Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Verschränkung, speziell Photonen
Mir wurde gerade bewusst, dass ich bestimmte Effekte der Quantenmechanik, wie Verschränkungen immer als gegeben akzeptiert habe und auch grob weiss, wie verschränkte Zustände in Bra-Ket-Notation behandelt werden, aber mir ist überhaupt nicht klar, wie damals überhaupt hergeleitet wurde, dass Verschränkung existiert.
Wenn ich mal von polarisationsverschränkten Photonen und deren Erzeugung ausgehe, dann müsste sich der Effekt doch eigentlich schon fast mit den Maxwellschen Gleichungen erschlagen lassen.
Ok, kurz die Erzeugung: Also ich feuere einen Laserpuls auf einen nicht-linearen Kristall. Den Puls beschreib ich mit den Maxwellschen Gleichungen. Im nichtlinearen Kristall entstehen nun 2 Photonen halber Wellenlänge, die sich wieder nach den Maxwellschen Gleichungen verhalten.
So, nun sind die zwei Photonen aber polarisationsverschränkt und bleiben das auch. Die Verschränkung müsste sich doch direkt als eine Lösung der Maxwellschen Gleichungen vorkommen. Die Quantisierung wird ja nicht allein der Grund für sowas wie die Verschränkung sein. Die Verschränkung müsste sich ja direkt in den Vektoren der E und B Felder wiederfinden.
Und das Licht / die Photonen, die so eng mit dem EM-Feld verknüpft sind, wie nur möglich, werden ja auch nicht plötzlich auf die Idee kommen, gegen die Maxwellschen Gleichungen zu verstossen, nur weil ich EPR-Experimente mache.
Kennt da jemand die Herleitung ? Irgendwo muss man ja mal von den noch relativ leicht nachvollziehbaren Effekten wie Energiequanten und Unschärferelation auf Verschränkung gekommen sein.
So wie ich das als Nicht-Physiker sehe, brauch ich Schrödinger's Gleichung ja nicht, da die nur für Fermionen relevant ist.
Also, die Maxwellschen Gleichungen mit diskreten Energieniveaus beackern müsste doch schon alles sein, was man braucht, um polarisationsverschränkte Photonen zu erklären. ( Auch wenn ich gerade keinen Plan habe, wie man da anfängt.) Mir ist nicht so richtig klar, ob/wie das dann hinhaut, wenn ich z.b. zwei verschränkte Photonen hab, die dann als Pulse durch zwei Glasfasern schiessen und verschränkt bleiben.
Falls jemand sich damit auskennt und das mal vorexerzieren kann, wäre das cool. :cool:
Hi Sino,
nicht, dass ich mich da so gut auskenne, aber dennoch meine Gedanken zu deiner Frage:
Verschränkung ist nach meinem Verständnis ein Effekt, der aus der statistischen Natur der Quantenmechanik resultiert; er betrifft die Wellenfunktion eines zusammengesetzten Systems - mit anderen Worten, die Vorhersagen für ein Ensemble identischer Experimente.
Die Verschränkung äußert sich dabei als die Vorhersage einer Korrelation zwischen Messungen an 2 verschiedenen Orten ("immer wenn ich am Ort A X messe, dann messe ich am Ort B -X"), wobei ich das Messergebnis selbst aber nicht exakt vorhersagen kann - höchstens einen probabilistischen Erwartungswert.
Maxwells Theorie aber hat keinen statistischen Charakter; man darf auf keinen Fall die Wellenfunktion der elektrischen Feldstärke oder des 4-Potentials (die ja unmittelbar physikalische Observablen=Messgrößen beschreiben) mit der probabilistischen Wellenfunktion der Quantenmechanik identifizieren (deren Betragsquadrat ja eine Wahrscheinlichkeitsdichte ergibt).
Gruß,
Uli
PS. die Schrödinger-Gleichung gilt übrigens nicht nur für Fermionen. Für Photonen ist sie allerdings tatsächlich nicht nutzbar, da sie eine nichtrelativistische Näherung ist. Freie Photonen genügen einer quantisierten Form der Maxwell-Gleichung.
@Uli
Hmm, die Polarisation des Photonenpaars ergibt sich ja irgendwie aus Energie- und Impulserhaltungsatz bei der Erzeugung, wenn sie aus dem "Spenderphoton" entstehen. Danach sind die beiden Polarisationsrichtungen im 90 Grad-Winkel zueinander. Aber so wie ich das immer verstanden hab, bewirkt die Verschränkung, dass von da an die Polarisationsrichtungen der 2 Photonen mit einander verkoppelt bleiben, also dass sie sich quasi diesen Zustand teilen. Wenn das so ist, hätte ich vermutet, dass man das in den Maxwellschen Gleichungen wiederfindet.
Also wenn man daraus eine Lösung für das eine Photon extrahieren würde, dann wäre der Ausdruck mit der Lösung für das andere Photon irgendwie verknüpft.
In dem Sinne habe ich auch immer die Verschränkung von Spin 1/2 Teilchen verstanden. Ich dachte, die Statistik brauch ich eigentlich nur, weil sich der Spin eines einzelnen Teilchens praktisch einer genauen Messbarkeit entzieht, so dass ich das Ganze oft wiederholen muss.
Irgendwie wüsste ich auch nicht, wie sich statistisch eine Beziehung zwischen zwei Messreihen ergeben sollte, wenn die zugrundeliegenden Einzelvorgänge nicht schon miteinander in Beziehung stehen würden.
PS. die Schrödinger-Gleichung gilt übrigens nicht nur für Fermionen. Für Photonen ist sie allerdings tatsächlich nicht nutzbar, da sie eine nichtrelativistische Näherung ist. Freie Photonen genügen einer quantisierten Form der Maxwell-Gleichung.
Ok, ich dachte, das i in der Schrödingergleichung kommt nur dadurch, dass man mit Teilchen werkelt, deren Spin ein ungradzahliges Vielfaches von 1/2 ist. Hab da vielleicht zuviel hineininterpretiert.
Das "i" in der Schrödinger-Gleichung hat zu tun mit der zeitlichen Entwicklung von Quantenzuständen,
http://upload.wikimedia.org/math/f/2/d/f2ddb487da5f50f5215279edbada3b68.png
==>
http://upload.wikimedia.org/math/f/7/2/f72079558c46870e787ce7b4efd5facc.png
so wie sie durch den Hamilton-Operator diktiert wird - Formeln aus
Hamilton-Operator (http://de.wikipedia.org/wiki/Hamilton-Operator)
Tatsächlich ist die Schrödingergleichung - so wie man sie "immer hinschreibt" - am ehesten geeignet, Spin 0 - Teilchen zu behandeln, denn sie ignoriert den quantenmechanischen Freiheitsgrad "Spin" komplett.
Will man nicht-relativistisch eine Wellengleichung für Spin-1/2 Teilchen diskutieren,
so bietet sich z.B. die Paulis Erweiterung (http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Gleichung)
der Schrödinger-Gleichung.:
http://upload.wikimedia.org/math/7/c/9/7c994af4d235b63545adbcbb438f6da4.png
Gruß,
Uli
Hmm, ok, hab da wohl etwas falsch interpretiert, obwohl ich schon noch glaube, dass das i durch Spin in die Gleichung kommt. Ich muss das mal durcharbeiten.
Ich hatte die Verbindung zwischen i und Spin in der Schrödinger Gleichung aus einem Hestenes-Paper zur Geometrischen Algebra im Kopf, in dem die Quantenmechanik vom Matrix/Vektor-System in das GA-System gebracht wird.
In der Einleitung steht da, dass Schrödingers Ausgangspunkt damals war, dass er die komplexe Wellenfunktion des Elektrons hergeleitet hat und Born dann hinzugefügt hat, dass man eine Wahrscheinlichkeitsdichte für den Ort des Elektrons bekommt, wenn man die Wellenfunktion mir ihrem konjugiert komplexen multipliziert.
Dazu schreibt Hestenes dann in seinem Paper: "This mysterious relation between probability and a complex wave function has stimulated a veritable orgy of philosophical speculation about the nature of matter and our knowledge of it. Curiously, virtually all philosophizing about the interpretation of quantum mechanics has been based on Schroedinger theory, despite the fact that electrons, like all other fermions, are known to have intrinsic spin. We shall see that that is a serious mistake, for it is only in a theory with electron spin that one can see why the wave function is complex. You may wonder why this fact is not common knowledge. The reason is that the geometric meaning of the wave function lies buried in the standard matrix version of the Pauli theory."
....
Dann kommen die ganzen Herleitungen und dann ist Hestenes' Fazit:
• The explicit √−1 in fermion wave functions represents a bivector specifying
the direction of spin.
• i¯h = iσ3¯h represents spin in Schroedinger’s equation. This implies that
spin is not a simple add-on in quantum mechanics but an essential ingredient
of the theory. That is likely to be true for all fermions and bosons that are
composites of fermions.
• Pauli matrices represent vectors, not spin operators in quantum mechanics.
• Bilinear observables are geometric consequences of rotational kinematics,
so they are as natural in classical mechanics as in quantum mechanics.
• The real spinor wave function is easier to interpret and solve than the
matrix version.
edit: Also er sieht im Spin mehr, als nur eine Teilcheneigenschaft, die man bei Bedarf zur Quantenmechanik hinzufügt, sondern sie gehört zum Kern der Theorie. Das ist wohl der Knackpunkt und den hatte ich vergessen.
Da ich mich immer für die komplexe Wellenfunktion und ihre Wahrscheinlichkeitsinterpretation interessiert habe, also für die Frage, was das alles soll, werde ich mir das Ganze auf jeden Fall nochmal zu Gemüte führen müssen.
P.S.: Ich bezieh mich auf das Paper "Oersted Medal Lecture 2002: Reforming the Mathematical Language of Physics" von David Hestenes, falls da jemand Interesse in der Richtung hat.
...
In der Einleitung steht da, dass Schrödingers Ausgangspunkt damals war, dass er die komplexe Wellenfunktion des Elektrons hergeleitet hat und Born dann hinzugefügt hat, dass man eine Wahrscheinlichkeitsdichte für den Ort des Elektrons bekommt, wenn man die Wellenfunktion mir ihrem konjugiert komplexen multipliziert.
...
Das gilt ja nun ganz allgemein für quantenmechanische Wellenfunktionen.
Z.B. ist die relativistische Verallgemeinerung der Schrödinger-Gleichung für Spin 0 -Bosonen
die Klein-Gordon-Gleichung (http://de.wikipedia.org/wiki/Klein-Gordon-Gleichung)
http://upload.wikimedia.org/math/e/3/7/e37fc5ba3fbf825f17ae9efb431054e6.png
In der Wellengleichung selbst tritt zwar das "i" nicht mehr explizit auf; dennoch sind die Lösungen komplexwertig.
Ich habe noch nie von so einem Zusammenhang zwischen fermionischen Wellenfunktionen und Komplexwertigkeit gehört.
Andererseits ... man lernt nie aus.
Lass uns an deinen "Forschungen" teilhaben.
Gruß,
Uli
edit: Also er sieht im Spin mehr, als nur eine Teilcheneigenschaft, die man bei Bedarf zur Quantenmechanik hinzufügt, sondern sie gehört zum Kern der Theorie. Das ist wohl der Knackpunkt und den hatte ich vergessen.
Jetzt, wo Meister Zarathustra (der Stoffliche) nicht mehr aktiv ist, darf man es aussprechen, ohne eine Bübchenhysterie mit üblen Beleidigungs-Bombardements zu "riskieren":
Sieht die Wirklichkeit nicht danach aus, als wäre Spin das drehimpulsbasierte konkretisierende, genau das, was ausschließlich jedwede Teilcheneigenschaft begründet?
Mir ist ehrlich gesagt nicht klar, was Spin genau ist / bewirkt ( obwohl der natürlich im geometrischen Sinne schon etwas mit Drehung zu tun hat, wenn auch nicht unbedingt mit Drehbewegung. )
Ok, also ich weiss bzw. hab gelernt, dass Photonen Spin 1 haben, Elektronen Spin 1/2 etc. und dass die einen der Bose-Einstein-Statistik folgen, die anderen der Fermi-Dirac-Statistik, dass der Photonenspin in Bewegungsrichtung zeigt und so ein Zeugs, aber was Spin genau ist, ist mir noch nicht klar.
Speziell weil es dann noch so etwas wie Spin-0 Teilchen gibt/geben soll, das noch nicht bestätigte Higgs-Teilchen z.b. , wo dann von Skalarbosonen gesprochen wird. Von daher vermutet man ja auch elementare Teilchen ohne Spin.
Mir ist ehrlich gesagt nicht klar, was Spin genau ist / bewirkt ( obwohl der natürlich im geometrischen Sinne schon etwas mit Drehung zu tun hat, wenn auch nicht unbedingt mit Drehbewegung. )
Nicht, daß ich mich damit auskennen würde, aber soweit ich weiß gibt es zum 'Spin' keine offizielle Deutung.
Eine eben für unser Alltagsverständnis nicht weiter vorstellbare Eigenschaft.
Eine Beschreibung von etwas ohne zu wissen, was es eigentlich ist.
Korrigiert mich, wenn ich faktisch falsch liege.
Ich vermute die Bezeichnung 'Spin' und ihre Drehassoziationen ist eher intuitiv, weniger wissend daß es sich tatsächlich um eine Drehung handeln könnte gewählt worden.
Mir ist ehrlich gesagt nicht klar, was Spin genau ist / bewirkt ( obwohl der natürlich im geometrischen Sinne schon etwas mit Drehung zu tun hat, wenn auch nicht unbedingt mit Drehbewegung. )
Ok, also ich weiss bzw. hab gelernt, dass Photonen Spin 1 haben, Elektronen Spin 1/2 etc. und dass die einen der Bose-Einstein-Statistik folgen, die anderen der Fermi-Dirac-Statistik, dass der Photonenspin in Bewegungsrichtung zeigt und so ein Zeugs, aber was Spin genau ist, ist mir noch nicht klar.
Speziell weil es dann noch so etwas wie Spin-0 Teilchen gibt/geben soll, das noch nicht bestätigte Higgs-Teilchen z.b. , wo dann von Skalarbosonen gesprochen wird. Von daher vermutet man ja auch elementare Teilchen ohne Spin.
Tja, hmmm, ich möchte nicht langweilen, aber sqt sieht den Spin als eine Eigenschaft des imaginären Raumes. Eine Folge eines der Stabiltätskriterien zwischen reellem und imaginärem Raum. Keine Ahnung. So steht es jedenfalls in deren Buch.
Gruß,
Lambert
Nun ja, gemessen wird der Spin am resonanten Effekt aus dem Magnetfeld. Vielleicht steuern Kenner mal ein wenig Laborkunde bei?
Nun führt die Überlegung zurück zu Planck, das Wirkungsquantum. Einfach bildhaft stelle ich mir 2 Potentialpunkte vor. Zwischen beiden liegt Feldpotential an. Da wären das bipolare elMag und das tripolare Farbfeld.
Falls die Überlegung brauchbar ist, fordert sie die grundsätzliche Unschärfe. Ohne sie wäre singulare, perfekte Entropie möglich.
Ole, Feldpotentiale übersteigen h. Es kommt zu einer Ausgleichsdynamik. h sollte sich auf den Wellenwiderstand des Vakuums beziehen. Ansonsten würde es als bezugslos gesetzter Wert erscheinen. So ad hoc regelt die Natur sicher nicht. Die auf minimal h erfolgende Ausgleichsschwingung bewirkt ein stabiles Teilchen oder auch etwas außerhalb von Atomen "überstabiles", ein Neutron.
Was geschieht, zeigt uns die Chaostheorie für den Makro. Der Dampf aus einer wuchtig feuernden Esse oder der seelig machende Pilz aus einer A-Detonation bewirk in sich zurückkräuselnde Dampfringe.
Für den Mikro wird die vielleicht quasiamaloge Situation zumindest noch sehr lange unerkundbar bleiben. Wir müssen uns mit indirekten Beobachtungen wie dem Magnetspin begnügen.
Entsprechend unentscheidbar dürfte die Frage bleiben, ob 3+1D genügen, oder ob eben mehr Dimensionen zur Beschreibung unerlässlich sind. So betrachtend hat es also triftige Gründe, wenn Dimensinen kurzgerollt arbeitspostuliert werden müssen. Sie wirken sich ja nur innerhalb der elementaren bzw. quarkischen (oder gar feineren) Strukturen aus.
Na ja, so weit mal. Da wird jeder irgendwo sein eigenes Bild entwickeln, auch wenn man sich streng Beobachtungs- und theorienbezogen orientiert. Es bleibt interessant.
Gruß Uranor
Nicht, daß ich mich damit auskennen würde, aber soweit ich weiß gibt es zum 'Spin' keine offizielle Deutung.
...
Spin ist ein zusätzlicher Freiheitsgrad, den Quantenobjekte haben können. Er wurde zuerst bei Elektronen im Atom beobachtet (z.B. in der Chemie:Atomschalen/Periodensystem): pro Energieniveau gibt es doppelt so viele Zustände wie man laut Lösung der Schrödinger-Gleichung für spinlose Teilchen erwartet ("Entartung in einer zusätzlichen Quantenzahl").
Zudem wissen wir, dass Spin eine Art Drehimpuls ist:
(a) bei Ladungen führt er zu magnetischen Momenten, und
(b) er kombiniert mit Bahndrehimpulsen zu einem Gesamtdrehimpuls.
Im paper space time physics, von D. Hestenes, schreibt der die Dirac Theory um und landet bei einer Spinorgleichung, die z.b. das Elektron relativistisch quantenmechanisch beschreibt. Am Inhalt ändert der nichts, so dass die Vorhersagen die Gleichen sind.
Die Gleichung liefert wieder kontinuierliche Bewegungen, geht also wieder ziemlich in Richtung QM-Interpretation ala Bohm, sagt er auch selber.
Hab nochmal bei Bohm's Interpretion den wiki bemüht, um das zu checken:
"...Auch ohne die mathematischen Details zu überblicken, sollte folgender Punkt klar werden: Die Eigenschaft Spin wird nicht dem Teilchen zugeordnet, d. h. dem Objekt auf der bohmschen Trajektorie, und der Konfigurationsraum bleibt derselbe wie im Falle spinloser Objekte. Im Besonderen wird keine „verborgene Variable“ für den Spin eingeführt. Die übliche Sprechweise lautet, dass der Spin „kontextualisiert“ wird (s. u.)."
Ist exakt die Interpretation, die Hestenes hinter seiner Spinor-Gleichung vermutet, obwohl wie gesagt nichts beweisbar ist, weil seine Version nur eine Übersetzung von Diracs Theorie in die Sprache der Geometrischen Algebra ist. (Minus der Sachen, die man in der GA nicht braucht z.b. komplexe Zahlen, die nur hilfsweise in Matrizen auftauchen, aber ohne geometrische Bedeutung sind. )
Meine Vorstellung, was hinter der QM steckt, ändert sich im Moment in kurzen Abständen. Vor kurzem war ich noch Multi-Vers'ler und nun tendiere ich eher zu etwas, was in Richtung Bohm geht und mit relativ wenigen Dimensionen auskommt. :o
edit: Das interessante an der Idee, dass der Spin vielleicht eher eine Bahneigenschaft, als eine Teilcheneigenschaft ist, ist natürlich auch wieder die Frage, was den Spin hervorruft bzw. hervorrufen könnte.
Vor kurzem war ich noch Multi-Vers'ler und nun tendiere ich eher zu etwas, was in Richtung Bohm geht und mit relativ wenigen Dimensionen auskommt.
lass das Uranor mal nicht hoeren *fg
Ja, hoer ja schon auf. Warum die Heim Theorie eher zur Bohmschen Mechanik einen Bezug haben soll hab ich uebrigends auch noch nicht geblickt. VWT waere aber auch nicht so ganz zutreffend weil x5 nur Einfluss auf die Organisation hat. Keine einfache Parallelweltkoordinate wie bei David Deutsch.
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/bohm/node17.html
Für und wider den Realismus
Diskussionen über die Bohmsche Mechanik vs. Quantentheorie laufen oft auf eine Methodologie-Diskussion hinaus. Die Frage ist, inwieweit nicht direkt meßbare Bestandteile realistischer Theorien legitimer Teil der Wissenschaft sind. Diese Fragen sind eher Bestandteil der Wissenschaftsphilosophie als der Wissenschaft selbst.
Die in diesem Zusammenhang vorgebrachten Argumente können kaum adäquat eingeschätzt werden ohne Bezugnahme auf die Ergebnisse der Wissenschaftsphilosophie, insbesondere des Scheiterns des klassischen positivistischen Programms und des Übergangs zum Falsifikationismus Poppers [14].
Für die Diskussion der Bohmschen Mechanik sind dabei folgende Punkte aus der Methodologie wichtig:
* Metaphysische, nicht direkt experimentell überprüfbare Thesen sind legitime Bestandteile physikalischer Theorien. Nicht einzelne Thesen müssen experimentell falsifizierbar sein, sondern lediglich die Theorie in ihrer Gesamtheit.
* Genauso werden nach Poppers Kriterium des empirischen Gehalts nicht die experimentellen Voraussagen einzelner Teile, sondern die experimentellen Voraussagen der Theorie in ihrer Gesamtheit bewertet.
Demzufolge ist eine pauschale Kritik an Theorien mit versteckten Variablen dafür, daß diese Variablen nicht direkt meßbar sind, ungerechtfertigt.
(ANM. ALSO KEIN GEQUAKE)
Oft geht es beim Streit um den Realismusbegriff als solchem. Hier ist wichtig, daß es sich dabei um einen wohldefinierten wissenschaftlichen Realismusbegriff handelt, und nicht um einen diffusen philosophischen Begriff über die Existenz von irgendwas draußen. Klassischer Realismus ist eine wohldefinierte Eigenschaft von Theorien, streng genug definiert um damit Theoreme wie die Bellsche Ungleichung zu beweisen.
Die Bohmsche Mechanik entspricht diesen Anforderungen des klassischen Realismus. Dies macht die Bohmsche Mechanik zu einem wichtigen Argument in Auseinandersetzungen um den klassischen Realismus. Sie zeigt, daß die Ablehnung des klassischen Realismus im Bereich der Quantenmechanik nicht mit empirischen Argumenten begründet werden kann, sondern eine rein metaphysische Entscheidung ist.
Obiges gilt natuerlich auch fuer eine Viele Welten Interpretation !!!.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kritischer_Rationalismus
Man muss dazu aber anmerken, dass die moderne Mathematik das Induktionsproblem anders betrachtet.
Allerdings ist dies auf das Induktionsproblem von Hume bezogen.
Aber ich wollte damit ja aufhoeren. :-)
Wird mir auch zu anstrengend.
@SINO
Kannst du mir kurz erklaeren wo eigentlich der Unterschied liegt zwischen den Fuehrungswellen der Bohmschen Mechanik und einer Projektion dieser Wellen ueber eine Parallelwelt.
Die Parameter sind doch nichtlokal oder ?
Was unterscheidet sie dann von einer Dimension ?
Und es reicht EINE Dimension bereits um unendlich viele Universen aufzuspannen !
Im paper space time physics, von D. Hestenes, schreibt der die Dirac Theory um und landet bei einer Spinorgleichung, die z.b. das Elektron relativistisch quantenmechanisch beschreibt. Am Inhalt ändert der nichts, so dass die Vorhersagen die Gleichen sind.
Die Gleichung liefert wieder kontinuierliche Bewegungen, geht also wieder ziemlich in Richtung QM-Interpretation ala Bohm, sagt er auch selber.
...
Ich würde sagen, die Lösung der Dirac-Gleichung liefert wie die der Schrödinger-Gleichung eine Wellenfunktion Psi (bzw. bei Dirac gleich ein 4-Tupel davon), deren Betragsquadrat als Wahrscheinlichkeitsdichte zu interpretieren ist. Die Lösung liefert nach meinem Verständnis keine Bahnen (oder was ist mit "kontinuierlichen Bewegungen" gemeint).
@SINO
Kannst du mir kurz erklaeren wo eigentlich der Unterschied liegt zwischen den Fuehrungswellen der Bohmschen Mechanik und einer Projektion dieser Wellen ueber eine Parallelwelt.
Die Parameter sind doch nichtlokal oder ?
Was unterscheidet sie dann von einer Dimension ?
Und es reicht EINE Dimension bereits um unendlich viele Universen aufzuspannen !
Ich meinte eigentlich eher die Viele-Welten-Interpretation im Sinne von, dass alle Alternativen, die es jemals gab und jemals geben wird, das Universum aufspalten und alles parallel existiert, auch wenn es nicht messbar ist.
Für mich sieht es im Moment so aus, als ob man soetwas nicht braucht, wenn man die Bewegungsgleichungen für Teilchen im 4D-Minkowski-Raum neu formuliert. Leider versteh ich das ganze noch nicht gut genug, um da die Rechnung genau nachvollziehen zu können. Auf jeden Fall kommen da keine neuen Fakten ins Spiel, es bekommt nur alles geometrische Bedeutung und was unnötiger Ballast ist und zu Missinterpretationen führen kann, fliegt raus.
( So war das z.b. mit den Pauli-Spin-Matrizen. Als Hestenes die Theorien von Schrödinger und Pauli in GA formuliert hat, hat sich rausgestellt, dass die Pauli-Matrizen nur Basisvektoren darstellen und die imaginären Einheiten in den Spin-Matrizen keine physikalische Bedeutung haben. In Hestenes' Schrödinger-Pauli-Spinor Gleichung war dann davon auch nichts mehr zu sehen. )
Ich würde sagen, die Lösung der Dirac-Gleichung liefert wie die der Schrödinger-Gleichung eine Wellenfunktion Psi (bzw. bei Dirac gleich ein 4-Tupel davon), deren Betragsquadrat als Wahrscheinlichkeitsdichte zu interpretieren ist. Die Lösung liefert nach meinem Verständnis keine Bahnen (oder was ist mit "kontinuierlichen Bewegungen" gemeint).
Das sieht Hestenes anders, also zwar schon so, dass man eine Wahrscheinlichkeit erhält, aber dass sie sich aus den (möglichen) relativistischen Bewegungsgleichungen des Teilchens im Minkowskiraum ergibt.
Da kommt man allerdings nicht so einfach von der konventionellen Schreibweise der Gleichungen hin...
In seinem Paper "Space Time Physics with Geometric Algebra" formuliert Hestenes erstmal den Minkowski-Raum, die Lorentz-Transformationen etc. in die Geometrische Algebra. ( Das ist ein strikter mathematische Prozess, geometrische Algebra ist ja nichts anderes als Vektor, Matrix, Tensorechnung, komplexe Zahlen etc. in ein einheitliches System gebracht, mit Hilfe der Geometrie von Clifford/Grassmann)
Nach einigen Seiten hat er dann seine STA (Space Time Algebra) definiert, mit der er koordinatensystemunabhängig physikalische Vorgänge beschreibt.
Danach landet er in einem neuen Kapitel bei seiner "Spinor-Formulierung der relativistischen (wahren) Mechanik.", von der er einführend sagt, dass diese Spinor-Gleichung folgende Vorteile hat:
- sie ist in Übereinstimmung mit der nichtrelativistischen Mechanik Starrer Körper (z.b. Drehungen)
- sie ist in Übereinstimmung mit Dirac's Quantentheorie des Elektrons und liefert beim klassischen Grenzfall das gyromagnetische Moment des Elektron von 2 samt geometrischer Interpretation
Danach kommt erstmal wieder eine Menge Herleitung mit der Dirac-Theorie als Spezialfall, für den die Spinorgleichung funktioniert, dabei fliegen die Diracmatrizen und samt ihrer komplexen Elemente wieder raus, weil sie wieder nur Basisvektoren in 4D darstellen.
Ok, soweit so gut, da ich glaube, dass hier jeder im Thread Englisch kann, und da wir uns ja für die geometrische Bedeutung/Interpretation interessieren und ich mathematisch eh nicht voll durchsteige, poste ich mal ein paar interessante Quotes aus dem Text dazu, die zwischen der ganzen Mathematik auftauchen:
"Next we provide the real Dirac wave function with a geometric interpretation by relating it to local observables. The term “local observable” is non-standard but the concept is not unprecedented. It refers to assignment of physical interpretation to some local quantity such as energy or charge density rather than to global quantities such as expectation values. It serves as a device for describing local geometric structure of the theory quite apart from claims of objective reality. Its bearing on the interpretation of quantum mechanics is discussed in the next Section..."
...
"These facts suggest that the electron mass, spin and magnetic moment are manifestations of a local circular motion of the electron"
...
"Finally, if z0 is varied parametrically over a hyperplane normal to v, equation (298) describes a 3-parameter family of spacetime filling lightlike helixes, each centered on a unique Dirac streamline. According to the causal interpretation, the electron can be on any one of these helixes with uniform probability. Let us refer to this localized helical motion of the electron by the name zitterbewegung (zbw) originally introduced by Schroedinger. Accordingly, we call ω = Ω· S the zbw frequency and λ = ω−1 the zbw radius."
Ok, ich kann weiss Gott nicht behaupten, das Paper schon mathematisch verstanden zu haben. Erstens bin ich bei der geometrischen Algebra ein Anfänger, zweitens liegt mir Tensorrechnung noch weniger. ;)
Aber das alles hört sich ziemlich vielversprechend an, zumal Hestenes ja keine neuen Gesetze postuliert hat, sondern einfach nur die Mathematik in eine andere Form gebracht hat, die geometrisch durchschaubarer ist. Meine Intuition sagt mir zumindest, dass es einen Blick Wert ist und ich da mal tiefer einsteigen sollte.
Zumal der auf eine Schaar von Helixes kommt, was ja kein so neuer Gedanke ist, sowas spukte auch schon 100 Mal durch meinen Kopf, ausser dass die primitiven (falschen) Modelle die nicht im Minkowski-Raum betrachtet haben.
P.S.: Quelle ist David Hestenes 'Space Time Physics with Geometric Algebra' Paper, sein zweites zur GA in der Physik.
edit: Ich denk aus den Zitaten wird auch klar, wie sehr das in Richtung von Bohm's Interpretation geht, ohne die gleichen Begriffe zu verwenden.
Man müsste mal den Quantum-Eraser-Versuch mit den 2 Stern-Gerlach-Anordnungen damit modellieren und mal schauen, wie sich das in dem Bild auswirkt.
http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/kap3/iupages/q_eraser.html
http://www.springerlink.com/content/l25310180486t442/fulltext.pdf
L
Ich bezweifle, ob uns ein weiteres Experiment uns weiterbringt wenn nicht zuerst die entsprechende Geometrien/Quantenformationen im Randbereich mal theoretisch neu durchleuchtet wurden.
http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/kap3/iupages/q_eraser.html
http://www.springerlink.com/content/l25310180486t442/fulltext.pdf
L
Ich bezweifle, ob uns ein weiteres Experiment uns weiterbringt wenn nicht zuerst die entsprechende Geometrien/Quantenformationen im Randbereich mal theoretisch neu durchleuchtet wurden.
Achso, nein, was beim Quantum Eraser Experiment rauskommt, ist mir schon klar.
Allerdings kann man den Quantum-Eraser-Versuch auch mit Elektronen-Spin machen, und da wäre es gerade mal interessant, die möglichen Elektronenenbahnen nach der Spinorgleichung zu berechnen und sich deren Verlauf anzuschauen. Da sähe man dann vielleicht direkt, was beim Quantum-Eraser-Versuch mit Elektronen-Spin bei einer 4-D kontinuierlichen Theorie der Elektronenbahnen geometrisch passiert.
Wie gesagt, das Ganze ist nur eine Interpretation und sollte in Übereinstimmung mit allen Experimenten sein.
edit: Auf jeden Fall scheint es mir physikalisch naheliegend, eine Schaar von möglichen kontinuierlichen, wenn auch nicht geradlinigen Elektronenbahnen im Minkowski-Raum anzunehmen. Die Bewegung kann man dann vielleicht am Ende mit irgendwelchen Feldern begründen bzw. kriegt bei der Diskretisierung irgendwann raus, wie das alles zusammenpasst, ohne z.b. direkt Parallelwelten zu brauchen.
Parallelwelten braucht man erst, wenn es anders nicht geht. ( Selbst wenn es Parallelwelten gäbe, sofern man sie physikalisch unabhängig von einander beschreiben kann, man also nichts aus dem Paralleluniversum braucht und es keine Wechselwirkung gibt, dann macht es ja eigentlich auch keinen Sinn, sie zu postulieren. Ist aber gut, dass alle Möglichkeiten von irgendjemandem verfolgt werden. Erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass einer am Ende richtig liegt.)
Ich meinte eigentlich eher die Viele-Welten-Interpretation im Sinne von, dass alle Alternativen, die es jemals gab und jemals geben wird, das Universum aufspalten und alles parallel existiert, auch wenn es nicht messbar ist.
Bis auf das real existieren meinte ich das auch.
Dazu benoetigt es nur einer zusaetzlichen Dimension.
Du kannst ueberabzahlbar viele Universen mit dieser Dimension beschreiben.
Dazu ordnest du jedem Universum einfach eine Zahl zu.
Genauso ist es auch bei der Zeit.
Jeder Zeitpunkt ist ein Universum. Nimmt man die Zeit kontinueierlich an, gibt es im Intervall einer Sekunde schon unendlich viele Universen.
Diskretisiert siehts natuerlich anders aus.
Bis auf das real existieren meinte ich das auch.
Dazu benoetigt es nur einer zusaetzlichen Dimension.
Du kannst ueberabzahlbar viele Universen mit dieser Dimension beschreiben.
Dazu ordnest du jedem Universum einfach eine Zahl zu.
Ok, das stimmt. Aber das muss schon einen Vorteil haben, also einem Erkenntnisse liefern, sonst macht das keinen Sinn.
Es gibt ja keine Möglichkeit zu unterscheiden, ob die anderen Universen existieren oder nicht.
Also läuft das im Prinzip darauf hinaus, dass man bei einer mathematischen Beschreibung gerne eine Dimension dazu nimmt, wenn sich die Therme dadurch vereinfachen bzw. die Struktur dadurch klarer wird. Unter den Umständen würde ich auch eine Dimension mehr nehmen, aber sonst bringt es ja nicht viel.
edit: Moment, frag mich gerade, ob man da mit einem Paralleluniversum z.b. nach Deutsch überhaupt weiterkommt.
Dann bin ich in einem der Aber-Milliarden Universen, weiss aber auch nur, dass ein bestimmtes radioaktives Atom zwischen zwei Messungen im Zustand zerfallen/nicht_zerfallen ist. Erst nach der Messung weiss ich, in welcher Sorte von Universum ich zum Zeitpunkt der Messung war, nämlich in dem, wo das Atom zerfallen ist oder auch nicht.
Frag mich, ob man da irgendwelche neuen Erkenntnisse gewinnen kann. Da wäre die Physik am Ende.
( nochmal edit: Zumal sich selbst so etwas wie spontane Emission von Photonen im Laser durch die Manipulation des Vakuums kontrollieren lässt. Da frag ich mich doch, ob ich den "echten" grundlosen Zufall als Universum- oder Geistspalter noch brauche oder ob das Ganze nur durch die chaotische Eigendynamik der sogenannten Felder bestimmt wird, also dass man es wirklich nur mit einem deterministischen Universum zu tun hat, das ähnlich dem Game-Of-Life durch die Rückkopplungen über diverse Felder immer wieder neue Muster produziert und vor sich hinwerkelt. Quasi-klassische deterministische Physik mit Chaos eben. Wenn so etwas wie Hestenes QM-Gleichungen universeller Natur sind, wäre das möglich. )
Ok, das stimmt. Aber das muss schon einen Vorteil haben, also einem Erkenntnisse liefern, sonst macht das keinen Sinn.
Es gibt ja keine Möglichkeit zu unterscheiden, ob die anderen Universen existieren oder nicht.
Also läuft das im Prinzip darauf hinaus, dass man bei einer mathematischen Beschreibung gerne eine Dimension dazu nimmt, wenn sich die Therme dadurch vereinfachen bzw. die Struktur dadurch klarer wird. Unter den Umständen würde ich auch eine Dimension mehr nehmen, aber sonst bringt es ja nicht viel.
Ich denke erneut - auch, wenn ich diese Qoute lese -, dass das Wort "Dimension" das Unwort der Physik aus dem 20. Jahrhundert ist.
Das Thema ist überigens bezeichnend für die unangebrachte Mystifizierung der Quantenphysik, die endlich mal gestoppt werden solte. Denken darf nicht beliebig werden.
Gruß,
Lambert
Ich denke erneut - auch, wenn ich diese Qoute lese -, dass das Wort "Dimension" das Unwort der Physik aus dem 20. Jahrhundert ist.
Das Thema ist überigens bezeichnend für die unangebrachte Mystifizierung der Quantenphysik, die endlich mal gestoppt werden solte. Denken darf nicht beliebig werden.
Das in dem Quote war mathematisch gemeint. Wenn ich meine Zusammenhänge in 3D nicht vernünftig beschreiben kann, z.b weil ich einen Basis-Vektor mehr brauche, sich also 4D anbietet, weil es mir ja einen Freiheitsgrad mehr gibt, dann mach ich das einfach. Was anderes sind die Zusatzdimensionen von Kaluza-Klein und den String-Theorien auch nicht ( ... aus meiner Sicht zumindest erstmal nicht. )
( Oder halt den Hilbert-Raum als unendlich-dimensionaler Raum.)
Mir ist sowohl die mathematische Bedeutung klar, als auch zu einem gewissen Grade die Bedeutung in meiner Erfahrungswelt.
Dazu gibts halt noch die Menschen, die an reale Paralleluniversen glauben. Was ja sein kann, aber einem erstmal wahrscheinlich nicht viel bringt.
Aber zurück zu Dimensionen: Wäre Blödsinn, die 4D Raumzeit abzulehnen, nur weil man nicht an sie glaubt. Die hat ihre Berechtigung allein schon, weil sie eine effektive mathematische Beschreibung liefert. Und eine andere Legitimation braucht sie auch nicht.
edit: Moment, frag mich gerade, ob man da mit einem Paralleluniversum z.b. nach Deutsch überhaupt weiterkommt.
Dann bin ich in einem der Aber-Milliarden Universen, weiss aber auch nur, dass ein bestimmtes radioaktives Atom zwischen zwei Messungen im Zustand zerfallen/nicht_zerfallen ist. Erst nach der Messung weiss ich, in welcher Sorte von Universum ich zum Zeitpunkt der Messung war, nämlich in dem, wo das Atom zerfallen ist oder auch nicht.
Frag mich, ob man da irgendwelche neuen Erkenntnisse gewinnen kann. Da wäre die Physik am Ende.
Die Physik ist an diesem Punkt schon seit langem am Ende (unabhängig welcher Interpretation). Gefordert sind umfassendere Betrachtungsweisen um die gewonnen Erkenntnisse in einen Kontext zu bringen und zu nutzen.
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