Die Zeit in der QM

[Hamilton]

In der nichtrelativistischen QM, also Schrödinger und so.. ist die Zeit ganz im Gegensatz zum Ort nur ein Parameter und keine Observable.
Ich frage mich, warum das so ist.

Wenn es doch in der relativistischen QM, also Dirac und so.. so ist, dass die Zeit einfach in den Vierervektor wandert und nun "einfach" zum Ort, den man dann Raumzeit nennt dazugehört, also auch zur Observable wird, warum ist es dann nicht möglich bzw. unüblich in der "normalen" QM einen Zeitoperator einzuführen?

[Uli]

In der nichtrelativistischen QM, also Schrödinger und so.. ist die Zeit ganz im Gegensatz zum Ort nur ein Parameter und keine Observable.
Ich frage mich, warum das so ist.


In der nichtrelativistischen Quantenmechanik hängt die Rolle der Zeit ja auch explizit von der Formulierung ab; ich meine damit, ob man die QM im Schrödingerbild, Heisenbergbild oder Wechselwirkungsbild betrachtet.

Das Argument, warum die Zeit in der QM keine Observable sein kann, geht ungefähr so: wenn t eine Observable wäre, dann wüssten wir, dass sie ein kontinuierliches, reelles Spektrum von Eigenwerten hat (die Zeit, die wir von Uhren ablesen). Nun wissen wir, dass die zur Zeit konjugierte Variable
(-hquer/i) * (d/dt)
mit der Energie zu identifzieren ist. Daraus würde folgen, dass auch das Spektrum von H der Raum aller reellen Zahlen ist; es gäbe keine Beschränkung nach unten - keinen stabilen Grundzustand.


Wenn es doch in der relativistischen QM, also Dirac und so.. so ist, dass die Zeit einfach in den Vierervektor wandert und nun "einfach" zum Ort, den man dann Raumzeit nennt dazugehört, also auch zur Observable wird, warum ist es dann nicht möglich bzw. unüblich in der "normalen" QM einen Zeitoperator einzuführen?

Ich bin nicht sicher, ob das so ist, wie du sagst.
In relativistischen Quantenfeldtheorien werden Raum und Zeit zwar symmetrisch behandelt, aber - nach meinem Verständnis - nicht so wie du sagst: auch der Ort tritt nun als Parameter der Observablen (Felder) auf, und ist selbst keine Observable mehr. Ort und Zeit sind nun beide Nichtobservable.

Gruß,
Uli

[Hamilton]

Ich bin nicht sicher, ob das so ist, wie du sagst.
In relativistischen Quantenfeldtheorien werden Raum und Zeit zwar symmetrisch behandelt, aber - nach meinem Verständnis - nicht so wie du sagst: auch der Ort tritt nun als Parameter der Observablen (Felder) auf, und ist selbst keine Observable mehr. Ort und Zeit sind nun beide Nichtobservable.

Nun, so sicher bin ich da tatsächlich nicht, aber bislang hatte ich es so interpretiert, dass die Zeit einfach in den Ort mit reinrutscht, aber wenn du das so sagst, muss ich gestehen, dass ich nicht weiß, ob es den 4d-Ortsoperator so gibt.
http://upload.wikimedia.org/math/1/4/c/14c8777720f06fc0f3eb41d73ae6b88a.png

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik hängt die Rolle der Zeit ja auch explizit von der Formulierung ab; ich meine damit, ob man die QM im Schrödingerbild, Heisenbergbild oder Wechselwirkungsbild betrachtet.

Das Argument, warum die Zeit in der QM keine Observable sein kann, geht ungefähr so: wenn t eine Observable wäre, dann wüssten wir, dass sie ein kontinuierliches, reelles Spektrum von Eigenwerten hat (die Zeit, die wir von Uhren ablesen). Nun wissen wir, dass die zur Zeit konjugierte Variable
(-hquer/i) * (d/dt)
mit der Energie zu identifzieren ist. Daraus würde folgen, dass auch das Spektrum von H der Raum aller reellen Zahlen ist; es gäbe keine Beschränkung nach unten - keinen stabilen Grundzustand.

Trotzdem müsste man doch, wenn ich ein freies Teilchen habe und ich den Ort und den Impuls zu einer Zeit im Rahmen der Unschärfe kenne, eine Art Ankunftszeitoperator definieren, wann dieses Teilchen eine bestimmte Strecke zurückgelegt hat.
Als Ergebnis würde ich eine kontinuierliche Verteilung ala Gauß der Ankunftzzeit um die klassische Lösung t = s*m/p, als Erwartungswert erwarten- warum geht das nicht?