist denn Leben? ist es rechnen?
Sicher nicht, denn das ist einfach zu kurzsichtig betrachtet.
Auch die Teile-(Quanten) Ansicht ist wie 1+1 = 2
Die ist ebenso falsch wie so manches auch das nur dem Umstand das
1+1 2 ergeben muss, zu gehorchen hat.
Wer so denkt (und lebt) der denkt und lebt in der "Primitivität von Zahlen".
Verwunderlich dabei ist nur das Hilfsbegriffe dabei so ungesehen einfach akzeptiert werden.
Naja, irgendetwas muss ja zu den Zahlen passen, die Hilfsbegriffe passen eben fast immer.
Kurt
Mal eine Bitte als Moderator: bitte stellt die Diskussion ein, ob 1 und 1 größer als 2 ist. Dies ist ein Physikforum und keine Gummizelle.
Gruß,
Uli
ich denke es ist eher so, im Komplexen wie @richy richtig vermutet:
(2-delta)j+(2-delta)j=4j mit j=sqrt-1
richtig, das kommt der Sache schon ziemlich Nahe. Fast zumindest. Nur noch quadrieren und dann noch die Wurzel ziehen dann passt das schon.
EMI
Und jetzt kann ich vielleicht auch zeigen was ich eigentlich meine.
Wenn du erst quadrierst und dann wiederum wurzelst, dann gibts "Fehler".
Diese Fehler sind nicht durch Zahlen verursacht, mit Zahlen gings schon irgendwann (es dauert halt ewig bis sie passen), aber dies steht ja nicht zur Verfügung.
In der Zwischenzeit sind viele Takte gelaufen, hat sich viel verändert.
und da die Veränderungen einer Gesetzmässigkeit gehorchen ist das "mehr" (wegen der Verzögerungen) entstanden von dem ich rede .
Die Summe ist -grösser- als der/die Ausgangswerte.
Das geht auf Kosten des -Trägerdruckes- es ist also kein PM.
Kurt
Klar doch.
Wenn man addiert und dann das Gleiche wieder subtraiert dann gibt's ja auch Fehler wenn man sich dabei verrechnet.
Logo, wenn man zweimal den gleichen "Fehler" einsetzt dann kommt (manchmal) wiederum ein -richtiges- Ergebnis raus.
Kurt
Das ist ja zum totlachen.
Das dauert doch nicht ewig. Im Kopf oder mit Taschenrechner, schwupps geht das.
Komisch nur, das Deine "Gesetzmäßigkeit" überhaut nichts verändert!
Nicht's da "das ist mehr", Null mehr! Trotz Deiner Verzögerung.
Da hilft auch kein Trägheitsdruck, Witzbold.
(2-delta)j+(2-delta)j=4j mit j=sqrt-1
Daraus folgt: delta=0 ergo 1+1=2 oder 2=2, auch wenn das Ergebnis sicherlich jeden überrascht.
Was lernen wir daraus, 1+1=2
@Kurt, Du bist überführt.
Du hast überhaupt keine Ahnung davon, das Du keine Ahnung hast.
Ende.
@Kurt hör auch auf, sonst kommst Du doch noch in eine Gummiezelle.
EMI
PS: @Kurt, wenn Du dich wenigstens etwas mit der Rechnung im Komplexen auskennen würdest, dann fiele es Dir bestimmt leichter zu verstehen wie man 1 und 1 addiert.
Rechne doch mal 4 / 3
wenn du fertig bist meldest du dich wieder.
Kurt
Spinner! Bist Du vollkommen von der Rolle?:confused:
EMI ist doch nicht dein Taschenrechner, troll Dich aber schnell!
Wieso bist du denn schon wieder hier??
Es dauert eine Ewigkeit bis du das Ergebnis hast.
Kurt
Tip für dich: 1.33333333........................................ ......................................
Das tragische ist, das Du nicht mal merkst, das es hier User gibt die rechnen können.
Wieso maust du eigentlich.. ist dir eine Laus über die Leber gelaufen??
Es geht um den "psychologischen" Effekt, der einer Masse z.B. eine magnetische Komponente verleiht.. Und du selbst sagtest neulich, das die magnetische Kraft eine Scheinkraft wäre.. Aber trotzdem wirkt sie.
Und so sehe ich das auch mit der Gravitation...
Ein stabförmiges Objekt entwickelt an seinen Stirnseiten eine andere Gravitations-Wirkstärke wie an seiner Breitseite!!
Erst wenn du weit genug von dem entsprechenden Objekt weg bist, spielt diese differenzierte Wirkung keine Rolle mehr, weil sich die seitliche Wirkung und Frontal-Wirkung der Gravitation zu einer "Misch-Wirkung" zusammenaddieren/aufmultiplizieren.
Die Form entscheidet also, welchen Einfluss eine beliebige Masse auf umgebende Massen zeigt UND deren jeweilige Ausrichtung
Ist es also falsch, das mathematische Zusammenspiel des 1+1 usw. einfach zusätzlich über die Wichtigkeiten und über die "Imposants" zu erklären??
Erst das bezifferte Objekt schafft aus der "unpersönlichen Zahl" eine Zahl mit einer Eigenschaft.
Und somit zeigt dieses ganz deutlich, das es nicht immer genügt, einfach nur mit blödsinniger sturer Befolgung diverser Rechenregeln die Physik dieser Welt beschreiben zu wollen, sondern das auch die entsprechenden Bedingungen jeweils berücksichtigt werden müssen, WIE man denn nun im einzelnen Falle zu verfahren hat und mit welcher Methode denn nun die Berechnung am besten zu erfolgen hat..
Wenn es um normales Alltags-Rechnen und allgemeine technische Situationen geht, da spielt das überhaupt keine Rolle
(das ist in etwa so, wie in der RT, wo ab einer bestimmten Geschwindigkeit/Präzision auch die relativistischen Erscheinungen mit berücksichtigt werden).
JGC
JGC
Sorry hatte hier nicht mehr reingeschaut .
Um das mit dem Komplexen aufzuloesen.
Mein Ansatz war:
1+1=2+delta
Das kann ich durchaus anschreiben. Und wenn ich wie Hamilton nun gleich delta=0 anschreibe ist der Anatz natuerlich witzlos.
Mein Plan war den Ausdruck kuenstlich in eine Potenzreihe zu entwickeln, die ich dann abbreche. Dann muss ein Fehler uebrig bleiben und der ist dann delta.
Und damit koennte man Kurt dann eine Weile beschaeftigen.
Aber so gemein bin ich dann leider doch nicht gewesen.
Und warum wird das delta komplexwertig ?
Dazu der Rechenweg nochmal ohne viel Kommentar :
1+1=2+delta
1-delta/2+1-delta/2=2
2*(1-delta)=2
ln(2*(1-delta))=ln(2)
ln(2)+ln(1-delta)=ln(2)
ln(1-delta)=0
**********
Bis hierhin stimmt noch alles, denn ln(1)=0
Nun entwickle ich den log(1-delta) um delta=0 in eine Potenzreihe :
Allgemein :
ln(1-x)= -x-1/2*x^2-1/3*x^3-1/4*x^4-1/5*x^5+...
Und mache eine Naeherung indem ich die Potenzreihe nur bis zum dritten Grad betrachte !
(Das ist in der Praxis durchaus ueblich. Z.b. die Naeherung sin(x)=x. fuer kleine x)
ln(1-delta)=0= (-delta-1/2*delta^2-1/3*delta^3)
ln(1-delta)=0=delta*(1+1/2*delta+1/3*delta^2)=0
Loesung1 :
delta=0 (Die klassische Loesung. Klingt gut gell :D)
Das Polynom hat aber zwei weitere Loesungen und die sind komplexwertig ;
(1+1/2*delta+1/3*delta^2)=0
hat die beiden Loesungen
delta_1/2=-3/4 +- 1/4*j*39^(1/2)
und mit der Taylor-Naeherung ist dann auch 1+1 komplexwertig :-)
1+1=5/4 +- 1/4*j*Wurzel(39)
***************************
Ich plante Kurt die Potenzreihe noch einen Grad hoeher zu entwickeln. Das geht noch.
Schon damit waere er aber einige Wochen oder Jahre beschaeftigt gewesen.
Die Rechnung zeigt immerhin wie man alleine durch Umformungen und abgebrochene Taylorentwicklung einen Mist erzeugt :-)
Und jetzt kommts aber !
Denn der Betrag des Komplexen Ergebnisses ist (warum weiss ich selber nicht) tatsaechlich 2
Dieses Taylorpolynom muss eine besondere Eigenschaft aufweisen. Sieht man ja auch irgendwie.
Es gilt also fuer den Betrag und diesmal ohne Witz :
|1+1|=|5/4 +- 1/4*j*Wurzel(39)|
******************************
Das ist sogar eine recht interessante Sache, warum das gerade ganz genau passt.
Die Taylorreihe wurde ja abgebrochen.
Aber jede Zahl in der Komplexenen Ebene auf dem Kreis r=2 hat natuerlich den Betrag 2
Es gilt uebrigends auch:
|delta_1/2|=|-3/4 +- 1/4*I*Wurzel(39))| = Wurzel(3)
Jetzt hab ich natuerlich Oel fuer Kurt ins Feuer gegossen und das wird ihn so befluegeln dass er hoffentlich nicht direkt in der Geschlossenen landet.
@Kurt & JGC
TROTZ OBIGER FORMEL GILT NATUERLICH : 1 + 1 = 2
DAS LERNT MAN IN DER GRUNDSCHULE !
Sorry hatte hier nicht mehr reingeschaut .
Um das mit dem Komplexen aufzuloesen.
Mir ist noch nicht so recht klar was das -komplexe- ist, welcher Sinn dahintersteckt.
Mein Ansatz war:
1+1=2+delta
Das kann ich durchaus anschreiben.
Das hab ich inzwischen verstanden, auch wie du's gemacht hast.
Auch das nach einem Abbruch ein Rest übrigbleibt.
An diesem Umstand mach ich ja meine Aussage zwecks: Menge > als Ursprünge fest.
Ich plante Kurt die Potenzreihe noch hoeher zu entwickeln.
Damit waere er einige Wochen beschaeftigt gewesen.
Naja, so viel Geduld wär nicht vorhanden gewesen.
Jedoch ist jetzt Emi beschäftigt, er rechnet eine einfache Aufgabe bis zum Schluss fertig.
Er kommt erst wieder wenn er damit fertig ist.
Dass das eine Ewigkeit dauert hat er vorher allerdings nicht geschnallt.
Den Trost dem ihm die RT bereitet, das die Zeit bei seiner Reise zu immer der gleichen, der nächsten Zahl hinter dem Komma, langsamer vergeht, wird ihm auch nichts nützen.
Die Reise dauet ewig, er wird immer eine 3 vorfinden.
Kurt
@Kurt
Hast du die Aktualisierung meines Textes gelesen ?
Emi rechnet das in 5 Minuten wenn es ihn interessiert.
Man muss auch nur das Ergebnis eintippen um zu sehen dass es stimmt.
Auch das nach einem Abbruch ein Rest übrigbleibt.
Und der nichtbeachtete Rest fuehrt ganz einfach zu einem Fehler.
An diesem Umstand mach ich ja meine Aussage zwecks: Menge > als Ursprünge fest.
Du machst deine Aussage an einem Fehler fest ?
Wirklich im Guten :
Reiss dich bischen zusammen !
Marco Polo
30.09.08, 18:24
Hallo zusammen,
habe die obigen posts wegen Off-Topic aus dem Thread
"Unterliegt das menschliche Bewusstsein den Regeln der Quantenmechanik?" hierhin verschoben.
Hallo Richy...
TROTZ OBIGER FORMEL GILT NATUERLICH : 1 + 1 = 2
DAS LERNT MAN IN DER GRUNDSCHULE !
daher meinte ich ja auch, das es im Normal-Rechenfall auch keine besondere Rolle spielt...
Aber gerade dann, wenn einer Zahl gleichzeitig ein Objekt zugewiesen ist, z.B. einer Menge von Atomen, von Ereignissen oder z.B. deren jeweilig wirkenden Impulse und/oder entsprechenden Feldern, dann spielen ja plötzlich die Eigenschaften des jeweilig betrachteten Objektes eine Rolle...
Eine Zahl ist an sich nur eine Zahl....
Sobald diese aber eine "benannte" Einheit dahinter stehen hat, verfügt diese Zahl doch auch über mehrere Werte-Eigenschaften, oder?
Z.B.
Eine Leistungsverdoppelung beim Abstrahlverhalten erzeugt nicht automatisch eine doppelt so hohe Leuchtkraft und erst recht nicht eine doppelte Leuchtweite..
Oder Längenmaße werden nicht automatisch doppelt so groß, nur weil das entsprechende Objekt das doppelte Volumen aufweist..
Naja irgendwie kann ich es jetzt grade nicht besser erklären, aber du weißt in etwa, worauf ich hinaus will??
Zum Beispiel in der Natur...
Je größer ein organischer Körper wird, um so kleiner wird im Verhältnis zu seiner Körpergröße die Körperoberfläche und um so geringer wird der Wärmeverlust durch die Haut und erlaubt dem entsprechenden Lebewesen einen Überlebensvorteil gegenüber den kleineren Wesen.. Siehe Artikel (http://www.rwscharf.homepage.t-online.de/nzz04/nzz1117.htm)
JGC
Sobald diese aber eine "benannte" Einheit dahinter stehen hat, verfügt diese Zahl doch auch über mehrere Werte-Eigenschaften, oder?
Nein, Nein, Nein und nochmals nein.
In diesem Thread mit der 2 (bzw 4) fachen Welt habe ich doch das beschrieben.
Wenn ich gewusst haette wie hier das Niveau ist haette ich es bei der 2 fachen Welt belasssen.
a) Abstraktes Modell
b) Physikalischer Vorgang
Und selbst eine physikalische Formel gehoert zu a) !
Und jede Zahl soundso !
Ich zeige dir das Paradebeispiel das in den Koepfen mancher Tottel vorgeht.
Bei relativistischer Geschwindigkeitsaddition von 0.9c und 0.9c erhaelt man als Ergebnis meinetwegen 0.95c. (Nur exemplarisch)
Und jetzt druecken sich manche lasch aus und sagen :
Bei relativistischer Geschwindigkeitsaddition ist 0.9c plus 0.9c gleich 0.95c.
Und bloeken los
EInstein meint 0.9+0.9=0.95 !
Und blaehen sich auf wie ein Pfau
Weil sie denken sie haetten was grossartiges entdeckt. Dabei haben sie nur ihre eigene Dummheit entdeckt.
Ok welches Detail ist wichtig ?
Bei relativistischer Geschwindigkeitsaddition ?
Die relativistische Addition ist kein "+" Operator sondern eine Funktion f(v1,v2) in der eine Wurzel und der Gamma Faktor vorkommt.
Ja, sprachlich ist relativistische GeschwindigkeitaADDITION sehr schlecht gewaehlt. Aber die Funktion geht fuer kleine Werte fast in eine Addition ueber. Daher.
Fuer grosse Werte schlaegt die Nichtlinearitaet durch und eine Saettigung tritt ein.
Moeglich dass auch andere Groessen sich so Verhalten.
Aber 1+1 bleibt 1
Nimm mal dieses Beispiel der SRT und gehe es genau durch.
Rein Sprachlich. Und welche Funktion dahinter steckt.
Dann werden dir auch deine obigen falschen Annahmen klar.
Deine Beispiele sind eben keine Addition 1+1 mehr, sondern andere insbesonders nichtlineare Funktionen.
Meinetwegen. (1+1)^2 / 1.9 = 2.105
Nein, Nein, Nein und nochmals nein.
In diesem Thread mit der 2 (bzw 4) fachen Welt habe ich doch das beschrieben.
Wenn ich gewusst haette wie hier das Niveau ist haette ich es bei der 2 fachen Welt belasssen.
a) Abstraktes Modell
b) Physikalischer Vorgang
Und selbst eine physikalische Formel gehoert zu a) !
Und jede Zahl soundso !
Ich zeige dir das Paradebeispiel das in den Koepfen mancher Tottel vorgeht.
Bei relativistischer Geschwindigkeitsaddition von 0.9c und 0.9c erhaelt man als Ergebnis meinetwegen 0.95c. (Nur exemplarisch)
Und jetzt druecken sich manche lasch aus und sagen :
Bei relativistischer Geschwindigkeitsaddition ist 0.9c plus 0.9c gleich 0.95c.
Und bloeken los
EInstein meint 0.9+0.9=0.95 !
Und blaehen sich auf wie ein Pfau
Weil sie denken sie haetten was grossartiges entdeckt. Dabei haben sie nur ihre eigene Dummheit entdeckt.
Ok welches Detail ist wichtig ?
Bei relativistischer Geschwindigkeitsaddition ?
Die relativistische Addition ist kein "+" Operator sondern eine Funktion f(v1,v2) in der eine Wurzel und der Gamma Faktor vorkommt.
Ja, sprachlich ist relativistische GeschwindigkeitaADDITION sehr schlecht gewaehlt. Aber die Funktion geht fuer kleine Werte fast in eine Addition ueber. Daher.
Fuer grosse Werte schlaegt die Nichtlinearitaet durch und eine Saettigung tritt ein.
Moeglich dass auch andere Groessen sich so Verhalten.
Aber 1+1 bleibt 1
Nimm mal dieses Beispiel der SRT und gehe es genau durch.
Rein Sprachlich. Und welche Funktion dahinter steckt.
Dann werden dir auch deine obigen falschen Annahmen klar.
Deine Beispiele sind eben keine Addition 1+1 mehr, sondern andere insbesonders nichtlineare Funktionen.
Meinetwegen. (1+1)^2 / 1.9 = 2.105
Hi Richy...
ich gebe ja zu, das ich mathematisch blöde bin, aber dieser Satz...
"Deine Beispiele sind eben keine Addition 1+1 mehr, sondern andere insbesonders nichtlineare Funktionen."
Sagt doch genau DAS, worauf ich hinaus wollte...
Diese Art von Additionen entstehen doch zusätzlich zum normalen mathematischen Prozederes....
Sobald eine Einheit dahinter steht, dann steht doch auch gleichzeitig die jeweilige, zugehörigen Eigenschaften der entsprechend damit zum Ausdruck gebrachten Einheitenordnung dahinter..
Aber gut, ich lass das jetzt einfach mal so stehen...
JGC
Hi Richy...
ich gebe ja zu, das ich mathematisch blöde bin, aber dieser Satz...
"Deine Beispiele sind eben keine Addition 1+1 mehr, sondern andere insbesonders nichtlineare Funktionen."
Sagt doch genau DAS, worauf ich hinaus wollte...
Diese Art von Additionen entstehen doch zusätzlich zum normalen mathematischen Prozederes....
Sobald eine Einheit dahinter steht, dann steht doch auch gleichzeitig die jeweilige, zugehörigen Eigenschaften der entsprechend damit zum Ausdruck gebrachten Einheitenordnung dahinter..
Aber gut, ich lass das jetzt einfach mal so stehen...
JGC
Hallo richy,
ich gebs ja auch zu das ich mathematisch noch blöder bin.
Den Sinn hat JGC angesprochen, dem häng ich mich an.
Er sagt ja nicht das 1+1 nicht zwei sind, er sagt, so wie ich auch, dass es eben nicht mit Matheverständnis zu verstehen ist was wir beide eingentlich sagen wollen.
Wir reden von "LEBEN", von der Fähigkeit der Natur dies zu bringen.
Vielleicht wirds so verstanden:
Rechnen: ein Abklatzsch aller verwendeten Variablen und Konstanten wird erstellt.
Das soll heissen das alle verwendeten Werte/Zahlen feststehen, sie sind vorhanden und werden dann bei Bedarf verwendet.
Dann kommt bei 1+1 ZWEI raus, was denn sonst.
Die -Leben-Sicht geht anders.
Da sind Variablen vorhanden UND
Zustände die nicht mehr sind, deren Wirken aber noch nachklingt (Verzögerungen).
Somit ergeben sich wärend des "rechnens" zusätzliche Umstände (das "rechnen" kann ja erst später erfolgen).
Das Ergebnis ist demnach eine grössere Menge.
Dieses Rechnen ist genau so richtig wie das was du anführst.
Menge ist dabei keine Zahl, sondern Umstände, Umstände die ich als Leben bezeichen möchte.
Wenn du relativistisches Rechnen als -von vielen Blöden nicht verstanden- kennzeichnest dann lass dir sagen das du erstmal darüber nachdenken solltest warum überhaut relativistisches Rechnen notwendig ist, bzw. in welchem Umfeld.
Darüber lohnt es sich vielleicht sogar sich zu unterhalten.
Kurt
Hi Richy und Kurt...
Der Satz
Die Summe von 1+1 ist nicht zwei, sie ist etwas grösser.
müsste eigentlich um korrekt zu sein, eher so heissen..
Die Summe von 1+1 ist nicht immer zwei, sie ist manchmal auch etwas grösser.
Oder auch manches mal auch etwas kleiner?
Ist mir jetzt grade so durch den Kopf gegangen...
JGC
Ist das denn so schwer ? Das hat ueberhaupt nichts mit Mathematik zu tun, sondern mit gesundem Menschenverstand.
Wenn jemand sagt :
Das Ganze ist oft mehr als die Summe seiner Einzelteile.
Dann bedeutet dies nicht dass 500 Legosteine + 500 Legosteine gleich 1100 Legosteine sind. Sondern man daraus z.B. eine Burg bauen kann.
Sobald eine Einheit dahinter steht, dann steht doch auch gleichzeitig die jeweilige, zugehörigen Eigenschaften der entsprechend damit zum Ausdruck gebrachten Einheitenordnung dahinter.
Oben steht die Einheit Legosteine dahinter. Die aenderen am numerischen Teil nichts. Einheiten sind wie Zahlen zu behandeln. Es sind Symbole sonst nichts.
Wenn ich 1*c0 + 1*c0 = 2*c0 schreibe ist dies mathematisch korrekt.
Ob dieses Modell einen physikalischen Vorgang beschreibt ist der Gleichung egal.
Weil sie denken sie haetten was grossartiges entdeckt. Dabei haben sie nur ihre eigene Dummheit entdeckt.
Aber die eigene Dummheit ist etwas großartiges...
Aber 1+1 bleibt 1
....:)
@richy: Ich wünsche Dir bei der Missionierung der Nichtmathematiker weiterhin viel Vergnügen, ich hatte beim Lesen jedenfalls meinen Spaß
Das Ganze ist oft mehr als die Summe seiner Einzelteile.
Dann bedeutet dies nicht dass 500 Legosteine + 500 Legosteine gleich 1100 Legosteine sind. Sondern man daraus z.B. eine Burg bauen kann.
Schön gesagt...
Ein Mehr an Eigenschaft und nicht an Menge.
Schön gesagt...
Ein Mehr an Eigenschaft und nicht an Menge.
Also Leute,
ich mein es ist genug geredet, klar geworden was jeder meint.
1+1 = 2 dabei solls auch bleiben.
1000 Legosteine können ungeordnet herumliegen, deren "Menge" ist -nichts wert-
1000 Legosteine können auch -sinnvoll- zusammengstapelt sein, "Leben" enthalten.
Um dieses -sinnvoll- gehts, darum das es so eingerichtet wurde das manchmal auch etwas -sinnvolles- erscheint.
Ob der Mensch dabei ein Musterbeispiel ist lass ich mal unkommentiert.
Das -sinnvolle- Stapeln ist das was ich mit -Menge ist etwas grösser als...-
anzupitzen versuchte.
Das Gesetz das dahintersteht könnte in etwa so aussehen:
Menge = Menge + ausgewählte Erfahrung aus dem was nicht mehr existiert, aus dessen zurückgelassenen Wirkungen.
Wenn der Auswahlproszess für die Wirkngen, bzw der Mechanismus der die -richtigen- Wirkungen hinterlässt, funktioniert dann kommt eine -grössere- Menge heraus als vorher war, wenn nicht dann eben eine kleinere.
Kurt
Also Tante Lieschen würde nie sagen, 1*5=-1 . Sie weiß noch aus der Schulzeit, dass man in solchen Fällen mit Bezeichnern arbeitet, auch wenn wie hier bissele Eile geboten ist.
Ole. Ihr wisst nicht, was Tante Lieschen rchnete, und ich weiß nicht, wieso hier das Freudenfeuer ausgebrochen ist.
:p :D
NachPS: Zum Glück bin ich Legasteniker und konnte dem Thread bisher nicht folgen. Hab ich was verpasst? :o :rolleyes: :p
LOL :)
Also extra hab ich nicht geschrieben 1+1=1. :-)
a) Entweder hat mir Kurt schon das Gehirn verdreht ...
b) ein Tippfehler ...
c) oder ich war gedanklich noch bei c (+r) c = c
Wahrscheinlich letzteres, aber meist bin ich bei solchen Fehlern gedanklich bein naechsten Satz, nicht beim letzten. Ich war bei dem Thread bischen in Fahrt.
Mensch ist doch auch kein Wunder hier :-)
ciao
Du mußt versteh'n, aus Eins mach Zehn.
Die Zwei lass geh'n.
Die Drei mach gleich,
Es geht um ein magisches Quadrat
Die erste Zahl ist zehn, Aus 1 mach 10, 2 gehen=2 loslassen, auch 3 gleich anschreiben
Die erste Reihe ist 10, 2, 3
So bist du reich.
denn man weiss schon die Summe 15.
Verlier die Vier!
Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex,
Mach Sieben und Acht,
1 2 3 4, Aber verlier die 4, daher 1 2 3 0
Fuenf und sechs auslassen
statdessen 7,8
So ist's vollbracht:
Denn den Rest kann man ausrechnen :-)
Und Neun ist Eins
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexeneinmaleins
Ein magisches Quadrat mit neun Feldern, nicht etwa 9=1, Herr Kurt :-)
Zehn Felder ergeben kein Quadrat, nicht etwa 10=0, Herr JGC :-)
10 02 03 = 15
00 07 08 = 15
05 06 04 = 15
15 15 15
"Mich dünkt, der Kurt, er spricht im Fieber."
"und auch bei JGC ist's noch nicht vorüber, ..."
Komm du "Blinder", zeig mir "Lahmen", wohin ich dich tragen soll... :)
Genau.
Für Einige ist die Mathematik das, was für einen Blinden sein Stock.
EMI
Wie wahr deine Ausage wohl ist.
Mathematik = Stock für Blinde, Blinde die nicht sehen was läuft,
die den Stock Mathemarik brauchen damit sie -sehen- (glauben) können.
1+1=1. Warum?
Kurt
Kann man in der Quantenwelt denn noch etwas sehen ?
Kann man in der Quantenwelt denn noch etwas sehen ?
Ausweichen gilt nicht.
Warum 1+1 = 1
Kurt
Wegen Goethe
Du mußt versteh'n, aus Eins mach Zehn.
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexeneinmaleins
1+1=1+10=1+0=1
Rechne doch mal 4 / 3
4/3 = 1 + 1/3
Ein rein-periodischer Dezimalbruch ist gleich einem gemeinen Bruch(hier 1/3), dessen Zähler die Periode ist und dessen Nenner von so vielen Neunen gebildet wird, als die Periode Ziffern hat!
EMI
4/3 = 1 + 1/3
Ein rein-periodischer Dezimalbruch ist gleich einem gemeinen Bruch(hier 1/3), dessen Zähler die Periode ist und dessen Nenner von so vielen Neunen gebildet wird, als die Periode Ziffern hat!
EMI
Du solltest doch erst wiederkommen wenn du die Zahl komplett hast.
Wieso brichst du einfach ab?
Kurt
1. Erscheint EMI wann es ihn beliebt!
2. Die angegebene Definition ist komplett, umfassend und universell gültig! Teste es an beliebigen, gemeinen Brüchen(wenn Du das überhaupt kannst).
Wir reden von Zahlen und Ergebnissen, nicht von Vereinfachern.
Gib in deinen Taschenrechnern 4/3 ein, dann schau was er bringt, ich will alle Stellen sehen, nicht nur die die er darstellen und wegen seiner beschränkten Registerlängen zeiggen/berechnen kann, sondern die die als Ergebnis rauskommt.
Keine Tricks, sonst wird EMI wieder zum rechnen geschickt, und das dauert bei sowas nun mal unendlich lange.
Kurt
@Kurt, Du hast keine Ahnung davon, das Du keine Ahnung hast!
ENDE
EMI, EMI weicht aus.
Kurt
@Kurt
Wie gross ist der Fehler wenn ich statt 1/3 den Wert 0.3 verwende ?
Also EINE Nachkommastelle.
Fehler : 1/3-0.3= 0.0333333333... = 3/10^ZWEI+3/10^3+...
Wie gross ist der Fehler wenn ich statt 1/3 den Wert 0.33 verwende ?
Also ZWEI Nachkommastellen.
Fehler : 1/3-0.33 = 0.0033333333...= 3/10^DREI+3/10^4+...
Verwende ich n Nachkommastellen ist der Fehler somit
Fehler : 1/10^(n+1) + 1/10^(n+2) + 1/10^(n+3) ...
Nimmst du unendlich viele Nachkommastellen.limes(n->00) siehst du dass jeder Summand
gegen Null strebt. Der Fehler wird gleich Null.
Allerdings sind es unendlich viele Summanden mit dem Wert 0.
Da muss man bischen vorsichtig sein und als Hausaufgabe kannst du den
Wert folgender Summe berechnen :
s=summe(3/10^(k+1),k=n..unendlich)
Du erhaeltst :
s=1/3*(1/10)^n
Und limes (s,n->00) = 0, Damit ist der Fehler bei unendlich vielen Nachkommastellen gleich Null.
Nur kann dein Taschenrechner diese nicht darstellen. Ein guter Taschenrechner rechet
aber intern mit dem Grenzwert.
Du kannst damit mit dieser Aufgabe die Qualitaet deines Taschenrechners ueberpruefen.
Tippe zunaechst 1/3. Anzeige: 0.3333333..
Jetzt *3
Ein schlechter Taschenrechner liefert :
0.999999
Ein guter Taschnrecher, also einer nach Baujahr 1980 den Wert 1
Wahrscheinlich gibt es noch eine elegantere Methode fuer den Beweis, dass die Fliesskommazahl 0.333333 ... bei unendlich vielen Stellen gegenn 1/3 konvergiert.
Aber ich vermute fast du verstehst obigen Beweis nicht und hast auch sonst keinen Draht fuer Mathematik oder Physik.
Das ist dann aber dein Problem.
Das ganze scheitert bei Kurt und JGC wohl schon bei Goethes erstem Satz :
Du mußt versteh'n
In die Ecke stellen,schaemen und Klappe halten oder im Kindergartenforum weiterschreiben.
Und jetzt ist Schluss mit dem Gesabber.
Das ganze scheitert bei Kurt und JGC wohl schon bei Goethes erstem Satz :
Du mußt versteh'n
In die Ecke stellen,schaemen und Klappe halten oder im Kindergartenforum weiterschreiben.
Und jetzt ist Schluss mit dem Gesabber.
Du brauchst jetzt nicht Bäbä machen...
Du weißt genau, auf was wir hinaus wollten, aber wenn das euch nicht interessiert..
Hm....
Du brauchst jetzt nicht Bäbä machen...
Du weißt genau, auf was wir hinaus wollten, aber wenn das euch nicht interessiert..
Hm....
Dabei hab ich doch das Thema schon geschlossen.
Weder die Taschnrechnererklärung noch die Bruchhervorkramung kann darüber hinwegtäuschen das es eben mehr gibt als nur eine Sprache (Mathe) und die begrenzte Sicht (ungenügendes Wissen) der Abläufe in der Natur.
Wenn es die Grundlage einer Ansicht ist das nur das gilt, Wahrheit ist, was ich gerade sehen kann dann kommt eben das heraus was herausgekommen ist:
Egoistisches, kurzsichtiges "So ist es" Betrachten, auch RT genannt.
Wie soll denn zur Erweiterung der Einsichten kommen wenn man die Augen zudrückt und nur das sieht was man mit seinen begrenzten Sehorgannen (und Sensoren) eben sehen kann.
Kurt
Wie soll denn zur Erweiterung der Einsichten kommen wenn man die Augen zudrückt und nur das sieht was man mit seinen begrenzten Sehorgannen (und Sensoren) eben sehen kann.
Interessante Formulierung- evtl. erklärt das so manches- ich z.b. bevorzuge den Blick mit geöffneten Augen...
Aber mal im Ernst- das ist doch genau das Problem hier- es gibt halt Leute, die benutzen ihre Sinnesorgane um die Welt zu vermessen und wofür sie keine Organe haben, dafür bauen sie sich Messgeräte.
Am Ende verarbeiten diese Egoschweine das in einer für die Allgemeinheit unverständlichen Mathesprache, nennen es Theorien und Formeln-
dabei weiß jeder, dass Mathe nicht das geringste mit dem Leben zu tun hat...
Zum Glück gibt es noch die Freidenker, die sich nicht genötigt fühlen nur das zu betrachten, was auch beobachtbar, messbar ist- nein, diese Leute können alles Erlebte und nicht Erlebte, rein mit ihrem "gesunden Menschenverstand" und Phantasie erklären, ja ggf. helfen bewustseinserweiternde Mittelchen bei der Wahrheitsfindung. Das sind die wahren Helden der Wissenschaft.
Wenn es die Grundlage einer Ansicht ist das nur das gilt, Wahrheit ist, was ich gerade sehen kann dann kommt eben das heraus was herausgekommen ist:
Egoistisches, kurzsichtiges "So ist es" Betrachten, auch RT genannt.
Einfach grauenvoll die Wahrheit nur auf das Beobachtbare zu beschränken- so kommen wir nicht weiter! Wir brauchen mehr Phantasie.
Theorien sollten in jedem Fall von experimenteller Überprüfung entkoppelt werden!
Wer jetzt mit "Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt." antwortet, den bezeichne ich als blöden Opportunisten.
äh...
dabei weiß jeder, dass Mathe nicht das geringste mit dem Leben zu tun hat...
Woher weißt DU denn das?
Hat das dir eine Fee erzählt?
Hat Sedimentation und geologische Schichtenbildung, so wie Stoff-Sortierungsprozedere nach Artgewicht und Grösse etwa nichts mit Mathematik zu tun?
Ohne die mathematischen Prinzipien gäbe es uns überhaupt nicht, diese sind nicht nur eine Erfindung genialer " Geistesgrößen"..
JGC
äh...
Zitat:
dabei weiß jeder, dass Mathe nicht das geringste mit dem Leben zu tun hat...
Woher weißt DU denn das?
Hat das dir eine Fee erzählt?
Hat Sedimentation und geologische Schichtenbildung, so wie Stoff-Sortierungsprozedere nach Artgewicht und Grösse etwa nichts mit Mathematik zu tun?
Ohne die mathematischen Prinzipien gäbe es uns überhaupt nicht, diese sind nicht nur eine Erfindung genialer " Geistesgrößen"..
JGC
Weißt Du, ich könnte es Dir erklären, aber wenn man einen Witz erklärt, ist er nicht mehr witzig-
Weißt Du, ich könnte es Dir erklären, aber wenn man einen Witz erklärt, ist er nicht mehr witzig-
Na gut, dann hab ich das wohl falsch verstanden..
Sollte kein Mecker sein...
JGC
@Emi
Aisfuehrlich lautet der von dir erwaehnte "Beweis":
Wenn die Nachkommastellen einer Zahl z periodisch ist mit der Periodelaenge p, so bleibt der Nachkommastellenanteil erhalten wenn ich die Zahl mit 10^p multipliziere :
z=0.123 123 123 ....
1000*z=123.123 123 123 ....
Da der Nachkommastellenanteil gleich bleibt kann ich diesen durch subtrahieren eleminieren :
1000*z-z = 123
999*z=123
z=123/999
Das 1/3 Beispiel.
z=0.333333 ....
10*z=3.33333 ....
z=3/9
Uberlege gerade wie hier der Zusammenhang zu meinem frac Beweis ist.
http://home.arcor.de/richardon/richy2001/mathe/chaos/analytic/frac.htm
BTW :
Die Periodendauer dort ist nicht die Periodenlaenge der Nachkommastellen, sondern die
der frac Funktion.
Obige Rechnung kann man also zusammenfassen zu :
1) frac(k*x)=frac(x)
k=10^n ist nicht die kleinste Zahl, fuer die die Bedingung 1) gilt.
Aber natuerlich der bequemste Faktor fuer den Beweis.
Der kleinste Faktor fuer den 1) gilt ergibt sich wie folgt :
Aus frac(1/3) folgt die Periodendauer p=3 denn frac(1/3*(k+3))=frac(1/3*k)
Fuer k=1 erhalte ich den speziellen Wert frac(1/3) fuer den gilt frac(1/3)=frac(4/3)
da p/q*(q+1) =p/q +p ist der ganzzahlige Anteil fuer p/q <1 gleich p. Im Falle1/3 gleich 1
Damit :
4*z-z=1, z=1/3
Allerdings laesst sich diese Gleichung ohne zusaetzliche Ueberlegungen noch nicht aus der Fliesskommadarstellung aufstellen.
Dafuer kann man bequem weitere Zusammenhaenge sofort aus der Frac Periodizitaet herleiten :
Beispiel :
12 / 123 hat die selbe Nachkommastellen wie 12*124/123
Etwas tiefere Erkenntnis
***************
Multipliziere ich die Zahl z mit 10^n, so dass die resultierende Zahl den selben Nachkommaanteil aufweist so entspricht dies einer frac Periode von s=(10^n)-1
Die frac Periodizitat ist aber durch den Nenner der Bruchdarstellung p/q gegeben.
Daraus folgt unmittelbar, dass (10^n)-1 ein Vielfaches von q sein muss !
Beispiel :
1/7=0.142857 142857 142857 ...
Multiplikation mit 1 000 000 ergibt den selben Nachkommaanteil.
Damit muss 999 999 durch 7 teilbar sein :
999999/7=142857.
Voila :-)
Entspricht natuerlich auch 1/7=142857/999999
Und 10^n muss teilerfremd mit q sein, da wir periodische Zahlen betrachten.
Damit koennen wir auch bestimmen, welche Kehrwerte nauerlicher Zahlen nichtperiodisch
sind. Das sind die Produkte der Potenzen der Primfaktoren von 10. Also von 2 und 5
Satz:
Die Zahl z=1/(2^n*5^m) hat fuer alle n,m keine periodischen Nachkommastellen.
Und mal sehen wie die frac Regel fuer 1/3 im Dualsystem aussieht.
Gegeben sei x=1/11_bin
Der Testfaktoren fuer Periodizitaet lauten hier 1,3,7,15 ....
Nun ist 3 gleich 2^2-1 und daraus folgt sofort die Binaerdarstellung
0.0101010101010101 ....
Man sieht sie ist von anderer Periodizitaet wie im Dezimalsystem.
Besteht eigentlich ein Zusammenhang zu den Meresenne Primzahlen ?
Wegen dem Ausdruck 2^m-1 habe ich den kleinen Ausflug ins Binaersystem unternommen.
Offenbar schon :
Es ist klar dass wenn eine Mersenne Primzahl vorliegt sie in binaerer Darstellung nur aus Einsen besteht.
Beispiel :
2147483647 = 1111111111111111111111111111111_bin
Folgende Zusammenhaenge sind auch recht lustig :
9*1=9
9*21=189
9*321=2889
9*4321=38889
9*54321=488889
...
sowie
10-9=1
200-189=11
3000-2889=111
40000-38889=1111
...
Folgende Zusammenhaenge sind auch recht lustig :
9*1=9
9*21=189
9*321=2889
9*4321=38889
9*54321=488889
...
sowie
10-9=1
200-189=11
3000-2889=111
40000-38889=1111
...
Probierts mal damit:
9286839 / 1263 ergibt?
Was ist mit Aber 1+1 bleibt 1 ?
Warum?
Ach ja, wie schreibt man 10000 mit lauter Neunern?
Kurt
Ach ja, wie schreibt man 10000 mit lauter Neunern?
(99999-9999)/9=10000 :p
Jetzt wird es noch erstaunlicher :
Ich betrachte nochmals 1/7
1/7=0.142857 142857 142857 .....
daraus folgte dass 999 999 durch 7 teilbar ist.
999999/7=148257
Na wenn ich schon am Teilen durch 7 bin mache ich das auch mal mit 148257.
148257/7=20408.142857 142857 ...
Na und dann auch gleich noch
20408/7=2915.42857 142857 142857 ...
02915/7=0416.42857 142857 142857 ...
Ebenso :
42857/7=6122.42857 142857 142857 ...
Kann das jemand ohne die Frac Perioden Methode einfach erklaeren ?
Hab das auch bisher nur bei 1/7 "entdeckt".
Ich meine daher das wird ganz schoen schwierig.
@Lornzy
Hey gut :-)
Es geht auch 9999+1=9999.999999...
@Kurt
9286839/1263=7353
Da faellt mir jetzt nichts besonderses auf.
Was ist mit Aber 1+1 bleibt 1 ?
Da habe ich den falschen Operator benutzt !
Es sollte heissen :
1 = (1 + 1) / (1 + 1*1/c*c), c=1
relativistischer statt klassischer Additionsoperator.
Die lustigen Zusammenhaenge resultieren uebrigends aus einem recht schwierigen Raetsel.
Schreibe alle natürlichen zahlen ab 1 (1234567891011...) nebeneinander an.
Wie lautet die tausendste Ziffer? die millionste Ziffer ?
Ich versuche mich mal an meinem Raetsel oben mit der Frac Methode.
1/7 hat den selben Nachkommastellen wie (999999/7)/7. Warum ?
http://i37.tinypic.com/o7u3x2.gif
Witzig. Wenn man beim Taschenrechner jeweils 4 Zahlen im oder gegen den Uhrzeigersinn eingibt (als Rechteck oder Quadrat) ist diese Zahl immer durch 11 teilbar (bzw. ergibt immer eine ganze Zahl). Ganz egal wieviele 4er Zahlenblöcke man aneinanderreiht.
Grafikbeispiel:
317969749658 / 11 = 28906340878
Die Zahl z=1/(2^n*5^m) hat fuer alle n,m keine periodischen Nachkommastellen.
Hallo richy,
verwandelt man einen gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch, so hängt die Art des entstehenden Dezimalbruches ausschließlich vom Nenner des gemeinen Bruches ab.
Besteht der Nenner nur aus Potenzen der Zahlen 2 und 5, bekommt man einen endlichen Dezimalbruch mit so vielen Stellen, wie der Exponent der höchsten Potenz von 2 oder 5 Einheiten hat. z.B. für den Nenner 8000 = 2^6*5^3 sechsstellige Dezimalbrüche.
Die Brüche, deren Nenner nicht durch 2 oder 5 teilbar sind, liefern periodische Dezimalbrüche, deren Periode sofort nach dem Komma beginnt.
Sind in Nenner die Faktoren 2 und 5 enthalten(2^n*5^m) , treten hinter dem Komma vor der Periode so viele Vorziffern auf, wie die größere der Zahlen n und m angibt.
Gruß EMI
@Lorenzy
He he das ist auch lustig.
Aber wenn du die Bloecke zu einer grossen Zahl Z aneinanderreihst und jeder Block durch 11 teilbar ist, so ist auch Z durch 11 teilbar.
Beispiel :
6974/11=634
Wenn du einen Block dahinter setzt, so wird aus 6974 die Zahl 6974 0000.
Und das Ergebnis wenn ich durch 11 Teile 634 0000.
Warumdie Bloecke abers selbst durch 11 teilbar sind .... hmmmm kniffelig.
Koennten vielleicht meine lustigen Zahlen oben auch weiterhelfen.
BTW:
Deine Zeichnungen zeigen nicht den Ziffernblock eines Taschenrechners, sondern den eines Telephons :-)
@Emi
Ja das waere eine ausfuehrliche Beschreibung.
Mit meiner Frac Methode sieht man aber auf einen Blick warum es so ist:
Vorbemerkung 1
Allgemein :
Im Ausdruck frac(p/q*k) (k sei ein laufender Parameter element N) bestimmt q die Periodendauer P der Frac Funktion fuer k.
Es gilt dann frac(p/q*(k+P))=frac(p/q*(k))
Vorbemerkung 2
k=1:
Hier gilt frac(p/q)=frac(p/q*(1+q))=frac(p/q*(1+n*q))
Das kann man einfach ausrechnen. Aber es ist klar, dass wenn eine Funktion q periodisch ist, dass sie auch n*q periodisch ist.
Mehr braucht man nicht als Werkzeug.
Anwendung 1
Nun sehe ich, dass bei Multiplikation von p/q mit 10^r der frac Anteil gleich bleibt.
frac(p/q) = frac(p/q*10^r)
Teilbarkeit von 10^r-1
Aus (1+n*q)=10^r folgt 10^r-1 =n*q.
10^r-1 =ist also durch q teilbar. (10^r ist nicht durch q teilbar )
Man hat n Perioden der Saegezahnfunktion durchlaufen.
Dies ist aber nur moeglich wenn der Dezimalbruch periodische Stellen hat.
Amwendung 2
Ansonsten tritt folgender Fall ein:
1+n*q also 10^r ist durch q teilbar. (1+n*q)/q=m
Man erhaelt frac(p*m)=0
Verschiebe ich die Stellen durch Multiplikation mit 10^n = (5*2)^n kann ich jede Periode
q=2^s*5^t kuerzen. Es gibt also dann keine Periode. frac(p*m)=0.
Dazu waehle ich fuer n die groessere Zahl von s,t.
Hat q neben 2 oder 5 weiter Primfaktoren bleibt deren Frac Periode erhalten.
Daher, wie du schreibst :
Sind in Nenner die Faktoren 2 und 5 enthalten(2^n*5^m) , treten hinter dem Komma vor der Periode so viele Vorziffern auf, wie die größere der Zahlen n und m angibt.
Anwendung 3
Ich kann mit der Frac Methode auch in 2 Zeilen die Irrationalitaet von Wurzel(2) beweisen.
Also schneller als Euklid.
Die Irrationalitaet ergibt sich dabei als die Unmoeglichkeit, dass eine Funktion zwei unterschiedliche Periodendauern aufweisen kann.
Gilt frac(x)=frac(1/x) so ist x eine irrationale Zahl. (1 und 0 ausgenommen)
Weiterhin sind alle Ergebnisse auch einfach auf andere Zahlensysteme uebertragbar.
verwandelt man einen gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch, so hängt die Art des entstehenden Dezimalbruches ausschließlich vom Nenner des gemeinen Bruches ab.
Genau. Allerdings sollte man praezessieren dass p/q bereits Teilerfremd sind und q=0,1 ausschliessen.
Die Aussage ist gleichbedeutent mit der Aussage, dass in frac(p/q) alleine q die Periodendauer der Frac Funktion (nicht der Dezimalstellen) bestimmt.
Mit der frac Funktion kann ich im Gegensatz zu deinem Satz zudem konkret rechnen.
Auf die Methode bin ich uebrigends gekommen als ich die Loesungen der Gleichung z^(q/p)=-1 im Komplexen betrachtet habe. Das Argument der Loesungen folgt einer frac Funktion.
Es gibt q Loesungen wobei der Einheitskreis p mal umrundet wird.
Die q+1 te Loesung ist dann wieder der 1 ten Loesung. Es tritt Periodizitaet der Loesungen auf.
Daraus ergibt sich auch :
z^PI = -1 hat unendlich viele Loesungen.
D,h, man wandert auf dem komplexen Einheitskreis unendlich oft im Kreise, aber geraet dabei
nie wieder in seine eigenen Fusstapfen.
Das ist schon irgendwie verrueckt. Alleine vom Platzbedarf.
(99999-9999)/9=10000 :p
Es geht einfacher.
Kurt
@Lornzy
Hey gut :-)
Es geht auch 9999+1=9999.999999...
Es sind nur Neuner erlaubt
9286839/1263=7353
Da faellt mir jetzt nichts besonderses auf.
Das wird erst klar wenn man den Taschenrechner auf den Kopf stellt.
Es sollte heissen :
1 = (1 + 1) / (1 + 1*1/c*c), c=1
relativistischer statt klassischer Additionsoperator.
Ich weiss, es geht nicht darum das mans so macht, es geht darum warum mans so macht.
Kurt
Hi Kurt
9999+1=9999.999999...
Es sind nur Neuner erlaubt
Intelligenzfalle ?
7353
Am Schwierigsten ist es herauszufinden dass man ein 7353 ist.
Und jeder muss dies fuer sich selbst tun.
es geht nicht darum das mans so macht, es geht darum warum mans so macht.
Damit bei elektrischen Vorgaengen kein Bloedsinn herauskommt.
Dass diese Addition auch in der Mechanik gueltig ist zeigen Atomkraftwerk und Sonne.
Warum die Natur es so macht ?
- weil alle Groessen in der Praxis begrenzt sind.
- wenn deine Takt Takt Theorie funktionieren soll, also eine diskretisierte Welt, muss es eine obere Grenzgeschwindigkeit geben. Ansonsten waere das System instabil.
Der umgekehrte Schluss gilt natuerlich nicht.
9999+1=9999.999999...
Es sind nur Neuner erlaubt
Das ist nicht gut, EMI ist noch am zählen.
Es geht mit 6 Neunern
relativistisches rechnen:
Damit bei elektrischen Vorgaengen kein Bloedsinn herauskommt.
Dass diese Addition auch in der Mechanik gueltig ist zeigen Atomkraftwerk und Sonne.
Hast du da Hinweise?
Warum die Natur es so macht ?
- weil alle Groessen in der Praxis begrenzt sind.
- wenn deine Takt Takt Theorie funktionieren soll, also eine diskretisierte Welt, muss es eine obere Grenzgeschwindigkeit geben. Ansonsten waere das System instabil.
Eben, weil alle Grössen begrenzt sind, weil es Trägheit gibt, weil c existiert,
darum muss der Takt sein.
Sonst hätt ich ihn nicht gebraucht, ausser bei der Gravitation, und da gäbs sicherlich andere Umstände zu -bereden-.
Die Diskretisierung ist nicht irgedeine Quanterei von irgendwelchen Dingen, ob Hilfsbegriffe oder nicht, es ist die Dauer der einzelnen Zustände die gequantelt (begrenzt) ist.
Und das geht nur mit einem Takt.
Mehr brauchts nicht.
Die Stabilisierung ist eben das Entscheidende.
Stabil in den Abläufen, in Abläufen die seriell sind, die nur eine bestimmte "Zeit" (lang) existieren.
Kurt
Es geht mit 6 Neunern
9999+(9/9)=10000
http://i37.tinypic.com/o7u3x2.gif
Witzig. Wenn man beim Taschenrechner jeweils 4 Zahlen im oder gegen den Uhrzeigersinn eingibt (als Rechteck oder Quadrat) ist diese Zahl immer durch 11 teilbar.
Hallo Lorenzy,
es gibt 9 solcher Rechtecke oder Quadrate auf dem Taschenrechner.
Was sofort auffällt ist, das die beiden Diagonalsummen in jedem dieser 9 Gleich sind.
Mit @richy werden wir doch der Sache auf den Grund kommen, oder?
Der Schlüssel liegt bei den Primzahlen, da bin ich mir ziemlich sicher.
Gruß EMI
@emi
Danke fuer das Vertrauen.
So sehr bin ich auch nicht der Mathe Knobler. Obwohl ich das Raetsel :
Schreibe alle natürlichen zahlen ab 1 (1234567891011...) nebeneinander an.
Wie lautet die tausendste Ziffer? die millionste Ziffer ?
loesen konnte. Aber nur unter massivem Zeiteinsatz und Arbeitsaufwand.
Ich bewundere die Leute die Aufgaben und Beweise elegant und schnell loesen.
Das sind die wahren Mathematiker. (Dazu gehoere ich nicht)
Dazu vielleicht spaeter ein Beispiel.
Was bei obigem Sachverhalt auffaellig ist, ist dass die Reihenfolge wie man die Zahl letztendlich anschreibt scheinbar beliebig ist.
Das ist auf der einen Seite unangenehm. Aber wenigstens bleibt hier eine Groesse dennoch konstant. Und das ist die Quersumme. Daher ist das evtl. auch ein Hinweis. Jetzt muesste man also schauen ob es Teilbarkeitskriterien aufgrund der Quersumme gibt. Fuer 3 gibt es die z.B.
Das selber herzuleuten waere heftig. Aber nachvollziehen ist ja auch etwas das Spass macht.
Und wenn die Quersumme der richtige Weg ist bliebe noch der Schritt zu begruenden warum die Quersumme einen charakteristischen Wert aufweist.
Ich denke gemeinsam kriegen wir das hin.
@Emi
Was sofort auffällt ist, das die beiden Diagonalsummen in jedem dieser 9 Gleich sind.
BINGO ! :D
Damit hast du schon bewiesen, dass alle Bloecke durch 11 teilbar sind !!!
http://home.egge.net/~savory/kopfrech.htm
Um Teilbarkeit durch 11 festzustellen, gehe wie folgt vor. Beispiel mit 365167484. Addiere die Ziffern an die ungerade Stellen; hier 3+5+6+4+4=22. Jetzt addiere die Ziffern an die gerade Stellen; hier 6+1+7+8=22. Subtrahiere diese beide Zahlen; hier 22-22 =0. Wenn das Ergebnis durch 11 teilbar ist (inkl. 0, wie hier), dann ist der Ursprungszahl auch durch 11 teilbar.
Oder: lösche der letzter Ziffer vom Zahl und subtrahiere dies vom verbleibende Teil. Wiederhole bis eine 2-stellige Zahl bleibt. Wenn diese durch 11 teilbar ist, so war der ursprungliche Zahl auch.
Beispiel: 19151 --> 1915 - 1 = 1914; 1914 --> 191 - 4 = 187; 187 --> 18 - 7 = 11; Also ist 19151 auch durch 11 teilbar.
Die Ziffern einer Diagonalen gehoeren natuerlich beide zu einer geraden oder ungeraden Stellenzahl an. Nicht gemischt.
Und wenn die Summen gleich sind ist deren Differenz gleich 0 und damit das Kriterium "teilbar durch 11" erfuellt.
Es bleiben also die Aufgaben :
1) Zu begruenden warum die Diagonalen gleich sind
2) Wenn man es kompett haben will das Teilbarkeitsgesetzt "durch elf" herzuleiten
zu 1)
Ich denke man wird hier nicht herumkommen die obigen 3 Typen jeweils fuer sich zu betrachten.
Ich habe jetzt gerade mal einen Einfall von dem ich noch nicht weiss ob er was bringt.
Naemlich dass ich die entsprechende Zahl der TELEPHONWAEHLSCHEIBE :D durch ihre
Position in der Matrix ausdruecke.
A)
Sei z die Zeile und s die Spalte lautet die Zahl n(z,s) :
n(z,s)=3*z+s
Im folgenden wird sich diese Gleichung als nicht sonderlich nuetlich erweisen, aber die Indizierung wird besonders nuetzlich sein.
Jetzt fuehre ich eine Typenbezeichnung fuer die 3 Faelle oben ein :
TYP1 Beispiel 3179
TYP2 Beispiel 6974
TYP3 Beispiel 9658
TYP3 ist mir irgendwie am Symbadischten also untersuche ich den zuerst:
Eine Diagonalensumme an jeder beliebigen Stelle wird hier gebildet durch die Koordinaten :
Diagonale1, D1) n(z,s)+n(z+1,s+1)
Diagonale2, D2) n(z+1,s)+(z,s+1)
Das setze ich jetzt in A) ein
D1) z*3+s + (z+1)*3+s+1 =6*z+2*s+4
D2) (z+1)*3+s+z*3+(s+1) =6*z+2*s+4
Beide Diagonalensummen sind also an jeder Stelle (z,s) gleich
Naja man haette das auch billiger haben koennen indem man alle Faelle durchspielt.
Einen Erkenntnisgewinn liefert die Methode noch nicht wirklich.
Aber natuerlich eine Zeitersparnis, wenn ich zum Beispiel pruefen will ob dieses
Diagonalengesetz fuer Typ3 auch bei einer 100*100 Waehlscheibe noch gueltig ist.
Jetzt versuche ich also den obigen Formalismus in eine allgemeinere Erkenntnis
umzuwandeln.
Eine Methode hierfuer ist es Gleichungen "scharf" anzuschauen.
(Scharf ist eine subjektive Groesse. JGC,Kurt,Sebastian ... werden sich freuen)
Ich moechte diese Gleichung vorschlagen :
B1)
Diagonale1, D1) n(z,s)+n(z+1,s+1)
Diagonale2, D2) n(z+1,s)+(z,s+1)
Nun .. aehem
Koennte ich hier die Indizes einer Zeile vertauschen waere alles bestens :-)
Da es der Diagonalensumme voellig wurst ist woher ihre Summanden stammen, darf ich
die Indizes einer Zeile vertauschen.
"Es ist voellig Wurst" waere also das Argument mit dem wir folgende Gleichung erhalten :
In der wir einfach in D1 den Index z+1 und z vertauschen :
B2)
Diagonale1, D1) n(z+1,s)+n(z,s+1)
Diagonale2, D2) n(z+1,s)+n(z,s+1)
Ja do schau her, das ist ja das Selbe ! :-)
B2) ist uebrigends unabhaengig von dem von mir eingefuehrten speziellen Fall A)
Die Diagonalen von Typ3 werden auch in einer 100*100 Matrix die selbe Eigenschaft aufweisen und so kann man das Kapitel TYP3 schliessen.
Als vorsichtiger Mensch wuerde ich das aber zuerst dennoch nachpruefen.
TYP1 und TYP2 lassen sich wohl mit der selben Methode erklaeren.
Bleibt noch die weitaus interessantere Frage fuer das "durch elf" Gesetz.
Und wenn wir diese Frage geklaert haben, ist Lorenzies Raetsel komplett geloest.
@emi
Die Quersumme war hier nun doch nicht das Entscheidende.
Die Primzahlen aber auch nicht.
Um eine Teilbarkeit durch elf zu bestimmen sind schon komplexere Kriterien notwendig.
Es gibt hierfuer eine Vielzahl von Kriterien.
Wiki:
Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre nichtalternierende 2er-Quersumme durch 11 teilbar ist.
...
Nichtalternierende k-Quersumme
Die nichtalternierende 2er-Quersumme von n = 36036 ist q = 3+60+36 = 99. Für alle Teiler von 99, also für 3, 9, 11, 33 und 99, ist sie ein Teilbarkeitskriterium: Die nichtalternierende 2er-Quersumme q einer dezimalen Zahl n ist genau dann durch diese Zahlen teilbar, wenn n durch diese teilbar ist.
Bemerkung: Die nichtalternierende k-Quersumme ist identisch zur nichtalternierende Quersumme zur Basis 10k. Sie liefert ein Teilbarkeitskriterium für alle Teiler von 10k − 1.
Naja ... wer das braucht :-) Das ist fuer die Aufgabenstellung ein viel zu kompliziertes Kriterium.
Mit dem Wiki Beitrag alleine hatte man Lorenzies Raestel nicht oder nur schwer loesen koennen.
Deine Beobachtung der konstanten Diagonalensummen ist der Schluessel.
(*bischen aerger dass mir das auch nicht aufgefallen ist)
Denn diese Beobachtung ist direkt kompatibel zu folgendem Kriterium:
Um Teilbarkeit durch 11 festzustellen, gehe wie folgt vor. Beispiel mit 365167484. Addiere die Ziffern an die ungerade Stellen; hier 3+5+6+4+4=22. Jetzt addiere die Ziffern an die gerade Stellen; hier 6+1+7+8=22. Subtrahiere diese beide Zahlen; hier 22-22 =0. Wenn das Ergebnis durch 11 teilbar ist (inkl. 0, wie hier), dann ist der Ursprungszahl auch durch 11 teilbar.
Lornzies Raetsel ist damit fast geloest.
Die eingefuehrte Indexvertauschung macht die Sache dann komplett.
Bleibt noch die weitaus interessantere Frage fuer das "durch elf" Gesetz.
Und wenn wir diese Frage geklaert haben, ist Lorenzies Raetsel komplett geloest.
Hallo richy,
kommen wir hiermit weiter?:
Eine Zahl lässt sich durch 11 teilen wenn die
(Summe 1 bis n (-1)^n *Zn)/11 = eine natürliche Zahl ist.
mit Z=Ziffer.
Postuliere ich einfach mal.;)
Gruß EMI
PS. Ob das für alle Primzahlen gilt??
An so eine Summe habe ich auch schon gedacht.
Ach so. Du verwendest die (-1)^(n+1) um die Differenz der Diagonalen zu bilden.
Wir haben von dem Teilbarkeitsgesetz auch nur einen Teil ausgenutzt,
Also muessen wir auch nur den herleiten.
(Summe k=0 bis n, (-1)^(k) *Zk) = 0
wenn gilt
(Summe k=0 bis n, Zk*10^k)/11 = m element N
ausgeschrieben fuer 4 Ziffern ;
1) s=Z0+Z1*10+Z2*100+Z3*1000
2) Falls (Z0+Z2)=(Z1+Z3) ist s durch 11 teilbar.
Entweder gibt es hier eine einfache schnelle Loesung oder die Sache wird recht kompliziert.
Vieleicht sollte man auch mal erst im www nachschauen.
Ich habe im Moment leider keine Idee.
EDIT
Hmm. Man koennte 2) vielleicht geschickt in 1) einsetzen.
Ich ersetze mal Z0 durch Z0=Z1+Z3-Z2
s=Z1+Z3-Z2 + Z1*10 + Z2*100 + Z3*1000
und fasse zusammen :
s=Z1*11+Z2*99+Z3*1001
Uppps da hab ich es ja schon :-)))
denn alle Koeffizienten sind durch 11 teilbar !
s/11=Z1+11*Z2+91*Z3
*****************
Na das ging ja schnell :-)
Damit haben wir das von uns angewendete 11 er Teilbarkeitskriterium "bewiesen"
Und Lorenzies Raetsel ist geloest :D
Habe den letzen Thread editiert und dort das "11 er Kriterium" hergeleitet.
In Lorenzies Raetsel kamen nur 4 Ziffern vor.
Mein obiger Beweis scheint mir daher ausreichend oder ?
Fehlt noch etwas ? Ich glaube nicht.
Die Gleichheit der Diagonalen kann man sich auch anschaulich erklaeren.
Also das Vertauschen der Indizes.
Nehmen wir :
5 6
8 9
Um die 5 eine Zeile hoeher zu "transformieren" addiere ich 3
Und als Ausgleich ziehe ich von der 9 drei ab.
Dadurch faellt die 9 eine Zeile tiefer.
(8+6)=(5+3)+(9-3)
Das ist unabhaengig davon, dass die Differenz der Zeilen gleich drei ist.
Fuer die Summanden darf ich beliebig die Zeile oder auch Spalte des einen Summanden aendern, wenn ich beim anderen Summand die inverse Operation durchfuehre.
Daher ist das Vertauschen der Indizes eine zulaessige Operation :
Diagonale1, D1) n(z,s)+n(z+1,s+1)
Diagonale2, D2) n(z+1,s)+(z,s+1)
Da es der Diagonalensumme voellig wurst ist woher ihre Summanden stammen, darf ich die Indizes einer Zeile vertauschen.
B2)
Diagonale1, D1) n(z+1,s)+n(z,s+1)
Diagonale2, D2) n(z+1,s)+n(z,s+1)
Das laesst sich auch auf TYP1 anwenden :
1 3
. .
7 9
7+3=(1+6)+(9-6)
Zumindestens die Argumentation, dass die Diagonalen gleich sind, laesst sich
also auch anschaulich darstellen.
Und so etwas ist ja das schoenste bei solch einem Raetsel.
Koennte es sein, dass es noch eine einfachere Loesung gibt ?
Ich vermute eher nicht.
Jetzt kann er auch jedem ganz stolz erklären warum das so ist auf nem Taschenrechner.
Es ist eine Telephonwaehlscheibe ! :D
Beim Taschenrechner oder PC ist die obere Zeile 7 8 9
Beim Telephon 1 2 3
Beides ist idiotischerweise verschieden genormt. :D
Viele Gruesse
richy
Ja mit Primzahlen hatte das ganze wenig zu tun.
Wie gesagt eine allgemeine Herleitung des "11 er Kriteriums" waere sicherlich recht schwer.
Vielleicht dort dann.
Aber fuer 4 Ziffern ging es ja auf Anhieb.
Also bei mir machts pieeeeeep.
Und wenn man nachliest warum es hier zwei Normen gibt macht es nochmal piep *fg
Hab doch keinen Fernseher :-)
Ja, hab die Systemkrise schon gelesen. Es sieht nach einem weltweiten Prob aus.
Was soll da unsereins aber dagegen unternehmen ?
Und der Golpreis ist wie Jogi schreibt gerade sehr hoch.
Ih je, jetzt wird aus der Finanzkrise tatsaechlich eine Wirtschaftskrise. Weltweit.Gute Nacht.
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